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Agenda Motivation Grundlagen Coordinated Attack Koordination mehrerer Agenten Hans Moog 11. Juni 2008 Hans Moog Koordination mehrerer Agenten
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AgendaMotivationGrundlagen
Coordinated Attack
Koordination mehrerer Agenten
Hans Moog
11. Juni 2008
Hans Moog Koordination mehrerer Agenten
AgendaMotivationGrundlagen
Coordinated Attack
1 MotivationRuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
2 GrundlagenFormelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
3 Coordinated AttackProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Hans Moog Koordination mehrerer Agenten
AgendaMotivationGrundlagen
Coordinated Attack
RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Multi-Agenten-Systeme
Multi-Agenten-Systeme beinhalten trivialerweise n Agentenmit n > 1.
Die Agenten haben dabei lokale, voneinander unabhangigeZustande, die zusammen den globalen Zustand des Systemsformen.
Die Zustande der Agenten, und damit auch die globalenZustande, konnen sich andern.
Die unterschiedlichen Permutationen der lokalen Zustandebilden dabei die Gesamtheit der moglichen globalen Zustandedes Systems, zwischen denen die Zustandsanderungen moglichsind.
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Multi-Agenten-Systeme
Multi-Agenten-Systeme beinhalten trivialerweise n Agentenmit n > 1.
Die Agenten haben dabei lokale, voneinander unabhangigeZustande, die zusammen den globalen Zustand des Systemsformen.
Die Zustande der Agenten, und damit auch die globalenZustande, konnen sich andern.
Die unterschiedlichen Permutationen der lokalen Zustandebilden dabei die Gesamtheit der moglichen globalen Zustandedes Systems, zwischen denen die Zustandsanderungen moglichsind.
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Multi-Agenten-Systeme
Multi-Agenten-Systeme beinhalten trivialerweise n Agentenmit n > 1.
Die Agenten haben dabei lokale, voneinander unabhangigeZustande, die zusammen den globalen Zustand des Systemsformen.
Die Zustande der Agenten, und damit auch die globalenZustande, konnen sich andern.
Die unterschiedlichen Permutationen der lokalen Zustandebilden dabei die Gesamtheit der moglichen globalen Zustandedes Systems, zwischen denen die Zustandsanderungen moglichsind.
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Multi-Agenten-Systeme
Multi-Agenten-Systeme beinhalten trivialerweise n Agentenmit n > 1.
Die Agenten haben dabei lokale, voneinander unabhangigeZustande, die zusammen den globalen Zustand des Systemsformen.
Die Zustande der Agenten, und damit auch die globalenZustande, konnen sich andern.
Die unterschiedlichen Permutationen der lokalen Zustandebilden dabei die Gesamtheit der moglichen globalen Zustandedes Systems, zwischen denen die Zustandsanderungen moglichsind.
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Multi-Agenten-Systeme
Eine bestimmte durch Zustandsanderungen gebildete Folgevon Zustanden bezeichnet man als Durchgang.
Die nichtleere Menge aller Durchgange uber die Menge derglobalen Zustande bilden dabei letztendlich das System.
Ein”Punkt“ in diesem System lasst sich uber einen Tupel
(r,m) eindeutig identifizieren und bezeichnet Durchgang r zumZeitpunkt m.
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Multi-Agenten-Systeme
Eine bestimmte durch Zustandsanderungen gebildete Folgevon Zustanden bezeichnet man als Durchgang.
Die nichtleere Menge aller Durchgange uber die Menge derglobalen Zustande bilden dabei letztendlich das System.
Ein”Punkt“ in diesem System lasst sich uber einen Tupel
(r,m) eindeutig identifizieren und bezeichnet Durchgang r zumZeitpunkt m.
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Multi-Agenten-Systeme
Eine bestimmte durch Zustandsanderungen gebildete Folgevon Zustanden bezeichnet man als Durchgang.
Die nichtleere Menge aller Durchgange uber die Menge derglobalen Zustande bilden dabei letztendlich das System.
Ein”Punkt“ in diesem System lasst sich uber einen Tupel
(r,m) eindeutig identifizieren und bezeichnet Durchgang r zumZeitpunkt m.
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Beispiel: Fussgangerampel (Modell)
Die rote und die grune Lampe werden als eigenstandigeAgenten betrachtet, die entweder an oder aus sein konnen.
LROT = {AN,AUS}LGRUN = {AN,AUS}
G = LROT × LGRUN
= {(ANROT ,ANGRUN), (AUSROT ,ANGRUN),
(ANROT ,AUSGRUN), (AUSROT ,AUSGRUN)}
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Beispiel: Fussgangerampel (Grafische Darstellung)
G0 G1
G3
ANROTANGRÜN
AUSROTANGRÜN
AUSROTAUSGRÜN
ANROTAUSGRÜN
G2
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Coordinated Attack
RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Fazit
Mit der derzeitigen Definition von Multi-Agenten-Systemen,haben wir bereits ein recht gutes Werkzeug zur Modellierungder Agenten und ihrer Zustande zur Hand.
Um wirkliche Probleme losen und beschreiben zu konnen, fehltjedoch noch eine Art Handlungsvorschrift fur die Agenten.
Ausserdem ist unklar, wie die Zustandsubergange uberhauptzu Stande kommen.
Daraus resultiert nur ein sehr eingeschrankter Nutzen desModells.
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Fazit
Mit der derzeitigen Definition von Multi-Agenten-Systemen,haben wir bereits ein recht gutes Werkzeug zur Modellierungder Agenten und ihrer Zustande zur Hand.
Um wirkliche Probleme losen und beschreiben zu konnen, fehltjedoch noch eine Art Handlungsvorschrift fur die Agenten.
Ausserdem ist unklar, wie die Zustandsubergange uberhauptzu Stande kommen.
Daraus resultiert nur ein sehr eingeschrankter Nutzen desModells.
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Fazit
Mit der derzeitigen Definition von Multi-Agenten-Systemen,haben wir bereits ein recht gutes Werkzeug zur Modellierungder Agenten und ihrer Zustande zur Hand.
Um wirkliche Probleme losen und beschreiben zu konnen, fehltjedoch noch eine Art Handlungsvorschrift fur die Agenten.
Ausserdem ist unklar, wie die Zustandsubergange uberhauptzu Stande kommen.
Daraus resultiert nur ein sehr eingeschrankter Nutzen desModells.
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Fazit
Mit der derzeitigen Definition von Multi-Agenten-Systemen,haben wir bereits ein recht gutes Werkzeug zur Modellierungder Agenten und ihrer Zustande zur Hand.
Um wirkliche Probleme losen und beschreiben zu konnen, fehltjedoch noch eine Art Handlungsvorschrift fur die Agenten.
Ausserdem ist unklar, wie die Zustandsubergange uberhauptzu Stande kommen.
Daraus resultiert nur ein sehr eingeschrankter Nutzen desModells.
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Probleme und Ziele
Gerade in der Informatik gibt es allerdings sehr vieleAnwendungsfalle in denen viele Agenten in einem Systemmiteinander kommunizieren (Netzwerke, Prozesse usw.).
Daher ist der Bedarf nach einem Formalismus sehr groß, der esermoglicht diese Systeme zu beschreiben und zu uberprufen.
Um die angesprochenen praktische Probleme beschreiben zukonnen wollen wir auch das Verhalten der Agentenformalisieren und das Modell der Multi-Agenten-Systemeweiter konkretisieren.
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Probleme und Ziele
Gerade in der Informatik gibt es allerdings sehr vieleAnwendungsfalle in denen viele Agenten in einem Systemmiteinander kommunizieren (Netzwerke, Prozesse usw.).
Daher ist der Bedarf nach einem Formalismus sehr groß, der esermoglicht diese Systeme zu beschreiben und zu uberprufen.
Um die angesprochenen praktische Probleme beschreiben zukonnen wollen wir auch das Verhalten der Agentenformalisieren und das Modell der Multi-Agenten-Systemeweiter konkretisieren.
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Probleme und Ziele
Gerade in der Informatik gibt es allerdings sehr vieleAnwendungsfalle in denen viele Agenten in einem Systemmiteinander kommunizieren (Netzwerke, Prozesse usw.).
Daher ist der Bedarf nach einem Formalismus sehr groß, der esermoglicht diese Systeme zu beschreiben und zu uberprufen.
Um die angesprochenen praktische Probleme beschreiben zukonnen wollen wir auch das Verhalten der Agentenformalisieren und das Modell der Multi-Agenten-Systemeweiter konkretisieren.
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Vogelperspektive
A B
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Beispiel: Coordinated Attack
General A und B belagern mit ihrer Armee die Feinde im Tal.
Wenn sie alleine angreifen verlieren sie. Wenn sie gleichzeitigangreifen gewinnen sie.
Sie konnen nur uber Boten kommunizieren, die zwar aufgrundder relativ kurzen Distanz ohne Zeitverzogerung ankommen,aber vom Feind abgefangen werden konnen.
Ist es moglich, daß die beiden Generale einen gemeinsamenAngriffszeitpunkt aushandeln? Wenn ja, wie? Wenn nein,warum?
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Beispiel: Coordinated Attack
General A und B belagern mit ihrer Armee die Feinde im Tal.
Wenn sie alleine angreifen verlieren sie. Wenn sie gleichzeitigangreifen gewinnen sie.
Sie konnen nur uber Boten kommunizieren, die zwar aufgrundder relativ kurzen Distanz ohne Zeitverzogerung ankommen,aber vom Feind abgefangen werden konnen.
Ist es moglich, daß die beiden Generale einen gemeinsamenAngriffszeitpunkt aushandeln? Wenn ja, wie? Wenn nein,warum?
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RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Beispiel: Coordinated Attack
General A und B belagern mit ihrer Armee die Feinde im Tal.
Wenn sie alleine angreifen verlieren sie. Wenn sie gleichzeitigangreifen gewinnen sie.
Sie konnen nur uber Boten kommunizieren, die zwar aufgrundder relativ kurzen Distanz ohne Zeitverzogerung ankommen,aber vom Feind abgefangen werden konnen.
Ist es moglich, daß die beiden Generale einen gemeinsamenAngriffszeitpunkt aushandeln? Wenn ja, wie? Wenn nein,warum?
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Coordinated Attack
RuckblickProbleme und ZieleBeispiel: Coordinated Attack
Beispiel: Coordinated Attack
General A und B belagern mit ihrer Armee die Feinde im Tal.
Wenn sie alleine angreifen verlieren sie. Wenn sie gleichzeitigangreifen gewinnen sie.
Sie konnen nur uber Boten kommunizieren, die zwar aufgrundder relativ kurzen Distanz ohne Zeitverzogerung ankommen,aber vom Feind abgefangen werden konnen.
Ist es moglich, daß die beiden Generale einen gemeinsamenAngriffszeitpunkt aushandeln? Wenn ja, wie? Wenn nein,warum?
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-Systeme
Umgebung wird als Agent angesehen.
Le :=Menge der lokalen Zustande der Umgebung
Li :=Menge der lokalen Zustande des Agenten i
G := Le × L1 × ...× Ln (Menge der globalen Zustande)
Ein Durchgang ist eine Folge von globalen Zustanden.
Das Paar (r ,m) heißt ’Punkt’ in einem System und bezeichnetDurchgang r zum Zeitpunkt m.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-Systeme
Umgebung wird als Agent angesehen.
Le :=Menge der lokalen Zustande der Umgebung
Li :=Menge der lokalen Zustande des Agenten i
G := Le × L1 × ...× Ln (Menge der globalen Zustande)
Ein Durchgang ist eine Folge von globalen Zustanden.
Das Paar (r ,m) heißt ’Punkt’ in einem System und bezeichnetDurchgang r zum Zeitpunkt m.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-Systeme
Umgebung wird als Agent angesehen.
Le :=Menge der lokalen Zustande der Umgebung
Li :=Menge der lokalen Zustande des Agenten i
G := Le × L1 × ...× Ln (Menge der globalen Zustande)
Ein Durchgang ist eine Folge von globalen Zustanden.
Das Paar (r ,m) heißt ’Punkt’ in einem System und bezeichnetDurchgang r zum Zeitpunkt m.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-Systeme
Umgebung wird als Agent angesehen.
Le :=Menge der lokalen Zustande der Umgebung
Li :=Menge der lokalen Zustande des Agenten i
G := Le × L1 × ...× Ln (Menge der globalen Zustande)
Ein Durchgang ist eine Folge von globalen Zustanden.
Das Paar (r ,m) heißt ’Punkt’ in einem System und bezeichnetDurchgang r zum Zeitpunkt m.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-Systeme
Umgebung wird als Agent angesehen.
Le :=Menge der lokalen Zustande der Umgebung
Li :=Menge der lokalen Zustande des Agenten i
G := Le × L1 × ...× Ln (Menge der globalen Zustande)
Ein Durchgang ist eine Folge von globalen Zustanden.
Das Paar (r ,m) heißt ’Punkt’ in einem System und bezeichnetDurchgang r zum Zeitpunkt m.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-Systeme
Umgebung wird als Agent angesehen.
Le :=Menge der lokalen Zustande der Umgebung
Li :=Menge der lokalen Zustande des Agenten i
G := Le × L1 × ...× Ln (Menge der globalen Zustande)
Ein Durchgang ist eine Folge von globalen Zustanden.
Das Paar (r ,m) heißt ’Punkt’ in einem System und bezeichnetDurchgang r zum Zeitpunkt m.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Einfuhrung
Bisher wurde noch nicht betrachtet, woher die Durchgangeund Zustandsanderungen kommen.
Wie man es inutitiv vermuten wurde, sind sie ein Resultat vonAktionen, die von den Agenten oder der Umwelt ausgefuhrtwerden.
Dabei fuhren sie diese unabhangig voneinander aus. undhalten sich an eine Art Protokoll.
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Einfuhrung
Bisher wurde noch nicht betrachtet, woher die Durchgangeund Zustandsanderungen kommen.
Wie man es inutitiv vermuten wurde, sind sie ein Resultat vonAktionen, die von den Agenten oder der Umwelt ausgefuhrtwerden.
Dabei fuhren sie diese unabhangig voneinander aus. undhalten sich an eine Art Protokoll.
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Einfuhrung
Bisher wurde noch nicht betrachtet, woher die Durchgangeund Zustandsanderungen kommen.
Wie man es inutitiv vermuten wurde, sind sie ein Resultat vonAktionen, die von den Agenten oder der Umwelt ausgefuhrtwerden.
Dabei fuhren sie diese unabhangig voneinander aus. undhalten sich an eine Art Protokoll.
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Formalisierung
Jeder Agent i besitzt dabei eine nichtleere Menge vonAktionen:
ACTi = {a1, ..., an} mit n > 0
Die Umwelt wird auch als Agent gesehen, und besitzt folgendenichtleere Aktionsmenge:
ACTe = {e1, ..., en} mit n > 0
In beiden Aktionsmengen wird eine spezielle Null-Aktiondefiniert, die keinen Effekt hat. Sie wird durch das Symbol ’Λ’ausgedruckt.
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Formalisierung
Jeder Agent i besitzt dabei eine nichtleere Menge vonAktionen:
ACTi = {a1, ..., an} mit n > 0
Die Umwelt wird auch als Agent gesehen, und besitzt folgendenichtleere Aktionsmenge:
ACTe = {e1, ..., en} mit n > 0
In beiden Aktionsmengen wird eine spezielle Null-Aktiondefiniert, die keinen Effekt hat. Sie wird durch das Symbol ’Λ’ausgedruckt.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Formalisierung
Jeder Agent i besitzt dabei eine nichtleere Menge vonAktionen:
ACTi = {a1, ..., an} mit n > 0
Die Umwelt wird auch als Agent gesehen, und besitzt folgendenichtleere Aktionsmenge:
ACTe = {e1, ..., en} mit n > 0
In beiden Aktionsmengen wird eine spezielle Null-Aktiondefiniert, die keinen Effekt hat. Sie wird durch das Symbol ’Λ’ausgedruckt.
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Formalisierung
Jeder Agent i besitzt dabei eine nichtleere Menge vonAktionen:
ACTi = {a1, ..., an} mit n > 0
Die Umwelt wird auch als Agent gesehen, und besitzt folgendenichtleere Aktionsmenge:
ACTe = {e1, ..., en} mit n > 0
In beiden Aktionsmengen wird eine spezielle Null-Aktiondefiniert, die keinen Effekt hat. Sie wird durch das Symbol ’Λ’ausgedruckt.
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Formalisierung
Jeder Agent i besitzt dabei eine nichtleere Menge vonAktionen:
ACTi = {a1, ..., an} mit n > 0
Die Umwelt wird auch als Agent gesehen, und besitzt folgendenichtleere Aktionsmenge:
ACTe = {e1, ..., en} mit n > 0
In beiden Aktionsmengen wird eine spezielle Null-Aktiondefiniert, die keinen Effekt hat. Sie wird durch das Symbol ’Λ’ausgedruckt.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Probleme
Zu wissen, welche Aktionen ausgefuhrt wurden, reicht in derRegel nicht aus um den globalen Zustand eines Systems zubestimmen.
Verschiedene Aktionen unterschiedlicher Agenten, diegleichzeitig ausgefuhrt werden, konnen miteinanderinteragieren.
Wenn zum Beispiel zwei Agenten gleichzeitig auf dengegenuberliegenden Seiten einer Tur ziehen, ist nichteindeutig berechenbar was passieren wird, solange man dieBerechnung nur in Isolation aus Sicht des Agenten durchfuhrt.
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Probleme
Zu wissen, welche Aktionen ausgefuhrt wurden, reicht in derRegel nicht aus um den globalen Zustand eines Systems zubestimmen.
Verschiedene Aktionen unterschiedlicher Agenten, diegleichzeitig ausgefuhrt werden, konnen miteinanderinteragieren.
Wenn zum Beispiel zwei Agenten gleichzeitig auf dengegenuberliegenden Seiten einer Tur ziehen, ist nichteindeutig berechenbar was passieren wird, solange man dieBerechnung nur in Isolation aus Sicht des Agenten durchfuhrt.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Probleme
Zu wissen, welche Aktionen ausgefuhrt wurden, reicht in derRegel nicht aus um den globalen Zustand eines Systems zubestimmen.
Verschiedene Aktionen unterschiedlicher Agenten, diegleichzeitig ausgefuhrt werden, konnen miteinanderinteragieren.
Wenn zum Beispiel zwei Agenten gleichzeitig auf dengegenuberliegenden Seiten einer Tur ziehen, ist nichteindeutig berechenbar was passieren wird, solange man dieBerechnung nur in Isolation aus Sicht des Agenten durchfuhrt.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Zusammengesetzte Aktionen
Um mit interagierenden Agenten umgehen zu konnen,definieren wir sogenannte ’zusammengesetzte Aktionen’.
Eine ’zusammengesetzte Aktionen’ ist ein Tupel der Form:
(ae , a1, ..., an)
wobei ae eine Aktion der Umwelt und ai eine Aktion vonAgent i darstellt.
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Zusammengesetzte Aktionen
Um mit interagierenden Agenten umgehen zu konnen,definieren wir sogenannte ’zusammengesetzte Aktionen’.
Eine ’zusammengesetzte Aktionen’ ist ein Tupel der Form:
(ae , a1, ..., an)
wobei ae eine Aktion der Umwelt und ai eine Aktion vonAgent i darstellt.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Zusammengesetzte Aktionen
Jeder dieser zusammengesetzten Aktionen wird nun ein’globaler Zustandstransformator’ T zugewiesen, der eineFunktion darstellt, die globale Zustande auf andere gobaleZustande abbildet:
T : G → G
und so eine Zustandsanderung ausfuhrt.
Das heisst: Wenn sich das System im Zustand s befindet unddie Aktion (ae , a1, ..., an) ausgefuhrt wird, befindet es sichanschließend im Zustand T (s).
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Zusammengesetzte Aktionen
Jeder dieser zusammengesetzten Aktionen wird nun ein’globaler Zustandstransformator’ T zugewiesen, der eineFunktion darstellt, die globale Zustande auf andere gobaleZustande abbildet:
T : G → G
und so eine Zustandsanderung ausfuhrt.
Das heisst: Wenn sich das System im Zustand s befindet unddie Aktion (ae , a1, ..., an) ausgefuhrt wird, befindet es sichanschließend im Zustand T (s).
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Zusammengesetzte Aktionen
Um die zu den Aktionen gehorenden globalenZustandstransformatoren zu erhalten, definieren wir zusatzlicheine sogenannte Transitionsfunktion τ , die einezusammengesetzte Aktion auf ihren globalenZustandstransformator abbildet.
τ(ae , a1, ..., an)(s) = T (s)
Da nach unseren Definitionen verlangt wird, dass diese Formelfur alle zusammengesetzten Aktionen (ae , a1, ..., an) und alleglobalen Zustande s = (se , s1, ..., sn) definiert ist, in der Regelaber bestimmte Kombinationen nicht von Interesse sind odernie auftauchen, konnen wir sie in diesen Fallen willkurlichdefiniert sein lassen.
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Zusammengesetzte Aktionen
Um die zu den Aktionen gehorenden globalenZustandstransformatoren zu erhalten, definieren wir zusatzlicheine sogenannte Transitionsfunktion τ , die einezusammengesetzte Aktion auf ihren globalenZustandstransformator abbildet.
τ(ae , a1, ..., an)(s) = T (s)
Da nach unseren Definitionen verlangt wird, dass diese Formelfur alle zusammengesetzten Aktionen (ae , a1, ..., an) und alleglobalen Zustande s = (se , s1, ..., sn) definiert ist, in der Regelaber bestimmte Kombinationen nicht von Interesse sind odernie auftauchen, konnen wir sie in diesen Fallen willkurlichdefiniert sein lassen.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Beispiel: Bit-Transmission Problem
Erinnern wir uns an das Bit-Transmission Problem aus demletzten Vortrag. Dort hat der Sender entweder ein Bitgesendet oder nichts getan:
ACTS = {sendbit,Λ}Analog verhielt sich der Empfanger in Bezug auf das Sendender Ack Message.
ACTR = {sendack ,Λ}Die Umgebung entscheidet nichtdeterministisch obNachrichten verloren gehen oder nicht und fuhrt daher eineAktion der Form (a, b) aus, wobei a entwederdeliverS(current) oder ΛS und b entweder deliverR(current)oder ΛR ist.
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Beispiel: Bit-Transmission Problem
Erinnern wir uns an das Bit-Transmission Problem aus demletzten Vortrag. Dort hat der Sender entweder ein Bitgesendet oder nichts getan:
ACTS = {sendbit,Λ}
Analog verhielt sich der Empfanger in Bezug auf das Sendender Ack Message.
ACTR = {sendack ,Λ}Die Umgebung entscheidet nichtdeterministisch obNachrichten verloren gehen oder nicht und fuhrt daher eineAktion der Form (a, b) aus, wobei a entwederdeliverS(current) oder ΛS und b entweder deliverR(current)oder ΛR ist.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Beispiel: Bit-Transmission Problem
Erinnern wir uns an das Bit-Transmission Problem aus demletzten Vortrag. Dort hat der Sender entweder ein Bitgesendet oder nichts getan:
ACTS = {sendbit,Λ}Analog verhielt sich der Empfanger in Bezug auf das Sendender Ack Message.
ACTR = {sendack ,Λ}Die Umgebung entscheidet nichtdeterministisch obNachrichten verloren gehen oder nicht und fuhrt daher eineAktion der Form (a, b) aus, wobei a entwederdeliverS(current) oder ΛS und b entweder deliverR(current)oder ΛR ist.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Beispiel: Bit-Transmission Problem
Erinnern wir uns an das Bit-Transmission Problem aus demletzten Vortrag. Dort hat der Sender entweder ein Bitgesendet oder nichts getan:
ACTS = {sendbit,Λ}Analog verhielt sich der Empfanger in Bezug auf das Sendender Ack Message.
ACTR = {sendack ,Λ}
Die Umgebung entscheidet nichtdeterministisch obNachrichten verloren gehen oder nicht und fuhrt daher eineAktion der Form (a, b) aus, wobei a entwederdeliverS(current) oder ΛS und b entweder deliverR(current)oder ΛR ist.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Beispiel: Bit-Transmission Problem
Erinnern wir uns an das Bit-Transmission Problem aus demletzten Vortrag. Dort hat der Sender entweder ein Bitgesendet oder nichts getan:
ACTS = {sendbit,Λ}Analog verhielt sich der Empfanger in Bezug auf das Sendender Ack Message.
ACTR = {sendack ,Λ}Die Umgebung entscheidet nichtdeterministisch obNachrichten verloren gehen oder nicht und fuhrt daher eineAktion der Form (a, b) aus, wobei a entwederdeliverS(current) oder ΛS und b entweder deliverR(current)oder ΛR ist.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Beispiel: Bit-Transmission Problem
Die daraus resultierenden zusammengesetzten Aktionen kannman nun recht einfach ihren entsprechendenZustandstransformationen zuordnen.
Das im Beispiel verwendete Modell ist nur eine willkurlichgewahlte Variante. Man konnte das ganze naturlich auchanders modellieren.
Grundsatzlich versucht man aber immer ein Modell zuerstellen, welches so komplex wie notig aber so einfach wiemoglich ist.
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Beispiel: Bit-Transmission Problem
Die daraus resultierenden zusammengesetzten Aktionen kannman nun recht einfach ihren entsprechendenZustandstransformationen zuordnen.
Das im Beispiel verwendete Modell ist nur eine willkurlichgewahlte Variante. Man konnte das ganze naturlich auchanders modellieren.
Grundsatzlich versucht man aber immer ein Modell zuerstellen, welches so komplex wie notig aber so einfach wiemoglich ist.
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Beispiel: Bit-Transmission Problem
Die daraus resultierenden zusammengesetzten Aktionen kannman nun recht einfach ihren entsprechendenZustandstransformationen zuordnen.
Das im Beispiel verwendete Modell ist nur eine willkurlichgewahlte Variante. Man konnte das ganze naturlich auchanders modellieren.
Grundsatzlich versucht man aber immer ein Modell zuerstellen, welches so komplex wie notig aber so einfach wiemoglich ist.
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Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Einfuhrung
Agenten wahlen ihre auszufuhrenden Aktionen in der Regelanhand einer Art Handlungsvorschrift aus.
Dieses sogenannte Protokoll, stellt intuititv eine Beschreibungdar, welche Aktionen ein Agent, in Abhangigkeit seines lokalenZustands, nutzen darf.
Formell definiert man das Protokoll Pi fur den Agenten i alsFunktion von der Menge seiner lokalen Zustande Li auf einenichtleere Teilmenge seiner Aktionen ACTi .
Pi : Li → SELACTi ⊇ ACTi
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Einfuhrung
Agenten wahlen ihre auszufuhrenden Aktionen in der Regelanhand einer Art Handlungsvorschrift aus.
Dieses sogenannte Protokoll, stellt intuititv eine Beschreibungdar, welche Aktionen ein Agent, in Abhangigkeit seines lokalenZustands, nutzen darf.
Formell definiert man das Protokoll Pi fur den Agenten i alsFunktion von der Menge seiner lokalen Zustande Li auf einenichtleere Teilmenge seiner Aktionen ACTi .
Pi : Li → SELACTi ⊇ ACTi
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Einfuhrung
Agenten wahlen ihre auszufuhrenden Aktionen in der Regelanhand einer Art Handlungsvorschrift aus.
Dieses sogenannte Protokoll, stellt intuititv eine Beschreibungdar, welche Aktionen ein Agent, in Abhangigkeit seines lokalenZustands, nutzen darf.
Formell definiert man das Protokoll Pi fur den Agenten i alsFunktion von der Menge seiner lokalen Zustande Li auf einenichtleere Teilmenge seiner Aktionen ACTi .
Pi : Li → SELACTi ⊇ ACTi
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Protokoll
Der Fakt, dass man auf eine Menge von Aktionen abbildet,deckt den moglichen Nichtdeterminismus des Protokolls ab.
Zwar wird zu jedem Zeitpunkt trotzdem nur eine Aktionausgefuhrt, aber die Auswahl der Aktion erfolgtnichtdeterministisch.
Ein Protokoll ist genau dann deterministisch wenn:
|Pi (si )| = 1
fur alle Zustande si ∈ Li .
Hans Moog Koordination mehrerer Agenten
AgendaMotivationGrundlagen
Coordinated Attack
Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Protokoll
Der Fakt, dass man auf eine Menge von Aktionen abbildet,deckt den moglichen Nichtdeterminismus des Protokolls ab.
Zwar wird zu jedem Zeitpunkt trotzdem nur eine Aktionausgefuhrt, aber die Auswahl der Aktion erfolgtnichtdeterministisch.
Ein Protokoll ist genau dann deterministisch wenn:
|Pi (si )| = 1
fur alle Zustande si ∈ Li .
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Protokoll
Der Fakt, dass man auf eine Menge von Aktionen abbildet,deckt den moglichen Nichtdeterminismus des Protokolls ab.
Zwar wird zu jedem Zeitpunkt trotzdem nur eine Aktionausgefuhrt, aber die Auswahl der Aktion erfolgtnichtdeterministisch.
Ein Protokoll ist genau dann deterministisch wenn:
|Pi (si )| = 1
fur alle Zustande si ∈ Li .
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Coordinated Attack
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Protokoll
Analog zur Uberlegung die Umgebung als Agent zu sehen,macht es Sinn fur die Umgebung auch ein Protokoll zudefinieren.
Pi ist bisher nur sehr allgemein definiert und wir schranken esdaher auf die Menge der berechenbaren Funktionen ein. Wieman diese Berechenbarkeit formalisieren kann, wurde hier aberden Rahmen sprengen.
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Protokoll
Analog zur Uberlegung die Umgebung als Agent zu sehen,macht es Sinn fur die Umgebung auch ein Protokoll zudefinieren.
Pi ist bisher nur sehr allgemein definiert und wir schranken esdaher auf die Menge der berechenbaren Funktionen ein. Wieman diese Berechenbarkeit formalisieren kann, wurde hier aberden Rahmen sprengen.
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Coordinated Attack
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Zusammengesetzte Protokolle
Die Agenten fuhren ihre Protokolle nicht in Isolation aus,sondern bilden in Kombination mit den Protokollen deranderen Agenten die eigentliche Funktionalitat des Systems.
Daher definiert man ein zusammengesetztes Protokoll wiefolgt:
P = (P1, ...,Pn)
bestehend aus Pi , fur jeden Agenten i = 1..n
Das Umgebungsprotokoll Pe wird bewusst nicht mit in dieDefinition aufgenommen, da das Umgebungsprotkoll oft nichtzur gewunschten Funktionalitat beitragt sondern diese eherstort und somit als Gegenspieler zum zusammengesetztenProtokoll gesehen werden kann.
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Zusammengesetzte Protokolle
Die Agenten fuhren ihre Protokolle nicht in Isolation aus,sondern bilden in Kombination mit den Protokollen deranderen Agenten die eigentliche Funktionalitat des Systems.
Daher definiert man ein zusammengesetztes Protokoll wiefolgt:
P = (P1, ...,Pn)
bestehend aus Pi , fur jeden Agenten i = 1..n
Das Umgebungsprotokoll Pe wird bewusst nicht mit in dieDefinition aufgenommen, da das Umgebungsprotkoll oft nichtzur gewunschten Funktionalitat beitragt sondern diese eherstort und somit als Gegenspieler zum zusammengesetztenProtokoll gesehen werden kann.
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Zusammengesetzte Protokolle
Die Agenten fuhren ihre Protokolle nicht in Isolation aus,sondern bilden in Kombination mit den Protokollen deranderen Agenten die eigentliche Funktionalitat des Systems.
Daher definiert man ein zusammengesetztes Protokoll wiefolgt:
P = (P1, ...,Pn)
bestehend aus Pi , fur jeden Agenten i = 1..n
Das Umgebungsprotokoll Pe wird bewusst nicht mit in dieDefinition aufgenommen, da das Umgebungsprotkoll oft nichtzur gewunschten Funktionalitat beitragt sondern diese eherstort und somit als Gegenspieler zum zusammengesetztenProtokoll gesehen werden kann.
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Coordinated Attack
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Einfuhrung
Das zusammengesetzte Protokoll P und dasUmgebungsprotokoll Pe beschreiben das Verhalten allerTeilnehmer des Systems.
Daher eigenen sich diese Protokolle um das Verhalten eineskompletten Systems formell zu beschreiben bereits recht gut.Bei naherer Betrachtung zeigt sich aber, dass wir zureindeutigen Beschreibung auch noch den Kontext kennenmussen in dem das Protokoll ausgefuhrt wird.Der Kontext lasst sich durch folgenden Tupel beschreiben:
γ = (Pe ,G0, τ,Ψ)
wobei Pe das Umgebungsprotokoll, G0 die Menge der globalenInitialzustande, τ die Transitionsfunktion und Ψ eine Mengevon Formeln darstellt, die zusatzliche Constraints fur dasSystem bereitstellen.
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Einfuhrung
Das zusammengesetzte Protokoll P und dasUmgebungsprotokoll Pe beschreiben das Verhalten allerTeilnehmer des Systems.Daher eigenen sich diese Protokolle um das Verhalten eineskompletten Systems formell zu beschreiben bereits recht gut.Bei naherer Betrachtung zeigt sich aber, dass wir zureindeutigen Beschreibung auch noch den Kontext kennenmussen in dem das Protokoll ausgefuhrt wird.
Der Kontext lasst sich durch folgenden Tupel beschreiben:
γ = (Pe ,G0, τ,Ψ)
wobei Pe das Umgebungsprotokoll, G0 die Menge der globalenInitialzustande, τ die Transitionsfunktion und Ψ eine Mengevon Formeln darstellt, die zusatzliche Constraints fur dasSystem bereitstellen.
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Einfuhrung
Das zusammengesetzte Protokoll P und dasUmgebungsprotokoll Pe beschreiben das Verhalten allerTeilnehmer des Systems.Daher eigenen sich diese Protokolle um das Verhalten eineskompletten Systems formell zu beschreiben bereits recht gut.Bei naherer Betrachtung zeigt sich aber, dass wir zureindeutigen Beschreibung auch noch den Kontext kennenmussen in dem das Protokoll ausgefuhrt wird.Der Kontext lasst sich durch folgenden Tupel beschreiben:
γ = (Pe ,G0, τ,Ψ)
wobei Pe das Umgebungsprotokoll, G0 die Menge der globalenInitialzustande, τ die Transitionsfunktion und Ψ eine Mengevon Formeln darstellt, die zusatzliche Constraints fur dasSystem bereitstellen.
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Interpretierte Kontexte
Die von Ψ bereitgestellten Formeln sind dabei Formeln derTemporallogik.
Anmerkung: Li und ACTi sind implizit auch Teil desKontexts. (uber τ)
Der Kontext kann nun in Verbindung mit demzusammengesetzten Protokoll dazu genutzt werden, dasVerhalten eines Systems formal zu beschreiben.
In vielen Fallen hat man bei der Definition eines Kontextsbereits eine bestimmte Sammlung Φ von primitvenPropositionen und eine entsprechende Interpretation π imKopf. Dadurch kann man analog zu den interpretiertenSystemen den Schritt zum interpretierten Kontext machen,den man als Tupel (γ, π) darstellt.
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Interpretierte Kontexte
Die von Ψ bereitgestellten Formeln sind dabei Formeln derTemporallogik.
Anmerkung: Li und ACTi sind implizit auch Teil desKontexts. (uber τ)
Der Kontext kann nun in Verbindung mit demzusammengesetzten Protokoll dazu genutzt werden, dasVerhalten eines Systems formal zu beschreiben.
In vielen Fallen hat man bei der Definition eines Kontextsbereits eine bestimmte Sammlung Φ von primitvenPropositionen und eine entsprechende Interpretation π imKopf. Dadurch kann man analog zu den interpretiertenSystemen den Schritt zum interpretierten Kontext machen,den man als Tupel (γ, π) darstellt.
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Interpretierte Kontexte
Die von Ψ bereitgestellten Formeln sind dabei Formeln derTemporallogik.
Anmerkung: Li und ACTi sind implizit auch Teil desKontexts. (uber τ)
Der Kontext kann nun in Verbindung mit demzusammengesetzten Protokoll dazu genutzt werden, dasVerhalten eines Systems formal zu beschreiben.
In vielen Fallen hat man bei der Definition eines Kontextsbereits eine bestimmte Sammlung Φ von primitvenPropositionen und eine entsprechende Interpretation π imKopf. Dadurch kann man analog zu den interpretiertenSystemen den Schritt zum interpretierten Kontext machen,den man als Tupel (γ, π) darstellt.
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Interpretierte Kontexte
Die von Ψ bereitgestellten Formeln sind dabei Formeln derTemporallogik.
Anmerkung: Li und ACTi sind implizit auch Teil desKontexts. (uber τ)
Der Kontext kann nun in Verbindung mit demzusammengesetzten Protokoll dazu genutzt werden, dasVerhalten eines Systems formal zu beschreiben.
In vielen Fallen hat man bei der Definition eines Kontextsbereits eine bestimmte Sammlung Φ von primitvenPropositionen und eine entsprechende Interpretation π imKopf. Dadurch kann man analog zu den interpretiertenSystemen den Schritt zum interpretierten Kontext machen,den man als Tupel (γ, π) darstellt.
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Interpretierte Kontexte
In einem gut gewahlten Kontext sind die einzelnenKomponenten orthogonal.
Ein Durchgang r ist konsistent mit einem Protokoll P imKontext γ wenn folgendes gilt:
r(0) ∈ G0
for all m ≥ 0, if r(m) = (se , s1, ..., sn), dann existiert einezusammengesetzte Aktion(ae , a1, ..., an) ∈ Pe(Se)× P1(S1)...Pn(Sn), so dassr(m + 1) = τ(ae , a1, ..., an)(r(m))
r ∈ Ψ
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Interpretierte Kontexte
In einem gut gewahlten Kontext sind die einzelnenKomponenten orthogonal.
Ein Durchgang r ist konsistent mit einem Protokoll P imKontext γ wenn folgendes gilt:
r(0) ∈ G0
for all m ≥ 0, if r(m) = (se , s1, ..., sn), dann existiert einezusammengesetzte Aktion(ae , a1, ..., an) ∈ Pe(Se)× P1(S1)...Pn(Sn), so dassr(m + 1) = τ(ae , a1, ..., an)(r(m))
r ∈ Ψ
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Interpretierte Kontexte
In einem gut gewahlten Kontext sind die einzelnenKomponenten orthogonal.
Ein Durchgang r ist konsistent mit einem Protokoll P imKontext γ wenn folgendes gilt:
r(0) ∈ G0
for all m ≥ 0, if r(m) = (se , s1, ..., sn), dann existiert einezusammengesetzte Aktion(ae , a1, ..., an) ∈ Pe(Se)× P1(S1)...Pn(Sn), so dassr(m + 1) = τ(ae , a1, ..., an)(r(m))
r ∈ Ψ
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Interpretierte Kontexte
In einem gut gewahlten Kontext sind die einzelnenKomponenten orthogonal.
Ein Durchgang r ist konsistent mit einem Protokoll P imKontext γ wenn folgendes gilt:
r(0) ∈ G0
for all m ≥ 0, if r(m) = (se , s1, ..., sn), dann existiert einezusammengesetzte Aktion(ae , a1, ..., an) ∈ Pe(Se)× P1(S1)...Pn(Sn), so dassr(m + 1) = τ(ae , a1, ..., an)(r(m))
r ∈ Ψ
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Interpretierte Kontexte
In einem gut gewahlten Kontext sind die einzelnenKomponenten orthogonal.
Ein Durchgang r ist konsistent mit einem Protokoll P imKontext γ wenn folgendes gilt:
r(0) ∈ G0
for all m ≥ 0, if r(m) = (se , s1, ..., sn), dann existiert einezusammengesetzte Aktion(ae , a1, ..., an) ∈ Pe(Se)× P1(S1)...Pn(Sn), so dassr(m + 1) = τ(ae , a1, ..., an)(r(m))
r ∈ Ψ
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Interpretierte Kontexte
Ein System R (bzw. ein interpretiertes System I = (R, π)) istkonstistent mit einem Protokoll P im Kontext γ (bzw. eineminterpretierten Kontext (γ, π)) wenn jeder Durchgang r ∈ Rkonsistent mit P ∈ γ ist.
Es gibt typischerweise viele Systeme, die mit einem Protokollin einem Kontext konsistent sind.
In der Regel suchen wir aber das System, in dem allemoglichen Verhalten des Protokolls reprasentiert werden.
Ein solches System (R rep(P, γ)) nennen wir Reprasentant vonP. Analog nennt man das SystemI rep(P, γ, π) = (R rep(P, γ), π) den interpretiertenReprasentanten von P im interpretierten Kontext (γ, π).
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Interpretierte Kontexte
Ein System R (bzw. ein interpretiertes System I = (R, π)) istkonstistent mit einem Protokoll P im Kontext γ (bzw. eineminterpretierten Kontext (γ, π)) wenn jeder Durchgang r ∈ Rkonsistent mit P ∈ γ ist.
Es gibt typischerweise viele Systeme, die mit einem Protokollin einem Kontext konsistent sind.
In der Regel suchen wir aber das System, in dem allemoglichen Verhalten des Protokolls reprasentiert werden.
Ein solches System (R rep(P, γ)) nennen wir Reprasentant vonP. Analog nennt man das SystemI rep(P, γ, π) = (R rep(P, γ), π) den interpretiertenReprasentanten von P im interpretierten Kontext (γ, π).
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Interpretierte Kontexte
Ein System R (bzw. ein interpretiertes System I = (R, π)) istkonstistent mit einem Protokoll P im Kontext γ (bzw. eineminterpretierten Kontext (γ, π)) wenn jeder Durchgang r ∈ Rkonsistent mit P ∈ γ ist.
Es gibt typischerweise viele Systeme, die mit einem Protokollin einem Kontext konsistent sind.
In der Regel suchen wir aber das System, in dem allemoglichen Verhalten des Protokolls reprasentiert werden.
Ein solches System (R rep(P, γ)) nennen wir Reprasentant vonP. Analog nennt man das SystemI rep(P, γ, π) = (R rep(P, γ), π) den interpretiertenReprasentanten von P im interpretierten Kontext (γ, π).
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Interpretierte Kontexte
Ein System R (bzw. ein interpretiertes System I = (R, π)) istkonstistent mit einem Protokoll P im Kontext γ (bzw. eineminterpretierten Kontext (γ, π)) wenn jeder Durchgang r ∈ Rkonsistent mit P ∈ γ ist.
Es gibt typischerweise viele Systeme, die mit einem Protokollin einem Kontext konsistent sind.
In der Regel suchen wir aber das System, in dem allemoglichen Verhalten des Protokolls reprasentiert werden.
Ein solches System (R rep(P, γ)) nennen wir Reprasentant vonP. Analog nennt man das SystemI rep(P, γ, π) = (R rep(P, γ), π) den interpretiertenReprasentanten von P im interpretierten Kontext (γ, π).
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Coordinated Attack
Formelle Zusammenfassung: Multi-Agenten-SystemeActionsProtokolleKontexte
Fazit
Man kann den Kontext als Beschreibung fur eine Klasse vonSystemen betrachten, an denen man interessiert ist.
Der Kontext beschreibt die Rahmenbedingungen in denenman ein Protokoll laufen lassen kann.
Durch das Ausfuhren unterschiedlicher Protokolle, kann manunterschiedliche Klassen von Systemen generieren, die alle diegleiche Charakteristik des unterliegenden Kontextes teilen.
Im folgenden Abschnitt werden wir ein Beispiel fur eine Klassevon Systemen kennen lernen, die von einem entsprechendenKontext definiert wird.
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Fazit
Man kann den Kontext als Beschreibung fur eine Klasse vonSystemen betrachten, an denen man interessiert ist.
Der Kontext beschreibt die Rahmenbedingungen in denenman ein Protokoll laufen lassen kann.
Durch das Ausfuhren unterschiedlicher Protokolle, kann manunterschiedliche Klassen von Systemen generieren, die alle diegleiche Charakteristik des unterliegenden Kontextes teilen.
Im folgenden Abschnitt werden wir ein Beispiel fur eine Klassevon Systemen kennen lernen, die von einem entsprechendenKontext definiert wird.
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Fazit
Man kann den Kontext als Beschreibung fur eine Klasse vonSystemen betrachten, an denen man interessiert ist.
Der Kontext beschreibt die Rahmenbedingungen in denenman ein Protokoll laufen lassen kann.
Durch das Ausfuhren unterschiedlicher Protokolle, kann manunterschiedliche Klassen von Systemen generieren, die alle diegleiche Charakteristik des unterliegenden Kontextes teilen.
Im folgenden Abschnitt werden wir ein Beispiel fur eine Klassevon Systemen kennen lernen, die von einem entsprechendenKontext definiert wird.
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Fazit
Man kann den Kontext als Beschreibung fur eine Klasse vonSystemen betrachten, an denen man interessiert ist.
Der Kontext beschreibt die Rahmenbedingungen in denenman ein Protokoll laufen lassen kann.
Durch das Ausfuhren unterschiedlicher Protokolle, kann manunterschiedliche Klassen von Systemen generieren, die alle diegleiche Charakteristik des unterliegenden Kontextes teilen.
Im folgenden Abschnitt werden wir ein Beispiel fur eine Klassevon Systemen kennen lernen, die von einem entsprechendenKontext definiert wird.
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Coordinated Attack
ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Informelle Betrachtung
A B
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Coordinated Attack
ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Bevor wir mit der Analyse der Problemstellung beginnensollten wir uns zunachst ein paar Gedanken uber einigeGrundbegriffe machen, denen wir hochstwahrscheinlich desofteren begegnen werden.
Da es bei dem angesprochenen Problem darum geht, dassbeide Generale einem gleichzeitigen Angriff zustimmen, istzunachst zu klaren was
”Zustimmung“ uberhaupt bedeutet.
Der Einfachheit halber, heissen die Generale ab sofort Aliceund Bob.
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Coordinated Attack
ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Bevor wir mit der Analyse der Problemstellung beginnensollten wir uns zunachst ein paar Gedanken uber einigeGrundbegriffe machen, denen wir hochstwahrscheinlich desofteren begegnen werden.
Da es bei dem angesprochenen Problem darum geht, dassbeide Generale einem gleichzeitigen Angriff zustimmen, istzunachst zu klaren was
”Zustimmung“ uberhaupt bedeutet.
Der Einfachheit halber, heissen die Generale ab sofort Aliceund Bob.
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Agreement
Bevor wir mit der Analyse der Problemstellung beginnensollten wir uns zunachst ein paar Gedanken uber einigeGrundbegriffe machen, denen wir hochstwahrscheinlich desofteren begegnen werden.
Da es bei dem angesprochenen Problem darum geht, dassbeide Generale einem gleichzeitigen Angriff zustimmen, istzunachst zu klaren was
”Zustimmung“ uberhaupt bedeutet.
Der Einfachheit halber, heissen die Generale ab sofort Aliceund Bob.
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Um die Betrachtungen noch weiter zu vereinfachen,reprasentieren wir das Statement, auf dass sich Alice und Bobeinigen wollen durch die Formel ψ.
agree(ψ) sei desweiteren eine Formel die immer dann wahr ist,wenn wenn Alice und Bob sich auf ψ geeinigt haben.
Es ist zu erwarten, dass sowohl Alice als auch Bob wissen,dass Sie sich geeinigt haben. (Jeder Teilnehmer derAbstimmung weiss, dass er zugestimmt hat.)
Daraus folgt: agree(ψ)⇒ E (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt durch Induktionsregel fur Common Knowledge:agree(ψ)⇒ C (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt: Zustimmung impliziert Common Knowledge.
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Um die Betrachtungen noch weiter zu vereinfachen,reprasentieren wir das Statement, auf dass sich Alice und Bobeinigen wollen durch die Formel ψ.
agree(ψ) sei desweiteren eine Formel die immer dann wahr ist,wenn wenn Alice und Bob sich auf ψ geeinigt haben.
Es ist zu erwarten, dass sowohl Alice als auch Bob wissen,dass Sie sich geeinigt haben. (Jeder Teilnehmer derAbstimmung weiss, dass er zugestimmt hat.)
Daraus folgt: agree(ψ)⇒ E (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt durch Induktionsregel fur Common Knowledge:agree(ψ)⇒ C (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt: Zustimmung impliziert Common Knowledge.
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Agreement
Um die Betrachtungen noch weiter zu vereinfachen,reprasentieren wir das Statement, auf dass sich Alice und Bobeinigen wollen durch die Formel ψ.
agree(ψ) sei desweiteren eine Formel die immer dann wahr ist,wenn wenn Alice und Bob sich auf ψ geeinigt haben.
Es ist zu erwarten, dass sowohl Alice als auch Bob wissen,dass Sie sich geeinigt haben. (Jeder Teilnehmer derAbstimmung weiss, dass er zugestimmt hat.)
Daraus folgt: agree(ψ)⇒ E (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt durch Induktionsregel fur Common Knowledge:agree(ψ)⇒ C (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt: Zustimmung impliziert Common Knowledge.
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Um die Betrachtungen noch weiter zu vereinfachen,reprasentieren wir das Statement, auf dass sich Alice und Bobeinigen wollen durch die Formel ψ.
agree(ψ) sei desweiteren eine Formel die immer dann wahr ist,wenn wenn Alice und Bob sich auf ψ geeinigt haben.
Es ist zu erwarten, dass sowohl Alice als auch Bob wissen,dass Sie sich geeinigt haben. (Jeder Teilnehmer derAbstimmung weiss, dass er zugestimmt hat.)
Daraus folgt: agree(ψ)⇒ E (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt durch Induktionsregel fur Common Knowledge:agree(ψ)⇒ C (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt: Zustimmung impliziert Common Knowledge.
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Agreement
Um die Betrachtungen noch weiter zu vereinfachen,reprasentieren wir das Statement, auf dass sich Alice und Bobeinigen wollen durch die Formel ψ.
agree(ψ) sei desweiteren eine Formel die immer dann wahr ist,wenn wenn Alice und Bob sich auf ψ geeinigt haben.
Es ist zu erwarten, dass sowohl Alice als auch Bob wissen,dass Sie sich geeinigt haben. (Jeder Teilnehmer derAbstimmung weiss, dass er zugestimmt hat.)
Daraus folgt: agree(ψ)⇒ E (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt durch Induktionsregel fur Common Knowledge:agree(ψ)⇒ C (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt: Zustimmung impliziert Common Knowledge.
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Um die Betrachtungen noch weiter zu vereinfachen,reprasentieren wir das Statement, auf dass sich Alice und Bobeinigen wollen durch die Formel ψ.
agree(ψ) sei desweiteren eine Formel die immer dann wahr ist,wenn wenn Alice und Bob sich auf ψ geeinigt haben.
Es ist zu erwarten, dass sowohl Alice als auch Bob wissen,dass Sie sich geeinigt haben. (Jeder Teilnehmer derAbstimmung weiss, dass er zugestimmt hat.)
Daraus folgt: agree(ψ)⇒ E (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt durch Induktionsregel fur Common Knowledge:agree(ψ)⇒ C (agree(ψ)) muss gelten.
Daraus folgt: Zustimmung impliziert Common Knowledge.
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Durch das Wissen um den Fakt, dass Zustimmung CommonKnowledge benotigt, haben wir nun ein eindeutiges Werkzeugzur Hand um Probleme wie das Coordinated Attack Problemzu analysieren.
Wir definieren delivered , welches den Fakt reprasentiert, dassmindestens eine Nachricht uebermittelt wurde.
Wenn Bob Alices Nachricht bekommt gilt trivialer WeiseKb(delivered). Nachdem Alice Bobs Bestatigung bekommt giltKaKb(delivered). Nachdem Bob Alices Bestatigung auf seineBestatigung erhalten hat gilt KbKaKb(delivered) usw. ...
Es stellt sich heraus, dass niemals Common Knowledge uberdie Nachrichtenubermittlung herrschen kann, egal wie oft manNachrichten austauscht.
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Durch das Wissen um den Fakt, dass Zustimmung CommonKnowledge benotigt, haben wir nun ein eindeutiges Werkzeugzur Hand um Probleme wie das Coordinated Attack Problemzu analysieren.
Wir definieren delivered , welches den Fakt reprasentiert, dassmindestens eine Nachricht uebermittelt wurde.
Wenn Bob Alices Nachricht bekommt gilt trivialer WeiseKb(delivered). Nachdem Alice Bobs Bestatigung bekommt giltKaKb(delivered). Nachdem Bob Alices Bestatigung auf seineBestatigung erhalten hat gilt KbKaKb(delivered) usw. ...
Es stellt sich heraus, dass niemals Common Knowledge uberdie Nachrichtenubermittlung herrschen kann, egal wie oft manNachrichten austauscht.
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Agreement
Durch das Wissen um den Fakt, dass Zustimmung CommonKnowledge benotigt, haben wir nun ein eindeutiges Werkzeugzur Hand um Probleme wie das Coordinated Attack Problemzu analysieren.
Wir definieren delivered , welches den Fakt reprasentiert, dassmindestens eine Nachricht uebermittelt wurde.
Wenn Bob Alices Nachricht bekommt gilt trivialer WeiseKb(delivered). Nachdem Alice Bobs Bestatigung bekommt giltKaKb(delivered). Nachdem Bob Alices Bestatigung auf seineBestatigung erhalten hat gilt KbKaKb(delivered) usw. ...
Es stellt sich heraus, dass niemals Common Knowledge uberdie Nachrichtenubermittlung herrschen kann, egal wie oft manNachrichten austauscht.
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Durch das Wissen um den Fakt, dass Zustimmung CommonKnowledge benotigt, haben wir nun ein eindeutiges Werkzeugzur Hand um Probleme wie das Coordinated Attack Problemzu analysieren.
Wir definieren delivered , welches den Fakt reprasentiert, dassmindestens eine Nachricht uebermittelt wurde.
Wenn Bob Alices Nachricht bekommt gilt trivialer WeiseKb(delivered). Nachdem Alice Bobs Bestatigung bekommt giltKaKb(delivered). Nachdem Bob Alices Bestatigung auf seineBestatigung erhalten hat gilt KbKaKb(delivered) usw. ...
Es stellt sich heraus, dass niemals Common Knowledge uberdie Nachrichtenubermittlung herrschen kann, egal wie oft manNachrichten austauscht.
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Es wird sich zeigen, dass in einem System mit”unsicherer“
Kommunikation generell niemals Common Knowledge ubereine Nachrichtenubermittlung herrschen kann.
Diese Erkenntnis stellt ein Problem fur unsere Generale dar,da ihre Koordination wie bereits Anfangs bemerkt, auf jedenFall Common Knowledge benotigt.
Wir werden nun versuchen mit den Werkzeugen aus demletzten Abschnitt zu beweisen, was wir jetzt durch qualifizierteBetrachtungen quasi informell hergeleitet haben (namlich,dass es keine Losung fur das Coordinated Attack Problem inSystemen mit unsicherer Datenubertragung gibt).
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
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Es wird sich zeigen, dass in einem System mit”unsicherer“
Kommunikation generell niemals Common Knowledge ubereine Nachrichtenubermittlung herrschen kann.
Diese Erkenntnis stellt ein Problem fur unsere Generale dar,da ihre Koordination wie bereits Anfangs bemerkt, auf jedenFall Common Knowledge benotigt.
Wir werden nun versuchen mit den Werkzeugen aus demletzten Abschnitt zu beweisen, was wir jetzt durch qualifizierteBetrachtungen quasi informell hergeleitet haben (namlich,dass es keine Losung fur das Coordinated Attack Problem inSystemen mit unsicherer Datenubertragung gibt).
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Agreement
Es wird sich zeigen, dass in einem System mit”unsicherer“
Kommunikation generell niemals Common Knowledge ubereine Nachrichtenubermittlung herrschen kann.
Diese Erkenntnis stellt ein Problem fur unsere Generale dar,da ihre Koordination wie bereits Anfangs bemerkt, auf jedenFall Common Knowledge benotigt.
Wir werden nun versuchen mit den Werkzeugen aus demletzten Abschnitt zu beweisen, was wir jetzt durch qualifizierteBetrachtungen quasi informell hergeleitet haben (namlich,dass es keine Losung fur das Coordinated Attack Problem inSystemen mit unsicherer Datenubertragung gibt).
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Coordinated Attack
ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Nachrichtenubermittlungskontext
Der erste Schritt zum Beweisen unserer Behauptung liegtdarin, eine Klasse von Kontexten zu definieren, in denen esSinn macht uber das Wissen der Agenten in Bezug aufNachrichtenubermittlung zu sprechen.
Wir machen dabei moglichst wenig Einschrankungen, um denBeweis so allgemeingultig zu halten wie moglich.
Daher schranken wir den Kontext nur dahingehend ein, dassganz allgemein Nachrichtenubermittlungsaktionen stattfindenund die Umgebung alle Aktionen die ausgefuhrt werdenaufzeichnet.
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Nachrichtenubermittlungskontext
Der erste Schritt zum Beweisen unserer Behauptung liegtdarin, eine Klasse von Kontexten zu definieren, in denen esSinn macht uber das Wissen der Agenten in Bezug aufNachrichtenubermittlung zu sprechen.
Wir machen dabei moglichst wenig Einschrankungen, um denBeweis so allgemeingultig zu halten wie moglich.
Daher schranken wir den Kontext nur dahingehend ein, dassganz allgemein Nachrichtenubermittlungsaktionen stattfindenund die Umgebung alle Aktionen die ausgefuhrt werdenaufzeichnet.
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Nachrichtenubermittlungskontext
Der erste Schritt zum Beweisen unserer Behauptung liegtdarin, eine Klasse von Kontexten zu definieren, in denen esSinn macht uber das Wissen der Agenten in Bezug aufNachrichtenubermittlung zu sprechen.
Wir machen dabei moglichst wenig Einschrankungen, um denBeweis so allgemeingultig zu halten wie moglich.
Daher schranken wir den Kontext nur dahingehend ein, dassganz allgemein Nachrichtenubermittlungsaktionen stattfindenund die Umgebung alle Aktionen die ausgefuhrt werdenaufzeichnet.
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AgendaMotivationGrundlagen
Coordinated Attack
ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Nachrichtenubermittlungskontext
Formell nennen wir einen Kontext
”Nachrichtenubermittlungskontext“ wenn er folgenden
Anforderungen genugt:
Die Umgebung und/oder einige der Agenten besitzenAktionen die man als Nachrichtenubermittlungsaktionenbezeichnen kann (diese Aktionen resultieren im Auslieferneiner Nachricht an Agenten).
γ ist ein aufzeichnender Kontext (der Zustand der Umgebungenthalt alle zusammengesetzten Aktionen die bisherausgefuhrt wurden und τ updated die Zustande entsprechend).
Hans Moog Koordination mehrerer Agenten
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Coordinated Attack
ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Nachrichtenubermittlungskontext
Formell nennen wir einen Kontext
”Nachrichtenubermittlungskontext“ wenn er folgenden
Anforderungen genugt:
Die Umgebung und/oder einige der Agenten besitzenAktionen die man als Nachrichtenubermittlungsaktionenbezeichnen kann (diese Aktionen resultieren im Auslieferneiner Nachricht an Agenten).
γ ist ein aufzeichnender Kontext (der Zustand der Umgebungenthalt alle zusammengesetzten Aktionen die bisherausgefuhrt wurden und τ updated die Zustande entsprechend).
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Nachrichtenubermittlungskontext
Die Sprache enthalt eine Proposition delivered mit der zuvorgenannten Definition (da die Umgebung allezusammengesetzten Aktionen enthalt ist es einfach diesenFakt ueber π zu erzwingen).
Wir konnen diesen Kontext nun nutzen um eine Klasse vonSystemen zu charakterisieren in denen wir uberNachrichtenubermittlung und das Wissen der Agenten darubersprechen konnen.
Am Anfang eines Durchgangs ist delivered trivialerweise false,da zum Zeitpunkt 0 noch keine Nachrichten ubermitteltwurden.
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Nachrichtenubermittlungskontext
Die Sprache enthalt eine Proposition delivered mit der zuvorgenannten Definition (da die Umgebung allezusammengesetzten Aktionen enthalt ist es einfach diesenFakt ueber π zu erzwingen).
Wir konnen diesen Kontext nun nutzen um eine Klasse vonSystemen zu charakterisieren in denen wir uberNachrichtenubermittlung und das Wissen der Agenten darubersprechen konnen.
Am Anfang eines Durchgangs ist delivered trivialerweise false,da zum Zeitpunkt 0 noch keine Nachrichten ubermitteltwurden.
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Nachrichtenubermittlungskontext
Die Sprache enthalt eine Proposition delivered mit der zuvorgenannten Definition (da die Umgebung allezusammengesetzten Aktionen enthalt ist es einfach diesenFakt ueber π zu erzwingen).
Wir konnen diesen Kontext nun nutzen um eine Klasse vonSystemen zu charakterisieren in denen wir uberNachrichtenubermittlung und das Wissen der Agenten darubersprechen konnen.
Am Anfang eines Durchgangs ist delivered trivialerweise false,da zum Zeitpunkt 0 noch keine Nachrichten ubermitteltwurden.
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Coordinated Attack
ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Unbounded Message Delivery
Bevor wir mit dem eigentlichen formellen Beweis beginnenmussen wir zunachst definieren was mit einer
”unsichere
Nachrichtenubertragung gemeint ist. Intuitiv leuchtet esvielleicht ein, dass eine Nachrichtenubertragung immer dannals unsicher bezeichnet werden kann, wenn dieUbermittlungszeit beliebig lange dauern kann oder dieNachrichten komplett verloren gehen (unendlich langeVerzogerung). Diese Art der Nachrichtenubermittlung heisstUnbounded Message Delivery (umd).
Das Resultat ist, dass ein anderer Agent (außer derEmpfanger) nur uber weitere Nachrichten daruber informiertwerden kann, dass der Empfanger eine Nachricht erhalten hat.
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Unbounded Message Delivery
Bevor wir mit dem eigentlichen formellen Beweis beginnenmussen wir zunachst definieren was mit einer
”unsichere
Nachrichtenubertragung gemeint ist. Intuitiv leuchtet esvielleicht ein, dass eine Nachrichtenubertragung immer dannals unsicher bezeichnet werden kann, wenn dieUbermittlungszeit beliebig lange dauern kann oder dieNachrichten komplett verloren gehen (unendlich langeVerzogerung). Diese Art der Nachrichtenubermittlung heisstUnbounded Message Delivery (umd).
Das Resultat ist, dass ein anderer Agent (außer derEmpfanger) nur uber weitere Nachrichten daruber informiertwerden kann, dass der Empfanger eine Nachricht erhalten hat.
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Unbounded Message Delivery
Im Detail bedeutet das: Wenn das System R an”umd“ leidet,
Agent i am Punkt (r , l) in R eine Nachricht erhalt und keinweiterer Agent in Durchgang r zwischen Zeitpunkt l und meine Nachricht von i erhalt, dann halten alle anderen Agentenes fur moglich, dass i noch garkeine Nachricht bekommen hat.
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Coordinated Attack
ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Unbounded Message Delivery
Formalisiert heisst es wie folgt: R sei ein System, sodass furein sorgfaltig gewahltes π, das interpretierte SystemI = (R, π) ein Nachrichtenubermittlungssystem ist. GegebenSei ein Durchgang r ∈ R; wir schreiben d(r ,m) = k wenngenau k Nachrichten in den ersten m Runden von rubermittelt wurden. d(r , 0) = 0 ist trivialerweise klar. Einsolches System R zeigt die Eigenschaften von
”umd“ wenn
wenn fur alle Punkte (r ,m) in R mit d(r ,m) > 0 ein Agent iund ein Durchgang r ′ ∈ R existiert, sodass fur alle Agentenj 6= i und Zeitpunkt m′ ≤ m gilt, dass r ′
j (m′) = rj(m′) und
d(r ′,m) < d(r ,m).
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Coordinated Attack
ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Unbounded Message Delivery
Mithilfe dieser Aussage und dem Wissen, dass unserCoordinated Attack Problem an umd leidet konnen wir nunzeigen, dass Common Knowledge uber dieNachrichtenubermittlung in solch einem System nichterworben werden kann und folgendes Theorem gilt:
I |= ¬CG (delivered)
Fur jeden Punkt (r ,m) in I beweisen wir, dass(I , r ,m) |= ¬CG (delivered) durch Induktion uber d(r ,m):
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Unbounded Message Delivery
Mithilfe dieser Aussage und dem Wissen, dass unserCoordinated Attack Problem an umd leidet konnen wir nunzeigen, dass Common Knowledge uber dieNachrichtenubermittlung in solch einem System nichterworben werden kann und folgendes Theorem gilt:
I |= ¬CG (delivered)
Fur jeden Punkt (r ,m) in I beweisen wir, dass(I , r ,m) |= ¬CG (delivered) durch Induktion uber d(r ,m):
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Unbounded Message Delivery
Mithilfe dieser Aussage und dem Wissen, dass unserCoordinated Attack Problem an umd leidet konnen wir nunzeigen, dass Common Knowledge uber dieNachrichtenubermittlung in solch einem System nichterworben werden kann und folgendes Theorem gilt:
I |= ¬CG (delivered)
Fur jeden Punkt (r ,m) in I beweisen wir, dass(I , r ,m) |= ¬CG (delivered) durch Induktion uber d(r ,m):
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Beweis
Der Fall d(r ,m) = 0 ist trivialerweise klar.
Sei d(r ,m) = k + 1 und nehmen wir an das Ziel ist wahr furalle Punkte (r ′,m′) mit d(r ′,m′) ≤ k .
Seien r ′ und i der Durchgang und der Agent entsprechendexistent durch die
”umd“-Bedingung.
Sei j 6= i ein Agent in G .
Die”umd“-Bedingung garantiert, dass d(r ′,m) < d(r ,m).
Durch die Induktionsannahme haben wir(I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
Da r ′j (m) = rj(m) ist (r ′,m) G-Erreichbar von (r ,m).
Daraus folgt: (I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Beweis
Der Fall d(r ,m) = 0 ist trivialerweise klar.
Sei d(r ,m) = k + 1 und nehmen wir an das Ziel ist wahr furalle Punkte (r ′,m′) mit d(r ′,m′) ≤ k .
Seien r ′ und i der Durchgang und der Agent entsprechendexistent durch die
”umd“-Bedingung.
Sei j 6= i ein Agent in G .
Die”umd“-Bedingung garantiert, dass d(r ′,m) < d(r ,m).
Durch die Induktionsannahme haben wir(I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
Da r ′j (m) = rj(m) ist (r ′,m) G-Erreichbar von (r ,m).
Daraus folgt: (I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
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ProblemstellungVorbetrachtungProblemanalyseBeweis
Beweis
Der Fall d(r ,m) = 0 ist trivialerweise klar.
Sei d(r ,m) = k + 1 und nehmen wir an das Ziel ist wahr furalle Punkte (r ′,m′) mit d(r ′,m′) ≤ k .
Seien r ′ und i der Durchgang und der Agent entsprechendexistent durch die
”umd“-Bedingung.
Sei j 6= i ein Agent in G .
Die”umd“-Bedingung garantiert, dass d(r ′,m) < d(r ,m).
Durch die Induktionsannahme haben wir(I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
Da r ′j (m) = rj(m) ist (r ′,m) G-Erreichbar von (r ,m).
Daraus folgt: (I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
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Beweis
Der Fall d(r ,m) = 0 ist trivialerweise klar.
Sei d(r ,m) = k + 1 und nehmen wir an das Ziel ist wahr furalle Punkte (r ′,m′) mit d(r ′,m′) ≤ k .
Seien r ′ und i der Durchgang und der Agent entsprechendexistent durch die
”umd“-Bedingung.
Sei j 6= i ein Agent in G .
Die”umd“-Bedingung garantiert, dass d(r ′,m) < d(r ,m).
Durch die Induktionsannahme haben wir(I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
Da r ′j (m) = rj(m) ist (r ′,m) G-Erreichbar von (r ,m).
Daraus folgt: (I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
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Beweis
Der Fall d(r ,m) = 0 ist trivialerweise klar.
Sei d(r ,m) = k + 1 und nehmen wir an das Ziel ist wahr furalle Punkte (r ′,m′) mit d(r ′,m′) ≤ k .
Seien r ′ und i der Durchgang und der Agent entsprechendexistent durch die
”umd“-Bedingung.
Sei j 6= i ein Agent in G .
Die”umd“-Bedingung garantiert, dass d(r ′,m) < d(r ,m).
Durch die Induktionsannahme haben wir(I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
Da r ′j (m) = rj(m) ist (r ′,m) G-Erreichbar von (r ,m).
Daraus folgt: (I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
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Beweis
Der Fall d(r ,m) = 0 ist trivialerweise klar.
Sei d(r ,m) = k + 1 und nehmen wir an das Ziel ist wahr furalle Punkte (r ′,m′) mit d(r ′,m′) ≤ k .
Seien r ′ und i der Durchgang und der Agent entsprechendexistent durch die
”umd“-Bedingung.
Sei j 6= i ein Agent in G .
Die”umd“-Bedingung garantiert, dass d(r ′,m) < d(r ,m).
Durch die Induktionsannahme haben wir(I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
Da r ′j (m) = rj(m) ist (r ′,m) G-Erreichbar von (r ,m).
Daraus folgt: (I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
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Beweis
Der Fall d(r ,m) = 0 ist trivialerweise klar.
Sei d(r ,m) = k + 1 und nehmen wir an das Ziel ist wahr furalle Punkte (r ′,m′) mit d(r ′,m′) ≤ k .
Seien r ′ und i der Durchgang und der Agent entsprechendexistent durch die
”umd“-Bedingung.
Sei j 6= i ein Agent in G .
Die”umd“-Bedingung garantiert, dass d(r ′,m) < d(r ,m).
Durch die Induktionsannahme haben wir(I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
Da r ′j (m) = rj(m) ist (r ′,m) G-Erreichbar von (r ,m).
Daraus folgt: (I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
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Beweis
Der Fall d(r ,m) = 0 ist trivialerweise klar.
Sei d(r ,m) = k + 1 und nehmen wir an das Ziel ist wahr furalle Punkte (r ′,m′) mit d(r ′,m′) ≤ k .
Seien r ′ und i der Durchgang und der Agent entsprechendexistent durch die
”umd“-Bedingung.
Sei j 6= i ein Agent in G .
Die”umd“-Bedingung garantiert, dass d(r ′,m) < d(r ,m).
Durch die Induktionsannahme haben wir(I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
Da r ′j (m) = rj(m) ist (r ′,m) G-Erreichbar von (r ,m).
Daraus folgt: (I , r ,m) |= ¬CG (delivered).
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Folgerung
Daraus kann man folgern, dass in solchen Systementatsachlich kein Common Knowledge durch Kommunikationentstehen kann, woraus resultiert, dass es keine Losung fuerdas Coordinated Attack Problem gibt.
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