Kopfgeometrie -...

Sandra Reichenberger 1

Kopfgeometrie

… Lösen geometrischer Aufgaben im Kopf (ohne Hilfsmittel)

● Rückgriff nur auf Vorstellungen und sprachlich formuliertes

Wissen

● Aufgaben: mündlich oder schriftlich, bildhaft oder handelnd

gestellt, ABER nur im Kopf gelöst

● Ergebnisse: mündlich oder schriftlich, bildhaft oder handelnd

● im Vorfeld Fertigkeiten trainieren

sich Figuren vorstellen

Lage, Größe und Form von Figuren gedanklich variieren

Figuren in der Vorstellung kombinieren

Wissen über Eigenschaften und Beziehungen von Figuren anwenden


Kopfgeometrie

Adolf Diesterweg (deutscher Pädagoge, 1790 - 1866)

„Drehen Sie das Gas (Licht) aus!“

„Geometrie im Dunkeln“

„Luftzeichnen“


Beispiel: Quader kippen

● Der abgebildete Quader soll gekippt werden, erst nach rechts,

dann nach hinten und schließlich noch zweimal nach rechts.

● Der Quader ist in der Anfangslage vorn grau, rechts schwarz,

hinten grün, links rot, oben weiß und unten gelb. Kippt nun in

Gedanken den Quader wie oben beschrieben.

● Ihr dürft den Quader ansehen, aber nicht in die Hand nehmen.

Notiert für jede Zwischenlage und die Endlage die Farben der

Flächen vorne, rechts hinten, links, oben und unten.


Wozu Kopfgeometrie?

Neben der Schulung der Raumvorstellung, geht es insbesondere auch um

● das Aufbauen und Anwenden von Grundvorstellungen zu geometrischen

Begriffen und Sachverhalten,

● die Sicherung und Vertiefung geometrischer Grundbegriffe sowie deren

Eigenschaften und Beziehungen,

● bereits erworbenes Wissen zu vernetzen, anzuwenden und zu üben,

● das Gewinnen von Sicherheit im Erfassen und im Gebrauch der

Fachsprache,

● die Konzenentrationsfähigkeit zu trainieren,

● die Kreativität zu fördern.


Wozu Kopfgeometrie?

● individuell aktiv-entdeckendes Lernen

● Differenzierung

● in allen Sozialformen


Kopfgeometrie ? Kopfrechnen● Kopfgeometrie

Problemlösungen mit Hilfe von räumlichen Denken;

im Kopf (ohne Hilfsmittel) Operationen an Figuren

vorgenommen;

Wissen und Fähigkeiten in vielfältiger Weise miteinander in

Beziehung setzen

● Kopfrechnen

Automatisierung von Algorithmen anhand von elementaren

Aufgaben

Fertigkeiten werden ausgebildet, bei denen Vorstellungen

nur eine untergeordnete Rolle spielen


KopfgeometriePiaget:

Unser Denken basiert auf der Verinnerlichung gegenständlicher

Handlungen

→ eigene Aktivität an realen Modellen, Zeichnungen

durch dynamische Computersimulationen Erfahrungen

sammeln und diese reflektieren

→ Aufgaben der Kopfgeometrie sinnvoll bearbeiten können

SchülerInnen Schwierigkeiten bei der Bearbeitung

→ Schwierigkeitsgrad reduzieren: handelnde Ebene mit

Materialien


Phasen kopfgeometrischer Aufgaben

Phase I: Vorstellung der Frage

Phase II: Räumliches Vorstellen, Operieren im Kopf

Phase III: Ergebnisse präsentieren, diskutieren und überprüfen

Schwierigkeit der Aufgaben regulieren (erlaubte Hilfsmittel)


Kopfgeometrie

Beispiel:

Würfel und Gerade


Kopfgeometrie

Beispiel:

Verdecktes Viereck

Hier ist ein Viereck teilweise verdeckt. Um welche Art von

Viereck kann es sich bei den drei Bildern jeweils handeln? Finde

möglichst viele (alle) Viereckstypen. Begründe jeweils deine

Antwort.


Grundsätze bei Planung, Durchführung und Auswertung

● Arbeit mit Modellen und Tätigkeiten im zeichnerisch-

darstellenden Bereich müssen vorausgehen

● sehr gute Abstufung des Schwierigkeitsgrades

● Informationen knapp und redundanzarm halten

● beim Aufbau komplexerer Informationen:

Kontrollinformationen geben bzw. Kontrollfragen einbauen

● Aufgabenstellungen variieren (mündlich, schriftlich, mit

Modell, mit Zeichnung)

● Differenzierung muss möglich sein


Grundsätze bei Planung, Durchführung und Auswertung

● konzentrierte Atmosphäre und angemessene Denkzeit

● Unterstützung in eigenen Lösungsversuchen

● Lösungen mit Begründungen fordern

● Kontrollmöglichkeiten zur Verfügung stellen

● regelmäßige und über das Schuljahr verteilte Durchführungen

der Übungen in allen Jahrgangsstufen sinnvoll und vorteilhaft


Papierfalten im Kopf

Wie sieht das aufgefaltene Papier nun aus?



Wie sieht das aufgefaltete Papier jeweils anschließend aus?


Methodische Anmerkungen

Abstufung des Schwierigkeitsgrades: nur EIN MAL falten

Abstufung des Schwierigkeitsgrades: Lösungen vorgeben, von denen nur eine richtig ist


Methodische Anmerkungen

Kontrollfragen der Lehrkraft

Wie viele Schichten Papier liegen nach dem Falten übereinander?

Wo befinden sich beim zusammengefaltenen Papier

die Faltachsen?

die Ränder des aufgefaltenen Blattes?

Wie würde das aufgefaltete Blatt aussehen, wenn man nach dem

Falten nur die Ecken abgeschnitten hätte?

Vorstellungen konkretisieren

Beim vorgestellten Objekt Augen schließen.

Vorstellend kinästhetisch arbeiten (imaginäres Bild mit den Händen

falten, Schnitte ausführen z.B. durch deuten mit dem Zeigefinger auf

die Schnittkanten)


Noch mehr Beispiele


BeispielBei diesen Würfelnetzen fehlt ein Quadrat!

a) Ergänze richtig zu einem Würfelnetz (mehrere Möglichkeiten)!

b) Die Grundfläche (=Boden) ist mit einem G markiert. Markiere die

Deckfläche (=Deckel) mit D.

c) Überprüfe deine Lösung, indem du das Netz ausschneidest und

zusammenfaltest!


Beispiel

Augensummen

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