Lösungen der Übungs aufgaben - link.springer.com978-3-662-07153-3/1.pdf · U E = d 5 . 105 V/rn....

Lösungen der Übungs aufgaben

Kapitell

1. Zahl der Na-Atome pro Kugel:

= M = 10-3 = 2 6 . 1022 N m 23 . 1 67 . 10-27 ' , ::::} Ladung:

Q = +e . 0,1 ·2,6· 1022

= 26· 1021 . 1 6· 10-19 C , , = 4,16.102 C.

Volumen einer Kugel:

V = ~ = 1 03 cm3 = ~nr3 (}' 3

(3.103) 1/3

::::}r= T cm=0,63cm,

Oberfläche:

S = 4nr2 = 4,93 cm3,

Flächenladungsdichte:

Q 5 / 2 (J = --2 = 8,4 . 10 C m ,

4nr

Abstoßungskraft bei 1 m Abstand:

1 Q2 15 Fe = --= 1 56 . 10 N.

4neo r2 '

Feldstärke an der Kugeloberfläche:

Q 16 / E = --2 = 9,6 . 10 V m. 4neor

2. a) Gesamtkraft muß in Fadenrichtung zeigen:

Fel ::::} tg(<p/2) =-.

m·g

Q2 Fe! = 2

4neo(2L. sin <p /2)

sin3(<p/2) Q2 ::::} = -,--:---=::-;;---

cos(<p/2) 16neoL2 . mg

Zahlenwerte: Q = 10-8 C, m = 50 g, L = 1 m

::::} sin3(<p/2) = 10-16 = 4 6.10-7

cos(<p/2) 8L2·n·eo '

::::} sin <p :::::: <p, cos <p :::::: 1

::::} <p:::::: 2· VO,46· 10-6 = 1,55· 10-2 rad

::::} Abstand r = 1,55 . 10-2 m = 1,55 cm, =--= . m· g 2eom· g

Zahlenwerte: Q = 10-8 C, (J = 1,5.10-5 C/m2, m = 0,05kg

10-8 . 1 5 . 10-5 ::::} tg<p = '

2·8,85 . 10-12 ·0,05 ·9,81 - 17.10-2 - ,

::::} <p=1°.

Abstand von der Platte: x = I . <p = 17 mm. 3. a) Die Kraft ist nach Abb. 1.11:

j(X' q. (J

F = -sina· da 2eo

q.(J

= - (cos ai - cos aa), 2eo

364 Lösungen der Übungsaufgaben

x cos rx = --=== vr2 + x2

=} F ~ %'t/Ri+xZ - JR;l+xZ] b. rx) Rj --+ 0:

q.(J[ xl F - - 1 - ----r==;;==::::;;: - 2eo JRi +x2 '

ß) Ra --+ 00:

F=q·(J 1

2eo VI + Rf/x2 '

y) Rj --+ 0, Ra --+ 00: q.(J

F= 2eo.

4. Laut Abb. L.1: a) Q1 = Q2 = Q:

</>(R) = 4~0 (:1 + :J. Für R » a gilt:

cjJ(R) ~ --.fL ( 1 4neo R - acos8

+ 1 ) für R» a R +acos8 2Q 1 --. 2 .

4neoR 1 - ~ cos2 8

Taylorentwicklung des Bruchs gibt mit

1 --~l+x+~+···+XZ I-x

q

R

Abh.L.I. Zu Lösung 1.4

2Q ( a2 =} </>(R) = -4 - 1 + 2"cos2 8

neoR R

+ a4 cos4 8 + ... ) R4 .

Die Kraft auf die Ladung q erhält man aus

F = -q . grad cjJ(R).

b) Q1 = -Q2 = Q:

cjJ = 4~0 (:1 -:J 2aQ cos8 4neo R2 - a2 cos2 8

2lpl·cos8 1

4neoR2 1 - ~~ cos2 8

= 1 + - cos 8 + - cos 8 + . .. . 2p . cos 8 [ a2 2 a4 4 ]

4neoR2 R2 R4

Ein Vergleich von a) und b) zeigt, daß bei gleichen Ladungen der erste Term das Coulombpotential der Gesamtladung gibt. Dieser Term fehlt in b) wegen Q1 + Q2 = O. In b) beginnt die Reihe mit dem Dipolterm. Für R » a ist der Hauptanteil zur Kraft F auf q a) für Q1 = Q2:

F- 2Qq R - 4neoR2 '

b) für Q1 = -Q2: siehe (1.25b). 5. Wir legen die vier Ladungen in die x-y-Ebene.

Dann haben sie für den Fall a) die Koordinaten:

Q1 = +Q: (~a ,0); Q2 = +Q: (~a ,0);

a2

ri=0=4;

Q3 = -Q: (0,~v'3);

Q4 = -Q: (0, ~a v'3); 3a2

0=rl=4·

Aus der Definition (1.36) folgt dann:

QMxx = Ql (~a2 - ~a2) + Q2 Ga2 - ~a2)

+ Q3 ( - ~ a2 ) + Q4 ( - ~ a2 )

5 2 =2 Qa ,

7 QMyy = -2Qa2; QMzz = +a2Q;

QMxy = QMxz = QMyz = O.

Für den Fall b) erhalten wir:

Ql = -Q: (-a,O); Q2 = 2Q: (0,0);

Q3=-Q: (+a,O).

Damit ergibt sich aus (1.36):

QMxx = -4Qa2; QMyy = 2Qa2;

QMzz = 2Qa2

QMxy = QMxz = QMyz = O.

6. Völlig analog zur Berechnung des Gravitationspotentials einer homogenen Massenkugel in Bd. 1, Abschn. 2.9.5, folgt für das elektrische Potential cp(r) einer homogenen geladenen Kugel mit Radius R im Punkte P(r): a) Für r :::; R:

cp(r) = -8 Q 3 (3R2 - r2) mit Q = ±3 n(lelR3 neoR

= ~ (lei (3R2 _ r2). 6 eo

b) Für r :::: R:

Q cp(r) = 4neor

Die Arbeit, eine Ladung q von r = 0 bis r = R zu bringen, ist dann

Wl = q . [cp(R) - cp(O)] =.!L.R. (1 -~) 4neoR 2

q.Q

8neoR

Auf dem Wege von r = R bis r = 00 wird die Arbeit

q.Q W2=---

4neoR'

Kapitell 365

also doppelt so groß. Der Feldstärkeverlauf ergibt sich aus

E(r) = _ dcp(r) : dr

a) E(r) = 4Q ' r 3 r für r :::; R, neoR

b) E(r) = ~r für r :::: R. 4neor

7. Den Term entwickelt man folgendermaßen:

1 1 (8 1 8 1 8 1) IR - TI = R - x 8X R + Y 8Y R + Z 8Z R

1[ 82 82 1 + 2 xx 8X2 1 + xy 8X8Y R

+ ... +zz~~] + ....

R = VX2 + y2 + Z2 :::} ! ~ ~; 82 1 3X·Y

8X8Y R = 27 etc.

Entsprechende Ausdrücke ergeben sich für die anderen Ableitungen. Setzt man dies ein, so ergibt sich für das Potential:

cp(R) = _1_" Qi 4neo L..J IR - Ti I

= _1_ [2: Qi + ~ "(QiTi) . R 4neo R R3 L..J

11" { 2 2 2 + R5 2 L..J Qi (3xi - ri )X

+ (3YT - rf)y2 + (3zf - rf)Z2

+ 2 . 3xiYiXY + 2 . 3YiZi YZ

+ 2· 3XiZiXZ}.

8. Um zu beweisen, daß nur der Monopolterm ungleich Null ist, muß man zeigen, daß gilt:

cp(R) = _1_J ~ dV = ~ 4neo IR - TI 4neoR'

v

Alle Ladungen im Kreisring mit Radius y, dessen Ebene den Abstand x vom Mittelpunkt x = y = 0 hat (siehe Abb. L.2), dQ = (lei' 2nydydx, haben den gleichen Abstand


y

p x

Abb. L.2. Zu Lösung 1.8

r=Vy2+(R-x)2

von P(R) und liefern zum Potential den Beitrag

d4> = ~ = Qel ydy dx.

41t80r 280 Vy2 + (R _ x)2

Der Beitrag der gesamten Kreisscheibe ist dann:

4>Scheibe = ~;I [.,Ir' J ydy ] dx. o y=O y2 - (R _x)2

Integriert man von x = -a bis x = +a, so ergibt sich:

4> Qel a3 Q Kugel = Ba" 3R = 41t80R'

x I--a-

+


9. Die Feldstärke E eines einzelnen Drahtes ist nach (U8a) für r ~ R:

E=_A._r 21t80r

mit A. = Q/ L = Ladung pro Längeneinheit. Die Gesamtfeldstärke der abgebildeten Anordnung ist auf der x-Achse:

E = {Ex,O,O}

E __ A._[_I ___ I_+ 2x ] x - 21t80 a + x a - x a2 + x2

_~ [ -2x + 2x ] - 21t80 a2 - x2 a2 + x2

A. 2x3

1t80a4 - x4'

Für x = ° wird E = 0. Für x = a - R, d.h. auf der inneren Oberfläche eines Drahtes, wird

A. 2(a - R)3 Ex = -

1t80 a4 - (a - R)4

A. 4.R(a-R)3

- 21t80R . a4 - (a - R)4'

Mit a = 4 cm und R = 0,5 cm ergibt dies

A. Ex = ---·0,8V/m.

21t80R

Die Feldstärke auf der dem Nullpunkt zugewandten Oberfläche ist also nur noch 80% der Feldstärke eines einzelnen Drahtes gleicher Ladungsdichte. Für die äußere Oberfläche (x = a + R) wird

A. 4R(a + R)3 A. E=--· =--·118V/m

21t80R (a + R)4 - a4 21t80R '

etwas größer als beim Einzeldraht.

10. a) Es ergibt sich:

A 8 85 . 10-12 . ° 1 C = 80 . d =' 001 ' F ,

= 8,85 . 10-11 F = 88,5 pF;

Q = C· U = 8,85 . 10-11 ·5· 103 C

= 4,4.10-7 C;

U E = d = 5 . 105 V/rn.

b) Entlädt man den Kondensator, der auf die Spannung Uo aufgeladen war, über einen Widerstand R, so muß die gesamte im Kondensator gespeicherte Energie W in Joulesche Wärme im Widerstand R übergehen. Man erhält daher:

00

W= J P·R· dt.

o Mit I = Vo/ R e-t/(RC) (siehe (2.10» folgt:

W = ~ö. (_ R; C) . e-2t/(RC) I: UÖC

2

c) D =p xE

:::} IDI = 1,6.10-19 .5.10-11 .5 .105 N· m = 4 . 10-24 N . m ,

Wpot = P . E = 4 . 10-24 N . m.

11. Wie man aus folgender Umzeichnung von Abb. 1.63 sieht, gilt:

1 1 1 3 Cg = C + 3C :::} Cg = 4 c.

O----l--r--c---o

T

o


12. Auf der rechten Platte des linken Kondensators in Abb. 1.64 wird die Ladung -Q/2 durch Influenz erzeugt. Diese muß von der linken Platte des rechten Kondensators abfließen, so daß dort die Restladung +Q/2 auftritt. Es gilt dann:

U 3 Q E=d=4C-d'

Kapitell 367

<)l,E

<)l(x)

E(x)

x

Abb. L.S. Zu Lösung 1.12

13. a) Zur Berechnung des Potentials schreiben wir die Laplace-Gleichung (1.16b) in Zylinderkoordinaten (man beachte, daß 4J nicht von z und qJ

abhängt!):

!14J =.!.~ (R. ß4J) = 0 (1) RßR ßR

:::} 4J=cIlnR+c2

mit 4J(RI} = 4Jl' 4J(R2) = 4J2 folgt

C2 = 4JI - CllnRl,

4J2 - 4Jl Cl = ---;"-----:-----":-In (R2/R I}

:::} 4J(R) = 4JI + l:(~~/~~) ln(R/RI},

E(R) = _ ß4J = 4J2 - 4Jl 1 ßR ln(R2/Rl) R'

(2)

(3)

Für die Sollkreisbahn mit Radius R = (Rl + R2)/2 muß gelten:

mV5 = e . E(R) = 2e 4J2 - 4Jl R RI + R2ln(R2/RI}

Rl + R2 m 2 :::} U = 2e ln(R2/RI} ' "Rvo

_ Rl +R2 m 2 1 R2 - 2R e Vo n Rl .

Für R = 1/2 (Rl + R2) folgt

m 2 R2 V = -voln-

e RI (4)

b) Angenommen, ein Elektron tritt bei r = Ro, qJ = 0 und lvi = Ivol, aber mit einem kleinen Winkel (X in den Zylinderkondensator ein. Gibt es einen Winkel qJ, nach dem das Elektron die Sollbahn R = Ro wieder schneidet?

Da E ein Zentralfeld bildet, bleibt der Drehimpuls der Teilchen konstant

v . R = Vo . Ro = const. (5)

Die Abweichung von der Sollbahn zu einem Zeitpunkt t sei bR. Aus der Bewegungsgleichung erhält man:

.. v2 m . ()R - m . R2 - e . E(Ro+) = O. (6)

Entwicklung in eine Taylorreihe liefert:

E(Ro + bR) = E(Ro) + (dE) ()R + . . . . (7) dR Ro

Aus (3) folgt:

dE U 1 dR In(R2/RdR2·

Einsetzen in (6) ergibt mit (5)

.. v6 2 v6 ( ()R) ()R - R3 Ro + Ro 1 - Ro = O.

Mit R3 = (Ro + bR)3 ~ RÖ + 3R6()R + ...

::::}()R-- 1-3--1+- =0 .. v6 ( ()R ()R) R6 Ro Ro

- 2 Vo ::::} (jR + 2wo(jR = 0 mit Wo =-. Ro

Die Bewegung entspricht einer Kreisbahn mit überlagerter radialer Schwingung

()R = Ro . sin [ V2wo . t] ,

die nach t = n/(V2wo) ::::} ({J = n/V2 = 1270

durch Null geht. Ein Zylinderkondensator mit ({J = 12T wirkt also fokussierend.

14. Die Ladungsdichte des Drahtes ist ..1. = Q/L. Vom Längenelement dL wird im Punkte 0 das Feld

1 A· dL dE = -4 --2-{cos({J, sin({J,O} neo R

erzeugt. Daraus ergibt sich für den gesamten Draht:

<P2

1 ..1. J Ex = -4 2" R· cos ({J d({J, neoR

<PI

y

L

Abb.L.6. Zu Lösung 1.14

<P2

Ey = 4~ ~ J sin ({J d({J, neoR

<PI

n (X n L ({J1 = - - - = - - -

2 2 2 2R' n L

({J2 = 2 + 2R

L 0.= -

R

x

1 ..1. ( . .) ::::} Ex = -4 2" sm ({J2 - sm ({J1 neoR

= _1_~ (cos~ - cos~) = 0 4neo R2 2R 2R '

1 ..1. Ey = -4 2" (cos ({J1 - cos ((J2)

neoR 1 2..1. . L

=--- sm-. 4neoR2 2R

E hat also nur eine y-Komponente

lEI =_I_~sin~. 2neoR2 2R

Kapitel 2

1. a) Masse eines Cu-Atoms: 63,5.1,66.10-27 kg, Zahl der Cu-Atome pro m3 :

8,92 . 103 -3 28 3 n = 63 5 . 1 66 . 10-27 m = 8,5 . 10 /m , , ::::} im Mittel kommt auf 8,5/5 ~ 1,7 Atome ein freies Elektron. b) Der Strom fließt bereits nach einer Zeit

L 10m -8 t1 = ~ = 3 . 108 m/s ~ 3 . 10 s,

d.h. praktisch instantan, durch die Lampe. Weil der Glühfaden der Lampe sich erwärmt, steigt

-f ------------

t, '" 0 t2 '" 1 s

Abb. L.7. Zu Lösung 2.1 b

sein Widerstand von Ro auf R an. Der Strom sinkt daher von einem höheren Anfangswert /0 = U I Ro auf den Wert / = U IR = PeI/U ab, wenn Pel die auf der Lampe angegebene elektrische Leistung ist. Die Temperatur des Glühfadens steigt auf einen Wert T rn, bei dem die Energiezufuhr P . R gleich der abgestrahlten Energie ist. c) Die Stromdichte ist

j = ~ = 2,6 . 106 A/m2 . nr

Aus j = e . n . VI) folgt mit n = 5 . 1028/m3 die Driftgeschwindigkeit VD = 0,33 . 10-3 mls = 0,33 mmls '* t2 = 3 . 104 s. Es dauert also etwa acht Stunden (!), bis das erste Elektron aus der Spannungsquelle den Glühfaden erreicht. d) Bei einem Strom von 1 A fließen N = 6,25 . 1018 Elektrollen pro Sekunde durch den Drahtdurchschnitt. Ihre Masse ist:

M = 6,25 . 1018 ·9,1 . 10-31 kg = 5,6· 10-12 kg.

Es dauert also 1,7.1011 s (1), bis 1 kg Elektronen durch den Glühfaden gewandert sind.

2. Der Widerstand dR des Längenelementes dx ist

dx dR = Qel . A(x) .

Der Querschnitt ist

n 2 n ( d2 - dl ) 2 A(x)=4"(d(x)) =4" dl+ L x

Der Gesamtwiderstand ist dann:

L 2

R = 4~el J (d1 + d2 ~ dl x) - dx

o

L

4(1el J dx = -;- (a + bx)2

o mit a = d1, b = (d2 - dl)IL

_ 4Qel 1 IL 4Qel L

- - n· b (a + bx) 0 = -;-. dl . d2 .

Zahlenwerte:

Kapitel 2 369

4· 8,71 . 10-8 1 R = n . 0,25.10-6 Q = 0,44Q.

b) Bei einer Spannung U = 1 V fließt ein Strom:

1 / = ° 44 A ~ 2,25 A. , Am gesamten Draht fällt die Leistung Pel = U· / = 2,25 W an, die sich aber nicht gleichmäßig über den Draht verteilt. Aus dP el = P . dR folgt

Pel(X) = P . Qel . A%)· Die im Draht verheizte Leistung an der Stelle x ist umgekehrt proportional zum Querschnitt.

3. Die beiden mittleren Widerstände 2R in Abb. 2.60 sind kurzgeschlossen, und daher brauchen sie nicht berücksichtigt zu werden. Zwischen B und dem Mittelpunkt ist der Gesamtwiderstand R12. Dasselbe gilt zwischen A und dem Mittelpunkt. Der Widerstand zwischen A und B ist deshalb Rg = R.

4. Man kann die Schaltung in Abb. 2.61 vereinfacht darstellen (siehe Abb. L.8).

R~ = R3 +Ri(U2) = (4 + 1) Q = 5Q

R7 = Rl +Ri(Ul) + R4 + Rs· R6 Rs +R6

-I,



( 12.24) = 3 + 1 + 8 + ~ 0 = 20 O.

a) h + h = lz (Knotenregel) b) h . R7 + lz . R2 = UI (obere Masche) c) h . R; + lz . R2 = U2 (untere Masche)

UI -lzR2 Aus b) folgt h = .

R7 U2 -lzR2

Aus c) folgt h = I R3

Einsetzen in a) liefert für h

I - UIR; + U2R7 = ° 65 A 2 - R2 (R; + R7) + R;R7 ' .

11 = UI _ R2 /2 = ° 37 A-R7 R7 ' ,

h = 12 - h = 0,28 A.

Die Potentialdifferenz ist:

Rs ·R6 U(A) = . h = 2,96V.

Rs +R6

5. a) UI = Uo - IRj

R- = Uo - U = ~ 0 = 13 3 mO =? 1 1 150 '

UI 10 Ra = T = 150 0 = 66,7mO.

b) Für R j = Ra gilt:

UI Uo -IRa 1 - - - ---=-----=

- Ra - Ra

Uo 12 =? 1=2Ra =0,133 A =90A

UI = Uo - IRa

= (12 - 90·0,0667) V = 6V.

c) Im Falle a) ist die im Anlasser verbrauchte Leistung:

p~t) = P . Ra = 1502 ·0,0667 W = 1500 W,

in der Batterie wird während des Anlassens die Leistung

p~~) = P . Rj = 1502 ·0,0133 W ~ 300 W

verbraucht. Im Fall b) gilt:

p~t) = 902 . 0,0667W = 540W,

p~~) = 540W.

6. Wir fassen die Elemente 1- 8 wie folgt zusammen:

Zusammen fassung

7+8=a Serie ~e 2R 6+a=b parallel le

2 2R 3"

5+b=c Serie le 5

aR 3

4+c=d parallel ~e 5

aR 8

3+d=e Serie !Je JjR 2+e=f parallel He #R l+f Serie ite MR

C - 21 C R - 34 R =? g - 34 ' g - 21 .

5 Ao--- -o--..".-{J-- -rQ

8

Bo-"'-- -Q---"-()----6 3 7


7. Die gewünschte Nickelschicht der Dicke d hat das Volumen:

V = d . A = d (2nr . L + 2nr2 ) = 24,9 cm3 .

Ihre Masse ist:

m = e . V = 8,7·24,9 g = 216,5 g.

a) Der Gesamtstrom 1 ist gleich der zulässigen Stromdichte j mal der Oberfäche A des Zylinders:

1 = 2,5 . 10-1 A/cm2 ·2,49· 103 cm2 = 623 A.

b) Das elektrochemische Äquivalent ist:

1 NA· mNj kg _ 7 Ec = 2· 96485,3 C = 1,825·10 kg/C

= 1,825· 10-4 g/C.

Die Galvanisierungszeit ist somit:

216,5 3. t = 10-4 623 s = 1,9·10 s = 31,7mm. 1,825· .

8. Die Klemmenspannung U ist: U = Uo - 1 . Rj mit Uo = EMK.

/=~ =} U= Uo Ra 1 + Ri/Ra

dWel U2 UÖRa Pel = -- = - = ----"'----;;-

dt Ra (Rj + Ra)2

dPel = 0 ---'- R ---r j = Ra

dRj

max Uö 4,5 =} Pel =-=-4 12 W=4,22W. 4Rj .,

9. a) Q = Cl Ul = 2· 10-5 F . 103 V = 2· 10-2 c. Nach der Verbindung der beiden Kondensatoren verteilt sich die Ladung Q so auf Cl und C2, daß an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung U2 anliegt.

Q = (Cl + C2) U2

=} U2= Q Cl +C2

2.10-2 C 2 3

3 . 10-5 F = 3· 10 v. Vor der Verbindung war die Energie:

1 2 Wel = 2ClUl = lOWs.

Nach der Verbindung gilt:

1 2 40 Wl = 2 Cl U2 = 9 Ws

1 2 20 W2=2C2UZ="9WS

20 =} W = Wl + W2 = 3 Ws.

Der Rest LlW = 10/3 Ws ist beim Stromfluß von Cl nach C2 als Joulesche Wärme verloren gegangen. Man kann dies auch so ausdrücken:

1Q2 1 Q2 Wel = 2 Cl' Wl + Wz = 2 Cl + Cz < Wel

=} der Bruchteil CZ/(Cl + Cz) der ursprünglichen Energie geht in Wärme über.

10. Aus Abb.L.lO entnimmt man

U= Uo -R·/.

Für Rmin ist die Widerstandsgerade U = UoR· / Tangente an die Kurve /(U) der Gasentladung. Für U = 630 V wird somit / = 0,33 A.

Kapitel 2 371

I/A

0,3

0,2

0,1 19 Cl, = 1/Rmin

19 Cl:! = 1/Rmax

°0L-~~-~--~-~-~~--12~0~0~U~N 200 400 600 800

Abb. L.IO. Zu Lösung 2. 10

=} R . = Uo - U = 1000 - 630 0::::; 11210 mm / 0,33

_ 1000 - 400 0 - 60000 Rmax - 01 - . ,

b) Bei R = 5kn und Uo = 500V wird

/ = Uo - U = 0 1 A _ U. R ' R

Der Schnittpunkt der Widerstands geraden mit der Kennlinie der Gasentladung liegt also im unselbständigen Bereich; die Entladung geht aus. Bei Uo = 1250 V folgt

_ 1240 V U _ 0 25 U / - 50000 - 50000 - , A - 50000·

Da U < 700 V ist, ist 0,25 A > / > 0,11 A. Die Widerstandsgerade schneidet die Kennlinie im stabilen Bereich. Aus der graphischen Darstellung findet man: U = 620 V, / = 0,12A.

11. j = (n+ + n-) e . v = (J • E

E = Eo· coswt (J

v = ( + ) Eo cos wt = Vo . cos wt n +n- e

1,1 ·3000 m -6 Vo = 2. lOZ8 . 16.10-18 S = 1 . 10 m/s ,

Vo So =-,

w weil S = J v dt = ~ Vo sin wt

So = 3,2.10-9 m = 3,2nm.


12. Nach (2.15) gilt mit h = L:

R = (ls · ln(rzlrd 2n · L

1012 In 8 = 3 . 109 Q 200n ,3 ,

U 3.103 -6 I = R = 3 3 . 109 A = 0,9 . 10 A = 0,9 )lA. ,

13. a) Der Widerstand für n Meter Kabellänge kann durch

Rn = 2Rl + Rn-l

beschrieben werden, wobei

1 1 n - 1 --=-+--Rn-I R2 2RI + R2

R2(2Rl + R2) :::} Rn-I = .

2Rl +n· R2

b) Für RI = R2 :

3RI :::} Rn-l = -2-

+n

lim Rn = 2RI. n-->OQ

Kapitel 3

1. a) B(O) = 0: Außen addieren sich die Felder, zwischen den Drähten subtrahieren sie sich.

FI = {+Fx, 0, O}, F2 = {-Fx, 0, O}

:::} Anziehung (Abb. L.lla). h = -h = I: Außen subtrahieren, innen addieren sich die Felder.

+ 1 F, F2 + 1

• • • • -8 0 +8

a) I, = 12 = 1

8(0) = 0

+ 1 I - I

• • • • F, 0 F2

I, =-12 = 1 b) 8(0) '" 0

Abb. L.l1a,b. Zu Lösung 3.1a

FI = {-Fx, 0, O}, F2 = {+Fx, 0, O}

:::} Abstoßung (Abb. L.llb). b) Für das Magnetfeld gilt:

IBII = BI = Iloh , 2nrl

a-y Blx = BI· sinlXl = BI --,

rl x

Bly = BI· COSIXI = BI-, rl

Iloh IB21=B2=-,

2nr2 . a+y

B2x = -B2sm1X2 = -B2--, r2

x B2y = B2 COS 1X2 = B2 - .

r2

y

x

Abb. L.12. Zu Lösung 3.1b

Das Gesamtfeld im Punkte P(x,y) ist dann:

a-y a+y Bx = -- BI - -- B2

rl r2

= 110 (h(a - y) _ h(a + y)) 2n r2 r2 ' I 2

B = Ilox (!.l + h) y 2n r2 r2

I 2

mit rf = x2 + (y - a)2, r~ = x2 + (y + a f Spezialjälle: IX) h = h = I; y = 0 (Feld auf der x-Achse):

Bx = 0; B = 1101 _x_ = IBI y n a2 +x2 .

Auf der y-Achse (x = 0) gilt außerhalb der Drähte (y i- ±a)

Pol Y Bx = - 2 2; By = ° n a - y

=} IBI = Bx ·

ß) h = -h = I: Jetzt erhalten wir für y = 0:

B _Pol a . B ° x - n a 2 + x2 ' Y =

und auf der y-Achse für y -I- ±a

Pol a Bx = - -2--2 ; By = 0.

n a - y

c) Bei parallelen Leitern ist nach (3.42) die Kraft zwischen den Leitern pro Meter Leiterlänge:

F Po I I (A A ) L = 4na 1· 2 ecp x ez ,

wobei ez in die +z-Richtung zeigt und ecp die Richtung des Magnetfeldes eines Drahtes am Ort des anderen Drahtes angibt. Für h = h = I sind F 1 und F 2 aufeinander zu gerichtet (Anziehung), für h = -h = I voneinander weg gerichtet (Abstoßung). Der Betrag der Kraft ist in beiden Fällen

IFI PoP L 4na

d) Die Kraft auf ein Längenelement dL des Drahtes in z-Richtung im Magnetfeld des Drahtes in xRichtung ist:

dF=h(dLxB l)

dL = {O,O,dz}; BI = {O,By,Bz}

=} dFx = -hBy dz; dFy = dFz = 0.

Die y-Komponente des Magnetfeldes des stromdurchflossenen Drahtes in x-Richtung ist im Punkte P(O, -a, z) auf dem anderen Draht:

B _ Poh _z_. y - 2n a 2 + z2 '

Po zdz =} dFx = 2n h/2 a2 + Z2 .

Auf ein Stück des Drahtes von ZI = -b bis Z2 = +b wirkt die Kraft:

Z2 z=+b J PO/1/2 2 2 I Fx = dFx=~ln(a +z) Z=_b=O.

Zl

Kapitel 3 373

Die Kraft zwischen den Drähten ist also Null. Frage: Hätte man dies auch direkt aus Symmetrieüberlegungen schließen können? Antwort: ja.

2. Wegen der Zylindersymmetrie gibt es nur eine tangentiale Komponente Bcp(r), die wir berechnen können aus:

J B· cis = 2nr . Bcp = Po ./(r),

wobei I(r) der Strom durch die Fläche innerhalb des Integrationsweges ist. Wir erhalten dann: 1) r :=::: rl =} B = 0; 2) r ~ r4 =} B = 0, weil der Gesamtstrom I = h + h mit h = -h Null ist; 3) rl :=::: r :=::: r2:

B=_o _ ___ 1 . P I (r2 - r2)

2nr r~ - ri ' 4) r2 :=::: r:=::: r3:

B= pol. 2nr'

5) r3 :=::: r :=::: r4:

B = _0_ 1 _ --=--.l P I ( r2 r2)

2nr r~ - r~ .

3. Die Bewegung des Elektrons entspricht einem Strom

1= -e . v = -e . w/2n.

Die Umlaufkreisfrequenz wergibt sich aus:

1 e2 mw2 . r = -- -

4n80 r2 '

weil die Zentripetalkraft gleich der Coulombkraft ist:

w = (4n~~r3 Y/2 e2~ =} I = - - :::::: 1 mA. 2n 4n80mr3

Das Magnetfeld im Mittelpunkt der Kreisbahn ist nach (3.19a):

Bz = ~ = __ /"'0_ :::::: 12,5T. 11 lIe2~ 2r 4nr2 4n80mr3

4. Nach (3.40) gilt für die Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter:

dF=I·(dLxB)

dL~ {;} ~ F::o:~:} Weil B = {O,O,B} nur eine z-Komponente hat, gilt:

dFx = I· dy·B

dFy = -I· dx . B TC

=} Fx = I . B . r . J cos <p d<p = ° a

TC

Fy = -I· B· r· J sin <p d<p = -2r· I . B.

a

Dieselbe Kraft würde ein gerader Draht der Länge L = 2r erfahren.

5. a) Nach (3.22b) ist das Magnetfeld für z = 0:

B(z = 0) = JlaNIR2 . [(dI2)2 + R2]3/2

Mit N = 100, R = 0,4 m erhalten wir

16m2 B(z = 0) = Jlal .

[0,16m2 + (dI2)2] 3/2

Für d = R und I = 1 A folgt

B(z = 0) = 2,25 . 10-4 T = 2,25 Gauß.

b) Für B(O) = 5 . 10-5 T folgt 1= 0,22A. Die Spulenachse muß antiparallel zur Richtung des Erdmagnetfeldes stehen. c) Um das Feld außerhalb der Spulen zu berechnen, setzen wir z = ±(dI2 + ,dz), wobei ,dz den Abstand von der Spulen ebene nach außen angibt. Entwickeln wir (3.22a) in eine Taylorreihe um ,dz = 0, so ergibt sich:

B(z) = JlalR2 [ 1 2 [(d+,dZ)2f/2

+ (Jz2 +1 R2)3/2 J.

Für d = R ergibt dies:

B( ) = Jlal [ 1 z 2R [1 + (1 +1Z)2r/2

+ [1 + (~)2]",l ~ Jlal [_1 (1 _ ~ ,dz _ ~ (,dz) 2

2R y'8 2R 4 R

_ 15 (,dz) 2 + ... + 1 _ ~ ,dz 8 R 2 R

_1: (~zr+ .. -) ~ Jlal [1 35 - 2 ,dz - 2 8 (,dz) 2 - ... ]

2R' R' R .

6. a) Bahn des Elektrons im Magnetfeld B = {O, 0, Ba}. Die Geschwindigkeitskomponente Vz = val V3 bleibt konstant. Für die Komponenten vx , vy gilt: Lorentzkraft = Zentripetalkraft.

e (v x B) ~ m . w' . t } =} eVyBa = mo}x,

-evxBa = mo}y.

Mit r2 = x2 + l und vi = v; + v; folgt

e2vi BÖ = m2OJ4r2.

Wäre Vz = 0, so würde das Elektron einen Kreis in der x-y-Ebene beschreiben mit dem Radius

m . v ~ m . Va . v'2 r----

- eBa - e· Ba . V3 . Die Umlaufzeit ist:

2nr 2nm T=-=-.

v~ eBa Mit Vz = val V3 ist die Elektronenbahn eine Kreisspirale um die z-Achse mit einer Ganghöhe

2n· Va' m ,dz = Vz ' T = .

V3e· Ba

In diesem Beispiel bleiben die Größen Vz, v r = f = 0, lvi, Ipl und Ekin = m/2v2 zeitlich konstant. b) Ein zusätzliches elektrisches Feld EI = Eo {O, 0, 1} beeinflußt nur vz, nicht vx, vY• Es gilt:

M eEo Vz = vz(O) + a . t = vo/ y 3 + - t.

m

Die Elektronenbahn bleibt eine Spirale, deren Ganghöhe jedoch zunimmt. Sie wird:

Llz(t) = Vz . T = (vo/V3 + eE t) 2nm m eBo

2nEo = Llzo +-- t.

Bo

Nur V r = ° bleibt konstant. Ein zusätzliches Feld E2 = Eo . {1, 0, O} führt auf die beiden gekoppelten Differentialgleichungen

.. e E e B . x =- 0 +- oY,

m m .. e . Y = --Box,

m

welche unter der Anfangsbedingung X(O) = y(O) = vo/ J3 folgende Lösungen besitzen:

. Vo (Eo vo). x(t) = J3coswt+ Bo + J3 Slllwt,

. Eo (Eo Vo ) Vo . y(t) = --+ -+- coSWt--Slllwt. Bo Bo J3 v'3

Durch Integration erhält man dann die Bahnkurve. Keine der in c) angegebenen Größen bleibt erhalten.

7. a) Die Driftgeschwindigkeit der Elektronen ergibt sich aus

j=n·e·Vo=I/A I

=? IVoI=-n· e·A

10 m - 8 .1028.1,6.10-19.10-4.10-2 S

= 0,78 . 10-3 m/s = 0,78 mm/s.

b) Die Hallspannung ist nach (3.41c)

I·B UH=--

n·e·d

Kapitel 3 375

mit d = Lly = 1 cm, B = 2T, 1= lOA, ne = 8.1028 m-3 =? UH = 1,56.10-7 V = 0,15611V. c) Die Kraft pro m des Kupferstabes ist

F I = I· B = 10· 2N/m = 20N/m.

8. Der elektrische Widerstand des Eisenbügels ist:

L 8 0,6 RFe = (l . A = 8,71 . 10- . 5 .10-6 0

= 1,05.10-2 o. _ 0,5 . 10-6 . 0,2 0

RKonst - 5 . 10-6

= 2.10-20

Uth = a . LlT = 53 . 10-6 . (750 - 15) V

= 39mV.

Der Strom durch den Stromkreis ist dann:

Uth Ith=----

RFe + RKonst

= 1,28A.

39.10-2

3 ~5. 10-2 A ,

b) Das Magnetfeld im Mittelpunkt der quadratischen Schleife mit Kantenlänge a = 20 cm in der x-y-Ebene hat nur eine z-Komponente. Indem man in (3.17) nur von -n/4 bis n/4 integriert, erhält man für das Magnetfeld einer einzelnen Seite der Leiterschleife

n/4

~ol J ~ol BI = --/- cosrxdrx = M ' 4na 2 y2na

-n/4

so daß sich insgesamt ergibt:

B = 4Bl = 2V2~ol = 7,2.10-6 T. na

Wird die Stromschleife durch ein ferromagnetisches Material (z.B. Permalloy mit ~ = 104 geführt, so kann B = 0,07 T erreicht werden.

9. Für das Wienfilter gilt für Teilchen mit der Sollgeschwindigkeit Vo:

E Vo . q . B = q . E =? Vo = - .

B

Teilchen mit der Geschwindigkeit v = Vo + Llv erfahren eine Zusatzkraft

x

x

Y~ L--.r z


LJF = LJv . q . B = m . x dx q

=> dt = -; LJv· B· t + Cl.

Ab

Wenn diese Teilchen beim Eintritt in das Feld (t = 0) in z-Richtung fliegen, ist (dx/dt\=o = 0 => Cl = O. Integration liefert:

1 a 2 x = - - LJv· B· t + C2.

2m

Wenn x(t = 0) => C2 = O. Die Durchflugzeit ist

L L t=-~- =>

v Vo

Für x :::::; LJb /2 folgt

m· LJb· V5 ILJvl:::::; q. B . L2

Kapitel 4

2m,x,v5 LJv = .

q.B ·L2

1. Die induzierte Spannung beträgt

d<jJ Uind =-dt

dF = -B·-= -B·b·v

dt

a) Der bewegte leitende Stab stellt einen Strom

I = (Je! . b . d . v

(d = Bügeldicke) dar, dessen Stromdichte

t b

~

x B x x x

x x F -- .... v

Abb. L.14. Zu Lösung 4 .1

j = (Jel . V = -n . e . v

ist. Die induzierte Spannung ist dann mit b . v = -I/(n·e·d)

/ ·B Uind=--d' n·e·

was identisch ist mit der Hallspannung (3.41c). b) Die mechanische Leistung ist

dWrnech L k f I G h' d' k . --- = orentz ra t ma esc WIll Ig elt. dt

Die Lorentzkraft ist nach (3.40) I · b . B, so daß

dWrnech ---=/·b·B · v= -I· Uind

dt

wird. c) Zunächst:

Ud=-~/B ' dF In dt

= - :t/ a · x·b·dx

=-a.b·:t(x;)

= -a· b·x · v

x = v . t => Uind = ab . v2 . t.

Der Widerstand des gesamten Bügels ist

R(t) = (2b + 2x) g = 2g (b + v . t).

Der Stromverlauf ist dann:

U(t) a . b . v2 . t /(t) = R(t) = 2g (b + v . t)'

2. Wir nehmen zuerst an, daß der Abstand R2 - RI zwischen den konzentrischen Rohren groß ist gegen die Wanddicke der Rohre. Dann gilt für das Magnetfeld

!loI B = - für Rl:::::; r :::::; R2.

2nr

Durch eine Rechteckfläche F = a . b mit a = R2 - RI und b = I parallel zur Rohrachse geht der fluß

a) Die Induktivität pro m Kabellänge ist daher

t = Jlo In R2. 2n Rt

Zahlenbeispiel: Rt = 1 mm, R2 = 5 mm

A 126.10-6 => L = ' In 5 H/m = 0,32 . 10-6 H/m.

2n

b) Die Energiedichte beträgt

1 B2 1 Jl6P JloP w(r) = 2" Jlo = 2Jlo 4n2r2 = 8n2r2 .

Die Energie beträgt dann:

R2

W = J wdv = 2nl J w(r)rdr

Rl

= Jlo/211n R2 = ~ LP. 4n Rt 2

Die Energie pro Längeneinheit beträgt

A 1 A 2 JloP R2 W=-L/ =-ln-

2 4n Rt

Bei einem Strom von 10 A sind das für Rt = 1 mm, R2 = 5 mm:

W = 1,6.10-5 J/m.

c) Wenn die Dicke der Wände nicht vemachlässigbar ist, muß man für das Magnetfeld im Innenleiter (3.9) verwenden. Man erhält dann als zusätzlichen Beitrag zur Induktivität pro m Kabellänge:

x

Abb. L.1S. Zu Lösung 4.3

L2 = JlJlo 8n

und für die Energie pro m Länge:

A JlJloP W = 16n .

Kapitel 4 377

Der Beitrag des Außenleiters führt auf ein Integral, das durch Reihenentwicklung lösbar ist.

3. Nach (4.17) ist die gegenseitige Induktivität

- Jlo J J dst . ds2 L12 --4 ' n r12

dst . ds2 = Rt R2 dept dep2 cos(ept - ep2),

rt2 = J RI + R~ - 2RtR2 cos( ept - ep2)

Jlo . RtR2 => L12 = '-"----4n

Jlo RtR2

4n JRI +R~

cos( ept - ep2) dept dep2

Jl - k . cos( ept - ep2)

mit k = 2RtR2/(RI + R~). Dies führt durch die Substitution cos( 1 /2( ept -ep2)) = sin't/J auf die Summe von zwei elliptischen Integralen, die z.B. im Bronstein tabelliert sind. Für Rt «R2 folgt k« 1 kann man die Wurzel im Nenner entwickeln und erhält für das Integral:

2n 2n

J J cos( ept - ep2)

. [ 1 + ~ k cos ( ep t - ep2)] dep t dep2,

welches den Wert kn2 ergibt, so daß wir für die Induktivität erhalten:

Jlon RIR~ L12 =- .

2 [RI + R~l3/2


b) Die gesamte Herleitung im Abschn. 4.3.2 (dort floß ein Strom in der Leiterschleife 1) und insbesondere (4.16)

cPm = /loft J J dsl . ds2 4n rl2

Sl S2

ist für h = ft invariant gegen eine Vertauschung der Indizes. Eine Vertauschung der Indizes ist aber nichts anderes als die Beschreibung der Situation, daß in der Leiterschleife 2 ein Strom fließt, welcher ein Magnetfeld bei der Schleife 1 hervorruft. Man könnte auch kurz sagen: Ll2 = ~l.

4. Die Kapazität der Metall streifen-Doppelleitung mit Abstand d und Breite 2b ist pro m Länge

A 2b C=eo · d ,

wenn Vakuum zwischen den Leitern ist. Sonst kommt noch der Faktor e hinzu. Die Induktivität ist mühsamer zu berechnen. Dazu betrachten wir das Magnetfeld dB im Punkte x,y, das von dem Strom dJ durch einen infinitesimal schmalen Streifen d.x' eines Metallstreifens erzeugt wird. Mit dJ = I . d.x' / (2b) erhält man:

dB = /lo dJ = /loI dx' 2nr 4n· b· r

mit den Komponenten

y /loI y. d.x' dBx = -- dB = -- ,

r 4bn (x _ x,)2 + y2

dB = x - x' dB = /loI (x - x') d.x' y r 4nb (x _ x')2 + y2 .

Das Feld vom Strom I durch den gesamten Streifen ist

.... Y dB

P(x, Y)

- b dx' + b x


x'=+b

B= J dB.

x=-b

Wir führen die Substitution u = (x' - x)/y durch:

f.1oI [b-X b+X] = - - arctg -- + arctg -- , 4nb y y

U2

/loI J udu By = - 4nb 1 + u 2

= /loI ln l + (b +x)2. 8nb y2 + (b _x)2

Für b » y wird

b-x n. arctg-- -+ -. SIgy

Y 2

und

In y2 +(b+x)2 -+ 4x/b. y2 + (b _ x)2

Dann wird

/loI . Bx = - 4b . Sig y;

B - /loI·x y - 2n· b2 ·

Für unsere Doppelleitung wird y = ±d /2, so daß

Bx = - ~~. sig(y ± d/2).

Fließt in der oberen Streifenleitung der Strom +1, in der unteren -I, so zeigen die Magnetfelder der beiden Streifen zwischen den Streifen in dieselbe Richtung, nämlich die +x-Richtung. Außerhalb der Streifen heben sich die Felder auf. Die magnetische Feldenergie pro Längeneinheit ist:

A 1 2 B2 ·b·d floP Wmag =-B ·2b·d= =-·d

2/l0 /lo 4b

mit B2 = Bi + B~. Da andererseits W mag = 1/2LP ist, folgt für die Selbstinduktion

A /lo· d L =---u;-.

Das Produkt aus Kapazität C und Induktivität L ist

c· L = eol1o

also unabhängig von den geometrischen Dimensionen der Doppelleitung, solange nur d « b gilt.

5. Die im Pendel induzierte Spannung ist:

Uind = -4> = -B . dF* /dt,

wobei dF* / dt die pro Zeiteinheit bei der Pendelschwingung m das Magnetfeld eintauchende Fläche ist.

dF* /dt rx v = L· ip,

wenn L die Länge des Pendels vom Drehpunkt bis zur Magnetfeldmitte ist.

=? Uind rx ip.

a) Die induzierte Spannung erzeugt Wirbelströme

Iw = Uind/R,

wenn R der elektrische Widerstand für die Wirbelströme ist. =? Iw rx ip. Das dämpfende Drehmoment Do = L . FL ist durch die Lorentzkraft (3.40)

Ihlrx1w· B

bedingt. Die Richtung der Kraft ist nach der Lenzsehen Regel so, daß sie die Bewegung, durch die sie entsteht, hemmt, so daß Do rx -ip gilt. b) Da Iw rx Uind rx B ist, folgt

Do rx B2 rx I~,

wenn IF der felderzeugende Strom ist. 6. Der Strom beträgt

I(t) = ~o (1 _ e-(R/L)t)

= ~ (1 - e-SOOt/ s) A 100

= 0,2 (1 - e-SOOt/s) A. Zur Zeit to = 0 ist 1(0) = 0, zur Zeit tl = 2 ms ist

I(tl) = 0,2· (1 - DA = 0,126A,

1(00) = 0,2A.

Kapitel 4 379

7. Der Gaußsehe Satz heißt für eine Vektorfunktion u(x,y,z):

f udS = J divudV,

wenn S die Oberfläche des Volumens V ist. Aus der Erhaltung der elektrischen Ladung Q = I (lei dV im Volumen V folgt:

- dQ = -~J{) IdV = -~J{) IdV dt dt <:e öt <:e

J Ö(lel f = - 8t dV = (lei v· dS,

s

wobei räumliche Integration und zeitliche Differentiation vertauscht werden können und die partielle Differentiation Ö(l / öt berücksichtigt, daß (l(x, y, z) auch von den Raumkoordinaten abhängen kann. Die Ladung Q hängt innerhalb des Volumens V nicht von den Ortskoordinaten ab, selbst wenn (l(x, y, z) davon abhängt. Deshalb ist die totale Ableitung dQ/dt gleich der partiellen Ableitung öQ/ öt. Aus

J (lei V . dS = J div((lelV) dV

s

(Gaußseher Satz) folgt die Kontinuitätsgleichung:

d· . Ö(l 0 IVJ+ öt=

mitj = (lei· v. 8. Der Zug wirkt als Kurzschluß. Wir haben deshalb

hier das zu Aufgabe 1 analoge Problem:

Uind = -BJ..· b· v = -IBI· cos65°· b· v.

Mit b = 1,5m, v = 200/3,6m/s folgt

5 ° 200 Uind = 4 . 10- . cos 65 . 1,5 . -3 ,6

= 1,41 . 10-3 V = 1,41 mV.

9. a) Wenn der Draht konzentrisch zur Spule verläuft (Abb. L.17a), ist das Magnetfeld immer entlang des Spulendrahtes gerichtet. Der magnetische Fluß d<p = B . dF durch die Spule ist dann Null, und damit wird keine Spannung induziert. b) Anders sieht es aus für die die Anordnung in Abb.L.17b.

a)

a

b -l d

b) c)

Abb.L.17a-c. Zu Lösung 4.9

Hier ist das Magnetfeld des gesamten Drahtes

B = /101 2nr

und der Fluß cP durch die Spulenfläche F:

d+a

cP=jBdF=b'/101 j dr 2n r

F r=d

=/10·b.1 In d +a =/1o·b.1 In(I+~). 2n d 2n d

Für I = 10' sinwt ist

Uind = N . ~ = Uo . cos wt

mit

N . w . 10 . /10 . b ( a) Uo = In 1 +- .

2n d

c) Bei der Toroidspule in Abb. L.17 c umschließen die Spulenwindungen die Magnetfeldlinien. Bei einem Radius rs der Spulenwindungen ist die Spulenfläche N· nr§. Der Fluß ist (mit ~ = Jr~-z2):

cP= j BdF

N ;:1): CZ: ~) dz

N ;~ol 7S

In ~ ~ ~ dz z=-rs

z=-rs

10. Das Magnetfeld im Eisenkern ist:

B=/1·/10·n·I=IT

mit n = N/l

:::} /1 = B 0,4 = 320. /10' /1 . I 4n· 10-7 . 103

Die Induktivität ist:

L = /1 . /10 . n2 F . I = 10 H.

Die induzierte Spannung ist

dI 3 Uind=-L·-=-IO·1O V=-lOkV.

dt

Der Ausgangsstrom springt vom Wert I(t < 0) = Uo/R auf den Wert

Uind 10.103 I(t > 0) = 10 = - = A = 2000 A.

R2 5

Er fällt dann gemäß

1=10' e-(R/2)t

ab. Der äußere Stromkreis wird innerhalb von 1 ms abgeschaltet. Die Situation ist wie in Abb.4.12b.

KapitelS

1. a) Rund C müssen parallel geschaltet sein.

1 Z1 =R, Z2 =--

iwC Z1 . Z2 R

:::}Z- ----;--.......-0-

- Z1 +Z2 - iwC(R+i~d R

1 +iwRC R

IZI = ----;:::==== VI + (wRC)2

IZ(w = 0)1 = R = 1000

IZ(w = 2n· 50/s)1 = 200

100

\.11 + 4n2 . 2500 . 1002 . C2

:::} C = 156 j..lF.

b) Da für w = 0 die Ausgangsspannung U2 =I- 0 ist, muß ein Parallelkreis vorliegen. Für w = 0 gilt:

u,


U2 RL Ul = R + RL = 0,01

R _ 0,99RL _ _ =} - 001 - 99 RL - 99 n. , Maximale Ausgangsspannung erscheint für wL-1/ (wC) = 0, d.h. bei der Resonanzfrequenz:

1 1 WR = (T7; =} C = -( 2) = 1,78mF.

yLC LWR

Die Näherung WR = 1/ vrc gilt aber nur für kleine Widerstände RL. Wächst RL, so muß man von

R 1----~1--

R+. 1 lWC + iwL+RL

die erste Ableitung nach W bilden und gleich Null setzen (Extremum). Diese Gleichung löst man dann nach C auf. Für RL = 1 n ergibt sich dann C = 1,80mF, und für RL = 20n erhält man beispielsweise C = 5,15 mF. Anmerkung: Die Durchführung derartiger Rechnungen trainiert zwar, ist aber eigentlich mehr etwas für Computeralgebraprogramme als für Physiker.

2. Der Widerstand der gesamten Schaltung in Abb. 5.30a ist die Summe

40t = ZK +R,

wobei

ZK = ZI ·Z2 ZI +Z2

mit

Kapitel 5 381

der Widerstand des Parallelkreises ist und R der (hier als Ohmscher Widerstand angesehene) Verbraucherwiderstand. Die Ausgangsspannung ist dann:

R R Ua = ZK + R Ue = 40t . Ue ·

Für ZK erhalten wir:

ZK = RL +iwL (1 - w2LC) + i WRLC'

so daß sich für den Gesamtwiderstand

40t = RL + R - w2 RLC + i w (L + RLRC) (1 - w2LC) + iwRLC

ergibt. Die Resonanzfrequenz des ungedämpften Parallelkreises ist mit L = 10-4 H, C = 10-6 F

1 WR = --= 105 s-l. ~

Da der induktive Widerstand bei der Resonanzfrequenz IWR· LI = 10 n groß ist gegen den Ohmschen Widerstand RL = 1 Q der Spule, ist die Resonanzfrequenz des gedämpften Kreises nur um etwa 1 % kleiner. Der Gesamtwiderstand 40t (WR) für den Resonanzfall ist

L . 40t(WR) = R + Co RL -1 JL/C.

Zahlenwerte: RL = 1 n, R = 50 n, C = IIlF, L = 1O-4 H

=} Ztot = (150 - lOi) n

mit dem Betrag

40t = 150,3 n.

Man beachte, daß der Gesamtwiderstand 40t bei der Resonanzfrequenz des Parallelkreises WR = 1/ vrc nicht reell wird.

UA R 50· (150+lOi)

Ue 40t 1502 + 102

= 0,332 + 0,022 i,

Ua = Ue . cos(wt + ep).

Mit tgep = 10/150 = 0,067 folgt ep = 38,1°. Um die Frequenzabhängigkeit des Widerstandes ZK

des Parallelkreises allein zu bestimmen, setzen wir den Widerstand R = 0.

Die Halbwertsbreite Aw der Resonanz ist ungefähr:

Aw = !!. = 104 s-I. L

Man kann dies auch mit Hilfe der Kreisgüte

wL Q=R= 10

bestimmen, da gilt:

Aw = ~ = ~ => Aw = Wo = 104 s-I. Wo Q 10 10

Die Frequenzen, bei denen der Widerstand Z auf ! Zo abgefallen ist, liegen dann bei

WI ,2 = (105 ± 104) s-I.

3. Da der gesamte fluß <PI auch durch die Sekundärspule geht, ist der Kopplungsfaktor k = 1. Somit ist die Phasenverschiebung zwischen U2 und UI bei gleichem Windungssinn beider Spulen q> = 180°,

U2 N2 => -

UI NI

a) Bei Ohmscher Belastung ist U2/ UI unabhängig von R. Die Eingangswirkleistung ist

p = U~ = (N2)2ur . e R NI R

Der Sekundärstrom ist nach (5.50b) mit L12 = y!LI . L2

/z = Ul (L2 = UI . N2 => Pe = U2 . /z. R VI;; R NI

b) Bei kapazitiver Belastung ist:

U2 LI2 UI LI - w2CLILz(1 - k2)

= ..;r;t:r2 = (L2 = N2/NI LI VI;;

für ideale Kopplung k = 1. Für k = 1 erhält man also dasselbe Ergebnis wie bei Ohmscher Belastung.

4. Man beachte Abb. L.19, eine Umzeichnung von Abb.5.48. Dieser Abbildung entnimmt man folgende Größen:

s <1) o o o

::J

r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ........ ...... ...... -_ .. -- .... - - .... -_ ..

: z

L


1 1 Zo =-. -+-1--1

lWC iwL +R 1 1

ZB =-. -+ I I IWC ~L+Z-

I W D

1 1 = iwC+ 1 1

:-c+ 1 I lW iwC + Ij(iwL)+l /R

1 Z = I I

iwL + Zs

- 1 1 :--L + ----.--1-----.-1----1 w __ + ----,,--____ -=--__

iwC 1 :--L+ I I IW iwC + 1!(iwL)+ljR

UA = Ul, IA = UJ/(iwL), IB = h - IA, UB = IB . ZB , Ic = UB/(iwL), 10 = IB - Ic, UD = 10' Zo = U2, /z = Uo/R, h = UJ/Z. Einsetzen ergibt:

Z = (37,6 + 38,9 i) 0, IZI = 54, 10,

ZB = (22,7 - 35,4i)0, IZBI = 42,00,

Zo = (13,2 - 11 ,3i)0, IZol = 17,40,

1U21 = ° 414 &l = ° 448 IUII ' , Ihl ' . 5. Pel = I . U = U~d/(Ri + Ra), weil 1= Uind/

(Ri +Ra) .

dcJJ Vind = - - . N = -B . N . F . w . cos wt

dt _ 1 B2N 2F2w2

=> P el = 2 Ri + Ra

1 022 ·25 . 104 . 10-4 . 4n2 .502

2 ' 10+5 kW

= 3,29kW.

6. Die Zeitkonstante der Kondensatorentladung ist

! = R . C = 50 . 10-3 S = 50 ms.

Die Entladung beginnt bei t = 0, wo die Spitzenspannung Vo erreicht wird. a) Einweggleichrichtung: Die Entladung dauert bis zum Schnittpunkt von VI (t) = Vo . e-t/(RC)

mit V2 = Vo cos(wt - 2n). Aus e-t/(RC) = cos(wt - 2n) folgt

t = -RC ·ln(coswt - 2n)

=> tl = 17,5 ms,

V(tl = 17,5ms) = VO' e-17,5/50::::::: 0,7 Vo.

Die Welligkeit ist dann:

w = V max - Vmin = 0,3. Vmax

b) Bei der Graetzgleichrichtung erhält man:

e-t2!(RC) = !cos(wt-n)!

=> t2 = 8,3 ms,

V = Uoe- 8,3/50 => !!... = ° 83 Vo '

=> w = 0,17.

u~ L . a) t,

UbrY. b) t


7.

Kapitel 5 383

Die Welligkeit ist bei der Graetzgleichrichtung um den Faktor 0,17/0,3::::::: 0,57 kleiner. Ihre Frequenz ist aber doppelt so hoch, so daß sie sich durch ein LC-Glied leichter wegfiltem läßt.

Z = ZI ·Z2 = R ZI + Z2 1 + i wRC

V Vocoswt(l' ) 1=-= +lwRC Z R

= ~o VI + w2R2C2 cos(wt + <p)

= 10 cos( wt + <p)

mit

und

wRC 7-5 tg PWirk = 2R' Nur diese Leistung wird verbraucht!

- 1 1 2 PB lind = 210VO sin <p = 2 VowC.

Zahlenwerte:

10 = 0,94A,

IWirko = 3 . 10-5 A

IBlindo = 0,94 A

Uo cos rot

n Abb.L.21. Zu Lösung 5.7


PWirk = 4,5mW

PBlind = 141 W.

Obwohl der Blindstrom keine loulesche Wärme erzeugt, muß er dennoch bei der Dimensionierung der Kabel berücksichtigt werden.

8. Durch den Serienkreis fließt der Strom

Vo sin wt I = ---'---=---

Z . .( 1 ) rmt Z = R + 1 wL - wC .

An der Spule liegt dann die Spannung

iwL . VL = Z Vo Slllwt

-w2LC ---;:----. -- Vo . sin wt 1 - w2LC + lwRC

w2 LC (1 - w2 LC i wRC) . = - Vo Slllwt

(1 - w2LC)2 + w2R2C2

= V· sin(wt - ep)

mit

w2LC V=----,::;======= V(1- w2LC)2 + w2R2C2

und

wRC tg ep = 1 _ w 2LC = 0,417 =}- ep = 22,6° .

Für die Spannung ergibt sich mit den Werten aus der Aufgabenstellung:

V = 0,302V.

9. Das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung beträgt:

Va Z Ve R+Z

Z = Ra ' de Ra Ra + i~C 1 + iwRaC

Va Ra

Ve Ra + R + iRRawC Ra . (Ra + R - iRRawC)

(Ra + R)2 + (RRawC)2

lUal Ra

lUe I V (Ra + R)2 + (RRawC)2

R


RRawC tgep = - R + Ra

mit K als reeller Konstante.

Zahlenbeispiel: Ra = R = 1 kn, C = 100 I!F. a) Für w = 0:

lUal Ra I IVel Ra +R-2 '

b) für w = 2n . 50 s -1 :

lUal = 0032 IVel ' .

10. Die Klemmenspannung VK ist

VK = Vind - RR (IF + Ia).

Andererseits gilt:

VK = RF' IF.

Gleichsetzen liefert für Vind = V{nd bei IF = IF2 :

V{nd = RRIa + (RR + RF) IF2'

Nach (5.6) gilt:

VK = V{nd - RR (IF + Ia).

Da V{nd mit wachsendem Verbraucherstrom sinkt (lF2 wird kleiner), sinkt auch VK(Ia) mit wachsendem Ia. Damit hat VK den maximalen Wert für Ia = O.

Kapitel 6

1. Für w gilt:

w = JL~-a2 R mit a =-

2L'

w = 2n . 8 . 105 s-l = 5 . 106 s-l,

1 Vo V= Vo·e- rxt =}- a=-ln-.

t V

Schwingungsdauer:

T = 2n = 1,25.10-6 s-l. W

Nach t = 30T ist U/Uo = 1/2

106 4 -I '* IX = 30.125 In2 = 1,8·10 s , , 1

L = ---;--,;---:::-:-C· (w2 + 1X2)

109 = H

25 . 1012 + 3,4 . 108

~ 4 .1O-5 H,

'* R = 21X • L = 2 • 1 8 . 104 • 4 . 10-5 , = 1,44n.

2. Der Betrag des komplexen Widerstandes eines Serienschwingkreises ist nach (5.25)

IZI ~ VJI2+ (WL- ~c)' ~ VR2+)(l.

Für das Verhältnis ergibt sich:

IZ(wo + R/L) I = v'R2 +)(2 = VI X2 Z(wo) v'R2 + R2'

X= (WO+~)L- (wo+~/L)C mit Wo = 1/v'LC =>

X=vL/ C +R - 1 VC/L+RC/L

= R. (1 + 1 ) I+R·VC/L

=R. (1 + 1 ) 1 + RCwo

IZ(wo+R/L)1 ( 1)2 '* IZ(wo)I = 1 + 1 + 1 + RCwo .

Für w = Wo - R/L erhält man:

IZ(wo - R/L) I V ( 1)2 .!.........:-;-I---:---:-'ol---'-!. = 1 + 1 + . Z(wo) 1 - RCwo

Kapitel 6 385

Man beachte die Asymmetrie, da die Kurve Z( w) nicht symmetrisch um w = Wo ist. Die Wirkleistung ist nach (6.10)

(pWirk ) _ ~ U'5 . R e1 - 2 IZl2 .

Die Leistung ist für w = Wo + R/L also auf den Bruchteil

P(wo+R/L) 1 = 2

P(wo) 1 + (1 +_1_) l+RCwQ

abgesunken. 3. Nach (6.15a,b) gilt:

w =~= 106 = 1 0260· 106 s-1 I ..;r=k VI - 0,05' ,

Wo 106 6 I w2 = . f1IT.. = = 0,9759 . 10 s- . v 1 + k VI + 0,05

W1 liegt um 26 kHz oberhalb, W2 um 24,1 kHz unterhalb der Resonanzfrequenz.

4. Die Geschwindigkeit des Elektrons ist

v = V2Ekin/m

= J27,2. 1,6.10-19/9,1.10-31 m/s

= 2,186· 106 m/s.

Seine Zentrifugalbeschleunigung auf einer Kreisbahn ist

_ v2 _ 2,1862 . 1012 m _ 9 . 1 22 / 2 a - r - 5 3 . 1O-11 s2 - 9 m s . , Die abgestrahlte Leistung ist, klassisch, nichtrelativistisch gerechnet:

_ e2a2 P=--.

6neoc3

Dies ist identisch mit (6.38), wenn

ax = tkw2 cos wt

und

d 2· ay = OW smwt

gesetzt wird. Das Vorliegen von zwei Polarisationsrichtungen erklärt den Unterschied (Faktor 2) zu (6.38). Einsetzen der Zahlenwerte ergibt:


P = 4,6 . 10-8 W.

a) Die Umlaufperiode des Elektrons ist

T = 2nr = 1,5.10-16 s. v

Die pro Umlauf abgestrahlte Energie ist

dW -16 -8 T . - = I 5 . 10 ·4 6 . 10 Ws dt' ,

= 7 . 10-24 Ws = 441leV.

b) Pro Sekunde würden 4,6 . 10-8 Ws = 290GeV abgestrahlt. c) Wenn das Elektron durch Abstrahlung Energie verliert, wird es sich auf einer Spirale dem Kern nähern. Um dies quantitativ zu sehen, bestimmen wir die Energie W = Ekin + Wpot als Funktion von r. Aus

m? e2

v 4neor2

m21e2 I =} Ekin = - V = --- = -- Epot

2 24neor 2

I e2

=} W = +-2 Epot = --8--' neor

dW e2 dW e2 dr -=+-- =} -=---dr 8neor2 dt 8neor2 dt'

Dies ist die mechanische Leistung, die man gewinnt, wenn das Teilchen sich auf den Kern zubewegt. Diese muß gleich der Leistung sein, die in der vom Teilchen ausgesandten elektromagnetischen Strahlung steckt:

dW e2a2

dt - 6neoc3

(negatives Vorzeichen, weil die Energie des Elektrons abnimmt). Die Beschleunigung a beträgt:

v2 e2 a -- - ---;:-

- r - 4neor2m .

Die elektromagnetische Leistung hängt also vom Radius ab. Wir erhalten:

e2 (e2 )1 - 6neoc3' 4neor2m . r4

( dW) , dW dr e2 dr = dt em (r) ,,;, dr dt = 4neor2 dt

=} -r2dr =~ ( e2 )2 dt 3c3 4neor2m

=} a3 =~ ( e2 )2 Llt, 3c3 4neor2m

wobei a = 5,3 . 10-11 m auch Bohrscher Radius genannt wird. Es folgt für die Zeit, die vergeht, bis das Elektron am Kern angekommen ist:

Llt ~ 6 . 10-11 s.

Anmerkung: Das Experiment zeigt, daß das Wasserstoffatom im tiefsten Energiezustand stabil ist, also keine Energie abstrahlt. Diese Beobachtung ·kann nur im Rahmen der Quantentheorie erklärt werden (siehe Bd. 3). Im nächsthöheren Energiezustand wird allerdings wirklich Energie abgestrahlt. Hier geben klassische Rechnung und Beobachtung gute Übereinstimmung.

5. Aus

m.v2 v2 q ~=q.v.B =} a=/i=;v.B.

Die abgestrahlte Energie pro Sekunde ist:

dW q2a2 _ q4v2B2

dt -

6neoc3 - 6neom2c3 d dv

=-Eki =m·v·-dt n dt

dv q4v . B2 =} -

6neom3c3 ' dt

wobei die Änderung dv / dt des Betrages der Geschwindigkeit als klein angenommen wurde gegen die Änderung a der Richtung der Geschwindigkeit. Aus

=}

R=m'v q·B

dR m dv q3. vB ---

dt q' B dt 6neom2c3

dW I dt q·v·B

6. a,b) Die beschleunigende Kraft ist

F=q·E

=} a = ~ E =} lai = a = ~. ~.

Zahlenwerte: q = +1,6.10-19 As, m = 1,67· 10-27 kg, U = 106 V, d = 3 m, =? a = 3,2· 1013 m/s2.

Die abgestrahlte Leistung ist dann:

dW _ q2a2 _ 5 8.1O-27 W dt - 6neoc3 - , ,

also vernachlässigbar wenig im Vergleich zur vorigen Aufgabe. Die Zeit für das Durchfliegen der Beschleunigungsstrecke ist wegen

d=~at2 2

t ~ .ff: ~ J 3,2 61013 S ~ 4,3.10-7 s.

Während des Durchfliegens verliert ein Proton also

dW = 58.10-27 .43.10-7 Ws , , = 2,5 . 10-33 Ws.

Dies entspricht dem Bruchteil

_ 2,5 . 10-33 _ . 1 -20 11-16.10-19.106-1,50 , seiner Beschleunigungsenergie ! c) Bei der Kreisbewegung ist die Beschleunigung

v2 2Ekin a=-=--

R m·R 2·106 ·1,6·1O- 19 m 14 2

= 1,67.10-27 . 3/2n s2 = 4· 10 m/s.

Die Beschleunigung ist daher 12,5 mal größer, und damit ist die abgestrahlte Leistung 156 mal größer.

7. Die Intensität der Welle ist gleich der Energieflußdichte im Abstand r = 1 m:

Pern 104 W 2 2 I = ISI = 4nr2 = 4 n . 1 m2 = 8 . 10 W /m .

Die elektrische Feldstärke ist nach (6.36a)

E= Js/(eo·c) =5,5.102V/m.

Die magnetische Feldstärke ist:

1 6 Vs B = - E = 1,83·10- 2 = 1,83 !!T.

c m

Kapitel 6 387

8. Die Energieflußdichte ist:

Pern - ?-2 S = 4nr2 . LID =? Pern = 4n . 10 . S.

Aus

S = eocE2 = 8,85 . 10-12 .3.108 . 102 W /m2

= 0,26W/m2

folgt: - 4 Pern = 3,27 . 10 W.

Aus (6.38) folgt mit q = N . e:

_ N2e2 . 16n4v4d5 P ern = ------::,.---"-

=? do =

12neoc3

3eo' c3 . Pern

N2e2 . 4n3v4 .

Einsetzen von N = 1028 . 10-4 • 10 = 1025, V = 107 s-l, e = 1,6· 10-19 Cergibt:

do = 2,7 . 10-12 m.

Man sieht also, daß die Schwingungsamplituden der schwingenden Elektronen sehr klein sind.

9. a) Die Solarkonstante gibt die Energiestromdichte am oberen Rande der Erdatmosphäre

S = eo· c· E2

an. Damit erhalten wir

rs 1,4.103 V E=V~= 8,85.1O-12.3.108m

= 7,26 .102V/m

1 7,26 . 102 V . S -6 =? B = ~. E = 3.108 m2 = 2,4·10 T.

b) Entfernung Erde - Sonne: r = 1,5 . 1011 m. Die gesamte von der Sonne abgestrahlte Leistung ist dann

Pern = 4nr2 . S = 1,4.103 . 4n· 1,52 . 1022 W

= 4. 1026 W.

Die Energiestromdichte an der Sonnenoberfläche ist:

S = Pern = 4.1026 (') 4nR2 4n . 6 962 . 1016

(') , = 6,57 . 107 W /m2


=? E = fS = 1,57 . 105 V/rn. VB;: 10. Wie in 9. gilt:

Pem ~ S=-4 z' E= -. nr 80C

Mit r = Im, Pem = 70W folgt E = 45 V/rn. Um die gleiche Feldstärke E wie die Sonnenstrahlung auf der Erde zu erreichen, müßte die Energiestromdichte um den Faktor a = (726/45)z = 260mal größer sein, d.h. auch die Leistung Pem

müßte 260 mal größer sein, also 26 kW betragen. Man beachte jedoch: a) Die Erdatmosphäre verringert die Sonnenstrahlung auf 50-60% der Solarkonstante. b) Nur ein Bruchteil der Strahlung liegt im sichtbaren Gebiet (siehe Kap. 12).

Kapitel 7

1. Aus rot B = 80110 8E / 8t folgt

8 rot rot B = 80110 8t (rot E)

8ZB = -80110 8tZ '

rot rot B = grad (div B) - div grad B

=-M,

weil div B = 0 ist. Es folgt

&B 1 8zB M = 80110 Jl z = 2" Jl z .

ut C ut

2. Eine ebene Welle in k-Richtung ist:

E = Eo. ei(wt-k.r).

Für k . r = const hat die Phase ({J = wto - k . r zu einem festen Zeitpunkt to für alle r denselben

z

'--- - Phasenflächen

y

x


Wert, d.h. der geometrische Ort aller Ortsvektoren r mit k . r = const ist Phasenfläche. Aus k . rl = k . rz = const folgt k(rl - rz) = 0, d.h. k..l(rl - rz). rl - rz ist ein Vektor in der Ebene ..lk. Also ist die Ebene ..lk Phasenfläche.

3. Aus E = alEI + azEz folgt

1= 80cEz

= 80C [aiEi + a~E~ + 2alazEI . Ez].

Mit Ei = EOi COS (wt + ({JJ erhalten wir

-_ 2_ 1 [ZZ 1- 80cE - 280C alEol

+ a~E~ + 2alazElQEzo cos( ({JI - ({Jz)]

= 11 + I z + 2· Jh1z . cos( ({JI - ({Jz)·

Für inkohärentes Licht schwanken die Phasendifferenzen Ll({J = ({JI (t) - ({Jz(t) statistisch, so daß cos ({JI - ({Jz = 0 gilt. In diesem Fall ist die Gesamtintensität gleich der Summe der Einzelintensitäten. Für kohärente Strahlung gilt dies nicht!

4. Die Darstellung einer zirkular-polarisierten Welle ist:

E = A . ei (wt-kz) mit A = Ao (x ± iY).

(1+ -Licht: A = Ao (x + iy)

(1- -Licht: A = Ao (x - iy)

E+ + E- = 2Aoi ei (wt-kz)

Dies ist eine in x-Richtung linear polarisierte Welle.

5. Im stationären Gleichgewicht gilt, daß die Summe aus zugeführter und abgegebener Leistung Null sein muß:

dW dM - = IY.. • I . F . cos y - Cw . - (T - Tu) dt dt

-K(T-Tu) =0.

Für die Menge des durchströmenden Wassers folgt damit:

dM IY.. • I . F . cos Y K =-----,------'-

dt Cw (T - Tu) CW

Mit den Zahlenwerten IY.. = 0,8, I = 500 W /mz, cosy = 0,94, Cw = 4,18kJ/kg, T - Tu = 60K, K = 2 W /K erhalten wir

dM = 0,8 . 500·4·0,94 _ ° 48.10-3 k /s dt 4 18· 103 ·60' g ,

= (6.10-3 - 0,48.10-3) kg/s

~ 5,5 . 1O-31/s = 201/h.

Die über einen Tag im Juni einfallende gemittelte Sonnenenergie ist etwa 6 kWh. Man kann damit mit rJ. = 0,8, cos y = 0,94 etwa 601 Wasser pro m2 Kollektorfläche pro Tag um 60 K erwärmen, wenn die Wärmeverluste vernachlässigt werden (I( = 0). (Siehe: Programmstudie: Energiequellen für morgen, Bd. 11: Nutzung der solaren Strahlungsenergie, Umschau-Verlag, Frankfurt 1976.)

6. a) Wir betrachten einen Kondensator mit kreisförmigen Platten der Fläche A = nR2 und dem Abstand d. Wir haben dann

A Q = Co U = BO d U = Bo·A· E

mit E = {O,O,E},

dQ öE 1 = dt = BoA· öt .

Das Magnetfeld B = {Bx , By , O} bildet kreisförmige Feldlinien um die z-Achse.

f B ds = B(r) . 2nr = /lo . ~: 1

/lol :::} B(r) = 2nR2 r.

b) Der Poynting-Vektor ist:

S = BOC2 (E x B).

Er hat nur eine radiale Komponente in Ebenen senkrecht zur z-Achse. Sein Betrag ist:

ISI = BOC2 . SL. /lol r BoA 2nR2

Q . 1 . r r d (1 2) = 2BoA2 = 2BoA2 dt 2 Q .

c) Der durch die Zylinderfläche 2nr . d strömende Energiefluß ist pro Sekunde:

dW cl[ = ISI . 2nr . d

= nr2 . d ~ (! Q2) BoA2 dt 2

Kapitel 7 389

= nr2 ~ (! C . U2 ) . A dt 2

Dies ist der im Zylindervolumen n? . d gespeicherte Bruchteil der Kondensatorenergie 1/2 CU2 .

7. Die Erde erscheint von der Sonne aus unter dem Raumwinkel

nR2 Q _ E

E - (1 AE)2·

Der Mars erscheint unter dem Raumwinkel

nR2 Q _ M M - (1,52AE)2·

Es folgt

SM _ R~ = 0,5322 = ° 123 SE R2 . 1 522 1 . 1 522 ' , E' ,

weil der Marsradius RM = 0,532RE ist und die Entfernung Sonne - Mars 1,52 AE beträgt. Die vom Mars in den Raumwinkel 2n reflektierte Leistung ist

SMR = 0,5· 0,123SE.

Der Raumwinkel, unter dem die Erde vom Mars aus bei seiner kleinsten Entfernung von der Erde erscheint, ist

. nR~ QME= .

(0,52AE)2

Die auf der Erde ankommende vom Mars diffus reflektierte Sonnenstrahlung ist daher:

dWME

dt 0,5 ·0,123 SE . nR~ = 1,3 . 10-9 SE.

(0,52AE)2

Der Mars strahlt uns bei kleinster Entfernung also nur das 1,3· 1O-9-fache der direkten Sonnenstrahlung zu.

8. Durch die Augenpupille fällt die maximale Strahlungsleistung:

dW = 800W/m2. n?= 800n .1O-6 W= 2,5mW. dt

Die Intensität auf der Netzhaut ist dann allerdings bereits:

APupille kW 1= 10=410=3,2-2.

ANetzhaut m

Dies genügt, um die Sehzellen zu zerstören.


9. Die Gewichtskraft rn· g muß durch den Lichtdruck kompensiert werden. Die Intensität der in z-Richtung einfallenden Strahlung sei I. Ein Kreisstreifen mit dem Radius a = R . sin 9 hat die Fläche dA = 2na . R . d9. Die zur Lichtrichtung senkrechte Projektion ist:

dAz = dA· cos9 = 2nR2 . sin9cos9d9.

Der durch das Licht übertragene Impuls pro Zeiteinheit ist

dp = ~ dW = ~. dA (1 + cos 29) dt cdt c z ,

wobei der zweite Term S· dAz . cos 29 die vom reflektierten Licht in z-Richtung übertragene Impulskomponente ist. Die anderen Komponenten heben sich bei der Integration über den gesamten Streifen auf. Integriert man über die untere Halbkugel, so ergibt sich:

n/2

dp IJ dt = ~ (1 + cos 29) dAz

o n/2

= 2nR2 ~ J (1 +cos29) sin9cos9d9

o = 2nR2 .I/c.

Der übertragene Impuls ist also genauso groß, als ob die Strahlung senkrecht auf eine ebene Fläche nR2 treffen würde.

z

t t Abb.L.24. Zu Lösung 7.9

(Frage: Kann man dies auch unmittelbar einsehen?) Die notwendige Intensität des Lichtes ist daher mit der Massendichte Q = rn/V

rn·g·c 2 I = 2nR2 ="3 R . Q . g . c.

10. a) Bei der in Abb. L.25 gezeigten willkürlich gewählten Stellung der Lichtmühle bildet das einfallende parallele Licht den Winkel rx gegen die Flächen 1 und 3 und den Winkel ß = 90° - rx gegen die Flächen 2 und 4. Der Strahlungsdruck auf die reflektierenden Flächen 1 und 2 bewirkt ein Drehmoment im Uhrzeigersinn, der Druck auf die absorbierenden Flächen 3 und 4 ein rücktreibendes Drehmoment. Die Flächen sind Ai = a2.

Hat das Licht die Intensität I, so wird auf das Flächenelement dA 1 = a· ds nach (7.27) die Kraft

21 . A

dF = - a . ds . sm rx . ex c

ausgeübt, welche das Drehmoment dDl = dFl X s um die Achse (z-Achse) bewirkt. Mit y = s . sin rx folgt für den Betrag:

dD dF . 2/. 2 1 = l·s·smrx=-asm rx·sds

c 2/

=- ay· dy c

21 =} Dl = -·a·

c

(b+a)sinlX

J ydy b· sinlX

= ~ a sin2 rx(a2 + 2ba). c

y y=d·coso: ----~.~ d

• •

x

dA = d ·ds

A = a2

• •

s

0: + ~ = 90" z

Abb.L.2S. Zu Lösung 7.lOa

Das Drehmoment auf die Fläche 2 ist entsprechend

mit Y = s . cos oe. Die Fläche 2 wird teilweise von der Fläche, 1 abgeschattet, so daß nur ein Teil beleuchtet wird. Für oe :::; 45° ist dies der Teil von Yl = (a + b)· cosß bis Y2 = (a + b)· sinß, d.h. Yl = (a + b) . sin oe, Y2 = (a + b) . cos oe. Es folgt

D2 = ~ a (a + b)2[sin2 oe - cos2 oe] e I

= - a (a + b)2[1 - 2cos2 oe]. e

Für oe ?: 45° ist dies der Teil von Yl = b . cos oe bis Y2 = b . sin oe

=} D2(oe?: 45°) = ~ ab2 [1 - 2cos2 oe]. e

Das Drehmoment D3 erhält man analog zu Dl, wenn man oe durch ß = 90° - oe ersetzt und berücksichtigt, daß bei der Absorption der Impulsübertrag nur 1/2 mal so groß ist.

I =} D3 = - 2e a . cos2 oe [a2 + 2ba],

I 2 2 D4=-2ea(a+b) (1-2sin oe)

für oe:::; 45°,

I D4 = 2e ab2(1 - 2 sin2 oe) für oe?: 45°.

Das gesamte Drehmoment ist D = Dl + D2+ D3 + D4. Mit b = 1 cm und a = 2cm, 1= 104 W /m2 erhält man:

I Dl = - . sin2 oe . 16 . 10-6 Nm

e = 5 3.10-10 . sin2 oe Nm , ,

D2 = 6 . 10-10 [sin2 oe - cos2 oe],

D3 = -2,67.10-10 cos2 oe,

D4 = -3· 10-10 [cos2 oe - sin2 oe],

=} D = 14,3 . 10-10 sin2 oe

-11,67 .1O-10cos2 oe für oe:::; 45°.

Kapitel 7 391

b) Die Temperaturerhöhung J T der schwarzen Flächen ergibt sich aus:

J T = _1_ (I. JA _ dW . J T) Cw dt'

wobei Cw die Wärmekapazität einer Platte, JA die bestrahlte Fläche und dW /dt JT die durch Stöße mit den Argonatomen abgeführte Leistung ist.

I·JA =} JT=-----

Cw+ dW/ dt

Ein Atom hat vor dem Stoß die mittlere kinetische Energie (m/2) v2 = 3/2 kT, es verläßt die Fläche mit 3/2k (T + JT), so daß die von der Wand abgeführte Leistung beträgt (siehe Bd. 1, Abschn. 7.5.3):

dW n 3 -. JT =-.- kJT ·v·A dt 4 2

(n=Atomzahldichte). Mit n=3· 1016/cm3, A = 4cm2, v = 5 .104 cm/s, k = 1,38.10-23 J/K =}

dW dt = 0,031 W.

Jede Fläche wird im zeitlichen Mittel während 1/4 der Umlaufzeit bestrahlt. Wegen sin2 oe = 1/2 ist die mittlere Bestrahlungsleistung:

-- 1 1 I . JA = - . - I . A

2 4

= ! . 104 W/m2 . 4 . 10-4 m2 = 0 5 W 8 '

=} JT=00:3~4K. ,

Die schwarze Fläche erwärmt sich also um 4 K. Um den von den anderen Atomen übertragenen Impuls pro Sekunde zu berechnen, setzen wir an:

dp n·m dt = -4-' [v(T + JT) - v(T)] ·Av

(siehe Bd. 1, (7.47)), wobei m = 40·1,67· 10-27 kg die Masse eines Argonatoms ist, v seine mittlere Geschwindigkeit

v = J8kT n·m

=} dp = n . m A ~ (JT (T + JT) - T) dt 4 n·m


= ~ . 1022 . 4 . 10-4 . ~ 4 n

.1,38.10-23 . [J300. 304 - 300),

F = 5,3 . 10-5 N.

Das mittlere Drehmoment ist dann ähnlich wie in 10 a)

D = F· (b + a/2) ~ 10-6 N . m,

also um mehr als drei Größenordnungen größer als das durch Photonenrückstoß bewirkte Drehmoment.

11. Die von der Antenne abgestrahlte Leistung ist rotationssymmetrisch um die Antennenachse und proportional zu sin2 9. In den Raumwinkel dQ wird die Leistung

dP = Po . sin2 9 d9

abgestrahlt.

dQ = ~. rdlX· r· sin IX dcp r2

= sin IX dlX dcp. Integriert über alle cp (Rotationssymmetrie des Parabolspiegels um die x-Achse) gibt die Leistung in den Kegelmantel 9:

dP = po· sin2 9 sinlX· 2n· dcx (cx = 90° - 9)

= -Po sin2 9cos 9· 2n· d9, 9max

P = - 2nPo J sin2 9cos9d9

9=90°

2n 3 Inl2 = -3 Posin 9 .

9rrun

2n . 3 = 3 Po (1 - sm 9min).

Den Winkel 9min erhält man aus cos 9 = y / r

D/2 cos9min = . Vy2 +(f-x)2

Mit y2 = 4fx folgt

D/2 cos 9min = f-- ,

+x

D2 x=-

16f

y


D/2 :::} cos 9min = f 2/ 6 +D If

x

8Df

2n ( . 3 [ 8Df] ) P = 3 Po 1 - sm arccos D2 + 16j2 .

12. Va = 1/3 c = C2 /VPh

C :::} VPh = 3c = ----r===

:::} n2n2c2 = ~:::} A2 = 4a2 . ~ a2w2 9 n2 9·

Die größte Wellenlänge ergibt sich für n = 1

2a fO :::} Amax = 3· v 8 cm = 5,66 cm.

13. U = /. R = 3 . lOV = 30V. Der Strom möge in z-Richtung fließen. Dann hat die Feldstärke nur eine z-Komponente. Deren Betrag ist:

U 30 V E=-=--= 03V/m

L 100 m '

Das Magnetfeld auf der Drahtoberfläche ist:

110/ 4n· 10-7 . 10 B = -2 - = 2 3 0-3 T = 0,67 mT.

nro n·· 1

Der Poynting-Vektor S zeigt radial nach innen auf die Drahtachse zu. Sein Betrag ist

1 /. U S=-E·B= .

110 2nro . L

Er gibt den Energiefluß pro Sekunde und flächeneinheit an. Die gesamte in den Draht fließende Leistung ist dann bei einer Drahtoberfläche F = 2nro·L

dW 2 -=U·I=I ·R dt '

also gleich der Ohmschen Verlustleistung im Draht.

14. Der Photonenrückstoß pro Sekunde ist nach (7.26)

dp 2 dt = FR = BoE . A = m . a.

Wegen 1 = BocE2 folgt

c·m·a 1=---

A

Soll eine Beschleunigung von a = 10-5 m/s2 für eine Masse von m = 103 kg bei einer Fläche A = 10-2 m2 erreicht werden, so muß

1 = 3 .108 W/m2

sein. Die Lichtleistung der Lampe müßte dann

PLicht = 1 . A = 3 . 106 W

sein. Anmerkung: Realistischer sind Raumschiffe mit großen reflektierenden Sonnensegeln, die den Lichtdruck der Sonnenstrahlung ausnutzen können, z.B. für eine Reise zum Mars. Bei einer Fläche von A = 104 m2 und einer Sonnenintensität von 1 = 103 W /m2 erhält man

21 ·A a = -- = 6,6.10-5 m/s2

m·c

ohne jeden Leistungsaufwand aus Bordmitteln. 15. Nach Abschn. 1.3.4 ist das elektrische Feld

zwischen Innen- und Außenleiter des koaxialen Wellenleiters:

E A. A f·· b = -2-- r ur a ~ r ~ . nBor

Die Spannung zwischen Innen- und Außenleiter ist dann:

b

U = J Edr = -2A. ln(b/a), nBo

a

wobei A. = Q/Z die Ladung pro Längeneinheit ist. Die Kapazität pro Längeneinheit ist dann

A A. 2nBo C - - - --,----,-...,..

- U - In(b/a)"

Kapitel 8 393

Die Induktivität pro Längeneinheit L ist nach Aufgabe 4.2

A 110 b AAl L=-ln- ~ C·L=BO·110=2'

2n a c

also unabhängig von der Geometrie des koaxialen Leiters. Der Wellen widerstand des koaxialen Wellenleiters ist:

Zo = VL/C = ~ f[!Qln~ 2n V BO a

=l1o·cln~ 2n a

~ b = a. exp [2nZo]. 110·c

Für Zo = 100 Q, a = 10-3 m folgt b = 10-3 .

elO/ 6 m = 5,3 mm.

Kapitel 8

1. Bei Atmosphärendruck ist die Molekülzahldichte N~2,5·1025m-3, A. = 500 nm ~ 0) =3,77.1015 . Die Elektronenrnasse ist m = 9,1· 10-31 kg.

0)6 - 0)2 = (1 - 0,3772 ) . 1032

= 0,86 . 1032 » y . 0)

2 5 . 1025 . 1 62 . 10-38 n -1 + ' ,

- 2·8,8· 10-12 ·9,1 . 10-31 ·0,86· 1032

= 1 + 4,6 . 10-4 .

Vergleich mit Tabelle 8.1 zeigt, daß (n - 1)ex = 2,79· 10-4 ist. Der Vergleich mit (8.21) zeigt, daß die Oszillatorenstärke für den tiefsten (EK minimal) und stärksten Übergang !1 ~ 2,79/4,6 = 0,6 ist, d.h. die Moleküle haben auf ihrem langweIligen Absorptionsübergang (bei etwa A. = 190 nm) eine Absorption, die etwa 60% der Absorption eines klassischen Oszillators entspricht.

0)4 2. (Js = a 2

(0)6 - 0)2) + 0)2 y2

da 40)3 [(0)6-0)2)2+0)2y2] - = ° = a . --=-----''-------=------=-dO) N2

0)4 [ - 40) (0)6 - 0)2) + 2y20)]

N2

::::} (W5 - ( 2)2 + w2y2 + w2 (W5 - ( 2) 1 - _y2w2 = 0 2

wB Wo ::::} W m = = .

JWB - y2/2 Jl - y2/2wB

3. Für die Winkel gilt: <r.er = 2a, <r.eg = 180°+ ß-a

::::} 2a = 180° - a + ß, ::::} 3a = 180° + ß,

::::} sin 3a = sin(180° + ß) = - sin ß

1 . = --sma

n 1 sin 3a 4 sin3 a - 3 sin a

::::} ---n sin a sin a

= 4 sin2 a - 3

Für n = 1,5 folgt

sina = JO,91666 ~ 0,957

::::} a = 73,3°.

e

9


4. Die einfallende ebene Welle sei parallel zur zRichtung, ihr E-Vektor parallel zur x-Richtung. Beobachtet wird die Streustrahlung iny-Richtung. Die Atome 5-8 werden später angeregt mit der Phasenverschiebung

d 1 2 L1q> = I' 2n = 3"' 2n ="5 n.

2~ ___ A

/6 z :

5 8

y x


Der Beitrag der Atome 1, 2, 5, 6 erscheint dem Detektor um L1q> später als der der Atome 4, 3, 7, 8. Wenn wir für die Streu welle der Atome 3 und 4 die Phase q> = ° ansetzen, hat die Streuwelle der Atome 1,2, 7, 8 am Detektor die Phasenverzögerung L1q>, die der Atome 5 und 6 die Verzögerung 2L1q>. Die gesamte Streuamplitude ist daher

A = Ao . eiwt (2 + 4· e L1cp + 2. e 2L1cp )

= Ao . ei (wt+.1q»

( ei.1cp + e-iAcp )

. 4+4· 2

= Ao . ei (wt+.1cp) (4 + 4 cos L1q»

::::} P = Po' 16 (1 + cosL1q»2

= 16Po' 4cos4 (L1q>/2),

wobei Po die Streustrahlungsleistung ist, die ein Atom in den Raumwinkel d,Q um die y-Richtung (.9 = 90°) ausstrahlt. Mit L1q> = 2/5 n ::::} cos4 (L1q>/2) = 0,428 folgt P = 27,4Po. Die acht Atome strahlen in y-Richtung also 27,6 mal soviel Leistung aus wie ein einzelnes Atom! (Frage: Warum verletzt dies nicht den Energiesatz?) Mit einem totalen Schwingungsquerschnitt

O"tot = 10-30 m2 = 0"0 . J sin2 .9 d,Q

Q

n 2n

= 0"0 J J sin2 8 d8 dep = n2

,9=0 cp=o

folgt für 0"0 = O"tot/n2 i'::j 10-31 cm2 (0"0 gibt den Querschnitt für die Streuung in den Raumwinkel da = 1 Sterad um 8 = 90° an).

::::} Po(8 =90°) da = Je. 0"0 da

= 10-35 m2 . I e da.

5. Liegt der E-Vektor in der Einfallsebene, so gilt für die Komponenten Ellx wegen der Stetigkeit von Eil:

Aell cos a - Arll cos a = Agil cos ß.

Aus der Stetigkeit der Komponenten BII des magnetischen Feldes folgt analog zu (8.66b) die Bedingung für nicht ferromagnetische Medien mit J-ll i'::j J-l2 i'::j 1:

111 I Aell + I Arll = I Agil Cl Cl C2

C' ::::} Aell cos a - Arll cos a = -f cos ßAel1

Cl

C' + -f cos ßArl1

Cl

Arll cos a - c;/ ci cos ß ::::} Aell = cos a + c;/c'l cos ß'

Mit c;/ci = nI/n2 folgt

Arll n2 cos a - nl cos ß Aell = n2 cos a + nl cos ß'

6. Die Fresnelformeln für die Amplitudenreflexionskoeffizienten lauten bei komplexem Brechungsindex:

cos a - (n; - ilc) cos ß Q 1.. = cos a + (n; - i K) COS ß '

(n; - i K) cos a - cos ß QII = (n; -iK)cosa+cosß'

a = 0° ::::} Q1.. = QII = Q; ß = 0°

1- (n; -iK) Q=

1+(n;-iK)

y

kx ky

n1 = 1

n2 = n'- hc

k'x


1 - K2 + i· 2K

(1 + n;)2 + K2 .

x

Zahlenbeispiel: K = 2,94, n; = 0,17

1 - 8,64 + 5,88 . i ::::} Q = 10

= -0,76 + 0,59 i,

R = Q . Q* = 0,762 + 0,592 = 0,926.

Kapitel 8 395

Bei schrägem Einfall (a =I=- 0, siehe Abb. L.29) müssen wir den Winkel ß bestimmen, um den Amplitudenreflexionskoeffizienten berechnen zu können. Dazu müssen wir das Snelliussche Brechungsgesetz (8.65) auf die Grenzfläche Luft -absorbierendes Medium erweitern. Die Tangentialkomponente kx des k-Vektors bleibt beim Übergang vom Medium 1 (n = 1) nach 2 (n2 = n' - i K) erhalten, während die Vertikalkomponente komplex wird. Wir erhalten:

kg = {kgx , kgy , O},

kg = ~ {nI sina,n2cosß,0} c

mit nl = 1 und n2 = n' - i K. Mit

cosß = VI - sin2 ß

und

. ß nl. sm = - sm a n2

folgt

n2 cos ß = V n~ - sin2 0( = '1 . e -i y ,

wobei wir die komplexe Größe n2 cos ß als '1 . e -i y = '1 (cos Y - i sin y) geschrieben haben. Vergleich von Realteil und Imaginärteil liefert nach Quadrieren:

n,2 - I( - sin2 0( = '12 cos 2y,

2n' I( = '12 sin2 y

=} kg = ~ { sin 0(, ('1 cos Y - i'1 sin y). c

Für die eindringende Welle erhalten wir:

e-ikg.r = e[-i(w/c)(SinO:'X+1/COSY'Y)]

. e[-(w/c)1/Sin y .y] , .I

v Absorption

= e-(O:/2)y. ei (ax+by).

(1)

Die Flächen konstanter Amplitude sind die Flächen y = const, parallel zur Oberfläche, die Flächen konstanter Phase sind die Flächen sin 0( . x + '1 cos Y . Y = const, die vom Einfallswinkel 0( abhängen und für 0( i=- ° nicht mit den Flächen gleicher Amplitude zusammenfallen. Die Normalen der Phasenflächen haben die Richtung des Vektors

nT = sin 0( . x + '1 cos Y . Y mit dem Betrag

vsin2 0( + '12 cos2 Y = nT·

Wir definieren einen Brechwinkel ßT durch

. ß sinO( sm T = -r====;:<=========

y' sin2 0( + '12 cos2 y

und können dadurch das Snelliussche Brechungsgesetz schreiben als:

sin 0( nT --=-=nT sinßT nl

wegen nl = 1. Der reelle Winkel ßT ersetzt also beim Eintritt in absorbierende Medien den Winkel ß bei durchsichtigen Medien. Für unser Zahlenbeispiel: ni = 0,17, 1(2 = 2,94 erhält man aus (1):

'12 = V(nq - 1(2 - sin2 0()2 + 4n'21(2

=} '12 = 2,42

=} '1 = 1,556,

2n'l( sin2y = -2- = 0,413

'1 =} Y = 12,2° =} cos2 y = 0,955.

Für 0( = 45° folgt

. ß 0,71 sm T = -r==:======

y'0,7t2.1+ 2,42·0,955

=0,46

=} ßT = 27,7° .

Man erhält dann mit cos ß ---. cos ßT = 0,885 aus den Fresnelformeln

cos 45° - (ni - i I() cos ßT (! =

l.. cos45° + (ni - il()cosßT

0,71 - 0,17·0,885 + i ·2,94·0,885

0,71 + 0,17·0,885 - i· 2,94·0,885 0,56 + i· 2,6

0,86 - i· 2,6

0,562 + 2,62 7,07 =} Rl.. = 0,862 + 2,62 7,5

=} Rl.. = 0,943.

Entsprechend für (!II und RII sowie für 0( = 85°.

7. P(x) = Po' e-O:X Die absorbierte Leistung ist

L1P = Po - P(x) = Po(1 - e-O:X).

Für 0( = 10-3 cm, d = x = 3 cm folgt

L1P ~ Po . O(d = 3 . 10-3 Po.

Für 0( = 1 cm-1, d = 3 cm folgt

L1P = Po(1 - e3) = 0,95 Po.

. R - d/2. n2 8. sm 0( = / > sm O(g = -

R +d 2 - nl

=} R - ~ > n2 (r + ~) 2 - nl 2

d 1 + n2/nl d nl + n2 =}R>- =- .

- 2 1 - n2/nl 2 nl - n2

R + d/2


Für d = 10 11m, nl = 1,6, n2 = 1,59 folgt

6 3,1 R ~ 5·10- . 0 01 m = 1550 11m = 1,5 mm. ,

9. Für Wo - w» y folgt aus (8.12b) mit

Kapitel 9

1. Wir wollen zeigen, daß eine in x-Richtung einfallende ebene Welle im Punkte F fokussiert wird, wenn die reflektierende Fläche ein Paraboloid ist. Dazu zeigen wir, daß, unabhängig von y, alle optischen Weglängen von einer Ebene x = f bis zum Punkt F = {f, O} minimal sind.

S = Sl + S2

= (J -x) + V y2 + (J _x)2 = min

=} ds=_I+ 2yy'-2(J-x) =0

dx 2'Vy2+(J-x)2

Kapitel 9 397

=} yY'-(J-x)=Vy2+(J-x)2

, f-x J (f- x)2 Y ---= 1+ --Y Y

Quadrieren ergibt:

y,2 _ 2(J -x) y' = 1. Y

Die Lösung dieser Gleichung ist y' = 2 . v7fX

=} Y = -14ft =} i = 4fx =} 2yy' = 4f·

2. a) Wird ein ebener Spiegel um den Winkel J gedreht, so ändert sich der Einfallswinkel von C( nach (C( + J), der Reflexionswinkel ist dann ebenfalls (C( + J), so daß der Ablenkwinkel des reflektierten Strahis 2C( + 2J ist, also um 2J gegenüber der Reflexion am unverkippten Spiegel vergrößert (Abb. L.31a). b) Am sphärischen Spiegel tritt keine Änderung der Richtung des reflektierten Strahis auf, wenn

a)

, ,

ö \,

c) 5' = 360°- 40:'

Abb. L.31a-c. Zu Lösung 9.2

M

b)

der Spiegel um den Krümmungsmittelpunkt verkippt wird (Abb.L.3Ib). Wird er jedoch um den Auf treffpunkt des Strahis verkippt, so tritt, genau wie beim ebenen Spiegel, eine Drehung des reflektierten Strahis um 215 auf, bei zweimaliger Reflexion eine Ablenkung um 360° - 40e bzw. 360° - 4oe' beim verkippten Spiegel, wobei oe' = oe + 15 ist. Außerdem tritt ein Strahl versatz auf (Abb. L.3Ic).

3. Aus der Abbildung sieht man, daß gilt:

G B a tg oe = -;; = b =} G = b' B,

G B a·B tg ß = 7 = b - J =} b· J

=} ab - aJ = bJ,

J=~ =} ~=~+~. a+b J a b

B

b-J

4. Wie man aus der Abbildung sieht, liegen die virtuellen Bilder, die durch Reflexion an MI und M2 der von A ausgehenden Strahlen erzeugt werden, bei

d d 5 Xl = - - - - = - - d

2 3 6 d 2 7

X2 =-+- d=- d 2 3 6 d d 5 11

X3 = - + - + - d = - d 2 2 6 6

13 B4: X4 = -(; d.

5. Es gilt:

sinoe sin Y n2 --=n2' sinß ' sinß nl

· .,,~ n2 . ß 1. =} smA'= -sm = -smoe,

nl nl

nl = 1,46, n2 = 1,33,

hl = 4cm, h2 = 2cm.

b) oem = 90°, d.h. an der oberen Grenzschicht tritt Totalreflexion auf.

· 1 ßm = 48,76° =} smßm = - = 0,752 =}

n2

· 1 Ym = 43,235°. =} smYm = - = 0,685 =}

nl

d/3


Der Radius R des Gefäßes muß dann sein:

R ~ Xl + X2 = hl . tg Ym + h2 . tg ßm

= 4cm . tg43,23° + 2cm . tg48,76°

= 6,04cm.

a) Ist r < 6,04 cm, so kann man den maximal beobachtbaren Winkel ausrechnen aus:

R = Xl + X2= hl tg Y + h2 tg ß sin Y sinß

=hl--+h2 --cosß cosß

h l sm oe

nl VI - I/ni' sinoe

h2 sinoe + - --;::.==== nl VI - I/ni' sin2 oe

h I . sin oe h2 . sin oe

VI - nU ni . sin2 oe + viI - sin2 oe

Einfacher ist der Lösungsweg über das Fermatsche Prinzip. Für die Lichtlaufzeit gilt:

2 xi + hi .?z + h~ . T = -2-2- + 2 2 = mm.

n l . C n2 . C

, :a

Mit X2 = R - Xl folgt

d(T2 ) = 2x1 _ 2(R -xt} = ° dxl C . nI C . n~

n2 ~ Xl = -1. (R - Xt)

n2

I R ~ Xl = R . 2 2 = --

I +n2/n l 1,83

Xl R ~ tgy= hl = 1,83hl =0,41

~ Y = 22Y ~ sin y = 0,38

. ß nl. ° ~ sm = -smy = ,417 n2

~ ß = 24,6°

~ IX = 33,6°.

6. Aus der Linsengleichung

1 1 1 -+-=-ab!

und dem Abbildungsmaßstab B / A = b / a = 10 und a + b = 3 m folgt

3 lla = 3 m ~ a = 11 m,

b = (3 - 131) m = ~~ m

a· b 90 ~ !=--= m=0,25m.

a+b 11·11·3

7. Der eintretende Strahl wird zuerst um den Winkel (IX - ß) nach unten abgelenkt, an der zweiten Fläche um den Winkel - (IX - ß) nach oben. Insgesamt also um den Winkel q> = (IX - ß)(IX - ß) = 0. Der Strahlversatz ist:

LI =~.sin(IX-ß) cosß

= d (sinlXcosß - COSIX sinß) vII - sin2 ß

d·n

. (~1 .) . sm IX Y 1 - -----;;z- - ;; COS IX sm IX

Kapitel 9 399

= V n2 - sm2 IX - COS IX d . sin IX (. /. )

Vn2 - sin2 1X

=d,sinlX(l- COSIX ). Vn2 - sin2 1X

8. Wir betrachten zuerst einen Strahl in der x-yEbene, der unter dem beliebigen Winkel IX auf einen Spiegel trifft. Seine gesamte Umlenkung Llq> ist dann mit ß = 90° - IX

Llq> = 2ß + 21X = 2 (90° - IX) + 21X = 180°.

Läuft der Strahl schräg zur x-y-Ebene, so können wir den Wellen vektor in eine Komponente kll = {kx , k.l'} und kl. = kz zerlegen. Für kll gilt die obige Uberlegung. Für kl. haben wir einen analogen Fall, da die Spiegel in der y-z-Ebene senkrecht aufeinander stehen, so daß auch kz nach zweimaliger Reflexion in -kz übergeht.

9. Beim Linsenfemrohr ist üblicherweise der Abstand d der beiden Linsen d = ft + h. damit paralleles Licht ins Auge gelangt.

0,

-L.._ --Jl..<O-___ f,----.II-.- f2 L,

Abb. L.34. Zu Lö ung 9.9

Nach dem Strahlensatz gilt:

Dt!D2 =ft/h Der Durchmesser muß daher

h 2 D2 = Dl '"]; = 5 . 20 cm = 0,5 cm

sein. Die Winkelvergrößerung des Fernrohrs ist:

V=.[!= 10 h

(siehe Abschn. 11.2.3.). 10. a) Für das Dreieck MAP gilt der Sinussatz:

X2 sinß sinß --,---:----:- = --;---::-:-R sin(90° + ß + y) sin(1X - ß) .

Damit ein Schnittpunkt existiert, muß X2 < R sein.

::::} sinß<sin(a-ß)

sin a . ::::} -<sm(a-ß)

n

::::} !!..<n.sin(a-ß) R

::::} h < R . n . sin( a - ß)

Mit Hilfe von

sin( a - ß) = sin a cos ß - cos a sin ß

= '!. J 1 - si"' " _ COS" sin " R n2 n

läßt sich dies umformen in:

h < R· Vn2 - (1 + cos a)2.

b) Wie man Abb. L.35a entnimmt, ist der totale Ablenkwinkel

() = a - ß + (360° - 2ß) + a - ß

= 360° + 2a - 4ß.

a)

x

Gegen die Rückwärtsrichtung ist die Ablenkung

qJ = () - 180° = 180° + 2a - 4ß.

Da sina = h/R und sinß = l/n· h/r, folgt:

qJ = 180° + 2 aresin!!.. - 4 arcsin (!. !!..). R n R

c) Der Ablenkwinkel hat ein Minimum für dqJ/dh = 0.

dqJ

dh

=0

2/r

::::} hm=R.J~(4-n2)

::::} sin am = !!.. = I! (4 - n2 ) R V3

d) Mit n = 1,33 ergibt sich:

4/(n· R)

sin am = 0,86238 ::::} am = 59,6°

. sin am ° sm ßm = -- = 0,6484 ::::} ßm = 40,4

n ::::} qJ = 180° + 2a - 4ß = 137,6°.

Bei zweimaliger Reflexion ist die Gesamtablenkung nach Abb. L.35b

() = 360° + 2a - 6ß,

d.h. die Ablenkung qJ gegen die Rückwärtsrichtung ist

qJ = 180° + 2a - 6ß

= 180° + 2 arcsin(h/ R) - 6 arcsin G . ~). Differenzieren und Nullsetzen der Ableitung liefert, analog zum Fall a), die Relation:

hm = R . J~ (9 - n2 )

::::} ~ = 0,951 ::::} qJm = 128°.

x 11. a) Nach (9.25a) gilt

1=_1_ RIR2 n - 1 R2 - Rl'

n(600nm) = 1,485

b)

Abb.L.35a,b. Zu Lösung 9.10

1 200 = !rot = 0,485'10 cm = 41,24cm,

1 Iblau = 0 50' 20cm = 40cm. ,

Man muß eine Zerstreuungslinse mit Brennweite h wählen. b) Für die Korrektur muß nach (9.35d) das Verhältnis der Brennweiten h(ng)/!l (ng) mit

1 ng = 2 (nr + %) = 1,492

gleich sein dem Wert:

h (nlg - 1)(n2b - n2r) !l (n2g - 1 )(nlb - nlr)

0,492· (n2b - n2r) (n2g - 1) . (1,5 - 1,485)

32,8· (n2b - n2r) 1/2 (n2b + n2r) - 1 .

Wählt man n2b = 1,6, n2r = 1,55, folgt

h ]; = -2,85 .

Die Brennweite der Zerstreuungslinse im Achromaten muß dann sein:

h = -2,85/1 = -2,85· 40,62cm

= -115,85 cm.

12. Da der Abstand D der Linsen kleiner als!l,f2 ist, gilt für die Brennweite des Gesamtsystems nach (9.32):

1 1 1 D 1 = ]; + h - lif2

( 1 1 5 ) 1 55 1 = 10 + 50 - 500 cm = 500 cm

::::} 1 = 9,lcm.

13. Wir benutzen die Abbildungsgleichung (9.9)

1 1 2 -+-::::::- . g b R

Für die Abbildung durch MI ist

gl =x=6cm, Rl = 24cm

giRI 2·6 · 24 ::::}b l =2 =224 cm =-24cm.

gl - RI 1-

Die Abbildung ist divergent, weil A zwischen Spiegel und Brennpunkt F I liegt. Es entsteht

s;

Kapitel 9 401

A, = 24cm A2 =40cm

Abb. L.36. Zu Lösung 9. 13

ein virtuelles Bild B* links von MI im Abstand x = -24cm von MI. Für die Abbildung durch M2 gilt:

g2 = -(d - x) = -54cm,

R2 = -40cm

b - 54· 40 cm - _ 1 ::::} 2 - -2. 54 + 40 - 3 cm

::::} X(b2) = (60 - 31)cm = 29cm.

B2 kann wieder von MI abgebildet werden in B3. Es gilt:

b3 = g3R I mit g3 = 29 cm 2g3 - RI

::::} b3 = 20cm.

Dies ist identisch mit dem Mittelpunkt M2 des rechten Spiegels M2, so daß B3 wieder durch M2 in sich abgebildet wird, durch MI dann wieder in B2 usw., so daß es insgesamt zwei reelle und ein virtuelles Bild gibt.

14. Die Matrix des Systems hat die Form

A71 = R7 . T76 . R6 . T65 . R5 . T54 . R4 . T43

. R3 . T32 . R221 . RI·

1,628 R2 = (1 _1 ,6116-1) (1 o 1 ' 0

usw. Die Translationsmatrizen sind:

_ 1-1 ,6116) -27,57 1

T21 = (0,;57 ~), T32 = (0}89 ~) 1,6116 I

usw. Bildet man das Produkt A71, was man zweckmäßigerweise mit einem Rechnerprogramm durchführt, so ergibt sich:


( 0,848 A71 = 1,338

-0,198 ) 0,867 .

Wegen! = -1/al2 folgt! = 5,06m.

Kapitel 10

1. Wir gehen aus von (10.5)

Lls + J (x - d)2 + y2 + Z5

= J(x+ d)2 + y2 + Z5'

Quadrieren und Kürzen liefert:

4xd - Lls2 = 2L1sJ(x - d)2 + y2 + Z5'

Erneutes Quadrieren und Umordnen ergibt:

~ (16d2 - 4L1s2) = 4L1s2 (d2 + l + z5 - Lls2)

x2 y2 => ---=1

a2 b2

mit

d2 + Z2 - Lls2 a2 _ 0

- (2d/ Lls)2 - 1 '

b2 = d2 +?o - Lls2.

Der Scheitelabstand der Hyperbeln ist

Llxs = 2a.

Für Zo » d ergibt sich:

[(x + d)2 y2

Lls = zo 1 + 2 + 2" Zo Zo

1 (x - d)2 y2] + 2 +2" '

Zo Zö

=> Lls:::::: Zo (2xd) = 2xd = m . A. Z5 zo

Für x = a ist

m· A' zo a = 2d

und wir erhalten für den Scheitelabstand:

zo Llxs = 2a = d . m . A.

2. Der optische Wegunterschied zwischen den Teilstrecken in den beiden Armen des MichelsonInterferometers ist:

Lls = LlSl - LlS2

mit

dl Llx LlSl =--+--,

cosa cosa

wobei

Llx = d1 - (Yl + Y2),

Yl = dl tg a, Y2 = dl - (Yl + Y2) tg a

d tg a (1 - tg a) => Y2 = l' 1 + tg a

=> Llx = d 1 . 1 - tg a 1 + tga

=> Lls1 = 2dl 1 2d) cos a 1 + tg a cos a + sin a

Entsprechend gilt:

2d2 1 2d2 LlS2 =----,----

cos a 1 + tg a cos a + sin a

Man beachte, daß der Strahlteiler um 45° geneigt ist, so daß Llx = Lly ist für dl = d2. Der Wegunterschied zwischen den beiden Teilstrecken, die unter dem Winkel a gegen die Symmetrieachse geneigt sind, ist dann

Lls = 2 dl - d2 cosa + sina


Für Lls = m . A. erhält man also in der Beobachtungsebene helle Ringe, die bei Änderung von dl - d2 ihren Radius R ändern, weil für einen festen Wert der ganzen Zahl m

. dl - d2 COSCt + SlllCt = ' /

m·/\. 2

gilt. 3. Das am verkippten Spiegel MI reflektierte Strahl

bündel ist um den Winkel 2c5 gegen die Symmetrieachse geneigt und trifft auch unter dem Neigungswinkel 2c5 gegen die Normale auf die Beobachtungsebene B, ist aber nach wie vor eine ebene Welle. Die Phasendifferenz zwischen der senkrecht auftreffenden Welle und der schräg auftreffenden Welle ist

<jJ(x) = 2n· i· sin2c5.

Der Streifenabstand Llx tritt für LI <jJ = 2n auf, also ist

A. Llx = sin 2c5 .

a)

b)

:

.' .!: j : : : : . !:"'''""'O"OO .j L···· 12B

1--- - 1 .... x

Abb. L.38a,b. Zu Lösung 10.3

Kapitel 10 403

4. Diese Aufgabe erfordert zu einer allgemeinen Lösung etwas ausführlichere Überlegungen: Wir legen die Grenzflächen in die Ebenen z = ZI

und z = Z2. Die Dicke d der Grenzschicht ist also d = Zl - Z2. Fällt eine ebene Welle unter dem Winkel Ct auf die Grenzfläche Z = ZI, so spaltet sie auf in die reflektierte Welle E2 und die transmittierte Welle E3, die bei Z = Z2 wieder aufspaltet in E4 + Es. Wir nehmen zuerst an, daß E I senkrecht zur Einfallsebene liegt. Die Stetigkeitsbedingung (8.55a) für die Tangentialkomponenten (tangential zur Grenzfläche) verlangt für das Gesamtfeld:

E(zI) = EI (zI) + E2(Z2)

= E3(zI) + E4(ZI)

(1)

!i!QH(zI) = [EI (ZI) - E2(Z2)] . nl COSCt (2) ye;; = [E3(ZI) - E4(ZI)] . n2cosß·

An der unteren Grenzfläche gilt entsprechend:

(3)

weil es im Medium 3 (Substrat) keine reflektierte Welle gibt. Entsprechend gilt:

!i!QH(Z2) = [E3(Z2) - E4(Z2)] . n2cosß (4) ye;; = ES(Z2)· n3 cosy.

Die planparallele Schicht der Dicke d bewirkt eine Phasenverschiebung, die nach (10.9)

2n LI<p = T n2 . d . cos ß (5)

z

----,--+ ---- Z2

----'---1-1<----- ZI

ist. Wir erhalten daher:

E3(Z2) = E3(ZI) . e-L1<p, (6)

E4(Z2) = E4(ZI) . e+iA<P.

Damit wird (3)

E(Z2) = E3(Zl) . e-iA, (7)

und entsprechend erhält man:

!i!QH(Z2) = [E3(zI) . e-iAq> ver; -E4(Zl) .e+L1 <p] ·n2cosß. (8)

Addieren von (8) und (9) ergibt:

E(Z2) + ~iZ2) = 2E3(zI) . e-iA (9b). n2 cosß

Einsetzen in (1) und (2) liefert:

E(zd = E(Z2) cos Llcp + ~ i . sin Llcp, (lOa) n2 cos

!i!Q H(Zl) = E(Z2) i . n . cos ß sin Llcp Veo + !i!QH(Z2) cosLlcp. (lOb) ver;

Ist EI parallel zur Einfallsebene polarisiert, so erhält man in analoger Weise:

E(Zl) = E(Z2) cos Llcp

(l1a)

!i!Q H(Zl) = E(Z2) i· ( n2ß) sin Llcp

Ve~ cos

+ !i!QH(Z2)cosLlcp. ver; (l1b)

Man kann die beiden Ausdrücke (10) und (11) zusammenfassen, wenn man Brechzahlen

n = ns = n2 . cos ß für senkrechte

Polarisation,

n = np = n2/ cos ß für parallele

Polarisation

einführt. Dadurch reduzieren sich die vier Gleichungen (10) und (11) auf zwei, die man In

Matrixform schreiben kann als:

( E(Zl) ) (COSLlCP ~sinLlCP)

!f;.H(zd = i· n· sinLlcp cosLlcp

( E(Z2)) (12)

. Vifi H(Z2) .

Die Matrix

M = ( cosLlcp i . n . sin Ll cp

* sin LlCP) cos Llcp

(13)

ist die Matrix der Schicht, welche elektrisches und magnetisches Feld an einer Grenzfläche mit den Größen an der zweiten Grenzfläche verknüpft. Beispiele: A/4-Schicht ::::} n . d . cos ß = Ao/4 ::::} Llcp = n/2

MA/4 = C ~n i~n). Der Vorteil der Matrixmethode ist, daß bei einer Folge von aufeinanderliegenden Schichten die Matrix der Gesamtschicht gleich dem Produkt der Matrizen der Einzelschichten ist. Im Falle unserer zwei Schichten gilt also:

( ;~:Zl)) ~ MIM, ( ;~:Z3)) (14)

(siehe auch die Diskussion im Abschn. 9.6). Bei senkrechtem Einfall (ex = ß = 0) entfällt der Unterschied zwischen senkrechter und paralleler Polarisation, und wir können die Matrix (13) mit n = n2 allgemein für die Schicht verwenden. Der Amplitudenreflexionkoeffizient

(15)

kann dann für die Einfachschicht mit Hilfe der Matrixelemente Mik geschrieben werden als

nlMll + inln3M12 - iM21 - n3M22 (} = nlMll + inln3M12 + iM21 + n3M22 '

(16)

wobei die Mik nach (13) die Eigenschaften der Schicht mit n = n2 beschreiben. Setzt man die

Matrixelemente ein, so ergibt sich für das Reflexionsvermögen R = (2 . (2* nach einiger Rechnung die einfache Formel

(nl n 3 - n~)2 R = 2' (17)

(nln3 + n~) woraus man für eine Antireflexschicht sofort erhält:

R = ° für nln3 = n~ => n2 = ~ (siehe auch Aufgabe 10.12). Für die Doppelschicht müssen die Matrixelemente der Produktmatrix eingesetzt werden. Man erhält für den Amplitudenreflexionskoeffizienten (2 mit

nl - n2 n2 - n3 n2 - n4 (21 = ,

nl +n2 (22 = , (22 = ,

n2 + n3 n3 + n4

'l/Jl = e -L1<pl , 'l/J12 = e -i (L1<Pl +L1<P2) ,

'l/J2 = e-L1 <P2 :

(21 + (22'l/Jl + (23'l/J12 + (21 (22(23'l/J2 (2-- 1 + (21 (22 'l/J 1 + (21 (23'l/J12 + (22(23'l/J2'

aus dem das Reflexionsvermögen R = (2(2* berechnet werden kann. Nach etwas mühsamer Rechnung erhält man z.B. die Bedingung für eine Nullstelle der Reflexion (Antireflexschicht)

nl n3 = -y'n4.

n2

Für maximale Reflexion müssen alle reflektierten Anteile in Phase sein. Dies wird durch geeignete Wahl der optischen Schichtdicken erreicht, d.h. der Phasen L1cp. Für unser Beispiel nl = 1, n2 = 1,8, n3 = 1,3, n4 = 1,5 folgt

(21 = -0,286, (22 = +0,161, (23 = -0,07.

Wählt man z.B. L1CPl = L1CP2 = n, so sind alle Anteile in Phase, und man erhält:

= -0,286 - 0,161 - 0,003 = -042 (2 1 + 0,04 + 0,02 + 0,013 '

=> R = 0,177.

Die Wahl der Materialien ist also nicht besonders gut.

5. Bei senkrechtem Einfall ist der Wegunterschied zwischen zwei Randstrahlen bei einem Beugungswinkel ()

Kapitel 10 405

e


L1s = b· sin().

Bei schrägem Einfall (1X0) ist er

L1s = b· (sin8 - sinlXo) = ,12 - ,11.

Man muß dafür in (10.40) statt sin 8 den Ausdruck (sin 8 - sin 1X0) einsetzen. Das zentrale Beugungsmaximum erscheint bei 80 = 1X0, das ± 1. Beugungsmaximum bei

~ ( sin 8 - sin 1X0) = ± 1

. () A. => sm 12 = ± - + sm 1X0· , b

Die Winkelbreite der zentralen Beugungsanordnung ist jetzt:

,18 = 81 - 82

= arcsin ( sin 1X0 + ~) . (. ,1) - arcsm smlXo - b .

Beispiel: IX = 30°, ,1/ b = 0,2

=> ,18 = 44,4° - 17,6° :::::: 26,8°,

während für 1X0 = 0° gilt:

,180 = 25,6°.

6. a) Aus der Gittergleichung (10.45)

d . (sin IX + sin ß) = m . ,1 folgt für m = 1 und IX = 30°

sin ß = ~ - sin IX = 0,48 - 0,5 = -0,02

=> ß = -1,3°.

Bezogen auf den Einfallswinkel, liegt der Beugungswinkel auf der anderen Seite der Gitternormalen. Der Winkel des geneigten StrahIs gegen den einfallenden Strahl ist

Ll<p=IX-ß=31Y·

Wegen

sin ß(2) = 2 ~ - sin IX = ° 96 - ° 5 = ° 46 d ",

gibt es auch eine zweite Ordnung. b) Der Blazewinkel ist

() = IX + ß = 30 - 1,3 = 1435°. 22'

c) Der Winkelunterschied Llß berechnet sich aus

. . AI - A2 _10-9 m smßI - smß2 = d = 10-6 m

zu Llß = 10-3 rad. Für ßI = -IY folgt ß2 = -1,241°. d) Der laterale Abstand der beiden Spaltbildmitten b(AI) und b(A2) ist

Llb = I· Llß = 1 mm.

Bei einem 10 x 10 mm Gitter ist die beugungsbedingte Fußpunktsbreite des Spaltbildes:

A Llb = 2· ';(1

2 4,8· 10-7 m 1 9 6 10-5 = . 10-2 m . m = ,. m

~ 0,1 mm.

Die Spaltbreite des Eintrittsspaltes darf daher höchstens 0,9 mm sein.

7. Nach (10.9) ist die Phasendifferenz zwischen an den beiden Grenzschichten Luft-Öl und Öl-Wasser reflektierten Teilwellen wegen des Phasensprunges

2TC Ll<p = AO Lls - TC.

Für konstruktive Interferenz muß Ll <p = 2m . TC sein

=} Lls = 2m2+ 1 AO'

Da Lls = 2d· y"n2:O----s-in"2-1X (10.8) beträgt, folgt mit AO = 500 nm (grün)

Lls (m + 1/2) AO d = ~:;======;;o= v'n2 - sin2 1X Jn2 - sin2 1X •

Für m = 0, d.h. für IX = 45°, ist

d = 2,5.10-7 m = 1 74.10-7 m Jl,62 - 0,5 '

= 0,174f.lm.

8. Der Abstand zwischen den Platten ist bei einem Keilwinkel e

d(x) = x· tge.

Bei genügend kleinem e kann man den Neigungswinkel 2e der an der unteren Fläche reflektierten Strahlen vernachlässigen. Die Dicke der Glasplatten soll groß sein gegen die Dicke des Luftkeils und vor allem gegen die Kohärenzlänge des Lichts, so daß man Interferenzen, die durch die planparallelen Oberflächen entstehen, vernachlässigen kann. Man erhält konstruktive Interferenz, wenn

2TC Llcp = - Lls - TC = 2m· TC

AO

ist (Phasensprung!). Mit Ll s = 2d (x) = 2x . tg e folgt

2x . tg e = ( m + D A.

Der Abstand der Streifen sei Llx. Für Llm = 1 ist 2Llxtge = A

A 589.10-7 =}tge=2 A = ' I 2=3,5.10-4

LJX 2 . TI . 10-

=} e = 0,02°.

1 2

x


9. Sei Ao die Amplitude des aus dem engeren Spalt kommenden Lichtes, seine Intensität 10 = c . eoA5, dann ist die Intensität aus dem doppelt

so großen Spalt 2/0, die Amplitude also V2Ao. Die Gesamtintensität in einem Punkt P ist dann:

l=c.eo·IAo+V2Ao.eiLlqf,

wobei

2n 2n. A<p = T ' As = T d · sm 0

die Phasendifferenz der beiden Teilwellen in P und d der Abstand der beiden Spalte ist. Es ergibt sich:

1=/0' [(1 + V2eiLl l,O) (1 + V2e-iLl l,O) ]

= 10 . (3 + 2 . V2 cos A<p )

=} Imax = 5,83/0

Imin = 0, 172/0.

10. Die erste Nullstelle der Funktion sin2 x/x? liegt bei x = n, die zweite Nullstelle bei x = 2n. Das erste Maximum finden wir durch Nullsetzen der ersten Ableitung

o = ~ (sin2 x) = 2(xCOSX _ sinx) dx x2 x2 x2

=} X· cos x = sin x =} x = tg x

=} x = 4,4934 = 1,43n.

Die relative Abweichung von der Mitte 1,5n ist daher

A = 1,5 - 1,43 = 4 67(ff . 1 5 ' 70 ,

Kapitel 10 407

11. Die Winkelbreite zwischen den bei den Fußpunkten ±B I des zentralen Beugungsmaximums ist nach (10.41) und sinB I = ±1,2· A/D wegen BI « 1:

AB = 2,4· A/D.

a) Die mittlere Entfernung zum Mond ist r = 3,8· 108 m. Somit ist der Durchmesser des zentralen Beugungsmaximums auf dem Mond

8 6.10-7 d = r· AB = 3,8 ·10 ·2,4· 1 m

= 5,47 . 102 m.

b) Auf den Retroreflektor der Fläche A fällt der Bruchteil

81 = A =~. 1O-4 ~ 10-6

n (d/2)2 n· 2,72

der ausgesandten Strahlung. Die vom Reflektor reflektierte Strahlung hat den Beugungswinkel

A 6 AB2 =--= 1,2·10- . 0,5m

Das reflektierte Licht bedeckt auf der Erdoberfläche etwa ein Quadrat der Fläche

A2 = (r· 1,2.10-6)2 = (3 ,8·1,2· 102)2 m2.

Das Teleskop empfängt davon den Bruchteil

82 = n (D/2)2 = 3,8 .10-6. A2

Insgesamt erhält daher das Teleskop die reflektierte Leistung

Pr = 81 . 82 . Po = 3,8 . 10-12 . Po

= 3,8 . 10-4 W.

c) Ohne Retroreflektor würden 30% der gesamten auf dem Mond auftreffenden Leistung in den Raumwinkel Q = 2n zurückgestreut. Davon würde das Teleskop den Bruchteil

n (D /2)2 D2 1 83 = ---'---'-""'-

2n . r 8r2 8 . 3,82 . 1016

= 8,6.10-19

empfangen können. Der Retroreflektor bringt also eine Steigerung der empfangenen Leistung um den Faktor


3,8.10-12 = 1 5.1071 03 ·86· 10- 19 ' . , ,

12. a) Der Brechungsindex nl der Antireflexschicht kann entweder größer oder kleiner als der Brechungsindex n2 des Substrats sein. Ist er größer, so erfährt die Welle an der ersten Grenzfläche einen Phasensprung, an der zweiten jedoch nicht. Damit die Strahlen, die von der zweiten Grenzfläche zurückkommen, mit der oben reflektierten Welle destruktiv interferieren, muß die Schichtdicke d = ,10/ (2n J) (oder ein Vielfache~) betragen. (Man mache sich klar, daß für diese Wellen kein Phasensprung auftritt.) Ist nl (Antireflexschicht) kleiner als n2 (Substrat), so erfahren die am Substrat reflektierten Wellen einen Phasensprung von 1t. Die Schichtdicke muß für destruktive Interferenz

d=2m+1A.o 4 nl

betragen. Die Summation der Amplituden ergibt:

A = JRlAo - (1 - RJ) v'R2Ao + (1 - RJ)

. R2JRIAO - (1 - RJ) R~/2 RIAo - ...

= AoJRl - (1 - RI)v'R2(1 + y'RIR2

+RI R2 + (RI R2)3/2 + .. -)

= Ao [JRI- (1 - RJ) v'R2. ~] 1 - RIR2

= Ao (yRJ - VRz) . 1 - y'RIR2

Dies wird minimal für yRJ = VRz oder

nl - nLuft

nl + nLuft

Abb.L.43. Zu Lösung 1O.12b

2 '* nl = nLuftn 2·

Nach unseren oben angestellten Überlegungen muß also d = A.' /4 sein (zzgl. Vielfache von A.' /2). b) Man muß die Gleichung

JRlAo - (l-RJ) v'R2Ao - (1- RI) JRlAo = 0

(yRJ, VRz siehe oben) nach nl auflösen. Diese Gleichung dritten Grades läßt man am bequemsten vom Computer lösen. Man erhält für nLuft = 1, n2 = 1,5:

nl = 1,22473198 ... ,

ein Wert, der vom tatsächlichen nur um 0,001 % abweicht.

Kapitelll

1. Die Abbildungsgleichung lautet

1 1 1 -+-=-. a b f Da hier a » b ist, folgt f ~ b = 2 m. Der Durchmesser des Sonnenbildes ist:

d = ~ . D = 2 . 1 5 . 109 m a 1,5· 1011 '

= 2 . 10-2 m = 2 cm.

Mit bloßem Auge erscheint die Sonne unter dem Winkel

D 1,5.109 -2 0

GO = --; = 1 5 . 1011 = 10 rad ~ 0,5 . , Wird das von der Linse entworfene Sonnenbild in der deutlichen Sehweite So = 25 cm betrachtet, so ist der Sehwinkel:

2 G = 25 = 8 . 10-2 rad.

Die Winkelvergrößerung ist also 8-fach. Die Lateralvergrößerung der Linse (besser sollte man "Verkleinerung" sagen) ist:

b 2 _11 V = ~ = 1 5. 1011 = 1,3· 10 .

2. Nach (11.4) gilt für die Sehwinkelvergrößerung:

VL = So (1 +f - g) = 25 (1 + 0,5) f g 2 1,5

= 16,7.

Aus

1 1 1 -=-+-f g b

folgt

b= g·f =-~cm=-6cm. g - f 0,5

Aus Abb. 11.8 entnimmt man, daß das virtuelle Bild eines Buchstaben G wegen B / G = -b / g

. b 6 B = -G·-=05- mm= 2mm

g , 1,5

groß ist. Die Lateralvergrößerung ist daher 4-fach. 3. Im Unterschied zur Herleitung von (9.26) muß

man bei der Herleitung von (11.2) die verschiedenen Brechungsindizes nl, nL und n2 berücksichtigen. Die Gleichung (9.23a) wird dann zu

nl nL nL - nl -+-=---gl bl Rl'

und (9.23b) wird zu

nL n2 n2 - nL ---+-= . bl - d b2 R2

Nach einer zu (9.24a) analogen Addition und der Näherung (9.24b) für dünne Linsen erhält man:

nl + n2 = nL - nl _ nL - n2 ~ X. g b RI R2

Für g = 00 wird b = 12, und es gilt:

n2 = nL - nl _ nL - n2 = x. 12 RI R2

Ebenso gilt:

nl =X. !I

Diese bei den Gleichungen formt man um zu

nl =!I . X bzw. n2 = 12 . X.

Setzt man dies in (*) ein und kürzt mit X, so erhält man (11.2):

.f!. +~ = 1. g b

Kapitel 11 409

4. Nach (11.8b) gilt:

1 " -6 Dmin = 1,22 D < e = 1,5 = 7,2· 10 rad

1,221 -=;.. D > -- = 0,084 m = 8,4cm.

e

Der Durchmesser der Augenpupille ist nachts etwa 5 mm. Das Auge hat seine größte Empfindlichkeit bei 1 = 500 nm.

1,22·1 -4 " -=;.. emin = -D-- = 1,22·10 rad = 25 .

5. Der Durchmesser des Jupiter ist 71398 km. Der Radius seiner Umlaufbahn ist r = 5,2 AE. Bei der größten Annäherung an die Erde hat er dann den Abstand

Jr = (5,2 - 1) AE = 4,2AE = 6,3 . 1011 m.

Dem bloßen Auge erscheint er dann unter dem Winkel (zwischen seinen Rändern)

7,14.107 -4 " eo = 6 011 = 1,13 . 10 rad = 23 .

,3· 1

Dieser Sehwinkel ist groß gegen die durch die Luftunruhe bewirkte Schwankung Je ~ 1", so daß das Bild des Jupiters durch die Luftunruhe nicht wesentlich "wackelt", d.h. es "funkelt" nicht. Gleiches gilt für Mars und Venus.

6. Der Winkel, unter dem der Durchmesser des Tennisballs vom Satelliten aus erscheint, ist

d 10-1 e = - ~ --5 rad = 2,5.10-7 rad = 0,05".

r 4·10

Das Teleskop müßte einen Linsen- bzw. Spiegeldurchmesser von

1 22 . 1 1 22 . 4 . 10-7 D=-'--= ' ~2m

e 2,5.10-7

haben. Wegen der Luftunruhe ist (ohne besondere Maßnahmen) der Sehwinkel auf etwa 1" begrenzt. Dies würde die kleinste auflösbare Dimension auf der Erde auf 2 m begrenzen. Mit speziellen Techniken der Bildverarbeitung kann man diese Grenze noch etwa um einen Faktor 4 verbessern, so daß man bis auf 50 cm Auflösung bei einem Teleskopdurchmesser von etwa 1 m kommt.


Ax 1 -4 7. bmin = - = --n;r = 10 rad

r lu~ 1,22A 1,22·0,01

=> D = bmin = 10-4 m

= 1,22 . 102m = 122m!

Dies wird nicht mit einer einzelnen Antenne realisiert, sondern mit einem System von synchronisierten Antennen im Abstand von einigen 100m.

8. Die Vergrößerung des Mikroskops muß 50-fach sein.

= Do = 2 . 10-5 = 8 . 10-5 BO so 0,25 .

Das Objektiv bringt die Winkel vergrößerung

BI = VI = 10 => BI = 8 . 10-4. BO

Aus BI = Do/ g folgt

Do 2.10-5 -2 g = Bo"" = 8 . 10-4 m = 2,5 . 10 m = 2,5 cm.

Wir wählen als Brennweite fl = 2 cm

gfl 2,5·2 => b = g _ fl = --o,s- cm = IOcm.

Die Gesamtvergrößerung des Mikroskops ist:

b· So VM=--

gf2

b·so 10·25 => 12 = g . VM = 2,5 . 50 cm = 2 cm.

9. Wir gehen aus von der Gittergleichung

d· (sinIX + sinß) = m· A.

Für m = I hat man

. ß . ß AI A2 sm I-sm 2=-;[--;[.

Der Abstand der beiden Spaltbilder ist

AXB =12· (~ -~) 3 -9

= 10-6 (501 - 5(0) . 10 m

= 3 . 10-3 m = 1 mm.

Die Fußpunktbreite des nullten Beugungsmaximums ist

2A 2A AIX = D => Ax = 12 . D .

Mit D = 10cm folgt

2.5.10-7 .3 5 Ax = ° 1 = 3 . 10- m = 30 Ilm. , Bei einer Breite b des Eintrittsspalts wird die gesamte Breite des Spaltbildes

AXtot = b + 30 Ilm ~ 1 mm.

Somit darf b bis zu 0,97 mm breit sein, damit die beiden Linien noch vollständig getrennt werden.

10. Der freie Spektralbereich des FPI ist nach (10.28) c

bv = 2nd.

Mit n = 1 (Luftspalt-FPI) und d = 1 cm erhält man

bv = 1,5.1010 s-I = 15 GHz.

Im Wellenlängenmaß gilt wegen A = C / v => dA = -c/v2dv

A2 A2 bA=--bV=--.

C 2nd

Für A = 500 nm ist

25· 10-14 I bA = - 2. 10-2 = 12,5 . 10- 2 m = 12,5 pm.

Die Finesse ist

F* = 11: • VR = 11: • Vö,9'B' = 155 1-R 0,02 .

Wenn die FPI-P1atten ideal eben und justiert sind, ist das spektrale Auflösungsvermögen

IA~I = I:vl = A~m = F* . 2:

2.10-2 6 = 155 . 5 . 10-7 = 6,2 . 10 ,

d.h. zwei Wellenlängen mit einem Abstand

A 5.10-7

AA = 6 2 . 106 = 6 2 . 106 m , , = 8 . 10-14 m = 0,08 pm

können noch getrennt werden! Im Frequenzmaß ist

v 6· 1014 -1 L1v = 62 . 106 - 6 2 . 106 s ,

~ 108 s-1 = 100MHz.

Anmerkung: Dies ist

* 15 GHz L1v={)v/F = 155 .

b) Der freie Spektralbereich des FPI war

{)A = 12,5 pm.

Der Abstand zweier Linien mit dieser Wellenlängendifferenz ist im Spektrographen:

dn L1x = /2 . dA {)A > b

b 10-5

:::} f > dn/dA . {)A = 5 . 105 . 12,5 . 10-12 m

= 1,6m.

Kapitel 12

1. Am 21.3. ist mittags der Winkel 8, den die Sonnenstrahlung mit der Vertikalen bildet, gleich der geographischen Breite 8 des Kollektor-Ortes (also in Kaiserslautern 8 ~ 49°). Die vom Kollektor absorbierte Leistung ist dann

dW - = T . So . '1 . A . cos 8 dt '

wobei So = 1,35 kW /m2 die außerhalb der Atmosphäre gemessene Solarkonstante, T der Transmissionsfaktor der Atmosphäre ist. Für 8 = 49° wird T ~ 0,6, so daß

T·So ~ 800W/m2

wird. Es ist '1 das Absorptionsvermögen des Kollektors undA seine Fläche. MitA = 8 m2, 1] = 0,8 ergibt sich:

( dd~) max = 800 W /m2 . 0,8 . 8 m2 . cos 49°

= 3,7kW.

Wird der Kollektor nicht nachgeführt, so ändert sich der Auftreffwinkel während des Tages mit

Kapitel 12 411

der Erddrehung. Außerdem ändert sich die Länge des Weges der Sonnenstrahlung durch die Atmosphäre und damit ihre Absorption. Nennen wir den zeitabhängigen Winkel 1/1(t) , so ist die während eines wolkenlosen Tages aufsummierte Energie:

tu

W = 1] . A . J So(t)· cos 1/1(t) dt,

tA

wobei tA, tu die Zeiten von Sonnenaufgang und Sonnenuntergang sind, S(t) = T(t) So die wegen der zeitabhängigen Weglänge durch die Atmosphäre zeitabhängige Strahlungsleistung am Kollektor und 1/1(t) der zeitabhängige Winkel der Sonnenstrahlung gegen die Kollektornormale. Wir nehmen hier an, daß der Kollektor nicht nachgeführt wird. Aus der sphärischen Trigonometrie kann man entnehmen, daß

cos 1/1 = (cos 0( sin 8 - sin 0( cos 8) sin ()

+ (sin 8 sin 0( + cos 8 cos O() cos () cos t

gilt. Dabei bedeuten:

8 = geographische Breite,

() = Deklination der Sonne,

2n () = -23,5° . cos 365 (n + 10),

wobei n der vom 1. Januar an gezählte Jahrestag ist. Am 21. Dezember (n = -10 bzw. n = 355) wird () = -23,5°. 0( ist der Neigungswinkel der Kollektornormale gegen die Vertikale. Im Fall einer horizontalen Kollektorfläche wäre 0( = O. t

ist der Stundenwinkel, gerechnet gegen Süden mit t = 0. Die Weglänge der Sonnenstrahlung durch die Atmosphäre ist angenähert:

L1so L1 s = --:--h ' sm

wobei h die Sonnenhöhe (Winkel gegen die Horizontalebene) ist. Für t = tA ist h = 0, mittags ist am 21. März h = 90° - 8. L1so ist die Weglänge bei senkrechtem Sonnenstand. Ist To die Transmission für h = 90°, so wird wegen S = Soe-cxAs

T(h) = Ta mit 1

m=-.-. smh

Um die Tagesvariation von T(h) zu bestimmen, muß man h(t) berechnen. Es gilt:

sin h = sin,9 sin <5 + cos,9 cos <5 cos t,

wobei mittags t = 0 ist. Führt man die Rechnung durch, so ergibt sich für unser obiges Zahlenbeispiel eine Tagesenergie von etwa 20 kWh.

2. Es muß gelten:

w(A.) dA. = w(v) dv,

weil CXl CXl

W = J w(A.) dA. = J w(v) dv.

2=0 v=o

Aus v = c/ A. folgt dv = -cl A.2 dA.

8nhc2 1 =? w(A.) = ~ = ehe/(2kT) _ 1 .

a) Um das Maximum von w(A.) zu finden, bilden wir

Inw(A.) = -5In(A./const) _ln[ehe/(2kT) -1], d(ln w(A.)) 5 f3. :b ehe/(AkT)

0= dA. = -~ + ehe/(2kT) _ 1

=? 5 (ehe/2kT _ 1) = hc ehe/(kTA) kTA. .

Mit x = hc / (kT A.) erhält man

5 (eX -1) =x·ex

x -x =? - = 1 - e =? x = 4,965

5

=? A. _ hc . .!. m- x · k T

h· C -3 =? A.m · T = 4 965 . k = 2,9 . 10 m . K. , Für T = 6000 K folgt

A.m = 4,8.10-7 m = 480nm.

Mit v = c / A. erhalten wir

c 4,965 11 Vm = A.m = -h-' kT = 1,03·10 Hz/K· T.

3. a) Aus A.m = 400 nm folgt T ~ 6800K. b) Der Stern soll die gleiche Strahlungsleistung wie die Sonne haben. Dann folgt aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz für die Oberflächen Ast und A8 :

(J 11t . Ast = (J • :r6 . A 8

T4 =? R2 -R2.~

St - 8 ~ St

( T8)2 (5800K) 2

=? Rst = R8 Tst = 6800K . R8

= 0,73R8 ·

c) Die vom Teleskop empfangene Strahlungsleistung (dW /dth ist bei einer Strahlungsleistung (dW/dT)St = (dW/dt)8 = 3,9· 1029 W

( dW) = '1 . (D/2)2 . 3 9 . 1026 W dt T 4r2 '

mit '1 = 0,7 = spektraler Bruchteil der detektierten Strahlung

2 3,9· 1026 W 1 m2 =? r = 1O-9 W .~.0,7

= 1,7.1034 m2

=? r = 1,3.1017 m = 13,7LJ = 4,2pc.

4. Die Schwingungsfrequenz ist:

w= JD/m=

Die Schwingungsenergie ist bei einer Schwingungsamplitude A = 0,01 m:

1 2 2 1 2-4 W = - mw A = - . 0 1 ·447 . 10 Ws 2 2 ' ,

= 1O-4 Ws.

Das Schwingungsquant h . v hat die Energie

h . v = 6,625 . 10-34 ·4,47 /2n Ws

= 4,7. 10-34 Ws.

Die Schwingung ist also mit

10-4

n = 47.10-34 = 2.1029 ,

"Energiequanten " besetzt.

5. Die vom Körper abgestrahlte Leistung sei

dWK ~ 2 ~=(J'lK·4nRK·

In einer Entfernung 1"1( erhält die Erde die zugestrahlte Intensität

_ (J . T~ . 4nRk _ ~ Rk 1- 2 -(J'l K ' 2 '

4nrK rK

Die Sonne strahlt die Intensität

R2

18 = (J' T6' ~ r8

auf die Erde. Sollen beide gleich sein, so folgt:

rk T~ .Rk

rb T~ .Rb· Mit RK = 1 mund T 8 = 6000 K, R8 = 7 . 108 m erhalten wir

rk 1024 1 -10 rb 64 . 1012 49· 1016 = 15,7· 10 .

Mit r8 = 1,5.1011 m folgt 1"1(:::::: 6.106 m = 6000 km.

6. In der geschlossenen Hohlkugel herrscht ein thermisches Strahlungsfeld (schwarze Hohlraumstrahlung). Ihre Energiedichte ist isotrop und

Kapitel 12 413

hängt nur von der Temperatur, aber nicht von der Größe der Kugel ab. Die Strahlungsdichte ist nach (12.28)

4nk4 w(T) = a . r mit a = --

15h3c3

-16 Ws = 3,77 . 10 m3 . K4 .

Die auf eine Fläche F auftreffende Strahlungsleistung ist:

s* = -.:... w(T) . Q . F mit Q = 4n 4n

= c· w(t) . F

= 3.108 .3,77.10- 16 . r. 1O-6W/K4

= 1,33.10-13 . rW/K4 .

Für T = 300 K ergibt sich

S* = 9,16.10-4 W.

Um unter die Empfindlichkeitsgrenze des Bolometers zu gelangen, muß

10-10 r < K4 = 8 8 . 102 K4 1,13 . 10-13 '

=} T<5,4K

sein.

Farbtafeln

Tafell. Umspannwerk zur Transformation der Hochspannung auf das Mittelspannungsnetz (siehe Abschn. 5.6). Mit freundlicher Genehmigung der Informationszentrale der Elektrizitätswirtschaft e.v., Frankfurt am Main

Tafel 2. Installation einer Hochspannungsleitung. In diesem Beispiel sind für jede Phase der Dreiphasenspannung 4 Leitungen in Quadratform parallel geschaltet (verbunden durch die oben im Bild sichtbaren Querbügel), wobei jede Leitung aus zwei Kabeln besteht (siehe Aufgabe 1.9). Mit freundlicher Genehmigung der Informationszentrale der Elektrizitätswirtschaft e.v., Frankfurt am Main

Tafel3. Läufer einer Gleichstrommaschine mit Kommutator, Ankerwicklung und Lüfterrad. Mit freundlicher Genehmigung der Siemens AG

Tafel 4. Neue Hochtemperatur-Gasturbine von Siemens zum Antrieb von elektrischen Hochleistungsgeneratoren. Mit freundlicher Genehmigung der Informationszentrale der Elektrizitätswirtschaft e.v., Frankfurt am Main

Tafel 5. Einbau des Läufers in einen Drehstrom-Synchron-Generator mit 3000 U/min zur Erzeugung von 50 Hz Drehstrom. Mit freundlicher Genehmigung der Siemens AG

Tafel6. Photovoltaik-Anlage des RWE am Neurather See bei Köln. Mit freundlicher Genehmigung der Informationszentrale der Elektrizitätswirtschaft e.V., Frankfurt am Main

Tafel 7. Radioteleskop Effelsberg in der Eifel. Der Durchmesser der Paraboloid-Antenne beträgt 100 m. Das ganze System kann um eine vertikale Achse rotieren. Das Paraboloid kann um eine horizontale Achse geneigt werden

Tafel 8. Konvektionsströme in der Umgebung einer Kerzenflamme, beobachtet mit einem Differentialinterferometer (Interferometer mit Polarisation). Aus M. Cagnet, M. Fran<;on, S. Mallick: Atlas optischer Erscheinungen, Ergänzungsband (Springer, Berlin, Heidelberg 1971)

Tafel 9. Wasserläufer auf einer Wasseroberfläche, beobachtet mit einem Polarisationsinterferometer. Die Färbungen sind charakteristisch für die Neigung der Wasseroberfläche im betrachteten Punkt. Aus M. Cagnet, M. Fran<;on, S. Mallick: Atlas optischer Erscheinungen, Ergänzungsband (Springer, Berlin, Heidelberg 1971)

Tafel 10. Lichtstreuung von Laserstrahlen in der Atmosphäre: Ein roter Strahl eines Kryptonlasers und ein (über einen in diskreten Schritten drehbaren Spiegel) aufgefächerter grüner Strahl eines Argonlasers werden durch das Laborfenster (Reflexe) in den Nachthimmel gestrahlt. Der gelbe Strahl ist eine auf dem Film entstehende Farbmischung aus rot und grün-blau

Tafel 11. Polarisation im konvergenten Licht: Zwei gleiche Quarzplatten, parallel zur optischen Achse geschnitten, werden gekreuzt zwischen zwei gekreuzte Polarisatoren gestellt und von konvergentem weißem Licht durchstrahlt. Aus M. Cagnet, M. Fran<;on, S. Mallick: Atlas optischer Erscheinungen, Ergänzungsband (Springer, Berlin, Heidelberg 1971)

416 Farbtafeln

Tafel!

Tafel 2 Tafel 3

Farbtafeln .417

TafelS

418 Farbtafeln

Tafel 6

Farbtafeln 419

Tafel 7

420 Farbtafeln

Tafel 8

Farbtafe1n 421

Tafel 9

422 Farbtafeln

Tafel 10

Tafelll

Literaturverzeichnis

Kapitell

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

A. B. Arons: Development oi Concepts oi Physics (Addison-Wesley, Reading 1965) H. Fischer, H. Kaul: Mathematik für Physiker (Teubner, Stuttgart 1990) G. Berendt, E. Weimar: Mathematik für Physiker, Bd. I u. 11 (Verlag Chemie, Weinheim 1990) R. G. Herb in: Handbuch der Physik, Bd. XLIV, (Springer, Berlin, Heidelberg 1959) S.64-104 E. Bodenstedt: Experimente der Kernphysik und ihre Deutung, Teil 1 (BI Wissenschaftsverlag, Mannheim 1972) S.21 R. A. Millikan: On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant. Phys. Rev. 2, 109 (1913) 1. V. lribarne, H. R. Cho: Atmospheric Physics (D. Reidt Publ. Comp., Dordrecht 1980) R. Wayne: Chemistry oi Atmospheres, 2nd edn. (Oxford Science Publ. Clarendon Press, Oxford 1991) H. Volland: Atmospheric Electrodynamics (Springer, Berlin, Heidelberg 1984) R. H. Golde: Lightning (Academic Press, New York 1977) H. Baatz: Mechanismus der Gewitter, 2. Auf!. (VDEVerlag, Berlin 1985) J. A. Cross: Electrostatics: Principles, Problems, and Applications (Adam Hilger, Bristol 1987) A. D. Moore: Electrostatics and its Applications (John Wiley & Sons, New York 1973) J. F. Hughes: Electrostatic Powder Coating, in: Encyclopedia of Physical Sciences and Technology, 2nd edn., Vol. 5 (Academic Press, New York 1992) p.839ff Vincett: Photographie Processes and Materials, in: Encyclopedia of Physical Sciences and Technology, Vol. 10, (Academic Press, New York 1987) p. 485 ff Williams: The Physics and Technology oi Xerographie Processes (lohn Wiley & Sons, New York 1984)

Kapitel 2

2.1 L. Pearce Williams: Andre Marie Ampere als Physiker und Philosoph. Spektrum der Wissenschaft, März 1989, S. 114

2.2 W. Buckel: Supraleitung: Grundlagen und Anwendungen, 5. Auf!. (Verlag Chemie, Weinheim 1993)

2.3 J. G. Bednorz, K. A. Müller: Possible High Tc Superconductivity in the Ba-La-Cu-O System. Z. Phys. B 64, 189 (1986) Nobelvortrag: Oxide mit Perowskitstruktur: Der neue Weg zur Hochtemperatur-Supraleitung. Phys. Blätter 44, 347 (1988)

2.4 H. E. Hoenig: Sind Hochtemperatur-Supraleiter nützlich? Phys. in uns. Zeit 22, 20 (1991)

2.5 H.lbach, H. Lüth: Festkörperphysik, 3. Auf!. (Springer, Berlin, Heidelberg 1990)

2.6 N. Klein: Brauchen wir einen neuen Mechanismus zur Erklärung der Hoch-Tc-Supraleitung? Phys. Blätter SO, 551 (1994)

2.7 E. Schrüfer: Elektrische Meßtechnik, 3. Auf!. (Carl Hanser Verlag, München 1988)

2.8 Kohlrausch: Praktische Physik, Bd. 2, 23. Auf!. (Teubner, Stuttgart 1985)

2.9 K. Wiesemann: Einführung in die Gaselektronik (Teubner, Stuttgart 1968)

2.10 F. M. Penning: Elektrische Gasentladungen (Philips Technische Bibliothek, Eindhoven 1957)

2.11 H. A. Kienle: Batterien, Grundlagen und Theorie, aktueller technischer Stand, 3. Auf!. (Expert Verlag, Ehningen 1988) H. Kahlen: Batterien (Vulkan-Verlag, Essen 1992)

2.12 W. Fischer, W. Haar: Die Natrium-Schwefel-Batterie. Phys. in uns. Zeit 9, 194 (Nov. 1978)

2.13 R. Zeyher: Physik der Superionenleiter. Phys. in uns. Zeit 13, 183 (Nov. 1982)

2.14 F. Beck, K. J. Euler: Elektrochemische Energiespeicher (VDE-Verlag, Berlin 1984)

2.15 K. Kordeseh: Brennstojjbatterien (Springer, Berlin, Heidelberg 1984)

424 Literaturverzeichnis

Kapitel 3

3.1 H. J. Schneider: Grünes Licht für den Ausbau des Hochfeld-Magnetlabors in Grenoble. Phys. Blätter 44, 176 (Juni 1988)

3.2 Siehe z.B. R. W. Pohl: Einführung in die Physik, Bd.2: Elektrizitätslehre (Springer, Berlin, Heidelberg, 1983)

3.3 Siehe z.B. W. Weizel: Lehrbuch der theoretischen Physik, Bd. 1 (Springer, Berlin, Heidelberg 1949) J. D. Jackson: Klassische Elektrodynamik (de Gruyter, Berlin 1981) R. Kröger, R. Unbehauen: Elektrodynamik (B. G. Teubner, Stuttgart 1993)

3.4 Für weitere Beispiele siehe: J. Grosser: Einführung in die Teilchenoptik (Teubner, Stuttgart 1983)

3.5 H. Ewald, H. Hintenberger: Methoden und Anwendungen der Massenspektroskopie (Verlag Chemie, Weinheim 1953)

3.6 F. Kohlrausch: Praktische Physik, Bd. 2, 23. Auflage, S. 886 (Teubner, Stuttgart 1985) Chien, Westgate: The Hall Effect and its Applications, (Plenum, New York 1980)

3.7 Siehe z.B. A. P. French: Die spezielle Relativitätstheorie (Vieweg, Braunschweig 1971) 1. D. Jackson, unter [3.3]

3.8 H. Stöcker: Taschenbuch der Physik (Harri Deutsch, Frankfurt 1994)

3.9 Ealing Lehrfilme (Ealing Corporation, South Natik, Mass., U.S.A. In Deutschland: 65929 FrankfurtHöchst)

3.10 K. Kopitzki: Einführung in die Festkörperphysik (Teubner Studienbücher, Stuttgart 1989)

3.11 J. Untiedt: Das Magnetfeld der Erde. Phys. in uns. Zeit 4, 145 (1973)

3.12 J. A. Ratcliffe: An Introduction to the lonosphere and Magnetosphere (Cambridge University Press, Cambridge 1972) J. A. van Allen: Magnetosphären und das interplanetare Medium, in: J. K. Beatty, B. 0' Leary, A. Chaikin (Hrsg.): Die Sonne und ihre Planeten. (Physik Verlag, Weinheim 1985)

3.13 H. Berckhemer: Grundlagen der Geophysik (Wissensch. Buchgesellschaft, Darmstadt 1990) H. Murawski (Hrsg.): Vom Erdkern bis zur Magnetosphäre (Umschau Verlag, Frankfurt 1968)

3.14 Ch. R. Carrigan, D. Gubbins: Wie entsteht das Magnetfeld der Erde?, in: Ozeane und Kontinente, 2. Aufl., S.230-237 (Spektrum der Wissenschaft, Heidelberg 1984)

3.15 K. A. Hoffman: Umkehr des Erdmagnetfeldes, in: Aufschluß über den Geodynamo, S.84--91 (Spektrum der Wissenschaft, Heidelberg 1988)

Kapitel 4

4.1 W. F. Weldon: Pulsed power packs a punch. IEEE Spectrum, März 1985 J.V. Parker: Electromagnetic Projectile Acceleration. J. Appl. Phys. 53, 6711 (1982)

4.2 R. Rüdenberg: Energie der Wirbelströme in elektrischen Bremsen (Enke, Stuttgart 1906) R. Rüdenberg: Elektrische Schaltvorgänge (Springer, Berlin, Heidelberg 1974) H. G. Boy, H. Flachmann, o. Mai: Elektrische Maschinen und Steuerungstechnik (Vogel, Würzburg 1990)

4.3 C. H. Sturm: Vorschaltgeräte und Schaltungen für Niederspannungs-Entladungslampen (Giradet, Essen 1974)

4.4 W. Weizel: Lehrbuch der theoretischen Physik, Bd. 1, S. 382ff. (Springer, Berlin, Heidelberg 1949) K. Küpfmüller, G. Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, 14. Aufl. (Springer, Berlin, Heidelberg 1993)

KapitelS

5.1 E. H. Lämmerhirdt: Elektrische Maschinen und Antriebe (Hanser, München 1989)

5.2 R. Busch: Elektrotechnik und Elektronik (Teubner, Stuttgart 1994)

5.3 G. Bosse: Grundlagen der Elektrotechnik, Bd. IV (Bibliographisches Institut, Mannheim 1973)

5.4 A. Ebinger, V. Adam: Komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik (Hüthig, Heidelberg 1986)

5.5 R. Janus: Transformatoren (VDE-Verlag, Berlin 1993) R. Kuechler: Die Transformatoren, 2. Aufl. (Springer, Berlin, Heidelberg, 1966)

5.6 E. Baldinger: Kaskadengeneratoren, in: S. Flügge (Hrsg.): Handbuch der Physik, Bd. 44, S. 1 (Springer, Berlin, Heidelberg 1959)

5.7 M. Kulp: Elektronenröhren und ihre Schaltungen, 4. Aufl. (Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1963)

Kapitel 6

6.1 K. Küpfmüller, G. Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, 14. Aufl. (Springer, Berlin, Heidelberg 1993)

6.2 R. Köstner, A. Möschwitzer: Elektronische Schaltungen (Hanser, München 1993) K. Lunze: Theorie der Wechselstromschaltungen (Verlag Technik, Berlin 1991)

6.3 R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands: Lectures in Physics, Vol. 2 (Addison Wesley, Reading 1965)

6.4 J.D. Jackson: Klassische Elektrodynamik, 2. Aufl. (de Gruyter, Berlin 1988) Heilmann: Antennen (Bibliographisches Institut, Mannheim 1970)

6.5 K. Wille: Physik der Teilchenbeschleuniger und Synchrotronstrahlungsquellen (Teubner, Stuttgart 1992) E. E. Koch, C. Kunz: Synchrotronstrahlung bei DESY. Ein Handbuch für Benutzer (Hamburg, DESY 1974)

Kapitel 7

7.1 P.V. Nickles, Th. Schlegel, W. Sandner: GigabarLichtdruck. Phys. Bätter 50, 849 (Sept. 1994)

7.2 E. Wischnewski: Astronomie für die Praxis, Bd. 2, S. 82ff. (Bibliographisches Institut, Mannheim 1993) A. Unsöld, B. Baschek: Der neue Kosmos (Springer, Berlin, Heidelberg 1991)

7.3 A. DeMarchi (ed.): Frequency Standards and Metrology (Springer, Berlin, Heidelberg 1989)

7.4 F. Bayer-Helms: Neudefinition der Basiseinheit Meter im Jahre 1983. Phys. Blätter 39, 307 (1983)

7.5 E. Bergstrand: Determination of the Velocity of Light, in: S. Flügge (Hrsg.): Handbuch der Physik, Bd. 24 (Springer, Berlin, Heidelberg 1956)

7.6 S. Flügge: Rechenmethoden der Elektrodynamik (Springer, Berlin, Heidelberg 1986)

7.7 G. Nimtz: Einführung in die Theorie und Anwendung von Mikrowellen, 2. Aufl. (Bibliographisches Institut, Mannheim 1990)

7.8 D.J.E. Ingram: Hochfrequenz in der Mikrowellenspektroskopie (Franzis, München 1977)

7.9 W. Heiniein: Grundlagen der faseroptischen Übertragungstechnik (Teubner, Stuttgart 1985)

7.10 AJ. Baden Fuller: Mikrowellen (Vieweg, Braunschweig 1974)

Kapitel 8

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8.2 M. Kerker: The scattering of light (Academic Press, New York 1969)

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8.4 V. V. Sobolev, W.lrvine: Light Scattering in Planetary Atmospheres (Pergamon Press, Oxford 1975)

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Literaturverzeichnis 425

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8.7 E. Hecht: Optik (McGraw Hill, Hamburg 1987) 8.8 L. Bergmann, C. S. Schaefer: Lehrbuch der Experi

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Kapitel 9

9.1 F. A. Jenkins: Fundamentals 0/ Optics, 4th edn. (McGraw-Hill, New York 1976)

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Kapitel 10

10.1 W. Lauterborn, T. Kurz, M. Wiesenfeldt: Kohärente Optik (Springer, Berlin, Heidelberg 1993) E. Hecht: Optik (McGraw HilI, Hamburg 1987)

426 Literaturverzeichnis

Siehe auch: L. Mandel, E. Wolf: Coherence Properties of Optical Fields. Rev. Modem Physics 37, 231 (1965)

10.2 R. CasteIl, W. Demtröder, A. Fischer, R. Kullmer, H. Weickenmeier, K. Wickert: The Accuracy of Laser Wavelength Meters. Appl. Physics B 38, 1-10 (1985)

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10.7 A. Thelen: Design of Optical Inteiference Coatings (McGraw Hill, New York 1988)

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10.9 M. V. Klein, Th. E. Furtak: Optik (Springer, Berlin, Heidelberg 1988)

10.10 M. C. Hutley: Diffraction gratings (Academic Press, New York 1982)

10.11 N. Nishihara, T. Suhara: Micro Fresnel Lenses. Progr. Opt., Vol. XXIV, p. 1-37 (North Holland, Amsterdam 1987) G. Schmahl, D. Rudolph (Eds.): X-Ray Microscopy. Springer Sero in Optical Sciences, Vol. 43 (Springer, Berlin, Heide1berg, 1984)

10.12 H. Römer: Theoretische Optik (Verlag Chemie, Weinheim 1994)

Kapitel 11

11.1 W. Hughes: Aspects of Biophysics (John Wiley & Sons, New York 1979)

11.2 H. Wolter: Angewandte Physik und Biophysik in Medizin und Biologie (Akademische Verlagsgesellschaft, Wiesbaden 1976)

11.3 L. Bergmann, C. S. Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. III: Optik, 9. Auf!. (de Gruyter, Berlin 1993)

11.4 H.E. Le Grand: Physiological Optics, Springer Series in Optical Sciences, Vol. 13 (Springer, Berlin, Heidelberg 1980)

11.5 S. Marx, W. Pfau: Sternwarten der Welt (Herder, Freiburg 1979) H. Karttunen, P. Kröger, H. Oja, M. Poutanen: Astronomie (Springer, Berlin, Heidelberg 1990)

11.6 M. Haas: Speckle-Interferometrie I und 11. Sterne und Weltraum 30 (1990), S. 12 und S. 89

y. I. Ostrovsky, V. P. Shchepinov: Correlation Holographie and Speckle Inteiferometry, Progr. Opt., Vol. XXX, p. 87 (North Holland, Amsterdam 1992)

11.7 T. Hellmuth: Neuere Methoden der konfokalen Mikroskopie. Phys. Blätter 49, S. 489 (1993)

11.8 lW. Lichtmann: Konfokale Mikroskopie. Spektrum der Wissenschaft, Oktober 1994 J. Engelhardt, W. Knebel: Konfokale Laser-Scanning-Mikroskopie. Phys. in uns. Zeit 24, 70 (1993) März

11.9 lW. Hardy: Adaptive Optik. Spektrum der Wissenschaft,August 1994, S. 48

11.10 F. Merkle: Aktive und adaptive Optik in der Astronomie. Phys. Blätter 44, 439 (1988) Phys. in uns. Zeit 22, 260 (1991)

11.11 w.w. Schkunov, B.Y. Zeldovich: Optische Phasenkonjugation. Spektrum der Wissenschaft, Februar 1986, S. 88

11.12 M. Miller: Optische Holographie - Theoretische und experimentelle Grundlagen und Anwendungen (Thiemig, München 1978)

11.13 G. Wernicke, W. Osten: Holografische Inteiferometrie (Physik-Verlag, Weinheim 1982)

11.14 Y.I. Ostrovsky, v.P. Shchepinov, V.V. Yakolev: Holographie Inteiferometry in Experimental Mechanics (Springer, Berlin, Heidelberg 1991)

11.15 R. Lessing: Holographische Inteiferometrie (Spindler & Hoyer KG, Göttingen 1973) Weißlichtholografie, GIT - Fachzeitschrift für das Laboratorium, S. 194, März 1974 (OIT-Verlag, Darmstadt) H. Nassenstein: Abbildungsverfahren mit Rekonstruktion des Wellenfeldes (Holographie). Z. Angew. Physik 22, S. 37 (1966)

Kapitel 12

12.1 J. L. Heilbron: Max Planck: Ein Leben fiir die Wissenschaft (Hirzel, Stuttgart 1988) H. Hartmann: Max Planck (Hirze!, Leipzig 1948)

12.2 J. Fricke, W. L. Borst: Energie: Ein Lehrbuch der physikalischen Grundlagen (Oldenbourg, München 1984) H. K. Köthe: Stromversorgung mit Solarzellen (Franzis, München 1994) H.-J. Lewerenz, H. Jungblut: Photovoltaik. Grundlagen und Anwendungen (Springer, Berlin, Heidelberg 1995)

12.3 F. Rosenberger: Isaac Newton und seine physikalischen Prinzipien (Nachdruck, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Leipzig 1987)

12.4 E. Wilde: Geschichte der Optik, Bd. 1 & 2 (Neudruck, Vieweg, Wiesbaden 1968)

12.5 H. Paul: Photonen (Akademie-Verlag, Berlin 1985)

Sachwortverzeichnis

Abbesche Sinusbedingung 274 Abbesche Theorie 328 Abbildung, aplanatische 274 Abbildungsgleichung - für dünne Linsen 263 - Newtonsche 263 Abbildungsmaßstab 263 Abbildungsmatrix 277 Aberration - chromatische 266 - sphärische 268 Absorption 212 Absorptionskoeffizient 213 Absorptionsvermögen, integrales

346 Abstrahlung 177 Achromat 267 Achse, optische 238 adaptive Optik 336 Airy-Formeln 295 Akkumulator 68 Aktivität, optische 243 Ampere, Definition der Einheit 94 Amperemeter 54 Amperesches Gesetz 80 Analogrechner 147 anisotrope Kristalle 236 Anker 134 Anlaufstrom 152 Anode 57 anomale Dispersion 215 Antireflexschicht 300 aperiodischer Grenzfall 163 Apertur, numerische 327 aplanatische Abbildung 273 - 275 Äquipotentialflächen 10 Äquivalent, elektrochemisches 58 Astigmatismus 270 Ätherhypothese 291 Atmosphäre - elektrisches Feld der 35 - Radiowellen in der 203

- Refraktionswinkel der 278 - Transmission 206 Auflösungsvermögen - des Auges 326 - des Fernrohrs 324 - des Mikroskops 326 - spektrales 335 - Winkel- 325 Auge 317 - Auflösungsvermögen 326 Augenempfindlichkeit 320 außerordentlicher Strahl 239 Austrittsarbeit 34, 71 Austrittspupille 329

Babinetsches Prinzip 313 Barkhausen-Sprünge 107 Barlowsches Rad 93 BCS-Theorie 49 Becher-Elektroskop 18 Beersches Absorptionsgesetz 212 Bestrahlungsstärke 350 Beugung - Fraunhofer- 301, 306, 311 - Fresnel- 306 - an einer Kante 312 - an einer Kreisblende 302, 312 - am Spalt 301,311 Beugungsgitter 303 - holographisches 339 Beugungsintegral,

Fresnel-Kirchhoffsches 311 Beugungsmaximum 304 Beweglichkeit 44 Bikonkavlinse 261 Bikonvexlinse 261 Bildfeldwölbung 272 Biot-Savart-Gesetz 84, 130 Blazewinkel 305 Bleiakkumulator 68 Blendenzahl 329 Blindleistung 140

Blindwiderstand 166 Blitzlicht 65 Bogenentladung 65 Boltzmann-Konstante 356 Brechkraft 265 Brechungsgesetz, - elektrisches Feld

an Grenzflächen 27 - Snelliussches 227 Brechungsindex 209, 212 Brechungsindex-Ellipsoid 237 Brechungsmatrix 275 Brechzahl 212 Bremsstrahlung 178 Brennpunkt 255 Brennstoffzelle 70 Brennweite 255 - einer magnetischen Elektronenlinse

90 Brewsterwinkel 230 Brückenschaltung zur Gleichrichtung

153

Cassegrain-Teleskop 324 cgs-System 3 chirale Moleküle 244 chromatische Aberration 266 Cooper-Paar 49 Coulomb, Einheit der Ladung 3 Coulombsche Drehwaage 2 Coulombsches Kraftgesetz 3 Curie-Temperatur 106

Debye-Länge 59 Dewar 348 Diamagnetismus 103 Diaprojektor 329 dichroitische Kristalle 240 dicke Linsen 263 Dielektrika 23 dielektrische Polarisation 24, 222 dielektrische Spiegel 299

428 Sachwortverzeichnis

Dielektrizitätskonstante 3 - relative 23 Differenzierglied 147 Diode 152, 156 Dioptrie 265 Dipol - elektrischer 6, 14 - Hertzscher 171 Dipolmoment 14 - magnetisches 86, 100 - molekulares 31 Dipolwechselwirkung 33 Dispersion 215 Dispersions-Relation 213 Doppelbrechung 238 Doppelleitung, Induktivität einer 124 Doppelspaltversuch, Youngscher 287 Drehspul-Amperemeter 55 Drehspulmeßgeräte 101 Drehstrom 142 Drehstromgleichrichtung 154 Drehwaage - Coulombsche 2 - magnetische 78 Dreieckschaltung 142 Driftgeschwindigkeit 44 Dynamo, Erde als 113 Dynamoprinzip 135

Effektivwerte (Wechselstrom) 139 Eichbedingung - Coulombsche 82 - Lorentzsche 129 Eigenschwingungen 196 Eindringtiefe 224 Einschaltvorgang 122 Eintrittspupille 329 elektrische Leistung 52 elektrochemisches Äquivalent 58 Elektrolyte 57 elektromagnetisches Feld 99, 100 elektromotorische Kraft 66 Elektronenlinse 90 Elektronenradius, klassischer 23 Elektronenstrahlen, Fokussierung von

90 Elektronenvolt 9 Elementarladung 1, 30 Emissionsvermögen 346 Energiedichte 349 - des elektrischen Feldes 23, 28 - des elektromagnetischen Feldes 126 - spektrale 349

Energiequanten 353 Energiestromdichte 175, 188 Erdatrnosphäre 278 Erde, Magnetfeld der 110 Erregung, magnetische 79 Exzeß 298

Fabry-Perot-Interferometer 296 Fadenstrahlrohr 89 Faraday-Käfig 19 Faraday-Konstante 58 Faraday-Meßmethode (magnetische

Suszeptibilität) 104 Faradaysches Induktionsgesetz 118 Farbbeschichtung, elektrostatische

36 Fata Morgana 279 Feld - elektrisches 5 - elektromagnetisches 99, 100 - homogenes 7 Feldenergie, elektromagnetische 126 Feldlinien 6 Feldstärke, - elektrische 5 - magnetische 78, 79, 88 Fermatsches Prinzip 252 Fermikugel 43 Fernrohr 322 - Auflösungsvermögen 324 Ferromagnetismus 105 Finesse 297 Fizeau-Methode zur Messung von c

192 Flächenladungsdichte 5 Flächennormalenvektor 7 Fluß, - elektrischer 7 - magnetischer 80 Flußdichte, magnetische 79 Fraunhofer-Beugung 301,306, 311 freier Spektralbereich 296 Frequenzfilter 147 Frequenzmischung, optische 248 Frequenzverdopplung, optische 247 Fresnel-Beugung 306, 311 - an einer Kante 312 - an einer Kreisblende 312 - am Spalt 311 Fresnel-Formeln 228 Fresnel-Kirchhoffsches Beugungs

integral 311 Fresnelsche Zonenplatte 309, 340

Fresnelscher Spiegelversuch 286 Fresnelzone 307 Funkenentladung 65

Galilei-Fernrohr 323 galvanisches Element 67 Galvanometer 55 Gasentladung 61 - selbständige 63 Generator - Gleichstrom-- Van-de-Graaff-- Wechselstrom-

133 18 138

Gewitter 35, 65 Gittermonochromator 332 Gitterspektrograph 331 Glan-Thompson-Polarisator 241 Glättungskondensator 153 Gleichrichtung 152 Gleichstrommaschinen 135 Glimmentladung 64 Gouy-Meßmethode (magnetische

Suszeptibilität) 104 Graetz-Gleichrichterschaltung 153 Greinacher-Kaskade 155 Grenzflächen 27, 225 Grenzwinkel 231 Gruppengeschwindigkeit 191

Halbleiterdiode 152 Hall-Effekt 92 Hallsonde 92 Hauptebene 263 Hauptpunkte 264 Hauptschlußmaschine 135 Heaviside-Schicht 204 Helmholtz-Spule 86 Henry, Einheit 122 Hertzscher Dipol 171 Himmelsblau 219 Himmelslicht, Polarisation des 220 Hitzdraht-Amperemeter 55 Hochpaß 145 Hohlleiter 196 Hohlraumresonator 195 Hohlspiegel, sphärischer 254 Hologramm 338 homogenes Feld 7 Huygensches Prinzip 301, 309 Hystereseschleife 105

Impedanz 144 Impedanz-Anpassung 155

Indexellipsoid 237 Induktion, magnetische 79, 88 Induktionsgesetz, Faradaysches 118 Induktionskonstante 78 Induktionsschleuder 121 Induktionsspannung 117 Induktivität 122 - gegenseitige 125 induzierte Dipole 24 Influenz 17 inkohärente Streuung 217 Innenpolmaschine 138 Innenwiderstand eines Voltmeters 56 Integrierglied 147 Intensität 350 Interferenz 218, 283 - Vielstrahl- 294 - Zweistrahl- 286 Ionenstrahlen, Fokussierung von 90 Ionisation, thermische 59 Ionisierungsvermögen 62 Ionosphäre 203

Ioulesche Wärme 52

Kalziumkarbonat 235 Kapazität 19, 20 kapazitive Kopplung 165 Kathode 57 Katzenauge 231 Kennlinie, Strom-Spannungs- 60 Kepler-Fernrohr 323 Kippschwingung 167 Kirchhoffsche Regeln 52 Kirchhoffsches Gesetz 352 Klemmenspannung 66 Klystron 167 Knallgas-Reaktion 70 Koaxialkabel 13, 202 Koerzitivkraft 105 kohärente Streuung 215, 217 Kohärenzfläche 284 Kohärenzvolumen 284 Kohärenzzeit 283 Kollektor 134 Koma 269 Kometenschweif 190 Kommutator 133 komplexer Widerstand 144 Kondensator 7, 19 - Auf- und Entladung 46 Kondensatoren, Schaltung von 21 konfokale Mikroskopie 330

konkave Linsenfläche 261 konkaver Spiegel 257 konservatives Feld 9, 27 Kontaktspannung 34, 72 Kontinuitätsgleichung 127, 131 konvexe Linsenfläche 261 konvexer Spiegel 257 Kopierer, elektrostatischer 37 Kopplung - galvanische 165, 169 - induktive 164, 169 - kapazitive 165, 169 Kopplungsgrad 165 - Induktivitäten 150 Körper, schwarze 347 Kraftfluß - elektrischer 7 - magnetischer 80 Kreisblende, Beugung an einer

302, 312 Kriechfall 162 Kugelkondensator 20 Kugelspiegel 253 Kurzschlußläufer 142 Kurzsichtigkeit 319

Ladung - cgs-Einheit der 3 - elektrische 1 - freie 25 - Polarisations- 24 - SI-Einheit der 3 Ladungsdichte 5 Ladungstrennung 18, 24, 36 A/2-Plättchen 243 A/4-Plättchen 242 Laplace-Gleichung 10 Lateralvergrößerung 263 Lecherleitung 201 Leclanche-Element 70 Leistungsabstrahlung 175 Leiter, Magnetfeld eines geraden

81,84 Leiterschleife, Magnetfeld einer 85 Leitfähigkeit - elektrische 44 - Temperaturverlauf

bei Halbleitern 50 - Temperaturverlauf bei Metallen 48 Lenzsche Regel 120 Lesliescher Würfel 346 Leuchtdichte 349 Leuchtstofflampe, Zünden einer 123

Sachwortverzeichnis 429

Lichtbündel 251 Lichtgeschwindigkeit 99 - Messung der 191 Lichtmühle 190 Lichtstrahlen 251 Lichtstreuung 215 Lichtwellenleiter 204 lineare Polarisation 185 Linienspektrum 345 Linse 259 - dicke 263 - dünne 261 - magnetische Elektronen- 90 - Röntgen- 310 Linsenfehler 266 Linsenfläche - konkave 261 - konvexe 261 Linsensysteme 264, 277 Littrow-Gitter 306 Lochkamera 254 Lorentz-Eichung 129 Lorentz-Kraft 88 Lorentz-Transformation 175 Luftelektrizität 35 Luftspiegelungen 279 Lupe 320

Magnete 77 magnetische Feldenergie 126 magnetische Suszeptibilität 103 magnetischer Dipol 100 magnetischer Spannungsmesser 81 magnetisches Feld 77 magnetisches Moment 101 Magnetisierung 102 Magneton, Bohrsches 102 Maxwell-Gleichungen 128 Mehrphasenstrom 140 Meißnersche Rückkopplungsschaltung

166 Metalloptik 233 Michelson-Experiment 291 Michelson-Interferometer 289 Mie-Streuung 221 Mikroskop 321 - Auflösungsvermögen 326 Mikrowellenleiter 201 Millikan-Versuch 30 Mode, Resonator- 195 Modendichte, spektrale 196 Monochromator, Gitter- 332

430 Sachwortverzeichnis

Motor - Gleichstrom- 133 - Synchron- 133 Multipol-Entwicklung 16

Natrium-D-Linie 214 Natrium-Schwefel-Batterie 70 Nebenschlußmaschine 136 Neel-Temperatur 108 Netzhaut 318 Newtonsche Abbildungsgleichung

263 nichtlineare Optik: 246 Nickel-Cadmium-Batterie 69 Nicolsches Prisma 241 Nordpol, magnetischer 77 normale Dispersion 215 NTC-Widerstand 52 Nulleiter 141 numerische Apertur 327

Offener Schwingkreis 168 Ohmsches Gesetz 45 Öltröpfchenversuch, Millikanscher 30 Optik, nichtlineare 246 optische Achse 238 optische Aktivität 243 optische Frequenzverdopplung 246 ordentlicher Strahl 239 Oszillatorenstärke 214

Parabolspiegel 257 Parallelschwingkreis 180 paraxiale Strahlen 255 Peltier-Effekt 73 Permeabilität, relative 102 Permeabilitätskonstante, magnetische

78 Phasengeschwindigkeit 191 Phasenmethode zur Messung von c

192 Phasensprung bei Reflexion 232 Phononen 47 Photon 204, 353, 357 Photonenspin 358 Planar-Objektiv 275 Plancksches Wirkungsquantum

205, 353 Plancksches Strahlungsgesetz Plasma 58 Plasmafrequenz 224 Plattenkondensator 7, 20 Pockels-Zelle 192

352

Poisson-Gleichung 10, 129 Pol, magnetischer 77 Polarimetrie 246 Polarisation - dielektrische 24 - des Himmelslichts 220 - lineare 185 - zirkulare 186 Polarisationsgrad 240 Polarisationsladungen 24 Polarisator 239 - dichroitischer 240 - Glan-Thompson 241 Polarisierbarkeit 24 Polstärke, magnetische 78 Potential, elektrostatisches 9 Potentialgleichung 10 Potentiomenter 54 Poynting-Vektor 188 Prisma 258 - Nicolsches 241 Prismenfernrohr 323 Prismenspektrograph 331

Quadrupol, elektrischer 16 Quadrupoltensor 17

Radioteleskop 257 Radiowellen in der Erdatmosphäre

203 Raumladungsschicht 67 Rayleigh-Jeanssches Strahlungs gesetz

353 Rayleigh-Kriterium 324, 333, 335 Rayleigh-Streuung 219 Reaktanz 166 Reflexionsgesetz 226 Reflexionsgitter 304, 305 Reflexionskoeffizient 228 Reflexionsvermögen 228 Refraktionswinkel

der Atmosphäre 278 Regenbogen 279 Reibungselektrizität 34 Reibungskraft 44 Reihenschaltung

von Widerständen 53 Rekombination 59 Rekonstruktionswelle 340 relative Permeabilität 102 Remanenz 105 Resonanzfluoreszenz 177 Resonanzüberhöhung 151

Resonatormode 195 Retardierung 170 Retroreflektor 231, 316 Rj.'jmer-Methode zur Messung von c

191 Röhrendiode 156 Röntgenbremsstrahlung 178 Röntgenlinse 310 Rotor 134

Schärfentiefe 320 Schleuder, elektromagnetische 121 schwarzer Körper 347 Schweißen, Elektro- 65 Schwingkreis - elektromagnetischer 161 - gekoppelter 164 - offener 168 Schwingung - erzwungene 163 - gedämpfte 163 Selbstinduktionskoeffizient 122 Sender 169 Shuntwiderstand 140 SI-System 3 Siebglied 153 Sinusbedingung, Abbesche 274 Skintiefe 224 Snelliussches Brechungsgesetz 227 Solarkonstante 181, 357 Sonnenwind 111 Spalt, Beugung am 301,311 Spannung - elektrische 9 - magnetische 81 Spannungsdoppelbrechung 245 Spannungsreihe 34, 67 Spannungsteiler 47 sphärische Aberration 268 Speckle-Interferometrie 326 Spektralbereich, freier 296 spektrale Energiedichte 349 spektrales Auflösungsvermögen 332 spektrale Modendichte 196 Spektrograph - Gitter- 332 - Prismen- 331 Sperrfilter 148 spezifischer Widerstand 45 Spiegel - dielektrischer 299 - ebener 253 - elliptischer 253

- konkaver 257 - konvexer 257 - Kugel- 253 - Parabol- 257 - phasenkonjugierend 338 - sphärischer Hohl- 254 Spiegelisomerie 244 Spiegelteleskop 324 Spin 358 Sprungtemperatur 49 Spule - Magnetfeld bei endlicher Länge 86 - Magnetfeld einer langen 81 Stäbchen des Auges 318 Stator 134 Staubfilter, elektrostatisches 36 Stefan-Boltzmann-Konstante 356 Stefan-Boltzmannsches Strahlungs-

gesetz 356 stehende Wellen 193 Sternschaltung 141 Stoßionisation 60 Strahlen, paraxiale 255 Strahlteilerwürfel 242 Strahlung, thermische 345 Strahlungsdämpfung 175 Strahlungsdichte, spektrale 349 Strahlungsdruck 190 Strahlungsgesetz - Plancksches 354 - Rayleigh-Jeanssches 353 - Stefan-Boltzmannsches 356 Strahlungsstärke 349 Streuungsquerschnitt 218 Streuung - inkohärente 217 - kohärente 215 - Mie- 221 - an Mikropartikeln 221 - Rayleigh- 219 Strom-Spannungs-Kennlinie 60 Stromdichte 41 Stromleiter, Magnetfeld eines geraden

81,84 Strommeßgeräte 55 Stromrichtung, technische 152 Stromschleife, Magnetfeld einer 85 Stromstärke 41, 94 Südpol, magnetischer 77 Superpositionsprinzip 13 Supraleitung 49

Suszeptibilität - dielektrische 25 - magnetische 103 symmetrischer Strahlengang 259 Synchronmotor 133 Synchrotronstrahlung 179

Taylor-Experiment 358 TE-Welle 197, 199 technische Stromrichtung 152 Teleskop 322 Tessar-Objektiv 275 thermische Ionisation 59 Thermosflasche 348 Thermospannung 72 Tiefpaß 147 TM-Welle 197, 199 Totalreflexion 231 Transformatoren 149 Transmissionskoeffizient 228 Transmissionsvermögen 229 Triode 156, 166 Trommelanker 134

Ultraviolett -Katastrophe 353

Vakuumröhre 156 Van-de-Graaff-Generator 18 Vektorpotential 82 Verbundmaschine 137 Vergrößerung - Lateral- 263 - Winkel- 320 Verschiebungsdichte, dielektrische 26 Verschiebungsgesetz, Wiensches 355 Verschiebungs strom 127 Verzeichnung 272 Viel strahl-Interferenz 286, 294 virtuelles Bild 256 Volt, Einheit 9

Waltenhofensches Pendel 121 Wärmestrahlung 345 Wechselstrom 138 Weicheiseninstrument 55 Weißsche Bezirke 107 Weitsichtigkeit 319 Welle - Intensität einer 188 - nichtperiodische 184 - stehende 193

Sachwortverzeichnis 431

- transversal-elektrische - transversal-magnetische - transversale 184 Wellen, zeitlich kohärente Wellenfrontsensor 337 Wellenleiter 196 - Licht- 204 Wellenvektor 185

197, 199 197, 199

283

Wellenwiderstand (Koaxialkabel) 203 Wellenzahl 184 Wheatstone-Brücke 54 Widerstand - elektrischer 45 - induktiver 143 - kapazitiver 144 - komplexer 144 - spezifischer 45 - Temperaturverlauf bei Halbleitern

50 - Temperaturverlauf bei Metallen 48 Wirbelstrombremse 121 Wiedemann-Franzsches Gesetz 45 Wienfilter 91 Wiensches Verschiebungs gesetz 355 Winkelauflösungsvermögen 325 Winkelvergrößerung 320 Wirbelströme 121 Wirkleistung 140 Wirkungsgrad, elektrischer 136 Wirkungsquantum, Plancksches

205, 353 Wölbung, Bildfeld- 272

Xeroxkopierer 37

Youngscher Doppelspaltversuch 287

Zahnradmethode 192 Zäpfchen des Auges 318 Zeigerdiagramm 145 Zeitliche Kohärenz 283 Zenitdistanz 278 zirkulare Polarisation 186 Zonenplatte, Fresnelsche 309, 340 Zündbedingung 63 Zündspannung 60 Zwei strahl-Interferenz 286 Zylinderkondensator 40 Zylinderlinse 272 Zylinderspule - Induktivität einer 123 - Magnetfeld einer 86

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Als internationaler wissenschaftlicher Ver

lag sind wir uns unserer besonderen Verpflich

tung der Umwelt gegenüber bewußt und be

ziehen umweltorientierte Grundsätze in

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stelltem Zellstoff gefertigt und im pH-Wert

neutral.

Nützliche Umrechnungen

1Ä 1 Ängström 1O- IO m';' 100 pm

1 f I Fermi 10- 15 m ';' I fm

I AE I Astronom. Einheit 1,496. 10" m

IU I Lichtjahr = 9 ,46· 10 15 m

= 3,09· 10 16 m

Aus h . v = E folgt für die Frequenz v von elektromagneti eher trahlung v = E· 2,418.10 14 Hz eV- 1

Au }, = elv = h· eiE folgt für die Wellen länge 2 A = 1241 ,518 nm eV-1

leV

) kWh

I kcal

I kcal/mol

I kllmo)

1,602 18.10- 19 J

3,6· 106 J

4, 184 kJ

4 ,34 . 10- 2 eV pro Molekül

1,04 . 10- 2 e V pro Molekül

Aus E = me2 folgt: I kg . e2 = 8,98755 . 1016 J

I A . e2 = 1,492· 10- 10 J

Aus k = 1.38065 . 10- 23 J K- I folgt I eV = 11604 K· k

Häufig benutzte Formeln aus Vektoralgebra und -analysis

a· (h x c) = h· (e x a) = c · (a x h)

a x (h x c) = (a . c) h - (a . h) c

v x Vf = 0 V · ( V x a) = 0

V · r =3 ; Vx r = O

(Spatprodukt)

(Doppelte Vektorprodukt)

rot grad f = 0 ; div rot a = 0

div r = 3; rot r = 0

V x ( V x a) = V (V· a) - 6a rot rot a = grad diva - 6a

V ·lfa )= a ·Vf + fV · a divlfa)= a · grad f+fdiva

V x lfa ) = (Vf) x a + f ( x a) rot lfa ) = grad f x a + f rot a

V (a . h) = (a . V) h + (h . V) a + a x (V x h) + h x ( V x a) grad (a . h) = (a . V) h + (h . V) a + a x roU + h x rot a

V· (a x h) = h · (V x a) - a · (V x h) div (a x b) = b· rot a - a · rot b

V x (a x b) = a (V· b) - b (V · a) + (h . V) a - (a . V) h rot (a. x b) = a divb - b diva + (h . V )a - (a . V) h

JE ' dS = J div E d V s v

J rot E · dS = JE ' cis

s V . E = 8E + 8E + 8E

8x 8y 8z

(Gaußseher Satz)

(Stoke eher Satz)

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