LEVITRON REV 00 - wictronic.ch · einer Schottky Diode gegenüber einer „normalen“ Diode ist,...

LEVITRON REV 00

ELECTRONIC DESIGN DOCUMENTATION

Inhalt: Inhaltsverzeichnis ................................................................................................................2

1. Blockschema ................................................................................................................3

2. Schaltungsbeschreibung ..............................................................................................4

3. Anhang: Theoretische Grundlagen.............................................................................70

4. Abbildungsverzeichnis ................................................................................................72

Filename: Version: Author:

Levitron_50_Design_Documentation_1_4.doc

1.4 zu Rev 00 S. Wicki

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12.03.2007 02.02.2009 14:53 1 / 73

Studiengang Elektrotechnik | Grundlagenlabor / WCK | Levitron

Electronic Design Documentation

INHALTSVERZEICHNIS

Inhaltsverzeichnis ................................................................................................................2

1. Blockschema ................................................................................................................3

2. Schaltungsbeschreibung ..............................................................................................4 2.1 Speisung ...........................................................................................................................................4

2.1.1 Verpolschutz................................................................................................................................................ 4 2.1.2 +5V Speisung.............................................................................................................................................. 4 2.1.3 Kondensatoren ............................................................................................................................................ 6 2.1.4 Virtual Ground Generation........................................................................................................................... 7

2.2 Dreieckgenerator...............................................................................................................................9 2.2.1 Schmitt-Trigger............................................................................................................................................ 9 2.2.2 Integrator ................................................................................................................................................... 17 2.2.3 Funktionsweise des Dreieckgenerators..................................................................................................... 19

2.3 Positions-Regler (PD-Regler) .........................................................................................................23 2.3.1 Referenz Position (Poti)............................................................................................................................. 23 2.3.2 gemessene Magnet-Position (Hallsensor) ................................................................................................. 26 2.3.3 P-Regler (Poti)........................................................................................................................................... 27 2.3.4 D-Regler (Poti) .......................................................................................................................................... 31 2.3.5 Summierer (mit Tiefpassfilter) ................................................................................................................... 36 2.3.6 Der P- und D- Regler im Verbund - Funktionsweise des PD-Reglers........................................................ 42 2.3.7 Magnet failed Detection and System shutdown......................................................................................... 43

2.4 Strom-Regler (PI-Regler) ................................................................................................................47 2.4.1 Soll-Strom.................................................................................................................................................. 47 2.4.2 Soll-Ist Vergleich (Summierer)................................................................................................................... 49 2.4.3 PI-Regler (Stromregler) ............................................................................................................................. 51 2.4.4 PWM-Generator und Leistungsstufe ......................................................................................................... 56 2.4.5 Spule (Spulenstrom).................................................................................................................................. 61 2.4.6 Spulenstrom-Messung............................................................................................................................... 66 2.4.7 Funktionsbeschreibung des PI-Reglers..................................................................................................... 69

3. Anhang: Theoretische Grundlagen.............................................................................70 3.1 Die Übertragungsfunktion: ..............................................................................................................70 3.2 Das PN-Diagramm ..........................................................................................................................70

4. Abbildungsverzeichnis ................................................................................................72

Version 1.4 Seite 2 / 73



1. BLOCKSCHEMA

Die Elektronik des Levitron ist in 4 Blöcke eingeteilt, auf die wir in den folgenden Kapiteln näher eingehen:

• 2.1 Speisung

• 2.2 Dreieckgenerator

• 2.3 Positions-Regler (PD-Regler)

• 2.4 Strom-Regler

Das entsprechende Kapitel kann durch klicken auf den zugehörigen Block ausgewählt werden.

Dreieckgenerator Speisung

Dreieckgenerator Virtual Ground

P

P

M

Stro

Fig. 1-1: elektronisches

Version 1.4

ca. 20kHz Generation Verpolschutz +5V Speisung

ositions-Regler (PD-Regler)

Referenz osition (Poti) P

gemessene agnet-Position (Hallsensor)

D

S

m-Regler (PI-Regler

Soll-Strom

Blockschaltbild de

-Regler (Poti)

-Regler (Poti)

Magnet failed Detection and ystem shutdown

)

Soll-Ist Vergleich

(Summierer)

s Schwebemagnet

S

(

e

ummierer (mit Tiefpassfilter)

PWM-Generator Spule PI-Regler
S
n

tromregler)

und Leistungsstufe (Spulenstrom)

Spulenstrom-Messung

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2. SCHALTUNGSBESCHREIBUNG

2.1 Speisung

Fig. 2-1: Der Eingangsschutz und die 5V Generierung

2.1.1 Verpolschutz

Der Verpolschutz besteht aus einer Schottky Diode. Diese sperrt negative Spannungen. Der Vorteil einer Schottky Diode gegenüber einer „normalen“ Diode ist, dass sie eine kleinere Flussspannung hat (ca. 0.3V statt ca. 0.7V). Da der Spannungsabfall über der Diode nicht so gross ist, ist die Verlustleistung einer Schottky Diode gegenüber einer „normalen“ Diode (bei gleichem Strom) kleiner.

2.1.2 +5V Speisung

Der MC78L05ACD ist ein Spannungsregler der die Ausgangsspannung bei einer variablen Eingangsspannung von 7-20V konstant auf 5V ±5% regelt.

Der Spannungsregler hat folgende Vorteile:

• Er kostet wenig

• Die Eingangsspannung kann variieren

• Er ist intern abgesichert gegen thermische Überlast

• Er hat eine interne Strombegrenzung




Im Folgenden die wichtigsten Auszüge aus dem Datenblatt des MC78L05ACD:

2.1.2.1 Elektrische Daten des MC78L05ACD

Fig. 2-2: Wichtige Daten des Spannungsreglers

Diese Tabelle enthält die wichtigsten elektrischen Daten des MC78L05ACD.

Wichtig für uns ist die Ausgangsspannung (Output Voltage) und die „Abfallspannung“ (Dropout Voltage).

Anhand dieser zwei Spannungen, lässt sich die Spannung berechnen, die der Regler mindestens braucht, um sicher zu funktionieren. Der Regler hat eine maximale Ausgangsspannung von 5.25V (über den ganzen Temperaturbereich: maximum Output Voltage). Die Dropout Voltage ist typisch 1.7V.

Der Regler benötigt also mindestens 5.25V + 1.7V = 6.95V um die Ausgangsspannung stabil zu regeln. In der Abfall- Charakteristik kann man diesen Wert graphisch ermitteln.




2.1.2.2 Abfall-Charakteristik

Fig. 2-3: Abfall- Charakteristik

Betrachtet wird die Kennlinie mit dem höchsten Strom I0 = 100mA. Wir sehen dass der Wert der Eingansspannung, den es braucht, damit die 5V erreicht sind (und somit stabil geregelt werden kann), gleich gross ist, wie der Wert, den wir ausgerechnet haben.

2.1.3 Kondensatoren

Die Kondensatoren (Stützkondensatoren) sind dazu da, um kurzzeitige Störungen auf der Spannung zu glätten und die Spannung zu stabilisieren. Die Tantalkondensatoren (C111, C114 am Eingang, resp. C113, C115 am Ausgang) sind langsamer, während die Keramikkondensatoren (C102 resp. C103) schneller reagieren.

Die Kapazität bei den Tantalkondensatoren ist grösser als diejenige der Keramikkondensatoren. Somit kann der Tantalkondensator mehr Ladung speichern. Es dauert aber auch länger, bis der Tantalkondensator seine Ladung wieder abgegeben kann.

Um dieses Verhalten zu begreifen, wollen wir das Ersatzschaltbild eines Kondensators ansehen:

2.1.3.1 Ersatzschaltbild eines realen Kondensators

Fig. 2-4: Ersatzschaltbild eines realen Kondensators

Der Kondensator besitzt nebst der Kapazität Cideal (die man eigentlich will) zwei Widerstände und eine Induktivität. RP ist sehr hoch, während RESR und LESL klein sind.

RESR ist der Seriewiderstand der Anschlüsse des Kondensators. Die Grösse dieses Widerstandes beträgt höchstens wenige Ohm, meist ist er im Bereich von 100mΩ (Elektrolytkondensator).




LESL ist die Induktivität der Anschlüsse (die Anschlüsse bilden eine Fläche) und liegt im Bereich von wenigen µH.

RP ist der Parallelwiderstand hervorgerufen durch das Dielektrikum des Kondensators. Die Leitfähigkeit des Dielektrikums ist zwar sehr klein, dennoch nicht null. Dieser Effekt lässt sich beobachten, indem man einen Kondensator auflädt und ihn ein paar Wochen liegen lässt. Nach einer gewissen Zeit wird er sich ohne Fremdeinwirkung entladen. RP ist im Bereich von mehreren 10MΩ. RP ist für Betrachtungen im Frequenzbereich im Allgemeinen nicht relevant.

Je nach Bauart des Kondensators sind nun diese Elemente mehr oder weniger ausgeprägt:

Ein Tantalkondensator besitzt im Vergleich zu einem Keramikkondensator einen höheren Seriewiderstand und eine höhere Serieinduktivität – dafür ist die Kapazität des Tantalkondensators aber auch grösser (Kapazität / Volumen). Durch mischen dieser Kondensatoren, kann eine kleine Impedanz über ein grosses Frequenzband sichergestellt werden.

2.1.4 Virtual Ground Generation

Fig. 2-5: Virtual Ground Generation

Die Schaltung besteht aus einem Spannungsteiler der die 5V Spannung halbiert und einem nichtinvertierenden Verstärker mit Verstärkung 1. Durch den Verstärker wird die Quellenimpedanz (Der Quellenwiderstand) sehr klein, was der Idealvorstellung einer Quelle näher kommt. Der Widerstand R234 begrenzt den Strom bei vorhandenen Kapazitäten am Ausgang. Die Kapazität C211 kompensiert die Phasenverschiebung vom Ausgang zu Eingang. R233 kompensiert den Bias-Strom, welcher beim realen OP auftritt.




2.1.4.1 PSpice Simulation

C211

100nF

R23210k

GND

C2061pF

R234

10

GND

C207100nF

+5V

R233

4.7k

VP

R22810k

V21Vac5Vdc

GND

VGND

VD

B

GND

CL500nF

GND U204DLM324/NS

12

13

411

14

+

-

V+V-

OUT

Fig. 2-6: Virtual Ground Generation im PSpice

Um die Stabilität der Spannungsregelung zu simulieren, wird eine AC-Simulation im Frequenzbereich durchgeführt. Als Störung wird eine AC-Quelle auf die +5V Speisung moduliert. Betrachtet wird das Signal am Ausgang. Dieses besitzt keine Amplitudenerhöhungen. Man kann somit ausgehen, dass die Schaltung nicht zum Schwingen neigt.

Fig. 2-7: PSpice Simulation des Virtual Ground’s




2.2 Dreieckgenerator

Fig. 2-8: Das Schema des Dreieckgenerators

Der Dreieckgenerator setzt sich aus zwei Teilen zusammen:

• aus einem Schmitt-Trigger

• und aus einem Integrator

Der Ausgang des Schmitt-Triggers ist mit dem Eingang des Integrators verbunden.

Im folgenden wird zuerst der Schmitt-Trigger analysiert, danach der Integrator. Sind beide Teilschaltungen verständlich, so werden diese im Verbund erklärt.

2.2.1 Schmitt-Trigger

Fig. 2-9: Schema des Schmitt-Triggers




2.2.1.1 Allgemeine Beschreibung

Fig. 2-10: Transfer-Kennlinie eines Schmitt-Triggers

Der Schmitt-Trigger hat folgende Schaltcharakteristik:

UA bezeichnet die Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers. Sie kann zwei Werte UAmax und UAmin annehmen. UE ist die Eingangsspannung. U↑ und U↓ sind die Schaltschwellen des Schmitt-Triggers.

Betrachten wir die Schaltung des Schmitt-Triggers (Fig. 2-9) und die Ersatzschaltung davon (Fig. 2-11).

Fig. 2-11: Vereinfachtes Schema eines Schmitt-Triggers

Wir berechnen die untere U↓ und die obere U↑ Schaltschwelle des Schmitt-Triggers. Der Schmitt-Trigger besteht aus einem Operationsverstärker (oder einem Komparator) (U101A) und zwei Widerständen (RE → R113, RFB → R102).

Wenn die Eingangsspannung UE die obere Schaltschwelle U↑ erreicht hat, dann wechselt der Ausgang von 0V auf +5V, wenn UE die untere Schaltschwelle U↓ erreicht hat, von +5V auf 0V. Die Schaltschwellen sind erreicht wenn der +Eingang des OP’s auf dem gleichen Potenzial ist, wie der –Eingang (VGND).

Die Spannung U(+) kann einfach berechnet werden, da kein Strom (oder ein vernachlässigbar kleiner) in den Eingang des OPs (oder des Komparators) fliesst.

Die Spannung U(+) kann auch verschiedene Arten berechnet werden:

• nach dem konventionellen Spannungsteiler

• nach dem Superpositionsprinzip




2.2.1.2 Berechnung der Spannung U(+) nach dem konventionellen Spannungsteiler

AFBFBE

AE)( UR

RRUUU

I

+⋅+−

=+

43421

vereinfachen wir diese Gleichung durch gleichnamige Brüche:

FBE

FBAEAFBAFBE

FBE

FBEAFB

FBE

AE)( )(

RRRURURURU

RRRRUR

RRUUU

+++−

→+

++⋅

+−

=+

Der Term U kürzt sich weg. Somit ergibt sich für die Spannung UFBA R (+):

FBE

EAFBE)( RR

RURUU++

=+ (2-1)

2.2.1.3 Berechnung der Spannung U(+) nach dem Superpositionsprinzip

Beim Superpositionsprinzip werden alle Quellen einzeln eingeschaltet (alle anderen Quellen sind ausgeschaltet). Die gewünschte Grösse wird beim einschalten jeder Quelle berechnet. Der Wert der gewünschten Grösse, wenn alle Quellen eingeschaltet sind, ist die Summe aller Teilgrössen.

Das Superpositionsprinzip darf nur bei linearen Systemen angewandt werden.

1. (1): Quelle UE aktiv – Quelle UA ausgeschaltet (UA = 0):




Die Spannung U(+) berechnet sich nach dem Spannungsteiler:

FBE

FBE)1)(( RR

RUU+

⋅=+

2. (2): Quelle UA aktiv – Quelle UE ausgeschaltet (UE = 0):

Die Spannung U(+) berechnet sich nach dem Spannungsteiler:

FBE

EA)2)(( RR

RUU+

⋅=+

Die Gesamtwirkung berechnet sich aus der Summe der Einzelwirkungen:

FBE

EA

FBE

FBE)2)(()1)(()( RR

RURR

RUUUU+

⋅++

⋅=+= +++

FBE

EAFBE)( RR

RURUU++

=+ (2-2)

2.2.1.4 Berechnung der Schaltschwellen U↑ und U↓

Die Schaltschwellen sind erreicht, wenn die Spannung am +Eingang U(+) gleich gross ist, wie die Spannung am –Eingang U(–)

)(

!

FBE

EAFBE

FBE

EAFBE)(

)(

!

)(

)(

−

+

−+

=++

++

=

=

+

URR

RURURR

RURUU

UU

U44 344 21




Diese Gleichung wird nach UE aufgelöst:

( )

( ) EAFBE)(FBE

FBE)(EAFBE

)(

!

FBE

EAFBE

RURRURU

RRURURU

URR

RURU

−+=

+=+

=++

−

−

−

( )FB

EAFBE)(E R

RURRUU

−+= − (2-3)

2.2.1.5 Berechnung der oberen Schaltschwelle U↑

Die Spannung UE wird von 0 her vergrössert. Der Ausgang UA befindet sich auf dem Minimum UAmin.

( )FB

EAminFBE)(

RRURRU

U−+

= −↑ (2-4)




2.2.1.6 Berechnung der unteren Schaltschwelle U↓

Die Spannung UE wird von oben her (5V) verkleinert. Der Ausgang UA befindet sich auf dem Maximum UAmax.

( )FB

EAmaxFBE)(

RRURRU

U−+

= −↓ (2-5)

U(–): Spannung am - Eingang des OP [V] (VGND) 2.5V U(+): Spannung am + Eingang des OP [V] 0...5V RE: Eingangswiderstand [Ω]: R113 100kΩ RFB: Rückkopplungswiderstand [Ω]: R102 150kΩ UAmin: Minimale Ausgangsspannung [V] 0V UAmax: Maximale Ausgangsspannung [V] 5V U↑: Obere Schaltschwelle [V] 4.166V U↓: Untere Schaltschwelle [V] 0.833V

2.2.1.7 PSpice Simulation mit einem idealen OPAMP

Der Schmitt-Trigger wurde in PSpice aufgebaut und simuliert. Um die berechnete Schmitt-Trigger Kennlinie zu erhalten, wurde die Schaltung mit dem idealen OPAMP simuliert (idealer OP aus der analog Library).

Der Schmitt-Trigger wurde folgendermassen in PSpice aufgebaut:

R102

150k

U104

OPAMP

+

-

OUT

V

GND

R113

100k

VGND

VSweep

TD = 1ms

TF = 1sPW = 1msPER = 2.002s

V1 = 0

TR = 1s

V2 = 5

Fig. 2-12: Schema der Schmitt-Trigger Simulation in PSpice (mit idealem OPAMP)




U↑: Obere Schaltschwelle:

VSweep wird von 0V bis 5V (in 1mV Schritten) linear verändert (DC-Sweep Analyse in PSpice).

Der Ausgang des OPs wird gegenüber dem Eingang aufgezeichnet:

Fig. 2-13: PSpice Simulation der oberen Schaltschwelle des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP)

Die obere Schaltschwelle liegt in der Simulation bei 4.166V.

U↓: Untere Schaltschwelle:

VSweep wird von 5V bis 0V (in 1mV Schritten) linear verändert (DC-Sweep Analyse in PSpice).


Fig. 2-14: PSpice Simulation der unteren Schaltschwelle des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP)

Die untere Schaltschwelle liegt in der Simulation bei 0.833V.




Die Kennlinie des Schmitt-Triggers erhält man, wenn die Kennlinie der oberen und der unteren Schaltschwelle übereinander gelegt werden.

Dazu wird mit der Spannungsquelle VSweep ein Dreiecksignal erzeugt, das sehr langsam ansteigt (dadurch können zeitabhängige Effekte in der Simulation ausgeschlossen werden). Das Einganssignal steigt zuerst in einer Sekunde von 0V bis 5V linear an – danach sinkt es in einer Sekunde von 5V bis 0V linear ab.

Als Analysetyp wird „Time Domain“ gewählt und als „maximum Step Size“ 1ms eingestellt. Die Schaltung wird zwei Sekunden simuliert.


Fig. 2-15: Simulierte Kennlinie des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP)

2.2.1.8 PSpice Simulation mit einem realen OPAMP

GND

R113

100k

VGND

GND

+5V

U103A

MC33172/MC

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

VSweep

TD = 1ms

TF = 1sPW = 1msPER = 2.002s

V1 = 0

TR = 1s

V2 = 5

R102

150k Fig. 2-16: Schema der Schmitt-Trigger Simulation in PSpice (mit realem OP)

Wird die Schaltung mit einem realem OPAMP simuliert, sehen wir Abweichungen zur idealen Welt: der Ausgang nimmt nicht mehr den exakten Wert der Speisespannung an (0V und 5V) sondern UAmin = 0.178V und UAmax = 4.821V. Dadurch verändern sich auch die Schaltschwellen U↑ und U↓. Die Werte betragen neu: U↑ = 1.028V resp. U↓ = 3.9677V (simuliert).




Berechnet man die Werte, mit den neuen Ausgangsspannungen UAmin = 0.178V und UAmax = 4.821V, erhält man für die Schaltschwellen: U↑ = 0.9526V resp. U↓ = 4.048V (berechnet mit den simulierten Werten von UA).

2.2.2 Integrator

Fig. 2-17: Schema des Integrators




Die Ausgangsspannung einer Integratorschaltung berechnet sich allgemein mit folgender Formel:

( ) ( ) 0

t

0EA

1 UdttuCR

tu +⋅⋅⋅

−= ∫ (2-6)

R: Eingangswiderstand des Integrators [Ω]: R114 15kΩ C: Kapazität in der Rückkopplung [F] : C112 1nF uE(t): Eingangsspannung in Funktion der Zeit, bezogen auf VGND [V]

U0: gespeicherte Gleichspannung [V] 2.5V uA(t): Ausgangsspannung in Funktion der Zeit [V]

Die Spannung uE(t) bezieht sich auf den virtuellen Ground (auf die Hälfte der Betriebsspannung von 5V: 2.5V).

In unserem Fall ist die Eingangsspannung des Integrators bezogen auf den virtuellen Ground eine Rechteckspannung mit 50% Duty-Cycle, und einer Amplitude von ±2.5V. Diese Rechteckspannung kommt vom Schmitt-Trigger, den wir schon untersucht haben. Gleichung 2-6 vereinfacht sich zu:

( ) ( )( )

( )

( )

( ) 00A

00A

5.2

5.2

0E

A

s61.0

1nF15kΩ2.5V

s61.0

1nF15kΩ2.5V

(2)

(1)

\/

E

E

UtVUttu

UtVUttu

UtCRtutu

Vtu

Vtu

+⋅−=+⋅⋅

−=

+⋅+=+⋅⋅

−−=

→

→+⋅

⋅−=

+=

−=

µ

µ (2-7)

Das heisst, wenn man am Eingang des Integrators eine Spannung von -2.5V (bezogen auf VGND) hat, steigt die Ausgangsspannung mit einer Steigung von +0.17V/µs linear an. Falls am Eingang eine Spannung von +2.5V (bezogen auf VGND) anliegt, dann sinkt die Ausgangsspannung mit einer Steigung von -0.17V/µs linear ab.

Wenn das Eingangssignal ein Rechteckssignal ist, ist die Ausgangspannung demzufolge eine Dreieckspannung. Die Peak-Peak-Spannung berechnet sich aus der Differenz der Schaltschwellen des Schmitt-Triggers.

Der Gleichspannungswert des Dreiecksignals ist der Mittelwert der oberen und der unteren Schaltschwelle des Schmitt-Triggers.




2.2.3 Funktionsweise des Dreieckgenerators

Fig. 2-18: Schema des Dreieckgenerators

Fig. 2-19: Timing Diagramm des Dreieckgenerators

Da der Kondensator C112 beim Einschalten der Speisung (Zeitpunkt 0) entladen ist, ist die Spannung am Ausgang des Integrators gleich gross, wie die Spannung am -Eingang und am +Eingang des Integrators (virtueller Kurzschluss). All diese Spannungen sind 2.5V. Dadurch ist der Ausgang des Schmitt-Triggers 0V.

Der Integrator sieht eine Eingangsspannung von –2.5V (bezogen auf den virtuellen Ground). Der Integrator beginnt diese negative Eingangsspannung negativ zu integrieren. Die Ausgangsspannung des Integrators steigt mit einer Steigung von 0.17V/µs linear an. Zum Zeitpunkt 1 erreicht die Ausgangsspannung des Integrators die obere Schaltschwelle U↑ des Schmitt-Triggers. Der Ausgang des Schmitt-Triggers springt von 0V auf 5V.

Nun sieht der Integrator eine Eingangsspannung von +2.5V (bezogen auf den virtuellen Ground). Der Integrator beginnt diese Eingangsspannung negativ zu integrieren. Die Ausgangsspannung des




Integrators wechselt die Steigung und fällt mit einer Steigung von -0.17V/µs linear ab. Zum Zeitpunkt 2 erreicht die Ausgangsspannung die untere Schaltschwelle U↓ des Schmitt-Triggers. Der Ausgang des Schmitt-Triggers springt von 5V auf 0V – die Ausgangsspannung des Integrators beginnt wieder zu steigen.

Zum Zeitpunkt 1' beginnt das ganze Spiel wieder von vorne.

2.2.3.1 Berechnung der Frequenz

Fig. 2-20: Zeitanalyse des Dreiecksignals

Die Steigung des Dreiecksignals ist aus obiger Grafik ersichtlich:

11 ∆

−=→

−=∆ ↓↑↓↑ UU

tt

UU

Die allgemeine Steigung haben wir vorher berechnet (Annahme: Rechtecksignal am Eingang des Integrators):

VGND

)( VGND

Emax1

Emax

−⋅−

=→−

=∆ ↓↑

uRCUU

tRC

u




Damit berechnet sich die Ausgangsfrequenz allgemein wie folgt:

↓↑ −−

⋅⋅

=⋅

=UU

uRCt

f VGND2

12

1 Emax

1

(2-8)

R: Eingangswiderstand des Integrators [Ω]: R114 15kΩ C: Kapazität in der Rückkopplung [F]: C112 1nF uEmax: max. Eingangsspannung des Integrators [V] = max. Ausgangsspannung des Schmitt-Triggers

5V

VGND: Spannung des virtuellen Ground [V] 2.5V U↑: Obere Schaltschwelle [V] 4.166V U↓: Untere Schaltschwelle [V] 0.833V f: Ausgangsfrequenz [Hz] 25kHz

2.2.3.2 PSpice Simulation des Dreieckgenerators

VGND

+5V

R10310kGND

VGND

R102

150k

Triangle

C112

1nF

GND

U103A

MC33172/MC

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

R114

15k

+5V

VGND

Schmitt-Trigger

C107

100nF

GND

C106

100nF

U102A

MC33172/MC

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

Integrator

R113

100k

Fig. 2-21: Das Schema des Dreieckgenerators in PSpice

Wenn man die Schaltung simuliert, bekommt man folgendes Ergebnis:




Fig. 2-22: PSpice Simulation des Dreieckgenerators1

Um diese Simulationsresultate zu erhalten, musste das Einschalten der Speisung nachgebildet werden. Die Speisung +5V und VGND werden mit Pulsquellen betrieben (VPULSE). Diese sind zum Zeitpunkt t = 0 0V und werden dann verzögert eingeschaltet. Am Anfang ist das Einschwingen der Ausgangsspannung (Dreiecksignal) ersichtlich.

In der Simulation beträgt die Periodendauer T = 82.652µs – 35.762µs = 46.9µs. Die Frequenz ist 21.3kHz. Die Abweichung vom theoretisch berechneten Wert ist aus der Simulation direkt ersichtlich: bei der theoretisch berechneten Frequenz wurde angenommen, dass die Amplitude des Dreiecksignals exakt den Schaltschwellen des Schmitt-Triggers entspricht. Wie in der Simulation erkennbar, ist jedoch die Amplitude des Dreiecksignals grösser – somit die resultierende Frequenz kleiner.

1 Als Schaltschwellen wurden nicht die theoretisch berechneten eingezeichnet, sondern die in PSpice simulierten.




2.3 Positions-Regler (PD-Regler)

Fig. 2-23: Gesamtschema PD-Regler

2.3.1 Referenz Position (Poti)


Fig. 2-24: Referenz Position

Die Referenz Position (Reference Position) besteht aus einem Spannungsteiler R200 und R201, der den Bereich der Spannung beschränkt, und aus einem Potentiometer P200.

Der Kondensator C200 filtert diese Spannung und stützt diese gegen Störungen.




Fig. 2-25: Referenz Position schematisch

Die Referenzposition hat einen oberen Widerstand Ro, einen unteren Ru und ein Potentiometer Rp. Das Potentiometer kann in einem Winkel α von 0 bis 1 verstellt werden. Ist der Winkel α 0, so befindet sich der Schleifer am unteren Ende des Potentiometers (Ausgangsspannung hat den geringsten Wert), ist der Winkel α 1, so befindet sich der Schleifer am oberen Ende des Potentiometers (Ausgangsspannung hat den höchsten Wert)

Die Ausgangsspannung berechnet sich analytisch folgendermassen:

puo

puSA RRR

RRUU

++

⋅+=

α (2-9)

Auch der Quellenwiderstand lässt sich leicht berechnen:

( ) ( )αα ⋅+−⋅+= pupoq ||)1( RRRRR (2-10)

US: Speisespannung [V] 5V Ro: oberer Widerstand [Ω]: R200 1kΩ Ru: unterer Widerstand [Ω]: R201 470Ω Rp: Potentiometer Gesamtwiderstand [Ω]: P200 500Ω Rp·α: Potentiometer unterer Widerstand [Ω]: P200 0...500Ω (α = 0...1) Rp·(1-α): Potentiometer oberer Widerstand [Ω]: P200 500Ω...0 (α = 0...1) UA: Ausgangsspannung (unbelastet) [V] 1.19V...2.46V (α = 0...1)

-1.31V...-0.04V bezogen auf VGND

Rq: Quellenwiderstand [Ω] 358Ω für α = 0 492Ω für α = 1




Die Berechnung der Spannung UA gilt nur für den unbelasteten Zustand und ist gültig, falls der Eingangswiderstand der nachfolgenden Schaltung viel grösser ist als der Quellenwiderstand der Referenz Positions-Schaltung. Der Quellenwiderstand der Referenz-Spannung ist kleiner als 500Ω; der Eingangswiderstand der folgenden Schaltung ist 10kΩ. Damit ist diese Bedingung erfüllt (Verfälschung der Referenz-Spannung um max. 5%).


Ausgangsspannung UA:

VGND

R2001k

GND

V

R201470

P200

alpha500

R202

RE

+5VPARAMETERS:

alpha = 0.5RE = 10k

Fig. 2-26: Das Schema der Referenzspannung in PSpice

Zuerst wurde die Ausgangsspannung simuliert:

unbelastet (Linie unten) werden die analytisch berechneten Werte bestätigt: 1.19V für α = 0; 2.46V für α = 1.

Wird der Spannungsteiler gegen den virtuellen Ground (VGND) belastet, so wird die Ausgangsspannung angehoben (obere Linie).

Für α = 1 laufen die Linien zusammen, weil die Ausgangspannung des unbelasteten Spannungsteilers (2.46V) fast gleich gross ist, wie die Spannung des virtuellen Grounds (2.50V). Somit ist die resultierende Differenzspannung nur 0.04V und der Strom durch R202 sehr klein.

Fig. 2-27: Simulierte Kennlinie der Ausgangsspannung der Referenz Position




Quellenwiderstand Rq:

R201470

R200

1k

PARAMETERS:

alpha = 0.5

I

GNDGND

V11Vdc

P200

alpha500

GND

Fig. 2-28: Das Schema des Quellenwiderstandes in PSpice

Nun wurde der Quellenwiderstand der Schaltung simuliert: die analytisch berechneten Werte können bestätigt werden: 358Ω für α = 0; 492Ω für α = 1. Gut sichtbar ist, dass der Quellenwiderstand alles andere als linear verläuft und das obwohl sich die Ausgangsspannung linear zum Winkel α verändert.

Aus der allgemeinen Formel ist nicht ersichtlich, wo das Maximum und das Minimum des Quellenwiderstandes liegt. In der Grafik ist das deutlich ersichtlich:

Fig. 2-29: Simulierte Kennlinie des Quellenwiderstandes der Referenz Position

2.3.2 gemessene Magnet-Position (Hallsensor)

Fig. 2-30: Gemessene Position

Die Position des Magneten wird über einen Hallsensor U201 (A3515) gemessen.

Dieser Sensor gibt eine Spannung aus, die proportional zum gemessenen Magnetfeld ist.

So kann die Position des Magneten indirekt mit dem Hallsensor gemessen werden.

Misst der Sensor kein Feld, so hat er eine Ausgangsspannung von 2.5V, was wiederum der Spannung von VGND entspricht.




Fig. 2-31: Magnetpositionsmessung mit Hallsensor

Die Idee, mit dem Hallsensor die Position des Magneten zu messen, ist im Datenblatt des Hallsensors A3515 illustriert.

Eingezeichnet ist das Verhalten der Ausgangsspannung, wenn sich ein Magnet vom Hallsensor entfernt.

Klar ersichtlich ist, dass die Ausgangsspannung des Hallsensors nicht linear zur Position des Magneten zum Hallsensor ist.

2.3.3 P-Regler (Poti)


Fig. 2-32: Der P-Regler

Die Aufgabe eines P-Reglers ist, das Eingangssignal frequenzunabhängig zu verstärken.

Das Potentiometer P201 (parallel zum nicht bestückten Widerstand R239) ist veränderbar. Man kann / muss also die Verstärkung von Hand einstellen.

Beim vorliegenden P-Regler handelt es sich um einen Summierverstärker.

Weil diese Schaltung eine Rückkopplung hat, sind die Spannungen U+ und U- (Eingänge des OPs) gleich gross (virtueller Kurzschluss).

VGND !

=+=− UU

4434421443442121

2

2

1

121

VGNDVGND

II

RU

RUIII −

+−

=+=




FBA VGND RIU ⋅−=

2.3.3.2 Übertragungsfunktion

Beim P-Regler lassen ich folgende Formeln für die Eingangsspannung U1 herleiten (die Ausgangsspannung UA wird nur in Bezug auf U1 betrachtet (U2 sei 0 in Bezug auf VGND).

FB1

1FB1A(1)

1

VGNDVGNDVGND RR

URIU

I

⋅−

−=⋅−=4434421

)VGND(VGND 11

FBA(1) −⋅−=− U

RRU

Jede Übertragungsfunktion wird auf den virtuellen Ground (VGND) bezogen: da die Schaltung auf VGND referenziert wird, darf für die Übertragungsfunktion (Verstärkung) die Offsetspannung VGND weggelassen werden. Die Offsetspannung wird am Schluss wieder addiert.

Damit gilt für obige Gleichung ohne Offsetspannung:

11

FBA(1) U

RRU ⋅−=

und für die Übertragungsfunktion, bezogen für die Eingangsspannung U1:

1

FB

1

A(1))1( R

RU

UG −== (2-11)

analog gilt bezogen auf die Eingangsspannung U2:

2

FB

2

A(2))2( R

RU

UG −== (2-12)

U-: Spannung am –OP-Eingang [V] (VGND, U+) 2.5V R1: Eingangswiderstand für U1 [Ω] (R202) 10kΩ R2: Eingangswiderstand für U2 [Ω] (R203) 10kΩ RFB: Rückkopplungswiderstand des OP [Ω] (P201) 0…500kΩ




2.3.3.3 Schaltung in Simulink

Der P-Regler kann in Simulink folgendermassen nachgebildet werden:

Fig. 2-33: Der P-Controller in Simulink

2.3.3.4 Bodediagramm

Da der P-Regler frequenzunabhängig ist, wird das Bodediagramm nicht benötigt.


In der Simulation wird die Eingangsspannung U1 (VSweep) linear -2V bis +2V verändert. P201 hat einen Wert von 20kΩ angenommen. Die Verstärkung der Stufe beträgt demnach –2.

Man beachte, dass alle Einspeisungen bezogen auf den virtuellen Ground (VGND) gemacht sind. U2 wird auf „Masse gelegt“ und mit dem Potential VGND verbunden.

P201

20k

VGND

GND

GND

R203

10k

R202

10k

VGNDVGND

C201100nF

U200ALM324/NS

3

2

411

1

+

-

V+

V-

OUTVSweep1Vdc

+5V

Fig. 2-34: PSpice Schema des P-Reglers

Da die Speisespannung vom Operationsverstärker U200 0V und 5V sind, kann die Spannung UA diese Werte nicht überschreiten. UA ist beschränkt. Die Übertragungsfunktion stimmt also nur, wenn die Ausgangsspannung innerhalb der Speisespannung liegt 0V< UA <5V (für einen idealen OP). Wie in der Simulation ersichtlich, ist die maximale Ausgangsspannung des OPs LM324 sogar




nur auf 4V beschränkt. Wenn diese Werte überschritten werden, stimmen die Berechnungen nicht mehr (nichtlinearer Bereich).

Fig. 2-35: PSpice Simulation des P-Reglers

Gut ersichtlich, ist auch negative Verstärkung der Stufe.

Liegt bei beiden Eingängen kein Signal an (VGND), so hat der Ausgang auch kein Signal: der Ausgang hat dann eine Spannung von 2.5V (VGND).




2.3.4 D-Regler (Poti)


Fig. 2-36: Schema des D-Reglers

Der D-Regler verstärkt das Eingangssignal frequenzabhängig. Hohe Frequenzen werden mehr verstärkt als tiefe.

Das Potentiometer P202 (parallel zum nicht bestückten Widerstand R240) ist veränderbar. Man kann / muss also die Verstärkung vom D-Regler von Hand einstellen.

Bei hohen Frequenzen beträgt die Verstärkung der Stufe 0 bis -50 (die Phase wird um 180° gedreht):

dB34R205

P202log20|50...0R205P202 max

10max dB =

⋅=→−=−=

>>

VVfgf

(2-13)

V: Verstärkung der OP Stufe als Faktor [-] 0…-50 V|dBmax: max. Verstärkung der OP Stufe in dB [dB] 34dB

C214 bildet mit R205 ein Hochpassfilter mit einer Grenzfrequenz von:

.9Hz51C214R2052π

1g =

⋅⋅=f (2-14)




Der Eingangswiderstand der Stufe ist frequenzabhängig (Eingangsimpedanz) und beträgt:

2

E

2

ein

einein 2

1

⋅

+=∆∆

=Cf

Riu

Z E π (2-15)

CE: Eingangskapazität [F] (C214) 1µF RE: Eingangswiderstand [Ω] (R205) 10kΩ RFB: Rückkopplungswiderstand des OP [Ω] (P202) 0…500kΩ

Der minimale Eingangswiderstand der Stufe beträgt RE (10kΩ).


Der virtuelle Ground hat keinen Wechselspannungsanteil, sondern nur 2.5V Gleichspannung. Der + Eingang des OPs ist für die AC Betrachtung mit Ground verbunden.

Fig. 2-37: AC Schema des D-Reglers

Fig. 2-38: Zugehörige Impedanzen

E

EEE

E1

11)(Cs

RCsRCs

sZ⋅⋅+

=+⋅

=

FB2 )( RsZ =

)()(

)()()(

1

2

E

A

sZsZ

sUsUsG −==




EEEE

EFB

EE

FBE ; 1

)( 1

)( CRsCsRsG

CRsRCssG =

⋅+⋅

⋅−=→⋅+

⋅−= τ

τ (2-16)

CE: Eingangskapazität [F] (C214) 1µF RE: Eingangswiderstand [Ω] (R205) 10kΩ RFB: Rückkopplungswiderstand des OP [Ω] (P202) 0…500kΩ τE: Zeitkonstante des Eingangs [s] 10ms


Fig. 2-39: Simulink Ersatzschaltung für D-Regler

2.3.4.4 PN-Diagramm

Die Übertragungsfunktion hat eine Nullstelle und eine Polstelle:

X Polstellen (P):

Eine Polstelle bei 1 0E =⋅+ τs oder E

1τ

−=s

O Nullstellen (N):

Eine Nullstelle bei 0=s




Fig. 2-40: PN-Diagramm des D-Reglers

Wie man aus dem Diagramm entnehmen kann, ist die Übertragungsfunktion stabil.


Phase: Wenn ω=0 ist, dann ist der Betrag von UA kleiner als 1 (In dB sind die Zahlen, die kleiner als 1 sind, negativ). Die Phase ist -90°. Wenn ω unendlich ist, besteht UA nur aus einem negativen Imaginärteil. Die Phase ist folglich -180°.

Amplitude: Die Begrenzung von UA ist ±2.5V, d.h. der Betrag von UA darf maximal 2.5V (oder 8dB) werden. Dieser Fall trifft ein wenn ω unendlich gross ist. In Realität ist UA = 8dB erreicht, wenn 0.01ω viel grösser als 1 ist (ab ca. 500/s (ω) oder 80Hz (f)).




Fig. 2-41: Bodediagramm des D-Reglers in Matlab


VGND

GND

GND

VGND

C214

1uF

C204100nF

U200ALM324/NS

3

2

411

1

+

-

V+

V-

OUT

R205

10k

+5V

VAC1Vac0Vdc

P202

10k

Fig. 2-42: PSpice Schema des D-Reglers

Beim D-Regler haben wir für die Simulation für R202 einen Wert von 10kΩ angenommen.

Die PSpice Simulation passt exakt zur analytischen Übertragungsfunktion mit Matlab überein.




Fig. 2-43: Bodediagramm mit PSpice

2.3.5 Summierer (mit Tiefpassfilter)


Fig. 2-44: Schema des Summierers

Der Summierer addiert die Ströme I1 und I2 zum Gesamtstrom I.

Dieser Strom wird frequenzabhängig verstärkt.

Die Funktionsweise des Summierverstärkers kann im Skript von W. Witz nachgelesen werden.

Bei tiefen Frequenzen beträgt die Verstärkung der Stufe (bezogen auf U1) -1.5 (die Phase wird um 180° gedreht).

dB5.3R204R216log20|5.1

R204R216| 10dB1

=

⋅=→−=−=

<<

VVfgf

U (2-17)

Bezogen auf U2 verhält sich die Stufe gleich.

V: Verstärkung der OP Stufe als Faktor [-] -1.5 VdB: Verstärkung der OP Stufe in dB (gilt nur für tiefe Frequenzen) [dB]

3.5dB




C202 bildet mit R216 ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von:

Hz061C202R2162π

1g =

⋅⋅=f (2-18)

Der Eingangswiderstand der Stufe beträgt:

21|R206 resp. |R204

ein

einein UUi

ur =∆∆

= (2-19)



Fig. 2-45: AC Schema des Summierers


11 )( ERsZ =

22 )( ERsZ =




FBFB

FB

FB

FBFB

FBFB

FBFB

3 111

11||1)(

CRsR

RRCs

RCs

RCs

sZ⋅+

=+⋅

=+⋅

=⋅

=

)()()( )()()( ,

)()()( 21

2

22

1

11 sIsIsI

sZsUsI

sZsUsI +=→==

FBFB

FB

E2

2

E1

13A 1

)()()()()(CRs

RR

sUR

sUsZsIsU⋅+

⋅

+−=⋅−=

Übertragungsfunktion bezogen auf Eingang 1 (Eingang 2 ist 0):

)()(

)()(|)(

1

3

1

A10)(1 2 sZ

sZsUsUsG sU −===

FBE1

FBFB

FB

E10)(1 1

11

1|)(2 τ⋅+

⋅=⋅+

⋅−== sK

CRsR

RsG sU (2-20)

Aus Analogiegründen ist:

FBE2

FBFB

FB

E20)(2 1

11

1|)(1 τ⋅+

⋅=⋅+

⋅−== sK

CRsR

RsG sU (2-21)

Mit:

FBFBFBE2

FBE2

E1

FBE1 , , CR

RRK

RRK =−=−= τ

RE1: Eingangswiderstand 1 [Ω] (R204) 10kΩ RE2: Eingangswiderstand 2 [Ω] (R206) 10kΩ RFB: Rückkopplungswiderstand [Ω] (R216) 15kΩ CFB: Rückkopplungskapazität [F] (C202) 100nF KE1: Gleichstromverstärkung des ersten Eingangs -1.5 KE2: Gleichstromverstärkung des zweiten Eingangs -1.5 τFB: Zeitkonstante der Rückkopplung 1.5ms





Fig. 2-47: Simulink Ersatzschaltung für den Summierer

2.3.5.4 PN-Diagramm

Die beiden Übertragungsfunktionen haben einen Pol und keine Nullstelle.

Der Pol liegt bei 011 =+⋅Ts oder 1

1T

s −=

-600 -400 -200 0 200 400 600 800

-600

-400

-200

0

200

400

600

σ

jω

s-Ebene

Fig. 2-48: PN- Diagramm des Summierers

2.3.5.5 Bodediagram

Die Summe von beiden Übertragungsfunktionen G(s)=G1(s)+G2(s) ergibt folgendes Bodediagramm.




Fig. 2-49: Bodediagramm in Matlab


C202

100nF

VAC1Vac0Vdc

+5V

U200ALM324/NS

3

2

411

1

+

-

V+

V-

OUT

VGND

GND

VGND

R216

15k

R206

10k

R204

10k

Fig. 2-50: Die Summiererschaltung in PSpice




Fig. 2-51: PSpice Simulation

Die PSpice Simulation stimmt mit der analytischen Übertragungsfunktion in Matlab überein.




2.3.6 Der P- und D- Regler im Verbund - Funktionsweise des PD-Reglers

Der PD-Regler besteht aus zwei Teilen, einem P-Anteil und einem D-Anteil. Die Übertragungsfunktion des PD-Reglers lautet

TsTsKsG⋅+

⋅+=

1)( D

R (2-22)

KR: Verstärkungsfaktor T/TD: Zeitkonstanten

Der P-Anteil verstärkt das Signal mit einen Faktor KR. Damit kann das Ausgangssignal schnell den Sollwert erreichen und reagiert unmittelbar auf eine Veränderung des Eingangsignals.

Der D-Anteil reagiert auf Änderungen des Eingangsignals. Auf ein konstantes Eingangsignal wird er nicht reagieren.

Vorteile eines PD-Reglers:

• Der Regler ist schneller als der P-Regler.

• Das D-Glied hat dämpfende und daher stabilisierende Wirkung auf den Gesamtregelkreis.

Nachteil eines PD-Reglers:

• Er hat eine hohe Noise- Verstärkung (Rauschen).

• Er hat keinen I-Anteil, deshalb verschwindet die Soll-Istwertabweichung nicht.




2.3.7 Magnet failed Detection and System shutdown

Fig. 2-52: Schaltung von dem Magnet failed Detection System shutdown


Die „Magnet failed Detection“ ist, wie der Name andeutet, eine Schaltung, die merkt, ob der Magnet heruntergefallen ist.

In diesem Fall ist es für den Regler unmöglich, den Magneten in einen Schwebezustand zurückzubringen. Falls dies eintrifft, wird der Soll-Strom auf 0 geschaltet. Die Leistungsendstufe wir abgeschaltet – Speisung und Spule wird vor Überhitzung und allfälligen Schäden geschützt.

Die Spannung des Hallsensors (ist proportional mit der Position des Magneten) wird mit der Spannung am –Eingang des Komparators U202A (LM393M) verglichen.

Die Spannung am –Eingang des Komparators beträgt:

q5uo

u URR

RU ⋅+

=− (2-23)

Ro: oberer Widerstand [Ω]: R217 27kΩ Ru: unterer Widerstand [Ω]: R218 39kΩ Uq5: Quellenspannung [V] 5V U–: Spannung am –Eingang des Komparators [V] 2.95V

Ist die Spannung am +Eingang des Komparators kleiner als die am –Eingang, so ist der Komparator eingeschaltet. Die Ausgangsspannung ist dann gleich der Sättigungsspannung des internen Transistors des Komparators und beträgt ca. 0.2V…0.3V.

Der Transistor T200 (BSS138) ist bei dieser Spannung ausgeschaltet und der Drain-Anschluss hochohmig. In diesem Fall (normaler Schwebezustand des Magneten) hat der Transistor keinen Einfluss auf die restliche Schaltung.

Überschreitet die Spannung des Hallsensors (+Eingang des Komparators) die Spannung am −Eingang, so wird der Ausgang des Komparators hochohmig.




Der Strom durch das Netzwerk R219, R221, D202 beträgt:

R221R219Fq12

uo

Fq12

+

−=

+

−=

UURRUU

I

Die Spannung am Ausgang des Komparators (Pin 1 von U202A) hat dann folgende Spannung:

Fuuo

Fq12FuA UR

RRUU

URIU

I

+⋅+−

=+⋅=43421

(2-24)

Das ist streng genommen nicht eine einfach analytisch lösbare Gleichung, da die Flussspannung der Diode auch vom Strom abhängt (siehe Grafik unten).

Fig. 2-53: Kennlinie der LED

Die Flussspannung wird mit UF´ = 1.6V angenommen.

Die Gleichung wird nach dem Strom I gelöst.

Bei diesem Strom (3.25mA) wird die Flussspannung nochmals aus der Kennlinie gelesen (UF´´).

Weicht die Flussspannung UF´´ bei diesem Strom von der ursprünglich gewählten Flussspannung ab (UF´), so kann diese nochmals korrigiert werden.

Das ist ein iteratives Vorgehen und eine bekannte Möglichkeit zum Lösen von nichtlinearen Gleichungen.

Uq12: Spannung der 12V Speisung [V] 12V UF: Flusspannung der Diode (LED red) [V] 1.6V (1V…2V) Ro: oberer Widerstand [Ω]: R221 1kΩ Ru: unterer Widerstand [Ω]: R219 2.2kΩ I: Strom durch die LED [V] 3.25mA UA: Spannung am Ausgang des Komparators [V] 4.85V




Fig. 2-54: Transferkennlinie des Transistors BSS138

Der Transistor T200 (BSS138) ist bei dieser Spannung (UGS = 4.85V) eingeschaltet (siehe Kennlinie nebenan).

Der Drain-Anschluss ist niederohmig. Der Transistor besitzt bei dieser Gate Spannung einen ohmschen Widerstand von typ. 3.3Ohm.

Die Spannung am Drain Anschluss des Transistors beträgt ~0Volt. Dadurch wird der Sollstrom des Stromreglers auf 0 gehalten. Die Leistungsendstufe ist ausgeschaltet.


Die Schaltung wurde in PSpice aufgebaut. Nur von der Diode war nicht der genaue Typ vorhanden – die Auswirkung auf das Simulationsresultat wird genauer untersucht.

GND

R2192.2k

C205100nF

GND

R21727k

+12V

VSweep

R2201.8k

T200

BSS138/ZTX

1

2

3

R2211k

+5VGND GND

+5V

D200MLED81

R21839k

GND

GND

U202ALM393

3

2

84

1

+

-

V+

V-

OUT

+5V

Fig. 2-55: PSpice Schema des Magnet failed Detection System




Fig. 2-56: PSpice Simulation des Magnet failed Detection System

Fig. 2-57: Kennlinie, der in der Simulation eingesetzten LED

Die Schaltcharakteristik konnte durch die Simulation bestätigt werden. Der Strom durch die Diode wie auch die Ausgangsspannung stimmt nicht genau mit der Berechnung überein. Dies ist durch die andere Diodenkennlinie zu erklären. Die Flussspannung der in der Simulation eingesetzten Diode ist kleiner, als die der reell verwendeten.




2.4 Strom-Regler (PI-Regler)

Fig. 2-58: Gesamtschema PI-Strom Regler

2.4.1 Soll-Strom

Fig. 2-59: Schema von Reference Current

Um die Schaltung des Referenz Stroms zu verstehen, muss der Widerstand R220 dazugezeichnet werden: die Summe der Widerstände R220 und R208 ergibt einen Wert von 10kΩ.

Damit ist diese Schaltung ein Differenzverstärker mit Verstärkung +1, welche auf den virtuellen Ground (VGND) referenziert ist.

VGND−=−= +−+ UUUU d

Da R209 = R210 ist und R207 =(R208+R220) gelten die vereinfachten Formeln für den Differenzverstärker:

321Offset

VGNDVdOffsetdAU

UUVUU +⋅=+⋅=

VGNDVGNDd

A +⋅−= + VUUU

4434421




1R207R209

E

FB

d

OffsetA ===−

=RR

UUU

V (2-25)

++ =+−= UUUU

VGNDVGNDd

A 4434421

+= UU A (2-26)

Diese Schaltung gibt die Spannung U+ unverfälscht an den Ausgang UA. Die Spannung U+ ist am Testpunkt TP202 (Ref_I) vorhanden. Diese Stufe ist nur dazu da, die Spannung an TP202 (Ref_I) vom Rest der Schaltung zu entkoppeln. Durch die Aufteilung des 10kΩ Widerstandes in ein 1.8kΩ (R220) und in ein 8.2kΩ (R208) Widerstand, kann die Magnet failed detection elegant den Referenz Strom auf Null setzten. Da diese Stufe das Eingangssignal mit 1 frequenzunabhängig verstärkt, muss diese in Simulink nicht dargestellt werden.

U-: Spannung am –OP-Eingang des Differenzverstärkers [V]

VGND, 2.5V

U+: Spannung am +OP-Eingang des Differenzverstärkers [V]

U+

Ud: Differenzspannung des Differenzverstärkers [V] U+ – U- V: Verstärkung des Differenzverstärkers 1 UOffset: Offsetspannung des Differenzverstärkers [V] VGND, 2.5V RE: Eingangswiderstand des Differenzverstärkers [Ω] (R207)

10kΩ

RFB: Rückkopplungswiderstand [Ω] (R209) 10kΩ UA: Ausgangsspannung des OP [V] U+




2.4.2 Soll-Ist Vergleich (Summierer)


Fig. 2-60: Die Summation des PI-Reglers

Die Analyse dieser Schaltung ist ähnlich zur Analyse des P-Reglers (Kap. 2.3.3).

Die Aufgabe dieser Stufe ist den Sollwert des Stromes mit dem gemessenen Istwert zu vergleichen.

Eigentlich ist das eine Differenzbildung der beiden Signale (Fehler = Sollwert – Istwert) und nicht eine Summierung.

Der Istwert des Stromes wird aber negiert gemessen und dadurch kann diese Stufe als Summationsblock ausgeführt werden.

Dieses Signal wird frequenzunabhängig verstärkt.

Weil diese Schaltung eine Rückkopplung hat, sind die Spannungen U+ und U- (Eingänge des OPs) gleich gross (virtueller Kurzschluss).

VGND !

=+=− UU

4434421443442121

2

2

1

121

VGNDVGND

II

RU

RUIII −

+−

=+=

FBA VGND RIU ⋅−=


Beim P-Regler lassen sich folgende Formeln für die Eingangsspannung U1 herleiten (die Ausgangsspannung UA wird nur in Bezug auf U1 betrachtet (U2 sei 0 in Bezug auf VGND).

FB1

1FB1A(1)

1

VGNDVGNDVGND RR

URIU

I

⋅−

−=⋅−=4434421




)VGND(VGND 11

FBA(1) −⋅−=− U

RRU

Jede Übertragungsfunktion wird auf den virtuellen Ground (VGND) bezogen: da die Schaltung auf VGND referenziert wird, darf für die Übertragungsfunktion (Verstärkung) die Offsetspannung VGND weggelassen werden. Die Offsetspannung wird am Schluss wieder addiert.

Damit gilt für obige Gleichung ohne Offsetspannung:

11

FBA(1) U

RRU ⋅−=

und für die Übertragungsfunktion, bezogen für die Eingangsspannung U1:

1

FB

1

A(1))1( R

RU

UG −== (2-27)

analog gilt bezogen auf die Eingangsspannung U2:

2

FB

2

A(2))2( R

RU

UG −== (2-28)

U-: Spannung am –OP-Eingang [V] (VGND, U+) 2.5V R1: Eingangswiderstand für U1 [Ω] (R211) 10kΩ R2: Eingangswiderstand für U2 [Ω] (R224) 1.8kΩ RFB: Rückkopplungswiderstand des OP [Ω] (R212) 10kΩ


Der P-Regler kann in Simulink folgendermassen nachgebildet werden:

Fig. 2-61: Der PI Summierer in Simulink





Da der P-Regler frequenzunabhängig ist, wird das Bodediagramm nicht benötigt.

2.4.3 PI-Regler (Stromregler)


Fig. 2-62: Schema des PI-Reglers

Der PI-Regler verstärkt das Eingangssignal frequenzabhängig. Hohe Frequenzen werden weniger verstärkt als tiefe.

In dieser Schaltung ist die Verstärkung nicht veränderbar, sondern mit den Widerständen fest eingestellt. Diese Werte passen exakt auf die Daten der Spule (der Stromregler sollte auf die Spule abgestimmt sein).

Bei hohen Frequenzen (C215 ist ein Kurzschluss) beträgt die Verstärkung der Stufe 1’000 (die Phase wird um 180° gedreht):

dB60R229R213log20|000'1

R229R213

10max dB =

⋅=→=−=

>>

VVfgf

(2-29)

V: Verstärkung der OP Stufe als Faktor [-] 1’000 V|dBmax: max. Verstärkung der OP Stufe in dB [dB] 60dB

C215 bildet mit R213 ein Hochpassfilter mit einer Grenzfrequenz von:

.9Hz32C215R2132π

1g =

⋅⋅=f (2-30)

Da sich das Hochpassfilter in der Rückkopplung des OPs befindet, wächst die Rückkopplungsimpedanz mit sinkender Frequenz. Dadurch wird die Verstärkung der Stufe bei tiefen Frequenzen angehoben.

Die ganze Stufe wirkt daher als Filter, welches Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz immer mehr verstärkt, je tiefer die Frequenz ist – oberhalb der Grenzfrequenz ist die Verstärkung der Stufe konstant. Dies ist das Verhalten eines PI-Regelers: sehr tiefe Frequenzen werden unendlich verstärkt; somit kann eine bleibende Regelabweichung (DC-Signal) verhindert werden.






Fig. 2-63: AC Schema des PI-Reglers


E1 )( RsZ =

FB

FBFBFB

FB2

11)(Cs

RCsRCs

sZ⋅⋅+

=+⋅

=

)()(

)()()(

1

2

E

A

sZsZ

sUsUsG −==

FBFBFBFB

FBEEFB

FBFB ; 11)( 1)( CRs

sCR

sGRCsCRssG =

⋅+⋅−=→

⋅⋅+

−= ττ (2-31)

RE: Eingangswiderstand [Ω] (R229) 220Ω RFB: Rückkopplungswiderstand des OP [Ω] (R213) 220kΩ CFB: Rückkopplungskapazität [F] (C215) 22nF τFB: Zeitkonstante der Rückkopplung [s] 4.84ms





Fig. 2-65: Simulink Ersatzschaltung für den PI-Regler

2.4.3.4 PN-Diagramm

Die Übertragungsfunktion hat eine Nullstelle und eine Polstelle:

X Polstellen (P):

Eine Polstelle bei 0=s

O Nullstellen (N):

Eine Nullstelle bei 1 0E =⋅+ τs oder E

1τ

−=s

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

σ

jω

s-Ebene

Fig. 2-66: PN-Diagramm des PI-Reglers

Wie man aus dem Diagramm entnehmen kann, ist die Übertragungsfunktion stabil.





Wir betrachten UA wiederum in einem Bodeplot:

Phase: Wenn ω Null ist, ist KA real und positiv. Die Phase ist 90°. Wenn ω unendlich ist, ist UA real und negativ. Die Phase ist 180°.

Amplitude: Wenn ω gegen unendlich geht, ist der Betrag von UA 250V oder +68dB.

Fig. 2-67: Bodediagramm des PI-Regelers in Matlab





R213

220k

R229

220

VGND

C215

22nF

GND

VAC1Vac0Vdc

C213100nF

+5VVGND

U203CMC33174/MC

10

9

411

8

+

-

V+

V-

OUT

GND

Fig. 2-68: PSpice Schema des PI-Controllers

Die Simulation in PSpice weicht von der analytisch berechneten Übertragungsfunktion ab: bei höheren Frequenzen nimmt die Verstärkung ab und auch die Phase dreht sich wieder zurück.

Diese Abweichung ist durch die grosse Verstärkung der OP-Stufe erklärbar.

Fig. 2-69: Bodediagramm mit PSpice des PI-Reglers




2.4.4 PWM-Generator und Leistungsstufe


Fig. 2-70: Schema vom PWM-Generator mit Leistungsstufe

Der PWM-Generator setzt das analoge Stellsignal des Stromreglers in ein geschaltetes Ausgangssignal um. Mit dem Ausgangssignal des Komparators U202B (LM393) wird der nachfolgende Leistungstransistor T202 (SI4896) ein- und ausgeschaltet.

Weil der Leistungstransistor entweder ein- oder ausgeschaltet ist und sich nie im linearen Zustand befindet („halb eingeschaltet“), ist die Verlustleistung im Transistor sehr klein. Es kann ein Transistor in einem SO-8 Gehäuse verwendet werden, das nicht gekühlt werden muss.

Fliesst ein Strom durch die Spule und wird der Leistungstransistor T202 (SI4896) ausgeschaltet, so muss der Stromfluss aufrecht erhalten werden, um keine unzulässigen Spannungserhöhungen zu erzeugen. Der Strom fliesst in diesem Fall durch die Diode D202 (SS14). Eine solche Diode nennt man Freilaufdiode.

2.4.4.2 Analyse des Komparators

Der LM393 ist ein Komparator mit einem Open Collector Ausgang: ist der Komparator eingeschaltet (IN- > IN+) (Strom fliesst in den Ausgang), so beträgt die Ausgangsspannung ca. 0.2V...0.3V (Sättigungsspannung des integrierten Transistors). Ist der Komparator ausgeschaltet (IN+ > IN-) (der Ausgang des Komparators ist hochohmig), dann wird der Ausgang des Komparators mit dem Pull-Up Widerstand R225 auf +12V gezogen.

Der Ausgang des Komparators (U202B Pin7) hat somit eine Spannung von 0.2V oder von 12V.




Fig. 2-71: Eingangskennlinie des Transistors SI4896

Bei einer Spannung von 0.2V ist der nachfolgende Transistor T202 (SI4896) ausgeschaltet, bei einer Spannung von 12V ist der Transistor eingeschaltet.

Dies geht aus der Eingangskennlinie des Transistors hervor (Bild nebenan).

Ist der Transistor eingeschaltet, so beträgt der ON-Widerstand nur RDSON = 16.5mΩ (maximaler Wert).

Bei einem Strom von einem Ampère entsteht bei eingeschaltetem Transistor eine Verlustleistung von nur 16.5mW.

Der Ausgang des Transistors T202 (SI4896) (Drainanschluss) hat die gleichen Spannungspegel wie der Ausgang des Komparators (0V oder 12V). Die Spannung am Ausgang des Transistors ist jedoch invertiert zur Ausgangsspannung des Komparators. Zudem kann der Leistungstransistor mehr Strom aufnehmen.


Um die Übertragungsfunktion des PWM-Generators zu erhalten, muss man das Verhältnis der Ausgangsspannung zur Eingangsspannung bilden.

Die Ausgangsspannung ist geschaltet, die Eingangsspannung analog.

Für den Stromfluss in der Spule ist der lineare Mittelwert der Ausgangsspannung massgebend, da die Schaltfrequenz der Ausgangsspannung viel grösser ist, als die Grenzfrequenz der Spule:

dUTtUtudttu

Ttu

t

⋅=⋅= →⋅⋅= ∫ DCein

DCgnalRechtecksi

0

)( )(1)( (2-32)

T: Periodendauer des geschalteten Signals [s] 46.9µs u(t): Zeitverlauf der Spannung UDC: DC Spannung [V] 12V tein: Einschaltzeit des Rechtecksignals [s] d: Duty-Cycle eines PWM-Signals [-] tein / T

)(tu : linearer Mittelwert einer Spannung




Wie der lineare Mittelwert des PWM-Signal berechnet werden kann, verdeutlicht die untenstehende Figur:

Am -Eingang des Komparators (IN-) befindet sich das Dreiecksignal – am +Eingang (IN+) das Stellsignal des Stromreglers. Im ersten Teil der Betrachtung 1 ist der Stellwert des Stromsignals negativ (bezogen auf VGND). Im zweiten Teil 2 positiv.

Aus der Grafik ist klar ersichtlich, wie sich die Einschaltzeit des PWM Signals verändert. Das Ausgangssignal (Transistor) ist scheinbar invertiert zum analogen Stellsignal (IN+). Die Spule ist jedoch gegen +12V angeschlossen. Die für die Spule relevante Spannung ist somit nicht invertiert zum analogen Stellsignal.

Fig. 2-72: Zeitdarstellung des PWM Generators

Aus der Zeitdarstellung, lässt sich die Übertragungskennlinie des PWM-Generators darstellen (die Spannung bezieht sich auf die für die Spule sichtbare Spannung):

Fig. 2-73: Übertragungskennlinie des PWM Generators




Der lineare Mittelwert der Ausgangspannung lässt sich mit einem Dreisatz ermitteln.

Der Peak-to-Peak Wert des Dreiecksignals ist U↓ – U↑ und wird mit U∆PP abgekürzt.

25.0)( DC

∆PP

DCIN

∆PP

INDC

einDC

UUUU

UUU

TtUtu +⋅=

+⋅=⋅= +

+ (2-33)

T: Periodendauer des geschalteten Signals [s] 46.9µs UDC: DC Spannung [V] 12V UIN+: Spannung am +Eingang des Komparators [V] (Spannung bezogen auf VGND)

-2.5V... 2.5V

U↑: Obere Schaltschwelle des Schmitt-Triggers [V] 4.166V U↓: Untere Schaltschwelle des Schmitt-Triggers[V] 0.833V U∆PP: Peak-to-Peak Wert des Dreiecksignals [V] 4.257V - 0.740V = 3.517V2

)(tu : linearer Mittelwert einer Spannung 0V...12V


Die Formel ist grafisch im Simulink Modell dargestellt. Die Ausgangsspannung kann maximal die Werte 0 und UDC erreichen. Am Ausgang braucht es eine Limitierung (Saturation) dieser Spannung.

Fig. 2-74: Schema des PWM-Generator in Simulink

2 Werte aus der Simulation. Berechnet mit den analytisch gerechnet Schaltschwellen: 3.333V





Der PWM Generator wurde in PSpice aufgebaut und simuliert. Die Quelle V3 erzeugt dabei das Dreiecksignal. Die Quelle V4 das analoge Stellsignal.

R231

22

R2191.8k

GND GND

Stellsignal

GND

R22050

U202BLM393

5

6

84

7

+

-

V+

V-

OUT

Dreiecksignal

V4TD = 115us

TF = 1nsPW = 100usPER = 220us

V1 = 1V

TR = 1ns

V2 = 3.5V

T200

BSS138/ZTX

1

2

3

GND

+5V

V3TD = 1ns

TF = 23.45usPW = 1nsPER = 47us

V1 = 0.74V

TR = 23.45us

V2 = 4.275V

+12V +12V

Fig. 2-75: PSpice Schema vom PWM-Generator

Als Transistor wurde nicht der in der Schaltung eingesetzte SI4896 verwendete, sondern der leistungsschwächere BSS138. Für die Simulation und die Verifikation des Timings reicht dies aber aus.

Fig. 2-76: PSpice Simulation vom PWM-Generator

Das Timing stimmt mit dem theoretisch überlegten überein.




2.4.5 Spule (Spulenstrom)

Fig. 2-77: Spule mit Shuntwiderstand zur Strommessung

Die Spule ist das Bindeglied zwischen der elektronischen Schaltung und dem Magneten.

Sie setzt die angelegte Spannung in einen Strom um und dieser Strom erzeugt das für die Positionierung des Magneten benötigte magnetische Feld.

2.4.5.1 Ersatzschaltbild einer realen Spule

Um die Übertragungsfunktion einer Spule zu erstellen, braucht man zuerst eine Vorstellung vom Aufbau einer realen Spule.

Fig. 2-78: Ersatzschaltbild einer realen Spule

Eine Spule ist ein Draht (fast immer ein Kupferdraht) der auf einen Träger (Spulenkörper oder Spulenkern) aufgewickelt ist.

Dieser Träger kann aus ferromagnetischem Material bestehen (Eisenspule), muss aber nicht.

Durch das Aufwickeln des Drahtes entsteht die gewünschte Induktivität Lideal.

Die Leitfähigkeit des dazu verwendeten Drahtes ist aber (i. A.) nicht beliebig hoch. Dadurch entsteht der Seriewiderstand RCU. Dieser ist in vielen Fällen (niederfrequente Anwendungen) für die meisten Verluste in der Spule verantwortlich (ohmsche Verluste). Diese Verluste sind frequenzunabhängig3 und proportional zum Effektivwert im Quadrat des Stromes.

Durch das Aufwickeln des Drahtes liegen benachbarte Wicklungen isoliert nebeneinander. Dadurch entsteht eine Kapazität CP zwischen diesen Wicklungen.

Ist die Spule auf einen magnetischen Träger gewickelt, so erzeugt das durch den Strom verursachte magnetische Feld im Spulenträger eine Spannung. Magnetische Spulenkörper sind schlechte Isolatoren. Diese Spannung bewirkt im Träger einen Stromfluss, welcher im Trägermaterial Verluste verursacht. Diese Verluste nennt man Wirbelstromverluste. Diese sind proportional zur angelegten Frequenz im Quadrat und auch zur Amplitude des Stromes im Quadrat. Diese Verluste werden im Widerstand RP abgebildet und sind schwierig analytisch zu berechnen.

3 Bei sehr hoher Frequenzen tritt der Skineffekt (Stromverdrängung im Leiter) auf und der effektiv vom Strom

durchflossene Querschnitt verkleinert sich. Dadurch steigt der ohmsche Widerstand der Spule an. Dieser Effekt kann bei Eisenspulen i. A. vernachlässigt werden.




Ebenfalls wird das Magnetfeld im Trägermaterial ummagnetisiert. Dieses Ummagnetisieren (neu Ausrichten der weissschen Bezirke) benötigt auch Energie und erzeugt Verluste. Das sind die Ummagnetisierungsverluste. Sie sind proportional zur Frequenz des angelegten Stromes und ungefähr proportional zum Strom1.6. Diese Verluste werden ebenfalls im Widerstand RP abgebildet und sind schwierig analytisch zu berechnen.


Die im Levitron verwendete Spule ist auf einem magnetischen Material aufgewickelt. Da wir diese bei sehr tiefen Frequenzen einsetzten, können wir CP und RP vernachlässigen.

Für das Ersatzschaltbild ist die Induktivität Lideal und der Kupferwiderstand RCU wichtig.

Der Kupferwiderstand kann mit einem Ohmmeter gemessen werden – die Induktivität mit einem LCR Messgerät.


Betrachten wir das Schema des Levitron, muss der Shuntwiderstand der Strommessung für die Übertragungsfunktion der Spule miteingerechnet werden.

Fig. 2-79: AC Schema der Spule


gesShuntCU)( RLsRRLssZ +⋅=++⋅=

Als Übertragungsfunktion definieren wir das Verhältnis des Stromes durch die Spule (Ausgangsgrösse) zur angelegten Spannung (Eingangsgrösse).

gesL

Lges

ges

gesges

; 1

11 1

111)(

1)()()(

RL

sRRLsRLsRsZsU

sIsG =⋅+

⋅=⋅+

⋅=⋅+

=== ττ

(2-34)




U: Spannung über der Spule [V] I: Strom durch die Spule [A] RCU: Kupferwiderstand der Spule [Ω] 5.7Ω RShunt: Shuntwiderstand für die Strommessung [Ω] 0.47Ω Rges: Gesamtwiderstand der Spule mit Shunt [Ω] 6.17Ω L: Induktivität der Spule [H] 31mH τ L: Zeitkonstante der Spule [s] 5.0ms

2.4.5.4 Spule in Simulink

Zu sehen ist die Übertragungsfunktion der Spule in Simulink: am Eingang liegt die Spannung an – am Ausgang der resultierende Strom.

Der Gain-Block am Eingang kann man sich folgendermassen erklären: liegt eine DC-Spannung am Eingang an, so wird die „Transfer Function“ 1 (s = 0). Der DC-Strom der Spule ist in diesem Fall I =U / (RCU+RShunt).

Fig. 2-81: Darstellung der Spule in Simulink

2.4.5.5 PN-Diagramm

Diese Übertragungsfunktion hat keine Nullstelle.

Der Pol liegt bei

0=+⋅ LRLs

oder LRs L−=




-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

σ

jω

s-Ebene

Fig. 2-82: PN-Diagramm der Spule


Fig. 2-83: Das Bodediagramm der Spule





LCoil

31mH

1 2

VAC

1Vac0Vdc

R230

0.47

RCU

5.7

GND GND Fig. 2-84: Das PSpice Schema der Spule

Das simulierte Bodediagram stimmt exakt mit der analytisch berechneten Übertragungsfunktion überein.

Das Bodediagramm stimmt für tiefere Frequenzen. Für höhere (>100Hz) müsste man die Eisenverluste auch einberechnen.

Fig. 2-85: Das Bodediagramm mit PSpice simuliert




2.4.6 Spulenstrom-Messung

Fig. 2-86: Schema der Strommessung

Um den Strom in der Spule regeln zu können, muss man ihn messen.

Die Umwandlung des Stromes in eine Spannung geschieht mittels des Shunts R230 (0.47Ω). Diese Spannung wird mit einem Differenzverstärker U203D gemessen und auf den virtuellen Ground VGND referenziert.


Der Strom durch den Shuntwiderstand wird wie folgt abgebildet:

VRIUU ⋅⋅−= ShuntOffsetA (2-1)

UOffset: Offsetspannung des Differenzverstärkers [V] 2.5V, VGND I: Strom durch den Shuntwiderstand [A] RShunt: Shuntwiderstand [Ω]: R230 0.47Ω V: Verstärkung des Differenzverstärkers [-]: R226 / R214

0.18

UA: Ausgangsspannung an TP205 [V] 2.5V – 84.6mV/A

Diese Schaltung gibt eine zum Strom proportionale Spannung UA an den Ausgang. Die Verstärkung des Differenzverstärkers ist kleiner als 1, damit die Spannungen an den OP-Eingängen kleiner sind als die Speisespannung des OPs. Die Spannung am +Eingang des OPs wird berechnet: das Potential am unteren Ende des Shunts R230 kann maximal eine Spannung von +12V aufweisen (der Strom durch die Spule ist unipolar und kann nur positiv sein).

VGNDR227R227R215

VGNDDC +⋅+

−=+

UU

UDC: Speisespannung des Schwebemagneten [V] 12V R215: Widerstand des Differenzverstärkers [Ω] 10kΩ R227: Widerstand des Differenzverstärkers [Ω] 1.8kΩ RShunt: Shuntwiderstand [Ω]: R230 0.47Ω U+: Spannung am +Eingang des Diff.-verstärkers [V] 3.95V





Als Übertragungsfunktion definieren wir das Verhältnis der Ausgangsspannung (Ausgangsgrösse) zum Strom durch die Spule (Eingangsgrösse).

Da der Offset der Ausgangsspannung dem virtuellen Ground entspricht und wir auf diesen referenzieren, können wir den Offset weglassen.

VRIU ⋅⋅−= ShuntA

VRI

UG ⋅−== ShuntA


Dies ergibt folgendes Ersatzschaltbild in Simulink. Die Strommessung ist frequenzunabhängig, da kein Tiefpassfilter vorhanden ist.

Fig. 2-87: Die Strommessung in Simulink





R230

0.47

U203DMC33174/MC

12

13

411

14

+

-

V+V-

OUT

VGND

+5V

R226

1.8k

GND

R227

1.8kI1

0Adc

GND+12V

R214

10k

R215

10k

Fig. 2-88: PSpice Schema von der Strommessung

Bei der Simulation mit PSpice wurden ein DC-Sweep mit der Stromquelle I1 durchgeführt. Aufgezeichnet wurde die Spannung am Ausgang des OPs (oben) und die Spannung am +Eingang des OPs (unten). Spannungswerte und die Sensitivität der Schaltung konnte durch die Simulation verifiziert werden.

Fig. 2-89: PSpice Simulation von der Strommessung

Die Ausgangspannung UA nimmt ab, wenn Eingangsstrom I zunimmt.




2.4.7 Funktionsbeschreibung des PI-Reglers

Der PI-Regler besteht aus zwei Teilen, einem P-Anteil und einem I-Anteil. Die Übertragungsfunktion des PI-Reglers lautet

iTsKsG

⋅+=

1)( R (2-35)

KR: Verstärkungsfaktor Ti: Zeitkonstante

Der P-Regler wird eine auftretende Regeldifferenz schnell abfangen. Der I-Anteil beseitigt anschließend die restliche Regeldifferenz.

Mit einem PI-Regler wird eine Störung schnell korrigiert. Der PI-Regler arbeitet bei entsprechender Strecke und Einstellung schnell und präzise und wird daher häufig verwendet.




3. ANHANG: THEORETISCHE GRUNDLAGEN

3.1 Die Übertragungsfunktion:

Die Übertragungsfunktion G(s) definiert sich als Verhältnis UA(s)/UE(s). Dabei ist die Variable s ein Ersatz für s = jω. 1 −=j wird als Grundeinheit bei den Komplexen Zahlen verwendet; ω ist die Kreisfrequenz; ω = 2πf. Dies wird in späteren Semestern noch ausgiebiger behandelt. Vorerst ist wichtig, dass, wenn die Kreisfrequenz ω = 0 wird, s ebenfalls null wird.

)()(

)(E

A

sUsU

sG =

G(s): Übertragungsfunktion UE(s): Eingangsspannung [V] UA(s): Ausgangsspannung [V] ω: Kreisfrequenz [s-1] f: Frequenz [Hz] j: imaginäre Einheit 1 −=j

3.2 Das PN-Diagramm

Aus einem Pol-Nullstellen-Diagramm (PN-Diagramm) kann man herauslesen, ob eine Übertragungsfunktion G(s) stabil, asymptotisch stabil oder unstabil ist. Dabei kommt es darauf an, ob die Pole und die Nullstellen alle in der linken Hälfte des Diagramms liegen, also null oder negativ sind. Wenn dies der Fall ist, dann ist die Übertragungsfunktion (auch ÜTF genannt) stabil.

Die Pole (P oder X) und die Nullstellen (N oder O) lassen sich wie folgt berechnen:

• O Die Nullstellen (N) sind die Nullstellen des Zählers von G(s).

• X Die Polstellen (P) sind die Nullstellen des Nenners von G(s)




Beispiel:

NennerZähler

sssG 21

3)( →+

=

O Nullstellen (N):

Die Nullstelle ergibt sich aus dem Zähler mit der Gleichung:

0s 03 0!!

=→=→= sZähler

Die Nullstelle ist bei s = 0.

X Polstellen (P): Die Polstelle ergibt sich aus dem Nenner mit der Gleichung:

21s 021 0

!!−=→=+→= sNenner

Die Polstelle liegt folglich bei -0.5.

Daraus ergibt sich folgendes PN- Diagramm:

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

σ

jω

s-Ebene X bezeichnet eine Polstelle

O bezeichnet eine Nullstelle




4. ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Fig. 1-1: elektronisches Blockschaltbild des Schwebemagneten 3 Fig. 2-1: Der Eingangsschutz und die 5V Generierung 4 Fig. 2-2: Wichtige Daten des Spannungsreglers 5 Fig. 2-3: Abfall- Charakteristik 6 Fig. 2-4: Ersatzschaltbild eines realen Kondensators 6 Fig. 2-5: Virtual Ground Generation 7 Fig. 2-6: Virtual Ground Generation im PSpice 8 Fig. 2-7: PSpice Simulation des Virtual Ground’s 8 Fig. 2-8: Das Schema des Dreieckgenerators 9 Fig. 2-9: Schema des Schmitt-Triggers 9 Fig. 2-10: Transfer-Kennlinie eines Schmitt-Triggers 10 Fig. 2-11: Vereinfachtes Schema eines Schmitt-Triggers 10 Fig. 2-12: Schema der Schmitt-Trigger Simulation in PSpice (mit idealem OPAMP) 14 Fig. 2-13: PSpice Simulation der oberen Schaltschwelle des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP) 15 Fig. 2-14: PSpice Simulation der unteren Schaltschwelle des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP) 15 Fig. 2-15: Simulierte Kennlinie des Schmitt-Triggers (mit einem idealen OPAMP) 16 Fig. 2-16: Schema der Schmitt-Trigger Simulation in PSpice (mit realem OP) 16 Fig. 2-17: Schema des Integrators 17 Fig. 2-18: Schema des Dreieckgenerators 19 Fig. 2-19: Timing Diagramm des Dreieckgenerators 19 Fig. 2-20: Zeitanalyse des Dreiecksignals 20 Fig. 2-21: Das Schema des Dreieckgenerators in PSpice 21 Fig. 2-22: PSpice Simulation des Dreieckgenerators 22 Fig. 2-23: Gesamtschema PD-Regler 23 Fig. 2-24: Referenz Position 23 Fig. 2-25: Referenz Position schematisch 24 Fig. 2-26: Das Schema der Referenzspannung in PSpice 25 Fig. 2-27: Simulierte Kennlinie der Ausgangsspannung der Referenz Position 25 Fig. 2-28: Das Schema des Quellenwiderstandes in PSpice 26 Fig. 2-29: Simulierte Kennlinie des Quellenwiderstandes der Referenz Position 26 Fig. 2-30: Gemessene Position 26 Fig. 2-31: Magnetpositionsmessung mit Hallsensor 27 Fig. 2-32: Der P-Regler 27 Fig. 2-33: Der P-Controller in Simulink 29 Fig. 2-34: PSpice Schema des P-Reglers 29 Fig. 2-35: PSpice Simulation des P-Reglers 30 Fig. 2-36: Schema des D-Reglers 31 Fig. 2-37: AC Schema des D-Reglers 32 Fig. 2-38: Zugehörige Impedanzen 32 Fig. 2-39: Simulink Ersatzschaltung für D-Regler 33 Fig. 2-40: PN-Diagramm des D-Reglers 34 Fig. 2-41: Bodediagramm des D-Reglers in Matlab 35 Fig. 2-42: PSpice Schema des D-Reglers 35 Fig. 2-43: Bodediagramm mit PSpice 36 Fig. 2-44: Schema des Summierers 36 Fig. 2-45: AC Schema des Summierers 37 Fig. 2-46: Zugehörige Impedanzen 37 Fig. 2-47: Simulink Ersatzschaltung für den Summierer 39 Fig. 2-48: PN- Diagramm des Summierers 39 Fig. 2-49: Bodediagramm in Matlab 40 Fig. 2-50: Die Summiererschaltung in PSpice 40 Fig. 2-51: PSpice Simulation 41 Fig. 2-52: Schaltung von dem Magnet failed Detection System shutdown 43 Fig. 2-53: Kennlinie der LED 44 Fig. 2-54: Transferkennlinie des Transistors BSS138 45 Fig. 2-55: PSpice Schema des Magnet failed Detection System 45




Fig. 2-56: PSpice Simulation des Magnet failed Detection System 46 Fig. 2-57: Kennlinie, der in der Simulation eingesetzten LED 46 Fig. 2-58: Gesamtschema PI-Strom Regler 47 Fig. 2-59: Schema von Reference Current 47 Fig. 2-60: Die Summation des PI-Reglers 49 Fig. 2-61: Der PI Summierer in Simulink 50 Fig. 2-62: Schema des PI-Reglers 51 Fig. 2-63: AC Schema des PI-Reglers 52 Fig. 2-64: Zugehörige Impedanzen 52 Fig. 2-65: Simulink Ersatzschaltung für den PI-Regler 53 Fig. 2-66: PN-Diagramm des PI-Reglers 53 Fig. 2-67: Bodediagramm des PI-Regelers in Matlab 54 Fig. 2-68: PSpice Schema des PI-Controllers 55 Fig. 2-69: Bodediagramm mit PSpice des PI-Reglers 55 Fig. 2-70: Schema vom PWM-Generator mit Leistungsstufe 56 Fig. 2-71: Eingangskennlinie des Transistors SI4896 57 Fig. 2-72: Zeitdarstellung des PWM Generators 58 Fig. 2-73: Übertragungskennlinie des PWM Generators 58 Fig. 2-74: Schema des PWM-Generator in Simulink 59 Fig. 2-75: PSpice Schema vom PWM-Generator 60 Fig. 2-76: PSpice Simulation vom PWM-Generator 60 Fig. 2-77: Spule mit Shuntwiderstand zur Strommessung 61 Fig. 2-78: Ersatzschaltbild einer realen Spule 61 Fig. 2-79: AC Schema der Spule 62 Fig. 2-80: Zugehörige Impedanzen 62 Fig. 2-81: Darstellung der Spule in Simulink 63 Fig. 2-82: PN-Diagramm der Spule 64 Fig. 2-83: Das Bodediagramm der Spule 64 Fig. 2-84: Das PSpice Schema der Spule 65 Fig. 2-85: Das Bodediagramm mit PSpice simuliert 65 Fig. 2-86: Schema der Strommessung 66 Fig. 2-87: Die Strommessung in Simulink 67 Fig. 2-88: PSpice Schema von der Strommessung 68 Fig. 2-89: PSpice Simulation von der Strommessung 68


LEVITRON REV 00 - wictronic.ch · einer Schottky Diode gegenüber einer „normalen“ Diode ist,...

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