Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek Mathematik a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische...
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Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek
Mathematik
a. Der Satz des Pythagoras
b. Platonische Körper
Agenda
1. Satz des Pythagoras
2. Reguläre Polyeder (Platonische Körper)
1. Der Satz des Pythagoras
222 cba
1. Der Satz des Pythagoras
Satz des Euklid:Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem Rechteck aus der Hypotenuse und der Projektion dieser Kathete auf die Hypotenuse.
1. Der Satz des Pythagoras
222 cba
2. Reguläre Polyeder
Polyeder = Körper, der durch ebene Polygone [z.B. Dreiecke, Vierecke, Sechsecke…] begrenzt wird.
also: Prismen, Pyramiden (aber nicht: Kugel oder Kegel) oder: Schränke, Radiergummis (aber nicht: Flaschen, Tortenstücke)
2. Reguläre Polyeder
Reguläre Polyeder .= Polyeder, welcher die folgenden
Eigenschaften erfüllt:
1. Alle Seitenflächen (Polygone) deckungsgleich
2. an jeder Ecke treffen gleich viele Polygone zusammen
C
Es existieren genau fünf!
2. Reguläre Polyeder
2. Reguläre Polyeder
Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder
4 Dreiecke 6 Quadrate 8 Dreiecke 12 Fünfecke 20 Dreiecke
3 3 4 3 5
2. Reguläre Polyeder
Überlegungen:1. Mögliche Polyeder: Dreiecke, Quadrate, Fünfecke, Sechsecke usw.
(jeweils gleichseitig / regelmässig)
2. Anzahl Polyeder, die in jeder Ecke aufeinander treffen: ≥ 3
3. Summe der Innenwinkel aller aufeinander treffender Polyeder pro Ecke: < 360°
1. Gleichseitige Dreiecke: Innenwinkel 60°
3 x 60° = 180°
4 x 60° = 240°
5 x 60° = 300°
6 x 60° = 360°
X
2. Reguläre Polyeder
Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder
Dreiecke Quadrate Dreiecke Fünfecke Dreiecke
3 3 4 3 5
2. Reguläre Polyeder
2. Quadrate: Innenwinkel 90°
3 x 90° = 270°
4 x 90° = 360°
3. Regelmässige Fünfecke: Innenwinkel 108°
3 x 108° = 324°
4 x 108° = 432°
4. Regelmässige Sechsecke: Innenwinkel 120°
3 x 120° = 360°
X
X
X
2. Reguläre Polyeder
Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder
Dreiecke Quadrate Dreiecke Fünfecke Dreiecke
3 3 4 3 5
2. Reguläre Polyeder
An einer Ecke können 3, 4 oder 5 gleichseitige Dreiecke zusammen kommen oder 3 Quadrate oder 3 regelmässige Fünfecke
Weitere als diese fünf Möglichkeiten gibt es nicht, da sonst die Summe der Innenwinkel > 360°
Daher: Es gibt genau 5 regelmässige Polyeder
Danke für Ihre Aufmerksamkeit!