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Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek

Mathematik

a. Der Satz des Pythagoras

b. Platonische Körper

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Agenda

1. Satz des Pythagoras

2. Reguläre Polyeder (Platonische Körper)

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1. Der Satz des Pythagoras

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1. Der Satz des Pythagoras

Satz des Euklid:Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem Rechteck aus der Hypotenuse und der Projektion dieser Kathete auf die Hypotenuse.

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1. Der Satz des Pythagoras

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2. Reguläre Polyeder

Polyeder = Körper, der durch ebene Polygone [z.B. Dreiecke, Vierecke, Sechsecke…] begrenzt wird.

also: Prismen, Pyramiden (aber nicht: Kugel oder Kegel) oder: Schränke, Radiergummis (aber nicht: Flaschen, Tortenstücke)

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2. Reguläre Polyeder

Reguläre Polyeder .= Polyeder, welcher die folgenden

Eigenschaften erfüllt:

1. Alle Seitenflächen (Polygone) deckungsgleich

2. an jeder Ecke treffen gleich viele Polygone zusammen

C

Es existieren genau fünf!

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2. Reguläre Polyeder

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2. Reguläre Polyeder

Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder

4 Dreiecke 6 Quadrate 8 Dreiecke 12 Fünfecke 20 Dreiecke

3 3 4 3 5

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2. Reguläre Polyeder

Überlegungen:1. Mögliche Polyeder: Dreiecke, Quadrate, Fünfecke, Sechsecke usw.

(jeweils gleichseitig / regelmässig)

2. Anzahl Polyeder, die in jeder Ecke aufeinander treffen: ≥ 3

3. Summe der Innenwinkel aller aufeinander treffender Polyeder pro Ecke: < 360°

1. Gleichseitige Dreiecke: Innenwinkel 60°

3 x 60° = 180°

4 x 60° = 240°

5 x 60° = 300°

6 x 60° = 360°

X

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2. Reguläre Polyeder

Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder

Dreiecke Quadrate Dreiecke Fünfecke Dreiecke

3 3 4 3 5

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2. Reguläre Polyeder

2. Quadrate: Innenwinkel 90°

3 x 90° = 270°

4 x 90° = 360°

3. Regelmässige Fünfecke: Innenwinkel 108°

3 x 108° = 324°

4 x 108° = 432°

4. Regelmässige Sechsecke: Innenwinkel 120°

3 x 120° = 360°

X

X

X

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2. Reguläre Polyeder

Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder

Dreiecke Quadrate Dreiecke Fünfecke Dreiecke

3 3 4 3 5

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2. Reguläre Polyeder

An einer Ecke können 3, 4 oder 5 gleichseitige Dreiecke zusammen kommen oder 3 Quadrate oder 3 regelmässige Fünfecke

Weitere als diese fünf Möglichkeiten gibt es nicht, da sonst die Summe der Innenwinkel > 360°

Daher: Es gibt genau 5 regelmässige Polyeder

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Danke für Ihre Aufmerksamkeit!