Kompetenzerwerb im Mathematikunterricht Problemlösen im Mathematikunterricht FH-Dortmund Kathrin...
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Kompetenzerwerb im MathematikunterrichtProblemlösen im Mathematikunterricht
FH-Dortmund
Kathrin Richter
Problemlösen
Regionale Dienstbesprechung
Willich, 08.03.2005
Kompetenzerwerb im MathematikunterrichtProblemlösen im Mathematikunterricht
FH-Dortmund
Kathrin Richter
Bedeutet nach Kernlehrplan NRW: … strukturieren und lösen inner- oder außermathematische Problemsituationen, in denen ein Lösungsweg nicht unmittelbar
erkennbar ist bzw. bei denen nicht unmittelbar auf erlernte Verfahren zurückgegriffen werden
kann.
… inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wieder,
erkunden …, stellen Vermutungen auf …. zerlegen Probleme in
Teilprobleme.
….verschiedene Darstellungsformen, mathematische
Verfahren und nutzen Problemlösestrategien wie Überschlagen,
Beispiele finden, systematisches Probieren, Schlussfolgern,
Zurückführen auf Bekanntes und Verallgemeinern.
… überprüfen und bewerten Lösungswege und Ergebnisse, auch die Möglichkeit mehrerer Lösungen.
Was ist Problemlösen?
Kompetenzerwerb im MathematikunterrichtProblemlösen im Mathematikunterricht
FH-Dortmund
Kathrin Richter
Medien verwenden
Modellieren
Problem lösen
Argumentieren
Formen und Figuren
Zahlen und Symbole
Beziehungen und Veränderungen
Daten und Zufall
Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen (Ende 6)
Schülerinnen und Schüler
Erkunden geben inner- und außermathematische Problemstellungen in ei-
genen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten
Größen
finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische
Fragestellungen
Lösen ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch
Schätzen und Überschlagen
nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-
sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-
problemen
wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-
prüfen durch Probieren“ an
Reflektieren deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem-
stellung
Kompetenzen
Kompetenzerwerb im MathematikunterrichtProblemlösen im Mathematikunterricht
FH-Dortmund
Kathrin Richter
Medien verwenden
Modellieren
Problem lösen
Argumentieren
Formen und Figuren
Zahlen und Symbole
Beziehungen und Veränderungen
Daten und Zufall
Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen
Schülerinnen und Schüler
Lösen (6) nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-
sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-
problemen
wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-
prüfen durch Probieren“ an
Lösen (8) wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“
(Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle
finden“ und „Verallgemeinern“
nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen,
Gleichungen) zur Problemlösung
Lösen (10) wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten“ an
Kompetenzen
Kompetenzerwerb im MathematikunterrichtProblemlösen im Mathematikunterricht
FH-Dortmund
Kathrin Richter
Medien verwenden
Modellieren
Problem lösen
Argumentieren
Formen und Figuren
Zahlen und Symbole
Beziehungen und Veränderungen
Daten und Zufall
Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen
Schülerinnen und Schüler
Lösen (6) nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-
sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-
problemen
wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-
prüfen durch Probieren“ an
Lösen (8) wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“
(Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle
finden“ und „Verallgemeinern“
nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen,
Gleichungen) zur Problemlösung
Lösen (10) wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten“ an
Kompetenzen
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FH-Dortmund
Kathrin Richter
Medien verwenden
Modellieren
Problem lösen
Argumentieren
Formen und Figuren
Zahlen und Symbole
Beziehungen und Veränderungen
Daten und Zufall
Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen
Schülerinnen und Schüler
Lösen (6) nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-
sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-
problemen
wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-
prüfen durch Probieren“ an
Lösen (8) wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“
(Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle
finden“ und „Verallgemeinern“
nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen,
Gleichungen) zur Problemlösung
Lösen (10) wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten“ an
Pro
gre
ssio
n
Kompetenzen
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Abgrenzung von Modellieren und Problemlösen
Modellieren: Arbeiten in außermathematischen (authentisch realen) Kontexten
Problemlösen: Arbeiten in innermathematischen Kontexten
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Kathrin Richter
Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag
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Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag
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Problemlöseaufgaben müssen nicht alle diese Komponenten enthalten. In einer Aufgabe können nicht alle Kriterien zugleich beinhaltet sein.
Charakteristika von Problemlöseaufgaben
•Offen
•Differenzierend
•nicht algorithmisch
•Strategien bahnend
•Begriffsbildung bahnend
•Probleme finden
(Leuders 2003: Mathematik Didaktik, Cornelsen Verlag).
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Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag
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Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag
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1. Problem wahrnehmen, erkunden; mathematische Strukturen sehen
2. In Beziehung zu eigenen kognitiven Strukturen und zu analogen Problemen setzen
3. analysieren, strukturieren, reflektieren, begründen, beweisen
Mögliche Phasen des Problemlösens:
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Kathrin Richter
•Probiere systematisch / Arbeite vorwärts
Versuche zu verallgemeinern
•Variiere das Gegebene / Allgemeinheitsgrad
•Übersetze in einen anderen Kontext / in ein
Modell / Suche ein Analogon
•Unterscheide Fälle / Arbeite rückwärts /
Argumentiere mit Widerspruch
Heuristische Strategien
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