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Fund. Math. :1.4, 205 (1929). [20J - Sur les classes d'ensembles closes par rapport ä. certaine~ operations elemen­

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taires. Fund. Math. 16, 181 (1930), insbes. S.194'

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[4] - Normalfunktionen und Hauptfolgen. Commentarii Math. Hel\'. 28, 9 (1954)' [5J A. CHURCH: Alternatives to Zermelo's assumption. Trans. Amer. Math. Soc. 29,

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(1938). [19] - Über additive und multiplikative Mengenkörper und Mengenfunktionen.

C. R. Soc. Sei. Lett. Varsovie, Cl. IH, 30, 151ff. (1937). [20] - On well-ordered subsets of any set. Fund. Math. 32, 176 (1939). [2lJ S. ULAM: Zur Maßtheorie in der allgemeinen Mengenlehre. Fund. Math. i6, 140

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(1930).

Sachverzeichnis. 201

Sachverzeichnis.

Verweisung auf Seiten.

Abbildung 7. abgeschlossene Menge 32. Ableitung einer Normalfunktion 37. - einer Punktmenge 1, 167. Abschnitt 13. 19, 77. Abweichungen der transfiniten Arith-

metik 48. abzählbare Menge und Mächtigkeit 129; Addendus 46. Addition von Mächtigkeiten 107. - von Ordnungszahlen 45. ähnliche Abbildung 12. Ähnlichkeit 12. Aleph 115. Alephformeln 120, 139. Alephhypothese 155, 162. Algebra der Mengen 105. Alternativen zum Auswahlaxiom 174. aktual unendlich 2. analytische Punktmenge 167. Anfangsstück 12. Anfangszahl, kardinale 116. -, ordinale 27. Anordnung einer Folge 92. Antinomien 2. Anzahl 129. Äquivalenz 11, 105. Äquivalenzsatz 108. Argument (von Summe und Produkt)

45,46. Argumentbereich 7. Arithmetik der Kardinalzahlen 119ff. - der Kardinalzahlen ohne Aus-

wahlaxiom 119. - der Mächtigkeiten 105ff. - der Mächtigkeiten ohne Auswahl-

axiom 105. - der Ordnungszahlen 45ff. arithmetische Grundgesetze 58. Arithmetisierung 3. assoziatives Gesetz 47,60,106,107,138. Augendus 46. ausgeschl. Dritten, Satz vom 1. Auswahlaxiom 9, 132. Auswahlfunktion 9. Auswahlmenge 9. Aussonderungsaxiom 8. Axiom der Hauptfolgen 169.

Axiom der Kardinalzahlen 15. - der Mächtigkeiten 15. - der Nullmenge 6. - der Ordnungstypen 15. - der Ordnungszahlen 15. - der Paarung 7. - der Potenzmenge 7. - der unerreichbaren Mengen 186. Axiomatik 3, 4· axiomatische Definition der trans­

finiten Zahlen 15.

Band 32. Basis 46. BERNSTEINsche Bedingung 148, 162,

181. - Formel 120. BERNSTEINscher Alephsatz 139. bestimmt divergente Funktion 40. Beth 121, 143ff. Beweistheorie 4. Binomischer Satz 53. BURALI-FoRTIsche Antinomie 2, 19.

CANTOR. Satz von 113. CANToRsche Antinomie 2, 113. - Normalform 55. cf (IX) 30, 139·

Darstellung von Ordnungszahlen auf der Geraden 166.

DEDEKINDsche Lückenausfüllung 165. (l-Zahl68. dichter Ordnungstypus 165. Differenz von Mächtigkeiten 130. - von Ordnungszahlen .77. Differenzenfolge, -funktion 49. disjunkte Klassen 8. Disjunktionsgrad 148. distributives Gesetz 47,60, 106, 138. Division mit Rest 79. Doppelfolgen 22. Dualfolgen 164. Durchschnitt 7.

echte Teilmenge 6. effektiv 3, 10. eigentliche Hauptzahl 66.

202 Sachverzeichnis.

eineindeutige Abbildung 7. eingeschränktes Auswahlaxiom 11. Element 1. elementare Operationen 45ff. endliche Menge und Mächtigkeit

107, 115, 128. - Ordnungszahl 19. B-ZahI68. erreichbare Zahlen 176. Ersetzungsaxiom 8. 1) (Ordnungstypus) 165. 1)-Zahlen 185. Euklidischer Algorithmus 79. Euklidischer Raum 168. Evidenz 2. Existenz 1. exorbitante Zahlen 30, 31, 162, 178. Exponent bei Potenz 46. - einer Ordnungszahl 55. Exponentenketten 63, 154. Extensionalitätsaxiom 6.

fast disjunkte Mengen 148. FERMATsches Problem 87. finiter Standpunkt 3. FINsLERsche Operationen 64. Folge 22. - von Ableitungen 38. Folgen von Funktionen 22. - stetiger Funktionen 26. formale Darstellung von Ordnungs­

zahlen 173. Formalismen 4. Fundamentalsatz der finiten Arith-

metik 129. fundierte Klasse 19. Fundierungsaxiom 114. Funktion 7. - von zwei Variablen 22, 104. Funktional 23. funktionale Schreibweise 7. - Theorie der Operationen 57ff.

y-Zahl 67. gelichtete Klasse 30. genetische Definition der trans-

finiten Zahlen 15. geordnete Klasse und Menge 12. geordnetes Paar 7. gerade Ordnungszahl 54. Gesamtheit I. Gesetze der transfiniten Arithmetik 47. GOLDBAcHsches Problem 87. Grad einer Ordnungszahl 55. Grenzfunktion 24. Grenzwert 25. Grenzzahl 179. Größe der Beths 162. größter gemeinsamer Teiler 8I. Grundlagenkrise und -problem 2.

halbnormale Funktion 25. HARTOGS, Satz von 126. HARToGssche Funktion 127. Hauptfolge 169. Hauptzahl 66. HAusDoRFFsche Rekurrenzformel 139. - Zahl 30, 31, 162, 178. HESSENBERG, Satz von 120. höchstens abzählbare Menge 129. höhere Operationen mit Kardinal-

zahlen 154. - - mit Ordnungszahlen 62. höhere unerreichbare Zahlen 188.

Indexschreibweise 7. Induktion 13. induktive Mächtigkeit 128. Intuitionismus 3. inverse Funktion 7. - Operation 73. inverses Paar 7. irreduzible Zahl 84, 13I. isolierte Ordnungszahl 18. Iteration von Funktionen 35. - von Operationen 62.

JACOBSTHALsche Theorie 57. JOURDAIN, Sätze von 125.

kanonische Folge 169. kardinale Anfangszahl 116. - Theorie 14. - Zahlklasse 116. Kardinalzahl 14, 115ff. Klasse 1, 5. kleinstes gemeinsames Vielfaches 8.1. kommutatives Gesetz 48, 107, 120. konfinal 24. KÖNIG, Sätze von 125. Kontinuen, verallgemeinerte 165. Kontinuum 164. Kontinuumhypothese 167. -, verallgemeinerte 155. Kontinuumproblem 167. -, verallgemeinertes 145. kritische Zahl 37, 70. KURATowsKIsche Zahl 182.

Ä (Ordnungstypus) 164. leere Menge 6. lexikographische Ordnung 164. lim 23. Limes von Kardinalzahlen 121. - von Ordnungszahlen 23, 49. Limeszahl 18. LINDENBAuM-TARsKI, Lemma von 111. Linksiteration 35. Linksteil 73. Linksteiler 78. Logistik 3.

Sachverzeichnis. 2°3

logizistische Schule 3. LUSlNsche Punktmenge 168. - zweite Kontinuumhypothese 169.

Mächtigkeit 14. 105ff. Mächtigkeitssätze 167. Maßfunktion 184. Maximalsumme 96. Menge 1. 5. mengentheoretische Definition der Ope-

rationen 45. Metamathematik 4. Minuendus 77. monotone Funktion. - Folge. - Folge

von Funktionen 22. 23. Multiplicative Axiom 9 .. Multiplikandus 46. Multiplikation von Mächtigkeiten 107. .J.. von Ordnungszahlen 46. Multiplikator 46.

Nachfolgerzahl 18. 133. naiver Standpunkt 1. natürliche Zahl 19. - Operationen 102. nicht-kategorisches Axiomensystem 5. nicht-leere Menge 6. normal 27. Normalform 55. Normalfunktion 25. 32. 36. 70.

ordinale Anfangszahl 28. - Theorie 14. - Zahlklasse 28. Ordnung 12. - nach letzten Differenzen 46. ordnungstreue Abbildung 12. Ordnungstypus 14. Ordnungszahl 14. 16ff. -. verschiedene Definitionen der 19. - von 1. Art. von 2.Art 18.

p(<X) 148. n(<x) 146. Paar 7. Paarmenge 8, 114. paradoxe Sätze 44, 166. 167. Paradoxon des EPIMENlDES 5. - von HAUSDORFF 166. - von LÖWENHEIM-SKOLEM 5. Partialprodukte von Kardinalzahlen

143· - von Ordnungszahlen 51. Partialsummen von Kardinalzahlen 143. - von Ordnungszahlen 47. 49. Permutation einer Folge 92. rp (<X) 118. Polynomdarstellung der Ordnungs­

zahlen 54. potentiell unendlich 3. Potenz von Mächtigkeiten 108.

Potenz von Ordnungszahlen 46. Potenzgesetze 47. 106. 108. 138. Potenzmenge 7. 1LZ. Potenzsummen 50. 144. 149ff. Primabschnitt 159. Primfolge 159. Probleme,offene 96,142,156, 166,167,189. Produkt von Mächtigkeiten 107,119,137. - von Ordnungszahlen 46. Produktklasse und -menge 7. 8. Punktmengen 164ff.

Quotientenkomplex 79.

rationale Ordnungszahl 79. Rechenregeln mit Ordnungszahlen 52, Rechtsiteration 35. [56. Rechtsteil 73. Rechtsteiler 78 . reduzible Zahlen 84. reflexive Mächtigkeit 129. regressive Fnnktion 39. reguläre Ordnungszahl 29. - Klasse von Ordnungszahlen 33. Rekursion 13. Relativismus 4. Rest 13, 19, 77, 79· Restrictive Axiom 114. RICHARDsche Antinomie 2.

RussELLsche Antinomie 2.

schließlich disjunkte Folgen 149. Schubfachprinzip 129. semantische Paradoxien 5. separabler Ordnungstypus 165. SIERPINsKIsche Punktmenge 168. singuläre Ordnungszahl 29. spezielle Beths 146. - Normalfunktionen 38. 68, 72. spezielles assoziatives Gesetz 60. - distributives Gesetz 60. Stammfunktion 58. Standpunkte in der Mathematik 3. stationäre Klassen 41. stetige Funktion 25. stetiger Ordnungstypus 165. Stufentheorie 3. Subtrahendus 77. Subtraktion von Mächtigkeiten 130. - von Ordnungszahlen 77. Summe von Beths 149ff., 163. - von Mächtigkeiten 107. 119. 137. - von Ordnungszahlen 45. Summenaxiom 8. sup 18. SUSLINsche Punktmenge 167. symbolische Logik 3.

TARsKlsche Alephsätze 140. - Zahlen 182. Teilklasse und -menge 6.

204 Sachverzeichnis.

tertium non datur 1. transfinite Funktion 22. - Induktion 13. - Kardinalzahl 115. - Mächtigkeit und Menge 129. - Ordnungszahl 19. - Rekursion 13. - Skala von Mächtigkeiten 113. transitive Menge 19. Trichotomie 17, 109, 115, 132.

überabzählbare Menge 129. Umkehrungen der arithmetischen

Operationen 73ff. Unabhängigkeit 4. unbegrenzter Ordnungstypus 165. unechte Teilmenge 6. unendliche Menge und Mächtigkeit 128. - Summen und Produkte von Kar-

dinalzahlen 119, 123, 137. Unendlichkeitsaxiom 9-­unentscheidbare Sätze 4. unerreichbare Zahlen 176 ff. - - im engeren Sinn 182. - - im weiteren Sinn 182. ungerade Ordnungszahl 54. Ungleichungen für Kardinalzahlen

110ff., 123 ff. Unstetigkeitsstelle 25. unvergleichbare Mächtigkeiten 109. unzerlegbare Zahlen 84,131.

verallgemeinertes assoziatives und distributives Gesetz 60.

Vereinigung 7. Vereinigungsaxiom 8. Vergleichung von Mächtigkeiten

108ff.

Vertauschbarkeit der Limesoperationen 24·

- von Kardinalzahlen 147. - von Ordnungszahlen 96ff. Vielheit 1. volle Normalfunktion 33. Vorgängerabzählung 170

W17· W((%) 17. wachsende Funktion 22. Wachstumsstelle 26. Wertbereich 7. Widerspruch, Satz vom 1. Widerspruchsfreiheit 4. wohl geordnete Klasse und Menge 13. Wohlordnung 13. - des Kontinuums 165. Wohlordnungssatz 132. Wurzel 79.

Z 28,42,44, 169ff., 174 ff. e-Zahlen 185. Zählen 129. zahlentheoretische Funktion 165. zerlegbare Zahlen 84. Zerlegung des n-dim. Euklidischen

Raumes 168. - von Beths 144. - von Mengen 148, 164. - von Ordnungszahlen 87 H. ZERMELo-FRAENKELsches Axiomen-

system 6. ZERMELosche Ungleichungen 123. - Zahl 179. zusammengehörige Klassen 23. zweite Zahlklasse 28, 42, 44, 169ff.,

174 ff.