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LATEX, beamer, tikz und Co.

LATEX, beamer, tikz und Co.5. Mathematischer Formelsatz

Thomas Worsch

Fakultät für InformatikKarlsruher Institut für Technologie

Wintersemester 2017/2018

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Mathematischer Formelsatz

Formeln

Überblick

Formeln

Normaler Text in Formeln

Klammern

Matrizen

Umgebungen für Gleichungen

Umgebungen für Formelbausteine

Typografisches Finetuning2 / 51


Formeln

Zwei Sorten von Formeln (1)

I inline: Formeln im laufenden TextI für eher kurze FormelnI $ 〈Formel〉 $I $ 〈Formel〉 $

I displayed: freigestellte FormelnI für eher lange Formeln, Gleichungssysteme, etc.I \[ 〈Formel〉 \]I \begin{displaymath}〈Formeln〉

\end{displaymath}I (die dri�e Möglichkeit verrate ich nicht)

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Formeln

Zwei Sorten von Formeln (2)UnterschiedeI Größe von SymbolenI Position von Summationsgrenzen, . . .I inline:

$\sum_{i=0}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$∑ni=0 i =

n(n+1)2

I displayed:

\[ \sum_{i=0}^n i = \frac{n(n+1)}{2} \]

n∑i=0

i =n(n + 1)

2

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Formeln

Unbekannte

I Leerzeichen in Formeln irrelevant:

$ a b = b a $ ab = ba

$ab=ba$ ab = ba

I „Variablennamen“ sind nicht so einfach

$Var(X)$ ist $falsch$ Var (X ) ist f alsch

$\mathit{Var nix falsch}$ Varnixfalsch

I Funktionsnamen, Operatoren, Relationssymbole: demnächst

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Formeln

Exponenten und Indizes

I Exponenten: ^{〈exponent〉}I bei „ganz kleinen“ Exponenten können die {} fehlenI Achtung: $x^12$ liefert x12I im Zweifelsfall immer mit Klammern

I Indizes: _{〈index〉}I bei „ganz kleinen“ Indizes können die {} fehlenI Achtung: $x_12$ liefert x12I im Zweifelsfall immer mit Klammern

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Formeln

Wichtige Pakete und Dokumentation

I \usepackage{amsmath}I Dokumenation: amsldoc.pdf

I TEXLive: texdoc amsmath oder texdoc amsldoc

I \usepackage{mathtools}I Dokumentation: mathtools.pdf

I TEXLive: texdoc mathtoolsI lädt amsmath und korrigiert zwei FehlerI weitere Umgebungen für Gleichungen und Gl.-SystemeI weitere Umgebungen für MatrizenI typografisches Finetuning mathematischer Formeln

I siehe auch https://www.tug.org/~hvoss/

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https://www.tug.org/~hvoss/



Überblick

Formeln


Klammern

Matrizen







I \usepackage{amsmath}I \text{〈text〉}

Beispiel:

$b^2 falls b prim $ \\$b^2 \text{falls} b \text{prim} $ \\$b^2 \text{ falls } b \text{ prim}$

b2 f allsbprimb2fallsbprimb2 falls b prim

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Normaler Text in Formeln (2)\text{〈text〉}I tut auch in Exponenten und Indizes „das Richtige“:

$b^{2\cdot \text{Größe von $X$}}$

b2·Größe von X

I funktioniert auch außerhalb von Formeln

Die \text{Größe von $X$} ist unbekannt.

Die Größe von X ist unbekannt.

I aber dann kein Zeilenumbruch innerhalb von 〈text〉

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Klammern

Überblick

Formeln


Klammern

Matrizen





Klammern

Klammern: mehrere Arten

vier „übliche“ Klammerarten:parentheses $(x+y)$ ergibt (x + y)brackets $[x+y]$ ergibt [x + y]braces $\{x+y\}$ ergibt {x + y}angles $\langle x+y\rangle$ ergibt 〈x + y〉

zwei „unübliche“ „Klammer“arten:$\lvert x+y\rvert$ ergibt |x + y |$\lVert x+y\rVert$ ergibt ‖x + y‖

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Klammern

Wachsende Klammern (1)

I Klammern können mit dem Eingeklammerten mitwachsenI ohne automatisches Mitwachsen der Klammern:$(x+(y+z)^{n^2})^2$ ergibt (x + (y + z)n

2)2

I MitwachsenI schreibe vor die linke Klammer \leftI schreibe vor die rechte Klammer \right

I mit Mitwachsen:$\left(x+\left(y+z\right)^{n^2}\right)^2$ ergibt(x + (y + z)n

2)2

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Klammern

Wachsende Klammern (2)

I \left und \right müssen immer paarweise auftretenI es muss aber nicht der gleiche Klammertyp sein:

$\left( x^{y^2} \right]$ ergibt(xy

2]

I wenn man nur eine Seite braucht: für die andere die „leerePseudoklammer“ . benutzen

\[\left\{\begin{aligned} x &= y \\ a &= b+c \end{aligned}\right. \] {

x = y

a = b + c

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Klammern

Klammern (3): explizite GrößenangabeI sta� \left und \rightI nehme man

\bigl und \bigr\Bigl und \Bigr\biggl und \biggr\Biggl und \Biggr

I Beispiele\bigl( x+y \bigr)

(x + y

)\Bigl( x+y \Bigr)

(x + y

)\biggl( x+y \biggr)

(x + y

)\Biggl( x+y \Biggr)

(x + y

)15 / 51


Klammern

Klammern (4): horizontalI amsmath:

I \underbrace{〈Hauptformel〉}_{〈Subformel〉}I analog \overbrace

I in mathtools auch noch \underbracket, \overbracket

\[\frac{1}{1}\underbrace{-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+ \frac{1}{3}

}_{\text{Teleskopsumme}}-\frac{1}{4}\]

11−12+12−13+13︸︷︷︸

Teleskopsumme

−14

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Matrizen

Überblick

Formeln


Klammern

Matrizen





Matrizen

Matrizen (1): amsmath

I amsmath bietet die Umgebungenpmatrix umgeben von ( und )bmatrix umgeben von [ und ]Bmatrix umgeben von { und }vmatrix umgeben von | und |Vmatrix umgeben von ‖ und ‖

undmatrix umgeben von nichts

I die Einträge in jeder Spalte jeweils zentriert untereinander

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Matrizen

Matrizen: Beispiel

\[\begin{pmatrix}1 & 2 & x+y & -4711 \\-4711 & 1 & 2 & x+y \\0 & 0 & & \infty\end{pmatrix}\]

©«1 2 x + y −4711−4711 1 2 x + y0 0 ∞

ª®¬19 / 51


Matrizen

Matrizen (2): mathtools

I mathtools bietet zusätzlich die Umgebungenmatrix* umgeben von nichtspmatrix* umgeben von ( und )bmatrix* umgeben von [ und ]Bmatrix* umgeben von { und }vmatrix* umgeben von | und |Vmatrix* umgeben von ‖ und ‖

I Unterschied zu amsmath:man kann die Ausrichtung der Spalten wählenI \begin{matrix*}[l] linksbündige SpaltenI \begin{matrix*}[r] rechtsbündige SpaltenI \begin{matrix*}[c] zentrierte Spalten

I das ist auch der Default, falls die Angabe fehlt

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Matrizen

Matrizen: Beispiel

\[\begin{pmatrix*}[r]1 & 2 & x+y & -4711 \\-4711 & 1 & 2 & x+y \\0 & 0 & & \infty\end{pmatrix*}\]

©«1 2 x + y −4711

−4711 1 2 x + y0 0 ∞

ª®¬21 / 51



Überblick

Formeln


Klammern

Matrizen






Formeln, Gleichungen, Gleichungssysteme

I freigestellte Formeln („display math“)I wahlweise mit oder ohne automatisch vergebene Nummer für die

Formeln, zum BeispielI {equation}: mit NummerI {equation*}: ohne Nummer (wie \[ \] )

I einfachster Fall

\begin{equation}e^{i\pi} = -1

\end{equation}

eiπ = −1 (1)

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Umgebung equation: Beispielemit automatischer Nummerierung:

\begin{equation}e^{i\pi} = -1

\end{equation}

eiπ = −1 (2)

ohne automatische Nummerierung:

\begin{equation*}e^{i\pi} = -1

\end{equation*}

eiπ = −124 / 51



Umgebung multline: für laaaaaaaaange Formeln

I die multline Umgebung istI für eine Formel gedacht,I die in mehrere Teile für jeweils eine Zeile zerlegt istI Trennung der Teile durch \\

I Achtung: nach der letzten Zeile kein \\ mehr

I deswegen gibt es auch nur eine FormelnummerI bei multline* keine Formelnummer

I gesetzt wird dieI die erste Zeile linksbündigI die letzte Zeile rechtsbündigI alle Zeilen dazwischen zentriert

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Umgebung multline: Beispiel

\begin{multline}a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+g^2 \\+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+g^2 \\+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+g^2 \\=3a^2+3b^2+3c^2+3d^2+3e^2+3f^2+3g^2

\end{multline}

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 + f 2 + д2

+ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 + f 2 + д2

+ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 + f 2 + д2

= 3a2 + 3b2 + 3c2 + 3d2 + 3e2 + 3f 2 + 3д2 (3)

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Umgebung gather

I die gather Umgebung istI für mehrere Formeln gedacht,I die in jeweils einer Zeile stehenI Trennung der Formeln durch \\

I Achtung: nach der letzten Zeile kein \\ mehr

I für jede Zeile gibt es eine eigene FormelnummerI bei gather* keine Formelnummern

I gesetzt werden alle Zeilen zentriert

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Umgebung gather: Beispiel

\begin{gather}a^2 + b^2 = c^2 \\(a+b)^n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} a^i b^{n-i} \\

\end{gather}

a2 + b2 = c2 (4)

(a + b)n =n∑i=0

(n

i

)aibn−i (5)

(6)

Problem gesehen?28 / 51



Umgebung gather: Beispiel

\begin{gather}a^2 + b^2 = c^2 \\(a+b)^n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} a^i b^{n-i}

\end{gather}

a2 + b2 = c2 (7)

(a + b)n =n∑i=0

(n

i

)aibn−i (8)

Problem beseitigt

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Mehrere Zeilen mit Ausrichtung untereinander

I Lars Madsen: Avoid eqnarray!PracTEX Journal 2006, No. 4 undPracTEX Journal 2012, No. 1http://tug.org/pracjourn/2012-1/madsen.html

I besser: align Umgebung und Verwandte

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http://tug.org/pracjourn/2012-1/madsen.html



Umgebung align: Beispiel

\begin{align}x^2 + 6x + 9 &= x^2+3x + 3x+9 \\

&= x(x+3) + 3(x+3) \\&= (x+3)(x+3) \\&= (x+3)^2

\end{align}

x2 + 6x + 9 = x2 + 3x + 3x + 9 (9)

= x(x + 3) + 3(x + 3) (10)

= (x + 3)(x + 3) (11)

= (x + 3)2 (12)

31 / 51



Umgebung align: mehrere Zeilen mit Ausrichtung

I Ausrichtung typischerweise an Relationszeichen (=, ≤, etc.)I Markierung der auszurichtenden Stellen durch &I das & gehört vor das Relationssymbol

I Trennung der Teile für verschiedene Zeilen durch \\I nach der letzten Zeile kein \\

I für jede Zeile gibt es eine eigene FormelnummerI bei align* keine Formelnummern

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Umgebung align: mehrere ausgerichtete SpaltenI & wird für zweierlei benutzt:

I Markierung der auszurichtenden StellenI Trennung der ausgerichteten Spalten

I der zu Verfügung stehende horizontale Platz wird „irgendwie“aufgeteilt

Beispiel:

\begin{align*}a+b &= c & d &= e+f\\u &= v+w & x+y &= z

\end{align*}

a + b = c d = e + f

u = v +w x + y = z33 / 51



Umgebung alignat: gewählte SpaltenabständeI analog der align UmgebungI aber

I Abstand zwischen Spalten mit Ausrichtung ist wählbarI Anzahl der Spalten muss angegeben werden

Beispiel:

\begin{alignat*}{3}a &= c &\hspace*{9mm} d &= e & k &= m \\u &= v & x &= y & z &= w

\end{alignat*}

a = c d = ek =m

u = v x = yz = w34 / 51



Umgebung alignat: typisches Beispiel

\begin{alignat*}{2}(x+1)^2 &= x^2+2x+1 &\qquad & \text{(Satz von Giuseppe Binomi)} \\

&= y^2+2y+1 & & \text{(nach Induktionsvoraussetung)} \\&= (y+1)^2

\end{alignat*}

(x + 1)2 = x2 + 2x + 1 (Satz von Giuseppe Binomi)

= y2 + 2y + 1 (nach Induktionsvoraussetung)

= (y + 1)2

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Einschub: horizontale Abstände„positive“ Abstände:

\, \thinspace\: \medspace\; \thickspace

\quad\qquad\hspace{2em}

„negative“ Abstände:

\! \negthinspace\negmedspace\negthickspace

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Überblick

Formeln


Klammern

Matrizen






Bausteine für Formeln (1)

I zu gatheralignalignatmultline

gibt es gatheredalignedalignedatmultlined

I die ed-Varianten erzeugen keine freigestellten Formeln,I deswegen werden auch keine Formelnummern vergeben undI es gibt keine * Varianten

I sondern liefern Bausteine für solche,I die „natürliche“ Breite haben

I multlined stammt aus mathtools(Was ist hier die „natürliche“ Breite? Doku lesen)

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aligned: ein schlechtes Beispiel\begin{equation}f(n) = \left\{

\begin{aligned}3n+1, & \text{ falls $n$ ungerade} \\\frac{n}{2}, & \text{ falls $n$ gerade} \\

\end{aligned}\right.

\end{equation}

f (n) =

3n + 1, falls n ungerade

n

2, falls n gerade

(13)

das machen wir gleich noch besser . . .39 / 51



Bausteine für Formeln (2): Fallunterscheidungen

I amsmath bietet die cases UmgebungI mathtools bietet mehr

I kommt gleich

40 / 51



Die cases Umgebung für Fallunterscheidungen

\begin{equation}f(n) = \begin{cases}

3n+1, & \text{ falls $n$ ungerade} \\\frac{n}{2}, & \text{ falls $n$ gerade} \\

\end{cases}\end{equation}

f (n) =

{3n + 1, falls n ungeraden2 , falls n gerade

(14)

41 / 51





I cases*: rechte Spalte automatisch im Textmode

42 / 51




\begin{equation}f(n) = \begin{cases*}

3n+1, & falls $n$ ungerade \\\frac{n}{2}, & falls $n$ gerade \\

\end{cases*}\end{equation}

f (n) =

{3n + 1, falls n ungeraden2 , falls n gerade

(15)

43 / 51





I cases*: rechte Spalte automatisch im „text mode“I dcases bzw. dcases*: linke Spalte im „display math mode“

44 / 51




\begin{equation}f(n) = \begin{dcases*}

3n+1, & falls $n$ ungerade \\\frac{n}{2}, & falls $n$ gerade \\

\end{dcases*}\end{equation}

f (n) =

3n + 1, falls n ungeraden

2, falls n gerade

(16)

45 / 51





I cases*: rechte Spalte automatisch im „text mode“I dcases bzw. dcases*: linke Spalte im „display math mode“I rcases, rcases*, drcases, drcases*:

geschweifte Klammer auf der rechten Seite

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Typografisches Finetuning

Überblick

Formeln


Klammern

Matrizen






\smashI Syntaxbeispiele:

\fbox{$y$} \fbox{$\smash{y}$}\fbox{$\smash[b]{y}$} \fbox{$\smash[t]{y}$}

y y y y

I Beispielanwendung

\fbox{$\sqrt{x} \sqrt{y} \sqrt{z}$}\fbox{$\sqrt{x} \sqrt{\smash[b]y} \sqrt{z}$}

√x√y√z√x√y√z

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\mathllap, \mathrlap, \mathclap

Beispiel

\begin{gather*}X = \sum_{1\le i\le j\le n} X_{ij} \\[5mm]X = \sum_{\mathclap{1\le i\le j\le n}} X_{ij}

\end{gather*}

X =∑

1≤i≤j≤nXi j

X =∑

1≤i≤j≤nXi j

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\cramped

I erzwingt sparsameren Umgang Exponenten und IndizesI \cramped{〈Formelteil〉}I Beispiel:

laber blubber text hyperbolisch diabolisch tralala eine Formel im

laufenden Text ohne \cramped (2222) und mehr Text blubber text

hyperbolisch diabolisch tralala erzwingt sparsameren UmgangExponenten und Indizes und mit \cramped (222

2) laber blubber text

hyperbolisch diabolisch tralala eine Formel eine Formel imlaufenden Text (siehe auch Demodatei)

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\phantom, \hphantom, \vphantomI Syntax:

I \phantom{\meta{Formelteil}}I \hphantom{\meta{Formelteil}}I \vphantom{\meta{Formelteil}}

I Effekt:

\fbox{$\sqrt{y}$}\fbox{$\phantom{\sqrt{y}}$}\fbox{$\hphantom{\sqrt{y}}$}\fbox{$\vphantom{\sqrt{y}}$}

√y

I Beispielanwendung: Demodatei zu Über- und Unter-Klammerung51 / 51

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