03.09.2016

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Kosten- und Preistheorie in der AHS

Priv.-Doz. Dr. Bernhard Krön

Wienerwaldgymnasium Tullnerbach

Universität Wien

KPH Krems

Kompetenzkatalog SRP – Wo Wirtschaftsmathematik?

nicht hier

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BIFIE Grundkonzept zur SRP→ Kapitel Kontexte

- physikalische Einheiten und Größen- Wirtschaftsmathematik

( = Zinseszinsformel und Kosten/Preis-Theorie)

Kosten-Preis-Theorie (SRP Grundkonzept)

ErlösfunktionKostenfunktion (proportional, degressiv, progressiv, regressiv, fix)Gewinn=Erlös-Kosten

Nachfragepreisfunktion

Begriffe: Grenzkosten, Grenzerlös, Grenzgewinn, Break-even-Point

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vollständige Konkurrenz: viele Anbieterhöherer Preis → kein Absatz

Beispiel: Angebot/Nachfrage bestimmen regionalen Heupreis.

Erlös

� = abgesetzte Menge (in ME)

1) � = fixer Preis (pro ME)

Erlös: � � = �⋅�

Erlös

2) �(�) = variabler Preis (pro ME)= Preis, der verlangt werden kann,

wenn � ME abgesetzt werden sollen

Standardmodell: � � = �⋅� + mit > 0 und � < 0Erlös: � � = �⋅� � = �⋅�� + ⋅�

monopolistische Konkurrenz: ein Anbieterhöherer Preis → weniger Absatzniedriger Preis → mehr Absatz

Beispiel:Alle Sojabauern eines Landes verwenden Saatgut eines Konzerns.

Wenn � Tonnen an die Bauern verkauft werden sollen, muss der Konzern � � Euro pro Tonne verlangen.

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↑

Sättigungsmenge

� (abgesetzte Menge)

� (erzielter Preis)

Prohibitivpreis →

Erlös

� � = �⋅� + � � = �⋅� � = �⋅�� + ⋅�

Frontalvortrag und Lehrbuch reichen nicht

(Verständnis für Kontext abprüfen?)

Aufgabe für Schüler/innen

Ein Konzern verkauft Rennräder. Mit �(�)wird der Preis bezeichnet, der bei � verkauften Rädern erzielt werden kann.

Aufgabenstellung: Welche Aussagen treffen auf die Sättigungsmenge��zu? Kreuze die beiden richtigen Antworten an.

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Aufgaben für Student/innen

1) Formulieren Sie eine Typ-1-Frage im Konstruktionsformat, welche das Verständnis für den Begriff Sättigungsmenge abprüft.

2) Beschreiben Sie ausführlich eine Situation, in der der Verkaufspreis aufgrund eines Überangebots (Sättigungsmenge) den Wert 0 erreicht (mind. 100 Wörter).

Frontalvortrag und Lehrbuch reichen nicht

(Verständnis für Kontext abprüfen?)

Kosten

bereits ca. ab 4. Klasse: lineares Kostenmodell

Bei welcher Internetnutzung ist welches Tarifmodell am günstigsten?

� (Datenmenge in GB)

�(�) (monatl. Kosten)

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Z.B. Thema Mathematik 5, Nr. 849

Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauftwerden. Daher hängt der Stückpreis �(�) einer Ware von derverkauften Menge � ab: �(�) = −0,15� + 36 (in €)

a) Was bedeutet es, wenn ein Preis von 36 € verlangt wird?

Antwort: Es wird nichts verkauft.

eventuell: 36 = −0,15� + 36� = 0

Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse

mit quadratischen Funktionen

0 = −0,15� + 36� = 240

Antwort: 240 Stück

Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse

mit quadratischen Funktionen

Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauftwerden. Daher hängt der Stückpreis �(�) einer Ware von derverkauften Menge � ab: �(�) = −0,15� + 36 (in €)

b) Wie viel Ware kann abgesetzt werden, wenn die Ware verschenkt wird?

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Antwort: � � = � −0,15� + 36 = −0,15�� + 36�

Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse

mit quadratischen Funktionen

Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauftwerden. Daher hängt der Stückpreis �(�) einer Ware von derverkauften Menge � ab: �(�) = −0,15� + 36 (in €)

c) Wie lautet die Gleichung der Erlösfunktion?

2100 = −0,15�� + 36��� = 100, �� = 140

Antwort:Entweder 100€ oder 140€.

Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse

mit quadratischen Funktionen

Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauftwerden. Daher hängt der Stückpreis �(�) einer Ware von derverkauften Menge � ab: �(�) = −0,15� + 36 (in €)

d) Wie muss der Preis festgelegt werden, damit der Erlös 2100 € beträgt?

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Kosten/Erlös/Preis 5. Klasse

mit quadratischen Funktionen

�������

�= 120

Antwort: bei 120€

Je billiger eine Ware angeboten wird, desto mehr kann verkauftwerden. Daher hängt der Stückpreis �(�) einer Ware von derverkauften Menge � ab: �(�) = −0,15� + 36 (in €)

e) Bei welchem Preis wird der maximale Erlös erzielt?

Kostenfunktionenmit Differentialrechnung ab 7. Klasse

progressive Kosten�(�)

� (Menge)

wirtschaftmathematische Definition

Stückkosten steigen�(�)/� streng steigend

schulmathematische Definition

�′′ � > 0

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Kostenfunktionenmit Differentialrechnung ab 7. Klasse

degressive Kosten

�(�)

� (Menge)

wirtschaftmathematische Definition

Stückkosten fallen�(�)/� streng fallend

schulmathematische Definition

� � < 0

Definitionen nicht äquivalent

Beispiel � � = (� + 1)�+3

Schulmathematik: � überall progressivWirtschaftsmathematik: erst ab � = 1 progressiv

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Definitionen nicht äquivalent

progressiv: Stückkosten ! "

"nehmen zu bedeutet

0 <! "

"

="!# " $!(")

"%

� � < �� �

! "

"< � �

Definitionen nicht äquivalentprogressiv?

Schulmathematik: � � > 0

Wirtschaftsmathematik:! "

"< � �

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Definitionen nicht äquivalentohne Fixkosten

Stückkosten:

� �

�= �� − 3� + 3 =

� − 1,5 � + 0,75

� � = � − 1 ' + 1

Wirtschaftsmathematik: degressiv von 0 bis 1.5, dann progressiv

Schulmathematik: degressiv von 0 bis 1, dann progressiv

Stückkosten:

� �

�= �� − 3� + 3 =

� − 1,5 � + 0,75

� � = � − 1 ' + 1

Betriebsoptimum: �()* = 1,5 !("+,-)

"+,-= 0,75 = minimale Stückkosten

Definitionen nicht äquivalentohne Fixkosten

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Ausblick: Gewinn

• Gewinn= Erlös − Kosten

• Gewinnschwelle (Break-even-Point)

• Gewinnmaximierung

• Grenzkostenfunktion schneidet Stückkostenfunktion in Betriebsoptimum

Ausblick: Grenzkostenfunktion .′