Manual do Professor - Ensino Infantil, Ensino Fundamental ... · Por exemplo, enquanto a Frente B...

EM 2ª série | Volume 1 | Física

Manual do Professor

Autor: Luiz Machado.

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2 Coleção EM2Coleção EM2

C689 Coleção Ensino Médio 2ª série: - Belo Horizonte: Bernoulli Sistema de Ensino, 2018. 180 p.: il.

Ensino para ingresso ao Nível Superior. Grupo Bernoulli.

1. Física I - Título II - Bernoulli Sistema de Ensino III - V. 1

CDU - 37CDD - 370

Centro de Distribuição:

Rua José Maria de Lacerda, 1 900 Cidade Industrial Galpão 01 - Armazém 05 Contagem - MGCEP: 32.210-120

Endereço para correspondência:

Rua Diorita, 43, PradoBelo Horizonte - MGCEP: 30.411-084www.bernoulli.com.br/sistema 31.3029.4949

Fotografias, gráficos, mapas e outros tipos de ilustrações presentes em exercícios de vestibulares e Enem podem ter sido adaptados por questões estéticas ou para melhor visualização.

Coleção Ensino Médio 2ª série – Volume 1 é uma publicação da Editora DRP Ltda. Todos os direitos reservados. Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

SAC: [email protected]

AutorFísica: Luiz Machado

ADminiStrAtivoGerente Administrativo: Vítor LealCoordenadora técnico-Administrativa: Thamirys Alcântara Coordenadora de Projetos: Juliene SouzaAnalistas técnico-Administrativas: Ana Clara Pereira, Bárbara Câmara, Lorena KnuppAssistentes técnico-Administrativos: Danielle Nunes, David Duarte, Fernanda de Souza,

Priscila Cabral, Raphaella HamziAuxiliares de Escritório: Ana da Silva, Sandra Maria MoreiraEncarregado de Serviços Gerais e manutenção: Rogério Brito

ComErCiAlGerente Comercial: Carlos Augusto AbreuCoordenador Comercial: Rafael CurySupervisora Administrativo-Comercial: Mariana GonçalvesConsultores Comerciais: Adalberto de Oliveira, Carlos Eduardo Oliveira, Cláudia Amoedo,

Eduardo Medeiros, Guilherme Ferreira, Luiz Felipe Godoy, Ricardo Ricato, Robson Correia, Rossano Rodrigues, Simone Costa

Analistas Comerciais: Alan Charles Gonçalves, Cecília Paranhos, Rafaela RibeiroAssistentes Comerciais: Laura Caroline Tomé, Melissa Turci

oPErAçõESGerente de operações: Bárbara AndradeCoordenadora de operações: Karine ArcanjoSupervisora de Atendimento: Vanessa VianaAnalista de Controle e Planejamento: Vinícius AmaralAnalistas de operações: Adriana Martins, Ludymilla BarrosoAssistentes de operações: Amanda Aurélio, Amanda Ragonezi, Ana Maciel, Ariane Simim,

Elizabeth Lima, Eysla Marques, Flora Freitas, Iara Ferreira, Luiza Ribeiro, Mariana Girardi, Renata Magalhães, Viviane Rosa

Coordenadora de Expedição: Janaína CostaSupervisor de Expedição: Bruno Oliveiralíder de Expedição: Ângelo Everton PereiraAnalista de Expedição: Luís XavierAnalista de Estoque: Felipe LagesAssistentes de Expedição: Eliseu Silveira, Helen Leon, João Ricardo dos Santos,

Pedro Henrique Braga, Sandro Luiz QueirogaAuxiliares de Expedição: Admilson Ferreira, Marcos Dionísio, Ricardo Pereira, Samuel PenaSeparador: Vander Soares

SuPortE PEDAGóGiCoGerente de Suporte Pedagógico: Renata GazzinelliAssessoras Pedagógicas Estratégicas: Madresilva Magalhães, Priscila BoyGestores de Conteúdo: Luciano Carielo, Marinette FreitasConsultores Pedagógicos: Adriene Domingues, Camila Ramos, Claudete Marcellino,

Daniella Lopes, Denise Almeida, Eugênia Alves, Francisco Foureaux, Heloísa Baldo, Leonardo Ferreira, Paulo Rogedo, Soraya Oliveira

Analista de Conteúdo Pedagógico: Paula VilelaAnalista de Suporte Pedagógico: Caio PontesAnalista técnico-Pedagógica: Graziene de AraújoAssistente técnico-Pedagógica: Werlayne BastosAssistentes técnico-Administrativas: Aline Freitas, Lívia Espírito Santo

tECnoloGiA EDuCACionAlGerente de tecnologia Educacional: Alex Rosalíder de Desenvolvimento de novas tecnologias: Carlos Augusto PinheiroCoordenadora Pedagógica de tecnologia Educacional: Luiza WinterCoordenador de tecnologia Educacional: Eric LongoCoordenadora de Atendimento de tecnologia Educacional: Rebeca MayrinkAnalista de Suporte de tecnologia Educacional: Alexandre PaivaAssistentes de tecnologia Educacional: Augusto Alvarenga, Naiara MonteiroDesigner de interação: Marcelo CostaDesigners instrucionais: David Luiz Prado, Diego Dias, Fernando Paim, Ludilan Marzano,

Mariana Oliveira, Marianna DrumondDesigner de vídeo: Thais MeloEditora Audiovisual: Marina Ansalonirevisor: Josélio VerteloDiagramadores: Izabela Brant, Raony Abade

ProDuçãoGerente de Produção: Luciene FernandesAnalista de Processos Editoriais: Letícia OliveiraAssistente de Produção Editorial: Thais Melgaço

núcleo PedagógicoGestores Pedagógicos: Amanda Zanetti, Vicente Omar TorresCoordenadora Geral de Produção: Juliana RibasCoordenadoras de Produção Pedagógica: Drielen dos Santos, Isabela Lélis, Lílian Sabino,

Marilene Fernanda Guerra, Thaísa Lagoeiro, Vanessa Santos, Wanelza Teixeira

Analistas Pedagógicos: Amanda Birindiba, Átila Camargos, Bruno Amorim, Bruno Constâncio, Daniel Menezes, Daniel Pragana, Daniel Pretti, Dário Mendes, Deborah Carvalho, Joana Leite, Joyce Martins, Juliana Fonseca, Luana Vieira, Lucas Maranhão, Mariana Campos, Mariana Cruz, Marina Rodrigues, Paulo Caminha, Paulo Vaz, Raquel Raad, Stênio Vinícios de Medeiros, Taciana Macêdo, Tatiana Bacelar, Thalassa Kalil, Thamires Rodrigues, Vladimir Avelar

Assistente de tecnologia Educacional: Numiá GomesAssistentes de Produção Editorial: Carolina Silva, Suzelainne de Souza

Produção EditorialGestora de Produção Editorial: Thalita NigriCoordenadores de núcleo: Étore Moreira, Gabriela Garzon, Isabela DutraCoordenadora de iconografia: Viviane FonsecaPesquisadores iconográficos: Camila Gonçalves, Débora Nigri, Eloine Reis, Fabíola Paiva,

Guilherme Rodrigues, Núbia Santiagorevisores: Ana Maria Oliveira, Gabrielle Ruas, Lucas Santiago, Luciana Lopes, Natália Lima,

Tathiana OliveiraArte-Finalistas: Cleber Monteiro, Gabriel Alves, Kátia SilvaDiagramadores: Camila Meireles, Isabela Diniz, Kênia Sandy Ferreira, Lorrane Amorim,

Naianne Rabelo, Webster Pereirailustradores: Rodrigo Almeida, Rubens Lima

Produção GráficaGestor de Produção Gráfica: Wellington SeabraAnalista de Produção Gráfica: Marcelo CorreaAssistente de Produção Gráfica: Patrícia ÁureaAnalistas de Editoração: Gleiton Bastos, Karla Cunha, Pablo Assunção, Taiana Amorimrevisora de Produção Gráfica: Lorena Coelho

Coordenador do PSm: Wilson BittencourtAnalistas de Processos Editoriais: Augusto Figueiredo, Izabela Lopes, Lucas RoqueArte-Finalista: Larissa AssisDiagramadores: Anna Carolina Moreira, Maycon Portugal, Rafael Guisoli, Raquel Lopes,

Wallace Weberilustradores: Carina Queiroga, Hector Ivo Oliveirarevisores: João Miranda, Luísa Guerra, Marina Oliveira

ConSElho DirEtorDiretor Administrativo-Financeiro: Rodrigo Fernandes DomingosDiretor de Ensino: Rommel Fernandes DomingosDiretor Pedagógico: Paulo RibeiroDiretor Pedagógico Executivo: Marcos Raggazzi

DirEçãoDiretor Executivo: Tiago Bossi

Expediente

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3Bernoulli Sistema de Ensino

ApresentaçãoCaro professor,

A coleção de Física do Ensino Médio referente ao 1º ano é composta por quatro volumes. À exceção do movimento harmônico, que é tratado na Coleção do 2º ano, a Coleção do 1º ano aborda tópicos da Mecânica cobrados nos exames de vestibulares do Brasil e no Exame nacional do Ensino Médio (Enem). A matéria está dividida em duas frentes de trabalho. A primeira delas, denominada Frente A, contempla uma introdução ao estudo da Física, as Leis de Newton (incluindo a lei da gravitação universal), hidrostática e impulso e quantidade de movimento. A outra frente, denominada Frente B, é iniciada com um ferramental matemático para o estudo da física (vetores e gráficos), seguido por um amplo estudo sobre a cinemática e outro sobre a energia. Cada volume da Coleção é constituído de quatro capítulos, dois referentes à Frente A e dois referentes à Frente B.

A Coleção é dinâmica. A divisão da matéria em duas frentes confere mais dinamismo ao estudo da Física. Por exemplo, enquanto a Frente B aborda o estudo descritivo do movimento (cinemática), concomitantemente, a Frente A explora as causas do movimento (Leis de Newton). Naturalmente, os conteúdos das duas frentes foram distribuídos e dosados de forma a levar em conta os pré-requisitos de cada tópico da Mecânica.

A Coleção é moderna. A Física é mostrada como parte integrante da sociedade, bem como um agente fundamental das transformações tecnológicas do mundo. Alguns assuntos, como energia e meio ambiente, tratados em um capítulo específico, estão em consonância com problemas atuais vividos pela humanidade, muitos dos quais são cobrados, cada vez com maior frequência, pelos diversos exames para ingresso nas universidades brasileiras.

A Coleção proporciona leitura fácil e estimulante. A teoria é apresentada por meio de conceitos físicos, com muita contextualização da Física com o cotidiano dos alunos. O texto padrão é intercalado com seções especiais, permitindo que o aluno reflita sobre aquilo que está lendo e tome contato com aplicações tecnológicas e curiosidades relacionadas à Física. Minibiografias dos principais cientistas que edificaram essa ciência são entremeadas no texto. Todos os capítulos são finalizados com uma leitura complementar, visando a aprofundar os pontos tratados no texto formal, ou aplicá-los a situações interessantes e importantes do cotidiano.

A Coleção é rica em imagens e informações. Todos os capítulos são ilustrados com diversos desenhos, fotos, gráficos e fluxogramas. Autoexplicativas, essas imagens não apenas apoiam o entendimento dos fenômenos discutidos no texto, como agregam explicações extras aos assuntos estudados. Além disso, tabelas de constantes e dados importantes da Física são apresentados em muitos capítulos da Coleção.

A Coleção valoriza a experimentação e a interatividade. Ao final da apresentação de conteúdos parciais e pré-definidos, são propostos experimentos simples, que podem ser realizados com material caseiro, ou barato e de fácil aquisição. São ainda indicados endereços de sites na Internet, nos quais os fenômenos físicos abordados no texto podem ser revistos ou exercitados de modo interativo. Muitos desses sites funcionam como verdadeiros laboratórios virtuais.

A Coleção é tutorial. Em cada capítulo, após a exposição de um conteúdo parcial, é apresentado um ou mais exercícios resolvidos. Na sequência, são propostos vários exercícios de resolução fácil, objetivando a fixação da matéria. Ao final do conteúdo integral do capítulo, é apresentada uma vasta lista com questões aplicadas recentemente nos vestibulares das principais universidades do país e ordenadas por grau de dificuldade. Uma seção especial com questões do Enem também é apresentada. As respostas de todos os exercícios propostos, incluindo as questões abertas, são apresentadas ao final de cada capítulo.

Pelo exposto, acreditamos que essa Coleção corresponderá às expectativas de todos, e que ela irá contribuir para o enriquecimento das aulas de muitos alunos, inclusive dos seus. Ao escrever este texto, nossa principal meta foi a de preparar um material para auxiliá-lo efetivamente na tarefa de transmitir os conhecimentos de Física para alunos do Ensino Médio e dos cursos preparatórios para exames de vestibular em todo o Brasil. As críticas e sugestões de vocês serão mais do que bem-vindas, elas serão imprescindíveis para o processo natural e evolutivo deste trabalho.

Por fim, aproveitamos este espaço para expressar o nosso sincero agradecimento a todos que contribuíram para a produção deste trabalho, em especial aos ilustradores e redatores de Física, bem como a todas as pessoas da equipe pedagógica e de produção do corpo editorial.

Os autores

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4 Coleção EM2

Novidades 2018O Bernoulli Sistema de Ensino tem sua atividade pautada na busca constante da excelência. Por isso,

trabalhamos sempre atentos à evolução do mercado e com empenho para oferecer as melhores soluções educacionais aos nossos parceiros. Em 2017, iniciamos o nosso atendimento ao segmento da Educação Infantil com o material didático para 4 e 5 anos, que já é sucesso nas escolas, trazendo ainda mais inovação e qualidade para as práticas escolares. Em 2018, é hora de estendermos nossa atuação às outras crianças desse segmento: as de 2 e 3 anos, que poderão vivenciar práticas lúdicas e pedagogicamente ricas.

Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, a novidade é a parceria firmada para oferta de uma coleção de livros literários totalmente alinhada aos temas trabalhados nos livros do 1º ao 5º ano. As obras são voltadas para o desenvolvimento de temas transversais, como respeito a diferenças, sustentabilidade, cidadania e manifestações culturais. Além disso, atendendo aos pedidos de nossos parceiros, passamos a oferecer o livro de Língua Inglesa para o 1º ano, que foi construído com o mesmo rigor de qualidade e com mais ludicidade ainda, em consonância com a proposta pedagógica da Educação Infantil e com a dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

Nos Anos Finais do Ensino Fundamental, a grande novidade fica a cargo da Coleção de Arte para o 6º até o 9º ano, que apresenta uma abordagem integrada das quatro linguagens artísticas (artes visuais, música, teatro e dança), de forma a desenvolver a sensibilidade, criticidade, criatividade, bem como a fruição estética, entrelaçando a esses aspectos práticas de criação e produção artísticas, incitando nos alunos e nos professores um olhar reflexivo e curioso. Contamos também com um novo livro de Biologia para atender às escolas que trabalham separadamente esse componente curricular no 9º ano do Ensino Fundamental, uma solução totalmente integrada às temáticas e ao projeto editorial da Coleção Ensino Fundamental Anos Finais. Temas como a Bioquímica, a Biotecnologia, a Ecologia, a Evolução são destaques no conteúdo programático dessa obra, que tem como objetivo a retomada de assuntos trabalhados ao longo do Ensino Fundamental e a introdução de tópicos relevantes para a preparação dos alunos que em breve ingressarão no Ensino Médio.

No Ensino Médio, as novidades estão no campo da tecnologia, com a disponibilização do Meu Bernoulli também para a 1ª e a 2ª série. Além disso, será disponibilizado um novo formato de e-book, mais leve, com novas funcionalidades e recursos de acessibilidade. Quem já conhece sabe que o Meu Bernoulli é uma plataforma digital de aprendizagem inovadora capaz de trazer grandes benefícios para a comunidade escolar. Além de todas as funcionalidades que o Meu Bernoulli já apresenta, os parceiros que adquirirem os Simulados Enem terão, a partir deste ano, acesso a todas as provas comentadas.

A inovação também está presente no Bernoulli TV! A partir de agora, os vídeos estarão disponíveis no app e em maior variedade, de modo a apresentar a resolução de questões para novas disciplinas das Coleções 6V, 4V e 2V, Ensino Médio (1ª e 2ª séries) e também para a Coleção do 9º ano do Ensino Fundamental. Além disso, estarão disponíveis a resolução de todos os Simulados Enem e Ensino Médio (1ª e 2ª séries) logo após a aplicação das provas e os áudios para as disciplinas de Língua Inglesa e Língua Espanhola.

E ainda tem mais: alinhado com um mundo cada vez mais digital, o Bernoulli Sistema de Ensino passa a integrar os seus objetos de aprendizagem (games, animações, simuladores e vídeos) às Coleções, de modo que eles possam ser acessados através de QR codes e códigos impressos nos materiais físicos. Com isso, o conteúdo estará sempre à mão, podendo ser acessado por meio de smartphones e tablets, onde o aluno estiver, tornando a aprendizagem ainda mais interativa e instigante!

Como você poderá comprovar, o Bernoulli Sistema de Ensino não para! Estamos sempre à frente a fim de trazer o que há de melhor para que sua escola continue sempre conosco.

Bernoulli DigitalO foco do Bernoulli Sistema de Ensino sempre esteve voltado à disponibilização de materiais didáticos

de excelência e que realmente colaborem para a promoção de uma educação efetiva e inovadora. Com esse mesmo compromisso, apresentamos o Bernoulli Digital, que é colocado à sua disposição como uma ampliação da Coleção, permitindo a utilização ainda mais aprofundada e eficiente das nossas publicações.

O Bernoulli Digital apresenta objetos de aprendizagem interativos que exploram recursos visuais e auditivos a fim de proporcionar experiências possíveis apenas por meio da interação digital, o que confere maior dinamismo, diversidade e envolvimento ao processo de construção do conhecimento.

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A utilização desse moderno material didático abre novas possibilidades para a relação entre o estudante e o livro, uma vez que a informação deixa de ser unilateral (apenas do livro para o leitor) e passa a permitir que o aluno interaja com a dinâmica dos objetos de aprendizagem do Bernoulli Digital e obtenha respostas imediatas. Além disso, esses objetos foram pensados para auxiliar os professores durante as aulas, por meio de uma projeção em televisão ou outro equipamento multimídia, como apoio durante as explanações, enriquecendo-as e permitindo mais envolvimento, motivação e compreensão dos conteúdos trabalhados. Portanto, eles podem ser utilizados no ambiente escolar pelo professor e / ou pelos alunos de forma individual e também fora da escola, contribuindo para o rompimento espaço-temporal escolar e favorecendo a aprendizagem autônoma.

Em sua maioria, os objetos de aprendizagem são acompanhados por textos e instruções que colaboram para o entendimento das informações trabalhadas e auxiliam na utilização da ferramenta além de exercícios fixadores e avaliativos, que verificam a compreensão do que foi estudado. Nesse sentido, sugerimos que os objetos de aprendizagem sejam utilizados integralmente, uma vez que todas as etapas foram cuidadosamente pensadas para promover a aprendizagem efetiva. Destacamos aqui a utilização dos exercícios, que são corrigidos em tempo real pelo próprio material, oferecendo ao aluno o gabarito da atividade realizada imediatamente. Dessa forma, o aluno pode, se preciso for, retornar à interação com o objeto de aprendizagem, na tentativa de esclarecer suas dúvidas.

Relacionados ao conteúdo apresentado na Coleção EM1, Física, estão à sua disposição os seguintes objetos de aprendizagem:

Animações As animações do Bernoulli Digital apresentam uma sequência de acontecimentos relativos a um fenômeno

ou procedimento prioritariamente em formado 3D, permitindo a visualização de seus elementos em diferentes ângulos e também oferecendo a possibilidade de pausá-las em determinados pontos, retrocedê-las e avançá-las. Em uma animação, a ampliação dos detalhes e o movimento contínuo das imagens expandem a possibilidade de compreensão do conteúdo apresentado, uma vez que possibilitam uma visualização completa e dinâmica, muito diferente da observação de uma sequência de fotografias de passos intermediários, como vemos no material impresso.

Games educativosOs games educativos são jogos eletrônicos que trazem benefícios para o aprendizado, por meio da

interação, ou seja, da possibilidade de o jogador participar ativamente, atuando, respondendo e interferindo na dinâmica do jogo.

Eles contribuem para o desenvolvimento de habilidades variadas, como a resolução de problemas, a criatividade, a concentração, a memória e o raciocínio rápido, ao mesmo tempo que estimulam a persistência e geram prazer.

Simuladores Os simuladores reproduzem o comportamento de elementos em um determinado fenômeno ou em

equipamentos, recriando acontecimentos reais de maneira virtual. Esse recurso abre a possibilidade de experimentação de situações muitas vezes improváveis para o ambiente de sala de aula.

Ao usar simuladores, o aluno é convidado a reproduzir os fenômenos estudados, interagindo com eles e modificando-os por meio da inserção de dados, de interações de clique ou de arrasto de objetos.

Os simuladores podem ser, inclusive, utilizados como ferramenta para o trabalho em grupo, permitindo aos alunos testarem diversas condições, refletir sobre resultados e propor soluções para as situações-problema estudadas.

Vídeos didáticos Os vídeos são excelentes recursos didáticos que favorecem a compreensão dos assuntos estudados,

uma vez que, se utilizados com planejamento e intencionalidade, podem ilustrar a explicação do professor, ajudando-o a compor cenários e realidades distantes ou desconhecidas pelos alunos. Os vídeos apresentados no Bernoulli Digital são produzidos, majoritariamente, em formato 3D, favorecendo a visualização de detalhes e representações de elementos mais próximas do real.

QR Code – Como acessarO QR Code é um código de acesso aos objetos de aprendizagem do Bernoulli Digital. Para baixar o conteúdo,

é necessário que você tenha disponível no seu dispositivo um leitor de QR Codes, que você pode encontrar nas stores (Google Play e App Store). Baixe o app, escaneie o código com a câmera e tenha acesso ao nosso conteúdo.

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Fundamentação teóricaContribuir para uma compreensão mais ampla da realidade é a finalidade do raciocínio científico. O estudo

da Física deve, pois, colaborar para o entendimento dos fenômenos da natureza e para a construção de modelos explicativos desses fenômenos.

Constatando a importância da Física para a compreensão desses fenômenos do cotidiano, propõe-se que ela seja trabalhada de forma contextualizada e interativa, o que possibilita tornar o ensino mais dinâmico e significativo.

A Coleção Ensino Médio foi escrita para alunos da 1ª e da 2ª séries. Ela pretende preparar os alunos para a construção do saber e do conhecimento, orientando-os de acordo com os eixos cognitivos, competências e habilidades cobradas no Enem e nos vestibulares mais concorridos.

Nessa Coleção, o conteúdo de Física, como acontece nas demais disciplinas, é apresentado por frentes. Cada frente contém capítulos que correspondem à sequência de temas propostos no Planejamento Anual, em um desenvolvimento gradativo do conteúdo, já que o que é tratado em uma frente instrumentaliza para o assunto abordado na seguinte. Isso possibilita um melhor acompanhamento pedagógico do trabalho desenvolvido em sala de aula.

Nosso material é desenvolvido com base nas experiências vivenciadas pelo Grupo Bernoulli, no que se refere a um ensino contextualizado, consistente e aplicável a uma realidade que cada vez mais necessita de pessoas competentes para fazer intervenções positivas.

Estrutura da ColeçãoOs conteúdos da Coleção são apresentados por frentes, sendo que cada frente se divide em capítulos. O fato de a Coleção ser dividida em frentes não significa que os conteúdos devam ser trabalhados de

forma fragmentada, ao contrário, deve-se buscar constante articulação entre eles.Igualmente, é importante atentar para o fato de que não se pretende esgotar os conteúdos a cada volume da

Coleção. Assim, em muitos casos, os conteúdos são retomados de forma mais aprofundada em volumes seguintes.Essa estrutura da Coleção pretende garantir que os alunos tenham contato com vários assuntos ao mesmo

tempo no decorrer do ano, em um movimento espiralado de aprendizagem.

Estrutura do livroCada capítulo é permeado por seções que visam fornecer outras abordagens sobre o assunto/conteúdo. A seguir, são apresentadas as seções que compõem o capítulo para que você, professor(a), entenda de

que forma pode trabalhá-las para obter o melhor rendimento em sala de aula e também como pode orientar os alunos para o estudo autônomo. 1) Texto introdutório

O texto introdutório tem uma temática que estimula os alunos a se envolverem com a situação-problema que serve como ponto de partida para o conteúdo. No momento de sua leitura, aproveite para ativar o conhecimento prévio dos alunos acerca do assunto, o que pode ocorrer em uma pequena discussão, com uma troca de ideias entre todos, inclusive você, professor(a).

Esse texto pode ser lido coletivamente, em sala, no dia do início do trabalho com o capítulo, ou pode-se solicitar aos alunos que o leiam previamente em casa para que possam trazer para a sala de aula informações sobre o assunto pesquisadas em outras fontes.2) Exercícios resolvidos

Nessa seção, mais do que fornecer um paradigma de resolução, você, professor(a), poderá percorrer com o aluno o caminho trilhado para a resolução do exercício. É um momento propício para trabalhar a interpretação do enunciado e prevenir eventuais equívocos que possam ocorrer nessa interpretação. Evite que o aluno trabalhe essa seção solitariamente, tomando o exercício resolvido como um modelo apenas, pois é nesse momento que o aluno pode surpreender com um novo caminho para a resolução do problema.

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3) Exercícios de aprendizagem

Esses exercícios foram distribuídos ao longo do capítulo para que você, professor(a), possa fazer a fixação do conteúdo por item. Devem ser resolvidos em sala de aula, pois, dessa forma, você poderá verificar o grau de assimilação do conteúdo trabalhado, podendo retomá-lo, caso seja necessário, a fim de obter um bom resultado. Desse modo, você evita a surpresa de só descobrir as lacunas de aprendizagem no final do capítulo, quando vários itens de naturezas diferentes e também com graus de dificuldade diferentes já tiverem sido abordados.

4) Exercícios propostos

Essa seção, que reúne um grande número de exercícios de múltipla escolha e questões discursivas, foi planejada para que o aluno trabalhe de forma autônoma, resgatando todo o conteúdo estudado ao longo do capítulo. Incentive os alunos a fazerem os exercícios em casa e trazerem para a sala de aula as dúvidas surgidas durante a resolução.

5) Cotidiano

Essa seção procura levar o aluno a perceber a relação existente entre o conteúdo estudado e o cotidiano no qual ele está inserido ou, ainda, a relação que tal conteúdo guarda com a realidade. É importante que você, professor(a), encontre um momento para apresentar essa seção aos alunos, instigando-os a falar sobre outras situações vivenciadas que sirvam de exemplo a ser compartilhado em sala de aula.

6) Para refletir

Essa seção oferece uma oportunidade para você, professor(a), promover um momento de reflexão e um espaço para exposição de pontos de vista sobre determinado questionamento. Pode-se, em algumas ocasiões, propor a formação de duplas ou grupos para que os alunos troquem opiniões entre si. Assim, você pode variar as formas de se trabalhar a seção, numa atividade individual, em duplas, em grupos ou, coletivamente, envolvendo a turma e você, professor(a).

7) Experimentando

Sabe-se que nem sempre os experimentos podem ser realizados sem um laboratório bem-estruturado. Por isso, para essa seção foram escolhidos experimentos que possam ser realizados com mais tranquilidade em sala de aula, ou em casa, para que os alunos percebam a relação entre a teoria e as práticas cotidianas.

8) Leitura complementar

Os capítulos oferecem leituras complementares ao conteúdo, que podem despertar a curiosidade do aluno para pesquisar em outras fontes. Cabe a você, professor(a), promover um espaço de leitura em sala de aula ou convidar o aluno a realizar essas leituras em casa. É fundamental chamar a atenção do aluno para esses textos, pois, além de conscientizá-lo de que a leitura, de forma geral, é uma fonte inesgotável de informação, é bom que ele saiba que a familiaridade com textos como os disponibilizados pode ser de grande valia em processos seletivos e avaliações.

9) Seção Enem

As questões que compõem a seção são criteriosamente selecionadas das provas do Enem ou dos Simulados elaborados pelo Bernoulli Sistema de Ensino. Explique para os alunos as habilidades cobradas em cada uma das questões. Isso é importante para que eles se familiarizem com a forma como os conteúdos são avaliados no exame nacional.

10) Tá na mídia

Essa seção oferece sugestões de filmes, livros, sites, músicas, entre outras mídias que abordem o tema de forma diferente daquela tratada no material didático, mas com uma relação estreita com ele. Incentive o aluno a ler as sinopses a fim de entender o porquê da sugestão. Aproveite as sugestões da seção para planejar atividades em sala de aula, como uma “sessão de cinema” com o filme indicado, a audição de uma música, um vídeo mostrando um experimento ou um experimento virtual que pode ser feito com o uso de multimídia.

11) Bernoulli Digital

Nessa seção, você tem acesso aos objetos digitais de aprendizagem (games, simuladores e animações interativas) do Bernoulli Digital. Incentive a utilização pelos alunos ou utilize-os como material para enriquecer suas aulas.

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12) Bernoulli TV

Essa seção disponibiliza resoluções das questões em vídeo. Baixe o app do Bernoulli TV ou acesse tv.bernoulli.com.br e digite o código alfanumérico da questão para assistir à resolução. Estão disponíveis também vídeos que abordam o conteúdo trabalhado nos módulos (que antes constavam no Bernoulli Digital). Além disso, o Bernoulli TV agora conta com os vídeos das línguas estrangeiras.

Matriz de referência EnemCiências da Natureza e suas TecnologiasEixos cognitivos (comuns a todas as áreas de conhecimento)

I. Dominar linguagens (DL): dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica e das línguas espanhola e inglesa.

II. Compreender fenômenos (CF): construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas.

III. Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.

IV. Construir argumentação (CA): relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente.

V. Elaborar propostas (EP): recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural.

Habilidades e competênciasCompetência de área 1 – Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas como construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade.

H1 – Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em diferentes contextos.

H2 – Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde ou outro com o correspondente desenvolvimento científico e tecnológico.

H3 – Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do tempo ou em diferentes culturas.

H4 – Avaliar propostas de intervenção no ambiente, considerando a qualidade da vida humana ou medidas de conservação, recuperação ou utilização sustentável da biodiversidade.

Competência de área 2 – Identificar a presença e aplicar as tecnologias associadas às ciências naturais em diferentes contextos.

H5 – Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.

H6 – Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, ou sistemas tecnológicos de uso comum.

H7 – Selecionar testes de controle, parâmetros ou critérios para a comparação de materiais e produtos, tendo em vista a defesa do consumidor, a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida.

Competência de área 3 – Associar intervenções que resultam em degradação ou conservação ambiental a processos produtivos e sociais e a instrumentos ou ações científico-tecnológicos.

H8 – Identificar etapas em processos de obtenção, transformação, utilização ou reciclagem de recursos naturais, energéticos ou matérias-primas, considerando processos biológicos, químicos ou físicos neles envolvidos.

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H9 – Compreender a importância dos ciclos biogeoquímicos ou do fluxo energia para a vida, ou da ação de agentes ou fenômenos que podem causar alterações nesses processos.

H10 – Analisar perturbações ambientais, identificando fontes, transporte e / ou destino dos poluentes ou prevendo efeitos em sistemas naturais, produtivos ou sociais.

H11 – Reconhecer benefícios, limitações e aspectos éticos da biotecnologia, considerando estruturas e processos biológicos envolvidos em produtos biotecnológicos.

H12 – Avaliar impactos em ambientes naturais decorrentes de atividades sociais ou econômicas, considerando interesses contraditórios.

Competência de área 4 – Compreender interações entre organismos e ambiente, em particular aquelas relacionadas à saúde humana, relacionando conhecimentos científicos, aspectos culturais e características individuais.

H13 – Reconhecer mecanismos de transmissão da vida, prevendo ou explicando a manifestação de características dos seres vivos.

H14 – Identificar padrões em fenômenos e processos vitais dos organismos, como manutenção do equilíbrio interno, defesa, relações com o ambiente, sexualidade, entre outros.

H15 – Interpretar modelos e experimentos para explicar fenômenos ou processos biológicos em qualquer nível de organização dos sistemas biológicos.

H16 – Compreender o papel da evolução na produção de padrões, nos processos biológicos ou na organização taxonômica dos seres vivos.

Competência de área 5 – Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos.

H17 – Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.

H18 – Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a que se destinam.

H19 – Avaliar métodos, processos ou procedimentos das ciências naturais que contribuam para diagnosticar ou solucionar problemas de ordem social, econômica ou ambiental.

Competência de área 6 – Apropriar-se de conhecimentos da Física para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

H20 – Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.

H21 – Utilizar leis físicas e / ou químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da Termodinâmica e / ou do Eletromagnetismo.

H22 – Compreender fenômenos decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em suas manifestações em processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais.

H23 – Avaliar possibilidades de geração, uso ou transformação de energia em ambientes específicos, considerando implicações éticas, ambientais, sociais e / ou econômicas.

Competência de área 7 – Apropriar-se de conhecimentos da Química para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

H24 – Utilizar códigos e nomenclatura da Química para caracterizar materiais, substâncias ou transformações químicas.

H25 – Caracterizar materiais ou substâncias, identificando etapas, rendimentos ou implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais de sua obtenção ou produção.

H26 – Avaliar implicações sociais, ambientais e / ou econômicas na produção ou no consumo de recursos energéticos ou minerais, identificando transformações químicas ou de energia envolvidas nesses processos.

H27 – Avaliar propostas de intervenção no meio ambiente aplicando conhecimentos químicos, observando riscos ou benefícios.

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10 Coleção EM2

Competência de área 8 – Apropriar-se de conhecimentos da Biologia para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

H28 – Associar características adaptativas dos organismos com seu modo de vida ou com seus limites de distribuição em diferentes ambientes, em especial em ambientes brasileiros.

H29 – Interpretar experimentos ou técnicas que utilizam seres vivos, analisando implicações para o ambiente, a saúde, a produção de alimentos, matérias-primas ou produtos industriais.

H30 – Avaliar propostas de alcance individual ou coletivo, identificando aquelas que visam à preservação e à implementação da saúde individual, coletiva ou do ambiente.

Planejamento anual*Disciplina: Física

sÉRiE: 2ª

sEGMEnTO: EM

FRENTE CAPÍTulo VolumE TÍTulo

A

1 1 • Termometria

2 1 • Dilatação térmica

3 2 • Propagação de calor

4 2 • Calorimetria

5 3 • Mudança de fase

6 3 • Comportamento dos gases

7 4 • 1ª Lei da Termodinâmica – Conservação da energia

8 4 • 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas

B

1 1 • Introdução à Óptica Geométrica

2 1 • Reflexão da luz – Espelhos

3 2 • Refração da luz – Lentes

4 2 • Instrumentos ópticos

5 3 • Movimento Harmônico Simples

6 3 • Introdução à Ondulatória

7 4 • Difração e interferência

8 4 • Acústica – Ondas sonoras

* Conteúdo programático sujeito a alteração. / O conteúdo completo de Física do EM 1ª e 2ª série está disponível no final do Manual do Professor.

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Manual do Professor


Planejamento do volumeDisciplina: Física

sÉRiE: 2ª

sEGMEnTO: EM

vOluME: 1

FRENTE CAPÍTulo TÍTuloSuGESTõES dE ESTRATéGiAS

A

1 • Termometria • Aula expositiva

• Aplicação de exercícios

• Resolução de exercícios

• Aula prática

• Debate

• Aula multimídia

• Discussão em grupos

• Filmes

2 • Dilatação térmica

B

1 • Introdução à Óptica Geométrica

2 • Reflexão da luz – Espelhos

Orientações para composição de carga horária

Para otimizar o uso do material, sugerimos uma composição de carga horária em que se deve observar

o seguinte:

Considere que o ano letivo tenha, em média, 36 semanas letivas. Como na Coleção Estudo EM2 o conteúdo

de cada disciplina é apresentado em 4 volumes, recomendamos dedicar 9 semanas letivas ao estudo de

cada volume.

O conteúdo de Física está distribuído em duas frentes (A e B), cada uma com 2 capítulos por volume.

Sugerimos, então, a seguinte carga horária semanal por frente:

Frente A: 2 aulas por semana.

Frente B: 2 aulas por semana.

Carga total semanal da disciplina: 4 aulas por semana.

Para calcular o número médio de aulas por capítulo, basta considerar a carga horária de 9 semanas (nesse

caso, 36 aulas – 9x4) e dividi-la pelo número de capítulos (nesse caso, 4 capítulos).

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12 Coleção EM2

Sugestão de distribuição de conteúdoTrimestral

TRimESTRE CAPÍTulo

1º trimestre

1º mês

• A1 – Termometria

• A2 – Dilatação térmica

• B1 – Introdução à Óptica Geométrica

2º mês


• A3 – Propagação de calor

• B2 – Reflexão da luz – Espelhos

3º mês


• A4 – Calorimetria


• B3 – Refração da luz – Lentes

2º trimestre

1º mês


• B3 – Reflexão da luz – Lentes

• B4 – Instrumentos ópticos

2º mês


• A5 – Mudança de fase


• B5 – Movimento Harmônico Simples

3º mês


• A6 – Comportamento dos gases


• B6 – Introdução à Ondulatória

3º trimestre

1º mês


• A7 – 1ª Lei da Termodinâmica – Conservação da energia


• B7 – Difração e interferência

2º mês


• A8 – 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas


3º mês• A8 – 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas

• B8 – Acústica – Ondas sonoras

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Bimestral

BimESTRE CAPÍTulo

1º bimestre

1º mês

• A1 – Termometria


• B1 – Introdução à Óptica Geométrica


2º mês




2º bimestre

1º mês




2º mês





3º bimestre

1º mês





2º mês• A6 – Comportamento dos gases


4º bimestre

1º mês




2º mês



• B8 – Acústica – Ondas sonoras

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14 Coleção EM2

Orientações e sugestõesO conteúdo de Física da Coleção do Ensino Médio é dividido em duas frentes de trabalho, constituídas,

cada uma, de 8 capítulos. A distribuição do conteúdo em vários capítulos visa proporcionar um estudo consistente dos assuntos da Física contemplados no Ensino Médio. Essa estratégia valoriza todos os conteúdos, permitindo que você, professor, explore com sucesso os temas de estudo do 2º ano. Para isso, na medida do possível, ajuste a abordagem de cada capítulo ao tempo sugerido neste manual. Esse planejamento levou em conta o texto e os exercícios de cada capítulo, mas também as outras atividades propostas na obra. Assim, professor, não deixe de realizar em sala ou de propor como atividades para casa algumas das experiências sugeridas nas seções Experimentando. Peça também para os alunos lerem os textos complementares e acessarem alguns sites sugeridos nas seções Tá na mídia dos capítulos. Estamos convictos de que uma abordagem equilibrada dos capítulos, aliada ao estudo sistemático e orientado do aluno em casa, possibilitarão uma boa assimilação de todos os temas apresentados nesta obra.

Exercícios propostosOs exercícios propostos nos finais dos capítulos foram distribuídos da seguinte forma: os primeiros

são mais fáceis e podem ser resolvidos, geralmente, com apenas uma etapa de resolução; os exercícios intermediários exigem um entendimento maior da matéria. Por isso, eles devem ser resolvidos depois de o estudante ter trabalhado os primeiros exercícios. Os últimos exercícios são questões discursivas. Os três grupos de exercícios foram ordenados de acordo com o aparecimento do assunto ao longo do capítulo. O quadro a seguir apresenta a distribuição dos exercícios para cada capítulo.

CapítulosMais

fáCeisMédios ou

difíCeisQuestões

disCursivas

Capítulo A1: Termometria 1-21 22-31 32-34

Capítulo A2: Dilatação térmica 1-15 16-29 30-35

Capítulo B1: Introdução à Óptica Geométrica 1-17 18-31 32-35

Capítulo B2: Reflexão da luz – Espelhos 1-16 17-30 31-34

A seguir, apresentamos sugestões específicas para os capítulos das frentes A e B do volume 1 da Coleção de Física do 1º ano.

Capítulo A1: Termometria1. Antes de discutir a medição da temperatura, é importante que o estudante compreenda a ideia de

temperatura. Por isso, professor, comece o estudo da Termometria conceituando temperatura tanto do ponto de vista macroscópico quanto do ponto de vista microscópico.

2. Em seguida, discuta o significado de uma propriedade termométrica. Cite exemplos de características físicas da matéria que servem como propriedades termométricas, tais como o volume, a cor, a densidade e a resistência elétrica de um corpo, a pressão dos gases, etc. Cite, também, exemplos de grandezas físicas que não podem ser usadas como exemplos de propriedades termométricas (a massa é o exemplo mais fácil de entender). Outra boa estratégia seria você dividir o quadro em duas partes, pedindo aos alunos que citem tais exemplos. Você discutirá cada exemplo com a sala, explicando por que uma característica deveria ser colocada de um ou de outro lado.

3. Agora, introduza a escala Celsius. Explique os dois pontos de referência: 0 °C e 100 °C. Depois, introduza a escala Fahrenheit. Estabeleça a relação entre as duas escalas.

4. Discuta o significado do zero absoluto. Depois, introduza a escala Kelvin. Após a apresentação dessas três escalas termométricas, sugerimos que você apresente o objeto de aprendizagem

“Escala termométrica”, disponível no Bernoulli Digital. Mostre aos alunos que a definição das escalas de temperaturas é arbitrária. Incentive-os, portanto, a atribuírem valores positivos e negativos aos pontos de fusão e de ebulição. Assim que a escala termométrica estiver definida, ajude-os a compreender como as equações de conversão são construídas e incentive-os a converter temperaturas para as escalas mais comuns. Não deixe de sugerir

a resolução dos exercícios apresentados.

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5. A 2ª parte do capítulo A1 é dedicada a aspectos da matéria que estão diretamente relacionados ao nível de temperatura: a estrutura molecular dos sólidos, líquidos e gases, a tensão superficial e a capilaridade. Alguns vestibulares seriados no Brasil cobram esse conteúdo. Mesmo que esse não seja o caso dos seus alunos, explique essa matéria na sala de aula, ainda que de forma mais superficial. Principalmente a discussão sobre a estrutura molecular dos estados da matéria será de grande valia para os entendimentos da dilatação térmica dos sólidos e líquidos e do comportamento dos gases, temas que serão abordados em capítulos subsequentes.

6. O texto “A temperatura da Terra”, do capítulo A1, é interessante e de fácil entendimento. A discussão desse texto pode ser um bom fechamento para o estudo da temperatura. Um aluno poderia fazer a leitura do texto em voz alta na sala de aula. Para ilustrar a variação de temperatura na atmosfera (um dos pontos da leitura), sugerimos que você, professor, mostre uma imagem do Burj Khalifa, o maior arranha-céu do mundo (foto a seguir). Situado em Dubai, nos Emirados Árabes, este prédio, que tem 828 metros de altura, apresenta uma diferença de temperatura entre a base e o topo de até 10 °C (46 °C do ar no solo e 36 °C do ar no topo). Professor, diga aos alunos que essa diferença de temperatura pode ser explorada como fonte de energia para acionar uma pequena usina térmica e que essa usina pode prover parte da energia elétrica consumida no edifício. Na última etapa do ano, quando os alunos estarão aprendendo a 2ª Lei da Termodinâmica, você terá condições de explicar melhor como tal aproveitamento de energia pode ser realizado.

828 m

36 ºC

46 °C

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Capítulo A2: Dilatação térmica1. Discuta o fenômeno da dilatação térmica do ponto de vista do conceito microscópico da temperatura.

Explique também a contração térmica, fenômeno simétrico igualmente importante.

2. Antes de apresentar as fórmulas para calcular a dilatação / contração térmica, cite exemplos do dia a dia relacionados com esses fenômenos. Não se preocupe caso alguns dos exemplos venham a ser abordados com mais profundidade na sequência do capítulo. Alguns bons exemplos são: as juntas de dilatação das estruturas de concreto em viadutos e prédios e as juntas de dilatação nos trilhos de uma estrada de ferro, a barriga nos fios de eletricidade, o fato de as tampas de vidros de conservas ficarem emperradas quando esses recipientes são colocados na geladeira (esse é um bom exemplo, pois ilustra a contração térmica), os termômetros de coluna de líquido, etc.

3. Introduza as fórmulas para calcular a dilatação linear de um sólido. Professor, reforce a ideia de que o cálculo dessa dilatação depende de três parâmetros: da variação de temperatura, do tamanho inicial e do material do corpo. Usando esses parâmetros, explique por que uma lâmina bimetálica se curva quando aquecida. Nesse momento, explique o princípio de funcionamento de um termostato, dispositivo liga-desliga de geladeiras e outros aparelhos.

4. Introduza a fórmula para calcular a dilatação térmica superficial de um sólido, mostrando que o coeficiente de dilatação superficial é, com ótima aproximação, o dobro do coeficiente linear (no texto do capítulo, é apresentada uma dedução muito simples disso). Introduza também a fórmula para calcular a dilatação térmica volumétrica, explicando (sem demonstrar) que o coeficiente volumétrico é o triplo do coeficiente linear.

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5. Discuta a dilatação de corpos vazados, explicando que todo corpo vazado se dilata como se fosse maciço. Para facilitar a compreensão dos alunos, reproduza o vídeo “Paradoxo da placa furada”,

disponível no Bernoulli Digital. O recurso visual em 3D colabora para a análise do fenômeno de dilatação dos sólidos e explica o motivo pelo qual um furo em uma placa de metal aumenta sua circunferência quando a placa recebe calor. Explore o conteúdo do vídeo e não deixe de mostrar que a placa também expande como se não houvesse o furo em seu interior. Aproveite a situação-

-problema apresentada no vídeo e estimule os alunos a pensarem no que aconteceria com a distância entre dois furos, solicitando explicações para as hipóteses levantadas. Os alunos costumam aceitar essa ideia, mas confundem alguns casos. Por isso, professor, apresente também o exemplo mostrado na figura a seguir. Se a peça for aquecida, o furo central e os 4 furos periféricos irão se dilatar. Alguns alunos, erroneamente, acham que as bordas dos furos irão se aproximar. Como todas as partes da peça se dilatam, as linhas que ligam a borda do furo central às bordas dos outros furos também se dilatam. Assim, depois do aquecimento, os furos se dilatam e as separações entre eles também. O mesmo será verificado na placa com dois furos, mostrada ao final do vídeo. Para ilustrar, a dilatação da peça foi bastante exagerada.

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6. Cite exemplos de situações / aplicações da dilatação de corpos vazados, como a fixação de anéis ou rodas, previamente aquecidos, que se fixam fortemente em eixos depois que o sistema anel (ou roda) / eixo é resfriado, ou os vidros de conserva que ficam com a tampa presa quando são levados para a geladeira.

7. Introduza as fórmulas para calcular a dilatação / contração térmica dos líquidos, enfatizando a importância da dilatação do recipiente que contém o líquido. Defina o coeficiente de dilatação volumétrica do par líquido / recipiente, mostrando que esse coeficiente simplifica os cálculos da dilatação do conjunto. De forma geral, essa é a dilatação mais relevante nos problemas de dilatação dos líquidos (por exemplo, a calibração de um termômetro de mercúrio é baseada na dilatação do conjunto mercúrio / tubo de vidro). Outro ponto importante que você, professor, não pode deixar de comentar com seus alunos é que os coeficientes de dilatação volumétrico dos líquidos são geralmente muito maiores do que os coeficientes dos sólidos. A explicação reside na estrutura molecular dos líquidos, que é muito menos agregada que a dos sólidos. Nos gases, a agregação molecular é ainda menor, de forma que os gases tendem a se dilatar ainda mais. Diga aos alunos que isso será discutido em detalhes no estudo dos gases, assunto a ser tratado em outro capítulo.

8. Por fim, discuta a dilatação anômala da água e suas consequências na manutenção da vida marinha. Além do texto do capítulo, você pode usar a leitura complementar para explicar melhor esse importante fenômeno. E, ainda, outro texto para explicar a dilatação anômala da água pode ser lido no site:

http://bit.ly/UazLEG

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Capítulo B1: Introdução à Óptica GeométricaO conteúdo do capítulo B1 é essencial para o aluno entender os capítulos subsequentes. Além disso, apesar

do caráter introdutório, o conteúdo desse capítulo é fonte para muitas questões de vestibulares no Brasil. No novo Enem (1ª aplicação em 2009), duas questões foram oriundas do presente capítulo. Por tudo isso, professor, você deverá apresentar o capítulo B1 em sua íntegra.

1. Inicie o capítulo explicando que a luz visível e outras radiações (ondas de rádio, infravermelho, ultravioleta, raios X, etc.) são ondas do tipo eletromagnético. Explique que a teoria ondulatória da luz será discutida com mais detalhes no final do ano, quando os capítulos referentes às ondas serão abordados. Por ora, você deverá adiantar apenas algumas características das ondas luminosas que a serão necessárias para o entendimento de alguns fenômenos discutidos no atual capítulo. Explique que uma onda eletromagnética é a propagação no espaço de dois campos, um elétrico e outro magnético, que oscilam perpendicularmente entre si, e que a onda se propaga perpendicularmente a tais oscilações (use a figura 2 do texto para facilitar essa explicação). Diferencie as ondas eletromagnéticas das ondas mecânicas (como uma onda em uma corda), explicando que a luz pode se propagar no vácuo porque na onda eletromagnética o que vibra não é a matéria, mas, sim, os campos elétrico e magnético. Professor, além da velocidade da onda, você também deverá introduzir o conceito de comprimento de onda e de frequência da onda. Para entender certos fenômenos luminosos tratados neste capítulo, o aluno deverá saber que a luz vermelha, a luz amarela e a luz laranja apresentam as menores frequências e os maiores comprimentos de onda, enquanto a luz violeta e a luz azul apresentam as maiores frequências e os menores comprimentos de ondas (use a figura 3 nessa explicação).

2. Destaque o fato de que nada no Universo é tão ou mais rápido do que luz. Informe que, apesar disso, a luz gasta 8 minutos para viajar do Sol até a Terra, 5 horas para ir do Sol até Plutão, 4 anos para ir de Alpha do Centauri (a estrela mais próxima de nós) até a Terra, 100 mil anos para ir de um extremo ao outro da nossa galáxia e milhões e até mesmo bilhões de anos para viajar de uma galáxia distante até nós. Então, defina o ano-luz (e também o minuto-luz e a hora-luz), explicando que os números anteriores representam as seguintes distâncias: 8 minutos-luz, 5 horas-luz, 4 anos-luz, 100 mil anos-luz, etc.

3. Explique um dos fatos mais fundamentais no estudo da Óptica: para ver alguma coisa, nós precisamos receber luz proveniente dessa coisa. A partir dessa ideia, defina fonte de luz, diferenciando uma fonte primária (o Sol, o fogo, o filamento de uma lâmpada ligada, etc.), de uma fonte secundária (uma parede, a Lua, o filamento de uma lâmpada desligada, etc.). Diferencie também uma fonte pontual (uma lâmpada vista de longe) de uma fonte extensa (uma lâmpada vista de perto). Diferencie, ainda, uma fonte monocromática (uma caneta laser, uma lâmpada de vapor de sódio, etc.) de uma fonte policromática (o Sol, uma parede branca, etc.). Professor, faça uma experiência simples para mostrar que a luz branca do Sol e que a luz branca das lâmpadas são composições de luzes com várias cores (várias frequências). Se você tiver um prisma de vidro (como o prisma de binóculos), use-o para decompor a luz solar que entra na sala de aula, projetando o espectro de múltiplas cores sobre uma parede (essa foi a experiência feita por Newton). Uma decomposição da luz branca muito mais simples pode ser obtida se você pedir para cada aluno encostar uma caneta de plástico transparente rente aos olhos (figura). Cada aluno ficará deslumbrado ao ver um pequeno arco-íris dentro da caneta.

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4. Explique que a luz branca pode ser obtida pela adição de três luzes básicas: vermelha, verde e azul.

Combinadas duas a duas, essas cores geram o amarelo (vermelho + verde), o ciano ou azul-turquesa

(azul + verde) e o magenta ou rosa choque (vermelho + azul). Explique ainda que duas cores podem

formar o branco. Por exemplo, a luz ciano com a luz amarela forma uma luz branca, pois o ciano é

uma mistura de verde com azul. Por isso, dizemos que o ciano e o amarelo são cores complementares.

5. Para contribuir com a compreensão dos alunos a respeito do conteúdo “cores obtidas pela reflexão da

luz”, sugerimos que você proponha a interação com o jogo “Labirinto dos espectros”, disponível no

Bernoulli Digital. Durante o jogo, o aluno utilizará seus conhecimentos sobre Óptica (especificamente

aqueles relacionados às cores obtidas pela reflexão) para vencer um desafio: percorrer um

labirinto desviando-se de fantasmas coloridos. Para isso, o aluno precisará ficar atento à

combinação de cores para inativar corretamente os fantasmas segundo a cor de cada um deles.

Estimule-os a jogar várias vezes, a fim de melhorar a pontuação e, consequentemente, aprimorar os

conhecimentos do conteúdo estudado.

6. Explique que a retina dos nossos olhos possui dois tipos de células, um sensível às cores (os cones)

e o outro sensível à intensidade da luz (os bastonetes). Explique que existem três tipos de cones,

um sensível ao vermelho, outro ao verde e outro ao azul. Um fato muito interessante que você deve

comentar é que a visão noturna é predominantemente em preto e branco. Explique aos alunos que,

em um ambiente pouco iluminado, os cones não são muito ativados, de modo que a visão é possível

basicamente por causa dos bastonetes.

7. Explique as cores de objetos transparentes, como os vitrais das igrejas e papeis celofanes. Leve

para a sala de aula alguns papeis celofanes de cores diferentes e faça experiências interessantes

com eles. Por exemplo, interpondo um papel celofane vermelho contra o quadro branco da sala

de aula, este se mostrará vermelho, pois, apesar de o quadro refletir luzes de todas as cores,

a radiação que atravessará o papel será predominantemente a luz vermelha. Em seguida, escreva

uma palavra no quadro usando um pincel vermelho, e veja que a palavra continuará vermelha quando

observada através do papel celofane vermelho. Agora, escreva uma palavra com pincel azul, e veja

que, vista através do papel vermelho, a palavra ficará mais escura. Repita a experiência usando papéis

celofanes de outras cores.

8. Para explicar por que o céu é azul, peça para um aluno ler em voz alta o texto referente ao tema.

As imagens e os exemplos apresentados nessa subseção são muito interessantes. Assim, com a sua

orientação, esse assunto será bem assimilado pela classe.

9. Na parte final do capítulo, você irá apresentar três importantes fundamentos da Óptica: a propagação

retilínea, a propagação independente e o princípio da irreversibilidade da luz. Use a propagação retilínea

da luz para explicar a formação da imagem em uma câmara escura e para explicar a formação de

sombras. Aplique a ideia para resolver o clássico problema sobre a determinação da altura de um

prédio. Apesar de simples, discuta com os alunos como essa ideia foi importante para a determinação

de dimensões de corpos muito grandes ou muito distantes, como o raio da Terra e a distância das

estrelas (exercício resolvido 2).

10. Diferencie sombra de penumbra, usando exemplos simples, como uma lâmpada iluminando uma parede

e um objeto opaco interposto entre a lâmpada e a parede. Discuta a formação da sombra e da sombra

/ penumbra quando a lâmpada está mais longe ou mais perto da parede. Em seguida, explique os

eclipses do Sol e da Lua.

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11. Por fim, discuta as fases da Lua. Um recurso muito interessante para explicar esse conteúdo é o objeto de aprendizagem “Fases da Lua”, disponível no Bernoulli Digital. Trata-se de um simulador que demonstra a correspondência entre a posição da Lua em sua órbita, sua fase e sua posição em diferentes momentos da noite para um observador localizado na Terra. Explore o simulador junto com os alunos e utilize-o durante a explanação do conteúdo, explorando as referências visuais interativas, os controles de velocidade e a possibilidade de pausar. O objeto de aprendizagem contribuirá bastante para que os alunos compreendam o conteúdo com mais clareza. Posteriormente, estimule-os a explorar o simulador individualmente ou em dupla. Não deixe de sugerir a resolução dos exercícios apresentados.

Capítulo B2: Reflexão da luz – Espelhos1. Inicie o capítulo discutindo a reflexão difusa e a reflexão especular. Usando uma superfície polida,

como a de um espelho, apresente as duas leis da reflexão, antes definindo a linha normal, os raios incidente e refletido e os ângulos de incidência e de reflexão. Em seguida, explique que a reflexão difusa, do ponto de vista microscópico, pode ser entendida como uma reflexão especular (use a figura 4 para justificar isso). Discuta, ainda, o fato de que uma superfície pode ser áspera e refletir difusamente certo tipo de radiação, como também pode ser considerada polida e refletir especularmente outro tipo de radiação. As antenas parabólicas são bons exemplos disso.

2. Apresente o método gráfico para determinar a imagem produzida por um espelho plano. Cite as características dessa imagem: virtual, forma-se atrás do espelho, etc. Usando argumentos geométricos, prove que a imagem no espelho plano é simétrica do objeto em relação ao espelho.

3. Discuta ainda a formação de múltiplas imagens em um jogo de dois espelhos planos. Para facilitar a compreensão dos alunos e sua explanação, utilize a animação “Espelhos angulares”, disponível no Bernoulli Digital. Na aba “Associação de espelhos”, arraste o espelho móvel para alterar o ângulo entre os espelhos. Peça para que os alunos verifiquem o número de imagens formadas em cada um dos ângulos e suas características. Apresente a equação para o cálculo do número de imagens e explique as diferenças entre uma imagem enantiomorfa e uma não enantiomorfa. Selecione a aba “Espelhos paralelos” e explique teoricamente as infinitas reflexões entre os espelhos. Se possível, explique, por meio da equação, que o número infinito de imagens formadas por esse tipo de associação deve-se ao fato de uma divisão por zero. Não deixe de sugerir a resolução dos exercícios apresentados.

4. Apresente o método gráfico para determinação do campo visual de um espelho plano. Discuta o caso em que o objeto está fixo e desejamos determinar a região onde o observador deverá ficar para ver a imagem desse objeto refletida no espelho. Depois, discuta o caso inverso, isto é, aquele em que o observador é que está fixo e queremos saber a região onde o objeto poderá ser colocado para que o observador veja a imagem.

5. Inicie o estudo dos espelhos esféricos, diferenciando um espelho côncavo de um espelho convexo. Por meio de uma figura, defina os elementos geométricos do espelho esférico: raio de curvatura, centro de curvatura, vértice e ângulo de abertura. Explique que, se o espelho tiver um pequeno ângulo de abertura, sua superfície se confundirá com a de um paraboloide. Por isso, espelhos esféricos de pequena abertura apresentam um foco bem definido, situado entre a metade da distância do centro ao vértice do espelho, de modo que f = R/2 (distância focal é igual à metade do raio do espelho).

6. Usando o fato de que uma reta perpendicular a uma esfera passa pelo centro da esfera, mostre que a linha normal referente a determinado raio incidente é o segmento que une o ponto de incidência da luz sobre um espelho esférico (côncavo ou convexo) ao centro de curvatura do espelho.

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20 Coleção EM2

Em seguida, usando essa técnica para desenhar a linha normal, trace raios luminosos notáveis que incidem sobre os espelhos esféricos, bem como os respectivos raios refletidos. Na 1ª figura a seguir, ilustramos o caso do raio que incide paralelamente ao eixo do espelho. Use a mesma técnica para traçar raios que não são notáveis. Na 2ª figura, ilustramos o caso de um raio genérico.

7. Apresente o método para a determinação gráfica da imagem no espelho côncavo, destacando as características das imagens para os seguintes casos: objeto muito longe, objeto perto do espelho e antes do centro de curvatura, objeto sobre o centro, objeto entre o centro e o foco, objeto sobre o foco e objeto entre o foco e o vértice do espelho. Faça o mesmo para o espelho convexo: objeto muito longe e objeto perto do espelho.

8. Apresente as equações de Gauss para a determinação da imagem nos espelhos esféricos. Havendo tempo, deduza essas equações. Enquanto a dedução da simetria da imagem no espelho plano é baseada em congruência de triângulos, as deduções referentes aos espelhos esféricos são baseadas em semelhanças de triângulos. Todas são fáceis e muito interessantes, pois elas são aplicações da geometria plana abordada no Ensino Fundamental.

9. Utilize o simulador “Espelhos”, disponível no Bernoulli Digital. Esse objeto de aprendizagem demonstra como as imagens são formadas em espelhos planos e esféricos. Auxilie os alunos na exploração dos recursos do simulador, solicitando que eles desloquem o espelho, o foco e o centro de curvatura. Problematize situações, como as apresentadas a seguir, e discuta as hipóteses e conclusões elaboradas pela turma.

• No espelho plano, peça aos alunos que utilizem a régua disponível no simulador e verifiquem que a distância do objeto ao espelho plano é igual à distância da imagem ao espelho. Ressalte que a imagem não terá nenhuma característica alterada (tamanho e orientação), apenas será invertida da direita para a esquerda (ou vice-versa).

• Peça a eles que selecionem o espelho côncavo, movam a vela para a esquerda e para a direita e vejam quais as mudanças sofridas pela imagem. Mostre que, conforme o objeto se aproxima do foco, a imagem se afasta, e que, quando o objeto está exatamente sobre o foco, não há formação de imagem, já que os raios refletidos serão paralelos. Aproveite para mostrar os raios de luz e reforçar essa informação.

• Termine a abordagem sobre o espelho côncavo reforçando a informação de que ele é capaz de formar imagens reais e virtuais e que, portanto, pode ser utilizado para projetar imagens. Mencione que esse tipo de espelho é um excelente instrumento para se retocar a maquiagem, por exemplo, uma vez que suas imagens virtuais são ampliadas.

• Ao simular o espelho convexo, solicite que eles movam a vela para a esquerda e para a direita e observem quais alterações ocorrem na imagem. Repare que a imagem permanece direita em relação ao objeto. Isso indica que ela é uma imagem virtual. Lembre aos alunos que, por essa razão, o espelho convexo não pode ser utilizado para projetar imagens. Além disso, a imagem formada será sempre menor.

10. Professor, sempre que houver tempo, resolva os problemas sobre determinação da imagem nos espelhos esféricos usando o método analítico e gráfico, comparando os resultados.

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Comentário e resolução de questõesCAPÍTULO – A1Termometria

Exercícios de aprendizagem

Questão 01Comentário:

A) Sendo a temperatura uma medida da agitação das partículas de um corpo, a energia média das partículas de um corpo é tanto maior quanto maior for sua temperatura. Assim, a energia média das moléculas de água em uma panela fervente é muito maior que a energia média das moléculas de água de um iceberg.

B) Se somássemos a energia de cada molécula de água do iceberg, encontraríamos um valor muito maior do que o que encontraríamos ao somarmos a energia de cada molécula da água fervente, apesar de, individualmente, a energia média das moléculas de água fervente ser maior que as do iceberg. No caso da energia total, a quantidade maior de moléculas do iceberg é que determina a energia total.

Questão 02 Comentário: Um termômetro clínico deve ser mantido por alguns minutos em contato com o corpo do paciente antes de a temperatura ser medida para que o termômetro entre em equilíbrio térmico com o corpo do paciente. A rigor, o equilíbrio térmico ocorre entre ambos, termômetro e paciente. Como a massa do paciente é muito maior que a do termômetro, a variação de temperatura no paciente é desprezível comparada com a do termômetro.

Questão 03Comentário:A) Se observamos a foto com atenção, veremos que entre

dois números grandes (que correspondem à escala Fahrenheit) existe um traço que corresponde à dezena entre esses dois números, por exemplo, entre o 0 °F e o 20 °F na parte superior do termômetro, temos um traço que representa o valor de 10 °F. Agora, observe que entre duas dezenas existem cinco traços menores. Pois bem, se há um intervalo de cinco traços correspondendo à medida de 10 °F, sabemos, portanto, que cada um desses traços corresponde à gradação de 2 °F, que é a menor divisão possível desse termômetro, e, portanto, a resolução do instrumento. Do lado de dentro existe ainda uma escala das temperaturas em graus Celsius. Verifique nessa escala que há um traço posicionado entre duas dezenas consecutivas. Esse traço corresponde à metade da diferença entre essas dezenas, ou seja, 5 °C, e essa é a menor divisão que temos nessa escala, portanto, é a resolução do termômetro para medidas feitas em graus Celsius.

B) Como explicado, a resolução para a escala em Fahrenheit é melhor que a da escala Celsius para esse termômetro. Portanto, as medidas realizadas, utilizando essa escala, serão mais precisas. Repare na foto as gradações correspondentes às temperaturas 34 °F e 38 °F, de modo que 36 °F é uma boa leitura da temperatura (valor que, convertido para a escala Celsius, daria 2,2 °C).

Para a medida em graus Celsius, note que o ponteiro ultrapassou a marca de 0 °C, mas que ainda não atingiu a marca referente a 5 °C, e que, além disso, podemos ver que ele está bem mais próximo do 0 °C. Assim, 2 °C é uma boa estimativa para essa leitura.

Questão 04 Comentário: Para resolver este exercício, você deve ter as temperaturas das duas cidades em uma mesma unidade de medidas. Vamos, então, converter a temperatura de 23 °F em Nova Iorque para a graus Celsius.

TC/5 = (TF – 32)/9 ⇒ TC/5 = (23 . 32)/9 ⇒ TC = –5 °C

Portanto, em Nova Iorque faz mais frio que em Paris, onde a temperatura é de –2 °C.

Questão 05Comentário: A diferença de temperatura entre o ponto de ebulição da água (100 °C = 373 K) e o ponto de fusão da água (0 °C = 273 K) é de 100 °C ou de 100 K. A diferença de duas temperaturas, medidas na escala Celsius ou na escala Kelvin, é sempre o mesmo número, pois a relação entre essas escalas envolve uma soma simples: você deve somar 273 para converter uma temperatura da escala Celsius para a escala Kelvin. Assim, um aumento na temperatura de 1 °C é equivalente a um aumento na temperatura de 1 K.

Na escala Fahrenheit, a diferença de temperatura entre o ponto de ebulição da água (212 °F) e o ponto de fusão da água (32 °C) é de 180 °F. Portanto, uma variação de temperatura de 1 °C corresponde a uma variação de temperatura de 1,8 °F. Em outras palavras, um aumento de temperatura de 1 °F implica um aumento menor na temperatura do que um aumento de 1 °C (ou de 1 K).


A) Ao contrário do que muitas pessoas imaginam, não há vácuo no bulbo do termoscópio, e sim ar em seu interior. Com as mãos na esfera do termoscópio mostrado na gravura do exercício, considerando-se que a experiência foi feita em uma região em que a temperatura ambiente é inferior à temperatura corporal, as mãos da pessoa fornecerão calor ao ar no interior da esfera. Com isso, as moléculas dos gases presentes no ar vibrarão com maior amplitude e a pressão exercida por elas sobre o líquido na coluna do termoscópio terá seu valor aumentado, o que irá resultar num rebaixamento da coluna do líquido do tubo. Com as mãos na parte inferior do termoscópio, ocorre o mesmo, porém agora é o líquido que recebe calor das mãos da pessoa. Suas moléculas agora vibrarão com mais energia e a pressão exercida pelas moléculas do líquido sobre o ar ao seu redor será maior. Como o ar está confinado acima dele, a única saída é empurrar a coluna de líquido do tubo para cima, que é o que de fato ocorre. Dependendo da diferença de temperatura entre as mãos da pessoa e do líquido e do coeficiente de dilatação volumétrica desse líquido, pode acontecer que quase todo o líquido vá para a parte de cima do termoscópio, como pode ser visto no vídeo citado na seção Tá na mídia do referido conteúdo.

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B) A propriedade termométrica é aquela que sofre uma variação significativa com a variação da temperatura. No caso do termoscópio, a propriedade termométrica é a diferença de pressão interna do ar.


A) Com base nas informações fornecidas pelo enunciado, podemos elaborar o seguinte esquema:

h TC

h (cm) T (°C)

50 40

10 10

a

b

As razões entre os segmentos a e b devem ser iguais para os dois segmentos, portanto

h TT hC

C

−−

=−

−⇒ = −

+10

50 10

10

40 103 10

410

B) Utilizando a equação de recorrência determinada no exercício anterior, podemos determinar a temperatura para uma condição ambiente para uma coluna de 30 cm

T CC

= −

+ = + =3 30 10

410 15 10 25 °

Questão 08

Comentário: As temperaturas 0 °F e –300 °F correspondem, respectivamente, a –18 °C e –184 °C aproximadamente e, portanto, são perfeitamente possíveis (maiores que –273 °C = 0 K). As temperaturas de 1020 K e 10–20 K também são possíveis. A primeira é uma temperatura enorme e a segunda é muito pequena, mas, ainda assim, é maior que zero e, portanto, ambas são pertinentes. Por outro lado, as temperaturas de –300 °C e –4 K não são possíveis, uma vez que é impossível se obter temperaturas abaixo de 0 K, e –300 °C corresponderia a –27 K.

Questão 09

Comentário: O sólido representado pela letra B é um cristal, e o outro, representado pela letra A, é chamado de sólido amorfo. A principal característica de um cristal é que ele é formado pela repetição de uma célula. Observe no cristal da letra B que se repetirmos indefinidamente um dos hexágonos da sua estrutura obteremos o cristal inteiro. Por outro lado, para o sólido da letra A não podemos escolher uma célula que seja capaz de reproduzir todo o sólido.

Questão 10

Comentário: De uma forma geral, as moléculas dos sólidos acham-se ligadas em uma estrutura cristalina, de modo que essas moléculas são muito mais agregadas do que as moléculas de um líquido e de um gás. Por isso, os sólidos, em geral, são resistentes aos esforços de compressão, de tração e de cisalhamento (resistência ao cortado).

Questão 11Comentário: Além das características apresentadas no gabarito do caderno principal, outras propriedades macroscópicas e microscópicas dos três estados da matéria são

ProPriedade Sólido líquido GáS

Microscópica

As moléculas estão ligadas,

formando uma estrutura

cristalina

As moléculas se ligam formando camadas

Nenhuma ou pequena interação molecular

Macroscópica

Resistente a esforços de tração,

compressão e cisalhamento

Resistente apenas a

esforços de compressão

Não resistente a esforços mecânicos

Questão 12Comentário: O quarto estado da matéria, conhecido como plasma, é semelhante a um gás, porém, além de suas moléculas apresentarem alta energia, seus elétrons estão livres e vibram soltos entre os núcleos das moléculas. Essa é uma característica que torna o plasma um excelente condutor. Do lado oposto, temos o condensado de Bose-Einstein, que é o estado próximo ao zero absoluto. Nele, os átomos estão tão resfriados e tão próximos que suas vibrações são mínimas e eles praticamente ficam superpostos uns aos outros, formando um estado que apresenta comportamentos muito peculiares, como a superfluidez do hélio, que pode ser visualizada neste incrível vídeo: http://youtu.be/2Z6UJbwxBZI

Questão 13Comentário: Observando a forma do recipiente, notamos que a parte de cima dele é praticamente cilíndrica. Dessa forma, como há pouco líquido saturado, ao virarmos o vidro de cabeça para baixo, teremos uma coluna cilíndrica e será fácil calcular o volume ocupado por ela: basta calcular a área da tampa e multiplicá-la pela altura da coluna. A propriedade dos líquidos que permite essa medição é a de que um líquido toma a forma do recipiente no qual está contido.


A) A água na superfície livre no copo comporta-se como uma membrana elástica. Essa propriedade decorre da tensão superficial da água. Na verdade, as moléculas da água na superfície são atraídas mais fortemente pelas moléculas da água abaixo da superfície e ainda mais intensamente pelas moléculas nas bordas de vidro do copo do que pelas moléculas do ar sobre a superfície. Por isso, a superfície da água fica encurvada como uma membrana elástica. Essa curvatura é mais acentuada perto das bordas do copo.

B) A tensão superficial é uma grandeza física. Portanto, ela pode ser expressa por um valor numérico. Por exemplo, a tensão superficial da água a 5 °C vale 0,0764 N/m, e a 25 °C, ela vale 0,0716 N/m. Por isso, o efeito de curvatura na superfície em um copo com água fria é mais evidente do que com água quente, pois a tensão superficial da água fria é maior do que a da água quente.

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Questão 15

Comentário:A) O fenômeno da capilaridade está diretamente relacionado à

espessura do tubo no qual ele ocorre. Quanto mais estreito o tubo, mais alta será a coluna do líquido. Isso ocorre porque, para um tubo fino, uma fração maior das moléculas da coluna está próxima às paredes do tubo e, para um tubo muito largo, as moléculas da região do meio da coluna do líquido não interagem com as paredes do tubo e, por isso, não se forma uma coluna muito alta.

B) Para o mercúrio, as forças de coesão das moléculas superam as forças de adesão, que correspondem à força existente entre a parede do tubo e as moléculas do mercúrio. Assim, o mercúrio escorrega pelo tubo até atingir uma altura de equilíbrio, que fica abaixo da superfície livre.

C) Para o caso da água, as forças de adesão são mais intensas que as forças de coesão. Por isso, as paredes do tubo atraem as moléculas formando um menisco côncavo. Para o mercúrio, as forças de coesão superam as forças de adesão, as paredes atraem as moléculas de mercúrio com uma força menor que a força com a qual as moléculas de mercúrio atraem-se umas às outras e, por isso, o menisco é convexo.

Exercícios propostos

Questão 01 – Letra BComentário: Vamos analisar cada alternativa separadamente:

A) O ponto triplo da água poderia até ser usado como referência para uma escala termométrica, mas ele não é um conceito de temperatura. O ponto triplo de uma substância é o estado em que as três fases da matéria (sólida, líquida e gasosa) podem coexistir em equilíbrio termodinâmico em uma dada temperatura e pressão. O ponto triplo mais famoso da água ocorre a 0,01 °C e 0,006 atm. Em altas pressões, a água apresenta um diagrama de fases bem complexo, com vários pontos triplos diferentes, como, por exemplo, um a −22 °C e 2 070 atm. Alguns pontos triplos da água referem-se a três tipos da fase sólida.

B) A temperatura é uma grandeza associada à matéria, sendo um elo entre o lado macroscópico e o lado microscópico dela. Do ponto de vista macroscópico, a temperatura indica o quanto um corpo está quente ou frio, enquanto, do ponto de vista microscópico, a temperatura é uma medida do grau de agitação molecular da matéria.

C) O equilíbrio térmico corresponde a um estado em que a temperatura é constante. Um meio em que o campo de temperatura é uniforme no tempo e no espaço acha-se em equilíbrio térmico.

D) Mudança de estado é simplesmente o nome dado ao processo físico para o qual a matéria passa de uma fase para outra. A fusão, por exemplo, é a mudança de estado em que a matéria passa do estado sólido para o estado líquido.

Questão 02 – Letra BComentário:

I. (F) A temperatura é uma medida do grau de agitação das moléculas. Portanto, só há temperatura se houver matéria. Não há sentido em atribuir uma temperatura para o vácuo.

O seguinte exemplo pode ampliar um pouco mais essa discussão: em um local do espaço situado entre a Terra e o Sol, não há temperatura, pois ali não há matéria (vácuo sideral). Contudo, se uma nave espacial ficar posicionada nesse local, o casco da nave irá receber radiação solar e, consequentemente, a temperatura do casco irá aumentar. Agora, podemos atribuir um valor de temperatura porque há matéria (a nave) nesse lugar do espaço.

II. (F) Dois corpos com a mesma energia térmica não possuem necessariamente a mesma temperatura. Os corpos apresentariam a mesma temperatura apenas se eles tivessem a mesma energia térmica por molécula. Por exemplo, considere água quente em um copo e água fria em um recipiente maior. Embora cada molécula de água quente apresente mais energia térmica (maior agitação molecular) do que cada molécula de água fria, as duas massas poderão apresentar a mesma energia térmica. Para isso, a massa da água fria deverá ser suficientemente maior do que massa da água quente.

III. (V) A temperatura é uma grandeza microscópica, mas ela também é uma grandeza macroscópica. Do ponto de vista microscópico, a temperatura é uma medida do grau de agitação das moléculas de um corpo. Do ponto de vista macroscópico, a temperatura é uma medida do quão quente ou frio esse corpo está em relação a outro corpo de referência. Por exemplo, o ar ambiente em um dia agradável está mais quente do que uma pedra de gelo. No entanto, esse ar está mais frio do que a água fervendo em uma panela.

IV. (F) A ideia intuitiva de que a temperatura de um corpo sempre aumenta quando um corpo recebe calor (ou que sempre diminui quando um corpo cede calor) é difícil de ser erradicada da cabeça das pessoas.

Existem muitos exemplos de fenômenos isotérmicos com absorção / liberação de calor. Veja o caso da água fervendo em uma panela ao fogo. Nesse caso, a absorção de calor promove a passagem das moléculas de água do estado de líquido para o estado de vapor, e não para aumentar a temperatura da água.

Pensando assim, Celsius fixou o valor de 100 °C para o ponto de ebulição da água a 1 atm.

Questão 03 – Letra AComentário: Chamamos de propriedade termométrica toda grandeza física que é função da temperatura. Por exemplo, o comprimento de uma barra de metal é uma propriedade termométrica, pois, quando essa barra é aquecida ou resfriada, esse comprimento varia. Os termômetros, de uma forma geral, são construídos com base em propriedades termométricas. Há inúmeras propriedades termométricas na natureza, como aquelas apresentadas nas letras B, C e D desta questão: pressão do gás em um botijão, a resistência elétrica de um condutor e o comprimento de uma barra de metal. Um manômetro, um ohmímetro e uma régua milimétrica poderiam ter suas escalas de leitura adaptadas para converter valores de pressão, resistência elétrica e comprimento em valores de temperatura por meio de uma fórmula recursiva associando essas grandezas com a temperatura. No entanto, a letra A desta questão não representa uma grandeza termométrica. Não adianta você medir a massa de um corpo usando uma balança para associá-la com a temperatura, pois a massa é constante e independente da temperatura do corpo.

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Questão 04 – Letra BComentário: Nós estamos adaptados a ter uma temperatura interna logo abaixo da nossa pele por volta de 37 °C. Quando essa temperatura aumenta, o corpo precisa dissipar calor. Para isso, a pele produz o suor através das glândulas sudoríparas. Em caso contrário, ela arrepia. Em resumo, a pele é um regular da temperatura interna do corpo. Ela ajuda o corpo a ceder calor ou a inibir essa transferência de calor, de acordo com a necessidade. Por isso, o bulbo de um termômetro clínico deve ser colocado em contato com regiões mais internas do corpo, como dentro da boca ou debaixo do braço. Além disso, é preciso esperar alguns minutos antes de ler o registro de temperatura para dar tempo de o termômetro trocar calor com o corpo e ficar em equilíbrio térmico com ele.

Questão 05 – Letra CComentário: A água é uma substância pura (composição química constante). Para uma substância, o ponto de mudança de fase (temperatura na qual a substância muda de estado) depende da pressão. Por exemplo, o ponto de ebulição da água em uma panela aberta (ponto de fervura) é de 100 °C se a pressão atmosférica for de 1 atm, como ocorre nas cidades ao nível do mar. Já na cidade de La Paz, situada a 3 700 m de altitude, a pressão atmosférica vale apenas 0,65 atm. Nessas circunstâncias, a água ferve a uma temperatura aproximada de 88 °C.

Questão 06 – Letra EComentário: Para resolver essa questão, basta utilizar a equação apresentada no Caderno Principal.

Assim, substituindo o valor do primeiro ponto fixo 0 °F definido por Fahrenheit, obtemos

Tc/5 = (Tf – 32)/9 ⇒ Tc = (0 . 32).5/9 = –17,7 °C

Questão 07 – Letra EComentário: A figura a seguir mostra a relação funcional existente entre a escala Celsius de temperatura e a escala de temperatura registrada pela coluna desse termoscópio.

15 °C

TC

b a

10 °C

25 mm

h

5 mm

Para achar a relação de recorrência entre TC e h, devemos igualar a razão a/b usando os valores das duas escalas:

=−

−= −

−⇒ = − +a

b

T 10

15 10h 525 5

h 4.(T 10) 5CC

Substituindo TC = 20 °C nessa fórmula, obtemos:

h = 4.(20 . 10) + 5 . 45 mm

Questão 08 – Letra EComentário: Primeiramente, com a ajuda da figura a seguir, vamos obter uma relação entre as duas escalas.

100

0

80

0

TC TR

a

b

Ao escrever o quociente entre os segmentos a e b usando as

duas escalas, obtemos

ab

T TT

TC R

CR=

−=

−⇒ =

( ) ( )0

100

0

80

10

8

Utilizando um valor de TR nessa equação, obtemos o valor correspondente de TC, e vice-versa.

Por exemplo, substituindo TR = 32 °R, obtemos

TC = 10.328

= 40 °C

Logo, a temperatura da criança é de 40 °C.

Questão 09 – Letra CComentário: A figura mostra a relação entre os níveis da coluna de mercúrio desse termômetro e os pontos de fusão e de ebulição da água e a temperatura de 33,3 °C. Para calcular a altura h referente a essa temperatura, podemos escrever as

seguintes razões:

ab

h h cm cm= −−

= −−

⇒ = =1025 10

33 3 0100 0

14 995 15, ,

25 cm

10 cm

h

b

0°C

33,3 °C

100 °C

a

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Questão 10 – Letra CComentário: A temperatura de –321° não pode ser um valor expresso na escala Kelvin, uma vez que essa escala só admite valores positivos de temperatura. O 1º valor dessa escala é a temperatura zero absoluto (zero kelvin), um valor inatingível na prática. Na escala Celsius, o zero absoluto corresponde a –273 °C e, na escala Fahrenheit, a –460 °F.

Portanto, o valor –321° não pode representar uma temperatura na escala Celsius, mas pode representar uma temperatura na escala Fahrenheit. Observe a letra B. Apesar de essa opção se referir à escala Fahrenheit, a informação de que –321 °F corresponderia a uma temperatura inferior ao zero absoluto não procede.

Esse valor poderia ser convertido para a escala Kelvin, primeiramente convertendo –321 °F para a escala Celsius (você vai achar –196 °C) e depois somando 273 a esse resultado (você vai achar 77 K).

Questão 11 – Letra BComentário: A escala Celsius é uma escala relativa, baseada nos pontos de fusão e de ebulição da água a pressão de 1 atm. Ela é usada no dia a dia para expressar temperaturas comuns, como a temperatura ambiente e a temperatura do nosso corpo. Nos Estados Unidos, essa escala não é muito conhecida, lá a temperatura usada no dia a dia é a escala Fahrenheit, que também é uma escala relativa. A escala Kelvin é uma escala absoluta, baseada no grau de agitação das moléculas. A temperatura de zero kelvin (zero absoluto) é aproximadamente igual a –273 °C. Essa temperatura é, na realidade, inatingível, correspondendo a um estado sem agitação molecular.

Essa escala Kelvin é mais usada no meio científico, como, por exemplo, para calcular pressões ou volumes nas equações de estado de gases ou para calcular o rendimento térmico de um motor de Carnot. Esses assuntos serão estudados em outros capítulos da termodinâmica.

Comente, ainda, que a escala Kelvin é usada em quase todo o mundo, mas, nos Estados Unidos, por exemplo, a escala absoluta de temperatura não é a escala Kelvin, e sim a escala Rankine. O zero absoluto na escala Rankine é aproximadamente igual a –460 °F (figura a seguir).

Bulbosensor

Celsius

Vaporizaçãoda água

(760 mmHg)

Congelamentoda água

(760 mmHg)

Zero absoluto

0

100

273,15

–273,15 °C –459,67 °F0 K 0 °R

32 491,67

373,15 212 671,67

Kelvin Fahrenheit Rankine°C K °F °R

Bulbosensor

Bulbosensor

Bulbosensor

Questão 12 – Letra AComentário: A temperatura de –273,15 °C é inatingível. Na escala Kelvin, essa temperatura é o conhecido 0 K. A matéria submetida a qualquer pressão e em qualquer lugar do Universo pode ser resfriada até as proximidades do 0 K, mas a temperatura não pode atingir exatamente esse valor e nem valores abaixo dele. Por isso, a temperatura de –300 °C não faz sentido físico.

Questão 13 – Letra DComentário: Como a temperatura de –273,15 °C (0 K) é inatingível, a escala Kelvin só apresenta valores positivos. Uma temperatura, por exemplo, de –10 K não pode ser atingida sob nenhuma circunstância.

Questão 14 – Letra BComentário: Uma escala absoluta é aquela em que o valor zero é associado às proximidades da temperatura mínima na qual a matéria pode ser resfriada, estado esse que corresponde a um estado de agitação molecular mínima. Há duas escalas absolutas importantes. No Sistema Internacional de Medidas, a escala absoluta de temperaturas é a escala Kelvin. Nela, o zero absoluto corresponde à temperatura de –273,15 °C (0 K). No Sistema Inglês, temos a escala Rankine, cujo zero absoluto corresponde à temperatura de –459,67 °F (0 °R).

Questão 15 – Letra AComentário: O limite inferior para a temperatura é –273,15 °C. Nas escalas Kelvin e Fahrenheit, essa temperatura vale 0 K e –459,67 °F, respectivamente. Nenhum corpo pode atingir esse estado, ou um de temperatura ainda mais baixa. Assim, apenas as temperaturas de 32 °F e de –250 °C são possíveis entre as apresentadas no enunciado da questão.

Questão 16 – Letra BComentário: A temperatura TC = –271,25 °C, na escala Fahrenheit, vale

TC/5 = (TF – 32)/9 ⇒

–271,25/5 = (TF – 32)/9

TF = –456,25 °F ≅ –456 °F

A temperatura TC = –271,25 °C, na escala Kelvin, vale

T = TC + 273,15 =

–271,25 . 273,15 . 1,9 K ≅ 2 K

Questão 17 – Letra DComentário: Os modelos apresentados nas letras A, B e C mostram as bolinhas conectadas entre si por algum tipo de elemento de ligação (por exemplo, pinos). Isso ocorre nos sólidos, em que os átomos ou as moléculas acham-se fortemente unidos por ligações químicas. Por isso, os sólidos são mais difíceis de serem deformados. Por exemplo, os sólidos, de uma forma geral, apresentam grande resistência à compressão. O modelo apresentado na letra E mostra as bolinhas livres (ausência de elementos de ligação), em movimento e distantes umas das outras. Isso ocorre nos gases, em que os átomos ou as moléculas acham-se desagregados. Por isso, os gases são mais facilmente comprimidos do que os sólidos. Na letra D, não há exatamente ligação entre as bolinhas, mas elas estão próximas e com pouco movimento. Esse é o melhor modelo para representar o estado vítreo, e também o líquido.

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Questão 18 – Letra BComentário: No estado sólido, uma substância é formada por átomos ou moléculas fortemente ligados. Essas ligações formam uma grande rede cristalina (1ª figura a seguir). Quando a substância passa do estado sólido para o estado líquido, o volume geralmente aumenta (aumento da ordem de 10%). O aumento da separação entre os átomos ou moléculas produz um decréscimo da força de ligação entre essas partículas. O espaço entre os átomos ou moléculas é vazio (2ª figura).

Sólido Líquido

Questão 19 – Letra CComentário: Um pequeno inseto pode caminhar sobre a água sem afundar porque a superfície da água comporta-se como uma membrana elástica. Essa propriedade da água e dos líquidos em geral é chamada de tensão superficial. A figura mostra um modelo para representar o equilíbrio de um corpo flutuando na água devido à tensão superficial: o peso P do corpo é equilibrado pelas forças periféricas Fs geradas pela tensão superficial.

Fs Fs

P

Questão 20 – Letra BComentário: Outra experiência para demonstrar a tensão superficial consiste em colocar cuidadosamente uma lâmina de barbear sobre a água. Embora feita de aço, a lâmina flutua na água (figura). De acordo com o Princípio de Arquimedes, a lâmina deveria afundar, pois o aço é mais denso que a água. A explicação é a tensão superficial, que gera uma força voltada para cima na lâmina e que atua em torno da periferia da lâmina. Essa é a força que anula o peso da lâmina. Pressionando a lâmina com o dedo, a tensão superficial será rompida, e a lâmina irá afundar.

Questão 21 – Letra BComentário:

I. Tensão superfi cial A superfície livre da água, como a superfície de um lago,

comporta-se como uma membrana elástica. As moléculas da água na superfície são atraídas mais fortemente pelas moléculas da água abaixo da superfície, de modo que a superfície fi ca “esticada”.

Essa propriedade decorre da tensão superfi cial da água. Por isso, insetos e outros animais pequenos podem pousar na superfície da água sem afundar (foto a seguir).

Observe que a água se curva debaixo das patas da aranha, de modo que a força elástica da membrana da água (e não o empuxo) é que equilibra o peso do aracnídeo.

Ian

Kirk

/ Cre

ativ

e Com

mon

s

II. Capilaridade Quando um líquido está em contato com uma superfície

sólida, há duas forças importantes: a força de coesão que mantém as moléculas do líquido unidas e a força de adesão da superfície sobre o líquido. Quando a água toca em uma parede de vidro, a força de adesão é maior do que a de coesão, de modo que a água tende a subir pela parede. Em um tubo, quanto menor for o diâmetro, mais evidente será esse efeito (fi gura a seguir).

Esse fenômeno é chamado de capilaridade em alusão ao fato de que a água tende a se elevar de vários milímetros quando o tubo é bem fi no (tubo capilar).

III. Viscosidade

Nas mesmas condições, a água escoa com mais facilidade do que o mel, porque ela é menos viscosa. A viscosidade do fl uido está relacionada à sua difi culdade de escorrer.

O mel é um exemplo de fl uido muito viscoso (foto a seguir).

Isto

ckph

oto

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Questão 22 – Letra DComentário: De acordo com a tabela dada neste problema, podemos desenhar as duas escalas mostradas na figura a seguir e estabelecer a seguinte relação entre a temperatura T da água no tanque e a leitura de resistência elétrica R.

a/b = (T − 20)/(46 . 20) = (R − 34)/(73–34)

Substituindo, nesta fórmula, a temperatura T = 35 °C, obtemos o seguinte valor para a resistência R:

(35–20)/(46 . 20) = (R − 34)/(73 . 34) ⇒ R = 56, 5 ≅ 57

T(ºC) R

73

R

3420

46

a

b T

Questão 23 – Letra BComentário: De acordo com a figura da questão, podemos desenhar as três escalas mostradas na figura a seguir e estabelecer a seguinte relação entre as escalas A, B e Celsius:

a/b = (TC − 0)/(100 . 0) = (TA − 10)/(80–10) = [TB −(−10)]/[90 −(−10)]

Fazendo um pouco de álgebra, obtemos as seguintes relações entre as escalas Celsius e A e entre as escalas A e B:

TC = 10(TA − 10)/7

TB = [10(TA − 10)/7]–10

Substituindo na primeira fórmula a temperatura TA = 17 °Α, obtemos a seguinte temperatura Celsius:

TC = 10(17 . 10)/7 . 10 °C

E substituindo na segunda fórmula a temperatura TA = 17 °C, obtemos a seguinte temperatura na escala B:

TB = [10(17 . 10)/7]–10 . 0 °B

b

a

100° C 80° A 90° B

0

T(°C) °A °B

10° A –10° B

T2TC T2TA TB

Questão 24 – Letra CComentário: Como temperatura de um corpo escrita na escala Fahrenheit excede em duas unidades o dobro da temperatura desse corpo escrita na escala Celsius, podemos escrever:

TF = 2TC + 2

Além disso, a relação entre as temperaturas nas duas escalas é:

TC/5 = (TF − 32)/9

Substituindo a primeira equação na segunda, obtemos o valor da temperatura na escala Celsius:

TC/5 = (2TC + 2 . 32)/9 ⇒ TC = 150 °C

Questão 25 – Letra DComentário: As diferenças entre os pontos de ebulição da água e de fusão do gelo à pressão de 1 atm nas escalas Celsius e Fahrenheit são iguais a

Diferença em °C = 100 °C − 0 °C = 100 °C

Diferença em °F = 212 °F − 32 °F = 180 °F

Portanto, como uma variação na temperatura de 100 °C equivale a uma diferença de 180 °F, concluímos que uma diferença de 1 °C corresponde a uma diferença de 1,8 °F. Logo, a diferença de 60 °C entre as temperaturas máxima no verão e mínima no inverno verificadas em 1994 nos Estados Unidos corresponde a uma diferença na escala Fahrenheit de:

(1,8 °F/1 °C)60 °C = 108 °F

Questão 26 – Letra AComentário: A figura mostra o termômetro, com as duas únicas marcações que não se apagaram, ao lado de uma régua. De acordo com essa figura, podemos achar que a temperatura de Pedrinho é T = 38,5 °C usando a seguinte relação entre a temperatura T e as indicações de 35 °C e de 42 °Cno termômetro e os comprimentos a = 5 cm e b = 10 cmmedidos pela régua. Portanto, Pedrinho estava com febre.

a/b = 5/10 = (T – 35)/(42 . 35) ⇒ T = 38,5 °C

42

35

01

23

45

67

89

10

T

a

b

Questão 27 – Letra AComentário: O gráfico entre as temperaturas nas escalas Celsius e Fahrenheit dado neste exercício permite escrever a seguinte relação (equação da reta do gráfico) TF = aTC + b. O coeficiente angular a é a inclinação da reta, enquanto o coeficiente linear b é o ponto em que a reta corta o eixo vertical do gráfico:

a = (212 . 32)/100 . 1,8 °F/°C e b = 32 °F

Portanto, a equação da reta é TF = 1,8 TC + 32. Substituindo o valor TF = 10,4 °F nessa equação, obtemos TC = −12 °C.

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28 Coleção EM2

Questão 28 – Letra BComentário: De acordo com o gráfico dado, a relação matemática entre as escalas X e Kelvin é a seguinte:

(X – 0)/(K − 273) = (200 . 0)/(373 . 273) ⇒

X/(K − 273) = 2 ⇒

X = 2K − 546

Substituindo X = −392 °X (temperatura de condensação do nitrogênio) nessa relação, obtemos a temperatura de 77 K na escala Kelvin.

Questão 29 – Letra BComentário: Em geral, a força de coesão entre os atómos do mercúrio é grande, e isso tende a mante-los juntos (foto).

Assim, como a força da gravidade atrai todas as partes de um planeta para o centro, dando ao astro a forma esférica característica, a força de coesão é o agente que molda a forma esférica de gotas de mercúrio sobre o chão. Em um tubo capilar, como o de um termômetro, o mercúrio não molha o vidro, pois a força de coesão entre os atómos é muito maior que a força de atração que esses atómos sofrem com as moléculas na superfície do vidro.

sxc.

hu

Questão 30 – Letra EComentário: Vamos analisar cada afirmativa separadamente:

A) (V) No estado gasoso, as partículas (átomos ou moléculas) estão em movimento desordenado e afastadas entre si.

B) (V) Devido à massa e velocidade, as partículas possuem energia cinética.

C) (V) Há certa agregação das partículas no estado líquido, enquanto nos gases não há tal agregação.

D) (V) À medida que as partículas de um gás se deslocam aleatória e continuamente, elas se chocam contra as paredes do recipiente que contém o gás, exercendo força contra essas paredes e, consequentemente, uma pressão.

E) (F) No estado sólido, há muita agregação das partículas, mas, mesmo assim, há um movimento de vibração entre elas. O fato é que os átomos ou moléculas apresentam energia cinética nos três estados da matéria.

Questão 31 – Letra BComentário: Para resolver esta questão, você pode usar a

mesma ideia do caso em que a água sobe por um tubo de vidro.

Assim, como a água sobe pelas paredes do tubo, porque a força

de adesão das moléculas do vidro sobre as moléculas da água

é maior do que a força de coesão entre as moléculas da água,

a gasolina tende a subir pela régua de madeira, porque a força

de adesão da madeira sobre a gasolina é maior do que a força

de adesão entre as moléculas da gasolina.


A) Com o aquecimento do óleo, calor é transferido ao ar confi nado

no tubo capilar. A temperatura do ar aumenta, mas a pressão

do ar não. Essa pressão é imposta pelo peso da pequena

coluna de mercúrio sobre o ar e pela pressão atmosférica do

ar ambiente. O volume do ar aumenta, pois o ar sofre dilatação

(o selo de mercúrio é empurrado para cima).

B) Para fazer o arranjo funcionar como termômetro,

precisamos marcar dois pontos de referência para a

coluna de ar dentro do tubo capilar. Com a ajuda de um

termômetro comercial, podemos medir duas temperaturas

T1 e T2 do óleo, uma correspondendo ao mais frio,

e outra, ao óleo mais quente. Essas duas temperaturas

estariam associadas às colunas h1 e h2 da coluna de ar

do tubo, conforme mostrado na fi gura a seguir. Para uma

altura genérica h da coluna de ar, a temperatura do banho

será dada por:

=−

−=

−

−ab

T T

T T

h h

h h1

2 1

1

2 1

b

a

h2

h

h1

T2T2

TT

T1T1

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Físi

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Manual do Professor



A) Como 44 °C correspondem a 100 °M, e 36 °C a 0 °M,

concluímos que uma diferença de temperaturas de 8 °C

corresponde a uma diferença de temperaturas de 100 °M.

Então, ao dividirmos o último valor pelo primeiro,

obtemos 100 °M/8 °C = 12,5 °M/°C. Isso significa que

uma variação de temperatura de 1 °C corresponde a uma

variação de temperatura de 12,5 °M. Assim, por exemplo,

se a temperatura de um paciente com febre abaixar

1 °C (caindo, por exemplo, de 40 °C para 39 °C), essa

temperatura, na escala médica, diminuirá de 12,5 °M

(caindo de 50 °M para 37,5 °M. Veja os cálculos no próximo

item para entender por que 40 °C é igual a 50 °M).

B) De acordo com os dados fornecidos no enunciado desta

questão, podemos desenhar as duas escalas mostradas

na figura a seguir e estabelecer a seguinte relação entre

a temperatura TC na escala Celsius e a temperatura TM na

escala médica:

a/b = (TC − 36)/(44 . 36) = (TM − 0)/(100 0) ⇒

TM = 12,5(TC − 36)

Substituindo a TC = 40 °C, obtemos

TM = 12,5(40 . 36) = 50 °M

b

a

44 100

36

T(°C)

0

T2TC T2

TM

TM(°M)

Questão 34 – V V F VComentário:

(V) De acordo com a Figura I, dada nesta questão, a 8 °C,

a densidade da água pura é de 999,85 kg/m3, portanto,

menor que a densidade do inseto, que é de 999,90 kg/m3.

Por isso, se o inseto ficar parado imerso na água, ele afundará.

(V) De acordo com a Figura II, quanto maior a salinidade da

água, maior a densidade da água, que pode ficar maior que

a densidade do inseto. Por isso, o inseto pode flutuar na água

mesmo que suas patas furem a membrana elástica gerada pela

tensão superficial da água. Nesse caso, a flutuação deve-se

ao equilíbrio do peso do inseto com o empuxo.

(F) À temperatura de 4 °C, a densidade da água pura é

praticamente 1 000,0 kg/m3 (Figura I). Portanto, 1 L (0,001 m3)

de água a 4 °C tem uma massa de 1 000 g. Dissolvendo

200 g de sal nessa massa, a salinidade será de 20 g de

sal por 100 g de água. De acordo com a Figura II, para

essa salinidade, a densidade da água é de 1 000,15 kg/m3.

Portanto, considerando apenas as forças gravitacionais e

de empuxo, um inseto de densidade 1 015 kg/m3 não pode

flutuar nessa água.

(V) Na figura III, o inseto não está deslocando água, de modo

que não há empuxo sobre ele. O inseto flutua na água

porque o seu peso está sendo equilibrado pelas forças da

membrana elástica da água, que são geradas pela tensão

superficial da água.

Seção Enem

Questão 01 – Letra AEixo cognitivo: IV

Competência de área: 2

Habilidade: 7

Comentário: Uma vez que a finalidade do fluido arrefecedor

é evitar o superaquecimento do motor, transferindo energia

térmica deste para a atmosfera, dentre as propriedades

apresentadas como alternativas, o alto calor específico seria a

mais desejada. Considerando que os gradientes de temperatura

atuam no motor e o fluido arrefecedor e a atmosfera possuem

valores ideais para um bom funcionamento, será transferida

a maior quantidade de energia Q para um calor específico c:

Q = m.c.∆t => Q α c

Questão 02 – Letra DEixo cognitivo: IV


Habilidade: 7

Comentário: Tendo TE como a temperatura de equilíbrio ideal:

∆QRecebido = –∆QFornecido

mAF.cA.(TE–10) = -mAQ.CA(TE–40)

Calculando as massas de água quente e fria em função da

massa total (mt):

mm

AFT=

3 e m

mAQ

T=2

3.

Chegamos ao valor de TE:

− = − −

− = − −

=

m

3.c (T 10)

2.m

3.c (T 40)

T 10 2T 40

T 30°C

TA E

TA E

E E

E

Se a temperatura obtida foi de 16 °C, temos:

Variação de temperatura ∆T = 30 . 16 . 14 °C

∆TTQ

= ≅1430

47 %

Logo, de acordo com a tabela, o selo deve ser o D.

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30 Coleção EM2

Questão 03 – Letra CEixo cognitivo: IV


Habilidade: 3

Comentário: Com a introdução do bloquinho o nível da agua subirá, aumentando de volume de acordo com a parte submersa do bloquinho, isso ocorre porque o gelo é menos denso que a agua liquida, e a parte submersa do bloquinho ocupa um volume corresponde a toda a massa do gelo em agua liquida. Após o derretimento do gelo, a agua que compõe o bloquinho passa a ter a mesma densidade da agua do copo, e, portanto, vai ocupar o volume que a parte que estava submersa do bloquinho ocupava, assim o nível na agua não se altera.

Questão 04 – Letra EEixo cognitivo: III


Habilidade: 21

Comentário: A temperatura média em Marte é muito baixa, valendo apenas –55 °C = 218 K (tabela dada na questão). Essa temperatura é muito menor do que a temperatura de fusão da água: 0 °C a 1 atm. A pressão atmosférica em Marte é muito menor que a da Terra. Por isso, o ponto de fusão da água em Marte é um pouco maior que 0 °C, impossibilitando definitivamente a existência de água líquida em Marte. Na verdade, o efeito da pressão sobre o ponto de fusão é fraco. Mesmo que a pressão em Marte seja muito baixa, o ponto de fusão do gelo não é muito maior que 0 °C.

Pressão (atm)

Temperatura (°C)0

Gelo

Líquido

Vapor

0,01

Questão 05 – Letra DEixo cognitivo: II


Habilidade: 17

Comentário: Analisaremos cada uma das alternativas:

A) Incorreta. Como a temperatura de 373 K corresponde

a 100 °C, moléculas a essa temperatura apresentam mais

agitação do que a 0 °C.

B) Incorreta. Como a temperatura de 100 °C corresponde

a 373 K, moléculas a essa temperatura apresentam mais

agitação do que a 273 K.

C) Incorreta. Moléculas a –180 °C apresentam menor agitação do que a –130 °C, pois a 1ª temperatura é mais baixa do que a 2ª.

D) Correta. Como a temperatura de –32 °C corresponde a 241 K, moléculas a temperatura –32 °C apresentam a mesma agitação do que a 241 K.

E) Incorreta. Como a temperatura de 100 K corresponde a –173 °C, moléculas a essa temperatura apresentam menos agitação do que a 100 °C.

Questão 06 – Letra DEixo cognitivo: III


Habilidade: 17

Comentário: As temperaturas da Terra de 59° e de Plutão de –328° foram apresentadas sem as unidades de medida. Essas temperaturas não podem estar expressas em graus celsius, pois a temperatura média na Terra não seria tão elevada como 59 °C (a temperatura média global da Terra é em torno de 15 °C) e o planeta Plutão, apesar de ser muito frio, não poderia apresentar uma temperatura de –328 °C, já que esse valor é inferior a –273 °C, que corresponde ao zero absoluto na escala Kelvin, uma temperatura que, na prática, não pode ser atingida. Contudo, na escala Fahrenheit, as temperaturas de 59 °F e de –328 °F, além de possíveis, fazem sentido para as temperaturas da Terra e de Plutão. Essas temperaturas, convertidas para a escala Celsius e Kelvin, são iguais a 15 °C (288 K) e –200 °C (73 K).

Questão 07 – Letra CEixo cognitivo: III


Habilidade: 17

Comentário: O valor preciso da temperatura de 86 °F, convertido para a escala Celsius, é:

T T T T CC F C C

= − ⇒ = − ⇒ =59

32 59

86 32 30( ) ( ) °

Usando o método prático, o viajante obtém um resultado 2 graus abaixo do correto:

T CC

= − =86 302

28 °



Habilidade: 17

Comentário: Se confirmada a previsão do tempo, a temperatura de 40 °F na cidade de Nova York corresponderá, na escala Celsius, ao seguinte valor:

T T T T CC F C C

= − ⇒ = − ⇒ =59

32 59

40 32 4 4( ) ( ) , °

Portanto, estará muito frio em Nova York. Se usássemos o método prático do viajante da questão anterior, acharíamos um valor de temperatura igual a:

T CC

= − =10 302

5 °

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Manual do Professor




Habilidade: 21

Comentário: Embora o arranjo molecular do cristal sofra alteração com a temperatura, ele é uma grandeza microscópica que não é indicada pelo termômetro de cristal apresentado nessa questão. Nesse caso, a cor de determinado cristal é que se modifica de acordo com a temperatura do paciente. Portanto, a propriedade termométrica do termômetro de cristal de líquido é a cor do cristal. Note que a escala do termômetro mostrado na foto está dividida de um em um grau. Embora haja uma graduação de cor no cristal, o fato é que a escala desse termômetro tem resolução de apenas um grau, e não de décimos de grau como nos termômetros de coluna de mercúrio.

And

res

Rue

da

CAPÍTULO – A2

Dilatação térmica


Questão 01Comentário: A temperatura é uma propriedade da matéria que mede o grau de agitação das moléculas. Quanto maior a temperatura, maior é essa agitação molecular e, por conseguinte, maior é a distância média entre as moléculas. Assim, quando um corpo é aquecido, suas moléculas se distanciam, resultando na dilatação térmica. O distanciamento entre as moléculas, gerado pelo aquecimento, é uma característica microscópica da matéria, que implica a dilatação térmica, uma característica macroscópica da matéria. Nos líquidos, a dilatação térmica é mais evidente do que nos sólidos porque a ligação entre as moléculas nos líquidos é, em geral, mais fraca do que nos sólidos.

Observe ainda que, no resfriamento, há retração térmica. Obviamente, esse fenômeno também pode ser analisado a partir da relação entre temperatura e agitação molecular. Quando a temperatura diminuiu, a agitação e o distanciamento molecular diminuem (característica microscópica da matéria), implicando a retração térmica (característica macroscópica).

Questão 02Comentário: A dilatação térmica de um corpo depende de três fatores: do aumento da temperatura, do seu material e do seu tamanho. Para a mesma elevação de temperatura, um corpo grande dilata mais significativamente do que um corpo pequeno do mesmo material. Por isso, um cabo de transmissão dilata muito mais no seu comprimento do que no seu diâmetro. Na verdade, como a dilatação é proporcional ao comprimento, um cabo de comprimento 10 km(10 milhões de milímetros) e diâmetro 10 mm dilata um milhão de vezes mais no comprimento do que no diâmetro.Por isso, quando uma linha de transmissão está transportando muita corrente, ficando quente, vemos o cabo com uma “barriga” bem grande, mas nem percebemos que o cabo ficou um pouquinho mais grosso (foto a seguir).

Questão 03Comentário: A ideia do experimento é a de que, quando os fios forem aquecidos, eles sofrerão dilatação e, assim, serão aproximados até se tocarem. Com isso, o circuito ficará fechado e haverá passagem de corrente elétrica, que será evidenciada pelo acendimento da lâmpada. Para uma maior eficiência do experimento, devem ser utilizados fios de cobre, já que o cobre sofre mais dilatação que o aço para uma mesma variação de temperatura.


A) Se o cabo for instalado no verão, ele deverá ter mais do que 100 m, que é a distância entre os dois postes. Caso contrário, quando a temperatura abaixar no inverno, e o cabo contrair, ele irá se arrebentar, pois suas extremidades estão presas nos postes. A 1ª fi gura a seguir mostra o cabo no verão com um comprimento L maior que 100 m. A 2ª fi gura a seguir mostra o cabo no inverno. No verão, se o engenheiro dimensionou o cabo exatamente para atender a contração causada pela redução de temperatura ∆T = 40 °C da cidade (amplitude térmica entre o verão e o inverno), o cabo no inverno terá seu comprimento contraído para L0 = 100 m. Lembrando que o coefi ciente de dilatação térmica linear do cobre é αCu = 17 . 10–6 °C–1 (Tabela 1 no Caderno Principal) e substituindo esse valor na fórmula para calcular a dilatação térmica ∆L do cabo do inverno para o verão, obtemos o seguinte resultado:∆L = L0 αCu ∆T = 100.17 . 10–6.40 ⇒ ∆L = 0,068 . 0,07 m

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32 Coleção EM2

Logo, o comprimento no verão deve ser

L = 100 . 0,07 . 100,07 m.

T = T0 + ∆T

L

100 m

L0 = 100

T0

B) Se fosse instalado no inverno, como explicado no item A, o cabo deveria ter o comprimento mínimo de 100 m.

Questão 05Comentário: Supondo uma temperatura inicial T0 . 20 °C antes da decolagem, a elevação de temperatura em voo será ∆T = 300 °C – 20 °C = 280 °C. Lembrando que o coeficiente de dilatação térmica linear do titânio é αTi = 10 . 10–6 °C–1 (Tabela 1 no Caderno Principal) e que o comprimento em terra do Concorde é L0 . 62 m, substituindo esse valor na equação para calcular a dilatação térmica ∆L da fuselagem, obtemos o seguinte resultado:

∆L = L0 αTi ∆T = 62.10 . 10–6.280 ⇒ ∆L = 0,17 m = 17 cm

Questão 06Comentário: Primeiramente, vamos calcular as dilatações nos comprimentos das duas barras, lembrando que L0 . 100 cme ∆T = 100 °C – 20 °C = 80 °C são iguais para as duas barras, α de alumínio (αalumínio = 23 . 10–6 °C–1) e α de invar (αinvar = 1,5 . 10–6 °C–1):

∆Lalumínio = L0 αalumínio ∆T = 100.23 . 10–6.80 ⇒ ∆Lalumínio = 0,184 cm

∆Linvar = L0 αinvar ∆T = 100.1,5 . 10–6.80 ⇒ ∆Linvar = 0,012 cm

Portanto, a diferença entre os comprimentos das duas barras a 100 °C é 0,184 cm menos 0,012 cm, ou seja, 0,172 cm.

Observe que, como L0 e ∆T são comuns para as duas barras, esse problema poderia ser resolvido aplicando de uma só vez a equação da dilatação térmica, mas usando um coeficiente de dilatação relativo αrel = αalumínio – αinvar = 23 . 10–6 . 1,5 . 10–6 = 21,5 . 10–6 °C–1:

Diferença de comprimentos =

L0 αrel ∆T = 100 . 21,5 . 10–6 . 80 . 0,172 cm


A) Como estamos interessados na dilatação de um comprimento, devemos utilizar a equação da dilatação linear.

∆L = L0.α.∆T ⇒

∆L = 1 000 mm.10 . 10–6 °C–1. 100 °C ⇒

∆L = 1 mm

Encontramos ∆L, porém o exercício pede o comprimento fi nal, assim:

∆L = L – L0 . 1 mm ⇒ L = 1 mm + L0 . 1 001 mm

B) (1) A equação para o volume de um cubo é simplesmente

V = L3. Para obtermos o volume em litros, devemos

utilizar o comprimento da aresta em metros, ou seja,

L = 1,001 m, e, portanto, o volume será V ≅ 1,003 m3.

Como o volume inicial era 1,000 m3, percebemos que a

variação do volume foi de 0,003 m3, o que corresponde

a 3 L (já que 1 m3 = 1 000 L).

(2) Para a dilatação volumétrica, teremos:

γ = 3α = 30 . 10–6 °C–1.

Assim:

∆V = V0. γ. ∆T ⇒

∆V = 1 m3 . 30 . 10–6 °C–1 . 100 °C ⇒

∆V = 3,0 . 10–3 m3

que também corresponde a 3 L.

C) Isso ocorre devido ao fato de um corpo oco se dilatar

da mesma forma que um corpo sólido. A dilatação das

dimensões lineares do corpo independe de ele ser ou não

maciço.

Questão 08Comentário: O funcionamento do dispositivo mostrado no

exercício é possível devido à diferença existente entre o

coeficiente de dilatação dos metais constituintes da barra.

Sendo assim, quando aquecidos, um sofrerá uma deformação

maior que a do outro, porém, por estarem presos um ao outro,

o que sofrer a menor dilatação obrigará o outro a se curvar

sobre ele, fazendo com que a barra como um todo fique com

a forma curva e se aproxime do contato. O ideal é que os dois

metais tenham coeficientes bem diferentes. Para esse sistema,

M2 poderia ser alumínio e M1 poderia ser o aço comum.


A) Um aquecimento resultará em um aumento dos segmentos

AB e BC, mesmo que o segmento BC represente o raio

do furo. Caso a placa fosse resfriada, eles fi cariam mais curtos.

B) Utilizando o Teorema de Pitágoras, descobrimos facilmente

que o segmento AD tem comprimento igual a 50 cm. Após

atingir a temperatura de 520 °C, o segmento AD terá o

tamanho:

∆(AD) = (AD)0.α.∆T ⇒

∆(AD) = 50 cm . 23 . 10–6 °C–1 . 500 °C ⇒

∆(AD) = 0,575 cm

Portanto, o comprimento fi nal do segmento AD será,

aproximadamente, 50,6 cm.

Para o raio do furo, o procedimento é idêntico, porém,

o comprimento inicial dessa vez será 10 cm, que

corresponde à metade do diâmetro.

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Manual do Professor


Devemos fazer o cálculo como se o furo fosse feito do mesmo material que a placa, portanto:

∆R = R0 . α.∆T ⇒

∆R = 10 cm.23 . 10–6 °C–1.500 °C ⇒

∆R = 0,115 cm

Essa é a variação do raio, porém, estamos procurando o comprimento final do raio, que será, aproximadamente, R = 10,1 cm.

C) Caso o sistema placa + disco seja aquecido, o furo sofrerá uma dilatação maior que o disco (já que o coeficiente de dilatação do alumínio é maior que o do aço) e, portanto, ele se soltará da placa. Para o caso oposto, se o sistema for resfriado, o disco ficará preso à placa, pois o furo sofrerá uma contração maior que o disco.

Questão 10Comentário: Primeiramente, o calor por radiação proveniente da chama da vela aquece o vidro do termômetro, que sofre uma dilatação antes do próprio mercúrio dentro do termômetro. Havendo mais espaço no termômetro, a coluna de mercúrio abaixa momentaneamente. Depois de alguns segundos, o mercúrio também é aquecido. Por ter um coeficiente de dilatação maior que o do vidro, o mercúrio apresenta, na sequência, uma dilatação maior que a do vidro, de modo que a coluna de mercúrio se eleva.

Questão 11Comentário: Nós pagamos pelo volume de gasolina que colocamos no tanque do carro, mas o que importa é a massa. No verão, a temperatura é mais alta, de modo que a gasolina dilata, tornando-se menos densa, isto é, para um mesmo volume, a massa de gasolina no verão é menor do que no inverno. Assim, perdemos quando abastecemos o carro no verão. É por isso que os tanques de gasolina dos postos são enterrados no solo. A alguns metros de profundidade abaixo do chão, a variação de temperatura da terra é muito menor do que a do ambiente ao longo do ano.


A) O que ocorre nesse tipo de situação é que, quando o sistema é aquecido, o recipiente no qual o líquido está contido também se dilata e, com isso, torna-se capaz de acomodar um pouco mais de líquido do que à temperatura ambiente. Assim, a quantidade de gasolina que derramou não corresponde exatamente à variação de volume da gasolina.

B) Primeiro, vamos calcular qual foi a variação no volume do tanque:

∆VT = V0.γAço.∆T ⇒

∆VT = 50 L.33 . 10–6 °C–1.20 °C ⇒

∆VT = 0,033 L

Isso significa que o tanque é capaz de armazenar 0,033 L de gasolina a mais. Agora, vamos calcular a variação do volume sofrida pela gasolina.

∆Vgasolina = V0.γgasolina.∆T ⇒

∆Vgasolina = 50 L.9 . 10 –4 °C–1.20 °C ⇒

∆Vgasolina = 0,9 L

Conclui-se que o volume de gasolina que derramou corresponde a 0,9 L da variação do volume da própria gasolina menos 0,033 L da variação do volume do tanque, resultando, portanto, em um derramamento de 0,867 L de gasolina.


A) O coeficiente de dilatação aparente recebe esse nome justamente porque ele é o coeficiente calculado considerando-se que o volume derramado corresponde à dilatação real do líquido, mesmo que na verdade não seja isso que ocorra. Assim, para determinarmos o coeficiente de dilatação aparente, devemos realizar o seguinte cálculo:

∆Vaparente = V0.γaparente.∆T ⇒

20 cm3 . 200 cm3 . γaparente . 200 °C ⇒

γaparente = 5 . 10–4 °C–1.

B) O coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido será o coeficiente de dilatação aparente mais o coeficiente do recipiente, no caso, o pirex. Assim:

γlíquido = γaparente + γpirex ⇒

γlíquido = 5 . 10–4 °C –1 . 9,0 . 10–6 °C–1 ⇒

γlíquido ≅ 5,1 . 10–4 °C–1.

Questão 14Comentário: A água apresenta um comportamento anormal entre 0 °C e 4 °C. Ao se aquecer uma porção de água a 0 °C, ao contrário do que acontece com a maioria das substâncias, ela irá se contrair. Porém, a partir dos 4 °C, a água se comporta normalmente e, nesse caso, se um termômetro de água marcando 4 °C for aquecido, a coluna de água se elevará. Se o termômetro fosse resfriado partindo-se exatamente dos mesmos 4 °C, a coluna também se elevaria. Ao atingir 0 °C, a água congelaria.


A) A massa de qualquer substância ou objeto não depende da temperatura, portanto, variando-se a temperatura, nada acontece com a massa.

B) Devido ao comportamento anômalo da água, teremos dois comportamentos diferentes. De 0 °C até 4 °C o volume da água irá diminuir conforme essa porção de água for aquecida, e, de 4 °C até os 8 °C, o volume irá aumentar.

C) Como a massa da água permanece constante durante todo o processo, a densidade irá variar em função do volume, e, nesse caso, essa variação será inversamente proporcional. Sendo assim, de 0 °C até 4 °C, com a diminuição do volume, teremos um aumento na densidade da água. Por outro lado, de 4 °C até os 8 °C, será o oposto, haverá um acréscimo de volume e diminuição da densidade.

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Questão 01 – Letra CComentário: De acordo com o gráfico mostrando as dilatações dos fios A e B em função da temperatura, vemos que o comprimento inicial L0 dos fios é igual para a temperatura inicial θ0 . 0. Assim, nós podemos escrever a seguinte equação para expressar o comprimento de cada fio em função da temperatura:

L−L0 = L0α(θ−θ0) ⇒ L = L0 + (L0α)θ

O termo entre parênteses (produto entre o comprimento inicial e o coeficiente de dilatação térmica linear) representa o coeficiente angular da equação das retas apresentadas no gráfico desta questão. Como L0 é igual para os fios A e B, concluímos que o fio A é aquele com o maior coeficiente de dilatação, pois a reta do fio A é a mais inclinada.

Outra forma de resolver essa questão é simplesmente explicando que os fios apresentam comprimentos iguais na temperatura inicial. Quando aquecidos, o fio A dilata mais do que o fio B. O motivo para isso é que o fio A apresenta maior coeficiente de dilatação térmica do que o fio B.

Questão 02 – Letra AComentário: Calibrado a 20 °C, o relógio irá atrasar quando a temperatura aumentar, pois o comprimento do pêndulo aumentará (dilatação térmica), de modo que o período de oscilação do pêndulo também aumentará. Como esse período regula o avanço das horas no relógio, elas irão fluir de forma mais lenta. Por outro lado, o relógio irá adiantar quando a temperatura diminuir abaixo de 20 °C.

Questão 03 – Letra DComentário: Primeiramente, vamos entender por que as lâminas se curvam para dentro do sistema quando a temperatura de operação aumenta. A razão disso é porque o coeficiente de dilatação da lâmina externa é maior que o coeficiente da lâmina interna, ou seja, α2 > α1 (ou α1 < α2). Assim, durante o aquecimento, a lâmina externa dilata mais do que a interna. Por isso, as lâminas se curvam para dentro do sistema. A regulagem da temperatura de operação é controlada pelo parafuso, cuja ponta interrompe a curvatura da parte inferior do sistema, desligando a corrente elétrica e interrompendo o aquecimento do ferro de passar. Obviamente, quanto mais cedo essa interrupção ocorrer, menor será a temperatura de operação. De acordo com a figura, é fácil vermos que essa interrupção será antecipada se o parafuso estiver mais apertado, pois, assim, a sua ponta estará mais próxima à parte inferior do sistema.

Questão 04 – Letra EComentário: Logo, o coeficiente α1 do metal da parte externa é maior que o coeficiente α2 do metal interno quando a temperatura se eleva. Como o metal externo se dilata mais que o metal interno, a espiral tende a se fechar, de modo que o ponteiro gira no sentido horário, indicando uma elevação na temperatura na escala do instrumento.

Questão 05 – Letra BComentário: Inicialmente, as lâminas M1 (cobre) e M2 são planas e horizontais e apresentam comprimentos iguais (Figura I). De acordo com o enunciado da questão, quando a temperatura das placas (temperatura ambiente) aumenta, elas dilatam-se e curvam-se, fechando o circuito elétrico (Figura II). Nesse processo, a lâmina M2 apresenta no fim um comprimento maior do que a lâmina M1, pois M1 acha-se na parte interna da curvatura da lâmina bimetálica. Como os comprimentos iniciais das duas peças são iguais e a variação de temperaturas sofrida por elas também é igual, a lâmina M2 deve ter um coeficiente de dilatação térmica maior que a lâmina M1. Para o circuito ser ligado com o menor aumento de temperatura, a lâmina M2 deve ser de alumínio, pois, entre os metais apresentados na tabela, o alumínio é o que apresenta o maior coeficiente de dilatação.

Questão 06 – Soma = 23Comentário:

01. (V) A maioria das substâncias sofre dilatação quando a temperatura aumenta. Há exceções, isto é, substâncias que se dilatam quando a temperatura diminui, sendo a água entre 0 °C e 4 °C o exemplo mais conhecido.

02. (V) Os corpos vazados se dilatam como se fossem maciços.

04. (V) Um copo de vidro grosso tende a se quebrar quando nele é colocado água quente. A parede interna do copo se aquece e se dilata, enquanto a parede externa permanece fria e não sofre dilatação. Isso gera tensões térmicas no copo, causando a sua quebra. O aquecimento de um copo maisfinoémaishomogêneo.Porisso,umcopodeparedefinapodeabrigaráguaquentesemtantoriscodesequebrar.

08. (F) De acordo com a equação da dilatação térmica (por exemplo, a equação da dilatação linear: ∆L = L0 α ∆T), adilataçãodeumcorpoéproporcionalaocoeficientededilatação térmica (na dilatação linear, ∆L é proporcional a α).

16. (V) Considere um recipiente com líquido até o topo, como mostradona1ªfigura.Aoseraquecido,olíquidodilata-se,de modo que há um transbordamento, como mostrado na 2ªfigura.Aparentemente,adilataçãodesselíquidoseriaovolume transbordado, ou seja, a dilatação seria aquela que observamos. Contudo, essa dilatação é apenas aparente, pois o próprio recipiente também sofre dilatação.

V0 V

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Questão 07 – Letra EComentário: A primeira etapa para resolver essa questão consiste em saber se o arame de aço na forma sofre aquecimento ou resfriamento. A temperatura inicial de 293 K corresponde, na escala Celsius, ao valor de 20 °C. Portanto, o arame de aço sofre aquecimento, de modo que há dilatação. Todos os elementos geométricos do anel dilatam: o raio R do anel, o espaçamento L, a área do anel, a espessura do arame, o volume do arame, etc.

Questão 08 – Letra AComentário: Na dilatação térmica, todas as dimensões de um

corpo (maciço ou vazado) sofrem dilatação. Assim, quando o

anel de alumínio deste problema é aquecido, o raio interno Ra

aumenta de tamanho, e o raio Rb também aumenta. Observe que

o raio externo sofre uma dilatação ∆Rb maior do que a dilatação

∆Ra do raio interno, pois Rb é maior do que Ra. Logo, a largura

radial do anel (Rb − Ra) também dilata, ratificando o fato de que

todas as dimensões do corpo sofrem dilatação.

Questão 09 – Letra DComentário: As dilatações térmicas no diâmetro da esfera (∆d) e no comprimento da barra (∆L) são dilatações do tipo linear e podem ser calculadas pelas fórmulas a seguir:

∆d = d0α∆T e ∆L = L0α∆T

Como o diâmetro da esfera e o comprimento da barra são inicialmente iguais (d0 = L0), e ambas as peças são feitas do mesmo material (mesmo coeficiente de dilatação térmica α), concluímos que, para a mesma elevação de temperatura ∆T, as dilatações da esfera e da barra serão iguais. Assim, ∆d/∆L = 1.

Questão 10 – Soma = 49Comentário: Vamos analisar cada afirmativa separadamente.

01.(V)Defato,seocoeficientededilataçãodorebiteformaiordoqueocoeficientedaplaca(αA > αB), quando o rebite e a placa forem resfriados, a redução no diâmetro do rebite será maior do que a redução no diâmetro do furo na placa, de modo que o valor da folga entre esse furo e o rebite aumentará.

02. (F) Se αA > αB, quando o rebite e a placa forem aquecidos, o aumento no diâmetro do rebite poderá ser maior do que o aumento no diâmetro do furo na placa, de modo que o valor da folga entre o furo e o rebite poderá diminuir de valor.

04. (F) Independentemente da relação entre αA e αB, se apenas o rebite for aquecido, ele sofrerá dilatação, de modo que a folga entre ele e o furo na placa irá diminuir.

08. (F) Se αA = αB, quando ambos forem igualmente aquecidos, a folga irá aumentar pois o raio RB do orifício da placa é inicialmente maior do que o raio RA do rebite.

16. (V) e 32 (V) De fato, se αA for maior, igual ou menor do que αB e apenas a placa for aquecida, o diâmetro do furo irá aumentar, de modo que a folga entre esse furo e o rebite aumentará.

Questão 11 – Letra CComentário: Supondo que o parafuso e a porca são feitos do mesmo material, para afrouxar a porca, há três opções:

1ª opção (resposta da questão): Esquentar apenas a porca. Assim, o furo da porca vai se dilatar e ela se soltará do parafuso.

2ª opção: Resfriar apenas o parafuso. Assim, o diâmetro dele vai se retrair e a porca se soltará do parafuso.

3ª opção (pouco eficaz): Esquentar a porca e o parafuso. Se o diâmetro da porca for ligeiramente maior que o diâmetro do parafuso, para uma temperatura muito elevada, a dilatação da porca poderá ser suficientemente maior que a do parafuso, permitindo que a porca se solte do parafuso.

Questão 12 – Letra CComentário: Vamos analisar as alternativas separadamente. De acordo com o enunciado da questão, à temperatura ambiente, o diâmetro do eixo de aço é maior que o do orifício do anel de latão. Sendo assim:

A) Se apenas o eixo for resfriado, ele terá o diâmetro contraído e poderá passar pelo furo do anel.

B) Se apenas o anel for aquecido, ele terá o diâmetro dilatado, e o eixo poderá passar por ele.

C) Seambosforemresfriados,comoocoeficientededilatação(ou retração) do latão é maior que o do aço, o diâmetro do furo irá se contrair mais do que o diâmetro do eixo. Agora é que o eixo não poderá passar mesmo pelo furo.

D) Seambosforemaquecidos,comoocoeficientededilataçãodo latão é maior que o do aço, o diâmetro do furo irá se dilatar mais do que o diâmetro do eixo, de modo que o eixo poderá passar pelo furo.

Questão 13 – Letra BComentário: Como apareceu uma folga entre o furo na chapa e a moeda, concluímos que a dilatação do furo foi maior do que a dilatação da moeda. Considerando que ambos (furo e moeda) tinham o mesmo diâmetro inicial e que a variação de temperatura foi a mesma para os dois, concluímos que o coeficiente de dilatação térmica do material da chapa é maior do que o coeficiente do material da moeda.

Questão 14 – Letra DComentário: A água é uma substância que apresenta um comportamento anômalo na faixa de temperatura entre 0 °C e 4 °C para a pressão de 1 atm. Quando aquecida nesse intervalo de temperatura e nessa pressão, a água não sofre dilatação térmica, mas, sim, uma retração de volume. Por isso, a densidade da água aumenta de valor quando ela é aquecida de 0 °C a 4 °C. De fato, ao ser aquecida até 4 °C, o volume da água atinge um valor mínimo nesse ponto e uma densidade máxima. Para temperaturas maiores do que 4 °C, o comportamento da água é padrão, isto é, ao ser aquecida, o seu volume aumenta e a densidade diminui. Por isso, os gráficos que representam corretamente as variações no volume e na densidade da água entre 2 °C e 6 °C são aqueles mostrados no segundo conjunto de gráficos apresentados na questão (volume V2 e densidade D2).

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Questão 15 – Letra AComentário: A substância A, quando resfriada de 4 °C para 0 °C, torna-se menos densa. Portanto, ela aumenta de volume e estoura a garrafa. Por outro lado, a substância B, quando resfriada, torna-se mais densa. Ela, então, tem seu volume reduzido, e não estoura a garrafa.

Questão 16 – Letra BComentário: Como as barras A e B são feitas do mesmo material, ambas apresentam o mesmo coeficiente de dilatação térmica linear α. Como o comprimento inicial da barra B é o triplo da barra A (L0B = 3L0A), e lembrando que a dilatação térmica é diretamente proporcional ao produto entre o comprimento inicial e a variação de temperatura (L0∆T), concluímos que, para que as dilatações das duas barras sejam iguais, a elevação de temperatura da barra A deve ser o triplo da elevação da barra B.

∆TA = 3∆TB ⇒ ∆TB = ∆TA/3

Você também pode resolver este problema usando diretamente a fórmula da dilatação térmica para as duas barras, e depois comparar as dilatações entre si, como apresentado a seguir:

Dilatação da barra A: ∆LA = L0Aα∆TA

Dilatação da barra B: ∆LB = L0Bα∆TB

Por fim, substituindo L0B = 3L0A na primeira fórmula e igualando as duas dilatações, temos:

∆LA = ∆LB ⇒

L0Aα∆TA = L0Bα∆TB ⇒

L0Aα∆TA = 3L0Aα∆TB ⇒

TB = ∆TA/3

Questão 17 – Letra BComentário: O período de oscilação T de um pêndulo simples de comprimento L é dado por

T L g= 2π /

Nesta fórmula, g é a aceleração da gravidade, que pode ser calculada por

g GM r= / 2

G é a constante universal da gravidade, M é a massa da Terra e r é a distância do ponto em que queremos calcular a aceleração da gravidade até o centro da Terra. Na superfície da Terra, r = R, sendo R o raio da Terra. Assim, no alto da torre desta questão, o período do pêndulo do relógio é

T LGM R h

R h LGM

�/ ( )

( )=+

= +2 22π π

No solo, supondo que a temperatura aumente de 0 °C para uma temperatura t (variação de temperatura ∆t = t – 0 = t), o período do pêndulo será (lembrando que o comprimento do pêndulo aumentará para L + L α t)

T L L tGM R

R L L tGM

"/

=+

=+2 22π

απ

α

Os dois novos períodos de oscilação do pêndulo (T’: relógio a 0 °C no alto da torre; T’’: relógio no solo e a temperatura é t > 0 °C) são maiores do que o período original, quando o relógio estava no solo e a temperatura de 0 °C. Por isso, o relógio atrasa. Se os atrasos são iguais, então T’ = T’’. Assim, igualando as duas expressões dos novos períodos e fazendo alguma álgebra, obtemos

2 2π πα( )R h L

GMR L L t

GM+ =

+

Extraindo as raízes quadradas, e fazendo alguma álgebra, obtemos a temperatura t

(R + h)2L = R2(L+Lαt) ⇒

(R2 . 2Rh + h2)L = (1 + αt)R2L ⇒

t = h(2R + h)/αR2

Questão 18 – Letra DComentário: A figura a seguir mostra a folga entre os trilhos quando a temperatura é igual a T0. Depois que a temperatura se eleva para T, a folga desaparece porque cada trilho se dilata de um valor ∆L/2 para o lado esquerdo e de ∆L/2 para o lado direito. É por isso que a folga deve ter um valor mínimo igual a ∆L. Lembrando que o coeficiente de dilação do trilho é igual a α e usando a fórmula da diltação térmica linear, obtemos facilmente o valor da folga mínima entre os trilhos.

Folga mínima entre dois trilhos = ∆L = L0α∆T = L0α(T − T0)

∆L

Questão 19 – Letra BComentário: Apesar de existir ar no meio do furo, quando o disco se dilata, o raio se dilata como se ali existisse alumínio, pois um corpo vazado se dilata como se fosse maciço. Assim, lembrando que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é α e que a temperatura se elevou de T0 para T, a dilatação do raio é dada por

∆R = R – R0 = R0 α(T – T0) ⇒ (R – R0)/R0 = α(T – T0) ⇒

R/R0 – R0/R0 = α(T – T0) ⇒ R/R0 . 1 + α(T – T0)

Questão 20 – Letra AComentário: Quando uma barra de comprimento L0 tem a temperatura alterada de ∆θ, o aumento relativo em seu comprimento é dado por:

(∆L/L0) = α∆θ

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Esse aumento relativo depende apenas do coeficiente de dilatação linear da barra (α) e da mudança de temperatura (∆θ). Todos os quatro vergalhões são feitos do mesmo material e, portanto, apresentam o mesmo coeficiente de dilatação linear.

A elevação de temperatura também foi idêntica para todos os vergalhões. Assim, o produto α∆θ é constante, e concluímos que todas as partes do quadro se dilatam, relativamente, de forma igual. O resultado disso é que o quadro se dilata sem deformar a sua forma inicial e, consequentemente, sem gerar esforços internos.

Questão 21 – Letra AComentário: O anel de aço (αaço = 1,1 . 10−5°C−1), com diâmetro d0a = 1,198 m a 28 °C, é menor do que a roda de madeira, que apresenta, nessa temperatura, um diâmetro d0r = 1,200 m. Para ser encaixado justo na roda, o anel deve ser aquecido até uma temperatura T de modo que o diâmetro do anel sofra uma dilatação igual à diferença entre os diâmetros inicias das duas peças. Assim,

∆danel = d0a αaço ∆T ⇒ 1,200 . 1,198 . 1,198. 1,1 . 10−5 (T − 28) ⇒T = 179,8 °C = 180 °C

Questão 22 – Letra EComentário: A 1ª figura mostra que, à temperatura ambiente de 22 °C, o rolamento cilíndrico (o eixo de aço) não se encaixa no mancal cilíndrico de alumínio, pois o diâmetro do eixo é 0,1% maior que o diâmetro interno do mancal. A 2ª figura mostra o mancal sendo aquecido.

Esse aquecimento proporcionará a dilatação do mancal, de modo que o seu diâmetro interno ficará aumentado de um valor ligeiramente maior que 0,1%.

Assim, o eixo se encaixará de forma justa no mancal, como mostrado na 3ª figura.

T = ?

MancalEixo

22°C

A relação entre o diâmetro final e inicial do mancal é D/D0 = 1,001, pois D é 0,1% maior que D0. A relação D/D0 pode ser expressa em função do coeficiente de dilatação linear α do alumínio e da elevação de temperatura ∆T

D = D0 + D0α∆T

Dividindo por D0 os dois lados dessa equação, obtemos: D/D0 . 1 + α ∆T. Substituindo o quociente D/D0 por 1,001 e o coeficiente αpor25,0.10–6 °C–1, obtemos

∆T = 40 °C

Portanto, a temperatura final do aquecimento deverá ser ligeiramente maior que

T = 22 . 40 . 62 °C

Questão 23 – Letra CComentário: Primeiramente, vamos converter a temperatura final da placa deste problema de 176 °F para a escala Celsius.

T/5=(TF − 32)/9 ⇒T/5=(176. 32)/9 ⇒ T = 80 °C

Em seguida, lembrando que o coeficiente de dilatação térmica superficial é o dobro do coeficiente de dilatação térmica linear (β = 2α), nós podemos achar a dilatação superficial da placa de alumínio (coeficiente linear = αAl = 2 . 10−5°C−1) substituindo a área inicial da placa (A0 . 2,4 m2) e a elevação de temperatura ∆T = 100 °C (esse valor é a diferença entre a temperatura final de 80 °C e a temperatura inicial de −20 °C) na fórmula da dilatação superficial, como apresentado a seguir:

∆A = A0β∆T = 2,4(2.2 . 10−5)100 . 0,0096 m2 . 96 cm2

Questão 24 – Letra EComentário: Um corpo vazado se dilata como se fosse maciço. Por isso, a chapa de cobre, de lado L, e o quadrado, também de lado L e formado por um fio de cobre, sofrerão a mesma dilatação superficial. Assim, lembrando que as duas peças são feitas do mesmo material e apresentam dimensões iniciais idênticas e que ainda sofrem a mesma elevação de temperatura, concluímos que as duas áreas permanecerão iguais após o aquecimento. Portanto, a razão entre as áreas finais vale 1.


01. (V) Sendo αt menor que αv , então, com o aquecimento, as tampas sofrerão menor dilatação que as bocas dos frascos de vidro. No frasco 1, como a tampa se encaixa externamente, elaficaráapertada,demodoqueovidroseromperá.

02. (V) Sendo αt maior que αv , então, com o aquecimento, as tampas sofrerão maior dilatação que as bocas dos frascos de vidro. No frasco 2, como a tampa se encaixa internamente, elaficaráapertada,demodoqueovidroseromperá.

04. (F) Sendo αt menor que αv , então, com o aquecimento, as tampas sofrerão menor dilatação que as bocas dos frascos de vidro. No frasco 1, como a tampa se encaixa externamente, estaficaráapertada,demodoqueovidroseromperá.Contudo,nofrasco2,comoatampaseencaixainternamente,elaficaráfolgada, de modo que o vidro não se romperá.

08. (V) Sendo αt maior que αv , então, com o resfriamento, as tampas sofrerão maior contração que as bocas dos frascos de vidro. No frasco 1, como a tampa se encaixa externamente, elaficaráapertada,demodoqueovidroseromperá.

16. (F) Conforme discutido anteriormente, dependendo de a temperatura ser elevada ou reduzida e dependendo de qual coeficientededilataçãotérmicaéomaior,seodatampaou o do vidro, um dos vidros se romperá.

Questão 26 – Letra CComentário:

I. Correta. A análise do gráfico mostra que, para uma temperatura de 4 °C, a água e o recipiente possuem o mesmo volume. Portanto, o recipiente estará completamente cheio de água, sem haver derramamento.

II. Errada. Para temperaturas tanto acima quanto abaixo de 4 °C, o volume da água é superior ao do recipiente, logo, a água irá transbordar para essas duas situações.

III. Correta. Ver II.

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Questão 27 – Letra CComentário: Como o conjunto recipiente / mercúrio foi resfriado a um valor ∆T = 40 °C (a temperatura abaixou de 22 °C para –18 °C), concluímos que o recipiente e o mercúrio sofreram diminuições no volume (contrações). A contração do mercúrio foi maior que a do recipiente, pois o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio (γHg = 0,20 . 10–3 °C–1) é maior que o coeficiente de dilatação volumétrico do vidro (γV = 3αV = 3.1,0 . 10–5 °C–1 . 3,0 . 10–5 °C–1).

Portanto, nesse resfriamento, o nível de mercúrio abaixou dentro do recipiente. Para determinar o volume correspondente a esse abaixamento (espaço vazio dentro do recipiente), podemos calcular a contração do mercúrio, depois calcular a contração do recipiente e, por fim, subtrair a 1ª contração da 2ª.

∆VHg = V0 γHg ∆T = 500.0,20 . 10–3.40 . 4 mL

∆VV = V0 γV ∆T = 500.3,0 . 10–5.40 . 0,6 mL

Volume vazio = ∆VHg – ∆VV = 4 . 0,6 . 3,4 mL

Esse espaço vazio é a contração aparente do mercúrio. Assim como acontece com a dilatação aparente, a contração aparente também pode ser calculada usando o coeficiente de dilatação aparente do par recipiente / líquido definido por

γapar = γHg – γV = 0,20 . 10–3 . 3,0 . 10–5 °C–1 . 1,7 . 10–4 °C–1

E com a contração aparente dada por:

∆Vapar = V0 γapar ∆T = 500.1,7 . 10–4.40 . 3,4 mL

Questão 28 – Letra DComentário: Da 1ª para a 2ª situação, a água foi resfriada de 4 °C para 1 °C, mas o volume da água não se contraiu, mas, sim, dilatou-se. Isso ocorreu porque entre 0 °C e 4 °C, a dilatação da água é anômala. Nessa faixa de temperatura, o volume da água diminui quando a temperatura aumenta, enquanto a densidade aumenta. Na 3ª situação, a água está a 10 °C, e o volume se expandiu em relação ao volume que tinha a 4 °C. Isso era esperado, pois, a partir de 4 °C, a água sofre dilatação ordinária: aumentando a temperatura, o volume aumenta e a densidade diminui.


01. (V) Se a temperatura for reduzida até 4 °C, o volume da água irá diminuir em relação ao da garrafa, pois o coeficiente de dilatação (ou contração) da água é maior do que o do vidro. Assim, um espaço vazio irá aparecer no interior da garrafa.

02. (F) Como explicado no item 01, a garrafa tenderá a se estourar se for resfriada de 4 °C até 0 °C. Se for resfriada abaixo desse ponto, a água irá congelar e o risco de a garrafa estourar é ainda maior, pois a água se expande durante a solidificação.

04. (V) O coeficiente de dilatação térmica da água é diferente do coeficiente de dilatação do vidro. Por isso, a dilatação que observamos não é real, mas, sim, aparente.

08. (F) Quando o conjunto é aquecido, o volume da garrafa aumenta. O volume da água, como explicado nos outros itens, pode aumentar ou diminuir, dependendo da faixa de temperatura da água.

Questão 30Comentário: O lado direito do prédio sofreu uma dilatação térmica devido ao aquecimento gerado pelo incêndio. Assim, a estrutura metálica do prédio se encurva para o lado esquerdo de modo que a altura do prédio no lado direito fica maior do que a altura no lado esquerdo.

Questão 31Comentário: Para que a distância D = L2 – L1 . 15 . 10 . 5 cm seja mantida a mesma enquanto as barras são aquecidas, ambas devem sofrer a mesma dilatação. Como a barra 1 é menor do que a barra 2, o coeficiente de dilatação térmica linear α1 da barra menor deve ser maior do que o coeficiente α2 da barra maior. Impondo essa condição ao sistema, podemos obter a relação entre esses dois coeficientes

∆L1 = ∆L2 ⇒ L1α1∆T = L2α2∆T ⇒

α1/α2 = L2/L1 . 15 cm/10 cm = 1,5


A) A velocidade tangencial v na periferia da engrenagem e a angular ω se relacionam pela seguinte fórmula:

v = ωR

Nessa fórmula, R é o raio da engrenagem. Esse valor apresenta uma pequena variação entre o país A (temperatura de 0 °C) e o país B (temperatura de +40 °C) devido à dilatação térmica que a engrenagem sofre no país B em relação ao país A. Considerando a mesma velocidade tangencial (velocidade de operação da engrenagem) e chamando os raios da engrenagem nos países A e B de RA

e RB, e usando a fórmula para calcular a dilatação térmica do raio, podemos escrever

v = ωARA = ωBRB ⇒ ωA/ωB = RB/RA = (RA + RAα∆T)/RA = 1 + α∆T

Substituindo nesta expressão o valor do coeficiente de dilatação térmica linear α da engrenagem, e lembrando que α é 1/3 do coeficiente de dilatação volumétrico γ (dado na questão: γ = 3 . 10−6 °C−1), e ainda usando a elevação de temperatura ∆T = 40 °C (diferença entre as temperaturas nos dois países), obtemos a seguinte razão entre as velocidades angulares.

ωA/ωB = 1 + α∆T = 1 + (3 . 10−6/3)40 . 1,00004

B) Queremos achar o número de voltas NA que a engrenagem A executa, considerando que esse valor é uma unidade a mais do que o número de voltas NB dado pela engrenagem B. Então,

NA − NB = 1

As velocidades angulares das engrenagens A e B podem ser escritas em função do número de voltas executadas pelas engrenagens

ωA = 2π(NA/∆t) e ωB = 2π(NB/∆t)

Nessas fórmulas, ∆t é o tempo comum gasto pelas engrenagens para executarem NA e NB voltas. Além disso, ωA = 1,00004ωB. Então, combinadas todas essas expressões, obtemos

2π(NA/∆t) = 1,00004.2π.[(NA −1)∆t) ⇒

NA = 1,00004 ( NA −1) ⇒ NA ≅ 25 000 voltas

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Questão 33Comentário: A figura mostra o triângulo (retângulo e isósceles) quando a temperatura era T e, depois, o triângulo (equilátero) quando a temperatura foi elevada para T + ∆T. Nesse último triângulo, os novos lados foram calculados com base no coeficiente de dilatação A¹2 °C–1 dos catetos de comprimentos m e no coeficiente de dilatação A/¹2 °C–1 da hipotenusa de comprimento m¹2. Igualando os novos lados, obtemos a elevação de temperatura que permitiu o triângulo tornar-se equilátero.

m+m (A¹2) ∆T = (m¹2)+(m¹2)(A/¹2)∆T ⇒

1+(A¹2)∆T = ¹2+A∆T ⇒

∆T = (1/A)°C

m√2 + m√2(A/√2)∆Tm + mA√2∆T

T + ∆T

Tm

mm√2


A) A dilatação real da glicerina é dada por ∆Vglicerina = V0 γglicerina ∆T = 1 000 cm3.0,5 . 10–3 °C–1.(100 . 20) °C

= 40 cm3

B) Depois do aquecimento, o volume de glicerina aumentou de 40 cm3, mas apenas 38 cm3 transbordaram do frasco, apesar de esse frasco estar inicialmente cheio até o topo. Isso ocorreu porque o próprio frasco também se dilatou, no caso, de 2 cm3, que é a diferença entre a dilatação real (40 cm3) e a dilatação aparente (38 cm3) do líquido.

C) O coefi ciente de dilatação do frasco é dado por ∆Vfrasco = V0 γfrasco ∆T ⇒ 2 cm3 . 1 000 cm3 γfrasco 80 °C ⇒

γfrasco = 2,5 . 10–5 °C–1

Questão 35Comentário: A dilatação no nível de água no tanque é uma dilatação linear. Por isso, primeiro, vamos achar o coeficiente de dilatação linear da água

α = γ/3 . 2,0 . 10-4/3 . 0,67 . 10–4 °C–1

Agora, podemos calcular a dilatação pedida∆h = h0 γ ∆T = 20 m.0,67 . 10–4 °C–1.4 °C = 0,0054 m = 0,54 cm

Seção Enem

Questão 01 – Letra CEixo cognitivo: IV


Habilidade: 21

Comentário: O disjuntor é um dispositivo capaz de fechar ou abrir um circuito elétrico quando há uma anormalidade na corrente elétrica. No caso do disjuntor descrito no enunciado, há lâmina bimetálica que realiza essa ação. Para que isso ocorra com eficiência, é necessário que haja uma curvatura das lâminas, o que depende da diferença entre os coeficientes de dilatação dos metais que constituem as lâminas.

Dessa forma, a alternativa correta é a C. Na figura a seguir, podemos ver o esquema de um disjuntor com proteção térmica (relé térmico). Há, também, os disjuntores eletromagnéticos, que serão discutidos em outro capítulo da coleção.

1 2

Mola

a) Ligado

1

2

Mola

b) Desligado



Habilidade: 17

Comentário: De acordo com o gráfico do exercício, uma massa de 1 g de água ocupa um volume de 1,00015 cm3 . 0 °C e um volume de 1,00002 cm3 . 4 °C. Portanto, ao ser aquecida de 0 °C a 4 °C, essa massa de água tem seu volume diminuído em 0,00013 cm3. Esse valor é 0,013% do volume inicial a 0 °C, conforme o seguinte cálculo:

[(1,00015 . 1,00002)/1,00015].100% = 0,013%

De forma mais aproximada, temos

[(1,00015 . 1,0000)/1,00].100% = 0,015%, que é inferior ao valor 0,04% citado na alternativa C.



Habilidade: 17

Comentário:

I. Falso. Não é vantagem comprar combustível quente, pois, em relação ao produto frio, a densidade é mais baixa, ou seja, o combustível apresenta um volume maior para a mesma massa. Por exemplo, imagine que uma massa de 0,80 kg do produto, cujo preço seja R$ 2,30/litro, ocupe um volume de 1,0 L. Se essa massa for aquecida, ela passará a ocupar um volume maior do que 1,0 L e custará mais do que R$ 2,30.

II. Verdadeiro. Como explicado anteriormente, a densidade do combustível aumenta quando ele é aquecido. Naturalmente, a densidade diminui com o resfriamento do combustível. Assim, a temperaturas mais baixas, existe mais massa por volume de combustível.

III. Verdadeiro. A massa é que determina a conversão de energia de combustão em energia cinética do carro. Por isso, seria ideal que o combustível fosse vendido por kg, e não por litro, pois o problema decorrente da dilatação térmica estaria solucionado. Infelizmente, medir a massa do combustível é muito mais complicado do que medir o volume. Por isso, em todo o mundo, a venda é feita com base em medições de volume.

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Questão 04 – Letra EEixo cognitivo: II


Habilidade: 21

Comentário: Em regiões muito frias, o congelamento dos lagos na superfície, com a água se mantendo no estado líquido por baixo, decorre, basicamente, da dilatação irregular da água entre 0 °C e 4 °C, conforme mostrado no gráfico a seguir. No inverno, à medida que a temperatura ambiente diminui de valor, a temperatura da água na superfície dos lagos também diminui. Enquanto a temperatura não atinge 4 °C, o volume da água diminui com a redução da temperatura, conforme mostrado na zona I do gráfico. Portanto, a densidade da água aumenta, de modo que a da superfície afunda, trocando de posição com a de baixo. Contudo, abaixo de 4 °C, à medida que o resfriamento do ambiente prossegue, o volume da água aumenta, e a densidade da água diminui, por isso, a água da superfície flutua sobre a água mais densa a 4 °C que está no fundo. A superfície do lago se congela quando a temperatura da água da superfície chega a 0 °C, e a água do fundo permanece a 4 °C.

V (volume)

V

Zona II Zona I

40

Vmin

T(°C)

Questão 05 – Letra DEixo cognitivo: II


Habilidade: 21

Comentário: Inicialmente, a esfera é menor que o anel, uma vez que ela passa através dele. Depois que o conjunto anel / esfera é aquecido, tanto a esfera quanto o anel se dilatam. Em princípio, a dilatação do anel tende a ser maior que a da esfera, pois o diâmetro inicial do anel é maior que o da esfera. No entanto, depois do aquecimento, como a esfera não passa mais pelo anel, concluímos que a dilatação da esfera foi maior. Para isso ocorrer, o coeficiente de dilatação da esfera deve ser maior que o do anel.

Questão 06 – Letra AEixo cognitivo: III


Habilidade: 21

Comentário: Em vidros de conserva, a tampa metálica do frasco tem um coeficiente de dilatação térmica maior que o coeficiente do vidro. Por isso, quando levados à geladeira, a tampa se contrai mais que a boca do vidro. Assim, a tampa fica mais apertada, dificultando a sua soltura. Quando aquecida com água quente, conforme mostrado na figura da questão, a tampa se dilata, facilitando a sua soltura do frasco. Mesmo que o vidro se esquente um pouco, sua dilatação será menor que a da tampa, pois, além de o coeficiente de dilatação do vidro ser menor que o da tampa, a elevação na temperatura do vidro é menor que a da tampa.

CAPÍTULO – B1Introdução à Óptica Geométrica



A) A maior frequência do espectro eletromagnético corresponde à luz violeta. Já o maior comprimento de onda corresponde à cor vermelha. O comprimento de onda e a frequência de oscilação de qualquer onda estão relacionados pela seguinte equação:

v = λf

(em que λ representa o comprimento de onda, e f, a frequência da onda)

Para o caso das ondas eletromagnéticas, a velocidade tem um valor especial, que é a velocidade da luz (c = 3 . 108 m/s). Assim, a equação se torna

c = λf

Nos meios não dispersivos, como o ar, a velocidade da luz é uma constante. Assim, o comprimento de onda e a frequência são inversamente proporcionais.

B) O lado esquerdo do espectro mostrado no exercício destina-se a radiações com maior frequência e menor comprimento de onda que os da radiação violeta. Sendo assim, de acordo com a figura 3 do capítulo, podemos escolher as seguintes ondas:

Raios Ultravioleta, Raios X, Raios Gama e Raios Cósmicos.

Do lado oposto se encontram as radiações com pequenas frequências e grandes comprimentos de onda, como o infravermelho, as micro-ondas e as ondas de rádio.

Questão 02Comentário: Como evidenciado no enunciado da questão, o clarão do raio é observado no mesmo instante em que escutamos o ruído de interferência no rádio. Para que possamos observar o clarão do raio, este deve enviar luz aos nossos olhos, ou seja, a luz enviada pelo clarão deve percorrer o caminho desde o local em que ele ocorreu até nossos olhos e, então, incidir sobre nossos olhos para que possamos enxergá-lo. Para que ocorra o ruído de interferência no rádio, as ondas de rádio, geradas durante a descarga elétrica que ocasionou o clarão do raio, devem se propagar desde a região em que ocorreu a descarga até o local em que se encontra o rádio para, então, interferir em seus sinais. O fato de que os dois eventos, clarão e ruído de interferência, ocorreram simultaneamente, evidencia que as ondas eletromagnéticas possuem a mesma velocidade de propagação no ar, pois se uma das ondas se propagasse mais rapidamente que a outra, um dos eventos ocorreria antes do outro.

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Questão 03Comentário: Como a luz que está chegando à Terra levou 12,9 bilhões de anos para percorrer toda a distância entre os dois corpos celestes, é natural imaginar que, propagando-se com velocidade constante, ela tenha sido emitida há 12,9 bilhões de anos. Portanto, a imagem que recebemos do Quasar corresponde a uma imagem do passado. A distância percorrida pela luz em um ano é igual a, aproximadamente, 9,5 . 1015 m. Como a luz do Quasar leva 12,9 bilhões de anos para chegar à Terra, a distância percorrida terá sido, aproximadamente, 1,2 . 1026 m. Portanto, a ordem de grandeza dessa distância é 1026 m.


A) A Lua é uma fonte de luz secundária, pois ela não emite luz própria, mas, sim, a luz refl etida basicamente do Sol.

B) Há dois tipos de células em nossa retina: os bastonetes, que são mais sensíveis à intensidade da luz, e os cones, que são mais sensíveis à frequência da luz, ou seja, os cones distinguem luzes de cores diferentes. Tanto a luz do Sol quanto a da Lua são brancas, portanto, constituídas por uma infinidade de luzes de cores diferentes (na verdade, a luz da Lua é a própria luz do Sol, a Lua apenas refl ete essa luz). Durante o dia, como a luz é muito intensa, os cones podem distinguir as cores dos objetos. De noite, e sem a presença de luz artifi cial, como a luz da Lua é de baixa intensidade, ela é a rigor percebida apenas pelos bastonetes, e não pelos cones. Por isso, percebemos a paisagem mais em preto e branco,


A) Incidindo luzes de cores azul, verde e vermelho em uma parede branca, dependendo do número de luzes e da intensidade de cada, podemos ver a parede com todas as cores. Por isso, as cores azul, verde e vermelho são chamadas de cores aditivas primárias. Os técnicos de iluminação sabem disso e usam essa propriedade para iluminar o palco e os artistas de teatro e música (fi gura a seguir).

Sir

Jam

es /

Cre

ativ

e C

omm

ons

B) A fi gura mostra os nomes das quatro cores resultantes das adições das três luzes aditivas primárias:

Magenta (vermelho + azul)

Amarelo (vermelho + verde)

Ciano (verde + azul)

Branco (vermelho + verde + azul)

Magenta (vermelho + azul)

Amarelo (vermelho + verde)

Ciano (verde + azul)

Branco (vermelho + verde + azul)

C) As duas partes pretas são onde nenhuma das três luzes atinge a parede, por isso, não refl etem luz, e são percebidas pretas.

Questão 06Comentário: Com duas lanternas de luz branca e com os vidros amarelo, verde e vermelho, podemos obter luz amarela deduas formas:

1ª. Fazer a luz branca de uma lanterna passar pelo vidro amarelo, que deixa passar a luz amarela e absorve as outras luzes.

2ª. Fazer a luz branca de uma das lanternas passar pelo vidro verde, que deixa passar apenas a luz verde. Ao mesmo tempo, com a outra lanterna, fazer a luz branca passar pelo vidro vermelho, que deixa passar apenas a luz vermelha. Então, combinar (adicionar) as luzes verde e vermelha para obter luz amarela.

Questão 07Comentário: Se uma folha de caderno branca e de pautas azuis fosse iluminada com luz vermelha, a parte branca da folha seria percebida vermelha, pois a folha iria refletir cor vermelha. As pautas azuis seriam percebidas pretas, pois elas iriam absorver a luz vermelha, e não refletiriam luz (figura).

Questão 08Comentário: A Lua não tem atmosfera, de modo que o céu lunar não tem como espalhar a luz solar. Por isso, de dia, um astronauta no solo da Lua recebe luz vinda diretamente do Sol, mas ele não recebe luz vinda do céu, que é percebido negro. Na verdade, muitas fotos de astronautas pisando no solo lunar foram tiradas durante o dia lunar (foto a seguir).

b3cx

v /

Cre

ativ

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ons

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Por não ter atmosfera para espalhar a luz solar, o céu está negro, mas a sombra do astronauta no solo revela a presença do Sol brilhando no céu, ela ocorre porque o astronauta bloqueia raios solares incidentes nele.

NASA


A) O fato de a luz só se propagar em linha reta pode ser evidenciado por vários fenômenos do cotidiano, como a formação de sombras e a situação descrita no exercício. Caso a luz conseguisse se propagar em trajetórias curvas, ela poderia muito bem contornar o muro e, assim, além de ouvir a pessoa que está do outro lado do muro, poderíamos vê-la também.

B) Se os raios conseguissem interferir uns nos outros em suas trajetórias, veríamos uma imagem distorcida dos objetos, ou talvez com as cores alteradas, ou qualquer outro tipo de modifi cação. Como isso não ocorre, percebemos que não há interação entre os raios de luz, e cada um se propaga independentemente dos demais. Outra situação que comprova esse comportamento dos raios de luz é evidenciada quando luzes de cores diferentes se cruzam e são projetadas em um anteparo. Mesmo tendo se cruzado, as luzes chegarão com suas cores originais ao anteparo.

C) Quando enxergamos um objeto, signifi ca que raios de luz provenientes de uma fonte de luz atingiram esse objeto, foram refl etidos por ele e chegaram aos nossos olhos. Para a situação de duas pessoas se olhando, ocorre o mesmo: raios de luz partem dos olhos de uma das pessoas e se propagam em direção aos olhos da outra, percorrendo exatamente a mesma trajetória. Daí vem a ideia de reversibilidade dos raios de luz. Outra situação que exemplifi ca esse fenômeno ocorre quando observamos uma pessoa por um espelho ou qualquer superfície refl exiva. Nesse caso, o caminho percorrido pelos raios de luz dos olhos da pessoa até os nossos é o mesmo caminho que a luz percorre dos nossos olhos até os olhos da pessoa.


A) Esse problema pode ser facilmente resolvido utilizando-se propriedades geométricas que ocorrem na formação da imagem decorrente da propagação retilínea da luz.

B

C15 cm

h

A

ED

h/2,4

É fácil perceber que o triângulo ABE é semelhante ao triângulo CBD. Assim, chamando a distância da vela ao orifício de x, podemos elaborar a seguinte relação:

hx

hh xh x cm=

( )⇒ = ⇒ =

/ ,

,

2 4

1515

2 436

B) Mesmo afastando-se a vela, os dois triângulos utilizados na resolução anterior continuarão a ser semelhantes. Isso ocorre justamente porque a imagem da vela diminui proporcionalmente ao afastamento e mantém as proporções dos triângulos. Chamando de r o fator pelo qual a imagem estará reduzida, teremos

h h rh h

rr

45 1515 45 45

153=

( )⇒ = ⇒ = =

/

Portanto, a imagem da vela será três vezes menor que a vela.


A) Sendo D o diâmetro da sombra projetada pelo disco, por semelhança de triângulos, temos a seguinte relação:

h hD

D cm10

2 20= ⇒ =

B) Se, em vez de projetada sobre uma mesa, a sombra fosse projetada diretamente no chão, teríamos um círculo com um diâmetro maior, mas, mesmo assim, as proporções envolvidas no problema seriam mantidas, e, dessa forma, os mesmos cálculos poderiam ser feitos para se determinar a altura da sala.


A) Observe na figura que os pontos externos às linhas tracejadas são os pontos que recebem luz da lâmpada da qual as linhas partem, e, ao contrário, os pontos no interior dessas linhas são os pontos que não recebem luz dessas lâmpadas. Sendo assim, apenas os pontos P1 e P5 recebem luz das duas lâmpadas.

B) De acordo com o exposto anteriormente, vemos que o ponto P2 está além da linha tracejada que parte da lâmpada L1 e, portanto, recebe luz dessa lâmpada. No entanto, esse ponto está abaixo da linha que parte da lâmpada L2 e, portanto, também não recebe luz dessa lâmpada. Logo, podemos concluir que o ponto P2 só recebe luz da lâmpada L1. Da mesma forma, o ponto P4 só recebe luz da lâmpada L2.

C) Observe o ponto P3. Veja que ele está numa região formada pela interseção das duas regiões não iluminadas pelas lâmpadas. Sendo assim, esse é o ponto que não recebe luz de nenhuma das lâmpadas.

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Questão 13Comentário: Na parte branca da parede, há incidência das três cores básicas aditivas: vermelho, azul e verde. No entanto, na sombra oval e amarela projetada na parede, a bola bloqueia a luz azul, de modo que apenas as luzes verde e vermelha atingem essa região, que, por isso, fica amarela. Na sombra em magenta, a bola bloqueia a luz verde, de modo que apenas as luzes azul e vermelha atingem a região, que fica magenta. Por fim, na sombra em ciano, a bola bloqueia a luz vermelha, e apenas as luzes azul e verde atingem a região, que fica ciano.


A) Como a lanterna é a fonte primária (de luz própria),ela representa o Sol. A bola suspensa, que bloqueia parte da luz que incide no globo (a Terra), representa a Lua.

B) A fi gura a seguir mostra os pontos A, B, C, D e E sobre a região da Terra onde seria dia. O ponto C está no cone de sombra da Lua, onde um observador percebe o eclipse total do Sol. Esse observador não vê o Sol, pois a Lua o cobre completamente. Os observadores nos pontos A e E estão fora dos cones de sombra e de penumbra, elas estão na região iluminada, e enxergam o Sol por completo (não há eclipse do Sol para os observadores A e E). Os observadores em B e D enxergam parte do Sol, eles presenciam um eclipse parcial do Sol.

ABCDE

As fi guras a seguir mostram possíveis visões do eclipse parcial para um observador no ponto B e no ponto D.

Observador em B Observador em D

C) Para simular um eclipse lunar com esta montagem, a bola suspensa deveria ser colocada atrás da Terra (fase de Lua cheia). Agora, a Terra é que bloqueia a luz solar (luz da lanterna), de modo que, do lado da Terra em que é noite, a Lua cheia deixa de ser vista quando a Lua passa dentro do cone de sombra da Terra.

Observe que a cor marrom amarelada da Lua durante um eclipse lunar (foto) é porque a luz do Sol não atinge diretamente a Lua, que está no cone de sombra da Terra, mas um pouco de luz solar atravessa a atmosfera da Terra e atinge a Lua, que a refl ete de volta para o lado da Terra em que é noite. A cor marrom amarelada é porque a atmosfera da Terra fi ltra a luz solar, que então emerge da atmosfera com essa cor.


A) A lanterna, que é a fonte de luz primária, representa o Sol, a bola representa a Lua e Thaís representa a Terra.

B) A face da bola voltada para Thaís não está iluminada, portanto, a fase da Lua nessa posição é a fase de Lua Nova.

C) Nessa nova posição, a bola receberá luz da lanterna e refl etirá parte dessa luz para Thaís, que enxergará toda a parte frontal da bola. Essa situação corresponde, portanto, à fase de Lua Cheia.

D) Girando 90° em relação à posição inicial, teremos uma bola parcialmente iluminada. Essa posição relativa entre os astros corresponde à fase de Lua Crescente, pois a fase da Lua, na posição inicial, era Nova.


Questão 01 – Letra BComentário: Vamos analisar cada afi rmação separadamente.

I. (F) Os raios X são ondas eletromagnéticas, e não ondas mecânicas, pois essas (como o som) precisam de um meio material para se propagarem, e aquelas (como os raios X e a luz) podem se propagar no vácuo.

II. (V) No vácuo e no ar (meio não dispersivo), as velocidades de propagação das ondas eletromagnéticas são iguais e independentes da frequência.

III. (F) Os raios X são ondas eletromagnéticas de alta frequência. Apenas os raios gama é que apresentam uma frequência maior que os raios X, como mostrado na fi gura a seguir.

Espectro eletromagnético

Energia deCorrenteAlternada

Ondasde Rádio

Micro-ondas Infra-vermelho

LuzVisível

Ultra-violeta Raios-X Raios Gama

Alta Frequencia(Compr. Onda Curto)

Baixa Frequencia(Compr. Onda Longo)

Oliv

er S

tein

/ C

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ive

Com

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s

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Questão 02 – Letra BComentário: A questão trata de fontes primárias e secundárias de luz.

Como, na situação descrita, o Sol não emite mais luz, todas as fontes secundárias de luz que refletem a luz do Sol, como a Lua, não podem mais ser enxergadas. Assim, poderíamos ver apenas fontes primárias de luz, que não dependem da reflexão da luz solar para serem vistas, que é o caso das estrelas.

Questão 03 – Letra AComentário: Um ano-luz é a distância percorrida pela luz em um ano, ou seja, em 3,0 . 107 s (correspondência dada nesta questão). Então, o tempo gasto para a luz viajar 240 milhões de anos-luz (distância da Terra à supernova descoberta em 2006) é:

∆t = 240 . 106 anos.3,0 . 107 s/ano = 7,2 . 1015 s

Sendo a velocidade da luz c = 3,0 . 105 km/s, a distância da supernova à Terra em quilômetros é:

d = c∆t = (3,0 . 105 km/s)7,2 . 1015 s = 2,16 . 1021 kmPor inspeção, vemos que a ordem de grandeza dessa distância é de 1021 km.

Questão 04 – Letra EComentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.

I. (F) Embora o ano-luz seja uma unidade de distância, o valor de 2,5 . 106 anos-luz que separa a galáxia de Andrômeda à Via Láctea (a galáxia onde se acha o Sol) não representa a distância em quilômetros entre essas galáxias, mas o tempo em anos que a luz gasta para percorrer essa distância.

II. (V) A distância d entre a Via Láctea e Andrômeda, em quilômetros, pode ser calculada da seguinte forma (velocidade da luz c = 3 . 105 km/s; 1 ano = 3 . 107 s):

d = c∆t = 3 . 105 km/s.(2,5 . 106 anos.3 . 107 s/ano) = 2,25 . 1019 km Portanto, d > 2 . 1019 km.

III. (V) Conforme explicado em I, o valor de 2,5 . 106 anos-luz indica que a luz gasta 2,5 . 106 anos para percorrer a distância entre as duas galáxias.

Questão 05 – Letra AComentário: A questão trata de fontes primárias e secundárias de luz e de como conseguimos enxergar objetos através da reflexão da luz.

Para que consigamos enxergar um objeto, ele deve enviar luz aos nossos olhos. Como Marília não é uma fonte primária de luz, ela envia luz aos olhos de Dirceu por meio da reflexão dos raios luminosos que saem da lâmpada, que é uma fonte primária. Assim, deve ser emitida a luz pela lâmpada, essa luz deve ser refletida por Marília e chegar aos olhos de Dirceu, o que é ilustrado na alternativa A.

Questão 06 – Letra DComentário: A questão trata da natureza da luz branca.

Apesar de o nosso sistema óptico diferenciar mais nitidamente as cores vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta, a luz branca é composta de radiações de infinitas frequências diferentes, cujos comprimentos de onda variam de, aproximadamente, 380 nm, que corresponde à radiação violeta, até 780 nm, que corresponde à radiação vermelha.

Questão 07 – Letra AComentário: Corpos de cor branca refletem luzes de quase todas as frequências, ou seja, esses corpos refletem grande parte da luz que incide sobre eles, absorvendo uma pequena parte. Por isso, a temperatura desses corpos tende a se equilibrar em valores baixos.

Questão 08 – Letra BComentário: Quando iluminado pela luz solar, que possui todos os comprimentos de onda, o quadro aparece azul e branco, indicando que essas são suas cores predominantes. Assim, as regiões azuis do quadro absorverão todas as radiações diferentes da azul e as regiões brancas do quadro refletirão todas as radiações. Ao ser iluminado com luz amarela, portanto, o quadro terá suas regiões azuis na cor preta e, nas regiões brancas, terá cor amarela.

Questão 09 – Letra AComentário: A questão trata do princípio da independência dos raios luminosos e da natureza da luz branca.De acordo com o princípio da independência dos raios luminosos, os raios de luz, após se cruzarem, continuam a se propagar como se nada houvesse ocorrido. Assim, a área 1 é vermelha, a área 2 é verde e a área 3 é azul. Na área 4, temos a presença das cores vermelha, verde e azul, cujas radiações sobrepostas geram luz de cor branca. Mas, para essa região mostrar-se branca, é necessário que algum objeto consiga refletir essa luz para os olhos do observador.

Questão 10 – Letra AComentário: À luz do dia (luz branca formada por luzes de várias cores), o jarro é preto porque absorve luzes de todas as cores, e as flores são brancas porque refletem luzes de todas as cores. Então:

A) Se exposto à luz vermelha, o jarro irá absorver essa luz, e continuará preto. As flores irão refletir a luz vermelha, e serão vistas nessa cor.

B) A cor de um corpo depende não somente dele próprio, mas também da luz que o ilumina.

C) Se exposto à luz azul, o jarro irá absorver essa luz, e continuará preto. As flores irão refletir a luz azul e serão vistas nessa cor.

D e E) Em um ambiente escuro, o jarro e as flores ficarão escuros. A rigor, eles não serão vistos por uma pessoa dentro desse ambiente, pois não haverá contraste entre o jarro de flores e o seu entorno (paredes, mesa onde o vaso está, etc.). Tudo ficará escuro.

Questão 11 – Letra AComentário: Sob luz branca (mistura de luzes de várias cores), a parte I da bandeira brasileira é branca porque ela reflete todas as luzes, a parte II é azul porque ela reflete apenas a luz azul, a parte III é amarela porque ela reflete apenas a luz amarela e a parte IV é verde porque ela reflete apenas a luz verde. Então, se exposta à luz amarela, a parte I irá refletir essa luz e será vista na cor amarela. A parte III também irá refletir essa luz e será vista na cor amarela. As outras duas partes irão absorver a luz amarela e serão vistas pretas.

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Questão 12 – Letra BComentário: Ao iluminarmos a placa somente com luz azul,

como o enunciado diz que os pigmentos são puros, somente as

regiões brancas e azuis refletirão a luz. Assim, enchergaremos

as palavras “PRETO”, “VERDE” e “VERMELHO” na cor azul,

e o restante da placa será vista toda na cor preta.

Questão 13 – Letra E

Comentário: A questão trata de cores de objetos.

Observamos o objeto com a cor característica da radiação

que ele reflete ou transmite. Se ele reflete ou transmite todas

as radiações, ele se apresenta branco; se ele não reflete

nenhuma radiação do espectro visível, apresenta-se negro; e se

apresenta uma cor específica do espectro visível, caso do verde,

significa que ele reflete ou transmite apenas aquela radiação.

Assim, no primeiro caso, a lâmpada emite luz branca, porém

a lâmina de vidro transmite apenas a radiação de cor verde,

absorvendo as radiações de outras cores, e o observador verá

o vidro com a cor verde; no segundo caso, com a lâmpada

ainda emitindo luz branca, o plástico, que é opaco, reflete

apenas a radiação verde, absorvendo as radiações de outras

cores, consequentemente, o observador verá o plástico com

a cor verde.

Questão 14 – Letra E

Comentário: Se a fonte de luz da sala fosse pontual, haveria

uma sombra nítida do objeto projetada sobre a parede oposta,

como está ilustrado na figura A adiante. Como há uma região

de penumbra na parede, concluímos que a fonte de luz não é

pontual, mas extensa, como ilustrado na figura B.

AFonte Pontual

Fonte Extensa

B

Questão 15 – Letra DComentário: Se a lanterna fosse uma fonte de luz pontual, haveria uma sombra nítida da bola projetada sobre a parede. Como a lanterna é uma fonte extensa, há, além da sombra, uma região de penumbra na parede, como ilustrado na figura.

Questão 16 – Letra EComentário: A questão trata de conceitos relacionados a eclipses, baseados em conhecimentos sobre fontes extensas e propagação retilínea da luz.

No cone de sombra de um eclipse solar, um observador vê um eclipse total, já que, nele, não chegam raios de luz do Sol, enquanto que, na região de penumbra, observa-se um eclipse parcial, já que essa região está parcialmente iluminada. Analogamente, em uma região plenamente iluminada, como os raios de luz chegam normalmente, um observador não vê o eclipse.

Questão 17 – Letra EComentário: A questão trata de conceitos relacionados a eclipses, baseados em conhecimentos sobre fontes extensas e propagação retilínea da luz.

Primeiramente, deve-se observar que o eclipse analisado é solar, já que a Lua se coloca entre a Terra e o Sol, impedindo que a luz proveniente deste chegue a algumas regiões terrestres. Na base do cone de sombra de um eclipse, um observador verá um eclipse total, já que nele não chegam raios de luz provenientes do Sol, enquanto que, na região de penumbra, veria um eclipse parcial, já que essa região está parcialmente iluminada pelo Sol. Como o ponto A está na base do cone de sombra do eclipse, um observador nesse ponto enxergará um eclipse total (veja na figura da questão que é impossível que algum raio de luz solar o atinja).

Questão 18 – Letra AComentário: A questão aborda conceitos de absorção e de reflexão da luz por meio de um gráfico. Com base no gráfico, pode-se concluir que, para as clorofilas a e b, o grau de absorção das radiações azul, violeta e vermelha excede 50%, enquanto a absorção de radiação verde chega quase a zero, o que significa alta taxa de reflexão. Assim, as clorofilas, para realizarem a fotossíntese, absorvem predominantemente o vermelho, o azul e o violeta.

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Questão 19 – Letra CComentário: O dispositivo improvisado pelo estudante é uma câmara escura. A figura a seguir mostra a formação de imagem produzida por ela que é baseada no princípio da propagação retilínea da luz. Os dois triângulos formados pelos raios de luz mostrados na figura adiante têm vértices comuns no orifício da câmara. Como esses triângulos são semelhantes, a razão entre a altura do objeto (porta de altura H = 2,15 m) e a altura da imagem correspondente (h = 14 cm = 0,14 m) é igual à razão entre a distância da porta ao orifício da câmara (D = ?) e o comprimento dessa (d = 16 cm = 0,16 m). Assim:

H/h = D/d ⇒ 2,15/0,14 = D/0,16 ⇒ D = 2,457 m ≅ 2,5 m

d = 0,6 m

D

H = 2,5 m

h = 0,14 m

Questão 20 – Letra BComentário: A questão envolve o princípio da propagação retilínea da luz, com a aplicação em uma câmara escura de orifício. A partir do princípio da propagação retilínea da luz em meios homogêneos, isotrópicos e transparentes, concluímos que o triângulo de altura a e base D é semelhante ao triângulo de base d e altura b.

Assim, pela semelhança dos dois triângulos, temos

= ⇒ = =−a

Dbd

D1,5 . 10 m.9 . 10 m

1,0m1,4 . 10 m

11 39

Questão 21 – Letra DComentário: A figura mostra a formação de imagem na câmara escura para as duas situações apresentadas no enunciado desta questão: objeto (vela) distante D = 1 m e depois D’ = 50 cm (0,50 m) do orifício da câmara. Em ambas as situações, a imagem tem o mesmo tamanho h = 4 cm (obviamente, o objeto tem a mesma altura H = 20 cm nos dois casos). Para isso ser possível, o fundo da câmara deve ser deslocado de uma distância x, que é igual à diferença entre as distâncias d e d’ que a imagem se forma do orifício da câmara, como ilustrado nas figuras.

H = 20 cm

h = 4 cmD = 1 m

d

H = 20 cm

h = 4 cm

D’ = 0,50 m

d’

Para a primeira situação, temos

H/h = D/d ⇒ 20 cm/4 cm = 1 m/d ⇒ d = 0,20 m = 20 cm

Para a segunda situação, temos:

H/h = D’/d’ ⇒ 20 cm/4 cm = 0,50 m/d’ ⇒ d’ = 0,10 m = 10 cm

Portanto, o fundo da caixa deve ser deslocado de:

x = d − d’ = 20 - 10 = 10 cm

Questão 22 – Letra AComentário: Para resolver este problema, vamos considerar a parte de cima da lâmpada. Sendo uma fonte de luz extensa, essa parte da lâmpada produz um padrão com regiões de sombra, penumbra e iluminação plena conforme mostrado na figura a seguir. Para encontrar essas regiões, você deve traçar raios de luz que partem dos extremos da fonte e tangencial em X a periferia da capa opaca. Repare que as três regiões mostradas na figura não se limitam apenas ao plano do teto. Na verdade, a sombra, a penumbra e a plena iluminação são regiões no espaço.

Penumbra

Teto

Sombra

Luz

Questão 23 – Letra CComentário: A questão trata do princípio da propagação retilínea dos raios de luz aplicado em formação de sombras.

Q S

QS = xPQ = 49x

B

A

P

H

Pela figura anterior, que esquematiza a formação da sombra QS do lápis, podemos perceber que os triângulos PAS e QBS são semelhantes.

Assim, pela semelhança de triângulos.

= ⇒ = ⇒ =QBPA

SQSP

0,1H

x50x

H 5,0 m

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Questão 24 – Letra AComentário: A figura mostra três raios de luz saindo da lâmpada do poste direcionadas para os três objetos em questão: a base do poste, a lixeira e o banquinho. Três raios luminosos saindo do lampião, e direcionados para esses objetos, também estão mostrados na figura. Note que apenas a base do poste recebe luz, tanto da sua lâmpada quanto do lampião. Ao contrário, no caso da lixeira e do banquinho, os raios luminosos provenientes do poste e do lampião são bloqueados, nessa ordem, pelo toldo e pelo próprio carrinho de churros. Por isso, a base do poste está na luz, e a lixeira e o banquinho estão na sombra. Repare ainda que os apetrechos sobre o carrinho estão em uma região de penumbra, pois eles recebem raios de luz do lampião, mas não recebem raios de luz da lâmpada do poste, que são bloqueados pelo toldo do carrinho.

Base Lixeira Banquinho

Questão 25 – Letra CComentário: A questão envolve conceitos de propagação retilínea da luz, mais especificamente formação de sombras.

60°

A

6h

10h

12h

BE

C

OD

10h

B

C

12h

E

12h

A

6h

O arco AE, que corresponde à trajetória do Sol das 6 h às 12 h, mede 90°. Assim, temos que a medida do arco AB, sendo o ponto B o ponto correspondente à posição do Sol às 10 horas, é determinada por

AB

AEAB

= −−

⇒ =10 612 6

60°

Assim, como o ponto O é o centro da circunferência que contém os pontos A, B e E, AOB = 60°. Do triângulo retângulo DOC, temos

tg CDDO

60 3° = =

Como DO = 5.0,2 m = 1,0 m, CD = ¹3 . 1,7 m.

Assim, o rapaz mede, aproximadamente, 1,7 m.

Questão 26 – Letra AComentário: Vamos supor que, entre o percurso de ida e de volta do raio de luz, a roda dentada não tenha ainda completado uma ou mais voltas. Nessa circunstância, a condição para que, na volta, esse raio atinja a abertura adjacente àquela por onde o raio incidente passou é a seguinte:

∆tluz = ∆Troda

∆tluz: Tempo gasto pelo raio de luz para percorrer o comprimento de ida e volta desde sua passagem por uma abertura até seu retorno à roda após refl exão no espelho.

∆troda: Tempo gasto pela roda para girar de um ângulo igual àquele formado entre duas aberturas adjacentes da roda dentada.

Assim, substituindo as fórmulas da velocidade do movimento uniforme, obtemos

∆tluz = ∆troda ⇒ 2H/c = θ/ω

No 1o lado desta expressão, 2H é a distância percorrida pelo raio de luz no percurso de ida e volta (a distância da roda ao espelho vale H) e c é a velocidade da luz. No 2o lado da expressão, θ é o ângulo descrito pela roda e ω é a velocidade angular da roda. Por sua vez, o referido ângulo é dado por

θ = 2π/N

Note que, como N é o número de dentes da roda, o ângulo θ é aquele formado entre dois dentes (ou duas aberturas) adjacentes. Substituindo essa última fórmula na expressão anterior, obtemos a velocidade angular desejada.

2H/c = (2π/N)/ω ⇒ ω = πc/(HN)

Questão 27 – Letra DComentário: Os triângulos retângulos mostrados na figura (formados pelos raios de luz solar tangentes à cabeça do rapaz e ao topo da torre e pelos comprimentos das respectivas sombras S e s) são semelhantes. Assim, a altura da torre H pode ser estimada com boa precisão por

H/h = S/s ⇒ H = h(S/s)

h

H

Ss

Portanto, você precisa das seguintes grandezas para calcular a altura da torre: a altura do rapaz. Assim, o comprimento da sua sombra e o comprimento da sombra da torre.

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Questão 28 – Letra BComentário: No eclipse da Lua, o Sol comporta-se como uma fonte de luz extensa (veja a Figura 30 do Caderno Principal). Por isso, a lâmpada da Figura 2 (Sol) é a que deve ser considerada na presente questão. De acordo com o enunciado da questão, às 0h12 min, a Lua está completamente eclipsada pela Terra, pois a Lua encontra-se no cone de sombra da Terra (veja novamente a Figura 30 do Caderno Principal).

O ponto E debaixo da mesa (Terra) faz o papel da Lua, pois esse ponto está no cone de sombra, como mostrado na figura a seguir:

Luz C D DE C

Lâmpada

Penumbra Sombra

Luz

Penumbra

Questão 29 – Letra BComentário: Se um observador A, situado na Terra à meia--noite, vê o planeta Marte exatamente sobre a sua cabeça no alto do céu, significa que os dois planetas e o Sol estão alinhados e situados do mesmo lado da órbita em torno do Sol como mostrado na figura a seguir. É fácil ver que o observador B, situado em Marte à meia-noite, não pode ver a Terra. Observe, ainda, que os observadores A e B estão na região escura dos seus planetas (meia-noite).

TerraSol Marte

A B

Questão 30 – Letra AComentário: A 1a figura mostra a situação em que o balão foi colocado na altura h máxima do solo, de modo que o balão oculta completamente o Sol para um observador situado no ponto A sobre a Terra. Usando a relação de semelhança entre os dois triângulos formados pelos diâmetros do Sol e do balão e com vértices comuns em A, obtemos o valor de h:

h/H = d/D ⇒ h/(150 . 106 km) = 40 m/(0,75 . 106 km) ⇒ h = (40.150 m)/0,75 . 8 000 m

Segundo o enunciado da questão, o balão está a uma altura h = 200 m. Portanto, o balão está relativamente perto do solo, de modo que ele ocultará todo o Sol. A 2ª figura representa a experiência como ela foi apresentada. Veja que mesmo os observadores B e C em torno de A não enxergam o Sol.

D=0,75 x 106 km

Sol Sol

h=200 m

d=40 mH=150 x 106 km

Balão

Balão

Terra TerraC A BA

h=?

D=0,75 x 106 km

Sol Sol

h=200 m

d=40 mH=150 x 106 km

Balão

Balão

Terra TerraC A BA

h=?

Se um observador A, situado na Terra à meia-noite, vê o planeta Marte exatamente sobre a sua cabeça no alto do céu, significa que os dois planetas e o Sol estão alinhados e situados do mesmo lado.

Questão 31 – Letra DComentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.

I. (V) De um mesmo ponto P na Terra, a paralaxe αL da Lua é maior do que a paralaxe αJ de Júpiter, pois a Lua está mais próxima da Terra do que Júpiter (fi gura a seguir).

FirmamentoFirmamento

Lua Júpiter

P

αLαJ

Você pode fazer a experiência simples sobre a paralaxe ilustrada na fi gura a seguir. O lápis perto da pessoa seria a Lua (L), e o lápis mais distante seria Júpiter (J). A cerca de madeira ao fundo seria as estrelas no fi rmamento.

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Veja que quanto mais distante o lápis, realmente, menor

é a paralaxe. Aqui, as linhas ligando cada olho da pessoa

ao lápis fazem os papéis das linhas ligando o centro da

Terra ao astro e o ponto P ao astro.

Fundo

αL

αJ

L

J

II. (F) Quanto mais próximo um observador estiver de um

corpo, menor será a paralaxe observada. Por exemplo, na

fi gura a seguir, a paralaxe αQ de Júpiter, percebida pelo

observador situado no ponto Q, é menor do que a paralaxe

αP percebida pelo observador mais distante em P.

αQ

αPJúpiter

P

Q

III. (V) Conforme explicado em II, como um observador em

Q acha-se mais perto do Sol do que um observador no

ponto P, a paralaxe observada em Q é menor do que aquela

observada em P.

IV. (V) Como explicado em I, quanto mais distante o planeta,

menor será a paralaxe observada.

Questão 32 Comentário: A figura mostra dois triângulos formados pelos

raios de luz provenientes da fonte de luz e os comprimentos

do boneco e da sua sombra projetada na parede. Usando a

relação de semelhança entre esses triângulos, obtemos a altura

H da sombra do boneco:

H/h = D/d ⇒ H/6 m = 20 cm/2 m ⇒ H = 60 cm

2 m

20 cm H = ?

4 m

Questão 33 Comentário:

A) De acordo com o enunciado da questão, o ângulo que os raios solares formam com o solo aumenta 15° a cada hora, pois, das 9 horas até as 10 horas, esse ângulo passou de 45° para 60°. Portanto, às 8 horas, o ângulo é de 30°.

B) As fi guras mostram as sombras do prédio (altura = h) às 9 horas (comprimento da sombra = a) e às 10 horas (comprimento da sombra = b).

hb

ha 45º

Raios SolaresRaios Solares

60º

Usando um pouco de trigonometria, podemos achar as relações entre os comprimentos das sombras.

tg 45° = h/a ⇒ 1 = h/a

tg 60° = h/b ⇒ 1,7 = h/b

Combinando as duas relações, obtemos

h = a = 1,7b

Combinando essa relação com a informação de que a soma dos comprimentos das sombras vale 27 m (informação dada na questão: a + b = 27 m), obtemos

1,7b + b = 27 ⇒ b = 10 m

Então, a altura do prédio é:

1,7 = h/10 ⇒ h = 17 m

Questão 34 Comentário: Na figura deste exercício, é fácil ver que os dois triângulos com vértices comuns no ponto P e bases iguais ao diâmetro da Lua (triângulo menor) e base no Sol (triângulo maior) são semelhantes. Assim, podemos escrever a seguinte razão de semelhança para calcular a distância XSP do ponto P ao centro do Sol, lembrando que a distância XLP do centro da Lua ao ponto P é 3,75 . 105 km e que a razão entre os diâmetros do Sol e da Lua é DS/DL = 4,00 . 102 km.

XSP/XLP = DS/DL ⇒ XSP/3,75 . 105 . 4,00 . 102

XSP = 1,5 . 108 km


1. A distância entre da Terra e a Lua é variável. No eclipse total, a Terra está mais próxima da Lua, de modo que o observador na Terra fica no cone de sombra da Lua (1ª figura).No eclipse anular (que é um eclipse parcial), a Terra está mais distante da Lua, de modo que o observador fi ca no cone de penumbra. Dependendo de a posição do observador ser simétrica em relação à linha que o une ao Sol, ele pode enxergar um anel solar em volta da Lua, que encobre mais a parte central do Sol (2ª fi gura).

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Eclipse total do Sol

SolLua Terra

ObservadorObservador

Eclipse parcial e anular do Sol

SolLua Terra

ObservadorObservador

2. A distância entre a Terra e a estrela mais próxima, que está a 4,3 anos-luz da Terra, é dada por

d = c ∆t = 3 . 108 m/s.[(4,3 anos).(365 dias/ano).(8,64 . 104 s/dia)] = 4,1 . 1016 m

3. A distância entre as estrelas é muito grande. Por isso, se expressássemos essa distância em metros, encontraríamos números muito grandes. Neste exercício, a distância da Terra à estrela é de quarenta e um quatrilhões de metros. É muito mais adequado usarmos uma unidade maior, como o ano-luz.

Seção Enem

Questão 01 – Letra AEixo cognitivo: II


Habilidade: 3

Comentário: Fótons são particulas de luz emitidas por objetos com brilho próprio (fontes primárias de luz) que podem ser refletidos ou absorvidos ao atingirem outros objetos. No caso de serem refletidos, esses objetos são chamados de fontes secundárias. Para enchergamos algum objeto, os olhos precisam apenas receber a luz proveniente do objeto, sendo que o objeto pode ter emitido ou apenas refletido a luz. A ideia de que os olhos emitem algum tipo de partícula ou fluido e depois os recebem de volta, semelhante a um sonar, foi aceita na Grécia antiga por muito tempo, e até hoje ainda faz parte do senso comum de muitas pessoas, mas não faz nenhum sentido nem do ponto de vista físico nem biológico.

Questão 02 – Letra BEixo cognitivo: III


Habilidade: 2

Comentário: No olho humano, a córnea e o cristalino funcionam como uma lente, a pupila é a abertura por onde a luz passa para entrar na parte interna do olho é a retina e a parte ao fundo do olho onde a imagem é projetada.

Fazendo uma analogia do olho com a câmara escura da figura, o pequeno orifício feito na janela corresponde à pupila e o tecido onde a imagem é projetada corresponde à retina. No caso, não existe uma lente correspondendo à córnea e ao cristalino.

Assim como no olho humano, a imagem formada pela câmara escura é real e invertida.



Habilidade: 2

Comentário: Para que os objetos brancos fiquem com sua cor natural, o sensor da máquina deverá absorver intensidades similares das cores primárias. Assim, o filtro magenta é adequado à situação, pois permite às cores azul e vermelho passarem em abundância e absorve o excesso de luz verde.

Questão 04 – Letra EEixo cognitivo: II


Habilidade: 17

Comentário: Com o gráfico do espectro de absorção da substância citada nessa questão (figura 1), verificamos que o comprimento de onda da luz absorvida tem maior intensidade em torno do comprimento de onda igual a 500 nm. Na roda de cores (figura 2), verificamos que esse comprimento de onda está compreendido na faixa de radiação verde. Portanto, a substância absorve muito a radiação verde. De acordo com informação dada na questão, o comprimento de onda correspondente à cor da substância é obtido no lado oposto ao da radiação absorvida. Concluímos, portanto, que a substância tem a cor vermelha, que é a oposta à cor verde. Isso quer dizer que a substância reflete mais a cor vermelha.



Habilidade: 20

Comentário: A figura mostra a Lua, conforme vista no Brasil, na fase Crescente. A Lua, nessa fase, nasce por volta do meio dia e se põe por volta da meia-noite. Assim, ela estará no alto do céu por volta das seis horas da tarde.



Habilidade: 17

Comentário: A figura mostra que o dia 2 de outubro será de Lua Cheia. Nessa fase, a Lua nasce por volta das 18h e se põe às 6h da manhã, iluminando o céu a noite toda. Dessa forma, os pescadores devem escolher o final de semana mais perto da data de Lua Cheia, ou seja, os dias 29 e 30 de setembro.

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Habilidade: 22

Comentário: Um ano-luz, segundo a definição, corresponde à distância percorrida pela luz em um ano. Tal valor, em km, pode ser obtido multiplicando-se a velocidade da luz (3,0 . 105 km/s) pelo tempo de um ano (3,15 . 107 s). Isso equivale, aproximadamente, a 9,5 . 1012 km.



Habilidade: 17

Comentário: Na figura a seguir, acrescentamos as indicações do cone de sombra, do cone de penumbra e da região plenamente iluminada na 1ª figura dada nesta questão. Um eclipse total, no qual todo o disco solar é coberto pela Lua, é observado por alguém no cone de sombra. Um eclipse parcial, no qual parte do disco solar é coberto pela Lua,é observado por alguém no cone de penumbra. Na região plenamente iluminada, uma pessoa vê todo o Sol, isto é, não há eclipse solar. Assim, o observador no ponto I não vê o eclipse solar, pois ele se acha na região plenamente iluminada. Já os observadores nos pontos III e IV, ambos situados no cone de penumbra, presenciam o eclipse parcial, com a Lua cobrindo grande parte do disco solar (como na 1ª foto), pois esses observadores estão próximos ao vértice do cone de sombra. Por outro lado, os observadores nos pontos II e V, que também estão no cone de penumbra, também presenciam o eclipse parcial, mas com a Lua não cobrindo tanto o disco solar (como na 2ª foto ou na 3ª foto), pois esses observadores se acham relativamente próximos à região plenamente iluminada. A opção, portanto, que se enquadra nessa análise é a letra A. Observe que essa questão pode ser resolvida simplesmente analisando a 1ª foto. Essa imagem mostra um eclipse quase total, que, conforme explicado, pode ser visto por observadores situados nos pontos III e IV. Como a única opção relacionando a 1ª foto aos observadores III ou IV é a letra A, concluímos que essa é a resposta da questão, sem que seja necessário analisar a 2ª foto e nem a 3ª foto. Em geral, as opções de respostas das questões do Enem não são excludentes, como neste caso.

Sol

I

II

III

IV V

Cone de penumbra

Cone de sombra

Região plenamenteiluminada

Questão 09 – Letra BEixo cognitivo: II


Habilidade: 17

Comentário: Analisando cada alternativa:

A) Falso. O arco-íris é o resultado da decomposição da luz solar em múltiplas cores em gotas de água suspensas no alto da atmosfera depois de uma chuva. Não é evidência a direção da propagação.

B) Verdade. A formação de sombras é provavelmente o fenômeno que mais evidencia a propagação retilínea da luz. Se a luz fi zesse curva, a luz solar proveniente do exterior poderia contornar a janela e iluminar completamente as paredes. Nesse caso, não haveria sombras.

C) Falso. A percepção do brilho de qualquer fonte de luz, seja essa primária, como uma lâmpada ou Sol, seja secundária, como a Lua, decorre de a luz proveniente da fonte estar indo, ainda que em parte, na direção dos olhos de um observador. O brilho da fonte independente do fato de a luz estar viajando em linha reta ou não.

D) Falso. Mesma explicação da letra C.

E) Falso. Mesma explicação da letra C.

CAPÍTULO – B2Reflexão da luz – Espelhos


Questão 01Comentário: Na reflexão difusa, a luz é refletida em várias direções (1ª figura). Na reflexão especular, a luz é refletida em uma direção definida, simétrica em relação à luz incidente (2ª figura). A reflexão difusa ocorre de uma forma geral em superfícies mais rugosas, enquanto a reflexão especular ocorre em superfícies lisas. A reflexão difusa está muito mais presente em nosso dia a dia, quase tudo o que vemos em nossa volta decore desse tipo de reflexão: a página de um livro, o quadro na sala de aula, as pessoas, uma parede, a Lua, etc. A propósito, é por isso que as duas pessoas na 1ª figura podem enxergar a região de onde a luz é refletida difusamente, mas, na 2ª figura, apenas uma das pessoas pode ver a região de onde é refletida especularmente.

Reflexão difusa

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Reflexão regular

Questão 02Comentário: O critério que determina se a superfície será considerada rugosa ou especular é a relação entre o comprimento da onda incidente e a rugosidade da superfície refletora. Para ondas cuja oitava parte do comprimento seja maior que a rugosidade média da superfície, haverá reflexão especular, caso contrário haverá reflexão difusa. Para o caso das ondas de rádio, uma parede tem uma rugosidade média menor que um oitavo de seu comprimento de onda, já que valores típicos de comprimentos para ondas de rádio vão de metros até quilômetros. Para a luz, os comprimentos de onda são da ordem de nanômetros (cerca de dez vezes maior que o raio típico dos átomos), um valor muito menor que a rugosidade da parede. Por isso, a reflexão é difusa.


A) O painel C é que está sendo iluminado, como mostrado na fi gura. O feixe de luz refl etido pelo espelho foi traçado com base nas leis da refl exão, segundo as quais o feixe refl etido deve ser simétrico em relação ao feixe incidente.

Espelho

A

B

Espelho

A

B

C

B) Para iluminar o painel A, o estudante deve girar a lanterna (feixe incidente) no sentido horário. Assim, para manter-se simétrico em relação ao feixe incidente, o feixe refl etido irá girar no sentido anti-horário, como mostrado na fi gura. Para determinada direção do feixe incidente, o feixe refl etido atinge o painel A.

Espelho

B

Espelho

B

C

A

C) Quando o feixe incidente gira de um ângulo θ, o feixe refl etido também gira de um ângulo θ. Por outro lado, quando o espelho gira de um ângulo θ, o feixe refl etido gira de um ângulo 2θ. Por isso, para iluminar o painel A, é mais efetivo girar o espelho do que girar a lanterna, como mostrado na fi gura a seguir. Note que o espelho girou de um ângulo menor que o ângulo de giro da lanterna na resposta dada no item B.

Espelho

BB

C

A


A) O caminho mais indicado é aquele em que a distância percorrida é mínima; é o obtido quando a direção do movimento da bandeira azul ao ponto de toque na parede é simétrica em relação à direção do movimento desse ponto à bandeira amarela. Você pode esperar que esse é o caminho mais curto desenhando os três caminhos no quadro, como mostrado na fi gura a seguir. Medindo com uma régua grande de madeira grande, você pode mostrar que o caminho II, de trajetórias simétricas, é o mais curto.

Muro

Bandeira amarela

Bandeira azul

Caminho ICam

inho II

Caminho I

II

B) O caminho mais curto mostrado no item A está relacionado ao princípio de Fermat, segundo o qual a luz faz um trajeto no tempo mínimo. Para isso, o ângulo de incidência que o raio incidente forma com a normal em um espelho é igual ao ângulo de refl exão formado entre o raio refl etido e a normal. Na fi gura anterior, a bandeira amarela atrás do muro corresponde à imagem da bandeira amarela na frente do muro, caso esse fosse um espelho plano. Assim, o caminho II corresponde a um raio de luz incidente e outro refl etido pelo espelho.

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Questão 05Comentário: A imagem produzida por um espelho plano não pode ser projetada em uma tela, pois essa imagem é formada por prolongamentos de luzes refletidas no espelho (imagem virtual). Assim, não há energia luminosa convergindo para o local de formação da imagem, onde a tela seria posta para produzir a referida, e impossível, projeção. Por outro lado, a imagem virtual pode ser fotografada se a câmara fotográfica for colocada na frente do espelho, pois a câmara irá receber efetivamente a luz refletida pelo espelho.

Questão 06Comentário: Como as imagens formadas por espelhos planos são simétricas em relação ao espelho, ao se deslocar com velocidade de 1 m/s em direção ao espelho, a imagem irá se aproximar dele com a mesma velocidade, isto é, 1 m/s. Como a pessoa e a imagem caminham em sentidos opostos, conclui-se que a velocidade da imagem em relação à pessoa é de 2 m/s.


A) Em um espelho plano, a imagem se forma atrás do espelho e tão distante do espelho quanto o objeto. Assim, neste exercício, a imagem do cabelereiro e do cliente é a fi gura mostrada no lado direito da fi gura a seguir. Da fi gura, tiramos que tanto a distância do cliente à imagem do cabelereiro (x), como a distância do cabelereiro à imagem do cliente (y), valem 2,10 m.

0,50 m0,80 m

y = 2,10 m

x = 2,10 m

ImagensCabelereiro e cliente

0,50 m0,80 m

B) O cliente percebe a lateralidade com inversão direita / esquerda apenas quando olha para o espelho fi xo na parede. No espelho de teto, não há essa lateralidade, mas o cliente se vê de cabeça para baixo.

Questão 08Comentário: O princípio em questão é o Princípio da Reversibilidade dos Raios de Luz, que afirma que se a luz percorre um dado caminho entre dois pontos, no trajeto inverso, esses raios percorrerão o mesmo caminho de forma inversa. Assim, se um motociclista pode ver o retrovisor do carro, significa que raios luminosos partem do retrovisor e chegam ao motociclista. Da mesma forma, raios de luz partem do motociclista e atingem o retrovisor do carro, tornando o motociclista visível ao motorista.

Recentemente, uma campanha publicitátria promovida em Belo Horizonte, visando alertar os motociclistas sobre os perigos do trânsito, explorou a ideia do Princípio da Reversibilidade dos Raios da Luz, como mostra a imagem a seguir.

N° 2 - Ver e ser visto

ANDAR DE MOTO É LEGAL.ARRISCAR A VIDA NÃO.

AJUDE O MOTORISTA A VER VOCÊ.

FIQUE VIVO.SEJA VISTONO TRÂNSITO.

FIQUE VIVO.SEJA VISTONO TRÂNSITO.

EDUCABHTRANS

Div

ulga

ção

Questão 09Comentário: A equação que determina o número de imagens formadas por um jogo de espelhos é

n = −360 1θ

Para uma abertura de θ = 60° entre os espelhos, teremos n = 5 imagens formadas, porém, na fotografia, haverá 6 casais, já que o casal original também estará na foto.

Questão 10Comentário: Para resolver essa questão, basta traçarmos os raios de luz determinando o campo de visão da pessoa localizada no ponto P.

E

PL1 L2 L3

Assim, concluímos que a pessoa consegue ver as lâmpadas L1 e L2.

Questão 11Comentário: A face interna da concha é um espelho côncavo, que pode formar imagens reais de um objeto situado além do foco (ponto no meio do caminho entre a concha e o seu centro de curvatura). Dependendo da distância do objeto à concha, essa imagem pode ser maior, menor ou do mesmo tamanho do objeto, mas sempre invertida e na frente do espelho. A face interna pode ainda formar uma imagem virtual, direta, atrás da concha e maior que o objeto, quando esse é colocado entre o foco e a concha. A parte externa da concha é um espelho convexo, que forma uma imagem virtual, direta, atrás do espelho (portanto, na parte interna) e menor que o objeto.

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Questão 12Comentário: A grande vantagem dos espelhos convexos é o aumento da área de visão que eles proporcionam. Sendo assim, um motorista, ao olhar por um espelho retrovisor desses, conseguirá visualizar uma área significativamente maior do que a que seria possível caso o retrovisor fosse um espelho plano. Já um espelho côncavo tem a propriedade de ampliar as imagens quando o objeto é colocado entre o foco e o vértice desse espelho, e, por isso, ele é utilizado como espelho de maquiagem.


A)

CC NNFF

Essa imagem poderá ser projetada em um anteparo, já que se trata de uma imagem real.

B) Devemos calcular primeiro a distância da imagem ao vértice, já que essa informação é utilizada no cálculo do aumento linear da imagem. Assim

1 1 1 10 30

10 90

1f d d d

o i i

= + ⇒ = +, ,

di m cm= =0 45 45,

Agora, podemos calcular o aumento da imagem.

AH

H

d

d

HH cmi

o

i

o

ii

= = ⇒ = ⇒ =| |

104590

5


A)

FC

As imagens formadas por espelhos convexos são sempre virtuais, diretas e menores que o objeto.

B) À medida que o objeto (a lâmpada) se aproxima do espelho, a imagem formada torna-se maior e mais próxima do espelho, conforme pode ser verifi cado na fi gura a seguir.

F

Objeto

Imagens V

C) Para esse cálculo, devemos utilizar a equação do aumento

linear, com Hi = 12

Ho.

H

H

d

d

d

dd

di

o

i

o

i

oi

o= ⇒ = ⇒ =| | | |

| |12 2

Assim:

− = − ⇒ = ⇒ =1 1 2 1 1 30f d d f d

d cmo o o

o


A) A distância focal pode ser obtida por meio da terceira equação de Gauss. No experimento, é possível medir a distância da imagem ao espelho e a distância do objeto ao espelho. Assim, a única incógnita será a distância focal.

B) Note que no exercício é dada a distância da vela ao anteparo, a qual não corresponde a do. Considerando que a imagem será formada no anteparo, podemos notar que di – do = 90 cm ou ainda di = 90 + do.

C

90 cmdo

di

Anteparo

Objeto

Espelhocôncavo

F

Assim.

Ad

d

d

dd d d cmi

o

o

oo o o

= ⇒ =+

⇒ = + ⇒ =| |

490

4 90 30

Portanto, di = 120 cm. Com esses dados, podemos calcular a distância focal do espelho.

= + ⇒ = + ⇒ =1f

1d

1d

1f

10,30

11,20

f 24 cmo i


Questão 01 – Letra DComentário: A imagem formada pelo espelho plano é simétrica do objeto em relação ao espelho. Assim, a figura mostra a imagem (I0) do observador O. Nesta imagem, deve passar o prolongamento do raio refletido e, dessa forma, a luz deve refletir no ponto D. Assim, o trajeto do raio luminoso que atinge o observador segue a trajetória PDO.

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Manual do Professor


A B C D E

IO

O

P

Questão 02 – Letra BComentário: No espelho plano, cada ponto da imagem se forma atrás do espelho, a uma distância igual àquela do respectivo ponto do objeto até o espelho. Essas características

correspondem à imagem mostrada em L (letra B).

Questão 03 – Letra CComentário: Como, no espelho plano, a imagem se forma atrás do espelho a uma distância sempre igual àquela do objeto ao espelho, concluímos que a velocidade com a qual a imagem da bailarina está se aproximando do espelho deve ser exatamente igual à velocidade v com a qual a bailarina se aproxima do espelho (v é a velocidade em relação ao solo). Pois bem, então, em relação a si mesma, a bailarina vê a sua imagem aproximando-se dela com uma velocidade igual a 2v. A velocidade relativa entre os carros é a soma algébrica das velocidades em relação ao solo. O diretor, que está sentado na cadeira (repouso em relação ao solo), percebe tanto a bailarina quanto a imagem refletida no espelho movendo-se à velocidade v, sendo que a bailarina está afastando-se do diretor,

e a imagem se aproximando.

Questão 04 – Letra DComentário: A questão trata da formação de imagens em espelhos planos.

Observe a figura a seguir, que ilustra a formação da imagem C’ do canto C.

A

C'

2 m

3 m

2 m

B

C D

Para um espelho plano, a distância do objeto ao espelho é sempre igual à distância da imagem desse objeto ao espelho. Assim, a imagem do canto C será formada a 4 m de C, na direção de CA. Portanto, pelo triângulo retângulo pitagórico destacado na figura, temos que o canto D distará 5 m da imagem C’ de C.

Questão 05 – Letra CComentário: A questão trata da formação de imagens em espelhos planos e das inversões da imagem em relação ao objeto.

Em um espelho plano, há a inversão lateral e de profundidade, porém a imagem não fica de ponta-cabeça. Assim, considerando a imagem fornecida pelo enunciado e observando que o objeto se encontra invertido lateralmente nela, conclui-se que o cartaz é corretamente representado pela alternativa C.

Questão 06 – Letra EComentário: A questão trata de associação de espelhos planos e da distância de um objeto à imagem formada por eles.

Observe a figura a seguir, que esquematiza imagens do objeto fornecidas pela associação dos espelhos.

1,5 cm

2,0 cm

P

P1P3

P21,5 cm

2,0 cm

Considerando N o número de imagens de P fornecidas pela associação dos espelhos e θ o ângulo entre os espelhos planos, podemos usar a relação N = (360/θ) – 1 para encontrar o número de imagens formadas. Com θ = 90°, temos N = 3. Considerando que a distância da imagem ao espelho é igual à distância do objeto ao espelho, a distância entre P e P2 é de 3 cm e entre P e P1 é de 4 cm. Utilizando o Teorema de Pitágoras, no triângulo formado por P, P1 e P3, calculamos a distância entre P e P3, sua imagem mais afastada, que é de 5 cm.

Questão 07 – Letra EComentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.

I. (V) A luz proveniente da árvore e que incide no periscópio sofre uma refl exão no espelho plano superior e depois uma refl exão no espelho plano inferior do equipamento, e essa luz sempre se propaga em linha reta entre esses elementos.

II. (V) Em todo espelho, mesmo nos curvilíneos, o ângulo de incidência é congruente com o ângulo de refl exão, como no caso do ângulo de 20° mostrado na fi gura a seguir (2ª lei da refl exão).

Espelho

20° 20°

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56 Coleção EM2

III. (V) Das leis da refl exão (raios incidentes e refl etidos simétricos em relação à linha normal) e por razões geométricas, o feixe de luz em um sistema constituído por dois espelhos planos e paralelos, depois de sofrer pares de refl exões sucessivas, emerge paralelamente ao feixe incidente de luz.

Espelho 1

Espelho 2

Questão 08 – Letra DComentário: A figura a seguir mostra as trajetórias dos quatro raios luminosos apresentados nesta questão: os raios superiores 1 . 2 e os raios inferiores 3 . 4, incidentes sobre espelhos ocultos pelas placas I, II e III, bem como as trajetórias dos respectivos raios refletidos pelos espelhos. A figura não mostra as placas, elas são mostradas na 1ª figura do enunciado da questão. As trajetórias dos raios refletidos foram traçadas considerando que: raios incidentes e paralelos ao eixo de um espelho côncavo convergem para o foco do espelho (metade da distância entre o centro e o espelho); raios incidentes e paralelos ao eixo de um espelho convexo divergem, de modo que os prolongamentos convergem para o foco; raios paralelos incidentes em um espelho plano refletem mantendo o paralelismo. De acordo com as trajetórias dos raios mostradas adiante, concluímos que as placas I, II e III ocultam, nesta ordem, o espelho convexo, os dois espelhos planos e o espelho côncavo.

43

43

12

12

1

1

2

3

3

4

4

2

12

1234

34

Questão 09 – Letra DComentário: O espelho é côncavo e os raios luminosos incidem sobre ele paralelamente ao seu eixo. Assim, os raios refletidos pelo espelho convergem para o seu foco. Dessa forma, o olho do paciente, para receber maior iluminação, deve estar no foco do espelho (d = f).

Questão 10 – Letra DComentário: Observe que a imagem é real e invertida. O único

espelho que forma esse tipo de imagem é o côncavo. Como a

imagem é real e maior que o objeto, este deve estar posicionado

entre o foco e o centro de curvatura do espelho.

Questão 11 – Letra CComentário: O espelho convexo forma imagem sempre virtual,

direta e menor que o objeto. Portanto, a figura 1 mostra um

espelho convexo. A imagem no espelho côncavo é mais variada.

Quando o objeto está além do foco, o espelho côncavo forma

uma imagem real e invertida, podendo ser maior (objeto entre

o foco e o centro do espelho), igual (objeto no centro) ou menor

que o objeto (objeto além do centro). Quando o objeto está

entre o foco e o vértice (ponto de interseção entre o eixo e a

superfície do espelho), o espelho côncavo forma uma imagem

virtual, direta e maior do que o objeto. Essa é exatamente a

situação mostrada na figura 2.

Questão 12 – Letra DComentário: De acordo com a figura dada, o espelho só pode

ser um espelho convexo, pois a imagem i é direta (logo, virtual)

e menor do que o objeto O. Ainda segundo a figura dada,

as alturas do objeto e da imagem são iguais a 6 unidades

e 2 unidades de comprimento. Portando, a relação entre essas

alturas é Hi /Ho = 1/3. Então, de acordo com a 2ª equação

de Gauss, a relação entre a distância da imagem ao espelho

e a distância do objeto ao espelho também é 1/3.

di/do= 1/3

Além disso, como o espelho está entre o objeto e a imagem,

esta se forma atrás do espelho. De acordo com a figura dada

na questão, a soma das distâncias do e di é igual a 8 unidades:

do + di = 8. Substituindo a 1ª equação nessa expressão,

obtemos

3di + di = 8 ⇒

di = 2 unidades

Logo do = 3.2 . 6 unidades

Portanto, o vértice do espelho se acha no ponto C mostrado

na figura, pois esse ponto está distante 6 unidades de O

e 2 unidades de i.

Este problema também pode ser resolvido graficamente.

A figura adiante mostra a determinação gráfica da imagem

a partir do raio notável de luz proveniente do topo do objeto

O e que passa pelo vértice do espelho. Esse raio reflete no

espelho simetricamente em relação ao seu eixo. Além disso,

o prolongamento desse raio deve passar pelo topo da imagem i.

Veja na figura a seguir que o único ponto sobre o eixo do

espelho que permite esse tipo de construção geométrica é, de

fato, o ponto c. Portanto, o vértice do espelho se acha sobre

esse ponto.

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aa bb cc dd eerr

iiiiO

Foco

Observe que o foco deste espelho é o ponto indicado na figura,

pois, traçando um raio vindo do topo do objeto e na direção

dele, o raio reflete paralelamente ao eixo do espelho, de modo

que o prolongamento passa pelo topo da imagem. Observe,

portanto, que a distância focal do espelho é f = 3 unidades.

Veja na figura que a esfera do espelho está centrada no ponto

de modo que o raio do espelho é R = 6 unidades (lembrando

que R = 2f). Por fim, confirme que a distância focal é realmente

3 unidades substituindo di = 2 unidades e do = 6 unidades na

2ª equação de Gauss.

1/f = 1/do ± 1/di ⇒ 1/f = 1/6 . 1/2 ⇒ f = −3 unidades

O sinal negativo de di é porque a imagem no espelho convexo é

virtual. O sinal negativo de f é porque essa é uma característica

do espelho convexo.

Questão 13 – Letra CComentário: No espelho convexo, as imagens são sempre

virtuais, diretas e menores do que o objeto. Por isso,

a resposta é a letra C.

Questão 14 – Letra AComentário: As letras A e B mostram espelhos côncavos,

e as letras C e D espelhos convexos. O espelho convexo forma

imagem sempre virtual, direta e menor que o objeto. Portanto,

as figuras nas letras C e D estão erradas. O espelho côncavo

pode formar imagem direta e virtual quando o objeto é colocado

entre o foco e o vértice do espelho (letra A). Nesse caso,

a imagem deve ser maior que o objeto. A letra A representa

corretamente esse caso, por isso é a resposta desta questão.

O espelho côncavo forma imagem real, invertida e maior que o

objeto quando ele é colocado entre o foco e o centro do espelho

(caso da letra B). A letra B está incorreta, pois está mostrando

uma imagem menor que o objeto.

Questão 15 – Letra AComentário: Para que os raios refletidos sejam paralelos ao

eixo do espelho maior, o filamento deve estar no foco desse

espelho. Observe que os raios que se dirigem ao espelho menor,

estando o filamento no centro de curvatura deste, são refletidos

sobre eles mesmos, de volta ao espelho maior, passando pelo

foco deste. Assim, também, esses raios serão paralelos ao eixo

do espelho maior. Portanto, a alternativa correta é a A.

Questão 16 – Letra DComentário: A figura mostra o quadrado CDAB dado nesta questão. O lado DC é um objeto situado no centro do espelho côncavo. Por isso, a imagem é a linha CD’, que tem o mesmo tamanho e se forma na mesma posição do objeto, sendo invertida em relação a ele. O lado AB do quadrado é um objeto linear situado entre o centro e o foco do espelho. Por isso, a imagem A’B’ se forma além do centro do espelho e é invertida e maior que o objeto. Assim, como A’B’ é maior que CD’, a imagem conjugada do quadrado é um trapézio de base menor CD’ e base maior A’B’.

C

D A

B FF

D’

B’

A’

Espelhocôncavo

Questão 17 – Letra BComentário: A superfície da bola de natal forma um espelho esférico convexo e, como tal, para todo objeto real, como o Jerry, ela forma imagens virtuais, diretas e reduzidas.

Questão 18 – Letra BComentário: A questão trata da formação de imagens em espelhos planos.

Para um espelho plano, a distância de cada ponto do objeto ao espelho é sempre igual à distância da imagem do ponto ao espelho. Além disso, para cada ponto do objeto, o segmento formado pelo ponto e pela imagem do ponto é sempre perpendicular ao espelho (ou seu prolongamento). Assim, o perfil da alternativa B representa a formação da imagem da vela.

RR RR

Questão 19 – Letra DComentário: Em um espelho plano, a imagem é simétrica do objeto em relação ao espelho. Por isso, a imagem da pequena lâmpada L, refletida no espelho plano posicionado no lado esquerdo da figura desta questão, forma-se no ponto A. Por sua vez, a imagem da lâmpada nesse ponto funciona como um objeto para o espelho plano posicionado no lado direito da figura. Agora, o ponto D é que é o simétrico de A em relação ao

2º espelho. Logo, a imagem nesse espelho se forma no ponto D.

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Questão 20 – Letra CComentário: A figura a seguir mostra a imagem formada pelo espelho plano preso na parede AB, cuja largura mínima é x (indicada na figura). A distância da imagem ao espelho é igual à distância do objeto ao espelho: di = do= a. Além disso, o tamanho da imagem é igual ao tamanho do objeto: Hi = Ho = L. Usando as leis da reflexão, é fácil provar que os triângulos de base L e x e vértices comuns no observador P são semelhantes. Assim,

x/L = b/(a + b) ⇒ x = Lb/(a + b)

L

A

B

LPb

a

a

x

Questão 21 – Letra AComentário: Primeiramente, para resolver este exercício, é preciso saber que o visitante da exposição, na posição A, vê no visor da máquina fotográfica uma imagem na mesma posição do boneco pintado no quadro, como mostrado na 1ª figura. Por isso, o olho aberto e o canto esquerdo da boca do boneco, em relação ao visitante em A, são, nessa ordem, os pontos x e y mostrados na 2ª figura. Agora, observe como os raios de luz provenientes desses pontos refletem nos dois espelhos e chegam invertidos na posição B: o raio que sai de x chega em B abaixo do raio que sai de y. Por isso, a resposta deste exercício só pode ser a letra A ou a letra D. Falta apenas entender por que o visitante na posição B percebe a imagem do boneco no visor da máquina com uma inversão de lateralidade esquerda / direita em relação à imagem na posição A. A explicação é simples: em A, o visitante olha na direção do quadro, mas em B, ele olha na direção oposto. Essa inversão de lateralidade é semelhante àquela que ocorre quando o professor, que olha para os alunos sentados à sua frente, vê as janelas da sala à sua direita, enquanto os alunos, que olham para o professor, veem as janelas à esquerda.

E1

E2

Q x

y

B

A

Questão 22 – Letra CComentário: A questão trata da formação de imagens em associações de espelhos planos.

A figura a seguir esquematiza a formação das imagens fornecidas pela associação de dois espelhos planos.

FFFF

Para um espelho plano, a distância de cada ponto do objeto ao espelho é sempre igual à distância da imagem do ponto ao espelho. Além disso, para cada ponto do objeto, o segmento formado pelo ponto e pela imagem do ponto é sempre perpendicular ao espelho. Assim, observando isso na construção da figura anterior, chegamos ao perfil da letra C.

Questão 23 – Letra DComentário: A questão trata das leis fundamentais da reflexão e exige conhecimentos de Geometria Plana.

30°

80°80°

B

A

F

D

C

E

70°

αα20°

40°70°

A segunda lei da reflexão diz que o ângulo do raio incidente

com a normal é igual ao ângulo do raio refletido com a normal.

ACB = 70° e, consequentemente, BCD = 40°. Assim, pela

propriedade referente à soma dos ângulos internos de um

triângulo, ABC = 80°. Novamente, pela primeira lei da reflexão,

DBE = 80° e, consequentemente, DBC = 20°. Assim, usando

o fato de que a soma dos ângulos internos de BCD vale 180°,

achamos que BDC = α = 120°.

Questão 24 – Letra DComentário: Dados do exercício: DO = 120 cm e f = –40 cm

(espelho convexo). Usando as equações de Gauss e da

ampliação, temos

1f

1D

1D

140

1120

1D

H

H

D

D

H

= + ⇒ − = + ⇒ = −

= ⇒

O I II

I

O

I

O

D cm30

II

OI OH

30 cm120 cm

= ⇒ =H H /4

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Questão 25 – Letra EComentário: Para facilitar, vamos substituir a janela por uma lâmpada. A imagem formada pela superfície interna do vaso, que funciona como espelho côncavo, será real, invertida e estará à frente da superfície interna do vaso (I1). A imagem formada pela superfície externa do vaso, que funciona como espelho convexo, será virtual, direta e estará atrás da superfície externa do vaso, I2. Veja a seguir.

Superfície interna Superfície externa

I1

I2C

Dessa forma, a alternativa correta é a E.

Questão 26 – Letra BComentário: De acordo com a figura dada nesta questão, a diferença entre a distância da imagem ao espelho e do objeto ao espelho é a seguinte:

di − do = 20 cm

Além disso, como a altura da imagem é o triplo da altura do objeto, temos

di = 3do

Combinando essas equações, obtemos do = 10 cm e di = 30 cm.

Você pode explorar um pouco mais este problema calculando a distância focal deste espelho:

1/f = 1/do ± 1/di ⇒ 1/f = 1/10 . 1/30 ⇒ f = + 7,5 cm

O sinal positivo para di decorre de a imagem no espelho côncavo para este caso ser real. O sinal positivo obtido para a distância focal é uma característica do espelho côncavo.

Questão 27 – Letra AComentário: De acordo com o enunciado desta questão, a distância da imagem real ao espelho é di = 4,0 m (tela de projeção ao espelho). Além disso, como a altura da imagem é 9 vezes maior que o objeto, temos

d0 = di /9 . 4/9

Substituindo os dados na 2ª equação de Gauss, temos

1/f = 1/do ± 1/di ⇒ 1/f = 1/(4/9) + 1/4 ⇒ f = + 0,40 m

O sinal positivo para di decorre de a imagem no espelho côncavo para este caso ser real. O sinal positivo obtido para a distância focal é uma característica do espelho côncavo.

Questão 28 – Letra AComentário: Estando a 1,0 m de cada espelho, o objeto AB deste exercício está situado entre o foco e o espelho tanto em relação ao espelho de distância focal de f1 . 2,0 m, como em relação ao espelho de distância focal f2 . 5,0 m. Isso significa que a imagem produzida por cada espelho se forma atrás dele, como mostrado na figura (fora de escala).

As distâncias di1 e di2 produzidas pelos espelhos são dadas

pela equação de Gauss (o sinal positivo referente às distâncias

focais é porque os espelhos são côncavos e o sinal negativo

referente às distâncias das imagens aos espelhos é porque

essas imagens são virtuais).

Espelho 1:

1/f1 . 1/do1 . 1/di1 ⇒ +1/2,0 . 1/1,0 . 1/di1 ⇒ di1 . 2,0 m

Espelho 2:

1/f2 . 1/do2 . 1/di2 ⇒ +1/5,0 . 1/1,0 . 1/di2 ⇒ di2 . 5,0/4 m

Então, a distância X entre as imagens I1 e I2 é:

X = di1 + do1 + do2 + di2 . 2,0 . 1,0 +1,0 . 5,0/4 . 21/4 m

Imagem I Imagem II

di1 di2

d o1 =

1,0

m

d o2 =

1,0

m

Espelho 1 Espelho 2A

B

Questão 29 – Letra B

Comentário: O aquecimento é máximo quando a frigideira for

colocada no foco do espelho (ponto P4), pois os raios solares

convergem para esse local (figura a seguir). Próximo e em torno

do foco, o aquecimento da frigideira também será significativo.

Por isso, o aquecimento é bom para a frigideira colocada nos

pontos P3 e P5. De fato, o aquecimento é igual porque esses

pontos são equidistantes do foco. O aquecimento da frigideira

é menor quando ela é colocada no ponto P2, pois ele está mais

distante do foco, e ele é menor ainda em P1, o ponto mais

distante do foco.

Espelhoparabólico

Frigideirano foco do

espelhoSuporte

Questão 30 – Letra CComentário: O caminhãozinho está entre o foco do espelho

côncavo e o vértice desse espelho, a distância do brinquedo

ao espelho é do = 0,5 m e a distância focal é f = R/2 . 1,0 m.

Por isso, a imagem do caminhãozinho é direta, virtual, forma-se

atrás do espelho côncavo e é maior que o caminhãozinho.

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Usando as equações de Gauss, você pode achar que a distância da imagem ao espelho é

1/f = 1/do – 1/di ⇒ +1/1,0 . 1/0,5 . 1/di ⇒ di = 1,0 m

Então, o aumento linear da imagem é A = Hi /Ho = di/do = 1,0/0,5 . 2, ou seja, o tamanho da imagem é o dobro do caminhãozinho. Essa imagem, em relação ao espelho plano, comporta-se como um objeto. Esse segundo espelho vai reproduzir uma imagem também direta, atrás do espelho e com o mesmo tamanho. Por isso, a melhor resposta é a letra C, que mostra um caminhãozinho um pouco maior que o real, e com o mesmo posicionamento dele (virado para a esquerda).

Questão 31Comentário: As imagens 2 . 6 são formadas, nesta ordem, pelos espelhos A e B. Por isso, elas são reversas (troca direita com esquerda). Por isso, a menina vê a bandeira “espelhada” nas imagens 1 . 2, e não pode ver a frase “ORDEM E PROGRESSO”. A imagem 6 funciona como objeto para o espelho A, que forma a imagem 2. Por isso, a imagem 2 aparece sem reversão, de modo que a menina pode ler na imagem 2 a frase corretamente. Idem para a imagem 2, que funciona como objeto para o espelho B, que forma a imagem 5, que aparece sem reversão. A imagem 4 é uma superposição de duas imagens: uma formada pelo espelho A, que tem como objeto a imagem 5, outra formada pelo espelho B, que tem como objeto a imagem 3. A imagem 4, portanto, apresenta reversão entre direita e esquerda. A menina não pode ver a frase correta nesta imagem.

Questão 32Comentário: Subst i tu indo os dados da questão (p = 4,0 m = 400 cm, p’ = 20 cm e H = 1,60 m = 160 cm) nas equações de Gauss, obtemos o raio de curvatura do espelho e a altura da imagem:

A) Raio de curvatura do espelho

2/R = 1/p ± 1/p’ ⇒ 2/R = 1/400 . 1/20 ⇒ R ≅ − 42 cm

O sinal negativo de p’ é porque a imagem no espelho convexo é virtual. O sinal negativo de R é porque essa é uma característica do espelho convexo.

B) Altura da imagem

−p’/p = h/H ⇒ −(−20)/400 = h/160 ⇒ h = 8,0 cm

Questão 33Comentário: A figura mostra a imagem I1 do Sol formada pelo espelho convexo e a imagem I2 formada pelo espelho côncavo. A primeira imagem forma-se no foco do espelho convexo porque o Sol (objeto para esse espelho) acha-se no infinito. A figura mostra ainda as seguintes distâncias relativas ao espelho côncavo:

Distância da imagem I1 ao espelho côncavo (essa imagem é o objeto para esse espelho).

do2 = R2 – (R1/2) = 30 . 6 = 24 cm

Distância da imagem I2 produzida pelo espelho côncavo até esse espelho

di2 = d + R2 = d + R2

Aplicando a equação de Gauss, achamos di2 (lembrando que a distância focal do espelho côncavo é f2 = R2/2 . 15 cm).

1/f2 . 1/do2 . 1/di2 ⇒ +1/15 . 1/24 . 1/di2 ⇒ di2 . 40 cm

Logo, 40 = d + 30, de modo que d = 10 cm.

R1

I1I2

R2

dC

Tela

Raios solares

di2 = R2 + d

d02 = R2 –R1

2= 30 – 6 = 24 cm


A) Os raios solares convergem para o foco do espelho, cuja distância ao espelho é f = 30 m. Como o raio de curvatura do espelho é R = 2f, concluímos que R = 2.30 . 60 m.

B) A área total do espelho é:

A = (área de um escudo).(número de escudos) = (0,5.1,0 m2/escudo)60 escudos = 30 m2

Como apenas 60% da radiação de 500 W/m2 é refletida pelos escudos, a potência total gerada no sistema é de:

P = (500 W/m2)(0,60)30 m2 . 9,0 . 103 W

Seção Enem

Questão 01 – Letra CEixo cognitivo: II


Habilidade: 17

Comentário: A sensação que temos do “tamanho dos objetos” depende do seu tamanho real e da distância a que ele se encontra de nossos olhos. Logo, essa sensação depende do ângulo de visão segundo o qual o objeto é visto (ângulo formado pelos raios de luz que partem das extremidades do objeto e chegam ao nosso olho). Quanto menor for esse ângulo, menor vai nos parecer aquele objeto. Dessa forma, temos a impressão de que um objeto distante é menor do que ele é na realidade. Da mesma forma, um objeto menor (no caso, a imagem formada pelo espelho) vai nos parecer mais distante. Portanto, da discussão anterior, conclui-se que a alternativa correta é a C.

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Manual do Professor




Habilidade: 1

Comentário: No espelho côncavo é quando o objeto se situa entre o centro de curvatura e o foco, a imagem formada é real, direta e maior que o objeto, formando-se além do centro (figura a seguir). A cabeça do garoto está perto do foco do espelho e os pés estão perto do centro do espelho. Por isso, a imagem do garoto, além de ser maior que o garoto, deve ser formar além do centro, com os pés perto do centro e a cabeça mais longe. A imagem também deve ser invertida, de modo que a imagem do garoto deve “olhar” para cima, uma vez que o garoto está de bruços, olhando para baixo.

P

A

B

B C

A

F



Habilidade: 1

Comentário: Para aquecer a água dentro do tubo, este deve se posicionar ao longo de uma linha sobre a qual a luz refletida pelos quatro espelhos planos incida sobre ele. Na figura a seguir, observe que traçamos duas linhas normais aos dois espelhos planos superiores. Note que a luz refletida por esses espelhos converge para o tubo posicionado na posição 1. Obviamente, por simetria, os raios refletidos pelos dois espelhos inferiores também convergem para o tubo na posição 1. Para a figura não ficar muito complicada e cheia de raios de luz, preferimos não representar a luz refletida pelos dois espelhos inferiores. Você poderá traçar esses raios, mostrando que eles realmente convergem para o tubo na posição 1.

11 2 3 4 5



Habilidade: 17

Comentário: A figura a seguir mostra o campo visual (da cabeça

do objeto) para o espelho coberto com a cortina. Veja que

o observador O2 poderá ver toda a imagem do malabarista,

uma vez que ele se encontra dentro desse campo visual.

O observador O1, entretanto, poderá ver apenas a parte inferior

da imagem (abaixo da linha pontilhada).

O1

O2E

M I

C



Habilidade: 1

Comentário: A imagem de um objeto formada por um

espelho plano é sempre simétrica em relação ao objeto e,

dessa forma, invertida lateralmente em relação a ele. Como

no periscópio temos dois espelhos planos paralelos, o espelho

inferior inverte a imagem formada pelo espelho superior (que

é invertida em relação ao objeto).

Portanto, as inversões laterais são compensadas e o observador

vai enxergar uma imagem final igual ao objeto.



Habilidade: 1

Comentário: A 1ª figura a seguir mostra as imagens 1 . 2

formadas pelos espelhos 1 . 2 do periscópio simples desta

questão. Sobre o espelho 1, observe que a lâmpada é o objeto.

Repare a imagem 1 e o objeto estão ambos à mesma distância

do espelho e que a imagem é simétrica do objeto em relação

ao espelho.

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62 Coleção EM2

O desenho esquemático mostrado na 2ª figura a seguir, mostra um espelho plano de mesma inclinação que o espelho 1 do periscópio formando uma imagem de uma seta AB vertical semelhante à lâmpada desse problema. A ponta da seta (ponto A)é como se fosse o bulbo da lâmpada, e o outro extremo (ponto B)é como se fosse a rosca da lâmpada.

Observe que a imagem A’B’ é semelhante à imagem 1 formada pelo periscópio. Sobre o espelho 2, observe que a imagem 1 é o objeto.

Espelho 1

Espelho 2

Imagem 1

Imagem 2

ImagemEspelho

ObjetoA

A'B'



Habilidade: 1

Comentário: A figura a seguir mostra as três imagens formadas pelo jogo de espelho. Calculamos o número de imagens formadas por dois espelhos planos que formam um ângulo θ = 90° entre si:

=θ

− = − = − =N 360° 1 360°60°

1 4 1 3

A imagem I1 é a imagem formada pelo espelho E1 do objeto. Por isso, a imagem I1 se forma atrás desse espelho, sendo simétrica do objeto em relação ao espelho. Já a imagem I2 é a imagem formada pelo espelho E2 do objeto. Essa imagem se forma atrás do espelho E2 e ela é simétrica do objeto em relação ao espelho. Por fim, a imagem I3 é a imagem formada pelo espelho E1 e também pelo espelho E2, com a imagem I1 funcionando como objeto para o espelho E2 e a imagem I2 funcionando como objeto para o espelho I1. Na verdade, as imagens I3 formadas pelos dois espelhos são superpostas.

Questão 08 – Letra BEixo cognitivo: III


Habilidade: 17

Comentário: Observe que os dentes da Mônica estão voltados para o leitor da tirinha, e não para o espelho. Por isso, o espelho não pode formar a imagem dos dentes, como está incorretamente mostrado na tirinha. A mesma observação pode ser feita para a fita no chapéu da Mônica, que, nesse caso, corretamente não aparece refletida pelo espelho.

Sugestões de leitura para o professor• Física básica – gravitação, fluidos, ondas, Termodinâmica. Alaor Chaves, J. F. Sampaio. LTC.

• Física conceitual. Paul G. Hewitt. Bookman.

• Fundamentos de Física – gravitação, ondas, Termodinâmica. Jearl Walker. LTC.

• Manual do Astrônomo. Ronaldo Mourão. Jorge Zahar.

• Os 100 maiores cientistas da história. John Simmons. Difel.

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Físi

ca

Manual do Professor


Cont

eúdo

de

Físi

ca

1ª série


A

1 1 • Introdução ao estudo da Física

2 1 • Leis de Newton – Fundamentos

3 2 • Leis de Newton – Aplicações

4 2 • Estática dos sólidos

5 3 • Dinâmica do Movimento Circular

6 3 • Mecânica celeste

7 4 • Hidrostática

8 4 • Impulso e quantidade de movimento

B

1 1 • Vetores e gráficos

2 1 • Movimento Uniforme

3 2 • Movimento Variado

4 2 • Movimento Circular

5 3 • Composição e decomposição de movimentos

6 3 • Trabalho e energia

7 4 • Princípio da Conservação da Energia

8 4 • Energia e meio ambiente

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64 Coleção EM2

2ª série


A

1 1 • Termometria

2 1 • Dilatação térmica

3 2 • Propagação de calor

4 2 • Calorimetria

5 3 • Mudança de fase

6 3 • Comportamento dos gases

7 4 • 1ª Lei da Termodinâmica – Conservação da energia

8 4 • 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas

B

1 1 • Introdução à Óptica Geométrica

2 1 • Reflexão da luz – Espelhos

3 2 • Refração da luz – Lentes

4 2 • Instrumentos ópticos

5 3 • Movimento Harmônico Simples

6 3 • Introdução à Ondulatória

7 4 • Difração e interferência

8 4 • Acústica – Ondas sonoras

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Manual do Professor - Ensino Infantil, Ensino Fundamental ... · Por exemplo, enquanto a Frente B...

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