Landschaftsökologische Bewertung und Entwicklung von AML ...Einführung und Aufgabenstellung 1...

Technische Universität Leibniz-Institut

Dresden für ökologische

Institut für Geographie Raumentwicklung

Diplomarbeit

LLaannddsscchhaaffttssöökkoollooggiisscchhee BBeewweerrttuunngg uunndd EEnnttwwiicckklluunngg

vvoonn AAMMLL--PPrrooggrraammmmeenn zzuurr mmuullttiikkrriitteerriieelllleenn

KKoommpprroommiissss--OOppttiimmiieerruunngg vvoonn FFllääcchheennnnuuttzzuunnggeenn

Betreut von: Prof. Dr. Bernhard Müller Lehrstuhl für Raumentwicklung

Technische Universität Dresden

Dr. Nguyen Xuan Thinh Leibniz-Institut für ökologische

Raumentwicklung e.V. Dresden

Vorgelegt von: Ralf Hedel

geb.: 21.11.1975

Immatrikulationsnummer: 24 96 343

Dresden, den 30.September 2004

Einführung und Aufgabenstellung

Danksagung

An dieser Stelle möchte ich allen danken, die mich in vielfältiger Weise bei der

Erarbeitung der Diplomarbeit unterstützt haben.

Mein besonderer Dank gilt meinen Betreuern Prof. Dr. Bernhard Müller sowie

Dr. Nguyen Xuan Thinh vom Leibniz-Institut für ökologische Raumentwicklung

e.V. Dresden. Durch ihre Anregungen und kritischen Hinweise waren sie eine

wertvolle Hilfe.

Ebenfalls möchte mich bei Herrn Dr. Walz für die fachliche Beratung bei

landschaftsökologischen Fragen bedanken.

Danken möchte ich weiterhin den Mitarbeitern des IÖR für die technische

Unterstützung.

Aufrichtiger Dank gebührt meiner Familie und meinen Freunden für ihre

Unterstützung und ihr Verständnis während der gesamten Studienzeit.

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Inhaltsverzeichnis

1 Einführung und Aufgabenstellung..........................................................................11 1.1 Landschaftsbewertung im Prozess räumlicher Planung.................................11 1.2 GIS und multikriterielle Bewertung .................................................................13 1.3 Zielstellung und Aufbau der Diplomarbeit .......................................................15

2 Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen ..........18 2.1 Multikriterielle Bewertung mithilfe der Kompromissoptimierung .....................18 2.2 Verfahren zur Ermittlung relativer Gewichte ...................................................19 2.2.1 Ranglistenverfahren.................................................................................. 20 2.2.2 Direkte quantitative Bewertung ................................................................. 22 2.2.3 Paarweiser Vergleich ................................................................................ 23 2.2.4 Vergleich der Verfahren ............................................................................ 27 2.3 Theoretische Grundlagen für Fuzzy Bewertungen .........................................29 2.3.1 Fuzzy Modellierung – Modellierung regelbasierter Fuzzy Systeme.......... 30 2.3.2 Algebra der unscharfen Zahlen................................................................. 34

3 Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO .................................36 3.1 Weiterentwicklung des Programms GRID_CALCULATION.AML...................37 3.2 Nutzungsbeschreibung für GRID_CALCULATION.AML ................................40 3.3 Besonderheiten der Programmierung in AML ................................................49

4 Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode .................................................52 4.1 Fuzzybewertung unter Verwendung der Software SAMT...............................52 4.2 Fuzzifizierung..................................................................................................57 4.3 Der Aufbau einer Hierarchie ...........................................................................66 4.4 Erarbeitung des Regelwerkes.........................................................................69

5 Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung .....74 5.1 Ersetzen scharfer Zahlen der Kompromissoptimierung durch Fuzzy Zahlen .74 5.2 Konzeption und Realisierung einer Fuzzy Kompromissoptimierung auf der

Basis linguistischer Terme.....................................................................................75 6 Ergebnisse.............................................................................................................81

6.1 Kompromissoptimierung .................................................................................81 6.2 Hierarchische Fuzzy Bewertung .....................................................................96 6.3 Fuzzy Kompromissoptimierung auf der Basis linguistischer Terme .............101 6.4 Vergleich der Methoden und Diskussion ......................................................103 6.5 Ausblick ........................................................................................................104

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7 Literatur- und Quellenverzeichnis ........................................................................106 8 Ehrenwörtliche Erklärung.....................................................................................109 9 Anhang ................................................................................................................110

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Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Mehrstufiges Bewertungsmodell (Quelle: Bastian 1997)......................... 12 Abbildung 2: Multikriterielle Analyse und Bewertung in GIS (Quelle: Thinh et al. 2004,

S. 216) ................................................................................................................... 13 Abbildung 3: Resultierende Kriteriengewichte für fünf Kriterien - ermittelt anhand des

RSV (links) sowie des RRV (rechts)...................................................................... 28 Abbildung 4: Entstehung von Unsicherheit (Quelle: nach Fürst & Scholles 2001, S.

190) ....................................................................................................................... 30 Abbildung 5: Zugehörigkeitsfunktion für drei linguistische Terme ................................ 31 Abbildung 6: Fuzzyintervall, bestehend aus stückweise linearen Funktionen .............. 34 Abbildung 7: Die Module der aktuellen Produktfamilie ArcGIS 9 der Fa. ESRI (Quelle:

ESRI 2004) ............................................................................................................ 36 Abbildung 8: Struktogramm des Ablaufs von GRID_CALCULATION.AML .................. 39 Abbildung 9: Bewertungsprozedur mithilfe des Programms GRID_CALCULATION.AML

............................................................................................................................... 42

Abbildung 10: Hauptmenü des Programms GRID_CALCULATION.AML unter Sun

Solaris.................................................................................................................... 43 Abbildung 11: Menü zur Auswahl der Grids ................................................................. 44 Abbildung 12: Menü zur Auswahl des Verfahrens zur Ermittlung relativer

Kriteriengewichte ................................................................................................... 45 Abbildung 13: Untermenü für das Verfahren: Ratio Estimation Procedure .................. 46 Abbildung 14: Untermenü zum Eintragen der Bewertungen für jedes Kriterium .......... 46 Abbildung 15: Eingabemenü für paarweisen Vergleich ................................................ 49 Abbildung 16: Erstellung der Zugehörigkeitsfunktionen für einen Eingangsindikator... 54 Abbildung 17: Visualisierung des Inferenzergebnisses ................................................ 55 Abbildung 18: Visualisierung des Berechnungsergebnisses in der Software SAMT.... 56 Abbildung 19: Untersuchungsgebiet bei Dresden ........................................................ 57 Abbildung 20: Hierarchie der Fuzzybewertung............................................................. 68 Abbildung 21: Ergebnisse der Fuzzyaggregationen ..................................................... 69 Abbildung 22: Visualisierung der Inferenzergebnisse in SAMT-Fuzzy; Links:

Aggregation 1-2-1, Rechts: Aggregation 1-1-2...................................................... 71 Abbildung 23: Bewertungsverhalten für zwei Eingangsgrößen bei vollständiger

Kompensation........................................................................................................ 72 Abbildung 24: Verteilung der Ergebnisse der Regeln für drei Verhaltensweisen ......... 73

- 5 -


Abbildung 25: Fuzzifizierung der Eingangsindikatoren................................................. 76 Abbildung 26: Aggregation für alle linguistischen Terme.............................................. 77 Abbildung 27: Defuzzifizierung ..................................................................................... 78 Abbildung 28: Ergebnisse der gleichgewichteten Eignungsbewertung bzgl.

Wohnbebauung ..................................................................................................... 82 Abbildung 29: Ergebnisse der Kompromissoptimierung mit Gewichten aus drei

Bewertungsverfahren ............................................................................................ 85 Abbildung 30: Ausgewählte Standorte für die exemplarische Anwendung der

Hassediagrammtechnik ......................................................................................... 86 Abbildung 31: Hassediagramm der ausgewählten Standorte....................................... 87 Abbildung 32: Indikatorenset für die Eignungsbewertung bzgl. forstwirtschaftlicher

Nutzung ................................................................................................................. 88 Abbildung 33: Ergebnisse der Eignungsbewertungen bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung

............................................................................................................................... 91

Abbildung 34: Histogramme der Eignungsbewertungen bzgl. forstwirtschaftlicher

Nutzung ................................................................................................................. 92 Abbildung 35: Eignungsbewertung mit bester Übereinstimmung zur realen

Forstnutzung.......................................................................................................... 93 Abbildung 36: Kontinuierliche Bewertungsübergänge .................................................. 94 Abbildung 37: Bewertungsergebnisse der Kompromissoptimierung mit Transformation

der Eingangsdaten durch Fuzzifizierung und Defuzzifizierung.............................. 95 Abbildung 38: Kontinuierliche und abgestufte Übergänge des Bewertungsergebnisses

(Ausschnitt Stadt Pirna)......................................................................................... 96 Abbildung 39: Verteilung der Eignung des Gesamtgebietes (links: Häufigkeitsverteilung

von 5 Eignungsklassen; rechts: kumulierter Anteil)............................................... 97 Abbildung 40: Verteilung der Eignung innerhalb der bestehenden Siedlungsfläche

(links: Häufigkeitsverteilung von 5 Eignungsklassen; rechts: kumulierter Anteil) .. 97 Abbildung 41: 3D-Visualisierung des Bewertungsergebnisses in ArcScene ................ 98 Abbildung 42: Ergebnis der hierarchischen Fuzzybewertung....................................... 99 Abbildung 43: Standorte innerhalb der Siedlungsfläche mit 0 % Eignung sowie

Standorte außerhalb der Siedlungsfläche mit 100 % Eignung ............................ 100 Abbildung 44: Ergebnisse der Fuzzy Kompromissoptimierung .................................. 102 Abbildung 45: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 1.............................................. 110 Abbildung 46: Fuzzifizierung des Indikators 1 ............................................................ 111 Abbildung 47: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 2 und Indikator 3..................... 112

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Abbildung 48: Fuzzifizierung von Indikator 2 .............................................................. 113 Abbildung 49: Fuzzifizierung von Indikator 3 .............................................................. 114 Abbildung 50: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 4.............................................. 115 Abbildung 51: Fuzzifizierung des Indikators 4 ............................................................ 116 Abbildung 52: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 5.............................................. 117 Abbildung 53: Fuzzifizierung des Indikators 5 ............................................................ 118 Abbildung 54: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 6.............................................. 119 Abbildung 55: Fuzzifizierung des Indikators 6 ............................................................ 120 Abbildung 56: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 7.............................................. 121 Abbildung 57: Fuzzifizierung des Indikators 7 ............................................................ 122 Abbildung 58: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 8.............................................. 123 Abbildung 59: Fuzzifizierung des Indikators 8 ............................................................ 124 Abbildung 60: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 12............................................ 125 Abbildung 61: Fuzzifizierung des Indikators 12 .......................................................... 126 Abbildung 62: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 14............................................ 127 Abbildung 63: Fuzzifizierung des Indikators 14 .......................................................... 128 Abbildung 64: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 15............................................ 129 Abbildung 65: Fuzzifizierung des Indikators 15 .......................................................... 130 Abbildung 66: Ergebnisse der Aggregation (Kriteriengewichte ermittelt anhand des

PBV) .................................................................................................................... 134 Abbildung 67: Aggregation der Zugehörigkeitsgrade für den linguistischen Term gut135

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Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Neunstufige Skala nach Saaty..................................................................... 24 Tabelle 2: Beispielmatrix für drei Kriterien .................................................................... 25 Tabelle 3: Normierte Matrix und relative Gewichte....................................................... 25 Tabelle 4: Ermittlung des Konsistenzvektors................................................................ 26 Tabelle 5: Zufälligkeitsindex für maximal 15 Kriterien .................................................. 26 Tabelle 6: Resultierende Gewichte des RSV und RRV ................................................ 28 Tabelle 7: Vergleich Zugehörigkeitsfunktionen vs. Grenzwerte (Quelle: nach Blaschke

1997, S.8) .............................................................................................................. 32 Tabelle 8: Anzahl notwendiger Regeln zur vollständigen Beschreibung des

Bewertungsverhaltens ........................................................................................... 33 Tabelle 9: Hemerobiestufen (Quelle: verändert nach Bastian & Schreiber 1999, S. 102)

............................................................................................................................... 63

Tabelle 10: Zuordnung der Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit zur

GW_Klasse............................................................................................................ 64 Tabelle 11: Zusammensetzung des Indikators Fragmentierung................................... 65 Tabelle 12: Regelwerk für Aggregationen mit zwei Eingangsgrößen bei vollständiger

Kompensation........................................................................................................ 71 Tabelle 13: Rangstufen, Punktanzahlen und resultierende Kriteriengewichte der

gewichteten Eignungsbewertung bzgl. Wohnbebauung........................................ 83 Tabelle 14: Indikatorenwerte der ausgewählten Standorte .......................................... 87 Tabelle 15: Bewertungsmatrix für den paarweisen Vergleich der Eignungsbewertung

bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung......................................................................... 89 Tabelle 16: Indikatorengewichtungen für Eignungsbewertung bzgl. forstwirtschaftlicher

Nutzung ................................................................................................................. 89 Tabelle 17: Eignung außerhalb der bestehenden Siedlungsfläche .............................. 98 Tabelle 18: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 1 (Entfernung zu bestehenden

Siedlungsflächen) ................................................................................................ 110 Tabelle 19: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 2 (Erreichbarkeit der

nächstgelegenen Bahnstation) und Indikator 3 (PKW-Fahrzeit zum Stadtzentrum

Dresdens) ............................................................................................................ 112 Tabelle 20: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 4 (Entfernung zu naturnahen

Gebieten)............................................................................................................. 115

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Tabelle 21: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 5 (Entfernung zu

Oberflächengewässern) ...................................................................................... 117 Tabelle 22: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 6 (Bodenfruchtbarkeit) ................ 119 Tabelle 23: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 7 (Trinkwasserschutzgebiete)..... 121 Tabelle 24: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 8 (Natürlichkeitsgrad).................. 123 Tabelle 25: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 12

(Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit)................................................... 125 Tabelle 26: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 14 (Überflutungsrisiko)................ 127 Tabelle 27: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 15 (Fragmentierung) ................... 129 Tabelle 28: Regelwerk der Aggregation 1-1 ............................................................... 131 Tabelle 29: Regelwerk der Aggregation 1-1-1 ............................................................ 132 Tabelle 30: Regelwerk der Aggregation 1-2 ............................................................... 133

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Abkürzungsverzeichnis

ASCII American Standard Code of Information Interchange

AML Arc Macro Language

ATKIS Amtliches Topografisch-Kartografisches Informationssystem

IÖR Leibniz-Institut für ökologische Raumentwicklung e.V., Dresden

GIS Geografisches Informationssystem

MIV motorisierter Individualverkehr

ÖPNV öffentlicher Personennahverkehr

PBV Punktbewertungsverfahren

RRV Rangreziprokenverfahren

RSV Rangsummenverfahren

SAMT Spatial Analysis and Modeling Tool

UFZ Umweltforschungszentrum Leipzig-Halle GmbH

VS Verhältnisschätzung

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1 Einführung und Aufgabenstellung

1.1 Landschaftsbewertung im Prozess räumlicher Planung

Der zunehmende Nutzungsdruck auf natürliche Ressourcen führt zur

Verstärkung der Nutzungskonkurrenzen und der damit verbundenen Konflikte.

Mithilfe des Leitbildes der nachhaltigen Entwicklung wird versucht, diesem

Umstand Rechnung zu tragen. Soziale, ökonomische und ökologische Aspekte

sollen bei allen Entscheidungen gleichrangig berücksichtigt werden.

Entscheidungsfindung unter gleichzeitiger Verfolgung mehrerer Ziele ist von

hoher Komplexität gekennzeichnet und die Forderungen nach Rationalität und

Transparenz werden immer stärker.

Der Prozess der Entscheidungsfindung kann untergliedert werden in:

Datenbeschaffung/-analyse, Datenbewertung sowie Alternativenauswahl. Diese

Schritte sollten auch räumlich relevanten Entscheidungen, wie beispielsweise

Ausweisungen von Flächen für spezifische Flächennutzungsoptionen,

vorangestellt werden (Abbildung 1).

Im Zuge der Landschaftsanalyse erfolgt mit naturwissenschaftlichen Methoden

(Bastian & Schreiber 1999, S. 35) die Erhebung von Sachinformationen des

aktuellen Landschaftszustandes. Es ist nahezu unmöglich, das gesamte

komplexe Wirkungsgefüge der Landschaft aufzunehmen und zu untersuchen

(Bastian & Schreiber 1999, S. 52). Mit ausgewählten Indikatoren (Leitgrößen)

kann man dennoch versuchen, das Wirkungsgefüge hinreichend genau zu

beschreiben. An sie werden hohe Anforderungen gestellt, u.a.

Quantifizierbarkeit, Reproduzierbarkeit, Sensitivität, methodische Transparenz,

Unabhängigkeit, Erhebbarkeit sowie zeitliche und räumliche Vergleichbarkeit.

Unter Landschaftsbewertung versteht Bastian & Schreiber (1999, S. 547) „die

Beurteilung von Landschaftsbestandteilen und –räumen im Hinblick auf ihr

ökologisches Leistungsvermögen“. Landschaftsbewertung zeigt einerseits auf,

in welchem Maß der tatsächliche Landschaftszustand vom intendierten Zustand

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abweicht und andererseits inwieweit die Landschaft an sie gestellte Funktionen

erfüllen kann. Der Bewertungsvorgang stellt eine Übersetzung neutraler

Sachinformationen der Analyse in besser fassbare Größen der Wertebene dar,

aus denen konkrete Maßnahmen oder Zielsetzungen abgeleitet werden

können, und nimmt somit im Planungsprozess eine herausragende Position ein.

Dabei findet ein Übergang von einer monosektoralen Bewertung zu einer

multisektoralen Betrachtungsweise statt.

Analyse

Auswertung (von Daten)Reihung, Beurteilung,

ökologische Wertanalyse 1. Bewertungsebene

Fachspezifische Bewertung

Abbildung 1: Mehrstufiges Bewertungsmodell (Quelle: Bastian 1997)

Im Bewertungsvorgang kann nicht die volle Komplexität der Zusammenhänge

berücksichtigt werden, sondern es können nur die bedeutendsten

Zusammenhänge zu einem Bewertungsmodell zusammengefügt werden (Volk

Entscheidung

Handlung

monosektoral, 2. Bewertungsebene multisektoral

Bewertung i.e.S. (Soll-Ist-

Zustandsvergleich)Transformation 2

gesellschaftliche Bewertung3. Bewertungsebene politische Interessenabwägung

Transformation 3

Transformation 4

Transformation 1

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& Müller 1998, S. 11). Modelle können in vielfältiger Weise klassifiziert werden

(Leser 1997, S. 522), beispielsweise nach der Anzahl der räumlichen

Dimensionen (z.B.: 2D, 3D) oder der zeitlichen Dimension (statisch vs.

dynamisch). Die im nachfolgenden durchgeführten Landschaftsbewertungen

sind als statische Modelle zu bezeichnen, da sie ausschließlich Daten eines

einzigen Erhebungszeitpunktes, beziehungsweise eines Erhebungszeitraumes

berücksichtigen.

1.2 GIS und multikriterielle Bewertung

Geografische Informationssysteme (GIS) sind durch das breite

Aufgabenspektrum Erfassung, Verwaltung, Analyse und Präsentation

(Ausgabe) raumbezogener Daten (Bill 1997, S. 5) gekennzeichnet.

Diese Funktionalitäten können für multikriterielle Landschaftsanalysen und

Landschaftsbewertungen verwendet werden. Im Gegensatz zur herkömmlichen,

analogen Arbeitsweise erlauben GIS eine unkomplizierte Iteration und Adaption

der Bewertungsvorgänge. Die Abbildung 2 stellt die beispielhafte Integration der

multikriteriellen Analyse und der Bewertung mithilfe der

Kompromissoptimierung im GIS dar.

Abbildung 2: Multikriterielle Analyse und Bewertung in GIS (Quelle: Thinh et al. 2004, S.

216)

Der zu untersuchende Raumauschnitt ist bezüglich jedes Indikators

flächendeckend zu analysieren. Für jeden Indikator ist ein Layer (Datenschicht)

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zu erzeugen. Die meisten GIS verfügen über Möglichkeiten zur Analyse von

Raster-, Vektor- oder Sachdaten (hybride Systeme). Als Datengrundlagen

können beispielsweise Daten der amtlichen Kartografie, Fernerkundungsdaten

oder eigene Erhebungen, beispielsweise Flutgebietskartierungen verwendet

werden. Jedem Attributwert eines jeden erhobenen Indikators muss der Grad

der Zielerreichung zugeordnet werden (vgl. Kapitel 2.1). Alternativ dazu, kann

auch im Bewertungsmodell diese Zuordnung durchgeführt werden (vgl. Kapitel

2.3.1).

Im Bewertungsmodelll findet schließlich die Aggregation (Synthese) der

Indikatoren unter Berücksichtigung von Indikatorengewichtungen und

spezifischen kompensatorischem Verhalten statt.

Die in GIS bereitstehenden Standardfunktionalitäten zur Verarbeitung

raumbezogener Daten wie Verschneidungen oder topologische Analysen, sind

für komplexe Bewertungsmodelle oft noch unzureichend (Heinrich 1999, S.

112). Zudem können spezialisierte Software, zum Beispiel MATLAB,

numerische Berechnungen oftmals schneller ausführen. Die meisten GIS

verfügen deshalb über Möglichkeiten der Kopplung weiterer Software oder

Integration von Modellen. Man unterscheidet dabei nach der Intensität der

Kopplung fünf Modi (Thinh 2002, S. 410): isolierte Anwendung, lose Kopplung,

enge Kopplung, kooperative Kopplung sowie Integration.

Bei isolierten Anwendungen erfolgen Modellberechnungen und Verwendung

des GIS in getrennten Hardwareumgebungen. Der Datenaustausch, in Form

genormter oder standardisierter Dateiformate (z.B. ASCII, dBase, DXF, XML),

wird auf externen Speichermedien (z.B. USB-Memorystick, CD-ROM) realisiert.

Im Gegensatz zu isolierten Anwendungen finden bei loser Kopplung die

Modellberechnungen sowie die GIS-Verwendung auf ein und demselben

Computer statt. Der Datenaustausch zwischen den Anwendungen erfolgt durch

eine Datendatei. Durch isolierte oder lose Kopplung können für die gegebene

Aufgabenstellung optimal geeignete Programme eingesetzt werden.

Enge Kopplungen sind durch Datenaustausch über Verbindungsarten wie

ODBC/SQL sowie durch eine gemeinsame Benutzeroberfläche für das GIS und

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das Modell charakterisiert. Kooperative Kopplungen unterscheiden sich von

engen Kopplungen durch einen modularen Aufbau, das heißt das System ist

nicht als geschlossenes System entwickelt.

Verglichen mit isolierter und loser Kopplung bewirken enge und kooperative

Kopplungen eine Effizienzsteigerung, erfordern aber einen höheren

Programmieraufwand. Die Integration von Modellen in ein GIS kann entweder

durch Modifikation des Quellcodes des GIS (insbesondere bei Open Source

Projekten wie GRASS, SAMT) oder durch Verwendung einer GIS- spezifischen

Programmiersprache (z.B.: AML im GIS ARC/INFO, Avenue im GIS ArcView)

realisiert werden. Für derartige Implementierungen sind spezifische

Programmierkenntnisse notwendig.

Zur Präsentation der Ergebnisse der Landschaftsbewertung stehen meist

verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung. Grundsätzlich ist zwischen

Ausgabe als Hard- oder Softcopy und nach der Anzahl der Dimensionen zu

unterscheiden.

1.3 Zielstellung und Aufbau der Diplomarbeit

Zentrale Aufgabenstellung der Diplomarbeit ist die Weiterentwicklung der

Methodik zur multikriteriellen Eignungsbewertung von Flächen für spezifische

Flächennutzungsoptionen mittels Kompromissoptimierung. Diese Methodik soll

insbesondere um die interaktive Ermittlung von Gewichten für

landschaftsökologische Indikatoren sowie Fuzzy-Bewertungen erweitert

werden. Im Rahmen eines Kooperationsprojektes zwischen dem Leibniz-Institut

für ökologische Raumentwicklung, Dresden sowie dem VÁTI Magyar Regionális

Fejlesztési és Urbanisztikai Társaság, Budapest wurde diese Methodik bereits

durch Dr. Thinh in einem GIS implementiert. Für das Untersuchungsgebiet bei

Dresden wurde im Laufe dieses wissenschaftlichen Projektes eine umfassende

Datengrundlage geschaffen, die für die Diplomarbeit zur Verfügung steht.

Zu dem vorhanden Programm ist eine grafische Bedienoberfläche zu

programmieren, um die Effektivität und Bedienfreundlichkeit während der

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Optimierungsprozedur zu verbessern. Somit kann ein größerer Nutzerkreis für

die Methodik erschlossen werden.

Um die interaktive Ermittlung von Gewichten für die verwendeten Indikatoren zu

ermöglichen, sind einige, aus dem Fachgebiet der Operations Research

bekannten Verfahren, auf ihre Vor- und Nachteile zu analysieren und in die

grafische Bedienoberfläche zu integrieren.

Weiterhin soll untersucht werden, inwieweit scharfe landschaftsökologische

Bewertungen sowie ihre Gewichtungen durch unscharfe Bewertungen ersetzt

werden können. Dazu ist exemplarisch das Programm Spatial Analysis and

Modeling Tool (SAMT) zu verwenden.

Zum Testen der Programmierung stehen analytische Karten des

Untersuchungsgebietes zur Verfügung, beispielsweise Distanzkarten zu

Siedlungsflächen und zur Verkehrsinfrastruktur, das digitale Höhenmodell sowie

Kartierungen von Landschaftsschutzgebieten.

Die Ergebnisse der Bewertungsprozesse sind kartografisch aufzubereiten und

in ihrer Nutzbarkeit für räumliche Entscheidungsprozesse einzuschätzen.

Die Arbeit ist in insgesamt sechs Kapitel gegliedert.

Kapitel 1 dient der Einführung in das Thema und der Vorstellung der

Zielsetzung der Arbeit.

Kapitel 2 beschäftigt sich mit den theoretischen Grundlagen von Bewertungs-

und Entscheidungsprozessen. Dazu werden Verfahren zur Ermittlung relativer

Gewichte von Kriterien vergleichend vorgestellt.

In Kapitel 3 wird die Integration der Kompromissoptimierung in das GIS

ARC/INFO mithilfe des Programms GRID_CALCULATION.AML und seiner

Nutzung erläutert.

Kapitel 4 beschreibt die Realisierung einer hierarchischen Fuzzy Bewertung

unter Verwendung der Software SAMT.

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Kapitel 5 erläutert Möglichkeiten der Erweiterung der klassischen

Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung, das heißt

Möglichkeiten der Integration von Unschärfe.

Im abschließenden Kapitel 6 werden die Ergebnisse der Bewertungen sowie

die Eigenschaften der Bewertungsmethoden diskutiert.

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Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen

2 Theoretische Grundlagen von Bewertungs- und Entscheidungsprozessen

2.1 Multikriterielle Bewertung mithilfe der Kompromissoptimierung

Der methodische Ansatz der Kompromissoptimierung basiert auf den Arbeiten

von Zeleny (1982).

Gegeben sei eine Menge realer Alternativen (im räumlichen Kontext:

Teilflächen), von denen keine die optimale Erfüllung aller Attribute aufweist.

Gemäß Zeleny´s „Axiom of Choice“ ist dann genau diejenige Alternative zu

bevorzugen, die den geringsten Abstand zum Idealzustand aufweist. Dieses

Abstandsmaß LP jeder Alternative mit n Attributen wird gemäß Formel (1)

berechnet.

min!

/1

1 **

*

→⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−

−= ∑

=

pn

j

p

jj

jjpjp zz

zzwL ( )Ν∈≥=> ∑ ppww jj ;1;1;0 (1)

Anhand dieses Abstandsmaßes kann eine Rangliste aller Alternativen bezüglich

ihrer Eignung ermittelt werden. Um keine unbeabsichtigte Wichtung der

Attribute aufgrund unterschiedlicher Wertebereiche zu verursachen, müssen die

Attributwerte zj normiert werden. Dazu gehen die Idealwerte z*j und Anti-

Idealwerte z*j der Attribute ein. Das Konzept der Normierung der Abstände in

der Kompromissoptimierung ist nur anwendbar, wenn die Attributwerte in

ausreichendem Skalenniveau vorliegen. Dies ist bei landschaftsökologischen

Indikatoren häufig nicht der Fall. Die Attributwerte müssen daher bereits vor der

Kompromissoptimierungsberechnung normiert werden.

Zur Ermittlung der relativen Gewichte wj der Attribute können zahlreiche, aus

dem Gebiet der Operations Research stammende Verfahren, verwendet

werden. Dazu zählen unter anderem Ranglistenverfahren,

Punktbewertungsverfahren oder der paarweise Vergleich. Mithilfe des

Exponenten p kann eingestellt werden, wie stark die Abweichung eines jeden

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Attributwertes vom Ideal das Ergebnis beeinflusst, beziehungsweise inwieweit

der Ausgleich eines schlechten Attributwertes durch andere Attribute möglich ist

(Zeleny 1982, S. 168; Karni & Werczberger 1995, S. 409). Im Fall p=1 ist die

vollständige Kompensation eines Defizits bei einem Attribut durch Ausgleich in

gleicher Höhe bei einem anderen Attribut möglich. Dieser Spezialfall entspricht

einer gewichteten Addition der Attributwerte. Mit steigendem p wird das

Ergebnis immer stärker von anti-idealen Attributwerten dominiert. Karni &

Werczberger (1995, S. 410) zeigen, dass sich ein oberer Grenzwert für den

Exponenten p ermitteln lässt, oberhalb dessen die Rangfolge der Alternativen

nicht mehr variiert. Dennoch ist die Angabe eines adäquaten Exponenten p

äußerst diffizil. In der Praxis wird deshalb die Berechnung für p=1 („City Block

Norm“), p=2 („Euklidische Norm“) und p=10 („Maximum Norm“) durchgeführt.

Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Berechnung hierarchisch zu

strukturieren (Simonovic & Prodanovic 2001, S. 11), wobei für jede Aggregation

verschiedene Exponenten gewählt werden können.

Als Alternativen können die Zellen eines Gridlayers angesehen werden. Dieser

Ansatz wurde am Leibniz-Institut für ökologische Raumentwicklung, Dresden

insbesondere durch Thinh et al. (2004, S. 208) weiterentwickelt. Diese Methodik

wurde im Rahmen des o.a. Kooperationsprojektes in Eignungsbewertungen

bezüglich acht spezifischer Landnutzungsoptionen erfolgreich angewendet.

In einem anderen Ansatz, der vom UFZ Leipzig, insbesondere durch Grabaum

& Meyer (1999, 2003) verfolgt wird, werden die als Vektordaten vorhandenen

Layer in kleinste gemeinsame Geometrien zerlegt. Tkach & Simonovic (1997,

S. 36) verwenden die Methode der Kompromissoptimierung, um eine Rangliste

der Eignung konkreter Hochwasserschutzmaßnahmen zu berechnen.

2.2 Verfahren zur Ermittlung relativer Gewichte

Kriterien, die in den Bewertungsprozess eingehen, sind oftmals nicht gleich

bedeutsam (Malczewski 1999). Um diese Bedeutungsunterschiede

herauszuarbeiten, wurden vor allem im Bereich der Wirtschaftswissenschaften

zahlreiche Verfahren entwickelt. Diese Bewertungsverfahren ermöglichen die

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Transformation verbal-argumentativer Bewertungen in quantifizierte, relative

Kriteriengewichte.

Dies erleichtert zudem die Speicherung und Nutzung der Wichtungen in

Informationssystemen.

Auch im Rahmen der Kompromissoptimierungsmethode kann für jedes

betrachtete Kriterium eine Wichtung verwendet werden.

Das Integral über allen Kriteriengewichten, das heißt deren Summe, muss

immer gleich 1 sein. Dabei ist das Intervall der möglichen Kriteriengewichte

durch 0 und 1 begrenzt. Ein Kriterium mit dem Gewicht = 0 geht nicht an die

Bewertung ein. Die Bewertung würde von nur einem Kriterium abhängen, wenn

dieses mit dem Gewicht = 1 eingeht. Im Falle der gleichgroßen Bedeutsamkeit

von n Kriterien beträgt die Wichtung jedes einzelnen Kriteriums demzufolge 1/n.

Auch wenn „keine“ Gewichte für Kriterien vergeben werden, stellt dies also eine

Wichtung dar.

Im Folgenden werden verschiedene Verfahren zur Ermittlung relativer Gewichte

vorgestellt, die eine weite Verbreitung in vielen Wissenschaftsgebieten erfahren

haben.

2.2.1 Ranglistenverfahren

Diese Verfahren basieren auf der Angabe der Rangfolge der Bedeutung der

Kriterien. Es sind somit die einfachsten Verfahren zur Ermittlung von

Kriteriengewichten.

Es ist grundsätzlich zwischen aufsteigender und absteigender Reihenfolge zu

unterschieden. Bei aufsteigender Rangfolge erhält das bedeutendste Kriterium

den Rang 1, das zweitbedeutendste Kriterium den Rang 2 usw., während bei

absteigender Rangfolge das unbedeutendste Kriterium den Rang 1, das

zweitunbedeutendste Kriterium den Rang 2 usw. erhält.

Für die Berechnung der relativen Gewichte aus der Rangfolge stehen

verschiedene mathematische Verfahren zur Verfügung. Im Folgenden wird die

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Berechnung nach Rangsummenverfahren (RSV), Rangreziprokenverfahren

(RRV) und Rangpotenzverfahren vorgestellt.

Das normierte relative Gewicht wj des j-ten Kriteriums wird mit dem

Rangsummenverfahren wie folgt berechnet:

∑=

+−

+−= n

kk

jj

rn

rnw

1

)1(

1 . (2)

Dabei ist n die Gesamtanzahl der verwendeten Kriterien und rj der für das

Kriterium vergebene Rang. Die Division des Kriteriengewichtes (n-rj+1) durch

die Summe aller Kriteriengewichte führt zur Normierung der Gewichte.

Ein weiteres Verfahren, welches die Rangfolge der Kriterien zur Ermittlung von

Kriteriengewichten verwendet, ist das Rangreziprokenverfahren.

Das normierte relative Gewicht eines jeden Kriteriums ist wie folgt zu

berechnen:

∑=

= n

kk

jj

r

rw

1

/1

/1 . (3)

Das Rangpotenzverfahren kann als Erweiterung des Rangsummenverfahrens

angesehen werden. Für das wichtigste Kriterium muss zusätzlich das Gewicht

im Intervall [0,1] angegeben werden. Dieses Gewicht wird in die Gleichung:

∑=

+−

+−= n

k

pk

pj

j

rn

rnw

1)1(

)1( (4)

eingesetzt und der Wert p iterativ ermittelt. Daraus ergeben sich interessante

Eigenschaften. Für p = 0 ergeben sich gleich große relative Gewichte (1/n) für

alle verwendeten Kriterien. Im Fall p = 1 erfolgt die Berechnung analog zum

Rangsummenverfahren. Mit steigendem Wert des Exponenten p unterscheiden

sich die Gewichte immer drastischer.

- 21 -


2.2.2 Direkte quantitative Bewertung

Im Unterschied zu den Ranglistenverfahren basiert die Berechnung der

relativen Kriteriengewichte nicht auf der Reihenfolge der Kriterien, sondern auf

der direkten Zuordnung einer, seiner Bedeutung entsprechenden, beliebigen

positiven Zahl. Die Verhältnisse der resultierenden Kriteriengewichte

entsprechen den Verhältnissen der eingegebenen Werte.

Das bekannteste Verfahren zur direkten quantitativen Bewertung ist das

Punktbewertungsverfahren (PBV).

Bei diesem Verfahren sind auf alle Kriterien beispielsweise 100 Punkte zu

verteilen. Je größer die Punktanzahl, die für ein Kriterium vergeben wird, desto

größer ist die relative Bedeutung des Kriteriums. Dabei indiziert die Vergabe der

Höchstpunktanzahl von 100 Punkten für ein Kriterium, dass die Entscheidung

ausschließlich von diesem abhängt. Analog dazu, würde die Vergabe von 0

Punkten bedeuten, dass dieses Kriterium nicht in die Entscheidung eingeht.

Dieses Verfahren verhält sich invariant gegenüber Stauchung und Streckung

der Gesamtpunktanzahl beziehungsweise des Intervalls (Churgin & Peschel

1989). Die relativen Gewichte eines jeden Kriteriums können anhand der

folgenden Gleichungen ermittelt werden:

},...,,max{ 21 n

jj xxx

xq = (5)

oder:

},...,,min{},...,,max{},...,,min{

2121

21

nn

njj xxxxxx

xxxxq

−

−=

. (6)

Beteiligen sich mehrere Experten an der Wertung, dann können die Mittelwerte

der Bewertungen eingesetzt werden.

Eine Alternative zum vorgestellten Punktbewertungsverfahren ist das Verfahren

der Verhältnisschätzung (VS). Hierbei wird für das wichtigste Kriterium eine

Punktzahl von 100 und für alle anderen Kriterien entsprechend geringere

Punktzahlen vergeben.

- 22 -


Im Gegensatz zum Punktbewertungsverfahren, bezieht sich die Berechnung

der relativen Kriteriengewichte immer auf die Punktzahl des am wenigsten

wichtigen Kriteriums. Die Berechnung der Kriteriengewichte erfolgt anhand

Formel (7):

}...,,,min{ 21 n

jj xxx

xq = . (7)

Zur Normierung der relativen Gewichte sind diese durch die Gesamtsumme

aller Kriteriengewichte zu teilen. Bei den vorgestellten Verfahren ergeben sich

durch die Normierung identische Kriteriengewichte.

2.2.3 Paarweiser Vergleich

Die Methodik des paarweisen Vergleichs wurde in den 70-er Jahren vom

amerikanischen Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler Thomas Saaty im

Rahmen des analytischen Hierarchieprozesses (AHP) entwickelt, und wird

seitdem intensiv weiterentwickelt (Poschmann et al. 1998). Anwendung findet

die bewährte Bewertungsmethode zum Beispiel in den Bereichen Wirtschaft,

Politik oder Architektur (Saaty & Vargas 2001, S. 24).

Bei diesem Verfahren muss jedes Kriterium mit jedem anderen Kriterium

hinsichtlich seiner Bedeutung verglichen werden. Für die Transformation der

verbalen Angabe des Bedeutungsunterschiedes in einen numerischen Wert

wird in der Regel eine 9-stufige Skala verwendet. Daneben gibt es aber auch

Anwendungen, die auf einer 5-, 7- oder 15- stufigen Skala basieren

(Poschmann et al. 1998, S. 104).

Grundsätzlich läst sich das Spektrum der Bedeutungsunterschiede nach Saaty

in drei Klassen einteilen: Ablehnung, Gleichgültigkeit und Akzeptanz. Durch

eine weitere Auflösung in gering, mittel und hoch lässt sich dieses Spektrum

feiner auflösen (Poschmann et al. 1998, S. 103).

- 23 -


Tabelle 1: Neunstufige Skala nach Saaty

Numerischer Wert Bedeutung

1 Gleiche Bedeutung

2

3 Etwas größere Bedeutung

4

5 Erheblich größere

Bedeutung

6

7 Sehr viel größere

Bedeutung

8

9 Absolut dominierend

Die Werte 2, 4, 6, 8 sowie ihre Kehrwerte sind dabei als Zwischenwerte

aufzufassen. Um ein gegensätzliches Bedeutungsverhältnis auszudrücken,

werden die Kehrwerte 1/9 bis 1/1 verwendet. Mit diesen insgesamt 18

möglichen Abstufungen sind alle Bedeutungsunterschiede zu bewerten.

Durch die festgelegte Skala wird verhindert, dass extreme

Bedeutungsunterschiede durch ebenfalls extrem große Werte angegeben

werden müssen. Die Gültigkeit der Skala begründen Saaty & Vargas (2001, S.

34) mit den empirischen Erkenntnissen der psychophysischen Forschung von

Weber und Fechner.

Üblicherweise werden die Werte der Bedeutungsunterschiede in eine Matrix

eingetragen.

Im Folgenden wird die Methodik des paarweisen Vergleichs an einem Beispiel,

einer fiktiven Grundstücksbewertung mit drei Kriterien: „Erreichbarkeit“,

„Kosten“ sowie „Lage“, erläutert.

Die Bewertungsmatrix für das Beispiel der Grundstücksbewertung zeigt Tabelle

2. In dieser Bewertung hat das Kriterium Erreichbarkeit eine etwas größere

Bedeutung (3) als das Kriterium Kosten und eine erheblich größere Bedeutung

(5) als das Kriterium Lage. Das Kriterium Kosten hat eine etwas größere

- 24 -


Bedeutung (3) als das Kriterium Lage. Die gegensätzlichen

Bedeutungsverhältnisse können direkt abgeleitet werden. Tabelle 2: Beispielmatrix für drei Kriterien

Kriterium Erreichbarkeit Kosten Lage

Erreichbarkeit 1 3 5

Kosten 1/3 1 3

Lage 1/5 1/3 1

Spaltensumme: 1,533 4,333 9

Die Berechnung der Kriteriengewichte ist ein mehrstufiger Prozess.

Zuerst werden die Spaltensummen der Matrix errechnet. Zum Zweck der

Normierung wird jedes Element der Matrix durch die Spaltensumme geteilt. Aus

der resultierenden Matrix können nun die relativen Kriteriengewichte berechnet

werden, in dem das arithmetische Mittel jeder Zeile berechnet wird. Tabelle 3: Normierte Matrix und relative Gewichte

Normierte Matrix

Kriterium Erreichbarkeit Kosten Lage

Relatives

Gewicht

Erreichbarkeit 0,654 0,692 0,556 0,634

Kosten 0,218 0,231 0,333 0,261

Lage 0,131 0,077 0,111 0,106

Spaltensumme: 1 1 1 1

Ein wesentliches Merkmal der Methode des paarweisen Vergleichs besteht in

der Möglichkeit, inkonsistente Eingaben weitestgehend zu erkennen.

Zu diesem Zweck wird das Konsistenzverhältnis CR berechnet, welches den

Abstand von vollständiger Konsistenz angibt. Bei Überschreiten eines

Grenzwertes sollte die Bewertung korrigiert werden. Dieser Grenzwert sollte

etwa bei 0,1 festgesetzt werden.

Im ersten Schritt ist für jedes Kriterium die Summe der Produkte aus

Kriteriengewichten und Eingabewert zu ermitteln. Im folgenden Schritt sind

diese Werte durch die jeweiligen Kriteriengewichte zu teilen.

- 25 -


Tabelle 4: Ermittlung des Konsistenzvektors

Kriterium Schritt 1 Schritt 2

Erreichbarkeit 1 * 0,634 + 3 * 0,261 + 5 * 0,106 = 1,947 1,947 / 0,634 = 3,072

Kosten 1/3 * 0,634 + 1 * 0,261 + 3 * 0,106 = 0,790 0,790 / 0,261 = 3,032

Lage 1/5 * 0,634 + 1/3 * 0,261 + 1 * 0,106 = 0,320 0,320 / 0,106 = 3,010

Das Ergebnis von Schritt 2 wird als Konsistenzvektor bezeichnet.

Mithilfe des Mittelwertes des Konsistenzvektors λ

3,038 3 / 3,010) 3,032 (3,072 =++=λ

sowie der Anzahl der verwendeten Kriterien lässt sich der Konsistenzindex CI

berechnen:

1−−

=nnCI λ

(8)

0,019 1) - (3 / 3)- (3,038 ==CI .

Die abschließende Berechnung des Konsistenzverhältnisses (CR) erfordert

zusätzlich die Angabe eines durchschnittlichen Zufälligkeitsindexes (RI). Diese

Werte wurden in zufallsgesteuerten Untersuchungen ermittelt (Poschmann et

al. 1998).

RICICR = (9)

Tabelle 5: Zufälligkeitsindex für maximal 15 Kriterien

N RI N RI N RI

1 0,00 6 1,24 11 1,51

2 0,00 7 1,32 12 1,48

3 0,58 8 1,41 13 1,56

4 0,9 9 1,45 14 1,57

5 1,12 10 1,49 15 1,59

Die Werte einer Bewertungsmatrix sind als konsistent anzusehen, wenn das

Konsistenzverhältnis ≤ 0,1 ist.

- 26 -


0,03 0,58 / 0,19 CR ==

Im beschriebenen Beispiel der Grundstücksbewertung beträgt das

Konsistenzverhältnis 0,03, daher kann die Bewertung als hinreichend konsistent

angesehen werden.

Wenn zahlreiche Kriterien an der Bewertung beteiligt sind, sollte das

Bewertungsproblem in einer mehrstufigen Hierarchie strukturiert werden. Dabei

steht an oberster Position das Globalziel und an unterster Stelle die

Alternativen. Die Anwendung des analytischen Hierarchieprozesses wird durch

spezielle Software, zum Beispiel ExpertChoice 2000, wesentlich vereinfacht.

Diese Software bietet eine grafische Bedienoberfläche zum bottom-up oder top-

down Modellieren über beliebig viele Hierarchiestufen. Des Weiteren sind Tools

zur Sensitivitätsanalyse integriert. Das Programm bietet allerdings keine

Möglichkeiten zur Verarbeitung von Geodaten.

An dieser Stelle soll noch erwähnt werden, dass bereits Erweiterungen des

AHP zu Fuzzy-AHP entwickelt wurden. Dadurch kann eine Unschärfe, die in der

Regel den Bewertungen beiwohnt, in die Berechnung integriert werden

(Eickemeier 2001, S. 395).

2.2.4 Vergleich der Verfahren

Die Verfahren zur Ermittlung relativer Gewichte unterscheiden sich im

Wesentlichen durch das ihnen zugrunde liegende Skalenniveau.

Ranglistenverfahren basieren auf der Ordinalskala, direkte quantitative

Verfahren auf der Intervallskala und der paarweise Vergleich auf der

Ratioskala.

Die Anwendung von Ranglistenverfahren ist in der Regel am einfachsten, da

diese nur die Zuordnung eines Ranges für jedes betrachtete Kriterium erfordert.

Die resultierenden relativen Gewichte (Tabelle 6) sind vorgegeben.

Beispielsweise sind geringfügige Abstufungen unter den vorderen Plätzen nicht

realisierbar. Grundsätzlich ist mit zunehmender Kriterienanzahl von der

- 27 -


Verwendung derartiger Verfahren abzuraten (Malczewski 1999). Ein weiterer

Nachteil nach Poschmann et al. (1998) ist die geringe theoretische Fundierung. Tabelle 6: Resultierende Gewichte des RSV und RRV

Anzahl der Kriterien

3 5 7 9

Rang RSV RRV RSV RRV RSV RRV RSV RRV

1 0,50 0,55 0,33 0,44 0,25 0,39 0,20 0,35

2 0,33 0,27 0,27 0,22 0,21 0,19 0,18 0,18

3 0,17 0,18 0,20 0,15 0,18 0,13 0,16 0,12

4 0,13 0,11 0,14 0,10 0,13 0,09

5 0,07 0,09 0,11 0,08 0,11 0,07

6 0,07 0,06 0,09 0,06

7 0,04 0,06 0,07 0,05

8 0,04 0,04

9

0,02 0,04

Die Unterschiede der relativen Gewichte (Tabelle 6 und Abbildung 3) zeigen

deutlich, dass die resultierenden Kriteriengewichte stets nur als Schätzwert

interpretiert werden sollten.

0,44

0,22

0,15

0,11

0,09

1

2

3

4

5

0,33

0,27

0,2

0,13

0,07

Abbildung 3: Resultierende Kriteriengewichte für fünf Kriterien - ermittelt anhand des RSV (links) sowie des RRV (rechts)

Für Bewertungen, die mit mehreren Teilnehmern getroffen werden, sind

Verfahren zur direkten quantitativen Bewertung deutlich besser geeignet als

- 28 -


Ranglistenverfahren. Die Einzelwertungen der Teilnehmer können aufgrund der

Invarianz gegenüber Stauchung und Streckung der Punktanzahl

beziehungsweise des Wertungsintervalls einfach addiert werden, um eine

Gesamtwertung zu ermitteln. Unabdingbar ist dabei die Vereinbarung eines

gemeinsamen Zahlenbereichs, beziehungsweise Punktanzahl (z.B. 100

Punkte).

Für das Verfahren des paarweisen Vergleichs spricht, dass es umfangreich

empirisch abgesichert und entscheidungspsychologisch ausgereift ist. Extreme

Bedeutungsunterschiede können mit einer überschaubaren Bewertungsskala

ausgedrückt werden. Allerdings wirkt die Bewertungsmatrix bereits bei wenigen

Kriterien unübersichtlich. Dialogische Bewertungen können durch spezielle

Software unterstützt werden.

2.3 Theoretische Grundlagen für Fuzzy Bewertungen

Eigenschaften realer Objekte oder Zustände, die auf metrischem Skalenniveau

erfasst werden, können kaum „genau“ ermittelt werden. Grenzverläufe,

Temperaturen, Entfernungen und andere Merkmale können nicht mit

unendlicher, sondern lediglich mit „hinreichender“ Genauigkeit erfasst werden

(Bastian & Schreiber 1999, S. 65). Unschärfe kann nicht nur im Zuge der

Datenerhebung entstehen, auch Modellparameter oder Modellstrukturen

können mit Ungenauigkeiten behaftet sein. Abbildung 4 zeigt eine Systematik

potentieller Entstehungsursachen für Unsicherheit. Die „Theorie der unscharfen

Mengen" (Fuzzy-Set-Theorie) stellt ein methodisches Werkzeug zur

Formalisierung von Unbestimmtheit, Unschärfe, oder Unsicherheit dar (Wolf

1998, S. 70). Durch die Anwendung dieser Theorie kann Unschärfe von

Messdaten und Modellparametern in Bewertungsmodelle integriert werden

(Syrbe 1996).

- 29 -


Unsicherheit

definiert undefiniert

(unbekannt)

Werthaltung analyt. Unsicherheit

natürliche

Varianz

Modellparameter-

fehler

Modell-

strukturfehler

unzutreffende

Rahmen-

bedingungen

Messfehler Schätzfehler Aggregationsfehler

und falsche

Komponenten

falsche

funktionale

Beziehungen

Abbildung 4: Entstehung von Unsicherheit (Quelle: nach Fürst & Scholles 2001, S. 190)

Die Theorie der unscharfen Mengen wurde Mitte der 60-er Jahre von dem

iranischen Wissenschaftler Lotfi A. Zadeh begründet (Mayer et al. 1993, S. 6).

Sie ist eine Erweiterung der klassischen Mengentheorie. Anstelle scharfer

Zuordnungen werden Zugehörigkeitsgrade zu unscharfen Mengen definiert.

Dieser Ansatz ist für viele Anwendungen besser geeignet als zweiwertige Logik.

Die Zugehörigkeitsgrade der klassischen Mengentheorie 0 und 1 sind als

Spezialfälle enthalten. Seit Ende der 80-er Jahre findet die Methode breite

Anwendung, vor allem in der Steuer- und Regelungstechnik. Aber auch bei

landschaftsökologischen Bewertungen ist die Einbeziehung der Unschärfe eine

sinnvolle Erweiterung (Blaschke 1997, S. 3). Diese Unschärfe kann in der Regel

durch Experten angegeben werden. Im Folgenden wird auf zwei fundamentale

Konzepte der umfassenden Fuzzy-Set-Theorie fokussiert: regelbasierte

Fuzzysysteme und das Erweiterungsprinzip.

2.3.1 Fuzzy Modellierung – Modellierung regelbasierter Fuzzy Systeme

Die Arbeitsweise regelbasierter Fuzzysysteme ist in mehrere Teilschritte zu

gliedern.

- 30 -


Im ersten Schritt (Fuzzifizierung) sind die Zugehörigkeitsfunktionen der

linguistischen Terme über den Wertebereichen der Eingangsgrößen zu

definieren. Zugehörigkeitsfunktionen können in verschiedener Form, zum

Beispiel als Normalverteilungen (sog. S-Normen), oder auch als

charakteristische Funktionen (Sui 1992, S. 109) definiert werden. Die

Verwendung von stückweise linearen Funktionen (T-Normen) als

Zugehörigkeitsfunktion führt zu einer erheblichen Vereinfachung der

Programmierung und zur Verkürzung der Rechenzeiten. Sollen beispielsweise

im Rahmen einer Grundstücksbewertung die Grundstückskosten analysiert

werden, dann könnten Zugehörigkeitsfunktionen über dem gesamten realen

Bereich von Grundstückskosten für drei linguistische Terme „preiswert“,

„moderat“ und „teuer“ wie in Abbildung 5 definiert werden.

0

0,25

0,5

0,75

1

0 50 100 150 200 250 300 Kosten [€/m²]

µ(K

oste

n) billigmoderatteuersehr teuer

P1billig P2billig P3billig

P1moderat P2moderat P3moderat P4moderat

Abbildung 5: Zugehörigkeitsfunktion für drei linguistische Terme

Zugehörigkeitsfunktionen in Form von T-Normen können mit drei

(Dreiecksform) oder vier (Trapezform) Parametern hinreichend beschrieben

werden. Für das in Abbildung 5 gezeigte Beispiel betragen die Parameter zur

Beschreibung des linguistischen Terms „moderat“: P1 = 50 €, P2 = 100 €, P3 =

150 € und die Parameter für den Term „teuer“: P1 = 100 €, P2 = 150 €, P3 =

200 €, P4 = 250 €. Diese Repräsentation verringert den Umfang der zu

speichernden Daten erheblich.

- 31 -


Blaschke (1997, S.8) vergleicht Unterschiede in der Fuzzifizierung

verschiedener Kriterien mit der klassischen Definition von Grenzwerten. Tabelle 7: Vergleich Zugehörigkeitsfunktionen vs. Grenzwerte (Quelle: nach Blaschke 1997, S.8)

Thema Beispiel für harte Kriterien Bsp. für

Zugehörigkeitsfunktion

Abstand zu Siedlungen 300 m Abstand von Bebauung lineare Funktion von 300 bis 500

m Abstand von Bebauung

Hangneigung Kleiner als 15° Nicht lineare Abnahme gegen

Grenzwert (konvex)

Erreichbarkeit Weniger 1200 m Nicht lineare Abnahme gegen

Grenzwert (konkav)

Wasserschutzgebiet Ausschlusskriterium Ausschlusskriterium (das heißt

kein Unterschied)

Daran schließt sich die Definition des Regelwerks an, das alle gültigen

Aussagen zum Zusammenhang zwischen Eingangswerten und

Ausgangswerten enthält. Eine Regel zur Grundstücksbewertung könnte

beispielsweise lauten:

Wenn Kosten = billig UND Erreichbarkeit = sehr gut UND Lage = sehr gut, dann

Eignung = sehr gut.

Um diesen Zusammenhang vollständig zu beschreiben, müssen für alle

möglichen Belegungen der Eingangsgrößen ein Ausgangswert angegeben

werden. Der Mindestumfang des Regelwerkes steigt exponentiell zur Anzahl

der Eingangsindikatoren sowie zur Anzahl der linguistischen Terme (Tabelle 8).

Das Regelwerk beinhaltet demzufolge detaillierte Informationen zum

Kompensationsverhalten des Bewertungsmodells über dem gesamten

Wertebereich der Eingangsgrößen.

Anhand der Erfüllungsgrade der linguistischen Terme können alle aktiven

Regeln ausgewählt werden. Die Erfüllungsgrade aller aktiven Regeln werden

mithilfe einer Inferenzmethode wie MAX-MIN oder MAX-PROD (Mayer et al.

1993, S. 79) ausgewertet.

- 32 -


Tabelle 8: Anzahl notwendiger Regeln zur vollständigen Beschreibung des Bewertungsverhaltens

Anzahl

Eingangsgrößen

Anzahl

linguistischer Terme

Anzahl notwendiger

Regeln

3 9

5 25

2

7 49

3 27

5 125

3

7 343

3 81

5 625

4

7 2401

Das Ergebnis der Inferenz ist eine Fläche, die in den meisten

Anwendungsfällen in einen scharfen Ausgangswert überführt werden muss.

Dieser Vorgang wird als Defuzzifizierung bezeichnet. Diese Transformation

einer unscharfen Menge in eine scharfe Menge ist zwangsläufig mit einem

Informationsverlust verbunden. In Abhängigkeit vom realisierbaren

Programmier- und Rechenaufwand, stehen zahlreiche Methoden dafür zur

Verfügung. Die am häufigsten verwendete Methode ist die

Flächenschwerpunktmethode. Der scharfe Ergebniswert wird durch den

Abszissenwert des Schwerpunktes der aus der Inferenz resultierenden Fläche

gebildet. Bei der Maximummethode wird lediglich untersucht, welche Regel am

stärksten erfüllt ist. Alle anderen Regeln werden nicht betrachtet. Bei dieser

Methode kann es zu Sprüngen im Ausgangsgrößenverlauf kommen. Als

adäquater Kompromiss gilt die Methode Singleton Center of Gravity. Dabei

werden alle Teilflächen der einzelnen Regeln zu Einzelwerten abstrahiert.

Da bei landschaftsökologischen Bewertungen häufig mehr als drei Indikatoren

involviert werden, ist die Aufstellung einer Hierarchie unumgänglich. Auch aus

landschaftsökologischer Sicht ist die Aggregation von Indikatoren vertretbar

(Wieland 1997, S. 299; Bastian & Schreiber 1999, S. 53). Die Aufstellung der

- 33 -


Hierarchie erfordert umfangreiche Kenntnisse über die Eigenschaften der

Indikatoren. Zahlreiche Beispiele für die Anwendung von hierarchischen,

regelbasierten Fuzzysystemen finden sich beispielsweise in

Habitatmodellierungen (Wieland 1997, S. 227).

2.3.2 Algebra der unscharfen Zahlen

Das so genannte Erweiterungsprinzip der Fuzzy Set Theorie stellt algebraische

Operationen für das Rechnen mit unscharfen Intervallen zur Verfügung.

Unscharfe Intervalle sind normierte, konvexe Fuzzy-Sets. Unscharfe Zahlen

unterscheiden sich von unscharfen Intervallen dadurch, dass sie nur für einen

einzigen x-Wert einen Zugehörigkeitswert von Eins haben. Fuzzy-Zahlen sind

somit ein Spezialfall der Fuzzy-Intervalle (Tilli 1993, S. 101). Ihre

Zugehörigkeitsfunktionen bestehen aus einem monoton steigenden und einem

monoton fallenden Ast. Um eine effiziente Speicherung und performante

Verarbeitung zu ermöglichen, werden unscharfe Intervalle mit stückweise

linearen Zugehörigkeitsfunktionen in LR-Darstellung angegeben.

Abbildung 6: Fuzzyintervall, bestehend aus stückweise linearen Funktionen

Gegeben seien zwei unscharfe Intervalle, bei denen die

Zugehörigkeitsfunktionen ausschließlich aus linearen Funktionen bestehen, in

LR-Darstellung:

m0

0,25

0,5

0,75

1

α β

m n

- 34 -


LRnmX ),,,( 11111 βα= (10)

LR),β,α,n(mX 22222 = (11)

So erfolgt die Addition (Tilli 1993):

LRLRLR )β,βα,αn,nm(m),β,α,n(m),β,α,n(mXX 212121212222111121 +++++=+ = (12)

sowie die Subtraktion:

LRLRLR αββ,αn,nm(m),β,α,n(m),β,α,n(mXX ), 212121212222111121 −−−−−=− = . (13)

Die Addition und Subtraktion kann exakt ausgeführt werden, für die

Multiplikation, Division und die Kehrwertbildung können nur Näherungsformeln

(Dubois & Prade 1980, S. 54) angegeben werden.

So erfolgt die Multiplikation nach der folgenden Näherungsformel:

LRβnβnmα,mn,nmmXX )***,*****(* 211221211221212121 ββααα ++−+= (14)

Die Division ergibt sich aus Multiplikation und Kehrwertbildung:

LRmmmnnnnmm,nnmXX )))(/()()),(/()(,//(/ 22212212221221212121 αβαβαβ −+++= (15)

Für die Exponentialfunktion und den natürlichen Logarithmus können die

folgenden Näherungsformeln verwendet werden:

LRnmnmX eeeeeee ))1(),1(,,( −−= − βα (16)

LRnnmmnmX ))/)ln(()),/(ln(),ln(),(ln()ln( βα +−= . (17)

Die Potenzfunktion kann durch die Kombination der Näherungsformeln für die

Exponentialfunktion und den natürlichen Logarithmus gebildet werden.

Es ist zu berücksichtigen, dass sich die Unschärfe insbesondere bei Addition,

Exponentialfunktion und Potenzfunktion bei jedem Rechenschritt vergrößert.

Auf diesen grundlegenden algebraischen Operationen aufbauend, lassen sich

zahlreiche Anwendungen realisieren.

Beispielsweise beschreibt Eickemeier (2001, S. 395) die Verwendung von

Fuzzy-Intervallen im Rahmen des analytischen Hierarchieprozesses. Die

Erweiterung der klassischen Kompromissoptimierung zur Fuzzy

Kompromissoptimierung unter Anwendung algebraischer Operationen auf

unscharfe Intervalle wird in Kapitel 5.1 diskutiert.

- 35 -

Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO

3 Integration der Bewertungsprozedur in das GIS ARC/INFO

Die Produktfamilie ArcGIS des Herstellers ESRI (Buhmann & Wiesel 2002, S.

178) haben eine weltweite Verbreitung erfahren. Der Hersteller ist damit

Marktführer im Bereich universeller GIS. Mithilfe der verschiedenen Module

können stand-alone-Anwendungen oder Client/Server-Anwendungen realisiert

werden (Abbildung 7).

Abbildung 7: Die Module der aktuellen Produktfamilie ArcGIS 9 der Fa. ESRI (Quelle:

ESRI 2004)

In der höchsten Lizenzierungsstufe ARC/INFO steht ein GIS für verschiedene

Betriebssystemplattformen zur Verfügung, das sich durch den Umfang an

Analysefunktionen (z.B. Topologieanalyse) und der Möglichkeit zur Integration

eigener Modelle über die proprietäre Interpretersprache Arc Macro Language

(AML) auszeichnet.

Die Berechnungen des Bewertungsmodells mit der Methode der

Kompromissoptimerung erfolgen mittels Mapalgebra (Blaschke 1999). Diese

- 36 -


Funktion steht in der Extension Spatial Analyst sowie in der AML zur Verfügung.

Die Extension Spatial Analyst verfügt jedoch nicht über Möglichkeiten der

Verwendung von Variablen sowie der Speicherung des Berechnungsmodells.

Die Programmiersprache AML erfüllt alle genannten Anforderungen. Für die

Wahl der zu verwendenden Programmiersprache war zudem die Möglichkeit

zur Integration in das GIS ARC/INFO sowie Plattformunabhängigkeit

ausschlaggebend.

Das Skriptprogramm ist somit unter den Betriebssystemen Microsoft Windows

sowie Unix verwendbar. Der Test der Funktionalitäten verlief unter Microsoft

Windows 2000 professionell sowie SUN Solaris 8 erfolgreich, allerdings treten

geringfügige Abweichungen bei der Darstellung einzelner Menüelemente auf.

3.1 Weiterentwicklung des Programms GRID_CALCULATION.AML

Ausgangspunkt war das von Dr. Thinh (IÖR) entwickelte Programm

GRID_CALCULATION.AML zur Berechnung der Kompromissoptimierung.

Mithilfe dieses Programms wurden im Rahmen des o.a. Kooperationsprojektes

bereits zahlreiche Berechnungen durchgeführt.

Alle Nutzereingaben mussten durch Eingabe an der Kommandozeile oder über

ASCII-Dateien realisiert werden. Um die Durchführung der Bewertung zu

erleichtern und weitestgehend zu automatisieren, wurde für das GIS ARC/INFO

ein Skriptprogramm mit grafischer Bedienoberfläche entwickelt. In dieses

Programm wurden fünf Verfahren zur interaktiven Ermittlung der Wichtungen

integriert: Rangsummenverfahren, Rangreziprokenverfahren, Punktbewertungs-

verfahren, Verfahren der Verhältnisschätzung sowie der paarweise Vergleich.

Für das Erlernen der Programmiersprache AML im Selbststudium erwiesen sich

die Programmierhandbücher (ESRI 1992a, 1992b) sowie das Arbeitsbuch

(ESRI 1994) als geeignet. Ausführliche Informationen zu Syntax und Semantik

von ARC/INFO Befehlen stellt auch das unter ARC/INFO vorhandene

Hilfesystem ArcDoc bereit. Zahlreiche Anregungen zur Lösung auftretender

Schwierigkeiten können im Internetforum von ESRI eingesehen werden.

- 37 -


Unterstützung bei der Programmierung wird auch durch die Supporthotline der

ESRI Deutschland GmbH gewährleistet.

Im Laufe der Programmierung nahm der Umfang des Codes erheblich zu und

wurde aufgrund der zahlreichen Iterationen und Verzweigungen sehr

unübersichtlich. Zudem erschwerte dieser Umstand die Fehlersuche. Aus

diesem Grund wurde das Programm weitestgehend prozedural strukturiert

(Abbildung 8). Das bedeutet, dass Programmablaufsteuerung und Funktionen

beziehungsweise Prozeduren getrennt sind. Die Programmablaufsteuerung

befindet sich im Programmkopf, an den sich alle Routinen anschließen. Zudem

wurde der Code umfangreich kommentiert. Die ursprünglich vorhandene

Programmierung wurde in Form einer Routine (Routine Calculation) integriert.

- 38 -


Programmaufruf&run grid_calculation.aml

Routine multipageErzeugt Formulare zur Auswahl der Grids

Routine settingsErzeugt Menü mit Einstellungen zum Verfahren und

blendet dieses auf

Routine matchingUntersucht, welche Checkboxen ausgewählt wurden

und speichert die Ergebnisse in eine Variable je Grid

Abbildung 8: Struktogramm des Ablaufs von GRID_CALCULATION.AML

Routine ranking_ratingErzeugt alle Menüs und

Bewertungsformulare für die Bewertungen – außer Matrix für

paarweisen Vergleich.

Routine ranking_calculationBerechnet nach dem gewählten Verfahren

die relativen Gewichte

Routine endofprogramLöscht alle lokalen und globalen Variablen

Schließt das Programm

Routine calculationDurchführung der Kompromissoptimierung

Routine interactive_weights Erzeugt Menü zur Auswahl des Modus

Routine pairwise_compare Erzeugt Matrix zur Eingabe der Werte

für paarweisen Vergleich

Routine pairwise_calculation Berechnet relative Gewichte und

Konstistenzverhältnis

Pop-up-Menü zur Auswahl von ASCII-

Datei

ASCII-Datei mit Gewichten wird

erzeugt

Modus der Gewichts-

beibringung

interaktivGleichgewichtung

Datei einlesen

Verfahren zur interaktiven

Bestimmung der relativen

Gewichte

paarweiser Vergleichsonstige

Konsistenz-

verhältnis CR <0,1 CR ≥ 0,1

- 39 -


3.2 Nutzungsbeschreibung für GRID_CALCULATION.AML

Die Bewertungsprozedur umfasst mehrere, aufeinander folgende Schritte

(Abbildung 9). Zunächst sind in einer multikriteriellen Analyse des

Untersuchungsgebietes flächendeckende Daten für ein aussagekräftiges Set

von Indikatoren zu erheben. Anschließend sind die erhobenen Merkmale

bezüglich der spezifischen Landnutzungsoption zu bewerten. Die Berechnung

der Kompromissoptimierung erfolgt schließlich mit dem Programm

GRID_CALCULATION.AML. Die Visualisierung des Ergebnisses kann in jedem

GIS erfolgen, das den Import des Datenformates ESRI Grid unterstützt. In der

Produktfamilie ArcGIS Desktop steht dafür das GIS ArcMap (2D) sowie die 3D-

Visualisierungssoftware ArcScene zur Verfügung.

Als Datengrundlage verarbeitet das Programm GRID_CALCULATION.AML

Rasterdaten im ESRI Grid Format (ESRI 1992). Die Bezeichnungen der

Eingangsgrids dürfen nicht mit der Buchstabenkombination „var_“ beginnen und

nicht länger als 10 Zeichen sein. Zudem müssen diese im Normintervall [Anti-

Idealwert = 0; Idealwert = 1] vorliegen. Diese Bewertung der Originaldaten ist

notwendig, da Merkmalsausprägungen in Landschaftsbewertungen häufig

nichtlinear eingehen sollen (Bastian & Schreiber 1999, S. 60; Malczewski 1999,

S. 117), beziehungsweise Geodaten sich häufig auf nominalem oder ordinalem

Skalenniveau befinden (z.B. Grundwassergefährdungsklassen,

Bodenfruchtbarkeit). Die Normierung kann beispielsweise mithilfe der Funktion

Reclassify der ArcGIS Extension Spatial Analyst durchgeführt werden.

Für die Bewertung kontinuierlicher Eingangsgrößen, zum Beispiel Distanzen,

wird eine andere Vorgehensweise vorgeschlagen. Die Transformation des

ursprünglichen Wertebereiches in das Normintervall kann durch Fuzzifizierung

und anschließende Defuzzifizierung erfolgen (vgl. Kapitel 2.3.1). Über dem

gesamten Bereich der Eingangsgrößen sind Zugehörigkeitsfunktionen für eine

höchstmögliche Anzahl linguistischer Terme zu definieren. Mithilfe der

Zugehörigkeitsfunktionen sind für jede Zelle die Zugehörigkeitsgrade zu den

linguistischen Termen zu ermitteln. Die Zugehörigkeitsgrade können mithilfe

eines Defuzzifizierungsverfahrens in eine scharfe Zahl überführt werden. Für

- 40 -


die Fuzzifizierung und Defuzzifizierung von Grids können die in Kapitel 5.2

vorgestellten AML-Programme fuzzify.aml und defuzzify.aml verwendet werden.

Der Informationsverlust im Zuge der Defuzzifizierung wird durch die Möglichkeit

zur Definition von nichtlinearen, kontinuierlichen Bewertungen der

Eingangsgrößen aufgewogen. Bei kontinuierlichen Eingangsgrößen ist die

Definition von Zugehörigkeitsfunktionen zudem einfacher als die Angabe

scharfer Grenzwerte für die Umklassifizierung der stetigen Werte in das

Normintervall.

Zur Konvertierung von Vektordaten im Shapefile-Format in ESRI Grid-Daten

kann in ARC/INFO GRID das Kommando shapegrid verwendet werden, in

ArcView und ArcMap ermöglicht die Extension Spatial Analyst die

Konvertierung.

Sämtliche Geodaten der Firma ESRI (Grid, Coverage, Shape usw.) können

mithilfe des Programms ArcCatalog über eine grafische Oberfläche, ähnlich

dem Microsoft Windows Explorer, verwaltet, das heißt kopiert, gelöscht,

verschoben, umbenannt usw. werden. Dieses Programm ist allerdings

ausschließlich unter Microsoft Windows verfügbar. Auf unixderivaten

Betriebssystemen können die Grids mithilfe des Desktop GIS ArcView oder

entsprechenden ARC/INFO Befehlen verwaltet werden.

Das gesamte Programm GRID_CALCULATION.AML besteht aus nur einer

Datei mit der Bezeichnung „grid_calculation.aml“. Diese Datei sowie alle in die

Bewertung eingehenden Grids müssen in ein gemeinsames Verzeichnis

gespeichert werden. Das GIS ARC/INFO wird durch das Kommando arc

gestartet. Im Betriebssystem Microsoft Windows ist das Starten des GIS auch

mithilfe des entsprechenden Eintrages im Menü „Programme“ möglich.

Das Programm wird von der Kommandozeile durch das Kommado &run

grid_calculation.aml aufgerufen.

Im Falle, dass im Verzeichnis keine Grids vorhanden sind oder der Nutzer keine

ausreichenden Lese- und Schreibrechte besitzt, gibt das Programm im Fenster

des Kommandozeileninterpreters eine entsprechende Fehlermeldung aus und

wird beendet.

- 41 -


Multikriterielle Analyse Rasterisierung,

Bewertung

Abbildung 9: Bewertungsprozedur mithilfe des Programms GRID_CALCULATION.AML

Unmittelbar nach Programmaufruf wird das Hauptmenü mit den wichtigsten

Einstellmöglichkeiten für die Bewertungsprozedur aufgeblendet (Abbildung 10).

Es wird empfohlen, alle Einstellungen in der auf dem Menü genannten

Reihenfolge auszuführen und zwischen den einzelnen Menüelementen durch

Benutzung der Tab-Taste zu wechseln, da es sonst zu fehlerhaften

Auswertungen der Eingaben durch das GIS ARC/INFO kommen kann.

GRIDs GRIDs

Indikatoren

(GRID-Layer

Value [0;1])

Karte der Eignung

für spezifische

Landnutzungs-

option

hybride Geodaten

und Sachdaten des

Untersuchungs-

gebietes

Visualisierung der

Ergebnisse Berechnung

der

Kompromiss-

optimierung

- 42 -


Abbildung 10: Hauptmenü des Programms GRID_CALCULATION.AML unter Sun Solaris

Schritt 1: Im ersten Schritt sind die an der Bewertungsprozedur beteiligten

Grids auszuwählen. Dies ist notwendig, da deren Anzahl und Bezeichnung für

die Ermittlung ihrer relativen Gewichte notwendig ist. Auf jeder Auswahlseite

befinden sich bis zu 25 Grids einschließlich deren Bezeichnungen sowie jeweils

einer Checkbox zum Auswählen des Grid. Zum Öffnen der Auswahlseiten

dienen die Buttons mit der Beschriftung „Page_“.

Durch Aktivieren der Checkbox „Select all grids“ auf dem Hauptmenü werden

alle im Verzeichnis vorhandenen Grids für die Bewertungsprozedur ausgewählt.

Schritt 2: Die Angabe des Base-Grid dient der Festlegung der Zellweite sowie

der räumlichen Ausdehnung für die Kartenberechnung. Beim Aufblenden des

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Menüs wird das nach alphabetischer Reihenfolge erste

Grid des Verzeichnisses voreingestellt. Optional kann

man den Namen eines beliebigen, vorhandenen Grid

eintragen.

Schritt 3: Die Berechnung kann wahlweise für die Werte

des Exponenten p: p = 1, p = 2 und p = 10 durchgeführt

werden. Optional kann die Berechnung auch für alle drei

genannten Werte durchgeführt werden. Dazu ist die

Checkbox „Perform calculation for all p-exponents“ zu

aktivieren.

Abbildung 11: Menü zur Auswahl der Grids

Schritt 4: Relative Gewichte der Kriterien können entweder von einer

vorhandenen Datei gelesen werden oder interaktiv ermittelt werden. Des

Weiteren gibt es die Möglichkeit, gleiche Gewichte für alle verwendeten

Kriterien vom Programm automatisch generieren zu lassen. Zur Auswahl dieses

Modus dient der Radiobutton „Select source of lambda-values“.

Schritt 5: Die Bezeichnung(en) des oder der Ergebnisgrid(s) bestehen aus

einem beliebigen Präfix und einem automatisch angehangenen Suffix, der den

Wert des Exponenten p angibt. Bei Aufblenden des Menüs wird bereits das

Präfix „result_“ eingetragen, das durch eine Zeichenkette bestehend aus

maximal 10 Zeichen überschrieben werden kann. Dabei muss das erste

Zeichen ein Buchstabe sein.

Schritt 6: Optional ist die Angabe eines beliebigen Verzeichnisses, in welches

das oder die Ergebnisgrid(s) gespeichert werden. Zu beachten ist dabei die

unterschiedliche Schreibweise von Verzeichnispfaden zwischen dem

Betriebssystem Microsoft Windows sowie unixderivaten Betriebssystemen.

Nach dem Bestätigen der Eingaben mit dem Button „Apply“ werden alle

Einstellungen übernommen. Die folgende Bedienung ist abhängig vom im

Schritt 4 eingestellten Modus.

Wurde die Option „Equal weights“ ausgewählt, erzeugt das Programm

selbständig eine Datei mit den relativen Gewichten der Kriterien und führt

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anschließend den Berechnungslauf durch. Nach der Berechnung wird das

Programm selbständig beendet.

Wenn die Option „Read file“ gewählt wurde, wird ein kleines Pop-Up-Menü

aufgeblendet, in dem eine vorhandene ASCII-Datei mit relativen

Kriteriengewichten ausgewählt werden kann. Aufbau und Syntax kann dem

folgenden Beispiel einer ASCII-Datei mit Wichtungen für drei Kriterien

entnommen werden.

Lambda1,0.6

Lambda2,0.3

Lambda3,0.1

Nach Auswahl der Datei, wird der Berechnungslauf automatisch durchgeführt.

Wurde in Schritt 4 die Option „interactive“ ausgewählt, wird ein Menü zur

Auswahl eines der integrierten Verfahren aufgeblendet.

Abbildung 12: Menü zur Auswahl des Verfahrens zur Ermittlung relativer

Kriteriengewichte

Die Auswahl des Verfahrens wird durch die Schaltfläche „Apply“ bestätigt. Bei

Wahl der Optionen 1 bis 5 wird ein Untermenü wie in Abbildung 13

aufgeblendet. Von diesen Menüs sind über den Button „Page_“ alle

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Untermenüs für die Bewertungen (Abbildung 14) zu öffnen. Zusätzlich enthalten

diese Menüs einen Hinweis zur Handhabung des Verfahrens.

Abbildung 13: Untermenü für das Verfahren: Ratio Estimation Procedure

Option „1 - Straight Ranking Sum“ sowie Option „2 - Straight Ranking

Reciprocal Method“: Bei diesen beiden Verfahren (Rangsummenverfahren,

Rangreziprokenverfahren) ist für jedes Kriterium ein Rang

zu vergeben. Das bedeutendste Kriterium erhält den Rang

1, das zweit bedeutendste Kriterium den Rang 2, und so

weiter. Es können für mehrere Kriterien auch gleiche

Ränge angegeben werden um eine Gleichgewichtung zu

erwirken.

Die beiden Verfahren unterscheiden sich in der

Berechnung der relativen Kriteriengewichte (vgl. Kapitel

2.2.1). Abbildung 14: Untermenü zum Eintragen der Bewertungen für jedes Kriterium

Option „3 - Point Allocation Method“: Bei dem Punktbewertungsverfahren ist für

jedes Kriterium, entsprechend seiner Bedeutung, eine beliebige Punktanzahl zu

vergeben. Es können auch gleichgroße Punktanzahlen für mehrere Kriterien

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eingegeben werden, um eine Gleichgewichtung auszudrücken. Ein Kriterium

wird ignoriert, wenn eine Punktanzahl von 0 eingegeben wurde.

Wie in Kapitel 2.2.2 ausgeführt, können grundsätzlich beliebige positive Zahlen

verwendet werden, um die Bedeutung auszudrücken. Aus Gründen der

Übersichtlichkeit ist jedoch die Verwendung ganzer Zahlen („Punkte“) am

gebräuchlichsten.

Bei Wahl der Option „4 - Ratio Estimation Procedure“ erfolgt die Ermittlung der

relativen Gewichte nach dem Verfahren der Verhältnisschätzung: Für das

wichtigste Kriterium ist die Punktzahl von 100 Punkten zu vergeben. Auf allen

anderen Kriterien werden entsprechend ihrer Bedeutung geringere Punktzahlen

verteilt.

Die Option „5 – Type in Lambda-Values“ ermöglicht die direkte Eingabe von

relativen Gewichten für alle Kriterien. Die Summe der eingegebenen Werte

muss 1 ergeben.

Bei Option „6 – Pairwise Comparison“ wird ein Menü zur Durchführung des

paarweisen Vergleichs aufgeblendet. Die Anwendung dieses Verfahrens zur

Ermittlung relativer Gewichte ist für Berechnungen mit bis zu neun Indikatoren

möglich. Diese Einschränkung resultiert daraus, dass auf AML-Menüs maximal

100 Elemente, einschließlich Textelemente und Schaltflächen, platziert werden

können (vgl. Kapitel 3.3).

Im oberen Menü befindet sich die Zuordnung der Kriterienbezeichnung zur

Position auf der Bewertungsmatrix. Diese Trennung von Bezeichnung und

Bewertungsmatrix ist aufgrund der unterschiedlichen Darstellung bei

unixderivaten Betriebssystemen und dem Betriebssystem Microsoft Windows

notwendig geworden. Zudem würden die Gridbezeichnungen die

Bewertungsmatrix erheblich verbreitern. Zwischen den Eingabefeldern ist

ausschließlich mit der Tab-Taste zu wechseln.

In die Bewertungsmatrix des unteren Menüs sind die vergleichenden

Wertungen einzutragen. Dabei sind ausschließlich ganzzahlige Werte

einzusetzen. Um gegensätzliche Bewertungen (Kehrwerte) auszudrücken muss

an der gegensätzlichen Stelle der Matrix der ganzzahlige Wert eingetragen

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werden. Besitzt beispielsweise das Kriterium 1 verglichen mit Kriterium 7 eine

sehr viel geringere Bedeutung, dann müsste an dieser Stelle der Wert 1/7

beziehungsweise ein rationaler Wert eingetragen werden. Um dies zu

vermeiden, ist an der gegensätzlichen Stelle, das heißt am Eingabefeld der

Bewertung Kriterium 7 zu Kriterium 1 der Wert 7 einzutragen. Das Programm

wertet nur Werte größer gleich 1 aus. Alle anderen Werte werden vom

Programm selbständig berechnet. Die Position des Wertes 1, bei gleicher

Bedeutung zweier Indikatoren, kann frei gewählt werden.

Abbildung 15 zeigt das Eingabeformular für die Ermittlung der relativen

Gewichte für acht landschaftsökologische Indikatoren mit der Methode des

paarweisen Vergleichs. Bei diesen Bewertungen ergeben sich als relative

Gewichte: 0,327; 0,227; 0,157; 0,108; 0,073; 0,050; 0,034 sowie 0,024. Das

Konsistenzverhältnis beträgt: 0,0296.

Bei allen interaktiven Bewertungsverfahren wird nach dem Bestätigen der

Bewertungseingaben der Berechnungslauf automatisch gestartet. Ist dieser

beendet, wird das Programm selbständig beendet.

Das oder die Ergebnisgrid der Kompromissoptimierung sind im aktuellen

Arbeitsverzeichnis oder in dem in Schritt 6 angegebenen Verzeichnis

gespeichert. Die Bezeichnung erfolgt anhand des in Schritt 5 angegebenen

Präfixes, der zusätzlich mit dem Exponenten p verkettet wird. Zudem berechnet

das Programm GRID_CALCULATION.AML normierte Grids anhand Formel

(20) für die Verwendung im Rahmen einer Fuzzy Kompromissoptimierung (vgl.

5.2). Diese tragen zusätzlich das Präfix „n“.

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Abbildung 15: Eingabemenü für paarweisen Vergleich

3.3 Besonderheiten der Programmierung in AML

Die Programmierung in AML ist zunächst etwas gewöhnungsbedürftig (Thinh

2002), dennoch konnten für die aufgetretenen Probleme Lösungen gefunden

werden.

So können in AML beispielsweise nur eindimensionale Felder definiert werden,

für die Realisierung mehrdimensionaler Felder müssen mehrere

eindimensionale Felder verwendet werden.

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Die AML-Programmdatei und aufgerufene Menüdateien können nicht über

lokale Variablen miteinander kommunizieren, zu diesem Zweck können globale

Variablen verwendet werden. Um diese am Ende der Programmausführung

gemeinsam löschen zu können, sollten sie einheitliche Bezeichnungen,

bestehend aus einem einheitlichen Präfix und einer individuellen Bezeichnung,

aufweisen. Im Fall eines Programmabsturzes, bleiben die globalen Variablen

jedoch gesetzt. Deshalb sind am Anfang der Programmausführung alle im

Programm verwendeten globalen Variablen vorbeugend zu löschen.

Zur Übergabe von Parametern an Routinen können entweder Variablen oder

ASCII-Dateien verwendet werden. Beispielsweise werden die Namen der

verwendeten Grids in eine ASCII-Datei geschrieben. Dies dient zum einen der

Minimierung der Anzahl verwendeter globaler Variablen und zum anderen kann

mit dieser Datei nachvollzogen werden, welche Grids für die

Bewertungsprozedur benutzt wurden.

Selbstverständlich war es notwendig eine Mehrfachauswahl von Grids zu

realisieren. Die als Menüobjekt verfügbare Scrollinglist zur grafischen Selektion

eines Eintrages konnte daher nicht verwendet werden. Es ergaben sich zwei

Alternativen. Zum einen die Migration zu einer in ArcMap verfügbaren

Programmiersprache wie Visual Basic oder Visual C++. In diesen

Programmiersprachen erstellte Programme sind jedoch ausschließlich auf der

Microsoft Windows Plattform ausführbar. Zudem wäre dann die bereits

vorhandene Routine zur Berechnung der Kompromissoptimierung neu zu

programmieren gewesen.

Eine Alternative stellt die Methode der dynamischen Menügenerierung (ESRI

1994) dar. AML-Menüs werden in ASCII-Dateien beschrieben, die beim Aufruf

des Menüs durch den Menüinterpreter von ARC/INFO ausgewertet werden. Die

im Programm aufgeblendeten Menüs müssen demzufolge vor dem Aufruf vom

AML-Interpreter erzeugt werden. Dazu stehen in AML Befehle zur Erzeugung

und zur Auswertung von ASCII-Dateien zur Verfügung. Durch diese Methode

der dynamischen Menügenerierung werden zwei wesentliche Vorteile erzielt.

Zum einen ist es somit möglich, in Abhängigkeit der aktuellen Gegebenheiten,

das heißt in Abhängigkeit von Anzahl und Bezeichnung der vorhandenen Grids,

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Menüs zu erzeugen. Zum anderen ermöglicht diese Methode, das gesamte

Programm, einschließlich aller Menüs in nur einer Datei zu speichern.

Die Beschränkung der Kriterienanzahl für den paarweisen Vergleich könnte

durch weitere Verwendung der Multithreadtechnik umgangen werden, indem

die Bewertungsmatrix auf mehrere Fenster verteilt wird. Eine Bewertungsmatrix

für bis zu 19 Indikatoren könnte beispielsweise auf vier Fenstern realisiert

werden. Eine weitere Möglichkeit wäre, alle tatsächlich erforderlichen

Bewertungseingaben in Form einer Liste zu realisieren. Bei beiden Verfahren

würde allerdings die Übersichtlichkeit beeinträchtigt.

- 51 -

Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode

4 Multikriterielle Bewertung mittels Fuzzy-Methode

Fuzzybewertungen von Geodaten können auf verschiedene Art realisiert

werden, beispielsweise durch direkte Integration im GIS. Die dafür notwendigen

Algorithmen können mithilfe der sogenannten Mapalgebra für Rasterdaten

(Blaschke 1997) realisiert werden. Nachteilig an der Integration ist der hohe

Aufwand, der durch die Programmierung entsprechender Algorithmen

verursacht wird. Zu diesem Zweck kann eine Kopplung des bestehenden GIS

mit weiterer Software realisiert werden.

Unter Leitung von Wieland (2004, S. 161) wird derzeit die Software SAMT

(„Spatial Analysis and Modelling Tool“) entwickelt, die unter anderem

Fuzzymodellierung von Geodaten ermöglicht. Diese Software eignet sich

bereits im derzeitigen Betastadium hervorragend für die beabsichtigte

multikriterielle Landschaftsbewertung. Geodaten können über das ASCII Grid

Format importiert und exportiert werden. Zur Datenvorbereitung und

Präsentation der Daten als Karten werden bestehende GIS, zum Beispiel

ARC/INFO, ArcGIS Desktop oder ArcView, eingesetzt.

Die Fuzzymodellierung mittels SAMT wird durch eine grafische

Bedienoberfläche unterstützt. Für die Verwendung der Software spricht

außerdem die außerordentliche Geschwindigkeit mit der Berechnungen

durchgeführt werden.

4.1 Fuzzybewertung unter Verwendung der Software SAMT

Die hier vorgestellte Software wird als Open Source Projekt am Leibniz-

Zentrum für Agrarlandschafts- und Landnutzungsforschung (ZALF) entwickelt.

Es handelt sich dabei um ein zellbasiertes GIS, in dem umfangreiche

Komponenten mit Analyse- und Visualisierungsmöglichkeiten integriert sind.

Hervorzuheben sind dabei die Komponenten zur Fuzzymodellierung (SAMT-

Fuzzy), Moving-Window-Analyse, Erstellung von Hassediagrammen im

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Rahmen von Sensitivitätsanalysen sowie 3D-Visualisierung. Eine grafische

Bedienoberfläche integriert sämtliche Komponenten.

Die Software kann unter verschiedenen Betriebssystemen kompiliert werden.

Dazu muss ein C++-Kompiler installiert sein. Als Basiskomponenten sind QT

(Softwarepaket zur Bereitstellung grafischer Bedienoberflächen), VTK

(Softwarepaket zur 3D-Visualisierung), HDF (Softwarepaket zur Interpretation

des hierarchischen Datenformates) und MySQL

(Datenbankenmanagementsystem) zu installieren. Alle Basiskomponenten sind

für die Verwendung im Betriebssytem Linux kostenlos verfügbar.

Dabei ist zu beachten, dass stets die aktuellsten Versionen der

Basiskomponenten eingesetzt werden sollten, da nur dadurch der volle Umfang

an Funktionalitäten gewährleistet werden kann.

In der hier beschriebene Anwendung wurden die Geodaten, die im ESRI Grid

Format vorliegen, zunächst in das ASCII-Grid Format konvertiert und mithilfe

eines externen Datenträgers auf das Linuxsystem übertragen. Nach den

Berechnungen in SAMT wurden die Daten auf das Quellsystem kopiert und in

ESRI Grid konvertiert.

Die Methode der hierarchischen Fuzzy Bewertung ist ein mehrstufiger Vorgang.

Die Definition der Zugehörigkeitsfunktionen, des Regelwerkes, der Output

Singletons und die Auswahl der Inferenzmethode finden in der

Softwarekomponente SAMT-Fuzzy statt. In jede Aggregation können maximal

drei Indikatoren eingehen (vgl. Kapitel 2.3.1).

Zunächst müssen für alle ausgewählten Eingangsindikatoren die

Zugehörigkeitsfunktionen (Abbildung 16) definiert werden. Als

Zugehörigkeitsfunktionen können ausschließlich Dreiecks- oder

Trapezfunktionen definiert werden. Diese Formen müssen und können auch zur

Beschreibung charakteristischer Funktionen verwendet werden. Dies stellt

keine methodische Unzulänglichkeit dar, da die Zugehörigkeitsfunktionen

ausschließlich für die Ermittlung der Erfüllungsgrade der linguistischen Terme

verwendet werden.

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Abbildung 16: Erstellung der Zugehörigkeitsfunktionen für einen Eingangsindikator

Die Beschränkung der Form möglicher Zugehörigkeitsfunktionen auf stückweise

lineare Funktionen trägt maßgeblich zur außerordentlichen

Berechnungsgeschwindigkeit der Software bei. Dabei ist zu beachten, dass

über den gesamten Wertebereich Zugehörigkeitsfunktionen zu definieren sind,

da sonst bei der Berechnung NoData-Zellen entstehen.

Anschließend muss das Regelwerk aufgestellt werden, das alle gültigen

Aussagen über den Zusammenhang zwischen Eingangsdaten und

Bewertungsergebnis enthält.

Weiterhin sind die Zentralwerte der Ausgangswerte (Output Singletons)

anzugeben und es ist die Inferenzmethode (MAX-PROD oder MAX-MIN)

auszuwählen. Die Defuzzifizierung erfolgt nach dem Verfahren Singleton Center

of Gravity (Holtmann et al. 2004, S. 184), wodurch eine weitere Verbesserung

der Performance erzielt wird.

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Die Softwarekomponente SAMT-Fuzzy besitzt die Funktionalität der

Visualisierung des Inferenzergebnisses (Abbildung 17). Somit kann sich der

Nutzer iterativ und adaptiv an das gewünschte Regelverhalten herantasten.

Abbildung 17: Visualisierung des Inferenzergebnisses

Alle vorgenommenen Einstellungen zur Definition der Zugehörigkeitsfunktionen,

des Regelwerkes und der Zentralwerte der Ausgangswerte werden in einer

ASCII-Datei mit der Endung .fis gespeichert, die auch manuell editiert werden

kann.

Die Berechnungsläufe mit den Geodaten und den in SAMT-Fuzzy erzeugten

Definitionen finden schließlich in der grafischen Bedienoberfläche des

Hauptmoduls von SAMT statt (Abbildung 18). Dazu sind alle ASCII-Grid-

Dateien sowie die in SAMT-Fuzzy erzeugte ASCII-Datei in SAMT zu

importieren. Anschließend kann der Berechnungslauf in SAMT gestartet

werden. Die Darstellung der Zellwerte der Grids erfolgt automatisch und

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ausschließlich mit einer Skala von rot (kleinste Zellwerte) über gelb bis zu grün

(größte Zellwerte). Das Ergebnis kann aus SAMT heraus als ASCII-Grid

exportiert werden.

Abbildung 18: Visualisierung des Berechnungsergebnisses in der Software SAMT.

Für die Durchführung der hierarchischen Fuzzybewertung standen, aus dem

o.a. Kooperationsprojekt, flächendeckende Geodaten für elf Indikatoren eines

Untersuchungsgebietes (Abbildung 19) zur Verfügung:

• Entfernung zu bestehenden Siedlungsflächen (Indikator 1),

• Erreichbarkeit der nächstgelegenen Bahnstation (Indikator 2),

• PKW-Fahrzeit zum Stadtzentrum von Dresden (Indikator 3),

• Entfernung zu naturnahen Gebieten (Indikator 4),

• Entfernung zu Oberflächengewässern (Indikator 5),

• Bodenfruchtbarkeit (Indikator 6),

• Trinkwasserschutzgebiete (Indikator 7),

• Natürlichkeitsgrad (Indikator 8),

• Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit (Indikator 12),

• Überflutungsrisiko (Indikator 14) sowie

• Fragmentierung (Indikator 15).

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Sachsen

Maßstab: 1 : 220.000

Datengrundlage: Übersichtskarte 1 : 200.000

(Quelle: Statistisches

Landesamt des Freistaates

Sachsen 2001)

Abbildung 19: Untersuchungsgebiet bei Dresden

Das Untersuchungsgebiet, mit einer Gesamtfläche von 380 km², befindet sich

südöstlich der Landeshauptstadt Dresden. Westlich von Pirna beginnt das

Elbsandsteingebirge und im Südwesten des Gebietes befinden sich die

nördlichsten Ausläufer des Osterzgebirges.

Entlang des Elbtals entwickelte sich sehr frühzeitig ein lang gestrecktes

Siedlungsband mit ausgeprägter Land- und Forstwirtschaft. Seit der

Industrialisierung hat der Anteil land- und forstwirtschaftlicher Flächennutzung

zugunsten des Anteils von Industrie und Siedlung massiv abgenommen. Heute

kann das gesamte Untersuchungsgebiet dem suburbanen Gürtel der Stadt

Dresden zugeordnet werden.

4.2 Fuzzifizierung

Die Geodaten liegen im ESRI Shape-Format vor und müssen dementsprechend

in Rasterdaten konvertiert werden. Die Rasterisierung kann mithilfe der

Extension Spatial Analyst in ArcView 3.2 oder ArcMap ausgeführt werden. In

ARC/INFO GRID kann der Befehl shapegrid verwendet werden. Beispielsweise

- 57 -


kann die Konvertierung der Shape-Datei indicator8.shp wie folgt ausgeführt

werden: grid_i8 = shapegrid(indicator8.shp, naturalnes, 20) .

Dabei werden die numerischen Werte der in indicator8.shp vorhandenen

Attriubutspalte „naturalnes“ als Zellwerte des resultierenden Grid „grid_i8“

übernommen.

Für die Konvertierung wurde eine Zellweite von 20 m gewählt. Eine feinere

Auflösung würde einerseits eine Genauigkeit vortäuschen, die nicht mit allen

gegebenen Ausgangsdaten zu gewährleisten gewesen ist und andererseits die

Datenmengen unverhältnismäßig vergrößern.

Für die Konvertierung der Rasterdaten im ESRI Grid-Format zu ASCII-Grid-

Dateien stehen im GIS ARC/INFO die Befehle GRIDASCII beziehungsweise

ASCIIGRID zur Verfügung. Alternativ kann die entsprechende Funktionalität der

ArcToolbox genutzt werden.

Im Folgenden wird die Erstellung der Datengrundlage für die

Eignungsbewertung bezüglich der Landnutzungsoption „Wohnbebauung"

erläutert. Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden auf Grundlage der

Dokumentation des o.a. Kooperationsprojektes definiert. Die

Zugehörigkeitsfunktionen einschließlich Diagrammdarstellung sowie eine

Darstellung der Ergebnisse der Fuzzifizierung befinden sich im Anhang.

Bastian & Schreiber (1999, S. 61) empfehlen, drei, fünf oder maximal sieben

Wertstufen, resp. linguistische Terme zu verwenden. Im Rahmen dieser

Fuzzybewertung wurden grundsätzlich fünf linguistische Terme definiert und

bezüglich ihrer Eignung für die spezifische Landnutzungsoption Wohnbebauung

benannt: sehr gut, gut, moderat, schlecht und sehr schlecht.

Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden ausschließlich in Form stückweise

linearer oder charakteristischer Funktionen definiert.

Indikator 1: Entfernung zu bestehenden Siedlungsflächen

Etwa 20,5 %, (78,5 km²) der Fläche des Untersuchungsgebietes sind heute

bereits als Siedlungsfläche ausgewiesen. Um eine weitere Fragmentierung der

Landschaft zu vermeiden, sind Gebiete innerhalb oder nahe bestehender

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Siedlungsflächen für die Landnutzungsoption Wohnbebauung zu bevorzugen.

Zudem werden dadurch die Kosten der Bereitstellung von Infrastruktur, z.B.

Wasser-, Abwasser-, oder Energieleitungen, minimiert.

Die Datengrundlage bilden die in ATKIS enthaltenen Siedlungsflächen. Mithilfe

der Extension Spatial Analyst wurde im GIS ArcView eine Distanzkarte zu allen

in der Shape-Datei (/data/landuse/settle_atk.shp) enthaltenen Objekten

berechnet. Das resultierende Grid beinhaltet den Abstand jeder Zelle zur

nächstgelegenen Siedlungsfläche. Er beträgt im Untersuchungsgebiet maximal

1613 m. Die Zugehörigkeitsfunktionen der fünf linguistischen Terme sehr gut,

gut, moderat, schlecht und sehr schlecht bestehen aus stückweise linearen

Funktionen (Tabelle 18, Abbildung 45 und Abbildung 46).

Die Erstellung solcher Distanz- oder auch Pufferkarten ist allerdings mit einer

methodischen Schwachstelle belegt, denn außerhalb des

Untersuchungsgebietes liegende Objekte beeinflussen unter Umständen auch

das Untersuchungsgebiet. Bei engmaschiger Infrastruktur stellt dies keine

wesentliche Beeinflussung dar, dagegen bei grobmaschigem Auftreten der

Objekte (z.B. Bahnhöfe) kann es zu erheblichen Verfälschungen kommen. In

diesem Fall sollten das Gebiet der Distanz- oder Pufferanalyse soweit

ausgedehnt werden, dass alle Objekte enthalten sind, die das

Untersuchungsgebiet beeinflussen könnten.

Indikator 2: Erreichbarkeit der nächstgelegenen Bahnstation

Ein Ziel ökologischer Planung ist die Verminderung von Verkehr, insbesondere

des motorisierten Individualverkehrs (MIV). Im Rahmen der Eignungsbewertung

für die Landnutzungsoption Wohnbebauung, ist die Erreichbarkeit städtischer

Infrastruktur, aufgrund der häufigen Fahrten zu Arbeitstätten,

Bildungseinrichtungen, Einkaufsmöglichkeiten usw. relevant. Die Eignung eines

Gebietes für Wohnbebauung ist daher abhängig von der Erreichbarkeit

städtischer Infrastruktur mit dem ÖPNV beziehungsweise mittels MIV. Die

Erreichbarkeit des Gebietes ist aber nicht nur im Sinne des Naturschutzes

relevant, sondern sie ist auch eine Eigenschaft, die für den Nutzer von

maßgeblicher Bedeutung bei der Wohnortwahl ist.

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Als Indikatoren wurde die Erreichbarkeit [min] der nächstgelegenen Bahnstation

(Indikator 2) sowie die PKW-Fahrzeit [min] zum Stadtzentrum von Dresden

(Indikator 3) auf Grundlage einer Netzwerkanalyse berechnet.

Das zur Verfügung stehende Grid (/ind02/reisezeit_min) musste in die 20 m

Zellweite konvertiert werden. Dazu wurde die Funktion „Convert to Grid“ des

GIS ArcView 3.2 verwendet.

Innerhalb von 27 Minuten kann von jeder Zelle des Untersuchungsgebietes eine

Bahnstation erreicht werden, der Mittelwert beträgt 10,5 Minuten. Die

Zugehörigkeitsfunktionen bestehen aus stückweise linearen Funktionen

(Tabelle 19, Abbildung 47 sowie Abbildung 48).

Indikator 3: PKW-Fahrzeit zum Stadtzentrum von Dresden

Als Datengrundlage wurde die Attributspalte Gridcode der zur Verfügung

stehenden Shape-Datei (/indicators/ind03/Indicator3.shp) übernommen. Die

errichnete Fahrzeit ist in 8 Kategorien, mit Abständen von 5 Minuten, eingeteilt.

Die Obergrenze der schlechtesten Klasse beträgt 40 min. Der Mittelwert der

PKW-Fahrzeit beträgt im Untersuchungsgebiet 22,2 Minuten.

Die Definition der Zugehörigkeitsfunktionen erfolgt in Analogie zu Indikator 2

(Tabelle 19, Abbildung 47 sowie Abbildung 49).

Indikator 4: Entfernung zu naturnahen Gebieten

Von Wohngebieten ist ein Störungspotenzial, beispielsweise durch

Lärmemission, gegenüber naturnahen Gebieten zu erwarten. Im Sinne des

Naturschutzes sollten solche potentiellen Gefährdungsursachen möglichst weit

entfernt von schützenswerte Gebieten wie Nationalparks, Naturschutzgebieten

oder Natura 2000-Gebieten liegen.

Auf Grundlage einer Shape-Datei (/indicators/ind04n/indicator4n.shp), die die

Flächen dieser Gebietskategorien enthält, wurde eine Distanzkarte berechnet.

Die maximale Entfernung beträgt 4493 m. Die Zugehörigkeitsfunktionen

bestehen aus stückweise linearen Funktionen (Tabelle 20, Abbildung 50 und

Abbildung 51).

- 60 -


Indikator 5: Entfernung zu Oberflächengewässern

Um Gewässerverunreinigungen und der Gefahr von Überschwemmungen

vorzubeugen sollten Wohngebiete möglichst weit entfernt von

Oberflächengewässern liegen. Grundlage für die Berechnung der Distanzkarte

sind die in ATKIS enthaltenen Gewässerläufe (/data/water/waterges.shp). Im

Untersuchungsgebiet beträgt die maximale Entfernung zu

Oberflächengewässern 1940 m. Die Zugehörigkeitsfunktionen bestehen aus

stückweise linearen Funktionen (Tabelle 21, Abbildung 52 sowie Abbildung 53).

Indikator 6: Bodenfruchtbarkeit

Die Effizienz und Umweltverträglichkeit der Landwirtschaft wird maßgeblich

durch die Fruchtbarkeit der Böden beeinflusst. Je höher die Bodenfruchtbarkeit

eines Gebietes, desto geringer ist die Eignung für die Landnutzungsoption

Wohnbebauung. Als Maß wurde hier das biotische Ertragspotential

herangezogen, welches aus Bodeneigenschaften sowie der Hangneigung

bestimmt werden kann (Bastian & Schreiber 1999, S. 206).

Als Datengrundlage für die Erzeugung des Indikatorengrid dient die

Attributspalte fertility einer Shape-Datei (/indicators/ind06/fertility1.shp).

Für einige Polygone ist jedoch keine Bodenfruchtbarkeit angegeben (Wert 0).

Um NoData-Zellen zu vermeiden und die Bewertung eher pessimistisch

auszuführen, wurden derartigen Flächen, die innerhalb bestehender

Siedlungsflächen liegen der Wert 1 und Wasser-, sowie Waldflächen der Wert 5

zugewiesen. Die Angaben zur Landnutzung entstammen der Attributspalte

mmk_kompl in der o.a. Shape-Datei.

Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden als charakteristische Funktion definiert

(Tabelle 22, Abbildung 54 und Abbildung 55).

Indikator 7: Trinkwasserschutzgebiete

Etwa 3,4 % des Untersuchungsgebietes sind als Trinkwasserschutzgebiet

(Zone 1 und 2) ausgewiesen. Diese müssen von jeglicher Wohnbebauung

freigehalten werden, um die Qualität des Wassers für zukünftige Generationen

- 61 -


zu sichern. Durch diesen, meist schon seit vielen Jahren bestehenden Schutz,

sind diese Gebiete meist auch Lebensräume seltener Pflanzen- und Tierarten.

Kompensation durch andere Indikatoren soll prinzipiell nicht möglich sein. In

Fuzzysystemen kann auch nichtkompensatorisches Verhalten modelliert

werden. Der bei der Definition der Regeln entstehende Aufwand könnte jedoch

eingespart werden, indem die Fuzzy Bewertung zunächst ohne den Indikator

ausgeführt wird und erst im Ergebnis die betreffenden Gebiete mittels

Mapalgebra als ungeeignet gekennzeichnet werden.

In der Anwendung wird gezeigt, wie nichtkompensatorisches Verhalten in

Fuzzysystemen modelliert werden kann. Die Regeln aller Aggregationen, in die

der Indikator eingeht (einschließlich aller übergeordneten Aggregationen),

müssen diesen Zusammenhang konsequent berücksichtigen. Als Grundlage

zur Erzeugung des Indikatorengrid wurde eine Shape-Datei

(/indicators/ind07/indicators7.shp) verwendet. Als Trinkwasserschutzgebiete

sind alle Gebieten anzusehen, die in der Attributspalte lut1_p den Wert 0

aufweisen.

Der Wertebereich dieses Indikators umfasst lediglich Attributwerte, die nur zwei

linguistischen Termen zuzuordnen sind. Für die beiden linguistischen Terme

wurden charakteristische Funktionen definiert (Tabelle 23, Abbildung 56 sowie

Abbildung 57).

Indikator 8: Natürlichkeitsgrad

Im Sinne des Naturschutzes müssen Eingriffe in die Natur minimiert werden.

Der Natürlichkeitsgrad, resp. die Hemerobiestufe, gibt den Grad des bereits

vorhandenen anthropogenen Einflusses an. Ein Gebiet eignet sich umso besser

für Wohnbebauung, je geringer der Natürlichkeitsgrad ist. Datengrundlage für

die Bewertung ist die Attributspalte naturalnes einer Shape-Datei

(/indicators/ind08/indicator8.shp). Im Untersuchungsgebiet sind keine

ahemeroben Gebiete mehr vorhanden, das heißt allen Gebieten sind Werte

zwischen 2 bis 7 (Tabelle 9) zugeordnet. Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden

in Form charakteristischer Funktionen definiert (Tabelle 24, Abbildung 58 und

Abbildung 59).

- 62 -


Tabelle 9: Hemerobiestufen (Quelle: verändert nach Bastian & Schreiber 1999, S. 102)

Klasse Beispiel der Landnutzungsform Hemerobiestufe Flächenanteil im

Untersuchungsgebiet

1 Felsen, Moore, Gewässer- und

Tundrenregionen

Ahemerob 0 %

2 schwach durchforstete oder beweidete

Wälder, anwachsende Dünen

Oligohemerob 0,04 ‰

3 Forsten standortfremder Arten, Heiden Mesohemerob 17,2 %

4 Intensivweiden und –forsten,

Ackerfluren

β-euhemerob 13,7 %

5 Sonderkulturen wie Obst, Wein α-euhemerob 48,5 %

6 Abfalldeponien, Abraumhalden Polyhemerob 1,0 %

7 Siedlungsflächen Metahemerob 19,6 %

Indikator 12: Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit:

Die Eignung eines Gebietes für die Landnutzungsoption Wohnbebauung sinkt

mit zunehmender Empfindlichkeit des Grundwassers gegenüber

Verschmutzungen. Datengrundlage für die Bewertung ist die Attributspalte

GW_Klasse einer Shape-Datei (/indicators/ind12/indicator12.shp). Diese

Kartierung wurde aus der amtlichen Karte der Grundwassergefährdung

abgeleitet.

Im Untersuchungsgebiet variiert die Empfindlichkeit bezüglich

Grundwasserverschmutzung zwischen drei Stufen, die drei linguistischen

Termen zugewiesen werden können. Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden in

Form charakteristischer Funktionen definiert (Tabelle 25, Abbildung 60 sowie

Abbildung 61).

Eine Möglichkeit zur stärker kontinuierlichen Quantifizierung der

Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit besteht darin, zu allen Objekten,

die Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit aufweisen, Distanzkarten zu

berechnen und diese zu einer Gefährdungskarte zu aggregieren.

- 63 -


Tabelle 10: Zuordnung der Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit zur GW_Klasse

GW_Klasse Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit Flächenanteil im

Untersuchungsgebiet

300 – 399 Keine Empfindlichkeit 12,4 %

200 – 299 Empfindlich 35,3 %

100 – 199 Hohe Empfindlichkeit 52,3 %

Indikator 14: Überflutungsrisiko

Wohnbebauungen können durch Hochwasserereignisse erheblich beschädigt

werden. Die Eignung eines Gebietes für Wohnbebauung ist daher mit

zunehmendem Risiko der Überflutung rückläufig. Die räumliche Ausbreitung der

Überflutungsflächen sowie die Überflutungstiefen der registrierten

Hochwasserereignisse sind sehr unterschiedlich. Um eine eher pessimistische

Bewertung auszuführen, wurde auf die Kartierung der Überflutungsfläche des

Hochwassers im August des Jahres 2002 (/data/water/hw_tiefe2)

zurückgegriffen. Zusätzlich wurden Gewässer I. Ordnung wie zum Beispiel die

Flüsse Müglitz oder Gottleuba integriert (/data/water/nebenf). Da für deren

Gewässerflächen keine Überflutungshöhen angegeben waren, aber aufgrund

der Erfahrungen mit einer Überflutung gerechnet werden muss, wurde für diese

Zellen eine Überflutungshöhe von 10 m angenommen. Allen Zellen des

Untersuchungsgebietes, die weder innerhalb der Überflutungsfläche des

Hochwassers ´2002, noch im Bereich der Nebenflüsse liegen, wurde die

Überflutungshöhe 0 m zugewiesen.

Für die Berechnung des Indikatorengrid wurde ein AML-Skriptprogramm

(hw.aml) erstellt, das die bedingte, zellbasierte Auswertung der Grids

durchführt.

Zur Bewertung dieses Indikators wurden Zugehörigkeitsfunktionen in Form

stückweise linearer Funktionen erstellt (Tabelle 26, Abbildung 62 und Abbildung

63).

- 64 -


Indikator 15: Fragmentierung

Mithilfe des Fragmentierungsindikators wird gezeigt, wie intensiv das Gebiet

aufgrund von Straßen in kleinere Einheiten geteilt ist. Um die zunehmende

Zersiedelung der Landschaft, beziehungsweise den Verlust

zusammenhängender Landschaftsräume zu minimieren, sollten neue

Wohnbebauungen nicht in gering fragmentierten Gebieten angelegt werden.

Die Eignung eines Gebietes für Wohnbebauung steigt demzufolge mit

zunehmender Fragmentierung.

Der Indikator Fragmentierung wird für jede Teilfläche aus den Merkmalen

Innenradius und Flächeninhalt, entsprechend Tabelle 19 und 20

zusammengesetzt. Tabelle 11: Zusammensetzung des Indikators Fragmentierung

Innenradius [m]

0 - 500 > 500 - 1000 > 1000 - 1500 > 1500 - 2000 > 2000

0 – 10 1 1 1 2 3

> 10 – 20 1 2 2 3 4

> 20 – 30 1 2 3 4 5

> 30 – 40 2 3 4 4 5

Flächeninhalt

[km²]

> 40 3 4 5 5 5

Aus der vorhandenen Fragmentierungskartierung

(/indicators/ind15/indicator15.shp) wurde die Attributspalte Ges ausgewertet. Im

Untersuchungsgebiet treten nur die Ausprägungen 0, 1, 2 und 5 auf. Bei allen

Polygonen, die einen Wert von 0 aufweisen, zeigte die Auswertung der

Satellitenaufnahme IRS 25, dass diesen Gebieten der Fragmentierungswert 1

zugewiesen werden kann. Die Zugehörigkeitsfunktionen wurden in Form

charakteristischer Funktionen definiert (Tabelle 27, Abbildung 64 sowie

Abbildung 65).

- 65 -


4.3 Der Aufbau einer Hierarchie

Da der Umfang des notwendigen Regelwerkes exponentiell zur Anzahl der

involvierten Indikatoren und zur Anzahl der definierten linguistischen Terme

steigt (vgl. Kapitel 2.3.1 und insbesondere Tabelle 8 ist in der Regel der Aufbau

einer Hierarchie notwendig. Im hier vorgestellten Beispiel einer multikriteriellen

Fuzzybewertung mit 11 Indikatoren und jeweils 5 linguistischen Termen wäre

der Ausgangswert für 48.828.100 mögliche Variationen zu bewerten. Abbildung

20 visualisiert die im Folgenden beschriebene Bewertungshierarchie.

Auf der obersten Hierarchieebene wird das Globalziel der Bewertung formuliert

(Malczewski 1999, S. 104). Für die dargestellte Anwendung stellt dies die

Eignungsbewertung für die Landnutzungsoption Wohnbebauung unter

besonderer Berücksichtigung ökologischer Aspekte dar. Um dieses Globalziel

zu erreichen, sind Teilziele zu definieren, die das Globalziel näher beschreiben.

Die Eignung eines Gebietes für Wohnbebauung ist abhängig von der

Zielerreichung der Teilziele „Optimierung des Naturschutzes“, „Schutz

fruchtbarer Böden“ sowie „Optimierung der Lageeigenschaften“ für den

Einwohner. Zur Messung der Zielerreichung eines jeden Zieles kann es

erforderlich sein, das Ziel wiederum in Teilziele zu gliedern und somit die

Bewertung noch stärker zu strukturieren. Die Anzahl notwendiger

Hierarchiestufen für die Messung der Zielerreichung ist abhängig vom

jeweiligen Bewertungsproblem. Das Ziel Naturschutz wird aus den Teilzielen

„Vermeidung von Gewässerverunreinigungen“, „Schutz naturnaher Gebiete“

sowie „Vermeidung von Zersiedelung“ zusammengesetzt. Das Ziel Optimierung

der Lageeigenschaften wird aus den Teilzielen „Verringerung des

Überflutungsrisikos“ sowie „Optimierung der Erreichbarkeit“ gebildet. Das Ziel

Schutz fruchtbarer Böden wird nur von einem Indikator gebildet.

Auf der untersten Ebene der Hierarchie befinden sich die Indikatoren, mit denen

der Grad der Zielerreichung flächendeckend gemessen werden kann. Um eine

größtmögliche Vergleichbarkeit mit den Ergebnissen des o.a.

Kooperationsprojektes zu gewährleisten, wurde das Indikatorenset des

Projektes übernommen. Zur Dokumentation der Bewertung wurde ein ArcView-

- 66 -


Projekt (hfb.apr) angelegt, welches Eingangsdaten und Ergebnisse der

Aggregationen (Abbildung 21) beinhaltet. Jede Aggregation wurde mit einer

Aggregationsnummer gekennzeichnet, mit der die Ergebnisgrids sowie die

SAMT-Fuzzy-Dateien benannt sind.

- 67 -


Indi

kato

r 3

(PK

W-F

ahrz

eit

zum

S

tadt

zent

rum

vo

n D

resd

en)

Indi

kato

r 2

(Erre

ichb

arke

it de

r näc

hst-

gele

gene

nB

ahns

tatio

n)

Indi

kato

r 1

(Ent

fern

ung

zu

best

ehen

den

Sie

dlun

gen)

Indi

kato

r 4

(Ent

fern

ung

zu n

atur

nahe

n G

ebie

ten)

Indi

kato

r 5

(Ent

fern

ung

zu

Obe

rfläc

hen-

gew

ässe

rn)

Indi

kaor

12

(Gru

ndw

asse

rve

rsch

mut

-zu

ng)

Indi

kato

r 1

(Ent

fern

ung…

…la

ndsc

hafts

ökol

ogis

cher

Indi

kato

r

…Fu

nktio

n (A

ggre

gatio

nsnr

.)

Indi

kato

r 8

(Nat

ürlic

h-ke

itsgr

ad)

Indi

kato

r 15

(Fra

gmen

-tie

rung

)

Indi

kato

r 14

(Ris

iko

der

Übe

rflut

ung)

Indi

kato

r 6:

(Bod

en-

fruch

tbar

keit)

Verm

eidu

ng v

on

Gew

ässe

rver

unre

inig

ung

(Agg

rega

tion

1-1-

1)

Schu

tz n

atur

nahe

r G

ebie

te

(Agg

rega

tion

1-1-

2)

Verm

eidu

ng v

on

Zers

iede

lung

(A

ggre

gatio

n 1-

1-3)

Senk

ung

Hoc

hwas

serr

isik

oG

ute

Verk

ehrs

anbi

ndun

g (A

ggre

gatio

n 1-

2-1)

Schu

tz fr

ucht

bare

r Bö

den

Nat

ursc

hutz

(A

ggre

gatio

n 1-

1)La

ge

(Agg

rega

tion

1-2)

Land

wirt

scha

ftlic

he

Nutz

ung

Eign

ung

für L

andn

utzu

ngsa

rtW

ohnb

ebau

ung

(Agg

rega

tion

1)

Schu

tz …

Indi

kato

r 7

(Trin

kwas

ser-

schu

tzge

biet

e)

Indi

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r 3

(PK

W-F

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1)La

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1-2)

Land

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Schu

tz …

Indi

kato

r 7

(Trin

kwas

ser-

schu

tzge

biet

e)

Abbildung 20: Hierarchie der Fuzzybewertung

- 68 -


��

��

��

Wert der Aggregation (Eignung bzgl. Wohnbebauung)

1 (sehr gut)

0 (sehr schlecht)

Abbildung 21: Ergebnisse der Fuzzyaggregationen

4.4 Erarbeitung des Regelwerkes

Wie bereits in Kapitel 2.3.1 aufgezeigt wurde, ist das Regelwerk von zentraler

Bedeutung im Bewertungsprozess, da es alle gültigen Aussagen zum

- 69 -


Zusammenhang zwischen Belegung der Eingangsgrößen und Ausgangswerten

beinhaltet.

Das Verhalten der Ausgangsgröße bewegt sich in der Regel zwischen zwei

Extremen: einerseits vollständig kompensatorischem Verhalten und

andererseits Verknüpfung der Eingangsgrößen über den Minimum-,

beziehungsweise den Maximumoperator. Vollständige Kompensation bedeutet

im Extremfall, dass ein sehr schlechter Wert bei einem Attribut durch einen sehr

guten Wert eines anderen Attributes ausgeglichen werden kann. Verknüpfung

der Eingangsgrößen über den Minimumoperator heißt, dass das Ergebnis der

Fuzzy Aggregation dem schlechtesten der Eingangswerte entspricht, analog

dazu wird das Ergebnis der Verknüpfung über den Maximumoperator aus dem

besten der Eingangswerte ermittelt. Diese drei aufgeführten Verhaltensweisen

können mithilfe der Tabellenkalkulation automatisch generiert werden, um die

Aufstellung umfangreicher Regelwerke zu unterstützen. Bei der Ermittlung des

vollständig kompensatorischen Verhaltens muss beachtet werden, dass bei

einer zu geringen Anzahl von Output Singletons Fehler durch das notwendige

Auf- oder Abrunden entstehen. Dies kann verhindert werden, indem die Anzahl

der Output Singletons erhöht wird. Im Falle einer Aggregation von zwei

Eingangsgrößen mit jeweils fünf linguistischen Termen wären 13 Output

Singletons notwendig, um kompensatorisches Verhalten ohne jegliches Auf-

oder Abrunden zu beschreiben.

Für alle Aggregationen mit zwei Eingangsgrößen, mit Ausnahme von

Aggregation 1-2, wird ein Regelwerk verwendet, das vollständige Kompensation

zwischen den Eingangsgrößen gestattet (Abbildung 22, Abbildung 23 und

Tabelle 12).

- 70 -


Tabelle 12: Regelwerk für Aggregationen mit zwei Eingangsgrößen bei vollständiger Kompensation

Eingang 1 Eingang 2 Ausgang Eingang 1 Eingang 2 Ausgang

sehr gut sehr gut sehr gut moderat schlecht schlecht

sehr gut gut gut moderat sehr schlecht schlecht

sehr gut moderat gut schlecht sehr gut moderat

sehr gut schlecht moderat schlecht gut moderat

sehr gut sehr schlecht moderat schlecht moderat schlecht

gut sehr gut gut schlecht schlecht schlecht

gut gut gut schlecht sehr schlecht schlecht

gut moderat moderat sehr schlecht sehr gut moderat

gut schlecht moderat sehr schlecht gut schlecht

gut sehr schlecht schlecht sehr schlecht moderat schlecht

moderat sehr gut gut sehr schlecht schlecht schlecht

moderat gut moderat sehr schlecht sehr schlecht sehr schlecht

moderat moderat moderat

Abbildung 22: Visualisierung der Inferenzergebnisse in SAMT-Fuzzy; Links: Aggregation

1-2-1, Rechts: Aggregation 1-1-2

- 71 -


Abbildung 23: Bewertungsverhalten für zwei Eingangsgrößen bei vollständiger

Kompensation

Abbildung 23 zeigt, dass das Bewertungsverhalten nicht vollkommen linear zur

Belegung der Eingangsgrößen erfolgt. Dieser Nachteil wird allerdings durch die

Möglichkeit zur Modellierung nichtlinearen Bewertungsverhaltens aufgewogen.

Durch eine Erhöhung der Anzahl linguistischer Terme könnte das

Bewertungsverhalten verfeinert werden.

Für das Verhalten der Aggregation 1-2 wurde die Kompensationsmöglichkeit

etwas eingeschränkt (Tabelle 30). Schlechte und sehr schlechte Attributwerte

bei Indikator 14 (Überflutungsrisiko) sind durch bessere Attributwerte bei der

Eingangsgröße Erreichbarkeit nicht zu kompensieren.

Für Aggregationen mit drei Eingangsgrößen wurde ein Regelwerk definiert,

dass Kompensation grundsätzlich ermöglicht, allerdings orientieren sich die

Regelwerke stärker an den Attributwerten naturschutzrelevanter

Eingangsgrößen (Tabelle 28). Zusätzlich wurde das Verhalten so eingestellt,

dass schlechte und sehr schlechte Attributwerte solcher Eingangsgrößen nicht

- 72 -


durch bessere Attributwerte anderer Eingangsgrößen kompensiert werden

können.

0

10

20

30

40

50

60

70

ss s m g sg

Ergebnis der Regel

Reg

elan

zahl Minimum

KompensationManuell

Abbildung 24: Verteilung der Ergebnisse der Regeln für drei Verhaltensweisen

Bei der Bewertung des Indikators 7 (Trinkwasserschutzgebiete) bezüglich der

Eignung für Wohnbebauung ist zu berücksichtigen, dass die Ausweisung eines

Gebietes als Trinkwasserschutzgebiet nicht durch Attributwerte anderer

Indikatoren zu kompensieren ist. Diese Festlegung muss sich von der untersten

Ebene der Hierarchie bis zum Endergebnis der Bewertung durchprägen.

Das Regelwerk für die Aggregation 1-1-1 mit insgesamt drei Eingängen wurde

analog der o.a. Regelwerke für zwei Eingangsgrößen aufgestellt (Tabelle 29).

Innerhalb von Trinkwasserschutzgebieten ist das Ergebnis der Aggregation,

unabhängig von der Belegung der beiden anderen Eingangsgrößen Indikator 5

und Indikator 12, "sehr schlecht". Außerhalb dieser Gebiete ist Kompensation

zwischen den Eingangsgrößen Indikator 5 und Indikator 12 möglich.

- 73 -

Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung

5 Erweiterung der Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung

5.1 Ersetzen scharfer Zahlen der Kompromissoptimierung durch Fuzzy Zahlen

Die nachfolgende Erweiterung der Kompromissoptimierung beruht auf der

Anwendung des in Kapitel 2.3.2 vorgestellten Erweiterungsprinzips der Fuzzy

Set Theorie. Alle Werte der klassischen Kompromissoptimierung können durch

unscharfe Intervalle (Formel 18) und alle algebraischen Operationen durch die

aufgeführten algebraischen Operationen für Fuzzy Zahlen ersetzt werden.

min!~~)(~~

~)(

~/1

1

~

**

*~

→⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−

−= ∑

=

pn

j

p

jj

jjpjp zz

xzzwwL (18)

Dadurch kann Unschärfe, mit der Eingangswerte oder Modellparameter belegt

sind, in die Bewertung integriert werden (Simonovic 2002; S. 11). Dieses

Vorgehen wurde von Bender & Simonovic (2000, S. 37) vorgeschlagen und die

Anwendung im Rahmen einer Bewertung von alternativen

Hochwasserschutzmaßnahmen beschrieben.

Bei der Realisierung einer derartigen Fuzzy Kompromissoptimierung kann

sukzessiv vorgegangen werden:

• Ersetzen der relativen Kriteriengewichte durch unscharfe Intervalle,

• Ersetzen des Parameters p durch eine unscharfe Intervalle sowie

• Ersetzen der Eingangswerte durch unscharfe Intervalle.

Der Grad der Unschärfe ist nicht notwendigerweise als räumlich invariant

anzusehen. Zur Realisierung müssten alle Elemente der Parameterdarstellung

der Fuzzy-Intervalle in verschiedenen Datenlayern gespeichert werden.

Das Ergebnis dieser Fuzzy Kompromissoptimierung sind Fuzzy-Intervalle, die

für eine einfachere Interpretation in eine scharfe Rangfolge überführt werden

- 74 -


müssen. Eine Übersicht zu Methoden für das Ranking unscharfer Intervalle

finden sich beispielsweise bei Simonovic & Prodanovic (2001, S. 17) und

Chang & Lee (1994, S. 1). Simonovic & Prodanovic wählen für die Realisierung

der Fuzzy Kompromissoptimierung die Rankingverfahren von Chang & Lee

sowie Chen und erzielen mit beiden Verfahren plausible Ergebnisse.

Das Programm GRID_CALCULATION.AML ist für die Erweiterung der

klassischen Kompromissoptimierung zur Fuzzy Kompromissoptimierung auf

Basis von Fuzzy Zahlen aufgrund seiner prozeduralen Struktur geeignet. Für

die Realisierung im Programm sind die folgenden Ergänzungen und

Änderungen notwendig:

• Hinzufügen von Eingabefeldern oder Grid-Auswahl für die Werte α und β

der LR-Repräsentation jeder Eingangsgröße,

• Hinzufügen von Eingabefeldern für die α- und β-Werte der

Kriteriengewichte sowie des Parameters p,

• Änderung der Algorithmen der Kompromissoptimierungsberechnung in

Algorithmen für Fuzzy-Intervalle,

• Integration eines adäquaten Fuzzy-Ranking-Verfahrens.

Aufgrund der mehrfachen multiplikativen und exponentiellen Verknüpfung von

Fuzzy-Intervallen in der Kompromissoptimierung wächst die Breite der

resultierenden Fuzzy-Intervalle erheblich, woraus sich hohe Anforderungen an

das zu implementierende Fuzzy-Ranking-Verfahren ergeben.

5.2 Konzeption und Realisierung einer Fuzzy Kompromissoptimierung auf der Basis linguistischer Terme

Das im Folgenden vorgestellte Konzept beruht auf der Verknüpfung der

klassischen Kompromissoptimierung mit dem Konzept der Fuzzifizierung

anhand linguistischer Terme sowie Defuzzifizierung.

- 75 -


Im ersten Schritt, der Fuzzifizierung, sind die Zellwerte aller Indikatoren in

Grade der Zugehörigkeit zu linguistischen Termen zu transformieren (Abbildung

25).

Abbildung 25: Fuzzifizierung der Eingangsindikatoren

Die Erfüllungsgrade sind anschließend zu aggregieren, um zu ermitteln,

inwieweit eine jede Zelle mit allen Attributwerten einen linguistischen Term

erfüllt, beziehungsweise wie weit sie von der vollständigen Erfüllung abweicht.

Dazu kann die Kompromissoptimierung verwendet werden.

Indikator 1

Flächendeckende

Datenanalyse und

-auswertung Bewertung durch

Fuzzifizierung Grid mit Zugehörigkeitswerten eines jeden

Indikators zu linguistischen Termen

sehr schlecht geeignetµ(x)

x

sehr gut geeignet

µ(x) x

Indikator 2 sehr schlecht geeignet

sehr gut geeignet . .

. Indikator n

- 76 -


Aggregation Aggregation Aggregation

sehr gut gut moderat

Indikator 1 Indikator 1 Indikator 1

. . .

Indikator 2 Indikator 2 Indikator 2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

min!

/1

1 **

*

→⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−

−= ∑

=

pn

j

p

jj

jjpjp zz

zzwL

p piwwM ∑=)(

min!

/1

1 **

*

→⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−

−= ∑

=

pn

j

p

jj

jjpjp zz

zzwL

p piwwM ∑=)(

min!

/1

1 **

*

→⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−

−= ∑

=

pn

j

p

jj

jjpjp zz

zzwL

p piwwM ∑=)(

Grid mit

aggregierten

Zugehörigkeits-

werten


Abbildung 26: Aggregation für alle linguistischen Terme

Der Maximalwert M(w) des Abstandsmaßes LP (vgl. Kapitel 2.1) wird bestimmt

durch die Anzahl der Indikatoren, die Kriteriengewichte und den Parameter p

und kann anhand Formel (19) berechnet werden.

p piwwM ∑=)( (19)

Aus dem Abstandsmaß und dem Maximalwert kann entsprechend Formel (20)

der Zugehörigkeitsgrad zu einem linguistischen Term berechnet werden.

- 77 -


)(

)1(1)(

wM

zwz

p pi

pi∑ −

−=µ (20)

Das Ergebnis der Aggregation ist in einen scharfen Ausgangswert zu

überführen (Defuzzifizierung). Dazu können die in Kapitel 2.3.1 aufgeführten

Defuzzifizierungsverfahren verwendet werden.


. . .

Aggregation durch

Defuzzifizierung

Grid des

Bewertungs-

ergebnisses

Abbildung 27: Defuzzifizierung

Im Fall p = 1 entspricht die Modellierung einem gewichteten, additiven Fuzzy-

Modell, wie es von Sui (1992, S. 105) beschrieben wird. Mit wachsendem p sind

zum Ausgleich eines Defizits des Zugehörigkeitswertes zu einem linguistischen

Terms immer größere Beträge bei einem anderen Attribut notwendig.

Für die Integration dieses Verfahrens in das GIS ARC/INFO wurden mehrere

AML-Skriptprogramme entwickelt.

Für die Realisierung der Fuzzifizierung von Grids ist Mapalgebra mit bedingten

Anweisungen erforderlich (Blaschke 1997, S. 4). Diese Funktionalität stellt im

GIS ArcView die Extension Spatial Analyst mit dem integrierten Raster

Calculator und der Funktion Con zur Verfügung. Das nachfolgende Beispiel

- 78 -


zeigt die Ableitung des Grid für den linguistischen Term „sehr gut“ des

Indikators 2 beziehungsweise 3 in der Syntax des Raster Calculators:

con([reisezeit_min] <= 10, 1, ([reisezeit_min] > 10 & [reisezeit_min]

<= 15), ([reisezeit_min] * -0.2 + 3), [reisezeit_min] > 15, 0, 999) .

Wie bereits in Kapitel 3 beschrieben, können Nutzereingaben in der Extension

nicht gespeichert werden. Aus diesem Grund wurde das AML-Skript

„fuzzify.aml“ entwickelt. Das Skriptprogramm, das zu fuzzifizierende Grid sowie

gegebenenfalls in SAMT-Fuzzy definierte Parameterdateien müssen in einem

gemeinsamen Verzeichnis liegen. Zur Ausführung sind Lese- und Schreibrechte

notwendig. Der Aufruf des Programms erfolgt unter ARC/INFO mit dem

Kommando &run fuzzify.aml. Zur Definition der Zugehörigkeitsfunktionen

kann entweder deren Parameterrepräsentation manuell eingegeben werden

oder das Programm liest die Parameter der Zugehörigkeitsfunktion aus einer in

SAMT-Fuzzy erstellten Parameterdatei aus (vgl. Kapitel 4.1). Bei Wahl dieser

Option, ist für jeden Indikator eine eigene Parameterdatei bereitzustellen.

Die Zugehörigkeitsfunktionen können ausschließlich in Form linearer

Funktionen (T-Normen: Dreieck, Trapez) definiert werden.

Nach der Wahl des Verfahrens zur Bereitstellung der Parameter für die

Zugehörigkeitsfunktionen, ist ein Grid aus dem sich öffnenden Pop-Up-Menü zu

selektieren.

Wenn die Parameterrepräsentation aus einer Datei gelesen werden sollen, ist

diese Datei aus einem weiteren Pop-Up-Menü auszuwählen. Anschließend

führt das Programm die Fuzzifizierung des Grid durch.

Bei der manuellen Eingabe der Parameterrepräsentation ist zunächst die Form

der Zugehörigkeitsfunktion (Dreieck oder Trapez) auszuwählen. Anschließend

sind die die 3, resp. 4 Parameter der Zugehörigkeitsfunktionen einzugeben.

Nach der Angabe eines Präfixes für das Ergebnisgrid wird dieses für den

linguistischen Term berechnet.

Die Bezeichnungen der Ergebnisgrids werden aus den Bezeichnungen der

linguistischen Terme und der Bezeichnungen der Eingangsgrids

- 79 -


zusammengesetzt. Dabei ist die Längenbegrenzung von Gridbezeichnungen

durch das GIS ARC/INFO auf maximal 13 Zeichen zu beachten.

Die Fuzzifizierung von Grids anhand charakteristischer Funktionen kann mit der

Funktion Reclassify der ArcView Extension Spatial Analyst vorgenommen

werden. Die Möglichkeit zur Darstellung von Histogrammen unterstützt dieses

Vorgehen.

Zur Berechnung des Abstandsmaßes Lp beziehungsweise des

Zugehörigkeitsgrades jeder Zelle von der vollständigen Erfüllung jedes

linguistischen Terms kann das AML-Programm GRID_CALCULATION.AML

verwendet werden (vgl. Kapitel 3.2).

Zur Defuzzifizierung wurde das AML-Skript „defuzzify.aml“ entwickelt. Es liest

die aus der Kompromissoptimierung resultierenden Grids mit

Zugehörigkeitsgraden zu 5 linguistischen Termen ein und berechnet nach dem

Defuzzifizierungsverfahren Singleton Center of Gravity für jede Zelle eine

scharfe Zahl im Intervall [ ; ], die die Eignung der Zelle für die spezifische

Landnutzungsoption angibt (Formel 21).

y 1a ra

∑

∑

=

== r

ii

r

iii a

y

1

1*

µ

µ (21)

Das Programm wird

gestartet. Für die

manuellen Modus si

Menü zu wählen un

können die Werte d

aus einer Parameterd

iµ … Erfüllungsgrad des linguistischen Terms i

ia … Singleton-Position

Ν∈r ... Anzahl der linguistischen Terme

unter ARC/INFO mit dem Kommando &run defuzzify

Defuzzifizierung stehen zwei Modi zur Verfügung. Im

nd die Grids der Zugehörigkeitswerte aus einem Pop-Up-

d die Werte der Output-Singletons festzulegen. Optional

er Output-Singletons sowie die Bezeichnungen der Grids

atei von SAMT-Fuzzy gelesen werden.

- 80 -

Ergebnisse

6 Ergebnisse

6.1 Kompromissoptimierung

Für die Anwendung des weiterentwickelten Programms

GRID_CALCULATION.AML stehen aus dem bereits erwähnten

Kooperationsprojekt flächendeckende Geodaten eines Untersuchungsgebietes

bei Dresden zur Verfügung. Im Rahmen dieses Projektes (Thinh et al. 2004, S.

218) wurden für die Eignungsbewertungen von 8 spezifischen

Landnutzungsoptionen jeweils ein Set mit bis zu 11 Indikatoren entwickelt und

auf das Intervall [0 = Anti-Idealwert; 1 = Idealwert] normiert.

Um zu überprüfen, ob bei gleichen Verfahrensparametern die Ergebnisse des

weiterentwickelten Programms identisch zu den bereits vorhanden Ergebnissen

(Thinh et al. 2004) sind, wurde das Indikatorenset für die Eignungsbewertung

bzgl. Wohnbebauung ausgewählt. Dazu wurde die Berechnung mit gleichen

Kriteriengewichten durchgeführt und die Ergebnisgrids von den bereits

vorhandenen Ergebnisgrids subtrahiert. Dieser Test ergab erwartungsgemäß

Null-Grids.

Da der Ergebnisbereich der Kompromissoptimierung auch vom Exponenten p

abhängig ist (vgl. Kapitel 5.2), sind die Ergebnisse der Berechnung mit

verschiedenen Exponenten nicht direkt vergleichbar. Deshalb müssen die

Zellwerte der Ergebnisgrids in ordinales Skalenniveau transformiert werden.

Die Zellwerte der Ergebnisgrids wurden zunächst in fünf gleichabständige

Klassen umklassifiziert. Die gleichabständige Klassifizierung bewahrt die

eigentliche Bewertung der Alternativen, das heißt wie gut die Standorte für eine

spezifische Landnutzungsoption geeignet sind.

Die Ergebnisse zeigen deutlich den Einfluss des Exponenten p. Die Verteilung

ist bei kleinem p rechtsschief (linksgipflig) beziehungsweise ausgeglichen und

mit wachsendem p stärker linksschief (rechtsgipflig), beziehungsweise werden

zunehmend mehr Zellen mit schlechter Eignung ausgewiesen.

- 81 -

Ergebnisse

Durch die Klassifizierung der Ergebnisgrids in Quantils, das heißt in Klassen mit

identischer Zellenanzahl, wird die Lage der im Rahmen dieser Bewertung als

beste, als zweitbeste, als drittbeste usw. bewertete Zellen sichtbar.

Abbildung 28 visualisiert die Bewertungsergebnisse der

Kompromissoptimierung bei gleichabständiger Klassifizierung sowie die

Ergebnisgrids der Quantilsbildung. Die Abbildungen der Ergebnisse der

Quantilsklassifizierung zeigen, dass die Lage der Gebiete eines Quantils mit

wachsendem Parameter p nur geringfügig variiert, das heißt dass der Exponent

p zwar die Bewertung der Eignung stark beeinflusst, jedoch nur geringfügig die

Rangfolge der Alternativen. Bei einer großmaßstäbigen Betrachtung der

Ergebnisse der Quantilsklassifizierung ist die Beeinflussung der Bewertung

durch den Exponenten p jedoch deutlich erkennbar.

��

��

��

��

Abbildung 28: Ergebnisse der gleichgewichteten Eignungsbewertung bzgl. Wohnbebauung

Die Ergebnisse der Klassifizierungen wurden in einem ArcView-Projekt

(klassifizierung.apr) dokumentiert.

- 82 -

Ergebnisse

Anschließend wurde mit dem weiterentwickelten Programm

GRID_CALCULATION.AML eine Eignungsbewertung mit interaktiv ermittelten

Kriteriengewichten durchgeführt.

Für jeden verwendeten Indikator wurde eine Rangstufe beziehungsweise eine

Punktanzahl angegeben, die seiner Bedeutung für die Bewertung der

Nachhaltigkeit der Landnutzung durch Wohnbebauung entspricht. Diese

Angaben, sowie die aus der Anwendung der verschiedenen Verfahren

resultierenden Kriteriengewichte, zeigt Tabelle 13. Tabelle 13: Rangstufen, Punktanzahlen und resultierende Kriteriengewichte der gewichteten Eignungsbewertung bzgl. Wohnbebauung

resul-

tierende

Gewichte

resul-

tierende

Gewichte

Indikator Rang RSV RRV Punktanz. PBV

Entfernung zu bestehenden Siedlungsflächen 1 0,108 0,192 25 0,143

Erreichbarkeit der nächstgelegenen

Bahnstation

3 0,088 0,064 15 0,086

PKW-Fahrzeit zum Stadtzentrum von Dresden 3 0,088 0,064 15 0,086

Entfernung zu naturnahen Gebieten 4 0,078 0,048 10 0,057

Entfernung zu Oberflächengewässern 4 0,078 0,048 10 0,057

Bodenfruchtbarkeit 2 0,098 0,096 20 0,114

Trinkwasserschutzgebiete 2 0,098 0,096 20 0,114

Natürlichkeitsgrad 2 0,098 0,096 20 0,114

Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit 5 0,069 0,038 5 0,029

Überflutungsrisiko 1 0,108 0,192 25 0,143

Fragmentierung 3 0,088 0,064 10 0,057

Auch in diesem Beispiel wird die erheblich drastischere Abstufung der Gewichte

bei Anwendung des Rangreziprokenverfahrens im Vergleich zu den

resultierenden Gewichten des Rangsummenverfahrens deutlich. Beispielsweise

erhalten die zwei bedeutendsten Indikatoren durch das RRV ein Gewicht von

19,2 % im Vergleich zu 10,8 % bei Anwendung des RSV. Die resultierenden

- 83 -

Ergebnisse

Kriteriengewichte der bedeutendsten Indikatoren liegen bei der Verwendung

des Punktbewertungsverfahrens mit 14,3 % zwischen den Werten des RRV und

des RSV. Allerdings fallen die Kriteriengewichte der am wenigsten bedeutenden

Indikatoren mit 2,9 % noch geringer aus als bei der Anwendung des RRV.

Abbildung 29 zeigt die hohe Sensibilität der Bewertung bei verschiedenen

Kriteriengewichten. Die Ergebnisse der gewichteten Kompromissoptimierung

wurden in einem ArcView-Projekt (lut1_gewichtet.apr) dokumentiert.

- 84 -

Ergebnisse

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Abbildung 29: Ergebnisse der Kompromissoptimierung mit Gewichten aus drei Bewertungsverfahren

- 85 -

Ergebnisse

Zum Vergleich von Standorten, die sich in mehreren Indikatoren unterscheiden,

kann die Hassediagrammtechnik verwendet werden (Brüggemann et al. 1998,

S. 5). Die Merkmalsausprägungen sind ordinal zu skalieren, um zwischen

vergleichbaren und unvergleichbaren Indikatorenwerten differenzieren zu

können. In der Regel ist dafür eine Klassifizierung notwendig.

Für eine exemplarische Anwendung dieser Technik wurden sieben Standorte (A

- E) der höchsten Eignungsklasse, außerhalb der bereits bestehenden

Siedlungsfläche, ausgesucht (Abbildung 30). Für die Eignungsbewertung wurde

das anhand des Punktbewertungsverfahrens ermittelte Set der

Kriteriengewichte und die euklidische Norm (p = 2) verwendet.

A

CB

G

Abbildung 30: Ausgewählte Standorte für die exemplarische Anwendung der Hassediagrammtechnik

Die Standorte unterscheiden sich bei fünf der elf einbezogenen Indikatoren

(Tabelle 14). Das Hassediagramm (Abbildung 31) zeigt, dass die Standorte C

und F sowie D und E jeweils identische Attributwerte aufweisen und demzufolge

gleichwertige Alternativen darstellen. Das Diagramm zeigt auch, dass Standort

G vollständig unvergleichbar mit allen anderen ausgewählten Standorten ist.

Zudem wird deutlich, dass Standort A in mindestens einem Attribut besser und

in keinem Attribut schlechter als die Standorte B, C sowie F ist.

E D

F

- 86 -

Ergebnisse

Tabelle 14: Indikatorenwerte der ausgewählten Standorte

Standorte

Indikatoren A B C D E F G

1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9

2 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

3 1,0 1,0 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

4 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

5 1,0 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

6 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,8

7 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

12 0,4 0,4 0,4 1,0 1,0 0,4 1,0

14 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

15 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

Um die Auswertung der Attributwerte zu automatisieren, sollte die Methodik

direkt in das GIS integriert werden.

Abbildung 31: Hassediagramm der ausgewählten Standorte

Da die Ermittlung relativer Gewichte anhand des paarweisen Vergleichs mit

dem Programm GRID_CALCULATION.AML nur für bis zu 9 Indikatoren möglich

ist (vgl. Kapitel 3.2), wurde eine Eignungsbewertung für die spezifische

Landnutzungsoption Forst (LUT 8) durchgeführt. Die Bewertung wurde mit den

vier Indikatoren „Bodenfruchtbarkeit“ (Indikator 6), „Hangneigung“ (Indikator 9),

„Erosion“ (Indikator 10) sowie „Biotopverbund“ (Indikator 16) (Abbildung 32) des

o.a. Kooperationsprojektes realisiert.

C

E DA

B F

G

- 87 -

Ergebnisse

��

��

� � ��

Abbildung 32: Indikatorenset für die Eignungsbewertung bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung

Die Bewertung erfolgte unter besonderer Berücksichtigung ökologischer

Interessen, das heißt, dass Indikatoren, die Naturschutzzielen zugeordnet

werden können, stärker in die Bewertung eingehen müssen als Indikatoren, mit

denen der Zielerreichungsgrad wirtschaftlicher oder sozialer Zielstellungen

gemessen wird.

Zur Vorbereitung der Eingaben auf der Bewertungsmatrix des paarweisen

Vergleichs, können alle notwendigen Vergleiche listenartig aufgeführt werden:

• der Indikator Bodenfruchtbarkeit besitzt gegenüber Hangneigung eine

erheblich größere Bedeutung,

• der Indikator Bodenfruchtbarkeit sowie der Indikator Erosion sind von

gleicher Bedeutung,

• der Indikator Bodenfruchtbarkeit verfügt gegenüber Biotopverbund über

eine etwas geringere Bedeutung usw..

- 88 -

Ergebnisse

Für den vollständigen paarweisen Vergleich wurden die Bewertungen

entsprechend Tabelle 15 vorgenommen.

Die im Programm GRID_CALCULATION.AML erforderlichen Nutzereingaben

wurden unterstrichen, die Position der Angabe des Wertes 1 kann frei gewählt

werden. Tabelle 15: Bewertungsmatrix für den paarweisen Vergleich der Eignungsbewertung bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung

Indikator Boden-

fruchtbarkeit

Hang-

neigung

Erosion Biotop-

verbund

Res.

Gewichte

Bodenfruchtbarkeit 1 5 1 1/3 0,212

Hangneigung 1/5 1 1/5 1/7 0,053

Erosion 1 5 1 1/3 0,212

Biotopverbund 3 7 3 1 0,524

Das Konsistenzverhältnis ist mit 0,027 äußerst gering, das heißt die

vorgenommene Bewertung kann als konsistent angesehen werden.

Aufbauend auf der Durchführung des paarweisen Vergleichs, wurden

Kriteriengewichtungen auch mit den Ranglistenverfahren sowie dem

Punktbewertungsverfahren interaktiv ermittelt (Tabelle 16Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden.). Tabelle 16: Indikatorengewichtungen für Eignungsbewertung bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung

resultierende

Gewichte

resultierende

Gewichte

Indikator Rang RSV RRV Punktanzahl PBV

Bodenfruchtbarkeit 2 0,25 0,21 25 0,25

Hangneigung 3 0,17 0,14 17 0,17

Erosion 2 0,25 0,21 25 0,25

Biotopverbund 1 0,33 0,43 33 0,33

Im hier beschriebenen Beispiel kann bei allen verwendeten Verfahren von den

resultierenden Kriteriengewichten auf die Rangfolge der Bedeutung eines jeden

- 89 -

Ergebnisse

Indikators geschlossen werden. Die resultierenden Kriteriengewichte sind

jedoch aufgrund der verschiedenen Eingabewerte sowie Berechnungsverfahren

sehr unterschiedlich. Es ergeben sich bei Verwendung des RSV sowie des PBV

Kriteriengewichte zwischen 17 % und 33 %, bei der Anwendung des RRV

Gewichtungen zwischen 21 % und 43 % und bei der Verwendung des

paarweisen Vergleichs zwischen 5,3 % und 52,4 %.

Die unterschiedlichen Kriteriengewichte haben einen erheblichen Einfluss auf

die Ergebnisse der Eignungsbewertung (Abbildung 33 sowie Abbildung 34).

Zudem ist deutlich sichtbar, dass die Bewertungen mit wachsendem Wert des

Exponenten p immer stärker von den Ergebnissen der gleichgewichteten

Bewertungen abweichen.

- 90 -

Ergebnisse

Abbildung 33: Ergebnisse der Eignungsbewertungen bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung

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- 91 -

Ergebnisse

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Abbildung 34: Histogramme der Eignungsbewertungen bzgl. forstwirtschaftlicher Nutzung

Die Ergebnisse der Kompromissoptimierung wurden mit der tatsächlichen

Forstnutzung (forest_dis.shp) visuell verglichen. Die beste Übereinstimmung

wird bei Kompromissoptimierung mit vollständiger Kompensation (p = 1) und

gleichgroßen Kriteriengewichten erzielt (Abbildung 35). Aus diesem Vergleich

kann jedoch nicht auf die Geeignetheit der Verfahrenparameter zur Bewertung

der Standorteignung bzgl. dieser Landnutzungsoption geschlossen werden.

- 92 -

Ergebnisse

��

#��Abbildung 35: Eignungsbewertung mit bester Übereinstimmung zur realen Forstnutzung

Die Ergebnisse dieser Bewertung wurden in einem ArcView-Projekt

(lut8_gewichtet.apr) dokumentiert.

Zusätzlich wurde die in Kapitel 3.2 vorgeschlagene Methode der Transformation

der Geodaten auf das Normintervall mittels Fuzzifizierung und Defuzzifizierung

angewendet.

Für eine Eignungsbewertung bzgl. Wohnbebauung konnten die in Kapitel 4.2

entwickelten Zugehörigkeitsfunktionen und angegebenen Geodaten sowie die

in Kapitel 5.2 beschriebenen Skriptprogramme verwendet werden.

Die großmaßstäbige Betrachtung der auf diese Weise entwickelten

Indikatorengrids sowie der unklassifizierten Ergebnisgrids zeigt deutlich die

kontinuierlichen Übergänge in den Bewertungen (Abbildung 36).

- 93 -

Ergebnisse

��

��

��

��

Abbildung 36: Kontinuierliche Bewertungsübergänge

Der Vergleich der Ergebnisse dieser Verfahrensweise (Abbildung 37Fehler! Verweisquelle konnte nicht gefunden werden.) mit den Ergebnissen der

Verfahrensweise des o.a. Projektes (Abbildung 28) zeigt eine mit wachsendem

Exponenten p zunehmend pessimistischere Bewertung. Die Indikatorenwerte

weichen bei beiden Verfahren nur geringfügig voneinander ab, jedoch

verursachen diese Abweichungen mit zunehmendem Wert des Exponenten p

immer stärkere Abwertungen. Die Ergebnisse der Bewertung sind in einem

ArcView-Projekt (lut1_cp_fdp.apr) dokumentiert.

- 94 -

Ergebnisse

��

��

��

��

�� '�� Abbildung 37: Bewertungsergebnisse der Kompromissoptimierung mit Transformation

der Eingangsdaten durch Fuzzifizierung und Defuzzifizierung

- 95 -

Ergebnisse

6.2 Hierarchische Fuzzy Bewertung

Das Ergebnis der hierarchischen Fuzzybewertung zeigt bei kleinmaßstäbiger

Betrachtung (Abbildung 38) eine hohe Übereinstimmung mit bestehenden

Siedlungsflächen. Das Bewertungsergebnis (Abbildung 42) enthält alle in das

Bewertungsmodell integrierten Verhaltensweisen. Beispielsweise weisen alle

Trinkwasserschutzgebiete den Eignungswert 0 auf. Bei großmaßstäbiger

Betrachtung sind neben sprunghaften Bewertungsübergängen in Bereichen, in

denen Indikatorenwerte beziehungsweise Zugehörigkeitswerte fließend

variieren, kontinuierliche Bewertungsübergänge deutlich sichtbar (Abbildung

38).

Abbildung 38: Kontinuierliche und abgestufte Übergänge des Bewertungsergebnisses

(Ausschnitt Stadt Pirna)

Die ermittelte Eignung beträgt im gesamten Untersuchungsgebiet

durchschnittlich 0,41, die Standardabweichung 0,34.

- 96 -

Ergebnisse

� ��

��

� ��

��

� ��

��

��

�

��

��

��

��

��

0

25

50

75

100

0 0,25 0,5 0,75 1

Eignung für Wohnbebauung

kum

ulie

rter

Ant

eil [

%]

Abbildung 39: Verteilung der Eignung des Gesamtgebietes (links: Häufigkeitsverteilung von 5 Eignungsklassen; rechts: kumulierter Anteil)

Innerhalb des Siedlungsgebietes beträgt die durchschnittliche Eignung 0,67

sowie die Standardabweichung 0,38.

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��

��

��

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��

�

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��

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0

25

50

75

100

0 0,25 0,5 0,75 1

Eignung für Wohnbebauung

kum

ulie

rter

Ant

eil [

%]

Abbildung 40: Verteilung der Eignung innerhalb der bestehenden Siedlungsfläche (links: Häufigkeitsverteilung von 5 Eignungsklassen; rechts: kumulierter Anteil)

Abbildung 39 sowie Abbildung 40 zeigen, dass die Verteilung der Zellwerte auf

die Positionen der Output-Singletons (0; 0,25; 0,5; 0,75 und 1) konzentriert ist.

Innerhalb des bestehenden Siedlungsgebietes weisen 39919 Zellen (20,3 %; 16

km²) eine Eignung von 0,0 auf. Abbildung 43 zeigt, dass sich es sich dabei

zumeist um überflutungsgefährdete Standorte (z.B. Ortskern Pratzschwitz) oder

Gewässerflächen selbst handelt.

Außerhalb der bestehenden Siedlungsfläche besitzen nur wenige Standorte

eine hohe Geeignetheit bzgl. Wohnbebauung (Tabelle 17). Abbildung 43 zeigt,

dass derartige Standorte zumeist an bestehende Siedlungen grenzen,

beziehungsweise sich zwischen Fragmenten der Siedlungsflächen befinden.

Zudem sind Standorte mit hoher Eignung auf den Norden und Nordwesten des

Untersuchungsgebietes konzentriert. Die visuelle Auswertung des

- 97 -

Ergebnisse

Satellitenbildes sowie des Luftbildes lässt erkennen, dass es sich dabei häufig

um Kleingartenanlagen (z.B. Dresden-Bergstraße), Flächen entlang des

Bahndamms (z.B. Strehlen) oder landwirtschaftlich genutzte Flächen handelt.

Teilweise ist auch Bebauung erkennbar, die anscheinend zwischen dem

Zeitpunkt der Siedlungskartierung sowie dem Aufnahmezeitpunkt der Luft-

beziehungsweise Satellitenbilder entstanden ist (z.B. Eigenheimsiedlung

Dresden-Südhöhe). Tabelle 17: Eignung außerhalb der bestehenden Siedlungsfläche

Eignung =1 ≥ 0,9 ≥ 0,85 ≥ 0,8 ≥ 0,75 ≥ 0,7 ≥ 0,65 ≥ 0,6 ≥ 0,55 ≥ 0,5

Fläche

[km²]

4,9 5,1 5,2 5,4 5,5 47,9 52,5 58,1 62,2 64,5

Zur dreidimensionalen Visualisierung des Bewertungsergebnisses wurde ein

ArcScene-Projekt (hfb.sxd) erstellt.

Abbildung 41: 3D-Visualisierung des Bewertungsergebnisses in ArcScene

- 98 -

Ergebnisse

Abbildung 42: Ergebnis der hierarchischen Fuzzybewertung

- 99 -

Ergebnisse

Abbildung 43: Standorte innerhalb der Siedlungsfläche mit 0 % Eignung sowie Standorte

außerhalb der Siedlungsfläche mit 100 % Eignung

- 100 -

Ergebnisse

6.3 Fuzzy Kompromissoptimierung auf der Basis linguistischer Terme

Das in Kapitel 5.2 vorgestellte Konzept einer Fuzzy Kompromissoptimierung auf

der Basis linguistischer Terme wurde im Rahmen von Eignungsbewertungen

bezüglich Wohnbebauung untersucht. Dafür konnten die in Kapitel 4.2

benannten Geodaten und Zugehörigkeitsfunktionen verwendet werden.

Für alle linguistischen Terme eines jeden Indikators wurde mit dem Programm

fuzzify.aml ein Grid berechnet (Abbildung 46 - Abbildung 65) und anschließend

mit dem Programm GRID_CALCULATION.AML aggregiert. Das Programm

GRID_CALCULATION.AML wurde für diese Anwendung modifiziert, so dass

die Berechnungen automatisch für die P-Werte 1 - 10 ausgeführt wurden. Für

alle, in Tabelle 13 aufgeführten Kriteriengewichte, sowie für Gleichgewichtung

aller Indikatoren, wurden die Aggregationen berechnet. Die Defuzzifizierung

erfolgte mit dem Verfahren Singleton Center of Gravity sowie mit der

Maximummethode.

Die Bewertungsergebnisse (Abbildung 44) zeigen deutlich den Einfluss der

unterschiedlichen Kriteriengewichte auf das Bewertungsergebnis. Mit

steigendem Wert des Parameters p nimmt der Einfluss der Indikatoren, die über

ein überdurchschnittlich hohes Gewicht verfügen, erheblich zu.

Die Spannweite der ermittelten Eignungsgrade ist dabei nahezu unabhängig

vom Wert des Exponenten p, das heißt, dass der Einfluss dieses Parameters

nur partiell zum Tragen kommt. Dieses Verhalten wurde vom Bewertungsmodell

zunächst nicht erwartet. Die Untersuchung der Aggregationsergebnisse

(Abbildung 66, Abbildung 67) zeigt den Einfluss des Parameters p sowie der

verschiedenen Kriteriengewichte deutlich. Die verwendeten Verfahren zur

Defuzzifzierung sind demnach nicht für die Interpretation der

Zugehörigkeitsgrade in diesem Rahmen geeignet, da sie einen erheblichen

Informationsverlust bewirken.

Im Fall p = 1 sind die Ergebnisse identisch zu den Ergebnissen der gewichteten

Addition und anschließender Defuzzifizierung der Zugehörigkeitsgrade. Die

Ergebnisgrids weisen ein Minimum von circa 25 % Geeignetheit bezüglich

Wohnbebauung auf.

- 101 -

Ergebnisse

��

��

��

��

��

Eignung bzgl. Wohnbebauung

sehr gut

sehr schlecht

Abbildung 44: Ergebnisse der Fuzzy Kompromissoptimierung

Diese Werte sind, beispielsweise im Bereich der Trinkwasserschutzgebiete, zu

hoch. Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass diese Verfahrensweise nicht alle

notwendigen kompensatorischen Grade berücksichtigt.

Die Ergebnisse der Fuzzifizierung der Eingangsgrids, der Ergebnisse der

Kompromissoptimierungsberechnung sowie die Ergebnisse der

Defuzzfifizierung wurden in einem ArcView-Projekt (fcp_lt.apr) dokumentiert.

- 102 -

Ergebnisse

6.4 Vergleich der Methoden und Diskussion

Die Ergebnisse der Anwendung der Kompromissoptimierung sowie der

hierarchischen Fuzzybewertung belegen ihre Geeignetheit für multikriterielle

Landschaftsbewertungen. Mit diesen Verfahren ist eine iterative und adaptive

Modellentwicklung möglich. Sie eignen sich somit beispielsweise zur Simulation

der Auswirkung verschiedener Optionen von Landschaftsbehandlungen. Die zur

Verfügung stehende Software ermöglicht die Verwendung der Verfahren durch

einen breiten Nutzerkreis.

Das Verfahren der Kompromissoptimierung besticht mit seinem einfachen

zugrunde liegenden mathematischen Konzept, das vollständig in das GIS

ARC/INFO integriert werden konnte. Bei teilweiser Kompensation ist die

Angabe des Kompensationsparameters p jedoch sehr schwierig. Zudem ist die

Verwendung eines Kompensationsparameters bei Bewertungen mit zahlreichen

Indikatoren nicht unbedingt angemessen.

Die in das Programm GRID_CALCULATION.AML integrierten Verfahren zur

interaktiven Ermittlung der Kriteriengewichte ermöglichen eine Differenzierung

des Einflusses der verwendeten Indikatoren.

Als Nachteil der Kompromissoptimierung ist die notwendige Vorbereitung der

Daten auf das Normintervall zu benennen. Im Rahmen der Diplomarbeit konnte

durch Kombination der Kompromissoptimierung mit Elementen der Fuzzy Set

Theorie eine Verfahrensweise entwickelt werden, die diesen Vorgang erleichtert

und zudem die Eingangsdaten der Kompromissoptimierung verfeinert.

In die Landschaftsbewertung mittels Fuzzymodellierung kann, durch die

Integration der Unschärfe, mehr Expertenwissen einfließen. Die Methode ist

somit zur Begründung normativer Aussagen besser geeignet als das Verfahren

der Kompromissoptimierung. Ein wesentlicher Vorteil der Fuzzybewertung

besteht in der Möglichkeit, Kompensation individuell für jedes Kriterium und

variabel über dem Wertebereich regulieren zu können. Zudem können

Eingangsdaten im ordinalen oder kardinalen Skalenniveau direkt verwendet

werden.

- 103 -

Ergebnisse

Die Methodik der Kompromissoptimierung ist für die Verwendung im Rahmen

wissenschaftlicher Projekte, beispielsweise Simulationen mit hoher zeitlicher

Auflösung, deutlich besser geeignet als das Verfahren der hierarchischen

Fuzzybewertung, da das Bewertungsmodell einfacher aufgestellt und schneller

berechnet werden kann.

In der Anwendung des in Kapitel 5.2 vorgeschlagenen Konzeptes einer Fuzzy

Kompromissoptimierung wurde deutlich, dass Forschungsbedarf, besonders im

Bereich der Verfahren zur Interpretation der Zugehörigkeitsgrade, besteht.

6.5 Ausblick

Weiterer Forschungsbedarf besteht in der Untersuchung der Möglichkeiten zur

Bildung von Hierarchien in Landschaftsbewertungen. In der Bildung von

Bewertungshierarchien liegt ein beachtliches Potenzial der

Kompromissoptimierungsmethode. Für alle Aggregationen könnten somit

individuelle Kompensationsparameter verwendet werden. Das Programm

GRID_CALCULATION.AML kann für hierarchische Kompromissoptimierungen

verwendet werden, da es unter anderem normierte Ergebnisgrids berechnet,

welche als Eingangsdaten in übergeordnete Aggregationen einfließen können.

Die Klassifizierung der Ergebnisgrids, als wesentlicher Bestandteil der

Landschaftsbewertung mithilfe der Kompromissoptimierung, könnte in das

Programm GRID_CALCULATION.AML integriert werden.

Das Potenzial der, auf dem Erweiterungsprinzip der Fuzzy Set Theorie

basierenden Fuzzy Kompromissoptimierung sollte, durch Integration in ein GIS,

erschlossen und untersucht werden. Ein besonderer Schwerpunkt liegt dabei in

der Untersuchung und Realisierung verschiedener Verfahren für das Ranking

der Fuzzy-Sets.

Die zur Durchführung der Fuzzybewertung verwendete Software SAMT sollte

um die Verwaltung der Hierarchie, der Regelwerke sämtlicher Aggregationen

und der Geodaten erweitert werden. Dies würde insbesondere die Ausführung

von Sensibilitätsanalysen und Simulationen erheblich unterstützen.

- 104 -

Ergebnisse

Durch die zunehmende Verfügbarkeit höherer Programmiersprachen sowie die

Unterstützung der Modellierung durch graphische Oberflächen in GIS, können

Fuzzybewertungsverfahren zukünftig leichter integriert und die durch Kopplung

entstehenden Nachteile überwunden werden.

- 105 -

Literatur- und Quellenverzeichnis

7 Literatur- und Quellenverzeichnis

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Zeleny, M. (1982): Multiple Criteria Decision Making. McGraw-Hill, New York.

- 108 -

Ehrenwörtliche Erklärung

8 Ehrenwörtliche Erklärung

Ich erkläre hiermit ehrenwörtlich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig

angefertigt habe. Die aus fremden Quellen direkt oder indirekt übernommenen

Gedanken sind als solche kenntlich gemacht.

Die Arbeit wurde bisher keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch

noch nicht veröffentlicht.

Ich bin mir bewusst, dass eine unwahre Erklärung rechtliche Folgen haben wird.

Dresden, den 30. September 2004

Ralf Hedel

- 109 -

Anhang

9 Anhang

Tabelle 18: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 1 (Entfernung zu bestehenden Siedlungsflächen)

Linguistische Variable Zugehörigkeitsfunktion Grenzwerte

µ(x) = 1 x ≤ 250 m

µ(x) = -0,00178 * x + 1,44 250 m < x ≤ 812,5 m Sehr gut geeignet

µ(x) = 0 x > 812,5 m

µ(x) = 0 x ≤ 250 m

µ(x) = 0,00178 * x – 0,44 250 m < x ≤ 812,5 m

µ(x) = -0,00178 * x + 2,44 812,5 m < x ≤ 1375 m

Gut

µ(x) = 0 x > 1375 m

µ(x) = 0 x ≤ 812,5 m

µ(x) = 0,00178 * x – 1,44 812,5 m < x ≤ 1375 m

µ(x) = -0,00178 * x + 3,448 1375 m < x ≤ 1937,5 m

Moderat

µ(x) = 0 x > 1937,5 m

µ(x) = 0 x ≤ 1375 m

µ(x) = 0,00178 * x – 2,44 1375 m < x ≤ 1937,5 m

µ(x) = -0,00178 * x + 4,44 1937,5 m < x ≤ 2500 m

Schlecht

µ(x) = 0 x > 2500 m

µ(x) = 0 x ≤ 1937,5 m

µ(x) = 0,00178 * x – 3,44 1937,5 m < x ≤ 2500 m Sehr schlecht

µ(x) = 1 x > 2500 m

0

0,25

0,5

0,75

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Entfernung [m]

µ(En

tfern

ung) sehr schlecht

schlechtmoderatgutsehr gut

Abbildung 45: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 1

- 110 -

Anhang

Indikator 1 sehr gut

gut moderat

schlecht sehr schlecht

Indikator Eignung bzgl. Wohnbebauung Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term

sehr gut 1

sehr schlecht 0

Abbildung 46: Fuzzifizierung des Indikators 1

- 111 -

Anhang

Tabelle 19: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 2 (Erreichbarkeit der nächstgelegenen Bahnstation) und Indikator 3 (PKW-Fahrzeit zum Stadtzentrum Dresdens)


µ(x) = 1 x ≤ 10 min

µ(x) = -0,2 * x + 3 10 min < x ≤ 15 min Sehr gut

µ(x) = 0 x >15 min

µ(x) = 0 x ≤ 10 min

µ(x) = 0,2 * x – 2 10 min < x ≤ 15 min

µ(x) = -0,2 * x + 4 15 min < x ≤ 20 min

Gut

µ(x) = 0 x > 20 min

µ(x) = 0 x ≤ 15 min

µ(x) = 0,2 * x – 3 15 min < x ≤ 20 min

µ(x) = -0,2 * x + 5 20 min < x ≤ 25 min

Moderat

µ(x) = 0 x > 25 min

µ(x) = 0 x ≤ 20

µ(x) = 0,2 * x – 4 20 min < x ≤ 25 min

µ(x) = -0,2 * x + 6 25 min < x ≤ 30 min

Schlecht

µ(x) = 0 x > 30 min

µ(x) = 0 x ≤ 25 min

µ(x) = 0,2 * x – 5 25 min < x ≤ 30 min Sehr schlecht

µ(x) = 1 x > 30 min

0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

0 10 20 30 40 50

Erreichbarkeit/PKW-Fahrzeit [min]

µ(E

rrei

chba

rkei

t/PKW

-Fa

hrze

it)

sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut

Abbildung 47: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 2 und Indikator 3

- 112 -

Anhang


gut moderat


Indikator Zugehörigkeitsgrad zu linguistischem Term

sehr gut 1

sehr schlecht 0

Abbildung 48: Fuzzifizierung von Indikator 2

- 113 -

Anhang


gut moderat



sehr gut 1

sehr schlecht 0

Abbildung 49: Fuzzifizierung von Indikator 3

- 114 -

Anhang

Tabelle 20: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 4 (Entfernung zu naturnahen Gebieten)


µ(x) = 0 x ≤ 375 m

µ(x) = 0,008 * x - 3 375 m < x ≤ 500 m Sehr gut geeignet

µ(x) = 1 x > 500 m

µ(x) = 0 x ≤ 250 m

µ(x) = 0,008 * x - 2 250 m < x ≤ 375 m

µ(x) = -0,008 * x + 4 375 m < x ≤ 500 m

Gut

µ(x) = 0 x > 500 m

µ(x) = 0 x ≤ 125 m

µ(x) = 0,008 * x - 1 125 m < x ≤ 250 m

µ(x) = -0,008 * x + 3 250 m < x ≤ 375 m

Moderat

µ(x) = 0 x > 375 m

µ(x) = 0 x = 0 m

µ(x) = 0,008 * x 0 m < x ≤ 125 m

µ(x) = -0,008 * x + 2 125 m < x ≤ 250 m

Schlecht

µ(x) = 0 x > 250 m

µ(x) = -0,008 * x + 1 0 m ≤ x ≤ 125 m Sehr schlecht µ(x) = 0 x > 125 m

0

0,25

0,5

0,75

1

0 200 400 600 800

Entfernung [m]

µ(E

ntfe

rnun

g) sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut


- 115 -

Anhang


gut moderat



sehr gut 1

sehr schlecht 0


- 116 -

Anhang

Tabelle 21: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 5 (Entfernung zu Oberflächengewässern)


µ(x) = 0 x ≤ 250 m

µ(x) = 0,02 * x - 5 250 m < x ≤ 300 m Sehr gut geeignet

µ(x) = 1 x > 300 m

µ(x) = 0 x ≤ 200 m

µ(x) = 0,02 * x - 4 200 m < x ≤ 250 m

µ(x) = -0,02 * x + 6 250 m < x ≤ 300 m

Gut

µ(x) = 0 x > 300 m

µ(x) = 0 x ≤ 150 m

µ(x) = 0,02 * x - 3 150 m < x ≤ 200 m

µ(x) = -0,02 * x + 5 200 m < x ≤ 250 m

Moderat

µ(x) = 0 x > 250 m

µ(x) = 0 x ≤ 100

µ(x) = 0,02 * x – 2 100 m < x ≤ 150 m

µ(x) = -0,02 * x + 4 150 m < x ≤ 200 m

Schlecht

µ(x) = 0 x > 200 m

µ(x) = 1 x ≤ 100 m

µ(x) = -0,02 * x + 3 100 m < x ≤ 150 m Sehr schlecht

µ(x) = 0 x > 150 m

0

0,25

0,5

0,75

1

0 100 200 300 400

Entfernung [m]

µ(E

ntfe

rnun

g) sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut


- 117 -

Anhang


gut moderat



sehr gut 1

sehr schlecht 0


- 118 -

Anhang

Tabelle 22: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 6 (Bodenfruchtbarkeit)


µ(x) = 1 x = 1 Sehr gut µ(x) = 0 x ≠ 1

µ(x) = 1 x = 2 Gut µ(x) = 0 x ≠ 2

µ(x) = 1 x = 3 Moderat µ(x) = 0 x ≠ 3

µ(x) = 1 x = 4 Schlecht µ(x) = 0 x ≠ 4

µ(x) = 1 x = 5 Sehr schlecht µ(x) = 0 x ≠ 5

0

0,25

0,5

0,75

1

1 2 3 4 5

Bodenfruchtbarkeit

µ(B

oden

fruc

htba

rkei

t)

sehr schlecht

schlecht

moderat

gut

sehr gut


- 119 -

Anhang


gut moderat



sehr gut 1

sehr schlecht 0


- 120 -

Anhang

Tabelle 23: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 7 (Trinkwasserschutzgebiete)


µ(x) = 1 x = 1 Sehr gut µ(x) = 0 x ≠ 1

Gut µ(x) = 0 ∀ x

Moderat µ(x) = 0 ∀ x

Schlecht µ(x) = 0 ∀ x


0

0,25

0,5

0,75

1

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

LUT1_p

µ(LU

T1_p

)



- 121 -

Anhang


gut moderat



sehr gut 1

sehr schlecht 0


- 122 -

Anhang

Tabelle 24: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 8 (Natürlichkeitsgrad)


µ(x) = 1 { }7,6∈x Sehr gut

µ(x) = 0 { }7,6∉x

µ(x) = 1 { }5∈x Gut

µ(x) = 0 { }5∉x

µ(x) = 1 { }4∈x Moderat

µ(x) = 0 { }4∉x

µ(x) = 1 { }3∈x Schlecht

µ(x) = 0 { }3∉x

µ(x) = 1 { }2,1∈x Sehr schlecht

µ(x) = 0 { }2,1∉x

0

0,25

0,5

0,75

1

1 2 3 4 5 6 7

Natürlichkeitsgrad

µ(N

atür

lichk

eits

grad

)



- 123 -

Anhang


gut moderat



sehr gut 1

sehr schlecht 0


- 124 -

Anhang

Tabelle 25: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 12 (Grundwasserverschmutzungsempfindlichkeit)


µ(x) = 1 x ∈ [300, 399] Sehr gut µ(x) = 0 x ∉ [300, 399]

Gut µ(x) = 0 ∀ x

µ(x) = 1 x ∈ [200, 299] Moderat µ(x) = 0 x ∉ [200, 299]

Schlecht µ(x) = 0 ∀ x

µ(x) = 1 x ∈ [100, 199] Sehr schlecht µ(x) = 0 x ∉ [100, 199]

0

0,25

0,5

0,75

1

100 150 200 250 300 350 400

GW-Klasse

µ(G

W-K

lass

e) sehr schlechtschlechtmoderatgutsehr gut


- 125 -

Anhang


gut moderat



sehr gut 1

sehr schlecht 0


- 126 -

Anhang

Tabelle 26: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 14 (Überflutungsrisiko)


µ(x) = 1 x = 0 m

µ(x) = -2 * x + 1 0 m < x ≤ 0,5 m Sehr gut

µ(x) = 0 x > 0,5 m

µ(x) = 0 x = 0 m

µ(x) = 2 * x 0 m < x ≤ 0,5 m

µ(x) = -2 * x + 2 1,0 m < x ≤ 1,5 m

Gut

µ(x) = 0 x > 1,5 m

µ(x) = 0 x ≤ 0,5 m

µ(x) = 2 * x - 1 0,5 m < x ≤ 1,0 m

µ(x) = -2 * x + 3 1,0 < x ≤ 1,5 m

Moderat

µ(x) = 0 x > 1,5 m

µ(x) = 0 x ≤ 1,0 m

µ(x) = 2 * x – 2 1,0 m < x ≤ 1,5 m

µ(x) = -2 * x + 4 1,5 m < x ≤ 2,0 m

Schlecht

µ(x) = 0 x > 2,0 m

µ(x) = 0 x ≤ 1,5 m

µ(x) = 2 * x - 3 1,5 m < x ≤ 2,0 m Sehr schlecht

µ(x) = 1 x > 2,0 m

0

0,25

0,5

0,75

1

0 1 2 3

Überflutungshöhe [m]

µ(Üb

erflu

tung

shöh

e)



- 127 -

Anhang


gut moderat



sehr gut 1

sehr schlecht 0


- 128 -

Anhang

Tabelle 27: Zugehörigkeitsfunktionen für Indikator 15 (Fragmentierung)


µ(x) = 1 x = 1 Sehr gut µ(x) = 0 x ≠ 1

µ(x) = 1 x = 2 Gut µ(x) = 0 x ≠ 2

µ(x) = 1 x = 3 Moderat µ(x) = 0 x ≠ 3

µ(x) = 1 x = 4 Schlecht µ(x) = 0 x ≠ 4


0

0,25

0,5

0,75

1

1 2 3 4 5

Fragmentierung

µ(Fr

agm

entie

rung

)



- 129 -

Anhang

Indikator Fragmentierung sehr gut

gut moderat



sehr gut 1

sehr schlecht 0


- 130 -

Anhang

Tabelle 28: Regelwerk der Aggregation 1-1

Nr. 1-1-1 1-1-2 1-1-3 Ergebn. Nr. 1-1-1 1-1-2 1-1-3 Ergebn. Nr. 1-1-1 1-1-2 1-1-3 Ergebn.

1 ss ss ss ss 43 s g m m 85 g s sg g

2 ss ss s ss 44 s g g m 86 g m ss s

3 ss ss m ss 45 s g sg m 87 g m s m

4 ss ss g ss 46 s sg ss s 88 g m m m

5 ss ss sg ss 47 s sg s s 89 g m g g

6 ss s ss ss 48 s sg m m 90 g m sg g

7 ss s s ss 49 s sg g m 91 g g ss s

8 ss s m ss 50 s sg sg m 92 g g s m

9 ss s g ss 51 m ss ss ss 93 g g m g

10 ss s sg ss 52 m ss s ss 94 g g g g

11 ss m ss ss 53 m ss m s 95 g g sg g

12 ss m s ss 54 m ss g s 96 g sg ss s

13 ss m m ss 55 m ss sg s 97 g sg s m

14 ss m g ss 56 m s ss s 98 g sg m g

15 ss m sg ss 57 m s s s 99 g sg g g

16 ss g ss ss 58 m s m m 100 g sg sg sg

17 ss g s ss 59 m s g m 101 sg ss ss ss

18 ss g m ss 60 m s sg m 102 sg ss s ss

19 ss g g ss 61 m m ss s 103 sg ss m s

20 ss g sg ss 62 m m s s 104 sg ss g s

21 ss sg ss ss 63 m m m m 105 sg ss sg s

22 ss sg s ss 64 m m g m 106 sg s ss s

23 ss sg m ss 65 m m sg g 107 sg s s s

24 ss sg g ss 66 m g ss s 108 sg s m s

25 ss sg sg ss 67 m g s m 109 sg s g m

26 s ss ss ss 68 m g m m 110 sg s sg m

27 s ss s s 69 m g g g 111 sg m ss s

28 s ss m s 70 m g sg g 112 sg m s s

29 s ss g s 71 m sg ss s 113 sg m m m

30 s ss sg s 72 m sg s m 114 sg m g g

31 s s ss s 73 m sg m g 115 sg m sg sg

32 s s s s 74 m sg g g 116 sg g ss s

33 s s m s 75 m sg sg sg 117 sg g s m

34 s s g m 76 g ss ss ss 118 sg g m g

35 s s sg m 77 g ss s ss 119 sg g g g

36 s m ss s 78 g ss m s 120 sg g sg sg

37 s m s s 79 g ss g s 121 sg sg ss s

38 s m m m 80 g ss sg s 122 sg sg s m

39 s m g m 81 g s ss s 123 sg sg m g

40 s m sg m 82 g s s s 124 sg sg g sg

41 s g ss s 83 g s m m 125 sg sg sg sg

42 s g s s 84 g s g g

- 131 -

Anhang

Tabelle 29: Regelwerk der Aggregation 1-1-1

Nr. Ind. 5 Ind. 12 Ind. 7 Ergebn. Nr. Ind. 5 Ind. 12 Ind. 7 Ergebn.

1 ss ss ss ss 26 m m sg m

2 ss ss sg ss 27 m g ss ss

3 ss s ss ss 28 m g sg m

4 ss s sg ss 29 m sg ss ss

5 ss m ss ss 30 m sg sg g

6 ss m sg s 31 g ss ss ss

7 ss g ss ss 32 g ss sg s

8 ss g sg s 33 g s ss ss

9 ss sg ss ss 34 g s sg m

10 ss sg sg m 35 g m ss ss

11 s ss ss ss 36 g m sg m

12 s ss sg ss 37 g g ss ss

13 s s ss ss 38 g g sg g

14 s s sg s 39 g sg ss ss

15 s m ss ss 40 g sg sg g

16 s m sg s 41 sg ss ss ss

17 s g ss ss 42 sg ss sg m

18 s g sg m 43 sg s ss ss

19 s sg ss ss 44 sg s sg m

20 s sg sg m 45 sg m ss ss

21 m ss ss ss 46 sg m sg g

22 m ss sg s 47 sg g ss ss

23 m s ss ss 48 sg g sg g

24 m s sg s 49 sg sg ss ss

25 m m ss ss 50 sg sg sg sg

- 132 -

Anhang

Tabelle 30: Regelwerk der Aggregation 1-2

Nr. Indikator 14 1-2-2 Ergebnis

1 sehr gut sehr schlecht moderat

2 sehr gut schlecht moderat

3 sehr gut moderat gut

4 sehr gut gut gut

5 sehr gut sehr gut sehr gut

6 gut sehr schlecht schlecht

7 gut schlecht moderat

8 gut moderat moderat

9 gut gut gut

10 gut sehr gut gut

11 moderat sehr schlecht schlecht

12 moderat schlecht schlecht

13 moderat moderat moderat

14 moderat gut moderat

15 moderat sehr gut gut

16 schlecht sehr schlecht schlecht

17 schlecht schlecht schlecht

18 schlecht moderat schlecht

19 schlecht gut schlecht

20 schlecht sehr gut schlecht

21 sehr schlecht sehr schlecht sehr schlecht





- 133 -

Anhang

��

��

��

��

��

Zugehörigkeitsgrad

0 1

Abbildung 66: Ergebnisse der Aggregation (Kriteriengewichte ermittelt anhand des PBV)

- 134 -

Anhang

��

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��

��

Zugehörigkeitsgrad

0 1

Abbildung 67: Aggregation der Zugehörigkeitsgrade für den linguistischen Term gut

- 135 -

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