Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele

D. KöhnInstitut für Geowissenschaften (Abteilung Geophysik), CAU Kiel

66. Jahrestagung der DGGBremen, den 9. März 2006

T. BohlenTU Bergakademie Freiberg,Institut für Geophysik

Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele

1. Motivation

2. Implementierung des räumlich variablen FD – Gitters

3. Anwendungsbeispiel in Zylinderkoordinaten:Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

Motivation

FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

( Virieux, 1986, Levander 1988)

FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

“oversampled”

“oversampled”

FD-Diskretisierung auf einem räumlich variablen Gitter

Implementierung des räumlich variablen FD Codes

Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

Coarse Fine Grid Transition (CFGT)

Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

CFGT

FD-Operator 2.Ordnung

Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

CFGT

FD-Operator 2.Ordnung

1D-Interpolation

Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

Nach Jastram (1992)SCFGT – Schema

Test: 2D-Modellierung eines homogenen Vollraumes

Vp = 3500 m/sVs = 2000 m/s = 2000 kg/m^3

5.4 km

5.4 km

X

Y

CFGT

DH = 5.0 m

DH 1= 20.0 m

xrec = 3.73 km, yrec =1.0 km

Test des SCFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld

SCFGT-Schema äquidistantes Gitter

Seismogramme (SCFGT-Schema)

Vergleich mit anderen numerischen Instabilitäten

Courandt Instabilität

Gitterdispersion

(Köhn und Bohlen, submitted to Geophysics)

Modifikation des FD-Operators am CFGT

SCFGT – Schema

ACFGT – Schema

Modifikation des FD-Operators am CFGT

SCFGT – Schema

ACFGT – Schema

Modifikation des FD-Operators am CFGT

SCFGT – Schema

ACFGT – Schema

xx (t+dt) = (2 * f – g) / (3*dh)

xx (t+dt) = 0.0

Test des ACFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld

ACFGT-Schema äquidistantes Gitter

Seismogramme (SCFGT-Schema)

Seismogramme (ACFGT-Schema)

Anwendung in Zylinderkoordinaten:Modellierung des Einflusses von

kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

Tunnel-Modell

CFGT

Random-Walk-Crack-Modell

Durchmesser der Cracks ~ 8 mm

Verteilung der Materialparameter in Zylinderkoordinaten

Random-Walk-Crack-Modell

Diskretisierung mit dr = 2 mm und dx 10 ^ -4 rad=> Gittergröße 10000 x 12568 Gitterpunkten

Aufzeichnunsdauer: 30 ms => 1.1 Miio. Zeitschritte

Rechnung auf 16 Prozessoren der SGI Altix 3700 des Kieler Rechenzentrums

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 2.2 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 4.4 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 6.6 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 8.8 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 11.0 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 13.2 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 15.4 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 17.6 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 19.8 ms

Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 22.0 ms

Ergebnisse (Druck-Seismogramme)

Rechenzeitersparnis: Crack-ModellRechenzeitersparnis: Crack-Modell

Äquidistantes Gitter ... 3.1 dRäumlich variables Gitter ... 1.6 d

Rechenzeitersparnis ... 48 %

ZusammenfassungZusammenfassung

1. Das ACFGT-Schema liefert stabile Lösungen.

2. Diese Lösungen unterscheiden sich nicht von

denen auf dem äquidistanten Gitter.

3. Wir sparen Rechenzeit.