Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d...

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Foto: Hans Rudolf Lerche Fakultät für Mathematik und Physik Mathematisches Institut Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik Sommersemester 2017 Stand: 10. Apr. 2017

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Foto Hans Rudolf Lerche

Fakultaumlt fuumlr Mathematik und Physik Mathematisches Institut Stand Januar 2017

Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik Sommersemester 2017

Stand 10 Apr 2017

Inhaltsverzeichnis

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums 5

Hinweise des Prufungsamts 7Hinweise zum 2 Semester 7Verwendbarkeit von Vorlesungen 8Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten 9

Sprechstunden 11

Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg 14

1 Vorlesungen 15

1b Weiterfuhrende vierstundige Vorlesungen 16Elementare Differentialgeometrie 16Funktionalanalsis 17Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen 18Algebraische Topologie 19Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geometrie 20Mathematische Logik 21Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise 22Numerical Optimal Control 23Stochastische Analysis 25Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II 26

1c Weiterfuhrende zweistundige Vorlesungen 28Steilkurs Schemata 28Discrete Time Finance 29Futures and Options 30Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht 31Mathematische Kontinuumsmechanik 32Numerik fur Differentialgleichungen 33

2 Berufsorientierte Veranstaltungen 35

2a Begleitveranstaltungen 36Lernen durch Lehren 36

2b Fachdidaktik 37Mathematik jenseits des Klassenzimmers 37Mathe machen oder Mathematik unterrichten 38Analysis verstehen und verstandlich unterrichten 39

2c Praktische Ubungen 40Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung) 40Stochastik 41Numerik fur Differentialgleichungen 42Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II 43

3

3 Seminare 44

3a Proseminare 45Mathematik im Alltag 45Proseminar zu simplizialen Mengen 46Eindimensionale Fourier-Analysis 47

3b Seminare 48Seminar zur Algebra 48Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie 49Differentialformen und Anwendungen 50Differentialgeometrie 51Iterative Loser und Adaptivitat 52Mathematische Modellierung 53Spielstrategien 54Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie 55On Nash embedding theorem 56Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse 57Das BUCH der Beweise 58Verallgemeinerte Newtonsche Fluide 59Viskositatslosungen 60Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik 61

4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien 62

4b Projektseminare und Lesekurse 63

rdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo 63

Seminar des Graduiertenkollegs 64

4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen 65Kolloquium der Mathematik 65

Impressum 68

4

Mathematisches InstitutSS 2017

Liebe Studierende der Mathematik

das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehrestudiengaenge finden Dort erhaltenSie auch Informationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachten Siedass die Anforderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnen inAbhangigkeit von der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung

Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten

Hinweise fur StudienanfangerAn unserem Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen stu-dieren

bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Bachelor-of-Science-Studiengang Mathematik (im Folgenden auch kurz BScMathematik oder 1-Fach-Bachelor-Studiengang Mathematik) Nach einer Regelstu-dienzeit von sechs Semestern konnen Sie den Master of Science Mathematik (MScMathematik) anschlieszligen

bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien Ab WS 201516 losen Bachelor- undMaster-Studiengange die bisher angebotenen Staatsexamens-Studiengange (Lehr-amts-Studiengang nach GymPO) ab Fur Sie bedeutet dies dass Sie Ihr Studiummit dem Polyvalenten 2-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (im Folgendenauch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang) beginnen Neben der Mathematikwahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiums im WahlbereichModule in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einer Regelstudienzeitvon sechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master of Education derzum WS 201819 eingefuhrt werden wird

bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den Polyvalen-ten 2-Hauptfacher-Studiengang ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufedes Studiums ein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf demMathematikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechselin den 1-Fach-Bachelor-Studiengang in Betracht ziehen

Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen

5

Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise

bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen fur Diplom- oder Staatsexamensprufungen oder mundliche Prufungenim Masterstudiengang ausreicht bzw erganzt werden sollte geht entweder aus denKommentaren hervor oder muss rechtzeitig mit den Prufern abgesprochen werdenEine Liste der Arbeitsgebiete der Professorinnen und Professoren finden Sie vor demSprechstundenverzeichnis

bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl

Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten

bull 1-Fach-BachelorSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit

bull 2-Hauptfacher-Bachelor-StudiengangFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese besteht aus einem Fachdidaktikmodul in jedem Fachund einem Bildungswissenschaftlichen ModulenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik im drit-ten Studienjahr angeboten Die Bildungswissenschaftlichen Module besteht aus derVorlesung

rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaftenldquo (Mo 14ndash16 Uhr ab erstem

Semester moglich) und dem Orientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung(zwischen Winter- und Sommersemester)

bull Lehramts-Studiengang nach GymPO (Studienbeginn bis SS 2015)Nehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul

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thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen

Ihr Studiendekan Mathematik

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Mathematisches InstitutVorsitzender der Prufungsausschusse MathematikProf Dr H Mildenberger

SS 2017

An die Studierenden des 2 Semesters

Alle Studierenden der Mathematik (auszliger im Erweiterungsfach Mathematik im Lehramts-studiengang) mussen bis zum Ende des zweiten Fachsemesters die folgenden Prufungs-bzw Studienleistungen erbringen

im Lehramtsstudiengang (Studienbeginn ab WS 20102011 Hauptfach

Beifach zu Musikbildende Kunst nicht Erweiterungsfach)

die Modulteilprufung Analysis I oder die Modulteilprufung Lineare Algebra I (Orientie-rungsprufung)

im StudiengangrdquoBachelor of Science in Mathematikldquo

die Klausuren Analysis I und Lineare Algebra I

im polyvalenten zwei-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik

die Klausur Analysis I oder die Klausur Lineare Algebra I

Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Eckerstr 1 2 OG Zi 239240)

7

Mathematisches InstitutSS 2017

Verwendbarkeit von Vorlesungen

Fur die Verwendbarkeit von Vorlesungen in den verschiedenen Modulen der verschiedenenStudiengange sind zwei Einteilungen bedeutsam Zum einen die Zuteilung zur Reinen Ma-thematik oder zur Angewandten Mathematik und zum anderen die Kategorie (I II oderIII) Beide Angaben finden Sie bei den Kommentaren der einzelnen Vorlesungen in derRubrik

rdquoVerwendbarkeitldquo

Selbstverstandlich durfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer-den die in dem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden

Einteilung in Angewandte und Reine Mathematik

Die Prufungsordnungen sehen dazu folgende Regelungen vor

bull Im 1-Hauptfach-Bachelor muss eine der weiterfuhrenden vierstundigen Vorlesungena 9 ECTS-Punkte zur Reinen Mathematik gehoren

bull Im MSc mussen die ModulerdquoReine Mathematikldquo und

rdquoAngewandte Mathematikldquo

aus Vorlesungen der Reinen bzw Angewandten Mathematik bestehen

bull Fur die Lehramtsstudiengange und den 2-Hauptfacher-Bachelor ist die Einteilung inReine und Angewandte Mathematik ohne Belang

Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlen sowohlzur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik

Kategorien

Veranstaltungen der Kategorie I (das sind die Pflichtveranstaltungen im 1-Hauptfach-Bachelor und Mehrfachintegrale) durfen im MSc nicht verwendet werdenVeranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den 1-Hauptfach-Bachelor geeigneteWahlpflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen

rdquoReine Mathema-

tikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht aber im

ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul In der Regel sind dies auch die Veranstal-

tungen die im Lehramt nach GymPO als vertiefte Vorlesung und fur den Optionsbereichdes 2-Hauptfacher-Bachelors geeignet sind (bitte beachten Sie aber die vorausgesetztenVorkenntnisse)Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtveranstaltun-gen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden ndash bitte beachten Siedabei stets die vorausgesetzten VorkenntnisseAusnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt Bitte beachten Sie auch die Angabenim Modulhandbuch

8

Mathematisches InstitutSS 2017

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Victor BangertDifferentialgeometrie und dynamische Systeme

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

9

Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

15

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

57

SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

58

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 2: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Inhaltsverzeichnis

Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums 5

Hinweise des Prufungsamts 7Hinweise zum 2 Semester 7Verwendbarkeit von Vorlesungen 8Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten 9

Sprechstunden 11

Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg 14

1 Vorlesungen 15

1b Weiterfuhrende vierstundige Vorlesungen 16Elementare Differentialgeometrie 16Funktionalanalsis 17Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen 18Algebraische Topologie 19Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geometrie 20Mathematische Logik 21Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise 22Numerical Optimal Control 23Stochastische Analysis 25Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II 26

1c Weiterfuhrende zweistundige Vorlesungen 28Steilkurs Schemata 28Discrete Time Finance 29Futures and Options 30Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht 31Mathematische Kontinuumsmechanik 32Numerik fur Differentialgleichungen 33

2 Berufsorientierte Veranstaltungen 35

2a Begleitveranstaltungen 36Lernen durch Lehren 36

2b Fachdidaktik 37Mathematik jenseits des Klassenzimmers 37Mathe machen oder Mathematik unterrichten 38Analysis verstehen und verstandlich unterrichten 39

2c Praktische Ubungen 40Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung) 40Stochastik 41Numerik fur Differentialgleichungen 42Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II 43

3

3 Seminare 44

3a Proseminare 45Mathematik im Alltag 45Proseminar zu simplizialen Mengen 46Eindimensionale Fourier-Analysis 47

3b Seminare 48Seminar zur Algebra 48Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie 49Differentialformen und Anwendungen 50Differentialgeometrie 51Iterative Loser und Adaptivitat 52Mathematische Modellierung 53Spielstrategien 54Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie 55On Nash embedding theorem 56Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse 57Das BUCH der Beweise 58Verallgemeinerte Newtonsche Fluide 59Viskositatslosungen 60Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik 61

4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien 62

4b Projektseminare und Lesekurse 63

rdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo 63

Seminar des Graduiertenkollegs 64

4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen 65Kolloquium der Mathematik 65

Impressum 68

4

Mathematisches InstitutSS 2017

Liebe Studierende der Mathematik

das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehrestudiengaenge finden Dort erhaltenSie auch Informationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachten Siedass die Anforderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnen inAbhangigkeit von der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung

Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten

Hinweise fur StudienanfangerAn unserem Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen stu-dieren

bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Bachelor-of-Science-Studiengang Mathematik (im Folgenden auch kurz BScMathematik oder 1-Fach-Bachelor-Studiengang Mathematik) Nach einer Regelstu-dienzeit von sechs Semestern konnen Sie den Master of Science Mathematik (MScMathematik) anschlieszligen

bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien Ab WS 201516 losen Bachelor- undMaster-Studiengange die bisher angebotenen Staatsexamens-Studiengange (Lehr-amts-Studiengang nach GymPO) ab Fur Sie bedeutet dies dass Sie Ihr Studiummit dem Polyvalenten 2-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (im Folgendenauch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang) beginnen Neben der Mathematikwahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiums im WahlbereichModule in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einer Regelstudienzeitvon sechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master of Education derzum WS 201819 eingefuhrt werden wird

bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den Polyvalen-ten 2-Hauptfacher-Studiengang ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufedes Studiums ein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf demMathematikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechselin den 1-Fach-Bachelor-Studiengang in Betracht ziehen

Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen

5

Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise

bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen fur Diplom- oder Staatsexamensprufungen oder mundliche Prufungenim Masterstudiengang ausreicht bzw erganzt werden sollte geht entweder aus denKommentaren hervor oder muss rechtzeitig mit den Prufern abgesprochen werdenEine Liste der Arbeitsgebiete der Professorinnen und Professoren finden Sie vor demSprechstundenverzeichnis

bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl

Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten

bull 1-Fach-BachelorSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit

bull 2-Hauptfacher-Bachelor-StudiengangFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese besteht aus einem Fachdidaktikmodul in jedem Fachund einem Bildungswissenschaftlichen ModulenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik im drit-ten Studienjahr angeboten Die Bildungswissenschaftlichen Module besteht aus derVorlesung

rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaftenldquo (Mo 14ndash16 Uhr ab erstem

Semester moglich) und dem Orientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung(zwischen Winter- und Sommersemester)

bull Lehramts-Studiengang nach GymPO (Studienbeginn bis SS 2015)Nehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul

rdquoMa-

thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen

Ihr Studiendekan Mathematik

6

Mathematisches InstitutVorsitzender der Prufungsausschusse MathematikProf Dr H Mildenberger

SS 2017

An die Studierenden des 2 Semesters

Alle Studierenden der Mathematik (auszliger im Erweiterungsfach Mathematik im Lehramts-studiengang) mussen bis zum Ende des zweiten Fachsemesters die folgenden Prufungs-bzw Studienleistungen erbringen

im Lehramtsstudiengang (Studienbeginn ab WS 20102011 Hauptfach

Beifach zu Musikbildende Kunst nicht Erweiterungsfach)

die Modulteilprufung Analysis I oder die Modulteilprufung Lineare Algebra I (Orientie-rungsprufung)

im StudiengangrdquoBachelor of Science in Mathematikldquo

die Klausuren Analysis I und Lineare Algebra I

im polyvalenten zwei-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik

die Klausur Analysis I oder die Klausur Lineare Algebra I

Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Eckerstr 1 2 OG Zi 239240)

7

Mathematisches InstitutSS 2017

Verwendbarkeit von Vorlesungen

Fur die Verwendbarkeit von Vorlesungen in den verschiedenen Modulen der verschiedenenStudiengange sind zwei Einteilungen bedeutsam Zum einen die Zuteilung zur Reinen Ma-thematik oder zur Angewandten Mathematik und zum anderen die Kategorie (I II oderIII) Beide Angaben finden Sie bei den Kommentaren der einzelnen Vorlesungen in derRubrik

rdquoVerwendbarkeitldquo

Selbstverstandlich durfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer-den die in dem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden

Einteilung in Angewandte und Reine Mathematik

Die Prufungsordnungen sehen dazu folgende Regelungen vor

bull Im 1-Hauptfach-Bachelor muss eine der weiterfuhrenden vierstundigen Vorlesungena 9 ECTS-Punkte zur Reinen Mathematik gehoren

bull Im MSc mussen die ModulerdquoReine Mathematikldquo und

rdquoAngewandte Mathematikldquo

aus Vorlesungen der Reinen bzw Angewandten Mathematik bestehen

bull Fur die Lehramtsstudiengange und den 2-Hauptfacher-Bachelor ist die Einteilung inReine und Angewandte Mathematik ohne Belang

Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlen sowohlzur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik

Kategorien

Veranstaltungen der Kategorie I (das sind die Pflichtveranstaltungen im 1-Hauptfach-Bachelor und Mehrfachintegrale) durfen im MSc nicht verwendet werdenVeranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den 1-Hauptfach-Bachelor geeigneteWahlpflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen

rdquoReine Mathema-

tikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht aber im

ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul In der Regel sind dies auch die Veranstal-

tungen die im Lehramt nach GymPO als vertiefte Vorlesung und fur den Optionsbereichdes 2-Hauptfacher-Bachelors geeignet sind (bitte beachten Sie aber die vorausgesetztenVorkenntnisse)Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtveranstaltun-gen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden ndash bitte beachten Siedabei stets die vorausgesetzten VorkenntnisseAusnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt Bitte beachten Sie auch die Angabenim Modulhandbuch

8

Mathematisches InstitutSS 2017

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Victor BangertDifferentialgeometrie und dynamische Systeme

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

9

Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

19

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

21

Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

22

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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46

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 3: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

3 Seminare 44

3a Proseminare 45Mathematik im Alltag 45Proseminar zu simplizialen Mengen 46Eindimensionale Fourier-Analysis 47

3b Seminare 48Seminar zur Algebra 48Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie 49Differentialformen und Anwendungen 50Differentialgeometrie 51Iterative Loser und Adaptivitat 52Mathematische Modellierung 53Spielstrategien 54Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie 55On Nash embedding theorem 56Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse 57Das BUCH der Beweise 58Verallgemeinerte Newtonsche Fluide 59Viskositatslosungen 60Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik 61

4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien 62

4b Projektseminare und Lesekurse 63

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Seminar des Graduiertenkollegs 64

4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen 65Kolloquium der Mathematik 65

Impressum 68

4

Mathematisches InstitutSS 2017

Liebe Studierende der Mathematik

das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehrestudiengaenge finden Dort erhaltenSie auch Informationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachten Siedass die Anforderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnen inAbhangigkeit von der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung

Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten

Hinweise fur StudienanfangerAn unserem Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen stu-dieren

bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Bachelor-of-Science-Studiengang Mathematik (im Folgenden auch kurz BScMathematik oder 1-Fach-Bachelor-Studiengang Mathematik) Nach einer Regelstu-dienzeit von sechs Semestern konnen Sie den Master of Science Mathematik (MScMathematik) anschlieszligen

bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien Ab WS 201516 losen Bachelor- undMaster-Studiengange die bisher angebotenen Staatsexamens-Studiengange (Lehr-amts-Studiengang nach GymPO) ab Fur Sie bedeutet dies dass Sie Ihr Studiummit dem Polyvalenten 2-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (im Folgendenauch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang) beginnen Neben der Mathematikwahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiums im WahlbereichModule in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einer Regelstudienzeitvon sechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master of Education derzum WS 201819 eingefuhrt werden wird

bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den Polyvalen-ten 2-Hauptfacher-Studiengang ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufedes Studiums ein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf demMathematikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechselin den 1-Fach-Bachelor-Studiengang in Betracht ziehen

Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen

5

Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise

bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen fur Diplom- oder Staatsexamensprufungen oder mundliche Prufungenim Masterstudiengang ausreicht bzw erganzt werden sollte geht entweder aus denKommentaren hervor oder muss rechtzeitig mit den Prufern abgesprochen werdenEine Liste der Arbeitsgebiete der Professorinnen und Professoren finden Sie vor demSprechstundenverzeichnis

bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl

Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten

bull 1-Fach-BachelorSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit

bull 2-Hauptfacher-Bachelor-StudiengangFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese besteht aus einem Fachdidaktikmodul in jedem Fachund einem Bildungswissenschaftlichen ModulenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik im drit-ten Studienjahr angeboten Die Bildungswissenschaftlichen Module besteht aus derVorlesung

rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaftenldquo (Mo 14ndash16 Uhr ab erstem

Semester moglich) und dem Orientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung(zwischen Winter- und Sommersemester)

bull Lehramts-Studiengang nach GymPO (Studienbeginn bis SS 2015)Nehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul

rdquoMa-

thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen

Ihr Studiendekan Mathematik

6

Mathematisches InstitutVorsitzender der Prufungsausschusse MathematikProf Dr H Mildenberger

SS 2017

An die Studierenden des 2 Semesters

Alle Studierenden der Mathematik (auszliger im Erweiterungsfach Mathematik im Lehramts-studiengang) mussen bis zum Ende des zweiten Fachsemesters die folgenden Prufungs-bzw Studienleistungen erbringen

im Lehramtsstudiengang (Studienbeginn ab WS 20102011 Hauptfach

Beifach zu Musikbildende Kunst nicht Erweiterungsfach)

die Modulteilprufung Analysis I oder die Modulteilprufung Lineare Algebra I (Orientie-rungsprufung)

im StudiengangrdquoBachelor of Science in Mathematikldquo

die Klausuren Analysis I und Lineare Algebra I

im polyvalenten zwei-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik

die Klausur Analysis I oder die Klausur Lineare Algebra I

Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Eckerstr 1 2 OG Zi 239240)

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Mathematisches InstitutSS 2017

Verwendbarkeit von Vorlesungen

Fur die Verwendbarkeit von Vorlesungen in den verschiedenen Modulen der verschiedenenStudiengange sind zwei Einteilungen bedeutsam Zum einen die Zuteilung zur Reinen Ma-thematik oder zur Angewandten Mathematik und zum anderen die Kategorie (I II oderIII) Beide Angaben finden Sie bei den Kommentaren der einzelnen Vorlesungen in derRubrik

rdquoVerwendbarkeitldquo

Selbstverstandlich durfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer-den die in dem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden

Einteilung in Angewandte und Reine Mathematik

Die Prufungsordnungen sehen dazu folgende Regelungen vor

bull Im 1-Hauptfach-Bachelor muss eine der weiterfuhrenden vierstundigen Vorlesungena 9 ECTS-Punkte zur Reinen Mathematik gehoren

bull Im MSc mussen die ModulerdquoReine Mathematikldquo und

rdquoAngewandte Mathematikldquo

aus Vorlesungen der Reinen bzw Angewandten Mathematik bestehen

bull Fur die Lehramtsstudiengange und den 2-Hauptfacher-Bachelor ist die Einteilung inReine und Angewandte Mathematik ohne Belang

Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlen sowohlzur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik

Kategorien

Veranstaltungen der Kategorie I (das sind die Pflichtveranstaltungen im 1-Hauptfach-Bachelor und Mehrfachintegrale) durfen im MSc nicht verwendet werdenVeranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den 1-Hauptfach-Bachelor geeigneteWahlpflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen

rdquoReine Mathema-

tikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht aber im

ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul In der Regel sind dies auch die Veranstal-

tungen die im Lehramt nach GymPO als vertiefte Vorlesung und fur den Optionsbereichdes 2-Hauptfacher-Bachelors geeignet sind (bitte beachten Sie aber die vorausgesetztenVorkenntnisse)Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtveranstaltun-gen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden ndash bitte beachten Siedabei stets die vorausgesetzten VorkenntnisseAusnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt Bitte beachten Sie auch die Angabenim Modulhandbuch

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Mathematisches InstitutSS 2017

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Victor BangertDifferentialgeometrie und dynamische Systeme

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

15

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

16

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

33

34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 4: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Mathematisches InstitutSS 2017

Liebe Studierende der Mathematik

das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehrestudiengaenge finden Dort erhaltenSie auch Informationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachten Siedass die Anforderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnen inAbhangigkeit von der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung

Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten

Hinweise fur StudienanfangerAn unserem Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen stu-dieren

bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Bachelor-of-Science-Studiengang Mathematik (im Folgenden auch kurz BScMathematik oder 1-Fach-Bachelor-Studiengang Mathematik) Nach einer Regelstu-dienzeit von sechs Semestern konnen Sie den Master of Science Mathematik (MScMathematik) anschlieszligen

bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien Ab WS 201516 losen Bachelor- undMaster-Studiengange die bisher angebotenen Staatsexamens-Studiengange (Lehr-amts-Studiengang nach GymPO) ab Fur Sie bedeutet dies dass Sie Ihr Studiummit dem Polyvalenten 2-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (im Folgendenauch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang) beginnen Neben der Mathematikwahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiums im WahlbereichModule in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einer Regelstudienzeitvon sechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master of Education derzum WS 201819 eingefuhrt werden wird

bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den Polyvalen-ten 2-Hauptfacher-Studiengang ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufedes Studiums ein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf demMathematikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechselin den 1-Fach-Bachelor-Studiengang in Betracht ziehen

Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen

5

Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise

bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen fur Diplom- oder Staatsexamensprufungen oder mundliche Prufungenim Masterstudiengang ausreicht bzw erganzt werden sollte geht entweder aus denKommentaren hervor oder muss rechtzeitig mit den Prufern abgesprochen werdenEine Liste der Arbeitsgebiete der Professorinnen und Professoren finden Sie vor demSprechstundenverzeichnis

bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl

Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten

bull 1-Fach-BachelorSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit

bull 2-Hauptfacher-Bachelor-StudiengangFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese besteht aus einem Fachdidaktikmodul in jedem Fachund einem Bildungswissenschaftlichen ModulenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik im drit-ten Studienjahr angeboten Die Bildungswissenschaftlichen Module besteht aus derVorlesung

rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaftenldquo (Mo 14ndash16 Uhr ab erstem

Semester moglich) und dem Orientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung(zwischen Winter- und Sommersemester)

bull Lehramts-Studiengang nach GymPO (Studienbeginn bis SS 2015)Nehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul

rdquoMa-

thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen

Ihr Studiendekan Mathematik

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Mathematisches InstitutVorsitzender der Prufungsausschusse MathematikProf Dr H Mildenberger

SS 2017

An die Studierenden des 2 Semesters

Alle Studierenden der Mathematik (auszliger im Erweiterungsfach Mathematik im Lehramts-studiengang) mussen bis zum Ende des zweiten Fachsemesters die folgenden Prufungs-bzw Studienleistungen erbringen

im Lehramtsstudiengang (Studienbeginn ab WS 20102011 Hauptfach

Beifach zu Musikbildende Kunst nicht Erweiterungsfach)

die Modulteilprufung Analysis I oder die Modulteilprufung Lineare Algebra I (Orientie-rungsprufung)

im StudiengangrdquoBachelor of Science in Mathematikldquo

die Klausuren Analysis I und Lineare Algebra I

im polyvalenten zwei-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik

die Klausur Analysis I oder die Klausur Lineare Algebra I

Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Eckerstr 1 2 OG Zi 239240)

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Mathematisches InstitutSS 2017

Verwendbarkeit von Vorlesungen

Fur die Verwendbarkeit von Vorlesungen in den verschiedenen Modulen der verschiedenenStudiengange sind zwei Einteilungen bedeutsam Zum einen die Zuteilung zur Reinen Ma-thematik oder zur Angewandten Mathematik und zum anderen die Kategorie (I II oderIII) Beide Angaben finden Sie bei den Kommentaren der einzelnen Vorlesungen in derRubrik

rdquoVerwendbarkeitldquo

Selbstverstandlich durfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer-den die in dem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden

Einteilung in Angewandte und Reine Mathematik

Die Prufungsordnungen sehen dazu folgende Regelungen vor

bull Im 1-Hauptfach-Bachelor muss eine der weiterfuhrenden vierstundigen Vorlesungena 9 ECTS-Punkte zur Reinen Mathematik gehoren

bull Im MSc mussen die ModulerdquoReine Mathematikldquo und

rdquoAngewandte Mathematikldquo

aus Vorlesungen der Reinen bzw Angewandten Mathematik bestehen

bull Fur die Lehramtsstudiengange und den 2-Hauptfacher-Bachelor ist die Einteilung inReine und Angewandte Mathematik ohne Belang

Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlen sowohlzur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik

Kategorien

Veranstaltungen der Kategorie I (das sind die Pflichtveranstaltungen im 1-Hauptfach-Bachelor und Mehrfachintegrale) durfen im MSc nicht verwendet werdenVeranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den 1-Hauptfach-Bachelor geeigneteWahlpflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen

rdquoReine Mathema-

tikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht aber im

ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul In der Regel sind dies auch die Veranstal-

tungen die im Lehramt nach GymPO als vertiefte Vorlesung und fur den Optionsbereichdes 2-Hauptfacher-Bachelors geeignet sind (bitte beachten Sie aber die vorausgesetztenVorkenntnisse)Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtveranstaltun-gen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden ndash bitte beachten Siedabei stets die vorausgesetzten VorkenntnisseAusnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt Bitte beachten Sie auch die Angabenim Modulhandbuch

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Mathematisches InstitutSS 2017

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Victor BangertDifferentialgeometrie und dynamische Systeme

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

10

Math

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

19

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

20

Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

21

Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

30

SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

46

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 5: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise

bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen fur Diplom- oder Staatsexamensprufungen oder mundliche Prufungenim Masterstudiengang ausreicht bzw erganzt werden sollte geht entweder aus denKommentaren hervor oder muss rechtzeitig mit den Prufern abgesprochen werdenEine Liste der Arbeitsgebiete der Professorinnen und Professoren finden Sie vor demSprechstundenverzeichnis

bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl

Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten

bull 1-Fach-BachelorSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit

bull 2-Hauptfacher-Bachelor-StudiengangFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese besteht aus einem Fachdidaktikmodul in jedem Fachund einem Bildungswissenschaftlichen ModulenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik im drit-ten Studienjahr angeboten Die Bildungswissenschaftlichen Module besteht aus derVorlesung

rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaftenldquo (Mo 14ndash16 Uhr ab erstem

Semester moglich) und dem Orientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung(zwischen Winter- und Sommersemester)

bull Lehramts-Studiengang nach GymPO (Studienbeginn bis SS 2015)Nehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul

rdquoMa-

thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen

Ihr Studiendekan Mathematik

6

Mathematisches InstitutVorsitzender der Prufungsausschusse MathematikProf Dr H Mildenberger

SS 2017

An die Studierenden des 2 Semesters

Alle Studierenden der Mathematik (auszliger im Erweiterungsfach Mathematik im Lehramts-studiengang) mussen bis zum Ende des zweiten Fachsemesters die folgenden Prufungs-bzw Studienleistungen erbringen

im Lehramtsstudiengang (Studienbeginn ab WS 20102011 Hauptfach

Beifach zu Musikbildende Kunst nicht Erweiterungsfach)

die Modulteilprufung Analysis I oder die Modulteilprufung Lineare Algebra I (Orientie-rungsprufung)

im StudiengangrdquoBachelor of Science in Mathematikldquo

die Klausuren Analysis I und Lineare Algebra I

im polyvalenten zwei-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik

die Klausur Analysis I oder die Klausur Lineare Algebra I

Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Eckerstr 1 2 OG Zi 239240)

7

Mathematisches InstitutSS 2017

Verwendbarkeit von Vorlesungen

Fur die Verwendbarkeit von Vorlesungen in den verschiedenen Modulen der verschiedenenStudiengange sind zwei Einteilungen bedeutsam Zum einen die Zuteilung zur Reinen Ma-thematik oder zur Angewandten Mathematik und zum anderen die Kategorie (I II oderIII) Beide Angaben finden Sie bei den Kommentaren der einzelnen Vorlesungen in derRubrik

rdquoVerwendbarkeitldquo

Selbstverstandlich durfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer-den die in dem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden

Einteilung in Angewandte und Reine Mathematik

Die Prufungsordnungen sehen dazu folgende Regelungen vor

bull Im 1-Hauptfach-Bachelor muss eine der weiterfuhrenden vierstundigen Vorlesungena 9 ECTS-Punkte zur Reinen Mathematik gehoren

bull Im MSc mussen die ModulerdquoReine Mathematikldquo und

rdquoAngewandte Mathematikldquo

aus Vorlesungen der Reinen bzw Angewandten Mathematik bestehen

bull Fur die Lehramtsstudiengange und den 2-Hauptfacher-Bachelor ist die Einteilung inReine und Angewandte Mathematik ohne Belang

Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlen sowohlzur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik

Kategorien

Veranstaltungen der Kategorie I (das sind die Pflichtveranstaltungen im 1-Hauptfach-Bachelor und Mehrfachintegrale) durfen im MSc nicht verwendet werdenVeranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den 1-Hauptfach-Bachelor geeigneteWahlpflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen

rdquoReine Mathema-

tikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht aber im

ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul In der Regel sind dies auch die Veranstal-

tungen die im Lehramt nach GymPO als vertiefte Vorlesung und fur den Optionsbereichdes 2-Hauptfacher-Bachelors geeignet sind (bitte beachten Sie aber die vorausgesetztenVorkenntnisse)Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtveranstaltun-gen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden ndash bitte beachten Siedabei stets die vorausgesetzten VorkenntnisseAusnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt Bitte beachten Sie auch die Angabenim Modulhandbuch

8

Mathematisches InstitutSS 2017

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Victor BangertDifferentialgeometrie und dynamische Systeme

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

9

Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

15

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

33

34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

35

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

36

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

57

SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 6: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Mathematisches InstitutVorsitzender der Prufungsausschusse MathematikProf Dr H Mildenberger

SS 2017

An die Studierenden des 2 Semesters

Alle Studierenden der Mathematik (auszliger im Erweiterungsfach Mathematik im Lehramts-studiengang) mussen bis zum Ende des zweiten Fachsemesters die folgenden Prufungs-bzw Studienleistungen erbringen

im Lehramtsstudiengang (Studienbeginn ab WS 20102011 Hauptfach

Beifach zu Musikbildende Kunst nicht Erweiterungsfach)

die Modulteilprufung Analysis I oder die Modulteilprufung Lineare Algebra I (Orientie-rungsprufung)

im StudiengangrdquoBachelor of Science in Mathematikldquo

die Klausuren Analysis I und Lineare Algebra I

im polyvalenten zwei-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik

die Klausur Analysis I oder die Klausur Lineare Algebra I

Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Eckerstr 1 2 OG Zi 239240)

7

Mathematisches InstitutSS 2017

Verwendbarkeit von Vorlesungen

Fur die Verwendbarkeit von Vorlesungen in den verschiedenen Modulen der verschiedenenStudiengange sind zwei Einteilungen bedeutsam Zum einen die Zuteilung zur Reinen Ma-thematik oder zur Angewandten Mathematik und zum anderen die Kategorie (I II oderIII) Beide Angaben finden Sie bei den Kommentaren der einzelnen Vorlesungen in derRubrik

rdquoVerwendbarkeitldquo

Selbstverstandlich durfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer-den die in dem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden

Einteilung in Angewandte und Reine Mathematik

Die Prufungsordnungen sehen dazu folgende Regelungen vor

bull Im 1-Hauptfach-Bachelor muss eine der weiterfuhrenden vierstundigen Vorlesungena 9 ECTS-Punkte zur Reinen Mathematik gehoren

bull Im MSc mussen die ModulerdquoReine Mathematikldquo und

rdquoAngewandte Mathematikldquo

aus Vorlesungen der Reinen bzw Angewandten Mathematik bestehen

bull Fur die Lehramtsstudiengange und den 2-Hauptfacher-Bachelor ist die Einteilung inReine und Angewandte Mathematik ohne Belang

Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlen sowohlzur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik

Kategorien

Veranstaltungen der Kategorie I (das sind die Pflichtveranstaltungen im 1-Hauptfach-Bachelor und Mehrfachintegrale) durfen im MSc nicht verwendet werdenVeranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den 1-Hauptfach-Bachelor geeigneteWahlpflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen

rdquoReine Mathema-

tikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht aber im

ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul In der Regel sind dies auch die Veranstal-

tungen die im Lehramt nach GymPO als vertiefte Vorlesung und fur den Optionsbereichdes 2-Hauptfacher-Bachelors geeignet sind (bitte beachten Sie aber die vorausgesetztenVorkenntnisse)Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtveranstaltun-gen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden ndash bitte beachten Siedabei stets die vorausgesetzten VorkenntnisseAusnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt Bitte beachten Sie auch die Angabenim Modulhandbuch

8

Mathematisches InstitutSS 2017

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Victor BangertDifferentialgeometrie und dynamische Systeme

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

9

Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

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Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

23

Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

24

SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 7: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Mathematisches InstitutSS 2017

Verwendbarkeit von Vorlesungen

Fur die Verwendbarkeit von Vorlesungen in den verschiedenen Modulen der verschiedenenStudiengange sind zwei Einteilungen bedeutsam Zum einen die Zuteilung zur Reinen Ma-thematik oder zur Angewandten Mathematik und zum anderen die Kategorie (I II oderIII) Beide Angaben finden Sie bei den Kommentaren der einzelnen Vorlesungen in derRubrik

rdquoVerwendbarkeitldquo

Selbstverstandlich durfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer-den die in dem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden

Einteilung in Angewandte und Reine Mathematik

Die Prufungsordnungen sehen dazu folgende Regelungen vor

bull Im 1-Hauptfach-Bachelor muss eine der weiterfuhrenden vierstundigen Vorlesungena 9 ECTS-Punkte zur Reinen Mathematik gehoren

bull Im MSc mussen die ModulerdquoReine Mathematikldquo und

rdquoAngewandte Mathematikldquo

aus Vorlesungen der Reinen bzw Angewandten Mathematik bestehen

bull Fur die Lehramtsstudiengange und den 2-Hauptfacher-Bachelor ist die Einteilung inReine und Angewandte Mathematik ohne Belang

Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlen sowohlzur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik

Kategorien

Veranstaltungen der Kategorie I (das sind die Pflichtveranstaltungen im 1-Hauptfach-Bachelor und Mehrfachintegrale) durfen im MSc nicht verwendet werdenVeranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den 1-Hauptfach-Bachelor geeigneteWahlpflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen

rdquoReine Mathema-

tikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht aber im

ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul In der Regel sind dies auch die Veranstal-

tungen die im Lehramt nach GymPO als vertiefte Vorlesung und fur den Optionsbereichdes 2-Hauptfacher-Bachelors geeignet sind (bitte beachten Sie aber die vorausgesetztenVorkenntnisse)Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtveranstaltun-gen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden ndash bitte beachten Siedabei stets die vorausgesetzten VorkenntnisseAusnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt Bitte beachten Sie auch die Angabenim Modulhandbuch

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Mathematisches InstitutSS 2017

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Victor BangertDifferentialgeometrie und dynamische Systeme

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

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1 Vorlesungen

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

19

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

30

SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

42

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 8: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Mathematisches InstitutSS 2017

Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten

Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen

Prof Dr Victor BangertDifferentialgeometrie und dynamische Systeme

Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung

Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik

Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis

JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis

JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse

Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie

PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie

Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie

Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik

Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung

Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie

Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik

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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

15

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

16

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

37

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

39

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

58

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
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                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 9: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik

Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie

Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen

Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik

Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie

Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung

Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik

Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

15

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

16

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

33

34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

35

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

55

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

56

SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

57

SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 10: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

23

Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 11: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

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Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 12: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

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Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

15

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

33

34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

35

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

36

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

57

SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 13: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Informationen zum Vorlesungsangebot in

Straszligburg im akademischen Jahr 20162017

In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe

httpwww-irmau-strasbgfrrubrique127html

Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet

Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20162017Geometrie et Topologie

httpwww-irmau-strasbgfrarticle11531html

Premier trimestre

1 Geometrie et Topologie des surfaces (Geometrie und Topologie von Flachen) TDelzant et V Fock

2 Structures geometriques (Geometrische Strukturen) C Frances

3 Theorie de Morse et topologie symplectique (Morse-Theorie und symplektische To-pologie) M Sandon

Deuxieme trimestre

1 Sous-groupes discrets des groupes de Lie (Diskrete Untergruppen von Lie-Gruppen)O Guichard

2 Connexions et structures geometriques sur les espaces homogenes (Zusammenhangeund geometrische Strukturen von homogenen Raumen) M Bordemann et A Makh-louf (LMIA Mulhouse)

Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen

Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung

Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde

Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathu-strasbgfr

oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen

14

1 Vorlesungen

15

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

16

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

17

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

18

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

21

Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

30

SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 14: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

1 Vorlesungen

15

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

33

34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

55

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 15: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Elementare Differentialgeometrie

Dozent Ch Miebach

ZeitOrt Di Do 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es die Geometrie von Kurven und Flachen im dreidimensionalenRaum mit den Mitteln der Differentialrechnung mehrer Veranderlicher zu verstehen Dazuwird der Begriff der Krummung ebener und Raumkurven sowie von Flachen eingefuhrtEin Hauptresultat der Theorie ist der Satz von Gauszlig-Bonnet der einen Zusammenhangzwischen der Krummung einer Flache und ihrer Topologie herstellt Wenn es die Zeiterlaubt wird am Ende der Vorlesung auch die hyperbolische Ebene behandelt

Literatur

1) Ch Bar Elementare Differentialgeometrie de Gruyter Berlin 20012) M do Carmo Differentialgeometrie von Kurven und Flachen Vieweg BraunschweigWies-

baden 19833) W Klingenberg Eine Vorlesung uber Differentialgeometrie Springer 1973

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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17

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 16: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Funktionalanalsis

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Julian Scheuer

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Die lineare Funktionalanalysis um die es in der Vorlesung geht verwendet Konzepte derlinearen Algebra wie Vektorraum linearer Operator Dualraum Skalarprodukt adjungier-te Abbildung Eigenwert Spektrum um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktio-nenraumen zu losen vor allem lineare Differentialgleichungen Die algebraischen Begriffemussen dazu durch topologische Konzepte wie Konvergenz Vollstandigkeit Kompaktheiterweitert werden Dieser Ansatz ist zu Beginn des 20 Jahrhunderts ua von Hilbert ent-wickelt worden er gehort nun zum methodischen Fundament der Analysis der Numeriksowie der Mathematischen Physik insbesondere der Quantenmechanik und ist auch inanderen mathematischen Gebieten unverzichtbar

Schwerpunkt der Vorlesung sind Aspekte die fur partielle Differentialgleichungen relevantsind

Literatur

1) Alt HW Lineare Funktionalanalysis (4 Auflage) Springer 20022) Bachmann G amp Narici L Functional Analysis Academic Press 19663) Brezis H Analyse Fonctionelle Masson Paris 1983

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine und Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Lebesgue-Integral Lineare Algebra IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

17

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

30

SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

33

34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

35

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

54

Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

55

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 17: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische GeometrieII ndash Algebraische Flachen

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi Fr 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Hannah Bergner

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Die Theorie algebraischer Flachen bietet einen elementaren Einstieg in die hoherdimensionalealgebraische Geometrie und ist zugleich ein noch immer aktuelles Forschungsgebiet Haupt-ziel der Vorlesung ist ein Verstandnis der von Enriques stammenden birationalen Klassifi-kation algebraischer Flachen Dabei ergibt sich ein Zusammenspiel von Theorie und Bei-spielen Die Geometrie algebraischer Flachen ist viel reichhaltiger als die von Kurven abernoch konkret genug um dabei ein Gefuhl fur mehrdimensionale Geometrie zu entwickeln

Die Vorlesung baut auf der VorlesungrdquoAlgebraische Geometrie Ildquo des WS 1617 auf in

dem algebraische Kurven diskutiert wurden und eignet sich als Grundlage fur eine Master-Arbeit in algebraischer oder komplexer Geometrie Wir empfehlen Student(inn)en die aneiner Abschlussarbeit interessiert sind auch die Teilnahme am Seminar uber algebraischeGeometrie

Literatur

1) Beauville Arnaud Complex algebraic surfaces Translated from the 1978 French original byR Barlow with assistance from N I Shepherd-Barron and M Reid Second edition LondonMathematical Society Student Texts 34 Cambridge University Press Cambridge 1996 x

2) Hartshorne Robin Algebraic geometry Graduate Texts in Mathematics No 52 Springer-Verlag New York-Heidelberg 1977

Typisches Semester ab 6 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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18

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

47

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

48

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 18: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Algebraische Topologie

Dozent Prof Dr W Soergel

ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Hauptziel der Vorlesung ist die Definition und Untersuchung der sogenannten singularenHomologie-Gruppen eines topologischen Raumes Das sind gewisse kommutative Gruppendie man jedem topolgischen Raum zuordnen kann Diese Gruppen zahlen grob gesprochendie

rdquoLocherldquo in unseren Raumen So ist zum Beispiel die n-te Homologiegruppe Hn(RnI)

des Komplements einer endlichen Menge I in Rn isomorph zur freien abelschen GruppeZI uber I

Literatur

1) Allen Hatcher Algebraic Topology2) Greenberg-Harper Algebraic Topology A first course3) Soergel Skriptum Singulare Homologie

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der Topologie Topologi-

scher Raum offen abgeschlossen stetig kompakt Spurtopo-logie Vertrautheit mit Grundbegriffen der Algebra AbelscheGruppe QuotientengruppeDie Vorkenntnisse sind verbluffend gering notig ist aber einegewisse mathematische Reife

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

58

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 19: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo Mi 8ndash10 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Dr Oliver Braunling

Inhalt

Es handelt sich um eine Grundvorlesung im algebraischen Bereich Vorausgesetzt wird li-neare Algebra hilfreich ist der Stoff der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie Andererseitswird bei den weiterfuhrenden Veranstaltungen zu algebraischen Themen (algebraische Geo-metrie Zahlentheorie Darstellungstheorie) der Inhalt der kommutativen Algebra voraus-gesetzt werden Es besteht die Moglichkeit eine Bachelor-Arbeit im Bereicht algebraischeGeometrie aufbauend der Vorlesung anzufertigenZum Inhalt Kommutative Algebra ist eine allgemeinere Version der linearen Algebra uberkommutativen Ringen statt uber Korpern Der Begriff des Moduls ersetzt den des Vek-torraums Auch weite Teile von Geometrie und Analysis verwenden diese Konzepte oderVariationen Hauptanwendungsgebiet sind jedoch Zahlentheorie und algebraische Geome-trie Wir werden die formale Theorie daher mit einem der wichtigsten Anwendungsfallekombinieren und gleichzeitig die Grundlagen der algebraischen Geometrie erarbeitenAlgebraische Varietaten sind Teilmengen von kn (dabei k ein zunachst algebraisch abge-schlossener Korper) die durch Polynomgleichungen mit Koeffizienten in k definiert werdenDies sind geometrische Objekte fur k = C sogar analytische Wir studieren sie mit alge-braischen Methoden Die Theorie der affinen Varietaten entspricht der Theorie der Idealein Polynomringen mit endlich vielen Variablen Damit ist der Bogen zur kommutativen Al-gebra gespannt Ziel der Veranstaltung ist der Beweis (einer Verallgemeinerung) des Satzesvon Bezout zum Schnittverhalten von algebraischen Varietaten

Literatur

1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes3) Shafarevich Basic algebraic geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 20: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Logik

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen

Literatur

1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007

2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 2010

Verwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse AnfangervorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

47

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 21: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Vorlesung Mengenlehre Unabhangigkeitsbeweise

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17mengenlehrehtml

Inhalt

Wir beginnen mit der Vorstellung der Axiome der Mathematik Sie pragen unsere Auf-fassung von den moglichen definierbaren oder vielleicht weniger konstruktiv gegebenenmathematischen Objekten Allerdings zeichnen sie kein vollstandiges Bild eines einzigenmathematischen Universums Die Liste der herleitbaren mathematischen Aussagen ist un-vollstandig Fur manche ϕ ist weder ϕ noch sein Negat aus den Zermelo-FraenkelrsquoschenAxiomen ZFC beweisbar Man sagt

rdquoϕ ist unabhangig von ZFCldquo

Die bekannteste von ZFC unabhangige Aussage ist die Kontinuumshypothese die sagtdass es genau alefsym1 reelle Zahlen gibtDie Vorlesung fuhrt in die Technik der Unabhangigkeitsbeweise ein Wir stellen einigeklassische Probleme aus der Topologie und aus der Algebra mit von ZFC unabhangigerLosung vor zB das Souslin-Problem und das Whitehead-ProblemEs gibt ein Skript aus fruheren Jahren Es ist geplant einige Themen aus Monographienneu fur die Lehre aufzubereiten

Literatur

1) H-D Ebbinghaus Einfuhrung in die Mengenlehre 4 Auflage 20032) Paul Eklof Alan Mekler Almost Free Modules Revised Edition North-Holland 20023) Lorenz Halbeisen Combinatorial Set Theory With a Gentle Introduction to Forcing Sprin-

ger 20124) Thomas Jech Set Theory The Third Millenium Edition Springer 20015) Kenneth Kunen Set Theory An Introduction to Independence Proofs North-Holland 19806) Kenneth Kunen Set Theory Second Edition College Publications 20137) Saharon Shelah Proper and Improper Forcing Springer 1998

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

30

SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

43

3 Seminare

44

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

45

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 22: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerical Optimal Control

Dozent Prof Dr Moritz Diehl

ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen Di nachmittags n V Georges-Koehler-Allee 101

Tutorium Andrea Zanelli Dimitris Kouzoupis Dang Doan

Fragestunde Tutor Di 14ndash16 Uhr Georges-Koehler-Allee 102 1 Stock Anbau

Web-Seite httpsyscopdeteaching

Inhalt

The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science

The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization

ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control

The lecture (6 ECTS) is accompanied by intensive weekly computer exercises (based onMATLAB) and a project in the last third of the semester The project (3 ECTS) which isobligatory for students of mathematics but optional for students of engineering consists inthe formulation and implementation of a self-chosen optimal control problem and numericalsolution method resulting in documented computer code a project report and a publicpresentation

Literatur

1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-

ming SIAM 2010

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Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 23: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Typisches Semester ab dem 5 SemesterECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-

gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

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ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

58

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 24: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

SS 2017

Vorlesung Stochastische Analysis

Dozent Angelika Rohde

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017vorlesung-stochastische-analysis-ss-2017

Inhalt

In der Vorlesung wird die Theorie zeitstetiger stochastische Prozesse entwickelt Dies be-inhaltet Begriffe und Satze wie

bull Stetige lokale Martingale und Semimartingale

bull quadratische Variation und Kovariation

bull stochastische Integrale und Ito-Formel

bull Martingaldarstellungssatze

bull Maszligwechsel Satz von Girsanov und Novikov-Bedingungen

bull Feller-Prozesse Halbgruppen Resolvente und Erzeuger

bull Diffusionen und elliptische Differentialoperatoren

bull stochastische Differentialgleichungen und Losungskonzepte

bull schwache Losung und Martingalproblem

bull Lokalzeit Tanaka-Formel und Okkupationszeitformel

Eventuell behandeln wir noch Grenzwertsatze fur stochastische Prozesse je nachdem wie-viel Zeit verbleibt

Literatur

1) D Revuz M Yor Continuous Martingales and Brownian Motion 2nd ed Springer2) O Kallenberg Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer3) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Mathematische StatistikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

25

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

26

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

29

Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

30

SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

36

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 25: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullenEine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Er-haltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangswerte und dieKoeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unstetig sein Daher ist ihreBehandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die NumerikDiese Differentialgleichungen sind z B mathematische Modelle fur Stromungen kompres-sibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Beispielsweiseist das mathematische Modell fur eine Supernova von derselben Struktur wie das fur dieVerbrennung in einem Fahrzeugmotor Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nichtvorausgesetzt In der Vorlesung sollen die Grundlagen geschaffen werden um Simulationender oben genannten Probleme am Computer durchzufuhrenDie Vorlesung setzt die Veranstaltung

rdquoTheorie und Numerik partieller Differentialglei-

chungen Ildquoaus dem Wintersemester 201617 fort Kenntnisse in Theorie oder Numerik furelliptische oder parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt Parallelzur Vorlesung findet ein numerisches Praktikum statt

Literatur

1) D Kroner Numerical Schemes for Conservation Laws Wiley und Teubner Chichester Stutt-gart (1997)

2) R J LeVeque Numerical methods for Conservation Laws Birkhauser Verlag Basel (1992)3) R J LeVeque Finite Volume Methods for Hypberbolic Problems Cambridge Texts in App-

lied Mathematics (2002)4) G Dziuk Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen De Gruyter Berlin New

York (2010)

26

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

30

SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

32

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

33

34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 26: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerische Analysis und Theorie und Numerik hyperbolischer

Differentialgleichungen Teil IFolgeveranstaltungen Nichtlineare Funktionalanalysis Theorie und Numerik fur par-

tielle Differentialgleichungen III SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

36

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

55

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 27: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Vorlesung Steilkurs Schemata

Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Ubungen 4-std Do 10ndash12 Uhr SR 218 Eckerstr 1 und Fr 12ndash14Uhr SR 403 Eckerstr 1

Inhalt

Schemata sind die Verallgemeinerung von Varietaten auf beliebige Grundringe Master-studierende oder Doktoranden mit Schwerpunkt in algebraischer oder gar arithmetischerGeometrie kommen um diese Theorie nicht herum Klassischerweise erarbeiten sie es sichim Selbststudium Die Veranstaltung will dieses Selbststudium unterstutzenWir werden uns hierbei auf das etablierte Buch von Hartshorne (Kapitel II und Teile vonKapitel III) stutzen Garben Schemata separierte und eigentliche Morphismen projektiveMorphismen Differentiale flache und glatte Morphismen Geradenbundel und DivisorenGarbenkohomologieIn der Vorlesung werden jeweils die wichtigsten Aspekte eines Gegenstandes vorgestelltDie Details mussen durch ein eigenstandiges Literaturstudium erarbeitet werden An ei-nem Ubungstermin erhalten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Gelegenheit dengelesenen Text zu diskutieren Am zweiten Ubungstermin konnen offene Fragen beantwor-tet und Ubungsaufgaben besprochen werden Umfang und Arbeitsaufwand werden einervierstundigen Vorlesung entsprechenAbhangig vom Teilnehmerkreis wird die Veranstaltung in englischer Sprache abgehaltenwerden

Literatur

1) R Hartshorne Algebraic Geometry

ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geo-

metrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

30

SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 28: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

SS 2017

Vorlesung Discrete Time Finance

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Ubungen 2-std n V

Tutorium Wahid Khosrawi-Sardroudi

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

In dieser Vorlesung werden Finanzmarkte in diskreter Zeit betrachtet Dies ermoglichteinen Zugang ohne groszligen technischen Aufwand (ohne stochastische Analysis) so dass allewesentlichen Konzepte betrachtet werden konnen Die Vorlesung beginnt mit der Ana-lyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen fur die Arbitragefreiheit vonMarkten ab Als Beispiele werden das Binomialmodell das Black-Scholes Modell und ingroszligerer Allgemeinheit Zinsmarkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet Bemerkenswertist dass man so leicht auch unendlichdimensionale Markte (Large Financial Markets)betrachten kann und somit an die aktuellen Entwicklungen in der Finanzmathematik an-schlieszligen kannAbschlieszligend rundet ein kurzer Einblick in Robuste Finanzmathematik und nichtlineareErwartungswerte (G-Expectation) die Vorlesung ab Die Vorlesung setzt mindestens Sto-chastik I+II voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wunschenswert Themen fur Bachelor-oder Masterarbeiten konnen gut an die Inhalte dieser Vorlesung anknupfenAls Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H Follmer und A Schied Stochastic Financeempfohlen Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegebenEin Teil der Ubungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open SourceSoftware R bestehen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieFolgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

58

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 29: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furQuantitative Finanzmarktforschung

SS 2017

Lecture Futures and Options

Dozentin Prof Dr E Lutkebohmert-Holtz

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr HS tba

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr HS tba

Practical Tutorial Mi 16ndash18 Uhr HS tbaTutorium Dr C Gerhart

Web-Seite httpwwwfinanceuni-freiburgde

Inhalt

This course covers an introduction to financial markets and products Besides futures andstandard put and call options of European and American type we also discuss interest-ratesensitive instruments such as swaps

For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete timeas the Cox-Ross-Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuationFinally we will discuss the famous Black-Scholes model which represents a continuous timemodel for option pricingIn addition to the lecture there will be general tutorial as well as a practical tutorial wherethe theoretical methods taught in the lecture will be practically implemented (mostly inthe software R) and applied to real data problemsThe course which is taught in English is offered for the first year in the Finance profileof the MSc Economics program as well as for students of MSc and BSc Mathematicsand MSc VolkswirtschaftslehreFor students who are currently in the BSc Mathematics program but plan to continuewith the special profile Finanzmathematik within the MSc Mathematics it is recommen-ded to credit this course for the latter profile and not for BSc Mathematics

Literatur

1) Chance DM Brooks R An Introduction to Derivatives and Risk Management (8th

ed) South-Western 20092) Hull JC Options Futures and other Derivatives (7th ed) Prentice Hall 20093) Shreve SE Stochastic Calculus for Finance I The Binomial Asset Pricing Model Springer

Finance 20054) Strong RA Derivatives An Introduction (2nd ed) South-Western 2004

Typisches Semester ab 7 SemesterECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieBemerkung Kurssprache ist Englisch

30

SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

31

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

32

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

33

34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

35

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

36

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

37

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

38

SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

39

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

41

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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SS 2017

Vorlesung Maschinelles Lernen und kunstlichen Intelligenzaus stochastischer Sicht

Dozent Thorsten Schmidt

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b

Ubungen 2-std n V

Tutorium Franz Baumdicker

Web-Seite wwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

This lecture could be in English on request

Diese Vorlesung befasst sich mit Kunstlicher Intelligenz und verschiedenen Ansatzen zumaschinellen Lernen Angestrebt wird ein tieferes Verstandnis der Vorgehensweise und eineBeleuchtung der Ansatze aus statistischer und probabilistischer Sicht Insbesondere wirduns interessieren bei welchen Fragestellungen aus der Statistk und Finanzmathematikdie neuen Methodiken gewinnbringend zum Einsatz kommen konnen und bei welchenklassische Ansatze (noch ) im Vorteil sindDie Vorlesung setzt Kenntnisse in Stochastik voraus Wahrscheinlichkeitstheorie ist wun-schenswert aber nicht zwingend Die finanzmathematischen Anwendungen werden zudemkurz erlautert so dass auch hier keine groszligen Voraussetzungen gemacht werdenEs ist angestrebt einige Projekte in R in den Ubungen umzusetzen

ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Stochastik Teile 1 und 2Folgeveranstaltungen Stochastische Prozesse Stochastische Integration und Finanz-

mathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

37

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 31: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Mathematische Kontinuumsmechanik

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Do 14ndash16 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium Dipl-Math Alexis Papathanassopoulos

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17mkm

Inhalt

Die Vorlesung ist mit der mathematischen Beschreibung verschiedener physikalischer Pro-zesse wie der Verformung elastischer Festkorper dem Stromungsverhalten von Flussigkeitenund Phasenubergangen bei Schmelzprozessen befasst Dabei werden nur elementare phy-sikalische Grundkenntnisse verwendet Die Eignung der Modelle zur Vorhersage realerVorgange wird anhand charakteristischer Eigenschaften von Losungen diskutiert

Literatur

1) C Eck H Garcke P Knabner Mathematische Modellierung Springer 20112) P G Ciarlet Mathematical Elasticity Vol I Three-dimensional Elasticity North-Holland

Publishing 19883) R Temam A Miranville Mathematical Modeling in Continuum Mechanics Cambridge Uni-

versity Press 2005

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Mehrfachintegrale oder Analysis IIIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

44

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 32: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Vorlesung Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Ubungen Mo 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstraszlige 1 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung rea-ler Vorgange wie beispielsweise der Flugbahn eines Korpers In der Vorlesung werden nu-merische Verfahren zur praktischen Losung gewohnlicher Differentialgleichungen der Formyprime(t) = f(t y(t)) diskutiert

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000

ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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34

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

56

SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 33: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

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2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

42

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

43

3 Seminare

44

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

45

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 34: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

2 Berufsorientierte Veranstaltungen

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

50

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 35: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Lernen durch Lehren

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekanntgegeben

Inhalt

Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor

rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es

handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet

Leistungsnachweis

bull Teilnahme an der Einfuhrungsveranstaltung (voraussichtlich in der ersten Vorlesungs-woche Termin wird kurzfristig im Vorlesungsverzeichnis bekanntgegeben)

bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung

bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem anderen Modulteilnehmer welcher nachMoglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuche durch den betreuendenAssistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zuteilung der Paarungen erfolgtbei der Einfuhrungsveranstaltung)

bull Schreiben eines Erfahrungsberichts der an den betreuenden Dozenten geht

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden

Typisches Semester ab 5 FachsemesterKommentar nur fur Bachelor oder Master-Studiengang Mathematik Tu-

torat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester istnotwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte 3 Punkte

36

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 36: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematik jenseits des Klassenzimmers

Dozent Martin Kramer

ZeitOrt 4 Termine in Freiburg 254 25 206 47 14ndash17 UhrSR 127 Eckerstr 1Kompaktphase 1ndash792017 Schwarzhornhaus

Vorbesprechung Di 3112017 12ndash13 Uhr Vorraum der Didaktik 1 OG

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Das Seminar orientiert sich an dem Bildungsplan 2016 und bereitet auf kunftige unterricht-liche Anforderungen vor In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw Erlebnisraume

rdquojenseits des Klassenzimmersldquo entworfen und durchgefuhrt

Die Beschaftigung mit innermathematischen oder mathematisierbaren Problemen tragt we-sentlich zur Entwicklung der Personlichkeit bei Leistungsbereitschaft KonzentrationsfahigkeitAusdauer Sorgfalt Exaktheit und Zielstrebigkeit werden gefordert und gefordert ( ) Sieubernehmen Verantwortung fur das eigene Lernen erzielen Erfolgserlebnisse beim mathe-matischen Arbeiten sei es allein oder in der Gruppe und reflektieren eigene Denk- undLosungsansatze und die anderer So eroffnet der Mathematikunterricht Chancen zur Entwick-lung eines positiven Selbstkonzepts und einer verantwortlichen Selbstregulation

(Bildungsplan 2016 Mathematik)

Konkrete Inhalte

bull Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik konstruktivistische und subjektive Didaktik

bull Rollenverstandnis (Rollen des Lehrers Wechsel von Rollen Rollenbelegung von mathematischenInhalten)

bull Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen) und Gruppenunterricht innere Struktur von Grup-pen fur das Fach Mathematik (Farbgruppen Rollenverstandnis)

bull Kommunikation (Quadratische Nachrichten inneres Team Riemann-Thomann)

bull Konkretes Planen Durchfuhren und Erleben verschiedener Lernumgebungen

bull Mathematisierung eines Klettergartens

Hinweis zur Unterkunft Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (httpwwwschwarzhornhausde)

ist ein Selbstversorgerhaus Es wird gemeinsam gekocht Ubernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schul-

landheim) Eigenen Bettbezug bitte mitbringen

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteBemerkung Klausur 1872017 14ndash17 Uhr SR 127 Eckerstr 1Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

37

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

39

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

42

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

44

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

45

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 37: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furDidaktik der Mathematik

SS 2017

Seminar Mathe machen oder Mathematik unterrichten

Dozent Holger Dietz

ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden

Typisches Semester nach dem PraxissemesterECTS-Punkte 4 PunkteStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

39

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

41

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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49

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 38: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

SS 2017

Seminar Analysis verstehen und verstandlich unterrichten

Dozentin JProf Dr Lena Wessel

ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 DindashDo 9ndash13 Uhr und 14ndash1630 Uhr

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedidaktik

Inhalt

Analysis bildet einen wesentlichen Bestandteil des Mathematikunterrichts der gymnasia-len Oberstufe Das Seminar soll Studierenden Anregungen geben wie man Schulerinnenund Schulern ein sinnstiftendes kompetenzorientiertes und erfolgreiches Lernen von Ana-lysis ermoglicht Folgende Themenbereiche bilden den inhaltlichen Kern der Veranstaltung(stets unter Berucksichtigung des aktuellen Forschungsstands zum Lehren und Lernen vonAnalysis)

1 Analysis verstehen Die Bedeutungen der zentralen Begriffe der Analysis erschopfensich nicht in ihrer formalen Definition Hier gibt es zahlreiche Begriffsaspekte Vorstel-lungen Eigenschaften Sichtweisen und Anwendungen die das Verstandnis dieser Be-griffe vertiefen konnen Welche sind diese Wie sehen die Brucken zur Schulmathematikaus

2 Schulerdenken verstehen Welche Lernvoraussetzungen haben Lernende zu Beginnder Analysis insbesondere im Bereich Funktionen und Algebra Mit welchen typischenSchwierigkeiten und Fehlern muss man rechnen Wie kann man damit umgehen

3 Analysis verstandlich unterrichten Wie sehen gute Aufgaben in der Analysis ausWie konnen Lernende die wichtigsten Konzepte selbstandig entdecken Welche unter-schiedlichen Zugange zur Analysis wurden in den letzten Jahrzehnten international vor-geschlagen

Typisches Semester ab dem 3 SemesterECTS-Punkte 4 PunkteNutzliche Vorkenntnisse AnalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Kommentar Die Veranstaltung findet nur statt wenn die Juniorprofessurfur Fachdidaktik rechtzeitig besetzt ist

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

40

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

42

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

44

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 39: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten

Tutorium Dr Keith Anguige

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17num2

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird in der Program-miersprache C++ sowie mit Hilfe der kommerziellen Software MATLAB zur Losung undVisualisierung mathematischer Probleme geschehen Elementare Programmierkenntnissewerden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003

Typisches Semester ab dem 4 SemesterECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)

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SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 40: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

SS 2017

Prakt Ubung zu Stochastik

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 10ndash12 Uhr oder Do 14ndash16 Uhr (2-std wochentlich)HS Weismann-Haus Albertstr 21a

Tutorium Dr E A v Hammerstein

Vorbesprechung In der ersten Vorlesung Stochastik

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017prakueb-stochastik-ss-2017

Inhalt

Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt

Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen

Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben

Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich

2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls Mathematik

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I II Stochastik (1 Teil)Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 41: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Fr 10ndash12 UhrCIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10 (14-tagl)

Tutorium N N

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehress17ndgln

Inhalt

In der praktischen Ubung zur Vorlesung uber die Numerik fur Differentialgleichungen sollendie in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt undgetestet werden Dies wird in der Programmiersprache C sowie mit Hilfe der kommerziel-len Software Matlab zur Losung und Visualisierung mathematischer Probleme geschehenElementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt

Literatur

1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016

ECTS-Punkte zusammen fur Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Prakt Ubung zu Theorie und Numerik hyperbolischer Differenti-algleichungen II

Dozent Prof Dr D Kroner

ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium M Nolte

Web-Seite httpaammathematikuni-freiburgdeIAM

Inhalt

In dieser praktischen Ubung werden die in der Vorlesung Theorie und Numerik partiellerDifferentialgleichungen II besprochenen Algorithmen implementiert und an praktischenBeispielen getestetEs sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich

ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit nur WahlmodulNotwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Differential-

gleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 43: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

3 Seminare

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 44: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Mathematik im Alltag

Dozent Prof Dr Sebastian Goette

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Doris Hein

Vorbesprechung Mo 3012017 1315ndash1400 SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Sabine Keim MondashFr 9ndash12 Raum 341 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdedheinSS17-

Prosemhtml

Inhalt

Im taglichen Leben spielt Mathematik eine ahnlich wichtige Rolle wie andere Wissenschaf-ten Sie hilft Probleme aus verschiedensten Bereichen zu beschreiben zu verstehen undoft auch zu losen Sie ist die Basis fur viele technische Errungenschaften des modernen Le-bens Fur den Laien ist das in den meisten Fallen nicht erkennbar da der mathematischeHintergrund oberflachlich in der Regel nicht sichtbar istBeispiele hierfur sind Probleme der Datenverarbeitung und Kommunikation (CD-SpielerHandys Online-Banking) oder aber technische Gerate wie Navigationssysteme (Standort-bestimmung Routenplanung) Auch in den Gesellschaftswissenschaften spielt Mathematikeine Rolle beispielsweise Spieltheorie in den WirtschaftswissenschaftenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst finden

Eigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit dem Dozenten Kontakt aufzunehmen

Literatur

1) M Aigner E Behrends Alles Mathematik Von Pythagoras zum CD-Spieler Vieweg 2000

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen fur einzelne Vortrage sind weiterfuh-rende Vorlesungen erforderlich siehe Programm

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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47

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 45: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Proseminar Proseminar zu simplizialen Mengen

Dozent Prof Dr Annette Huber-Klawitter

ZeitOrt Mo 12ndash14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium Dr Oliver Braunling

Vorbesprechung Di 3112017 14 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Sekretariat in Raum 421 Eckerstraszlige 1

Inhalt

Wir wollen geometrische Strukturen uber ihre Kombinatorik verstehen Das einfachsteBeispiel ware in Dimension 1 ein Graph

In Dimension 2 kann man Dreiecke miteinander verkleben Schnell gelangt man zu grund-legenden Fragen zB wenn man sich die Oberflache einer Sphare als Verklebung lauterkleiner Dreiecke vorstellt gibt es dann einen Zusammenhang zwischen den Anzahlen derdafur notwendigen Eckpunkte Kanten und DreieckeUnd zerlege ich stattdessen ein anderes Objekt zB einen Torus in Dreiecke kann ichaus diesen Kennzahlen der Triangulierung erkennen ob ich es mit einer Sphare oder einemTorus zu tun hatteOft werden solche Fragen mit topologischen Raumen behandelt als Teilmengen des Rn

und man benutzt Hilfsmittel wie Wege die Fundamentalgruppe oder gar AnalysisWir bestreiten einen anderen Weg der die Kombinatorik von Triangulierungen oder all-gemeiner simplizialer Zerlegungen in den Mittelpunkt stellt

Fur diese Art von Daten gibt es eine mathematische Theorie Man arbeitet mit simplizialenKomplexen oder simplizialen Mengen Hierbei handelt es sich um eine kombinatorischeStruktur die in einem relativ prazisen Sinn topologische Strukturen modelliert Nur mittelsdieser Struktur kann man beispielsweise die Fundamentalgruppe π1 definieren ohne vontopologischen Raumen oder Wegen oder dem Intervall [0 1] sub R sprechen zu mussen

Literatur1) May Peter Simplicial objects in algebraic topology University of Chicago Press2) Lamotke Klaus Semisimpliziale algebraische Topologie 1968 Springer3) Spanier Edwin Algebraic Topology Springer

Typisches Semester ab 3 SemesterNutzliche Vorkenntnisse etwas Topologie wie aus der Analysis IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

46

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Proseminar Eindimensionale Fourier-Analysis

Dozent Guofang Wang

ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr Ch Ketterer

Vorbesprechung Mi 08022017 14ndash16 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdewang

Inhalt

In diesem Proseminar diskutieren wir die Fourierreihensumn

an cos(nx) + bn sin(nx)

mit dem Buchrdquo

Fourier Analysis An Introductionldquo von Stein und Shakarchi das ersteBuch der Serie

rdquoPrinceton Lectures in Analysisldquo Einen Kommentar uber das Buch finden

Sie in MathSciNet httpwwwamsorgmathscinetsearchpubldochtmlpg1=IIDamp

s1=166825ampvfpref=htmlampr=21ampmx-pid=1970295

Fourierreihen haben zahllose Anwendungen in fast allen Gebieten der Mathematik Es isteine interessante und anspruchsvolle Aufgabe fur die Studenten im 2 Semester an demSeminar teilzunehmen

Literatur

1) Stein and Shakarchi Fourier Analysis An Introduction Princeton Lectures in Analy-sis 2003

Typisches Semester 2 oder 4 SemesterNotwendige Vorkenntnisse Analysis I und IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Seminar zur Algebra

Dozent Dr Fritz Hormann

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Vorbesprechung Mi 01022017 12ndash13 Uhr SR 218 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdehoermann

alg2017

Inhalt

Wir wollen uns in diesem Seminar mit grundlegenden Themen der Algebra beschaftigen diejeder Mathematiker kennen sollte die aber in den Standardvorlesungen oft nicht behandeltwerden Die Themen sind relativ unabhangig maximal 3ndash4 Vortrage werden aufeinanderaufbauen Mogliche Themen sind (es sind auch eigene Vorschlage von Ihrer Seite moglich)

1 Quadratische Formen und Wittgruppen

2 Darstellungstheorie endlicher Gruppen (Charaktere Orthogonalitat Satz von Masch-ke Darstellungen der symmetrischen Gruppen)

3 Ebene kristallographische Gruppen

4 Gleichungen uber endlichen Korpern (Gauss- und Jacobisummen und Losbarkeit ein-facher polynomialer Gleichungen)

5 Schiefkorper und zentraleinfache Algebren (Brauergruppen Artin-Wedderburn Satzzyklische Algebren)

6 etwas Kategorientheorie (Kategorien Funktoren naturliche Transformationen undAdjunktionen Beispiele)

7 etwas homologische Algebra (Schlangenlemma projektive und injektive Auflosungenderivierte Funktoren Tor und Ext Gruppenkohomologie)

Literatur

1) Jacobson Nathan Basic algebra II 2nd edition W H Freeman and Company New York1989

2) Lorenz Falko Einfuhrung in die Algebra Band 1 und 2 Spektrum 1996973) Artin Michael Algebra Birkhauser 19984) Lang Serge Algebra Springer 20025) Dommit David S Foote Richard M Abstract Algebra Wiley 3 edition 2003

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

49

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie

Dozent Prof Dr Stefan Kebekus

ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium Dr Hannah Bergner

Vorbesprechung Fr 10022017 1415 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Eintrag in Liste (im Sekretariat in Raum 421) bis moglichst09022017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdekebekus

Inhalt

Hodge-Theorie benannt nach dem britischen Mathematiker William VD Hodge (1903ndash1975) ist eine weitreichende Theorie die die mathematischen Teilgebiete Analysis Dif-ferentialgeometrie und algebraischen Topologie mit komplexer und algebraischer Geome-trie verbindet Ziel des Seminars ist die notwendigen Grundbegriffe zu erarbeiten um dieHauptaussage der Theorie den Zerlegungssatz zu beweisen

Literatur

1) Claire Voisin Hodge theory and complex algebraic geometry I English Cambridge Studies inAdvanced Mathematics vol 76 Cambridge University Press Cambridge 2007 Translatedfrom the French by Leila Schneps

Typisches Semester ab 6 SemesterStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialformen und Anwendungen

Dozent Prof Dr Ernst Kuwert

ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 6217 um 1215 Uhr Raum 208 Eckerstr 1

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdeanalysislehre

Inhalt

Wir behandeln die Integration von Differentialformen auf abstrakten differenzierbarenMannigfaltigkeiten Diese werden ebenfalls im Seminar eingefuhrt Ein zentrales Resultatist der Satz von Stokes eine Version des Satzes von Gauszlig Im Anschluss definieren wirals Anwendung eine topologische Invariante den Abbildungsgrad Dieser ist zur Losungnichtlinearer Gleichungen ein wesentliches Hilfsmittel Je nach Zeit konnen wir das Kon-zept auch auf gewisse Abbildungen zwischen Banachraumen verallgemeinern und auf dieLosbarkeit partieller Differentialgleichungen anwenden

Literatur

1) J Lee Introduction to smooth manifolds Springer Graduate Texts in Mathematics Springer2012

2) L Nirenberg Topics in nonlinear functional analysis Lecture Notes Courant Institute NewYork 1973

Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Lineare Algebra IIStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

50

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

58

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
Page 50: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar Differentialgeometrie

Dozentin JProf Dr N Groszlige

ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 127 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 03022017 12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Diffgeohtml

Inhalt

Im Seminar beschaftigen wir uns mit ausgewahlten Themen der Differentialgeometrie Wirwerden uns ua mit Satzen zur globalen Kurventheorie beschaftigen als auch Beispiele undHerkunft spezieller Mannigfaltigkeiten wie Symmetriegruppen und Riemannsche Flachenuntersuchen

Notwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IINutzliche Vorkenntnisse Elementare Differentialgeometrie oder Differentialgeometrie IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

Bemerkung Einige Vortrage des Seminars sind speziell fur Studenten aufLehramt geeignet

51

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Iterative Loser und Adaptivitat

Dozent Prof Dr Soren Bartels

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium MSc Marijo Milicevic MSc Zhangxian Wang

Vorbesprechung Mi 122017 1345 Uhr Zi 209 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagbalehre

Inhalt

Im Seminar sollen iterative Losungsverfahren und adaptive Diskretisierungsmethoden zureffizienten numerischen Losung elliptischer partieller Differenzialgleichungen diskutiert wer-den Iterative Losungsverfahren basieren auf einer Folge von Gittern verschiedener Feinhei-ten oder der Konstruktion einer geeigneten Vorkonditionierungsmatrix und fuhren haufigauf nahezu lineare Komplexitat zur Losung des linearen Gleichungssystems Adaptive Ver-fahren erhohen die Effizienz numerischer Approximationsmethoden durch die automatischeAnpassung der Gitter an die besonderen Eigenschaften der Losung Im Seminar sollen theo-retische und praktische Aspekte dieser Methoden vorgestellt werden

Die Vortragsthemen konnen als Basis fur eine Bachelor- oder Examensarbeit dienen

Literatur

1) S Bartels Numerical Approximation of Partial Differential Equations Springer 20162) S Brenner R L Scott The Mathematical Theory of Finite Element Methods Springer

20083) Y Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems SIAM 2003

Notwendige Vorkenntnisse Vorlesung Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Dif-ferentialgleichungen

Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

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Page 52: Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik · Rubrik " Verwendbarkeit\. Selbstverst andlich d urfen in einem Master-Studiengang keine Vorlesungen verwendet wer- den, die in

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Mathematische Modellierung

Dozent Prof Dr Dietmar Kroner

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium n V

Vorbesprechung Mi 822017 1400 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpaamuni-freiburgde

Inhalt

In diesem Seminar werden wir verschiedene mathematische Modelle und deren Anwendun-gen auf realistische Fragestellungen besprechen Dazu gehoren Anwendungen von linearenGleichungssystemen bei elektrischen Netzwerken Stabwerken und bei Optimierungsproble-men mit Nebenbedingungen Im Zusammenhang mit gewohnlichen Differentialgleichungenwerden wir auf eindimensionale Schwingungen Lagrange- und Hamiltonsche Formulie-rung der Mechanik Populationsdynamik stabilitatslineare Systeme Variationsproblemefur Funktionen einer Variablen und optimale Steuerung gewohnlicher Differentialgleichun-gen eingehen Daruber hinaus werden wir elliptische und parabolische Differentialgleichun-gen mit ausgewahlten Anwendungen besprechen Grundlage dieses Seminars ist das Buchvon Eck Garcke und Knabner mit dem Thema

rdquoMathematische Modellierungldquo erschie-

nen 2008 im Springer-Verlag Dieses Buch ist unter der folgenden Adresse im Interneteinzusehen httplinkspringercombook1010072F978-3-642-18424-6

Literatur

1) Eck C Garcke H Knabner P Mathematische Modellierung 2008 Springer-Verlag

Notwendige Vorkenntnisse Anfangervorlesungen Numerik Teile 1 und 2Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

53

Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

54

Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

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Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

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                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Spielstrategien

Dozentin Prof Dr Heike Mildenberger

ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mo 622017 15 Uhr Raum 313 Eckerstr 1

Teilnehmerliste bei Frau Samek Raum 312 bis zum 322017

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger

veranstaltungenss17gameshtml

Inhalt

Wir betrachten Zweipersonenspiele mit unendlich vielen Spielzugen In Runde n wahlenSpieler I und Spieler II jeweils eine naturliche Zahl a1n a2n oder eine offene Menge oderein anderes einfaches mathematisches Objekt Spieler I gewinnt die Partie wenn die Folge(a0n a1n)nisinN bestimmte Eigenschaften hat zum Beispiel in einer bestimmten Borelmengeliegt Andernfalls gewinnt Spieler II es gibt also kein Patt Hat immer einer der beidenSpieler eine Gewinnstrategie Wie hangen die Gewinnbedingungen mit den Strategienzusammen Einige wichtige Satze konnen auf bekannte Spiele ohne Zufallskomponentewie zum Beipiel Schach oder Go angewandt werden

Literatur

1) Alexander Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) Yannis Moschovakis Descriptive Set Theory North-Holland 1980

Notwendige Vorkenntnisse BorelmengenNutzliche Vorkenntnisse Die Mengenlehre-Abschnitte aus der Vorlesung

rdquoMathemati-

sche LogikldquoStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

54

Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

55

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

56

SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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57

SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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58

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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64

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furMathematische Logik

SS 2017

Seminar Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie

Dozent Amador Martin-Pizarro

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 403 Eckerstr 1

Tutorium N N

Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde

Inhalt

Ultraprodukte ermoglichen aus einer Klasse von Strukturen ein Modell zu konstruierenwelches alle Eigenschaften erster Stufe besitzt die asymptotisch in der Klasse gelten DieseKonstruktion liefert haufig einfachere Beweise zu Satzen aus der Algebra oder aus derKombinatorik indem man z B eine Klasse endlicher Strukturen betrachtet Insbesonderezeigte J Ax in 1969 somit dass jede polynomiale injektive Abbildung von Cn nach Cn

bereits surjektiv ist Mit Methoden aus der Nichtstandardanalysis lieferten van den Driesund Schmidt in 1984 eine Schranke fur den Grad der benotigten Polynome welche zeigendass ein Polynom f im von den Polynomen f1 fn erzeugten Ideal liegtIn 1965 zeigte Keisler unter Annahme der Kontinuumshypothese dass zwei Modelle vonMachtigkeit hochstens alefsym1 einer abzahlbaren Theorie genau dann elementar aquivalent sindwenn sie Ultraprotenzen besitzen welche isomorph sind Dies wurde von Shelah in 1971ohne die Kontinuumshypothese verallgemeinertNahestehend zu Ultraprodukten sind saturierte Strukturen welche man als universelleModelle ihrer Theorie auffassen kann In 1964 und 1965 studierte Keisler den Zusammen-hang zwischen beiden Begriffen und isolierte eine syntaktische Eigenschaft namens NFCPwelche starke Folgerungen in moderner Modelltheorie hat insbesondere bei der Axioma-tisierung schoner Paare von Modellen a la PoizatIm Seminar lernen wir Ultraprodukte und deren Eigenschaften kennen und studieren dieobigen Arbeiten

Literatur

1) J Ax Injective endomorphisms of varieties and schemes Pacific J Math 31 (1969) 1ndash72) L van den Dries K Schmidt Bounds in the theory of polynomial rings over fields Invent

Math 76 (1984) 77ndash913) H-J Keisler Ultraproducts which are not saturated J Symbolic Logic 32 (1967) 23ndash464) B Poizat Paires de structures stables J Symbolic Logic 48 (1983) 239ndash249

Notwendige Vorkenntnisse erste Vorlesungen in Mathematischer LogikNutzliche Vorkenntnisse Modelltheorie MengenlehreStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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55

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

56

SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

57

SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

58

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

64

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Seminar On Nash embedding theorem

Dozenten JProf Dr N Groszlige PD Dr A Schikorra

ZeitOrt Blockseminar1252017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 11552017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12252017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 12952017 8ndash13 Uhr SR 119 Eckerstr 1262017 14ndash18 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Fr 322017 10ndash12 Uhr SR 318 Eckerstr 1

Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdengrosse

teachingSem_Nashhtml

Inhalt

Eine Mannigfaltigkeit kann auf mindestens zwei Arten gesehen werden ndash einmal extrinsischals Teilmenge eines Modellraumes zB des euklidische Raumes andererseits intrinsischals abstrakter topologischer Raum mit Karten im Sinne eines Atlasses von LandkartenEinbettungsprobleme beschaftigen sich mit der Fragen inwieweit diese beiden Sichtweisenaquivalent sind dh ob man jede intrinsisch gegebene Mannigfaltigkeit als extrinsischgegeben auffassen kannDas Problem wird um so schwieriger je mehr Struktur der Mannigfaltigkeit man dabeirsquoerhaltenrsquo will Interessiert einen nur die differenzierbare Struktur so fragt man nach einerglatten Einbettung in einen Rn Also sucht man eine extrinsisch gegebenen Mannigfal-tigkeit die diffeomorph zur ursprunglichen ist Dies kann man mit dem WhitneyrsquoschenEinbettungssatz machenFordert man mehr und startet man mit einer intrinsich gegebenen Riemannschen Mannig-faltigkeit also einer auf der man Langen und Winkel messen kann so sucht man nach einerisometrischen Einbettung Man sucht also eine extrinisch gegebene Mannigfaltigkeit dienicht nur diffeomorph zur ursprunglichen ist sondern auch die Langen und Winkel erhaltAuch dies ist moglich dank des Einbettungssatzes von Nash

Literatur

1) B Andrews Notes on the isometric embedding problem and the Nash-Moser implicit functiontheorem Surveys in analysis and operator theory (Canberra 2001) 157ndash208

2) T Tao Notes on the Nash embedding theorem httpsterrytaowordpresscom20160511notes-on-the-nash-embedding-theorem

Notwendige Vorkenntnisse Analyis I IINutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung oder PDE oder DifferentialgeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

56

SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

58

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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SS 2017

Seminar Seminar uber Grenzwertsatze fur stochastischeProzesse

Dozentin Angelika Rohde

ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium N N

Vorbesprechung Mi 822017 1415 Uhr Raum 242 Eckerstr 1

Inhalt

In diesem Seminar wird Theorie zu Grenzwertsatzen fur Semimartingale im Sinne der Ver-teilungskonvergenz erarbeitet Diese hat zahlreiche Anwendungen in der Statistik stocha-stischer Prozesse Die Klasse dieser Prozesse ist einerseits sehr groszlig beinhaltet Diffusionenspezielle Markov- und Punkt-Prozesse andererseits steht der gut entwickelte Apparat derstochastischen Analysis zum Studium dieser Prozesse zur Verfugung

Aufbauend auf diesem Seminar konnen Themen fur Masterarbeiten vergeben werden

Literatur

1) J Jacod A Shiryaev Limit Theorems for Stochastic Processes Springer

Notwendige Vorkenntnisse Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung Stochastische ProzesseNutzliche Vorkenntnisse Vorlesung Stochastische Analysis im Sommersemester 2017

wird erganzend empfohlenFolgeveranstaltungen keineStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
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      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
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          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
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            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
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                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
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                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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SS 2017

Seminar Das BUCH der Beweise

Dozent Dr E A v Hammerstein

ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dipl-Math Felix Hermann

Vorbesprechung Do 922017 1615 Uhr Raum 232 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Interessenten werden gebeten sich bis zum 07022017 in eine imSekretariat der Stochastik (Zi 226 oder Zi 245 Eckerstr 1) auslie-gende Liste einzutragen

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-

2017seminar-buchbeweis-ss-2017

Inhalt

Dem groszligen ungarischen Mathematiker Paul Erdos zufolge sollte jeder Mathematiker andas BUCH glauben in dem Gott die perfekten Beweise fur mathematische Satze aufbe-wahren wurde In ihrer Annaherung an das BUCH haben Aigner und Ziegler eine groszligeAnzahl von Satzen zusammengetragen deren elegante raffinierte und uberraschende Be-weise (nach Meinung der Autoren) wahren BUCH-Beweisen schon recht nahe kommendurften Die dort vorgestellten Resultate sind weitgehend unabhangig voneinander undvielfaltig uber verschiedene Gebiete der Mathematik verteilt von Zahlentheorie Geome-trie Analysis und Kombinatorik hin zur GraphentheorieIn den Seminarvortragen soll jeweils eines dieser Resultate basierend auf dem zugehorigenKapitel des Buches genauer vorgestellt und erlautert werden Alle Themen sind im We-sentlichen mit den ublicherweise im Grundstudium Mathematik erworbenen Kenntnissenzuganglich an manchen Stellen ist aber auch ein wenig Fachwissen aus weiterfuhrendenVorlesungen sicher hilfreich

Das Seminar richtet sich vornehmlich an Lehramtsstudierende die bei der Platzvergabebevorzugt berucksichtigt werden Sofern noch Kapazitaten vorhanden sind konnen jedochgerne auch BSc-Mathematik-Studierende teilnehmen

Literatur

1) M Aigner G M Ziegler Das BUCH der Beweise (4 Auflage) Springer 2015Als elektronischer Volltext (innerhalb des Uni-Netzes) verfugbar unterhttpwwwredi-bwdestartunifrEBooks-springer101007978-3-662-44457-3

Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I II Analysis I IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und Zahlentheorie StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

59

Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

60

SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

61

4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

64

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Verallgemeinerte Newtonsche Fluide

Dozenten Dr M Krepela Prof Dr M Ruzicka

ZeitOrt Fr 14ndash16 Uhr SR 125 Eckerstr 1

Tutorium Dr M Krepela

Vorbesprechung Di 3112017 1300 Uhr SR 119 Eckerstr 1

Teilnehmerliste Bei Frau Ruf Raum 205 Hermann-Herder-Str 10

Web-Seite httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonian

html

Inhalt

Im Seminar werden moderne Techniken diskutiert die die Theorie pseudomonotoner Ope-ratoren welche in der Vorlesung

rdquoNichtlineare Funktionalanalysisldquo behandelt wurde er-

weitern Diese Techniken werden auf die Existenztheorie verallgemeinerter NewtonscherFluide angewendet Die behandelten Themen eignen sich als Grundlage fur Masterarbei-tenWeitere Informationen gibt es unter httpsaamuni-freiburgdeagrulehress17newtonianhtml

Notwendige Vorkenntnisse Nichtlineare FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

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  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Abteilung furAngewandte Mathematik

SS 2017

Seminar Viskositatslosungen

Dozent Prof Dr Patrick Dondl

ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10

Tutorium Stephan Wojtowytsch

Vorbesprechung Mo 622017 1600 Uhr Zi 217 Hermann-Herder-Str 10

Teilnehmerliste Bei Frau Wagner Zi 219 Hermann-Herder-Str 10 Eintragung biszur Vorbesprechung im Rahmen der Kapazitat moglich

Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress17visko

Inhalt

Die Viskositatslosungen stellen ein von Pierre-Louis Lions und Michael G Crandall ein-gefurtes Losungskonzept fur voll nichtlineare partielle Differentialgleichungen dar DiesesKonzept erlaubt die Betrachtung von nur stetigen Funktionen als Losungen von Gleichun-gen der Art

F (x uDuD2u) = 0

fur sehr allgemeine Funktionen F die im Wesentlichen nur einer Monotoniebedingunggenugen mussen In diesem Seminar das sich auch gut als Grundlage fur Bachelor- undMasterarbeiten eignet werden die Theorie der Viskositatslosungen sowie einige Anwen-dungsbeispiele erarbeitet

Literatur

1) Crandall Ishii and Lions Userrsquos Guide to Viscosity Solutions of Second Order Partial Dif-ferential Equations 1992 httpsarxivorgabsmath9207212

Notwendige Vorkenntnisse FunktionalanalysisNutzliche Vorkenntnisse Vorlesungen uber partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

64

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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SS 2017

Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik

Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt

ZeitOrt n V

Tutorium N N

Vorbesprechung Di 722017 1500 Uhr Raum 232 Eckerstraszlige 1

Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis 62 in die Teilnehmerliste ein dieim Sekretariat der Abteilung fur Stochastik ausliegt

Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde

Inhalt

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie

Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

62

Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien

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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

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Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

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Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Mathematisches InstitutSS 2017

LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo

Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des MathematischenInstituts

ZeitOrt nach Vereinbarung

Inhalt

In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-

lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann

Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe (einem Oberseminar Projektseminar ))werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen

Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im Vertiefungsmodul gibt es eine mundliche Abschluss-prufung uber den Stoff des Lesekurses und den weiteren Stoff des Moduls

Typisches Semester 9 Fachsemester unmittelbar vor der Master-ArbeitKommentar Teil des Vertiefungsmoduls im Master-Studiengang kann auch

fur das ModulrdquoMathematikldquo oder das Wahlmodul verwendet

werdenNotwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab

63

Abteilung furReine Mathematik

SS 2017

Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs

Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs

ZeitOrt Mi 1400ndash1600 Uhr SR 404 Eckerstr 1

Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde

Inhalt

We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg

Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch Ihres Stu-diengangs

64

Mathematisches InstitutSS 2017

Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

65

66

Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
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                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
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                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
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                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Inhalt

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Typisches Semester ab 7 SemesterNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-

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Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
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            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Veranstaltung Kolloquium der Mathematik

Dozent Alle Dozenten der Mathematik

ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b

Inhalt

Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt

Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind

Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium

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  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
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      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
                                      • 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
                                        • Kolloquium der Mathematik
                                          • Impressum
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Impressum

Herausgeber

Mathematisches InstitutEckerstr 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde

  • Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
  • Hinweise des Pruumlfungsamts
    • Hinweise zum 2 Semester
    • Verwendbarkeit von Vorlesungen
    • Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
      • Sprechstunden
      • Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
      • 1 Vorlesungen
      • 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
        • Algebraische Geometrie IIndashAlgebraische Flaumlchen
        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
        • Numerical Optimal Control
        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
            • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
              • 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
              • 2a Begleitveranstaltungen
                • Lernen durch Lehren
                  • 2b Fachdidaktik
                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
                    • Analysis verstehen und verstaumlndlich unterrichten
                      • 2c Praktische Uumlbungen
                        • Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
                        • Stochastik
                        • Numerik fuumlr Differentialgleichungen
                        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
                          • 3 Seminare
                          • 3a Proseminare
                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
                                • Algebraische Geometrie ndash Hodge Theorie
                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
                                • Iterative Loumlser und Adaptivitaumlt
                                • Mathematische Modellierung
                                • Spielstrategien
                                • Ultraprodukte und asymptotische Modelltheorie
                                • On Nash embedding theorem
                                • Seminar uumlber Grenzwertsaumltze fuumlr stochastische Prozesse
                                • Das BUCH der Beweise
                                • Verallgemeinerte Newtonsche Fluide
                                • Viskositaumltsloumlsungen
                                • Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
                                  • 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
                                    • Seminar des Graduiertenkollegs
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        • Elementare Differentialgeometrie
        • Funktionalanalsis
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        • Algebraische Topologie
        • Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
        • Mathematische Logik
        • Mengenlehre Unabhaumlngigkeitsbeweise
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        • Stochastische Analysis
        • Theorie und Numerik hyperbolischer Differentialgleichungen II
          • 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
            • Steilkurs Schemata
            • Discrete Time Finance
            • Futures and Options
            • Maschinelles Lernen und kuumlnstlichen Intelligenz aus stochastischer Sicht
            • Mathematische Kontinuumsmechanik
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                    • Mathematik jenseits des Klassenzimmers
                    • Mathe machen oder Mathematik unterrichten
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                            • Mathematik im Alltag
                            • Proseminar zu simplizialen Mengen
                            • Eindimensionale Fourier-Analysis
                              • 3b Seminare
                                • Seminar zur Algebra
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                                • Differentialformen und Anwendungen
                                • Differentialgeometrie
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                                  • 4b Projektseminare und Lesekurse
                                    • bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
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