Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS

Mittelschule, Mathematik, Jahrgangsstufe 5

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Längenmaße umwandeln - Die Spaghetti-Aufgabe

Jahrgangsstufen 5

Fach/Fächer Mathematik – Lernbereich 5: Größen

Übergreifende Bildungs-

und Erziehungsziele

Alltagskompetenz und Bildungsökonomie

Zeitrahmen 2 Unterrichtszeiteinheiten

Benötigtes Material Spaghetti, Waagen, Lineal oder Maßband

Kompetenzerwartungen

M5 Lernbereich 5: Größen

Die Schülerinnen und Schüler...

vergleichen und messen Größen in ihrer Umwelt und verwenden dabei geeignete Maßeinheiten

aus den Bereichen Längen (km, m, dm, cm, mm), [...] Zeitspannen (Jahr, Monat, Woche, Tag, h,

min, s) [...]

lösen alltagsnahe Sachaufgaben aus den Größenbereichen, gebrauchen dabei sinnvolle

Maßeinheiten und rechnen diese ggf. in benachbarte Einheiten um. Dabei runden sie Größen,

um diese in sinnvoller Genauigkeit anzugeben, und bewerten Lösungswege sowie Ergebnisse.

Aufgabe

Ausgehend von den Kenntnissen und Fähigkeiten zur Umwandlung von Maßeinheiten im Bereich der

Längen lösen die Schülerinnen und Schüler die vorliegende Fermi-Aufgabe.

Kompetenzorientierter Impuls:

„Habe ich in meinem Leben bereits 1 Kilometer Spaghetti gegessen?“

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Hinweise zum Unterricht

Ausgehend von der unterrichtlichen Thematik des Umgangs mit und Umwandelns von Längenmaßen ist

die vorliegende Fermi-Aufgabe als Übungsaufgabe einsetzbar. Ein zentraler Aspekt bei der Bearbeitung

von Fermi-Aufgaben ist die eigenständige sowie im vorliegenden Fall zusätzlich individuelle Ermittlung

der Werte auch durch Recherche, welche zur Lösung der Aufgabe benötigt werden.

Die eigenständige Ermittlung der Werte bezieht sich im vorliegenden Fall darauf, dass zum einen

herausgefunden werden muss, wie viele Spaghettinudeln in einer Portion enthalten sind und welche

Länge eine bzw. alle Spaghettinudeln einer Portion haben. Für die Ermittlung dieser Werte kann den

Schülerinnen und Schüler sowohl das Rezept für Spaghetti Bolognese als auch echte ungekochte

Spaghetti sowie die Messgeräte Waage und Lineal bzw. Maßband zur Verfügung gestellt werden. Die

Ermittlung der benötigten Werte kann auf verschiedene Weise erfolgen (beispielweise Abmessen einer

Spaghettinudel + Wiegen von 100 Gramm Spaghettinudeln + Berechnung der Gesamtlänge ODER

Wiegen von 10 Gramm Spaghettinudeln + Hochrechnung der Anzahl auf 100 Gramm + Abmessen einer

Spaghettinudel oder aller der 10 Gramm ODER Anderes)

Die individuelle Ermittlung von Werten bezieht sich im vorliegenden Fall darauf, dass jeder mit einem

unterschiedlichen Alter angefangen hat, Spaghetti-Nudeln zu essen, unterschiedlich oft Spaghetti als

Mahlzeit isst und dann auch unterschiedlich große Portionen zu sich nimmt.

Gerade aufgrund der individuellen Werte sollte die Aufgabe erst einmal in Einzelarbeit gelöst werden.

Hier bietet es sich an, vor dem eigentlichen Rechnen Ideen zur Lösung der Aufgabe notieren und mit

anderen Ideen vergleichen zu lassen (beispielsweise mit der Methode eines Sesseltanzes – im Material

findet sich dazu eine Aufgabenstellung) Eine Hilfestellung auch in Form einer Differenzierung können die

Tipp-Karten sein, welche als Angebot bereitgestellt werden können.

Möglichkeiten zur Hilfestellung:

Rezeptkarte:

Spaghetti Bolognese

(für 4 Personen) 400 g Spaghetti

600 g Hackfleisch

2 Zwiebeln

1 Knoblauchzehe

2 Dosen gehackte Tomaten

Salz, Pfeffer, Olivenöl

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Tippkarten:

Tippkarte 1

Informiere dich, wie viel Gramm Spaghetti du bei jeder

Mahlzeit isst.

Tippkarte 2

Finde heraus, welche Anzahl an Spaghetti-Nudeln du bei jeder

Mahlzeit isst.

Tippkarte 3

Ermittle, welche Länge eine Spaghetti-Nudel hat.

Tippkarte 4

Finde heraus, welche Länge alle Spaghetti-Nudeln einer

Portion haben, wenn man sie hintereinander legen würde.

Tippkarte 5

Überlege, wie oft du in einer Woche/einem Monat/

einem Jahr Spaghetti isst. Finde so heraus, wie oft du bisher in

deinem Leben Spaghetti gegessen hast.

Tippkarte 6

Ermittle nun, welche Länge alle deiner bisher gegessenen

Spaghetti-Nudeln ungefähr

haben.

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Tipp 1

400 g : 4 = 100 g

Tipp 2

10 Spaghetti-Nudeln

wiegen ungefähr 10 g.

100 Nudeln wiegen dann ungefähr 100 g.

Tipp 3

Eine Spaghetti-Nudel ist 25,5 cm lang.

Tipp 4

25,5 cm • 100 = 2550 cm

2250 cm = 22,5 m

Tipp 5

1-mal in der Woche gibt es Spaghetti. Man isst sie ab ei-nem Alter von ca. 2 Jahren.

52 (Wochen) • 10 (Jahre)

= 520 (Portionen)

Tipp 6

520 (Portionen) • 22,5 m (Spaghetti-Länge einer

Portion)

= 11 700 m

11 700 m ≙ 11,7 km

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Beispiele für Produkte und Lösungen der Schülerinnen und Schüler

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Anregung zum weiteren Lernen

Nach der eigenständigen Bearbeitung bietet es sich an, die Lösungswege im Ich-Du-Wir-Prinzip oder in

einer Gruppenarbeit vergleichen und besprechen zu lassen, denn so unterschiedlich die individuellen

Werte auch sind, so kann doch die Vorgehensweise besprochen und verglichen werden. Im Anschluss

kann in einer Gruppenphase die Aufgabe gemeinsam durch die Festlegung auf Mittelwerte berechnet

und die Vorgehensweise präsentiert werden. Hier bietet sich erneuter Anlass zur Diskussion und vor

allem zum Vergleich der Vorgehensweisen und auch unterschiedlichen Ergebnisse, welche aber doch

wie bei jeder Fermi-Aufgabe in einem ähnlichen Intervall liegen.

Auch können die Schülerinnen und Schüler weitere Aufgaben rund um die Spaghetti finden und diese

als weitere Fermi-Aufgaben (auch in arbeitsteiligen) Gruppen gelöst werden. Beispiele für Schülerideen

aus dem Unterricht wären:

Wie viele Schachteln Spaghetti habe ich in meinem Leben bereits gegessen?

Wie lange sind alle Spaghetti einer Schachtel?

Wie viele Kilogramm Spaghetti werden in Deutschland ungefähr pro Tag gegessen?

Wie viele Schachteln Spaghetti braucht man, um eine Turnhalle zu füllen?

Quellen- und Literaturangaben

Bilder: ISB