Kompakte Objekte in der Astrophysik - Max Planck Society · 9b. Allgemeine TOA Transformation -->...

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Kompakte Objekte in der Astrophysik Weisse Zwerge Neutronensterne, Pulsare Schwarze Lcher Beobachtung / Physikalische Prozesse: Strahlung Aufbau: Zustandsgleichung ... Entwicklung: Akkretion / Kühlung / Stabilitt / ... Vorlesung im SS2004 von Christian Fendt

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Kompakte Objekte in der Astrophysik

Weisse Zwerge

Neutronensterne, Pulsare

Schwarze Löcher

Beobachtung / Physikalische Prozesse: Strahlung

Aufbau: Zustandsgleichung ...

Entwicklung: Akkretion / Kühlung / Stabilität / ...

Vorlesung im SS2004 von Christian Fendt

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Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare

8. Radiopulsare – Beobachtung & Physik

8a. Entdeckung

1932: Chadwick entdeckt das Neutron

1934: Baade & Zwicky: ''Sterne'' aus Neutronen durch Supernovaexplosion

1939: Oppenheimer & Volkoff: Masse & Radius der ''Neutronensterne''

1967: Bell & Hewish: Entdeckung ''pulsierender Radioquelle'' (PULSAR): periodisches (1.337 s) extraterrestrisches Signal bei RA 19:19:36, DEC+21:47:16

1968: Hewish et al: --> Oszillation ?? Bahnbewegung ?? Rotation ?? ---> Weiße Zwerge oder Neutronensterne als Pulsar-Quellen möglich 1968: Gold: Pulsare rotierende NS mit starkem Magnetfeld ~ 10^12 G 1968: Staelin & Reifenstein: Crab-Pulsar: Pulsationsperiode 33ms ---> Neutronenstern

F zent= R m 2=

G M mR 2 =F grav Rmax =1.7×10 5 cm

M1.4 M o

1 / 3

RWD

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Kompakte Objekte -- Radio-Pulsare

8b. Puls-Profil, Spektrum

Beobachtungs des Pulsarsignals:

--> Periodische Pulse, variierende Intensität

--> ''duty cycle'': Anteil der Perioden mit meßbarer Emission ~ 1 5 % --> Komplexe Pulsstruktur auf Zeitskalen < 1 ms, Sub-Pulse auf µs-Skala --> Stabilisierung ''erratischer'' Pulse über ~100 Pulse --> oft ''Zwischenpulse'', 180° phasenverschoben zum Hauptpuls --> integriertes (d.h. mittleres) Profil sehr stabil --> Fingerabdruck des Emissionsstrahls --> Profil frequenzabhängig

--> Pulsfrequenz ~ 100 MHz 1GHz, Potenzgesetz

--> Radioleuchtkraft: 0.1 - 5000 mJy (für 400 MHz), --> schwache Quellen, Integration vieler 1000 Pulse nötig

--> z.T. stark linear polarisiert, bis zu 100%, weniger stark zirkular polarisiert

I~

, ~1.5, für 1GHz

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8b. Puls-Profil, Spektrum

Profile verschiedener Pulse (Stair 2003):

B0950+08, 253 ms-Pulsar,

--> 100 Einzelpulse + --> Integriertes Profile (5 min = 1200 Einzelpulse) --> reproduzierbares ''Standardprofil'' für Pulsar & Frequenz

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8b. Puls-Profil, Spektrum

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8b. Puls-Profil, Spektrum:

Pulsprofile verschiedener Pulsare (Lorimer 2001)

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8b. Puls-Profil, Spektrum

Pulsprofile bei verschiedenen Frequenzen (Stairs 2003):

PSR J1740-3052: volle Pulsperiode Streuung --> exponentieller Abfall (Radiostrahlung im ISM)

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8c. Dispersion der Radiopulse --> Verzögerung des Pulsarsignals in ISM: ''dispersion measure''

(L: Entfernung, n_e: Elektronendichte, [DM] = pc/ccm)

--> EM Wellen beschleunigen Elektronen in ISM:

--> Polarisation:

--> Dielektrische Konstante: wegen

--> Phasengeschwindigkeit:

--> Dispersionsrelation: --> Wellenausbreitung für

--> Gruppengeschwindigkeit:

--> Ankunftszeit für Puls mit Frequenz ω aus Distanz L:

DM =0

Ln e dl n e L

md 2 xdt 2 =e

E ,

E =

E 0 exp i t

x =

em

2

E ,

P=n e e

x =

n e e 2

m 2

E

t a =

0

Ldl

v g

1c 0

L1

p2

2dl =

Lc

2 e 2

m c 3 DM

2= p

2k 2 c 2

v g=d k

dk=c 1

p2

2 1

p2

2 2 , p

P=

14

E =1

p2

2 , p

2

4 n e e 2

m

v ph=

k=

c

p

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8c. Dispersion der Radiopulse --> Verzögerung des Pulsarsignals in ISM: ''dispersion measure''

--> Verschiedene Ankunftszeiten für verschiedene ω :

--> Gemessen werden Zeitunterschiede:

oder

--> Bei bekannter Elektronendichte --> Distanz L des Pulsars aus DM ( z.B. ISM in Sonnennachbarschaft <n_e> ~ 0.03 /ccm )

--> Modell der Elektronendichte aus unabh. Entfernungsabschätzungen (~100 Pulsare): --> Absorption von neutralem Wasserstoff --> trigonometrische Parallaxe ( Interferometrie, Pulsankunftszeiten ) --> Assoziationen mit anderen Objekten ( SN-Reste, Kugelsternhaufen, ...)

--> Entfernungsabschätzung mit 30% Unsicherheit (Taylor & Cordes 1993) --> aber: Faktor 2 für individuellen Pulsar

--> Beispiele: PSR 1929+10: Parallaxe bestimmbar --> ~50 pc Distanz PSR 1648 -42: Distanz 18 kpc

DM =0

Ln e dl n e L

t a

=

4 e 2

m c3 DM

t a=4150 s×1 low

2 1 high

2 DM

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8d. Räumliche Verteilung --> Entfernung --> siehe oben (Parallaxe, Dispersion, ...)

--> Winkelverteilung (Lorimer 2001), galaktische Koordinaten:

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8e. Puls-Perioden --> Perioden von ~10s bis ~ms (''Millisekundenpulsare''), Median 0.67s

--> ständige Periodenverlängerung beobachtet, typisch:

--> charakteristische Zeitskala

--> kurze/lange Perioden --> kurze/lange char. Zeitskalen: Crab: T~2486 yr, Hulse-Taylor: T~2.17 x 10^8 yr

--> Interpretation: Abbremsung des Neutronensterns, Dipolstrahlung (s.u.)

--> abrupte Periodenverkürzung ( ''glitches'' ):

--> Crab:

Vela:

--> Interpretation: ''Sternbeben'' der Kruste (festes Vela, Downs 1981

Coulomb-Gitter), Spannungen durch Änderung der Rotation/Zentrifugalkräfte --> Crab ... --> ''Kernbeben'' (???) --> Vela ...

dPdt

=1015 s s1

T P /dPdt

PP

~108

PP

~106 , dP / dt

dP / dt~0.01

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8f. Dipolstrahlung --> Abbremsung des Pulsars durch Dipolstrahlung --> Alter / Magnetfeldstärke des Pulsars

Modell: Pulsar besitzt inkliniertes magnetisches Dipolfeld (''oblique rotator'')

--> Dipolfeld: , polare Feldstärke , magnetisches Moment

--> zeitliche variabel --> Energieverlust:

--> Rotationsenergie des Sterns:

--> Energieverlust aus Rotationsenergie: da dE/dt <0 : dΩ/dt < 0 --> Abbremsung

--> charakteristisches Alter:

--> Integration (dΩ/dt):

T

d / dt 0

=6 I c 3

B p2 R6 sin 2

02

=12

B p R3 B p

dEdt

=2

3 c 3

d 2

dt 2

2

=B p

2 R6

4 sin 2

6 c 3

=

12

B p R3 e rot cos e 1 sin cos t

e 2 sin sin t

E =12

I 2 , dEdt

= I d dt

t = t =0 12 2 t =0

02

tT

1 / 2

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8f. Dipolstrahlung --> Pulsar-Alter: --> Vergleich: Crab (1972): T ~ 2486 yr --> t~1243yr, wahres Alter 1972-1054=918yr Energien:

--> paßt zu beobachteten Werten des Gesamt-Enenergieverlustes (Energie des Radiopulses viel geringer ~ 10^31 erg/s)

--> Magnetfeldstärke Dipolfeld: --> Crab:

--> Zerfall des Magnetfeldes:

Crab:

--> Abbremsung/Energieverlust durch Dipolstrahlung und Gravitationswellen:

=0 , t =T2

10

2

2 t =0

, t T2

für 0 t =0

E =2.5×10 49 erg ,dEdt=6.4×10 38 erg

s, M =1.4M o , R=12km , I =1.4×10 45 g cm 2

B p=5.2×10 12 GB p~ PdPdt

t d~ L 2

c 2 , L : char. Länge , : Leifähigkeit

t d~10 6 yr t

dE G

dt= I

d dt=

325

Gc 5 I 2

2

6 , t =T G

41

04

2 t =0

621 yr Crab

: Radiendifferenz 2 ab / ab ; QuadrupolstrahlungKompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

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8f. Dipolstrahlung P-Pdot-Diagramm:

-- Millisekundenpulsare -- ''Normale'' Pulsare -- Binärpulsare

--> Altersunterschiede:

--> Magnetfeldstärken:

--> Orbitale Exzentrität: klein (''Kreise'')/ groß (''Ellipsen'') Lorimer (2001) --> Pulsare in Supernova- Überresten (''Sterne'')

--> Entwicklungswege (?) im Diagramm

B p ~ PdPdt

t =12

PdP / dt

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8g. Pulsarmagnetosphäre --> Modell des ''Aligned Rotator'': Dipolmagnetfeld II Rotationsachse (Goldreich & Julian 1969):

--> Dipolfeld im Außenraum:

Ideale Leitfähigkeit innen, E-Feld:

--> Unterhalb Oberfläche:

--> Oberhalb Oberfläche:

--> für Vakuumfeld:

-->

--> E-Komponente parallel B:

--> --> Teilchen aus Oberfläche gezogen

--> Magnetosphäre nicht im Vakkum

E

1c

B=0

E i

1c

×

r ×

Bi=0

Bout

= B p R3 cos

r 3

e r

sin

2 r 3

e

Bi= B p cos

e r

sin 2

e

E i=

1c

R B p sin sin

2

e r cos

e

E

out=

12c

R B p sin 2

E out

= , = B p

2cR5

r 3

23

sin 2

E iBi=0,

E out

Bout

=R

cRr

7

B p2 cos 3

E paralelR

cB p2×10 8 1

PB

10 12 GVoltcm

F elek

F grav

~e R B p / c

GMm / R 2 ~10 9 1

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8h. Pulsar-Emission Emissionsmechanismus noch unverstanden: viele Modelle, keines zwingend überzeugend --> Anforderungen an Emissionsmodell:

1.) Emission in gebündeltem Strahl fester Orientierung zum Neutronenstern, Strahlöffnung < 10° konstant über weites Frequenzband & viele Perioden

2.) Emissionsmechanismus für weites Frequenzband (optisch, Radio)

3.) Leuchtkraft im Radio, Optischen, Röntgen muss reproduziert werden

4.) Starke lineare Radiopolarisation, unabhängig von Frequenz, stabil

--> Zwei Modelle: a) ''polar cap''-Modell: Strahlungskegel entlang dipolarer Magnetosphäre

b) ''light cylinder''-Modell: Strahlungskegel tangential zum Licht-Zylinder und senkrecht zur Rotationsachse

R Lc /

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8h. Pulsar-Emission Emissionsmechanismus & Dipolmagnetosphäre:

Emissionsmechanismus und Pulsprofil (von Kramer in Lorimer 2001)

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9. Pulsar Timing 9a. Pulsare als Uhren --> Pulsare sind exzellente himmlische Uhren

--> Beispiel: erster (1982) ms-Pulsar PSR B1937+21, Periodenmessung über 9 Jahre: --> Periode: 1.5578064688197945 pm 0.0000000000000004 ms (5.Dez.1988)

--> Anwendungen in Zeitmessung, Test der allg. Relativitätstheorie, natürliche Gravitationswellendtektoren --> Messung des Pulsarsignals, geeicht durch Laboruhr und GPS-Satellit --> ''Stempel'' des Signals --> Berechnung der Time-of-Arrival (TOA) durch Kreuzkorrelation mit Puls-''Template'': TOA eines bestimmten Punktes im (stabilen) Pulsprofil --> Verbesserung des SNR durch Beobachtung vieler Pulsprofile (dadurch wiederum besseres Template)

--> Berechung des emittierten Signals durch Timing-Modell: Berücksichtigung z.B. Von -- orbitaler Bewegung der Erde --> Inertialsystem Massenzentrum Erde/Sonne -- Sonnengravitation (Zeitverzögerung) -- Dispersion DM --> iterative Lösung des Timing-Modells

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Kompakte Objekte -- Pulsar Timing

9b. Allgemeine TOA Transformation --> Problem: Transformation der gemessenen TOA der Pulse in das Inertialsystem des Pulsars:

--> Dispersion der EM Welle:

--> Römer-Term Signallaufzeit durch Sonnensystem (rel.Position v. Pulsar &Teleskop), plus Pulsar-Eigenbewegung plus Pulsar-Parallaxe

--> Einstein-Term Zeit-Dilatation und Rotverschiebung durch Sonne & andere Massen im S.-System

--> Sapiro-Term Zeitverzögerung im Potentialtopf der Sonne (maximal 120 µs am Sonnenrand)

--> Terme entsprechend ähnlicher Verzögerungen im Binärsystem

--> Inertialsystem: Solar System Barycentre (SSB) --> viele Tests der allg. Rel.-theorie erfordern hier Korrekturen

T =0D

2 RE SRbEb Sb

Dispersionsmaß DM = pc cm3 , Beobachtungsfrequenz =MHz

D=DM / 2.41×104 Hz

R

E

S

Rb ,Eb , Sb

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Kompakte Objekte -- Pulsar Timing

9c. Binär-Pulsare --> Parameter eines Binärsystems beschrieben durch 5 Kepler'sche Parameter:

--> Binär-Pulsare: zum Teil relativistische Korrekturen notwendig -->

--> 5 post-Kepler'sche Parameter:

--> 1.) Periheldrehung: --> gibt Gesamtmasse M

PSR 1913+16: M = 2.83 M_o, dω/dt = 4.2°/yr ( = 4.6 Größenord. > Merkur)

Rb ,Eb , Sb

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Bahnperiode P b , projezierte Halbachse a p ,Exzentrität e , Stundenwinkel und

Epoche Zeitursprung T 0 des Periastrons

d dt

=3P b

2

53 t o M

23

1e 2

M m pm c , s sini , x a p s / c , t oGM o / c 34.925 s

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Kompakte Objekte -- Pulsar Timing

9c. Binär-Pulsare --> 5 post-Kepler'sche Parameter

--> 2.) Gravitative Rotverschiebung + transversaler Dopplereffekt:

--> mit 1.) und 5 Kepl. Param: m_c, m_p, i

--> 3.) Periodenänderung:

--> Schrumpfen des Orbits durch Gravitationsstrahlung: -- PSR 1913+16: 3.2 mm/yr; -- Bestätigung der GR innerhalb 0.5% (25Jahre beob.)

--> 4., 5.) ''range'' & ''shape'' Shapiro-Verzögerung:

--> Lichtablenkung im Potential des Begleiters (edge-on Systeme), gemessen in 2 NS-WD und 2 NS-NS Binärsystemen

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dP b

dt=

1925

P b

2

53

17324

e 2

3796

e 4 t o5 / 3 m p m c M 1 / 3 1e 2 7 / 2

r = t o m c , s = xP b

2

23

t o

13

M23

m c

=eP b

2

13

t o2 / 3 M

43 m c m p2 m c

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Kompakte Objekte -- Pulsar Timing

9c. Binär-Pulsare Post-Kepler'sche Parameter

--> Binärpulsar PSR 1913+16: -- Verschiebung der Periastronzeit durch schrumpfenden Orbit (--> Gravitationswellen), -- Vergleich zur GR Theorie

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-- Systemparameter (2002):

a sin i / c [s] = 2.341774(1) e = 0.6171338(4) P [d] = 0.322997462727(5) dP/dt [10^-12] = - 2.4211(14) ω [deg] = 226.57518(4)

dω/dt [deg/yr] = 4.226607(7)

Mp [M*] = 1.4408 (3) Mc [M*] = 1.3873 (3) γ [ms] = 4.294(1)

T_0 [MJD] = 46443.99588317(3)

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Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher

10. Schwarze Löcher -- Überblick --> Was passiert wenn Grenzmasse des Neutronensterns überschritten wird? Allg. Relativtätstheorie: --> Kollaps --> Gravitation verhindert Lichtemission --> Schw.Loch

--> Schwarzes Loch: Region der Raumzeit, die nicht mit dem umgebenden Universum kommunizieren kann --> Grenze des SL: ''Oberfläche'', Ereignishorizont, ''event horizon'' --> Was passiert mit Masse im SL? --> unbekannt!

--> Kollaps kann nicht aufgehalten werden --> Massedichten > 10^17 g/ccm für Sonnenmasse --> Extrapolation der Einsteingleichungen --> zentrale Singularität, kausal vom Außenraum entkoppelt --> Quantengravitation? Verhindert sie Singularität ?? -> noch unbekannt ...

--> Beschreibung Schwarzer Löcher:

--> Einsteingleichungen komplex, verschiedenste Anfangsbedingungen für Kollaps ... Aber: Allgemeinste Lösung analytisch bekannt, einfach --> nur 3 Parameter: Masse M, Drehimpuls J, Ladung Q, ''no hair''-Theorem (Wheeler) --> alle Informationen über Anfangszustand abgestrahlt (EM, Gravitationswellen)

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Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher

10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher --> einfachster Fall Q = J = 0

--> Schwarzschild-Lösung der Einsteingleichungen (s.o., G=c=1):

--> statischer Beobachter (an festem Ort) --> Eigenzeit:

nur definiert für r>2M --> Schwarzschildradius, Horizont, '' static limit '' --> statischer Beobachter unmöglich innerhalb Horizont

--> Bewegung von Testteilchen:

--> Bewegung entlang Geodäten der Raumzeit --> z.B. Bewegung in Äquatorialebene --> Erhaltungsgleichungen für 4-Impuls p:

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d 2=ds 2

= 12Mr

dt 2

p r 2 d

d=constant l Drehimpuls des Teilchens

p t 12Mr

dtd =constant E Energie bei r =

ds 2= 1

2Mr

dt 2 1

2Mr

1

dr 2 r 2 d

2 r 2 sin 2

d 2

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Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher

10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher --> Testteilchen mit Ruhemasse m (E'= E/m , l' = l/m ) --> Bewegungsgleichungen:

z.B. Radialer Einfall (φ konstant) -->

--> Grenzfall großer Radien: 1. E<1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=R 2. E=1: Teilchen fällt aus Ruhe bei r=infty 3. E>1: Teilchen fällt aus infty mit endlicher Geschw.

--> Integration der Bewegungs-Gl. --> Fallzeiten:

--> Eigenzeit endlich für Fall von r=R nach r=2M --> Eigenzeit von r=Rnach r=0 ist π(R^3 / 8M)^1/2 --> Koordinatenzeit (Eigenzeit für Beobachter bei infty) für Fall nach r=2M ist unendlich!

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drd

2

=E ' 2 1

2Mr

1l ' 2

r 2 E ' 2V r

d d

2

=l 'r 2 ,

dtd

2

=E '

12M / r

drd

= E ' 21

2Mr

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Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher

10b. Nichtrotierende Schwarze Löcher --> Testteilchen mit Ruhemasse m : effektives Potential

(from Sean Carroll)

--> kreisförmige Orbits existieren für , also bis r=3M

--> stabil für , also bis r=6M

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V r 12Mr

1l ' 2

r 2

V / r =0, dr / d =0

2 V / r 2

0

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Kompakte Objekte -- Schwarze Löcher

10c. Rotierende Schwarze Löcher

--> Drehimpuls J ; Q = 0 --> Kerr-Lösung der Einsteingleichungen, stationär (G=c=1):

--> Horizont definiert durch , also a < M

--> Stationäre Beobachter: (r, φ) fest, Rotation mit

--> Bedingung zeitähnlicher Beobachter

--> Bewegung mit

--> bei

--> Statisches Limit: keine statischen Beobachter für

ds 2= 1

2Mr

dt 2

4a Mr sin 2

dt d

dr 2

d 2

r 2a 2

2 Mr a 2 sin 2

sin 2

d 2

aJM

, r 22Mr a 2 , r 2

a 2 cos 2

=0 , r h = M M 2a 2

=d dt

minmax min / max =g t ± g t

2g tt g

g

r 0 = M M 2a 2 cos 2

g tt =0 , r 22Mr a 2 cos 2

=0

min =0 r h r r 0