Kurzfassung Diplomarbeit von Alexander Khl WS 07/08

Rumliches Tragverhalten von Biegetrgern als Einfeldtrger

Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde das rumliche Tragverhalten von kippgefhrdeten Biegetrgern als Einfeldtrger mit einem groen Verhltnis h / b untersucht. Dazu wurden mit Hilfe der Finite - Element Methode und den Programmsystemen RSTAB als rumliches Stabwerk und RFEM als Finite Elemente - Programm imperfekte Biegetrger als Stabelemente und Faltwerkelemente modelliert. Als Imperfektion wurden eine Schrgstellung und eine Vorkrmmung bercksichtigt.

Die sich aus diesen Imperfektionen ergebenden Beanspruchungen der Gabellagerung Td, wurden zunchst an nicht gesttzten Biegetrgern untersucht und mit den Regeln der DIN 1052:2004-08 verglichen. Der Vergleich der Ergebnisse nach der FE Berechnung mit den Angaben der DIN 1052 im Grenzzustand der Tragfhigkeit zeigt, dass die Beanspruchungen der Gabellagerung nach DIN 1052 nur Gltigkeit haben, wenn die horizontale Verschiebung des Biegetrgers unterhalb von l/500 bleibt. Da die Verformungen nach der FE Berechnung unter Beanspruchung des Biegetrgers im Grenzzustand der Tragfhigkeit stets ber der Begrenzung von l/500 liegen, ergeben sich Beanspruchungen der Gabellagerung die wesentlich grer sind als die in DIN 1052 angegebenen. Somit mssen kippgefhrdete Biegetrger stets durch ein Sekundrsystem gesttzt werden. Das Sekundrsystem darf sich unter Beanspruchungen infolge der entstehenden Seitenlasten und den ueren Einwirkungen, wie z.B. Wind, nicht weiter als l/500 verformen. Damit bleibt die horizontale Verformung des einzelnen Trgers ebenfalls unter l/500 und die Beanspruchungen der Gabellagerung nach DIN 1052 behalten ihre Gltigkeit. Durch die DIN 1052 werden nur die Beanspruchungen infolge einer Vorkrmmung bercksichtigt, nicht die einer Schrgstellung. Die Schrgstellung fhrt stets zu einer etwas hheren Beanspruchung.

Die sich aus den Imperfektionen ergebenden Beanspruchungen auf das Sekundrsystem wurden anhand kontinuierlich gesttzter Biegetrger untersucht. Dabei zeigte sich, dass die Verteilung der Seitenlast qd nach DIN 1052 nur eine grobe Abschtzung ist. Der wirkliche Verlauf ist ber die Lnge vernderlich und in den Randbereichen sogar negativ. Die FE Berechungen ergeben, das die nach DIN 1052 anzusetzende Seitenlast qd nur in bestimmten Lastbereichen Gltigkeit hat, da sich die Seitenlast nicht proportional zu den Beanspruchungen des Biegetrgers verhlt. So ergeben sich bei hochbeanspruchten Biegetrgern stets berproportionale Seitenlasten, die durch eine in der Arbeit vorgeschlagene Seitenlast bercksichtigt werden. Die grten Seitenlasten zur Bemessung des Sekundrsystems ergeben sich stets aus einer 1-welligen Vorkrmmung. Die magebenden Beanspruchungen der Zwischenabsttzungen ergeben sich fr einen mehrfach abgesttzten Biegetrger jedoch aus mehrwelligen Vorkrmmungen. Dieses wird in der DIN 1052 durch die Ersatzlast Fd der Zwischenabsttzungen bercksichtigt.

Werden mehrere Biegetrger zusammen durch ein Sekundrsystem gesttzt, mssen die aus den einzelnen Trgern entstehenden Beanspruchungen bis hin zum Sekundrsystem addiert werden. Dabei mssen die Zwischenabsttzungen mindestens fr die Summe der Seitenlasten bemessen und mit dem Sekundrsystem verbunden werden. Der einzelne Biegetrger ist jedoch fr die Kraft Fd mit den Zwischenabsttzungen zu verbinden. Das aufsummieren der Krfte Fd bis hin zum Sekundrsystem ist aus statischer Hinsicht erforderlich. Dafr mssten in allen Trgern an der gleichen Stelle dieselben Imperfektionen vorhanden sein. Dies ist eine Frage der Wahrscheinlichkeit und somit der Sicherheit. Es sollte eine Regel gefunden werden, wie oft die Kraft Fd aufsummiert werden muss, um eine wirtschaftliche aber sichere Bemessung zu ermglichen.

Abschlieend wurde noch anhand eines Beispiels die Gltigkeit des Ersatzstabverfahrens untersucht. Dabei wurde ein Biegtrger mit zwei unterschiedlichen Einwirkungen beansprucht und der Abstand der Zwischenabsttzungen in beiden Fllen so gewhlt, dass gerade nach dem Ersatzstabverfahren die Biegetragfhigkeit erreicht wird. Auch hier ergaben sich zustzliche Beanspruchungen des Biegetrgers die sich nicht proportional zu dem Biegemoment My,d verhalten. Es ergab sich das gleiche Tragverhalten wie schon bei der Untersuchung der Seitenlasten. So ergeben sich auch hier in hochbeanspruchten Bereichen zustzliche Beanspruchungen, die zu deutlichen berbeanspruchungen des Trgers fhren.