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Lehrstuhl Bauphysik und Technische Gebäudeausrüstu Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Wolfgang M. Wille technische universität dortmund Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes Bauphysik I Bauphysik I Grundlagen des Grundlagen des Wärmeschutzes Wärmeschutzes A – Grundbegriffe, Wärmeübertragung und zentrale A – Grundbegriffe, Wärmeübertragung und zentrale Kennwerte Kennwerte Version 2.1 vom 20.Oktober 2015

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 1

Bauphysik IBauphysik I

Grundlagen des Grundlagen des WärmeschutzesWärmeschutzes

A – Grundbegriffe, Wärmeübertragung und zentrale KennwerteA – Grundbegriffe, Wärmeübertragung und zentrale Kennwerte

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 2

Inhalt:

1 Grundlagen und Begriffe

2 Wärmeübertragungsvorgänge

3 Widerstände

4 U-Wertberechnungen

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 3

Temperatur (1)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

Die Temperatur eines Körpers resultiert aus der Bewegungsenergie seiner Atome bzw. Moleküle entsprechend der maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung ( Wahrscheinlichkeitsverteilung in der statistischen Physik):

Je schneller sich diese Teilchen bewegen, desto höher ist die Temperatur des Körpers, und je langsamer sie sich bewegen, desto geringer ist dessen Temperatur.

Der absolute Nullpunkt der Temperatur eines Körpers ist dann erreicht, wenn die Bewegungsenergie aller Teilchen eines Körpers gleich Null ist (Nullpunktsenergie).

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 4

In der Physik werden Temperaturen in verschiedenen Einheiten(Rankine, Delisle, Newton...) angegeben.

In der Bauphysik sind nur zwei Temperaturskalen gebräuchlich:

• Temperatur T in Kelvin (Einheit [K])• Temperatur in Grad Celsius (Einheit [°C])

Eine Temperatur von 0 K entspricht hierbei dem absoluten Temperaturnullpunkt.

Umrechnung: - 273,15 °C 0 KTemperaturdifferenzen T oder werden stets in Kelvin angegeben.

Temperatur (2)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 5

Im Bereich der Strahlungsvorgänge werden die Temperaturen im Allgemeinen als absolute Temperaturen in K angegeben.Signifikante Rechenwerte für wärmetechnische Berechnungen im Bauwesen sind:

- Innenraumtemperatur: i = 20 °C

- Außenlufttemperatur: e = - 5 °C

Die in der thermischen Bauphysik werden - mehr oder weniger konsequent – englischsprachige Indizes verwendet (hier: Index i = interior, Index e = exterior)

Temperatur (3)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 6

Thermische Energie (1)

Thermische Energie Eth ist diejenige Energie, die in der unge-ordneten Bewegung der Atome und Moleküle eines Körpers gespeichert ist (Einheit Joule [J]).Außerhalb der Physik wird sie in aller Regel etwas ungenau als Wärme bezeichnet oder auch mit der Temperatur verwechselt.

Es gilt: Eth = m . c . T mit m Masse in kg

c spezifische Wärmekapazität in J/(kg·K) T absolute Temperatur in K

Die Zuleitung von Wärme vergrößert die mittlere kinetische Energie, eine Ableitung von Wärme reduziert sie.Damit ist die thermische Energie also eine kinetische Energie mit dem Merkmal der ungeordneten Bewegung vieler Körper.

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 7

Kommen zwei Stoffe (beliebige Stoffe in einem der drei Aggregat-zustände fest, flüssig oder gasförmig), die unterschiedliche Temperaturen aufweisen, zusammen, so gleichen sich ihre Temperaturen durch Wärmeaustausch solange an, bis beide Stoffe dieselbe Temperatur aufweisen (vgl. auch nachfolgend „Wärme-übertragung“).Dabei geht jedoch ohne zusätzliche Hilfe niemals thermische Energie vom System niedrigerer Temperatur in das System höherer Temperatur über ( Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik).

Anmerkung:Die Verwendung pseudofachlicher Begriffe, wie z.B. den der omnipräsenten „Kältebrücke“, beweist damit lediglich physikalische Defizite des Nutzers.

Thermische Energie (2)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 8

Umgangssprachlich werden Wärme und thermische Energie oft mit Temperatur verwechselt. Der Zusammenhang zwischen Wärme und Temperatur lässt sehr anschaulich am bekannten Prozess des Eis-Schmelzens erläutern:

Ausgangspunkt ist ein Eiskörper mit = 0°C Für den Schmelzvorgang ist die thermische Energie des Eises zu erhöhen Dazu ist Wärme zuzuführen Die Temperatur des Eiskörpers steigt jedoch nicht an, da die zugeführte Wärme vollständig für den Übergang von Fest- zu Flüssigphase eingesetzt wird

Thermische Energie (3)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 9

Sie möchten sich einen Liter Tee kochen. Welche Menge an thermischer Energie ist dazu notwendig?

Thermische Energie (4)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 10

Sie möchten sich einen Liter Tee kochen. Welche Menge an thermischer Energie ist dazu notwendig?

Lösung:

Wasser

Wasser

kg1000 m³V 0,1 0,1 0,1 0,001m³m 1000 0,001 1,00 kg

100 C 8 C 92 KJc 4190 kg K

Q c m 4190 1,00 92 385480 J 385480 Ws 107,08 Wh

Thermische Energie (5)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 11

Bestimmen Sie die Wärmemenge, die in einem Vollziegel mit den Abmessungen 24 cm x 11,5 cm x 7,1 cm bei einer Erwärmung des Ziegels von 15°C auf 45°C gespeichert wird.

Thermische Energie (6)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 12

Bestimmen Sie die Wärmemenge, die in einem Vollziegel mit den Abmessungen 24 cm x 11,5 cm x 7,1 cm bei einer Erwärmung des Ziegels von 15°C auf 45°C gespeichert wird.

Lösung:

Ziegel

Ziegel

kg2000 m³V 0,24 0,115 0,071 0,00196 m³m 2000 0,00196 3,92 kg

45 C 15 C 30 KJc 1000 kg K

Q c m 1000 3,92 30 117600 J 117600 Ws 32,66 Wh

Thermische Energie (7)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 13

Um wieviel Zentimeter verlängert sich eine Autobahnbrücke (900 m) aus Stahlbeton zwischen Winter (-5°C) und Sommer (30°C)?

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

Dehnung infolge von Wärme (1)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 14

Um wieviel Zentimeter verlängert sich überschlägig eine Autobahnbrücke (900 m) aus Stahlbeton zwischen Winter (-5°C) und Sommer (30°C)?

Dehnung infolge von Wärme (2)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 15

Die Wärme ist eine physikalische Größe.In der Thermodynamik stellt sie die – bei Vorliegen eines Temperaturgradienten – über eine Systemgrenze transportierte thermische Energie und mithin eine Prozessgröße dar.

Wärme

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 16

Als Wärmemenge Q wird die Summe der in einem Stoff vorhan-denen thermischen Energie bezeichnet. Sie wird als Form von Arbeitsenergie in Joule (Einheit [J]) oder Wattsekunden (Einheit [W·s]) gemessen.

Ältere Einheit: „Kalorie“ (Einheit [cal] oder [kcal])

Definition physikalischer Arbeit: Um 1g Wasser von 14,5°C auf 15,5°C zu erwärmen, muss 1 cal aufgebracht werden.

Die Einheiten sind wie folgt umzurechnen:

1 kcal = 1,163 W·h = 4186,8 J

1 J = 1 W·s = 1 N·m

1 N = 1 kg·m/s2

Wärmemenge

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 17

Der Wärmestrom Φ beschreibt diejenige Wärmemenge Q, die pro Zeiteinheit t transportiert wird. Wärmeströme stellen sich stets entlang eines Temperaturgefälles ein. Hierbei wird Wärmeenergie vom höheren Potential (höhere Temperatur) zum niedrigeren Potential (niedrigere Temperatur) abgeführt.

QQ

t

Wärmestrom

mit Wärmestrom in WQ Wärmemenge in J bzw. W·st Zeiteinheit in s

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 18

Wird ein Wärmestrom auf eine Fläche A (Einheit [m2]) bezogen, spricht man von der Wärmestromdichte q (Einheit [W/m2]). Die Umrechnung von Wärmeströmen und Wärmemengen Q erfolgt gemäß

QqA A t

mit Wärmestrom in WQ Wärmemenge in J bzw. W·sA Fläche in m2

t Zeiteinheit in s

Wärmestromdichte

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 19

Wärmeleitung (1. Wärmetransportmechanismus)

- Übertragung thermischer Energie durch Zusammenstöße von Atomen bzw. Molekülen als Bewegungsenergie von einem wärmeren Bereich an angrenzende kältere Bereiche

- Wärmeübertragung durch Wärmeleitung ist sowohl in festen, als auch in flüssigen und gasförmigen Stoffen möglich

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 20

Konvektion (2. Wärmetransportmechanismus) (1)

- Übertragung thermischer Energie durch Mitführung erwärmter Atome oder Moleküle

entlang von Temperatur- oder Dichteunterschieden

- Wärmeübertragung durch Konvektion ist sowohl in flüssigen als auch in gasförmigen Stoffen möglich

Kenngröße: Wärmeübergangswiderstand infolge Konvektion hc

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 21

Unterscheidung:

- erzwungene Konvektion Bewegung der Luft z.B. durch Ventilatoren

- freie KonvektionLuftströmung in Folge von Dichteunterschieden(Beispiel: Luft wird durch einen Heizkörper erwärmt und steigt

aufgrund ihrer geringeren Dichte nach oben)

Konvektion (2)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 22

Strahlung (3. Wärmetransportmechanismus) (1)

- Übertragung thermischer Energie durch elektro-magnetische Vorgänge

- Wärmeübertragung durch Strahlung ist stoffunabhängig und kann daher auch im Vakuum erfolgen

- Die zwischen zwei Oberflächen ausgetauschte Strahlung ist abhängig von Art, Temperatur und geometrischer Anordnung zueinander.

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 23

Trifft Wärmestrahlung auf feste Stoffe wird sie entweder:

- reflektiert ( = Anteil reflektierter Strahlung), - absorbiert ( = Anteil absorbierter Strahlung)

und/oder - transmittiert ( = Anteil hindurch gelassener Strahlung).

Die Summe der Strahlungsanteile ist dabei immer gleich der einfallenden Strahlungsmenge.

+ + = 1

Strahlung (2)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 24

Ein Körper, auf den die Strahlung trifft, kann dabei unterschiedliche Einflüsse auf Strahlung haben. Es sind mehrere Arten von Körpern bzw. Einflüssen definiert:• „weiße Körper“, die alle auftreffenden Strahlen reflektieren ( = 1)• „schwarze Körper“, die alle auftreffenden Strahlen absorbieren

( = 1)• „graue Körper“, die von allen Wellenlängen den gleichen Bruchteil absorbieren• „farbige Körper“, die Strahlung bestimmter Wellenlängen vorrangig absorbieren

Auch Oberflächen haben Einfluss auf die Reflexion von Strahlung. Oberflächen, die Reflexionen hervorrufen, bei denen der Einfalls-winkel der Strahlung deren Ausfallswinkel entspricht, werden „spiegelnde Oberflächen“ genannt. Diffus reflektierte Strahlung geht hingegen von „matten Oberflächen“ aus.

Strahlung (3)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 25

Kirchhoff´sches Gesetz

=

Alle Körper emittieren ebenso viel Strahlung, wie sie auch absorbieren

Absorptionszahl eines schwarzen Körpers: = 1 ( =1)

Das Verhältnis der Emissionen eines beliebigen Körpers zu denen eines schwarzen Körpers wird Emissionsgrad genannt. Der Emissionsgrad nimmt somit Werte zwischen 0 und 1 an.

Strahlung (4)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 26

Emissionsgrade verschiedener OberflächenStrahlung (5)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 27

Der strahlungsinduzierte Wärmestrom zwischen zwei Flächen 1 und 2 berechnet sich zu:

4 41 2 1 2 1 2 1 2q T T

mit 12 = Einstrahlzahl1 = Emissionsgrad der Fläche 12 = Emissionsgrad der Fläche 2 = 5,67·10-8 W/(m2·K4) (Stefan-Boltzman-Konstante)T1 = Oberflächentemperatur der Fläche 1 in K T2 = Oberflächentemperatur der Fläche 2 in K

Strahlung (6)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 28

Die Einstrahlzahl berechnet sich zu:

1 2

1 21 2 1 22

1 A A

cos cos1dA dA

A s

Die Einstrahlzahl 12 hängt somit von der räumlichen Anordnung der beiden strahlenden Flächen ab.

12 1 1 2

2

AA

Strahlung (7)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 29

Die Einstrahlzahl 12 bezeichnet den Anteil der Strahlung der, von der Fläche A1 abgegeben, auf die Fläche A2 trifft.

h [m]

a [m] b [m] 0,012 0,1 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

1,0

1,0 0,9766 0,8270 0,4153 0,1998 0,1107 0,0686 0,0461 0,0330

2,0 0,9823 0,8656 0,5090 0,2859 0,1759 0,1167 0,0820 0,0603

3,0 0,9842 0,8787 0,5442 0,3247 0,2110 0,1464 0,1067 0,0807

2,0

1,0 0,9823 0,8656 0,5090 0,2859 0,1759 0,1167 0,0820 0,0603

2,0 0,9882 0,9079 0,6320 0,4153 0,2827 0,1998 0,1464 0,1107

3,0 0,9901 0,9222 0,6795 0,4756 0,3417 0,2523 0,1912 0,1485

3,0

1,0 0,9842 0,8787 0,5442 0,3247 0,2110 0,1464 0,1067 0,0807

2,0 0,9901 0,9222 0,6795 0,4756 0,3417 0,2523 0,1912 0,1485

3,0 0,9921 0,9371 0,7326 0,5474 0,4153 0,3201 0,2508 0,1998

Abstand der Flächen voneinander

Strahlung (8)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 30

Wärmeleitfähigkeit (1)

Die Wärmeleitfähigkeit gibt an, welche Wärmemenge Qinnerhalb einer Stunde bei einer Temperaturdifferenz von 1 Kelvin durch eine 1 m dicke Schicht eines Stoffes über eine Fläche von 1 m2 übertragen wird.

Q A t1 2d

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 31

Übertragungsvorgänge in einem porösen Medium

L,G L,F S K

L: Leitung

S: Strahlung

K: Konvektion

F: Feststoff

G: Gas

: Temperatur

: Wärmeleitzahl

Wärmeleitfähigkeit (2)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 32

Beispiele:

Baustoff Wärmeleitfähigkeit in W/(m·K)

Kupfer 380

Aluminium 160

Stahl 50

Edelstahl 17

Stahlbeton 2,3

Zementestrich 1,4

Kalkzementputz 1,0

Kalkgipsputz 0,7

Mauersteine 0,07 bis 1,1

Porenbeton 0,10 bis 0,30

Nadelholz 0,13

Luft 0,025

Wärmedämmstoffe 0,02 bis 0,10

Vakuumdämmung 0,0034 bis 0,011

Wärmeleitfähigkeit (3)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 33

Wärmeübergangskoeffizient infolge Konvektion (1)

2

1 6

c 8 279 16

0,387 Rah 0,825

H 1 0,492 Pr

mit Ra = g·H3·(Ts-Ta)/(Ts··a) (Rayleigh-Zahl)Pr = /a (Prandtl-Zahl) = Wärmeleitfähigkeit der Luft in W/(m·K) H = Höhe der angeströmten, ebenen Wand in m g = Erdbeschleunigung in m/s Ts = Wandoberflächentemperatur in K Ta = Temperatur im ungestörten Bereich in K = kinematische Viskosität in m2/s a = Temperaturleitfähigkeit in m2/s

in W/(m2·K)

Näherung für senkrechte Wände nach Churchill / Chu:

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 34

s a4c

a

T Th 5,6

T H

s a3c

a

T Th 9,7

T

für laminare Strömungen in W/(m2·K)

für turbulente Strömungen in W/(m2·K)

Wärmestrom horizontal (senkrechte Flächen):

Wärmestrom senkrecht (waagerechte Flächen):

1 5 2 5

c s ah 0,59 T T U A

Wärmestrom von unten nach oben

Wärmestrom von oben nach unten

Vereinfachte Beziehungen nach Recknagel:

Wärmeübergangskoeffizient infolge Konvektion (2)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 35

Für Innenoberflächen:hci = 5,0 W/(m2·K) für aufwärts gerichtete Wärmeströmehci = 2,5 W/(m2·K) für horizontal verlaufende Wärmeströmehci = 0,7 W/(m2·K) für abwärts gerichtete Wärmeströme

Für Außenoberflächen:

hce = 4 + 4·v in W/(m2·K)

mit v = Windgeschwindigkeit in m/s (nach DIN EN ISO 6946 ist zu verwenden: v = 4 m/s)

Werte für wärmetechnische Berechnungen nach DIN EN ISO 6946:

Wärmeübergangskoeffizient infolge Konvektion (3)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 36

r roh h

3ro mh 4 T

mit = Emissionsgrad der Oberflächehro = Wärmeübergangskoeffizient eines schwarzen

Körpers in W/(m2·K) = 5,67·10-8 W(m2·K4) (Stefan-Boltzman-Konstante)Tm= mittlere Temperatur der Oberfläche und ihrer

Umgebung in K Für wärmetechnische Berechnungen ist vereinfacht anzunehmen:- für hre: = 0,9 und Tm = 273,15 K (= 0°C) - für hri: = 0,9 und Tm = 293,15 K (= 20°C)

in W/(m2·K)

in W/(m2·K)

Wärmeübergangskoeffizient infolge Strahlung

Vereinfachte Beziehungen nach DIN EN ISO 6946:

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 37

Wärmeübergangswiderstand für wärmetechnische Berechnungen

s

c r

1R

h h

an Außenoberflächen:- Rse = 1/(20 + 4,14) = 0,04 m²·K/W

an Innenoberflächen:- Wärmestrom : Rsi = 1/(5 + 5,13) = 0,10 m²·K/W - Wärmestrom : Rsi = 1/(2,5 + 5,13) = 0,13 m²·K/W- Wärmestrom : Rsi = 1/(0,7 + 5,13) = 0,17 m²·K/W

bei erdberührten Bauteilen:- Rse = 0 m²·K/W

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 38

Wärmedurchlasswiderstand (1)

In Analogie zum Wärmeübergangsbereich ist für wärmetechnische Berechnungen auch für Wärmeübertragungsvorgänge in Bauteilen ein Transportwiderstand definiert.

Dieser wird Wärmedurchlasswiderstand R bezeichnet und gilt ausschließlich für homogene Schichten (Baustoffe oder Luft).

Es gilt:

Die Angabe von R ist im Rahmen von Berechnungen auf 3 Dezimal-stellen zu runden, als Ergebniswert sind 2 Dezimalstellen anzugeben.

dR

mit d Schichtdicke in m Wärmeleitzahl in W/(mK)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

in m2·K/W

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 39

Bei der Berechung des Wärmedurchlasswiderstandes R werden nur die raumseitigen Schichten bis zu einer Bauwerksabdichtung bzw. einer Dachabdichtung berücksichtigt.

Ausnahmen sind hier Umkehrdächer und Perimeterdämmung mit Dämmung aus extrudiertem Polystyrol (XPS) oder Schaumglas (SG).

Wärmedurchlasswiderstand (2)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 40

Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (1)

Ruhende Luftschicht

Definition: Eine Luftschicht gilt als ruhend, wenn der Luftraum von der Umgebung abgeschlossen ist. Eine Luftschicht mit kleinen Öffnungen zur Außenumgebung, die keine Dämmschicht zwischen sich und der Außenumgebung besitzt, ist auch als ruhende Luftschicht zu betrachten, wenn diese Öffnungen so angeordnet sind, dass ein Luftstrom durch die Schicht nicht möglich ist und die Öffnungen die Maße der nachfolgenden Tabelle (Folie 38) nicht überschreiten.

Als Ausnahme gelten Entwässerungsöffnungen in Form von offenen vertikalen Fugen in der Außenschale eines zweischaligen Mauerwerks.

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 41

Wärmedurchlasswiderstände ruhender Luftschichten

Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (2)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 42

Schwach belüftete Luftschichten

Definition: Schwach belüftet ist eine Luftschicht, wenn der Luft-austausch mit der Außenumgebung durch Öffnungen die Maße der nachfolgenden Tabelle (Folie 38) nicht überschreiten.

Ausnahmen sind Entwässerungsöffnungen (offene vertikale Fugen) in der Außenschale zweischaligen Mauerwerks.

Als Näherungswert kann der Wärmedurchgangswiderstand wie folgt berechnet werden:

mit: Av Fläche der Öffnungen RT,u Wärmedurchgangswiderstand mit einer ruhenden Luftschicht RT,v Wärmedurchgangswiderstand mit einer stark belüfteten Luftschicht

Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (3)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

v vT T,u T,v

1500 A A 500R R R

1000 1000

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 43

Stark belüftete Luftschichten

Definition: Stark belüftet ist eine Luftschicht, wenn der Luftaustausch mit der Außenumgebung durch Öffnungen den Grenzwert nachfolgenden Tabelle (Folie 38) überschreitet.

Ausnahmen sind Entwässerungsöffnungen (offene vertikale Fugen) in der Außenschale zweischaligen Mauerwerks.

Für alle Schichten zwischen einer stark belüfteten Luftschicht und der Außenumgebung ist der Wärmedurchlasswiderstand R zu vernachlässigen und ein äußerer Wärmeübergangswiderstand Rse anzusetzen, der dem schwach bewegter Luft entspricht, mithin also gleich Rsi ist.

Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (4)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 44

Tabellarische Zusammenfassung:

Zulässige Öffnungsquerschnitte für ruhende, schwach belüftete und stark belüftete Luftschichten

Wärmedurchlasswiderstand von Luftschichten (5)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 45

Wärmedurchgangswiderstand (1)

Einschichtige homogene Querschnitte

Der Wärmedurchgangswiderstand RT erfasst neben den Wärme-durchlasswiderständen R der verbauten Baustoffe zusätzlich auch die Wärmeübergangswiderstände Rsi und Rse auf der Innen- bzw. der Außenseite des Bauteiles (bei Innenbauteilen oder Bauteilen zwischen Innenluft und unbeheiztem Raum ist der Wärmeüber-gangswiderstand Rsi zu beiden Seiten des Bauteiles anzusetzen).

Es wird hierdurch ein Gesamtwiderstand beschrieben, den das Bauteil und die angrenzenden Grenzschichten einem Wärmestrom zwischen Innen- und Außenluft entgegensetzen:

T si seR R R R in m2K/W

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 46

Mehrschichtige homogene Querschnitte

Wärmeübertragende Raumumschließungsflächen bestehen jedoch meistens aus mehr als einer Schicht. In diesem Fall werden die Wärmedurchlasswiderstände Ri der einzelnen Schichten i bis n als sequentiell wirkende Widerstände addiert.

Die Bestimmung des Wärmedurchgangswiderstandes RT erfolgt demnach für mehrschichtige Bauteile mit n homogenen Schichten nach

in m2K/Wn

T si i sei 1

R R R R

Wärmedurchgangswiderstand (2)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 47

Beispiel eines mehrschichtigen homogenen Querschnittes

Wärmedurchgangswiderstand (3)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 48

Mehrschichtige inhomogene Querschnitte (I)

Für Bauteile aus inhomogenen Schichten (Beispiel s.u.) wird der Wärmedurchgangswiderstand RT gemäß DIN EN ISO 6946 (04-2008) bestimmt. In einem dort beschriebenen, vereinfachten Verfahren kann der Wärmedurchgangswiderstand RT eines Bauteiles aus demarithmetischen Mitteleines oberen und einesunteren Grenzwertesgebildet werden.

Wärmedurchgangswiderstand (4)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 49

Mehrschichtige inhomogene Querschnitte (II)

Wärmedurchgangswiderstand RT

Oberer Grenzwert RT'

Unterer Grenzwert RT''

' ''T T

TR RR

2

1

q' a bT

Ta Tb Tq

ff fR ...R R R

n''T si j se

j 1

R R R R

Wärmedurchgangswiderstand (5)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 50

Oberer Grenzwert

1

' mT

Tmm

fR

R

Tm Si mj Se

j

R R R R mit

Abschnitte

Schichten

Wärmedurchgangswiderstand (6)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 51

Unterer Grenzwert

''T Si j Se

j

R R R R

1

mj

mjm

fR

Rmit

Abschnitte

Schichten

Wärmedurchgangswiderstand (7)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 52

Grenzt eine nicht ebene Fläche an eine Luftschicht, sollte die Berechnung so durchgeführt werden, als wäre sie eben, wobei die schmaleren Abschnitte als erweitert anzusehen sind (jedoch ohne Änderung des Wärmedurchlasswiderstandes):

oder die überstehenden Abschnitte entfernt sind (wodurch der Wärmedurchlasswiderstand vermindert wird)

Wärmedurchgangswiderstand (8)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 53

Vorsprünge, z. B. an Pfeilern, in ansonsten ebenen Oberflächen sind bei der Berechnung des Wärmedurchgangswiderstands wie folgt zu berücksichtigen:

Vorsprung mit ≤ 2,5 W/(mK) RT des ebenen Bauteils Ungedämmter Vorsprung mit > 2,5 W/(mK) RT ebenes Bauteil + Rsp

mit: Rsp modifizierter Wärmeübergangswiderstand Rs Wärmeübergangswiderstand ebenes Bauteil A tatsächliche Oberfläche Ap Projektionsfläche des Vorsprungs

psp s

AR R

A

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

Wärmedurchgangswiderstand (9)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 54

Wärmedurchgangskoeffizient opaker Bauteile (1)

Der Wärmedurchgangskoeffizient U (in der Praxis häufig auch nur als U-Wert bezeichnet) beschreibt die wärmedämmtechnische Qualität eines Bauteiles in ihrer direkten Umgebung und ergibt sich für opake Bauteile als Kehrwert von RT.

Er ist auf 2 Dezimalstellen zu runden.

Anmerkung:Der Wärmedurchgangskoeffizient wurde früher mit dem Buchstaben „k“ bezeichnet und daher auch „k-Wert“ genannt. Unterschiede zum jetzt gültigen U-Wert ergeben sich durch eine modifizierte Berechnungsart für Bauteile mit inhomogenen Schichten, da bei diesen jetzt zusätzlich Wärmetransportvorgänge aufgrund von Querleitung erfasst werden.

T

1U

R

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

in W/(m2·K)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 55

Wärmedurchgangskoeffizient von FensternBerechnung des U-Wertes für Fenstern und Fenstertürennach DIN EN ISO 10077-1 (05-2010)

g g f f g gw

g f

A U A UU

A A

Hinweis:Uw bezieht sich auf:- Abmessungen: 1,23 m x 1,48 m- Rahmenanteil: 30 %

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 56

Berechnung nach DIN EN ISO 12631 (01-2013)

Vereinfachtes Beurteilungsverfahren

Indizes:cw curtain wallg glazingp panel (opaque)

Wärmedurchgangskoeffizient von Vorhangfassaden (1)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

* *g g p p TJ TJ

cw * *g p

A U A UU

A A

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 57

Berechnung nach DIN EN ISO 12631 (01-2013)

Vereinfachtes Beurteilungsverfahren

Wärmedurchgangskoeffizient von Vorhangfassaden (2)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

* *g g p p TJ TJ

cw * *g p

A U A UU

A A

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 58

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

Keilförmige Schichten (1)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 59

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

Keilförmige Schichten (2)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 60

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

Korrektur der U-Werte nach DIN EN ISO 6946 (1)

Der Wärmedurchgangskoeffizient U berechnet sich für opake Bauteile (ggf. unter Berücksichtigung unterschiedlicher Korrekturbeiwerte U) nach DIN EN ISO 6946 zu:

Ug Korrekturwert bei Luftspalten im Bauteil in W/(m2K)Uf Korrekturwert bei Dämmschichten durchdringenden

Befestigungselementen in W/(m2K)Ur Korrekturwert bei Niederschlag auf Umkehrdächern in

W/(m2K)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 61

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

1 Dachabdichtung 2 Kunststoffeinsatz 3 Verbindungselement, in Aussparung 4 Dämmschicht 5 Dachdecke

U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (1)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 62

Die Berechnung metallischer Durchdringungen erfolgt grundsätzlich nach DIN EN ISO 6946 Anh. D.3 (04.08), wobei dort zwei Möglichkeiten aufgezeigt werden.

D 3.1 (Detaillierte Berechnung):Die Wirkung von mechanischen Befestigungselementen kann durch Berechnungen nach ISO 10211 beurteilt werden, um den durch ein Befestigungselement bedingten punktbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten zu erzielen:

c(orrected) f (ixing) f fU U U mit U n

Darin ist:nf Anzahl der Befestiger je m2

U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (2)

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 63

D 3.2 (Näherungsverfahren):Dieser Abschnitt enthält ein Näherungsverfahren zur Beurteilung der Wirkung von mechanischen Befestigungselementen, das angewandt werden kann, wenn Befestigungselemente nicht durch andere Verfahren berücksichtigt werden.Wird eine Dämmschicht von mechanischen Befestigungselementen wie z. B. von Mauerankern in zweischaligem Mauerwerk, Dachbefestigungen oder Befestigungsmitteln in Verbundplattensystemen durch-drungen, ergibt sich die Korrektur des Wärmedurchgangskoeffizienten entsprechend nachfolgender Folie.

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (3)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 64

Darin ist: = 0,8 wenn das Befestigungselement die Dämmschicht

vollständig durchdringt = 0,8 x (d1/d0) bei einem in eine Aussparung eingebauten

Befestigungselementf Wärmeleitfähigkeit des Befestigungselementes,

in W/(m·K)nf Anzahl der Befestigungselemente je

Quadratmeter

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (4)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 65

Darin ist weiterhin:Af Querschnittsfläche eines Befestigungselementes, in m²;d0 Dicke der Dämmschicht, die das Befestigungselement

enthält, in md1 Dicke des Befestigungselementes, das die Dämmschicht

durchdringt, in m;R1 Wärmedurchlasswiderstand der von den Befestigungs-

elementen durchdrungenen Dämmschicht, in m²·K/WRT,h Wärmedurchgangswiderstand des Bauteiles ohne

Berücksichtigung von Wärmebrücken, in m²·K/W

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

U-Zuschlag für metallische Durchdringungen (5)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 66

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

U-Zuschlag für Luftspalte (1)

Eine Korrektur ist durchzuführen, wenn die Dämmung so angebracht ist, dass Luftspalte die Dämmung durchdringen (z.B. aufgrund von Maßungenauigkeiten des Dämmstoffs) und / oder die Luft auf der warmen Seite der Dämmung zirkulieren kann.

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 67

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

U-Zuschlag für Luftspalte (2)

ΔU'' Korrekturbeiwert in W/(m2K) R1 Wärmedurchlasswiderstand der die Luftspalte

enthaltenden Schicht in (m2K)/W RT,h Wärmedurchgangswiderstand des Bauteils ohne

Berücksichtigung von Wärmebrücken in (m2K)/W

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 68

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

U-Zuschlag für Luftspalte (2)

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 69

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

U-Zuschlag für Umkehrdächer (1)

Eine Korrektur wird notwendig, um den zusätzlichen Wärmeverlust zu berücksichtigen, der durch Wasser,das durch die im Dämmstoff befindlichen Fugen auf die Dach-abdichtung strömt, verursacht wird.

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 70

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

U-Zuschlag für Umkehrdächer (2)

p durchschn. regionale Niederschlagsmenge während der Heizperiode in mm/d

f Entwässerungsfaktor (Anteil an p, der die Dachabdichtung erreicht)

x Faktor für den gestiegenen Wärmeverlust in (Wd)/(m2Kmm)Ungünstigster Fall: einlagige Dämmschichten mit Stumpfstößen und offener Abdeckung, z. B. einer Kiesschüttung auf der Dachabdichtung: fx = 0,04.

Ri Wärmedurchlasswiderstand der Dämmschicht über Dachabdichtung

RT Wärmedurchgangswiderstand der Konstruktion vor Anwendung der Korrektur

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Bauphysik I – Grundlagen des Wärmeschutzes A - 71

Inhalt Grundlagen Wärmeübertragung Widerstände U-Wert

U-Zuschlag für Umkehrdächer (3)

Nach DIN 4108-2 Abschn. 5.3.3 lässt sich der Korrekturwert Ur auch nach folgender Tafel bestimmen.