Lehrstuhl für Hochspannungstechnik · 2.1 Kalibrierung der Software ... Finite Differenzen Methode...

Lehrstuhl für Hochspannungstechnik

Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Technische Universität Dortmund

Prof. Dr.-Ing. Frank Jenau

Versuchsanleitung zum Praktikumsversuch

BEET 09

Numerische Feldberechnung in Isoliersystemen

Stand: März 2019

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis ............................................................................................................. 2

Vorwort ............................................................................................................................. 3

1 Theoretische Grundlagen ........................................................................................... 4

1.1 Grundlagen der numerischen Feldberechnung ........................................................ 4

1.2 Vorbereitungsaufgaben............................................................................................ 6

2 Versuchsdurchführung ...............................................................................................12

2.1 Kalibrierung der Software .......................................................................................12

2.1.1 Vorbereitungen ............................................................................................12

2.1.2 Geometrieeingabe .......................................................................................13

2.1.3 Materialauswahl ...........................................................................................14

2.1.4 Randbedingungen .......................................................................................14

2.1.5 Lösung berechnen .......................................................................................15

2.1.6 Lösung darstellen ........................................................................................15

2.1.7 Kalibrierung - 2. Versuch .............................................................................16

2.1.8 Einfluss des Mesh........................................................................................20

2.1.9 Einfluss des Mesh - 2. Versuch ....................................................................24

2.2 Berechnungsaufgabe ..............................................................................................25

2.2.1 Eingabe des Problems .................................................................................25

2.2.2 Lösung berechnen und darstellen ................................................................26

2.2.3 Plausibilitätsprüfung .....................................................................................28

2.2.4 Interpretation der Ergebnisse .......................................................................29

2.3 Optimierungsaufgabe .............................................................................................29

2.3.1 Vorüberlegungen .........................................................................................30

2.3.2 Optimierung .................................................................................................30

2.3.3 Schlussfolgerung .........................................................................................32

3 Anhang ......................................................................................................................33

Vorwort

3

Vorwort

Dieser Praktikumsversuch findet begleitend zur Veranstaltung „Einführung in die elektrische

Energietechnik“ statt. Zum besseren Verständnis des Versuchs werden zudem Kenntnisse

aus der Veranstaltung „Grundlagen der Elektrotechnik“ empfohlen.

Die Anmeldung zum Versuch ist über das LSF-System (elektronisches Vorlesungsverzeich-

nis der TU Dortmund, Veranstaltungsnummer: 080058 D) möglich.

Der Versuch findet im Sommersemester 2019 in Raum E.01 (Gebäude ET-A)

am Lehrstuhl für Hochspannungstechnik statt.

Vor Beginn des Praktikums wird ein Testat durchgeführt, welches die Vorbereitung auf den

Praktikumsversuch überprüft - bei mangelhafter Vorbereitung ist eine Teilnahme an die-sem Praktikum ausgeschlossen!

Theoretische Grundlagen

4

1 Theoretische Grundlagen

Bei der Entwicklung von Produkten spielen mehrere Faktoren eine wichtige Rolle. Zum einen

soll die Betriebssicherheit gewährleistet sein, zum anderen steht eine Gewinnmaximierung im

Vordergrund. Zur Auslegung von Produkten werden daher im Voraus häufig Berechnungen

durchgeführt, welche Rückschlüsse auf die im Betrieb entstehenden Belastungen von Sys-

tembestandteilen zulassen. Für die Berechnung stehen verschiedene Verfahren zur Verfü-

gung:

Analytische Verfahren: Zu den analytischen Verfahren zählen z.B. Koordinatentransfor-

mation oder konforme Abbildung. Analytische Verfahren haben den Vorteil, dass sie eine

exakte Lösung für ein Problem liefern. Die Lösung kann häufig auch für Parameterstudien

verwendet werden. Daher sind auch z.B. die Bestimmung von Extremwerten und Optimie-

rungsaufgaben mit analytischen Verfahren möglich. Die analytischen Verfahren haben je-

doch den entscheidenden Nachteil, dass sie nicht auf beliebige Probleme anwendbar sind.

So führen z.B. nichtlineare Materialien oder Randbedingungen, die nicht mathematisch ge-

schlossen beschreibbar sind, die analytischen Verfahren schnell an ihre Grenzen.

Numerische Verfahren: Numerische Verfahren sind i.d.R. iterative Verfahren, wie z.B. die

Finite Differenzen Methode (FDM) oder die Finite Elemente Methode (FEM). Hier liegt der

Vorteil darin, dass nahezu beliebige Anordnungen berechnet werden können. Nachteil die-

ser Methoden ist, dass im Normalfall bei der Variation eines Parameters die Lösung neu

berechnet werden muss. Die erweist sich besonders bei komplexen Problemen aufgrund

des hohen Speicherbedarfes bzw. der hohen Rechenzeit als problematisch. In diesem

Praktikumsversuch sollen daher die Grundlagen der numerischen Feldberechnung erarbei-

tet werden.

1.1 Grundlagen der numerischen Feldberechnung

Es gibt numerische Softwarewerkzeuge für eine Vielzahl von verschiedenen physikalischen

Problemen: z.B. Strömungsmechanik, Thermodynamik, Elektrodynamik. Im Bereich der Elekt-

rotechnik sind häufig Umgebungen zur Lösung von Problemen aus den Bereichen der Elekt-

rostatik, des elektrischen Strömungsfeldes sowie stationärer, zeitharmonischer und transienter

elektrischer und magnetischer Felder enthalten.

Die Berechnung von beliebigen 3-dimensionalen Problemen erweist sich häufig als sehr re-

chenintensiv und daher als wenig praktikabel. Daher wird ein 3-dimensionales Problem, wenn

möglich, in ein 2-dimensionales translatorisches bzw. rotatorisches Problem überführt. Dies

reduziert den Eingabe- und Rechenaufwand enorm.


5

Vor der Berechnung des eigentlichen Problems sollte die eingesetzte Software mit einer ge-

eigneten Anordnung kalibriert werden. Dazu ist es sinnvoll, eine analytisch berechenbare An-

ordnung zu wählen, die dem eigentlichen Problem in Hinblick auf Geometrie, Werkstoffe und

Belastungsart ähnlich ist. Ziel dabei ist festzustellen, in wie weit die numerische von der ana-

lytischen Lösung abweicht.

Nach der Geometrie- und Werkstoffeingabe erfolgt die Festlegung der Randbedingungen. Da-

bei gibt es verschiedene Möglichkeiten: Dirichlet-Randbedingungen geben eine Größe an ei-

nem Rand direkt vor. Zum Beispiel wird das elektrische Potential auf einer Elektrode vorgege-

ben: 𝜑𝜑 = 1000 𝑉𝑉 Neumann-Randbedingungen geben die Änderung einer Größe in Normal-

richtung zu einem Rand vor. Außerdem gibt es Formen, die sich aus diesen beiden zusam-

mensetzen. Im Fall von zeitabhängigen Problemen müssen ferner noch Anfangsbedingungen

vorgegeben werden.

Grundlage für die Berechnung eines Problems ist ein Differentialgleichungssystem, welches

die physikalischen Zusammenhänge beschreibt. Zur Berechnung wird das Rechengebiet in

Dreiecke (oder auch andere Geometrien) unterteilt und so das Problem diskretisiert. Aus die-

ser diskreten Form des Problems wird ein hochdimensionales Gleichungssystem gewonnen.

Daraus wird an den Knotenpunkten die Lösung für das Problem bestimmt. Zwischen den Kno-

ten wird die Lösung (z.B. linear) approximiert.

Die Darstellung der Lösung erfolgt häufig mittels einer sog. Falschfarbendarstellung. Dabei

werden stark belastete Bereiche z.B. rot (warm) und schwach belastete Bereiche z.B. blau

(kalt) dargestellt. Damit sind eventuelle Schwachstellen (Hot Spots) schnell zu erkennen. Ne-

ben dieser Darstellungsart bieten viele Softwaretools noch viele weitere Möglichkeiten der Da-

tenverarbeitung.

Nach der Darstellung der Lösung sollte eine Bewertung der Ergebnisse und Plausibilitätsprü-

fung erfolgen. Dazu können z.B. Stetigkeitsbedingungen genutzt werden: Generell stetiger

Verlauf, Sprung oder Stetigkeit an Grenzflächen, Brechung von Feldlinien, senkrechter Austritt

von Feldern aus Elektroden, usw. Außerdem stehen z.B. Energie- und Kapazitäts-, Induktivi-

täts-, Widerstandsbeziehungen als Hilfsmittel zur Verfügung.

Genügt die numerische Lösung all diesen Kriterien scheint das Programm physikalisch richtig

zu rechnen. Diese Prüfungen schließen aber keine Fehler bei der Eingabe des Problems aus!

Daher sind auf jeden Fall noch zusätzlich problemspezifische Überprüfungen, z.B. Abgleich

mit den Rand- und/oder Anfangsbedingungen, ratsam.


6

1.2 Vorbereitungsaufgaben

Diese Aufgaben sind vor Versuchsbeginn zu bearbeiten!

1. Welche grundlegend verschiedenen Verfahren der Feldberechnung gibt es? Nennen

Sie die wesentlichen Unterschiede!

2. Welche Arten von Randbedingungen gibt es?

3. Welche Berechnungsart scheint für das Problem „Berechnung eines Isoliersystems“ in

Hinblick auf die zu berechnenden Feldgrößen sowie das Zeitverhalten geeignet?


7

4. Wie lautet die Beziehung für das elektrische Feld einer koaxialen Zylinderanordnung

mit Innenradius 𝑟𝑟𝑖𝑖, Außenradius 𝑟𝑟𝑎𝑎 und der Spannung 𝑈𝑈 ?

5. Skizzieren Sie den Kurvenverlauf der elektrischen Feldstärke zwischen Innen- und Au-

ßenleiter für die Anordnung in Abbildung 1.1 und bestimmen Sie Minimum und Maxi-

mum!

Abbildung 1.1: E(r)-Diagramm


8

6. Welche Eigenschaften sollte eine Kalibrieranordnung für numerische Feldberech-

nungsprogramme erfüllen?

7. Welche Möglichkeiten zur Plausibilitätsprüfung von Feldbildern gibt es?

Gegeben sei die Anordnung in Abbildung 1.2, bestehend aus einem geschichteten Platten-

kondensator, wobei die Grenzfläche zwischen Kunststoff und Luft als Äquipotentialfläche und

die Schichtdicke des Kunststoffs d als variabel angenommen werden soll.

Abbildung 1.2: Geschichteter Plattenkondensator

8. Wie lauten allgemein die Beziehungen für die Teilkapazitäten 𝐶𝐶1 und 𝐶𝐶2 als Funktion

der Querschnittsfläche 𝐴𝐴 und der jeweiligen Schichtdicken?

𝐶𝐶1 = 𝐶𝐶2 =


9

9. Wie lauten allgemein die Beziehungen für einen kapazitiven Spannungsteiler?

𝑈𝑈1𝑈𝑈

= 𝑈𝑈2

𝑈𝑈=

10. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle, wobei die Feldstärke als

homogen, d.h 𝐸𝐸2 = 𝑈𝑈2𝑠𝑠−𝑑𝑑

, angenommen werden soll!

11. Was fällt in Bezug auf die Spannung und die Feldstärke in Luft auf? Erklären Sie die

Beobachtungen!

Gegeben sei nun die Anordnung in Abbildung 1.3, bestehend aus einem geschichteten Koa-

xialkabel, wobei die Grenzfläche zwischen Kunststoff und Luft als Äquipotentialfläche und die

Schichtdicke des Kunststoffs d als variabel angenommen werden soll.


10

Abbildung 1.3: Geschichtetes Koaxialkabel

Für die maximale Feldstärke in Luft lässt sich folgende Beziehung herleiten:

𝐸𝐸𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚,𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑑𝑑) ≈𝑈𝑈

𝑟𝑟𝑖𝑖 + 𝑑𝑑∙

1

ln �1 + 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑖𝑖� − �1 − 1

𝜀𝜀𝑟𝑟,𝑃𝑃𝑃𝑃� ∙ 𝑙𝑙𝑙𝑙 �1 + 𝑑𝑑

𝑟𝑟𝑖𝑖�

Durch Einsetzen der konstanten Werte ergibt sich daraus:

𝐸𝐸𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚,𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑑𝑑) ≈1 𝑘𝑘𝑉𝑉

4 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑑𝑑∙

1

1,25 − 59∙ ln �1 + 𝑑𝑑

4 𝑚𝑚𝑚𝑚�

12. Ordnen Sie den einzelnen Termen der Gleichung fallenden oder steigenden Charakter

mit steigendem 𝑑𝑑 zu!

13. Skizzieren Sie den Verlauf von 𝐸𝐸𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚,𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 (𝑑𝑑) als Funktion von 𝑟𝑟 = 𝑟𝑟𝑟𝑟 + 𝑑𝑑 und den Verlauf der elektrischen Feldstärke 𝐸𝐸(𝑑𝑑 = 2 𝑚𝑚𝑚𝑚) und 𝐸𝐸(𝑑𝑑 = 4 𝑚𝑚𝑚𝑚) als Funktion von 𝑟𝑟 ! Beachten Sie die Übergangsbedingung des elektrischen Feldes an der Grenzfläche sowie die Stetigkeit und den 𝑟𝑟−1-Abfall der elektrischen Flussdichte 𝐷𝐷.


11

Abbildung 1.4: E(r)-Diagramm

14. Was fällt in Bezug auf die maximale Feldstärke in Luft auf?

15. Wie ist dieses Verhalten zu erklären?

Versuchsdurchführung

12

2 Versuchsdurchführung

Das zu berechnende und optimierende Problem besteht aus einer isolierten Leitung über einer

leitenden Ebene (s. Abbildung 2.4). Die Berechnung des Problems erfolgt mit Hilfe der Soft-

wareumgebung Maxwell SV1. Der Versuch besteht aus drei Versuchsteilen: Kalibrierung der

Software, Berechnung des Problems und Optimierung.

Den Anweisungen in dieser Versuchsanleitung sollte unbedingt Folge geleistet werden!

2.1 Kalibrierung der Software

Um eine Abschätzung über die Plausibilität der numerischen Rechenergebnisse machen zu

können, sollte im Vorfeld eine analytisch berechenbare Grundanordnung als Kalibriemaßstab

dienen. Dazu wird zunächst eine koaxiale Zylinderanordnung untersucht (s. Abbildung 2.1).

Abbildung 2.1: Koaxialkabel

2.1.1 Vorbereitungen

1. Starten Sie die Software Maxwell SV

2. Klicken Sie auf Projects, dann auf New...

3. Name: Kalibrierung (Datum)

4. Fehlermeldung zur Grafikauflösung ignorieren.


13

5. Wählen Sie einen geeigneten Berechnungsmodus (Solver, oben links) aus. Begründen

Sie ihre Antwort.

6. Wählen Sie einen geeigneten Zeichenmodus (Drawing) aus. Begründen Sie ihre Ant-

wort. Besprechen Sie anschließend die Lösungen mit dem Betreuer!

2.1.2 Geometrieeingabe

Im folgenden Aufgabenteil soll die Anordnung gemäß Abbildung 2.1 in die Software einge-

geben werden:

1. Klicken Sie auf Define Model, dann auf Draw Model...

Das Fenster 2D Modeler wird geöffnet.

2. Innenleitergeometrie festlegen:

Klicken auf das Symbol (Kreis) und beachten Sie die Anweisung unter dem Zei-

chenfenster. (Erst Kreismittelpunkt in den Ursprung setzen, dann Radius festlegen.)

Kreis durch Geradenstücke annähern: z.B. 360 Stück. → OK.

Namen und Farbe festlegen: z.B. Innenleiter, hellgrau. → OK .

3. Isolierungsgeometrie festlegen: Erstellen Sie einen weiteren Kreis.

Namen und Farbe festlegen: z.B. Isolierung, rot. → OK.

4. Außenleitergeometrie festlegen: Erstellen Sie einen weiteren Kreis.

Namen und Farbe festlegen: z.B. Außenleiter, dunkelgrau. → OK.

5. → File → Save; → File → Exit.


14

2.1.3 Materialauswahl

1. Klicken Sie auf Setup Materials ...

Meldung über perfekte Leiter zu Kenntnis nehmen. Haken nicht machen. → OK.

Das Fensters Material Setup wird geöffnet.

2. Single Select wählen.

3. Fill Solids wählen.

4. Innenleiter auswählen.

Material auswählen: z.B. Aluminium. → Assign.

5. Außenleiter auswählen.

Material auswählen: z.B. Aluminium. → Assign.

6. Isolierung auswählen.

Material auswählen: z.B. Polyethylen. → Assign.

7. Background auswählen.

Als Material Luft auswählen.

8. → Exit und speichern.

2.1.4 Randbedingungen

1. Klicken Sie auf Setup Boundaries/Sources...

2. Randbedingung für den Innenleiter:

Klicken Sie auf das Symbol (ganz links).

Wählen Sie mit der linken Maustaste den Innenleiter aus. Dann rechte Maustaste im

Zeichenbereich drücken.

Klicken Sie auf das Symbol (Assign Value, 5. von links).

Geben Sie den Namen und Farbe für die Randbedingung ein: z.B. phi_i, hellgrau. Ge-

ben Sie den Wert für die Randbedingung ein: 1000 V. → Assign.

3. Randbedingung für den Außenleiter:

Klicken Sie auf das Symbol (ganz links).


15

Wählen Sie mit der linken Maustaste den Außenleiter aus. Dann rechte Maustaste drü-

cken.

Klicken Sie auf das Symbol (Assign Value).

Geben Sie den Namen und Farbe für die Randbedingung ein: z.B. phi_a, dunkelgrau.

Geben Sie den Wert für die Randbedingung ein: 0 V. → Assign.

4. → File → Save; → File → Exit.

2.1.5 Lösung berechnen

1. Klicken Sie auf Setup Solution Option...

Stellen Sie im Feld Starting Mesh: Initial. → OK.

2. Klicken Sie auf Solve.

Nach der Berechnung wird eine Meldung angezeigt. → OK.

2.1.6 Lösung darstellen

1. Klicken Sie auf Post Process...

2. Klicken Sie im Fenster 2D Post Processor auf Plot → Field...

3. Wählen Sie im Fenster Create New Plot folgendes aus:

Plot Quantity: phi

On Geometrie: Surface -all- In Area: -all-

→ OK.

4. Wählen Sie im Fenster Scalar Surface Plot die Falschfarbendarstellung (z.B.

Rainbow) aus. → OK. Variieren Sie die Anzahl der Diskretisierungsstufen, indem Sie

in den weißen Bereich der Legende doppelklicken.

5. Was fällt auf?


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6. Stellen Sie nun die elektrische Feldstärke als skalare Größe dar. Gehen Sie wie in

Punkt 2. bis 4. vor, wählen Sie jedoch als Plot Quantity: mag E.

7. Vergleichen Sie die Ergebnisse mit der analytischen Lösung.

𝐸𝐸𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑖𝑖𝐿𝐿𝑚𝑚. ≈ 𝐸𝐸𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎. =

𝐸𝐸𝑎𝑎𝐿𝐿ß𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑖𝑖𝐿𝐿𝑚𝑚. ≈ 𝐸𝐸𝑎𝑎𝐿𝐿ß𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎. =

8. Was fällt auf?

9. Wie erklären Sie die Ergebnisse der Punkte 4. bis 8.? Wo könnte der Fehler liegen?

10. Wie kann dieses Problem behoben werden?

2.1.7 Kalibrierung - 2. Versuch

1. Schießen Sie das Fenster 2D Post Processor. Wiederholen Sie die Punkte 2.1.4

bis 2.1.6 Teil 4. unter Berücksichtigung ihrer vorherigen Ergebnisse. Entfernen Sie die

Randbedingung am Außenleiter und geben Sie anschließend eine explizite Randbe-

dingung (phi_a = 0 V) am Außenrand der Isolierung vor.


17

2. Was fällt bei der Betrachtung des Potentials auf?

3. Stellen Sie nun erneut die elektrische Feldstärke als skalare Größe in Falschfarben-

darstellung dar.

4. Stellen Sie die Feldstärke in der Isolierung als Funktion des Radius dar und vergleichen

Sie diese mit der analytischen Lösung. Gehen Sie dabei wie folgt vor:

(a) Linie erstellen:

Schalten Sie das Grid über das Grid-Symbol ein.

Klicken Sie auf Geometry → create → line.

Bestimmen Sie mit einem Doppelklick den Anfangspunkt der Linie

(0 mm,0 mm). Bestimmen Sie mit einem Doppelklick den Endpunkt der Linie

(5 mm,5 mm). Klicken Sie auf der linken Leiste auf Done.

(b) Öffnen Sie den Field-Calculator (Taschenrechnersymbol links-

oben).

(c) Numerische Lösung ploten:

→ Qty → E (elektrische Feldstärke wählen)

→ Mag

→ Geom → line; Linienbezeichnung in der Liste auswählen und → OK.

→ 2D-Plot → Name: z.B. numerisch; rot; dick

→ Wechseln Sie in das Fenster 2D Post Processor.

Zeichnen Sie den Graph in die Abbildung 2.2.

Verschieben Sie ggf. die Legende der anderen Graphen zur Seite.


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Abbildung 2.2: E(r)-Diagramm zu 4c und 4d

(d) Analytische Lösung ploten:

Berechnen Sie zunächst aus 𝐸𝐸(𝑟𝑟) = 𝑈𝑈𝑟𝑟∙𝑙𝑙𝑖𝑖𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝑖𝑖

= 𝑘𝑘𝑟𝑟 den Faktor k für r in mm (mit Ta-

schenrechner):

𝑘𝑘 = 𝑈𝑈𝑙𝑙𝑖𝑖𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝑖𝑖

∙ 1000𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

Geben Sie nun den Vorfaktor im Field-Calculator ein:

→ Num → Scalar → Wert von k eingeben

→ Func → Scalar → R auswählen → OK

→ 1 / x

→ *

→ Geom → line; Linie markieren und → OK

→ 2D-Plot: Name: z.B. analytisch; grün; dünn; gestrichelt;

Add to current plot → an.


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→ Wechseln Sie in das Fenster 2D Post Processor. Zeichnen Sie den Graph

in die Abbildung 2.2.

(e) numerisches Maximum berechnen:


→ Mag


→ Max → Value

→ Eval → Ergebnis oben im Field-Calculator ablesen:

𝐸𝐸𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚,𝑖𝑖𝐿𝐿𝑚𝑚 ≈

(f) numerisches Minimum berechnen:


→ Mag


→ Min → Value

→ Eval → Ergebnis ablesen:

𝐸𝐸𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖,𝑖𝑖𝐿𝐿𝑚𝑚 ≈

Wie viele gültige Stellen der Lösung sind höchstens sinnvoll? Runden Sie die Ergeb-

nisse entsprechend.




20

5. Was fällt beim Vergleich mit der analytischen Lösung auf? Wie ändert sich das Ergeb-

nis im Vergleich zu 2.1.6 Teil 8?

6. Wie können die Abweichungen zwischen numerischer und analytischer Lösung zu

Stande kommen?

2.1.8 Einfluss des Mesh

1. Schließen Sie den Field-Calculator, den 2D Post Processor und ihr aktuelles

Projekt.

Kopieren Sie im Fenster Maxwell Projects ihr aktuelles Projekt und speichern Sie

es unter dem ursprünglichen Dateinamen mit der Erweiterung „_218“.

Öffnen Sie dieses Projekt.

2. Klicken Sie auf Setup Solution Options...

Machen/lassen Sie im Fenster Solve Setup den Haken vor Adaptive Analysis

an.

Ändern/lassen Sie Starting Mesh auf Current. Klicken Sie auf Manual Mesh...


21

Was fällt auf? Zoomen Sie auch in den Bereich der Isolierung! Wie sind die Dreiecke

angeordnet?

3. Klicken Sie auf → Refine → Object

In welchem der vier Bereiche sollte das Mesh die meisten Knoten enthalten? Begrün-

den Sie ihre Antwort.

4. Geben Sie für die einzelnen Bereiche folgende Werte als Ziel für die Knotenanzahl vor

(Goal # im Feld Refine Number eingeben und mit Accept bestätigen):

Object Name Goal #

Aussenleiter 2000

Innenleiter 2000

Isolierung 20000

Background 2000

Klicken Sie auf → OK.

Was passiert, wenn Sie OK drücken? Wie sieht das Netz am Ende des Vorganges aus?


22

5. Schließen Sie das Fenster 2D Meshmaker und speichern Sie die Eingabe.

Klicken Sie im Fenster Solve Setup → OK

→ Solve → Meldung zur Kenntnis nehmen.

→ Setup Solutions Options...

→ Adaptive Analysis anlassen.

→ Manual Mesh... aufrufen und kontrollieren, ob Voreinstellungen gespeichert

wurden.

→ File → Exit

→ Adaptive Analysis aus!

→ OK

→ Solve

Klicken Sie im Fenster Maxwell SV auf Solve.

6. Starten Sie den Post Processor.

Stellen Sie erneut das Potential und die elektrische Feldstärke in Falschfarbendarstel-

lung dar.

Wiederholen Sie die Aufgabenteile 2.1.7-4b bis -4f für das verfeinerte Mesh.


23

Abbildung 2.3: E(r)-Diagramm zu 6.



7. Berechnen Sie das Integral ∫𝐸𝐸�⃗ ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙��⃗

Welcher Wert sollte sich theoretisch ergeben? ∫𝐸𝐸�⃗ ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙��⃗ |𝐿𝐿ℎ𝑖𝑖𝑒𝑒𝑟𝑟𝑖𝑖𝐿𝐿𝑖𝑖𝑠𝑠𝑒𝑒ℎ =



→ Tangent

→∫

→ Eval → Ergebnis ablesen: ∫𝐸𝐸�⃗ ∙ 𝑑𝑑𝑙𝑙��⃗ ≈


24

8. Was fällt beim Vergleich mit der analytischen Lösung auf? Wie ändert sich das Ergebnis

im Vergleich zu den vorhergehenden Aufgabenteilen?

2.1.9 Einfluss des Mesh - 2. Versuch

Wiederholen Sie die Aufgabe 2.1.8. Speichern Sie das Projekt unter dem ursprünglichen

Dateinamen mit der Erweiterung „_219“. Geben Sie dieses Mal für die einzelnen Bereiche

folgende Werte als Ziel für die Knotenanzahl vor:

Object Name Goal #

Aussenleiter 2000

Innenleiter 2000

Isolierung 80000

Background 2000

Was fällt auf?


25

2.2 Berechnungsaufgabe

In dieser Aufgabe soll nun die eigentliche Feldberechnungsaufgabe durchgeführt werden.

Grundlage hierfür ist die Anordnung in Abbildung 2.4.

Abbildung 2.4: Kabel-Ebene

2.2.1 Eingabe des Problems

1. Schließen Sie den Field-Calculator, den 2D Post Processor und ihr aktuelles

Projekt.

2. Erstellen Sie ein neues Projekt mit dem Namen: Kabel-Ebene (Datum)

3. Wählen Sie einen geeigneten Berechnungsmodus (Solver) und einen geeigneten

Zeichenmodus (Drawing) für dieses Problem aus.

4. Geben Sie die Geometrie und Materialien gemäß Abbildung 2.4 ein (vgl. Aufgabenteile

2.1.2 und 2.1.3). Zeichnen Sie den Rundleiter in den Ursprung des Koordinatensys-

tems. Wählen Sie für die Breite der Bodenplatte b einen geeigneten Wert. Begründen

Sie ihre Wahl.


26

5. Geben Sie die Randbedingungen gemäß Abbildung 2.4 ein (vgl. Aufg. 2.1.7 & 2.1.4).

6. Berechnen Sie die Lösung des Problems zunächst ohne Netzverfeinerung (nur Solve

drücken), damit ein Startmesh initialisiert wird. Verfeinern Sie danach das Mesh ana-

log zu Aufgabe 2.1.8. Beachten Sie, dass der Bereich der Luft jetzt zum Isoliersystem

gehört. Tragen Sie die angestrebten Knotenzahlen in die Tabelle ein:

Object Name Goal #

Bodenplatte

Rundleiter

Kunststoff

Background / Luft

2.2.2 Lösung berechnen und darstellen

1. Wo erwarten Sie die höchste Feldstärke in diesem System? Begründen Sie Ihre Ant-

wort.

2. Klicken Sie auf Solve.

3. Stellen Sie anschließend das Potential, das elektrische Feld sowie die Verschiebungs-

dichte in Falschfarbendarstellung dar.

4. Stellen Sie diese Größen entlang einer Linie vom Mittelpunkt des Rundleiters bis zur

Mitte der Bodenplatte dar.

Verwenden Sie beim Erstellen der Linie die Grid-Funktion und die Zoom-Funktion und

verfeinern Sie das Grid, wenn nötig!

Stellen Sie die Funktion Add to current plot aus. Verschieben Sie ggf. die Le-

gende der anderen Graphen zur Seite.


27

Abbildung 2.5: φ(r)-Diagramm zu 4.

Abbildung 2.6: E(r)-Diagramm zu 4.


28

Abbildung 2.7: D(r)-Diagramm zu 4.

2.2.3 Plausibilitätsprüfung

1. Welche Methoden zur Plausibilitätsprüfung können in diesem Fall zum Einsatz kom-

men? Nennen Sie mindestens drei.

2. Wählen Sie drei dieser Methoden aus, um qualitativ und/oder quantitativ die Plausibli-

lität zu prüfen.


29

2.2.4 Interpretation der Ergebnisse

Schätzen Sie dieses Ergebnis als als richtig ein? Wo finden sich evtl. Schwachstellen der

Berechnung? Wo befinden sich die kritischen Stellen (Hot Spots) des Systems (vgl. 2.2.2

Punkt 1)?

2.3 Optimierungsaufgabe

Aufgabe: Aus Gründen der Betriebsicherheit soll das Verhältnis 𝑑𝑑𝑠𝑠 (s = konst.) so gewählt

werden, dass die maximale Feldstärke in Luft unterhalb von 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑟𝑟𝑖𝑖𝐿𝐿 = 0,14 𝑘𝑘𝑉𝑉/𝑚𝑚𝑚𝑚 bleibt.

Aufgrund von Wirtschaftlichkeitsüberlegungen soll dabei die Isolierung (PE) so dünn wie

möglich gehalten werden. Versuchen Sie unter den oben genannten Bedingungen das Op-

timum für die Dicke der Isolierung zu finden.

Schließen Sie den Field-Calculator, den 2D Post Processor und ihr aktuelles Pro-

jekt. Kopieren Sie im Fenster Maxwell Projects ihr aktuelles Projekt und speichern Sie

es unter dem Dateinamen „Optimierung_Datum“. Öffnen Sie dieses Projekt.


30

2.3.1 Vorüberlegungen

Überlegen Sie zunächst, ob die Isolierung dicker oder dünner werden sollte. Welche ge-

genläufigen Effekte sind dabei zu berücksichtigen?

2.3.2 Optimierung

Zur Optimierung der Isolationsdicke berechnen Sie für verschiedene Isolationsdicken d (s.

Tab 2.1) bei konstantem s die maximale Feldstärke in Luft 𝐸𝐸𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿,𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚.

Gegebenenfalls ist es sinnvoll, sich zuvor mit anderen Gruppen abzustimmen!

1. Define Model → Draw Model → Modify

Entfernen Sie die Isolierung.

Fügen Sie einen neuen Kreis mit demselben Namen wie zuvor jedoch anderem Radius

bzw. anderem d ein (siehe Tabelle).

Save → Exit

2. → Solve

3. → Setup Solutions Options...

→ Adaptive Analysis anstellen

→ Starting Mesh: Current

→ Manual Mesh...

→ Refine → Object → Eingabe der Werte analog zu 2.2.1 Teil 6

→ File → Save

→ File → Exit

Klicken Sie im Fenster Solve Setup → OK

4. → Solve → Meldung zur Kenntnis nehmen


31

5. → Setup Solutions Options... → Adaptive Analysis anlassen

→ Manual Mesh...aufrufen und kontrollieren, ob Voreinstellungen gespeichert wur-

den

→ File → Exit

→ Adaptive Analysis aus! → OK

6. → Solve

7. → Post Process...

Stellen Sie das E-Feld in Falschfarbendarstellung dar. Beurteilen Sie das Ergebnis.

8. Ploten Sie die numerische Lösung entlang der zuvor erstellten Linie:

→ Data → Calculator


→ Mag

→ Geom → line; Linienbezeichnung in der Liste auswählen und → OK.

→ 2D-Plot: Name: z.B. numerisch; rot; dick

→ Wechseln Sie in das Fenster 2D Post Processor.

→ Beurteilen Sie das Ergebnis.

9. Bestimmen Sie das Maximum in Luft:

→ Wechseln Sie zurück in das Fenster Field Calculator.

→ Max → Value

→ Eval

→ Lesen Sie den Wert ab und tragen Sie ihn in Tabelle 2.1 und in Abbildung 2.8 ein.

10. Wiederholen Sie die Aufgabenteile 1 bis 10 mit anderen Werten für d bis deutlich ein

Minimum zu erkennen ist.


32

Tabelle 2.1: Maximale Feldstärke in Luft

d ELuft, max

0 mm

2 mm

4 mm

6 mm

8 mm

Abbildung 2.8: ELuft,max(d)-Diagramm

2.3.3 Schlussfolgerung

Bestimmen Sie nun das Optimum für die Dicke der Isolierung unter den o.g. Gesichtspunk-

ten mit Hilfe von Abbildung 2.8.

Anhang

33

3 Anhang

Richtlinien zum Praktikumsbericht

Der Bericht ist selbstständig zu verfassen, Quellen, Hilfsmittel und Zitate sind zu kennzeich-

nen. Der Praktikumsbericht sollte i.d.R. von 3 (max. 4) Studierenden gemeinsam erarbeitet

werden.

Aufbau und Umfang: Der Praktikumsbericht besteht aus:

- Deckblatt, Teilnehmer inkl. Mat.-Nr. vollständig nennen!

- Kurzbericht: max. 5 DIN A4 Seiten, Schriftgröße 12; Zeilenabstand: 1,5

- Versuchsprotokoll: Eine ordentlich geführte Versuchsmitschrift (Ein Scan der ausge-

füllten Fassung der Versuchsanleitung inkl. Vorbereitungsaufgaben.)

- Sowohl Kurzbericht als auch Versuchsprotokoll als PDF-File einreichen per Mail.

Keine Word-Dokumente oder ähnliches!

Zum Inhalt: Der Kurzbericht sollte ...

... auf Wiederholungen der Aufgabenstellung verzichten,

... allgemein das Vorgehen bei der Verwendung numerischer Verfahren beschreiben

... ggf. durch kurze Beispiele oder Verweise veranschaulicht werden,

... und die wesentlichen Ergebnisse des Versuches darstellen, beschreiben und disku-

tieren.

Zur Sprache: Wissenschaftlich neutral/objektiv und aktuell,

d.h. keine persönlichen Formulierungen (kein „ich“, „wir“, „man“), im Präsens schreiben

(keine Vergangenheit)!

Abgabe: Spätestens zwei Wochen nach Versuchsdurchführung die pdf-Files per Mail an:

[email protected]

Bewertung: Die Bewertung des Berichts soll i.d.R. zwei Wochen nach Ende der

Abgabefrist abgeschlossen sein. Das Ende der Bewertungsphase wird per E-Mail be-

kannt gegeben.

Lehrstuhl für Hochspannungstechnik · 2.1 Kalibrierung der Software ... Finite Differenzen Methode...

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