Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3 1 Die Weibull Statistik Festigkeit mit...

Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3

1

][exp10

m

ufs VPP

Die Weibull Statistik

u Festigkeit mit Bruchwahrscheinlichkeit Null: Annahme im worst case: 0u Gemessene Festigkeit

Gauß

Weibull

Fehlerwahrscheinlichkeit

)exp()()( 1 mm xxmxp p(

x)

0 uVxmit

Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

V/V0 Vat 00


2

0lnln)1ln(ln mmPs

Die Weibull Statistik – Ermittelung von m und 0

][exp10

m

ufs VPP

0 Nulldurchgang von )1ln(lnsP

36 % Survivalwahrscheinlichkeit = 1/e

ln {ln (1/(1-Pf)} = ln V + m ln( -u) - m ln 0

u= 0

V/V0 =1



3

-4

-3

-2

-1

0

1

2

6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9ln sigma

ln(ln

(1/1

-Pf)

Nr: i Sigma Pf1 550 0,0252 620 0,0753 655 0,1254 675 0,1755 700 0,2256 720 0,2757 730 0,3258 740 0,3759 760 0,425

10 765 0,47511 780 0,52512 790 0,57513 805 0,62514 810 0,67515 810 0,72516 830 0,77517 845 0,82518 860 0,87519 880 0,92520 910 0,975

niPF

5.0

m

Bei n Meßwerten, i = i`ter MeßwertDie Meßwerte werden nach Größe geordnet


Taschenrechner zur Klausur mitbringen !

m ≈ 11

812 MPa

n = 20


4

500 nm

gesintert

CIP / geglüht

HIP


Festigkeiten > 1600 MPaund damit höchste Festigkeit

bei Oxidkeramiken

Festigkeitsverteilung von Y-stabilisierten TZP


5

Die Weibull Statistik:Mittelwert und Volumenabhängigkeit

)1(// sff PddddPp

][exp10

m

fs VPP

0 00

))(exp()(

dVmV mm

0

/1/10 )exp( dyyy

Vm

m

mit mVy )(0

0

dp f

0m

m

Vy

denn

0 0

1

00

))(exp()(

dVmV mm

mmm mVmVmVddy )()(1)(1

0

1

00

1

00

und



6


0

/1/10 )exp( dyyy

Vm

m

mitmVy )(

0

0

1 )exp()( dyyym mmit

)/11(/10 m

V m



7

Die Weibull Statistik:Mittelwert und

Volumenabhängigkeit )/11(/1

0 mV m

Bsp.: m=10 )/11( m

95,0)1,1(

1Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe


8


)/11(/10 m

V m 1

m

VV /1

1

2

2

1 )(

Je größer m desto kleiner wird die Volumenabhängigkeit



9

Die Weibull Statistik:Mittelwert und

Volumenabhängigkeit

m

VV /1

1

2

2

1 )(



10Petzow



11

Zugspannungsverteilung4-Punkt-Biegeversuch

100 % F F

80 %

60 %

40 %

20 %

0 %

Neutrale FaserDruckbereich

z,max.Weibull Verteilung Probengeometrie



13

Effektives Volumen und Spannungsverhältnissefür verschiedene Belastungsfälle

F FAl

BelastungsfallEffektives Volumen

Veff

Effektives Volumen

Veff

x

Zug

Reine Biegung

4 Punkt-Biegung

3 Punkt-Biegung

x

Zug

Reine Biegung

4 Punkt-Biegung

3 Punkt-Biegung

lAV

21m21

V

21m21km

V

ll

k 1

21m21km

V

ll

k 1

1m21

V

V

M=10 M=15 M=20 M=10 M=15 M=20

V V V 0,69 0,76 0,80V V V 0,69 0,76 0,80

0,045V

0,031V

0,024V 0,94 0,96 0,970,045

V0,031

V0,024

V 0,94 0,96 0,97

0,025V

0,017V

0,012V 1 1 10,025

V0,017

V0,012

V 1 1 1

0,0041V

0,0020V

0,0011V 1,20 1,15 1,130,0041

V0,0020

V0,0011

V 1,20 1,15 1,13

m1

effx

B4eff

B4

x

VV

A 2F

2F

l1l

A 2F

2F

l1l

A

l

FA

l

F

Al

Mb MbAl

Mb Mb

F FAl

F FAl



14

(a) The effect of m on the shape of the Weibull distibution. As m increases, the distribution narrows.

(b) Truncation of Weibull distribution as a result of proof testing.Quelle: Mechanical Properties, S. 388

Proof Testing

Aber: subcritical crack growthInerte, Feuchtigkeitsfreie Umgebung



15

Dynamische Prozesse:

• Unterkritisches Risswachstum (Subcritical Crack Growth (SCG)) kritisch für „Proof Testing“

• Kriechen

Nicht durch Griffith Ansatz beschreibbar



16

Abh. der Festigkeit von der Belastungsdauer

Subcritical Crack Growth SCG

Risslänge ist abhängig von der Dauer der Belastung


Bruch

Eine andere Art der Eigenschaftsstreuung


17

Abh. der Lebensdauer von der Belastung im Bereich 1

Schwellenwert

Bereich 1

Bereich 0

Subcritical Crack Growth SCGFakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe


18

)( IKfunctiondtdcv

Diffusion ?!

Nicht erklärbar mitGriffith Ansatz n

IAKdtdc

ChemischaktivierterProzess

Subcritical CrackGrowth (SCG):Experimenteller

Befund

KIC

Rissgeschwindigkeitund KI wird bei

unterschiedlichenBelastungengemessen

Iapplied KcY IK



19

Subcritical Crack Growth SCGExperimentelle Beispiele



20

Glimmer

Subcritical Crack Growth SCGBeispiel (Abh. von Umgebung Korrosion !?)



21

Subcritical Crack Growth SCGKorrosion !!



22

V-K1 diagram for a 3Y-TZP ceramics under different environment

air, 25°Cdistilled water, 25°Cdistilled water, 75°Csilicon oil, 25°Csecondary vacuum, 25°C

Chevalier, J., Olagnon, C. and Fantozzi, G., Crack propagation and fatigue in zirconia-based composites,Composites: Part A, 30 (1999), 525 - 530

nIKA

KI: SpannungsintensitätsfaktorA : Konstante : Rissgeschwindigkeit n : Rissgeschwindigkeitsexponent

Größeres n geringeres subkritisches Risswachstum

Subkritisches Risswachstum / Beispiel TZP Korrosion

Risslänge ist abhängig von Umgebung, Temperatur sowie Höhe und Dauer der Belastung Proof Testing kann kritisch sein



23

Lebensdauer bei konstanter Belastung „static fatigue“Ermittlung von n

Beschleunigte Lebensdauertests !

dtAKdc

nI

nIAK

dtdc

Im Bereich I

n typischerweise im Bereich zwischen 15 und 100

Subcritical Crack Growth SCG

mit KI =Yc1/2

n

tt

2

1

1

2

mit ti = Belastungsdauer bei Belastung i

für „identische“ Proben

Gilt streng nur statistisch (für Mittelwerte) wg. Weibull


dtA

dcn )Yc( 1/2

(das sind alles Konstante)

Integriert bis zur

Belastungsdauer ti


24

n

tt

2

1

1

2

Annahme: Versagensspannung nach Belastungsdauer t1 = 1s

Dann würde die Probe bei Belastungsdauer von 10x s eineFestigkeit 2 aufweisen.

nx

2

1

110

log log x/n

Konstruktion eines „Strength-Probability-Time“ Diagramms:Hieraus lässt sich n ermitteln, woraus dann die Lebensdauer bei Unterschiedlichen Belastungen im Bereich I berechnet werden kann

SPT-Diagramm



25

Steigung = m

STP-DiagrammFakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

1) Man belaste viele Proben für 1 s (oder andere fest definierte Zeit) mit unterkritischer Spannung σscg

2) Man nutze diese Proben nun, um eine Weibull Verteilung zuermitteln, d.h. jetzt wird biszum Bruch belastet σbruch.

3) Man ermittele Steigung m und hat damit die erste Gerade

4) Man wiederhole das Ganze mitweiterer Zeit (z.B. 10 s) und ermittele die nächste Gerade

5) Aus dem Abstand der Geradenkann man nun 1/n bestimmen.

6) Außerdem kann man auf weitereVersagenszeiten schließen!


26

Steigung = m

STP-Diagramm

Diese Art der Auswertung hatenorme Bedeutung in vielentechnischen Anwendungen zurLebensdauerprognose z.B.auch in der Mikroelektronik!

Beschleunigte Lebensdauer- tests !!



27

28

The strength of a brittle material depends on the fracture toughness and the largest flow size in the loaded volume cY

K ICf

Depend on the technology

- Pores

-Inclusions

-Cracks

-Large grains

Depend on microstructure


29

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 10 100 1000

Defect size, µm

Str

engt

h, M

Pa

2 4 6 8 10 15 K IC, MPam1/2

1

30

TZP

Al203

GPSN


Zusammenfassung: Möglichkeiten zur Verbesserung der Festigkeit bei Keramiken

Reduzierung der Fehlergröße Verbesserung der TechnologieErhöhung der Bruchzähigkeit Mikrostrukturelles Design / Materialvariation


30

Spannungs-Dehnungsverhalten verschiedener Werkstoffgruppen Fläche unter Kurve = Energie

Eigenschaftsstreuung!



31

0lnln)1ln(ln mmPs

Die Weibull Statistik – Ermittelung von m und 0

][exp10

m

ufs VPP

0 Nulldurchgang von )1ln(lnsP

36 % Survivalwahrscheinlichkeit = 1/e

ln {ln (1/(1-Pf)} = ln V + m ln( -u) - m ln 0

u= 0

V/V0 =1



32

Quelle: Mechanical Properties, S. 388

Weibullmodul Prooftest

p(x)

p(x)


(a) The effect of m on the shape of the Weibull distibution. As m increases, the distribution narrows.

(b) Truncation of Weibull distribution as a result of proof testing.


33

Dynamische Prozesse:

• Unterkritisches Risswachstum (Subcritical Crack Growth (SCG)) kritisch für „Proof Testing“

• Kriechen

Nicht durch Griffith Ansatz beschreibbar



34

)( IKfunctiondtdcv

Diffusion ?!

Nicht erklärbar mitGriffith Ansatz n

IAKdtdc

ChemischaktivierterProzess

Subcritical CrackGrowth (SCG):Experimenteller

Befund

KIC

Rissgeschwindigkeitund KI wird bei

unterschiedlichenBelastungengemessen

Iapplied KcY IK



35

Einfluß von Größeneffekt und unterkritischem Rißwachstum

ln Veff

BAUTEILGRÖSSE

BELAST-BARKEIT

PROBE

LEBENSDAUER

BAUTEILln

-1/m -1/n

ln t

(Bild 6.21)


Im Bereich I

Zusammenfassung


36

Werkstoffe

Al 2

O3

Mg-

PSZ

ZTA

Si3N

4-1

Si3N

4-2

LPSS

iC

SSiC

Fest

igke

it, M

Pa

0

200

400

600

800

1000 Inert H 2 SO 4 (101°C) H 2 O (200°C) NaOH (130°C)

bei inerten Bedingungen existiert kein SCG

Mechanische Belastung aktiviert Korrosion das ist SCG


37

FestphasengesinterteMaterialien mit hoherReinheit

Al2O3; ZrO2; SSiC

FlüssigphasengesinterteMaterialien

Infiltrierte Materialien

(z.B. SiSiC)

Keramiken

5 µm

Al2O3 Si3N4

5 µm

Si3N4; LPSSiC; AlN

Korrosionsmechanismen


38

Mögliche Schädigungen durch flüssige, korrosive MedienFlüssigphasengesinterte Materialien

Wichtiger Einfluss der Korngrenzenphase

Festphasengesinterte Materialien

Verunreinigungen bilden SchwachpunkteTeilweise Zerstörung der Korngrenzen-phase; selektive Auslaugung vonKomponenten; HydratationKorrodier te

Körner

UrsprünglicheOberfläche

Bildungvon Poren

Korrosionstiefe derKorngrenzenphase

KristallineReaktionsprodukte

Ebener Abtrag desMatrixmaterials

Korrosions-produkte

Selektive Auslaugungvon Komponenten

Auflösung von Inhomogenitätenund Korngrenzenphasen;Pitting Bildung

Bildung vonMikrorissen

Korrosionsmechanismen


39

Korrosionsverhalten kommerzieller Al2O3-Qualitäten in 20M HF ?! bei 90 °C (nach K.R. Mikeska; J. Am. Ceram. Soc. 82 [12] 3561 – 66 (1999))

Einfluss einer 500 ppm Dotierungan MgO auf die Korrosionsresistenz:

Korngröße



40

Einfluss der Additive SiO2 und MgO auf das Korrosionsverhalten in 20M HF ?!bei 90 °C (nach K.R. Mikeska; J. Am. Ceram. Soc. 82 [12] 3561 – 66 (1999))

Konstante Dotierung von 1000 ppm SiO2

Und steigende MgO ZusätzeKein bzw. 500 ppm MgO und steigendeDotierungen an SiO2



41

Einfluss der Additive auf die Ausbildung der Korngrenzenphase in Al2O3 _ Keramik

•SiO2: Bildung einer amorphen Korngrenzenphase, die sich als

Film zwischen den Matrixkörnern formiert Schwachpunkt bei einem korrosiven Angriff (zumindest in HF)

•MgO: Bildung einer sehr säurebeständigen MgAl2O4-Spinellphase

an den Korngrenzen



42

Polished section of a Si3N4 material (Y2O3/Al2O3- additives):before and after 2 h corrosion in H2SO4 at 60 °C

Korrosion von Si3N4-Werkstoffen Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe


43

TEM micrographs of uncorroded and corroded samples SN3(6 wt% Y2O3, 4 wt% Al2O3)

nearly pure SiO2

Corroded sample (beginning of passivation)

Y, Al, Si

Uncorroded sample



44

Klassifizierung der Stabilitäten von technischen Keramiken in wässrigen Medien

Werkstoff Medium Stabilität Bemerkung

Al2O3

(> 99.9%)

H2SO4; HCl ; < 100 °C

NaOH H2O

Hoch Stabilität hängt vom Grad der Verunreinigungen ab

Al2O3

(< 97%)

H2SO4; HCl

NaOH H2O

Gering Die Zusammensetzung der Korngrenzenphase bestimmt den Korrosionswiderstand

ZrO2

Y-TZPMg-PSZ

H2SO4 > RT

H2O > 100 °C

H2SO4 > RT

H2O < 200 °C

GeringHöher als Y-ZrO2

Zerstörung der Keramik durch Spannungen, die durch die korrosionsbedingte Umwandlung in monoklines ZrO2 bedingt sind

Weit weniger anfällig als Y-TZP

ZTA (10–15 Ma% ZrO2)

H2SO4;

NaOH < 100 °C H2O > 200 °C

HochMittel

Kaum Schädigung, wenn die Keramik SiO2 frei ist

Zustörung der Keramik durch Spannungen, die durch die korrosionsbedingte Umwandlung in monoklines ZrO2 bedingt sind

SSiC Säure; Lauge , HF Hoch

SiSiC SäureLauge

HochNiedrig

Auflösen des freien Siliciums

LPSSiC Säure; LaugeHydrothermal

Hoch/ Mittel Die Korrosionsresistenz hängt stark von der Zusammensetzung der Korngrenzenphase ab ( z. T. Pittingbildung)

Si3N4 Konzentrierte HCl; HNO3, H2SO4 Hoch Auflösung von Körnern und Korngrenzenphase Die Stabilität hängt von der Menge und der Zusammensetzung der Korngrenzenphase ab; die Zusammensetzungen sind in den jeweiligen Medien unterschiedlich stabilVerstärktes Auflösen der Si3N4 Körner

HF Niedrig

Verdünnte Säuren, LaugeH2O < 250 °C H2O > 250 °C

Hoch/Niedrig



45

Kriechen / CreepPlastische Deformation

Metalle: T > 0,3 – 0,4 Tm

Keramik: T > 0,4 – 0,5 Tm



46


Kovalente Bindungensind kriechstabiler

als ionische Bindungen



47




48

Heißgepresstes Si3N4


I: primäres = Atm

II: sekundäres tIII: tertiäres Kriechen ??



49

Kriechen / CreepKriechmechanismen

Kriechen erfordert Materialtransport Nabarro-Herring

(Diffusion durch Bulk) 208

grain

ii

kTdDV

Kriechen: proportional zu 1 / Korndurchmesser2

proportional zur Belastung

30

.kTdDwV

A gbgbi Kriechen erfordert Materialtransport

Coble-Creep(Diffusion durch Korngrenzen)


width of gb


50

Überlagerung mehrerer Effekte Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Durch die hohen Temperaturen treten im Werkstoff Veränderungen auf:

Aktivierung von physikalischen und chemischen Vorgängen durch Energiezufuhr:z.B.: Diffusionsvorgänge

Erweichungsprozess (Korngrenzenphase, einzelne Komponenten)Oberflächenreaktion (Oxidation mit Sauerstoff)

Typische Hochtemperaturprozesse:Kriechenunterkritische Rißausbreitung (eigentlich kein Temperatureffekt aber chemischaktiviert und damit auch T-abh.)Oxidation

Bildung von neuen Defekten, die zum vorzeitigen Versagen der Werkstoffe führen


51


Keramische Werkstoffe bei hohen TemperaturenPotentielle keramische Werkstoffe für Hochtemperaturanwendungen

• Oxidische keramische Werkstoffe (monolithisch oder Faserverbundwerkstoffe)– Al2O3, Mullit, hochrefraktäre Oxide, Mischoxíde (Granat- oder Spinellstrukturen)

– Vorteil: keine Probleme mit Oxidationsprozessen– Nachteile: mechanische Eigenschaften (Kriechen, Thermoschock)

ein- und mehrphasige Monolithe nicht geeignetLangzeitstabilität

– Potential: Verstärkung durch hochtemperaturfeste oxidische Fasern (z.B. Saphikon)

• Nichtoxidische keramische Werkstoffe (monolithisch oder Faserverbundwerkstoffe)– SiC, Si3N4, MoSi2, Si3N4 -SiC, Si3N4 -MoSi2, Precursorwerkstoffe

– Vorteil: sehr hohes Eigenschaftsniveau bis 1500°C– Nachteile: Oxidations- und Korrosionsstabilität

Langzeitstabilität- Potential: Schutz dieser Werkstoffe


52


Vergleich des Kriechverhaltens oxidischer und nichtoxidischerkeramischer Werkstoffe (Biegebruchgeometrie, 100 MPa)

YbAG

Mullit

Y-Al2O

3

Si3N

4

LPS SiCS SiC

1500 1400 1300 1200

5.6 x 10-4 6.8 x 10-46.5 x 10-46.2 x 10-45.9 x 10-4

10-3

10-4

10-5

10-6

10-3

10-4

10-5

10-6

Temperatur /°C

(Temperatur / K)-1

stat

ionä

re K

r iec

hrat

e / h

-1

Saphikon


53

Sehr gute Barriere


Oxidationsschutz nichtoxidischer keramischer Werkstoffe durch Schutzschichten / Barriere

Temperaturabhängigkeit derSauerstoffpermeation durchunterschiedliche oxidischekeramische Werkstoffe

E.L. Courtright,Ceram. Eng. Sci. Proc. 12 [9-10]1725-44 (1991).

4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 110001200140016001800HfO2·10Y2O3

ZrO2·10Y2O3

CaZrO3Y2O3

Al2O3

SiO2

RhIr

10-7

10-8

10-11

10-10

10-9

10-12

10-13

10-16

10-15

10-14

temperature / °C

104 / temperature (K)

oxyg

en p

erm

eabi

lity

(gO

2 / c

m·s

)


54

Thermische Eigenschaften• Grüneisen Beziehung

für Wärmeausdehnung0VC

= Grüneisen-Parameter; beschreibt Anharmonizität des Potentials

= Kompressibilität

C = Wäremkapazität, Energieeintrag

V0 = atomares Volumen


Mikroskopisch


55

ThermoschockverhaltenTTTth )01(

TEE thth

Wärmeausdehnungskoeffizient

z.B.:

21

TE

th

„Einachsig“

„Dreiachsig eingespannt“(Mikrobereich im Bulk)

Poisson-Zahl


Makroskopisch


56

Analog Griffith Ansatz: Herleitung Gesamtenergie = freie Energie + elastische Energie + Oberflächenenergie durch Riss

surfelastot UUUU 0

T krit

2322

00 2

34

22 iithth

tot cNcE

NE

VUU

ci = mittlere Risslänge vor Thermoschock, sphärische Risse N = Anzahl der Risse

Analog zum Griffith Ansatz wird jetzt nach ci differenziert und gleich Null gesetzt, um das Maximum (kritischer Punkt für Risswachstum) zu finden (einfache Kurvendiskussion).

Danach wird eingesetzt

21

TE

th



57

VRißgebiet = c2 t

cttcEE

VUU appapp

tot 2

222

2220

0

ctU surf 2mit:

app2 reduziert ccrit umFaktor 2

ErinnerungGriffith Ansatz:



58

Thermoschockverhalten

21

TE

thmit

Ermittlung der kritischen Risslängedurch dUtot/dc = 0 und auflösen nach

ikrit EcT 2

2)21(2

2322

00 2

34

22 iithth

tot cNcE

NE

VUU

Für T > Tkrit wachsen die Risse.Umgekehrt für T < Tkrit passiert nichts

DigitalesVerhalten



59


ikrit EcT 2

2)21(2



60

Im Falle des Thermoschockes ist dieEnergie für Rissausbreitung begrenzt ! Risswachstum bis cfinal

mit Usurf =2Ncfinal2-ci

2) = Uelast

und einsetzen von Tkrit sowie Annahme cf >>ci i

final Ncc

1

N = Anzahl Risse

Gleichung hängt nicht vonMaterialkonstanten ab !!

E

EU

dU

elast

elast

2

)(2

2

22,

)21(2)(

2

ET

EU ccritthelast

21

TE

thmit




61

ifinal Ncc

1

Zahlreiche Anfangsrisse sind für eine Thermoschockbeständigkeit vorteilhaft !!

poröse Feuerfestmaterialien

mit cfinal ist level nachThermoschock (Tc) berechenbar

Genauere Herleitung nach Hasselmann

cYK IC

f




62

EK

R ICH HH RR |

HH RC

R

||

Kleiner Elastizitätsmodul, kleiner thermischer Ausdehnungskoeffizientund große Bruchzähigkeit sind vorteilhaft.


Thermoschockverhalten Figures of Merit:

ikrit EcT 2

2)21(2

mit


63

Q

c

ca

QtT

AT

1

Wärmeleitung

Temperaturleitfähigkeit

Wärmeleitfähigkeit (Phononenstreuung)Dichtespez. Wärmekapazität

Wärmestrom je Vol.-Einheit

Thermische Eigenschaften• Offene, hoch geordnete Strukturen aus Atomen oder Ionen gleicher Größe führen zu niedriger Phononenstreuung hohe Wärmeleitfähigkeit (Diamant, SiC, AlN)

• Komplexe Strukturen oder Materialien mit Ionen, die einen hohen Massen- unterschied aufweisen, zeigen große Phononenstreuung (ZrO2) niedrige Wärmeleitfähigkeit



64

Eigenschaften keramischer WerkstoffeFakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Welches ist das beste Material bzgl. Thermoschock ?


65

Laserflash-Apparatur:



66

infrareddetector

laser beam NIR(Nd:YAG, 0.2 ms)

IR

sample covered with graphite

oven

Laser Flash MethodFakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe

Keramische Werkstoffe 04 Mechanisches Verhalten Teil 3 1 Die Weibull Statistik Festigkeit mit...

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