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  • Anhang

    Anleitung zum Lösen physikalischer Aufgaben

    Das Lösen von Aufgaben ist keine Glücksache, sondern beruht auf dem richtigen Vorgehen. Man verlasse sich daher auch nicht auf Raten und systemloses Herumprobieren, sondern gehe nach dem folgenden Schema vor:

    1. Klarmachen, worum es sich bei der Aufgabe eigentlich handelt. Dazu empfiehlt sich in den meisten Fällen die Anfertigung einer Skizze.

    2. Fr agen: was is t ges uch t und was ist bekann t! Dazu führt man sowohl für die gesuchten wie für die bekannten Größen geeignete Buchstaben ein. Diese Wahl der Buchstaben ist die halbe Lösung! Dann Ordnen in zwei Spalten: - gesuchte, - bekannte Größen.

    3. Abzählen der unbekannten Größen und Aufstellen der Gleichungen. Nur Buchstaben benützen! Noch keine Zahlenwerte einsetzen! Dabei müssen immer so viele Gleichungen aufge- steIl t werden, wie Un bekannte vorhanden sind. Die Gleichungen sind physikalische oder geometrisch-mathematische Gesetzmäßigkeiten (z. B. Fallgesetze, Ohmsches Gesetz, Strahlensatz, Satz des Pythagoras usw.).

    4. Anwendung der mathematischen Regeln zur Lösung von Gleichungssystemen.

    5. Diskussion des Ergebnisses. Das heißt: man macht sich die physikalische Bedeutung des Ergebnisses klar und prüft, ob die Endformeln auch für leicht übersehbare Spezialfälle gelten.

    6. Einsetzen der Zahlenwerte. Dabei sind Gleichungen grundsätzlich als Größengleichungen zu schreiben (s. u.).

    7. Sehr gute Übung: Wiedergabe des Ergebnisses in Worten!

    Schreibweise physikalischer Gleichungen. Physikalische Gleichungen sind Gleichungen mit physikalischen Größen. Der Betrag einer physikalischen Größe, der Größenwert, wird stets durch ein Produkt aus Zahlenwert(Maßzahl)und Einheit angegeben. Die Einheiten werden dabei wie algebraische Zahlen behandelt, können also gekürzt, potenziert, radiziert und dergl. werden.

    Beispiele 1. In welcher Zeit erreicht ein Körper mit der Masse m = 2 kg unter der Einwirkung einer Kraft F = 8 N aus der Ruhe heraus die Geschwindigkeit v = 10 m/s? Die Beschleunigung ist a = Firn, die Geschwindigkeit v = at. Daraus wird

    v vrn 10 m . 2 kg S2 t=-=-= =25s

    a F s' 8 kg m '

    Dabei wurde die Einheitengleichung 1 N = 1 kg m/s 2 benützt. 2. Welche Leistung hat ein Motor, der einen Körper mit der Masse rn = 2 t = 2 . 103 kg in t = 1,5 min in die Höhe h = 30 m hebt? Die Leistung ist Arbeit durch Zeit:

    W rngh 2.103 kg· 9,81 m/s2 . 30m p = - = - = = 6,54 kW

    t t 90 s

    mit 1 kg m 2/s 3 = 1 N mls = 1 Wund 103 W = 1 kW.

  • 696 Anhang

    Lösungen der Aufgaben

    Abschnitt 1.1.1.2

    300 km 1. Taube: VT = (3j4)' 24 h = 16,66 kmjh

    0,8 km 0,8 km Kraftfahrzeug: VA = --- = = 0,8' 120 kmjh = 96 kmjh; VA = 5,75vT

    0,5 min (lj120) h

    S 700 m 700 m h 7 . 102 h 2 2 3 2. t = - = -- = -- = -- = (7j6) ·10- h = (7j6) ·10- ·36·10 s = 42 s

    V 60 kmjh 60 km 6 . 104 '

    Abschnitt 1.1.2

    1. t = 4,92 s 2. t = S/{V1 - V2) = 144 s = 2 min + 24 s S = 3,2 km 3. 3,75 m 4. t 1 = (so - V2tO)/{V1 - V2); Sl = V1t1; S2 = 30 km mit V2 = 60 kmjh

    Sl = 20 km mit V1 = 80 kmjh

    Abschnitt 1.1.3

    1. a = 2s/t2 = 40 cmjs2 2. t = V2s/g = 2,55 s V = 25,1 mjs

    3. B = 8,93 mjs 6 = {s + sd/t2 = 10,54 mjs 6 = 1,18B a = 62/2s1 = 3,08 mjs2 4. Sl = V1 /)"t/2 = 25 m V1 = 2/)"s/3tlt = 25 mjs V2 = 50 mjs

    5. Sl = vI/2g = 5,5 m V1 = /)"s//)"t - /)"v/2 = 10,39 mjs V2 = 16,28 mjs

    Abschnitt 1.1.4.1 1. 78,5° gegen das Ufer geneigt; t = 55,1 s

    3. vzug = VTr tan q> = 17,2 mjs

    4. a = v2/2s = 18,1 mjs2 t = 1,15 s

    5. Mit Sg = 100 m, Sl = 10 mund tg = 150 s entnimmt man aus dem v-t-Diagramm vtg = Sg + 2s1. also v = {Sg + 2sd/tg• Damit wird a = v2/2s 1. v = 0,8 mjs a = 0,032 mjs2

    6. a = v2 /2s = 3,86 m/s2

    7. S = VOt1 + (1/2) at~ t1 = 0,1 S t2 = Bremszeit Man macht einen mit v immer kleiner werdenden Fehler, der bei 50 kmjh z. B. weniger als 6% beträgt.

    8. Die Strömungsgeschwindigkeit v nimmt zu, da das Wasser beschleunigt fällt. Dadurch muß der Querschnitt A abnehmen, denn der Wasserstrom (Volumen pro Zeit) ist gleich dem Produkt aus v und A.

    9. Vo cos q> = -vo sin q> + gt; t = vo{cos q> + sin q»/g; x = vot cos q>; y = gt2/2 - vot sin q>; 0,1 m höher und 0,483 m seitlich muß die Rohrmündung sitzen.

    10. 2 Vhmaxh = 10,44 m 11. vö = gx2 /(x tan q> - y) (2 cos2 q» Vo = 5,80 mjs

  • Lösungen der Aufgaben 697

    12. a = V6S3! (SIS2 + ~ sf} a = 5,95 . 1016 m/s2 13. Weil sich die Umfangsgeschwindigkeit der Erdoberfläche zu der horizontalen Raketengeschwin-

    digkeit addiert.

    Abschnitt 1.2.1

    1. n = v/2nr = 39,8/s = 2390/min 2. n = (V2 - vd/2n Ar = 6,37/s 3. 2 Umdrehungen

    4. n = 0i/r/2n = 2,91 ·103/s = 174600/min 5. v = vg;: = 50m/s = 180km/h 6. WE = 2n/d WEB = 2n/a WM = 2n/28 d

    7. W = 1,18· 1O- 3/s v = 28000 km/h a, = vw = 9,19 m/s2

    Abschnitte 1.2.2 und 1.2.3 1. ~ = IOn/s2 N = 250 2. ~ = n . 20/s2 N = 255

    3. t = s/nnr = 0,255 s

    5. a = 0,25/s2 a, = 0,075 m/s2 6. ~I = ~2 = 6,15/s2 8. n = 375/s

    Abschnitt 1.2.4

    Vy = 20 m/s; t = V2h/g

    iJ = ( ~: ) -gt

    b) VI = 61,4 m/s;

    vz , gt I, 4 0 / 2 c) alt = - g = - g = ,7 m s ; VI VI

    an, = V g2 - at, = 8,61 m/s2 = 0,88g

    d) /21 = 438 m

    Abschnitte 1.3.1 und 1.3.2

    1. F=40N

    2. FG = 490N

    3. a = 1,85 m/s 2 ; F = 1,48.103 N

    4. a = 0,025g = 0,245 m/s2

    Abschnitt 1.3.3.1

    F ION N N 1. D = - = -- = 2 - = 200 -

    S 5cm cm m

    3 N F I 6 N 3 N 2. D=-=-=--

    SI 4 cm 2 cm F2 = DS2 = - - . 6 cm = 9 N

    2 cm

  • 698 Anhang

    F 4. D=-'

    s' D

    1 1 1 -=-+-; D D1 D2

    s

    F'

    Abschnitt 1.3.3.2 1. Jl. = 0,08 2. F = 264 N F cos lp = Jl.(FG - F sin lp) 3. Jl.' = 0,9

    4. Man neigt die Ebene so, daß der Körper gleichförmig abwärts gleitet. Dann ist tan lp = Jl..

    5. a = Jl'g = 4,9 m/s2

    6. a ist unabhängig von der Wagenrnasse und ist nur durch die maximale Haftreibungskraft FR rn.x bedingt. Die Antriebskraft kann nicht größer als FR rn.x werden. Bei durchdrehenden Rädern kann sie sogar nur gleich FR, also nur kleiner werden.

    7. Vorn, damit dort die Normalkraft und dadurch die größtmögliche Antriebskraft größer wird.

    8. a) r = 1,67 . 10-1 m b) JlR = 10- 3

    Abschnitt 1.3.3 1. F = FR = mg(1 + h/s) = 2,70 . 104 N 2. a) F = 7,5 . 104 N 3. a) F = 8,31 . 103 N b) F = 1,13 . 104 N 4. vZ = 2gs{ft cos lp - sin lp); v = 1,10 m/s 5. a = g[sin lp2 - sin lp1 - Jl.(cos lp1 + cos lpz)1/2 F = m(g sin lp2 - a - Jl.g cos lp2)

    a) a = 1,48 m/sz F = 145 N b) a = 0,64 m/sz F = 147 N

    Abschnitt 1.3.4.1 1. F=m(2s/tz +g)=2700N W=5400Nm

    3. Fz = 2dW/ds - F1 = 3,5 N

    4. Fall b) ist günstiger W. = 4,41 . 104 N m Wb = 2,21 . 104 N m

    Abschnitt 1.3.4.2 2. Alle diese Vorrichtungen - man nennt sie auch "einfache Maschinen" - verrichten Arbeit bei

    kleinem Kraft- und großem Wegaufwand.

    3. s. = [s1(sin lp - Jl. cos lp) - Jls21/(sin lp + Jl. cos lp) s. = 76,7 m 4. h = Dsz/2mg = 2,87 m 5. v2 = 2g1(1 - cos lp); v = 2,56 m/s

    Abschnitt 1.3.4.3 1. F = Pt/2s = 6,25 . 104 N 2. V/t = 1,51 . lOz m3/s 3. P = (mgh + mv2/2)/Yft = 9,84 .103 kW 4. P = 56 kW 5. P = mg(1 + h2/h 1) V2gh2 P = 6,31 kW

    Abschnitte 1.3.4.4 und 1.3.4.5

    1. v = (m + mJ V2ih/mk = 1,982' 103 m/s 2. u = m1vt/(m1 + m2) = 0,72 m/s 3. a) W = mv2 b) W = mv2 c) W = 2mvz 4. u = 3 kmjh

  • Lösungen der Aufgaben 699

    5. Wäre es anders, wäre zwar der Impuls-, aber nicht der Energiesatz erfüllt. Man bestätige dies durch Rechnung.

    6. UN = 1100 m/s UHe = 600 m/s

    8. Beim Geschoß. Dcr ganze Impuls muß in sehr kurzer Zeit aufgebracht werden.

    9. F = v dm/dt = 40 N

    Abschnitt 1.4

    l. 0,9' 60· RE = 345000 km 2. 2,76,10- 3 N 3,37,10- 5 N

    4. a = l'm,lr 2 ; t = ~ = 31,4 min 5. V2gR E = 11,12 km/s

    Abschnitt 1.5.1

    l. a) 0,35% b) m(g + w2 R E cos 2 (p) = 9,829 N 2. Vrg/,u' = 15,7 m/s

    3. cos ((p/2) = g/4rc 2 /1 2 {; (p = 112,5 4. (p = arctan (v 2 / rg) = 5,6 5. /1 = yg/r/2rc = l/s

    Abschnitt 1.5.2.1

    2. 3,13 m/s 3. die Kugel 4. /1 = V,umgs/m,/rrc = 50/s

    Abschnitte 1.5.2.2 und 1.5.2.3

    1. Die momentane Drehachse ist die Berührungslinie der Rolle mit der Unterlage. Der Radiusvektor zeigt von ihr zum Angriffspunkt der Fadenkraft. Durch geeignete flache Fadenhaltung kann man die richtige Richtung des Drehmomentes erreichen.

    2. M = 2,5 . 10 -1 N m P = 78,5 Watt

    4. F = ma/2 = 103 N

    5. F = ma + - = ma + - = ma + - - = m + - a M R JRa J R a ( J R) r r r r r2

    Reduzierte Masse bei einem Rad m,ecl = J R/r 2

    Abschnitte 1.5.3.4 bis 1.5.3.6 1. /12 = lO/s ~W = JwV4 = 7,9' 103 J 2. P = 2J 1wi!t = 3,79 kW 3. Um zu verhindern, daß sich der Rumpf entgegengesetzt zu der Tragschraube dreht. Durch zwei

    gegenläufige Tragschrauben oder Antrieb durch Düsen an den Tragflügelenden.

    4. Es handelt sich um die Corioliskraft.

    Diese ist Fe = m2vw sin (-9:: V; Ul). So ergibt sich Fe = 3780 N.

    5. M = Lwp = 31,4 N m 6. rp = arctan (WF/WE) = 1,23

    Abschnitt 1.5.4

    l. T= 2rcr 0/g/RE = 95 min 2. r = r1(T/Ttl 2/ 3 = 385000 km

    3. W= W pnt + Wkinnben - Wkinunten = 3,476 .109 N m 4. Weil Mensch und Satellit die gleiche Radialbeschleunigung a, erfahren. In bezug auf den Satelliten

    ist der