Kurvendiskussion
2
Kurvendiskussion 12. März 2014 Ganzrationale Funktionen f ( x )=a n ∙x n +a n +1 ∙x n−1 + …a x +a 0 Alle Vorzeichen umdrehen Spiegelung an der x-Achse f ( x ) →−f ( x) Symmetrie: Punktsymmetrisch: Alle Exponenten ungerade Achsensymmetrisch: Alle Exponenten gerade Keine Symmetrie: Gerade und ungerade Exponenten y-Achsenabschnitt: a 0 („Die Zahle ohne x“) P y (0|a 0 ) Grenzwertverhalten: für x→±∞ ( | x|→|∞| ) 1.) Gerade Funktion: − ∞→−∞ ( wenn a n < 0 ) + ∞→+ ∞ ( wenn a n >0) 2.) Ungerade Funktion: − ∞→+ ∞ ( wenn a n > 0) + ∞→−∞ (wenn a n < 0) Extrempunkte: Definition: Extrempunkte sind Hoch- oder Tiefpunkte, d.h. lokal höchste/tiefste Punkte Punkte, in denen sich die Steigung ändert: +→−≙ Hochpunkt −→+ ≙ Tiefpunkt In Extrempunkten ist die Steigung 0 Nullstellen der 1. Ableitung) Formale Definition: Ein Maximum/Minimum ist der höchste/tiefste Wert in einer Umgebung d.h. der Funktionswert f ( x 0 ) einer Funktion f heißt lokales Maximum/Minimum vonf, wenn für alle xϵIgilt f ( x) ≤ / ≥f( x 0 ). Christian Struwe 0 für lim x→−∞ f ( x )=+ ∞ lim f ( x )=+ ∞ lim x→−∞ f ( x )=+ ∞ lim f ( x )=− ∞
-
Upload
christian-struwe -
Category
Documents
-
view
4 -
download
1
description
sdasdgvasdvf b
Transcript of Kurvendiskussion
Kurvendiskussion
Kurvendiskussion12. Mrz 2014
Ganzrationale Funktionen
0 fr x=0
Alle Vorzeichen umdrehen Spiegelung an der x-Achse
Symmetrie:
Punktsymmetrisch: Alle Exponenten ungerade Achsensymmetrisch: Alle Exponenten gerade Keine Symmetrie: Gerade und ungerade Exponenten
y-Achsenabschnitt: a0 (Die Zahle ohne x) Py(0|a0)
Grenzwertverhalten: fr
1.) Gerade Funktion:
2.) Ungerade Funktion:
Extrempunkte:
Definition: Extrempunkte sind Hoch- oder Tiefpunkte, d.h. lokal hchste/tiefste Punkte Punkte, in denen sich die Steigung ndert:
In Extrempunkten ist die Steigung 0 Nullstellen der 1. Ableitung)
Formale Definition:
Ein Maximum/Minimum ist der hchste/tiefste Wert in einer Umgebung d.h. der Funktionswert einer Funktion heit lokales Maximum/Minimum von, wenn fr alle gilt .Die -Stelle heit Extremstelle, der zugehrige -Wert heit Maximum/Minimum und der Punkt Extrempunkt.
Berechnung:1.) bilden; bilden2.) Notwendige Bedingung: Nullstellen -Werte3.) -Werte: in einsetzen4.) Unterscheiden von Extrempunkten: 5.) Hinreichende Bedingung: Lokales Minimum: Lokales Maximum: Sattelpunkt: (Vorzeichenwechselkriterium)
Wendepunkte:
Definition:Wendepunkte sind Punkte, in denen der Graph lokal am strksten ansteigt oder fllt. Wendepunkte sind die Hoch- und Tiefpunkte der 1. Ableitung Wendepunkte sind die Nullstellen der 2. Ableitung In Wendepunkten ndert sich die Krmmung einer Kurve (links rechts/rechtslinks) Im Wendepunkt selbst gibt es keine KrmmungChristian Struwe
