Lehrkonzept mdb08

Zwei- und dreidimensionales

elementares Gestalten

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Michael Kneidl

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Michael Kneidl 09/08

Lehr- und Lernziele

Einführung in die systematische/programmierte Gestaltung in der Fläche und in die Grundlagen serieller Prozesse.Erlernen und Einüben der Methodik rationeller Formfindung im grafischen Be-reich und somit der Grundlagen für das Entwerfen von Signets, Piktogrammen und von Bild- und Funktionszeichen.Schulung der Argumentationsfähigkeit, Beurteilung von Artefakten nach subjek-tiven Kriterien (formal-ästhetische Dimension) und objektiven Kriterien (funktional-soziale Dimension).

Methodik/Didaktik

Methoden zur systematischen Entwicklung von Gestaltung sollen auf der Basis der eigenen Erfahrung durch Experimente und Analyse erlernt werden.

Dokumentation

Die Lehrveranstaltung muss in schriftlicher Form dokumentiert werden. Hierzu wird ein Raster zur Verfügung gestellt.Die Arbeiten sind analog zu erstellen der Einsatz von Computern ist nur zur Erstellung der Typographie der Dokumentation gestattet.Inhalt:- Skizzen (Kopie) dienen zur Ergänzung und kommunizieren den Prozess2 Zeichen aus gerade (Reinzeichnung) 2 Zeichen aus geknickt (Reinzeichnung)2 Zeichen aus gekrümmt (Reinzeichnung)2 Zeichen aus der 9-Punkt Matrix (Reinzeichnung)2 Additionsverbände aus demselben Zeichen (Kopie)2 Flächenverbände aus demselben Additionsverband (Kopie)2 Lineare Transformationen (Reinzeichnung)1 Addition der Flächentransformation (Kopie)2 Netze (Reinzeichnung)2 Rastertransformation (Reinzeichnung)1 Netztransformation (Reinzeichnung)2 Skalen (radial, linear, Skizzen, Reinzeichnung)2 Farbverläufe1 Farbachse (kreuzend)1 Würfel3 Würfelschnitte3 Dreidimensionale Strukturen3 Körper1 Dreidimensionale Transformation

Abgabe

Die Arbeit muss spätestens zum Zeitpunkt der Präsentation, gemäß den Abgabe-modalitäten abgegeben werden. Eine Bewertung der Arbeit kann nur nach Abgabe erfolgen.

Ausführung

Schwarz/weiß auf DIN A4 Papier/Karton. Spiralisiert oder gebunden.

Leistungsbeurteilung

Am Ende des Semesters findet eine Präsentation der Semesterarbeit statt.Beurteilt werden der Projektverlauf, das Ergebnis und die Präsentation.

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Termine

Gruppe MDB 1, 1, MDB 1, 2a

Gruppe MDB 1, 2b, MDB 1, 3

01.10.08 02.10.0809.10.0816.10.08 23.10.0829.10.0830.10.0806.11.0813.11.08 20.11.08 26.11.08 27.11.0804.12.0811.12.08 18.12.0808.01.09 15.01.09 21.01.09 22.01.09

1. Vorstellung, Einführung, Diskussion Was ist schön?2. Gestaltungselemente, Zeichenrepertoir.3. 9-Punkt Matrix.1. Würfel.4. Lineare Transformation.5. Lineare Transformation, Fotoarbeit.6. Flächenverbände, Netze2. Strukturen7. Flächentransformation, Symmetrie, Kombinatorik,8. Additionsverbände, Flächenverbände.3. Körper9. Raster- netztransformation.10. Netze, Raster- und Netztransformation.4. Transformationen11. Skalen, Störung.12. Besprechung Dokumentation / Farbe.13. Farbe.14. Farbe15. Präsentation / Abschlussbesprechung.

02.10.08 08.10.0809.10.0816.10.08 23.10.0830.10.0805.11.0806.11.0813.11.08 20.11.08 27.11.08 03.12.0804.12.0811.12.08 18.12.0808.01.09 14.01.09 15.01.09 22.01.09

1. Vorstellung, Einführung, Diskussion Was ist schön?2. Gestaltungselemente, Zeichenrepertoir.3. 9-Punkt Matrix.1. Würfel.4. Lineare Transformation.5. Lineare Transformation, Fotoarbeit.6. Flächenverbände, Netze2. Strukturen7. Flächentransformation, Symmetrie, Kombinatorik,8. Additionsverbände, Flächenverbände.3. Körper9. Raster- netztransformation.10. Netze, Raster- und Netztransformation.4. Transformationen11. Skalen, Störung.12. Besprechung Dokumentation / Farbe.13. Farbe.14. Farbe15. Präsentation / Abschlussbesprechung.

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Literatur:

Interfacedesign:

Götz, Veruschka: Schrift und Farbe am BildschirmLydia Weinmann: WebDesignMacintosh Human Interface Guidelines, Addison-Wesley Bonsiepe, Gui: Interface Design neu begreifenPreim, Bernhard: Entwicklung interaktiver Systeme Jeff Raskin: Das intelligente Interface. Addison-Wesley 2001Aaron Marcus: Graphic Design for Electronic Documents and User Interfaces. Addison-Wesley 1992.Bruce Tognazzini: TOG on Interface. Addison-Wesley 2001.Kevin Mullet, Darrell Sano: Designing Visual Interfaces: Communication Oriented Techniques.Donald A. Norman: The Design of Everyday Things. Basic Books 200Theo Mandel: The Elements of User Interface DesignLouis Rosenfeld: Information Architecture for the World Wide WebEllen Isaacs: Designing from Both Sides of the Screen

Visuelle Kommunikation:Frutiger, Adrian: Der Mensch und seine ZeichenVisuelle Kommunikation: Ein Design-HandbuchAicher, Otl; Krampen, Martin: Zeichensysteme der visuellen KommunikationDaldrop, Norbert W.: Kompendium Corporate Identity und Corporate Design Stetzer, Reichert, Rurik: Gestaltung im Projekt der ModerneLindinger, Herbert: Hochschule für Gestaltung Ulm Die Moral der GegenständeMüller-Brockmann, Josef: Rastersysteme für die visuelle Gestaltung Kapitzki, Herbert W.: Programmiertes GestaltenKapitzki, Herbert W.: Gestaltung: Methode und KonsequenzKrampen, M. & Seitz, P.,Hrsg. (1967): Design and Planning 2. New York: Hastings HouseKarl Gerstner: Kompendium für AlphabetenM. Thomas, H.P. Willberg: Schriften erkennenGyörgy Doczi: Die Kraft der Grenzen 1996Winfried Nöth: Handbuch der Semiotik 2000István und Magdolna Hargittai: Symmetrie, Eine neue Art, die Welt zu sehenVerlag: Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg, Dez. 1999Lothar Wolf/Robert Wolff: Symmetrie, Münster 1956

Medien:

Kittler, Friedrich: Draculas Vermächtnis ISBN 3-379-01476-1Medien verstehen. Der McLuhan-Reader. ISBN 3-927901-83-0Flusser, Vilem: Kommunikologie. ISBN 3-927-90135-0

Farbe:

Harald Küppers, Das Grundgesetz der Farbenlehre, DuMont Buchverlag, KölnNorbert Welsch, Claus Chr. Liebmann, Farben, Spektrum AkademischerHarald Küppers, Farbe: Ursprung, Systematik, Anwendung, Einführung in die Farbenlehre, Callwey Verlag, MünchenMoritz Zwimpfer, Farbe: Licht, Sehen, Empfinden, Verlag Paul Haupt, Bern

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Mittel

Fotokopierer, Fotoapparate, Bleistift, Fineliner und Filzstifte oder Tuschefüller schwarz z.B. Rotring Xonox Graphic 0,2/0,5/0,7, Faber Castell Ecco Pig-ment, Cutter, Geodreieck, Kurvenlineale, Klebstoff (Fixogum), Sprühkleber, DIN A3-Papier weiß z.B. Schoellershammer GLAMA Microdraft Hochtrans-parent, Farben: Schmincke Gouache: Küppers’ Grundfarbensatz Nr. 72108 Küppers´Grundfarbensatz, Kartonset auf Basis HKS Designers’ Gouache 8 x 20 ml Tuben, Mischhaarpinsel gute Qualität, z.b. da Vinci Cosmotop Mix b 20mm, Spritzen ca. 20ml aus der Apotheke und reichlich Kunststoff Filmdöschen, weisses Kopierpapier, dppelseitige Klebefolie.

Vorstellung, Einführung.

Grafik wird durch die acht Variablen operational definiert, die benutzt werden können, um auf einer Fläche verschiedenen Ausdruck für verschiedene Inhalte zu erzeugen. Es wird zwischen ikonischer und symbolischer Grafik unterschieden. Ikonizität in der Grafik ist effektiv, weil gewisse Eigenschaften von Objekten im Prozess der projektiven oder topologischen Transformation auf der zwei-dimensionalen Fläche invariant bleiben. Diese Invarianz in ikonischen Zeichen ermöglicht ihren Einsatz in Referenzhandlungen. Aber auch symbolische Grafik kann in Referenzhandlungen eingesetzt werden, besonders in der Notation von Prozessen, die von Natur aus ephemer sind. Grafik leistet ebenso einen Beitrag zur konnotativen und metaphorischen Referenz. Die Grenzen der Grafik und des gesprochenen Wortes sind der Grund für das Bestehen der beiden Kanäle, die sich in ihrer Wirkung gegenseitig unterstützen.(Vgl. Martin Krampen, Zeitschrift für Semiotik, Band 7 Heft 1-2 1985)

nach Jaques Bertin: Graphische Semiologie - Diagramme, Netze, KartenWalter de Gryter, Berlin, New York 1974

2D

RI

GR

HW

MU

FA

FO

2 Dimensionen

Richtung

Größe

Helligkeitswert

Muster

Farbe

Form

Bertin: Gestaltungsmittel

HW

MU

FA

RI

2D

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Das objektiv Schöne oder Freiheit und Notwendigkeit

„Das Gesetz, das in Erscheinung tritt, in der größten Freiheit, nach seinen eignen Bedingungen, bringt das objektiv Schöne hervor, welche freilich würdige Sub-jekte finden muss, von denen es aufgenommen werden muss.“ Die notwendigen Grundlagen aufzudecken, des objektiv Schönen in Natur und Kunst, das Goethe kannte und anerkannte, ist über alles Vielfältig-Einzelne hinweg der Sinn der fol-genden Betrachtungen; würdige Subjekte zu bilden zu seinem Verständnis und seiner Darstellung ihr Ziel „Das Schöne" wird von allem, was zu Recht Mensch heißt, unmittelbar empfunden. Es wird aber um so entschiedener aufgenom-men und um so vollkommener dargestellt, je tiefer seine Grundlagen durchdacht sind. Deshalb muss jedes Urteilen und Schaffen in Kunst und Wissenschaft mit dem Studium des Schönen beginnen. Vollkommenheit ist noch nicht Schön-heit. Das Vollkommene ist da, wenn das Notwendige geleistet ist, das Schöne erst, wenn Freiheit das Notwendige zwar nicht aufhebt, aber verbirgt. Tritt das Notwendige zu vordergründig auf, so unterdrückt es die Freiheit, entbehrt der Spannung, bleibt ungeistig und unmenschlich. Zu offenbare Notwendigkeit tötet das Empfinden, ungezügelte Freiheit steht in der Gefahr, dass mehr Empfindung gezeigt wird, als da sein kann. Die Freiheit entbindet Gefühl, die Notwendigkeit bindet es. „Da Schönheit entstand, war die Empfindung die Braut, Bräutigam war der Geist“ (Klopstock). Nur nüchterne Leidenschaft ist der Schönheit gemäß. Schönheit ist, nach dem Prinzip von Polarität und Steigerung, gegründet auf Notwendigkeit und Freiheit. Sie besteht in der Mannigfaltigkeit des Einfachen. Die Einheit in der Vielheit aber beruht auf Übereinstimmung und Unterscheidung. Weil eines mit dem einen mehr, mit dem anderen weniger übereinstimmt, sich vom einen mehr unterscheidet als vom anderen, wird Schönheit erfahren in der Ordnung des Trennens und Verknüpfens. Die unterscheidende und verbindende Kraft der Seele bedient sich der Zahl als des großen Ereignisses des erkennenden und zeugenden Geistes. Zählen aber heißt ein Gemeinsames vervielfältigen, so dass eines in Vielem und Vieles in Einem sei und jedes sich demnach vom anderen unterscheide. Die – Zufälligkeiten des Abnormen ausschließende – Notwendigkeit im Schönen beruht auf der Zahl und Zahlenverhältnissen und damit auf einem der hintergründigsten und weitreichendsten Phänomene des Mathematischen, der Symmetrie, die, indem sich ihrer Herkunft von oder commensurabile gemäß, gemeinsame Maße erkennen lässt, scheidet und verknüpft. Das reine Maß ohne Freiheit ist als Idee konservativ, kultisch, nicht zeugend; indem es sich, wenn es in die individuelle Verwirklichung tritt, mit der Freiheit auseinandersetzt, entsteht, wie im Mythos, die Schönheit. Auf das Notwendige im objektiv Schönen zielt also das Wesen der Symmetrie. Der Laie versteht unter Symmetrie vordergründig oft nur die einfache spiegelbildliche Entsprechung zweier Hälften. Aber erst die eine unendliche Wiederholung des gleichen Motivs zulassenden Symmetrieoperationen der Drehung und Transla-tion (s. Seite 7) erzeugen vollendete Arten der Symmetrie, weil erst hier das Notwendige in der Entgegensetzung und Identifizierung des Endlichen mit dem Unendlichen hinreichend verborgen werden kann. Dass gerade diese höchsten von Drehung und Translation abgeleiteten Symmetrieformen, die im Schaffen der Künstler von jeher einen breiten Platz einnehmen, weiterhin nicht als solche erkannt werden, ist eine Folge zu wenigen Nachdenkens. Symmetrie und Zahl sind urbildlich gegründet im Mathematischen. Mathematik im allgemeinsten Sinne ist seit ihren Ursprüngen bei Platon und den Pythagoräern, bei denen sie stets auch schon in Verbindung mit der Frage nach dem Schönen auftritt, Ideen-lehre. In diesem Sinne verstehe man, dass Platon, der Gründer der Ideenlehre, nicht nur den mathematisch Ungebildeten von seiner Akademie ausgeschlossen

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sehen wollte, sondern auch sagen konnte: Seit dem Vordringen des die Realität der Ideen leugnenden Nominalismus in der modernen Wis-senschaft hat die Mathematik diese allgemeine Bedeutung eingebüßt. In dem Maße, wie sie von zweckfreier Beschäftigung mit Ideenbilden abgezogen und im Dienst zweckhafter Naturnutzung „entmythologisiert“ wurde, entartete sie nicht nur zu einer Theorie, d. h. der Anschauung fremder Logistik, sondern wurde auch, weil periphere Teile im Hinblick auf das Zweckhafte überwucherten, in ihren tiefsten Gründen bald kaum mehr erkannt. Die Mathematik, die im folgenden die notwendigen Grundlagen des Schönen entdecken soll, ist demgegenüber die Mathematik in ihrem ursprünglichen Sinne, in dem das Anschauen ein Denken und das Denken ein Anschauen ist. In ihrem Verstande ist alles Gestaltete, mit dem Kunst und Wissenschaft zu tun haben, mathematisch begründet, sei es, dass Maß, d. h. Symmetrie und Zahl, betont, sei es, dass sie – auch damit anerkannt – offenbar verleugnet werden. Wo aber in Hinsicht auf Kunst und Wissenschaft im Urteil der Kritik oder im Geiste der Schaffenden dieses Gegründetsein des Gestalthaften im Mathematischen nicht mehr gesehen wird, setzt Zuchtlosig-keit ein. Das soll und darf nicht dahin missverstanden werden als müsste jedem schaffenden Künstler oder Forscher bei seiner schöpferischen Arbeit dieses Mathematische stets bewusst gegenwärtig sein. Wohl aber besagt es, dass jeder produktiv schaffende Künstler oder Wissenschaftler irgendwie mit ihm vertraut sein muss und sei es nur, damit er sich in Freiheit darüber hinwegsetze und sein Stil ein Tanz werde „im Spiel der Symmetrien aller Art und ein Überspringen und Verspotten dieser Symmetrien“. Wo es aber aus Unkenntnis oder Unvermögen missachtet wird, dort tritt Verwilderung und Geistlosigkeit bei den Schaffenden und Roheit des Geschmacks und Unvermögen des Urteils bei den Aufnehmenden ein. Einen solchen Zustand geißelte Franz Marc, als er sagte: „So stumpf sind die Sinne geworden gegenüber künstlerischer Form, so banal das Auge, dass es den äußerlichen Naturvergleich als ein brauchbares Kriterium der Kunst ansieht, so denkbar faul das Hirn, dass es den Nachahmungstrieb von Kunsttrieb nicht mehr zu unterscheiden versteht. „Die Geometrie ist ein Wissen vom ewig Seienden“ (Platon). Das Mathematische zielt also auf das Prinzip, nicht auf die Materialisa-tion, meint , nicht . Bei der Materialisation kommen in Natur und Kunst Sache und Material hinzu. Diese gehören in Ansicht der Wahl des Gegenstandes und des Materials abermals einem Bereich der Freiheit, in Ansicht der Sach- und Materialbedingtheiten einem Bereich der Notwendigkeit an. Vom Mathema-tischen allein ist im folgenden die Rede, vom Mathematischen nicht als der Fülle, wohl aber als der Grundlage alles Schönen. Die Freiheit als des Schönen anderer Pol wird ebenso wie Materialgerechtigkeit und Materialbedingtheit nur in gele-gentlichen Ausblicken gestreift.(Vgl. K. Lothar Wolf und Robert Wolf, Symmetrie 1956)

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Gestaltungselemente, Zeichenrepertoir.Gerade, geknickt, gekrümmt.Variation durch. -Zeichenstärke-Modulation der Zeichenstärke, linear, progressiv, zunehmend, abnehmend, alternierend Hinweis: Zeichen in doppelter Größe zeichnen, anschließend mit Kopierer um 50% verkleinern erhöht die Präzision!

9-Punkt Matrix.

Untersuchung der möglichen Modulelemente in der 9-Punkt-Matrix. Addition und Kombination ausgewählter Module in der Matrix. Addition und Kombination der gefundenen Formen in Serien mit sinnvoller Reihung bzw. Zusammenfügen dieser Matrizen zu einer Netzstruktur.Überlagerte Zeichen können nur durch Überlagerung von 2 oder mehreren Zeichen generiert werden.Aufgabe: 3 einfache und 3 überlagerte Zeichen reinzeichnen.

Lineare Transformation.

Zeichen in nachvollziehbaren Schritten, durch Änderungen der Faktoren, welche das Zeichen definieren, in ein anderes Zeichen transformieren, dabei die Schritte auf ihre Notwendigkeit untersuchen.Aufgabe: 5 Transformationen à 5 Zeichen reinzeichnen.

Gerade, geknickt, gekrümmt.

9-Punkt-Matrix

Lineare Transformation

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Der Würfel und seine Abwicklungen

Der Würfel (auch gleichseitiges Hexaeder, von griech. hexáedron, „Sechsfläch-ner“, oder Kubus, von lat. cubus, „Würfel“) ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein (dreidimensionales) Polyeder (ein Vielflächner) mit sechs (kongru-enten) Quadraten als Begrenzungsflächen zwölf (gleichlangen) Kanten und acht Ecken, in denen jeweils drei Begrenzungsflächen zusammentreffen. Der Würfel ist ein spezielles (dreidimensionales) Parallelepiped (Parallelflach), ein spezieller (nämlich gleichseitiger) Quader sowie ein spezielles gerades quadratisches Prisma.

Bauen Sie einen Würfel aus Karton ausgehend von unterschiedlichen Abwick-lungen.

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h

h 3√(3/2h)

h√2

h√3

(h√2)/2

(h√2)/2

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Flächentransformation.

Lineare Transformation in zwei Dimensionen, dabei ensteht eine Matrix, eine Morphologische Tafel.Aufgabe: Eine Flächentransformation entwerfen und reinzeichnen.

Additionsverbände.

Zeichen werden zu Additionsverbänden gruppiert. Variiert werden die Additions-verbände durch Anzahl der Elemente, Zeichenstärke, lineare bzw. progressive Zeichenabstände. Die Additionsverbände werden wieder mit denselben Kriterien zu Additionsverbänden gruppiert.Aufgabe: 25 Additionsverbände mit 5 Zeichen reinzeichnen.

Flächenverbände, Symmetrie, Kombinatorik.

Additionsverbände werden zu Flächenverbänden gruppiert.Die Flächenverbände variieren in Zeichendichte, Lage und Anordnung (zentrisch, exzentrisch, symmetrisch...) unter Verwendung der Symmetrieoperationen.

Flächenverbände

Additionsverbände

Flächentransformation

1.Stufe 2.Stufe 3.Stufe

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Hermann WeylSymmetrieBasel 1955

Lothar Wolf/Robert WolffSymmetrie

Münster 1956

Kurd AlslebenÄsthetische Redundanz

Quickborn bei Hamburg 1962

William S.Huff/ Tomas GondaSymmetry

Heft 2/1975Nr.3/1977Nr.4/1976Nr.5/1971Nr.6/1970

Symmetrie.

Mit jeder Wiederholung eines Objektes entsteht Symmetrie. Die augenfälligste Anwendung der Symmetrie mit der ihr eigenen Tendenz zur Banalität ist das Ornament. Durch symmetrische Anordnung wird zum Beipiel eine Fläche im Sinne der Addition aufgebaut.

Nach von Engelhardt wird ein Zusammenhang symmetrisch genannt, wenn jedes seiner Glieder die gleiche Charakteristik besitzt. Zusammenhänge können symmetrisch sein hinsichtlich einer oder mehrerer Dimensionen und hinsichtlich innerer oder äußerer Relationen.

Die Ähnlichkeitsgrade

1. automorph heißt identisch gleich (nur in der Idee gegeben)

2. isomorph ununterscheidbar gleich

3. homöomorph ähnlich

4. syngenomorph gestaltverwandt (niedrigere Symmetrie)

5. katamorph gestaltbezogen

6. heteromorph gestaltverschieden

7. amorph ungestalt (nur in der Idee gegeben)

Baum der symmetrischen Körper nach Wolf/Wolff

Symmetrie

höhere Symmetrie niedere Symmetrie

syngenometrisch katametrisch heterometrischisometrisch homöometrisch

endlich unendlich unendlich

Vie

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Die 6 isometrischen Symmetrien

Die isometrischen, isomorphen oder arithmetischen Symmetrien sind einfache Deckoperationen ununterscheidbar gleicher Elemente, die sich gleichmäßig wiederholen.

1. Spiegelung oder bilaterale Symmetrie

Sie ist eine seitenvertauschende Transformation an einer Spiegelachse oder Ebene. In der Natur existieren zahlreiche Beispiele dieser Symmetrie, man denke an den menschlichen Körper und zahlreiche Tiere. Bildbeispiel: Hände, Schmet-terling.

2. Verschiebung oder Translation

Die Translation ist eine potentiell unendliche Parallelverschiebung an einer Ebene oder Achse mit gleichbleibender Translationslänge. Bildbeispiele: Pflanzen (Kaktus), Raupe, Meterstab, Ornamentbänder, Klavier-tastatur.

3. Drehung oder Rotation

Drehsymmetrien im 2-dimensionalen Raum sind endlich, nimmt man für die Drehung einen Teilwinkel der vollständigen Umdrehung des Kreises an. Die geometrischen Grundfiguren, die regelmäßigen Polygone (Vielecke) besitzen diese Symmetrie.Bildbeispiele: zahlreiche Kristalle und Pflanzen (Blütenanordnung), Schneekristalle, das Rad, Rosetten.

4. Gleitspiegelung (Kombination aus Translation und Spiegelung)

Bildbeipiele: Tierfährten, Schnüre, Zöpfe, Mäander, Reißverschluss.

5. Drehspiegelung (Rotation und Spiegelung)

Unüblich in der Natur, lediglich einige Kristalle und Molekülanordnungen weisen diese Symmetrieart auf. Bildbeispiele: Funktionsdarstellung der Kamera, des Auges oder des Konkavspiegels.

6. Schraubung oder Gleitdrehung (Translation und Rolation)

Bildbeispiele: Alpha-Helix der DNA, Säulen, Wendeltreppe, Korkenzieher, Schraube.

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Die 7 homöometrischen Symmetrien

Die homöometrischen, homöomorphen oder proportionalen Symmetrien zeich-nen sich durch Elemente aus, die untereinander ähnlich sind. Diese Ähnlichkeit ist durch die Wiederholung gleicher Änderung in Größe, Lage und Verhalten bestimmt.

1. Dilatation, Progression oder Streckung

Sie ist die Symmetrie des Wachstums, der Expansion, der Extension und in Kombination mit den isometrischen Symmetrien sehr häufig in der Natur. Bild-beispiele: Jahresringe des Baumes, Zwiebel, Kalziummantel der Perle, Schild-krötenpanzer.

2. bilaterale Dilatation (Streckspiegelung)

Sie wird durch Streckverhältnis, Streckpunkt und Spiegelachse gekennzeichnet. Bildbeispiel: Muschel.

3. translative Dilatation (Gleitstreckung)

Bildbeispiele: Zweige (z.B.Tanne), Wasserringe, Zentral-Fluchtpunktperspektive, Stufentorte.

4. rotative Dilatation (Drehstreckung)

In der organischen Welt als Spiralformen sehr häufig. Bildbeipiele: Schnecken, Blütenanordnungen, Insekten, Spinnennetz.

5. dilatative Translation mit Spiegelbildlichkeit (Gleitstreckspiegelung)

Bildbeispiele: Farnkraut, Sinuskurve, Frequenzmuster, Lichtwellen.

6. rotative Dilatation mit Spiegelbildlichkeit (Drehstreckspiegelung)

existiert nicht in der Natur.

7. Rotation, Transalation und Dilatation (Schraubstreckung)

Diese Symmetrieart ist häufig in der Natur, bei Pflanzen, Tieren (Schnecken, Cor-nucopra) Blüten, Tannenzapfen, Maiskolben, Sonnenblume, bei Türmen, Säulen und z.B. beim Turm zu Babel.

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Dreidimensionale Strukturen

Erstellen Sie dreidimensionale Strukturen aus zweidimensionalen Vorlagen durch Schneiden, Ritzen, Falten und ggf. Kleben. Die Strukturen können homogen sein, es sollte aber auch eine Transformation erstellt werden.

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Kombinatorik

Für die Gestaltungsrealisation als konstruktive und überprüf-bare programmierte Gestaltung steht die Kombinatorik zur Verfügung. Sie bietet exakte, logische Regeln für die Fes-tlegung der Anordnung der verschiedenen Arten und der gegebenen Anzahl von Elementen auf ihren Anordnung-splätzen sowie die Bestimmung der Elemente zu Gruppen. Hier kann weiter bestimmt werden, welche Elemente nur einmal angeordnet werden und welche in der Wiederholung auftreten. So ist die Symmetrielehre mit der Kombinatorik verknüpft. Es wird unterschieden zwischen

Permutation, Kombination, Variation.

Die verschiedenen Formeln der Kombinatorik ermöglichen die Erstellung eines Repertoires, das eine Ordnung besch-reibt. Diese ist bestimmbar und nachprüfbar und stellt bei ästhetischen Objekten ein Instrumentarium zur Verfügung, das durch objektive Regeln gekennzeichnet ist.Hier einige Beispiele der Formelanwendung.

Permutation

Permutation ist die Vertauschung aller Elemente und aller verfügbaren Plätze, wenn ihre Anzahl gleich ist. Die Formel hierfür lautet:P= n!,wobeiP = Anzahl der möglichen Permutationen n = Anzahl der Elemente und der Plätze ! = Fakultät (ist die fortlaufende Multiplikation aller Ziffern bis zur n-ten Ziffer) Beispiele: n = 4 Elemente a, b, c, d Plätze 1, 2, 3, 4 P = 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24es sind 24 Permutationen möglich.

Kombination

Wenn aus einer größeren Menge von Elementen eine klei-nere Anzahl herausgenommen und zusammengestellt wird, ist dies eine Kombination. Die Zahl aller möglichen Kombi-nationen wird berechnet mit der Formel:K = n! / ((n-p)! · p!)wobeiK = Anzahl der möglichen Kombinationenn = Anzahl der Elementep = Anzahl der PlätzeBeispiel: n = 4p = 3Das sind vier Kombinationen:abcbadacd cbd

Kombination mit Wiederholung

Sind bei einer Kombination auch Wiederholungen der Elemente zugelassen, dann lautet die Formel:K`= (n + p - 1)! / (n - 1)! · p!Das sind zwanzig Kombinationen.

Kombination nach Klassen

Wenn Elemente in bestimmte Klassen eingeteilt und in Klassen kombiniert werden, z.B. wenn zwei Formen in zwei Farben zu kombinieren sind, dann wird für die Berechnung folgende Formel angewandt:

K” = m / · r1K” = Anzahl der möglichen Kombinationenri = Anzahl der Elemente in i Klassenm = Anzahl der Klassen = das Produktzeichen pi besagt, daß m miteinander multi-pliziert werden soll

Die möglichen Kombinationen werden durch das Multipli-zieren der Anzahl der Elemente mit den Klassen errechnet. Wenn z.B. a und b die Klasse der Farbe ist, c und d die Klasse der Form, dann gibt es eine Zweiklasseneinteilung, m = 2, und die Platzmenge für zwei Klassen ergibt folgende Kombinationsmöglichkeiten:

K” = r2 · r2 = 2 · 2 = 4 ac aa bc bd

Variation

Variationen sind eine Zusammenstellung und Vertauschung von bestimmten Elementen aus einer größeren Menge von Elementen. Die möglichen Variationen berechnet man wie folgt:

V = n! / (n - p)!V = Anzahl der möglichen Variationen n = Anzahl der Elementep = Anzahl der Plätze in der Zusammenstellung Beispiel: n = 4 Elemente p = 2 Plätze

V= 4! / 2! = (4 · 3 · 2 · 1) / (2 · 1) = 12Wenn eine Wiederholung der Elemente erfolgen soll, wird die Berechnung mit folgender Formel vorgenommen:V` = npV` = 42 = 16

(Vgl. Herbert W. Kapitzki, Programmiertes Gestalten,Karlsruhe 1980)

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Dreidimensionale Körper

Erstellen Sie dreidimensionale Körper, welche einen Bezug zu Ihren zwei-dimensionalen Arbeiten gewährleisten.

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FotoarbeitEs sollen Strukturen aus unserer Umwelt, welche ähnliche Gestaltungsfaktoren aufweisen, fotografiert werden.Aufgabe: Strukturen, Additionsverbände, Flächenverbände aus unserer Umwelt fotografieren.

Netze, NetztransformationDie Ergebnisse der Aufgabe 9-Punkt Matrix werden zu Netzen weiterentwickelt und die Eigenschaften (Symmetrie...) der Netze bestimmt.Aufgabe: 2 Netze aus Zeichen der 9 Punkt Matrix, 2 Netze (transformiertes Raster), 1 Netztransformation (unverändertes Raster)

Skalen

Die gewonnenen Erkenntnisse fließen in eine praktische Anwendung ein. Hierbei werden Skalen mit Zeichen aus dem erarbeiteten Zeichenrepertoire entwickelt.Z.B. Radiale Skalen: Uhr, Zeigerinstrumente, Rundthermometer, Winkelmesser, Tachometer.Lineare Skalen: Thermometer, Messbecher, Metermaß, Lineal, Federwaage.

Netztransformationen

Rastertransformationen

Skalen

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Dreidimensionale Transformationen

Entwickeln und setzen Sie dreidimensionale Transformationen ausgehend Ihrer zweidimensionalen Transformationen.

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Küppers Farbenlehre

Ungefähr 80% aller Informationen, die ein Mensch erhält, werden visuell übermittelt. Visuelle Informationen sind immer Farbinformationen. Formen werden nur dadurch erkannt, dass im Gesichtsfeld Farbunterschiede vorhanden sind. Das weist auf die Bedeutung und den Stellenwert der Farbenlehre für die Kommunikationstechniken hin.

In der Vergangenheit hat es viele Farbenlehren gegeben. Sie sind meistens durch empirische Branchenerfahrungen, durch individuelle Beobachtungen, durch Hypothese oder durch Intuition entstanden.

(Vgl.: http://www.ipsi.fraunhofer.de/Kueppersfarbe/de/themen.html)

Mischen von Farbtonreihen im dreidimensionalen Farbmodell nach Alfred Hickethier (Ausführung mit Guache-Farben, Küppers). Mischen Sie jeweils eine Farbreihe zu den hervorgehobenen Farbachsen 1 und 2. Jede Reihe besteht aus 11 Farbabstufungen, wichtig bei der Herstellung der Farbreihen ist die Gleichabständigkeit der Farbwerte. Die Flächengröße eines Farbfeldes beträgt 3,5 x 3,5 cm.Ergänzt wird diese Arbeit mit einer schematisierten Zeichnung der Lage der gewählten und ausgeführten Reihen im Würfelmodell durch numerische Angaben des Verlaufes.

Mischen Sie zwei sich kreuzende Farbachsen durch den Farbwürfel. Jede Reihe besteht aus 11 Farbabstufungen, wichtig bei der Herstellung der Farbreihen ist die Gleichabständigkeit der Farbwerte. Die Flächengröße eines Farbfeldes beträgt 3,5 x 3,5 cm.Ergänzt wird diese Arbeit mit einer schematisierten Zeichnung der Lage der gewählten und ausgeführten Reihen im Würfelmodell durch numerische Angaben des Verlaufes.

1003070

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307030

208020

109010

0100

0

168436

128852

89268

49684

0100100

2476

4

CMYK Farbwürfel CMYK Farbwürfel um 180° gedreht

Farbachsen 1

Sich kreuzendeFarbachsen

Farbachsen 2

Lehrkonzept mdb08

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