POLIEDROS Historia de los 

POLIEDROS. 4

¿que es un poliedro? 5

elementos de un poliedro 5

los interesantes poliedros

regulares 7

los poliedros y la era moderna 9

Los poliedros están presentes en nuestro liceo

10

EDITORIAL los poliedros juegan un papel muy importante en el mundo  tanto artístico como matemático y filosófico,  ya que se han venido estudiando desde la antigüedad por muchos filósofos,   unos de estos muy destacando por cierto es el  filósofo griego “PLATÓN”  quien dijo que el fuego el aire y la tierra forman 

diversos elementos poliédricos. [El fuego está formado por  tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la  tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma,  Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que  sirva de límite al mundo] por tal razón  todos los distintos  cuerpos geométricos [poliedros] los  podemos encontrar en  todo  nuestro entorno  por ejemplo “un hermoso paisaje.”

Producción Editor ial  en VENEZUELA:CAICARA DEL  ORINOCO ESTADO BOLIVAR­RÓMULO GALLEGOS

 Producción General ,  Editor ial ,Diseño:JESSICA MALDONADO

 5to año sección B.                                 

 

                               LOS POLIEDROS Historia de los poliedros: Las propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigüedad clásica, hay referencias a unas bolas neolíticas de piedra labrada encontradas en Escocia[3] 1000 años antes de que Plantón hiciera una descripción detallada de los mismos en Los elementos de Euclides. Se les llegó a atribuir incluso propiedades mágicas o místicas; Timeo de Locri, en el diálogo de Platón dice «El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo».

Los antiguos griegos estudiaron los sólidos platónicos a fondo, y fuentes (como Proclo) atribuyen a Pitágoras su descubrimiento. Otra evidencia sugiere que sólo estaba familiarizado con el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y que el descubrimiento del octaedro y el icosaedro pertenecen a Teeteto, un matemático griego contemporáneo de Platón. En cualquier caso, Teeteto dio la descripción matemática de los cinco poliedros y es posible que fuera el responsable de la primera demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos. El nombre cubo en árabe, Kaaba, nombra un santuario sumamente venerado en el Islam.[4]

   ¿Que es  un poliedro?  Un poliedro es un cuerpo geométrico completamente limitado por caras planas. El mínimo numero de caras que tiene un poliedro es 4.

Elementos de un poliedro:caras:cada uno de los planosagonal:es la que limitan un angulo poliedro.

Diagonal:es la recta que une dos vértices de un poliedro no pertenecen a la misma cara

Arista:en un poliedro,es el  segmento con extremos en dos  

vértices contiguos. Vértice:punto de encuntro por lo  menos de tres de sus caras.

 Ángulos diedros:si tenemos dos rectas en un plano, y 

ellas se intersecan se forman cuatro ángulos, tal como se muestra  en el gráfico.

       Consideremos ahora dos 

planos en el espacio que se intersecan en una recta. Esto se puede representar a través de dos hojas de  papel donde una de ellas pasa a través de la otra,como se muestra en el gráfico.  La recta que resulta de la intersección de los dos planos divide a cada plano en dos semiplanos que tienen un borde común [linea negra en el gráfico] . De este modo podemos  visualizar cuatro figuras  las cuales se forman entre dos caras planas de las hojas de papel, tal como se muestra en gráfico 4 . Cada una de esas figuras se denomina angulo diedro.  Por lo tanto, estamos en condiciones de exponer la siguiente definición             Un ángulo diedro es una figura formada por la uniónde dos  semiplanos de borde común, no estando esos semiplanos sobre el mismo plano. El borde común recibe el nombre de arista y la unión del borde con cada uno de los semiplanos son llamadas caras o lados del angulo diedro.

Ángulos poliedros:  Tomen un cubo cualquiera y observen uno de sus  

vértices [como le mostramos en el gráfico 5]. ¿cuantas caras planas concurren en  cada uno de sus vértices. , y ¿cuantas  aristas concurren en cada vértice.. En efecto,se tienen tres caras planas concurriendo en un mismo vértice. Existe, entonces, una región del espacio que esta limitada por esos tres planos...a  esa región la denominaremos angulo poliedro. En le cas  particular que estamos estudiando lo denominaremos angulo  triedro o,simplemente,triedro. El punto de intersección de las  

tres caras planas del cubo donde concurren también tres  aristas o semirrectas,lo denominaremos vértice. En consecuencia podemos decir que un... angulo poliedro es la porción del espacio limitado por   tres o mas caras que se intersectan dos a dos con un vértice común     

Aunque también se dice que un angulo poliedro tiene el  mismo numero de caras  y de ángulos diedros que de aristas.

          Los interesantes poliedros                         regulares    Existen unos poliedros muy especiales que han ocupado la  atención de los matemáticos, científicos, filósofos y artistas  a lo largo de gran parte de la historia de la humanidad. Estos  son los llamados poliedros regulares: cubo,tetraedro,octae­dro,dodecaedro e icosaedro.

      Un poliedro es regular si todas sus caras son poligonos regulares congruentes y en cada vértice  concurre el mismo numero de aristas.

      Tetraedro:es un poliedro de cuatro  caras. Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.

Tiene cuatro vértices y cuatro aristas

  

Octaedro:solido de ocho caras,cuyas mismas son  triángulos equiláteros iguales. su superficie consta de ocho

triángulos equiláteros.

Tiene 6 vértices y 12 aristas.

    Icosaedro: es un cuerpo geométrico que tiene veinte  caras planas.(El  icosaedro 

regular tiene por caras veinte  triángulos equilátero iguales).Su superficie consta de 20 triángulos equiláteros.

    Hexaedro:es un cuerpo geométrico con seis caras planas. Su superficie está constituida por 6  cuadrados.

. Dodecaedro:es un poliedro de  doce caras.Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.

Tiene 20 vértices y 30 aristas.

 Algunos historiadores afirman que tres de estos sólidos (hexaedro, tetraedro y dodecaedro)fueron identificados por la  escuela pitagórica(s.V a.C),y los otros dos (octaedro e  

icosaedro) por discípulos de platón.    Los pol iedros y  la era moderna:  En las afueras de Bogotá,el  arquitecto Manuel villa proyectó esta pequeña construcción que sirve de espacio completamente al domicilio  de una familia con un hijo de unos pocos años. El arquitecto cuenta a A57 el porque del poliedro y como el  

proceso de diseño iba de la mano del proceso constructivo. 

EL ICOSAEDRO DE URBINOS  En el acceso de la ciudad del  palacio ducal de Federico de montefeltro se ha levantado una escultura monumental de Icosaedro como homenaje al  matemático fra luca pacioli.  

Los pol iedros del  mausoleo de s ir  thomas en  salisbury:  la tumba sir thomas Gorge noble pariente de Ana Bolena está rematada con un dodecaedro que tiene pináculos con otros poliedros.  

los      pol iedros están presentes en nuestro  l iceo  ( lucila palacios)                                                                                          

El protector de la antena del internet y las sillas de nuestra  institución tienen forma de CUBO.

                                                                

Las lamparas de la plaza de nuestra institución tienen forma de  tetraedro.

   

  

En la coordinación de la institución hay una estructura que representa al Diamante y tiene forma de OCTAEDRO.

   Que interesantes y maravillosos son estos  POLIEDROS ya que no solo  los podemos encontrar   en estructuras elaboradas por  arquitectos famosos, sino que como ya bien dije están presentes también en el ambiente que nos rodea. Y en nuestro País podemos encontrar una estructura poliédrica  muy importante  como lo es el poliedro de CARACAS. y obteniendo buenos resultados también logramos encontrar  en nuestra institución (LUCILA PALACIOS) diversos cuerpos geométricos y uno muy resaltante fue el protector del internet del liceo que tiene forma de CUBO.