Kompetenzerwerb im Mathematikunterricht Problemlösen im Mathematikunterricht FH-Dortmund Kathrin...

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Kompetenzerwerb im Mathematikunterricht Problemlösen im Mathematikunterricht FH-Dortmund Kathrin Richter Problemlösen Regionale Dienstbesprechung Willich, 08.03.2005

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Kompetenzerwerb im MathematikunterrichtProblemlösen im Mathematikunterricht

FH-Dortmund

Kathrin Richter

Problemlösen

Regionale Dienstbesprechung

Willich, 08.03.2005

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Kompetenzerwerb im MathematikunterrichtProblemlösen im Mathematikunterricht

FH-Dortmund

Kathrin Richter

Bedeutet nach Kernlehrplan NRW: … strukturieren und lösen inner- oder außermathematische Problemsituationen, in denen ein Lösungsweg nicht unmittelbar

erkennbar ist bzw. bei denen nicht unmittelbar auf erlernte Verfahren zurückgegriffen werden

kann.

… inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wieder,

erkunden …, stellen Vermutungen auf …. zerlegen Probleme in

Teilprobleme.

….verschiedene Darstellungsformen, mathematische

Verfahren und nutzen Problemlösestrategien wie Überschlagen,

Beispiele finden, systematisches Probieren, Schlussfolgern,

Zurückführen auf Bekanntes und Verallgemeinern.

… überprüfen und bewerten Lösungswege und Ergebnisse, auch die Möglichkeit mehrerer Lösungen.

Was ist Problemlösen?

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FH-Dortmund

Kathrin Richter

Medien verwenden

Modellieren

Problem lösen

Argumentieren

Formen und Figuren

Zahlen und Symbole

Beziehungen und Veränderungen

Daten und Zufall

Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen (Ende 6)

Schülerinnen und Schüler

Erkunden geben inner- und außermathematische Problemstellungen in ei-

genen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten

Größen

finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische

Fragestellungen

Lösen ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch

Schätzen und Überschlagen

nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-

sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-

problemen

wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-

prüfen durch Probieren“ an

Reflektieren deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem-

stellung

Kompetenzen

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FH-Dortmund

Kathrin Richter

Medien verwenden

Modellieren

Problem lösen

Argumentieren

Formen und Figuren

Zahlen und Symbole

Beziehungen und Veränderungen

Daten und Zufall

Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen

Schülerinnen und Schüler

Lösen (6) nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-

sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-

problemen

wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-

prüfen durch Probieren“ an

Lösen (8) wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“

(Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle

finden“ und „Verallgemeinern“

nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen,

Gleichungen) zur Problemlösung

Lösen (10) wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und

Rückwärtsarbeiten“ an

Kompetenzen

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Kathrin Richter

Medien verwenden

Modellieren

Problem lösen

Argumentieren

Formen und Figuren

Zahlen und Symbole

Beziehungen und Veränderungen

Daten und Zufall

Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen

Schülerinnen und Schüler

Lösen (6) nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-

sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-

problemen

wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-

prüfen durch Probieren“ an

Lösen (8) wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“

(Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle

finden“ und „Verallgemeinern“

nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen,

Gleichungen) zur Problemlösung

Lösen (10) wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und

Rückwärtsarbeiten“ an

Kompetenzen

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Modellieren

Problem lösen

Argumentieren

Formen und Figuren

Zahlen und Symbole

Beziehungen und Veränderungen

Daten und Zufall

Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen

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Lösen (6) nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Mes-

sen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltags-

problemen

wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“, „Über-

prüfen durch Probieren“ an

Lösen (8) wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“

(Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), „Spezialfälle

finden“ und „Verallgemeinern“

nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen,

Gleichungen) zur Problemlösung

Lösen (10) wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und

Rückwärtsarbeiten“ an

Pro

gre

ssio

n

Kompetenzen

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Abgrenzung von Modellieren und Problemlösen

Modellieren: Arbeiten in außermathematischen (authentisch realen) Kontexten

Problemlösen: Arbeiten in innermathematischen Kontexten

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FH-Dortmund

Kathrin Richter

Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag

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Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag

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Problemlöseaufgaben müssen nicht alle diese Komponenten enthalten. In einer Aufgabe können nicht alle Kriterien zugleich beinhaltet sein.

Charakteristika von Problemlöseaufgaben

•Offen

•Differenzierend

•nicht algorithmisch

•Strategien bahnend

•Begriffsbildung bahnend

•Probleme finden

(Leuders 2003: Mathematik Didaktik, Cornelsen Verlag).

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Kathrin Richter

Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag

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Kathrin Richter

Leuders 2005 zu Problemlösen beim Klettverlag

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Kathrin Richter

1. Problem wahrnehmen, erkunden; mathematische Strukturen sehen

2. In Beziehung zu eigenen kognitiven Strukturen und zu analogen Problemen setzen

3. analysieren, strukturieren, reflektieren, begründen, beweisen

Mögliche Phasen des Problemlösens:

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Kathrin Richter

•Probiere systematisch / Arbeite vorwärts

Versuche zu verallgemeinern

•Variiere das Gegebene / Allgemeinheitsgrad

•Übersetze in einen anderen Kontext / in ein

Modell / Suche ein Analogon

•Unterscheide Fälle / Arbeite rückwärts /

Argumentiere mit Widerspruch

Heuristische Strategien

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