Kombination von Tröpfchen- und SchalenmodellKombination von Tröpfchen- und Schalenmodell

Kombination der beiden Beschreibungen um Bindungsenergien korrekt zu beschreiben.

Das Verhalten der Bindungsenergien zeigt

• einen glatten globalen Trend

• Oszillationen um den glatten Trend

OszillLDM EEE

Oszillationen haben eine Frequenz, die durch die Schalenstruktur bestimmt ist

Energieabstände zwischen den Hauptschalen im Schalenmodell:

MeVA 3/10

41

Strutinsky MethodeStrutinsky Methode

Die Schalenstruktur kann zu größeren bzw. kleineren Bindungsenergien führen!

Im Falle einer Schalenstruktur kann es zu höheren bzw. tieferen Bindungsenergien kommen, je nach Lage der Energie bei der die untersten A Zustände besetzt sind. (Fermi-Energie)

Bei einer äquidistanten Zustandsverteilung wird sich die Bindungsenergie gleichmäßig mit der Teilchenzahl verändern.

Die Schalenstruktur führt also zu Oszillationen in der Bindungsenergie um einen Wert der durch die mittlere Bindungsenergie gegeben ist.

Das Schalenmodell sagt die mittlere Bindungsenergie nicht korrekt vorher!

Strutinsky‘s Idee: Ersetze die mittlere Bindungsenergie des Schalenmodells mit der korrekten Vorhersage aus dem Tröpfchenmodell

Zustandsdichte der diskreten ZuständeZustandsdichte der diskreten Zustände

A

ishoscish EEE

1

~

i

ig Führe Zustandsdichte g() ein.

dgAnzahl der Zustände im Energieintervall von bis

dgA

Teilchenzahl A legt die Fermi-Energie fest:

Für diskrete Zustände ist die genaue Lage der Fermi-Energie natürlich nicht festgelegt.

letzter besetzter Zustand

erster freier Zustand

Geglättete ZustandsdichteGeglättete Zustandsdichte

1

2

exp2

1~i

ig

iig

Übergang von diskreten Zuständen zu Gauss-verschmierten Zuständen

02,1

dgA

~

~Die Fermi-Energie ist durch die totaleTeilchenzahl festgelegt.

~

Feststellungen:• Zustände tief unterhalb der Fermi-Energie tragen nur die Zustandsenergie i bei.• Zustände weit oberhalb der Fermi-Energie tragen nichts bei.

iid

~2

exp2

1

Totale EnergieTotale Energie

dgE

~

~~

1

2

exp2

1~i

ig

dgE

i

ig

Zustandsdichte g() oszilliert aufgrund der Schalenstruktur um die geglättete Dichte.

g~

An einem Schalenabschluss passiert folgendes:• Hohe diskrete Zustandsdichte • geringere geglättete Zustandsdichte• um gleiche Teilchenzahl zu erhalten muss man für geglättete Dichte zu höheren

Energien integrieren

EE ~

SchalenkorrekturSchalenkorrektur

Differenz zwischen der diskreten Zustandsdichte und der geglätteten Zustandsdichte:

EEE~

Schalenkorrektur:

An einem Schalenabschluss werden die Schalenkorrekturen negativ.

Dies bedeutet eine höhere Bindungsenergie, was der experimentellen Situation entspricht!

EEE LDMStrutinski Totale Energie:

Minimale Energie als Funktion der DeformationMinimale Energie als Funktion der Deformation

Die Schalenkorrekturen sind nicht auf das sphärische Schalenmodell beschränkt, sondern können genauso für das Nilsson-Modell eingesetzt werden.

~ 20

Tröpfchen-modell

Deformation

En

ergi

e

Tröpfchen-modell + Schalen-korrekturen

Superdeformation

FormkoexistenzFormkoexistenz

Tröpfchen- und SchalenmodellTröpfchen- und Schalenmodell• Wir haben bisher zwei völlig unterschiedliche Ansätze bei der

Beschreibung von Kernen verwendet

• Tröpfchenmodell:

• semiklassische Beschreibung des Kern als

Gesamtsystems

• Globale Beschreibung von Massen & Bindungsenergien

• Schalenmodell:

• quantenmechanische Beschreibung der Einteilchenbewegung im mittleren Potential

• gut zur Beschreibung der Eigenschaften von Nukleonen in der Nähe der Fermikante

• Korrekte Beschreibung der Schalenstruktur

Kombination von Tröpfchen- und SchalenmodellKombination von Tröpfchen- und Schalenmodell

Kombination der beiden Beschreibungen um Bindungsenergien korrekt zu beschreiben.

Das Verhalten der Bindungsenergien zeigt

• einen glatten globalen Trend

• Oszillationen um den glatten Trend: Schalenkorrekturen

EEE~

Schalenkorrektur:

EEE LDMStrutinski

Totale Energie: g~

SchalenkorrekturSchalenkorrektur

An einem Schalenabschluss werden die Schalenkorrekturen negativ.

Dies bedeutet eine höhere Bindungsenergie, was der experimentellen Situation entspricht!

Energieminima als Funktion der DeformationEnergieminima als Funktion der Deformation

Die Schalenkorrekturen sind nicht auf das sphärische Schalenmodell beschränkt, sondern können genauso für das Nilsson-Modell eingesetzt werden.

Strutinski SchalenkorrekturenStrutinski Schalenkorrekturen

Strutinski, Nuclear Physics A951967

Erste Vorhersagen von Superdeformation: AktinidenErste Vorhersagen von Superdeformation: Aktiniden

MitSchalenkorrektur

OhneSchalenkorrektur

Strutinski, Nuclear Physics A951967

Zweites Minimum bei großer Deformation

Energien des deformierten harmonischen OszillatorsEnergien des deformierten harmonischen Oszillators

~ 20

Tröpfchen-modell

Deformation

En

ergi

e

Tröpfchen-modell + Schalen-korrekturen

Superdeformation

Schalenabschlüsse bei großen Deformationen führen zu zusätzlichen Potentialminima.

Nilsson Modell: Näherung für große DeformationenNilsson Modell: Näherung für große Deformationen

Bei großem sind die Termen L•S uns L2 vernachlässigbar und der Hamiltonian ist der eines anisotropen harmonischen Oszillators:

2222222

22zyx

m

mH zyx

Bewegung separiert sich in unabhängige Anteile entlang der Koordinaten (x,y) und z.

Gute Quantenzahlen sind nz und (nx+ny) mit totaler Energie

2

11,, zzzxzyx nnNnnnE

zyx nnnN

Test des Nilsson Modells bei großen DeformationenTest des Nilsson Modells bei großen Deformationen

~ 20

Tröpfchen-modell

Deformation

En

ergi

e

Tröpfchen-modell + Schalen-korrekturen

Superdeformation

Experimentelle Bestimmung der Einteilchenstruktur bei großen Deformationen erlaubt einen sensitiven Test des Nilsson Modells und der verwendeten Parameter des mittleren Potentials!!