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HydrosphHydrosphäärere
Dr. Rolf KipferDr. Martin Herfort
8 Grundwasser I
Grundwasser in Bewegung
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Inhalt Lektion 8o Hydraulisches Potenzial (gesättigte und
ungesättigte Zone)
o Hydraulischer Gradient
o Hydraulische Leitfähigkeit, Permeabilität, Transmissivität
o Porosiät
o Darcy-Gesetz
Ziel: Die makroskopischen, physikalischen Prinzipien der Grundwasserströmung zu verstehen
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Darcy-Experiment
hQ ∆∝
l1Q∆
∝
AQ ∝
lhAQ∆∆
∝lhKAQ∆∆
=
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Parameter dazu:
Parameter für das Darcy-Gesetz:
Q volumetrische Durchflussrate (m3/s)h hydraulisches Potenzial (m), Summe aus Lagepotenzial und
Druckpotenzialz Lagepotenzial (m), Höhe über Bezugsniveau∆h Potenzialverlust (m)K hydraulische Leitfähigkeit (m/s), auch: hydraulische Durchlässigkeit,
Durchlässigkeitsbeiwert, Leitfähigkeit
… und die geometrischem Grössenl Distanz entlang der Strömungsrichtung (m)A Querschnittsfläche senkrecht zur Strömungsrichtung (m2)
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Bezugssysteme
(Freeze & Cherry, 1979)
(Lage)
(Standardbedingungen)
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Energie
2
2
2mvw =
∫∫ ==p
p
p
p
dpmdpmVmw
003 ρ
mgzw =1Lageenergie:
Kinetische Energie:
Energie aus Druckänderung:
(inkl. Kompression)
321 wwww ++=
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Fluid-Potenzial
Die mechanische Energie pro Einheitsmasse entspricht dem Fluid-Potenzial Φ:
∫++=Φp
p
dpvgz02
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ρFür kleine Geschwindigkeiten v und inkom-pressible Fluide (Wasser):
ρ0ppgz −
+=Φ
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Hydraulisches Potenzial
gpzhρ
+=
ψ+= zh
Die Fluid-Potenzial pro Erdbeschleunigung entspricht dem hydraulischen Potenzial h:
z = Lagepotenzial [L], ψ = Druckpotenzial [L]
Piezometer, misst das hydraulische Potenzial h
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Begriffe und Einheiten
Hydraulisches Potenzial
Druckpotenzial
Lagepotenzial
Druck
Fluid-Potenzial
Dichte
Wichte
spezifischer Durchfluss
Hydraulische Leitfähigkeit
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Hydrostatische Bedingungen
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Potenzialverlust
∆h = Potenzialverlust [L]
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Hydraulischer Gradient
lh∆∆
lhKAQ∆∆
−=
Hydraulischer Gradient
- ist ein Vektor- zeigt streng genommen in Richtung
zunehmender Potenziale Minus-Zeichen
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Beispiele hydraulischer Gradienten
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Erscheinungsformen der Porosität (1)
5 µm 1 mmKreide Permischer Sandstein Kalk-Oolith
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Erscheinungsformen der Porosität (2)
5 cmRiff-Karbonat Lockergestein
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Porosität und Textur
Primäre und sekundäre Porosität und Durchlässigkeit
a) Gut sortiertes Sediment, b) schlecht sortiertes Sediment, c) wie a, jedoch mit Intrapartikel-Porosität, d) nachträglich durch Zementation verringerter Porenraum, e) Karsthohlräume, f) Klufthohlräume
(Freeze & Cherry, 1979)
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Definitionen der Porosität
Nutzbare Porosität n‘ = totale Porosität – Haftwasser, dead-end-Poren etc.
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Bestimmung im Labor
1) saturation2) leakage
1)2)
peristalticpump
degassedwater
undisturbedcore sample
(Herfort, 2000)
WassersenverdunstetdesDichte/Masse,mvolumetotal/voidV,V
Vm
VVn
ww
tv
t
ww
t
v
=ρ
=
ρ==
)ichteFeststoffd(denistyphasesolid)mdichteTrockenrau(densitybulk
1n
s
b
s
b
=ρ
=ρ
ρρ
−=
Ofentrocknung:
Wägung:
Leerlaufversuch:
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Orientierungswerte nt
Lockergesteine n [%]
Kies 25-40
Sand 25-50
Silt/Schluff 35-50
Ton 40-70
Festgesteine
geklüfteter Basalt 5-50
verkarsteter Kalk 5-50
Sandstein 5-30
Kalkstein, Dolomit 0-20
Tonschiefer 0-10
geklüftete Kristallingesteine 0-10
dichte, ungeklüftete Kristallingesteine 0-5
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K, k, T
lhKAQ∆∆
−=
µρ
=gkK
K: Hydraulische Leitfähigkeit (m/s), enthält Eigenschaften des Gesteins und des Wassers
k: Permeabilität (m2), enthält nur Eigenschaften des Gesteins, ist unabhängig vom Fluid (z.B. Öl, Gas)
T: Transmissivität [m2/s], Durchlässigkeit eines Aquifers in seiner gesamten Mächtigkeit M, wird v.a. bei regionaler Betrachtung und 2D-Strömung angewandt
MKT ⋅=
1 Darcy = 1x10-12 m2, ca. 1x10–5 m/s für Wasser
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Laborversuche:Permeameter, (K)
AHQLK =
=
1
0
HHln
AtaLK
(Freeze & Cherry, 1979)
Konstantes Potenzial Fallendes Potenzial
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Beispiele empirischer Beziehungen für K und n
12Nek
3
=
(Domenico & Schwartz, 1998)(de Marsily, 1986)
gilt für parallele Kluftschar e = Öffnungsweite der Klüfte,
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< 10-10Praktisch undurchlässig10-8 – 10-10Sehr gering durchlässig10-6 – 10-8Gering durchlässig10-4 – 10-6Durchlässig10-2 – 10-4Stark durchlässig
> 10-2Sehr stark durchlässigK-Wert (m/s)Bezeichnung
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Anwendung Darcy
lhKAQ∆∆
−=
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Grundwasserkarte
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Geschwindigkeit
q = vf = Q/A = K ∆h/∆l =Spezifischer Durchfluss = Darcy-Geschwindig-keit = Darcy-Fluss = FiltergeschwindigkeitVa = Q/Ane =AbstandsgeschwindigkeitVb = ? =Bahngeschwindigkeit, kaum zu bestimmen
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Potenziale in der ungesättigten Zone
ψ < 0 (Saugspannung)
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Retentionskurve
( )mnrs
r1 αψ+
θ−θ+θ=θ
(van Genuchten, 1980)
θr = Residualsättigung
θs = Wassergehalt bei vollständiger Sättigung = Gesamtporosität
ψ = Druckpotenzial
α, m, n= empirische Konstanten (Fit-Parameter)
(Domenico & Schwartz, 1998)
Wassergehalt θ ist eine Funktion des Druckpotenzials ψ
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Relative Durchlässigkeit
(Mull & Holländer, 2002)
gesättigt
aktuellr K
KK =
Hydraulische Durchlässigkeit ist eine Funktion des Wassergehalts θ
(Mull & Holländer, 2002)
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Die ungesättigte Bodenzone
o Liegt oberhalb des Grundwasserspiegels und oberhalb des Kapillarsaums
o Poren sind nur teilweise mit Wasser gefüllt, θ < n
o Boden trocknet nicht vollständig aus (Residualsättigung Sr)
o Wasserdruck ist kleiner als Atmosphärendruck (ψ < 0)
o Messung des Wasserdrucks mit Tensiometer möglich
o Hydraulische Leitfähigkeit und Druckpotenzial sind Funktionen desWassergehalts
o Kein Ausfluss in die Atmosphäre möglich (Quellen, freie Sickerflächen,Bohrungen)
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TonTon--SiltSilt--SteineSteine
SandsteineSandsteine
Konglomerate
Konglomerate TonTon--SiltSilt--SteineSteine
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Anisotropie (1)
∑∑
=
=
∆∆
==∆∆
=n
1iii
n
1ii
x lhdK
d1
d
Q
lhK
AQ
∑=
=⇒n
1i
iix d
dKK
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Anisotropie (2)
∑=
=⇒
∆==
∆=
∆⇔===
n
1i i
iz
2
n1
2
n1zn1
Kd
dK
dhK...
dhK
dhKQ...QQ
In anisotropien Medien ist stets kz < kx
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Wichtige Begriffe
Potenzialverlust (m)head loss
gesättigte und ungesättigte Zonehydraulisches Potenzial (m)hydraulic head
Permeabilität (m2) oder (D)permeability
Transmissivität (m2/s)transmissivity
Tensorhydraulische Leitfähigkeit (m/s)hydraulic conductivity
Vektorhydraulischer Gradient (-)hydraulic gradient
z.B in einer BohrungGrundwasserstand, (m)piezometric head
In der Hydrogeologie weniger gebräuchlich
Fluidpotenzial, Φ (m2s2)fluid potential
Fläche, auf der gilt: ψ = 0Grundwasserspiegel (m)groundwater level
Druckpotenzial, ψ (m)pressure head
Lagepotenzial, z (m)elevation head