Laststandard zur betriebsfesten Auslegung und Optimierung ...Laststandard zur betriebsfesten...

Laststandard zur betriebsfesten Auslegung undOptimierung von PKW-Anhängevorrichtungen

bei Fahrradheckträgernutzung

Vom Fachbereich Maschinenbau

an der Technischen Universität Darmstadt

zur

Erlangung des Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)

genehmigte

D i s s e r t a t i o n

vorgelegt von

Dipl.-Ing. Stefan Weiland

aus Stipshausen

Berichterstatter: Prof. Dr. Ing. H. Hanselka

Mitberichterstatter: Prof. Dr. rer. nat. H. Winner

Tag der Einreichung: 26.06.2007

Tag der mündlichen Prüfung: 31.10.2007

Darmstadt 2007

D17

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer Institut für Betriebsfestigkeit und Systemzuverlässigkeit LBF in Darmstadt.

Mein besonderer Dank gilt Herrn Professor Dr.-Ing. Holger Hanselka, dem Leiter des Fraunhofer In-stituts LBF, für die fachliche und persönliche Betreuung dieser Arbeit. Das entgegengebrachte Ver-trauen und seine Unterstützung trugen entscheidend zum Gelingen dieser Arbeit bei. Herrn Professor Dr. rer. nat. Hermann Winner danke ich für die freundliche Übernahme des Korefe-rats, das Interesse an dieser Arbeit sowie die kritische Durchsicht.

Beim Arbeitskreis CARLOS TC II möchte ich mich für die Finanzierung der durchgeführten Arbeiten, sowie die zahlreichen fachlichen Diskussionen bedanken, welche entscheidend zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Herrn Dr.-Ing. Thomas Bruder, dem Abteilungsleiter des Kompetenzcenters CAx-Technologien, dan-ke ich dafür, dass er die Arbeit ermöglicht hat, sowie für die fachlichen Diskussionen und die kritische Durchsicht der Arbeit. Besonderer Dank gilt Herrn Dipl.-Ing. Hartmut Klätschke, dem Initiator des Projekts. In vielen fachli-chen und persönlichen Gesprächen gab er mir Ratschläge die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Außerdem danke ich für die kritische Durchsicht und die anschließende Diskussion der Ver-besserungsvorschläge.

Mein Dank gilt weiter den Mitarbeitern des Instituts, ohne die diese Arbeit nicht hätte durchgeführt werden können. Hier sind besonders Herr Hillen für die Vorbereitung und Durchführung der Fahrbe-triebsmessungen und Herr Diefenbach für die Ratschläge zur numerischen Strukturoptimierung zu nennen.

Auch möchte ich meinen Eltern für die Unterstützung und Förderung während meines bisherigen Le-bensweges danken. Durch Ihre Hilfe haben Sie es ermöglicht diesen Weg einzuschlagen. Abschließend gilt mein ganz herzlicher Dank meiner Frau Bettina, die mich während der Erstellung dieser Arbeit stets unterstützt und motiviert hat.

Darmstadt, im Juni 2007 Stefan Weiland

Teilnehmer des Arbeitskreises CARLOS TC II

Firma Personen

Projektleitung:Fraunhofer LBF Hr. Weiland, Hr. Dr. Bruder

AL-KO Hr. Angermann, Hr. Rampp Audi Hr. Dr. Heuler, Hr. Lechner, Hr. Dr. Rochlitz BMW Hr. Dr. von Förster, Hr. Förth, Hr. Dr. Martin Bosal Hr. Leerink, Hr. Putaud DaimlerChrysler Hr. Bauer, Hr. Lentzen DEKRA Hr. Dr. Lucius Ford Hr. Goldbeck, Hr. Dr. Sigwart KATECH (Südkorea) Hr. Dr. Kim, Hr. Kim Opel Hr. Mirkay, Hr. Osterhage, Hr. Rettenmaier ORIS Hr. Gentner, Fr. Dr. Schramm, Hr. Riehle Porsche Hr. Hasenmaier Renault Hr. Brion, Hr. Gandoin, Hr. Sauvage TÜV-Automotive Hr. Westphäling TÜV-Nord Hr. Conrads Volkswagen Hr. Lucas, Hr. Stolze Westfalia – Automotive Hr. Dr. Benda, Hr. Hermbusch, Hr. Wyrwich freies Mitglied des AKs Hr. Wartenberg

I

Inhalt1 Einleitung....................................................................................................................................... 1

2 Aufgabenstellung........................................................................................................................... 3

2.1 Motivation............................................................................................................................. 3

2.2 Zielsetzung ............................................................................................................................ 4

2.3 Methodik............................................................................................................................... 5

2.4 Vorgehensweise .................................................................................................................... 6

3 Stand der Technik.......................................................................................................................... 9

3.1 Betriebsfestigkeitsbewertung und Strukturoptimierung von Sicherheitsbauteilen....... 93.1.1 Betriebsfestigkeitsbewertung............................................................................................. 93.1.2 Strukturoptimierung......................................................................................................... 15

3.2 Klassifizierung von Anhängevorrichtungen.................................................................... 19

3.3 Richtlinien und Prüfungen für PKW-Anhängevorrichtungen ...................................... 203.3.1 Freigabeprüfung nach Richtlinie 94/20/EG..................................................................... 213.3.2 Laststandard CARLOS TC.............................................................................................. 223.3.3 Merkblatt 48 und 49 zu § 30 StVZO ............................................................................... 233.3.4 Firmenspezifische Lastannahmen und Prüfungen ........................................................... 25

3.4 Entwicklungsprozess von PKW-Anhängevorrichtungen............................................... 25

4 Kundenbefragung zur Nutzung von Anhängevorrichtungen .................................................... 27

4.1 Der Fragebogen.................................................................................................................. 27

4.2 Analysen und Ergebnisse .................................................................................................. 314.2.1 Allgemeine Statistik ........................................................................................................ 314.2.2 Nutzungsverhalten beim Anhängereinsatz ...................................................................... 314.2.3 Nutzungsverhalten beim Fahrradheckträgereinsatz......................................................... 334.2.4 Sonderereignisse.............................................................................................................. 33

4.3 Zusammenfassung.............................................................................................................. 34

5 Betriebslasten an PKW-Anhängevorrichtungen ........................................................................ 37

5.1 Messungen an PKW-Anhängevorrichtungen.................................................................. 375.1.1 Applikation der Messtechnik........................................................................................... 375.1.2 Messdurchführung und Signalaufbereitung..................................................................... 41

5.2 Missbrauchs- und Sonderlasten........................................................................................ 41

5.3 Betriebslasten bei Anhängerbetrieb ................................................................................. 415.3.1 Betriebslasten bei Anhängereinsatz ohne Schlingerdämpfer........................................... 425.3.2 Betriebslasten durch die Verwendung von Schlingerdämpfern ...................................... 42

5.4 Betriebslasten bei Fahrradheckträgerbetrieb ................................................................. 445.4.1 Allgemeine Betriebslasten- und Beanspruchungsanalyse ............................................... 445.4.2 Windlasten ....................................................................................................................... 46

II

5.4.3 Hauptlastrichtung............................................................................................................. 505.4.4 Normierungsgröße ........................................................................................................... 53

6 Ableitung der Betriebsfestigkeitsprüfung CARLOS TC BC ...................................................... 59

6.1 Grundlegende Annahmen ................................................................................................. 59

6.2 Statistische Untersuchungen als Basis für die Lastannahme......................................... 62

6.3 Sicherheitsfaktoren bezüglich der Beanspruchbarkeit .................................................. 69

6.4 Lastannahme - Ableitung des Lastprogramms TPini und TPtotal ................................... 71

6.5 CARLOS TC BC – Vereinfachung und Anwendung ..................................................... 776.5.1 Reduktion der Prüflastkomplexität .................................................................................. 776.5.2 Handhabung der Lastfolge CARLOS TC BC ................................................................. 80

6.6 Der Laststandard CARLOS TC BC................................................................................. 82

7 Vergleich und Bewertung von Betriebsfestigkeitsprüfungen..................................................... 83

7.1 Vergleich des § 30 StVZO mit CARLOS TC und CARLOS TC BC ............................ 86

7.2 Vergleich der Freigabeprüfung 94/20/EG und CARLOS TC........................................ 89

7.3 Vergleich der Freigabeprüfung 94/20/EG und CARLOS TC BC ................................. 91

7.4 Vergleich von CARLOS TC und CARLOS TC BC ....................................................... 93

8 Optimierte Geometrie von PKW-AHV unter Berücksichtigung der Betriebsfestigkeitsprüfungen ..................................................................................................... 97

8.1 Verwendete Methodik zur Strukturoptimierung............................................................ 978.1.1 Kriterien und Annahmen ................................................................................................. 98

8.2 Gestaltoptimierung üblicher Konstruktionsvarianten ................................................. 100

8.3 Ermittlung einer optimierten Hakengeometrie für PKW-AHV.................................. 106

8.4 Empfehlungen .................................................................................................................. 112

9 Zusammenfassung und Ausblick .............................................................................................. 113

10 Literatur ..................................................................................................................................... 115

III

Abkürzungen, Formelzeichen und Indizes

Abkürzungen Bedeutung 2F, 3F, 4F Anzahl der Fahrräder AHV Anhängevorrichtung Ampmax maximale Amplitude CARLOS TC CAR LOading Standard for Trailer Coupling devices CARLOS TC BC CAR LOading Standard for Trailer Coupling devices with Bike Carriers DMS Dehnungsmessstreifen FHT1, FHT2, FHT3, FHT4 Fahrrad-Heckträger Typ 1 bis 4 LZF Last-Zeit-Funktionen M1, M2, M3 Lastmodule des Laststandards CARLOS TC RP Referenzpunkt SP Schwerpunkt SL Stützlast SUV Sports Utility Vehicle TM Streckenmischung TPini initiale Test Prozedur für CARLOS TC BC TPtotal gesamte Test Prozedur für CARLOS TC BC mit Berücksichtigung aller Skalierungsfaktoren fs1, fs2, fs3

Formelzeichen Einheit Bedeutung [°] Winkel zur Beschreibung der Hauptlastrichtung [°] Drehwinkel des Anhängers relativ zum

Zugfahrzeug [-] 1. Größe zur Definition der Weibull-Verteilung [-] 2. Größe zur Definition der Weibull-Verteilung [mm/m] Dehnung v [mm/m] Dehnungsvektor [%] Verteilungsfunktion der Wahrscheinlichkeit [div.] Mittelwert einer Normal- bzw.

Log-Normalverteilung [-] Querkontraktionszahl [%] Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion bw,zul [N/mm2] zulässige Biegewechselfestigkeit e [N/mm2] Berechnete Spannung nach Formel (5.3) k [N/mm2] Spannung am Abknickpunkt der Wöhlerlinie ref [N/mm2] Referenzspannung eq

p [N/mm2] Vergleichsspannung während der p-ten Iteration T [N/mm2] Spannungstensor Mises [N/mm2] Vergleichsspannung nach von Mises

IV

[div.] Standardabweichung einer Normal- bzw. Log-Normalverteilung [N/mm2] Schubspannung

A [-] Ergebnismatrix der Kalibrierung a [m/s2] Beschleunigung ask [-] globaler Skalierungsfaktor bei der Optimierung B [-] Umrechnungsmatrix der Kalibrierung BCMp [-] Belastungsmodul p bei FHT-Nutzung D [kN] D-Wert einer Zugfahrzeug / Anhänger- Kombination Dre [-] rechnerische Schadenssumme Dfik [-] fiktive Schadenssumme Dfik,zul,kA [-] zulässige fiktive Schadenssumme bei Belastung mit konstanter Amplitude Dfik,zul,vA [-] zulässige fiktive Schadenssumme bei Belastung mit variabler Amplitude

Dfik [-] Schrankenwert / Differenz zwischen Soll- und Ist-Schadenssumme Dfik,soll [-] fiktive Sollschadenssumme / Zielgröße der Optimierung Dzul [-] zulässige Schadenssumme d, di, dx, dy, dz [m] Hebelarme: Abstand des Schwerpunktes zur Kugelmitte dx*, dz* [m] Ersatzhebelarme zur Versuchsdurchführung dI-I = dKu [mm] Durchmesser des Kugelhalses E [N/mm2] Elastizitätsmodul ev,nn [-] Richtungsvektor am Knoten nn Fi, Fx, Fy, Fz [kN] Kräfte Fa [kN] resultierende Kraftamplitude bei einer Prüfung nach Richtlinie 94/20/EG F’i, F’x, F’y, F’z [kN] Kräfte mit geänderter Lasteinleitung zur rechnerischen Beanspruchungsanalyse fa [-] Skalierungsfaktor zur Lastüberhöhung f [-] Skalierungsfaktor für die Mittelwerte der Wahrscheinlichkeitsdichten fprüf [Hz] Prüffrequenz fs1 [-] Faktor zur Skalierung der Dauer der Lastfolge TPini

für die Berücksichtigung der Beladung fs2 [-] Faktor zur Skalierung der Dauer der Lastfolge TPini

für die Berücksichtigung der Festigkeitsstreuung des Materials fs3 [-] Faktor zur Skalierung der Dauer der Lastfolge TPini

für die Berücksichtigung der Versuchsanzahl fs,B(j),i [kg m] Skalierungsgröße in Abhängigkeit von

V

der Heckträgerbeladung fs,m,B(j) [kg m] gemittelte Skalierungsgröße in Anhängigkeit von der Heckträgerbeladung fs,F [-] Skalierungsfaktor zur Berücksichtigung der Fahrweise Fv [kN] Kraftvektor G [kN] Gewichtskraft aufgrund der Heckträgermasse g [m/s2] Erdbeschleunigung K_xxx [-] Kollektiv der Größe xxxk [-] Neigung der Wöhlerlinie kex [-] Exponent zur Definition der Re-Designregel Lh, La, Lk, Ll [mm] Abmessungen nach §30 StVZOM [-] Parameter zur MittelspannungstransformationMi, Mx, My, Mz [kNm] Momente m [kg] Masse des Heckträgers inkl. Beladung mA [kg] Anhängermasse mV [kg] Fahrzeugmasse nB [-] Anzahl geprüfter Bauteile n, ng [-] Schwingspielzahl des Kollektivs bzw. des Lasthorizonts g N, Ng [-] Schwingspielzahl der Wöhlerlinie bzw. des Lasthorizonts g PA [%] Auftretenswahrscheinlichkeit PC [%] Vertrauenswahrscheinlichkeit PÜ [%] Überschreitungswahrscheinlichkeit pB(j) [%] Auftretenswahrscheinlichkeit einer Beladung B(j) RF_xxx [-] Rainflow-Matrix der Größe xxxrD [-] relative Vergleichsgröße von fiktiven Schadenssummen Dfik

S_xxx [-] Last-Zeit-Funktion (LZF) der Größe xxxSa, Sa,g, Sg [div.] Beanspruchungs- bzw. Lasthorizonte Snn [div.] Beanspruchung am Knoten nn Snn,Ref [div.] Referenzbeanspruchung am Knoten nn Sk [div.] Beanspruchungsamplitude am Abknickpunkt der Wöhlerlinie sN = N [-] Standardabweichung der Versagensschwingspiel- zahl des Materials bzw. Bauteils N TN [-] Streuspanne der Versagensschwingspielzahl des Materials bzw. Bauteils N t, t’ [-] Variable einer Dichtefunktion bzw. Verteilungsfunktion t [s] Zeit uv,nn [mm] Verschiebungsvektor am Knoten nn v [km/h] Geschwindigkeit des Fahrzeugs

VI

w1, w2, w3 [-] Wiederholungsfaktoren der BCMp

Allgemeine Indizes Bedeutung 10 Nutzungsdauer 10 Jahre 94/20/EG Angaben resultierend aus der Richtlinie 94/20/EG 2bikes, 3bikes maximale Beladung einer zu prüfenden AHV 2F, 3F Anzahl der Fahrräder (1test), (2test), (3test), (4test) Testanzahl zur Bauteilfreigabe §30 allgemeine Angaben aus §30 StVZO §30A Angaben zur Anhängernutzung aus §30 StVZO §30HT Angaben zur Heckträgernutzung aus §30 StVZO x% Angaben für eine Überschreitungs- wahrscheinlichkeit mit PÜ = x% a Amplitude B(j) Beladung BC Angaben resultierend aus FHT Nutzung CARLOS_TC Angaben resultierend aus CARLOS TC CARLOS_TC_BC Angaben resultierend aus CARLOS TC BC F_h Fahrrad mit der Identifikationsnummer h F Fahrweise FHT Fahrradheckträger FT Fahrweise und Strecke FTB(j) Fahrweise, Strecke und Beladung j Identifikationsnummer der Beladung k Abknickpunkt der Wöhlerlinie L Last L1 Beladungsvariante 1 mit max. 2 Fahrrädern L2 Beladungsvariante 2 mit max. 3 Fahrrädern M Material / Werkstoff max Maximalwert min Minimalwert Messung Messung norm1, norm2 normiert nach Variante 1 bzw. Variante 2 omx% Omissiongrenze bei x% der maximalen Signalamplitude Plane Abdeckplane bei Fahrradheckträgernutzung P(ÜT) Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ in Abhängigkeit der Streckenzusammensetzung T p Identifikationsnummer des Belastungsmoduls BCM Ref Referenzwert Reko rekonstruiertes Signal rel relativ res resultierend

VII

S Spanne / Doppelamplitude T Streckenzusammensetzung Tet4, Tet10 Finite Elemente des Typs Tetraeder mit 4 bzw. 10 Knoten TM Streckenmischung x, y, z Koordinatenrichtungen v Vektor WL Windlast zul zulässig

1. Einleitung 1

1 Einleitung Die Entwicklungszeiten im Fahrzeugbau haben sich in der über hundertjährigen Automobilgeschichte erheblich verkürzt. Parallel dazu hat die Funktionsintegration z.B. durch mechatronische Systeme wie ABS und ESP signifikant zugenommen [WIN05]. Dadurch werden an die Entwicklung bzw. Ausle-gung von Komponenten und Systemen und damit an deren Bewertung bezüglich der Betriebsfestigkeit und Systemzuverlässigkeit erhöhte Anforderungen gestellt. Zur Sicherstellung dieser erhöhten Anfor-derung während des Auslegungs- und Entwicklungsprozesses müssen neue Methoden und Verfahren in der Betriebsfestigkeit und Systemzuverlässigkeit entwickelt werden. Die vom Kunden geforderte erhöhte Funktionalität bei nahezu gleich bleibendem Gewicht kann nur dadurch realisiert werden, in-dem für das gesamte Fahrzeug alle Möglichkeiten des modernen Leichtbaus ausgeschöpft werden. Dies gilt sowohl für Funktionsbauteile ohne jeglichen Einfluss auf die Betriebssicherheit des Fahr-zeugs als auch sicherheitskritische Bauteile [HAN04] wie z.B. Achsen und Anhängevorrichtungen.

Ansätze zur betriebsfesten Auslegung von Komponenten wurden in den 30er Jahren des 20. Jahrhun-derts für die Luft- und Raumfahrtindustrie entwickelt und werden dort bis heute in modifizierter und weiterentwickelter Form eingesetzt. Diese Verfahren und Methoden wurden in den vergangenen Jahr-zehnten auch im Fahrzeugbau eingesetzt. Hierzu war eine entsprechende Anpassung der Methoden notwendig, die von den Automobilherstellern und Forschungseinrichtungen vorangetrieben wurde. Dies hat dazu geführt, dass Begriffe wie “1%-Kunde“ und das “1‰-Bauteil“ eingeführt wurden, wel-che im Rahmen der allgemein akzeptierten Auslegungs- und Sicherheitskonzepte verwendet werden, z.B. [BRU05]. Damit hat sich eine Auslegungsphilosophie für sicherheitskritische Komponenten im Kreise der deutschsprachigen Automobil- und Zulieferindustrie etabliert.

Parallel zur Entwicklung der Sicherheitsphilosophien in der Automobilindustrie wurden unterschied-liche Richtlinien des Gesetzgebers [ABL94] definiert, welche die Prüfung und die Versagenskriterien zur Bauteilfreigabe von Sicherheitskomponenten regeln. Diese Richtlinien wurden teilweise seit Mitte der 60er Jahre nicht mehr an den Fortschritt in Forschung und Prüftechnik angepasst und beruhen auf dem damaligen Stand der Prüftechnik. Mit dem Einzug der Servohydraulik wurden jedoch in der Au-tomobilindustrie die bestehenden Prüf- und Auslegungskonzepte weiterentwickelt sowie kundennahe nutzungsorientierte Lastannahmen und Prüfprogramme erarbeitet. In den vergangenen Jahrzehnten hat dies dazu geführt, dass durch die kooperative Zusammenarbeit von Fahrzeugherstellern und Zuliefe-rern Laststandards wie z.B. CARLOS TC [KLA03] für PKW-Anhängevorrichtungen entwickelt wur-den, wodurch sich Lastannahmen und Freigabeprüfungen der Kfz-Hersteller parallel zu den Gesetzes-richtlinien [ABL94] etablierten.

Die Verwendung der erarbeiteten Laststandards zur Auslegung und Entwicklung neuer Komponenten hat zu einer erheblichen Vereinfachung des Entwicklungsprozesses von sicherheitskritischen Bautei-len wie z.B. Anhängevorrichtungen geführt. Mittels der erarbeiteten Laststandards wurde die Übertra-gung von Lastannahmen einer Vorgängerkonstruktion auf eine Neukonstruktion erheblich vereinfacht. Die Lastannahmen sind bereits während der virtuellen Produktentwicklung verfügbar und können so-mit bereits zur numerischen Vordimensionierung verwendet werden. Des Weiteren stellen die Lastan-nahmen der Laststandards einen allgemein anerkannten Stand der Technik dar. Der Einsatz von Last-standards hat jedoch dazu geführt, dass für eine Komponente mehrere Lastannahmen zu deren Freiga-

2 1. Einleitung

be nötig sind. Vom Gesetzgeber werden ausschließlich die Gesetzesrichtlinien zur Komponentenfrei-gabe akzeptiert. Die Fahrzeughersteller verwenden aus Gründen des Leichtbaus die kundennahen Lastannahmen der Laststandards zur internen Komponentenfreigabe. Die Zusammenführung beider Lastannahmen wird daher angestrebt [WAR03], [WEI06b]. Außerdem hat sich gezeigt, dass durch die gesteigerte Funktionsintegration bzw. den erweiterten Einsatzbereich neue Einsatzfelder für Bauteile erschlossen werden. So werden seit mehr als 15 Jahren die ursprünglich zum Ziehen von Anhängern ausgelegten Anhängevorrichtungen auch zum Transport von Fahrradheckträgern verwendet. Die dabei auftretenden Lasten sind nicht explizit in den vom Gesetzgeber getroffenen Lastannahmen enthalten, müssen jedoch in geeigneter Weise abgeprüft werden. Hierzu existieren bei den verschiedenen Fahr-zeugherstellern und Zulieferern Lastannahmen, welche jedoch nicht standardisiert und allgemein an-erkannt sind. Ziel ist daher unter anderem die Erarbeitung eines Laststandards für Betriebslasten bei Fahrradheckträgernutzung an Anhängevorrichtungen.

Des Weiteren ist die Anwendung von standardisierten Lastannahmen zur Optimierung von Kompo-nenten Bestandteil dieser Arbeit. Sind vom Gesetzgeber bzw. Hersteller Restriktionen bezüglich des maximal zur Verfügung stehenden Bauraums getroffen und des Weiteren die kundennahen bzw. frei-gaberelevanten Lastannahmen bekannt, so besteht die Möglichkeit mit Hilfe der Methoden und Ver-fahren zur Strukturoptimierung [HAR96] unter Berücksichtigung betriebsfestigkeitsrelevanter Kenn-größen optimale Bauteilstrukturen abzuleiten. Für beliebige Haken von PKW-Anhängevorrichtungen (z.B. Bild 1.1) werden zunächst standardisierte Lastannahmen zur Fahrradheckträgernutzung auf Basis einer Kundenbefragung und Messungen ermittelt. Dieser Laststandard wird mit den aktuellen Lastan-nahmen verglichen und mit Hilfe der Strukturoptimierung eine optimierte Hakengeometrie abgeleitet.

Bild 1.1 PKW-Anhängevorrichtung und Haken

Träger

Stoßfänger / Befestigungsblech

Kugelstange / Haken

Träger


Kugelstange / Haken

Träger


Kugelstange / Haken

2. Aufgabenstellung 3

2 Aufgabenstellung

2.1 Motivation Anhängevorrichtungen sind Sicherheitsbauteile, die nach der Richtlinie 94/20/EG freigeprüft werden müssen (Kapitel 3.3.1). Die vom Gesetzgeber geforderte Prüfung spiegelt den realen Kundeneinsatz aufgrund nicht berücksichtigter Lastrichtungen und der Verwendung einer einstufigen Belastung nicht wider. Zur Abbildung der Lasten bei Anhängernutzung wurde der Laststandard CARLOS TC erarbei-tet [KLA03]. Hierbei orientieren sich die Prüflasten an den mehraxialen Belastungen mit variabler Amplitude aus dem Kundeneinsatz. Die Zusammensetzung des Laststandards CARLOS TC basiert auf den langjährigen Erfahrungen der Mitglieder des Arbeitskreises CARLOS TC [KLA03]. Die Prüfpro-gramme der verschiedenen Arbeitskreismitglieder beinhalten neben der Abbildung eines entsprechend der individuellen Firmenphilosophie definierten Nutzungsverhaltens des auslegungsrelevanten Kun-den zusätzlich zu berücksichtigende Sicherheitsfaktoren. Die Rückmeldungen während der Kunden-nutzung haben gezeigt, dass die getroffenen firmenspezifischen Lastannahmen zur Nutzung der An-hängevorrichtung in Kombination mit einem Anhänger die im Kundeneinsatz auftretenden Belastun-gen abdecken. Daher wurde der Laststandard CARLOS TC auf Basis aller verfügbaren firmenspezifi-schen Lastannahmen abgeleitet. Die folgende Abbildung verdeutlicht die Unterschiede der Prüfpro-gramme 94/20/EG und CARLOS TC.

Bild 2.1 Vergleich der Prüfvorschrift 94/20/EG und des Prüfprogramms CARLOS TC (idealisierte Darstellung)

Zusätzlich zur Nutzung der Anhängevorrichtung in Verbindung mit Anhängern werden auch häufig Schlingerdämpfer eingesetzt sowie PKW-AHV verstärkt zum Transport von Fahrrädern auf Fahrrad-heckträgern verwendet (Bild 2.2). Dies führt dazu, dass außer Kräften Lasten in Form von Momenten Mi in die Kugel der Anhängevorrichtung eingeleitet werden. In den oben genannten Prüfprogrammen für den Anhängerbetrieb, 94/20/EG und CARLOS TC, sind diese Belastungen nicht berücksichtigt. Daher wurden für diese Belastungen bei einigen Fahrzeugherstellern und Zulieferern bereits Lastan-nahmen und darauf aufbauend Prüfvorschriften definiert. Da bisher weder vom Gesetzgeber noch in weiteren Regelwerken Angaben zu Prüfvorschriften für Anhängevorrichtungen bei der Nutzung von Fahrradheckträgern bzw. Schlingerdämpfern getroffen werden, sind firmenspezifische Lastannahmen

100 101 102 103 104 105 106 1070

0.4

0.8

1.2

1.6

294/20/EG Fx

94/20/EG Fz

CARLOS TC Fx

CARLOS TC Fy

CARLOS TC Fz

Schwingspiele n

norm

. Kra

ftam

plitu

de F

i/ D

[-] 94/20/EG Fx

94/20/EG Fz

CARLOS TC Fx

CARLOS TC Fz

CARLOS TC Fy

100 101 102 103 104 105 106 1070

0.4

0.8

1.2

1.6

294/20/EG Fx

94/20/EG Fz

CARLOS TC Fx

CARLOS TC Fy

CARLOS TC Fz

Schwingspiele n

norm

. Kra

ftam

plitu

de F

i/ D

[-] 94/20/EG Fx

94/20/EG Fz

CARLOS TC Fx

CARLOS TC Fz

CARLOS TC Fy

4 2. Aufgabenstellung

und Prüfvorschriften im Einsatz. Aufgrund dessen, dass die Fahrradhecktragesysteme noch nicht lange eingesetzt werden, fehlt zu den getroffenen Lastannahmen eine entsprechende Rückkopplung aus der Kundennutzung, wodurch eine Bestätigung der bestehenden firmenspezifischen Prüfvorschriften er-möglicht würde.

Bild 2.2 Nutzung von PKW-AHV zum Transport von Fahrradheckträgern

Die Ableitung eines Laststandards für die Nutzung von Fahrradhecktragesystemen führt daher zu einer umfassenderen Standardisierung und Absicherung der Betriebslasten von PKW-Anhängevorrichtungen. Aufbauend auf einem erweiterten Laststandard zur Freigabeprüfung von PKW-Anhängevorrichtungen stellt sich die Frage, inwiefern die erweiterten Festigkeitsnachweise zu konstruktiven Änderungen führen. Die Ableitung einer auf den erweiterten Nutzungsbereich optimier-ten Bauteilgeometrie dient zur abschließenden Untersuchung der konstruktiven Änderungen an PKW-Anhängevorrichtungen.

2.2 Zielsetzung Ziel dieser Arbeit ist es, die Belastungen und Beanspruchungen, welche sich aus der erweiterten Nut-zung von PKW-Anhängevorrichtungen zum Transport von Fahrradheckträgern ergeben, näher zu ana-lysieren und zu bestehenden Lastannahmen und Prüfvorschriften in Relation zu setzten. Darauf auf-bauend gilt es zu untersuchen, ob Bedarf zur Entwicklung einer zusätzlichen Prüfvorschrift für An-hängevorrichtungen bei Heckträgernutzung besteht. Ergänzend dazu wird untersucht, inwiefern die bei Verwendung von Schlingerdämpfern in Kombination mit Anhängern eingeleiteten Momente ebenfalls im Rahmen einer Bauteilfreigabe berücksichtigt werden müssen. Des Weiteren soll ein umfassendes Verständnis zur Nutzung von PKW-Anhängevorrichtungen insbesondere im Hinblick auf Fahrrad-heckträger erlangt werden. Dazu wird eine Kundenbefragung durchgeführt. Durch die Kombination der Informationen zum Nutzungsverhalten des Endverbrauchers von Anhängevorrichtungen und den Analysen der Betriebslasten und -beanspruchungen soll ein Laststandard CARLOS TC BC (CAR LO-ading Standard for Trailer Coupling devices and Bike Carrier) erarbeitet werden. Hierzu sollen statisti-sche Methoden eingesetzt werden, welche die Verbindung der Messergebnisse mit der Kundenbefra-gung ermöglichen. Die Standardisierung von Prüflasten und damit die Ableitung von Prüfvorschriften


soll weiterführend dazu genutzt werden, die Geometrie eines Hakens einer PKW-Anhängevorrichtung beispielhaft zu optimieren.

2.3 Methodik Die Definition einer Betriebsfestigkeitsprüfung von Bauteilen wird maßgeblich durch die Lastannah-men gekoppelt mit der Bauteilfestigkeit bestimmt. Dabei werden die Lastannahmen auf Basis des Kundennutzungsverhaltens definiert. Das Kundennutzungsverhalten gibt den Einsatz der Anhängevor-richtung beim Kunden wieder, wodurch die Belastungen bestimmt werden können. Die Belastungen bei der Anhängevorrichtung leiten sich aus der Beladung des Fahrradheckträgers, der Streckenmi-schung und der Fahrweise auf der jeweiligen Strecke ab (s. Bild 2.3). Die Streckenmischung setzt sich dabei aus den Streckentypen und der Streckenlänge zusammen. Jede der vorab genannten Größen weist Streuungen im Rahmen der Kundennutzung auf. Unter Berücksichtigung dieser Streuverteilun-gen und einer definierten Auftretenswahrscheinlichkeit PA der Belastung kann eine statistisch begrün-dete auslegungsrelevante Belastung bestimmt werden.

Bild 2.3 Methodische Vorgehensweise

Des Weiteren können auf Basis der während der Nutzung auftretenden Belastungen Normierungsgrö-ßen abgeleitet werden, die zur Skalierung der Belastungsamplitude, des Belastungsmittelwertes und der Versuchslaufzeit genutzt werden. Für die Bauteilfestigkeit gilt, dass diese bei gleichbleibender Geometrie maßgeblich durch den Werkstoff und die Art der Fertigung des Bauteils beeinflusst wird. Die genannten Größen unterliegen ebenfalls einer Streuung, auf deren Basis die Beanspruchbarkeit eines Bauteils statistisch begründet ist. Des Weiteren kann aus der Streuung der die Bauteilfestigkeit

standardisierte statistisch begründete Bauteilfreigabeprüfung

Konstruktion:Auswirkungen durch

zusätzl. Freigabeprüfung Bauteil-Optimierung

Beladung Strecken-mischung

Fahrweise Werkstoff Fertigung

Kunde / Nutzer Bauteil

Lastannahmen

statistisch begründeteBelastung

Normierungs-größen

statistisch begründete

Beanspruchbarkeit


Versuchsplanung

Bauteilfestigkeit

standardisierte statistisch begründete Bauteilfreigabeprüfung

Konstruktion:Auswirkungen durch

zusätzl. Freigabeprüfung Bauteil-Optimierung

Beladung Strecken-mischung

Fahrweise Werkstoff Fertigung

Kunde / Nutzer Bauteil

Lastannahmen

statistisch begründeteBelastung

Normierungs-größen


Beanspruchbarkeit


Versuchsplanung

Bauteilfestigkeit


bestimmenden Parameter Werkstoff und Fertigung eine statistisch begründete Versuchsplanung abge-leitet werden. Dies bedeutet, dass die Streuungen der die Beanspruchbarkeit bestimmenden Parameter berücksichtigt werden, um bei definierter Versuchsanzahl eine statistisch begründete Bauteilfreigabe zu ermöglichen. Die somit abgeleiteten Einflussgrößen und Parameter wie Normierungsgröße, statis-tisch begründete Belastung bzw. Beanspruchbarkeit und Versuchsplanung dienen als Basis für die Definition einer standardisierten, statistisch begründeten Bauteilfreigabeprüfung. Die abgeleitete Frei-gabeprüfung ist eine Erweiterung der bisher existierenden Freigabeprüfungen für PKW-Anhängevorrichtungen (94/20/EG und CARLOS TC) und damit für die momentan existierenden An-hängevorrichtungen nicht Bestandteil des Auslegungs- und Konstruktionsprozesses. Vergleichende Bauteiloptimierungen unter Berücksichtigung verschiedener Freigabeprüfungen dienen zum Aufzei-gen der Unterschiede der Prüfvorschriften auf die Bauteilkonstruktion.

2.4 Vorgehensweise Die Ermittlung von Parametern und Werten zur Bestimmung der statistisch begründeten Beanspruch-barkeit und Versuchsplanung ist nicht Bestandteil dieser Arbeit, da diese auf Basis der verfügbaren Literatur z.B. [HAI02] bestimmt werden können. Zum Erreichen der Zielsetzung unter Verwendung der dargestellten Methodik wird in einem ersten Schritt das Nutzungsspektrum von PKW-Anhängevorrichtungen bestimmt. Hierzu wird ein Fragebo-gen erarbeitet, womit eine umfassende Nutzerbefragung mit mehr als 1000 PKW-Anhängevorrichtungsnutzern durchgeführt werden kann. Der Fokus dieser Befragung und der daran anschließenden Auswertung liegt auf der statistischen Erhebung der Parameter Beladung, Streckentyp und Streckenlänge in Verbindung mit der Fahrradheckträgernutzung. Zusätzlich zur Fahrradheckträ-gernutzung werden die Fragebögen hinsichtlich der Anhängernutzung, dem Einsatz von Schlinger-dämpfern und dem Auftreten weiterer Ereignisse wie Sonderlasten oder Schäden ausgewertet.

Bild 2.4 Vorgehensweise zur Ableitung des Laststandards CARLOS TC BC und der Auslegung eines optimierten Hakens für PKW-Anhängevorrichtungen

Last- und Beanspruchungsanalyse

Nutzungsprofil bzgl. Beladung, Streckentyp,

Streckenlänge

Kundenbefragung Fahrbetriebsmessungen

LaststandardCARLOS TC BC

bestehende Prüfvorschriften

- 94/20/EG-CARLOS TC

Bauteil-Optimierung:Haken PKW-AHV



Streckenlänge



Streckenlänge

Kundenbefragung FahrbetriebsmessungenKundenbefragung Fahrbetriebsmessungen

LaststandardCARLOS TC BC

bestehende Prüfvorschriften

- 94/20/EG-CARLOS TC

Bauteil-Optimierung:Haken PKW-AHV


Auf Basis von Fahrbetriebsmessungen mit verschiedenen Fahrzeugen und Fahrradheckträgersystemen werden umfassende Last- und Beanspruchungsanalysen durchgeführt. Es werden die Beanspruchun-gen, welche bei der Anwendung bestehender Lastannahmen zum Anhängereinsatz auftreten, mit de-nen bei der Fahrradheckträgernutzung verglichen, um die Notwendigkeit einer zusätzlichen Prüfung für Fahrradheckträger und Schlingerdämpfer bei Anhängerbetrieb zu ermitteln. Daran anschließend werden bei Fahrradheckträgernutzung die Belastungen, welche aus dem Fahrtwind resultieren, die Hauptbelastungsrichtungen und mögliche Normierungsgrößen analysiert und abgeleitet. Auf Basis der statistischen Auswertung der Nutzerbefragung, deren Kopplung mit den Ergebnissen der Fahrbe-triebsmessungen und den Ergebnissen der Last- und Beanspruchungsanalysen wird ein Laststandard für Anhängevorrichtungen bei Fahrradheckträgernutzung abgeleitet. Dieser Laststandard wird als CARLOS TC BC bezeichnet. Der Vergleich bestehender Laststandards bzw. Prüfvorschriften wie 94/20/EG und CARLOS TC mit dem Laststandard CARLOS TC BC führt zur Identifikation von möglichen konstruktiven Verände-rungen an bestehenden Konstruktionen von PKW-Anhängevorrichtungen. Darauf aufbauende Struk-turoptimierungen des Hakens von PKW-Anhängevorrichtungen verdeutlichen den Einfluss der Last-annahmen und Bauteilfreigabeprüfung auf die konstruktive Hakengestaltung. Als Ergebnis der Bau-teiloptimierung wird exemplarisch eine optimierte Hakengeometrie für PKW-Anhängevorrichtungen unter Berücksichtigung der verfügbaren Lastannahmen und Prüfvorschriften vorgeschlagen.

3. Stand der Technik 9

3 Stand der Technik Im Fahrzeugbau werden Komponenten wie z.B. Bauteile, Baugruppen und Systeme zur Realisierung von verschiedensten Teilfunktionen eingesetzt, wodurch die Funktionalität des Gesamtfahrzeugs er-möglicht und sichergestellt wird. Es ist zwischen Komponenten zu unterscheiden, welche Funktionen zur Komfortsteigerung realisieren und Komponenten, welche zum sicheren Betrieb von Fahrzeugen zwingend nötige Funktionen ermöglichen. Die zuletzt genannten Komponenten werden auch als Si-cherheitskomponenten bezeichnet und sind im Rahmen des Entwicklungs- und Auslegungsprozesses mit erhöhter Aufmerksamkeit zu dimensionieren.

Bild 3.1 Komponenteneinteilung in Sicherheitsklassen [WES05]

3.1 Betriebsfestigkeitsbewertung und Strukturoptimierung von Sicher-heitsbauteilen

Der im Fahrzeugbau weiter anhaltende Zwang zum Leichtbau [BRU05] unter Beibehaltung vorgege-bener Sicherheitsreserven erfordert bei geringst möglichem Materialeinsatz die optimale Nutzung des verwendeten Werkstoffs zur Realisierung der geforderten Funktionalität. Die genaue Kenntnis der im Betrieb auftretenden Lasten und die Kenntnis der Beanspruchbarkeit der entwickelten Komponente sind zwingend erforderlich, um die relevanten Anforderungen an Sicherheit und Leichtbau zu ermög-lichen. Hierzu sind die Methoden zur Betriebsfestigkeitsbewertung und die Methoden zur Strukturop-timierung anzuwenden.

3.1.1 Betriebsfestigkeitsbewertung

Zur Realisierung eines versagensfreien Einsatzes von Sicherheitskomponenten sind diese so auszule-gen, dass die während des bestimmungsgemäßen Gebrauchs und aus Sonderereignissen auftretenden Lasten und Beanspruchungen nicht zum Versagen der Komponente und damit zu einer Gefährdung des Nutzers und des Straßenverkehrs führen. Daher ist die Kenntnis der Betriebslasten zur Dimensio-

Primär-Komponenten

Sicherheitskomponenten Funktionskomponenten

Versagen kann zu Lebensgefahr für Nutzer oder Umgebung führen

Bei einem Versagen wird die Funktion der Maschine unterbunden

Sekundär-Komponenten

Bei einem Versagen keine direkte Auswirkung auf die Sicherheit und Funktion der Anlage

Primär-Komponenten

Sicherheitskomponenten Funktionskomponenten

Versagen kann zu Lebensgefahr für Nutzer oder Umgebung führen

Bei einem Versagen wird die Funktion der Maschine unterbunden

Sekundär-Komponenten

Bei einem Versagen keine direkte Auswirkung auf die Sicherheit und Funktion der Anlage

10 3. Stand der Technik

nierung der Komponenten unabdingbar. Es wird zwischen den Betriebslasten aus Missbrauchsereig-nissen (z.B. Unfall), aus Sonderereignissen (z.B. Parkrempler) und dem bestimmungsgemäßen Gebrauch während des Betriebseinsatzes unterschieden (s. Bild 3.2). Die Komponentenauslegung im Hinblick auf den bestimmungsgemäßen Gebrauch basiert auf Betriebslastenspektren, welche gekop-pelt mit Sonderlasten zur Untersuchung der Ermüdungsfestigkeit mittels des Gaßnerkonzepts (Le-bensdauerlinie) verwendet werden. Diese Belastungen werden während der Nutzung erwartet und sind von der Komponente im Rahmen der geplanten Nutzungsdauer ohne Schäden zu ertragen. Sonderlas-ten sind ebenfalls Lasten, welche während der Komponentennutzung erwartet werden. Die Anzahl an Sonderereignissen, welche zu Sonderlasten führen, ist jedoch sehr gering und üblicherweise kleiner 10 [WES04]. Dennoch sind diese Sonderlasten im zu erwartenden Umfang von der Komponente ohne Schäden zu ertragen. Dagegen sind Missbrauchslasten all jene Lasten, welche durch Missbrauchser-eignisse verursacht wurden und nicht im Auslegungsprozess zur Komponentendimensionierung be-rücksichtigt wurden. Daher sind Schäden aufgrund von Missbrauchslasten (z.B. Unfall) zulässig. Es ist aber sicherzustellen, dass das Gefährdungspotential einer Komponente bei Versagen während eines Missbrauchsereignisses möglichst gering bleibt und vor allem keine späteren Schäden, etwa bei unbe-kanntem Anriss, folgen.

Bild 3.2 Betriebsfestigkeit von Sicherheitskomponenten [GRU98]

Die im Folgenden geschilderten Methoden, Werkzeuge und Arbeitsschritte sind Teil der Betriebsfes-tigkeitsbewertung. Dabei wird weder der Anspruch auf Vollständigkeit erhoben noch sind alle genann-ten Themen für jede Art der Betriebsfestigkeitsbewertung nötig. Vielmehr werden all jene Themen dargestellt, welche zum besseren Verständnis der hier durchgeführten Arbeiten nötig sind.

3.1.1.1 Rechnerischer Festigkeitsnachweis Der rechnerische Festigkeitsnachweis kann durch die Konzepte

Nennspannungskonzept, Strukturspannungskonzept, Konzept der örtlichen elastischen Beanspruchungen, Örtliches Konzept / Kerbdehnungskonzept und Rissfortschrittskonzept


erbracht werden [VOR03]. Das Strukturspannungskonzept ist eine Variante des Nennspannungskon-zepts, welches ursprünglich für geschweißte Konstruktionen entwickelt wurde. Des Weiteren ist das Konzept der örtlichen, elastischen Beanspruchungen eine Kombination aus Nennspannungskonzept und örtlichem Konzept [HÜC83]. Damit verbleiben drei Grundkonzepte zum rechnerischen Festig-keitsnachweis: das Nennspannungskonzept, das Konzept der örtlichen Beanspruchungen und das Riss-fortschrittskonzept. Sowohl das örtliche Konzept als auch das Rissfortschrittskonzept zielen in ihrer Anwendbarkeit stark auf lokale, örtlich begrenzte Fragestellungen ab, wodurch eine globale Anwen-dung mit der Verwendung von Lasten zum Festigkeitsnachweis nur indirekt möglich ist. Beim Nenn-spannungskonzept wird jedoch von Nennspannungen in der Struktur durch Verwendung zusätzlicher Umrechnungsgrößen (z.B. Formzahl) auf eine lokale Spannung geschlossen. Diese Vorgehensweiselegt eine Übertragung auf die Lastanalyse nahe. Daher werden im Rahmen dieser Arbeit Auswertun-gen und Berechnungen durchgeführt, welche sich an der Vorgehensweise des Nennspannungskonzepts orientieren. Das Bild 3.3 zeigt exemplarisch eine Variante des Nennspannungskonzepts. Auf Basis gemessener oder berechneter Nennspannungs-Zeit-Verläufe können Kollektive berechnet werden. Diese Beanspruchungskollektive dienen als Eingangsgröße für die lineare Schadensakkumulation. Parallel dazu werden durch Probenversuche Wöhlerlinien ermittelt, die auf Basis der Parameter Form, Beanspruchungsart und Werkstoff die Beanspruchbarkeit einer bauteilähnlichen Probe definieren. Durch Berücksichtigung des Größen- und Oberflächeneinflusses kann aus der Proben-Wöhlerlinie die Bauteil-Wöhlerlinie abgeleitet werden. Diese Bauteilwöhlerlinie stellt die zweite Eingangsgröße zur linearen Schadensakkumulation, nämlich die Beanspruchbarkeit des Bauteils, dar.

Bild 3.3 Nennspannungskonzept in einer auf dem Nennspannungskollektiv und der Wöhlerlinie kleiner Kerbproben basierenden Variante [GUD99]


g g

gre N

nD

g ga,

k

k

gre

k

SS

Nn

D

Die anschließende Schadensakkumulationsrechnung liefert eine rechnerische Schadenssumme Dre,welche aufgrund von Erfahrungswerten mit der zulässigen Schadenssumme Dzul verglichen wird. Da-mit ist in der praktischen Anwendung das Problem abgedeckt, dass Betriebsbelastungen (variable Amplitude) mit Versuchsergebnissen verglichen werden, die mit konstanter Schwingungsamplitude ermittelt wurden. Zur Bestimmung einer rechnerischen Schadenssumme Dre wird üblicherweise die lineare Schadensakkumulationshypothese nach Palmgren-Miner [BUX86] verwendet. Bei einer vor-gegebenen Wöhlerlinie mit der Neigung k und einem Knickpunkt (Sk,Nk) ergeben sich für die ver-schiedenen Lasthorizonte Sg die Versagensschwingspielzahlen Ng. Nach der linearen Schadensakku-mulationshypothese errechnet sich für ein Beanspruchungskollektiv mit den Beanspruchungen Sa,g und den Schwingspielzahlen ng die folgende rechnerische Schadenssumme Dre.

(3.1)

Die Bestimmung der rechnerischen Schadenssumme wird dabei maßgeblich durch die Wöhlerlinien-neigung k’ unterhalb des Abknickpunktes (Sk,Nk) bestimmt. In der Literatur z.B. [HAI02] finden sich zum Verlauf der Wöhlerlinie unterhalb des Abknickpunktes die Varianten Miner-Original (k’ = ), Miner-Elementar (k’ = k), Modifikation nach Haibach (k’ = 2 k-1) und Modifikation nach Liu-Zenner (k’ = 2 k-2). Bei der Verwendung des Wöhlerkonzepts nach Miner-Original wird für Belastungen bzw. Beanspruchungen S < Sk von der sogenannten “Dauerfestigkeit“ gesprochen. Dabei wird davon ausge-gangen, dass keine Schäden auftreten. Da dies nicht die in der Realität beobachteten Versuchsergeb-nisse widerspiegelt, wurden die weiteren genannten Modifikationen eingeführt. Für die lineare Scha-densakkumulation nach Miner-Elementar folgt:

(3.2)

Bild 3.4 Lineare Schadensakkumulation [SON05]; Bezeichnungen und S sind äquivalent

Zur Bestimmung der oben dargestellten rechnerischen Schadenssumme Dre können sowohl syntheti-sche Wöhlerlinien [HÜC83] als auch Wöhlerlinien mit einer fiktiven Neigung k, welche als fiktive Wöhlerlinien bezeichnet werden, verwendet werden. Synthetische Wöhlerlinien werden auf Basis von allgemein nach dem Stand der Technik verfügbaren Informationen abgeleitet. Hierzu werden die


000

)( 1 tett

t t

0100

)(tet

t t

2

21

21)(

t

et

'2

1)(

2'

21

dtett t

Kenngrößen Zugfestigkeit, Streckgrenze, Formzahl, Geometrie der Probe und Beanspruchungsver-hältnis benötigt. Für die Bestimmung einer fiktiven Wöhlerlinie werden ebenfalls Kenndaten benötigt, die je nach Definition der fiktiven Wöhlerlinie unterschiedlich sind. Zur Definition einer fiktiven Wöhlerlinie für Stahlwerkstoffe wird üblicherweise eine Neigung k = 5 angenommen, welche sich auf Angaben in [HAI02] stützt. Die fiktive Wöhlerlinie wird üblicherweise zum relativen Vergleich von Lasten oder Beanspruchungen verwendet. Sie dient zur Umrechnung eines Last- oder Beanspru-chungskollektivs in eine skalare Größe, die fiktive Schadenssumme Dfik. Anhand der fiktiven Scha-denssumme Dfik ist ein Vergleich von Last- oder Beanspruchungskollektiven mit variabler Amplitude ohne Weiteres möglich.

3.1.1.2 Statistik Zur statistischen Auswertung der Belastung, der Beanspruchung, der Beanspruchbarkeit und der auf-tretenden Schäden können unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsfunktionen verwendet werden [LEH00], [HEI79]. In der Betriebsfestigkeit [HAI02] werden üblicherweise die Normal-Verteilung bzw. Log-Normal-Verteilung, die lineare Exponential-Verteilung und die Weibull-Verteilung verwendet. Dabei sind sowohl die beiden Normalverteilungen als auch die Expontial- und die Weibull-Verteilung ineinander überführbar, sodass sich zwei grundlegende Verteilungsarten, die Normal-Verteilung und die Weibull-Verteilung, ergeben. Die Dichte der Weibull-Verteilung wird durch eine dreiparametrige Funktion (s. Gleichung (3.3)) beschrieben.

(3.3)

Die entsprechende Verteilungsfunktion (s. Gleichung(3.4)) ist im Folgenden dargestellt:

(3.4)

Dabei ist die Zufallsvariable t eine stetig verteilte Größe.

Entsprechend gelten für die Dichte und die Verteilungsfunktion einer stetig normalverteilten Zu-fallsgröße t die Gleichungen (3.5) und (3.6).

(3.5)

(3.6)

Dabei werden der Erwartungswert und die Standardabweichung berücksichtigt.

Die genannten Verteilungsfunktionen werden beide zur rechnerischen Beschreibung von Verteilungen verwendet. Dabei hat sich in der Praxis der Betriebsfestigkeit herausgestellt, dass die Weibull-Verteilung sehr gut an Versuchsergebnisse angepasst werden kann [BUX86]. Allerdings ist zur statis-tischen Absicherung der Parameter der Weibull-Verteilung ein gesteigerter Versuchsaufwand nötig. Außerdem ist die Vergleichbarkeit gegenüber weiteren Verteilungsfunktionen eingeschränkt und da-mit die Ableitung von verallgemeinerbaren Schlussfolgerungen bezüglich z.B. Werkstoff und Bauart eingeschränkt. Aus diesem Grund wird in [BUX86] und [HAI02] die Anwendung der Log-Normal-


Verteilung zur Beschreibung von Versuchsdaten und damit der ertragbaren Schwingspielzahl empfoh-len. Auf Basis dieser Empfehlungen wird in der hier durchgeführten Arbeit die Normal- bzw. Log-Normal-Verteilung verwendet.

3.1.1.3 Prüfprogramme bzw. Laststandards und deren Ableitung Prüfprogramme sind definierte Vorgaben zur Prüfung von Bauteilen, Komponenten und Systemen. Sie beinhalten Laststandards, firmenspezifische Prüfungen und Richtlinien des Gesetzgebers. Damit sind die standardisierten Lastannahmen, sogenannte Laststandards, eine Teilgruppe der Prüfprogramme. Sie werden entweder aus vielen existierenden firmenspezifischen Lastannahmen und Prüfungen in einer allgemein gültigen Form abgeleitet, können aber auch auf Basis statistischer Annahmen und Ü-berlegungen ohne bereits existierende Lastannahmen und Prüfprogramme erarbeitet werden. In der Vergangenheit wurden für den PKW-Fahrzeugbau z.B. Laststandards für Fahrwerkskomponenten, den Antriebsstrang oder Anhängevorrichtungen erarbeitet. Diese Laststandards sind unter dem Namen CARLOS (CAR LOading Standard) bekannt und auch teilweise veröffentlicht [SHÜ90], [SHÜ94], [KLA97], [KLA02], [KLA03]. Neben den genannten Laststandards im Automobilbereich ist die Erar-beitung von standardisierten Lastannahmen auch im Bereich der Luftfahrt üblich. Hier wurden in der Vergangenheit z.B. die Laststandards TWIST, FALSTAFF, HELIX und TURBISTAN [BUX86] erar-beitet. Der generelle Vorteil von Laststandards ist die Verfügbarkeit allgemein anerkannter Lastan-nahmen, die bereits zu einem frühen Zeitpunkt des Entwicklungsprozesses vorhanden sind. Dadurch ist es möglich, Neu- und Variantenkonstruktionen auf Basis allgemein anerkannter Lastannahmen zu dimensionieren und auszulegen. Außerdem können Laststandards dazu verwendet werden, die firmen-spezifischen Lastannahmen im Vergleich zum Wettbewerb zu bewerten, wenn der entsprechende Laststandard einen repräsentativen Querschnitt des Wettbewerbs darstellt [BRU04], [KLA03b].

Die Ableitung eines Laststandards geschieht im Kfz-Bereich üblicherweise auf Basis gemessener Be-triebslasten. Durch die Kopplung der Messdaten mit Kundenbefragungen, Langzeitmessungen [WEI04] oder aber langjährigen Erfahrung werden die Lastannahmen getroffen. Diese Lastannahmen repräsentieren das Nutzungsverhalten (Streckenwahl, Häufigkeit, Beladung) des Kunden und unterlie-gen daher einer Streuung. Im Automobilbereich werden üblicherweise Lastannahmen für den soge-nannten 1%-Fahrer angewendet. Diese Annahme impliziert, dass für die zu untersuchende Komponen-te lediglich 1% der Grundgesamtheit aller Kunden Lasten verursachen, welche die durch den 1%-Fahrer verursachte Schädigung erreichen oder überschreiten. Dem Lastkollektiv des 1%-Fahrers wird damit die Auftretenswahrscheinlichkeit PA 1% zugeordnet.

Analog zu den getroffenen Lastannahmen, welche die Beanspruchungen der zu bewertenden Kompo-nente definieren, ist die Belastbarkeit bzw. Beanspruchbarkeit der Komponente zu ermitteln und eben-falls mit einer Auftretenswahrscheinlichkeit PA oder aber mit einer ÜberschreitungswahrscheinlichkeitPÜ zu beschreiben. Die in der Literatur verfügbaren Kennwerte zur Definition von Wöhlerlinien sind üblicherweise zur Beschreibung der Wöhlerlinie mit einer Auftretenswahrscheinlichkeit PA = 50% definiert. Des Weiteren finden sich in der Literatur [HAI02] Angaben zu Streubändern, welche die Beanspruchbarkeitsstreuung in Abhängigkeit von z.B. Werkstoff und Bearbeitung berücksichtigen. Zur Auslegung von Sicherheitsbauteilen im Automobilbereich wird üblicherweise die sogenannte 1‰-Komponente verwendet. Es wird davon ausgegangen, dass mit einer Auftretenswahrscheinlich PA

1‰ Komponenten nach Durchlauf der Qualitätssicherung existieren, die eine geringere Beanspruch-


barkeit aufweisen, als dies die 1‰-Komponente tut. Dies entspricht der Aussage, dass 99,9% aller im Kundeneinsatz befindlichen Komponenten eine größere Beanspruchbarkeit aufweisen, als die 1‰-Komponente.

Im Automobilbau werden Sicherheitskomponenten im Rahmen einer Betriebsfestigkeitsbewertung auf Basis der Belastungen eines 1%-Fahrers und der Beanspruchbarkeit einer 1‰-Komponente ausgelegt. Die Angaben beruhen auf Erfahrungswerten und der Annahme, dass die Beanspruchungen und die Beanspruchbarkeit mit Hilfe einer Log-Normal-Verteilung beschrieben werden können. Die Beanspruchbarkeit der Grundgesamtheit aller im Einsatz befindlichen Komponenten ist daher eben-falls durch eine Log-Normal-Verteilung beschrieben. Um diese Verteilungsform durch Versuchser-gebnisse zu belegen, ist ein sehr umfangreiches Versuchsprogramm nötig. Im Rahmen des experimen-tellen Festigkeitsnachweises können jedoch in der Regel nur einige wenige Versuche zur Verifikation der Betriebsfestigkeit der Komponente durchgeführt werden. Es kann daher nicht davon ausgegangen werden, dass die im Versuch verwendeten Komponenten einer 1‰-Kompente entsprechen. Vielmehr weisen die im Versuch verwendeten Komponenten eine beliebige Beanspruchbarkeit im Rahmen der Streuverteilung der Grundgesamtheit aller Komponenten auf. Zur statistischen Absicherung der Ver-suchsergebnisse einiger weniger Versuche wird die Vertrauenswahrscheinlichkeit PC verwendet [HAI73]. Im Rahmen der Konzepte zur Betriebsfestigkeitsbewertung von Sicherheitskomponenten wird eine Vertrauenswahrscheinlichkeit PC = 90% oder PC = 95% empfohlen [BUX86].

Mittels der dargestellten statistischen Betrachtungen ist eine Betriebsfestigkeitsbewertung von Sicher-heitskomponenten möglich. Zur experimentellen Umsetzung müssen die statistisch abgesicherten Lastannahmen so modifiziert werden, dass eine effiziente Realisierung im Prüfstand ermöglicht wird. Daher sind Raffungen der Prüfsignale durch Weglassen kleiner Schwingspiele (Omission), Amplitu-denmodifikation und eine Erhöhung der Prüffrequenz nötig. Alle genannten Modifikationen sind unter Beibehaltung der Schädigungsmechanismen und fiktiven Schadenssummen Dfik durchzuführen. Die optimale Anpassung der Prüfsignale an die im Prüfstand maximal realisierbare Prüffrequenz fPrüf wird insbesondere für mehraxiale Versuchsanordnungen durch eine Omission und Frequenzmodifikation mittels des Simultanverfahrens [KLA95] ermöglicht. Die Vernachlässigung kleiner, nur gering schä-digender Schwingspiele wird durch das Omissionverfahren realisiert. Amplitudenmodifikationen bzw. das schädigungsäquivalente Ersetzen von Signalabschnitten kann durch verschiedenste Verfahren wie z.B. ein Optimierungsverfahren in LMS-Tecware/CombiTrack [LMS02] realisiert werden.

3.1.2 Strukturoptimierung

Im Rahmen der Strukturoptimierung werden unter Verwendung mathematischer Algorithmen solche mechanischen Strukturen ermittelt, welche die geforderten Restriktionen und Kriterien bestmöglich erfüllen. Dabei ist der maximale Nutzen mit begrenzten Ressourcen zu realisieren [KIR93]. Zur Um-setzung einer Optimierungsaufgabe wird das Optimierungsproblem nach [HÄU05] in der folgenden Weise spezifiziert:

„Maximiere (oder minimiere) eine Zielfunktion (Objective Function) unter Einhaltung vorgegebener Randbedingungen (Constraints).“

Die entsprechende mathematische Formulierung ist in einigen Literaturstellen dargestellt u.a. [SCH05b]. Zur Bearbeitung einer spezifizierten Optimierungsaufgabe sind verschiedene Methoden anwendbar. Es können


stochastische- oder mathematische Methoden bzw. Methoden unter Berücksichtigung von Optimalitätskriterien

verwendet werden. Die stochastischen Methoden beinhalten z.B. das Monte-Carlo Verfahren oder Konzepte zum Robust Design. Hingegen werden z.B. Sensitivitätsanalysen den mathematischen Me-thoden zugeordnet. Hierbei ist eine streng mathematische Beschreibung der Aufgabenstellung und damit auch der Struktur im Hinblick auf eine Strukturoptimierung nötig. Dies bedeutet, dass eine pa-rametrisierte Struktur als Ausgangsbasis einer mathematisch basierten Optimierung existieren muss. Im Rahmen dieser Optimierung können daher ausschließlich vorab definierte und berücksichtigte Pa-rameter optimiert werden [BAK96], [DAO05]. Die Kenntnis möglicher optimaler Strukturen, die im Rahmen der Optimierung entstehen können, ist daher im Vorfeld zur Optimierung nötig. Die mathe-matischen Methoden zur Strukturoptimierung werden daher auch Parameteroptimierung genannt. Im Gegensatz dazu bilden die Methoden auf Basis von Optimalitätskriterien die Gruppe der parameter-freien Optimierungsmethoden. Hierbei werden Kenntnisse aus der Physik oder Mechanik zur Be-schreibung der Optimierungsaufgabe verwendet. In der Literatur finden sich z.B. folgende Optimali-tätskriterien [HÄU05], [GRÜ03]:

System im Zustand minimaler Gesamtenergie Prinzip des gleichmäßig beanspruchten Tragwerks (Fully-Stressed-Design) Beanspruchungshomogenisierungshypothese nach Baud

Je nach Optimalitätskriterium werden verschiedene Re-Designregeln verwendet. Die Re-Designregel beschreibt die Strukturänderung zum Erreichen des Optimums basierend auf dem Ausgangszustand. Da die Re-Designregeln je nach Optimierungsaufgabe unterschiedlich sind, besteht keine Möglichkeit zur Verallgemeinerung. Des Weiteren wird das nach der Re-Designregel nächst mögliche Optimum erreicht. Eine Unterscheidung, ob es sich dabei um ein lokales oder globales Optimum handelt, kann nicht getroffen werden. Da eine beliebige Struktur als Ergebnis einer Optimierung erzielt werden kann, ohne im Vorfeld eine detaillierte Parametrierung vornehmen zu müssen, ist die Anwendung von parameterfreien Optimierungsmethoden für beliebige Strukturoptimierungsaufgaben weit verbreitet. Es bleibt anzumerken, dass das verwendete Optimalitätskriterium und die damit verbundene Re-Designregel maßgeblich den Optimierungsprozess und damit das Ergebnis beeinflusst. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Optimierung mittels Optimalitätskriterien durchgeführt.

3.1.2.1 Verfahren zur Strukturoptimierung Die Strukturoptimierung ist mittels der Verfahren

Gestaltoptimierung, Topologieoptimierung, Größen- oder Bemessungsoptimierung und Sickenoptimierung

möglich. Bei der Größen- oder Bemessungsoptimierung existieren zahlreiche Ansätze zur mathemati-schen Optimierung der Abmessungen von FE-Elementen [DIE06]. Bei der Sickenoptimierung als Sonderfall der Gestaltoptimierung werden zur Erhöhung der Biegesteifigkeit bzw. Eigenfrequenz Schalenelemente in deren Normalenrichtung verändert [BAK96]. Diese beiden Verfahren werden im Rahmen dieser Arbeit nicht verwendet, da sie zur Strukturoptimierung von Bauteilen mit Freiformflä-chen und Volumengestalt wie z.B. der Haken von Anhängevorrichtungen nicht geeignet sind.


nnv,Refnn,nnRefnn,nnsknnv, sign eSSSSau exk

Die parameterfreie Gestaltoptimierung basiert auf einer existierenden Bauteilgeometrie. Durch ein FE-Netz wird eine rechnerische Beanspruchungsanalyse ermöglicht. Auf Basis der Beanspruchungen und unter Berücksichtigung der Re-Designregel werden die Knoten des FE-Netzes so verschoben, dass eine Modifikation der Struktur unter Berücksichtigung des Optimalitätskriteriums stattfindet. Eine mögliche Methode zur Durchführung der genannten Strukturoptimierung basiert auf der Homogenisie-rungshypothese nach Baud [BAU34] und dem Abklinggesetz nach Neuber [NEU71]. Im Rahmen der Homogenisierungshypothese wird festgestellt, dass die Minimierung der Kerbspannungen durch Ge-ometriemodifikation durchgeführt werden kann. Im Designgebiet wird die gleiche Spannung an der gesamten Bauteiloberfläche angestrebt. Außerdem folgt aus dem lokalen Abklinggesetz, dass weiter entfernte Strukturbereiche nicht für die lokalen Spannungsverteilungen verantwortlich sind, jedoch die lokale Oberflächenkrümmung diese maßgeblich beeinflusst [HÄU05]. Diese beiden Ansätze wurden im Verfahren von Sauter [SAU91] berücksichtigt. Eine beliebig diskretisierte Bauteiloberfläche kann durch lokale Verschiebung der Oberfläche unter Berücksichtigung der wirkenden Beanspruchung S optimiert werden. Die folgende Re-Designregel beschreibt die Vorgehensweise:

(3.7)

mit uv,nn Verschiebungsvektor für den Knoten nn ask Globaler Skalierungsfaktor Snn Knotenbezogene Beanspruchung Snn,Ref. Referenzbeanspruchung kex Exponent zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Oberflächennormalenver-

schiebung unn und Beanspruchungsdifferenz .SS Refnn,nn

ev,nn Einheitsvektor in Richtung der Oberflächennormalen am Knoten nnDie berücksichtigten Beanspruchungsgrößen können je nach Aufgabenstellung variieren. Es werden z.B. Vergleichsspannungen, Spannungs- oder Dehnungskomponenten berücksichtigt. Das dargestellte Verfahren ist im kommerziellen Softwarepaket TOSCA [FED04] verfügbar und wird im Rahmen die-ser Arbeit zur Gestaltoptimierung von PKW-Anhängevorrichtungen verwendet.

Des Weiteren besteht die Möglichkeit zur Topologieoptimierung. Während der Topologieoptimierung wird in einem vorab definierten Bauraum unter Berücksichtigung einer Zielfunktion die Materialstei-figkeit (E-Modul) so modifiziert, dass die definierte Zielfunktion ihr Extremum erreicht. Bei der To-polgieoptimierung wird im Gegensatz zur Gestaltoptimierung auch das Innere des zukünftigen Bau-teils verändert, wodurch Löcher oder Hohlräume entstehen können. Eine Knotenverschiebung findet während der Topologieoptimierung nicht statt. Stattdessen wird der E-Modul der FE-Elemente vari-iert, sodass sich Änderungen des Lastpfades zwischen Lasteinleitung und Einspannung ergeben. Der E-Modul wird dabei bis auf 1/1000 des realen E-Moduls des Werkstoffs reduziert [HAR96]. Je nach Anzahl der Hohlräume innerhalb der optimierten Struktur wird eine Einteilung in unterschiedliche Topologieklassen vorgenommen [SCH05b]. Während der Topologieoptimierung wird oftmals eine Nebenbedingung verwendet, um die triviale Lösung des maximal ausgefüllten Bauraums als optimales Ergebnis zu verhindern [PRA01]. Zur Durchführung der Topologieoptimierung existieren sowohl ma-thematische Methoden als auch Methoden, welche auf Optimaltätskriterien beruhen. Die verschiede-nen Ansätze werden in der Literatur diskutiert (z.B.[BEN03], [PRA01], [SCH05b]). Das Soft-Kill Verfahren [PRA01] basiert auf der Erweiterung des Fully-Stressed-Designs für Volumenkörper und liefert einen Designvorschlag mit homogener Spannungsverteilung an der Bauteiloberfläche [DIE06].


refp

eqskp1p EE a

Die Variation des E-Moduls wird hierbei in Abhängigkeit eines Spannungswertes durchgeführt, wozu üblicherweise die Vergleichsspannung nach von Mises verwendet wird. Die Re-Designregel zur Variation der Elementsteifigkeit E während der p-ten Iteration lautet nach [PRA01]

(3.8)

mit ask Skalierungsfaktor ref Referenzspannung eq

p während der p-ten Iteration an jedem Element herrschende Vergleichsspannung

Während der Optimierung variiert der E-Modul zwischen dem realen Kennwert des Werkstoffs Emax

und eines zu definierenden Minimums Emin. Im Rahmen der hier vorliegenden Arbeit wird die Struk-turoptimierung mittels der Gestaltoptimierung durchgeführt. Für die Fortführung der Untersuchungen ist unter Umständen eine Kopplung von Gestalt- und Topologieoptimierung hilfreich.

3.1.2.2 Optimierung unter Berücksichtigung der BetriebsfestigkeitDie beiden detailliert dargestellten Optimierungsverfahren, die Topologieoptimierung und die Gestalt-optimierung, wurden ursprünglich nicht zur Strukturoptimierung unter Berücksichtigung von betriebs-festigkeitsrelevanten Kenngrößen entwickelt. Sie basieren auf Spannungsfeldern und den dabei typi-scherweise auftretenden Spannungsgradienten. In der Betriebsfestigkeit wird üblicherweise zur Be-schreibung der Beanspruchung einer Komponente in Abhängigkeit von einer Beanspruchungs-Zeit-Funktion eine rechnerische Schadenssumme Dre bestimmt. Die errechneten Schadenssummen Dre wei-sen im Vergleich zur Spannungsanalyse logarithmische Gradientenverläufe auf. Dies kann für den verwendeten Optimierungsalgorithmus zu numerischen Problemen führen. Um dies zu vermeiden, werden die rechnerischen Schadenssummen Dre in ein schädigungsäquivalentes Kollektiv mit konstan-ter Amplitude umgerechnet. Das Rechteckkollektiv kann seinerseits wieder durch dessen Amplitude, welche einer Spannung entspricht, beschrieben werden. Mittels dieser Hilfsgröße sind kommerziell verfügbare Optimierungsprogramme in der Lage, unter Berücksichtigung von betriebsfestigkeitsrele-vanten Kenngrößen Strukturoptimierungen durchzuführen [HÄU05]. Die Berücksichtigung betriebs-festigkeitsrelevanter Kenngrößen zur Gestaltoptimierung wurde bereits vielfach durchgeführt und un-ter anderem in [NOA02], [PUC02], [MES04] publiziert.

Im Gegensatz dazu ist die Topologieoptimierung in Verbindung mit einer Lebensdauerberechnung noch Bestandteil der aktuellen Forschungsarbeiten. Erste Ergebnisse wurden vom Engineering Center Steyr [PUC03], [PUC03b], [GRÜ03] veröffentlicht. Im Allgemeinen tritt im Rahmen der Topologie-optimierung durch die Berücksichtigung von Kenngrößen der Betriebsfestigkeit eine im Vergleich zur Spannungsoptimierung geänderte Topologie auf [PUC03]. Das Ergebnis, die sogenannte Bauteiltopo-logie, ist je nach Elementgröße der Finiten-Elemente stark gestuft und somit an der Oberfläche ge-kerbt. Daher wird üblicherweise einer Topologieoptimierung eine Strukturglättung nachgeschaltet. Die geglättete Struktur, welche u.U. auch neu vernetzt wird, dient als Eingangsgröße für die anschließende Gestaltoptimierung [PUC03b]. Die veröffentlichten und oben teilweise genannten Forschungsergeb-nisse sind in [DIE06] zusammenfassend dargestellt, und ein Beispiel zur Kopplung von Topologieop-timierung und Lebensdauerberechnung wurde durchgerechnet.


3.2 Klassifizierung von Anhängevorrichtungen Mechanische Verbindungseinrichtungen dienen zur Kopplung von Kraftfahrzeugen und Kraftfahr-zeuganhängern. Die Gesetzesgrundlage zur konstruktiven Gestaltung, Freigabeprüfung und allgemei-nen Anwendung mechanischer Verbindungseinrichtungen wird im Amtsblatt L 195 [ABL94], welches die Richtlinie 94/20/EG beinhaltet, umfassend dargestellt. Darin erfolgt eine Unterteilung mechani-scher Verbindungseinrichtungen in genormte und nicht genormte Verbindungseinrichtungen, wobei diese beiden übergeordneten Hauptklassen in die folgenden Klassen A bis J sowie S unterteilt werden. Die folgende Auflistung gibt einen Überblick über alle Klassen der Verbindungseinrichtungen.

A: Kupplungskugeln mit Halterung B: Zugkugelkupplungen C: Selbstständige Bolzenkupplungen D: Zugösen E: nicht genormte Zugeinrichtungen F: nicht genormte Zugstangen G: Sattelkupplungen H: Zugsattelzapfen J: nicht genormte Montageplatten S: nicht genormte sonstige Verbindungseinrichtungen

Die Klassen A, C, E und G definieren die üblicherweise am Zugfahrzeug montierten Verbindungsein-richtungen, wogegen die Klassen B, D, F und H die jeweils zugehörigen Teile der Verbindungsein-richtung am Anhänger definieren. Weiterhin wurden die Klassen J und S eingeführt, welche sonstige Verbindungseinrichtungen bzw. Montageplatten definieren. Die im Rahmen der weiteren Untersuchungen verwendeten mechanischen Verbindungseinrichtungen werden in Richtlinie 94/20/EG als “nicht genormte Kupplungskugeln 50 mit Halterung“ (Klasse: A50-X) bezeichnet. Die nach A50-X klassifizierte, mechanische Verbindungseinrichtung besteht aus einem „kugelförmigen Aufnahmeteil und Halterung am Zugfahrzeug, die in Verbindung mit Zugkugelkupp-lungen am Anhänger gekuppelt werden kann“ [ABL94]. Diese Verbindungseinrichtungen dürfen le-diglich in Verbindung mit Anhängern eingesetzt werden, welche eine zulässige Gesamtmasse von mA

= 3,5 t nicht überschreiten.

Bild 3.5 Genormte Kupplungskugel A50 nach Richtlinie 94/20/EG [ABL94]

Diese Art der mechanischen Verbindungseinrichtung zwischen Kraftfahrzeugen und Kraftfahrzeugan-hängern wird üblicherweise sowie im Rahmen der weiteren Ausführungen als Anhängevorrichtung (AHV) bezeichnet. Die Anhängevorrichtung ist unterteilt in einen genormten Bereich, die Kupplungs-


kugel, und in einen nicht genormten Bereich zwischen Kupplungskugel und Zugfahrzeugkarosserie. Der Durchmesser der Kupplungskugel beträgt 50 mm. Der Übergang von Kugel zu Kugelhals hat ei-nen Mindestabstand von 15 mm zur Kugelmitte. Der Kugelhals besitzt innerhalb des Mindestabstands von 32 mm zur Kugelmitte einen Durchmesser von 27 bis 29 mm. Alle weiteren Angaben sind Bild 3.5 zu entnehmen.Zur Ausführung des nicht genormten Bereichs der Anhängevorrichtung zwischen Kugelhals und Fahr-zeugkarosserie gelten die in Bild 3.6 getroffenen Bauraumrestriktionen. Die Restriktionen gelten für die Anhängevorrichtung, welche aus den Bauteilen Träger und Haken besteht. Dadurch, dass die Trä-ger (s. Bild 1.1) sich nahezu über die gesamte Fahrzeugbreite erstrecken und die Befestigungsstellen der Stoßfänger und bauartbedingt auch weitere Befestigungspunkte verwenden, ist der Abstand in late-raler Fahrzeugrichtung von mindestens 75 mm zur Kugelmitte üblicherweise erfüllt. Aufgrund des geforderten Leichtbaus und den sich daraus ergebenden üblichen Hakengeometrien sind die Restrikti-onen bezüglich der genannten Winkel und Radien ebenfalls automatisch erfüllt. Der geforderte Ab-stand zur Straßenoberfläche bei bis zum zulässigen Gesamtgewicht beladenen Fahrzeug und der Ab-stand zwischen Fahrzeug und Kugelmitte in longitudinaler Fahrzeugrichtung bestimmen maßgeblich die Ausführung von PKW-Anhängevorrichtungen.

Bild 3.6 Bauraumrestriktionen für Kupplungskugeln A50 nach Richtlinie 94/20/EG [ABL94]

3.3 Richtlinien und Prüfungen für PKW-Anhängevorrichtungen Die im vorherigen Kapitel spezifizierten Anhängevorrichtungen werden sowohl zum Ziehen von An-hängern als auch zum Transport von Fahrrädern auf Heckträgern verwendet. Während der verschiede-nen Nutzungszustände treten sehr unterschiedliche Lasten und damit auch Beanspruchungen auf (s. Kapitel 5). Eine optimale Bauteilgestaltung ist daher nur dann möglich, wenn die im Betrieb auftre-tenden Lasten mit den entsprechenden Sicherheitsfaktoren berücksichtigt werden. Eine Kombination verschiedener Lastannahmen und Prüfvorschriften wird im Rahmen des Entwicklungsprozesses zur Absicherung der Betriebsfestigkeit angewendet. Alle Prüfvorschriften, welche die Lasten beim An-hängerbetrieb berücksichtigen, nutzen den D-Wert als Normierungsgröße. Zur Bestimmung des D-Wertes werden die Fahrzeugmasse mV und die Anhängermasse mA verwendet (Gleichung (3.9)).


(3.9)

mit: Erdbeschleunigung g, Fahrzeugmasse mV, Anhängermasse mA, D-Wert

3.3.1 Freigabeprüfung nach Richtlinie 94/20/EG

Die Freigabeprüfung nach Richtlinie 94/20/EG wurde im Amtsblatt L 195 [ABL94] veröffentlicht. In dieser Richtlinie ist die Durchführung der Freigabeprüfung für mechanische Verbindungseinrichtun-gen dargestellt. Optional zu der im Folgenden beschriebenen dynamischen Festigkeitsprüfung besteht die Möglichkeit, einen rechnerischen Festigkeitsnachweis zu erbringen und gegebenenfalls ergänzende statische Prüfungen durchzuführen. Bei der Anwendung unterschiedlicher Methoden zur Festigkeits-bewertung können im Einzelfall abweichende Ergebnisse auftreten. Daher gilt im Zweifelsfall das Ergebnis der dynamischen Festigkeitsprüfung. Die zu bewertenden Bauteile sind stets der Haken und der Träger, welcher zur Befestigung am Zugfahrzeug benötigt wird. Alle verwendeten Lastannahmen beruhen auf Lasten in Fahrzeuglängsrichtung (x-Richtung) und in vertikaler Richtung (z-Richtung) entlang der Fahrzeughochachse (Koordinatensystem s. Bild 5.7). Kräfte in Seitenrichtung (y-Richtung) und alle Momente bleiben unberücksichtigt, sofern diese von untergeordneter Bedeutung sind. Das Prüfinstitut (z.B. TÜV, DEKRA, ...) entscheidet, ob zusätzliche Prüfungen erforderlich sind, welche die Seitenkraft Fy und die möglichen Momente Mi berücksichtigen.

Bild 3.7 Konstruktionsabhängige Prüflastrichtung nach Richtlinie 94/20/EG [ABL94]

Zur Durchführung der dynamischen Festigkeitsprüfung gelten die folgenden Angaben: Prüfkörper: Anhängevorrichtung bestehend aus Haken und Träger (s. Bild 1.1) Befestigung des Trägers: quasi starr Prüflast: Längsrichtung Fx, Vertikalrichtung Fz

Signalform: Sinus, feste Phasenbeziehung zwischen Fx und Fz, konstante Amplitude konstruktionsabhängiger Prüfwinkel (s. Bild 3.7)

AV

AV

mmmmgD

= +15°

+Fres

-Fres

= -15°+Fres

-Fres

= +15°

+Fres

-Fres

= -15°+Fres

-Fres


resultierende Lastrichtung bei Stützlast SL < 120 kg: = +/- 15° (SL 120 kg: ’ = +/- 20°) resultierende Lastamplitude Fa = 0,6 DSchwingspielanzahl n = 2 106 (Für Werkstoffe, welche von Stahl abweichen, kann u.U. eine andere Schwingspielanzahl n verwendet werden.)Prüffrequenz fprüf < 35 Hz mit ausreichendem Abstand zur Resonanzfrequenz des Prüfstandes Versagenskriterium: technischer Anriss

Bild 3.8 Prüflastkollektive nach Richtlinie 94/20/EG

3.3.2 Laststandard CARLOS TC

Der Laststandard CARLOS TC (CAR LOading Standard for Trailer Coupling devices) wurde während eines Gemeinschaftsprojekts des Fraunhofer Instituts für Betriebsfestigkeit und Systemzuverlässigkeit LBF und verschiedenen Industrieunternehmen (Fahrzeughersteller, Zulieferer und Technische Über-wachungsinstitute) erarbeitet [KLA03]. Dieser Laststandard basiert auf mehr als 40 Freigabetests mit verschiedensten Fahrzeug-Anhänger-Kombinationen (Gespannen) auf Prüfstrecken der beteiligten Automobilhersteller. Mittels umfassender Signalanalysen wurde der oben genannte D-Wert als best-mögliche Normierungsgröße identifiziert. Eine Einbeziehung weiterer Fahrzeug- und Anhängerpara-meter in die Normierungsgröße wurde verworfen, weil dies zu keiner für alle untersuchten Gespanne signifikanten Verbesserung führte und die Anwendung in der Prüfpraxis zu kompliziert gemacht hätte. Die verfügbaren Messdaten wurden somit mit Hilfe des jeweiligen D-Wertes normiert und daraufhin mehr als 20 Lastabschnitte identifiziert, welche unabhängig von der Fahrzeug-Anhänger-Kombination bezüglich Lastamplitude und Schwingspielanzahl ähnlich sind. Damit stellen die identifizierten Last-abschnitte vom Gespann unabhängige, typische Lastfälle dar. In Abhängigkeit der Lastamplituden wurden die Lastabschnitte zu den Modulen M1, M2 und M3 mit zunehmender Lastintensität zusam-mengefasst. Die in Modul M3 enthaltenen Lastabschnitte stellen Sonderereignisse dar, welche laut den Vereinbarungen des damaligen Arbeitskreises maximal 20% zur gesamten Schädigung des Laststan-dards beitragen sollen. Des Weiteren wurden Vorgaben festgelegt, dass der Laststandard CARLOS TC die existierenden Freigabetests der Automobilhersteller für die Lastrichtungen Fx (PÜ 1%), Fy (PÜ

10%) und Fz (PÜ 10%) mit den genannten Überschreitungswahrscheinlichkeiten PÜ abdeckt [KLA03]. Dies wurde realisiert durch 500 Wiederholungen des Moduls M1, 50 Wiederholungen des Moduls M2 und 10 Wiederholungen des Moduls M3. Der Laststandard CARLOS TC kann sowohl zur

norm

. Kra

ftam

plitu

de F

i/ D

[-]

100 101 102 103 104 105 106 1070

0.4

0.8

1.2

1.6

2

94/20/EG Fx

94/20/EG Fz

Schwingspiele n

norm

. Kra

ftam

plitu

de F

i/ D

[-]

100 101 102 103 104 105 106 1070

0.4

0.8

1.2

1.6

2

94/20/EG Fx

94/20/EG Fz

Schwingspiele n


Prüfung von Anhängevorrichtungen als auch zur Prüfung von Karosserien verwendet werden. Zur Prüfung der Anhängevorrichtung muss ein zusätzlicher Lastüberhöhungsfaktor fa = 1,15 D verwendet werden. Es ist somit nicht möglich, innerhalb einer Prüfung sowohl die Anhängevorrichtung als auch die Karosserie zu prüfen. Zur Durchführung der Festigkeitsprüfung gelten die folgenden Angaben:

Prüfobjekt: Anhängevorrichtung (Haken und Träger (s. Bild 1.1)) oder Fahrzeugkarosserie Befestigung des Trägers: quasi starr oder an der Karosserie Befestigung der Karosserie: quasi starr an den Radnaben, Fahrwerksaussteifung frei wählbar Prüflast in Längsrichtung Fx, Seitenrichtung Fy, Vertikalrichtung Fz

Signalform: aufbereitetes Messsignal, betriebsnahe Phasenbeziehungen, variable Amplitude konstruktionsabhängige Lastmodifikationen: keine stützlastabhängige Lastmodifikationen: keine Skalierungsgrößen: D-Wert (bei Prüfung der AHV: fa = 1,15 D)werkstoffunabhängige Prüfprozedur: 10 [M3+5 (M2+10 M1)] Prüffrequenz fprüf < 20 Hz mit ausreichendem Abstand zur Resonanz des Prüfaufbaus Versagenskriterium: technischer Anriss (AHV), konstruktionsabhängig (Karosserie)

Bild 3.9 Prüflastkollektive des Laststandards CARLOS TC (idealisierte Darstellung)

3.3.3 Merkblatt 48 und 49 zu § 30 StVZO

Die Merkblätter 48 und 49 zu § 30 StVZO [STV00] reglementieren die Verwendung von Hecktrage-systemen in Verbindung mit mechanischen Verbindungseinrichtungen des Typs A50.

Merkblatt 48 – Merkblatt über die Verwendung von Hecktragesystemen an PKW und Wohn-mobilen Merkblatt 49 – Anforderungen an Tragesysteme am Heck von PKW und Wohnmobilen Anlage zu Merkblatt 49 – Prüfung der Eignung von Kupplungskugeln mit Halterung für Heck-tragesysteme

Das Merkblatt 48 weist auf die zunehmende Verbreitung von Hecktragesystemen zum Transport von Fahrrädern hin. Die am Markt verfügbaren Hecktragesysteme unterscheiden sich stark in der Art der Befestigung des Heckträgers an der Anhängevorrichtung, der konstruktiven Gestaltung der Hecktrage-systeme sowie deren Dimensionierung. Um Verkäufer, Käufer und Fahrzeughalter im Hinblick auf die genannten Kriterien zu sensibilisieren, wurde das Merkblatt erarbeitet und verteilt. Im Merkblatt 48

100 101 102 103 104 105 106 1070

0.4

0.8

1.2

1.6

2

CARLOS TC Fx

CARLOS TC Fy

CARLOS TC Fz

Schwingspiele n

norm

. Kr

afta

mpl

itude

Fi/ D

[-] CARLOS TC Fx

CARLOS TC Fz

CARLOS TC Fy

100 101 102 103 104 105 106 1070

0.4

0.8

1.2

1.6

2

CARLOS TC Fx

CARLOS TC Fy

CARLOS TC Fz

Schwingspiele n

norm

. Kr

afta

mpl

itude

Fi/ D

[-] CARLOS TC Fx

CARLOS TC Fz

CARLOS TC Fy


wird neben den genannten Kriterien besonders darauf hingewiesen, dass ein Eignungsnachweis von Kupplungskugeln mit Halterung (Typ A50) nötig ist, wenn diese zur Befestigung von Hecktragesys-temen verwendet werden.

Im Merkblatt 49 sind Kriterien zusammengestellt, anhand derer eine Beurteilung hinsichtlich ihrer verkehrssicheren Ausführung und Anbringung an Fahrzeugen ermöglicht wird. Zulässige Hecktrage-systeme müssen für einen dauerhaften Betrieb unter üblichen Verkehrsbedingungen konstruiert sein. Dabei sind sowohl die mechanischen Beanspruchungen als auch Auswirkungen aufgrund von klimati-schen Einflüssen und sich daraus ergebende Alterungseffekte zu berücksichtigen. Die Verbindung mit dem Fahrzeug muss so ausgeführt werden, dass keine unbeabsichtigte Lockerung auftritt, wodurch die allgemeine Verkehrssicherheit beeinträchtigt werden könnte. Die am Fahrzeug angebrachte Anhänge-vorrichtung (Typ A50) darf nur dann zur Befestigung eines Hecktragesystems verwendet werden, wenn die besondere Beanspruchung der AHV bei Heckträgerbetrieb im Auslegungsprozess und Fes-tigkeitsnachweis berücksichtigt wurde und als unkritisch bewertet werden kann. Der Nachweis muss durch namentliche Zuordnung (Hersteller und Typ) von Hecktragesystem und AHV erfolgen, kann aber auch durch eine Einzelfallzuordnung ermöglicht werden. Ferner erfolgt die Eignungsprüfung der AHV zur Befestigung und zum Transport von Hecktragesystemen nach der Anlage zu Merkblatt 49.

In dieser Anlage wird eine Vorgehensweise zum rechnerischen Festigkeitsnachweis von Anhängevor-richtungen Typ A50 bei Heckträgerbetrieb vorgeschlagen. Dabei wird davon ausgegangen, dass die zu untersuchende AHV für Anhängerbetrieb geeignet und freigegeben ist. Es werden zwei Bereiche der AHV im Hinblick auf ihre Festigkeit bewertet (s. Bild 3.10).

a) Festigkeitsbewertung der Kugelstange zwischen Kugel und Träger b) Vergleichsrechnung der Belastungen an der Einspannstelle der Kugelstange am Träger bei

Anhängerbetrieb und Heckträgerbetrieb Dazu sind die folgenden Lastannahmen zu verwenden (D: D-Wert der Zugfahrzeug / Anhänger Kom-bination; G: Gewichtskraft aufgrund des Heckträgers inkl. Beladung):

Längskraft Fx: 0,6 D (Anhänger) 0,6 G (Heckträger) Seitenkraft Fy: 0,12 D (Anhänger) 0,7 G (Heckträger) Vertikalkraft Fz: 0,16 D (Anhänger) 1,2 G (Heckträger)

Zum Festigkeitsnachweis nach Punkt a wird die von Mises Vergleichspannung in Querschnitt I-I (s. Bild 3.10) für einen Durchmesser dI-I = 27 mm berechnet. Es erfolgt ein Vergleich mit der werkstoff-abhängigen zulässigen Biegewechselfestigkeit bw,zul. Unter der Annahme einer existenten Dauerfes-tigkeit bei den für Anhängevorrichtungen verwendeten Werkstoffen entspricht dieser Vergleich einer quasi dauerfesten Auslegung der Kugelstange.

Bild 3.10 Rechnerische Festigkeitsbewertung an AHV nach Anlage zu Merkblatt 49 zu §30 StVZO

Querschnitt 1

BefestigungLl La

Lk

Lh

Querschnitt 1

Befestigung

Querschnitt 1

BefestigungLl La

Lk

Lh


Zum Vergleich der Momentenbelastung in den beiden markierten Bereichen werden die resultierenden Momente bei Anhängerbetrieb und bei Fahrradheckträgerbetrieb berechnet. Der relative Vergleich der resultierenden Momente entscheidet über die Eignung der AHV zum Transport von Hecktragesyste-men, da der Festigkeitsnachweis der AHV für den Anhängerbetrieb bereits erbracht wurde.

3.3.4 Firmenspezifische Lastannahmen und Prüfungen

Die in den vorherigen Teilkapiteln dargestellten Richtlinien, Prüfvorschriften und Laststandards spie-geln die Betriebslasten während der Anhängernutzung wider. Momentenbelastungen, wie sie bei der Verwendung von Schlingerdämpfern und Hecktragesystemen an der Kugel der AHV wirken, werden allenfalls ansatzweise berücksichtigt. Jedoch wird in den entsprechenden Richtlinien und Gesetzestex-ten ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Momentenbelastungen nur dann vernachlässigt werden dürfen, wenn die daraus resultierenden Beanspruchungen als unkritisch eingestuft werden können. Aus diesem Grund existieren sowohl bei den verschiedenen Zulieferern als auch Fahrzeugherstellern firmenspezifische Lastannahmen und Prüfprozeduren, wodurch eine betriebsfeste Dimensionierung von Anhängevorrichtungen bei erweitertem Nutzungsbereich durch Schlingerdämpfer und Hecktrage-systeme sichergestellt wird. Die Lastannahmen basieren auf umfangreichen Erfahrungswerten und haben sich in der Praxis bewährt. Teilweise werden unidirektionale, gestufte Blockprogramme an Stel-le von mehraxialen Betriebslastennachfahrversuchen eingesetzt. Dies führt zu verkürzten Prüfzeiten, kann jedoch im Einzelfall problematisch hinsichtlich einer allgemeinen Akzeptanz der Lastannahme und der darauf basierenden Prüfprozedur sein.

3.4 Entwicklungsprozess von PKW-Anhängevorrichtungen Der Entwicklungsprozess von PKW-Anhängevorrichtungen wird durch die AHV-Hersteller in enger Abstimmung mit den Kfz-Herstellern betrieben, wobei diese maßgeblich durch die Vorschriften des Gesetzgebers, welche in der Richtlinie 94/20/EG enthalten sind, beeinflusst werden (s. Bild 3.11). Zunächst beginnt der Entwicklungsprozess mit der Konstruktion einer neuen Rohkarosserie, welche u.U. als Baumuster verfügbar ist. Auf Basis der Geometriedaten des zu entwickelnden Fahrzeugs und der Angabe zum maximal zulässigen D-Wert beginnt der AHV-Hersteller unter Berücksichtigung der Richtlinie 94/20/EG mit der Konstruktion einer geeigneten Anhängevorrichtung. Nach Konstruktions-abschluss und ersten Prototypfertigungen wird das Baumuster nach Richtlinie 94/20/EG geprüft. Tre-ten hierbei Mängel auf, ist die Konstruktion der AHV unter Berücksichtigung der Gesetzesrichtlinie und den vom Fahrzeughersteller getroffenen Restriktionen zu modifizieren. Diese Schleife wird so lange durchlaufen, bis die Prüfung nach Richtlinie 94/20/EG bestanden ist. Baumuster der AHV, wel-che nach der Gesetzesrichtlinie freigeprüft sind, werden dem Fahrzeughersteller für dessen Nachweis-prüfungen geliefert. Diese Nachweisprüfungen finden am Komplettfahrzeug oder an Rohkarossen statt. Dabei werden firmenspezifische Lastannahmen aus Anhänger- und Fahrradheckträgerbetrieb zum Betriebsfestigkeitsnachweis der Anhängevorrichtung und der Karosserie verwendet. Ergibt sich im Rahmen einer dieser Prüfungen ein Schaden an der Karosserie, so wird diese beim Fahrzeugher-steller modifiziert und alle Nachweisprüfungen sind erneut durchzuführen. Ein Ergebnis dieser Prü-fungen kann aber auch ein Schaden an einer Anhängevorrichtung sein, sodass die Konstruktion der AHV modifiziert werden muss. Die modifizierte Anhängevorrichtung ist erneut nach Richtlinie 94/20/EG zu prüfen, bevor die Nachweisprüfungen beim Fahrzeughersteller durchgeführt werden können. Haben sowohl Karosserie als auch Anhängevorrichtung die Nachweisprüfung bestanden, ist


der Entwicklungsprozess abgeschlossen, die Anhängevorrichtung ist freigegeben und die Serienpro-duktion ist möglich.Diese Vorgehensweise zeigt, dass die aktuelle Richtlinie 94/20/EG ergänzende Prüfungen wie z.B. CARLOS TC erfordert, um die betriebsfeste Bewertung der Anhängevorrichtung an der Fahrzeugka-rosserie zu ermöglichen, da diese Betriebslastennachfahrversuche variable Amplituden mit wechseln-der Phasenlage und lateraler Kraft Fy berücksichtigen. Des Weiteren wird in den existierenden Geset-zestexten die Berücksichtigung von Momentenbelastungen, wie sie z.B. bei Heckträgernutzung ent-stehen, gefordert. Geeignete Lastannahmen und Prüfprozeduren sind jedoch nicht in den existierenden Gesetzestexten enthalten, sodass die AHV-Hersteller und Fahrzeughersteller gehalten sind, selbststän-dig entsprechende Lastannahmen zu entwickeln und anzuwenden. Dies führt dazu, dass unterschiedli-che Lastannahmen bei den verschiedenen Fahrzeugherstellern existieren, was bei den AHV-Herstellern, die für verschiedene Kfz-Hersteller arbeiten, den ohnehin großen Freigabeaufwand noch-mals vergrößert.

Bild 3.11 Flussdiagramm des Entwicklungsprozesses bei PKW-Anhängevorrichtungen [WEI06]

Eine standardisierte Vorschrift zur Prüfung von Anhängevorrichtungen des Typs A50 bei Momenten-belastung ist daher ein erster Schritt, um eine für alle Beteiligten gleichermaßen gültige Lastannahme und Prüfvorschrift anwenden zu können. Ein weiterer Schritt ist die Einführung dieses Laststandards in die Gesetzestexte (z.B. ECE R 55.01), wodurch gleichwertig zur Prüfung 94/20/EG die Freigabe mit einer CARLOS TC ähnlichen Prüfung ermöglicht würde. Hierbei könnte die Einbindung einer Prüfung, welche die Betriebslasten aus Anhängerbetrieb (CARLOS TC) und Heckträgernutzung be-rücksichtigt, den Entwicklungsprozess von Anhängevorrichtungen wesentlich vereinfachen, sodass eine zusätzliche Prüfung nach Richtlinie 94/20/EG nicht zwangsläufig nötig wäre.

Gesetz-geber

Richtlinie94/20/EG

AHV-Hersteller

Konstruktion der AHV

(Baumuster)

Verifikation gemäß94/20/EG Korrektur

Kfz-Hersteller

Konstruktion derRohkarosse(Baumuster)

Betriebsnahe Nachweistests für

Karosserie und AHV

Korrektur

O.K.? Freigabe

Gesetz-geber

Richtlinie94/20/EG

AHV-Hersteller

Konstruktion der AHV

(Baumuster)

Verifikation gemäß94/20/EG Korrektur

Kfz-Hersteller

Konstruktion derRohkarosse(Baumuster)

Betriebsnahe Nachweistests für

Karosserie und AHV

Korrektur

O.K.?O.K.? Freigabe

4. Kundenbefragung zur Nutzung von Anhängevorrichtungen 27

4 Kundenbefragung zur Nutzung von Anhängevorrichtungen Die Auslegung von Bauteilen (z.B. Anhängevorrichtungen) orientiert sich stets an deren Einsatz durch den späteren Nutzer. Für die Auslegung sind sowohl globale Größen (Belastungen) wie z.B. Kräfte und Momente als auch lokale Größen (Beanspruchungen) wie z.B. lokale Dehnungen und Spannungen von Interesse. Zur Betriebsfestigkeitsbewertung sind die Amplitude und Häufigkeit der Last- und Be-anspruchungsschwingspiele (Last- und Beanspruchungskollektive) von entscheidender Bedeutung. Die statistisch fundierte Ermittlung der genannten Kollektivparameter – Amplitude und Häufigkeit – während des Einsatzes der Anhängevorrichtung beim Endverbraucher gestaltet sich jedoch sehr schwierig. Erfahrungen mit Monitoring-Systemen in anderen Bereichen des Fahrzeugbaus haben ge-zeigt, dass die Durchführung von Langzeitmessungen bei Endkunden sehr zeit- und kostenintensiv ist [WEI04]. Deshalb konnte eine breite statistische Erhebung (Messkampagne) aufgrund des sehr hohen Kosten und Zeitaufwandes und der entsprechend großen Datenmenge nicht durchgeführt werden. Zur indirekten Bestimmung der zur Auslegung der Anhängevorrichtung relevanten Lastkollektive werden stattdessen Kundenbefragungen mittels Fragebogen durchgeführt. Hiermit ist eine breite statistische Erhebung zur Nutzung von Anhängevorrichtungen möglich. Die Bestimmung der Lastkollektive er-folgt indirekt durch die Verwendung von Messungen mit einer so genannten 1%-Fahrweise und der Kopplung mit den Ergebnissen der Kundenbefragung. Mit den dadurch ermittelten Daten besteht die Möglichkeit, sowohl bestehende Lastannahmen wie z.B. CARLOS TC [KLA03] zu überprüfen als auch neue Lastannahmen bezüglich Fahrradheckträgernutzung abzuleiten. Des Weiteren können die existierenden Annahmen zur Art und Häufigkeit von Sonderereignissen bei AHV überprüft werden.

4.1 Der Fragebogen Der verwendete Fragebogen ist tabellarisch aufgebaut und gliedert sich in drei Teilbereiche:

Allgemeine Angaben und Nutzung von Anhängevorrichtungen in Verbindung mit Anhängern Nutzung von Anhängevorrichtungen in Verbindung mit Hecktragesystemen Störungen an Anhängevorrichtungen während deren Nutzung

Der erste Teil (Bild 4.1) beinhaltet allgemeine Fragen zum Ort der Befragung, zum Fahrzeug und zur Art der Anhängevorrichtung. Des Weiteren wird im ersten Teil die Nutzung der Anhängevorrichtung im Zusammenhang mit dem Anhängerbetrieb erfragt. Dabei erfolgt eine Unterteilung in Anhängerty-pen bzw. Nutzungsarten (Wohnwagen, Anhänger – private Nutzung, Anhänger – gewerbliche Nut-zung). Die Befragung ist für jede Nutzungsart bzw. Anhängertyp identisch aufgebaut. Erfragt wird die Nutzung von Auflaufbremse und Schlingerdämpfer. Außerdem soll die durchschnittliche Beladung während der Nutzung angegeben werden. Für jede Nutzungsvariante sind Angaben zur Fahrtenanzahl pro Jahr, Fahrtenlänge und deren Zusammensetzung aus den verschiedenen Streckenarten (z.B. unbe-festigte Wege) zu treffen.

28 4. Kundenbefragung zur Nutzung von Anhängevorrichtungen

Bild 4.1 Fragebogen Teil 1

Der zweite Teil des Fragebogens (Bild 4.2) deckt die Nutzung der Anhängevorrichtung in Kombinati-on mit Hecktragesystemen ab. Hier werden zunächst allgemeine Angaben zum Tragesystem bzw. Fahrradheckträgersystem erfragt. Die weitere Fragebogenstruktur sieht übergeordnet verschiedene Nutzungsvarianten vor, die jeweils nach gleichen Kriterien unterteilt sind. Hier wird je Nutzungsvari-ante die Fahrtenanzahl pro Jahr, die Anzahl der geladenen Fahrräder, die Streckenlänge der Fahrt und deren Zusammensetzung aus unterschiedlichen Streckenarten erfragt. Des Weiteren werden Probleme beim Transport von Fahrradheckträgern wie z.B. abgeklappte Fahrradheckträger oder eine nicht beab-sichtigte Lockerung erfasst. Die hier geschilderten Fragen zur Nutzung und dabei auftretenden Prob-lemen werden in gleicher Weise für Transportbehälter gestellt.

D-Wert

PS KW Automatik Handschaltung........ .........

Front Heck Allrad

................kg .................kmja nein ja nein ja nein

Kombi Stufenheckja nein ja nein ja nein

20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100

unbe

fest

igte

Weg

e

Übe

rland

-fa

hrte

n

Pas

sfah

rten

Sta

dtve

rkeh

r

Aut

obah

n,S

chne

llstra

sse

unbe

fest

igte

Weg

e

Übe

rland

-fa

hrte

n

Pas

sfah

rten

Sta

dtve

rkeh

r

Aut

obah

n,S

chne

llstra

sse

unbe

fest

igte

Weg

e

Übe

rland

-fa

hrte

n

Pas

sfah

rten

Sta

dtve

rkeh

r

Aut

obah

n,S

chne

llstra

sse

......... .......... ........ ....... ........ ......... ......... ....... ........ ......... ........ ......... ....... ...... ........

nicht ausfüllenAnkreuzmöglichkeit zur Auswahl

......... für Zahleneintrag

Leermasse....................kg ....................kg ....................kg

....................kg

zulässige Gesamtmasse Wohnwagen

zulässige Gesamtmasse

Anhänger

zulässige Gesamtmasse

Anhänger

Anteil in % (Summe 100%)

2 Achsen

.....................kg

davon Leerfahrt in % .............

Anzahl ähnlicher Fahrten pro Jahrkm je Fahrt

1 Achse 1 Achse 1 Achse

Achse Achse

Anhänger private Nutzung

Anhänger gewerbliche Nutzung

2 Achsen

in Mehrheit genutzte Achsen

2 Achsen

.........................kg

nicht abnehmbar abnehmbar schwenkbar

Stabilisierungs-einrichtung



Wohnwagen privat / gewerblich

............... ......................

......................

.......................................

Auflaufbremse Auflaufbremse Auflaufbremse

Nutzung der Anhängekupplung für:

Fließheck

Motorleistung

Antriebsart

Getriebe

Heckgestaltung

zul. Gesamt-gewicht des

Zugfahr-zeuges in [kg]

erwartete Ge-samtfahr-

leistung des Fahrzeuges [km

pro Jahr]zulässige

Anhängemasse

Einsatz von Anhängekupplungen an Pkw u. Kleintransportern in Verbindung mit Anhängern Blatt 1 Zugfahrzeug, Typ: .............................. StützlastAnhängekupplung ...................kN ...................kg

Leermasse Leermasse....................kgdurchschnittliche Nutzmasse in

[%] durchschnittliche Nutzmasse in

[%] durchschnittliche Nutzmasse in

[%] NR.: .........................

Ort:Datum:

..............................................................................................2005



Im dritten Teil des Fragebogens (Bild 4.3) werden “Störungen“ an Anhängevorrichtungen erfragt. Hierbei handelt es sich um Beschädigungen bzw. Verschleiß und daraus resultierenden Bauteilaus-tausch. Außerdem werden Fragen zu Auflaufbremse und Schlingerdämpfer bzw. zu Sonderereignis-sen, wie z.B. Ruckeln während des Anfahrens gestellt. Auch Notbremsungen, die zum Unfall führten oder diesen verhinderten, werden erfragt, um dadurch die Anzahl an Ereignissen zu erfassen, die zu einer extremen Belastung der Anhängevorrichtung in Fahrtrichtung führen. Die letzten drei Fragen zielen auf die Stoßbelastung von Anhängevorrichtungen ab.

1 St. 2 St. 3 St. 4 St.

Anzahl pro Jahr .......... ....... ........... ....... ........... .......

km je Aktionun

befe

stig

teW

ege

Übe

rland

fahr

ten

Pas

sfah

rten

Sta

dtve

rkeh

r

Aut

obah

n,Sc

hnel

lstra

sse

unbe

fest

igte

Weg

e

Übe

rland

fahr

ten

Pas

sfah

rten

Sta

dtve

rkeh

r

Aut

obah

n,Sc

hnel

lstra

sse

unbe

fest

igte

Weg

e

Übe

rland

fahr

ten

Pas

sfah

rten

Sta

dtve

rkeh

r

Aut

o-ba

hn,

Schn

ells

trass

e

Anteil in %, Summe 100% ......... ....... ...... ...... ..... ....... ....... ..... ..... ....... ........ ........ ...... ..... ......

ja .......

Anzahl........ .......

km je Aktion

unbe

fest

igte

Weg

e

Übe

rland

fahr

ten

Pas

sfah

rten

Sta

dtve

rkeh

r

Aut

obah

n,Sc

hnel

lstra

sse

unbe

fest

igte

Weg

e

Übe

rland

fahr

ten

Pas

sfah

rten

Sta

dtve

rkeh

r

Aut

obah

n,Sc

hnel

lstra

sse

unbe

fest

igte

Weg

e

Übe

rland

fahr

ten

Pas

sfah

rten

Sta

dtve

rkeh

r

Aut

o-ba

hn,

Schn

ells

trass

eAnteil in %,

Summe 100% ......... ....... ...... ...... ..... ....... ....... ..... ..... ....... ........ ........ ...... ..... ......

ja .......

Anzahl........ .......

bei wieviel % der zulässigen Stützmasse

Extrembremsung, die zum Unfall führte oder diesen verhinderte Anzahl

ja ............

ja

Montagefehler nein

ungewollte Lockerung der Befestigungseinrichtung auf der Kugel

-25% <25-50% <50-75% <75-100%

Anzahlnein Anzahl

............. ............. ............. ................

.............

Anzahlwährend der Fahrt im Stand

bei welcher Situation? Kurvenfahrt Not-

bremsungschlechter

Weg

Behälter abklappbarnein nein ja

Anzahl ungewollt abgeklappt

bei welcher Situation?

nein ja mit wieviel Rädern ?

............. ............. ............. ................

nein

Anzahl Anzahl

Kurvenfahrt Not-bremsung

Anzahlschlechter Weg Montagefehler

Extrembremsung, die zum Unfall führte oder diesen verhinderte

nein ja

nein

mit wieviel Rädern?

während der Fahrt im Stand


Anzahl

Probleme beim Transport der Fahrräder auf der Anhängekpplung

ungewollte Lockerung der Befestigungseinrichtung auf der Kugel

ungewollt abgeklappt

....................................

Radträger abklappbar

Anzahl pro Jahr ............

Nutzung der Anhängekupplung für Transportbehälter

..............Stck.

Anzahl pro Jahr ............ Anzahl pro Jahr ............

Freizeit, Wochenende GewerbeNutzung der Anhängekupplung für Fahrräder

Probleme beim Einsatz des Transportbehälters auf Anhängekupplung

....................

Jahresurlaub Freizeit, Wochenende Gewerbe

ja

Verwendung der Anhängekupplung in Verbindung mit Hecktragsystemen Blatt 2

Angaben beziehen sich auf Kfz-Typ

Blatt1

.................................... .................................... ..................................

zulässige Gesamt-masse

.................................... ..............................

Art des Hecktragsystems

Jahresurlaub

für Fahrräder bis maximal Transportbehälter Sonstiges, z.B. Skihalter

................................................. kg




Der Fragebogen deckt den Bereich der klassischen Nutzung von Anhängevorrichtungen in Verbin-dung mit Anhängern, den Bereich der erweiterten Nutzungsart zum Transport von Hecktragesystemen und das Thema Störungen, Missbrauch und Sonderlasten ab.

ja nein jaAnzahl

an

Kug

elha

ls

Kug

el-

stan

ge

Karo

sser

ie-

anbi

ndun

g

ande

re

an

Auf

nahm

e-ro

hr

Sch

wen

kge-

trieb

e

ande

re

Anzahl ........... ............ .............. ........... Anzahl ............... ................ ..................

ja jaAnzahl .............. Anzahl

mit Schlingerbremse (Stabilisierungs-

einrichtung)Anzahl ......................

ja jaAnzahl .............. Anzahl ..............

nein ja

....................

.....................

nein ja

....................

Störungen an Kupplungen von Pkw und Kleintransportern Blatt 3

nicht funktionsfähige Auflaufbremse, die zum Austausch der Bremse führte

Beschädigung der Anhängevorrichtung durch Hecktragsysteme und Austausch in dessen

Folge

Verschleiß an abnehmbarer und schwenkbarer Kugelstange (Spiel in der Halterung) und

Austausch in dessen Folge

Angaben beziehen sich auf angegebenen Fahrzeugtyp Blatt1

Auftreten von Schlingerereignissen

Anzahlnein

Anzahl

........................

starke Ruckelereignisse zwischen Zugfahrzeug und Anhänger

ohneSchlingerbremse (Stabilisierungs-

einrichtung)

nein nein

Hat es Auffahrunfälle auf Anhänger gegeben oder selbst mit Anhänger rückwärts

angestoßen ?

nein

.............................

Extrembremsung, die zum Unfall führte oder diesen verhinderte

.......................

.............

nein

Anzahl

Abschleppen oder Ziehen mittels Anhängevorrichtung Anzahl

Hat es Stöße auf die Anhängekupplung gegeben, Anstoß an Garagenrückwand,

"Parkrempeln" o.Ä

nein ja


4.2 Analysen und Ergebnisse Die Befragung und erste Auswertungen wurden von der DEKRA in Klettwitz im Projekt CARLOS TC II durchgeführt. Die Befragung erfolgte zwischen Februar und August 2005 hauptsächlich in den Bundesländern Brandenburg, Thüringen und Sachsen, wobei auch einige Befragungen in Rheinland-Pfalz und Bayern durchgeführt wurden. Dabei wurden die Befragten an Raststätten, Baumärkten und bei den Prüfstätten der DEKRA angesprochen. Es wurden mehr als 1200 Personen befragt, wobei 1180 Fragebögen nach einer Plausibilitätsprüfung ausgewertet wurden.

4.2.1 Allgemeine Statistik

Im Folgenden ist ein nicht vollständiger Auszug aus den Befragungsergebnissen, welche umfassend in [WEI06c] analysiert wurden, dargestellt:

Fahrstrecken mit dem Zugfahrzeug:80% der befragten Nutzer von Anhängevorrichtungen legen mit ihrem Fahrzeug bis zu 20.000 km pro Jahr zurück. 5,4% aller Befragten legen eine Strecke von mehr als 30.000 km pro Jahr zurück.

Fahrzeugmasse, D-Wert und Stützlast:62%: Fahrzeugmasse zwischen 1500 kg und 2000 kg 80%: Zulässiger D-Wert der genutzten Anhängevorrichtungen zwischen 5 und 11 kN > 85%: Stützlast max. 95 kg 64%: Stützlast zwischen 70 kg und 95 kg

Einsatzbereich der Anhängevorrichtung:90%: Einsatz mit Anhänger bzw. Wohnanhänger 8%: Einsatz mit Anhänger und Fahrradheckträger bzw. Hecktragesystem 2%: Einsatz mit Fahrradheckträger bzw. Hecktragesystem

4.2.2 Nutzungsverhalten beim Anhängereinsatz

Nahezu alle Befragten (98%; 1160 von 1180 Befragten) nutzen die Anhängevorrichtung in Verbin-dung mit einem Anhänger bzw. Wohnanhänger. Es ergibt sich folgende Verteilung je nach Anhänger-typ bzw. Nutzungsart:

75%: Anhänger, rein private Nutzung 11%: Anhänger, rein gewerbliche Nutzung 9%: Wohnwagennutzung je < 3%: alle Arten von gemischter Nutzung (Anhänger und Hecktragesystem)


Bei der Angabe des maximal zulässigen Gesamtgewichtes ergeben sich je nach Anhängertyp bzw. Nutzung starke Unterschiede der Verteilung.Wohnwagen:

> 90%: zulässiges Gesamtgewicht < 1500 kg > 85%: zulässiges Gesamtgewicht 750 kg bis 1500 kg

privat genutzte Anhänger:> 80%: zulässiges Gesamtgewicht < 750 kg

gewerblich genutzte Anhänger:30%: zulässiges Gesamtgewicht 1250 kg bis 1500 kg 30%: zulässiges Gesamtgewicht 1750 kg bis 2000 kg

Des Weiteren wurde die Beladung der Anhänger während der Nutzung ermittelt. Aufgrund des großen Anteils an privat genutzten Anhängern bestimmt diese die Gesamtverteilung über alle Nutzungsvarianten von Anhängern stark.

45%: Anhänger mit 250 kg bis 500 kg Beladung 25%: Anhänger mit 500 kg bis 750 kg Beladung

Die Verteilung ist damit gegenüber der Verteilung des maximal zulässigen Gesamtgewichts leicht verändert. Die Anhängerbeladung wird erwartungsgemäß nicht immer bis an die Grenzen ausge-schöpft.Die Verwendung von Auflaufbremsen orientiert sich stark an der Nutzungsart der Anhänger bzw. de-ren Größe. Anteil der Nutzung von Auflaufbremsen in den Gruppen:

Privat genutzte Anhänger (ohne Wohnanhänger): 20% Gewerblich genutzte Anhänger (ohne Wohnanhänger): 90% Wohnanhänger: 100%

Privat genutzte Anhänger weisen überwiegend ein zulässiges Gesamtgewicht < 750 kg auf. Diese An-hänger werden überwiegend ohne Auflaufbremse betrieben. Bei den Wohnanhängern und gewerblich genutzten Anhängern ist das zulässige Gesamtgewicht überwiegend größer als 750 kg. Diese Anhän-ger bzw. Wohnanhänger werden üblicherweise mit Auflaufbremse betrieben. Die Verwendung von Schlingerdämpfern ist ebenfalls an die Nutzungsart bzw. die Anhängergröße gekoppelt.Anteil der Nutzung von Schlingerdämpfern in den Gruppen:

Privat genutzte Anhänger (ohne Wohnanhänger): 2% Gewerblich genutzte Anhänger (ohne Wohnanhänger): 11% Wohnanhänger: > 57%

Der Einsatz von Schlingerdämpfern in Verbindung mit Anhängern (Wohnanhänger ausgenommen) ist nicht sehr verbreitet. Im Bereich der Wohnanhänger werden Schlingerdämpfer vermehrt eingesetzt. Daher wird erwartet, dass der Anteil an Schlingerdämpfernutzern bei Wohnanhängern in den nächsten Jahren stark zunehmen wird.


Die Streckenverteilung aller Anhänger-Fahrzeug Kombinationen wurde für die verschiedenen Stre-ckentypen ausgewertet. Aus den Analysen ergibt sich folgende durchschnittliche Streckenmischung unabhängig von Anhänger bzw. Wohnanhänger:

unbefestigte Wege: 21,1 km/aÜberlandfahrten: 460,2 km/aPassfahrten: 8,8 km/aStadtverkehr: 224,5 km/aAutobahn/Schnellstraße: 606,2 km/aSumme: 1320,8 km/a

4.2.3 Nutzungsverhalten beim Fahrradheckträgereinsatz

Zusätzlich zu den Ergebnissen zur Nutzung von Anhängevorrichtungen in Kombination mit Anhän-gern liegen Ergebnisse zur Nutzung in Verbindung mit Hecktragesystemen vor. Dabei wird zwischen Fahrradheckträgern und sonstigen Hecktragesystemen unterschieden. Im Rahmen der Befragung wur-de eine Nutzung von sonstigen Hecktragesystemen von 2 Nutzern genannt. Bei ca. 10% aller Befrag-ten, 114 Nutzer, wurde die Anhängevorrichtung in Verbindung mit einem Fahrradheckträger verwen-det. Aufgrund der geringen Nutzeranzahl von sonstigen Hecktragesystemen wurden diese Ergebnisse nicht näher ausgewertet. Die Auswertung der Fragebögen von Fahrradheckträgernutzern ergibt fol-gende Verteilung bezüglich des Fahrradheckträgertyps:

Fahrradheckträger mit max. Beladung 2 Fahrräder: 73,5% Fahrradheckträger mit max. Beladung 3 Fahrräder: 23,5% Fahrradheckträger mit max. Beladung 4 Fahrräder: 3%

Die Verteilung der tatsächlichen Beladung weicht hiervon etwas ab: Fahrradheckträger mit tatsächlicher Beladung 1 Fahrrad: 3% Fahrradheckträger mit tatsächlicher Beladung 2 Fahrräder: 76% Fahrradheckträger mit tatsächlicher Beladung 3 Fahrräder: 18% Fahrradheckträger mit tatsächlicher Beladung 4 Fahrräder: 3%

Es wird somit nicht immer die maximal zulässige Beladung des Fahrradheckträgers ausgenutzt. Bei der Ermittlung der durchschnittlichen Fahrstrecke mit Fahrradheckträger pro Jahr ungeachtet der Beladung ergeben sich folgende Streckenlängen:

unbefestigte Wege: 15,9 km/aÜberlandfahrten: 638,9 km/aPassfahrten: 3,3 km/aStadtverkehr: 158,9 km/aAutobahn/Schnellstraße: 700,8 km/aSumme: 1517,8 km/a

4.2.4 Sonderereignisse

Zusätzlich zur Erfassung des Nutzungsverhaltens mit Anhängern bzw. Hecktragesystemen wurden Störungen, Schäden und Sonderereignisse bei der Verwendung von Anhängevorrichtungen im Teil 3 des Fragebogens erfragt. Hieraus wurden folgende Ergebnisse ermittelt.


Angaben zu Störungen, Schäden, Reparaturen und Austausch:3%: Einmaliges Lösen bzw. Abklappen während der gesamten bisherigen Nutzung. 100%: Kein Austausch der Anhängevorrichtung aufgrund der Nutzung eines Hecktragesys-tems. 2%: Verschleiß von abnehmbaren Anhängevorrichtungen z.B. Spiel im Bereich der Hakenbe-festigung.6%: Austausch der Auflaufbremse aufgrund eines Defekts.

Im Folgenden werden die Ergebnisse zu Sonderereignissen und Missbrauch im Zusammenhang mit Anhängevorrichtungen dargestellt. Notbremsungen mit Hecktragesystemen:

85% der Hecktragesystemnutzer: Keine Notbremsungen 1% der Hecktragesystemnutzer: 2 Notbremsungen (maximale Angabe)

Schlingerereignisse von Gespannen:86%: Keine “Schlingerereignisse“ von Gespannen (Fahrzeug und Anhänger). 0,7%: 12 Schlingerereignisse während des Anhängerbetriebs (maximale Angabe)

Ruckelereignisse während des Anhängerbetriebs:90%: Keine Ruckelereignisse während des Anhängerbetriebs 1,6%: 12 Ruckelereignisse während des Anhängerbetriebs (maximale Angabe)

Notbremsungen während des Anhängerbetriebs:86%: Keine Notbremsungen 0,6%: 6 Notbremsungen (maximale Angabe)

Auffahrunfälle und Parkrempler mit Anhänger:92%: Keine “Auffahrunfälle auf den Anhänger bzw. beim rückwärts Einparken mit dem An-hänger gegen die Wand“ 0,5%: 2 Ereignisse “Auffahrunfälle auf den Anhänger bzw. beim rückwärts Einparken mit dem Anhänger gegen die Wand“ (maximale Angabe)

Auffahrunfälle und Parkrempler ohne Anhänger:90%: Kein “Auffahrunfall direkt auf die Anhängevorrichtung bzw. etwaige Parkrempler“ 1,3%: 2 Ereignisse “Auffahrunfall direkt auf die Anhängevorrichtung bzw. etwaige Parkrempler“ 0,1%: Mehr als 8-mal “Auffahrunfall direkt auf die Anhängevorrichtung bzw. etwaige Parkrempler“

Abschleppen und ziehen von Gegenständen und Fahrzeugen:25%: Nutzung der Anhängevorrichtung zum “Abschleppen bzw. Ziehen von anderen Fahr-zeugen oder Gegenständen“0,8%: Mehr als 8-mal wurde die Anhängevorrichtung zum “Abschleppen bzw. Ziehen von anderen Fahrzeugen oder Gegenständen“ eingesetzt

4.3 Zusammenfassung An der Befragung nahmen mehr als 1200 Personen teil, wobei aus Plausibilitätsgründen 1180 Frage-bögen ausgewertet wurden. Generell ergab sich eine typische maximale Laufleistung pro Fahrzeug und Jahr von 20.000 km (80% aller AHV-Nutzer). Nahezu alle Befragten (98%) nutzten die Anhänge-vorrichtung in Verbindung mit einem Anhänger. Jeder zehnte Nutzer verwendet die Anhängevorrich-


tung zusätzlich in Verbindung mit einem Hecktragesystem, wobei hier lediglich zwei Hecktragesys-teme identifiziert wurden, die nicht zum Fahrradtransport bestimmt sind. Üblicherweise werden von ¾ der Fahrradheckträgernutzer 2 Fahrräder transportiert. Der Transport von 3 Fahrrädern ist ebenfalls häufig (ca. 20% der Fahrradheckträgernutzer). Hecktragesysteme werden selten zum Transport von 1 bzw. 4 Fahrrädern eingesetzt. Störungen bzw. Schäden wurden selten bei Anhängevorrichtungen fest-gestellt. Die Nutzung der Anhängevorrichtung zum Abschleppen bzw. Ziehen von Gegenständen, die keine Anhänger sind, wurde von knapp 25% der Befragten genannt. Der Schlingerdämpfer wird meist nur in Verbindung mit Wohnanhängern eingesetzt. Die durchschnittliche Laufstrecke bei der Anhän-gernutzung beträgt 1320 km bzw. bei der Fahrradheckträgernutzung 1517 km pro Jahr. Die maßgebli-chen Unterschiede ergeben sich bei der durchschnittlichen Streckenlänge von Überlandfahrt, Auto-bahn und Stadtverkehr. Die Streckenlänge bei der Nutzung von Hecktragesystemen für Überlandfahr-ten und auf Autobahnen ist im Vergleich zur Anhängernutzung erhöht. Hingegen werden Anhänger im Stadtverkehr verstärkt eingesetzt.

Das somit erfasste und ausgewertete Nutzungsverhalten von PKW-Anhängevorrichtungen liefert In-formationen zu Beladung, Streckenlänge und Streckenarten. Zur Ableitung von Lastannahmen und zur Definition eines Laststandards sind die zu den statistischen Größen (Beladung, Streckenlänge und Streckenarten) zugehörigen Betriebslasten zu ermitteln.

5. Betriebslasten an PKW-Anhängevorrichtungen 37

5 Betriebslasten an PKW-Anhängevorrichtungen Zur Erfassung der Betriebslasten und –beanspruchungen an PKW-Anhängevorrichtungen wurden Messungen im öffentlichen Straßenverkehr und auf Testgeländen diverser PKW-Hersteller durchge-führt. Die Last- und Beanspruchungsanalyse wird an Haken der Anhängevorrichtung für die Betriebs-zustände „Verwendung von Fahrradheckträgern“ und „Verwendung von Schlingerdämpfern“ durchge-führt. Dazu werden die Sonder- und Missbrauchslasten, die Belastungen bei Schlingerdämpfernut-zung, die Windbelastungen, die Hauptlastrichtung und geeignete Normierungsgrößen der Belastungen bei Fahrradheckträgernutzung analysiert.

5.1 Messungen an PKW-Anhängevorrichtungen

5.1.1 Applikation der Messtechnik

Die Fahrbetriebsmessungen wurden mit Serienfahrzeugen durchgeführt. Dabei kamen die Fahrzeuge Audi A4 3.0 quattro, Porsche Cayenne S und Volkswagen Polo TDI zum Einsatz, Bild 5.1. Als Fahr-radheckträger wurde das System AL-KO BIKE Pack III zum Transport von maximal 3 Fahrrädern (Bild 5.1) in Kombination mit Audi A4 und Porsche Cayenne eingesetzt. Das Hecktragesystem der Fa. Uebler zum Transport von maximal 2 Fahrrädern (Bild 5.1) wurde in Kombination mit dem VW Polo verwendet. Über die hier dargestellten Messfahrzeuge, Fahrradheckträger und Messungen hinaus, wurden Messergebnisse von einigen CARLOS TC II Arbeitskreismitgliedern zur Verfügung gestellt, die bei den folgenden Lastanalysen ebenfalls berücksichtigt wurden.

Bild 5.1 Fahrzeuge und Fahrradheckträger

Quelle: Uebler

AL-KO BIKE Pack IIIPorsche Cayenne S

Audi A4 3.0 quattro

VW Polo TDI

38 5. Betriebslasten an PKW-Anhängevorrichtungen

Des Weiteren wurden zusätzlich zu den Fahrbetriebsmessungen mit Fahrradheckträgern auch Messun-gen mit einem Wohnwagen unter Verwendung eines Schlingerdämpfers durchgeführt. Als Zugfahr-zeug wurde der Audi A4 3.0 quattro eingesetzt. Der verwendete Wohnwagen war bis zu einem Ge-samtgewicht von 1600 kg und einer Stützlast von 70 kg beladen. Der oben genannte Wohnwagen und Schlingerdämpfer ist in Bild 5.2 dargestellt.

Bild 5.2 Audi A4 3.0 quattro mit Caravan und Schlingerdämpfer der Fa. AL-KO

Zur Messung der Kräfte und Momente an der Kugel der Anhängevorrichtung wurden beim Audi A4 und Porsche Cayenne jeweils 14 DMS (Bild 5.3; Bild 5.4) verwendet.

Bild 5.3 Applizierter Haken des Audi A4 3.0 quattro

Bild 5.4 Applizierter Haken des Porsche Cayenne S


Die beiden Anhängevorrichtungen wurden mit DMS in drei Querschnittsebenen des Hakens appliziert. Eine Abwicklung der Querschnitte und Orientierung der DMS-Messgitter ist in Bild 5.5 dargestellt.

Bild 5.5 Anordnung der Dehnungsmessstreifen am Haken des Audi A4 3.0 quattro

Beim VW Polo kam eine Lastmesszelle der Fa. GMT (Bild 5.6) zum Einsatz, die bereits vom Herstel-ler kalibriert wurde.

Bild 5.6 Lastmesszelle der Fa. GMT

Zur Kalibrierung der DMS wurden die in Bild 5.7 und Bild 5.8 skizzierten Lasten eingeleitet. Zur Ka-librierung der Kräfte erfolgte die Lasteinleitung direkt an der Kugel der Anhängevorrichtung. Hebel mit einer Länge von 1 m wurden zur Momenteneinleitung in die Kugel der Anhängevorrichtung und einer damit verbunden Kalibrierung angewendet (Bild 5.8). Das in allen Messungen verwendete Ko-ordinatensystem ist in Bild 5.7 dargestellt.

Bild 5.7 Kalibrierung der applizierten Haken zur Kraftmessung

+/-Fx+/-Fz +/-Fx+/-Fz -Fy +Fy-Fy +Fy

QS 1

QS 2

QS 3

LQ1r LQ1v LQ1l LQ1hT1v

LQ2r LQ2o LQ2l LQ2u

LQ3r LQ3o LQ3l LQ3uT3lr T3lr

longitudinal: x

vertikal: z

lateral: y

longitudinal: x

vertikal: z

lateral: y


Bild 5.8 Kalibrierung der applizierten Haken zur Momentenmessung. Die Kräfte werden zur Kalibrie-rung an Hebeln eingeleitet.

Die Umrechnung der Dehnungssignale in Kräfte Fi und Momente Mi erfolgte mit Hilfe der Matrix B,welche mit folgender Matrixoperation bestimmt wurde.

(5.1)

Mit A = Ergebnismatrix der Kalibrierung; B = Umrechnungsmatrix der Kalibrierung; Fv = Lastvektor; v = Dehnungsvektor

Die Datenerfassung erfolgte mit einer 64-Kanaldatenerfassung (DEWEPORT 3010), Bild 5.9. Zur analogen Tiefpassfilterung der Signale mit einer Filterfrequenz von 100 Hz mit Signalverstärkung wurden zwei MICRO II Verstärker der Fa. SWIFT (Bild 5.9) eingesetzt.

Bild 5.9 Messrechner: Fa. DEWETRON – DEWEPORT 3010 und Verstärker: Fa. SWIFT – MICRO II

1m

-My

+My

-Fx

+Fx

1m

-My

+My

-Fx

+Fx

+/-Fx

-/+Fx

+/-Fz

-/+Fz

1m

1m+Mx

-Mx

-Mz

-Mz+/-Fx

-/+Fx

+/-Fz

-/+Fz

1m

1m+Mx

-Mx

-Mz

-Mz

TTv

TTv

vT

vT

vv

)(inv

)(inv

AAAB

AAAF

AFAA

FA


5.1.2 Messdurchführung und Signalaufbereitung

Messungen mit den Fahrradheckträgern wurden sowohl im öffentlichen Straßenverkehr als auch auf verschiedenen Prüfgeländen der Kfz-Hersteller durchgeführt. Dabei wurden folgende Straßen- bzw. Streckentypen erfasst:

StadtLandstraßeAutobahnSchlechtweg

Auf den Prüfgeländen wurden zusätzlich zu verschiedensten Teststrecken folgende Sonderereignisse bzw. Manöver aufgezeichnet:

Beschleunigungsmanöver vorwärts und rückwärts Bremsmanöver vorwärts und rückwärts AchterfahrtFahrt über Belgisch-Block BordsteinüberfahrtHochgeschwindigkeit

Das Messprogramm des Fahrzeug-Anhänger-Gespanns beinhaltet die folgenden Strecken: Kurvenfahrten bei niedriger Geschwindigkeit Teststrecke auf einem Prüfgelände

5.2 Missbrauchs- und Sonderlasten Die Missbrauchs- und Sonderlasten sind weitere Belastungen, welche im Rahmen des Betriebsfestig-keitsnachweises von PKW-Anhängevorrichtungen zusätzlich zu den Lasten des bestimmungsgemäßen Gebrauchs berücksichtigt werden müssen. Zur Ermittlung der Häufigkeit von Missbrauchs- und Son-derlasten wurden bei der Kundenbefragung speziell solche Ereignisse erfragt, welche zu sehr hohen Lasten führen können, die jedoch während der Lebensdauer nur mit einer geringen Häufigkeit (s. Ka-pitel 3.1.1) auftreten. Die Untersuchungen zu Missbrauchs- und Sonderlasten im Projekt CARLOS TC II haben dazu geführt, dass ein Vorschlag zur Prüfung von Anhängevorrichtungen bei stoßartiger Belastung erarbeitet wurde. Die Darstellung der Arbeitsinhalte und Definition der zusätzlichen Prüfung ist in [WEI06c] enthalten. Die in der hier vorliegenden Arbeit durchgeführten Analysen und die Definition des Betriebsfestigkeitsnachweises von PKW-Anhängevorrichtungen beziehen sich ausschließlich auf den bestimmungsgemäßen Gebrauch. Der in Kapitel 6 abgeleitete Laststandard CARLOS TC BC bildet die Betriebslasten beim bestimmungsgemäßen Gebrauch von Fahrradheckträgern ab. Zur betriebsfesten Auslegung von PKW-Anhängevorrichtungen sind neben den Lasten aus dem bestimmungsgemäßen Gebrauch die Sonderlasten in den Festigkeitsnachweis mit einzubeziehen. 5.3 Betriebslasten bei Anhängerbetrieb Beim Anhängerbetrieb wird üblicherweise zwischen Lastanhängern und Wohnwägen / Caravan unter-schieden. In den vergangenen Jahren hat sich vor allem im Zusammenhang mit Wohnwägen die Nut-zung von Schlingerdämpfern verstärkt. Der Schlingerdämpfer (geschwindigkeitsunabhängige Reib-kupplung, s. Bild 5.2) leitet zusätzlich zu den aus dem Lastanhängerbetrieb bekannten Kräften Mo-


mente in die Kugel der AHV ein. Daher werden analog zur Fahrradheckträgernutzung Momente in die PKW-AHV eingeleitet.

5.3.1 Betriebslasten bei Anhängereinsatz ohne Schlingerdämpfer

Der Arbeitskreis CARLOS TC hat sich während der mehrjährigen Projektlaufzeit mit der Betriebslas-tenanalyse von PKW-AHV bei Anhängerbetrieb ohne Schlingerdämpfer beschäftigt. Die dabei durch-geführten Arbeiten sind im LBF-Abschlussbericht [KLA03] zusammenfassend dargestellt. Als Ergeb-nis der Untersuchungen wurde der Laststandard CARLOS TC zur Prüfung von PKW-AHV mit kun-dennahen Betriebslasten des bestimmungsgemäßen Gebrauchs bei Anhängernutzung erarbeitet. In der Veröffentlichung [BRU05] sind erste Prüfergebnisse und Erfahrungen mit diesem Laststandard veröf-fentlicht. Die Arbeiten zur Belastung von PKW-Anhängevorrichtungen bei Anhängerbetrieb sind da-mit bereits abgeschlossen und veröffentlicht. Daher sind diese Untersuchungen nicht Gegenstand der weiteren Analysen im Rahmen der hier vorliegenden Arbeit.

5.3.2 Betriebslasten durch die Verwendung von Schlingerdämpfern

Bei der Verwendung von Schlingerdämpfern wird durch Reibbeläge ein zusätzliches Moment Mz in den Haken der Anhängevorrichtung eingeleitet. Das Moment Mz bewirkt eine Aussteifung des Ge-spanns gegen eine Verdrehung um die z-Achse. Das Moment Mz ist unabhängig vom Verdrehwinkel bzw. der Verdrehwinkelgeschwindigkeit d /dt. Der Gesetzgeber lässt ein maximales Moment Mz = 350 Nm zu [ISO03]. In Bild 5.10 sind die Momentenbelastungen Mx, My und Mz während der Schlin-gerdämpfernutzung bei Kurvenfahrten dargestellt. Das Momente Mx ist hierbei konstant nahezu null. Der Schlingerdämpfer wirkt maßgeblich in Richtung des Momentes Mz. Darüber hinaus werden Mo-mente My in die AHV eingeleitet. Die Lastamplitude des Momentes My ist jedoch sehr gering und da-her für die weiteren Analysen nicht von Bedeutung (vgl. max. Last bei Fahrradheckträgernutzung Ka-pitel 5.4.1). Bei den durchgeführten Messungen zur Kurvenfahrt tritt ein maximales Moment Mz = 290 Nm auf. Weitere Messungen der Momentbelastung führen zu Maximalwerten Mz = 300 Nm für den eingesetzten Schlingerdämpfer.

Bild 5.10 Last-Zeit-Signale bei Caravanbetrieb mit Schlingerdämpfer

Mx

[kN

m]

My

[kN

m]

Mz

[kN

m]

0 500 1000 1500 2000 2500-0.3-0.2-0.1

00.10.20.3

-0.3-0.2-0.1

00.10.20.3

-0.3-0.2-0.1

00.10.20.3

Zeit t [Sek.]


Durch die nahezu gleich großen Maximalamplituden des Momentes Mz (Bild 5.10) während der ge-samten Messung ergibt sich annähernd ein Rechteckkollektiv (Bild 5.11) für eine Nachweisprüfung bzw. Kundenstrecke.

Bild 5.11 1 Spannenpaar-Kollektiv des Torsionsmomentes Mz bei Carvanbetrieb mit Schlingerdämpfer

Die Nutzung von Schlingerdämpfern führt damit im Vergleich zum Anhängerbetrieb ohne Schlinger-dämpfer zu einer zusätzlichen Belastungseinleitung Mz in den Haken der Anhängevorrichtung. Das Moment Mz bewirkt im genormten Querschnitt 1, dem Kugelhals der Anhängevorrichtung, eine Schubbeanspruchung . In den Querschnitten 2 und 3 (Bild 5.5) des Hakens führt das Torsionsmoment Mz an der Kugel je nach Konstruktion zu einer Biegebeanspruchung des Hakens. Die Biegemomente Mi in den Querschnitten 2 und 3 (Bild 5.5) des Hakens, hervorgerufen durch die Kräfte Fi an der Ku-gel, überlagern die Biegemomente Mi verursacht durch das Moment Mz signifikant [WEI06c]. Daher wird die Beanspruchung im Querschnitt 2 und 3 während der Schlingerdämpfernutzung nicht näher untersucht. Im Querschnitt 1 des Hakens, dem genormten Kreisquerschnitt mit einem Durchmesser dKu

= 27 mm bis 29 mm, ist die Schubbeanspruchung S = 0,7 ‰. Unter der Annahme einaxialer Bean-spruchung und eines E-Moduls = 210.000 N/mm2 des Werkstoffs ergibt sich eine Spanne der örtlichen Schubspannung S = 147 MPa und damit eine Amplitude = 73,5 MPa. Eine rechnerische Abschätzung der örtlichen Beanspruchungen im standardisierten Kreisquerschnitt am Kugelhals liefert mit folgenden Annahmen ähnliche Werte:

Durchmesser des Kreisquerschnitts: dKu = 27 mm Mz,Messung = 300 Nm Mz,zul = 350 Nm

(5.2)

Damit wird die maximale örtliche Beanspruchung berechnet. Bei einer gemessenen maximalen Be-lastung Mz,Messung = 300 Nm ergibt sich die örtliche Torsionsbeanspruchung zu = 75 MPa. Die An-nahme der vom Gesetzgeber maximal zulässigen Belastung Mz,zul = 350 Nm führt zu einer örtlichen Torsionsbeanspruchung = 91 MPa. Die typischerweise bei der Konstruktion von Haken verwendeten

1 Achsbeschriftung entfällt aus Geheimhaltungsgründen.

16

3Ku

z

dM

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Mz

[kN

m]

Schwingspiele n


Stahl-Werkstoffe weisen für Torsionsbeanspruchung eine Spannungsamplitude am Abknickpunkt der Wöhlerlinie k > 100 MPa auf [WEI06c]. Beim Vergleich der auftretenden Spannung zum Abknick-punkt der Wöhlerlinie k gilt damit stets k > . Aufgrund dessen ist der Haken bei Verwendung von Schlingerdämpfern aus Sicht der Betriebsfestigkeit und den hier getroffenen Annahmen und Überle-gungen nicht explizit zu prüfen. Sollten Werkstoffe zur Konstruktion des Hakens und insbesondere des Kugelhalses verwendet werden, deren Schubbeanspruchbarkeit eine Spannungsamplitude am Ab-knickpunkt der Wöhlerlinie k < 100 MPa aufweist, so ist die Möglichkeit der Anwendung von Schlingerdämpfern gesondert zu überprüfen.

5.4 Betriebslasten bei Fahrradheckträgerbetrieb Im Rahmen der hier betrachteten Fahrradheckträger werden solche Hecktragesysteme berücksichtigt, welche ausschließlich an der Kugel der Anhängevorrichtung durch eine kraft- und formschlüssige Verbindung befestigt werden (Bild 5.12). Dabei erfolgt keine Abstützung am Haken bzw. an der Ka-rosserie. Durch diese Befestigungsart werden die Momente Mx, My und Mz an der Kugel in die Anhän-gevorrichtung eingeleitet.

Bild 5.12 Befestigungsmechanismus des Fahrradheckträgers an der Kugel der Anhängevorrichtung

5.4.1 Allgemeine Betriebslasten- und Beanspruchungsanalyse

Die genannten (s. Kapitel 5.1) und während des Projekts durchgeführten Messungen wurden durch weitere Messdaten von Mitgliedern des Arbeitskreises CARLOS TC II ergänzt. Dadurch konnten um-fassende Analysen und Vergleiche hinsichtlich der folgenden Einflussgrößen und Effekte durchgeführt werden:

Grundlegende Untersuchung des Einflusses der Fahrradheckträgerbeladung auf die Beanspru-chung der Anhängevorrichtung Vergleich von Lastannahmen bzw. Prüf-/ und Freigabestrecken Fahrzeug- bzw. Fahrwerkseinfluss Effekte verursacht durch die Verwendung von Abspannriemen

Die detaillierten Analysen und Vergleiche wurden im Projekt CARLOS TC II durchgeführt und sind im Folgenden kurz zusammengefasst.

In der durchgeführten vereinfachten Analyse zum Effekt der Beladung [WEI06c] auf die Belastungen der Anhängevorrichtung konnten die Untersuchungen die Zusammenhänge nicht umfassend klären. Da der Zusammenhang zwischen Beladung (Masse von Fahrrädern und Träger) und Belastung zusätz-lich durch die Fahrradheckträgergeometrie bestimmt wird, sind die entsprechenden Hebelverhältnisse


zu berücksichtigen. Im Rahmen der weiteren Untersuchungen zur Normierungsgröße und Lastrichtung werden diese Zusammenhänge näher untersucht und dargestellt (s. Kapitel 5.4.3 und 5.4.4). Die Ana-lysen der Prüf- und Freigabestrecken [WEI06c] haben gezeigt, dass aus den Belastungen an der An-hängevorrichtung auf den Umfang und die Intensität der typischen Ereignisse der Lastannahmen, wie z.B. Bremsen, Beschleunigen und Kurvenfahrt geschlossen werden kann. Dadurch ist es möglich, ba-sierend auf den berechneten fiktiven Schadenssummen Dfik die vorliegenden Lastannahmen verglei-chend zu bewerten und damit die maßgeblichen Belastungsereignisse zu identifizieren. Die Untersu-chung des Fahrzeugeinflusses [WEI06c] hat gezeigt, dass die analysierten Messungen Abweichungen zueinander aufweisen, die nicht direkt auf die unterschiedlichen Fahrzeuge zurückgeführt werden können. Da die vorliegenden Messungen teilweise mit verschiedenen Testfahrern, Fahrradheckträgern und Fahrrädern durchgeführt wurden, ist davon auszugehen, dass die Einflüsse der Fahrzeuge im Ver-gleich zu den geschilderten Einflussfaktoren gering sind. Jedoch bleibt zu berücksichtigen, dass die Fahrzeuggeometrie bei hohen Geschwindigkeiten einen maßgeblichen Einfluss auf die Anströmung des Fahrradheckträgers und die sich daraus ergebende Belastung der Anhängevorrichtung aufweist (s. Kapitel 5.4.2). Die Untersuchungen zur Verwendung von Abspannriemen [WEI06c] haben gezeigt, dass das Moment My (Amplitude und Mittelwert) durch den Einsatz von Abspannriemen verringert werden kann. Es ist dabei davon auszugehen, dass die Riemenvorspannung den Effekt der Momenten-reduktion maßgeblich bestimmt. Eine gezielte Untersuchung zur optimalen Gestaltung der Abspan-nung konnte im Rahmen des Projekts CARLOS TC II nicht durchgeführt werden.

Über die hier geschilderten Analyseergebnisse hinaus wurden auf Basis der vorliegenden Messungen ebenfalls die Einzelereignisse analysiert. Je nach Ereignis treten bei einer Beladung mit 3 Fahrrädern die folgenden maximalen Momente an der Kugel der Anhängevorrichtung auf:

Max. gemessenes Moment Mx,max: +0,74 kNm bzw. –0,72 kNm Max. gemessenes Moment My,max: +1,37 kNm bzw. –0,35 kNm Max. gemessenes Moment Mz,max: +0,45 kNm bzw. –0,41 kNm

Diese genannten maximalen Belastungen Mi,max führen zu örtlichen Beanspruchungen Mx, My, Mz,welche auf Basis der Kalibrierungen der Dehnungsmessstreifen (DMS) am Haken der Anhängevor-richtung bestimmt werden. Die genauen Angaben zur Lage der DMS sind in Kapitel 5.1.1 dargestellt. Es werden örtliche Beanspruchungen aus der Superposition der Dehnungsbeträge berechnet. Da die Angabe von Spannungswerten gebräuchlicher ist, wurden aus den Dehnungen vereinfachend unter der Annahme eines einaxialen Spannungszustandes und eines elastizitätstheoretischen Werkstoffverhal-tens Spannungen e berechnet. Hierzu werden die folgenden Zusammenhänge verwendet:

(5.3)MzMyMx

e E


Daraus folgt für die Spannung e:

Tabelle 5.1 Berechnete Spannungen e

Diese Ergebnisse zeigen, dass sowohl im genormten Querschnitt 1 (DMS-Bezeichnung s. Bild 5.5) als auch im frei gestaltbaren Querschnitt 2 die maximal auftretenden Spannungen e > 300 N/mm2 sind. Einige der für Haken der Anhängevorrichtungen verwendeten Werkstoffe weisen unter Biegebean-spruchung eine Spannungsamplitude am Abknickpunkt der Wöhlerlinie k 200 MPa auf. Damit ist der exemplarisch untersuchte Haken nicht generell als „dauerfest“ zu bewerten und somit aus Sicht der Betriebsfestigkeit näher zu untersuchen. Da es sich bei dem genormten Querschnitt 1 um einen Kreis-querschnitt handelt und die maximale Biegebelastung durch die Last My bestimmt ist, können Be-triebsfestigkeitsuntersuchungen hier auf eine uniaxiale Betrachtung mit der Belastung My zurückge-führt werden. Im ungenormten Querschnitt 2 werden die maximalen Beanspruchungen bei LQ2l und LQ2r durch die Momente Mx und Mz verursacht. Außerdem ist hier eine freie Gestaltung des Quer-schnittes möglich, sodass in diesem Bereich die drei Momente Mx, My und Mz für eine Betriebsfestig-keitsuntersuchung nötig sind. Im Kapitel 6 werden diese drei Momente zur Definition des Laststan-dards CARLOS TC BC verwendet.

5.4.2 Windlasten

Im vorangegangenen Teilkapitel konnte gezeigt werden, dass eine Betriebsfestigkeitsuntersuchung von AHV bei Fahrradheckträgernutzung nötig ist und die Prüflasten dazu definiert werden müssen. Außerdem wurde darauf eingegangen, dass Einzelereignisse bzw. Fahrmanöver im öffentlichen Stra-ßenverkehr und auf Prüfgeländen die genannten maximalen Lasten Mi,max verursachen. In den geschil-derten Untersuchungen waren die Belastungen verursacht durch den Luftwiderstand des Fahrradheck-trägers zwar enthalten aber nicht im Detail analysiert und dargestellt worden. Diese werden im Fol-genden analysiert und daraus Schlussfolgerungen abgeleitet, welche zur Identifikation von Fahrzeug- und Fahrradheckträgertyp führen, die besonders hohe Beanspruchungen der AHV verursachen.

Um den Einfluss der Fahrzeuggeschwindigkeit v auf die Belastung My der Anhängevorrichtung zu untersuchen, wurden Messungen auf einer Hochgeschwindigkeitsstrecke mit verschiedenen Fahrzeu-gen (Limousine, Kombi/SUV, Kleinwagen mit Steilheck) und unterschiedlichen Beladungsvarianten bei verschiedenen Geschwindigkeiten v (bis zu v = 230 km/h) durchgeführt. Zusätzlich zur üblichen Beladung mit Fahrrädern wurde durch das Abdecken der Fahrräder mit einer Plane ein Missbrauchs-lastfall simuliert. Ein Missbrauch liegt vor, da das Abdecken der Fahrräder mit einer Plane und der Transport von sperrigen Gütern in der Regel vom Hersteller des Fahrradheckträgers verboten ist. Das

DMS Dehnung [‰] Spannung [N/mm2]LQ1v 2,90 608LQ1h 1,87 394LQ1l 2,29 482LQ1r 2,56 538T1v 1,04 219

LQ2o 1,51 317LQ2u 1,45 304LQ2l 1,69 354LQ2r 1,75 367LQ3o 1,16 243LQ3u 0,81 170LQ3l 0,87 183LQ3r 0,83 174T3lr 0,06 14


Verwenden einer Plane führt zu einem starken Anstieg des Luftwiderstands und somit zum Anstieg des Biegemomentes My und der lokalen Beanspruchungen am Kugelhals. Im Rahmen dieser Untersu-chungen wurden sowohl die Beanspruchungen, die auf dem bestimmungsgemäßen Gebrauch eines Fahrradheckträgers bei hohen Geschwindigkeiten basieren, als auch das zuvor beschriebene Miss-brauchsereignis vergleichend untersucht. Zur Untersuchung des Einflusses des Luftwiderstands bei einer Beladung mit 2 bzw. 3 Fahrrädern wurden die Anteile aus dem Eigengewicht des Biegemomentes My aus dem Gesamtsignal entfernt. Es werden daher lediglich die Anteile des Biegemomentes My,WL, welche sich aus der Windlast ergeben, miteinander verglichen.

Einfluss der Karosserieform (Bild 5.13):Am Beispiel der Beladung des Fahrradheckträgers mit zwei Fahrrädern können zwei Fahrzeuggruppen bezüglich typischer Zusammenhänge zwischen dem Biegemoment My,WL und der Fahrzeuggeschwin-digkeit v festgestellt werden. Die Kombifahrzeuge, denen aufgrund der Karosserieform auch die SUV-Fahrzeuge zugeordnet sind, bilden eine Gruppe. Hier nimmt das Biegemoment My,WL im gemessenen Geschwindigkeitsbereich von 130 km/h bis 230 km/h Werte zwischen 60 Nm und 220 Nm an. Die zweite Gruppe wird von den Kleinwagen und Limousinen gebildet. Bei diesen wurden Messungen in einem Geschwindigkeitsbereich zwischen 80 km/h und 210 km/h durchgeführt. Das aus der Windlast resultierende Biegemoment My,WL weist Werte im Bereich zwischen 70 Nm und 520 Nm auf. Die Be-lastung ist damit stark von der Karosserieform abhängig.

Bild 5.13 Vergleich der Windlasten von Fahrzeugtypen bei einer Beladung mit 2 Fahrrädern (2F) bzw. 3 Fahrrädern (3F)

Große Fahrzeuge mit einem steil abfallenden Heck führen durch den “Windschatten“ zu geringen zu-sätzlichen Belastungen aufgrund des Luftwiderstandes. Bei Limousinen bzw. Kleinwagen mit Steil-heck ist der “Windschatten“ geringer. Die Fahrräder auf dem Fahrradheckträger werden in einem grö-ßeren Bereich angeströmt, woraus sich erheblich größere Luftwiderstände und örtliche Belastungen ergeben. Die für eine Beladung mit 2 Fahrrädern dargestellten Ergebnisse sind auf die Untersuchungen mit 3 Fahrrädern übertragbar.

My,

WL

[kN

m]

v [km/h]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200 250

Limousine 1 (2F)Limousine 2 (2F)Kombi (2F)SUV (2F)Kleinwagen (2F)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200 250

Limousine 1 (3F)

Limousine 2 (3F)Kombi (3F)

SUV (3F)

v [km/h]

My,

WL

[kN

m]


Einfluss der Beladung (Bild 5.14):Im Diagramm zum Vergleich der Windlasten bei einer Beladung mit 2 bzw. 3 Fahrrädern ist das Missbrauchsereignis bei Verwendung einer Abdeckplane ebenfalls dargestellt. Es ergeben sich drei Gruppen.

Kombifahrzeug / SUV: Geschwindigkeit v = 130 km/h bis 230 km/h Biegemoment My,WL = 115 Nm bis 330 Nm

Limousine / Kleinwagen: Geschwindigkeit v = 130 km/h bis 210 km/h Biegemoment My,WL = 320 Nm bis 750 Nm

Limousine(Plane): Geschwindigkeit v = 130 km/h Biegemoment My,WL = 670 Nm

Bei der Verwendung einer Plane steigt der Biegemomentverlauf über der Fahrzeuggeschwindigkeit steiler an. Dies führt dazu, dass bereits bei einer Geschwindigkeit von v = 130 km/h das Biegemoment My,WL erreicht wird, welches bei einer Beladung mit 3 Fahrrädern und Limousine bei v = 190 km/h auftritt.

Bild 5.14 Windlasten bei einer Beladung mit 2 Fahrrädern (2F), 3 Fahrrädern (3F) und bei Verwen-dung einer Plane

Einfluss der Geometrie des Fahrradheckträgers (Bild 5.15):Zu dieser Fragestellung wurden verschiedene Fahrradheckträger untersucht. Teilweise wird das hinte-re Fahrrad gegenüber den beiden weiteren Fahrrädern leicht erhöht positioniert (Bild 5.1 AL-KO BI-KE-Pack III). In Bild 5.15 ist der Vergleich für zwei unterschiedliche Fahrzeuge, die beide in die Ka-tegorie Kombi bzw. SUV eingestuft werden, mit verschiedenen Fahrradheckträgersystemen darge-stellt. Bei einer Fahrradanordnung auf einem einheitlichen Höhenniveau (Bild 5.1, Uebler) wird kein Unterschied zwischen einer Beladung mit 2 bzw. 3 Fahrrädern festgestellt (Fahrzeug: Kombi). Steht das hintere Fahrrad heckträgerbedingt erhöht, so verdoppelt sich die Belastung bei einer Beladungser-höhung von 2 auf 3 Fahrräder (Fahrzeug: SUV). Sowohl die Fahrzeugform als auch der verwendete Fahrradheckträger beeinflussen die Belastung resultierend aus dem Luftwiderstand.

My,

WL

[kN

m]

v [km/h]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200 250

Limousine 1 (2F; Plane)Limousine 1 (2F)Limousine 1 (3F)Limousine 2 (2F)Limousine 2 (3F)Kombi (2F)Kombi (3F)SUV (2F)SUV (3F)Kleinwagen (2F)


Bild 5.15 Unterschiedliche Fahrradheckträgersysteme bei ähnlichen Fahrzeugen

Belastung der AHV bei Berücksichtigung der statischen Lastanteile (Bild 5.16):Wie bereits angesprochen sind die bisher dargestellten Ergebnisse bei Vernachlässigung der Last aus der statischen Beladung erzielt worden. Für eine Limousine sind die Biegemomente My unter Berück-sichtigung der statischen Last bei einer Beladung mit 2 bzw. 3 Fahrrädern und der Verwendung einer Abdeckplane für einen Fahrradträger mit erhöhtem hinterem Fahrrad dargestellt. Hieraus wird ersicht-lich, dass bei einer Beladung mit 2 Fahrrädern und einer Plane mit einer Geschwindigkeit von 130 km/h die gleiche Belastung auf die Kugel wirkt, welche bei einer Geschwindigkeit von 170 km/h mit 3 Fahrrädern ohne eine Plane beobachtet werden kann.

Bild 5.16 Windlasten mit überlagerter statischer Belastung aus dem Eigengewicht von Fahrradheck-träger und Fahrrädern

Bei einer Beladung mit 2 Fahrrädern ohne Abdeckplane wird diese Belastung im gesamten Geschwin-digkeitsbereich bis 220 km/h nicht erreicht. Mit einer Beladung von 3 Fahrrädern und einer Ge-schwindigkeit von 210 km/h tritt die maximale Belastung von My = 1 kNm auf. Dies führt im Bereich des genormten Querschnittes (Durchmesser dKu = 27 mm bis 29 mm) unterhalb der Kugel zu einer

My

[kN

m]

v [km/h]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200 250

Limousine 1 (2F; Plane)Limousine 1 (2F)Limousine 1 (3F)

My,

WL

[kN

m]

v [km/h]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200 250

Kombi (2F)Kombi (3F)SUV (2F)SUV (3F) V

Fahrradheckt räger:M

y,W

L[k

Nm

]

v [km/h]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200 250

Kombi (2F)Kombi (3F)SUV (2F)SUV (3F) V

Fahrradheckt räger:

V

Fahrradheckt räger:


Spannung e = 417 MPa und damit zu einer Dehnung von ca. = 2 ‰ (E-Modul: E = 210.000 N/mm2).

Anhand der hier dargestellten Untersuchungen ist die Belastung aufgrund von Windlasten stark von den folgenden Parametern abhängig:

Bauform des Fahrzeugs Bauform des Fahrradheckträgers FahrzeuggeschwindigkeitFahrradanzahl Verwendung von Planen bzw. sonstigen windundurchlässigen Gegenständen

Die maximalen Windlasten sind bei Limousinen in Kombination mit solchen Fahrradheckträgern zu erwarten, bei welchen das hintere Fahrrad erhöht positioniert ist. Dieser Lastfall liefert die maximalen Lasten im bestimmungsgemäßen Gebrauch. Zur Abschätzung von Missbrauchslasten wurde eine win-dundurchlässige Plane verwendet. Hiermit ist eine Abschätzung der maximalen Windlast bei Miss-brauch möglich. Die Werte für My,Plane erhöhen sich über die gemessenen Werte hinaus, sobald das hintere erhöht befestigte Fahrrad mit einer Plane abgedeckt wird. Ungeachtet der Windbelastungen bei der Verwendung einer Plane treten während des bestimmungsgemäßen Gebrauchs ohne Plane Lasten My von bis zu 1 kNm auf. Die Belastungen hervorgerufen durch Straßenunebenheiten, dargestellt in Kapitel 5.4.1, überschreiten für Einzelereignisse 1 kNm. Die hier geschilderten Untersuchungen und Ergebnisse haben gezeigt, dass die Kombination aus Li-mousine und Fahrradheckträger mit erhöht positioniertem 3. Fahrrad zur höchsten Beanspruchung der AHV bei Windbelastung des Fahrradheckträgers führt. Daher werden in Kapitel 6 zur Ableitung des Laststandards CARLOS TC BC die Messungen mit der Audi A4 Limousine und dem Fahrradträger AL-KO BIKE-Pack III verwendet.

5.4.3 Hauptlastrichtung

In den vorangegangenen Teilkapiteln wurden die Lasten im Bezug auf deren Ursache und Wirkung untersucht. Zur Ableitung etwaiger Normierungs- und Skalierungsgrößen (s. Kapitel 5.4.4) bzw. zur Reduktion der Prüfkomplexität (s. Kapitel 6.5.1) werden in diesem Teilkapitel Korrelationsanalysen zur Hauptlastrichtung der Momente Mi durchgeführt. Hierzu werden die Verbunddichtematrizen in der x-y-, x-z- und der y-z-Ebene berechnet. Bei Verbunddichtematrizen bzw. der mehraxialen Verweil-dauer wird die Verweildauer zweier Signale analog zur Ortskurve dargestellt [LMS02]. Die Verweildauer ist durch unterschiedliche Farben gekennzeichnet. Bereiche mit langer Verweildau-er sind rot, Bereiche mit kurzer Verweildauer sind blau dargestellt. Für ein Fahrzeug sind in Bild 5.17 die Verbunddichte-Matrizen zusammengefasst. Für alle untersuchten Fahrzeuge und Fahrradheckträ-ger sind die Momentenpaare Mx, My und My, Mz kaum korreliert. Lediglich das Momentenpaar Mx, Mz

weist eine erkennbare Signalkorrelation auf.


Bild 5.17 Verbunddichtematrizen der Lastkombinationen Mx – My, My – Mz, My – Mz

Die Zusammenhänge der im Schwerpunkt des Fahrradheckträgers wirkenden Kräfte Fx, Fy und Fz

sowie den an der Kugel der Anhängevorrichtung wirkenden Momenten Mx, My und Mz sind wie folgt (Koordinatensystem s. Bild 5.7):

(5.4)

Die Hebelarme dx, dy, dz entsprechen dem Abstand zwischen dem Schwerpunkt SP des Fahrradheck-trägers und der Kugel der Anhängevorrichtung. Untersuchungen an allen verwendeten Fahrzeugen zeigen analog zu Bild 5.17, dass eine erkennbare Korrelation der Momente Mx und Mz besteht. Da sich der Schwerpunkt SP des Fahrradheckträgers inkl. der Fahrräder annähernd in der Fahrzeugmitte der lateralen Richtung befindet, ist der Hebelarm dy 0. Mit dieser Feststellung ergibt sich der folgende Zusammenhang zwischen den Kräften im Schwerpunkt des Fahrradheckträgers Fx, Fy und Fz und den Momenten an der Kupplungskugel Mx, My und Mz:

(5.5)

Somit zeigt sich, dass die Momente Mx und Mz von der im Schwerpunkt wirkenden Kraft Fy und den beiden sich aus der Fahrradheckträgergeometrie ergebenden Hebelarmen dx und dz abhängen. Dies erklärt die erkennbare Korrelation der beiden Momente, die von einer zeitlich veränderbaren Größe, der Kraft Fy, abhängen und durch die Fahrradheckträgergeometrie dx und dz miteinander gekoppelt

xyyxz

xzzxy

yzzyx

dFdFM

dFdFM

dFdFM

xyz

xzzxy

zyx

dFM

dFdFM

dFM

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Mx

[kN

m]

-0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25My [kNm]

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Mx

[kN

m]

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4Mz [kNm]

0.0001-100

Zeit [Sek.]

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

My

[kN

m]

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4Mz [kNm]

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Mx

[kN

m]

-0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25My [kNm]

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Mx

[kN

m]

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4Mz [kNm]

0.0001-100

Zeit [Sek.]

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

My

[kN

m]

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4Mz [kNm]


sind. Das Moment My ist von den beiden Momenten Mx und Mz vollständig entkoppelt. Die beiden zeitlich veränderbaren Größen Fx und Fz bestimmen das Moment My.

In Bild 5.18 ist das Ergebnis der Korrelationsanalyse der beiden Momente Mx und Mz für alle unter-suchten Fahrzeuge dargestellt. Hierzu wurde bei allen zur Verfügung stehenden Messungen der Win-kel zwischen der positiven x-Achse und des resultierenden Momentes Mres ausgewertet.

(5.6)

Es wird zwischen den Fahrzeugtypen, den Beladungsvarianten (2F: 2 Fahrräder, 3F: 3 Fahrräder, 4F – 4 Fahrräder) und den vier Fahrradheckträgertypen (FHT1 bis FHT4) unterschieden.

Im Allgemeinen wird bei einer Beladungserhöhung der Hebelarm dx und somit der Betrag von Mz so-wie der Betrag des Winkels vergrößert. Der berechnete Winkel beträgt für alle untersuchten Vari-anten –21° < < –40°. Der Winkelbereich resultiert aus einer unterschiedlichen Lage des gemeinsa-men Schwerpunktes SP aus Fahrradmasse mF_h und Fahrradheckträgermasse mFHT. Die unterschiedli-che Schwerpunktslage ist durch die Beladung (2F, 3F, 4F), die Geometrie der Fahrräder und des Heck-trägers sowie durch die Masse der Fahrradheckträger (FHT1 bis FHT4) begründet. Die Unterschiede der einzelnen Messungen je Fahrzeug und Heckträger sind maximal max = 9°. Damit unterliegt die Korrelation der Belastungen Mx und Mz einer Streuung, die je nach Fahrzeug und Heckträger unter-schiedlich stark ausfällt. Generell ist die rechnerische Ermittlung der Hauptlastrichtung auf Basis der Lage des Schwerpunktes SP möglich (Formel (5.7)).

Koordinaten des Schwerpunktes SPF_h von Fahrrad h bezogen auf die Kugelmitte: dx,F_h, dz,F_h

Koordinaten des Schwerpunktes SPFHT vom Fahrradheckträger: dx,FHT, dz,FHT

Masse des Fahrrades: mF_h

Masse des Fahrradheckträgers: mFHT

Koordinaten des Schwerpunktes SP: dx, dz

(5.7)

z

x

x

z

2z

2xres

arctanarctand

dMM

MMM

zx,ih

F_hFHT

hF_hi,F_hFHTi,FHT

i mm

dmdmd


Bild 5.18 Hauptlastrichtung aller verfügbaren Fahrzeug – Fahrradheckträger Kombinationen mit verschiedenen Beladungszuständen

Mit den hier erzielten Ergebnissen ist in Kapitel 6.5.1 eine Reduktion der Prüfkomplexität möglich. Es besteht damit die Möglichkeit eine 3-axiale Prüfvorschrift äquivalent durch eine 2-axiale Prüfung zu realisieren.

5.4.4 Normierungsgröße

Über die Last- und Signalanalysen bzw. Korrelationsuntersuchungen hinaus ist zur Ableitung einer standardisierten Lastfolge die Bestimmung einer geeigneten Normierungsgröße nötig. Die Belastun-gen im Kundeneinsatz werden üblicherweise durch die Parameter

Fahrweise,Streckenmischung, Streckenlänge und Beladung / Geometrie

beeinflusst. Die zuerst genannten Parameter sind in der standardisierten Lastfolge durch Wiederho-lungsfaktoren auf Basis der Kenntnis der Kundennutzung und der Messung auf entsprechenden Mess-strecken berücksichtigt. Der Parameter Beladung und etwaige Effekte aus Bauform und Geometrie sind in einer Normierungsgröße zu berücksichtigen. Dadurch kann eine standardisierte Lastfolge nach den Vorgaben für Beladung und Bauform skaliert werden. Im Idealfall ist die Normierungsgröße inva-riant gegenüber Veränderungen der Bauform der zu prüfenden bzw. angrenzenden Systeme.

Aufgrund der genannten Einflussgrößen Beladung und Geometrie des Fahrradheckträgers gilt es zu überprüfen, inwiefern die Masse m und die Fahrradheckträgergeometrie (Hebelarme di) zur Normie-rung der Belastung Mi geeignet sind. Im Kapitel 5.4.3 zur Hauptlastrichtung wurde gezeigt, dass für die Momente Mx und Mz eine erkennbare Korrelation besteht, welche maßgeblich durch die Geometrie des Fahrradheckträgers bestimmt wird. Damit ist zunächst nachgewiesen, dass die Momente Mx und Mz durch die Geometrie beeinflusst werden und eine Korrelation der beiden Belastungen dadurch be-

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0Limousine 1 (2F, FHT1)Limousine 1 (3F, FHT1)SUV (2F, FHT1)SUV (3F, FHT1)Kombi (2F, FHT2)Kombi (3F, FHT2)Limousine 2 (2F, FHT2)Limousine 2 (3F, FHT2)Kleinwagen (2F, FHT3)Limousine 3 (4F, FHT4)

[°]

2 Fahrräder(2F)

3 Fahrräder(3F)

4 Fahrräder(4F)


wirkt wird. Zur weiteren Untersuchung bezüglich einer geeigneten Normierungsgröße wird die fiktive Schadenssumme Dfik sowohl für eine Beladung mit 2 Fahrrädern als auch für eine Beladung mit 3 Fahrrädern berechnet. Die zur Berechnung der fiktiven Schadenssumme Dfik verwendeten Annahmen sind in Kapitel 7 (Haken mit DMS-Applikation) dargestellt. Die fiktive Schadenssumme Dfik,3F bei einer Beladung mit 3 Fahrrädern wird auf die entsprechende fiktive Schadenssumme Dfik,2F bei einer Beladung mit 2 Fahrrädern jeweils für die verschiedenen Prüf-strecken und Lastrichtungen bezogen. Hiermit ergibt sich die relative Vergleichsgröße rD,i der unter-schiedlichen Belastungsrichtungen i. Die relative, fiktive Vergleichsgröße rD,i stellt das unnormierte Verhältnis der beiden fiktiven Schadenssummen Dfik,i,2F und Dfik,i,3F dar. Des Weiteren werden nor-mierte Verhältnisse (rD,norm1,i und rD,norm2,i) bei einer ersten Normierung mittels der Masse m und einer zweiten Normierung mittels der Masse m und der Hebelarme di berechnet. Die Masse m ergibt sich aus der Gesamtmasse der an der Kugel wirkenden Massen aus Fahrrädern mF_h und Fahrradheckträger mFHT. Die genannten Normierungsgrößen werden auf die Lastsignale angewendet. Eine Übertragung auf die fiktiven Schadenssummen Dfik ist durch die Wöhlerlinienneigung k = 5 möglich.

(5.8)

Die beiden Normierungsmöglichkeiten führen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Im unnormierten Fall (rD,i) ist das maximale Verhältnis der fiktiven Schadenssummen der beiden Belastungsvarianten rD,i,max 11,5, Bild 5.19. Bei der Anwendung der Masse m als Normierungsgröße (Bild 5.19) reduzie-ren sich die Werte rD,norm1,i für eine Beladung mit 2 bzw. 3 Fahrrädern. Es treten maximale Unterschie-de der fiktiven Schadenssummen rD,norm1,i,max = 3,8 auf. Jedoch sind die Differenzen zwischen den fik-tiven Schadenssummen Dfik,i,2F und Dfik,i,3F der beiden Momente Mx und Mz, die stark korreliert sind, signifikant (s. Bild 5.19). Es treten Unterschiede um bis zu Faktor 6 auf. Um die Normierungsgüte zu steigern, werden wie bereits oben dargestellt der Hebelarm di und die Masse m als Normierungsgrößen verwendet. Dadurch kann die Differenz zwischen den fiktiven Scha-denssummen Dfik der beiden Momente Mx und Mz, reduziert werden. Die maximal auftretenden Unter-schiede der fiktiven Schadenssummen rD,norm2,max der Belastungen Mx, My und Mz reduzieren sich im Allgemeinen, können sich im Einzelfall jedoch auch erhöhen (Bild 5.19). Die noch vorliegenden Un-terschiede können durch Messungenauigkeiten, eine nicht exakte Korrelation der beiden Signale (Mx

und Mz) oder auch durch z.B. kleine Verdrehungen des Fahrradträgers auf der Kugel der Anhängevor-richtung und vor allem durch starke Unterschiede der Messergebnisse aufgrund des Fahrereinflusses verursacht werden.

k

i

k

md

DD

m

DD

DD

r

mkg

kg

ifik,inorm2,fik,

ifik,inorm1,fik,

i,2Ffik,

i,3Ffik,iD,


Bild 5.19 Normierungsgrößen im Vergleich zur unnormierten Verteilung

Um die Normierungsgröße der Messungen im öffentlichen Straßenverkehr (Audi A4 mit AL-KO BI-KE Pack III) allgemeiner zu untersuchen, werden die fiktiven Schadenssummen Dfik,i,k, Dfik,norm1,i,k,Dfik,norm2,i,k der k Kunden, deren Nutzungsverhalten in der Kundenbefragung in Kapitel 4 ermittelt wur-de, als Log-Normalverteilung dargestellt (Bild 5.20). Hierzu werden die in Kapitel 7 (Haken mit DMS-Applikation) genannten Parameter zur Schadenssummenberechnung verwendet. Des Weiteren werden durch Kombination der Messungen im öffentlichen Straßenverkehr mit den Angaben zur Be-ladung und Streckenlänge bei der Kundenbefragung die Schadenssummen Dfik,i,k, Dfik,norm1,i,k,Dfik,norm2,i,k berechnet.

r D,i

0%

100%

200%

300%

400%

500%

600%

700%

800%

900%

1000%

1100%

1200%

Mx My Mz Mx My Mz Mx My Mz Mx My Mz

Strecke 1 Strecke 2 Strecke 3 Strecke 4

Fzg. 1Fzg. 2Fzg. 3Fzg. 4

r D,i

0%

100%

200%

300%

400%

500%

600%

700%

800%

900%

1000%

1100%

1200%




0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

400%




r D,n

orm

1,i

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

400%




r D,n

orm

1,i

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

400%




r D,n

orm

2,i

0%

50%

100%

150%

200%

250%

300%

350%

400%




r D,n

orm

2,i


Bild 5.20 Unnormierte Verteilung der fiktiven Schadenssumme Dfik

Die Schadenssummen Dfik,i,k unterscheiden sich für die verschiedenen Beladungszustände mit 2 bzw. 3 Fahrrädern stark (Bild 5.20). Durch Verwendung der Masse m als Normierungsgröße werden die Schadenssummen Dfik,norm1,i,k berechnet. Die Differenz der Verteilungen der Schadenssummen Dfik,norm1,i,k je Beladungszustand hat sich verkleinert, weist jedoch noch erhebliche Unterschiede auf (Bild 5.21).

Bild 5.21 Mit der Masse m normierte Verteilung der fiktiven Schadenssumme Dfik

Werden die Schadenssummen Dfik,norm2,i,k berechnet und in der geschilderten Weise miteinander vergli-chen, so fallen die Verteilungen für unterschiedliche Beladungsvarianten je Lastrichtung zusammen. Des Weiteren ergibt sich für die Lastrichtung x und z eine nahezu gleiche Verteilung (Bild 5.22). Dies ist durch die gemeinsame Ursache der Lasten, die Beschleunigung ay (Formel (5.10)), begründet.

1E-09 1E-08 1E-07 1E-06 1E-05 0.0001 0.001

Schadenssumme Dfik,i,k

0.003

0.13

0.5125

10

20304050607080

90959899

99.5

99.87

99.997

Übe

rsch

reitu

n gsw

ahrs

c hei

nlic

h kei

tPÜ

[%]

Mx(2F)

My(2F)

Mz(2F)

Mx(3F)

My(3F)

Mz(3F)

1E-18 1E-17 1E-16 1E-15 1E-14 1E-13 1E-12

Schadenssumme Dfik,norm1,i,k

0.003

0.13

0.5125

10

20304050607080

90959899

99.5

99.87

99.997

Übe

rsch

reitu

ngsw

a hrs

chei

n lic

hkei

tPÜ

[%]

Mx(2F)

My(2F)

Mz(2F)

Mx(3F)

My(3F)

Mz(3F)


Bild 5.22 Mit der Masse m und den Hebelarmen di normierte Verteilung der fiktiven Schadenssumme Dfik

Basierend auf diesen Untersuchungsergebnissen können die im Folgenden dargestellten Zusammen-hänge zur Ableitung entsprechender Normierungsgrößen umgeformt werden:

(5.9)

Mit F = m a; m = Masse [kg]; a = Beschleunigung [m/s2] folgt:

(5.10)

Die Beladung (Masse m) und die Geometrie (Hebelarme di) des Hecktragesystems sind in der gewähl-ten Normierungsgröße fs,B(j),i (Formel (5.11)) enthalten. Für die verschiedenen Lastrichtungen i und Beladungsvarianten B(j) ergeben sich damit die Normierungsgrößen fs,B(j),i aus dem Produkt der Masse m und des Hebelarms di.

(5.11)

Aufgrund der Tatsache, dass der Einfluss der Beladung B(j) und der Geometrie di aus den Last-Zeit-Signalen der Belastungen Mi herausgerechnet werden kann, beinhalten die verbleibenden Last-Zeit-Verläufe der Beschleunigungen ai die Streckenschärfe T und die Fahrweise F. Die Beschleunigungen ai sind damit skalierbare Größen, wodurch für einen beliebigen Beladungszustand B(j) mit einem be-

1E-15 1E-14 1E-13 1E-12 1E-11 1E-10 1E-09

Schadenssumme Dfik,norm2,i,k

0.003

0.13

0.5125

10

20304050607080

90959899

99.5

99.87

99.997

Übe

rsc h

reitu

ngsw

ahrs

c hei

nlic

hkei

tPÜ

[%]

Mx(2F)

My(2F)

Mz(2F)

Mx(3F)

My(3F)

Mz(3F)

xyz

xzzxy

zyx

dFM

dFdFM

dFM

2z

2xres

2z

2x

xzzxres

xyz

resresxzzxy

zyx

ddd

dd

dadaa

dmaM

dmadmadmaM

dmaM

ji,jiB(j),s, dmf


liebigen Fahrradheckträger mit den Schwerpunktkoordinaten di kombiniert die Lasten Mi berechnet werden können. Die hier dargestellten Ergebnisse werden im folgenden Kapitel zur Ableitung der Be-triebsfestigkeitsprüfung CARLOS TC BC (s. Kapitel 6) aufgegriffen und zur statistisch begründeten Lastableitung verwendet. Im Rahmen der weiteren Untersuchungen wird der Index “norm“ verwendet, welcher im aktuellen Kapitel dem Index “norm2“ entspricht.

6. Ableitung der Betriebsfestigkeitsprüfung CARLOS TC BC 59

6 Ableitung der Betriebsfestigkeitsprüfung CARLOS TC BC Die Beanspruchungsanalyse in Kapitel 5.4.1 zeigt, dass die aus den lokalen Beanspruchungen be-rechneten Spannungen e die Spannungen k einer angenommenen Bauteil-Wöhlerlinie am Abknick-punkt übersteigen. Daher ist anstelle des Festigkeitsnachweises mit einer angenommenen “Dauerfes-tigkeit“ ein Betriebsfestigkeitsnachweis durchzuführen. Hierzu werden Lastannahmen abgeleitet, die auf den Messdaten vom Fahrzeug Audi A4 3.0 quattro und den Ergebnissen der Kundenbefragung in Kapitel 4 basieren. Zur Bestimmung der Lastannahmen werden Annahmen getroffen, die im Folgen-den dargestellt sind.

6.1 Grundlegende Annahmen Die Auftretenswahrscheinlichkeit eines Versagens von geprüften Bauteile PA wird je nach Bauteiltyp, hier für ein sicherheitskritisches Bauteil, festgelegt. Die indirekte Definition der Auftretenswahr-scheinlichkeit PA wird durch die Angabe der zulässigen Überschreitungswahrscheinlichkeit der Belas-tung PÜ,L und der Mindestbeanspruchbarkeit des Materials (Bauteils) PÜ,M spezifiziert (Bild 6.1).

zulässige Überschreitungswahrscheinlichkeit der Belastung PÜ,L 1% die Mindestbeanspruchbarkeit des Materials (Bauteils) PÜ,M 99,9%

Bild 6.1 Logarithmische Normalverteilung der fiktiven Schadenssumme Dfik von Last und Materialfes-tigkeit

Die zulässige Überschreitungswahrscheinlichkeit der Belastung PÜ,L setzt sich aus folgenden Über-schreitungswahrscheinlichkeiten zusammen:

Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ,T der fiktiven Schadenssumme Dfik,T verursacht durch die Streckenzusammensetzung (im Folgenden als “Überschreitungswahrscheinlichkeit der Streckenzusammensetzung PÜ,T“ bezeichnet) Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ,F des Skalierungsfaktors fs,F verursacht durch die Fahr-weise (im Folgenden als “Überschreitungswahrscheinlichkeit der Fahrweise PÜ,F“ bezeichnet)

L

M

Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te

Log. fiktive Schadenssumme log(Dfik)

PÜ,M ( M)PÜ,L ( L)

PA ( L, M)L

M

Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te


PÜ,M ( M)PÜ,L ( L)

PA ( L, M)

60 6. Ableitung der Betriebsfestigkeitsprüfung CARLOS TC BC

Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ,B des Skalierungsfaktors fs,m,B(j)k verursacht durch die

Beladung (im Folgenden als “Überschreitungswahrscheinlichkeit der Beladung PÜ,B“ bezeich-net)

Die genannten Überschreitungswahrscheinlichkeiten werden im Folgenden als voneinander unabhän-gig betrachtet (Bild 6.2). Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Strecke (T) und der Fahrweise (F) sind stetige Verteilungen, hingegen ist die Verteilung der Beladung (B) eine diskrete Verteilung. Auf dieser Basis kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung L der Wahrscheinlichkeitsdichte der Belastung

L durch das Integral der Wahrscheinlichkeitsdichten F und T, gewichtet mit der Auftretenswahr-scheinlichkeit der Beladung pB(j) und den Mittelwert verschoben um den Skalierungsfaktor fs,m,B(j)

k be-stimmt werden (Bild 6.3).

Bild 6.2 Wahrscheinlichkeitsdichten der Strecke T, der Fahrweise F und der Mischung aus Strecke und Fahrweise FT; Ableitung der Wahrscheinlichkeitsdichten FTB(j) aus FT

Bild 6.3 Ableitung der Wahrscheinlichkeitsdichte L und der Wahrscheinlichkeitsverteilung L

T

Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te


F

FT

T

Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te


F

FT

FTB(3)FTB(2)

FTB(1)

L

Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te


FTB(3)FTB(2)

FTB(1)

L

Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te


Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te


FT

FTB(3)

FTB(2)

FTB(1)

pB(j)

Log(fS,m,B(j)k)

Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te


FT

FTB(3)

FTB(2)

FTB(1)

pB(j)

Log(fS,m,B(j)k)

L

L

Wah

rsch

einl

ichk

eit


L

L

Wah

rsch

einl

ichk

eit



Es werden zu Bild 6.2 und Bild 6.3 die folgenden Annahmen getroffen: Die Verteilungen der Logarithmen der fiktiven Schadenssummen log(Dfik,T) und log(Dfik,L)bzw. des Skalierungsfaktors log(fs,F) werden durch die Wahrscheinlichkeitsdichten F, T und

L beschrieben. Für die Standardabweichung der Fahrweise F sind weder in der Literatur noch aufgrund des Fragebogens bzw. der Messungen Aussagen möglich. Um dennoch eine statistische Analyse durchzuführen wird die Standardabweichungen der Wahrscheinlichkeitsdichte der Fahrweise

F und der Streckenzusammensetzung T als identisch angenommen. Sollten zukünftig hierzu nähere Erkenntnisse verfügbar sein, so kann dies in eine modifizierte Lastannahme einfließen. Das Produkt der fiktiven Schadenssumme Dfik,T und des Skalierungsfaktors fs,F liefert die fikti-ve Schadenssumme Dfik,FT.Der Faktor fs,m,B(j)

k, welcher die Beladung berücksichtigt, dient zur Skalierung der fiktiven Schadenssumme Dfik,FT. Daraus ergibt sich die fiktive Schadenssumme Dfik,L(j).Die diskrete Auftretenswahrscheinlichkeit einer Beladung B(j) und somit die Auftretenswahr-scheinlichkeit der Wahrscheinlichkeitsfunktion FTB(j) wird durch die Variable pB(j) definiert.Durch die Kombination der mit der Wahrscheinlichkeit pB(j) auftretenden Wahrscheinlich-keitsdichten FTB(j) und deren Integration ergibt sich die Verteilungsfunktion L.

Somit gelten folgende Zusammenhänge:

(6.1)

Weiterhin gilt, mit der oberen Integrationsgrenze c = log(Dfik,L), dem Erwartungswert (j) und der Standardabweichung (j) der Wahrscheinlichkeitsdichten (j):

(6.2)

Für den Erwartungswert FTB(j) und die Standardabweichung FTB(j) der Wahrscheinlichkeitsdichten FTB(j) gilt:

(6.3)

Mit den dargestellten Gleichungen und Annahmen wird die prinzipielle Vorgehensweise zur Ermitt-lung der statistisch begründeten Lastannahmen dargestellt. Diese Vorgehensweise wird in den folgen-den Teilkapiteln mit Ergebnissen aus der Kundenbefragung (Kapitel 4) und den Messungen (Kapitel 5) hinterlegt, sodass die hier dargestellten mathematischen Zusammenhänge mit den verfügbaren Da-ten gestützt werden. Soweit möglich werden damit die oben mathematisch beschriebenen Verteilungs-

k

k

ffDD

ffDD

B(j)m,s,Fs,1%FT,fik,L(j)fik,

B(j)m,s,Fs,1%FT,fik,L(j)fik,

loglogloglog

dtt

tt

epDt

c

j

t

)(

)(

21))log((

LL

jL

21

jB(j)L(j)fik,j

2

j

j

22FTFTB(j)

B(j)m,s,F1%FT,FTB(j)

FT

log kf


funktionen durch Verteilungen abgeleitet aus den verfügbaren Daten (Kundenbefragung und Messung) ersetzt und auf deren Basis die weiterführenden Analysen durchgeführt bzw. die benötigten Daten (z.B. fiktive Schadenssummen Dfik) ermittelt.

6.2 Statistische Untersuchungen als Basis für die Lastannahme Die Lastannahme, welche die “Härte“ der neu zu ermittelnden Prüfung CARLOS TC BC definiert, muss bestimmt werden. Auf Basis der verfügbaren Messungen und Kundenbefragungen sind dazu statistische Untersuchungen nötig. Hierzu werden die Wahrscheinlichkeitsdichten bzw. die entspre-chenden Verteilungsfunktionen der Fahrweise (F), der Streckenzusammensetzung (T) und der Bela-dung (B) verwendet. Ziel ist es, die fiktiven Schadenssummen zur Definition der Streckenmischung (T) unter Berücksichtigung der Streuung von Fahrweise (F) und Beladung (B) abzuleiten. Daran an-schließend kann der Skalierungsfaktor fs1 zur Umskalierung der Prüfdauer bei einer maximalen Bela-dung mit Fahrradheckträger und 2 bzw. 3 Fahrrädern bestimmt werden.

Die verwendete Vorgehensweise ist in Bild 6.4 dargestellt. Gestützt auf die durchgeführten Messun-gen mit dem Audi A4 3.0 quattro (Kapitel 5) und die Ergebnisse der Kundenbefragung (Kapitel 4) können repräsentative Verteilung der Kundennutzung TB,F=1%,i für die Lastrichtungen i bestimmt werden. Dabei muss beachtet werden, dass aufgrund einer angenommenen, konstanten 1% Fahrweise (Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ = 1% des Skalierungsfaktors fs,F in der Verteilung F) wäh-rend der Messung, die übliche Streuung der Fahrweise im Rahmen der Kundennutzung in den Vertei-lungen TB,F=1%,i nicht berücksichtigt ist. Die Streuung der Fahrweise muss daher auf Basis der ver-fügbaren Daten abgeschätzt werden. Zunächst wird die in Kapitel 5.4.4 ermittelte Skalierungsgröße der Belastung fs,i,B(j)

k zur Normierung der genannten Verteilungen TB,F=1%,i verwendet. Damit sind die verbleibenden Verteilungen T,F=1%,i von der Fahrweise (F=1%) und der Streckenzusammensetzung (T) beeinflusst. Weil die verwendete Fahrweise (F) als konstant angenommen wird, ist die Streuung der Verteilungen T,F=1%,i ausschließlich auf die Streckenmischung (T) zurückzuführen. Durch die arithmetische Mittelung der Verteilungen T,F=1%,i der Lastrichtungen i werden die für die weiteren rechnerischen Untersuchungen nötigen Verteilungen T bzw. F der Streckenmischung bzw. der Fahrweise abgeleitet. Des Weiteren ist die Verteilung B durch die Ergebnisse der Kundenbefragung bekannt. Durch Anwendung der Gleichungen (6.6) und (6.7) werden die Verteilungen bei einer maxi-malen Beladung des Fahrradheckträgers mit 2 Fahrrädern (L1) bzw. mit 3 Fahrrädern (L2) rechnerisch ermittelt. Auf Basis dieser Verteilungsfunktionen können die fiktiven Schadenssummen Dfik,L1,Pü=1% für eine Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ=1% ermittelt werden. Aus der Verteilung der Fahrweise

F wird mit einer Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ=1% der Skalierungsfaktor fs,F=1% für eine 1% Fahrweise ermittelt. Der Skalierungsfaktor fs,m,B(2)

k bzw. fs,m,B(3)k potenziert mit der Wöhlerliniennei-

gung k bei einer Beladung mit maximal 2 bzw. 3 Fahrrädern ist ebenfalls bekannt. Durch Einsetzen der genannten Größen in Gleichung (6.1) werden auf Basis der abgeleiteten Verteilungsfunktionen die fiktiven Schadenssummen Dfik,T,L1(Pü=1%) und Dfik,T,L2(Pü=1%) bestimmt. Durch Einsetzen dieser errechne-ten fiktiven Schadenssummen in die abgeleitete Verteilung der Strecke T werden die Überschrei-tungswahrscheinlichkeiten PÜ,T,F=1%,L1 und PÜ,T,F=1%,L2 ermittelt. Diese Überschreitungswahrscheinlich-keiten werden dazu genutzt, um in Verbindung mit den realen Verteilungsfunktionen T,F=1%,i der Lastrichtungen i die fiktiven Schadenssummen Dfik,T,F=1%,i,L1 und Dfik,T,F=1%,i,L2 zu bestimmen. Die ge-nannten fiktiven Schadenssummen definieren die “Härte“ der in Kapitel 6.4 abzuleitenden Lastan-nahme, welche im Rahmen einer Prüfung bei einer ausschließlichen Beladung mit 2 bzw. 3 Fahrrädern


erzielt werden müssen. Dies muss durch eine in Kapitel 6.4 zu bestimmende Mischung und Wiederho-lung von Streckenabschnitten realisiert werden. Auf Basis einer ausschließlichen Beladung mit 2 Fahr-rädern wird in Kapitel 6.4 das initiale Prüfprogramm TPini abgeleitet. Durch eine Modifikation der Prüfdauer mit dem Skalierungsfaktor fs1 nach Gleichung (6.8) wird das initiale Prüfprogramm TPini so umskaliert, dass eine Prüfung für eine ausschließliche Beladung mit 3 Fahrrädern ermöglicht wird und somit die fiktiven Schadenssummen Dfik,T,F=1%,i,L2 im Rahmen der Prüfung realisiert werden.

Bild 6.4 Schematischer Ablaufplan zur Ermittlung der lastbestimmenden fiktiven Schadenssumme als Basis für die Lastannahme

Die hier dargestellte Vorgehensweise wird nun im Weiteren angewendet und umgesetzt.

Die Wahrscheinlichkeitsdichten bzw. die entsprechenden Verteilungsfunktionen der Fahrweise (F), der Streckenzusammensetzung (T) und der Beladung (B) sind zu bestimmen. Darauf aufbauend muss der Skalierungsfaktor fs1 zur Umskalierung der Prüfdauer bei einer maximalen Beladung mit Fahrradheckträger und 2 bzw. 3 Fahrrädern ermittelt werden. Hierzu wird davon ausgegangen, dass die Streuung der Verteilung der Fahrweise (F) und der Streckenzusammensetzung (T) identisch ist und deren Mittelwerte sich um den Faktor f unterscheiden. Die Wahrscheinlichkeitsdichte T kann auf Basis der Ergebnisse des Fragebogens und den Fahrbetriebsmessungen im öffentlichen Straßenverkehr mit dem Fahrzeug Audi A4 3.0 quattro mit einer Beladung mit 2 bzw. 3 Fahrrädern bestimmt werden.

Reale Verteilungsfunktionen

Messungen(1% Fahrweise)

Kundenbefragung(Strecke, Beladung)

Verteilung TB,F=1%,ifs,i,B(j)

kVerteilung T,F=1%,i

Verteilung T = T,F=1%,mStrecke: T = T,F=1%, T = T,F=1%Fahrweise: F = f T, F = T

diskrete Verteilung Bvon fs,m,B(j)

k

Verteilungenmax 2F: L1max 3F: L2

Skalierungsfaktor1% Fahrweise: fs,F=1%

Dfik,L1,Pü=1%Dfik,L2,Pü=1%

Gl. (6.6)/(6.7)

Dfik,T,L1(Pü=1%)Dfik,T,L2(Pü=1%)

Gl. (6.1) PÜ,T,F=1%,L1=17,5%PÜ,T,F=1%,L2=51,1%

Dfik,T,F=1%,i,L1Dfik,T,F=1%,i,L2

fs1=1,6

Gl. (6.8)

Abgeleitete Verteilungsfunktionen

Ergebnis

T

Reale Verteilungsfunktionen

Messungen(1% Fahrweise)

Kundenbefragung(Strecke, Beladung)

Verteilung TB,F=1%,ifs,i,B(j)

kVerteilung T,F=1%,i

Verteilung T = T,F=1%,mStrecke: T = T,F=1%, T = T,F=1%Fahrweise: F = f T, F = T

diskrete Verteilung Bvon fs,m,B(j)

k

Verteilungenmax 2F: L1max 3F: L2

Skalierungsfaktor1% Fahrweise: fs,F=1%

Dfik,L1,Pü=1%Dfik,L2,Pü=1%

Gl. (6.6)/(6.7)

Dfik,T,L1(Pü=1%)Dfik,T,L2(Pü=1%)

Gl. (6.1) PÜ,T,F=1%,L1=17,5%PÜ,T,F=1%,L2=51,1%

Dfik,T,F=1%,i,L1Dfik,T,F=1%,i,L2

fs1=1,6

Gl. (6.8)

Abgeleitete Verteilungsfunktionen

Ergebnis

T


Die dazu verwendete Vorgehensweise sei im Folgenden dargestellt. Die fiktive Schadenssumme Dfik

wird mit dem Skalierungsfaktor der Beladung potenziert mit der Wöhlerlinienneigung k fs,i,B(j)k nor-

miert. Die Fahrweise (F) aller zugrundeliegenden Messdaten ist identisch und entspricht laut Angaben der CARLOS TC II Arbeitskreismitglieder einer 1%-Fahrweise (F). Somit ist es möglich, dass die fiktive Schadenssumme der Streckenzusammensetzung bei einer 1% Fahrweise Dfik,T,F=1% bestimmt werden kann. Basierend auf einer angenommenen Gleichverteilung der Logarithmen der berechneten fiktiven Schadenssummen Dfik,T,F=1% ergeben sich, zugehörig zu den entsprechenden Fragebögen, die folgenden Werte für den Erwartungswert T,F=1% und die Standardabweichung T,F=1% = T:

Erwartungswert T = T,F=1% = log(6,58 10-13)Standardabweichung T = T,F=1% = 0,373

Bild 6.5 Mittlere Wahrscheinlichkeitsverteilung der Streckenzusammensetzung T,F=1%

Die hier angegebenen Werte basieren auf den bestimmten fiktiven Schadenssummen Dfik, basierend auf den im Kapitel 7 (Haken mit DMS-Applikation) genannten Angaben zur Schadenssummenberech-nung. Die in Bild 6.5 dargestellten Wahrscheinlichkeitsverteilungen T,F=1%,x, T,F=1%,y, T,F=1%,z der verschiedenen Lastrichtungen longitudinal x, lateral y und vertikal z werden durch Log-Normalverteilungen in Kombination mit den Erwartungswerten T,F=1%,x, T,F=1%,y, T,F=1%,z und den Standardabweichungen T,F=1%,x, T,F=1%,y, T,F=1%,z angenähert. Hierzu wird ein arithmetischer Mittel-wert der Erwartungswerte T,F=1% und der Standardabweichungen T,F=1% bestimmt.

(6.4)

Somit wird eine Referenz-Wahrscheinlichkeitsverteilung T bestimmt, welche die Verteilung der Streckenzusammensetzung widerspiegelt. Basierend auf der oben getroffenen Annahme bezüglich der Zusammenhänge zwischen der Wahrscheinlichkeitsdichte der Fahrweise F und der Streckenzusam-mensetzung T folgt:

Erwartungswert F = f T,F=1% = f log(6,58 10-13)

3

3i1%,FT,

1%FT,T

i1%,FT,1%FT,

1E-15 1E-14 1E-13 1E-12 1E-11 1E-10 1E-09

Schadenssumme D fik,norm2,i,k

0.003

0.13

0.5125

10

20304050607080

90959899

99.5

99.87

99.997

Übe

rsch

reitu

ngsw

ahrs

chei

nli c

hkei

tPÜ

[%]

Mx

My

Mz

M_T

T,F=1%,x

T,F=1%,y

T,F=1%,z

T,F=1%

Schadenssumme Dfik,norm,i,k = Dfik,T,F=1%,i,k

1E-15 1E-14 1E-13 1E-12 1E-11 1E-10 1E-09


0.003

0.13

0.5125

10

20304050607080

90959899

99.5

99.87

99.997

Übe

rsch

reitu

ngsw

ahrs

chei

nli c

hkei

tPÜ

[%]

Mx

My

Mz

M_T

T,F=1%,x

T,F=1%,y

T,F=1%,z

T,F=1%

Schadenssumme Dfik,norm,i,k = Dfik,T,F=1%,i,k


Standardabweichung F = T = 0,373 Die Wahrscheinlichkeitsdichten F und T,F=1% sind damit eindeutig definiert. Es ist daher im Folgen-den der Skalierungsfaktor fs1 unter Verwendung der Wahrscheinlichkeitsdichte B der Beladung zu bestimmen.

Wie im Rahmen der Untersuchungen zur Normierungsvariablen (s. Kapitel 5.4.4) gezeigt wurde, kön-nen die Masse m und die entsprechenden Hebelarme di unter Berücksichtigung der Wöhlerliniennei-gung k als Skalierungsgröße fs,m,B(j),i

k für fiktive Schadenssummen Dfik verwendet werden. Für die ver-schiedenen Beladungsvarianten ergeben sich die folgenden Skalierungsfaktoren unter Verwendung der hier angegebenen Formeln:

(6.5)

1 Fahrrad: Skalierungsfaktor fs,m,B(1)

k = 1,60 105

2 Fahrräder: Skalierungsfaktor fs,m,B(2)

k = 3,42 106

3 Fahrräder: Skalierungsfaktor fs,m,B(3)

k = 3,42 107

Die Werte der hier dargestellten Skalierungsfaktoren potenziert mit der Wöhlerlinienneigung k = 5 fs,m,B(j)

k sind nur schwer interpretierbar. Eine Verdeutlichung der zugrundeliegenden Daten gibt die folgende Aufstellung. Durch Verwendung von Gleichung (6.5) mit den folgenden Parametern können die potenzierten Skalierungsfaktoren fs,m,B(j)

k berechnet werden. 1 Fahrrad:

Masse m = 38 kg Hebelarm dx = 0,186 m Hebelarm dz = 0,278 m

2 Fahrräder: Masse m = 55 kg Hebelarm dx = 0,225 m Hebelarm dz = 0,360 m

3 Fahrräder: Masse m = 72 kg Hebelarm dx = 0,296 m Hebelarm dz = 0,424 m

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Beladung B geht eindeutig aus den Ergebnissen der Kunden-befragung hervor (Kapitel 4). Die Nutzung von Fahrradheckträgern zum Transport von 1 bzw. 4 Fahr-rädern ist jeweils kleiner als 3%, sodass diese nicht näher untersucht werden, Kapitel 4. Es wird ledig-lich die Nutzung des Fahrradheckträgers zum maximalen Transport von 2 bzw. 3 Fahrrädern statis-tisch untersucht. Hierbei ist zwischen zwei typischen Varianten zu unterscheiden.

1. Aufgrund der Stützlast können maximal 2 Fahrräder und Fahrradheckträ-ger transportiert werden.

2. Aufgrund der Stützlast können maximal 3 Fahrräder und Fahrradheckträ-ger transportiert werden.

3

)kg()m(

iB(j),s,B(j)m,s,

1j

1ji,iB(j),s,

kk

kkk

ff

mdf


Zur Ermittlung der Auftretenswahrscheinlichkeit für Fall 1 bzw. Fall 2 wird die Gesamtverteilung der Beladung bei Fahrradheckträgernutzung verwendet. Fall 1:Es wird davon ausgegangen, dass aufgrund der Stützlast der Anhängevorrichtung maximal 2 Fahrräder und ein entsprechender Fahrradheckträger auf der Anhängevorrichtung transportiert werden dürfen. Ein Transport von 3 bzw. 4 Fahrrädern wird somit nicht ermöglicht, wodurch die Einträge in der Ge-samtverteilung (s. Kapitel 4.2.3) zu null gesetzt werden. Es ergeben sich die Auftretenswahrschein-lichkeiten für eine Beladung mit 1 bzw. 2 Fahrrädern:

pB(1) = 3,3 %. pB(2) = 96,7 %

Aufgrund der oben geschilderten Annahmen und Herleitungen kann die Wahrscheinlichkeitsverteilungder Last L1 bestimmt werden.

(6.6)

Mittels der abgeleiteten Wahrscheinlichkeitsverteilung der Last L1 und der Forderung einer Über-schreitungswahrscheinlichkeit PÜ,L = 1% wird die fiktive Schadenssumme Dfik,L1,1% bestimmt. Diese fiktive Schadenssumme beruht auf einer gemischten Beladung mit 1 bzw. 2 Fahrrädern und einem Fahrradheckträger. Die Prüfvorschrift für den hier untersuchten Lastfall soll lediglich Lasten beinhal-ten, die durch eine Beladung mit 2 Fahrrädern und Fahrradheckträger hervorgerufen werden. Daher wird mit den im Folgenden genannten Annahmen und Forderungen die Überschreitungswahrschein-lichkeit der Streckenmischung PÜ,T,F=1%,L1 bestimmt, welche zur fiktiven Schadenssumme Dfik,L1,1%

führt, und die verwendeten Lasten auf einer Beladung mit 2 Fahrrädern und Fahrradheckträger beru-hen.

Annahmen und Forderungen: Annahme: Überschreitungswahrscheinlichkeit der Fahrweise PÜ,F 10-2

während der Messung und damit in den Signalen des abzuleitenden Prüf-programms enthalten (liefert fs,F=1%)Forderung: Überschreitungswahrscheinlichkeit der Last PÜ,L 10-2 (liefert Dfik,L1,1%)Forderung: gesamte Prüfung mit einer Beladung von 2 Fahrrädern

Auf Basis dieser Annahmen bzw. Forderungen und unter Verwendung der Gleichung (6.1) mit fs,F=1%

und fs,m,B(2)k ergibt sich die Größe Dfik,T,F=1%,L1, wodurch aus der Verteilung T,F=1% die Überschrei-

tungswahrscheinlichkeit der Streckenzusammensetzung zu PÜ,T,F=1%,L1 17,5% bestimmt wird. Die geforderte Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ,T in Verbindung mit den originalen Wahrscheinlich-keitsdichten T,F=1%,x, T,F=1%,y, T,F=1%,z (Bild 6.6) liefert die normierten Schadenssummen der Mo-mente Dfik,T,F=1%,x,L1, Dfik,T,F=1%,y,L1, Dfik,T,F=1%,z,L1.

c

j

k

dtpt

pt

f

2

1B(j)FTB(j)FTB(j)jL1

B(j)FTB(j)FTB(j)j

22FTB(j)

B(j)m,s,1%FT,FFTB(j)

;;;

;;;

)log(

1%FT,F


Fall 2:Es wird davon ausgegangen, dass aufgrund der Stützlast der Anhängevorrichtung maximal 3 Fahrräder und ein entsprechender Fahrradheckträger auf der Anhängevorrichtung transportiert werden dürfen. Ein Transport von 4 Fahrrädern wird somit nicht ermöglicht, wodurch der Eintrag in der Gesamtverteilung (s. Kapitel 4.2.3) zu null gesetzt wird. Es ergeben sich die Auftretenswahrscheinlichkeiten für eine Beladung mit 1, 2 bzw. 3 Fahrrädern:

pB(1) = 2,6 %. pB(2) = 78,1 %. pB(3) = 19,3 %.

Aufgrund der oben geschilderten Annahmen und Herleitungen kann die Wahrscheinlichkeitsverteilungder Last L2 bestimmt werden.

(6.7)

Mittels der abgeleiteten Wahrscheinlichkeitsverteilung der Last L2 und der Forderung einer Über-schreitungswahrscheinlichkeit PÜ,L = 1% wird die fiktive Schadenssumme Dfik,L2,1% bestimmt. Diese fiktive Schadenssumme beruht auf einer gemischten Beladung mit 1, 2 und 3 Fahrrädern und einem Fahrradheckträger. Die Prüfvorschrift für den hier untersuchten Lastfall soll lediglich Lasten beinhal-ten, die durch eine Beladung mit 3 Fahrrädern und Fahrradheckträger hervorgerufen werden. Daher wird mit den im Folgenden genannten Annahmen und Forderungen die Überschreitungswahrschein-lichkeit der Streckenmischung PÜ,T,F=1%,L2 bestimmt, welche zur fiktiven Schadenssumme Dfik,L2,1%

führt, und die verwendeten Lasten auf einer Beladung mit 3 Fahrrädern und Fahrradheckträger beru-hen.

Annahmen und Forderungen: Annahme: Überschreitungswahrscheinlichkeit der Fahrweise PÜ,F 10-2

während der Messung und damit in den Signalen des abzuleitenden Prüf-programms enthalten (liefert fs,F=1%)Forderung: Überschreitungswahrscheinlichkeit der Last PÜ,L 10-2 (liefert Dfik,L2,1%)Forderung: gesamte Prüfung mit einer Beladung von 3 Fahrrädern

Auf Basis der geschilderten Annahmen bzw. Forderungen und unter Verwendung der Gleichung (6.1) mit fs,F=1% und fs,m,B(3)

k ergibt sich die Größe Dfik,T,F=1%,L2, wodurch aus der Verteilung T,F=1% die Über-schreitungswahrscheinlichkeit der Streckenzusammensetzung zu PÜ,T,F=1%,L2 51,1% bestimmt wird. Die geforderte Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ,T,F=1% in Verbindung mit den originalen Wahr-scheinlichkeitsdichten T,F=1%,x, T,F=1%,y, T,F=1%,z (Bild 6.6) liefert die normierten Schadenssummen der Momente Dfik,T,x,L2, Dfik,T,y,L2, Dfik,T,z,L2.

c

j

k

dt;p;t;

pt

f

3

1B(j)FTB(j)FTB(j)jL2

B(j)FTB(j)FTB(j)j

22FTB(j)

B(j)m,s,1%FT,FFTB(j)

;;;

)log(

1%FT,F


Anhand der geschilderten Fallunterscheidung können die fiktiven Schadenssummen der Strecke Dfik,T,i,L1 und Dfik,T,i,L2 für Fall 1 und Fall 2 bestimmt werden. Das bedeutet, dass je nach Prüfung einer AHV für eine Beladung mit 2 Fahrrädern oder mit 3 Fahrrädern eine andere Streckenlänge (Schwing-spielanzahl) zugrunde gelegt wird. Dies ist darin begründet, dass die Nutzung mit einer gemischten Beladung (Fall 1: 1 und 2 Fahrräder bzw. Fall 2: 1, 2 und 3 Fahrräder) schädigungsgleich durch eine Prüfung mit der maximalen Beladung (Fall 1: 2 Fahrräder bzw. Fall 2: 3 Fahrräder) abgeprüft wird. Die Schädigungsäquivalenz wird durch eine Veränderung der Prüfzeit (Schwingspielanzahl) und da-mit der Streckenlänge (T) realisiert. Die der Prüfung CARLOS TC BC zugrundelegende Streckenlän-ge (Schwingspielzahl) ist jedoch für beide Prüfungen zunächst gleich und wird für Fall 1 bestimmt (s. Kapitel 6.4). Zur Realisierung einer Umskalierung der Streckenlänge (Schwingspielzahl) und damit der Prüfdauer wird der Faktor fs1 im Folgenden bestimmt.

Das gemittelte Verhältnis der fiktiven Schadenssummen für Fall 1 (max. Beladung 2 Fahrräder) bzw. Fall 2 (max. Beladung 3 Fahrräder) und damit der Skalierungsfaktor fs1 resultiert in (vgl. Bild 6.6):

(6.8)

Bild 6.6 Bestimmung des Skalierungsfaktors fs1

6,13

y,x,i L2i,T,fik,

L1i,T,fik,

s1z D

D

f

1E-15 1E-14 1E-13 1E-12 1E-11 1E-10 1E-09


0.003

0.13

0.5125

10

20304050607080

90959899

99.5

99.87

99.997

Übe

rsch

reitu

ngsw

ahrs

chei

nlic

hkei

tPÜ

[%]

Mx

My

Mz

T,x

T,y

T,z 1,6 1,6

51,1%

17,5%

1E-15 1E-14 1E-13 1E-12 1E-11 1E-10 1E-09


0.003

0.13

0.5125

10

20304050607080

90959899

99.5

99.87

99.997

Übe

rsch

reitu

ngsw

ahrs

chei

nlic

hkei

tPÜ

[%]

Mx

My

Mz

T,x

T,y

T,z

1E-15 1E-14 1E-13 1E-12 1E-11 1E-10 1E-09


0.003

0.13

0.5125

10

20304050607080

90959899

99.5

99.87

99.997

Übe

rsch

reitu

ngsw

ahrs

chei

nlic

hkei

tPÜ

[%]

Mx

My

Mz

T,x

T,y

T,z 1,6 1,6

51,1%

17,5%


6.3 Sicherheitsfaktoren bezüglich der Beanspruchbarkeit Mittels der im vorherigen Kapitel 6.2 durchgeführten Analysen konnten die Parameter der Wahr-scheinlichkeitsdichten T und F bestimmt werden. Die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung B der Beladung ergibt sich eindeutig aus der Kundenbefragung (s. Kapitel 4.2.3). Durch die Kopplung der somit verfügbaren Wahrscheinlichkeitsverteilungen T, F und B konnte die normierte fiktive Scha-denssumme Dfik,T,i,L1 (max. Beladung 2 Fahrräder) und Dfik,T,i,L2 (max. Beladung 3 Fahrräder) für eine Nutzungsdauer von 1 Jahr bestimmt werden. Diese fiktiven Schadenssummen bilden die “Härte“ der Lastannahme und damit die Basis für die weiteren Lastannahmen in Kapitel 6.4. Darüber hinaus wur-de der Skalierungsfaktor fs1 ermittelt, der den Unterschied der beiden fiktiven Schadenssummen für eine ausschließliche Beladung mit 2 bzw. 3 Fahrrädern beschreibt.Nun gilt es die in Kapitel 6.1 dargestellte Forderung bezüglich der Überschreitungswahrscheinlichkeit der Material- bzw. Bauteilfestigkeit PÜ,M 99,9% im Rahmen des Prüfprogramms in Form von Si-cherheitsfaktoren zu berücksichtigt. Dazu sind zwei Sicherheitsfaktoren, die im Folgenden als zusätz-liche Skalierungsfaktoren bezeichnet werden, anzuwenden (Bild 6.7):

Skalierungsfaktor fs2: Faktor zur Berücksichtigung der Streuung der Material- bzw. Bauteilfes-tigkeit.Skalierungsfaktor fs3: Faktor zur Absicherung der Prüfungsergebnisse mit einer Vertrauens-wahrscheinlichkeit PC unter Berücksichtigung der Anzahl der Versuche.

Für die Mindestbeanspruchbarkeit des Werkstoffs PÜ,M wird gefordert, dass PÜ,M 99,9% ist. Zur Be-stimmung des Skalierungsfaktors fs2 (Bild 6.7) werden die folgenden Annahmen zur Streuung der Versagensschwingspielzahl des Werkstoffs bzw. Bauteils N getroffen [HAI02]:

Bauteil mit einer Wöhlerlinienneigung: k = 5 Streuspanne der ertragenen Schwingspiele TN: 1:3,2 Standardabweichung sN = N: 0,197 Streuspanne der Amplitude TS: 1:1,26 Die Versagensschwingspielzahl des Materials / Werkstoffs bzw. Bauteils N folgt einer Log-Normalverteilung.

Bild 6.7 Bestimmung der Skalierungsfaktoren fs2 und fs3

Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te

log(Dfik)50%log(Dfik)99,9% log(Dfik)Pc=90%

fs2 fs3

M

Wah

rsch

einl

ichk

eits

dich

te

log(Dfik)50%log(Dfik)99,9% log(Dfik)Pc=90%

fs2 fs3

M


Der Skalierungsfaktors fs2 beschreibt das Verhältnis der durchschnittlichen Versagensschwingspielzahl N50% zur Versagensschwingspielzahl N99,9%.

(6.9)

Mit:

(6.10)

Damit folgt für den Skalierungsfaktor fs2:

Zusätzlich wird in einem weiteren Skalierungsfaktor fs3 die Versuchsanzahl berücksichtigt (Bild 6.7). Hierzu wird üblicherweise eine Vertrauenswahrscheinlichkeit PC 90% [HAI73] gefordert. Es muss demnach sichergestellt werden, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% die durch-schnittliche Versagensschwingspielzahl aller gefertigten Bauteile N50%,nB größer ist als die durch-schnittliche Versagensschwingspielzahl der mit der Anzahl nB geprüften Bauteile N50%,nB. Der Skalie-rungsfaktor fs3 stellt den folgenden Zusammenhang dar.

(6.11)

Weiterhin:

(6.12)

Auf Basis dieser Überlegungen und Annahmen ergeben sich die folgenden Werte für fs3.

Versuchsanzahl nB fs3

1 1,82 1,53 1,44 1,35 1,3

Tabelle 6.1 Skalierungsfaktor fs3 in Abhängigkeit zur Versuchsanzahl nB

1,4s2f

%9,99

%50s2 N

Nf

dtes

NP

xNP

xNst%

2

N

log21

Nx%Ü

x%Ü

121)log(

%)log(

B

NnBN,50%,nB90%,PN,50%,

Bn

2iges

nB50%,

nB90%,P50%,s3

C

C

.:

nsss

constssmit

snss

NN

f

i

dte

nsP n

sNt

nB,CP50%,

2

B

N

nB50%,

Nlog

log21

B

NC

121


Damit sind die beiden Skalierungs- bzw. Sicherheitsfaktoren fs2 und fs3 zur Absicherung der Beanspruchbarkeitsstreuung des Materials (Bauteils) definiert und können zur Umskalierung des Last-programms TPini in TPtotal verwendet werden.

6.4 Lastannahme - Ableitung des Lastprogramms TPini und TPtotal

Aufgrund der Überlegungen in Kapitel 6.2 und Kapitel 6.3 werden sowohl die Streuungen der Lastan-nahmen durch PÜ,L als auch die Streuungen der Materialfestigkeit durch PÜ,M berücksichtigt. Die zu-sätzlich verwendete Vertrauenswahrscheinlichkeit PC berücksichtigt die Streuung der Versuchsergeb-nisse aufgrund der Streuung der Versagensschwingspielzahl des Materials bzw. Bauteils N. Auf Basis der getroffenen Annahmen und Forderungen bezüglich Überschreitungs- und Vertrauenswahrschein-lichkeiten leiten sich die Skalierungsfaktoren fs1, fs2 und fs3 ab. Hierdurch ist die Anpassung eines initi-alen Prüfprogramms TPini an unterschiedliche Beladungsvarianten (2F: 2 Fahrräder, 3F: 3 Fahrräder) sowie die Materialfestigkeit und die Versuchsanzahl möglich. Dadurch wird ein statistisch begründeter Festigkeitsnachweis möglich. Das skalierbare Prüfprogramm TPini besteht aus einer Linearkombinati-on von Belastungsmodulen BCMp, wobei jedes Modul Last-Zeit-Funktionen (LZF) S_Mi,p der Momen-te Mx, My und Mz enthält. Die LZF S_Mi,p sind durch die Faktoren fs,B(j),i für den jeweiligen Fahrrad-heckträger und die Beladung skalierbar. Zur Ableitung des Lastprogramms TPini sind die LZF S_Mi,p

und die Wiederholungsfaktoren w1, w2, w3 der Belastungsmodule BCMp zu bestimmen.

Die Ermittlung der LZF erfolgt auf Basis der Messungen im öffentlichen Straßenverkehr mit dem Au-di A4 3.0 quattro. Zur Anpassung der gemessenen LZF an die im Prüfstand gegebenen technischen Restriktionen wird die maximale Frequenz der LZF an die maximale Prüffrequenz fmax angepasst. Zu-sätzlich zur Frequenz wird die Signalgeschwindigkeit an die Grenzen möglicher Prüfstände angepasst. Diese Anpassungen sind nötig, da aufgrund der angestrebten Momenteneinleitung mittels mehrerer Hebel von vergrößerten Zylinderverfahrwegen ausgegangen wird (vgl. CARLOS TC fprüf,max = 20 Hz). Aufgrund der Prüfung eines quasistarren Systems wie der Anhängevorrichtung ohne Resonanzeffekte im interessierenden Frequenzbereich sind Signalmodifikationen der LZF im Frequenzbereich ohne Einfluss auf die Betriebsfestigkeit möglich. Daher werden zur Signalmodifikation im Frequenzbereich die folgenden Grenzwerte angewendet:

Max. Prüffrequenz fprüf,max = 5 Hz Max. Momentenanstieg dMi/dt =5 kNm/s

Die gemessenen und im Frequenzbereich modifizierbaren LZF S_Mi,p beinhalten stets Lastabschnitte oder Schwingspiele mit Amplituden, die wenig zur Schädigung des Bauteils beitragen. Eine Versuchs-zeitverkürzung wird daher durch das Weglassen kleiner Schwingspiele mittels der Anwendung eines Omissionverfahrens erzielt. Es werden zwei unterschiedliche Omissiongrenzen verwendet.

Max. Amplitude beim ersten Omissionverfahren 30% von Ampmax

Max. Amplitude beim zweiten Omissionverfahren 50% von Ampmax

Durch die in Kapitel 6.2 bestimmten fiktiven Schadenssummen Dfik,i,L1 und Dfik,i,L2 wird der Schädi-gungsinhalt bei Kundennutzung eindeutig beschrieben. Die hier genutzten Omissiongrenzen dienen lediglich zur schädigungsäquivalenten Abbildung von Schwingspielen mit kleiner Amplitude durch Schwingspiele mit größerer Amplitude. Diese Vorgehensweise hat zur Folge, dass die Kollektive eine fülligere Form erhalten.


Die Generierung der Signale erfolgt durch das Simultanverfahren [KLA95]. Damit können gleichzei-tig die Phasenbeziehungen einer mehraxialen Belastung erhalten bleiben. Bei der Signalmodifikation im Frequenzbereich wird versucht, die maximale Prüffrequenz fprüf,max für alle Signale über die gesam-te Signaldauer unter Berücksichtigung der Phasenlage zu erreichen. Dazu werden sowohl Signalab-schnitte verlangsamt als auch andere beschleunigt. In Bild 6.8 sind die Leistungsdichte-Spektren der gemessenen und normierten Lastzeitfunktion Mi,p,norm und der modifizierten LZF S_Mi,p, die ebenfalls normiert ist, dargestellt. Durch die Signaltransformation im Frequenzbereich wird die Leistungsdichte für Frequenzen fprüf < 5 Hz erhöht. Dies geschieht durch die Verringerung der Frequenz fprüf von Sig-nalanteilen mit einer Frequenz fprüf > 5 Hz. Dadurch wird die Leitungsdichte im Frequenzbereich fprüf > 5 Hz gesenkt.

Bild 6.8 Leistungsdichtespektren des gemessenen Signals Mi,p und des Prüfsignals S_Mi,p

Die mittels der beiden Omissiongrenzen verkürzten LZF S_Mi,p,om30% bzw. S_Mi,p,om50% werden zu einer gemeinsamen LZF S_Mi,p je Lastrichtung Mi zusammengefasst. Dadurch wird die Häufigkeit größerer Amplituden erhöht, wodurch eine weitere Erhöhung der fiktiven Schadenssumme Dfik, bezogen auf ein festes Zeitintervall, erzielt wird. In Bild 6.9 sind exemplarisch die Kollektive einer Lastrichtung Mi,p

im Vergleich dargestellt. Die Anzahl an Schwingspielen mit kleinen Spannenpaaren ist stark verrin-gert, hingegen ist die Anzahl an Schwingspielen mit mittleren Spannenpaaren stark gestiegen. Da-durch hat sich die Anzahl an mittleren Amplituden vergrößert, wodurch die mittlere Schadenssumme pro Schwingspiel vergrößert wird. Die Prüfzeit wird damit verkürzt.

0 5 10 15 2010-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Mi,pS_Mi,p

Frequenz [Hz]

Lesi

tung

sdic

hte

norm

ierte

s M

omen

t [(k

Nm

/kgm

)2 /Hz]

0 5 10 15 2010-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Mi,pS_Mi,p

Frequenz [Hz]

Lesi

tung

sdic

hte

norm

ierte

s M

omen

t [(k

Nm

/kgm

)2 /Hz]


Bild 6.9 1 Normierte Spannenpaarkollektive eines gemessenen Signals Mi,p, der bearbeiteten Signale Mi,p,30%, Mi,p,50% und des Prüfsignals S_Mi,p

Im Folgenden ist auf Basis der Messungen im öffentlichen Straßenverkehr mit dem Fahrzeug Audi A4 3.0 quattro und einer Beladung mit 3 Fahrrädern die Bestimmung der Prüfsignale S_Mx, S_My, S_Mz

für jedes Modul BCMp stichpunktartig dargestellt: 1. Normierung der Messsignale der Momente Mx, My, Mz mit der Masse

m = 72 kg und den Hebelarmen dx = 0,296 m und dz = 0,424 m 2. Anwendung des Simultanverfahrens zur Anpassung der Prüffrequenz an

fprüf,max.3. Anwendung des Omissionverfahrens zur Elimination von Amplituden,

welche < 30% bzw. < 50% der maximal im jeweiligen Signal enthaltenen Amplitude sind. Es entstehen je Modul p und Moment i zwei Prüfsignale mit einer Omissiongrenze 30% bzw. 50% S_Mi,p,om30% bzw. S_Mi,p,om50%.

4. Die Verkettung der Signale S_Mi,p,om30% bzw. S_Mi,p,om50% je Modul p und Moment i liefert die Prüfsignale S_Mi,p,.

5. Je Modul p existieren die Prüfsignale der Momente S_Mx, S_My, S_Mz.6. Berechnung von Rainflow Matrizen für die in 4. berechneten Zeitsignale

RF_Mx,p, RF_My,p, RF_Mz,p.

Die Prüfsignale S_Mi je Modul Mp sind damit eindeutig bestimmt und in Bild 6.10 dargestellt.


100 101 102 103 1040

0.25

0.5

0.75

1

1.25Mi,p

Mi,p,30%

Mi,p,50%

S_Mi,p

Schwingspiele n

Span

nenp

aar n

orm

ierte

s M

omen

t [kN

m/k

gm]

100 101 102 103 1040

0.25

0.5

0.75

1

1.25Mi,p

Mi,p,30%

Mi,p,50%

S_Mi,p

Schwingspiele n

Span

nenp

aar n

orm

ierte

s M

omen

t [kN

m/k

gm]


Bild 6.10 1 Prüfsignale S_Mi je Modul BCMp (oben: Spannenpaar-Kollektive; unten: Klassengrenze-nüberschreizungs-Kollektive)

Die Lastkollektive auf Basis der Forderung einer Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ,L = 1% sind zu bestimmen. Hierzu wurde in Kapitel 6.2 die Überschreitungswahrscheinlichkeit der Strecke PÜ,T,F=1% 17,5% bei einer Beladung mit 2 Fahrrädern unter Berücksichtigung der Ergebnisse der Kundenbefragung Kapitel 4 errechnet. Diese Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ,T,F=1% definiert die fiktiven Schadenssummen Dfik,i,norm,P(ÜT),10 der normierten Belastungen Mi für eine angenommene Nut-zungsdauer von 10 Jahren. Die Vereinbarung der anzunehmenden Nutzungsdauer wurde im Arbeits-kreis CARLOS TC II getroffen. Die Kollektive mit der Überschreitungswahrscheinlichkeit der Strecke PÜ,T,F=1%,L1 17,5% werden durch Umskalieren der Häufigkeit n der Rainflow Matrizen mit der fikti-ven Schadenssumme Dfik,i,norm,50%TM,10 einer Streckenmischung TM mit PÜ,T,F=1% = 50% bestimmt. Da-durch wird erreicht, dass auf Basis einer Streckenmischung TM mit PÜ,T,F=1% = 50%, eine Streckenmi-schung TM mit PÜ,T,F=1% 17,5% errechnet wird. Die Zielkollektive K_Mi der Momente Mi sind damit eindeutig bestimmt.

Im Folgenden ist auf Basis der Messungen im öffentlichen Straßenverkehr mit dem Fahrzeug Audi A4 3.0 quattro und einer Beladung mit 3 Fahrrädern und den Ergebnissen der Kundenbefragung die Be-stimmung der Zielkollektive K_Mx, K_My, K_Mz stichpunktartig dargestellt:

1. Durch Superposition werden Rainflow Matrizen der an der Kugel wirken-den Momente Mi mit den fiktiven Schadenssummen Dfik,x,norm,50%TM,10,Dfik,y,norm,50%TM,10, Dfik,z,norm,50%TM,10 abgeleitet, welche die durchschnittliche


0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Schwingspielzahl n Schwingspielzahl n Schwingspielzahl n

norm

. Mom

ent M

x[k

Nm

/kgm

]

norm

. Mom

ent M

y[k

Nm

/kgm

]

norm

. Mom

ent M

z[k

Nm

/kgm

]

Modul BCM1Modul BCM2Modul BCM3



0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Schwingspielzahl n Schwingspielzahl n Schwingspielzahl n

norm

. Mom

ent M

x[k

Nm

/kgm

]

norm

. Mom

ent M

y[k

Nm

/kgm

]

norm

. Mom

ent M

z[k

Nm

/kgm

]




-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5




norm

. Mom

ent M

y[k

Nm

/kgm

]

norm

. Mom

ent M

z[k

Nm

/kgm

]

norm

. Mom

ent M

x[k

Nm

/kgm

]

Klassengrenzenüberschreitung Klassengrenzenüberschreitung Klassengrenzenüberschreitung -0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5




norm

. Mom

ent M

y[k

Nm

/kgm

]

norm

. Mom

ent M

z[k

Nm

/kgm

]

norm

. Mom

ent M

x[k

Nm

/kgm

]

Klassengrenzenüberschreitung Klassengrenzenüberschreitung Klassengrenzenüberschreitung


Streckenmischung (15145 km / 10 Jahre) auf Basis der Kundenbefragung darstellen.

2. Die Häufigkeiten der in 1. abgeleiteten Rainflow Matrizen werden umska-liert, sodass diese eine fiktive Schadenssumme Dfik,x,norm,P(ÜT),10,Dfik,y,norm, P(ÜT),10, Dfik,z,norm, P(ÜT),10 für eine Nutzungsdauer von 10 Jahren mit der geforderten Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ,T,F=1%,L1 17,5% aufweisen.

3. Die in 2. abgeleiteten Kollektive der Momente Mx, My, Mz stellen die Ziel-kollektive dar, welche durch die Prüfsignale wiedergegeben werden sollen.

Durch die Anwendung von Optimierungsverfahren [LMS02] werden die Zielkollektive K_Mi,p durch Linearkombination der Rainflow Matrizen der Prüfsignale RF_Mi,p rekonstruiert.

(6.13)

Die Wiederholungsfaktoren wp je Modul BCMp definieren die Prüfvorschrift. Das Optimierungsver-fahren liefert folgende Wiederholungsfaktoren wp:

w1 = 128 w2 = 96 w3 = 192

Durch die genannten Wiederholungsfaktoren wp je Modul BCMp werden folgende Rekonstruktionsgü-te RGi ermöglicht:

(6.14)

RGx: 100% RGy: 96% RGz: 119%

Die Spannenpaarkollektive in Bild 6.11 zeigen den Unterschied zwischen den Zielkollektiven K_Mi

und den Kollektiven der Prüfsignale TPiniMi. Die Kollektivunterschiede sind im Bereich kleiner Amp-lituden durch das Weglassen kleiner Schwingspiele (Omission) für die Versuchsdauer signifikant, für die Schädigung aber unerheblich. Im mittleren und großen Amplitudenbereich stimmen Prüfprogramm und Zielkollektiv sehr gut überein.

ppp

ppz,

py,

px,

p

z

y

x

___

___

BCMwMRFMRFMRF

wMKMKMK

P(ÜT),10norm,i,fik,

Rekofik,iRG

DD


Bild 6.11 1 Vergleich der rekonstruierten Kollektive TPiniMi und der Zielkollektive K_Mi

Damit folgt für das Prüfprogramm TPini ohne Berücksichtigung der oben genannten Sicherheits- bzw. Skalierungsfaktoren fs1, fs2, fs3, jedoch unter der Annahme einer 10-jährigen Nutzungsdauer, der fol-gende Zusammenhang:

(6.15)

Durch die oben dargestellte Verkettung der Module BCMp wird eine maximal mögliche Mischung der Belastungsmodule sichergestellt. Die Prüfdauer unter Berücksichtigung der oben genannten Vorgaben beträgt ohne Einbeziehen der Sicherheits- bzw. Skalierungsfaktoren fs1, fs2, fs3 24,25 Stunden. Für die gesamte Prüfung CARLOS TC BC (TPtotal) gilt:

(6.16)

k TN sN TS fs1,2F fs1,3F fs2 fs3(1test) fs3(2tests) fs3(3tests) fs3(4tests) fs3(5tests)

5 1:3,2 0,197 1:1,26 1 1,6 4,1 1,8 1,5 1,4 1,3 1,3

Tabelle 6.2 Skalierungsfaktoren fs1, fs2 und fs3


K_Mx

TPiniMx

Mom

ent M

x

Schwingspiele n

K_My

TPiniMy

Mom

ent M

y

Schwingspiele n

K_Mz

TPiniMz

Mom

ent M

z

Schwingspiele n

K_Mx

TPiniMx

Mom

ent M

x

Schwingspiele n

K_My

TPiniMy

Mom

ent M

y

Schwingspiele n

K_Mz

TPiniMz

Mom

ent M

z

Schwingspiele n

321ini 234216TP BCMBCMBCM

ini321

total TP1TP sss

fff


6.5 CARLOS TC BC – Vereinfachung und Anwendung Durch das abgeleitete Prüfprogramm CARLOS TC BC (TPtotal) sind die drei Momentenbelastungen an der Kugel von PKW-Anhängevorrichtungen definiert. Die Belastungen repräsentieren die 10-jährige Kundennutzung von Fahrradheckträgern mit einer Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ,L = 1%. Durch die Skalierungsfaktoren fs1, fs2, fs3 besteht die Möglichkeit, das Lastprogramm an die verschie-denen maximal möglichen Beladungszustände, die Streuung der Versagensschwingspielzahl des Mate-rials bzw. Bauteils N und die Versuchsanzahl nB anzupassen. Ungeachtet der Skalierungsfaktoren fs1,fs2, fs3 und der geforderten Überschreitungswahrscheinlichkeit der Belastung PÜ,L besteht das Prüfpro-gramm CARLOS TC BC aus drei Momentenlasten, welche in die Kugel der Anhängevorrichtung kor-reliert eingeleitet werden.

6.5.1 Reduktion der Prüflastkomplexität

Die Lasteinleitung der Momente Mi durch servo-hydraulische Prüfanlagen erfolgt üblicherweise mit-tels einer Krafteinleitung Fi an entsprechenden Hebelarmen mit der Länge di. Für den allgemeinen Fall gilt daher:

siehe (5.4)

Dies führt dazu, dass an einem Lastangriffspunkt SP mit den Relativkoordinaten di zur Kugel der An-hängevorrichtung die Prüfkräfte Fi eingeleitet werden. Die Diskussion über die Hauptlastrichtung in Kapitel 5.4.3 hat bereits gezeigt, dass aufgrund einer sehr guten Signalkorrelation der Lastmomente Mx und Mz das obige Gleichungssystem wie folgt vereinfacht werden kann:

siehe (5.5)

Dadurch entfällt der Hebelarm dy. Der Lastangriffspunkt SP befindet sich im Abstand dx und dz zur Kugel der Anhängevorrichtung. Die Hebelkonstruktion kann damit von einer drei-dimensionalen Kon-struktion auf eine zwei-dimensionale Konstruktion reduziert werden. Die Momente Mx und Mz sind durch die Kraft Fy korreliert, wobei die Hebelarme dx und dz zur linearen Umskalierung der Kraft Fy in die Momente Mx und Mz führen. Das Moment My wird im Gegensatz zu Mx und Mz von zwei nicht miteinander korrelierenden Kräften Fx und Fz verursacht. Zur Einleitung des Lastmomentes My ist daher die Einleitung zweier Kräfte Fx und Fz nötig. Eine Vereinfachung der Lasteinleitung ist dadurch möglich, dass das Moment My durch eine einzige Prüflast Fx, Fz oder Fres erzeugt wird.

xyyxz

xzzxy

yzzyx

dFdFM

dFdFM

dFdFM

xyz

xzzxy

zyx

dFM

dFdFM

dFM


Bild 6.12 Lasteinleitung My an der Kugel der Anhängevorrichtung

Das Moment My, welches laut Lastprogramm CARLOS TC BC in die Kugel des Hakens der Anhän-gevorrichtung eingeleitet wird (Bild 6.12), ist eindeutig definiert. Die Beträge der Kräfte F’i sind iden-tisch zu Fi, wobei sich der Lastangriffspunkt in der Kugelmitte des Hakens befindet. Es sind mehrere Fälle zur uniaxialen Lasteinleitung mit einer Kraft Fi möglich (Tabelle 6.3). Zur Diskussion des Einflusses der Lastrichtung auf die lokale Spannungsverteilung werden numeri-sche Spannungsberechnungen mit folgenden Datensätzen (Tabelle 6.3) durchgeführt. Alle Kräfte F’i

und das Moment My greifen an der Kugel der AHV an.

Hebelarme: dx = 0,296 m, dz = 0,424 m

Lastfall My [kNm] F’x [kN] F’z [kN]0 1 0 0 1 0 2,358 0 2 0 0 -3,378 3 0 1,39 -1,39 4 0 1,179 1,689

Tabelle 6.3 Exemplarische Lastfälle

In Lastfall 0 ist das Biegemoment My definiert, welches auf die Kugel der AHV wirkt. In den Lastfäl-len 1 bis 4 werden mehrere Lastrichtungen angenommen. Für die Lastfälle 1 und 2 wirken die uniaxia-len Lasten entlang der Koordinatenrichtungen x und z. In Lastfall 3 wirkt die resultierende Kraft Fres

unter einem Winkel von –45° zur positiven x-Richtung. Hingegen steht die resultierende Kraft Fres in Lastfall 4 senkrecht zum resultierenden Hebelarm dres. Der resultierende Hebelarm dres ist durch die direkte Verbindung der Kugelmitte und des Lastangriffspunktes SP definiert. Die angenommenen Las-ten Fi führen mit den definierten Hebelarmen di zum Moment My an der Kugel. Im Prüfstand werden die Lasten Fi der Lastfälle 1 bis 4 an den Hebelarmen di in die Kugel der AHV eingeleitet. In Bild 6.13 ist beispielhaft die Verteilung der Spannungen nach von Mises für alle Lastfälle dargestellt.

xzzxy dFdFM

+F‘x+F‘z

+My

+F‘x+F‘z

+My


Bild 6.13 Vergleichsspannung nach von Mises [MPa] berechnet für Lastfälle 0 bis 4 nach Tabelle 6.3

Je nach Lasteinleitung ergeben sich unterschiedliche Spannungsverteilungen am Haken. Die Bean-spruchung aufgrund der Momentenlasteinleitung durch eine Kraft Fi am Hebelarm di führt zur Super-position von Lastfall 0 und einem der Lastfälle 1 bis 4. Die Beanspruchung aus Lastfall 0 ist unabhän-gig von Lastfall 1 bis 4. Die Lastfälle 1 bis 4 werden vergleichend bewertet um zu entscheiden, welche Art der Lasteinleitung im Prüfstandsbetrieb eingesetzt werden kann.

Die Belastung im Lastfall 1 führt sowohl am Kugelhals als auch im unteren Hakenbereich zur höchs-ten Beanspruchung des Bauteils. Bei diesem Lastfall wird die statische Last aufgrund des Eigenge-wichts vom Fahrradheckträger und der Beladung in eine Last in longitudinaler Richtung x überführt. Die aus Beschleunigungsmanövern resultierenden Lastanteile (Bremsen, Beschleunigen) sind korrekt dargestellt. Für Lastfall 2 drehen sich die Verhältnisse um. Die Last aufgrund des Eigengewichts des Fahrradheckträgers und der Beladung in vertikaler Richtung ist korrekt abgebildet. Die aus Beschleu-nigungsmanövern resultierenden Belastungen werden in vertikal wirkende Lasten überführt. Dies führt zu einer starken Verringerung der Beanspruchungen am Kugelhals der AHV. Aufgrund der nicht reali-tätsgetreuen Abbildung der Belastungen des Eigengewichts bzw. der Beschleunigungsmanöver wird die uniaxiale Lasteinleitung in Richtung einer der Koordinatenachsen x und z ausgeschlossen. Es wird eine uniaxiale Belastung untersucht, welche durch korrelierte Lasten in x und z Richtung verursacht wird. In Lastfall 3 sind die Lastamplituden der Kräfte Fx und Fz identisch. In Lastfall 4 ist die Geomet-rie des Fahrradheckträgers zusätzlich berücksichtigt. Die Unterschiede der Beanspruchungen zwischen Lastfall 3 und 4 sind sehr gering. Des Weiteren ist die Beanspruchung des Hakens im Vergleich zu Lastfall 1 und 2 gleichmäßiger und damit der Beanspruchungsgradient geringer. Außerdem werden sowohl in longitudinaler als auch in vertikaler Richtung Lasten in den Haken eingeleitet, sodass die resultierende Beanspruchung mehr der tatsächlichen Beanspruchung im Betrieb entspricht. Zur mög-lichst realitätsgetreuen Abbildung der Lasteinleitung wird Lastfall 4 als geeignete Lasteinleitungsrich-

Lastfall 0 Lastfall 1 Lastfall 2

Lastfall 3 Lastfall 4

y

z

x

Lastfall 0 Lastfall 1 Lastfall 2


Lastfall 0Lastfall 0 Lastfall 1 Lastfall 2




y

z

x

y

z

x


tung identifiziert. Der Unterschied der Beanspruchungen zu Lastfall 3 ist anhand von Bild 6.13 nicht quantifizierbar.

6.5.2 Handhabung der Lastfolge CARLOS TC BC

In den vorherigen Kapiteln wurde die Herleitung der Lastfolge CARLOS TC BC (TPtotal) dargestellt. Im Folgenden wird die Handhabung der Lastfolge anhand eines Beispiels unabhängig von deren Her-leitung erklärt.

siehe (6.15) siehe (6.16)

k TN sN TS fs1,2bikes fs1,3bikes fs2 fs3(1test) fs3(2tests) fs3(3tests) fs3(4tests) fs3(5tests)

5 1:3,2 0,197 1:1,26 1 1,6 4,1 1,8 1,5 1,4 1,3 1,3

Siehe Tabelle 6.2 Skalierungsfaktoren fs1, fs2 und fs3

Bedeutung der Faktoren: fs1: Skalierungsfaktor bezüglich max. Beladung fs2: Skalierungsfaktor bezüglich der Festigkeitsstreuung des Materials fs3: Skalierungsfaktor bezüglich der Versuchsanzahl zur Bauteilfreigabe

Annahmen und Vereinbarungen: Vertrauenswahrscheinlichkeit PC 90% zulässige Überschreitungswahrscheinlichkeit der Belastung PÜ,L 1% erforderliche Überschreitungswahrscheinlichkeit der Beanspruchbarkeit des Materials PÜ,M 99,9 %

Beispiel:Die Handhabung der Lastfolge wird exemplarisch an einem Beispiel dargestellt. Folgende Annahmen werden getroffen:

Der Werkstoff und die Bearbeitungsart des Hakens werden durch folgende Parameter berücksichtigt: Wöhlerlinienneigung k = 5;TN = 1:3,2; sN = N = 0,197 Maximal zulässige Beladung der Anhängevorrichtung: 3 Fahrräder und Fahrradträger (Gesamtmasse m = 72 kg) Geometrie des Fahrradträgers / Lage des Schwerpunktes des Fahrradheck-trägers inkl. Fahrrädern bezogen auf den Kugelmittelpunkt des Hakens der Anhängevorrichtung: Hebelarm dx = 0,296 m; Hebelarm dz = 0,424 m Hebelarme dx*, dz* am Prüfstand zur Einleitung der Momentenbelastung an der Kugel der Anhängevorrichtung mit den Kräften Fy(t), Fres(t):Hebelarm dx* = dx = 0,296 m; Hebelarm dz* = dz = 0,424 m Anzahl der Versuche zur Bauteilfreigabe: 3 Versuche

inis3s2s1

total

321ini

TP1TP

234216TP

fff

BCMBCMBCM


Anhand dieser Angaben können die Skalierungsfaktoren fs1, fs2 und fs3 aus der obigen Tabelle bestimmt werden:

fs1 : 1,6 fs2 : 4,1 fs3 : 1,4

Damit folgt für die Lastfolge CARLOS TC BC (TPtotal):

(6.17)

Wiederholungsfaktoren wp je Lastmodul BCMp:w1 = 456 w2 = 342 w3 = 684

Es ergibt sich eine Gesamtprüfzeit von 87 Stunden. Die vorliegenden normierten Prüfsignale S_Mi,p werden mit den Daten aus Gesamtmasse m (auch: max. zul. Stützlast der AHV) und Geometrie dx, dz des Fahrradträgers in Momentensignale [kNm] umgerechnet.

(6.18)

Die damit errechneten Zeitsignale der Momente Mx(t), My(t), Mz(t) entsprechen den im Prüfstand zu realisierenden Belastungen an der Kugel der Anhängevorrichtung. Aufgrund der detailliert geschilder-ten Zusammenhänge zwischen den Momenten Mx und Mz kann die dreiaxiale Momentenbelastung durch eine biaxiale Prüfung mit Krafteinleitung Fy und Fres an den Hebelarmen dx* und dz* abgebildet werden.Für die im Prüfstand zu realisierenden Kräfte Fy und Fres sowie die dazu zu verwendenden Hebelarme dx* und dz* gilt:

(6.19)

Werden im Prüfstand die gleichen Längen der Hebelarme dx* und dz* verwendet, wie sie beim Fahr-radheckträger dx und dz auftreten, gilt:

(6.20)

Hinweis:1. Um eine möglichst realistische Prüfung sicherzustellen, sind die im Prüf-

stand verwendeten Hebelarme dx*, dz* möglichst der Geometrie des Fahr-radheckträgers dx, dz anzupassen.

321total

initotal

234257TPTP6,3TP

BCMBCMBCM

xzz

2z

2xyy

zxx

_

_

_

dmMStM

ddmMStM

dmMStM

z

x

*z

*x

2*z

2*x

2z

2x

yres

*z

zxy

_

_

dd

dd

dd

ddmMStF

ddmMStF

mMStF

mMStF

yres

xy

_

_


2. Die Lasteinleitung im Prüfstand ist oberhalb der Kugel und nach hinten versetzt anzubringen (Nähe zum Schwerpunkt des Fahrradheckträgers mit Fahrrädern).

3. Eine hinreichend steife Ausführung der Hebel zur Vermeidung von dyna-mischen Effekten ist zu realisieren.

Bild 6.14 Einleitung der Prüflasten

6.6 Der Laststandard CARLOS TC BC Die Lastfolge CARLOS TC BC ist ein Vorschlag zur Prüfung von PKW-Anhängevorrichtungen bei Momentenbelastung aufgrund von Fahrradheckträgernutzung. Die Lastfolge ist modular aufgebaut und besteht aus den drei Modulen BCM1, BCM2 und BCM3. Die Basis der CARLOS TC BC Lastfolge bilden Messungen im öffentlichen Straßenverkehr mit dem Fahrzeug Audi A4 3.0 quattro, dem Fahr-radträger AL-KO BIKE-Pack III und einer Beladung mit 3 Fahrrädern. Unter Berücksichtigung des Nutzungsverhaltens auf Basis einer Kundenbefragung (Kapitel 4) wurde eine Lastfolge TPini abgeleitet, welche das Kundennutzungsverhalten unter den getroffenen Annahmen und Forderungen bezüglich Ausfall- PA und Überschreitungswahrscheinlichkeiten PÜ abbildet. Si-cherheitsfaktoren bezüglich der Streuung der Material- bzw. Bauteilfestigkeit fs2 und zur Berücksichti-gung der Versuchsanzahl bei Freigabeprüfungen fs3 sind darin nicht enthalten und müssen gesondert eingerechnet werden. Die Anwendbarkeit der Lastfolge zur Prüfung von PKW-Anhängevorrichtungen ist aufgrund der statistischen Datenbasis für eine maximale Beladung mit 2 und 3 Fahrrädern gegeben. Eine Empfehlung zu einer Lastfolge für eine Prüfung bei einer maximalen Beladung mit 4 Fahrrädern konnte aufgrund der fehlenden statistischen und messtechnischen Datenbasis (Kapitel 4, Kapitel 5) nicht erfolgen. Für die untersuchten Beladungsvarianten wurde gezeigt, dass als Skalierungsgröße die Beladungsmasse m und die Hebelarme di zu verwenden sind.

Die abgeleitete Lastfolge bildet damit die Belastung der AHV bei Fahrradheckträgernutzung ab. Ein Vergleich mit den bereits verfügbaren Lastannahmen (94/20/EG und CARLOS TC) in Kapitel 7 wird die unterschiedlichen Beanspruchungen des Hakens der AHV aufzeigen und dient damit als Basis für weiterführende Strukturoptimierungen in Kapitel 8.

dx*

FresFy

dz*

dres

dx*

FresFy

dz*

dres

7. Vergleich und Bewertung von Betriebsfestigkeitsprüfungen 83

7 Vergleich und Bewertung von BetriebsfestigkeitsprüfungenIn Kapitel 3.3 sind aktuell verfügbare Lastannahmen bzw. Prüfvorschriften zur Auslegung von PKW Anhängevorrichtungen dargestellt. Die Prüfvorschriften 94/20/EG [ABL94] und CARLOS TC [KLA03] berücksichtigten Lasten, welche aus dem Betrieb mit einem Anhänger resultieren. Dabei werden ausschließlich Kräfte an der Kugel der AHV berücksichtigt. Die Einleitung von Momenten, welche bei Fahrradheckträgern oder Schlingerdämpfern auftritt, bleibt unberücksichtigt. Eine Ausle-gungsrichtlinie nach § 30 StVZO [STV00] beinhaltet Angaben zur Beanspruchungsabschätzung für den Anhänger- und Heckträgerbetrieb. Als Ergänzung zu den verfügbaren und bereits verwendeten Lastannahmen und Prüfvorschriften wurde im Kapitel 6 die Prüfvorschrift CARLOS TC BC abgelei-tet. Diese Prüfvorschrift berücksichtigt die Belastungen an der Anhängevorrichtung bei der Fahrrad-heckträgernutzung durch Momenteneinleitung. Während der Entwicklung von PKW-Anhängevorrichtungen können die Angaben nach § 30 StVZO zu einer ersten Beanspruchungsabschätzung der Konstruktion verwendet werden. Die Prüfvorschriften CARLOS TC und CARLOS TC BC dienen im weiteren Entwicklungsprozess zur Betriebsfestigkeits-überprüfung. Bei diesen Lastfolgen werden die gerafften, betriebsnahen Lasten bei Anhänger- bzw. Fahrradheckträgerbetrieb verwendet. Zur abschließenden Freigabe der AHV wird vom Gesetzgeber eine Prüfung nach 94/20/EG gefordert (s. Bild 3.11). Damit kann im Laufe des Entwicklungsprozesses auf verschiedene Lastannahmen und Prüfvorschrif-ten zurückgegriffen werden. Um einen Vergleich der Lastannahmen zu ermöglichen, werden im Fol-genden Untersuchungen auf Basis einer applizierten Anhängevorrichtung (s. Kapitel 5.1.1) und weiter-führender FE-Analysen durchgeführt. Zum direkten Vergleich werden lokale Beanspruchungen ver-wendet.

Beanspruchungen an einem mit DMS ausgestatteten Referenzhaken:Als Referenzhaken wird der in Bild 5.5 dargestellte Haken verwendet. Die Dehnungen werden an den in Bild 5.5 dargestellten DMS bestimmt. Hierzu werden die Kalibrierdaten des mit DMS applizierten Hakens verwendet. Eine Bestimmung der lokalen Dehnungen in Messrichtung der DMS ist damit für beliebige Lasten möglich. Zum Vergleich der Lastannahmen und Prüfprogramme anhand der Dehnungen von DMS werden fol-gende Annahmen verwendet:

Die im Beispiel des vorherigen Kapitels zur Handhabung der Lastfolge CARLOS TC BC verwendeten Angaben werden auch hier verwendet. Der maximal zulässige D-Wert der zum Vergleich verwendeten PKW-Anhängevorrichtung beträgt D = 11 kN. Die Stützlast SL der verwendeten Anhängevorrichtung beträgt SL = 85 kg. Es wird eine Prüfung der Anhängevorrichtung mit CARLOS TC ange-nommen. Damit ist der Skalierungsfaktor der Amplitude fa = 1,15 D zu verwenden.Zur Berechnung von fiktiven Schadenssummen Dfik auf Basis der Messda-ten wird eine Wöhlerlinie mit folgenden Angaben verwendet. - (Sa, N) ist Punkt der Wöhlerlinie: Schwingspielzahl N = 2·106; Amplitude Sa = 0,6 [‰]; Neigung k = 5 - Schädigungsberechnung: lineare Schadensakkumulation nach

84 7. Vergleich und Bewertung von Betriebsfestigkeitsprüfungen

Miner Elementar - Vernachlässigung der Mittelspannungsempfindlichkeit

Anmerkung:Die Verwendung der Schadensakkumulationsregel nach Miner Elementar zum relativen Vergleich von Last- und Beanspruchungskollektiven ist nur uneingeschränkt bei ähnlichen Kollektiven (Kollektiv-Fülligkeit und Mittellast) möglich. Außerdem ist je nach Hakengestaltung und Werkstoff die lokale Beanspruchung des Hakens kleiner als die Amplitude Sk am Abknickpunkt der Wöhlerlinie, die soge-nannte “Dauerfestigkeit“. Da im hier vorliegenden Fall die Untersuchungen jedoch nicht für einen speziellen Werkstoff und eine unveränderliche Hakengestalt durchgeführt werden, wird die zuvor ge-schilderte Vorgehensweise angewendet. An dieser Stelle sei lediglich auf die Einschränkungen hinge-wiesen. Eine absolute Festigkeitsaussage ist mit dieser Vorgehensweise nicht möglich.

Finite-Element-Modell des applizierten Hakens:Ergänzend zum messtechnisch basierten Vergleich der Lastannahmen wird ein Finite-Element-Modell des applizierten Hakens verwendet, um einen Vergleich der Lastannahmen für das gesamte Bauteil zu ermöglichen. Der Haken ist starr eingespannt. Alle Freiheitsgrade der Knoten in der Kontaktfläche sind gesperrt. Die Lasteinleitung erfolgt an einem Referenzpunkt RP im Zentrum der Kugel der An-hängevorrichtung (s. Bild 7.1). Die Verbindung vom RP zu den Finiten-Elementen der Kugel erfolgt mittels einer Starrkörper-Kopplung. Das Modell besteht aus ca. 38000 linearen Tetraeder-Elementen des Typs C3D4 und ca. 7750 Knoten. Die mittlere Elementkantenlänge beträgt ca. 4 mm. Zur linear elastischen Definition des Werkstoffes wird ein Elastizitätsmodul von E = 210.000 N/mm2 mit einer Querkontraktionszahl = 0,3 verwendet.

Bild 7.1 Finite-Element-Modell des Hakens zum Vergleich der verschiedenen Lastannahmen

Anhand vergleichender Beispielrechnungen wurde der Einfluss linearer und quadratischer Ansatzfunktionen im Rahmen der Elementauswahl untersucht. Hierzu wurden Tetraeder-Elemente des Typs Tet4 mit linearer Ansatzfunktion und Tetraeder-Elemente des Typs Tet10 mit quadratischer Ansatzfunktion verwendet [ABQ04]. Dabei wurde die fiktive Schadenssumme Dfik bei einer Belastung mit CARLOS TC berechnet und als Vergleichsgröße die normierte fiktive Schadenssumme Dfik/Dfik,max,Tet4 genutzt. Die Ergebnisse in Bild 7.2 zeigen, dass die normierten fiktiven Schadenssummen Dfik/Dfik,max,Tet4 nicht signifikant von einander abweichen. Im Bereich der starren Einspannung werden erhöhte normierte fiktive Schadenssummen bei Tet10 Elementen festgestellt, da im Allgemeinen die Steifigkeit von Tet10 Elementen im Vergleich zu Tet4 Elementen geringer ist und somit Spannungsüberhöhungen bei Steifigkeitssprüngen im Bereich der starren Einspannung auftreten.

Lasteinleitung (Referenzpunkt)

x

z

starre Einspannung

Lasteinleitung (Referenzpunkt)

x

z

x

z

starre Einspannung


Die Einspannung ist jedoch nicht Bestandteil der weiteren Auswertungen, sodass diese Unterschiede im Rahmen der weiteren Betrachtungen nicht diskutiert und analysiert werden. In den weiteren Berei-chen des FE-Modells sind die berechneten und normierten fiktiven Schadenssummenverteilungen ver-gleichbar. Die hier dargestellten Ergebnisse bei einer Belastung mit CARLOS TC sind analog bei den Lastfolgen 94/20/EG und CARLOS TC BC beobachtet worden. Aus diesem Grund werden für die weiteren Vergleiche und die in Kapitel 8 durchgeführte Bauteiloptimierung Tetraeder-Elemente mit linearer Ansatzfunktion des Typs Tet4 verwendet. Dies hat vor allem den Vorteil, dass damit im Rah-men der Optimierungsschleifen in Kapitel 8 die Rechenzeit reduziert werden kann und die Ergebnisse aus Kapitel 7 mit den Optimierungsergebnissen vergleichbar sind. Zur Verifikation des Einflusses der Ansatzfunktion der verwendeten Finiten-Elemente auf das Optimierungsergebnis wird ebenfalls für das optimierte Bauteil in Kapitel 8 ein Vergleich für die beiden Elementtypen Tet4 und Tet10 durch-geführt.

Bild 7.2 Vergleich der normierten fiktiven Schadenssummen Dfik bei einer Belastung mit CARLOS TC und Tetraeder-Elementen mit linearer und quadratischer Ansatzfunktion

Mittels des geschilderten FE-Modells wird für die Einheitslastfälle Fi = 1 kN und Mi = 1 kNm die Ver-teilung der linear elastischen Spannungen im Bauteil mit dem Softwarepaket ABAQUS/STANDARD [ABQ04] berechnet. Durch Superpostion der linear elastischen Spannungsverteilungen für jede Last-richtung und unter Berücksichtigung der verschiedenen Lastannahmen werden die Spannungsvertei-lungen der gesamten Lastfolgen bestimmt. Die Superposition und Bewertung der Spannungsverteilun-gen erfolgt mittels der Software LMS FALANCS [LMS02]. Zur Festlegung der Lasthöhe bzw. zur Bewertung der Spannungsverteilungen werden die folgenden Parameter verwendet:

Die im Beispiel des vorangegangenen Kapitels zur Handhabung der Last-folge CARLOS TC BC verwendeten Angaben werden auch hier verwen-det.Der maximal zulässige D-Wert der zum Vergleich verwendeten PKW-Anhängevorrichtung beträgt D = 11 kN. Die Stützlast SL der verwendeten Anhängevorrichtung beträgt SL = 85 kg.

C3D4 C3D10

Einspannung

1

0

(0,5)5

Dfik/Dfik,max,Tet4

(0,25)5

(0,75)5

C3D4 C3D10

Einspannung

1

0

(0,5)5

Dfik/Dfik,max,Tet4

(0,25)5

(0,75)5

1

0

(0,5)5

Dfik/Dfik,max,Tet4

(0,25)5

(0,75)5


)(6)()()(2

1 223

213

212

232

231

221eq SIGN

321 ,,maxsignSIGN

212

2221

21eq 3SIGN

21,maxsignSIGN

Es wird eine Prüfung der Anhängevorrichtung mit CARLOS TC ange-nommen. Damit ist der Skalierungsfaktor der Amplitude fa = 1,15 D zu verwenden.Zur Berechnung von fiktiven Schadenssummen Dfik auf Basis der berech-neten Spannungsverteilungen wird eine Wöhlerlinie mit folgenden Anga-ben verwendet.- (Sa, N) ist Punkt der Wöhlerlinie: Schwingspielzahl N = 2·1014; Amplitude Sa = 1,0 [N/mm2]; Neigung k = 5 - Schädigungsberechnung: lineare Schadensakkumulation nach Miner Elementar - Vernachlässigung der Mittelspannungsempfindlichkeit - zu bewertende Vergleichsspannung: von Mises mit Vorzeichen für den dreiaxialen Spannungszustand

(7.1)

(7.2)

Die durchgeführten Analysen werden an der Bauteiloberfläche durchgeführt, sodass sich die Glei-chungen unter Annahme des ebenen Spannungszustandes wie folgt vereinfachen:

(7.3)

(7.4)

7.1 Vergleich des § 30 StVZO mit CARLOS TC und CARLOS TC BCZur Abschätzung der Belastungen nach § 30 StVZO werden die in dem Merkblatt 49 verwendeten Annahmen [STV00] bzgl. Hebelarme, Stoßfaktoren sowie alle weiteren benötigten Parameter übernommen. Zusammenfassend ergeben sich die folgenden Annahmen:

Annahmen aus § 30 StVZO Merkblatt 49: Durchmesser Querschnitt I – I: dI-I = 27 mm D-Wert D1 = 10 kN; D2 =12 kN; D3 =15 kN Masse Fahrradheckträger inkl. Beladung mT:m = {50 kg (2F); 66 kg (3F); 83 kg (4F)} Abmessung: Lh = 360 mm, La = 200 mm, Lk = 40 mm, Ll = 100 mm Dynamische Lastannahmen: Anhänger: Fx = 0,6 D; Fy = 0,12 D; Fz = 0,16 DFahrradheckträger: Fx = 0,6 m g; Fy = 0,7 m g; Fz = 1,2 m g

Des Weiteren werden die Belastungen während des Fahrradheckträgerbetriebes auf Basis des Prüfpro-gramms CARLOS TC BC abgeschätzt. Hierzu werden die gemittelten Amplituden Ma,max,i der maxi-malen Momente Mi,max bestimmt. Das resultierende Moment Mres,max in Formel (7.5) wird in eine Ver-


gleichsspannung res,max umgerechnet. Die weiteren Vergleiche basieren auf dem resultierenden Mo-ment Mres,max und der Vergleichsspannung res,max.Zusätzlich werden die Belastungen aus CARLOS TC, die Kräfte Fi an der Kugel der AHV, in ein re-sultierendes Moment Mres,max an der Befestigung des Hakens (s. Bild 7.3) umgerechnet. Die dazu ver-wendeten Werte der Längen Lk und Ll (s. Bild 7.3) sind identisch zu den in § 30 StVZO angenommen Werten. Zur Skalierung des resultierenden Momentes werden die oben genannten D-Werte verwendet.

Bild 7.3 Referenzstellen am Haken einer PKW-Anhängevorrichtung zum Vergleich von Lastannahmen und Prüfvorschriften [STV00]

Die Bewertung der abgeschätzten Betriebshöchstbeanspruchungen nach [STV00] geschieht durch de-ren Vergleich zur Spannungsamplitude am Abknickpunkt der Wöhlerlinie k [STV00] für die Werk-stoffe St 37, St 52 und GGG 40 für den genormten Querschnitt 1 / Schnitt I – I (Bild 7.3) unmittelbar unterhalb der Kugel. Bei Überschreitung der Spannung k durch die abgeschätzte maximale Span-nungsamplitude im Betrieb max ist nicht zwangsläufig von einer nicht betriebsfesten Anhängevorrich-tung auszugehen. Vielmehr wird dadurch explizit eine detaillierte Betriebsfestigkeitsuntersuchung im Zeitfestigkeitsbereich nötig.

Beanspruchungsvergleich in Querschnitt 1:In Bild 7.4 werden die abgeschätzten maximalen Spannungsamplituden im Betrieb max mit den Span-nungen k für die oben erwähnten drei Werkstoffe verglichen. Es sind sowohl die abgeschätzten Werte nach § 30 StVZO als auch die Werte auf Basis des Prüfprogramms CARLOS TC BC dargestellt. Die Spannungen res,max,BC resultierend aus CARLOS TC BC sind stets größer als die abgeschätzten Span-nungen res,max,§30HT nach § 30 StVZO. Für alle hier betrachteten Werkstoffe, die in § 30 StVZO eben-falls verwendet werden, wird die Spannung am Abknickpunkt der Wöhlerlinie k durch die Spannung

res,max,BC überschritten. Für die berechneten Spannungen res,max,§30HT ist dies nicht der Fall. Bei Ver-wendung des Werkstoffes St 52 gilt der Zusammenhang res,max,§30HT > k lediglich für die Beladungs-varianten 3 Fahrräder. Damit wird gezeigt, dass für eine Beladung mit mehr als 2 Fahrrädern und Fahrradheckträger bei Verwendung der hier genannten Werkstoffe und den Lastannahmen nach § 30 StVZO keine theoretische Dauerfestigkeit für den genormten Querschnitt 1 (s. Bild 7.3) existiert. Eine Aussage zur Betriebsfestigkeit des Hakens ist mit diesem konservativen Ansatz jedoch nicht möglich.

Querschnitt 1

BefestigungLl La

Lk

Lh

Querschnitt 1

Befestigung

Querschnitt 1

BefestigungLl La

Lk

Lh


Bild 7.4 Vergleichsspannung nach von Mises im Querschnitt 1 / Schnitt I – I (s. Bild 7.3 )

Lastvergleich am Befestigungspunkt des Hakens:Des Weiteren werden Vergleiche der Lastannahmen für den Bereich der Hakenbefestigung am Quer-träger durchgeführt (s. Bild 7.3). Als Vergleichsgröße wird das maximale resultierende Biegemoment Mres,max verwendet.

(7.5)

Das maximale Biegemoment Mres,max,§30A aufgrund des Anhängerbetriebes nach § 30 StVZO wird je nach D-Wert bzw. Last des Fahrradheckträgers durch das maximale Biegemoment Mres,max,§30HT bei Nutzung eines Fahrradheckträgers überschritten (s. Bild 7.5). Ein Vergleich der abgeschätzten maxi-malen Biegemomente Mres,max,§30HT und Mres,max,§30A auf Basis § 30 StVZO mit den Belastungen, welche sich bei einer Prüfung nach CARLOS TC bzw. CARLOS TC BC ergeben, zeigt, dass die abgeschätz-ten maximalen Biegemomente Mres,max,§30 durch CARLOS TC bzw. CARLOS TC BC übertroffen wer-den (s. Bild 7.5). Die maximalen Biegemomente Mres,max im Bereich der Hakenbefestigung am Quer-träger der Anhängevorrichtung werden durch die Prüfung nach CARLOS TC (Anhängerbetrieb) her-vorgerufen.Eine Aussage bezüglich der “Härte“ der Prüfung mit CARLOS TC und CARLOS TC BC kann auf Basis der Extremwertvergleiche nicht stattfinden. Hierzu sind die in Kapitel 6.3 eingeführten Sicher-heitsfaktoren und damit die entsprechenden Last- und Beanspruchungskollektive zu verwenden.

ZusammenfassungDie Lastannahmen nach § 30 StVZO decken die in den Lastannahmen nach CARLOS TC und CAR-LOS TC BC enthaltenen maximalen Lasten nicht ab. Sowohl im Querschnitt 1 unmittelbar unterhalb der Kugel als auch im Bereich der Befestigung des Hakens am Querträger sind die Lastannahmen nach § 30 StVZO im Vergleich zu gemessenen und in den Prüfvorschriften enthaltenen Lastannahmen zu gering. Eine konservative Auslegung des Hakens der AHV ist daher mit den Lastannahmen nach § 30 StVZO nicht möglich.

2maxz,

2maxy,

2maxx,maxres, MMMM

Ver

glei

chss

pann

ung

nach

von

Mis

es [M

Pa]

2 Fahrräder 4 Fahrräder3 Fahrräder0

50

100

150

200

250

300

350

400

450§ 30 STVZO

CARLOS TC BC

GGG-40St 37-2

St 52-3

“Dauerfestigkeit“

GGG 40

Ver

glei

chss

pann

ung

nach

von

Mis

es [M

Pa]

2 Fahrräder 4 Fahrräder3 Fahrräder0

50

100

150

200

250

300

350

400

450§ 30 STVZO

CARLOS TC BC

GGG-40St 37-2

St 52-3

“Dauerfestigkeit“

GGG 40


Bild 7.5 Biegemomente Mres an der Befestigung des Hakens in Abhängigkeit von der Lastannahme und Prüfvorschrift

7.2 Vergleich der Freigabeprüfung 94/20/EG und CARLOS TC Die Freigabeprüfung 94/20/EG (Kapitel 3.3.1) und die Prüfvorschrift CARLOS TC (Kapitel 3.3.2) bilden die Betriebslasten bei Anhängereinsatz unterschiedlich ab. Zum Vergleich der beiden Lastan-nahmen wird exemplarisch ein mit DMS applizierter Haken (s. Bild 5.5) verwendet. Weiterführend werden numerische Untersuchungen zur Bestimmung der Unterschiede beider Lastannahmen durchge-führt.

Zum Vergleich der beiden Lastannahmen werden die Belastungen in lokale Beanspruchungen an den Orten und in den Richtungen der applizierten Dehnungsmessstreifen (s. Bild 5.5) umgerechnet. Da-durch kann die Kraft Fres der Freigabeprüfung 94/20/EG mit den Kräften Fx, Fy, Fz aus CARLOS TC verglichen werden. Auf Basis der berechneten Rainflow Matrizen der lokalen Dehnungen an den Dehnungsmessstreifen wurden die entsprechenden fiktiven Schadenssummen Dfik berechnet. Zur rela-tiven Bewertung der beiden Prüfvorschriften wurde das Verhältnis rD der beiden fiktiven Schadens-summen bestimmt (Formel (7.6)).

(7.6)

Tabelle 7.1 Verhältnis der fiktiven Schadenssummen Dfik von 94/20/EG zu CARLOS TC nach Formel (7.6)

In der Freigabeprüfung 94/20/EG ist die Seitenkraft Fy nicht enthalten. Dies führt dazu, dass sich zwei DMS Gruppen herausbilden. Die erste Gruppe wird durch DMS gebildet, welche sehr sensitiv auf

LQ1v LQ1h LQ1l LQ1r T1v LQ2o LQ2urD 2% 0% 153% 80% >1000% 4% 3%

LQ2l LQ2r LQ3o LQ3u LQ3l LQ3r T3lrrD >1000% >1000% 10% 11% 85% 212% 73%

EGfik,94/20/

TCCARLOS_fik,D D

Dr

0

500

1000

1500

2000

2500CARLOS TC

CARLOS TC BC

§ 30 STVZO Anhänger

§ 30 STVZO Heckträger

2 Fahrräder D1

3 FahrräderD2

4 FahrräderD3

Bieg

emom

ent M

res [N

m]

0

500

1000

1500

2000

2500CARLOS TC

CARLOS TC BC

§ 30 STVZO Anhänger

§ 30 STVZO Heckträger

2 Fahrräder D1

3 FahrräderD2

4 FahrräderD3

Bieg

emom

ent M

res [N

m]


Längskraft Fx und Vertikalkraft Fz ansprechen. Dies sind die DMS LQ1v, LQ1h, LQ2o, LQ2u, LQ3o, LQ3u. Die zweite Gruppe der DMS, welche sehr sensitiv auf die Seitenkraft Fy ansprechen, wird durch die DMS LQ1l, LQ1r, LQ2l, LQ2r, LQ3l, LQ3r gebildet. Bei DMS Gruppe 1 zeigt sich, dass die Schadenssummen Dfik,94/20/EG die Schadensummen Dfik,CARLOS_TC abdecken. Die Freigabeprüfung 94/20/EG ist damit in Fahrzeuglängsrichtung signifikant härter als CARLOS TC (s. Tabelle 7.1). Die laterale Richtung wird durch Gruppe 2 dargestellt. In Abhängigkeit des untersuchten Querschnittes ist die fiktive Schadenssumme Dfik,CARLOS TC signifikant größer als die fiktive Schadenssumme Dfik,94/20/EG

(s. Tabelle 7.1). Sehr stark ausgeprägt ist der Unterschied in Querschnitt 2 (LQ2l, LQ2r). Die Ergeb-nisse der Torsionsmessstellen T1v und T3lr sind im Rahmen der Lastannahmen für Anhängerbetrieb aufgrund der fehlenden Momenteinleitung nicht aussagekräftig. Zum rechnerischen Vergleich der beiden Lastannahmen werden die zu Beginn von Kapitel 7 genann-ten Parameter zur numerischen Bestimmung der fiktiven Schadenssummen Dfik verwendet. Im folgen-den Bild 7.6 ist das Verhältnis rD (s. Formel (7.6)) der fiktiven Schadenssummen Dfik für die beiden Lastannahmen vergleichend dargestellt.

Bild 7.6 Verhältnis der fiktiven Schadenssummen Dfik von 94/20/EG zu CARLOS TC nach Formel (7.6)

Der Vergleich der fiktiven Schadenssummen Dfik anhand der berechneten Vergleichsgröße rD nach Formel (7.6) zeigt, dass in weiten Bereichen des Hakens die Lastannahme nach der Richtlinie 94/20/EG zu signifikant größeren fiktiven Schadenssummen führt als die Lastannahme nach CARLOS TC (blaue Bereiche). Die berechneten fiktiven Schadenssummen weichen zum Teil um mehr als Fak-tor 10 voneinander ab. Die Prüfvorschrift 94/20/EG führt aufgrund der vernachlässigten Seitenkraft Fy

zur Ausbildung eines sehr gering beanspruchten Bereiches, welcher identisch zur neutralen Faser bei einer Belastung mit den Kräften Fx und Fz ist. Im direkten Vergleich zu CARLOS TC zeigt sich, dass die fiktiven Schadenssummen Dfik im rot dargestellten Bereich teilweise um mehr als Faktor 10 von-einander abweichen. In diesem Hakenbereich sind die Beanspruchungen durch CARLOS TC signifi-kant größer als durch 94/20/EG. Der Übergang zwischen den Bereichen mit hoher Beanspruchung

y

z

x

z

[%]

>1000

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<10


aufgrund von CARLOS TC bzw. aufgrund der Richtlinie 94/20/EG ist sehr klein (grüner Bereich). Die Gradienten der Vergleichsgröße rD sind damit sehr groß. Die Applikation von DMS in diesen Gradien-tenfeldern ist daher sehr sensitiv gegenüber der DMS-Position. Die Auswertungen auf Basis der DMS-Messungen führen für alle untersuchten DMS-Orte qualitativ zu ähnlichen Ergebnissen wie die Finite-Element-Berechnungen. Die Unterschiede der DMS-Auswertungen für die linke und rechte Seite in Querschnitt 1 und 3 sind durch die bereits erwähnten Gradientenfelder der Vergleichsgröße rD zu erklären. Die Abweichung für DMS T1v kann auf die verwendete Vergleichsspannung nach von Mises zurückgeführt werden. Da die DMS Analysen aus-schließlich auf unidirektionalen DMS Messungen beruhen, liefern sie dadurch im Vergleich mit von Mises Spannungen abweichende Ergebnisse. Der Vergleich der Lastannahmen CARLOS TC und 94/20/EG hat gezeigt, dass ein großer Teil des Hakens signifikant stärker durch die Lastannahmen nach Richtlinie 94/20/EG beansprucht wird. Durch die Vernachlässigung einer Seitenkraft Fy in Richtlinie 94/20/EG ergibt sich aufgrund der Biegebelas-tung eine neutrale Faser. In diesem Bereich des Hakens sind die Beanspruchungen durch CARLOS TC signifikant größer als durch die Richtlinie 94/20/EG. Die Bereiche mit ähnlicher Beanspruchung sind sehr klein. Daher ist davon auszugehen, dass eine Bauteiloptimierung in Abhängigkeit zur ver-wendeten Lastannahme zu unterschiedlichen optimalen Bauteilgeometrien führt.

7.3 Vergleich der Freigabeprüfung 94/20/EG und CARLOS TC BC Entsprechend der in Kapitel 7.2 dargestellten Vorgehensweise wird im Folgenden der Laststandard CARLOS TC BC (s. Kapitel 6) mit der Richtlinie 94/20/EG (s. Kapitel 3.3.1) verglichen. Zur relativen Bewertung der beiden Prüfvorschriften wurde das Verhältnis rD der beiden fiktiven Schadenssummen bestimmt (Formel (7.7)).

(7.7)

Tabelle 7.2 Verhältnis der fiktiven Schadenssummen Dfik von 94/20/EG zu CARLOS TC BC nach Formel (7.7)

Analog zum vorangegangenen Vergleich ergeben sich auch hier zwei DMS-Gruppen. Die Gruppen-bildung ist sowohl durch die fehlende Lateralkraft Fy der Freigabeprüfung 94/20/EG als auch die Mo-mentenbelastung Mi bei Fahrradheckträgernutzung begründet. Die erste Gruppe wird durch DMS ge-bildet, welche sehr sensitiv auf Längskraft Fx und Vertikalkraft Fz ansprechen. Dies sind die DMS LQ1v, LQ1h, LQ2o, LQ2u, LQ3o, LQ3u. Die große Schwingspielanzahl n der Lasten der Freigabe-prüfung 94/20/EG führt zu großen fiktiven Schadenssummen Dfik,94/20/EG, welche die fiktiven Scha-denssummen Dfik,CARLOS_TC_BC der DMS aus Gruppe 1 abdecken (s. Tabelle 7.2). Für die zweite DMS-Gruppe, welche durch die Lateralkraft Fy und die Momente Mx und Mz angesprochen wird, dreht sich das Verhältnis rD um. Die fiktiven Schadenssummen Dfik,CARLOS_TC_BC decken die fiktiven Schadens-

LQ1v LQ1h LQ1l LQ1r T1v LQ2o LQ2urD 15% 7% >1000% >1000% >1000% 2% 2%

LQ2l LQ2r LQ3o LQ3u LQ3l LQ3r T3lrrD >1000% >1000% 1% 2% 42% 289% 0%

EGfik,94/20/

TC_BCCARLOS_fik,D D

Dr


summen Dfik,94/20/EG ab (s. Tabelle 7.2). Dies ist maßgeblich auf die fehlende Lateralkraft Fy der Frei-gabeprüfung 94/20/EG zurückzuführen.

Bild 7.7 Verhältnis der fiktiven Schadenssummen Dfik von 94/20/EG zu CARLOS TC BC nach Formel (7.7)

Zum rechnerischen Vergleich der beiden Lastannahmen werden die zu Beginn von Kapitel 7 genann-ten Parameter zur numerischen Bestimmung der fiktiven Schadenssummen Dfik verwendet. Im Bild 7.7 ist das Verhältnis rD (s. Formel (7.7)) der fiktiven Schadenssummen Dfik für die beiden Lastan-nahmen vergleichend dargestellt.

Beide Lastannahmen liefern für die verwendete Vergleichsspannung nach von Mises mit Vorzeichen in weiten Bereichen des analysierten Hakens signifikant unterschiedliche fiktive Schadenssummen Dfik, welche maximal um mehr als Faktor 10 voneinander abweichen (blauer und roter Bereich). Auf-grund der fehlenden Seitenkraft Fy der Prüfvorschrift 94/20/EG ergibt sich eine neutrale Faser, welche sehr gering belastet wird. Im Gegensatz dazu wird der gleiche Bauteilbereich bei einer Belastung nach CARLOS TC BC durch das Biegemoment Mx hoch belastet, was im direkten Vergleich zu einer stark erhöhten Vergleichsgröße rD führt (roter Bereich). Die Einleitung der Prüfkräfte Fx und Fz an der Ku-gel der AHV führt aufgrund des sich vergrößernden Abstandes zwischen Lasteinleitung und analysier-ter Stelle zu hohen Beanspruchungen an der Ober- und Unterseite des Hakens. Momentbelastungen und die daraus resultierenden Beanspruchungen, welche durch die Prüfmomente nach CARLOS TC BC verursacht werden, liefern im Bereich der Lasteinleitung die höchsten Beanspruchungen. Für Be-reiche, welche sich nicht unmittelbar an der Lasteinleitungsstelle befinden, sind die Beanspruchungen nach Richtlinie 94/20/EG wesentlich höher, sodass die Vergleichsgröße rD Werte < 10 % annimmt (blauer Bereich).

Die Vergleiche mittels DMS und mittels Finite-Element-Berechnungen führen für die DMS in den Querschnitten 1 und 2 auf der linken und rechten Seite (rote Bereiche) qualitativ zu den gleichen Er-

y

z

x

z

[%]

>1000

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100

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400

200

100

50

25

<10


gebnissen. Die Beanspruchung aufgrund der Nutzung von Fahrradheckträgern ist in diesen Bereichen größer als die Beanspruchung, welche im Rahmen der Prüfung nach 94/20/EG verursacht wird. Im Querschnitt 3 lassen sich die Unterschiede zwischen den Auswertungen der DMS LQ3l und LQ3r dadurch erklären, dass in diesem Bereich starke Gradientenfelder der Vergleichsgröße rD existieren. Dies führt dazu, dass die Werte rD der beiden genannten DMS stark voneinander abweichen. Generell hat sich im Rahmen des Vergleiches der beiden Lastannahmen gezeigt, dass die AHV unter-schiedlich beansprucht wird. Die Gradientenfelder der Vergleichgröße rD sind sehr stark, sodass ledig-lich sehr kleine Bereiche der AHV ähnlich beansprucht werden.

7.4 Vergleich von CARLOS TC und CARLOS TC BCEntsprechend der in Kapitel 7.2 und 7.3 dargestellten Vorgehensweise werden im Folgenden der Last-standard CARLOS TC (s. Kapitel 3.3.2) mit dem Laststandard CARLOS TC BC (s. Kapitel 6) vergli-chen.Zur relativen Bewertung der beiden Prüfvorschriften wurde das Verhältnis rD der beiden fiktiven Schadenssummen bestimmt (Formel (7.8)).

(7.8)

Tabelle 7.3 Verhältnis der fiktiven Schadenssummen Dfik von CARLOS TC zuCARLOS TC BC nach Formel (7.8)

Im genormten Querschnitt 1 sind die fiktiven Schadenssummen Dfik an allen betrachteten Stellen bei der hier angenommenen Prüfung nach CARLOS TC BC größer als die entsprechenden fiktiven Scha-denssummen Dfik aus CARLOS TC (s. Tabelle 7.3). In den nicht genormten Querschnitten 2 und 3 werden die fiktiven Schadensummen Dfik aus CARLOS TC BC für die Biegemomentbelastung My

(LQ2o, LQ2u, LQ3o, LQ3u,) durch die Schadensummen Dfik aus CARLOS TC abgedeckt. Das Mo-ment Mz bzw. die Seitenkraft Fy an der Kugel führen zu einer Biegebelastung in Querschnitt 3 (s. Bild 5.5). Die fiktiven Schadenssummen der beiden Prüfvorschriften an den Messstellen LQ3l und LQ3r sind ähnlich, sodass für diese beiden Positionen kein signifikanter Unterschied der beiden Prüfvor-schriften festgestellt wird. Die Torsionsbeanspruchung in Querschnitt 3 (T3lr) ist im Rahmen der An-hängerprüfung CARLOS TC signifikant größer als bei der Prüfung für Fahrradheckträger (s. Tabelle 7.3).

Zum rechnerischen Vergleich der beiden Lastannahmen werden die zu Beginn von Kapitel 7 genann-ten Parameter zur numerischen Bestimmung der fiktiven Schadenssummen Dfik verwendet. Im folgen-den Bild 7.8 ist das Verhältnis rD (s. Formel (7.8)) der fiktiven Schadenssummen Dfik für die beiden Lastannahmen vergleichend dargestellt.

BC_TC_CARLOSfik,

TCCARLOS_fik,D D

Dr

LQ1v LQ1h LQ1l LQ1r T1v LQ2o LQ2urD 17% 1% 2% 1% 0% 180% 126%

LQ2l LQ2r LQ3o LQ3u LQ3l LQ3r T3lrrD 6% 5% 918% 597% 203% 73% >1000%


Bild 7.8 Verhältnis der fiktiven Schadenssummen Dfik von CARLOS TC zu CARLOS TC BC nach Formel (7.8)

Für die verwendete Vergleichsspannung nach von Mises mit Vorzeichen ist die berechnete Ver-gleichsgröße rD für die Lastannahmen CARLOS TC und CARLOS TC BC in weiten Bereichen des Hakens unterschiedlich. Die fiktiven Schadenssummen Dfik weichen um den Faktor 10 voneinander ab (blauer und roter Bereich). In der Nähe der Einspannung sind die Beanspruchungen, welche durch CARLOS TC verursacht werden, größer. Die Biegemomentenverläufe bei CARLOS TC weisen starke Gradienten auf, da die eingeleiteten Kräfte an der Kugel signifikant größer sind als die Prüfkräfte bei einer Prüfung nach CARLOS TC BC (rote Bereiche). Im Gegensatz dazu sind nahe an der Kugel, am Kugelhals, die Beanspruchungen verursacht durch CARLOS TC BC am größten. Die direkte Momen-teneinleitung an der Kugel führt zu großen Biegebeanspruchungen, welche sich zwischen Kugelhals und Einspannung nicht signifikant ändern. Daher sind die Beanspruchungen durch CARLOS TC BC lediglich bis zur Hakenmitte größer (blauer Bereich).

Die Untersuchungen mittels der applizierten DMS und der durchgeführten Finite-Element Berechnun-gen zeigen in allen Querschnitten ähnliche Effekte. Querschnitt 1 am Kugelhals unmittelbar unterhalb der Kugel wird verstärkt durch die Belastungen aufgrund von CARLOS TC BC beansprucht. In Quer-schnitt 2 ist die Beanspruchung durch CARLOS TC in den Bereichen u (unten) und o (oben) stark ausgeprägt, hingegen sind die Bereiche l (links) und r (rechts) stark durch CARLOS TC BC bean-sprucht. Die Beanspruchung in Querschnitt 3 wird maßgeblich durch die Belastungen von CARLOS TC bestimmt. Asymmetrien zwischen Auswertungen für DMS auf der rechten und linken Seite sind auf deren Applikation in starken Gradientenfeldern der Vergleichsgröße rD und auf die unterschiedli-chen Vergleichsspannungen zurückzuführen. Die FE-Analysen basieren auf einer Vergleichsspannung nach von Mises mit Vorzeichen, wohingegen die DMS die unidirektionalen Dehnungen in Messrich-tung des DMS erfassen.

y

z

x

z

[%]

>1000

400

200

100

50

25

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z

y

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>1000

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[%]

>1000

400

200

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50

25

<10


Die im Rahmen dieser Vergleiche getroffenen Aussagen sind ausschließlich relativ zueinander zu be-werten. Eine Aussage zur Betriebsfestigkeit des exemplarisch verwendeten Hakens der Anhängevor-richtung ist dadurch nicht gegeben. Die relativen Vergleiche dienen zur Identifikation der Unterschie-de der Prüfvorschriften, woraus sich die Potentiale einer Bauteiloptimierung des Hakens unter der Berücksichtigung von Parametern zur Betriebsfestigkeitsbewertung abschätzen lassen.

8. Optimierte Geometrie von PKW-AHV unter Berücksichtigung der Betriebsfestigkeitsprüfungen 97

8 Optimierte Geometrie von PKW-AHV unter Berücksichtigung der Betriebsfestigkeitsprüfungen

Die in Kapitel 7 durchgeführten Vergleiche der Betriebsfestigkeitsprüfungen haben die Unterschiede der resultierenden Beanspruchungen aufgezeigt. Wie aus der Bewertung der Ergebnisse hervorgeht, sind zur optimalen Bauteilauslegung für den Kundeneinsatz kundennahe Laststandards, wie z.B. CARLOS TC und CARLOS TC BC zu verwenden. Im Folgenden werden Gestaltoptimierungen an unterschiedlichen Bauteilgeometrien für die in Kapitel 7 genannten Laststandards durchgeführt, diese miteinander verglichen und exemplarisch eine optimierte Hakengeometrie abgeleitet, welche durch weiterführende Untersuchungen hinsichtlich z.B. Steifigkeit vergleichend untersucht wird.

8.1 Verwendete Methodik zur Strukturoptimierung Die Methode der Strukturoptimierung, wird wie in Kapitel 3.1.2 beschrieben, zur Optimierung des frei gestaltbaren Bereichs der Hakengeometrie unter Berücksichtigung der in Kapitel 3.2 dargestellten Restriktionen hinsichtlich des zulässigen Bauraums eingesetzt. Dabei erfolgt eine parameterfreie Op-timierung der Bauteilstruktur unter Berücksichtigung der in Kapitel 3.2 dargestellten genormten Geo-metrien im Bereich der Kugel und des Kugelhalses. Die Strukturoptimierung wird durch die Kopplung eines FE-Solvers, einer Software zur Betriebsfes-tigkeitsberechnung und einer Strukturoptimierungssoftware ermöglicht. Im Rahmen dieser Untersu-chungen werden die folgenden kommerziell verfügbaren Berechnungswerkzeuge eingesetzt:

Finite-Element Berechnung: ABAQUS (Version 6.5.5) Betriebsfestigkeitsberechnung: LMS FALANCS (Version 2.13) Strukturoptimierung: FE-DESIGN TOSCA (Version 5.0)

Der Ablaufplan in Bild 8.1 zeigt die Verkettung der genannten Software-Werkzeuge. Die Steuerung des gesamten Optimierungsprozesses erfolgt durch TOSCA, sodass der gesamte Prozess im Batch-betrieb automatisiert durchlaufen wird.

Bild 8.1 Optimierungsschleife zur Strukturoptimierung [DIE06]

Die Definition der zur Betriebsfestigkeitsbewertung verwendeten örtlichen Beanspruchungsgrößen (diverse Vergleichsspannungen bzw. Dehnungen) und das verwendete Bewertungskonzept bestimmen maßgeblich das Ergebnis der Betriebsfestigkeitsanalysen. Aufgrund zu definierender Optimierungs-

98 8. Optimierte Geometrie von PKW-AHV unter Berücksichtigung der Betriebsfestigkeitsprüfungen

zielfunktionen (z.B. „minimiere die maximale Schädigung“) und den dazugehörigen Abbruchbedin-gungen erfolgt die Gestaltoptimierung anhand der in Kapitel 3.1.2.1 dargestellten Methode. Die örtli-chen Beanspruchungen der optimierten Geometrie werden, solange das Abbruchkriterium nicht erfüllt ist, durch den FE-Solver berechnet und die Ergebnisse in FALANCS und anschließend in TOSCA bewertet. Diese Optimierungsschleife wird bis zum Erfüllen des Abbruchkriteriums durchlaufen. Als Ergebnis steht ein modifiziertes FE-Netz, welches im Rahmen der verwendeten Modelldiskretisierung die Bauteilgeometrie darstellt.

8.1.1 Kriterien und Annahmen

Zur Durchführung der Strukturoptimierung werden die im Folgenden den drei Berechnungsabschnit-ten der Optimierungsschleife zugeordneten Kriterien und Annahmen verwendet.

8.1.1.1 Finite-Element-Berechnung Das Finite-Element-Modell besteht aus linearen Tetraeder-Elementen des Typs C3D4. Die linear elas-tischen Beanspruchungsberechnungen werden mittels des ABAQUS/STANDARD Solvers durchge-führt. Zur Definition von Design- und Mesh-Smooth-Gebiet im Rahmen der Gestaltoptimierung wer-den Knotengruppen definiert. Die Materialeigenschaften werden dabei mit einem E-Modul E = 210.000 N/mm2 und einer Querkontraktionszahl = 0,3 abgebildet. Der Haken wird starr einge-spannt und die Lasteinleitung erfolgt an einem Referenzpunkt RP im Zentrum der Kugel (s. Bild 7.1). Die Anbindung des Referenzpunktes RP zur Kugeloberfläche geschieht durch starre Koppelelemente (rigid-bodies). Die Ergebnisse einer linear elastischen Spannungsberechnung werden als Eingangsgrö-ßen für die folgende Betriebsfestigkeitsbewertung verwendet.

8.1.1.2 Betriebsfestigkeitsbewertung Die im Rahmen des Optimierungsprozesses durchgeführte Betriebsfestigkeitsbewertung beruht auf berechneten örtlichen Spannungen und erfolgt nach dem Spannungskonzept. Auf Basis des in der FE-Berechnung ermittelten örtlichen Spannungstensors wird für die zeitlich veränderlichen Lastgrößen Fi(t) und Mi(t) ein zeitlich veränderlicher Spannungstensor T(t) für jeden Knoten des FE-Netzes be-stimmt. Auf Basis des Spannungstensors wird eine zeitlich veränderliche örtliche Vergleichsspannung

Mises(t) nach von Mises mit Vorzeichen berechnet (s. Formel (7.3)). Diese vereinfachte Berücksichti-gung des örtlichen Spannungszustands wurde im Vorfeld untersucht. Es hat sich gezeigt, dass im höchst beanspruchten Bereich des Hakens (im Querschnitt 1) die Hauptspannung nicht dreht und da-durch mit der Vergleichsspannung nach von Mises Mises gearbeitet werden kann (vgl. Bild 8.15). Die Auswertung der zeitlich veränderlichen Vergleichsspannung erfolgt mittels der Rainflow-Zählung [JON82]. Zur Berücksichtigung des Mittelspannungseinflusses bei höherfesten Stählen (z.B. 42CrMo4) wird eine Mittelspannungstransformation nach Goodman mit M = 0,3 durchgeführt [HAI02]. Die Wöhlerlinie und die entsprechende Schadensakkumulationshypothese wird identisch zu Kapitel 7 gewählt. Die Wöhlerlinie weist keinen Abknickpunkt auf, sodass die Schadensakkumulation nach Miner Elementar erfolgt, was zu konservativen Ergebnissen aufgrund der Berücksichtigung auch kleiner Schwingspiele unterhalb der sogenannten “Dauerfestigkeit“ führt. Des Weiteren führt die Ver-nachlässigung eines Abknickpunktes zu einer stetigen Änderung der fiktiven Schadenssumme Dfik,wodurch eine robustere Optimierung ermöglicht wird.


8.1.1.3 Strukturoptimierung Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Strukturoptimierungen sind auf die Anwendung der Me-thoden zur Gestaltoptimierung fokussiert. Als Optimierungsziel wird die Minimierung der Abwei-chung der fiktiven Schadenssumme Dfik zu einer fiktiven Sollschadenssumme Dfik,soll definiert. Die fiktive Sollschadenssumme Dfik,soll wird durch eine Schädigungsrechnung nach Kapitel 8.1.1.2 für die Belastung nach Richtlinie 94/20/EG bestimmt. 90% der dabei maximal auftretenden fiktiven Scha-denssumme Dfik am exemplarisch verwendeten Haken aus Kapitel 7 entsprechen der fiktiven Soll-schadenssumme Dfik,soll. Im Optimierungsprozess können auch Nebenbedingungen wie z.B. die Forde-rung einer Volumenkonstanz angegeben werden, was jedoch nicht im Rahmen dieser Optimierungs-strategie genutzt wird, da das Ziel der Gewichtsreduktion verfolgt wird. Das Mesh-Smooth-Gebiet beinhaltet alle Knoten, welche im Rahmen der Optimierung verschoben werden dürfen. Die genorm-ten Bauteilbereiche, Kugel und Kugelhals, sind darin nicht enthalten. Die Optimierungszielfunktion wird nur auf die Knoten innerhalb des Designgebietes angewendet (s. Bild 8.2). Der Bereich der Kno-tendifferenzmenge aus Mesh-Smooth- und Design-Gebiet wird dazu genutzt, um einen stetigen Über-gang zwischen optimierten und nicht optimierten Bauteilbereichen zu ermöglichen.

Bild 8.2 Mesh-Smooth- und Design-Gebiet dargestellt an einer Hakengeometrie

Im Bereich der Hakeneinspannung in der Nähe des Querschnittes 3 wird die Verschiebung der Stirn-knoten so eingeschränkt, dass lediglich eine Verschiebung innerhalb der Stirnflächenebene ermöglicht wird. Die Optimierung wird dann abgebrochen, wenn eine der folgenden Bedingungen eintrifft:

1. Die Differenz zwischen fiktiver Schadenssumme Dfik und fiktiver Sollschadenssumme Dfik,soll

ist kleiner als der definierte Schrankenwert Dfik.2. Es wurden 100 Optimierungsschritte durchgeführt. 3. Durch die Knotenverschiebung ist die Netzgüte unzureichend, sodass der FE-Solver keine

weitere Berechnung durchführen kann.

x

zMes

h-S

moo

th-G

ebie

t

Des

ign-

Geb

iet

QS1

QS3QS2 z‘

z‘

z‘

x

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QS1

QS3QS2 z‘z‘

z‘z‘

z‘z‘


8.2 Gestaltoptimierung üblicher KonstruktionsvariantenDer im vorherigen Teilkapitel dargestellte Optimierungsprozess wird unter Berücksichtigung der drei verschiedenen Lastannahmen

Richtlinie 94/20/EG, Laststandard CARLOS TC (Skalierungsfaktor fa = 1,15 D) und Laststandard CARLOS TC BC

für drei unterschiedliche Konstruktionsvarianten von Haken bei PKW-Anhängevorrichtungen durch-geführt. Die ausgewählten Konstruktionsvarianten sind in Bild 8.3 dargestellt. Variante 1 ist identisch zu dem Haken, welcher in Kapitel 7 verwendet wurde. Der Haken befindet sich in der dargestellten Art und Weise in der Serienanwendung. Mittels der verfügbaren Seriengeometrie wurden zwei weitere Hakenvarianten abgeleitet, deren Topologie häufig in der Serienanwendung eingesetzt wird. Die Querschnitte von Variante 2 und 3 sind Kreisquerschnitte. Das Volumen aller Varianten ist nahezu identisch, die Abweichungen der Volumina im Ausgangszustand sind kleiner 1%. Die Variante 2 wird häufig bei unbekannter Stoßfängergeometrie eingesetzt. Der Haken wird unterhalb des Stoßfängers durchgeführt. Diese Hakengeometrie ist daher universell einsetzbar und wird häufig bei nachrüstbaren Anhängevorrichtungen eingesetzt. Hingegen wird Variante 3 verstärkt im Rahmen der Erstausstattung bei Fahrzeugen mit erhöhter Bodenfreiheit, wie z.B. Geländefahrzeugen und SUVs eingesetzt. Durch die Geometrie von Hakenvariante 3 ist es möglich bei Fahrzeugen mit erhöhter Bodenfreiheit den vom Gesetzgeber vorgeschriebenen Abstand (s. Kapitel 3.2) von Kugelmitte zur Straßenoberfläche einzu-halten.

Bild 8.3 Konstruktionsvarianten von Haken bei PKW-Anhängevorrichtungen als Ausgangspunkt der Gestaltoptimierung

Die Optimierungen führen zu den in Bild 8.4 dargestellten Ergebnissen. In den vorliegenden Literatur-stellen (s. Kapitel 3.1.2) wurde die Gestaltoptimierung zur Optimierung lokal begrenzter Bauteilberei-che, wie z.B. Kerben verwendet. Dabei erfolgte eine Modifikation der Kerbengeometrie zur Verringe-rung der lokalen Bauteilbeanspruchung und somit eine lokale Strukturoptimierung. Die Beanspru-chungen im Design-Gebiet wurden harmonisiert, sodass Beanspruchungsspitzen abgebaut wurden.

Im Rahmen der Strukturoptimierung des Hakens durch die Anwendung der Methoden der Gestaltop-timierung ist das Design-Gebiet nahezu auf das gesamte Bauteil erstreckt. Durch die Anwendung der Zielfunktion “minimiere die Differenz der lokalen fiktiven Schädigung Dfik zur lokalen fiktiven Soll-schädigung Dfik,soll“ wird die Beanspruchung an der Oberfläche des gesamten Bauteils harmonisiert.

Variante 1 Variante 3Variante 2

x

z

y

Variante 1 Variante 3Variante 2

x

z

yx

z

y


Die in Bild 8.3 dargestellten Hakenvarianten weisen Verteilungen der fiktiven Schadenssumme Dfik an der Bauteiloberfläche auf, die um mehr als Faktor 100 relativ zueinander abweichen können. Dies führt unter Berücksichtigung der Zielfunktion dazu, dass einige Bauteilbereiche so stark modifiziert werden müssen, dass die Knotenverschiebungen ein Vielfaches der Elementkantenlänge überschreitet. Dadurch entstehen stark verzerrte Elemente, die zum Abbruch der Optimierung führen können oder aber die Verschiebungsschrittweite so stark reduzieren, dass keine signifikante Volumenänderung des Bauteils gegen Ende der Optimierung ermöglicht wird. Die Volumenänderung sinkt auf eine Schritt-weite kleiner 0,04% des Ausgangsvolumens. Die ermittelten Bauteilgeometrien erfüllen nicht für das gesamte Bauteil die Bedingung 1. Daher existieren noch Bereiche am Haken, die höher beansprucht sind, als dies in Bedingung 1 gefordert ist. Dennoch können die durch die Anwendung der dargestell-ten Optimierungsstrategie ermittelten Bauteilgeometrien als Ausgangspunkt zur manuellen Ände-rungskonstruktion von AHV-Haken verwendet werden. Zum besseren Verständnis der in Bild 8.4 dar-gestellten optimierten Hakengeometrien sei auf die folgenden Diskussionen der Ergebnisse verwiesen.

Bild 8.4 Ergebnisse der Gestaltoptimierung nach Variante 1, 2 und 3 unter Berücksichtigung der Be-lastungen nach Richtlinie 94/20/EG, CARLOS TC und CARLOS TC BC

Zur detaillierteren Ergebnisanalyse werden die Querschnitte 1 bis 3 mit der in Bild 8.2 dargestellten Orientierung der Blickrichtung miteinander verglichen. Als Ausgangsgröße bzw. Bezugsgeometrie wird die Geometrie des Hakens beim Optimierungsstart verwendet (s. Bild 8.3).

Variante 1 Variante 2 Variante 3

94/2

0/E

G (+

15°)

CAR

LOS

TC (1

,15)

CA

RLO

S T

C B

C


94/2

0/E

G (+

15°)

CAR

LOS

TC (1

,15)

CA

RLO

S T

C B

C


In Bild 8.5 sind die Ergebnisse für Variante 1, die der Hakengeometrie aus Kapitel 7 entspricht, darge-stellt. Im Querschnitt 1 unmittelbar unterhalb des genormten Kugelhalses bildet sich für die Prüfung nach Richtlinie 94/20/EG und CARLOS TC eine ähnliche Querschnittsfläche aus. Die Querschnitts-fläche nach 94/20/EG weist zwei Symmetrieachsen auf, hingegen liegt bei der Prüfung nach CARLOS TC lediglich eine Symmetrieachse (z’) vor. Dies ist darin begründet, dass die Prüfung nach 94/20/EG keine Mittellast aufweist und symmetrisch zur Nulllage ist, wodurch die Biegebelastung um die y’-Achse ebenfalls symmetrisch ist. Bei der Prüfung nach CARLOS TC ist die Prüflast Fz nicht symmet-risch zur Nulllage. Die Stützlast wird als konstante Mittellast berücksichtigt, die durch eine Mittel-spannungstransformation bezüglich der schädigenden Wirkung berücksichtigt wird. Dies führt für CARLOS TC zu einer unsymmetrischen Querschnittsfläche um die y’-Achse. Diese Unsymmetrie ist wesentlich verstärkt bei der Belastung nach CARLOS TC BC. Das aus dem Eigengewicht des Fahr-radheckträgers mit Beladung resultierende statische Biegemoment My führt zu einer Zugbeanspru-chung auf der Seite des Querschnittes 1, welche sich in positiver z’-Richtung befindet. Durch die Be-wertung der Mittelspannung im Rahmen der Betriebsfestigkeitsbewertung führt dies zum dargestellten Querschnitt. Des Weiteren ist die Querschnittsfläche resultierend aus CARLOS TC BC nicht symmet-risch zur z’-Achse. Dies ist darin begründet, dass die Seitenkraft Fy durch verschieden starke Kurven-anteile je nach Richtung nicht symmetrisch zur Nulllage ist (s. Bild 6.10). Für Querschnitt 2 sind die Analysen von Querschnitt 1 entsprechend übertragbar. Für CARLOS TC ergibt sich aus dem vergrö-ßerten Hebelarm in x-Richtung ein erhöhtes Biegemoment aus der statischen Last Fz, wodurch die Unsymmetrie bezüglich der y’-Achse verstärkt wird. Dieser Effekt verstärkt sich weiterhin mit ver-größertem Abstand zwischen Querschnitt 3 und Lasteinleitung an der Kugel, sodass sich im Quer-schnitt 3 ein T-Profil ausbildet. Das T-Profil bildet sich jedoch auch für die Lastfolge 94/20/EG aus. Dies zeigt, dass die Ausgangsgeometrie stark die optimierte Endgeometrie beeinflusst, da die Knoten-verschiebungen stets senkrecht zur Bauteiloberfläche erfolgen. Bei der Analyse von Variante 2 (Kreisquerschnitt) werden sich entsprechende Unterschiede für Querschnitt 3 ergeben. Die Analysen zu CARLOS TC BC sind im Wesentlichen von Querschnitt 1 auf Querschnitt 3 übertragbar.

Bild 8.5 Ausgangsgeometrie und Optimierungsergebnis der Querschnitte 1 bis 3 der Hakenvariante 1 im Vergleich

Im Bild 8.6 sind analog zur vorherigen Diskussion die Ergebnisse in den Querschnitten 1 bis 3 für die Hakenvariante 2 dargestellt. Die Querschnitte 1 der Hakenvarianten 1 und 2 sind sowohl hinsichtlich

QS 1 QS 2 QS 3

Ausgangsgeometrie 94/20/EG CARLOS TC (1,15) CARLOS TC BC

z‘

y‘5x5 mm

QS 1 QS 2 QS 3


z‘

y‘

QS 1 QS 2 QS 3


z‘

y‘

z‘

y‘5x5 mm5x5 mm


der Ausgangsquerschnittsform als auch deren Lage im Raum nahezu identisch. Dies führt dazu, dass die im Rahmen der Gestaltoptimierung ermittelten Bauteilgeometrien einander sehr ähnlich sind. Bei Querschnitt 2 ist die Ausgangsquerschnittsform beider Varianten ebenfalls sehr ähnlich. Die Lage der Querschnitte im Raum und insbesondere relativ zur Lasteinleitung (vgl. Bild 8.3) ist unterschiedlich. Es ergibt sich insbesondere für die Belastung 94/20/EG bei Variante 2 in z’-Richtung ein gestreckter Hakenquerschnitt. Die um die Nulllage symmetrische Belastung der Kräfte Fx und Fz führt dazu, dass aufgrund der berechneten fiktiven Schadenssumme Dfik die Knoten sowohl in positive als auch in ne-gative z’-Richtung relativ zur Ausgangslage verschoben werden müssen. Da keine Seitenlast Fy wirkt, erfolgt eine entsprechende Einschnürung in y’-Richtung. Bei den Prüfszenarien CARLOS TC und CARLOS TC BC verschiebt sich der gesamte Querschnitt in positive z’-Richtung. Die Optimierung führt zu einer Verringerung des Abstandes von Querschnitt 2 zur direkten Verbindung zwischen Last-einleitung und Einspannung. Bei Hakenvariante 1 kommt die Ausgangsgeometrie im Querschnitt 2 diesem Optimierungsziel entgegen. Dies werden weitere Analysen zur Topologie des Hakens noch deutlicher zeigen (s. Bild 8.8). Die Querschnitte 3 bei Hakenvariante 1 und 2 befinden sich an der i-dentischen Stelle im Raum. Die Ausgangsquerschnittsformen sind jedoch stark unterschiedlich. Die Optimierungsergebnisse zeigen, dass die optimierten Querschnitte 3 für Hakenvariante 1 und 2 unter-schiedlich sind. Dies ist auf die voneinander abweichende Ausgangsgeometrie zurückzuführen. Bei einer Belastung nach 94/20/EG und symmetrischem Ausgangsquerschnitt (y’- und z’-Richtung) ist der optimierte Querschnitt ebenfalls bezüglich beider Achsen symmetrisch. Dies zeigt, dass das T-Profil bei Variante 1 im Querschnitt 3 bei Belastung nach Richtlinie 94/20/EG auf die unsymmetrische Aus-gangsgeometrie zurückgeführt werden kann. Im Gegensatz dazu stellt sich ein T-Querschnitt für die Belastungen CARLOS TC und CARLOS TC BC, sowohl bei Variante 1 als auch in ähnlicher Form bei Variante 2 im Querschnitt 3 ein. Dies weist darauf hin, dass in Querschnitt 3 eine dem T-Querschnitt ähnliche Geometrie zu wählen ist. Diese Geometrie kann wie bereits oben geschildert durch die Mittelspannungsempfindlichkeit und die statischen Lasten aus der Stützlast bzw. dem Ei-gengewicht des Fahrradheckträgers begründet werden.


QS 1 QS 2 QS 3


z‘

y‘5x5 mm

QS 1 QS 2 QS 3


z‘

y‘

QS 1 QS 2 QS 3


z‘

y‘

z‘

y‘5x5 mm5x5 mm


Im folgenden Bild 8.7 sind die Querschnitte vergleichend für die Hakenvariante 3 dargestellt. Durch die angenommene Volumengleichheit aller Hakenvarianten im Ausgangszustand und den verringerten Abstand zwischen Lasteinleitung und Einspannung sind die Flächeninhalte der Ausgangsquerschnitte bei Hakenvariante 3 um 35% größer als bei Hakenvariante 2. Die Querschnitte 1 bis 3 bei einer Belas-tung nach 94/20/EG zeigen, dass stets eine zu y’- und z’-Achse symmetrische Querschnittsgeometrie berechnet wird. Im Querschnitt 1 sind die Ergebnisse für die Richtlinie 94/20/EG und die Prüfung nach CARLOS TC sehr ähnlich. Die Unterschiede in negativer z’-Richtung sind durch die Stützlast und eine entsprechende Mittelspannungsbewertung begründet. Im Querschnitt 2 trifft dies ebenfalls zu. Die Unterschiede verstärken sich, da das aus der Stützlast resultierende Biegemoment sich auf-grund des vergrößerten Abstandes zwischen Lasteinleitung und Querschnitt 2 ebenfalls vergrößert. Im Querschnitt 3 ergeben sich die Unterschiede zwischen CARLOS TC und 94/20/EG in y’-Richtung dadurch, dass in CARLOS TC die Seitenkraft Fy enthalten ist. Bei einer Belastung der Hakenvariante 3 mit CARLOS TC BC ergibt sich für die Querschnitte 1 bis 3 eine ähnliche Gestalt. Die Belastung My

inklusive der statischen Last des Fahrradheckträgers mit Beladung bestimmen die Gestalt der Quer-schnitte in z’-Richtung. Im Gegensatz zu den Hakenvarianten 1 und 2 erfolgt in y’-Richtung keine Einschnürung. Dies ist darin begründet, dass die Momente Mx und Mz bei Hakenvariante 3 zu einer Beanspruchungsverteilung im Haken führen, die keine weitere Verjüngung des Hakens im Rahmen der Optimierung zulässt.


In Bild 8.8 ist die Hakentopologie der Hakenvarianten vergleichend durch eine Schnittdarstellung in der x-z-Ebene dargestellt. Beim Vergleich der Optimierungsergebnisse zur Ausgangstopologie für Hakenvariante 1 ergibt sich für die Prüfung nach 94/20/EG in den Hakenbereichen, welche in negative z-Richtung gerichtet sind eine ähnliche Hakentopologie. Für die Hakenbereiche, welche in positive z-Richtung gerichtet sind, ist die nach 94/20/EG optimale Hakentopologie gegenüber dem Ausgangszu-stand unterschiedlich. Bei CARLOS TC und CARLOS TC BC ergeben sich für die Hakenbereiche in positiver z-Richtung keine signifikanten Unterschiede zwischen Ausgangsgeometrie und Optimie-rungsergebnis. Bei den Hakenbereichen in negativer z-Richtung ergeben sich Unterschiede zur Aus-gangsgeometrie für Prüfungen nach CARLOS TC und CARLOS TC BC je nach Abstand zur Lastein-leitungsstelle und damit zum wirkenden Schnittmoment. Generell weisen bei Hakenvariante 1 der

QS 1 QS 2 QS 3


z‘

y‘5x5 mm

QS 1 QS 2 QS 3


z‘

y‘

QS 1 QS 2 QS 3


z‘

y‘

z‘

y‘5x5 mm5x5 mm


Ausgangszustand und die Topologie nach Abschluss der Optimierung keine unterschiedlichen Topo-logieformen auf. Bei Hakenvariante 2 hingegen ist vor allem im mittleren Hakenbereich eine Tendenz bei allen drei Lastszenarien dahingehend festzustellen, dass eine Annäherung der Topologie zur Ha-kentopologie der Hakenvariante 1 festzustellen ist. Daraus leitet sich ab, dass für eine Lasteinleitung und Einspannung, wie es bei Hakenvariante 1 und 2 realisiert wurde, die Hakentopologie des Hakens 1 besser geeignet ist. Dies führt auch dazu, dass bei gleichem Gewicht die Querschnitte vergrößert werden können, da die Anbindung von Krafteinleitung zur Einspannung auf einem kürzeren Weg ver-läuft. Bei Hakenvariante 3 zeigt sich, dass die Hakentopologie im Bereich der Einspannung bei Belas-tungen mit CARLOS TC und CARLOS TC BC in der Form optimiert wird, dass der Hakenverlauf nahezu horizontal in x-Richtung im Bereich der Anbindung verläuft. Außerdem zeigt sich, dass bei der Optimierung unter Berücksichtigung der Belastung 94/20/EG eine starke Einschnürung des Hakens erfolgt. Der Bereich der Einschnürung wird dadurch bestimmt, dass die Wirkungslinie der resultieren-den Kraft Fres die Hakengeometrie im Bereich der Einschnürung schneidet. In diesem Hakenbereich treten keine bzw. sehr geringe Biegebeanspruchungen auf, sodass sich die geschilderte Einschnürung ergibt.

Bild 8.8 Ausgangsgeometrie und Optimierungsergebnis der Bauteiltopologie der Hakenvariante 1 bis 3 im Vergleich

Die fiktive Schadenssumme Dfik außerhalb des Designgebietes am Kugelhals bei Belastung mit CAR-LOS TC BC ist stark (> 200%) überhöht im Vergleich zur fiktiven Sollschadenssumme im Designge-biet, da der genormte Bereich im Rahmen der Optimierung nicht verändert werden konnte. Die Ablei-tung einer realisierbaren Hakenkonstruktion bedarf einer Modifikation des Übergangsbereiches zwi-schen Designgebiet und genormtem Kugelhals. Diese Modifikationen und ein erster Vorschlag zur Realisierung einer optimierten Hakengeometrie werden in Kapitel 8.3 dargestellt.In Bild 8.9 ist abschließend zur Optimierung der 3 Hakenvarianten unter Berücksichtigung der 3 Be-lastungszeitfolgen 94/20/EG, CARLOS TC und CARLOS TC BC das Hakenvolumen bezogen auf das Ausgangsvolumen dargestellt. Das Ausgangsvolumen aller Hakenvarianten beträgt ca. 344000 mm3,sodass sich bei einer angenommenen Dichte von Stahl = 7890 kg/m3 eine Masse m 2,7 kg ergibt. Bei Hakenvariante 1 stellt sich unabhängig von der verwendeten Lastfolge eine Volumenreduktion um ca. 45% ein. Der Einfluss der Lastfolge auf das erzielte Bauteilvolumen ist bei Hakenvariante 2 stärker ausgeprägt. Bei Belastung mit CARLOS TC und CARLOS TC BC ergibt sich ebenfalls eine Volu-

Variante 2Variante 1 Variante 3


z

x20x20 mm



z

x



z

x

z

x20x20 mm20x20 mm


menreduktion um ca. 45%, wobei die Volumenreduktion bei einer Belastung nach 94/20/EG 38% be-trägt. Bei Hakenvariante 3 können Volumenreduktionen von 55% bis zu 65% realisiert werden. Das erhöhte Potential zur Volumenreduktion bei Hakenvariante 3 ist durch die Hakentopologie im Aus-gangszustand begründet. Der Abstand von Hakenbefestigung und Lasteinleitung ist im Vergleich zu Variante 1 und 2 reduziert (ca. 70%), wodurch sich zu Beginn der Optimierung bei gleichem Aus-gangsvolumen aller Hakenvarianten größere Querschnitte bei Hakenvariante 3 ergeben. Das Verhält-nis der Endvolumina bei Hakenvariante 1 bzw. 2 bezogen auf Hakenvariante 3 entspricht den entspre-chenden Verhältnissen der Abstände zwischen Lasteinleitung und Einspannung. Dieser Effekt zeigt sich bei Belastung der 3 Hakenvarianten mit CARLOS TC und CARLOS TC BC. Die verstärkte Vo-lumenreduktion der Hakenvariante 3 bei Belastung mit 94/20/EG ist durch die Einschnürung der Ku-gelstange begründet (s. oben). Dadurch, dass die Wirkungslinie der unidirektionalen Belastung nach 94/20/EG die Kugelstange kreuzt, treten in diesem Bereich keine bzw. lediglich geringe Biegbean-spruchungen und damit fiktive Schadenssummen auf. Der Optimierungsalgorithmus verjüngt diesen Bereich der Kugelstange (s. Bild 8.8), wodurch das Volumen signifikant reduziert wird. Diese so op-timierte Hakentopologie ist aus dem Gesichtspunkt der Steifigkeit für den Einsatz mit Anhänger bzw. Fahrradträger jedoch nicht geeignet, da Belastungen mit Wirkrichtung ungleich der Wirkungslinie nach 94/20/EG zum Knicken des Hakens führen können. Damit zeigt sich erneut, dass die Optimie-rungsergebnisse zwar als Basis für eine Bauteilgestaltung genutzt werden können, zusätzlich das Wis-sen um die Belastungen im Betrieb jedoch zwingend erforderlich ist, um eine Hakengeometrie für eine reale Anwendung zu gestalten.

Bild 8.9 Volumen der optimierten Geometrie verschiedener Hakentypen bei unterschiedlichen Belas-tungsarten bezogen auf das Ausgangsvolumen

8.3 Ermittlung einer optimierten Hakengeometrie für PKW-AHV Die im vorangegangen Teilkapitel bestimmten Hakengeometrien können als Ausgangsbasis für die Auslegung einer zu realisierenden Hakengeometrie verwendet werden. Da die Hakenvarianten 1 und 2 weit verbreitet sind und Hakenvariante 1 eine optimierte Hakentopologie von Hakenvariante 2 dar-stellt (s. Kapitel 8.2), wird Hakenvariante 1 als Basis für die weitere exemplarische Bauteilauslegung und -dimensionierung verwendet. Im Rahmen der Bauteilauslegung ist vor allem zu berücksichtigen, dass die für die Bauteilauslegung relevante zulässige Schadenssumme Dzul korrekt definiert wird.

bezo

gene

s Vo

lum

en [%

]

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%


94/20 EGCARLOS TCCARLOS TC BC

bezo

gene

s Vo

lum

en [%

]

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%


94/20 EGCARLOS TCCARLOS TC BC


Hierzu werden je nach Werkstoff und Beanspruchungszustand in der Literatur [BUX86], [HAI02] entsprechende Werte angegeben. Im Rahmen dieser Arbeit beschränkt sich die exemplarische Ausle-gung auf die Verwendung von fiktiven Schadenssummen. Dabei ist zu beachten, dass die fiktive Schadenssumme bei Belastungen mit konstanter Amplitude (z.B. 94/20/EG) Dfik,zul,kA im Vergleich zu Belastungen bei variabler Amplitude (z.B. CARLOS TC) Dfik,zul,vA unterschiedlich ist. Typische Werte für Dfik,zul,vA / Dfik,zul,kA liegen im Wertebereich 0,3 bis 0,5, welche für die weitere exemplarische Bau-teilauslegung verwendet werden. Unter Berücksichtigung der dargestellten fiktiven Schadenssumme wird analog zum vorangegangenen Kapitel ein Optimierungslauf durchgeführt. Dabei wird die fiktive Soll-Schadenssumme Dfik,soll = 0,25 Dfik,max,94/20/EG gesetzt. Analog zu den Berechnungen im vorheri-gen Kapitel ergeben sich im Lauf der Iteration stark verzerrte FE-Netze, die zum Abbruch der Opti-mierung führen. Aufgrund der Verringerung der fiktiven Soll-Schadenssumme Dfik,soll kann trotz des vorzeitigen Abbruches der Optimierung erreicht werden, dass das Verhältnis der fiktiven Schadens-summen Dfik,zul,vA / Dfik,zul,kA sich im oben genannten Wertebereich befindet. Sollte die Optimierung nicht die gewünschte fiktive Schadenssumme bei Berechnungsende erreichen, so kann durch Neuver-netzung und erneutem Optimierungsstart die Optimierung fortgesetzt werden. Die Optimierung der Hakenvariante 1 liefert sowohl für eine Belastung nach CARLOS TC als auch CARLOS TC BC eine optimierte Hakengeometrie. Auf Basis dieser Gestaltungsvorschläge wurde unter Berücksichtigung der normierten Hakengeometrie (Kugelhals und Kugel) eine Hakengeometrie abgeleitetet, welche bei-de Optimierungsergebnisse berücksichtigt. In Bild 8.10 ist der vernetzte Haken dargestellt. Das Volu-men des optimierten Hakens unter Berücksichtigung einer zulässigen Schadenssumme Dzul < 0,5 Dfik,max,94/20/EG,V1 beträgt 75% der Hakenvariante 1.

Bild 8.10 Optimierte Hakengeometrie unter Berücksichtigung einer zulässigen Schadenssumme Dzul < 0,5 Dfik,max,94/20/EG,V1

Die in Bild 8.11 dargestellten Querschnitte und die Topologie zeigen den Unterschied der beiden Ha-kenkonstruktionen (Variante 1 und optimierte Hakengeometrie) in den Querschnitten 2 und 3. Durch die Ausbildung eines T-Querschnittes kann bei ähnlicher Steifigkeit (s. Bild 8.13) 25% an Volumen und damit Masse eingespart werden. Im Querschnitt 1 ist die Gestalt beider Haken ähnlich, da diese unmittelbar an den genormten Kugelhals angrenzen und dadurch für den optimierten Haken ein Über-


gang vom T-Profil in den kreisförmigen Kugelhals nötig ist. Die Topologie des Hakens bei beiden Konstruktionsvarianten ist sehr ähnlich. Dies konnte bereits in den vorangegangenen Vergleichen in Bild 8.8 festgestellt werden.

Bild 8.11 Topologie und Querschnittvergleich der optimierten Hakengeometrie im Vergleich zu Ha-kenvariante 1

In Bild 8.12 sind die fiktiven Schadenssummen Dfik des exemplarisch dimensionierten Hakens bezo-gen auf die maximale fiktive Schadenssumme der Hakenvariante 1 bei Belastung nach 94/20/EG dar-gestellt. Die maximale fiktive Schadenssumme bei einer Belastung nach CARLOS TC beträgt 0,42 Dfik,max,94/20/EG,V1 und der Ort der höchsten Beanspruchung befindet sich im Designgebiet des Hakens (vgl. Bild 8.2). Im Gegensatz dazu konnte die fiktive Schadenssumme bei Belastung mit CARLOS TC BC nicht signifikant verringert werden. Die fiktive Schadenssumme bei Belastung mit CARLOS TC BC beträgt 0,80 Dfik,max,94/20/EG,V1 und der Ort der höchsten Beanspruchung befindet sich außerhalb des Designgebietes am genormten Kugelhals (vgl. Bild 8.2). Daher führt eine Hakenopti-mierung nicht zu einer Reduktion der maximalen Beanspruchung bei Fahrradheckträgernutzung, kann aber dazu genutzt werden, die Hakengeometrie in den frei gestaltbaren Bereichen an die fahrradheck-trägerspezifischen Beanspruchungen anzupassen. Dadurch, dass die Auslegung des optimierten Ha-kens nicht die Optimierungsergebnisse bei Belastung mit 94/20/EG berücksichtigt, sind die fiktiven Schadenssummen für eine Belastung nach Richtlinie 94/20/EG signifikant erhöht. Die fiktive Scha-denssumme des optimierten Hakens bei einer Belastung mit 94/20/EG beträgt 3,10 Dfik,max,94/20/EG,V1.Die Lage der höchsten Beanspruchung entspricht dem Ergebnis aus CARLOS TC.

QS 1 QS 2 QS 3

Ausgangsgeometrie Optimierungsergebnis z‘

y‘

z

x

5x5 mm

20x20 mm

QS 1 QS 2 QS 3

Ausgangsgeometrie Optimierungsergebnis z‘

y‘

z‘

y‘

z

x

z

x

5x5 mm5x5 mm

20x20 mm20x20 mm


Bild 8.12 Fiktive Schadenssumme des optimierten Hakens bei Belastung mit 94/20 EG, CARLOS TC und CARLOS TC BC bezogen auf die fiktive Schadenssumme der Hakenvariante 1 bei Belastung mit 94/20/EG

Zur abschließenden Bewertung des mittels der Optimierungsergebnisse ausgelegten Hakens werden dessen translatorische und rotatorische Nachgiebigkeiten [mm/kN] bzw. [rad/kNm] auf die der Ha-kenvariante 1 bezogen (siehe Bild 8.13). Hierzu werden Einheitslasten am Lastangriffspunkt in der Kugelmitte eingeleitet. Die Einspannung ist starr (vgl. Bild 7.1). Im Allgemeinen sind die Nachgie-bigkeiten der neuen Hakenkonstruktion größer als die von Hakenvariante 1. Für die Lastrichtungen Fx

und My, welche die Hauptlastrichtungen bei Anhänger- bzw. Fahrradheckträgerbetrieb darstellen, er-

(1,25)5

0

(0,75)5

Dfik/Dfik,max,94/20/EG,V1

(0,25)5

(1,0)5

(0,5)5

94/20/EG

(1,25)5

0

(0,75)5


(0,25)5

(1,0)5

(0,5)5

94/20/EG

1

0

(0,5)5


(0,25)5

(0,75)5

CARLOS TC CARLOS TC BC

1

0

(0,5)5


(0,25)5

(0,75)5

1

0

(0,5)5


(0,25)5

(0,75)5

CARLOS TC CARLOS TC BC


geben sich bezogene Nachgiebigkeiten von ca. 130%. In den weiteren Lastrichtungen sind die Nach-giebigkeiten wesentlich erhöht und liegen im Bereich zwischen 170% und 185%. Durch den Übergang vom Kreisquerschnitt zu einem T-Querschnitt sind vor allem die Nachgiebigkeiten in lateraler Rich-tung bei Belastung mit Fy, Mx und Mz signifikant erhöht. Durch die im Vergleich zur longitudinalen Lastrichtung Fx in lateraler Richtung geringeren Lasten im Betrieb wird durch die Ausbildung eines T-Querschnittes der vorherrschenden Beanspruchung aus Sicht der Betriebsfestigkeit Rechnung getra-gen.

Bild 8.13 Nachgiebigkeit des optimierten Hakens bei Belastung mit Einheitslastfällen bezogen auf die Steifigkeiten der Hakenvariante 1

Analog zur Vorgehensweise zu Beginn von Kapitel 7 wird für den auf Basis der Optimierung ausge-legten Haken eine Analyse zum Einfluss des Elementtyps und der damit verbundenen Ansatzfunktion durchgeführt. Hierzu wird der Haken mit Tet4 Elementen (lineare Ansatzfunktion) und mit Tet10 Elementen (quadratische Ansatzfunktion) vernetzt und es werden die Berechnungen analog zu Kapitel 7 durchgeführt. Als Ergebnis werden fiktive Schadenssummen Dfik bezogen auf die maximale Schadenssumme bei einer Vernetzung mit Tet4 Elementen Dfik,max,Tet4 dargestellt (s. Bild 8.14). Im Bereich der starren Einspannung ergibt sich ein signifikanter Unterschied beider Elementtypen, der durch die geringere Steifigkeit der Tet10 Elemente und den Steifigkeitssprung im Bereich der starren Einspannung begründet werden kann. Im weiteren Bereich des Hakens, der für die Optimierungen in diesem Kapitel verwendet wurde, ergeben sich keine signifikanten Unterschiede, die dazu führen könnten, dass sich im Rahmen der Optimierung eine veränderte Geometrie bei Verwendung von Tet10 Elementen ergeben hätte. Die hier dargestellten Untersuchungen bei einer Belastung mit CARLOS TC wurden analog für die Belastungen nach 94/20/EG und CARLOS TC BC durchgeführt. Auch bei diesen Belastungen konnte kein für die Optimierung relevanter Unterschied der fiktiven Schadenssummen in Abhängigkeit des Elementtyps festgestellt werden.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

180%

200%

Fx Fy Fz Mx My Mz

bezo

gene

Nac

hgie

bigk

eit [

%]

Lastrichtung

0%

20%

40%

60%

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180%

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Fx Fy Fz Mx My Mz

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Nac

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%]

Lastrichtung


Bild 8.14 Vergleich der fiktiven Schadenssummen Dfik des optimierten Hakens bei einer Belastung mit CARLOS TC und Tetraeder-Elementen mit linearer und quadratischer Ansatzfunktion

Abschließend wird exemplarisch im Bereich der größten Beanspruchung des optimierten Hakens bei Belastung mit CARLOS TC BC (Modul 1) untersucht, ob die lokale Beanspruchung richtungsabhän-gig ist. Dreht die Spannung im Bereich der größten Beanspruchung des Bauteils, so ist eine Betriebs-festigkeitsanalyse mit der von Mises Vergleichspannung nicht uneingeschränkt möglich. In Bild 8.15 ist die maximale Hauptspannung über dem Winkel der Hauptspannung aufgetragen. Es wird ersicht-lich, dass für große Spannungsamplituden der Winkel zwischen 0° und 5° variiert. Damit kann gezeigt werden, dass eine Vorzugsrichtung im höchst beanspruchten Bereich des optimierten Hakens besteht, wodurch die Anwendung der von Mises Vergleichsspannung ermöglicht wird.

Bild 8.15 Mehraxialitätsbetrachtung in Querschnitt 1 für Belastungsmodul BCM1

C3D4 C3D10

1

0

(0,5)5

Dfik/Dfik,max,Tet4

(0,25)5

(0,75)5

Einspannung

C3D4 C3D10

1

0

(0,5)5

Dfik/Dfik,max,Tet4

(0,25)5

(0,75)5

1

0

(0,5)5

Dfik/Dfik,max,Tet4

(0,25)5

(0,75)5

Einspannung

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70-100

0

100

200

300

400

500Belastungsmodul: BCM1

analysierterKnoten

Winkel der Hauptspannung [°]

max

imal

e H

aupt

span

nung

[MPa

]

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70-100

0

100

200

300

400

500Belastungsmodul: BCM1

analysierterKnoten

Winkel der Hauptspannung [°]

max

imal

e H

aupt

span

nung

[MPa

]


8.4 Empfehlungen Die in Kapitel 8 durchgeführten Untersuchungen und die Ermittlung einer optimierten Bauteilgeomet-rie beruhen auf den in Kapitel 8.1.1.2 genannten Annahmen zur Betriebsfestigkeitsbewertung. Diese Annahmen wurden hier für relative Vergleiche genutzt. Mittels des verwendeten Referenzhakens, der Prüfungsrichtlinie 94/20/EG und der Information, dass der Referenzhaken ohne Schäden im Kunden-betrieb verwendet wird, konnten die für die Optimierung benötigten zulässigen fiktiven Schadens-summen Dfik,soll bestimmt werden. Die Auslegung eines für die zu berücksichtigenden Betriebslasten optimal dimensionierten Hakens ist analog zum hier skizzierten Vorgehen möglich. Es sind dabei je-doch die Annahmen zur Berechnung der fiktiven Schadenssumme Dfik zu überprüfen und gegebenen-falls anzupassen. Dabei ist Folgendes zu berücksichtigen:

Spannungs- / Dehnungskonzept: Die unterschiedlichen Konzepte sind in Kapitel 3.1.1.1 unter Angabe der entsprechenden Literatur dargestellt. Versagenskriterium: In Abhängigkeit des gewählten Konzepts und des verwendeten Werk-stoffs ist das Versagenskriterium festzulegen (z.B. größte Hauptnormalspannung) Eigenspannungszustand: Der Fertigungsprozess (z.B. Schmieden) kann zu Eigenspannungen im Bauteil führen, die wiederum die Betriebsfestigkeitsbewertung beeinflussen.Größeneinfluss: Bei der Anwendung von an Proben ermittelten Festigkeitskennwerten zur Bewertung von Bauteilen ist u.U. der Größeneinfluss durch eine entsprechende Umskalierung der Beanspruchbarkeit zu berücksichtigen. Höchst beanspruchtes Werkstoffvolumen: Das Bauteilvolumen, welches eine fiktive Scha-denssumme > 90% aufweist, ist u.U. ebenfalls im Rahmen der Betriebsfestigkeitsbewertung gesondert zu berücksichtigen.

Unter Berücksichtigung der genannten Einflussgrößen ist eine rechnerische Betriebsfestigkeitsab-schätzung möglich. Hierdurch wird die Ermittlung einer rechnerischen Schadenssumme Dre ermög-licht, die über die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten relativen Vergleiche hinaus mit Kennwer-ten in der Literatur verglichen werden kann. Auf Basis dieser Vorgehensweise können optimierte Bau-teile abgeleitet werden, die als Basis für eine anschließende Bauteilstandardisierung des Hakens von PKW-Anhängevorrichtungen genutzt werden können.

Im Rahmen der Bauteilsauslegung und -entwicklung sollten erste Prototypenversuche durch die An-wendung der Belastungsfolgen 94/20/EG, CARLOS TC und CARLOS TC BC durchgeführt werden. Hiermit ist eine Festigkeitsprüfung und damit Freigabe für den Kundenbetrieb möglich. Die numeri-schen Verfahren sind im Rahmen einer effizienten Bauteilentwicklung unabdingbar, können den ab-schließenden Freigabeversuch jedoch nicht ersetzen.

9. Zusammenfassung und Ausblick 113

9 Zusammenfassung und Ausblick Anhängevorrichtungen sind sicherheitskritische Bauteile, die ursprünglich zur Verbindung von Zug-fahrzeug und Anhänger konzipiert wurden. Zur Sicherstellung einer betriebsfesten Bauteildimensio-nierung und -auslegung existiert eine Homologationsprüfung, die Richtlinie 94/20/EG. Aufgrund einer stetigen Weiterentwicklung der Lastannahmen bei den Fahrzeugherstellern und deren Zulieferern be-gleitet von der Weiterentwicklung der servohydraulischen Prüftechnik wurden parallel zur Homologa-tionsprüfung nach 94/20/EG Laststandards wie z.B. CARLOS TC entwickelt, mit denen eine kunden-nahe nutzungsorientierte Bauteilprüfung mit variabler Amplitude und Phasenlage ermöglicht wurde. Die Koexistenz von Homologationsprüfung und Laststandards hat dazu geführt, dass Anhängevorrich-tungen im Rahmen des Entwicklungsprozesses derzeit beide Prüfungsszenarien erfüllen müssen.

Die multifunktionale Verwendung von Bauteilen hat bei den Anhängevorrichtungen weiterhin dazu geführt, dass die Befestigung von Fahrradheckträgern und deren Transport damit zunehmend realisiert wird. Aufgrund der großen Akzeptanz von kundennahen Lastannahmen (z.B. CARLOS TC), gekop-pelt mit dem erweiterten Einsatzbereich von Anhängevorrichtungen, wurden die hier dargestellten Arbeiten zur Ableitung des Belastungsstandards für Fahrradheckträgerbelastung CARLOS TC BC und eine darauf aufbauende numerische Bauteiloptimierung durchgeführt. Die bestehende Homologati-onsprüfung und auch der Laststandard CARLOS TC tragen der veränderten Bauteilbelastung der An-hängevorrichtung durch Fahrradheckträgertransport nicht Rechnung. Befestigungspunkte der Karosse-rie und damit die Karosseriefestigkeit wurden in diesem Zusammenhang nicht untersucht. Es ist aber davon auszugehen, dass zum Festigkeitsnachweis der Karosserie die Prüfung mit CARLOS TC aus-reichend ist.

Zur Erfassung des aktuellen Nutzungsverhaltens der Endanwender von PKW-Anhängevorrichtungen wurde zunächst eine Kundenbefragung bei mehr als 1200 Anhängevorrichtungsnutzern durchgeführt, wobei 1180 Fragebögen ausgewertet wurden. Auf Basis dieser Erhebung konnte das Nutzungsverhal-ten bezüglich Anhänger und Fahrradheckträger identifiziert werden. Darüber hinaus wurden auch Sonderereignisse und Schadensfälle erfasst. Zur Kopplung der statistischen Erhebung des Nutzungs-verhaltens mit Belastungs- und Beanspruchungsdaten wurden im Anschluss umfangreiche Fahrbe-triebsmessungen mit mehreren Fahrzeugen durchgeführt, die zur Last- und Beanspruchungsanalyse bei Fahrradheckträgernutzung und Momentenbelastung durch Schlingerdämpfernutzung im An-hängerbetrieb verwendet wurden. Die Auswertungen haben gezeigt, dass für die hier zugrunde geleg-ten Annahmen eine zusätzliche Prüfung bei Anhängerbetrieb mit Schlingerdämpfernutzung nicht er-forderlich ist. Die Momenteneinleitung in die Anhängevorrichtung bei Fahrradheckträgernutzung führt jedoch zu Beanspruchungen am Haken der Anhängevorrichtung, welche durch die Lastannahmen 94/20/EG und CARLOS TC (Anhängerbetrieb) nicht abgedeckt sind, und somit bisher durch firmen-spezifische Lastannahmen überprüft wurden. Die Signalanalysen haben gezeigt, dass eine Normierung und damit Standardisierung der Last- bzw. Prüfsignale unter Berücksichtigung der Trägergeometrie und der Beladung möglich ist. Des Weiteren konnte gezeigt werden, dass eine Korrelation zwischen verschiedenen Lastkomponenten besteht, wodurch der Prüfaufbau und auch die Lasteinleitung verein-facht werden konnte. Auf Basis der durchgeführten Signalanalysen und der verfügbaren Daten aus Kundenbefragung und Fahrbetriebsmessung war es möglich, eine statistisch begründete Bauteilprü-fung von PKW-Anhängevorrichtungen für den Fahrradheckträgerbetrieb abzuleiten. Dazu wurde eine

114 9. Zusammenfassung und Ausblick

Lastannahme mit einer Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ 1% und eine Bauteilfestigkeit, die eine Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ 99,9% aufweist, verwendet. Die Lastannahme setzt sich dabei aus den Streuverteilungen der Streckenmischung (T), der Fahrweise (F) und der Beladung (B) zusammen. Die Streckenmischung und Beladung wurde auf Basis der Kundenbefragung ermittelt. Die Annahmen zur Streuverteilung der Fahrweise und der den Messungen zugrundeliegenden Fahrweise wurden daraus abgeleitet. Durch Verwendung der aus der Literatur bekannten Werte zur Streuung der Bauteilfestigkeit und der statistischen Annahmen zur Abschätzung der Streuung der Versuchsergeb-nisse in Abgängigkeit von der Versuchsanzahl konnten weitere Skalierungsfaktoren fs1, fs2, fs3 be-stimmt werden. Somit war eine statistisch begründete Ableitung einer Bauteilprüfung möglich. Eine nachträgliche Modifikation der Lastannahme ist aufgrund der transparenten Darstellung jederzeit mög-lich.Vergleiche der neu abgeleiteten Bauteilprüfung CARLOS TC BC (CAR LOading Standard for Trailer Coupling devices with Bike Carrier) mit den bestehenden Lastannahmen nach 94/20/EG und CAR-LOS TC haben gezeigt, dass die aktuelle gesetzliche Homologationsprüfung 94/20/EG die Lastan-nahmen CARLOS TC und CARLOS TC BC für weite Bereiche des Hakens abdeckt. Die aktuelle Homologationsprüfung 94/20/EG führt jedoch nicht zu betriebsnahen Beanspruchungen des Hakens. So werden die Anhängevorrichtungen z.B. durch die Vernachlässigung der lateralen Prüfrichtung sig-nifikant geringer beansprucht, als dies im Rahmen der Prüfung nach CARLOS TC und CARLOS TC BC geschieht. Die aktuell am Markt verfügbaren Konstruktionsvarianten sind jedoch so ausgeführt, dass dies nicht zu versagenskritischen Beanspruchungen der Konstruktion führt. Im Rahmen der Bau-teiloptimierung zeigt sich jedoch, dass die Lastannahme 94/20/EG zur numerischen Bauteiloptimie-rung ungeeignet ist. Es ergeben sich teilweise optimierte Hakenkonstruktionen, die für den Betrieb ungeeignet wären. Daher wurden zur Bestimmung einer optimierten Hakengeometrie die beiden Last-standards CARLOS TC (Anhängerbetrieb) und CARLOS TC BC (Fahrradheckträgerbetrieb) verwen-det. Damit konnte unter den geschilderten Annahmen eine Volumen- und damit Gewichtsreduktion von 25% gegenüber der am Markt verfügbaren Konstruktionsvarianten erzielt werden. Vergleichende Untersuchungen zur Beanspruchung und Steifigkeit der optimierten Geometrie haben gezeigt, dass die optimierte Geometrie zu einer im Kundeneinsatz befindlichen Hakengeometrie ähnliche Eigenschaften (s. Kapitel 8.3) aufweist.

Daher könnte auf Basis der hier durchgeführten Arbeiten eine Standardisierung von Hakengeometrien unter Berücksichtigung der Beladung bei Fahrradheckträgerbetrieb, des D-Wertes und der Stützlast bei Anhängerbetrieb durchgeführt werden. Hierzu ist es jedoch erforderlich, Anforderungen hinsichtlich Werkstoff, Verarbeitungsgüte und Fertigungsverfahren zu definieren. Darüber hinaus sind alle die Bauteilfestigkeit beeinflussenden Parameter zu definieren und gültige Grenzwerte festzulegen. Im Rahmen dieser Standardisierung der Hakengeometrie können weiterführende Optimierungsverfahren eingesetzt werden, wodurch eine bessere Ausnutzung des gesetzlich zur Verfügung stehenden Bau-raums ermöglicht würde. Dazu könnte das Verfahren der Topologieoptimierung unter Berücksichtung der Betriebsfestigkeit weiterentwickelt und eingesetzt werden. Durch diesen Ansatz wäre die parame-terfreie Optimierung einer aufgelösten Hakenstruktur möglich. Hiermit könnte neues Potential hin-sichtlich Leichtbau, Steifigkeit und Festigkeit erschlossen werden. Die entsprechenden Herstellungs-verfahren (z.B. Gießen) sind verfügbar und es entstehen lediglich erhöhte Kosten im Formenbau, die durch erhöhte Steifigkeit, geringeres Gewicht und erhöhte Festigkeit aufgewogen werden.

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Lebenslauf

Persönliche Daten

Name: Stefan Weiland Geburtsdatum: 20.01.1977 Geburtsort: Idar-Oberstein Staatsangehörigkeit: deutsch Familienstand: verheiratet

Schulausbildung

1983 – 1987 Grundschule, Stipshausen 1987 – 1993 Staatliche Realschule, Morbach 1993 – 1996 Göttenbach-Gymnasium, Idar-Oberstein Abschluss: Allgemeine Hochschulreife (Abitur)

Wehrdienst

1996 – 1997 Grundwehrdienst, Kastellaun

Studium

1997 – 2002 Studium des allgemeinen Maschinenbaus an der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen Abschluss als Diplom Ingenieur

Berufstätigkeit

seit 2002 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer Institut für Betriebsfestigkeit und Systemzuverlässigkeit LBF in Darmstadt, Kompetenzcenter CAx-Technologien

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