Magisterstudium: Modul Hydrologie u. ww. Planung (UE 2h)

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Wasserwirtschaftliche Planungsmethoden - Übungen Wintersemester 2007/2008 Vorl.Nr.: 816.306 (2h) für 431, 432 bzw. 816.328 (1h) für 419 Magisterstudium: Modul Hydrologie u. ww. Planung (UE 2h) Diplomstudium: Gebundenes Wahlfach (UE 1h) der Wahlfachblöcke B (Energiewasserwirtschaft) und C (Gewässerplanung / Flußbau) Lehrveranstaltungsleiter: ao.Univ.-Prof. Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie und Konstruktiven Wasserbau Universität für Bodenkultur Wien

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Wasserwirtschaftliche Planungsmethoden - Übungen Wintersemester 2007/2008 Vorl.Nr.: 816.306 (2h) für 431, 432 bzw. 816.328 (1h) für 419. Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologie und Konstruktiven Wasserbau Universität für Bodenkultur Wien. - PowerPoint PPT Presentation

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Wasserwirtschaftliche Planungsmethoden - Übungen

Wintersemester 2007/2008Vorl.Nr.: 816.306 (2h) für 431, 432

bzw. 816.328 (1h) für 419

Magisterstudium: Modul Hydrologie u. ww. Planung (UE 2h)

Diplomstudium: Gebundenes Wahlfach (UE 1h) der Wahlfachblöcke B (Energiewasserwirtschaft) und C (Gewässerplanung / Flußbau)

Lehrveranstaltungsleiter: ao.Univ.-Prof. Dipl.Ing. Dr. Hubert Holzmann

Institut für Wasserwirtschaft, Hydrologieund Konstruktiven Wasserbau

Universität für Bodenkultur Wien

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Organisation

Ziel der ÜbungenIm Rahmen der Übungen zu Wasserwirtschaftliche Planungsmethoden werden

Sie grundlegende Methoden zur Entscheidungsfindung bei wasserwirtschaftlichen Projektsalternativen sowie zu deren Optimierung kennenlernen. Die Methoden werden in 4 bis 5 Übungseinheiten vorgestellt, parallel sind 4 Übungsbeispiele aus folgenden Kapiteln zu lösen:

• 1. Lineare Optimierung (13. 11. 2007)• 2. Nutzen/Kostenanalyse (20. 11. 2007)• 3. Zeitreihenanalyse (27. 11. 2007)• 4. Hochwasserschadensberechnung (4. 12. 2007)• 5. Fragestunde (optional 11. 12. 2007)• Test 1 (18. 12. 2007)• Test 2 (15. oder 22. 1. 2008)

Ort und ZeitHS XXII (2. Stock)Di, 14:00h s.t. - 16:00h

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Organisation

BeurteilungFür einen positiven Abschluss der Übungen ist die korrekte Ausführung der

Übungsbeispiele und eine positive Beurteilung des schriftlichen Abschlusstests erforderlich.

Ausführung der ÜbungsprogrammeDie Beispiele sind so auszuführen, dass der Lösungsweg nachvollziehbar ist.

Die Anwendung von Computern ist gestattet, die Rechengänge müssen jedoch nachvollziehbar dokumentiert werden.

Die ausgearbeiteten Übungsbeispiele sind beim Abschlusstest, spätestens bis 15. 1. 2007 in einer roten Flügelmappe abzugeben, welche mit Namen, Kenn- und Matrikelnummer sowie der Bezeichnung der Lehrveranstaltung (LV-Nr.) beschriftet sein muss. Eventuelle Verbesserungen sind bis 2.2.07 durchzuführen.

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OrganisationBetreuung der Übungen

Hubert HOLZMANNSprechstunde für Fragen zum Übungsablauf und zur Klärung von inhaltlichen Unklarheiten:Di. 16:00 - 17:00, Do. 10:00 - 12:00 Uhr,

Sekretariatssprechstunden: Mo. - Fr. 9:00 - 11:30 h, Mi. 13.00 – 14:30h

Anmeldung: Anmeldung über BLIS (Gruppenanmeldung A)

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Nr. Matr.Nr. Vorname Familienname

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Neue Anmeldungen:

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Verfügbarkeit der BeispieldateienSämtliche Dateien wie Übungsangaben, Excel Dateien und Power Point Präsentationen sind über das Web online verfügbar. Dazu ist wie folgt vorzugehen:

•Aktivierung Ihres Internet Browsers (Netscape oder Internet Explorer)

•Wahl der Adresse http://www.boku.ac.at/iwhw/wwpm_ue/Es erscheint ein Fenster wie in Abbildung 1. Im Unterverzeichnis daten/lineare_optimierung sind die Programmbeispiele zur Linearen Optimierung angeführt.

•In der Datei angabopt.zip befinden sich die Angaben zur Linearen Optimierung. Durch Doppelklick wird das Komprimierungsprogramm WinZip aktiviert (Abbildung 2).

•Durch Anklicken der Datei mit der entsprechenden Anmeldungsnummer kann die Angabe als Word-Datei geöffnet und kopiert werden (Option View).

Abb. 2

Abb. 1

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Beispiele Kulturtechnischer PlanungenWasserbau, Flussbau, Wasserwirtschaft• Hochwasserschutz, Rückbaumaßnahmen, Wasserkraft, Grundwassermodellierung,

Abflusshydrologie

Siedlungswasserbau• Kanalisation, Abwasserbehandlung, Trinkwasserversorgung

Landeskultureller Wasserbau• Bewässerung, Entwässerung, Erosion

Abfallwirtschaft• Deponien, Verbrennungsanlagen, Entsorgungslogistik

Straßenbau u. Verkehrsplanung• Straßen- und Wegebau, Verkehrskonzepte

Raumplanung• Ländliche Raumplanungskonzepte, Flächenwidmung

Konstruktiver Ingenieurbau

• Brückenbau, Hochbau, Tiefbau

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PLANUNGSGRUNDSÄTZE

(1) Veranlassung zu kulturtechnischen Maßnahmen:• Vermeidung (Verringerung) von Gefahren (Schäden)

• Verbesserung von infrastrukturellen Maßnahmen

(2) Variantenerstellung zur Lösung des Problems:• Einbeziehung modellhafter Ansätze

(3) Auswahl der “besten” Lösung • Berücksichtigung der Zielerfüllungsgrade

(z.B. Maximierung der Wirkung, Minimierung der Kosten)

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BEISPIEL HOCHWASSERSCHUTZ

Maßnahmen: Änderung der Abflußhäufigkeit (z.B. Retentionsbecken) Lineare Schutzmaßnahmen (Uferschutzdämme) Passiver Hochwasserschutz (z.B. extensive Landwirtschaft)

Planerische Grundlagen: Bemessungsabfluss HQ100 oder HQ30 (z.B. nach Gumbel) Schadensfunktion S=f(HQ) Ausbaukosten A=f(QA)

Ziel:

• Ermittlung des optimalen Ausbaudurchflusses

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Methodik

Systemanalyse: Wirkungszusammenhänge zwischen wasserwirtschaftlichen Eingangsgrößen und Maßnahmen werden analysiert.

Bemessungsgrößen sind zu analysierenz.B. HQ100, N15, Müllanfall, Verkehrsaufkommen, etc.

Ausblick und Berücksichtigung zukünftiger Entwicklungen.Wirksamkeit der Maßnahmen muss für längere Zeit gewährleistet sein !

Wirksamkeit der Maßnahmen ist zu prüfen (Modellanalyse)

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Arten von Modellen:Physikalische Modelle Mathematische Modellehydraulischer Modellversuch GrundwassermodelleAnalogmodelle Niederschl.-Abflußmodelle

Bodenwasserhaushaltsmodelle

Modell: Vereinfachte Nachbildung eines Systems. Mit Hilfe eines Modells können (Teil)prozesse der Wirklichkeit wiedergegeben werden. Mit Hilfe von Modellen können unterschiedliche Rahmenbedingungen und Szenarien durchgespielt und die Reaktion des Systems abgeschätzt werden.

System: Ausschnitt aus einem Bereich der realen (Um)welt. Es weist mitunter Schnittstellen zu Subsystemen auf, die zueinander in Wirkungsbeziehung stehen.

Begriffsbestimmung

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Methodik der Systemanalyse

• Abgrenzung des Systems.Für bestimmte Fragestellungen interessieren oft nur Teilaspekte innerhalb eines Gesamtsystems.

• (Mathematische) Formulierung der Systemabläufe und Gesetzmäßigkeiten.• Erfassung der prozessrelevanten Systemparameter.• Nachbildung des realen Systems in einem (physikalischen oder

mathematischen) Modell. (Realproblem -> Formalproblem)• Prüfung und Anpassung des Modells anhand Naturdaten

(Modellkalibrierung).• Simulation von Systemabläufen mittels Modell bei unterschiedlichen

Szenarien (Systemanalyse)• Optimierung der Maßnahmen aufgrund der Systemanalyse

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Operation Research - Planungsrechnung

Arten der Planungsrechnung Verfahren Anwendungen

Lineare Optimierung Graphische Verfahren, Simplex Methode, Produktionsoptimierung,Mischungsprobleme, Transportprobleme

Nichtlineare Optimierung Gradientenverfahren (Differentialrechnung),Enumerationsverfahren, HeuristischeVerfahren (Suchverfahren), LagrangescheMultiplikatorenverfahren

Parameterschätzung in der Hydrologie,Variable Kostenansätze, Produktions-und Transportoptimierung.

Graphentheorie u.Netzplantechnik

Dijkstra-Algorithmus, Kruskal-Algorithmus Netzplanoptimierung, Transportproblem,Lagerhaltung, Ablaufplanung komplexerMaßnahmen.

Entscheidungsbaumverfahren Branching and Bounding (BB)-Verfahren, Optimierung von Bestellmengen undLagerhaltung, Knapsack Problem,Kapitalanlegung,

Dynamische Planungsrechnung BB-Verfahren, Vorwärts- u.Rückwärtsrekursion

Speichersystem-Optimierung,Distributionsoptimierung

Stochastische Planungsrechnung Wahrscheinlicheitstheorie, Markov Ketten, Risikoanalyse, Szenarienvergleich vonProjektalternativen

Ganzzahlige Planungsrechnung Cutting Plane Verfahren, HeuristischeVerfahren,

Optimale Kapazitätserweiterung,

Simulation Analytische und NumerischeBerechnungsmodelle

Risikoanalyse und Folgenabschätzung,Bemessungsgrößenermittlung fürDimensionierung baulicher Maßnahmen.

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Internet-Adressen zu Operation Research

Open Directory - Science: Math: Operations Research:http://dmoz.org/Science/Math/Operations_Research/

Mathematik für Ökonomen von Josef LEIDOLDhttp://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/MOK.html

Methods of Optimization:http://www.math.utah.edu/~cherk/teach/opt/course.html#topic4

Michael Trick's Operations Research Page: Courses: http://mat.gsia.cmu.edu/

Optimization Onlinehttp://www.optimization-online.org/

Mathe-Kiste von Hubert MASSINhttp://www.mathekiste.de/html10/linopt/lineareopt1.htm

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Literatur zu Operations Research

Domschke, Wolfgang : Einführung in Operations-Research : mit 58 Tabellen verb. Aufl. . - Berlin [u.a.] : Springer , 1998 .

Übungen und Fallbeispiele zum Operations-Research / Wolfgang Domschke ... . - 3., um Fallbeispiele erw. Aufl. . - Berlin

[u.a.] : Springer , 2000 . - VIII, 209 S. . -

Ellinger, Theodor : Operations Research : eine Einführung / Th. Ellinger ; G. Beuermann ; R. Leisten . - 5., durchges. Aufl. . - Berlin[u.a.] : Springer , 2001

Encyclopedia of operations research and management science / ed. by Saul I. Gass and Carl M. Harris . - 2. ed., [centennial ed.] . -Bosten, Mass. [u.a.] : Kluwer Acad. Publ. , 2001 . -

Hillier, Frederick S. : Operations research : Einführung / von Frederick S. Hillier u. Gerald J. Lieberman . - 4. Aufl. . - München; Wien: Oldenbourg , 1988 .

Müller-Merbach, Heiner : Operations Research : Methoden und Modelle der Optimalplanung / von Heiner Müller-Merbach . - 3.,durchges. Aufl., 8. Nachdr. . - München : Vahlen , 1985 .

Neumann, Klaus : Operations Research : mit 111 Tabellen / Klaus Neumann und Martin Morlock . - München ;Wien : Hanser , 1993 .

Runzheimer, Bodo : Operations Research : lineare Planungsrechnung, Netzplantechnik, Simulation und Warteschlangentheorie / BodoRunzheimer . - 7., aktualisierte u. erw. Aufl. . - Wiesbaden : Gabler , 1999 .

Weber, Hans H. : Einführung in Operations Research : Studienbuch für Studierende der Mathematik, der Wirtschafts- undSozialwissenschaften sowie aller Ingenieur- und Naturwissenschaften ab 1.oder 2. Semester / Hans Hermann Weber . - Frankfurt amMain : Akad. Verl.-Ges. , 1972 .

Winston, Wayne L. : Operations research : applications and algorithms / Wayne L. Winston . - 3. ed., 4. [print.] . - Belmont, Calif. :Duxbury Press , 1995 .

Zimmermann, Hans-Jürgen : Methoden und Modelle des Operations Research : für Ingenieure, Ökonomen und Informatiker / Hans-Jürgen Zimmermann . - Braunschweig [u.a.] : Vieweg , 1987 .

Zimmermann, Werner : Operations Research : quantitative Methoden zur Entscheidungsvorbereitung / von Werner Zimmermann . - 9.,überarb. Aufl. . - München ; Wien : Oldenbourg , 1999 .

Zeitschrift für Operations-Research : ZOR ; methods and models of operations research . - Heidelberg ; Wien : Physica-Verl. .

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Lineare Optimierung: Produktionsoptimierung1 Produkt 2

Gewinn (in 1000 ÖS) 300.- 500.-Fixkosten 36.000.-

Fertigungszeit für Maschine(in h/ME)

ABC

1 21 1- 3

monatl. Kapazität in h

170150180

Maximiere G = 300 X1 + 500 X2 - 36000 !

Restriktionen:

Maschine A: 1 X1 + 2 X2 < 170 B: 1 X1 + 1 X2 < 150 C: 3 X2 < 180

Nichtnegativitätsbedingung:X1 > 0X2 > 0

Lösung:Produktmenge: X1 = 130 ME

X2 = 20 ME

Max. Gewinn: Zopt = 300 x 130 + 500 x 20 - 36.000 = 13.000.-

€ )

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Lineare Optimierung

Die lineare Optimierung ist ein Spezialfall der mathematischen Optimierung. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass sowohl die Zielfunktion als auch die Nebenbedingungen durch lineare mathematische Beziehungen ausgedrückt werden können.

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Wasserlieferung an einen Industriebetrieb

Grundwasser Seewasser

Reservoir

Industrie

X1 0 X1 15 000

X2 0 X2 25 000

X1 + X2 30 000

Erlös:

Grundwasser: 5 GE/m3

Seewasser: 3 GE/m3

Mischverhältnis:X1 / X2 0.5

Zielfunktion: 5 X1 + 3 X2 = MAX!

Ein Wasserversorgungunternehmen stellt für einen Großverbraucher Wasser zur Verfügung. Es stammt aus Grundwasser- und Seewasservorkommen. Die Leitungskapazitäten sind begrenzt. Weiters muss ein Mischungsverhältnis zwischen See- und Grundwasser von zumindest 2:1 bestehen. Die Bereitstellung ist hinsichtlich des Erlöses zu optimieren.

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Restriktionen

X1 0

X2 0

X1 15 000

X2 25 000

X1+X2 30 000

X1 0.5 X2

Zielfunktion

5 X1 + 3 X2 = MAX

Z = 0Z = 75 000

Z = 110 000

Z = 150 000

Optimum

X1 = 10 000

X2 = 20 000

Z = 5 · 10 000 + 3 · 20 000 = 110 000

Übungsbeispiel Lineare Optimierung

5

10

15

20

25

30

X2(Tsd. m3/d)

5 10 15 20 25 300X1

(Tsd. m3/d)

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Anwendungseinschränkungen der Linearen Optimierung

• Unbegrenzte Lösungen

• Entartete Restriktionen

• Nichtkonvexer Lösungsraum

• Mehrdimensionales Problem (>2 für graphisches Lösungsverfahren)

• Nichtlineare Restriktionen oder Zielfunktionen

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1. Programmbeispiel

Angabe

Zur Verbesserung der landwirtschaftlichen Produktionsbedingungen soll ein Bewässerungsprojekt erstellt werden. Die Wasserentnahme erfolgt aus einem Stausee, dessen Wasserspiegellage 150 m über Meereshöhe liegt. Die maximale Entnahmemenge aus dem Stausee beträgt Q m3/s.

Das Projekt sieht vor, daß zwei Gebiete versorgt werden sollen. Das Gebiet I liegt h1 m über dem Meer. Bis zu einer Wassermenge von q1 m3/s läßt sich dort eine Ertragssteigerung von a1 Geldeinheiten (GE) pro Jahr und m3/s erzielen. Darüber hinaus ist eine Ertragssteigerung nicht möglich. Die entsprechenden Kennwerte für das Gebiet II sind h2, q2 und a2.

Die Wasserversorgung erfolgt mittels Pumpen, deren Energiebedarf nach folgender Gleichung abgeschätzt werden kann:

N = 10 . H . Q ; H in [m], Q in [m3/s] und N in [KW]

Insgesamt kann eine maximale Leistungsaufnahme von L [kW] installiert werden.

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1. Programmbeispiel

Aufgabenstellung

Das Bewässerungsprojekt soll so erstellt werden, daß sich eine maximale Ertragssteigerung ergibt. Folgende Kenngrößen sind graphisch zu bestimmen:

1. Die Wassermengen, mit denen die Gebiete I und II versorgt werden sollen.

2. Die elektrische Leistung, die dafür aufzuwenden ist.

3. Die Ertragssteigerung, die in den beiden Gebieten erzielt wird, sowie der gesamte Mehrertrag.

Zahlenangaben (personenspezifisch)

Q = 10.3 m3/s q1 = 7.5 m3/s q2 = 11.9 m3/sL = 51.3 MW h1 = 595 m h2 = 375 ma1 = 2.8 GE/m3/s a2 = 2.6 GE/m3/s

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1. Programmbeispiel

Definition der Zielgröße und der StrukturvariablenIst - wie im vorliegenden Übungsbeispiel - die Ertragssteigerung, die durch die Bewässerung von zwei Gebieten zu erzielen ist, zu

maximieren, so stellt diese Ertragssteigerung die Zielgröße G dar. Der Mehrertrag ist abhängig von den Wassermengen, mit denen die beiden Gebiete versorgt werden. Diese Wassermengen (X1 und X2) werden als Strukturvariable bezeichnet. Ihre Anzahl ergibt die Dimension der Optimierung.

Definition der Zielfunktion und der RestriktionDie Zielfunktion beschreibt die Abhängigkeit der Zielgrößen von den Strukturvariablen. Im Falle des Übungsbeispieles ergibt

sich der Mehrertrag proportional zu den Wassermengen X1 und X2. Mit Hilfe folgender Ungleichungen werden die Restriktionen formuliert:

Zielfunktion: G = a1 . X1 + a2 . X2

Restriktionen:

 X1 + X2 < Q Die für die Bewässerung vorgesehenen Wassermengen X1 und X2 dürfen die maximale Entnahmemenge (Q) nicht überschreiten.

 10 . H1 . X1 + 10 . H2 . X2 < L Die von den Pumpen benötigte Energiemenge darf die zur Verfügung stehende maximal installierte Leistung (L) nicht überschreiten.

 X1 < q1 und X2 < q2 Eine Versorgung der Gebiete 1 und 2 über die Mengen (q1 und q2) hinaus ergibt keine Ertragssteigerung mehr.

Neben diesen (Un-) Gleichungen gelten für alle Variablen mit Ausnahme der Zielgröße die Nichtnegativitätsbedingung.

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Nichtlineare Optimierung

Diskrete Enumeration

X1

X2

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Nichtlineare Optimierung

Methode der schrittweisen Verbesserung

X1

X2

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Nichtlineare Optimierung

Gradientenverfahren

X1

X2