Kompakte Objekte in der Astrophysik

� Weisse Zwerge

� Neutronensterne

� Schwarze Löcher

� Beobachtung / Physikalische Prozesse

� Aufbau: Zustandsgleichung ...

� Entwicklung: Akkretion / Kühlung ...

Vorlesung im SS2004 von Christian Fendt

Kompakte Objekte

2. Klassifizierung

Stellare kompakte Objekte: Klassifizierung / Entdeckung / Eigenschaften:

Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

-- Quellen -- Leuchtkraft

-- Spektrum

-- Masse

-- Aktivität

-- Modellvorstellungen

Kompakte Objekte - Klassifizierung

2b. Neutronensterne

-- 1920: Rutherford postuliert Neutron

-- 1932: Landau: Struktur kompakter Sterne --> Grenzmasse 1.5 M*, R~3 km (einfache Zustandsgleichung)

-- 1932: J. Chadwick: Nachweis des Neutrons

-- 1934: W. Baade & F. Zwicky: Vorhersage von Neutronensternen: ''... With all reserve we advance the view that supernovae represent transitions from ordinary stars into neutron stars, with their final stages consist of extremely closely packed neutrons ... ''

-- 1939: S. Chandrasekhar: Kollaps zu Neutronensternen für M >1.4 M*: ''... If the degenerate cores attain sufficiently high densities ... the protons and electrons will combine to form neutrons. This would ... resulting in the collaps of the star to a neutron core ... '' Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

-- 1939: Oppenheimer & Volkoff:

--> Modelle für Neutronensterne --> Chandrasekhar-Grenzmasse für Neutronensterne: --> aus Landau Abschätzung für Neutronengas: 6 M* --> Lösung Einstein'scher Feld- gleichungen: OV-Gleichung: --> M_mx = 0.7 M* (Newtonsch) --> R = 9.6 km, ρ_c= 5x10^15 g/ccm --> heute: M_mx ~1.5-3.6 M* (grav.Masse)

Kompakte Objekte - Klassifizierung

2b. Neutronensterne

Beobachtung von Neutronsternen:

==>> Pulsare !!!! Crab-Nebel

--> 1854: Lassell: Diffuse Strahlung des Crab-Nebels, keine Sterne

--> 1916: Sliphar: Crab-Expansion ~ 1000 km/s

--> 1928: Hubble: Verbindung mit Supernova 1054 AD ? (bestätigt von Oort 1942)

--> 1942: Baade: beschleunigte Expansion: benötigt Energiequelle nach SN ...

--> 1949: Bolton: Crab-Radioemission

--> 1952: Shklovski postuliert: Optische & Radio- Strahlung ist Synchrotron-Strahlung --> Magnetfeld, rel. Elektronen, Polarisation

--> 1964 Woltjer and Ginzburg: B ~10^12 G Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

--> 1967: Pacini / 1968 Gold: Crab-Energiequelle ist schnell rotierender magnetischer NS

--> 1967: Bell & Hewish: Entdeckung der Pulsare

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2b. Neutronensterne

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Entdeckung der Pulsare:

--> Bell, Hewish et al. 1968: Radio-Pulsar (81.5 Mhz) mit 1.377s Periode (und weitere) --> little green men ??

S.Jocelyn Bell Burnell an der Radio-Antenne

Pulsar-Entdeckung 1967: (a) erste Detektion von PSR 1919+21 (b) fast chard recording: Pulse als Reflektionen entlang der Aufnahmespur

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2b. Neutronensterne

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Entdeckung der Pulsare:

--> Comella et al. 1969: Crab-Radiopulse: 33 ms --> Cocke et al. 1969: optische Pulse von Crab

Crab-Nebel beobachtet mit dem VLT

Crab-Radiopulse (Arecibo), Comella et al.:Mittl. Pulsform: 18000, 21000, 53000 Pulse.

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2b. Neutronensterne

Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

Crab Pulsar mit VLT beobachtet:

Crabpulse im Optischen:

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2b. Neutronensterne

HST Aufnahmen von RX J185635-3754

Isolierter Neutronenstern: -- nicht aktiv -- 10 km Radius -- 700000 K Temperatur -- 25.6 mag Helligkeit -- 390000 km/h Geschw. (+ VLT Spektren)

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2b. Neutronensterne

Binärpulsare:

--> Beispiel PSR 1913+16 (Hulse & Taylor 1975): --> Periodizitäten in der Pulsarfrequenz durch Dopplereffekt --> Pulsar + unsichtbare Komponente M1 + M2 = 2.8278(7) M* --> Bahnbewegung (P~7.75 h) --> v~300km/s

--> Allg. relativistische Effekte: -- Periheldrehung -- Gravitationswellen -- Gravitationsrotverschiebung --> Spez. relativistische Effekte: -- Dopplereffekt 2.Ordn.

==>> Bestimmung der Systemparameter ==>> Test der Allg. Relativitätstheorie: Quadrupolformel für Grav.-Wellen bis auf 15% Messfehler erfüllt

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Systemparameter PSR 1913+16 (1982):

Pp [s] = 0.0590299952709(20) dPp/dt [10^-18] = 8.628(20) ddPp/ddt [10^-30/s] = - 58(1200) a sin i / c [s] = 2.34186(24) e = 0.617139(5) P [s] = 27906.98161(3) dP/dt [10^-12] = - 2.30(22) ω [deg] = 178.8656(15) dω/dt [deg/yr] = 4.2261(7) M1 + M2 [M*] = 2.8278(7) ...Problem G

--> astron ~ 1.1 R*, apastron ~ 4.8 R* --> Orbit schrumpft um 3.1 mm / Orbit --> verbleibende Lebenszeit: 300 Mio Jhr

Andere Binärsysteme: 5 Doppel-Neutronensterne (3 i.d. Galaxis) ~ 50 mit anderen Begleitern (braune Zw.,WD), davon PSR B1257+12 mit drei inneren Planeten!

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2b. Neutronensterne

Binärpulsare: -- Periheldrehung -- Gravitationswellen (Orbit)

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Kompakte Objekte - Klassifizierung

2b. Neutronensterne

Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

Binärpulsare: -- Massenverteilung NS: M ~ M_cr -- Massenaustausch im Vorgängersystem

Kompakte Objekte - Klassifizierung

2b. Neutronensterne

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Binärpulsare: Pulsar mit Planetensystem: PSR B1257+12 (Wolszczan et al 1990): --> erste Detektion extrasolarer Planeten ! --> 3 Planeten innerhalb 0.5 AU: 0.02, 4.3, 3.9 x Erdmasse 25, 66, 98 Tage Periode

--> 4. Planet ~2.6 AU, ~ 2x Plutomasse (Wolszczan et al. 2003)

Kompakte Objekte - Klassifizierung

2b. Neutronensterne

Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

Röntgenpulsare:

= Binärsysteme mit periodischer Röntgenemission --> Entdeckt 1962 (Giacconi et al): Scorpius X-1 (weitere ~20 bekannt, insb. Her X-1) --> Modell: Röntgenstrahlung aus Akkretionssäule im Dipolfeld eines Neutronensterns (NS) --> Röntgenpulsare mit NS: -- high mass: HMXB: + WD -- low mass: LMXB: + Zwergstern

--> vergl.: aperiodische Rönt.-Emission --> Cyg X-1: Kandidat für schwarzes Loch (Röntgenemission aus Akkretionsscheibe)

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--> Radio-Puls-Prozess noch unverstanden: (polar cap / light cylinder -Modelle) --> Modellierung der Röntgenemission noch nicht erfolgreich

Eigenschaften/Parameter:

--> Masse < 3 M*, R~ 10 km --> Oberflächengravitation ~ 10^11 g --> Entweichgeschwindigkeit ~0.5 c --> Temperatur ~10^6 K --> Magnetfeld < 10^12 G (Erde: 0.5 G) --> Rotation: Periode bis ~1 ms (--> Alter)

--> Aktivität: -- singuläre Sterne: -- nicht aktiv -- Radio- / optische Pulse: Synchrotron -- Dipolstrahlung, Abbremsung: --> dP/dt ~ 10^-15 s/s -- Binärsysteme: -- Akkretion(Scheibe), Röntgenpulse, LMXBs, HMXBs -- Gravitationswellen (enge Systeme)

Kompakte Objekte – Klassifizierung

2b. Neutronensterne

Kompakte Objekte - Klassifizierung

2c. Schwarze Löcher (BH)

-- 1784: John Mitchell: Dark stars : Körper mit 500 Sonnenmassen Entweichgeschwindigkeit > c -- 1795: Laplace: Newton'sche Korpuskulartheorie + Gravitation: v_e = (2GM/r)^0.5 = c -- 1915: Einstein: Allg. Relativitätstheorie (GR) -- 1916: K.Schwarzschild: Lösung der Einsteingleichungen für sphärische Masse: --> Schwarzschild-Metrik --> Einstein: “I had not expected that the exact solution to the problem could be formulated” -- 1935: (Chandrasekhar --) Eddington: “... when garvity becomes strong enough to hold the radiation ... I think .. there should be a law in Nature to prevent the star from behaving in this absurd way” -- 1939: Oppenheimer & Snyder: --> Kollapsrechnung in GR: 1. Berechnung der Entstehung eines BH -- 1963: Kerr: Lösung der Feld-Gleichungen für rotierendes Schwarzes Loch: Kerr-Metrik -- 1968: Wheeler: Black Hole, no-hair theorem Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

==> Suche nach Schwarzen Löchern: --> indirekte Beobachtung: --> tiefer Potentialtopf --> heisses Gas --> hohe Geschwindigkeiten

-- 1963: Quasare -- 1962: Kompakte Röntgenquellen -- 1968: Pulsare -- 1970er: Binärsystem Cygnus X-1 -- 1990er: Mikro-Quasare

Kompakte Objekte - Klassifizierung

2c. Schwarze Löcher (BH)

Kompakte Röntgenquellen: z.B. Cyg X-1

--> 1965: Entdeckt als Röntgen-Quelle (Herkunft, Entstehung unbekannt) --> 1972: Entdeckung als Radio-Quelle --> Optische Identifikation mit HDE 226868 (OB Überriese) --> Zus.rasche Variabilität in X: --> sehr kleine X-Quelle --> BH, NS --> Optische/X- Variabilität, periodisch: --> Binärsystem mit Minimummassen: M2 > 2.9 M* , M1 > 9 M*

Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004 Optical periodicity (5.6d)

X-ray map, error box

X-ray variability

Optical star, radio emission

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Kompakte Objekte - Grundlagen

3. Zustandsgleichung 3a. Definitionen

-- Zustandsgleichung ==>> verknüpft thermodynamische Zustands- größen : P, T, n, S, u, µ ...

-- Verschiedene Komponenten: Elektronen, Neutronen, Ionen (Protonen, Metalle) --> Konzentration Y_i = n_i / n --> Druck: P_e, ... --> Masse / Dichte : n_e ...

-- Chemisches Potential: ~ Energieänderung bei chem. Reaktionen (Teilchenaustausch) wobei

-- Mittleres molekulares Gewicht:

--> pro Elektron:

� i =� E� N i S , V

� i � i dN i =0

1�

= Y e�� i Y imumB

� e�2

1� X H

3b. Kinetische Gastheorie

==>> Dichte im Phasenraum beschreibt System aus Teilchen:

--> Verteilungsfunktion f --> Volumen der Phasenraumzelle --> statistisches Gewicht g: g = 2S+1 (Masseteilchen) g = 2 (Photonen) ....

==> Energiedichte u:

Ruhemasse m:

==> Druck:

dDd 3 x d 3 p

=g h�3 f�x ,�p , t

u =� EdD

d 3 x d 3 pd 3 p

P=13�

p vdD

d 3 x d 3 pd 3 p

v = p c 2 / E

E 2 = p 2 c 2�m 2 c 4

Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

Kompakte Objekte - Zustandsgleichung

3c. Entartung

==> Ideales Gas im Gleichgewicht:

(+) Fermionen (Fermi-Dirac-Statistik) (-) Bosonen (Bose-Einstein-Statistik)

--> kleine Dichten / hohe Temperaturen: --> Maxwell-Verteilung, f(E) für vollständig entartete Fermionen T ~ 0: --> Fermi-Energie: -->

--> Fermi-Impuls p_F:

f E =1

exp E�� / kT ±1

f E �expE��

kT

�=E Ff E =1, E�E Ff E =0, E�E F

E F2= p F

2 c 2�me2 c 4

--> relativity parameter : x = p_F / m_e c

--> Elektronendruck:

--> Dichte (Ruhemasse):

==>> Ideale Zustandsgleichung für entartete Elektronen: P(ρ) durch x

Pe=13

2h 3�0

p F p 2 c 2

p 2 c 2�me2 c 4 1 / 2

4� p 2 d 3 p

=8�me

4 c 5

3 h 3�0

x x 4

1� x 2 1 / 2dx

=1.42180×10 25� x dyne cm� 2

� x =1

8� 21� x 2

23

x 3� x � ln x � 1� x 2

0=� e mu n e=0.974×106� e x

3 g cm�3

x =1.009×10� 2 0 / � e1 / 3

� / kT �

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Kompakte Objekte - Zustandsgleichung

3c. Entartung

Ideale Zustandsgleichung entarteter Elektronen: --> Grenzfälle: x >> 1, x Entwicklung von Φ (x) --> Darstellung von P(ρ) als Polytrope

(1) Nichtrelativistische Elektronen: ρ_0 >10^6 g/ccm, x >> 1, Φ (x) =x^4/12π^2

--> Γ = 4/3,

P=K � 0�

x =p F

me c

K =1.2435×10 15 � e�4 / 3 cgs

K =1.0036×10 13 � e�5 / 3 cgs

Ähnlich für andere Teilchen: --> Skalierung mit Masse m_i --> statistisches Gewicht g_i

z.B. für Neutronen (Neutronenstern...): --> Grenzfälle: x >> 1, x 6 x 10^15 g/ccm, x >> 1

--> Γ = 4/3,

K=5.3802×10 9 cgs

K =1.2293×10 15 cgs

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Kompakte Objekte - Zustandsgleichung

3c. Entartung

Entartetes Gas in Sternen: --> wenn Phasenraum der Elektronen klein: --> Pauli-Prinzip, Fermi-Dirac-Statistik: Fermionen können nicht denselben Quantenzustand besetzen --> Hydrostatisches Gleichgewicht (ρ ~ ρ_0):

--> Virial-Theorem:

Gravitationsenergie des Sterns:

für polytropes Gas, totale innere Energie:

� q e � p e3�4 � e

12 �7

3 / 2

G me R mu5 / 6 M 1 / 6

3

dPdr

=�G m r � r

r 2m r =�0

r� 4� r 2 dr

W =��0R G m r

r� 4� r 2 dr

W =�3�0R

P 4� r 2 dr

W =�3 � �1 U

--> Abstand 2er Elektronen im Phasenraum:

Maxwell-V.: --> T_m ~ M/R mittlere Temperatur --> ρ_m ~ M/R^3 mittlere Dichte (--> krit. ρ: Maxwell-Vert. entartet)

--> Phasenraumvolumen eines Elektrons:

--> für M_o und 0.03 R_o: (∆q ∆p) ~ h^3 !! (ähnlich für braune Zwerge, Jupiter)

U =�0R

u ' 4� r 2 dr

u ' = P / � �1 u ' =u ' �� c 2

P=�

� mukT W =

3 M� mu

k T m

� q e � p e3�180 h 3

MM o

1 / 2

RRo

3 /3

� p e ~ 6me k T m ~ 12 me G M M u � / 7 R

� q e ~ � e mu / �1 /3

~ 4 � e mu R3/ M 1 /3

Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

Kompakte Objekte - Zustandsgleichung

3d. Chandrasekhar-Grenzmasse

Masse-Radius-Relation für entartetes Elektronengas:

--> polytropes Gasgesetz: Γ = 5/3 , 4/3

--> löse hydrostatisches Gleichgewicht:

durch Substitution:

--> Γ = 5/3, n=3/2, ξ1=3.65.., ξ1^2(δ')=2.71..

1r 2

ddr

r 2

�

dPdr

=�4�G� r

M =4� R 3 � n / 1� nn�1 K4�G

n / n � 1

�13 � n / 1� n

�12� ' �1

�=� c �n

r=a �� =1�1/ n

a=n�1 K � c

1 /n � 1

4�G

1 / 2

� � =0 for �� �1

R=1.12×10 4 km� c

10 6 g / ccm

�1 /6

� e

2

�5 /6

M =0.70 M oR

10 4 km

�3

� e

2

�5

--> Γ = 4/3, n = 3, ξ1=6.89.., ξ1^2(δ')=2.01..

R=3.35×10 4 km� c

10 6 g / ccm

�1 /3

� e

2

� 2 /3

M =1.447 M o� e

2

� 2

Kompakte Objekte: Universität Potsdam SS2004

Masse-Radius-Relation für entartetes Elektronengas (Hamada & Salpeter 1961:

MM o

=0.7R

10 4 km

�3

� e

2

�5

Kompakte Objekte - Zustandsgleichung

3d. Chandrasekhar-Grenzmasse

MM o

=1.447� e

2

� 2