Martin M. Franke

Auswirkungen der Legierungszusammensetzung auf die

Morphologie und die Festigkeit des Dendritennetzwerkes bei

der gerichteten Erstarrung von Nickelbasis-Superlegierungen

FAU Studien

Materialwissenschaft und Werkstofftechnik

Band 2

Herausgeber der Reihe:

Prof. Dr. Mathias Göken

Martin M. Franke

Auswirkungen der Legierungszusammensetzung

auf die Morphologie und die Festigkeit

des Dendritennetzwerkes bei der gerichteten

Erstarrung von Nickelbasis-Superlegierungen

Erlangen

FAU University Press

2013

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Verlag und Auslieferung:

FAU University Press, Universitätsstraße 4, 91054 Erlangen

Druck: docupoint GmbH

ISBN: 978-3-944057-10-1

ISSN: 2197-2575

Auswirkungen der Legierungszusammensetzung auf die

Morphologie und die Festigkeit des Dendritennetzwerkes bei

der gerichteten Erstarrung von Nickelbasis-Superlegierungen

Der Technischen Fakultät

der Friedrich-Alexander-Universität

Erlangen-Nürnberg

zur

Erlangung des Doktorgrades Dr.-Ing.

vorgelegt von

Martin M. Franke

aus Dresden

Als Dissertation genehmigt

von der Technischen Fakultät

der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

Tag der mündlichen Prüfung: 22.08.2013

Vorsitzsende/r des Promotionsorgans: Prof. Dr. Marion Merklein

Gutachter/in: Prof. Dr. Robert F. Singer

Prof. Dr. Ingo Steinbach

Inhaltsverzeichnis I

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis ...................................................................................................... I�

Formelzeichen .......................................................................................................... III�

1� Motivation und Zielsetzung .......................................................................... 1�

2� Grundlagen.................................................................................................... 3�

2.1� Gerichtet erstarrte Nickelbasis-Superlegierungen .......................................... 3�

2.1.1� Legierungsentwicklung ....................................................................... 3�2.1.2� Prozesstechnik-HRS Vakuum-Feinguss ............................................ 5�2.1.3� Erstarrung .......................................................................................... 7�2.1.4� Bevorzugte Wachstumsrichtung....................................................... 13�2.1.5� Mikrostruktur .................................................................................... 14�

2.2� Heißrisse....................................................................................................... 16�

2.2.1� Modelle zur Beschreibung der Heißrissneigung ............................... 16�2.2.2� Experimentelle Bestimmung der Heißrissneigung ............................ 23�

2.3� Grundgleichungen zur Beschreibung des Wärmetransports ........................ 25�

2.4� Mikrostrukturentwicklung nach der Phasenfeldmethode ............................... 29�

2.4.1� Multiphasenfeld- und Multidiffusionsgleichungen ............................. 29�2.4.2� Thermodynamische Triebkraft.......................................................... 37�

2.5� Modelle zur Beschreibung der Grenzflächenenergie .................................... 39�

2.5.1� Classical Nucleation Theory (CNT) .................................................. 39�2.5.2� General Nearest-Neighbor Broken-Bond (NNBB) Modell ................ 40�

3� Experimentelles Vorgehen ......................................................................... 42�

3.1� Legierungsserie Turbo .................................................................................. 42�

3.1.1� Statistische Versuchsplanung .......................................................... 43�3.1.2� Legierungsherstellung ...................................................................... 45�

3.2� HRS-Vakuum-Feingießanlage ...................................................................... 46�

3.3� Formschalen und Gusskörpergeometrie ....................................................... 48�

3.4� Probenpräparation ........................................................................................ 51�

3.4.1� Makroskopische Probenpräparation ................................................. 51�3.4.2� Position der Probenentnahme .......................................................... 51�3.4.3� Mikroskopische Probenpräparation .................................................. 52�

3.5� Mikrostrukturelle Gefügeanalysen ................................................................ 52�

3.5.1� Messung des Dendritenstammabstandes ........................................ 52�3.5.2� Messung der Verteilung des γ/γ‘-Eutektikums .................................. 53�3.5.3� Glimmentladungsspektrometrie (GDOES) ....................................... 54�3.5.4� Rückstreuelektronenbeugung (EBSD) ............................................. 54�

3.6� Mechanische Eigenschaften ......................................................................... 54�

3.6.1� Probenherstellung ............................................................................ 54�3.6.2� Heißzugversuche ............................................................................. 55�

II Inhaltsverzeichnis

4� Ergebnisse der experimentellen Arbeiten ................................................ 58�

4.1� Gerichtete Erstarrung (DS) von zylinderförmigen Gussteilen ....................... 58�

4.1.1� Dendritenstammabstand ................................................................. 58�4.1.2� Volumenanteil und Morphologie des γ/γ’-Eutektikums ..................... 59�4.1.3� Überprüfung der Legierungszusammensetzung .............................. 63�

4.2� Gerichtete Erstarrung (SC) von Plattengeometrien ...................................... 64�

4.3� Festigkeit des Gussgefüges bei der Erstarrung ........................................... 65�

4.3.1� Heißzugversuch (Gleeble-Test) ....................................................... 65�4.3.2� Gießbarkeitstest .............................................................................. 67�

5� Ergebnisse der numerischen Arbeiten..................................................... 70�

5.1� Numerische Untersuchung der Prozessbedingungen .................................. 70�

5.1.1� Modellierung HRS-Prozess ............................................................. 70�5.1.2� Berechnung geeigneter Prozessparameter ..................................... 73�

5.2� Numerische Untersuchungen zur Entwicklung der Mikrostruktur ................. 79�

5.2.1� Mikrostrukturentwicklung in Abhängigkeit von der Grenzflächenenergie ....................................................................... 79�

5.2.2� Modell zur Berechnung der Grenzflächenenergie ........................... 81�

6� Diskussion .................................................................................................. 87�

6.1� Einfluss der Legierungselemente auf die Erstarrungsmorphologie .............. 87�

6.2� Bewertung der Festigkeit des Gussgefüges bei der Erstarrung ................... 90�

6.2.1� Heißzugversuch ............................................................................... 90�6.2.2� Gießbarkeitstest .............................................................................. 92�

6.3� Bewertung der Erstarrungsmodellierung ...................................................... 94�

6.3.1� Berechnung von Erstarrungsbedingungen ...................................... 94�6.3.2� Mikrostrukturentwicklung nach der Phasenfeldmethode ................. 95�6.3.3� Berechnung der Grenzflächenenergie ............................................. 99�

7� Zusammenfassung und Ausblick ........................................................... 102�

Literaturverzeichnis .............................................................................................. 104�

Anhang A.� Energieinhalte der Phasen ............................................................ 113�

Anhang B.� Entwicklung der Multiphasenfeldgleichungen ............................ 115�

Anhang C.� Berechnungen zur Anzahl der Atome in der Grenzfläche .......... 118�

Anhang D.� Stoffdaten für die Simulation ........................................................ 119�

Anhang E.� Stabilitätsgrenze ............................................................................ 120�

Anhang F.� Einstellungen für die Erstarrungssimulation mit ProCAST ....... 121�

Anhang G.� Einstellungen für die Mikrostruktursimulation mit MICRESS .... 122�

Anhang H.� Erstarrungsintervall im Gusszustand .......................................... 124�

Formelzeichen III

Formelzeichen

Symbol Beschreibung Einheit

� Oberfläche m² � Bruchdehnung %

�� Flächeninhalt der Oberfläche i m²

�� Mantelfläche m²

��� Grenzfläche fest / flüssig m²

� Diffusionskoeffizient m²/s �� Diffusionsmatrix m²/s �� Diffusionskoeffizient im Festkörper m²/s Energiefunktional J/m3

Mittlerer Formfaktor - � Formfaktor des eutektisch erstarrten Bereiches i - �� Maximale Kraft N � Temperaturgradient K/m � Freie Enthalpie J �� Freie Enthalpie der Flüssigphase J �� Freie Enthalpie der Festphase J � Enthalpie J � Keimbildungsrate 1/(m³ s) �� Vorfaktor der Keimbildungsrate 1/(m³ s) � Permeabilität m² � Proportionalitätskonstante m0,75 K0,5/s0,25

�� Vorfaktor - �� Härte N/m² � Länge der porösen Zone m � Strahlstärke W/(m² sr) �� Strahlstärke in Richtung der Flächennormale W/(m² sr) ��� chemische Mobilität Gew.-%² mol²/(m J s) � Anzahl aller Flächen - � Anzahl der Dendriten - �� Teilchen pro Stoffmenge 1/mol � Rauigkeit m �� Zugfestigkeit N/m²

IV Formelzeichen

�� Restglied - �� Streckgrenze N/m²

� Entropie J/K �� Entropie der Flüssigphase J/K �� Entropie der Festphase J/K � Temperatur °C, K � !" #$ Temperatur als Funktion von Ort (x) und Zeit (t) °C, K �� !$ Starttemperatur am Ort (x) °C, K �� Umgebungstemperatur °C, K �� Matrix (enthält Ableitungen der Diffusionspotentiale

nach der Konzentration)

J/(mol Gew.-%²)

�% Temperatur bei Beginn Karbidbildung °C, K �� Temperatur an der Kontaktfläche des Kontinuums i °C, K �& Temperatur an der Kontaktfläche des Kontinuums j °C, K �'(') Temperatur bei Beginn *+ - Ausscheidung °C, K

�� Schmelzpunkt °C, K �, Abkühlrate K/s

�,-.�/ Kritische (ertragbare) Abkühlrate K/s �� Liquidustemperatur °C, K �� Solidustemperatur °C, K 0 Volumen m³ 0& Volumenanteil einer Phase j in der Legierung Vol.-%

0� Molares Volumen m³/mol

0�� Molares Volumen der Phase i m³/mol

0� Molares Volumen der Festphase m³/mol

01 Molares Volumen der Flüssigphase m³/mol

2, Wärmequelle W/m³

3 Temperaturleitfähigkeit m²/s 3 Konzentrationskoeffizient der Dichte bei

Liquidustemperatur

kg/(m³ Gew.-%)

3� Gitterparameter m 4 Konstante - 4 Konzentration Gew.-%, At.-% 4 !" #$ Konzentration als Funktion von Ort (x) und Zeit (t) Gew.-%, At.-% 4� Ausgangskonzentration Gew.-%, At.-%

Formelzeichen V

4� !$ Ausgangskonzentration am Ort (x) Gew.-%, At.-% 4� Konzentration der Flüssigphase Gew.-%, At.-% 4� Konzentration der Festphase Gew.-%, At.-% 4�� Anteil (Molenbruch) des Elements i in der Phase � -

45� Zusammensetzung (Molenbruch) der Phase �

(45� 6 4�� " 7 " 4�-$) -

4� Spezifische Wärmekapazität J/(kg K)

89:.� Dicke der Formschale m 8;<��/=�1 Durchmesser des Gusskörpers m > Anteil einer Phase am System (allgemein) - > #$ Zeitfunktion -

>��=� Energieinhalt der Phase J/m³

>��/ Energieinhalt der Grenzfläche J/m³

>1 Anteil Flüssigphase? - >�"�@�AB� Anteil der Flüssigphase am System - >� Anteil Festphase - C Molare freie Enthalpie J/mol C �$ Temperaturfunktion - C� Erdanziehungskraft m/s² C�DEFDG Molare freie Enthalpie der unterkühlten Flüssigphase J/mol C�@�AB� Molare freie Enthalpie des Systems im Gleichgewicht J/mol H Höhe des Metallspiegels m H Molare Enthalpie J/mol H�DEFDG Molare Enthalpie der unterkühlten Flüssigphase J/mol

H�@�AB� Molare Enthalpie des Systems im Gleichgewicht J/mol H- Wärmeübergangskoeffizient (Wärmeleitung) W/(m²K) I" J" 7 " K Index - K Verteilungskoeffizient (interdendritisch / dendritisch) - KL Boltzmann-Konstante J/K M� Risslänge des Risses i m

N1 Steigung der Liquiduslinie K/Gew.-%

O Anzahl der eutektisch erstarrten Bereiche - O� Normaleneinheitsvektor einer Fläche - O Stoffmenge mol O�?� Stoffmenge eines Elementes i in einer Phase � mol OP5 Oberflächennormale -

VI Formelzeichen

O- Anzahl der Kontaktpunkte pro Flächeneinheit - O� Teilchenanzahl in der Grenzfläche 1/m² OQ Teilchenanzahl pro Volumeneinheit 1/m³

R�� Kavitationsdruck? N/m²

R�� Kapillardruck N/m²

R- Kontaktdruck N/m²

R�? Metallostatischer Druck N/m²

R� Atmosphärendruck N/m² S Durchflussgeschwindigkeit m/s S,T Wärmestromdichte infolge von Kontakt W/m² S,� Wärmestromdichte infolge von Strahlungsaustausch W/m² S,�� Bilanz der Wärmestromdichte infolge von

Strahlungsaustausch für die Fläche i

W/m²

S,���<� Ausgestrahlte Wärmestromdichte der Fläche i W/m²

S,��=�� Eingestrahlte Wärmestromdichte auf die Fläche i W/m²

U Rissindex - V�& Abstand zwischen den Flächen i und j m

W�� Zurückgelegter Weg bis zum Bruch m # Zeit s #X Lokale Erstarrungszeit s

Y� Rissbreite des Risses i m !" Z" [ Kartesische Koordinaten - [� Anzahl der möglichen Bindungen - [� Anzahl der aufgebrochenen Bindungen -

\ Wärmeübergangskoeffizienten W/(m² K) \ Längenausdehnungskoeffizient 1/K \1 Längenausdehnungskoeffizient Flüssigphase -1/K \� Längenausdehnungskoeffizient Festphase -1/K \�] Vergleichsfunktion - \" ^"7 Phasen - ^Q Volumenschrumpfungskoeffizient - ^ Polarwinkel °, rad

�̂ Winkel zwischen Strahlungsrichtung und

Flächennormale der Fläche i

°, rad

_ Gibbs-Thomson-Koeffizient K m

Formelzeichen VII

`� Gesamtänderung der Energie J

`��? Aktivierungsenergie zur Keimbildung J `��?1�a Aktivierungsenergie zur Ausscheidung der primären γ‘-

Phase aus der Schmelze

J

`��?' Aktivierungsenergie zur Ausscheidung der primären γ‘-

Phase aus der γ-Phase

J

`��?'b1�a Aktivierungsenergie zur Ausscheidung der primären γ‘-

Phase an der Grenzfläche zwischen γ-Phase und

Schmelze

J

`��c] Enthalpiegewinn (Triebkraft) der ersten Keimbildung J `��c Enthalpiegewinn (Triebkraft) des

Ausscheidungsvorganges

J

`�Q? Änderung der Energie des Volumens J `C Änderung der molaren freien Enthalpie J/mol `H Änderung der molaren Enthalpie J/mol `R? Druckabfall N/m² `Rd? Druckabfall durch Deformation

(Kontraktionsbehinderung)

N/m²

`R�? Druckabfall im Hohlraum N/m² `R��? Druckabfall durch Schrumpfung N/m² `W Änderung der molaren Entropie J/mol `�?X� Molare Schmelzentropie J/(K mol) `��? Erstarrungsintervall für 4� °C, K `�e? Krümmungsunterkühlung °C, K f Kronecker Symbol - g Emissionsgrad - g� Emissionsgrad der Fläche i - h,� Verformungsrate 1/s h,�"�� Maximal ertragbare Verformungsrate des

Zweiphasengebietes

1/s

h Bindungsenergie J h Parameter - i !$ stetig differenzierbare Vergleichsfunktion - j Dicke der Grenzfläche m j Viskosität kg/(m s)

VIII Formelzeichen

kl mittlere Krümmung der Grenzfläche 1/m m Lagrange-Multiplikator (allgemein) - m Wärmeleitfähigkeit W/(m K)

m� Dendritenstammabstand m

m� Dendritenarmabstand m

n Chemisches Potential J/mol n�� Chemisches Potential eines definierten Elementes in

der Phase �

J/mol

n�� Chemisches Potential des Elements i in der Phase � J/mol no� Diffusionspotential der Phase � J/mol no�� Diffusionspotential eines Elementes i in der Phase � J/mol

no5 Diffusionspotential der Mischung J/mol

p Anzahl aller Phasen - pl Anzahl lokal koexistenter Phasen - ql Mittlere Dichte kg/m³ q1 Dichte Flüssigphase kg/m³ q� Dichte Festphase kg/m³ q� Dichte von flüssigem Reinmetall beim Schmelzpunkt kg/m³ r Grenzflächenenergie (allgemein) J/m² r�� Maximale Spannung N/m² r� Stefan-Boltzman-Konstante W/(m² K4) r�� Grenzflächenenergie fest / flüssig J/m² s Relaxationskonstante J s/m³ t Abkühlgeschwindigkeit K/s t1 Geschwindigkeit Flüssigphase m/s t� Geschwindigkeit Festphase m/s t� Absenkgeschwindigkeit m/s t Erstarrungsfrontgeschwindigkeit m/s u�& Einstrahlzahl zwischen den Flächen i und j -

v Druck, bedingt durch den Gradienten der

Oberflächenspannung

-

w Phasenfeldvariable - w, Ableitung der Phasenfeldvariable (xw(x!) 1/m

y�c Grenzflächenvariable (beschreibt Phasenpaarung �

und �)

-

1 Motivation und Zielsetzung 1

1 Motivation und Zielsetzung

Der Anteil regenerativer Energiequellen zur Stromerzeugung wird in den nächsten

Jahren stark ausgebaut. Dennoch muss die Energiegewinnung aus Wind und Sonne

durch konventionelle Erzeugungskapazitäten abgesichert werden, um die erwartete

Jahreslastspitze sicher bedienen zu können [DENA2010]. Nach Angaben der

Deutschen Energie-Agentur wird Strom in Deutschland im Jahr 2020 zu etwa 50 % in

Gas- und Kohlekraftwerken erzeugt. Die modernen, reaktionsschnellen fossilen

Kraftwerke sind unverzichtbar, weil Wind- und Sonnenenergie nicht beständig zur

Verfügung stehen und großtechnische Speichermöglichkeiten fehlen.

Die Herstellungskosten moderner Gasturbinen werden von der Turbinen-

beschaufelung dominiert. Nach Angaben von [Scherer2005] entfallen 40 % der

Gesamtkosten auf den Turbinenschaufelsatz. Führende Anbieter, wie Alstom,

General Electric und Siemens, fertigen die Turbinenschaufeln für die am höchsten

belasteten Bereiche in einer Gasturbine aus einkristallin erstarrten Nickelbasis-

Superlegierungen. Daraus ergeben sich zwei Vorteile. Einerseits kommen moderne

Einkristalllegierungen zur Anwendung, die sich durch einen hohen Anteil an

Mischkristallhärtern (z.B. Rhenium) auszeichnen und eine gesteigerte Kriech-

beständigkeit aufweisen. Andererseits zeigen einkristalline Turbinenschaufeln

gegenüber gleichachsig oder gerichtet erstarrten Komponenten verbesserte

Hochtemperatureigenschaften, weil das Gefüge frei von festigkeitsreduzierenden

Großwinkelkorngrenzen ist. Als nachteilig erweist sich dagegen der hohe Material-

und Fertigungsaufwand, wodurch der Stückpreis einkristallin erstarrter Schaufeln bei

zehntausend Euro und mehr liegen kann. Ein weiteres Problem besteht darin, dass

Einkristalllegierungen wie CMSX-4 eine verstärkte Heißrissempfindlichkeit zeigen

und für die Herstellung großer, stängelkristalliner Gusskörper ungeeignet sind.

Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Festigkeit und den Zusammenhalt des Dendriten-

netzwerkes in Superlegierungen zu steigern, um der Ausbildung von Heißrissen

während der gerichteten Erstarrung entgegenzuwirken. Dieser Ansatz zur

Reduzierung der Heißrissneigung orientiert sich an der Erkenntnis umfangreicher

Vorarbeiten [Zhou2006], wonach die Restschmelze in gut gießbaren Legierungen

weniger filmartig verteilt ist und die Dendriten untereinander scheinbar größere

Berührungsflächen aufweisen. Als Basis für die geplanten Untersuchungen ist die

Einkristall-Superlegierung CMSX4 vorgesehen.

2 1 Motivation und Zielsetzung

Die experimentellen Arbeiten umfassen Untersuchungen zum Einfluss der

Legierungszusammensetzung auf die Morphologie der Dendriten und die

resultierende Verteilung der Restschmelze. Anhand von Heißzugversuchen und

Gießbarkeitstests (Heißrisstest) wird zudem die Festigkeit des dendritischen

Netzwerkes bei der Erstarrung für verschiedene Derivate der Einkristall-

Superlegierung CMSX-4 überprüft.

Umfangreiche numerische Berechnungen unterstützen die experimentellen

Untersuchungen. Die Entwicklung der Mikrostruktur bei der Abkühlung aus dem

vollflüssigen Bereich wird skalenübergreifend modelliert. Mikroskopische

Simulationen mit Hilfe der Phasenfeldmethode sollen das Zusammenwachsen der

Dendriten kurz vor dem Ende der Erstarrung systematisch beschreiben. Dabei liefert

die makroskopische Simulation des Wärmehaushalts notwendige Eingangsdaten für

die Mikrostrukturmodellierung nach der Phasenfeldmethode und ein gesamthaftes

Prozessverständnis. Besonderes Gewicht soll auf die Berechnung der experimentell

schwer zugänglichen Grenzflächenenergie fest/flüssig gelegt werden, weil ein

Zusammenhang zwischen Erstarrungsmorphologie und Grenzflächenenergie

vermutet wird. Abb. 1.1 fasst das wissenschaftliche Programm zusammen.

Abb. 1.1 Wissenschaftliches Arbeitsprogramm.

Legierungssystem(basierend auf CMSX-4)

GießversucheExperimentelle Ermittlung desDendritenstammabstandes

Experimentelle Ermittlung derErstarrungsmorphologie(Verteilung ‘-Eutektikum)γ/γ

Makroskopische SimulationBerechnung der Erstarrungsbedingungen(Temperaturgradient, Abkühlrate)

Berechnung des Dendritenstammabstandes

WerkstoffprüfungHeißzugversuche an einkristallinerstarrten Probekörpern

Heißrisstest an stängelkristallinerstarrten Proben

Mikroskopische SimulationBerechnungen der Erstarrungsmorphologie

Berechnung der Grenzflächenenergiezwischen fester und flüssiger Phase

(Verteilung ‘-Eutektikum)γ/γ

2 Grundlagen 3

2 Grundlagen

2.1 Gerichtet erstarrte Nickelbasis-Superlegierungen

2.1.1 Legierungsentwicklung

Nickelbasis-Superlegierungen zeichnen sich durch eine sehr hohe Warmfestigkeit,

einen sehr hohen Widerstand gegen Hochtemperaturkorrosion, eine gute Duktilität

und die Möglichkeit zur Fertigung komplexer Geometrien aus [Ilschner2010]. Die

hervorragenden Eigenschaften dieser Legierungsgruppe basieren auf einem

vielschichtigen und komplexen Zusammenspiel von bis zu 15 Legierungselementen.

Tab. 1 gibt den Einfluss wichtiger Legierungselemente wieder.

Tab. 1 Einfluss wichtiger Legierungselemente [Volek2002], [Bürgel2006].

Elemente Positive Wirkung Einschränkungen

Re, W, Mo, Cr, Co, Al, Ta

Mischkristall-Härtung Hohe Gehalte fördern TCP-Phasenbildung.

Al, Ta, Ti Teilchenhärtung

(γ‘-Bildner) Hohe γ‘-Gehalte fördern TCP-Phasenbildung

bzw. Versprödung.

C, B, Zr Korngrenzenhärtung Erniedrigung der Anschmelztemperatur. Hohe Gehalte fördern die Heißrissbildung.

Cr, Al Beständigkeit gegen Korrosion und Oxidation

Hohe Gehalte an Al verschlechtern Phasenstabilität.

Hf Verbesserung der Gießbarkeit

Hohe Gehalte erschweren die Wärmebehandlung.

Die heißesten Komponenten im Gasturbinenbau werden heute gießtechnisch aus

Superlegierungen hergestellt. Welche Nickelbasis-Superlegierung für eine bestimmte

Anwendung gewählt wird, hängt nicht nur von der Festigkeit sondern auch von der

Gießbarkeit des jeweiligen Legierungssystems ab. Unter Gießbarkeit wird im

Rahmen dieser Arbeit insbesondere die Neigung zu Heißrissbildung (Kapitel 2.2)

verstanden. In Unterscheidung zu Kaltrissen (Werkstofftrennung im festen Zustand)

entstehen Heißrisse (Werkstofftrennung im flüssig-festen Zustand) in der Endphase

der Erstarrung bei Temperaturen oberhalb der Solidustemperatur [Hasse1999].

Bekannt für gute Gießbarkeit (geringe Heißrissneigung) sind CM247, IN939 und

IN738. Die Legierungen IN792 und CMSX-4 weisen dagegen eine schlechte

Gießbarkeit auf. CMSX-4 ist ein Vertreter der 2. Generation der Einkristall-

4 2 Grundlagen

legierungen und es deutet sich an, dass die momentan intensiv diskutierten, hoch

rheniumhaltigen Legierungen der 3. und 4. Generation aus noch wenig bekannten

Gründen ebenso schlecht oder sogar noch schlechter gießbar sind als CMSX-4.

In Bezug auf den Einfluss von Legierungselementen auf die Gießbarkeit stellt

Hafnium (Hf) eines der am intensivsten erforschten Elemente dar. Es besteht

Einigkeit darüber, dass sich Hafnium positiv auf die Gießbarkeit auswirkt [Lin1988],

[Rösler1996], [Heck1999], [Zhang2002a]. Bei Gehalten von bis zu 2 Gew.-% werden

eher durchgehend breite Säume von Eutektikum gebildet, wodurch die

Nachspeisung erleichtert und etwaige Schrumpfungen besser kompensiert werden

[Rösler1996]. Neben dem positiven Effekt von Hafnium auf die Gießbarkeit einer

Legierung sind aber auch Nachteile dieses Legierungselements in Kauf zu nehmen.

Unter anderem ist mit der Bildung von Oxiden durch Reaktion mit dem keramischen

Formschalenmaterial zu rechnen [Harris1991]. Diese spröden Partikel können auch

im Gefüge des Werkstoffs gefunden werden [Lin1988]. Außerdem kommt es zu einer

Verkleinerung des Wärmebehandlungsfensters [Rösler1994]. Daher ist ein Trend zur

Entwicklung von Hf-freien Legierungen zu beobachten. Auch die Einflussnahme der

Minorelemente Bor (B), Kohlenstoff (C) und Zirkon (Zr) auf die Gießbarkeit ist

Gegenstand zahlreicher Untersuchungen [Winstone1978], [Zhu1992]. Minorelemente

wie B und C bewirken eine Verfestigung der Korngrenzen, wodurch die Bildung von

Heißrissen erschwert ist (gute Gießbarkeit). Gleichzeitig wirkt sich die Reduktion der

Elementgehalte von B, C und Zr positiv auf die Gießbarkeit aus, weil die

Segregationen minimiert, die Solidustemperatur gesteigert und das Erstarrungs-

intervall verkleinert werden. In diesem Spannungsfeld postuliert [Zhu1992] einen

Kompromiss, wonach gut gießbare Legierungen frei von Zr sind und einen

reduzierten B-Gehalt aufweisen. [Winstone1976] erkennt für kohlestoffarme

Legierungen gegenüber kohlenstoffreichen Legierungen eine reduzierte

Heißrissneigung. Obwohl der Einfluss von Minorelementen auf die Gießbarkeit noch

nicht vollständig verstanden ist, scheinen mittlere Gehalte an Hf, B, C, und Zr zu

einer Verbesserung der Gießbarkeit zu führen. Weiterhin finden sich in der Literatur

Hinweise darauf, dass Legierungen, die arm an Titan (Ti) sind, gute Gießbarkeit

zeigen. [Lin1988] beobachtet für eine Reduktion des Ti-Gehaltes von 2,6 auf 1,6

Gew.-% eine Verminderung des Eutektikumsgehaltes und eine Verbesserung der

Gießbarkeit. In der Praxis werden bei der Legierungsentwicklung üblicherweise

mehrere Maßnahmen gleichzeitig ergriffen. Dies kann am Beispiel der Legierung

2 Grundlagen 5

CM247LC gezeigt werden, die eine Weiterentwicklung der Legierung MAR-M247

darstellt. Hier wird durch die gleichzeitige Reduktion des C-, Zr- und Ti-Gehaltes eine

positive Wirkung auf die Gießbarkeit erreicht [Harris1991].

Weiterhin finden sich in der Literatur Hinweise, dass die Heißrissneigung durch die

Wahl geeigneter Prozessparameter positiv beeinflusst werden kann. [Zhou2006]

beschreibt für höhere Abzugsgeschwindigkeiten und kleinere Dendritenstamm-

abstände eine feinere Verteilung der Restschmelze. Eine unstetige Verteilung des

γ/γ‘-Eutektikums resultiert in einer stärkeren Vernetzung der dendritischen Strukturen,

worin der Autor einen größeren Widerstand gegen die Bildung von Heißrissen

erkennt. [Feurer1976] postuliert, dass das Auftreten von Heißrissen stark von der

mittleren Abkühlrate im Erstarrungsintervall abhängt.

2.1.2 Prozesstechnik-HRS Vakuum-Feinguss

Das High Rate Solidification (HRS) Verfahren, auch Bridgman Verfahren genannt,

ermöglicht die Herstellung von Gussteilen mit gerichtet erstarrtem Gefüge. Dabei

wird das zu erstarrende Gussteil unter Beibehaltung eines uniaxialen Temperatur-

gradienten abgekühlt [Sahm1999]. Wärmeeintrag und Wärmeaustrag erfolgen

hauptsächlich über Strahlung. Der experimentelle Aufbau zur gerichteten Erstarrung

sieht einen Heizer und eine Kühlkammer vor, die durch eine annähernd adiabatische

Zone (Baffle) thermisch voneinander getrennt sind (Abb. 2.1 links). Infolge des

kontinuierlichen Absenkens t� der Probe aus der Heizzone in die Kühlkammer

bewegt sich die Erstarrungsfront bei annähernd gleicher Geschwindigkeit t von

unten nach oben durch das Gussteil [Sahm1999]. Die Prozesstemperaturen in der

Heizzone befinden sich oberhalb der Liquidustemperatur der zu erstarrenden

Legierung. Die Wandung der Kühlkammer ist wassergekühlt. Typische

Abzugsgeschwindigkeiten liegen zwischen 2 und 10 mm/min. Bei geeigneter

Prozessführung (t 6 t�) verbleibt die relative Position der Erstarrungsfront über den

gesamten Abkühlvorgang in Höhe der adiabatischen Zone. Das Verfahren ermöglicht

eine zuverlässige und wirtschaftliche Herstellung von dünnwandigen, teils

hohlgegossenen Bauteilen sowie die Reduzierung von festigkeitsmindernden

Korngrenzen im Fall von Stängel- (DS) bzw. Einkristallen (SX) [VerSnyder1966],

[Paul1992], [Betz1996]. Grundlegende Nachteile des Bridgman Verfahrens sind die

limitierte Wärmeabfuhr in der Kühlkammer (Strahlungsaustausch) und die statische

Anordnung des Baffles [Giamei1976], [Betz1996], [Krug1998], [Lohmüller2002],

6 2 Grundlagen

[Elliot2004]. Grundsätzlich wird das Baffle an den größten Querschnitt von Gussteil

bzw. Formschale angepasst, um eine ungehinderte Bewegung von der Heizzone in

die Kühlkammer sicherzustellen. Durch dieses Vorgehen kommt es im Bereich

kleinerer Gussteilquerschnitte zu einer Spaltbildung zwischen Baffle und Formschale.

Daraus resultiert eine unzureichende Abschirmung, so dass ein Strahlungsaustausch

zwischen Heizzone und Kühlkammer stattfindet und der Temperaturgradient absinkt.

Für die Herstellung einkristalliner Bauteile wird, anders als bei der Herstellung von

stängelkristallinen Gussteilen, ein so genannter Kornselektor in den Startbereich

integriert (Abb. 2.1 rechts). In den meisten Fällen wird der Kornselektor als

spiralförmige Helix ausgeführt. Nach der Bildung zufällig orientierter Keime an der

Kühlplatte wachsen die Körner entgegengesetzt zum aufgeprägten Temperatur-

gradienten in <001> Richtung. Beim Durchlaufen des Kornselektors findet eine

Auslese günstig orientierter Körner statt, so dass aus dem anfangs stängelkristallinen

Gefüge ein Einkristall entsteht [Krug1998], [Bürgel2006]. Eine Alternative zur

Selektortechnik stellt die Ankeimtechnik dar. Dabei wird ein einkristalliner Impfling mit

der gewünschten Orientierung auf der Kühlplatte platziert. Sobald die Schmelze mit

der Stirnfläche des Impfkristalls in Kontakt kommt, entstehen oberflächennahe

Anschmelzungen, die bei geeigneter Prozessführung (uniaxialer Temperaturgradient,

angepasste Abzugsgeschwindigkeit) ein epitaktisches Aufwachsen unter Erhaltung

Abb. 2.1 Schematische Darstellung des Bridgman-Verfahrens zur Fertigung

gerichtet erstarrter Gussteile. Das Formschalensystem ohne Korn-

selektor dient zur Herstellung stängelkristalliner Gusskörper (links). Für

die Herstellung einkristalliner Gussteile wird das Formschalensystem um

einen Kornselektor erweitert (rechts).

2 Grundlagen 7

des einkristallinen Zustandes ermöglichen [Higginbotham1986]. Im Vergleich zur

Verwendung von Kornselektoren stellt die Ankeimtechnik das kompliziertere

Verfahren zur Herstellung von Einkristallen dar. Insbesondere die Phase der

Ankeimung ist kritisch und setzt eine exakte Prozessführung voraus [Krug1998],

[Bürgel2006]. Als Vorteil der Ankeimtechnik kann gewertet werden, dass die

resultierende Winkelabweichung von der idealen <001> Orientierung vergleichs-

weise gering ist [Higginbotham1986].

2.1.3 Erstarrung

Dendritische Erstarrung (Destabilisierung der Erstarrungsfront)

Die Morphologie der fest/flüssig-Phasengrenze ist ein wichtiges Merkmal des

Erstarrungsprozesses metallischer Werkstoffe. Neben Temperaturgradienten spielen

auch Konzentrationsunterschiede an der Phasengrenze eine zentrale Rolle (Bildung

einer angereicherten oder verarmten Grenzschicht). Die morphologische Instabilität

der Erstarrungsfront wurde erstmals von [Rutter1953] diskutiert und der Begriff der

„konstitutionellen Unterkühlung“ eingeführt. Die konstitutionelle Unterkühlung beruht

auf der unterschiedlichen Löslichkeit von Fremdatomen in Festkörper und Schmelze

(Abb. 2.2). Im Bereich der Erstarrungsfront ist die Elementkonzentration in der

Flüssigphase (Schmelze) 41 größer als die Konzentration im Festkörper 4�. Die

Konzentrationsunterschiede zwischen Flüssig- und Festphase werden über den

Verteilungskoeffizienten K erfasst und führen lokal zur Absenkung der Liquidus-

temperatur. Sobald die tatsächliche Temperatur an der Phasengrenze � !$ die

Gleichgewichtstemperatur �� unterschreitet, ist die Schmelze lokal unterkühlt.

Vorauswachsende Störungen reichen in den unterkühlten Bereich der Schmelze und

werden verstärkt. Eine anfänglich planare Grenzfläche wird dadurch instabil

[Kurz1989], [Sahm1999], so dass sich Dendritenstämme und -arme bilden können.

Der Grad der konstitutionellen Unterkühlung wird durch das Verhältnis von

Temperaturgradient � und Erstarrungsfrontgeschwindigkeit t ausgedrückt und

steuert die Morphologie der Erstarrungsfront. Mit abnehmendem Quotienten �(tfindet ein Übergang von zellularen zu dendritischen Strukturen, bis hin zu

polykristallinem Gefüge statt (Abb. 2.3). Die Feinheit der jeweiligen Mikrostruktur wird

durch das Produkt �t beschrieben [Kurz1989], [Goldschmidt1994]. So kann der

Dendritenstammabstand, der als charakteristische Größe für die Feinheit

8 2 Grundlagen

dendritischer Strukturen dient, über einen einfachen empirischen Zusammenhang mit

den Erstarrungsparametern � und t verknüpft werden.

m� 6 ��b�"ztb�"�z (2.1)

� 6 {"| }���_$�"�zK�"�z (2.2)

Nach Krug [Krug1998] kann die Proportionalitätskonstante � für Nickelbasis-

Superlegierungen zu 1444 m0,75K0,5s-0,25 angenommen werden. Allerdings ist aus

Gleichung (2.2) ersichtlich, dass � vom jeweiligen Erstarrungsintervall der Legierung

}�� und dem Verteilungskoeffizienten K beeinflusst wird. Folglich hängt die

Erstarrungsmorphologie nicht nur von den Prozessparametern � und t, sondern

auch von legierungsspezifischen Eigenschaften ab.

Abb. 2.2 Modell der konstitutionellen Unterkühlung in Anlehnung an [Kurz1989]. Die

geringe Löslichkeit im Festkörper führt zu einem Konzentrationsaufstau vor

der Phasengrenze (oben links). Die Abnahme der Konzentration mit dem

Weg x resultiert gemäß Phasendiagramm (unten Mitte) in einem veränderten

Anstieg der Liquidustemperatur TL (unten links). Im Fall niedrigerer

Temperaturgradienten kann sich die wahre Temperatur der Schmelze T(x)

unterhalb der theoretischen Liquidustemperatur TL befinden. Dieser Effekt

destabilisiert die Phasengrenze und ermöglicht dendritisches Wachstum.

2 Grundlagen 9

Dendritische Erstarrung (Stabilisierung der Erstarrungsfront)

Das Wachstum der morphologischen Instabilitäten (Dendriten) wird durch den

sogenannten Gibbs-Thomson-Effekt beschränkt. Dieser Effekt beschreibt die

Temperaturentwicklung an der Dendritenspitze in Abhängigkeit von der Krümmung

der Grenzfläche. Ist die Phasengrenze gekrümmt, so liegt die Temperatur an der

Phasengrenze � wegen der kapillaren Unterkühlung [Kurz1989], [Sahm1999]

unterhalb der Schmelztemperatur ��, wodurch der Effekt der konstitutionellen

Unterkühlung abgeschwächt wird. Für die Herleitung dieses Zusammenhanges wird

der Gleichgewichtszustand an einer gekrümmten Grenzfläche betrachtet.

Während der Erstarrung verschieben sich die Phasenanteile und die Grenzfläche.

Für das Fortschreiten einer gekrümmten Phasengrenze kann die Änderung der freien

Enthalpie nach der Zeit x�(x# entwickelt werden, wobei die Terme zur Beschreibung

von Stoffmengen- (x�� x0�~ bzw. x�1 x01~ ) und Grenzflächenverschiebungen

(x�� x��1~ ) einzeln aufgeführt sind (2.3).

x�x# 6 �x��x0� �x0�x# � �x�1x01� x01x# � � x��x��1�x��1x# (2.3)

Die Betrachtung setzt voraus, dass die Phasengrenze fest/flüssig inkompressibel ist

und die Krümmung sowie die Abkühlrate nicht unrealistisch groß werden. Für die

Änderung der feien Enthalpie mit der Stoffmenge kann nach [Glicksman2011] eine

entropieabhängige Formulierung gewählt werden. Die Entwicklung der freien

Enthalpie nach der Grenzfläche liefert die Grenzflächenenergie.

Abb. 2.3

Erstarrungsmorphologie in Abhängigkeit vom

Temperaturgradienten und der Erstarrungsfront-

geschwindigkeit [Kurz1989]. Mit abnehmendem

Quotienten ?�(t findet ein Übergang von zellularen

zu dendritischen Strukturen, hin zu polykristallinem

Gefüge statt. Die Feinheit der jeweiligen

Mikrostruktur wird durch das Produkt ?�tbeschrieben.

10 2 Grundlagen

x��x0� 6 � ��0�� � � ��$?NI#? I 6 W" M$ (2.4)

x��x��1 6 r�1 (2.5)

Unter Verwendung der Gleichungen (2.4), (2.5) und bei Beachtung der

Massenerhaltung (x0� x#~ 6 �x01 x#~ ) kann die Entwicklung der freien Enthalpie

umformuliert werden (2.6).

x�x# 6 � 6 �� ��0�� � � ��$ � �10�� � � ��$ � r�1�k� x0�x# (2.6)

NI#? x��1x0� 6 �kDie Forderung, wonach sich die Phasengrenze im thermodynamischen

Gleichgewicht befindet (x�(x# 6 �), führt schließlich auf die Gibbs-Thomson

Beziehung [Glicksman2011], [Gaskell1973], [Kurz1989].

}�� 6 � � ��$ 6 �r�10��k}�X� 6 �_k (2.7)

Eutektische Erstarrung

Neben der dendritischen Erstarrung stellt die eutektische Erstarrung eine zweite

grundlegende Erstarrungsform technischer Nickelbasis-Superlegierungen dar. Im

Multikomponentensystem der Superlegierungen bilden sich bei der Erstarrung der

Restschmelze im interdendritischen Bereich zwei Phasen aus. Diese

Phasenkombination besteht aus einem γ-Mischkristall und einer intermetallischen,

primären γ’-Ausscheidung mit der Zusammensetzung Ni3(Al,Ta,Ti). Im Gegensatz zu

Eutektika in binären Systemen, erstarrt die Restschmelze im Multikomponenten-

system jedoch nicht bei einer festen Temperatur, sondern durchläuft ein bestimmtes

Temperaturintervall, so dass sich, ähnlich zu eutektischen Rinnen in ternären

Systemen, die Zusammensetzung der Restschmelze weiter verändert [Walter2005].

Das Resultat sind unterschiedliche Morphologien, die in sogenannten eutektischen

Inseln gruppiert sind (Abb. 2.4).

2 Grundlagen 11

In der Literatur werden Bildung und Wachstum der interdendritischen Phasen

kontrovers diskutiert. [Ma1995] will anhand experimenteller Untersuchungen zur

gerichteten Erstarrung der Superlegierung CMSX-6 erkennen, dass sich die γ‘-Phase

in Form des γ/γ’-Eutektikums direkt aus der Schmelze ausscheidet. Im Gegensatz

dazu zeigt [Warnken2005] anhand thermodynamische Berechnungen, dass die

heterogene Keimbildung der primären γ‘-Ausscheidung an der Grenzfläche zwischen

γ-Phase (Dendrit) und Schmelze energetisch am günstigsten ist (Abb. 2.5). Die

homogene Keimbildung aus der Schmelze heraus wird als verhältnismäßig ungünstig

beschrieben.

Weiterhin herrscht Uneinigkeit darüber, ob es sich bei der Erstarrung des inter-

dendritischen Bereiches um eine ausschließlich eutektische Reaktion, oder um ein

komplexes Zusammenspiel peritektischer und eutektischer Reaktionen handelt.

[D’Souza2007] postuliert ein Erstarrungsmodell, wonach die Erstarrung der

interdendritischen Bereiche mit einer peritektischen Reaktion beginnt und große,

primäre γ’-Ausscheidungen gebildet werden. Für die verbliebene Schmelze wird eine

eutektische Erstarrung angenommen, die letztendlich zu einem feinen γ/γ’-Gefüge

führt. Die experimentellen Ergebnisse von [Zhang2002b] stehen jedoch im

Widerspruch zu dem von [D’Souza2007] dargelegten Erstarrungsablauf.

[Zhang2002b] vermutet, dass sich die feine γ/γ’-Mischphase nicht direkt aus der

Schmelze, sondern aus der übersättigten Festphase (γ-Phase) ausscheidet. Zur

Abb. 2.4 Erstarrungsmorphologie gerichtet erstarrter Dendriten senkrecht zur

Wachstumsrichtung (links). Bei der Erstarrung der Restschmelze im

interdendritischen Bereich bilden sich zwei Phasen aus. Diese

Phasenkombination besteht aus einem γ-Mischkristall und einer

intermetallischen, primären γ’-Ausscheidungen (rechts).

12 2 Grundlagen

Einordnung der Ergebnisse muss darauf hingewiesen werden, dass [Zhang2002b]

den Erstarrungsablauf anhand von Abschreckversuchen untersucht hat. Die

angegebene experimentelle Vorgehensweise sieht ein Aufheizen der Schmelze in

den vollflüssigen Zustand, das Abkühlen der Schmelze bis zur Zieltemperatur (� = 10

- 15 K/min) und eine Haltedauer von 10 min bei der Zieltemperatur vor. Erst danach

erfolgt die Abschreckung. Die teilerstarrte Schmelze befindet sich durch die

aufgebrachten Erstarrungsbedingungen (� = 10 - 15 K/min) im Ungleichgewicht.

Innerhalb der sich anschließenden Haltezeit strebt das System unter isothermen

Bedingungen nach einem Gleichgewicht, weshalb Unterschiede in Bezug auf den

von anderen Autoren beobachteten Erstarrungsablauf auftreten können.

Insgesamt ist der Ablauf der interdendritischen Erstarrung im Multikomponenten-

system der Nickelbasis-Superlegierungen noch nicht vollständig verstanden.

Einigkeit herrscht in breiten Teilen der Literatur allein darüber, dass das Wachstum

der γ/γ’-Mischphase größtenteils auf den interdendritischen Bereich beschränkt ist

[Ma1995], [Warnken2005], [D’Souza2007]. In Anlehnung an die interdendritisch

vorliegenden Phasen (γ/γ’-Mischphase) wird in dieser Arbeit der Ausdruck γ/γ’-

Eutektikum zur Bezeichnung der interdendritisch erstarrten Bereiche beibehalten.

Abb. 2.5 Thermodynamische Berechnungen zur Aktivierungsenergie der

Keimbildung von primären γ‘-Ausscheidungen [Warnken2005]. Die

heterogene Keimbildung der primären γ‘-Ausscheidung an der

Grenzfläche zwischen γ-Phase und Schmelze (`��'b1�a) ist energetisch

günstiger als die homogene Keimbildung aus der Schmelze (`��1�a) oder

aus der γ-Phase (`��') heraus.

2 Grundlagen 13

2.1.4 Bevorzugte Wachstumsrichtung

Experimentelle Befunde zur Dendritenform zeigen eine immer wiederkehrende 4-

gliedrige Ausprägung (Abb. 2.4) und deuten darauf hin, dass dendritisches

Wachstum in Abhängigkeit von der Raumrichtung unterschiedlich stark ausgeprägt

ist. Im Fall der kubisch flächenzentrierten Metalle (Nickelbasis-Superlegierungen)

werden erhöhte Wachstumsgeschwindigkeiten für die <100>-Richtungen angegeben

[Chalmers1964], [Bower1965], [Kurz1989]. Vielfach wird von einer bevorzugten

Wachstumsrichtung gesprochen.

Als Ursache für ungleiche Wachstumsgeschwindigkeiten werden in der Literatur eine

anisotrop ausgeprägte Grenzflächenenergie [Herring1952], [Dantzig2009] und

richtungsabhängige Wärmeleitfähigkeiten diskutiert [Chalmers1964], [Bower1965].

[Askeland1996] gibt zu bedenken, dass anisotrope Eigenschaften die Folge der

unterschiedlichen atomaren Anordnung in den Ebenen und Richtungen eines

Kristalls sein können. Für kubisch flächenzentrierte Metalle liegt die dichtest

gepackte Ebene in [111]-Richtung. In den <100>-Richtungen sind die Atome weniger

dicht angeordnet. Der Abstand zwischen den benachbarten Atomen ist größer (Abb.

2.7) und die resultierende Bindungsenergie kann als weniger stark eingestuft

werden. Dieser Umstand wird durch die Tatsache bekräftigt, dass der Elastizitäts-

modul eines kubisch flächenzentrierten Metalls in [111]-Richtung größer als in [100]-

Abb. 2.6 Schematische Darstellung der bevorzugten Wachstumsrichtung (links).

Schnittbild senkrecht zur [001]-Wachstumsrichtung der Dendritenstämme

(rechts). Im Fall der kubisch flächenzentrierten Metalle (Nickelbasis-

Superlegierungen) liegen erhöhte Wachstumsgeschwindigkeiten in den

<100>-Richtungen vor.

14 2 Grundlagen

Richtung ist [Askeland1996]. Folglich wird vermutet, dass für vergleichsweise geringe

Bindungsenergien ([100]-Richtung) Prozesse zur Umstrukturierung von Bindungen

und zur Anlagerung von Atomen erleichtert ablaufen können.

2.1.5 Mikrostruktur

Gegossene Nickelbasis-Superlegierungen zeigen eine zweiphasige Mikrostruktur,

die aus der kubisch-flächenzentrierten γ-Matrixphase und der geordneten γ‘-Phase

besteht (Abb. 2.8). Weitere Bestandteile können Sprödphasen und Karbide sind.

γ-Phase

Die kubisch-flächenzentrierte γ-Phase wird als Ni-Matrixphase bezeichnet. Und

verfügt über eine hohe Duktilität. Zu den besonders effektiven γ-Mischkristallhärtern

zählen die Refraktärmetalle Re, W und Mo. Weitere Elemente mit Mischkristall-

härtungseffekten sind Al, Cr und Ta [Bürgel2006]. Ihr Potential als Mischkristallhärter

bei hohen Kriechtemperaturen wird mit ihrem niedrigen Diffusionskoeffizienten

korreliert, obwohl die grundlegenden Mechanismen der Wechselwirkung von

Mischkristallhärtungsatome und Versetzungsbewegung in der γ-Phase noch nicht

vollständig geklärt sind.

Abb. 2.7 Kubisch flächenzentrierte Elementarzelle. Anisotrope Eigenschaften sind

die Folge der unterschiedlichen atomaren Anordnung in den Ebenen und

Richtungen eines Kristalls. Für kubisch flächenzentrierte Metalle liegt die

dichtest gepackte Ebene in [111]-Richtung. In den <100>-Richtungen

sind die Atome weniger dicht angeordnet.

2 Grundlagen 15

γ‘-Phase

Der größte Festigkeitsanstieg im Hochtemperaturbereich wird durch einen

Teilchenhärtungseffekt erzielt. Die γ′-Phase ist eine geordnete intermetallische Phase

und besitzt wie die Matrix eine kfz-basierte Gitterstruktur, so dass die Phasen-

grenzen kohärent sind und keine oder nur eine geringe Fehlpassung zum γ-

Mischkristall entsteht. Dies reduziert die Keimbildungsenergie während der

Ausscheidung, wodurch sich eine feine und regelmäßige Ausscheidungsstruktur

bilden kann. Die γ′-Phase ist eine geometrisch dichtest gepackte, ferngeordnete

Phase in einer L12-Struktur, die bis zum Schmelzpunkt beibehalten wird. Im binären

System Ni-Al weist ist die γ′-Phase einen schmalen Homogenitätsbereich mit der

Stöchiometrie Ni3Al auf. Im Multikomponentensystem der Nickelbasislegierungen

bestehen vielfältige Substitutionsmöglichkeiten. Die Elemente Ni und Al können

durch Co bzw. Ta und Ti ersetzt werden, weshalb zur Beschreibung der γ′-Phase

auch die allgemeine Form (Ni, Co)3(Al, Ta, Ti) benutzt wird [Bürgel2006].

Die Festigkeitsentwicklung der γ′-Ausscheidungen weist eine inverse Temperatur-

abhängigkeit auf. Der Grund für die Fließspannungsanomalie ist das Entstehen

unbeweglicher Versetzungskonfigurationen. Der Effekt wird durch den Quergleit-

mechanismus nach Kear-Wilsdorf erklärt [Kear1962] und verleiht der Werkstoff-

gruppe die sehr guten Hochtemperatureigenschaften.

Abb. 2.8 Erstarrungsmorphologie gerichtet erstarrter Dendriten senkrecht zur

Wachstumsrichtung (links). Nickelbasis-Superlegierungen zeigen eine

zweiphasige Mikrostruktur, die aus der kubisch-flächenzentrierten γ-

Matrixphase und der geordneten γ‘-Phase besteht (rechts).

16 2 Grundlagen

2.2 Heißrisse

Die Erstarrung von Legierungen führt nach Unterschreiten der Liquidustemperatur

zur Bildung dendritischer Strukturen. Mit fortschreitender Erstarrung reduziert sich

der Flüssigphasengehalt und die wachsenden Dendriten nähern sich an. Im

Endstadium der Erstarrung bilden die dendritischen Strukturen ein zusammen-

hängendes Netzwerk mit geringer Festigkeit. In diesem Zustand, knapp oberhalb der

Solidustemperatur, ist der Zusammenhang der miteinander verwachsenden

Dendriten immer noch von dünnen Bereichen flüssiger Restschmelze unterbrochen.

Sobald die von Erstarrungsschrumpfung und mangelnder Nachspeisung

hervorgerufenen Spannungen nicht in ausreichendem Maße durch plastische

Verformung abgebaut werden können und die Trennfestigkeit an der Grenzfläche

Dendrit/Dendrit überschreiten ist, kommt es zur Rissbildung [Pellini1952],

[Hasse1999], [Ilschner2010]. Der bevorzugte Ort für das Auftreten von Heißrissen

sind Korngrenzen, da die dortigen Bindungen zusätzlich geschwächt sind.

2.2.1 Modelle zur Beschreibung der Heißrissneigung

In der Literatur werden verschieden komplexe Modelle zur Beschreibung der

Heißrissneigung von Werkstoffen postuliert. Auf grundlegende und höher entwickelte

Ansätze zur mathematischen Beschreibung der Heißrissneigung soll in diesem

Kapitel detailliert eingegangen werden.

Heißrisskriterium nach [Clyne1977]

Clyne und Davies [Clyne1977] schlagen einen empirischen Rissempfindlichkeits-

koeffizienten (CSC) vor (2.8). Dabei ist #� die Zeit bei der Abkühlung, in der sich

Erstarrungsrisse bevorzugt bilden können (zwischen 1 und 10 Vol.-% Restschmelze). #. definiert die Zeit, die für Spannungsrelaxationen zur Verfügung steht (zwischen 10

und 60 Vol.-% Restschmelze). #� und #. sind im Wesentlichen durch das Erstarrungs-

intervall �� bestimmt. Für Superlegierungen ist dieser klassische Ansatz nur bei

hohen Eutektikumsanteilen erfolgreich, die bei praktisch relevanten Legierungen

nicht immer vorliegen. Der CSC-Koeffizient ist beispielsweise nicht im Stande, die

bekannt gute Gießbarkeit von CM247 im Vergleich zur bekannt schlechten

Gießbarkeit von IN792 zu begründen [Heck1999].

���? 6 ? #�#. (2.8)

2 Grundlagen 17

Mathematisches Modell der Heißrissneigung nach [Feurer1976]

Als Ursache für Heißrisse werden durch Volumenkontraktion induzierte Spannungen,

das Nachspeisungsvermögen sowie Einflüsse der Grenzflächenenergie an der Riss-

spitze genannt.

Für die Beschreibung des Speisungsvermögens der Restschmelze nutzt

[Feurer1976] den Ansatz (2.9), wonach die volumetrische Durchflussgeschwindigkeit

der Restschmelze S durch eine poröse Zone der Länge � mit der Permeabilität � des

dendritischen Netzwerkes, der Viskosität der Restschmelze j, dem Atmosphären-

druck R�, dem metallostatischen Druck R� und dem Kapillardruck R�� korreliert. Das

negative Vorzeichen des Kapillardrucks wird eingeführt, weil sich infolge der

Kapillarkräfte die metallostatische Druckhöhe vermindert und dadurch ein an die

poröse Zone angrenzender Bereich weniger gut mit Schmelze versorgt werden kann.

S 6 ? x0x# 6 ��j� R� � R� � R��$?? (2.9)

Weitere Umformungen führen auf den von [Feurer1976] formulierten Zusammenhang

(2.10) zur Berechnung des Speisungsvermögens (xMO0(x#). �0 x0x# 6 �xMO0x# ���=��<�� 6 m��>1��{�4� �j�� �R� � q1C�H � {r�1m� �?? (2.10)

NI#?� 6 m��>1��{�4� � 0 6 ��� ?R� 6 q1C�H� ?R�� 6 {r�1m� � ?4 6 �"|Für die Beschreibung der Schrumpfung bedient sich [Feurer1976] der Massen-

erhaltung (2.11).

xNx# 6 � 6 x 0ql$x# 6 ql x0x# � 0 xqlx# (2.11)

�0 x0x# 6 �xMO0x# ����.<��X<�� 6 ��ql xx# q1>1 � q�>�$ (2.12)

NI#?ql 6 q1>1 � q�>� ?�O8?>1 � >� 6 �Unter Verwendung der Scheil-Gleichung kann die Schrumpfung als Funktion der

Ausgangskonzentration 4�? dargestellt werden.

18 2 Grundlagen

�xMO0x# ����.<��X<�� 6 ��ql xx# ��q� � q� � 34�?>1-b��>1 � q�� (2.13)

NI#? 414� 6 >1-b�� ?q1 6 q� � 341? 6 q� ?� 34�?>1-b�� ?>� 6 � � >1Die Einführung eines neuen Differentialkoeffizienten ermöglicht es, die Schrumpfung

(xMO0(x#) in Abhängigkeit von der zeitlichen Entwicklung des Flüssigphasengehaltes

(x>1(x#) zu beschreiben (2.14). Gleichung (2.15) verknüpft die zeitliche Entwicklung

des Flüssigphasengehaltes mit der Temperaturentwicklung (Abkühlrate �, ), der

Steigung der Liquiduslinie N1 und der Ausgangskonzentration 4�.

�xMO0x# ����.<��X<�� 6 ��ql xqlx>1 x>1x# 6 � �q� � q� � 34�?K>1-b��ql x>1x# (2.14)

x>1x# 6 x>1x� x�x# 6 �N1 ?����X�x�x# 6 � �,N14� � � K$ >1 �b-$

(2.15)

NI#?x� 6 N1x41 ??�O8? 414� 6 >1-b�[Feurer1976] stellt das Speisungsvermögen und die Erstarrungsschrumpfung

gegenüber und errechnet eine kritische Abkühlrate �,-.�/. Für Werte oberhalb der

kritischen Abkühlrate ist mit dem Auftreten von Heißrissen zu rechnen.

�,-.�/ 6 m��>1��{�4� �j�� �R� � q1C�H � {r�1m� � N14� � � K$ql>1 -b�$�q� � q� � 34�?K>1-b�� (2.16)

Das vorgestellte Modell über die Heißrissneigung wurde anhand von gleichachsig

erstarrten, binären Aluminiumlegierungen untersucht. Für einfache Proben-

geometrien stellt [Feurer1976] eine gute Übereinstimmung zwischen den

theoretischen Berechnungen und den experimentell ermittelten Werten fest.

Anzumerken ist, dass für die Berechnung einer kritischen Abkühlrate auf schwer

zugängliche Materialdaten zurückgegriffen wird.

Modell der Heißrissneigung basierend auf der Grenzflächenenergie nach [Holt1992]

[Holt1992] geht davon aus, dass Heißrisse in Abhängigkeit von Schrumpfung (2.17)

und Speisungsvermögen (2.18) entstehen. Im Unterschied zu [Feurer1976] erweitert

[Holt1992] den auf das dendritische Netzwerk wirkenden Druck um eine von der

2 Grundlagen 19

Grenzflächenspannung abhängige Variable v. Per Definition korreliert die neu

eingeführte Variable mit der Änderung der Grenzflächenenergie nach der

Temperatur (��( ��). Der Autor postuliert für den Fall einer positiven Steigung

(��( �� � �), wonach die Grenzflächenenergie der Flüssigphase am Dendritengrund

kleiner ist als die Grenzflächenenergie der Flüssigphase an der Dendritenspitze,

einen Flüssigkeitsstrom in Wachstumsrichtung. Entsprechend dieser Annahme

reduziert sich das Nachspeisungsvermögen, weshalb die Heißrissneigung ansteigt.

Für den Fall einer negativen Steigung ist ein Flüssigkeitsstrom entgegen der

Wachstumsrichtung zu erwarten, so dass eine verbesserte Nachspeisung erfolgen

kann.

�xMO0x# ����.<��X<�� 6 q� � q� � 34�?K>1-b�ql �,N14� � � K$ >1 �b-$ (2.17)

�xMO0x# ���=��<�� 6 m��>1��{�4� �j�� R� � R� � R�� � v$?? (2.18)

���?v ������??�Der Autor verknüpft die Heißrissneigung mit der Entwicklung der Grenzflächen-

energie in Abhängigkeit von der Temperatur. Während für positive Quotienten

(��( �� � �) eine verstärkte Heißrissneigung erwartet wird, sind negative Quotienten

(��( �� ¡ �) ein Hinweis auf geringe Heißrissneigung. Nach [Holt1992] ist das

entwickelte Modell in der Lage, den Einfluss von Schwefel auf die Heißrissneigung

von Stählen vorherzusagen. Allerdings lässt der Autor offen, weshalb infolge

unterschiedlicher Grenzflächenenergien ein Flüssigkeitsstrom innerhalb des Zwei-

phasengebietes resultieren kann.

Heißrisskriterium nach Rappaz, Drezet und Gremaud (RDG-Model) [Rappaz1999]

Nach [Rappaz1999] wird die Rissbildung durch thermische Spannungen und

Probleme bei der Nachspeisung hervorgerufen. Die Rissausbreitung erfolgt entlang

der Korngrenzen (interkristallin), da vorhandene Flüssigkeitsfilme das Zusammen-

wachsen der unterschiedlich orientierten Bereiche behindern. Als charakteristische

Größe wird der Druckabfall zwischen Dendritenspitze und Dendritengrund eingeführt.

Um diesen Druckabfall mathematisch zu erfassen (2.19), werden Massenströme für

ein Volumenelement betrachtet (Abb. 2.9).

20 2 Grundlagen

x q1>1t1$x! � x q�>�t�$xZ ?6 ? tA �x q1>1$x! � x q�>�$x! � (2.19)

Die Terme auf der linken Seite von Gleichung (2.19) berücksichtigen den

Massenstrom von Fest- (q�>�t�) und Flüssigphase (q1>1t1) in Folge von Erstarrungs-

schrumpfung und möglichen Deformationen (Kontraktion und Deformation der

Festphase in y-Richtung und resultierender Flüssigkeitsstrom zur Kompensation in x-

Richtung). Die Terme auf der rechten Seite definieren die Entwicklung der

Massenströme aufgrund des dendritischen Wachstums (Anlagerung). tA definiert die

Geschwindigkeit mit der sich die Erstarrungsfront in x-Richtung bewegt. Weitere

Umformschritte und Vereinfachungen führen auf die Gleichungen (2.20) bis (2.22).

� 6 x >1t1$x! � q�>�q1xt�xZ �?tA �q1q1

x>1x! � q�q1x>�x!� (2.20)

� 6 ¢�x >1t1$x! � � � ^$>�h,� �?tA^ x>�x!�x! (2.21)

� 6 >1t1 � � � ^$¢>�h,�x! � tA^>1 (2.22)

NI#?^ 6 q�q1 � ��?h,� 6 xt�xZ � ???>1 6 � � >�$Werden das Gesetz von Darcy (2.23), welches Geschwindigkeit und Druckabfall

miteinander verknüpft, sowie die Gleichung zur Massenerhaltung (2.22)

zusammengeführt und integriert, ergibt sich der Druckabfall }R im betrachteten

Volumen (2.25). [Rappaz1999] definieren den Druckabfall }R als Differenz zwischen

metallostatischem Druck und Kavitationsdruck. Der schwerkraftbedingte metallo-

statische Druck ist eine Funktion der Schmelzbadtiefe und wirkt der Kavitations-

Abb. 2.9

Schematische Darstellung der Massenströme.

Kontraktion der Festphase in y-Richtung t�und resultierender Flüssigkeitsstrom t1 zur

Kompensation der Schrumpfung in x-Richtung.

tA definiert die Geschwindigkeit der

Erstarrungsfront.

2 Grundlagen 21

bildung entgegen. Fällt der Druck im System unter den Kavitationsdruck, setzt

Hohlraum- bzw. Risswachstum ein.

xRx! 6 �>1t1 j� ?NI#?� 6 m���£� � � >�$�>�� (2.23)

¢xRx! x! 6 � � ^$j¢ �� �¢>�h,�x!�x! � tA^j¢>1� x! (2.24)

}R 6 � � ^$j¢ �� �¢>�h,�x!� x! � tA^j¢>1� x! (2.25)

}R 6 � � ^$j� ¢ �� �¢>�h,�x!� x� � tA^j� ¢ >1� x� (2.26)

?NI#? �� x� 6 ?x!Gleichung (2.26) zeigt, dass der Druckabfall }R indirekt proportional zum

Temperaturgradienten � und direkt proportional zur Verformungsrate h,� der

Dendriten ist. [Rappaz1999] schlussfolgert, dass ein Werkstoff für einen gegebenen

Druckabfall innerhalb des Zweiphasengebietes die resultierende Verformungsrate

ertragen muss, damit sich keine Heißrisse bilden. Diesen Zusammenhang nutzen die

Autoren zur Definition eines Heißrisskriteriums, wonach die Neigung zur Rissbildung

während der Erstarrung indirekt proportional zur maximalen Verformungsrate h,�"�� ist, die das Zweiphasengebiet rissfrei ertragen kann.

��� 6? �h,�"�� ?? (2.27)

Das Modell von [Rappaz1999] wurde für binäre Aluminium-Kupferlegierungen mit

unterschiedlichen Kupfergehalten verifiziert. Ein Übertrag auf Mehrkomponenten-

legierungen erfolgte nicht. Für die Berechnung der maximalen Verformungsrate h,�"�� sind schwer zugänglichen Kenngrößen, wie der Druckabfall im betrachteten

System }R oder die Viskosität der Restschmelze j erforderlich. Es muss bezweifelt

werden, dass diese Größen für komplexe Legierung belastbar ermittelt werden

können.

22 2 Grundlagen

Heißrissmodell nach [Zhang2002a]

Zhang untersucht die Heißrissneigung für die Nickelbasis-Superlegierungen CM247

und IN792. Als Ursache für schlechte Gießbarkeit erkennt der Autor große

Dehnungen im Phasenverbund, die infolge einer starken Änderung des

Flüssigphasengehaltes nach der Temperatur (8>1(8�) auftreten. Für eine geringe

Änderungen (8>1(8�) wird eine reduzierte Heißrissneigung postuliert. Zur

mathematischen Beschreibung der Heißrissneigung berücksichtigt der Autor die

resultierenden Dehnungen im Werkstoff g während der Erstarrung. Der erste Term in

Gleichung (2.28) beschreibt die Dehnung im Festkörper aufgrund der Abkühlung. Der

zweite Term berücksichtigt die Dehnung in der Flüssigphase. \� und \1 definieren

den thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Fest- bzw. Flüssigphase. Der

Einfluss der Volumenkontraktion im Erstarrungsintervall wird über den dritten Term

wiedergegeben. Bei der Betrachtung der resultierenden Dehnungen (2.30)

beschränkt sich [Zhang2002a] auf das Temperaturintervall zwischen beginnender

Karbidbildung �4 und beginnender γ‘-Ausscheidung �*(*+. Das erste Drittel des

Erstarrungsvorganges bleibt unbeachtet, weil für diesen Abschnitt eine sehr gute

Nachspeisung angenommen wird und keine Spannungen bzw. Dehnungen

entstehen.

g 6 \� ¢ � � >1 �$$8� � \1 ¢>1 �$8� � ^Q�(� ¢8>1 �$ (2.28)

g 6 \¢8� � ^Q�(� ¢8>1 �$ (2.29)

NI#?\� 6 \1 6 ?\ 6 4¤OW#¥ � ?>1 � >� 6 ��?^Q 6 4¤OW#¥?g 6 \��� � �'(')� � ^Q�(� ¦>1 ��$ � >1��'(')�§ (2.30)

Das Modell von [Zhang2002a] erklärt die unterschiedliche Heißrissneigung der Ni-

Basislegierungen CM247 und IN792 anhand von resultierenden Dehnungen.

Grundsätzlich wird bei geringer Dehnung eine verminderte Heißrissneigung erwartet.

Kritisch anzumerken ist, dass das Modell nur die auftretenden Dehnungen während

der Erstarrung betrachtet. Das Vermögen eines Werkstoffes, die thermisch

induzierten Spannungen rissfrei zu ertragen, bleibt unberücksichtigt.

2 Grundlagen 23

2.2.2 Experimentelle Bestimmung der Heißrissneigung

Gegenüber den verschiedenen theoretischen Modellen zur Bestimmung der

Heißrissneigung (Kapitel 2.2.1) haben experimentelle Verfahren den Vorteil, dass auf

die schwierige Ermittlung der mechanischen oder thermophysikalischen Eingangs-

daten verzichtet werden kann.

Selbstbelastendes Prüfverfahren / Gießbarkeitstest

Die selbstbelastende Prüfung fördert die Rissbildung aufgrund einer geeigneten

Gestaltung des Gusskörpers. Im Fall des Gießbarkeitstests besteht das

Formschalensystem aus zwei ineinander gestellten, dichtgesinterten Al2O3-

Keramikrohren, so dass ein dünnwandiger Hohlzylinder gießtechnisch realisiert

werden kann. Typische Wandstärken liegen im Bereich zwischen 1,5 und 3,5 mm.

Die mechanische Belastung der Legierung entsteht aus der unterschiedlichen

thermischen Ausdehnung von Keramik und Metall. Weil die dichtgesinterten

Keramikrohre im Vergleich zur erstarrenden Legierung eine geringe thermische

Ausdehnung aufweisen und als unnachgiebig angenommen werden können,

entstehen Tangential- und Radialspannungen. Die tangentialen Spannungen wirken

senkrecht auf die Korngrenzen (Zugspannung) und führen zur Rissbildung während

der Erstarrung (Heißriss). Der Gießbarkeitstest geht auf Arbeiten der Fa. General

Electric zurück [Wukusick1979] und wurde im Rahmen von Forschungsaktivitäten am

Lehrstuhl (Lehrstuhl für Werkstoffkunde und Technologie der Metalle, Universität

Erlangen-Nürnberg, Deutschland) etabliert [Heck1996]. Zur Quantifizierung der

Heißrissneigung werden Länge MI und Breite YI der vorhandenen Risse detailliert

ausgewertet und auf die Mantelfläche des Gusskörpers �� bezogen. Das Ergebnis

ist ein Rissindex U, der Rissflächen und Mantelfläche ins Verhältnis setzt (2.31).

U 6 ¨M�Y�-

�©� (�� (2.31)

Zur Abschätzung der Heißrissneigung sind Gießbarkeitstests aufgrund der

vergleichsweise einfachen Handhabung gut geeignet. Allerdings muss darauf

hingewiesen werden, dass der Versuchsaufbau im Vergleich zu industriellen

Aufbauten deutlich größere Spannungen im Gusskörper induziert. Für die

kommerzielle Herstellung hohlgegossener Turbinenschaufeln kommen poröse Kerne

zum Einsatz, die sich durch eine wesentlich höhere Nachgiebigkeit als

24 2 Grundlagen

dichtgesintertes Material auszeichnen [Heck1996]. Weiches Kernmaterial unterdrückt

weniger stark die Schrumpfung in radialer Richtung, so dass die Herstellung

hohlgegossener Strukturen mit rissempfindlicheren Legierungen dennoch möglich ist.

Gleeble-Test

Das Gleeble-System der Fa. Dynamic Systems Inc. ist eine Prüfeinrichtung zur

Ermittlung temperaturabhängiger mechanischer Eigenschaften und ermöglicht die

Bestimmung von Festigkeitswerten teilerstarrter Gefüge. Das System besteht aus

einer einachsigen, servohydraulischen Zugprüfeinrichtung und bietet die Möglichkeit

der freien Programmierung von mechanischen und thermischen Belastungen

[Hilbinger2000]. Die Zugproben werden im direkten Stromdurchgang erhitzt, wodurch

hohe Aufheizraten realisiert werden können. Die Beeinflussung des Gefüges ist im

Vergleich zu konventionellen Öfen gering [Heck1996]. Ein Zusammenhang zwischen

experimentell ermittelten Eigenschaften und dem Werkstoffverhalten während der

Erstarrung (Heißrissneigung) kann in Anlehnung an [Weiss1970] hergestellt werden

(Abb. 2.10). [Weiss1970] beschreibt die Veränderungen von Duktilität und Festigkeit

bei hohen Temperaturen anhand von zwei charakteristischen Temperaturen. Die

Temperatur der Null-Duktilität definiert den Übergang vom duktilen Versagen zum

Sprödbruch. Die Temperatur der Null-Festigkeit (Festigkeitsübergangstemperatur)

sagt aus, ab welcher Temperatur ein Werkstoff keinen Verformungswiderstand zeigt.

Die genannten Temperaturen begrenzen einen kritischen Bereich, indem die

Entstehung von Heißrissen als wahrscheinlich angenommen wird. [Yeniscavich1969]

und [Heck1996] korrelieren die Größe des kritischen Temperaturbereiches direkt mit

der Heißrissneigung. Liegen die Temperaturen der Null-Duktilität und der Null-

Festigkeit nah beieinander, wird eine geringe Heißrissneigung erwartet. Für einen

großen Temperaturbereich postulieren [Yeniscavich1969] und [Heck1996] eine

verstärkte Heißrissneigung. Die Schwierigkeit des Gleeble-Tests besteht darin, den

kritischen Temperaturbereich möglichst exakt zu ermitteln. Experimentelle

Untersuchungen von [Chen1991] deuten darauf hin, dass die Bestimmung der

Temperaturen für Null-Duktilität und Null-Festigkeit einer großen Unsicherheit

unterliegen kann.

2 Grundlagen 25

2.3 Grundgleichungen zur Beschreibung des Wärmetransports

Der Prozess der gerichteten Erstarrung nach dem Bridgman-Verfahren wird im

Wesentlichen von den vorherrschenden Temperaturgradienten bestimmt. Der

Formfüllvorgang und damit die Grundgleichungen zur Massen- und Impulserhaltung

sind von untergeordneter Bedeutung. Die Wärmeleitungsgleichung (2.32), die die

zeitliche und räumliche Entwicklung des Temperaturfeldes beschreibt, stellt daher die

Grundlage der Prozessmodellierung dar. Bei der Erstarrungssimulation finden die

folgenden Anteile der Energiegleichung Berücksichtigung.

q4� x�x# 6 ª mª�$ � 2, (2.32)

Der Term der linken Seite beschreibt die zeitliche Entwicklung des Temperaturfeldes

(instationärer Prozess). Der erste Term auf der rechten Seite beschreibt die

räumliche Entwicklung des Temperaturfeldes. Der Quellterm 2, beschreibt den

Wärmeaustausch eines Kontinuums mit der Umgebung und berücksichtigt im Fall

des betrachteten Bridgman-Prozesses den Wärmetransport über Strahlung S,� und

Abb. 2.10 Faktoren, die zu Veränderungen von Duktilität und Festigkeit bei hohen

Temperaturen beitragen [Weiss1970]. Sobald die Solidustemperatur

niedrigschmelzender Phasen überschritten ist und Anschmelzungen

vorliegen, sinken Duktilität und Festigkeit stark ab. Die Temperatur der

Null-Duktilität definiert den Übergang vom duktilen Versagen zum

Sprödbruch. Die Temperatur der Null-Festigkeit sagt aus, ab welcher

Temperatur ein Werkstoff keinen Verformungswiderstand zeigt.

26 2 Grundlagen

Kontakt S,T (2.33). Der Wärmeaustausch durch Konvektion wird nicht berücksichtigt,

weil der Prozess im Vakuum stattfindet und eine natürliche Konvektion durch

Umgebungsluft in erster Näherung nicht gegeben ist.

¢ 2, 80Q 6 ¢ S,T8�� � ¢ S,�8�� (2.33)

Wärmeaustausch durch Kontakt [Madhusudana1996]

Stehen die Oberflächen verschiedener Festkörper (Formschale und Gussteil) in

direktem Kontakt, kann Wärme mittels Wärmeleitung übertragen werden. Nach

Gleichung (2.34) ist die Wärmestromdichte S,T von den vorherrschenden

Temperaturen �I und �J sowie dem Wärmeübergangskoeffizienten HK abhängig.

[Madhusudana1996] definiert den Wärmeübergangskoeffizienten als eine Funktion

des anliegenden Kontaktdruckes R-.

S,T 6 HK �I � �J$ (2.34)

?H- 6 �� m� �R-����«(2.35)

Wärmeaustausch durch Strahlung [VDI-Wärmeatlas1997], [Hottel1967], [Baehr1996]

Die Oberflächen von strahlungsdurchlässigen Körpern absorbieren, reflektieren und

emittieren Energie in Form von Wärmestrahlung, wenn Temperaturen > 0 K vorliegen

(Abb. 2.11 links). Als Folge von Emission, Absorption und Reflektion findet zwischen

den einzelnen Oberflächen ein Wärmeaustausch durch Strahlung statt (Abb. 2.11

rechts). Die von einer Oberfläche durch Strahlung abgegebene Wärmestromdichte S,��<� ist nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz mit der Temperatur �, der Konstante r�und dem Emissionsgrad g verknüpft (2.36).

S,��<� 6 gr��¬ (2.36)

2 Grundlagen 27

Der Strahlungsaustausch zwischen verschieden orientierten Flächen kann auf die

Strahlungsbilanz eines Flächenelementes zurückgeführt werden. Die nachfolgenden

Ausführungen lassen sich detailliert bei [Hottel1967] nachlesen. Die pro Fläche und

Zeit abgestrahlte Wärme S,���<� setzt sich aus einem emittierten und einem

reflektierten Anteil zusammen. Die auf ein Flächenelement eingestrahlte Wärme-

stromdichte S,��=�� ergibt sich aus der Summe der abgestrahlten Wärmestromdichten

aller umliegenden Oberflächen. Dabei muss die pro Fläche und Zeit ausgestrahlte

Wärme (2.36) durch eine dimensionslose Einstrahlzahl gewichtet werden. Die

Einstrahlzahlen, auch Sichtfaktoren genannt, beschreiben die Lage der

verschiedenen Flächen zueinander und nehmen Werte zwischen Null (keine

Sichtbarkeit und kein Strahlungsaustausch) und Eins (parallel orientierte Flächen

gleicher Größe) an.

S,�� 6 S,��=�� � S,���<� (2.37)

S,��=�� 6 ¨­�&S,�&�<�®&©� (2.38)

S,���<� 6 ? g�r���¬ � � � g�$¨­�&S,�&�<�®

&©�(2.39)

­�& 6 ���� ¢ ¢ 4¤W �̂4¤W &̂W�&� 8��8�& 6 ¢ 4¤W �̂4¤W &̂�W�&� 8�&�¯�°�¯

(2.40)

Abb. 2.11 Die Oberflächen von strahlungsdurchlässigen Körpern absorbieren,

reflektieren und emittieren Energie in Form von Wärmestrahlung, wenn

Temperaturen > 0 K vorliegen (links). Als Folge von Emission, Absorption

und Reflektion findet zwischen den einzelnen Oberflächen ein

Wärmeaustausch durch Strahlung statt (rechts).

28 2 Grundlagen

Aus den Gleichungen (2.39) und (2.40) geht ein Zusammenhang hervor, der die

iterative Berechnung der Wärmestromdichte S,�&�<� erlaubt (2.41) [ProCAST1998],

[Stemmler2001].

¨�f�& � � � g�$­�&�®

&©�S,�&�<� 6 g�r���¬ (2.41)

Die Strahlstärke � eines Flächenelementes ist in Richtung der Oberflächennormalen

maximal und reduziert sich in Abhängigkeit vom Polarwinkel ^. Für große Winkel

ergibt sich zwangsläufig eine geringe Strahlstärke. Der beschriebene

Zusammenhang ist auch als Lambert‘sches Kosinusgesetz bekannt [Baehr1996].

� 6 ��4¤W^ (2.42)

Auch der Emissionsgrad g, der die insgesamt von einer realen Fläche in den

Halbraum abgestrahlte Energie mit der emittierten Energie einer schwarzer Fläche

ins Verhältnis setzt (0 < ε � 1), zeigt eine Abhängigkeit vom Polarwinkel. Bei näherer

Betrachtung wird allerdings klar, dass stärkere Abweichungen erst bei größeren

Abstrahlungswinkeln auftreten (Abb. 2.12). Zudem ist die Strahlstärke bei großen

Winkeln gering (Lambert’sches Kosinusgesetz), so dass der Fehler, der durch die

Definition eines richtungsunabhängigen Emissionskoeffizienten gemacht wird, klein

ist.

Bei den nachfolgenden Betrachtungen des Strahlungsaustausches zwischen festen

Oberflächen wird vorausgesetzt, dass die reflektierten Anteile der auftreffenden

Strahlung in einer durch das Kosinusgesetz vorgegebenen räumlichen Verteilung die

Oberfläche wieder verlassen. Dieser Fall wird als diffuse Reflektion definiert.

Strahlungsaustauschberechnungen unter Beachtung möglicher Abweichungen von

der diffusen Strahlung bleiben unberücksichtigt [Baehr1996], [VDI-Wärmeatlas1997].

Abb. 2.12

Der Emissionsgrad ?g zeigt eine Abhängigkeit

vom Polarwinkel ?^. Allerdings treten stärkere

Abweichungen erst bei größeren Abstrahlungs-

winkeln auf. [Schmidt1935].

2 Grundlagen 29

2.4 Mikrostrukturentwicklung nach der Phasenfeldmethode

Die Phasenfeldmethode stellt ein Werkzeug zur numerischen Simulation der

Mikrostrukturentwicklung dar und erlaubt die Modellierung der dendritischen

Erstarrung. Im Zentrum der Phasenfeldmethode (Abb. 2.13) stehen das Lösen von

Multiphasenfeldgleichung und Multidiffusionsgleichung sowie thermodynamische

Berechnungen über den Zustand von Systemen (CALPHAD-Methode) und deren

Triebkraft zur Phasenumwandlung. Informationen über die Kinetik (Mobilitätsdaten),

die vorherrschenden Erstarrungsbedingungen (Dendritenstammabstand, Abkühlrate)

und das Legierungssystem sind weitere Eingabegrößen. Das Kapitel 2.4.1 befasst

sich mit der Herleitung von Multiphasenfeld- und Multidiffusionsgleichungen. Kapitel

2.4.2 beinhaltet weiterführende Informationen zur Berechnung der thermo-

dynamischen Triebkraft.

2.4.1 Multiphasenfeld- und Multidiffusionsgleichungen

Die folgenden Ausführungen betrachten das von [Steinbach1999] und [Eiken2006]

vorgestellte Phasenfeldmodell zur Mikrostrukturentwicklung von mehrphasigen

Multikomponentenlegierungen.

Multiphasenfeldansatz

Der Ansatz zur Simulation der Mikrostrukturentwicklung sieht vor, dass die

Diffusionspotentiale1 n±\ der im Gleichgewicht befindlichen Phasen gleich sind.

no� 6 xC�x4� 6 noc? 6 no? ? (2.43)

1 [Eiken2006] führen in Unterscheidung zum chemischen Potential (n� 6 x�� (xO� ) eine neue Größe mit dem Namen „Diffusionspotential" (no� 6 xC� (x4� ) ein.

Abb. 2.13 Stark vereinfachter Simulationsalgorithmus der Phasenfeldmethode in

Anlehnung an [Warnken2007].

Konzentration ThermodynamischeDatenbank (TTNi7)

Kinetische Datenbank (MobNi1)

ThermodynamischeTriebkraft

Phasenfeldentwicklung(Multiphasenfeldgleichung)

Diffusion(Multidiffusionsgleichung)

Erstarrungsbedingungen

30 2 Grundlagen

Die Zusammensetzung der einzelnen Phasen an der Phasengrenze 4\ wird als

ungleich angenommen [Tiaden1998], [Eiken2006].

4� ² 4c? (2.44)

Formulierung der freien Energie

Zur Beschreibung von Phaseninteraktionen wird das Energiefunktional eingeführt.

Der erste Term >��/ beschreibt den Energieinhalt der Grenzfläche, der zweite Term >��=� beschreibt den Energieinhalt der Phase. Über die Integration der Energie-

dichten nach dem Volumen 80 ergibt sich die gesamte, in der Phase steckende

Energie. Das Energiefunktional ist abhängig von der Phasenzusammensetzung 4P5\und der Phasenfeldvariable w�. Die Grenzflächendicke wird als konstant

angenommen.

�³w� ´" ³45� ´� 6 ¢¦>��/�³w� ´� � >��=��³w� ´" ³45� ´�§ 80 (2.45)

Der Energieinhalt der Grenzfläche

Der Energieinhalt von Grenzflächen >��/ setzt sich aus der auf die Grenzflächendicke j�c normierten Grenzflächenenergie r�c koexistenter Phasen, den dazugehörigen

Phasenfeldvariablen w� und wc sowie den Gradienten der Phasenfeldvariablen

zusammen (2.46). Der Ausdruck in den runden Klammern entspricht dem

Doppelmuldenpotential und gibt die Struktur der Grenzfläche wieder. Damit wird

sichergestellt, dass die Funktion nur innerhalb der Grenzen (� µ w� µ �) definiert ist.

>��/ 6 ¨ {r�cj�c ��j�c��� ªw� ªwc � w� wc �¶�"c©� (2.46)

Die Phasenfeldvariable beschreibt für jeden Gitterpunkt im Berechnungsfeld den

Anteil einer Phase am System. Innerhalb von Grenzflächen (diffus) ändert sich die

Phasenfeldvariable kontinuierlich (Abb. 2.14). Dabei gilt die Forderung, dass die

Summe aller Phasenfeldvariablen an jedem Ort gleich 1 ist (2.47).

2 Grundlagen 31

¨ w� 6 �·

�©�(2.47)

Der Energieinhalt der Phasen

Der Energieinhalt der Phasen >��=� ist linear mit der molaren freien Enthalpie Cverknüpft. Diese Enthalpie setzt sich wiederum aus der Summe der molaren freien

Enthalpie der einzelnen Phasen C� und der dazugehörigen Phasenfeldvariable w�zusammen. In Unterscheidung zum klassischen Modell kann durch die Einführung

von Phasenfeldvariablen die Beschreibung der Grenzfläche entfallen. Die molare

freie Enthalpie ist eine Funktion der Phasenzusammensetzung 45� und über diverse

Datenbanken zugänglich.

>��=� w�"45�$ 6 ? �0� C w�"45�$ (2.48)

C w�"45�$ 6 ¨ w�C� 45�$·

�©�(2.49)

NI#?45� !5" #$ 6 ¦4�� !5" #$"7 " 4�- !5" #$§Damit die Zusammensetzung der Multikomponentenlegierung 45 als unabhängige

Größe in die Berechnung mit einbezogen werden kann, wird die Gleichung (2.49) in

Anlehnung an das Verfahren von Lagrange zur Bestimmung von Extrema unter

Nebenbedingungen um eine Hilfsfunktion zur Bilanzierung der Stoffmenge erweitert.

Das Diffusionspotential der Mischung no5 entspricht dem Lagrange-Multiplikator.

C w� " 45" 45�$ 6 ¨ w�C� 45�$·

�©�� no5 ¸45 � ¨ w�45�

·

�©�¹ (2.50)

Abb. 2.14

Darstellung der Phasenfeldvariablen in einem

zweiphasigen System. Die Phasenfeldvariable

beschreibt für jeden Gitterpunkt im Berechnungs-

feld den Anteil einer Phase am System.

32 2 Grundlagen

C w� " 45" 45�$ 6 ¨ w��C� 45�$ � no545��·�©� � no545

NI#?45 !5" #$ 6 ¨ w�" !5" #$45� !5" #$·�©�

Weil für das Erreichen von Gleichgewichtszuständen die Energie minimiert werden

muss, wird die molare freie Enthalpie C (skalare Größe) nach der Phasen-

zusammensetzung 45� (vektorielle Größe) abgeleitet (2.51). Dabei zeigt sich, dass im

Gleichgewichtszustand das Diffusionspotential einer einzelnen Phase gleich dem

Diffusionspotential der Mischung ist. Diese Aussage ist mit dem vorab formulierten

Ansatz (2.43) konform.

xC w� " 45" 45�$x45� 6 w� �xC�x45� � no5� 6 � (2.51)

xC�x45� 6 no5 6 no5� (2.52)

Für die molare freie Enthalpie C kann ausgehend von Gleichung (2.50) und unter

Verwendung der Gleichung (2.53) ein vereinfachter Zusammenhang formuliert

werden. Eine Herleitung der Gleichung (2.53) findet sich im Anhang (Anhang A).

C� 6 n�� � ¨no�� 4�� $-�©� (2.53)

C w� " 45$ 6 ¨ w�n��·

�©� � no545 (2.54)

NI#?no5�45� 6 ¨no�� 4��-�©� ?�O8?no5 6 no5�

2 Grundlagen 33

Formulierung einer Variationsaufgabe mit mehreren gesuchten Funktionen zur

numerischen Lösung des Energiefunktionals

Es wird gefordert, dass sich Mehrphasensysteme in einer Weise zeitlich entwickeln,

so dass die freie Energie minimiert wird (Relaxation ins Minimum der freien Energie).

Um für das Funktional der freien Energie ein relatives Minimum finden zu können,

wird von der Variationsrechnung (Variationsaufgabe mit mehreren gesuchten

Funktionen) Gebrauch gemacht. Für das Funktional der Variationsaufgabe wird die

nachfolgende Form gewählt.

w�$ 6 ¢ >�w� !$" w�, !$�8!º� (2.55)

Um eine notwendige Bedingung aufzustellen, wird eine Vergleichsfunktion

konstruiert, wobei die Funktion i !$ in den Randpunkten verschwinden soll.

w� !$ 6 w�� !$ � hi !$ (2.56)

h$ 6 ¢ > ¦w�� !$ � hi !$" w,�� !$ � hi, !$§8!º� (2.57)

Die Forderung, wonach w� das Funktional w�$ zu einem Extremum macht, geht in

die Bedingung über, dass h$ einen Extremwert hat. Aus der Variationsaufgabe wird

eine Extremwertaufgabe mit der notwendigen Bedingung:

xxh 6 �? (2.58)

Unter der Voraussetzung, dass der Integrand > als Funktion von verschiedenen,

voneinander unabhängigen Variablen entsprechend oft differenzierbar ist, ergibt sich

mit Hilfe der Taylor-Entwicklung (mit der Taylor-Entwicklung können stetige

Funktionen als Summe von Potenzreihen dargestellt werden) der folgende Ausdruck.

h$ 6 ¢ �>�w��" w,��� � x>xw� �w��" w,���hi�º� 8! (2.59)

h�$ � ¢ » x>xw�, �w�� " w,���hi, � ¼��h� �½º� 8!

34 2 Grundlagen

Die Entwicklung des Funktionals (x(xh) gibt Gleichung (2.60) wieder. Mit Hilfe der

partiellen Integration und unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Funktion i !$ in den Randpunkten verschwinden soll, ergibt sich Gleichung (2.61).

� 6 ¢ � x>xw� i�º� 8! � ¢ » x>xw1, i,½ 8!

º� (2.60)

� 6 ¢ � x>xw� i� 8!º� � » x>xw�, i½�

º � ¢ » xx! � x>xw�, � i½ 8!º� (2.61)

� 6 ¢ i » x>xw� � xx! � x>xw�, �½º

� 8!Es wird gefordert, dass der Integrand für jede in Frage kommende Funktion Null ist.

Die Gleichung (2.62) stellt eine notwendige Bedingung für die einfache Variations-

aufgabe dar und heißt Euler‘sche Differentialgleichung der Variationsrechnung.

� 6 x>xw� � xx! � x>xw�, � (2.62)

Multiphasenfeldgleichungen

Ausgangspunkt ist der Relaxationsansatz nach Lagrange, der die Variation des

Funktionals nach dem Phasenfeldparameter (f(fw) der zeitlichen Entwicklung der

Phasenfeldvariablen (xw(x#) gegenüberstellt (2.63). Die Funktion > berücksichtigt

gemäß Gleichung (2.45) die Energiebeiträge von Grenzfläche >��/ und Volumen >��=�sowie eine Lagrange‘sche Hilfsfunktion. Die partielle Entwicklung der Hilfsfunktion

nach der Phasenfeldvariablen führt zu einer weiteren Vereinfachung, wobei m den

Lagrange-Multiplikator definiert.

s xw�x# 6 � ffw� 6 �ª ��ªw� � xxw�� > (2.63)

NI#?> 6 >��/ � >��=� � ?m ¸¨ w� � �·�©� ¹

s xw�x# 6 � ffw� 6 �ª ��ªw� � xxw�� >��/ � >��=�$ � m (2.64)

2 Grundlagen 35

Um den Lagrange-Multiplikator?m zu eliminieren, werden duale Systeme betrachtet

und eine Grenzflächenvariable y eingeführt.

y�c 6 w� � wc (2.65)

w� 6 �pl ¾¨ y�c � �·¿c©� À���??y�� 6 � (2.66)

xw�x# 6 �pl ¨ xy�cx#·¿

c©� (2.67)

xy�cx# 6 xw�x# � xwcx# 6 �s �� ffw� � ffwc� (2.68)

xw�x# 6 ¨ �spl �� ffw� � ffwc�·¿

c©� (2.69)

Die Entwicklung der Energiebeiträge von Grenzfläche >��/ (2.46) und Volumen >��=�(2.54) nach der Phasenfeldvariablen w� führt auf Gleichung (2.71). Analog ergibt sich

für die Entwicklung der Energiebeiträge nach der Phasenfeldvariablen wc der

Ausdruck in Gleichung (2.72). Eine vollständige Entwicklung der Energiebeiträge

findet sich im Anhang (Anhang B).

� ffw� 6 ª�>��/�c�ªw� � x>��/�cxw� � ª�>��=���ªw� � x>��=��xw� (2.70)

� ffw� 6 £j�� r�c �ª ªw�$ � ��j� w� � ���j� � � ? �0� n��$ (2.71)

ffwc 6 £j�� r�c ¸� ���j� � ��j� wc � ª�ªwc�¹ � �0� �nc� � (2.72)

Die zeitliche Entwicklung einer Phase (xw�(x#) wird durch den nachfolgenden

Formalismus (2.73) beschrieben. Der erste Term auf der rechten Seite dient der

Stabilisierung, indem die rücktreibenden Kräfte von Grenzflächenenergie r�c und

Grenzflächenkrümmung ª ªw$ berücksichtigt werden. Der zweite Term beschreibt

die chemische Triebkraft für die Phasenumwandlung.

36 2 Grundlagen

xw�x# 6 � ¨ £jspl ¾r�c�� ¸ª�ªwc� � ��j� wc � ��j� w� � ª ªw�$¹À·¿c©� (2.73)

xw�x# 6 � ¨ �spl ¸ �0� �nc� � n���¹·¿c©�

Multidiffusionsgleichungen

Analog zu der Herleitung der Multiphasenfeldgleichungen erfolgt die Entwicklung der

Diffusionsgleichungen. Als Ausgangspunkt dient ein Relaxationsansatz nach

Lagrange der im Fall der Multidiffusionsgleichungen formal dem zweiten Fick’schen

Gesetz entspricht und eine Beziehung zwischen den zeitlichen und örtlichen

Konzentrationsänderungen hergestellt.

x45x# 6 0��ª¨ w����� 45�$·�©� ªff45 (2.74)

Wird das Energiefunktional (2.45) nach der Konzentration variiert, ergibt sich eine

Abhängigkeit zwischen der zeitlichen Konzentrationsentwicklung x45(x# und dem

Diffusionspotential no5. x45x# 6 0�ª¨ w����� 45�$·

�©� ªno5 (2.75)

Die Weiterentwicklung der Multidiffusionsgleichung stellt einen Zusammenhang

zwischen der zeitlichen Entwicklung der Zusammensetzung (x45(x#) und der

räumlichen Entwicklung der Zusammensetzung (ª45�) her.

x45x# 6 ª¨ w���·

�©� ª45� (2.76)

NI#?no5�6?no5?�O8?�� 6 xno5�x45� 6 x no�� " 7 " no�-$x 4�� " 7 " 4�-$ ?�O8?�� 6 0������� (2.77)

2 Grundlagen 37

2.4.2 Thermodynamische Triebkraft

Die Grundlage der Mikrostruktursimulation sind thermodynamischen Berechnungen

über den Zustand von Systemen (CALPHAD-Methode). CALPHAD-Berechnungen

basieren auf empirischen Modellen zur Beschreibung der Gibbs’schen Enthalpie von

wechselwirkenden Phasen in Abhängigkeit von Zusammensetzung und Temperatur.

Diese empirischen Modelle nutzen Polynomfunktionen, deren Koeffizienten anhand

von experimentellen und / oder theoretisch hergeleiteten Daten ermittelt werden. Der

Gebrauch von Polynomen erlaubt eine Interpolation zwischen bestehenden

Datensätzen und eine Extrapolation in Bereiche, die nicht durch Daten abgedeckt

sind. Die Polynomfunktionen und die dazugehörigen Koeffizienten werden in

Datenbanken abgespeichert. Die Gibbs’sche Enthalpie ist für jede Phase im System

explizit zu berechnen. Eine Vorhersage über das Auftreten von neuen Phasen ist

nicht möglich. Die Berechnungen nach der CALPHAD-Methode liefern den

Gleichgewichtszustand eines Systems, indem die Gibbs‘sche Enthalpie minimiert

wird. Ausführliche Informationen zur Modellierung der Gibbs’schen Enthalpie finden

sich in [Kattner1997] und [Saunders1998].

Anhand der Polynomfunktionen zur Beschreibung der Gibbs’schen Enthalpie kann

die thermodynamische Triebkraft zur Phasenumwandlung für beliebig komplexe

Systeme ermittelt werden. Abb. 2.15 zeigt schematisch die Gibbs’schen Enthalpien

für zwei koexistente Phasen α und β in Abhängigkeit von der Stoffmenge n. Unter

Berücksichtigung der chemischen Potentiale n beschreibt Gleichung (2.78) den sich

einstellenden Enthalpiegewinn `��c] , wenn Atome aus einer übersättigten Matrix-

phase α in eine Ausscheidungsphase β übergehen. Es ist leicht zu erkennen, dass

sich die Triebkraft `��c] der Phasenumwandlung in Abhängigkeit von den

Konzentrationsverhältnissen verändert und letztendlich verschwindet, sobald die

Übersättigung in der Matrixphase abgebaut ist.

38 2 Grundlagen

`��c] 6 ¨n�� Oc�-

�©�� ¨nc� Oc�

-

�©�? (2.78)

Im Fall der mehrphasigen Multikomponentenlegierungen sind thermodynamische

Berechnungen mit einem erheblichen Zeitaufwand verbunden, weil die

Veränderungen der Zustandsvariablen (Zusammensetzung, Temperatur) im

gesamten Berechnungsnetz für jeden Zeitschritt betrachtet werden. Zur Reduzierung

der Simulationszeit verfolgt [Eiken2006] einen Ansatz, wonach die

thermodynamischen Berechnungen nur in bestimmten Intervallen oder bei

signifikanten Veränderungen der Konzentrationsverhältnisse durchgeführt werden.

Für alle weiteren Zeitschritte wird die Triebkraft als eine Funktion der Zusammen-

setzung und der Temperatur extrapoliert (2.79).

`��c 6 `��c] � ¨¸x`��cx4�� ¹-

�©� �Á̄°"A`4�� � ¸x`��cx� ¹

�Á`� (2.79)

Abb. 2.15 Triebkraft des Ausscheidungsvorganges `��c] . Dabei entspricht O� der

Stoffmenge in der Matrixphase vor Beginn der Ausscheidung

(übersättigter Zustand). Die Stoffmengen Oc und O� bezeichnen die

Verhältnisse in den jeweiligen Phasen nachdem die Übersättigung

abgebaut ist (thermodynamisches Gleichgewicht). [Janssens2007]

2 Grundlagen 39

In vielen Fällen eignen sich linearisierte (extrapolierte) Phasendiagramme, um das

thermodynamische Verhalten von Legierungen zu beschreiben. Vor diesem

Hintergrund überführt [Eiken2006] das gezeigte Extrapolationsschema zur

Berechnung der thermodynamischen Triebkräfte in einen neuen Zusammenhang,

der die vereinfachte Berechnung von `��c anhand von linearisierten Phasen-

diagrammen und thermodynamischen Daten erlaubt (2.80).

`��c 6 `��c] � ¨`W�cN�c� `4��-�©� � `W�c`� (2.80)

NI#?N�c� 6 � x�x4�� ��Á̄° ?�O8?`W�c 6 ¸x`��cx� ¹�Á2.5 Modelle zur Beschreibung der Grenzflächenenergie

Grundsätzlich werden in der Literatur zwei unterschiedliche Modelle zur Berechnung

der Grenzflächenenergie vorgestellt. Das Modell der klassischen Keimbildung

(Classical Nucleation Theory) und das so genannte Nearest-Neighbor Broken-Bond

(NNBB) Modell. Beide Modelle gehen auf Überlegungen zur quantitativen

Bestimmung der Keimbildungsrate zurück.

2.5.1 Classical Nucleation Theory (CNT)

Ausgangspunkt für das Modell der klassischen Keimbildung ist eine Bilanz, wonach

die Bildung eines Keimes von der freigesetzten Volumenenergie und der

verbrauchten Oberflächenenergie abhängig ist. Über die Ableitung von Gleichung

(2.81) nach dem Keimradius kann der kritische Energieaufwand zur Bildung eines

Keimes `�� ermittelt werden.

`� 6 �{|�U�`�Q � {�U�r (2.81)

`�� 6 ��r�|`�Q� (2.82)

Durch die Verknüpfung von experimentell bestimmter Keimbildungsrate � und

kritischem Energieaufwand `�� ist schließlich die Grenzflächenenergie zugänglich.

Nähere Informationen können bei [Turnbull1950], [Spaepen1994] und [Bai2006]

nachgelesen werden.

40 2 Grundlagen

� 6 �� ÄÅÆ �� `��KL�� 6 �� ÄÅÆ �� �Ã�r�|KL�`�Q�� (2.83)

2.5.2 General Nearest-Neighbor Broken-Bond (NNBB) Modell

Das so genannte Nearest-Neighbor Broken-Bond (NNBB) Modell basiert auf den

Überlegungen von [Bragg1934], [Becker1938] und [Turnbull1950]. Die Annahme,

wonach die gesamte Bindungsenergie eines Mischkristalls durch die Summe der

Bindungsenergien zwischen benachbarten Atomen wiedergegeben werden kann,

wurde von [Bragg1934] eingeführt. [Becker1938] nutzte diesen Ansatz und

verknüpfte die zur Bildung einer Grenzfläche erforderliche Keimbildungsarbeit mit der

Bindungsenergie (innere Energie). Auf Basis experimenteller Untersuchungen zur

Bestimmung der homogenen Keimbildungsrate gelang es schließlich [Turnbull1950]

einen empirischen Zusammenhang zwischen Grenzflächenenergie und Enthalpie zu

formulieren.

Zur anschaulichen Deutung des NNBB Modells werden zwei homogene Systeme A

und B zusammengeführt, so dass ein neues System A-B entsteht. Für diesen

Prozess müssen bestehende Bindungen aufgebrochen werden, so dass sich die

Zahl der Bindungspartner an der Grenzfläche von der Zahl der nächsten Nachbarn

im homogenen System unterscheidet (Abb. 2.16) Die Grenzflächenenergie resultiert

aus dem Vorhandensein von gebrochenen und unterschiedlich starken Bindungen.

Gleichung (2.84) beschreibt den Zusammenhang zwischen Mischungsenthalpie `H,

Atombindungsenergien h, Avogadro-Konstante �� und der Anzahl der möglichen

Bindungen [�. Die Mischungsenthalpie `H gibt an, wie stark sich die Enthalpie bei

der Stoffübertragung von Phase A in Phase B ändert und kann nach [Janssens2007]

Abb. 2.16

Im Vergleich zum Einkristall (links) können an

der Grenzfläche gebrochene und unter-

schiedlich starke Bindungen vorliegen (rechts).

Die Differenz der angreifenden Kräfte F1 und F2

ergibt eine resultierende Kraft FR. Der Quotient

aus Kraft FR und Linienelement (Phasengrenze)

definiert die Grenzflächenenergie (Einheit: J/m²

bzw. N/m).

2 Grundlagen 41

mit der partiellen Ableitung der molaren Enthalpie nach dem Phasengehalt (xH(x>)

gleichgesetzt werden. Der Ausdruck h] stellt die Summe der Atombindungsenergien h der nächsten Nachbarn dar und sagt aus, um wieviel gleichartige Nachbarn stärker

aneinander gebunden sind als ungleichartige [Becker1938]. Gleichung (2.85) gibt die

in der Grenzfläche steckende Energie wieder, indem die Atombindungsenergien hmit der Zahl der aufgebrochenen Bindungen [� und der Zahl der Grenzflächenatome O� verknüpft werden. Durch Kombination der Gleichungen (2.84) und (2.85) kann die

Grenzflächenenergie r als Funktion der molaren Enthalpie H errechnet werden

[Janssens2007], [Sonderegger2009].

`H 6 ��[1h] (2.84)

r 6 O�[�h] (2.85)

NI#?h] 6 h�L � �� h�� � hLL$r 6 O���

[�[� `H 6 O���[�[� xHx> (2.86)

Der Strukturparameter [�([�? kann als Maß für die in der Grenzfläche steckende

Unordnung bezeichnet werden. Für die Bestimmung von [� nutzt [Sonderegger2009]

ein Zählverfahren, womit innerhalb periodischer Gitterstrukturen die Zahl der

„gebrochenen“ Bindungen zwischen zwei von einer beliebig orientierten Grenze

getrennten Bereichen ermittelt wird. Der Wert von [� entspricht in erster Näherung

der Koordinationszahl. Aus dem Quotienten von [� und [� (Strukturparameter) gehen

für kfz-Metalle Werte im Bereich von 0,24 bis 0,34 hervor [Sonderegger2009]. Der

Quotient O�(�� gibt an, wieviel von der im System steckenden Energie auf die

Grenzfläche entfällt. Die Zahl der Atome in der Grenzfläche O� errechnet sich für kfz-

Metalle (Nickel) zu 2,03*1019 m-2. Nähere Informationen finden sich im Anhang

(Anhang C).

42 3 Experimentelles Vorgehen

3 Experimentelles Vorgehen

3.1 Legierungsserie Turbo

Der Einfluss einzelner Legierungselemente auf die Mikrostrukturbildung während der

Erstarrung und die damit verbundene Verteilung der Restschmelze wird am Beispiel

der kommerziellen Einkristall-Superlegierung CMSX-4 untersucht. Dabei wird der

Gehalt von Elementen variiert, welche sich vorrangig in den interdendritischen

Bereichen ablagern oder nachweislich Einfluss auf die Ausprägung der eutektischen

Phase nehmen. Zudem wird darauf geachtet, dass die Prozesssicherheit bei der

Verarbeitung gewährleistet ist (z.B. kein Abdampfen des Elementes beim Zulegieren

zur Meisterschmelze). Unter Beachtung der genannten Kriterien werden die

Elemente Al, Ta, Ti und Hf bei der Legierungsserie Turbo (Testlegierung zur

Untersuchung von Rissbildungsmechanismen bei Hochtemperaturwerkstoffen)

variiert. Die Veränderung der Elementgehalte erfolgt in Anlehnung an die

Zusammensetzung kommerzieller Superlegierungen (Tab. 2 und Tab. 3).

Tab. 2 Nominalzusammensetzung kommerzieller Superlegierungen in [Gew.-%] nach [Bürgel2006].

Legierung Al Co Cr Mo Ta Ti W Hf B C Zr Andere Ni

IN100 5,5 15 10 3 - 4,7 - - 0,015 0,18 - - bal.

IN738LC 3,4 8,5 16 1,7 1,7 3,4 2,6 - 0,01 0,11 0,05 0,9 Nb bal.

IN792LC 3,5 9 12,5 1,9 4 3,9 4 0,5 0,02 0,08 0,1 - bal.

CM247LC 5,6 9,2 8,1 0,5 3,2 0,7 9,5 1,4 0,01 0,07 0,01 - bal.

MARM247 5,5 10 8,4 0,7 3 1 10 1,4 0,015 0,15 0,05 - bal.

PWA1483 3,6 9 12,2 1,9 5 4,1 3,8 - - 0,07 - - bal.

CMSX-4 5,6 9 6,5 0,6 6,5 1 6 0,1 - - - 3 Re bal.

Tab. 3 Variation der Elemente Al, Ta, Ti und Hf in [Gew.-%]. Die Veränderung der Elementgehalte erfolgt in Anlehnung an die Zusammensetzung kommerzieller Superlegierungen.

Element Al Ta Ti Hf

Zielbereich 3-7 3-7 0-2 0-1,5

3 Experimentelles Vorgehen 43

3.1.1 Statistische Versuchsplanung

Der Einfluss verschiedener Legierungselemente auf die Verteilung der Restschmelze

soll für einen konstanten Restschmelzegehalt untersucht werden. Die Berechnung

des Restschmelzegehaltes erfolgt nach Scheil-Gulliver (CALPHAD-Methode). Dabei

wird das Auftreten von Phasen (γ und γ‘) in Abhängigkeit von der Temperatur

rechnerisch ermittelt. Als Anhaltspunkt für den Restschmelzegehalt einer Legierung

(γ/γ‘-Eutektikum) dient der Beginn für die Ausscheidung der primären γ‘-Phase. Abb.

3.1 stellt berechnete und experimentell ermittelte Werte für verschiedene

Legierungen gegenüber. Grundsätzlich zeigt sich eine gute Übereinstimmung.

Mit Hilfe der statistischen Versuchsplanung wird für die vorgegebenen Element-

grenzen ein Raum durch systematisch verteilte Stützstellen aufgespannt (Abb. 3.2).

Für jede Stützstelle wird in einem zweiten Schritt unter Verwendung der CALPHAD-

Methode der dazugehörige Restschmelzegehalt rechnerisch abgeschätzt. Es

resultieren Informationen über den Restschmelzegehalt an 15 verschiedenen

Stützstellen. Eine sich anschließende Regressionsanalyse erlaubt die Vorhersage

von Funktionswerten (Restschmelzegehalt) für beliebige Elementgehalte im

aufgespannten Raum. Als Zielgröße wird ein Restschmelzegehalt von 10 Vol.-%

definiert. Abb. 3.2 zeigt eine Schar von Punkten, die bei gleichem Restschmelze-

gehalt (10 Vol.-%) eine unterschiedliche Konzentration der Elemente Al, Ta und Ti

aufweisen. Die Tab. 4 zeigt die Zusammensetzung der daraus resultierenden

Legierungsserie Turbo.

Abb. 3.1 Berechnung von Ausscheidungsvorgängen nach Scheil-Gulliver für die

Legierung CMSX-4 (links). Vergleich zwischen berechneten und

experimentell ermittelten Werten zur Menge des γ/γ ‘-Eutektikums am

Ende der Erstarrung (rechts).

44 3 Experimentelles Vorgehen

Tab. 4 Berechnete Zusammensetzung der Legierungsserie Turbo in [Gew.-%]. Der berechnete Restschmelzegehalt (10 Vol.-%) ist für alle Legierungen konstant. Die Legierungen unterscheiden sich bei der Element-konzentration von Al, Ta, Ti und Hf.

Legierung Al Co Cr Mo Ta Ti W Hf Ni γ/γ‘ [Vol.-%]

Turbo1 6 9 6,5 0,6 3 2 6 - bal. 10

Turbo2 4,75 9 6,5 0,6 7 2 6 - bal. 10

Turbo3 6,75 9 6,5 0,6 3 - 6 - bal. 10

Turbo4 5 9 6,5 0,6 7 - 6 - bal. 10

Turbo5 6,33 9 6,5 0,6 3 1 6 - bal. 10

Turbo6 4,83 9 6,5 0,6 7 1 6 - bal. 10

Turbo7 6 9 6,5 0,6 3 1 6 0,5 bal. 10

Turbo8 4,65 9 6,5 0,6 7 1 6 0,5 bal. 10

In einem zweiten Schritt werden die vorgegebenen Grenzen der

Elementkonzentration (Tab. 3) gezielt überschritten, um Unterschiede in Bezug auf

die Morphologie des γ/γ‘-Eutektikums zu verstärken. Für die Festlegung weiterer

Legierungszusammensetzungen wird erneut eine Regressionsanalyse durchgeführt.

Im Unterschied zu den Legierungen Turbo1-8 orientiert sich die Zielgröße an

experimentellen Befunden zum Restschmelzegehalt der Legierung Turbo1 (Tab. 5)

Abb. 3.2 Mit Hilfe der statistischen Versuchsplanung werden innerhalb vor-

gegebener Elementgrenzen 15 Stützstellen definiert (links). Schar von

Berechnungspunkten mit einem Restschmelzegehalt von 10 Vol.-% im

Konzentrationsraum (rechts). Für die Untersuchungen werden

Legierungen ausgewählt, die sich in Bezug auf die Zusammensetzung

stark unterscheiden (Begrenzungspunkte).

3 Experimentelles Vorgehen 45

und nicht an theoretischen Berechnungen. Eine Ausnahme stellt die Legierung

Turbo11 dar. In diesem Fall ist die Konzentration der Elemente Al, Ta, Ti und Hf an

die gut gießbare Legierungen CM247 angelehnt.

Tab. 5 Berechnete Zusammensetzung der Legierungsserie Turbo in [Gew.-%]. Der eingestellte Restschmelzegehalt (Zielgröße) orientiert sich an experimentellen Befunden der Legierung Turbo1. Im Fall der Legierung Turbo11 ist die Konzentration der Elemente Al, Ta, Ti und Hf an die Legierung CM247LC angelehnt.

Legierung Al Co Cr Mo Ta Ti W Hf Ni γ/γ‘ [Vol.-%]

Turbo9 3,5 9 6,5 0,6 7,5 3 6 - bal. 4,8

Turbo10 7 9 6,5 0,6 3 1,4 6 - bal. 4,8

Turbo11* 5,6 9 6,5 0,6 3,2 0,7 6 1,4 bal. > 10

Turbo12 4 9 6,5 0,6 10 2 6 - bal. 4,8

* Für die Legierung Turbo11 wird die Dendritenmorphologie im Schliffbild qualitativ geprüft.

Formfaktor und Verteilung des γ/γ‘-Eutektikums werden nicht ermittelt, weil der

Restschmelzegehalt im Vergleich zu den anderen Legierungen weit über 10 Vol.-% liegt.

3.1.2 Legierungsherstellung

Die Herstellung der Legierungen erfolgt in vier Schritten. In einem ersten Schritt

werden die zur Herstellung der Meisterschmelze erforderlichen Reinelemente von

den Firmen Haines und Maassen Metallhandelsgesellschaft mbH und Mepura

Metallpulvergesellschaft mbH bezogen. Der zweite Schritt umfasst die Herstellung

einer Meisterschmelze (Tab. 7) auf Basis der Superlegierung CMSX-4 im Vakuum-

induktionsofen durch den Lehrstuhl für Metallurgische Prozesstechnik und

Metallrecycling (IME) in Aachen. Die chemische Zusammensetzung der

Meisterschmelze wird mittels Röntgenfluoreszenzanalyse im Analyselabor des IME

ermittelt. Um Verunreinigungen durch die oxidbehaftete Gusshaut zu vermeiden, wird

der 45 kg schwere Gussblock (Ø = 110 mm) vor der Weiterverarbeitung in der

Mechanikwerkstatt der Technischen Fakultät der Universität Erlangen-Nürnberg

abgedreht und abgeschliffen.

Tab. 6 Reinheitsgrad der verwendeten Elemente

Element Al Co Cr Mo Ta Ti W Hf Ni

Reinheit [%] 99,8 99,8* 99,9 99,9* 99,9 99,6* 99,8 99,9** 99,8*

* Angaben durch den Lieferanten. Eine chemische Analyse liegt nicht vor.

** Der Zirkongehalt in Hafnium ist auf max. 1 Gew.-% beschränkt.

46 3 Experimentelles Vorgehen

Tab. 7 Zusammensetzung der Meisterschmelze

Element Al Co Cr Mo Ta Ti W Hf Ni

Gehalt [Gew.-%] 3,26 9,78 7,07 0,65 3,26 - 6,52 - bal.

Aufgrund einer Volumenbeschränkung im Lichtbogenofen des Lehrstuhls (max.

150 g) umfasst der dritte Schritt das Auflegieren der Meisterschmelze zu einer

definierten Vorlegierung. Zur Kontrolle werden Ein- und Auswaage der

Vorlegierungen geprüft, wobei die Abweichungen unter 0,3 % liegen muss. Der vierte

Schritt realisiert schließlich die gewünschte Endzusammensetzung, indem die

Vorlegierung mit dem noch fehlenden Anteil an Meisterschmelze in der HRS-

Vakuum-Feingießanlage zusammenlegiert wird. Im Fall der zylinderförmigen

Gussteilgeometrie (DS) beträgt das Gussgewicht insgesamt 650 g. Für die

Herstellung einkristalliner Platten werden 500 g einer Nickelbasis-Superlegierung

benötigt.

Im Fall von CMSX-4 wird eine fertig legierte Meisterschmelze von der Vakuum-

Feingießerei Doncasters Precision Castings Bochum GmbH verwendet.

3.2 HRS-Vakuum-Feingießanlage

Für die gerichtete Erstarrung kleiner Proben nach dem Bridgman-Verfahren steht am

Lehrstuhl (Lehrstuhl für Werkstoffkunde und Technologie der Metalle, Universität

Erlangen-Nürnberg, Deutschland) eine HRS-Vakuum-Feingießanlage bereit. Der

Anlagenaufbau ist in Abb. 3.3 schematisch abgebildet. Die Schmelzkammer befindet

sich im oberen Bereich der Anlage und umfasst eine kippbare Induktionsspule sowie

ein sicherheitsrelevantes Keramik-Graphit Tiegelsystem zum Erschmelzen von

Nickelbasis-Superlegierungen. Die Formenkammer (unterer Anlagenbereich) umfasst

einen Heizkorb mit Graphitfolie als Heizelement (1-Zonen-Heizer), eine auf einer

Kühlplatte stehende Formschale und eine Absenkvorrichtung. Als Isolierung

zwischen Heizer und Kühlkammer dient eine Platte aus Graphitfilz (Baffle).

Die flüssige Legierung gelangt über ein System aus Gießrinne und Gießtrichter

(Fallrohr) in die beheizte Formschale und keimt an einem auf der wassergekühlten

Kupferplatte liegenden Nickelblech an. Das geregelte Absenken der Form erfolgt

über eine Hubvorrichtung, die mittels Schrittmotor, Zahnrädern und Hubspindel

verschiedene Absenkgeschwindigkeiten zwischen 0,5 und 100 mm/min erlaubt. Tab.

8 zeigt wichtige Parameter der Prozessführung.

3 Experimentelles Vorgehen 47

Tab. 8 Prozessführung im Rahmen der experimentellen Arbeiten.

Parameter Zielgröße Technische Realisierung

Temperatur zum Erschmelzen und

Homogenisieren der Legierung 1560 °C Induktionsspule

Temperatur Formschale 1500 °C Graphitheizer

Temperatur Formenkammer 25 °C Wassergekühlte

Formenwand

Prozessdruck < 3*10-3 mbar Diffusionspumpe

Absenkgeschwindigkeit 3 mm/min Hubvorrichtung

Zur Steigerung der Sicherheit und der Qualität des Prozesses werden der

Systemdruck, die Leistungsaufnahme der Graphitfolie (Heizleistung) und die

herrschenden Temperaturen innerhalb und außerhalb der Heizzone während des

gesamten Gießprozesses elektronisch überwacht. Weiterführende Informationen zu

Anlagentechnik und Verbrauchsmaterial finden sich bei [Heckl2011].

Abb. 3.3

Schematische Darstellung der

HRS-Vakuum-Feingießanlage am

Lehrstuhl für Werkstoffkunde und

Technologie der Metalle, Univ.

Erlangen-Nürnberg, Deutschland.

48 3 Experimentelles Vorgehen

3.3 Formschalen und Gusskörpergeometrie

Im Rahmen der Arbeit kommen drei verschiedene Formschalensysteme und

Gusskörpergeometrien zum Einsatz.

Für stängelkristalline Erstarrungsversuche (DS) werden zylinderförmige Geometrien

ohne Querschnittsänderungen verwendet. Die erforderlichen Formschalen werden in

Eigenarbeit aus jeweils drei dichtgesinterten Rubalitrohren (CeramTec AG) mit einem

Innendurchmesser von 12 mm, einer Wandstärke von 2 mm und einer Höhe von 180

mm aufgebaut. Zur Fixierung werden die drei Rubalitrohre in ein mit Nuten

versehenes Nickelblech (Alloy 201, F.W. Hempel& Co. GmbH) eingesteckt. Ein

Formschalentrichter, der die drei Rohre mit Schmelze speist, wird aus Sital-Cast 042

gegossen und vorab ausgebrannt. Die Verbindung aller Einzelteile zu einem stabilen

und temperaturfesten Aufbau wird mit einem keramischen Kleber (Fiberplast JS17,

M.E. Schupp Industriekeramik GmbH) und dem sich anschließenden Ausbrennen bei

1000 °C für 2 h erreicht. Die Abb. 3.4 zeigt das Formschalensystem und die

resultierende Gussteilgeometrie.

Abb. 3.4 Formschalensystem mit Dreifach-Kavität zur Herstellung stängel-

kristalliner Gusskörper (DS) (links). Die Abmaße der einzelnen

Komponenten sind der technischen Zeichnung zu entnehmen (rechts).

Teil 1: Formschalentrichter, Teil 2: dichtgesinterte Rubalitrohre, Teil 3:

Nickelblech.

3 Experimentelles Vorgehen 49

Zur experimentellen Untersuchung der Heißrissneigung (Gießbarkeitstest) kommt ein

kernhaltiges Formschalensystem zum Einsatz (Abb. 3.5). Der Aufbau besteht aus

zwei ineinander gestellten, dichtgesinterten Rubalitrohren, einem mit Nuten

versehenem Nickelblech und einem Gießtrichter. Die Fixierung der Einzelteile erfolgt

unter Verwendung eines keramischen Klebers.

Für die Herstellung einkristalliner Abgüsse (SX) wird auf ein Formschalensystem mit

Kornselektor zurückgegriffen (Abb. 3.6). Höhe und Breite des Formschalensystems

sind im Wesentlichen durch die Größe des Graphitheizers in der Feingießanlage

begrenzt. Die Formschalen werden durch das Academic Research Centre for

Functional Materials der Technischen Universität Warschau gefertigt. Das Wachs-

modell, bestehend aus dem Positiv für Bajonettverschluss, Kornselektor, Platte und

Abb. 3.5 Kernhaltiges Formschalensystem zur experimentellen Untersuchung der

Heißrissneigung (DS) (links). Die Abmaße der einzelnen Komponenten

sind der technischen Zeichnung zu entnehmen (rechts). Teil 1:

Formschalentrichter, Teil 2: dichtgesinterte Rubalitrohre, Teil 3:

Keramische Pins zur Fixierung des Innenrohres, Teil 4: Nickelblech.

50 3 Experimentelles Vorgehen

Anguss, wird zeit- und kostensparend im Rapid Prototyping Prozess hergestellt. Die

in Abb. 3.6 (links) gezeigten Stabilisatoren stützen das fertige Wachsmodell im

Bereich des dünnwandigen Kornselektors. Durch mehrfaches Tauchen und

Besanden werden insgesamt acht keramische Schichten um das Wachsmodell

aufgebaut (Tab. 9). Nach dem Ausschmelzen des Wachses werden die Schalen bei

Temperaturen von 760 °C für 2 h ausgebrannt. Damit wird die Stabilität der Schalen

im Prozess sichergestellt.

Tab. 9 Schichtaufbau der keramischen Formschalen mit Kornselektor.

Schichtart Schlickersystem (Füller / Binder) Material zur Besandung

Frontschicht Aluminiumoxid / Ludox AM® (SiO2-basiert) Aluminiumoxid

Stützschichten Mullit / Ludox AM® (SiO2-basiert) Mullit

Abb. 3.6 Formschalensystem mit Kornselektor zur Herstellung einkristalliner

Platten (links). Die Abmaße der Plattengeometrie sind der technischen

Zeichnung zu entnehmen (rechts).

3 Experimentelles Vorgehen 51

3.4 Probenpräparation

3.4.1 Makroskopische Probenpräparation

Bei den Gusskörpern mit Kornselektor (Plattengeometrie) wird nach der Herstellung

die Kornstruktur überprüft. Vorab werden die betreffenden Gussteile in einer

Sandstrahlanlage mit Siliziumkarbidpulver gestrahlt um Reste von Formschalen und

Oxidhäute zu entfernen. Anschließend erfolgt eine Reinigung mit Wasser und

Scheuerpulver, damit die Gussteile frei von anhaftenden Schmutzpartikeln und

Fettschichten sind. Zur Sichtbarmachung der Kornstruktur werden die Gusskörper

mit Adlerätze geätzt und erneut gereinigt.

Tab. 10 Makroätzmittel Adlerätze

Zusammensetzung Bedingungen

500 ml HCL (37-prozentig, techn.) Ätztemperatur: RT

Ätzdauer: 30 min 500 g FeCl3

1 l dest. Wasser

3.4.2 Position der Probenentnahme

Die Gießversuche unter Verwendung des Formschalensystems mit Dreifach-Kavität

(Abb. 3.4) liefern zylinderförmige Gusskörper (DS), die in einer Länge von ca.

180 mm vom Angusssystem getrennt werden. Für mikrostrukturelle Untersuchungen

werden die Gussteile gemäß Abb. 3.7 in einzelne Segmente zerlegt, so dass

Informationen über Dendritenstammabstand und Restschmelzeverteilung im

Bedarfsfall in engen Abständen (10 mm) vorliegen. Die Probenentnahme erfolgt

senkrecht zur Wachstumsrichtung unter Verwendung von Nassschleifgeräten der

Firma Struers.

Abb. 3.7 Zylinderförmige Gusskörper mit einer Länge von 180 mm. Zur

experimentellen Untersuchung werden die Gusskörper in engen

Abständen segmentiert. Die Morphologie der Restschmelze wird für jede

Legierung in der Mitte des Probekörpers (90 mm) detailliert untersucht.

52 3 Experimentelles Vorgehen

3.4.3 Mikroskopische Probenpräparation

Für alle Untersuchungen wird das Kalteinbettmittel Technovit 4071® (Heraeus Kulzer

GmbH) verwendet. Den genauen Ablauf der Probenpräparation gibt Tab. 11 wider.

Tab. 11 Ablauf der Probenpräparation

Arbeitsschritt Scheibe Schmiermittel Einstellungen

Schleifen SiC Schleifpapier

(Körnung 80 – 2400)

Wasser < 1 min bei 300 U/min

Polieren MD-Mol (3 µm) Lubrikant grün 5 min bei 150 U/min

15 N (Gleichlauf)

Polieren MD-Chem (0,25 µm) OP-U

Suspension zu Wasser (1:5)

6 min bei 150 U/min

15 N (Gleichlauf)

Zur Untersuchung der Gefügestruktur (Verteilung des γ/γ‘-Eutektikums) werden die

präparierten Proben mit einem Mikroätzmittel (Tab. 12) in Kontakt gebracht, welches

die γ‘-Ausscheidungen angreift.

Tab. 12 Mikroätzmittel „Spüli-Ätze“

Zusammensetzung Bedingungen

85 ml dest. Wasser Ätztemperatur: 50 °C

Ätzdauer: < 10 s 6 ml HCL (32-prozentig)

15 ml HNO3 (65-prozentig)

1 g MoO3 (85-prozentig)

5 Tropfen Spülmittel

3.5 Mikrostrukturelle Gefügeanalysen

3.5.1 Messung des Dendritenstammabstandes

Der Dendritenstammabstand wird mittels Zählverfahren nach [Jacobi1976] bestimmt.

Dazu wird unter Verwendung eines Lichtmikroskopes (Carl Zeiss AG) ein

Bildausschnitt mit einer Fläche � von 5,39 mm² gewählt und die Anzahl der darin

enthaltenen Dendriten ermittelt. Dendriten, die sich auf dem Rand des

Bildausschnittes befinden, zählen zur Hälfte. Dendriten an den Eckpunkten werden

zu einem Viertel berücksichtigt. Der Dendritenstammabstand m� berechnet sich aus

der Gesamtzahl � und der Fläche � gemäß Gleichung (3.1). Der mittlere

Dendritenstammabstand wird aus mindestens drei Messungen pro Probe errechnet.

3 Experimentelles Vorgehen 53

Die Fehlerbalken in den Diagrammen zum Stammabstand entsprechen der

Standardabweichung.

m� 6 �� (3.1)

3.5.2 Messung der Verteilung des γγγγ/γγγγ‘-Eutektikums

Mittels Lichtmikroskop und dazugehöriger Software werden pro Legierung

mindestens drei Aufnahmen bei 100facher Vergrößerung erstellt und digital

abgespeichert. Trotz größter Sorgfalt liefert die geometrische Auswertung der

eutektisch erstarrten Bereiche mittels Farbschwellwertanalyse nur unbefriedigende

Ergebnisse. Die Unschärfe zwischen Dendrit und Eutektikum ist zu groß und das

Messergebnis verfälscht, da das Ätzmittel nicht homogen gewirkt hat. Um dennoch

belastbare Ergebnisse zu erzielen, werden die Aufnahmen mit der Software

CorelDraw X4 (Version 14) hinsichtlich Kontrast, Helligkeit und Farbmodus (8 Bit

Graustufen) nachbearbeitet und ausgedruckt (A4 Format). Für jede Aufnahme

werden die eutektisch erstarrten Bereiche per Hand nachgezeichnet. Anschließend

werden die überarbeiteten Gefügebilder erneut digitalisiert und kalibriert (Zuweisung

der Vergrößerung), so dass eine Analyse mit Farbschwellwerten erfolgen kann.

� 6 {� ������ (3.2)

Der Formfaktor � jedes eutektisch erstarrten Bereiches ergibt sich aus den

Informationen über Fläche �� und Umfang È� und wird nach Gleichung (3.2)

errechnet. Der Anteil des γ/γ‘-Eutektikums am Erstarrungsgefüge ergibt sich aus dem

Verhältnis von eutektisch erstarrter Fläche zu Gesamtfläche.

Abb. 3.8

Der Formfaktor ergibt sich aus den

Informationen über Fläche und Umfang der

eutektisch erstarrten Bereiche und wird nach

Gleichung (3.2) errechnet. Beispielhaft sind

die Formfaktoren für zwei unterschiedlich

geformte Bereiche angegeben.

54 3 Experimentelles Vorgehen

3.5.3 Glimmentladungsspektrometrie (GDOES)

Für die Elementanalyse mittels Glimmentladungsspektrometrie (GDOES, von engl.:

glow discharge optical emission spectrometry) steht ein Gerät vom Typ GD Profiler

der Firma Horiba Jobin Yvon und die vom Gerätehersteller mitgelieferte Software zur

Verfügung. Die Messungen werden im Hochfrequenzmodus mit einer im Durch-

messer 4 mm großen Anode und einer Plasmaleistung von 50 W durchgeführt. Das

Inertgas ist Argon 6.0. Anhand der gemessenen Intensitäten und der vorliegenden

Kalibrierkurven kann für jede Legierung der Elementgehalt ermittelt werden. Für das

Erstellen der Kalibrierkurven werden, soweit vorhanden, Standards mit bekannter

Zusammensetzung verwendet.

3.5.4 Rückstreuelektronenbeugung (EBSD)

Die Messungen zur Orientierung der Kornstruktur der Plattengeometrien werden

durch das Max-Planck-Institut für Eisenforschung GmbH in Düsseldorf (Deutschland)

durchgeführt. Dabei wird ein Rückstreuelektronen-Diffraktometer (electron

backscatter diffraction, EBSD) des Typs Jeol 6490 SEM (EDAX Pegasus EBSD

System, EDAX TSL Software) verwendet. Die Untersuchungen erfolgen mit einer

Beschleunigungsspannung von 15 kV bei einer Blendenöffnung von 50 �m und

einem Kippwinkel von 60°.

3.6 Mechanische Eigenschaften

3.6.1 Probenherstellung

Bei einkristallin erstarrten Gusskörpern (SX) werden in einem ersten Schritt das

Angusssystem und der Kornselektor abgetrennt. Anschließend werden aus jeder

Platte acht quaderförmige Körper senkrecht zur Wachstumsrichtung entnommen

(Abb. 3.9). Die Segmentierung der Platten erfolgt durch Drahterodieren

(Mechanikwerkstatt, Technische Fakultät der Universität Erlangen-Nürnberg). In

einem weiteren Schritt werden aus den quaderförmigen Körpern durch spanende

Bearbeitung Rundproben gemäß Abb. 3.10 herausgearbeitet.

3 Experimentelles Vorgehen 55

3.6.2 Heißzugversuche

Vor der jeweiligen Prüfung werden die Proben mit Ethanol gereinigt, um Schmutz

und Schmiermittelrückstände infolge der spanenden Bearbeitung zu entfernen.

Anschließend erfolgt das Aufbringen von Thermoelementdrähten (Typ S) mittels

Punktschweißgerät (Fa. DSI) bei einer Spannung von 33 V. Die genaue Position der

Drähte zeigt Abb. 3.11. Die aufgeschweißten Drähte haben einen Durchmesser von

0,25 mm, um die Wärmeableitung im Prozess und die Verfälschung durch das

Thermoelement selbst zu minimieren. Die eigentliche Prüfprozedur untergliedert sich

in zwei Stufen. Der erste Prüfvorgang umfasst die Bestimmung der Temperatur der

Null-Festigkeit. Diese Temperatur dient als Startwert für die sich anschließende

zweite Prüfung zur Bestimmung der interdendritischen Festigkeit.

Abb. 3.9

Segmentierung der einkristallin

erstarrten Gusskörper senkrecht

zur [001]-Wachstumsrichtung.

Abb. 3.10 Probengeometrie für Heißzugversuche (Gleeble-Test).

56 3 Experimentelles Vorgehen

1. Prüfvorgang: Bestimmung der Temperatur der Null-Festigkeit

Die mit Thermoelementdraht bestückten Rundproben werden in der Gleeble-

Prüfmaschine (Gleeble 3500, Fa. DSI) mittig ausgerichtet und mit Hilfe der

Spannvorrichtung fixiert. Abb. 3.12 zeigt den Prüfaufbau. Sobald die Prüfkammer

evakuiert ist (< 10-3 bar), wird eine Vorspannung aufgebracht und die Probe

kontinuierlich bis zum Versagen erhitzt. Informationen über die Temperatur an der

Messstelle und die Zeit werden mit einer Datenrate von 20 Hz digital aufgezeichnet.

Die Temperatur, bei der die Probe keine Last mehr ertragen kann, wird als

Temperatur der Null-Festigkeit (Starttemperatur) definiert. Wichtige Parameter des

Prüfprogrammes sind in Tab. 13 aufgeführt.

Abb. 3.11 Die Thermoelementdrähte werden in enger Abfolge auf dem Proben-

körper positioniert. Dabei wird der Abstand zwischen den Drähten so

gewählt, dass sich die Schweißlinsen (Wärmeeinflusszonen) der beiden

Drähte nicht überschneiden.

Abb. 3.12 Prüfaufbau zur Bestimmung der Temperatur der Null-Festigkeit.

3 Experimentelles Vorgehen 57

2. Prüfvorgang: Bestimmung der Festigkeit bei der Erstarrung

Abb. 3.13 zeigt den zweiten Prüfaufbau. Für eine symmetrische Temperatur-

verteilung muss die Probe mittig fixiert und beidseitig eine einheitliche Wärmeabfuhr

über die Kupfer-Spannbacken sichergestellt werden. Dieser Forderung wird

Rechnung getragen, indem der Abstand zwischen Kupferblock und Begrenzungs-

blech für linke und rechte Seite gleich eingestellt wird. Im Anschluss an den Einbau

wird die Prüfkammer evakuiert (< 10-3 bar) und das Prüfprogramm gestartet. Sobald

der Messbereich der Rundproben die eingestellte Prüftemperatur erreicht hat, wird

automatisch auf Zug belastet bis die Probe versagt (weggeregelter Prozess).

Beginnend mit der vorab ermittelten Starttemperatur werden die Prüftemperaturen

bei jedem Versuch sukzessive erniedrigt, um Informationen über die Festigkeit des

Werkstoffes bei der Erstarrung zu erhalten. Die Daten (Temperatur an der

Messstelle, Verfahrweg, Kraft) werden mit einer Rate von 10 Hz aufgezeichnet.

Wichtige Parameter des Prüfprogrammes zeigt Tab. 13.

Tab. 13 Prüfprogramm zur Bestimmung der Temperatur der Null-Festigkeit(Prüfvorgang 1) und zur Bestimmung der Festigkeit bei der Erstarrung (Prüfvorgang 2).

Prüfvorgang Vorspannung Aufheizrate Art der Prüfung

1 ca. 100 N 20,8 K/s

5 K/s

(0 – 1250 °C)

(1250 – 1550 °C) -

2 0 N 20,8 K/s

5 K/s

(0 – 1250 °C)

(1250 °C – Prüftemperatur)

Weggeregelt

(3 mm/min)

Abb. 3.13 Prüfaufbau zur Bestimmung der Festigkeit bei der Erstarrung.

58 4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten

4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten

4.1 Gerichtete Erstarrung (DS) von zylinderförmigen Gussteilen

In diesem Kapitel werden für die ausgewählten Legierungen (Kapitel 3.1) Ergebnisse

zu Erstarrungsmorphologie und Dendritenstammabstand dargestellt. Abb. 4.1 zeigt

beispielhaft einen im Rahmen der Untersuchung hergestellten Gusskörper.

4.1.1 Dendritenstammabstand

Grundsätzlich lässt der Dendritenstammabstand Rückschlüsse auf die während der

Erstarrung vorherrschenden Prozessbedingungen zu. Fehler in der Prozessführung

(z.B. stockende Absenkbewegung) können damit auch nachträglich identifiziert

werden. Abb. 4.2 führt den gemessenen Dendritenstammabstand für die im Rahmen

der Arbeit untersuchten Legierungen auf und es zeigt sich eine gute

Übereinstimmung. Ab einer Distanz von ca. 30 mm verliert sich der Einfluss der

Kühlplatte und der Dendritenstammabstand erreicht für jede Legierung einen

konstanten Wert von etwa 245 µm +/- 15 µm. Der Anstieg von λ1 am Ende der

Erstarrung ist auf die reduzierte Restwärme im Gusskörper zurückzuführen.

Abb. 4.1

Gerichtet erstarrter Guss-

körper (Stabgeometrie im

Labormaßstab )

Abb. 4.2

Der gemessene Dendritenstamm-

abstand entlang der Gussteilachse.

Ab einer Entfernung von ca. 30 mm

verliert sich der Einfluss der

Kühlplatte. Der Anstieg von λ1 am

Ende der Erstarrung ist auf die

reduzierte Restwärme im Guss-

körper (Gusskörper ist endlich)

zurückzuführen.

4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten 59

4.1.2 Volumenanteil und Morphologie des γγγγ/γγγγ’-Eutektikums

Im Rahmen dieser Arbeit sollen Legierungen auf Basis von CMSX-4 erstellt werden,

die bei gleichem Volumenanteil an γ/γ’-Eutektikum eine unterschiedliche Morphologie

der eutektisch erstarrten Bereiche aufweisen. Die beiden Zielgrößen, Volumenanteil

und Morphologie, werden für jede Legierung in der Mitte eines zylinderförmigen

Gusskörpers (90 mm) mittels der in Kapitel 3.5.2 beschriebenen Verfahren bestimmt.

Abb. 4.3 (links) zeigt exemplarisch die lichtmikroskopische Aufnahme des

Gussgefüges im geätzten Zustand für CMSX-4. Die nachbearbeitete Aufnahme (Abb.

4.3 rechts) erlaubt eine schnelle Auswertung der eutektisch erstarrten Bereiche

hinsichtlich Volumenanteil und Morphologie mittels Farbschwellwertanalyse.

In einem ersten Schritt wird für jede untersuchte Legierung der eutektische Anteil

bestimmt. Abb. 4.4 vergleicht die experimentell ermittelten Daten mit den

Berechnungsergebnissen (Kapitel 3.1.1). Es zeigt sich keine gute Übereinstimmung.

Die Werte weichen um bis zu 10 Vol.-% voneinander ab. So wird für die Legierungen

ohne Titangehalt, Turbo5 und Turbo6, ein Anteil von 10 Vol.-% vorhergesagt (Tab.

4). Im Gegensatz dazu kann im Schliffbild kein messbares γ/γ’-Eutektikum festgestellt

werden. Dennoch finden sich Legierungen mit einem sehr ähnlichen eutektischen

Anteil. Die Legierungen Turbo1, Turbo2, Turbo9, Turbo10 und Turbo12 weisen einen

experimentell bestimmten, eutektischen Anteil von etwa 5 Vol.-% auf. Für Turbo1 mit

4,9 Vol.-% und Turbo2 mit 4,8 Vol.-% zeigt sich sogar ein nahezu identischer

Messwert.

Abb. 4.3 Lichtmikroskopische Aufnahme des Gussgefüges im geätzten Zustand

für CMSX-4 (links). Die nachbearbeitete Aufnahme (rechts).

60 4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten

Zur quantitativen Bewertung der Morphologie des γ/γ’-Eutektikums wird wie in Kapitel

3.5.2 beschrieben, ein Formfaktor eingeführt. Für Bereiche mit einer ideal kreis-

förmigen Gestalt ergibt sich ein Formfaktor von Eins. Starke Abweichungen von der

idealen Kreisform resultieren in einem Formfaktor nahe Null. Abb. 4.5 gibt die Werte

für Formfaktor und Fläche der in Abb. 4.3 dargestellten eutektischen Bereiche

wieder. Im Fall von CMSX-4 können bei 100facher Vergrößerung des Gussgefüges

ca. 180 Bereiche ausgewertet werden. Es zeigt sich, dass Form und Größe des γ/γ’-

Eutektikums im betrachteten Gussgefüge stark variieren. Neben ideal runden

Bereichen (hoher Formfaktor) liegen auch langgestreckte, filmartige Gebiete vor

(niedriger Formfaktor), die den Kontakt zwischen Sekundärarmen benachbarter

Dendriten vollständig verhindern.

Dieser Befund trifft generell für alle untersuchten Legierungen bei gerichteter

Erstarrung (DS) zu. Zudem kann das Vorhandensein von Restschmelze entlang der

Korngrenzen durch die Veränderung der Legierungszusammensetzung (Tab. 4 und

Tab. 5) nicht vollständig unterbunden werden. Selbst Legierungen mit einer im Mittel

verbesserten dendritischen Vernetzung (Abb. 4.6 links) zeigen im Bereich der

Korngrenzen eine perlenschnurartige Anhäufung von Restschmelze. Auch bei

Abb. 4.4

Vergleich zwischen experimentell bestimmten

und berechneten (Scheil-Gulliver) Werten für

den Volumenanteil des γ/γ ‘-Eutektikums

Abb. 4.5

Experimentell bestimmte Morphologie des

γ/γ ‘-Eutektikums für CMSX-4. Die

Vermessung von Form und Größe der

eutektisch erstarrten Bereiche (γ/γ ‘-

Eutektikum) erfolgt bei 100facher

Vergrößerung und bezieht sich auf Bereiche

die keine Korngrenzen und einheitlich

orientierte Dendriten aufweisen.

4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten 61

Legierungen mit sehr wenig Restschmelze werden unterschiedlich orientierte

Dendriten teilweise durch dünne Filme des γ/γ’-Eutektikums voneinander getrennt

(Abb. 4.6 rechts).

Um die unterschiedlichen Formen der eutektisch erstarrten Bereiche I im Guss-

gefüge einer Legierung auf nur einen Wert zurückzuführen, wird ein mittlerer

Formfaktor eingeführt (4.1). Zur statistischen Absicherung wird die

Vorgehensweise für mindestens drei Aufnahmen (100fache Vergrößerung) pro

Legierung wiederholt und erneut ein Mittelwert gebildet. Der Fehlerbalken gibt die

Standardabweichung zwischen den einzelnen Mittelwerten wieder. Abb. 4.7 stellt den

mittleren Formfaktor der einzelnen Legierungen in Abhängigkeit vom dazugehörigen

eutektischen Anteil dar. Anzumerken ist, dass die Vermessung von Form und Größe

des γ/γ’-Eutektikums nur in Bereichen mit einheitlich orientierten Dendriten erfolgt.

Korngrenzenbehaftete Bereiche finden keine Berücksichtigung.

6 �O¨��

�©�(4.1)

Grundsätzlich zeigt sich für kleinere Mengen an γ/γ’-Eutektikum ein im Mittel größerer

Formfaktor . So ergibt sich für die Legierung mit einem eutektischen Anteil von

0,5 Vol.-% (Turbo6) ein mittlerer Formfaktor von 0,8. Für größere Mengen eutektisch

erstarrter Schmelze (Turbo8) resultiert ein mittlerer Formfaktor von etwa 0,5. Die

Legierungen Turbo1 und Turbo2, die durch einen nahezu identischen Anteil

eutektisch erstarrter Schmelze gekennzeichnet sind, zeigen mittlere Formfaktoren

von 0,58 bzw. 0,72. Da beide Legierungen bei gleichem Volumenanteil an γ/γ’-

Abb. 4.6 Perlenschnurartige Anhäufung von Restschmelze (γ/γ ‘-Eutektikum)

entlang der Korngrenzen am Beispiel der Legierungen Turbo9 (links) und

Turbo5 (rechts).

62 4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten

Eutektikum eine im Mittel unterschiedliche Form der eutektisch erstarrten Bereiche

aufweisen (Abb. 4.8), stellen Turbo1 und 2 die Basis für weitere experimentelle

Versuche dar.

Die vergleichsweise große Standardabweichung der Legierung Turbo8 hinsichtlich

Form und Menge des γ/γ’-Eutektikums ist vor allem auf den Einfluss von Hafnium

zurückzuführen. Für höhere Hf-Gehalte konnte im Rahmen der Arbeit kein

geeignetes Ätzmittel gefunden werden. Eine klare Unterscheidung zwischen

dendritischer und interdendritischer Phase (γ/γ’-Eutektikum) ist nur schwer möglich

(Abb. 4.9).

Abb. 4.7

Gegenüberstellung des experimentell

bestimmten Formfaktors und der

experimentell ermittelten Menge an

γ/γ ‘-Eutektikum. Die Legierungen

Turbo1 und Turbo2, die durch einen

nahezu identischen Anteil eutektisch

erstarrter Schmelze gekennzeichnet

sind, zeigen im Mittel einen unter-

schiedlichen Formfaktor.

Abb. 4.8 Lichtmikroskopische Gefügebilder der Legierungen Turbo1 (links) und

Turbo2 (rechts) senkrecht zur [001]-Wachstumsrichtung. Die

metallographischen Auswertungen zeigen für beide Legierungen einen

nahezu identischen Anteil an γ/γ ‘-Eutektikum (Abb. 4.7).

4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten 63

4.1.3 Überprüfung der Legierungszusammensetzung

Abb. 4.10 zeigt die Ergebnisse zur Überprüfung der Legierungszusammensetzung

mittels Glimmentladungsspektrometrie (Kapitel 3.5.3). Die Ziel- und die End-

zusammensetzung der Legierungen Turbo1, Turbo2 und CMSX-4 zeigen in Bezug

auf die Elemente Al, Ta und Ti eine gute Übereinstimmung. Die festgestellten

Abweichungen liegen im Rahmen der Messunsicherheit.

Abb. 4.9

Lichtmikroskopische Aufnahme der

Legierung Turbo8 senkrecht zur [001]-

Wachstumsrichtung. Die Bestimmung

von Form und Menge des γ/γ ‘-

Eutektikums unterliegt einer großen

Unsicherheit, weil die einzelnen Phasen

(Dendrit bzw. interdendritischer Bereich)

nicht eindeutig zu unterscheiden sind.

Abb. 4.10

Überprüfung der Legierungszusammensetzung

mittels Glimmentladungsspektrometrie. Ziel-

und Endkonzentration der Elemente Al (links

oben), Ta (rechts oben) und Ti (links unten)

zeigen eine gute Übereinstimmung.

64 4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten

4.2 Gerichtete Erstarrung (SC) von Plattengeometrien

Abb. 4.11 zeigt einen einkristallin erstarrten, plattenförmigen Gusskörper. Das

einkristalline Gefüge soll sicherstellen, dass die Festigkeit des dendritischen

Netzwerkes ohne Einflussnahme von Korngrenzen

bestimmt werden kann.

Die Kornstruktur der erstarrten Platten wird mit Hilfe

von Makroätzungen überprüft (Kapitel 3.4.1). Abb.

4.12 zeigt, dass der mittlere Bereich der Platten

einkristallin erstarrt ist. Allein die Randbereiche der

Platten sind, bedingt durch die Anbindung der

Stabilisatoren, von Neukornbildung gekennzeichnet.

Für die Beurteilung der kristallographischen

Orientierung in Bezug auf die drei Raumrichtungen

werden Schliffbilder und EBSD-Messungen

verwendet. Die Schliffbilder in Abb. 4.12, die

senkrecht zur Wachstumsrichtung der primären

Dendriten orientiert sind, zeigen eine Verdrehung

um die z-Achse ([001]-Richtung) von 21° (Turbo1)

bzw. 40° (Turbo2). Geringe Abweichungen ergeben

sich dagegen in Bezug auf die angestrebte, ideale Wachstumsrichtung der Dendriten

([001]-Richtung). Anhand von exemplarischen EBSD-Messungen (Kapitel 3.5.4)

kann die Verdrehung der Dendriten um die x-Achse ([100]-Richtung) zu 6° und um

die y-Achse ([010]-Richtung) zu 4° bestimmt werden.

Abb. 4.11

Plattenförmiger Gusskörper mit

Kornselektor. Hergestellt nach

dem Bridgman-Verfahren.

Abb. 4.12 Die Kornstruktur wird mit Hilfe von Makroätzungen überprüft. Beide

Legierungen, Turbo1 (links) und Turbo2 (rechts), weisen in der

Plattenmitte ein einkristallin erstarrtes Gefüge auf.

4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten 65

4.3 Festigkeit des Gussgefüges bei der Erstarrung

4.3.1 Heißzugversuch (Gleeble-Test)

Der relevante Temperaturbereich für die Heißzugversuche orientiert sich grob an der

Temperatur der Null-Festigkeit und der Solidustemperatur im Gusszustand (Tab. 14).

Die Temperatur, bei der die Probe keine Last mehr ertragen kann, wird als

Temperatur der Null-Festigkeit definiert und experimentell ermittelt. Abb. 4.13 zeigt

beispielhaft die zeitabhängige Temperaturentwicklung in der Probenmitte bis zum

Bruch. Nach der ersten Phase mit einer Aufheizrate von 20,8 K/s wird die Probe bei

reduzierter Rate (5 K/s) weiter kontinuierlich aufgeheizt, bis es aufgrund der

Vorspannung zum Versagen der Probe kommt. Der abrupte Temperaturabfall

kennzeichnet die entsprechende Temperatur der Null-Festigkeit.

Tab. 14 Gemessene Temperaturen der Null-Festigkeit sowie berechnete Liquidus- und Solidustemperatur (Anhang H) für die Legierungen Turbo1 und Turbo2.

Legierung Temperatur der Null-Festigkeit [°C] �� [°C] �� [°C]

Messung 1 Messung 2 Messung 3

Turbo1 1356,7 1328,5 - 1282 1382

Turbo2 1336,4 1351,1 1357,7 1253 1375

Die Festigkeit der Legierung Turbo1 wird bei 5 verschiedenen Temperaturen

zwischen 1310 °C und 1270 °C untersucht. Für die Legierung Turbo2 ergibt sich ein

Temperaturbereich von 1315 °C bis 1265 °C. Abb. 4.14 zeigt die gemessenen Kraft-

Weg Kurven in Abhängigkeit von der Prüftemperatur bis zum Versagen.

Grundsätzlich kann für sinkende Temperaturen ein Anstieg der ertragbaren Kraft und

Abb. 4.13

Temperaturentwicklung in der Probenmitte

bis zum Bruch (beispielhaft). Nach der ersten

Phase mit einer Aufheizrate von 20,8 K/s wird

die Probe bei reduzierter Rate (5 K/s) weiter

kontinuierlich aufgeheizt, bis es aufgrund der

Vorspannung zum Versagen der Probe

kommt. Der abrupte Temperaturabfall

kennzeichnet die Temperatur der Null-

Festigkeit.

66 4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten

des zurückgelegten Weges bis zum Bruch (F = 0 N) beobachtet werden.

Abweichungen von dieser Tendenz sind weniger auf einen inhomogenen Werkstoff,

als vielmehr auf die Unsicherheit bei der Temperaturmessung zurückzuführen

(Kapitel 3.6.2).

Bei Temperaturen kleiner gleich 1305 °C weist das Widerstandsverhalten der

Legierung Turbo1 einen elastischen und einen plastischen Anteil auf. Dagegen lässt

sich bei einer Prüftemperatur von 1310 °C keine plastische Verformung feststellen.

Der kritische Bereich zwischen der Temperatur der Null-Duktilität (1305 °C) und der

Temperatur der Null-Festigkeit (Mittelwert aus Tab. 14) kann mit 38 °C angegeben

werden. Im Fall der Legierung Turbo2 zeigt sich bei Temperaturen von 1275 °C und

1265 °C eine ausgeprägte Plastifizierung. Bei Temperaturen oberhalb von 1300 °C

versagt die Legierung ohne messbare plastische Verformung. Das Intervall zwischen

der Temperatur der Null-Duktilität (1275 °C) und der Temperatur der Null-Festigkeit

(Mittelwert aus Tab. 14) beträgt etwa 73 °C.

Abb. 4.15 zeigt den Versuch, die ermittelten Kennwerte für Kraft und Weg

unabhängig von der Temperatur darzustellen. Für jede Kraft-Weg Kurve werden die

maximale Kraft �� bezogen auf den Ausgangsquerschnitt und der zurückgelegte

Weg bis zum Bruch W�� gemäß Abb. 4.15 (oben) bestimmt. Aus der Auftragung

dieser Werte geht eine monoton steigende Funktion für beide Legierungen hervor

Abb. 4.14 Gemessene Kraft-Weg Kurven für die Legierungen Turbo1 und Turbo2 in

Abhängigkeit von der Prüftemperatur bis zum Versagen. Grundsätzlich

kann für sinkende Temperaturen ein Anstieg der ertragbaren Kraft und

des zurückgelegten Weges bis zum Bruch (F = 0 N) beobachtet werden.

Abweichungen von dieser Tendenz sind auf die Unsicherheit bei der

Temperaturmessung zurückzuführen

4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten 67

(Abb. 4.15 unten). Im Vergleich zu Turbo1 zeigt die Legierung Turbo2 einen

größeren Widerstand gegen Verformung bzw. bei gegebener Spannung die

geringere Dehnung bis zum Versagen.

4.3.2 Gießbarkeitstest

Die Gießbarkeitstests sollen klären, ob sich die festgestellten Unterschiede

einkristalliner Dendritennetzwerke (Abb. 4.15) auf die Heißrissneigung stängel-

kristalliner Dendritennetzwerke übertragen lassen. Abb. 4.16 und Abb. 4.17 zeigen

das Ergebnis der selbstbeanspruchten Prüfung für die Legierungen Turbo1 und

Turbo2. In beiden Fällen zeigt der hohlgegossene Zylinder mit einer Wandstärke von

2,5 mm (Kapitel 3.3) Heißrisse. Der Rissverlauf ist interkristallin. Die Quantifizierung

von Risslänge und Rissbreite entsprechend Gleichung (2.31) liefert für beide

Legierungen einen Wert von 0,008. Die Bruchfläche ist in charakteristischer Weise

frei aus der Schmelze kristallisiert [Hasse1999] und zeigt eine „blumenkohlähnliche“

Struktur (Abb. 4.18). Ein Einfluss der deutlich unterschiedlichen Restschmelze-

verteilung (Abb. 4.8) oder der ermittelten Festigkeits- bzw. Duktilitätsunterschiede

(Abb. 4.15) auf die Gießbarkeit ist nicht erkennbar.

Abb. 4.15

Temperaturunabhängige Darstellung

der ermittelten Kennwerte. Für jede

Kraft-Weg Kurve (Abb. 4.14) werden

die maximale Kraft �� bezogen auf

den Ausgangsquerschnitt und der

zurückgelegte Weg W�� bestimmt

(oben). Aus der Auftragung dieser

Werte geht eine monoton steigende

Funktion für beide Legierungen

hervor (unten). Im Vergleich zu

Turbo1 zeigt die Legierung Turbo2

einen größeren Widerstand gegen

Verformung bzw. bei gegebener

Spannung die geringere Dehnung

bis zum Versagen.

68 4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten

Abb. 4.16 Ergebnis der selbstbeanspruchten Prüfung (Gießbarkeitstest) für

Legierung Turbo1. Der hohlgegossene Zylinder ist rissbehaftet (links).

Die Heißrisse verlaufen entlang von Korngrenzen (rechts).

Abb. 4.17 Ergebnis der selbstbeanspruchten Prüfung (Gießbarkeitstest) für

Legierung Turbo2. Der hohlgegossene Zylinder ist rissbehaftet (links).

Die Heißrisse verlaufen entlang von Korngrenzen (rechts).

4 Ergebnisse der experimentellen Arbeiten 69

Abb. 4.18 Die Bruchfläche des Heißrisses (Turbo1) ist in charakteristischer Weise

frei aus der Schmelze kristallisiert und zeigt eine „blumenkohlähnliche“

Struktur.

70 5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

5.1 Numerische Untersuchung der Prozessbedingungen

Der überwiegende Anteil gerichtet erstarrter Gussteile wird mit Hilfe des Bridgman-

Prozesses hergestellt. Trotz der Zuverlässigkeit und Wirtschaftlichkeit dieses

Verfahrens steckt hinter jedem Abguss ein hoher Arbeits-, Zeit- und Kostenaufwand.

Zudem ist ein grundlegendes Verständnis über Prozessführung und geeignete

Prozessbedingungen unerlässlich, um qualitativ hochwertige Gusskörper mit

geringer Streuung in enger Abfolge herstellen zu können.

Die numerische Untersuchung der Prozessbedingungen erfolgt in zwei Schritten. Der

erste Teil (5.1.1 Modellierung HRS-Prozess) prüft die Belastbarkeit der Simulation,

indem berechnete Werte zum Dendritenstammabstand mit experimentellen

Befunden verglichen werden. Der zweite Teil (5.1.2 Berechnung geeigneter Prozess-

parameter) umfasst die rechnerische Vorhersage geeigneter Prozessbedingungen.

Ein zusätzlicher Beitrag der makroskopischen Simulation besteht darin, die

Eingangsgrößen Dendritenstammabstand, Temperaturgradient und Erstarrungsfront-

geschwindigkeit für die sich anschließende mikroskopische Simulation (Kapitel 5.2)

bereitzustellen.

5.1.1 Modellierung HRS-Prozess

Das Berechnungsmodell setzt sich aus Geometriedaten, thermophysikalischen

Daten und Randbedingungen zusammen. Die Geometrie des Gusskörpers basiert

auf dem in Abb. 3.4 dargestellten Formschalensystem. Abb. 5.1 (links) zeigt das

vernetzte Modell der Gießanlage. Die Abmaße bilden mit Vereinfachungen die zur

Verfügung stehende Vakuum-Feingießanlage ab. Die Schemazeichnung in Abb. 5.1

(rechts) sowie die nachfolgenden Tabellen (Tab. 15, Tab. 16, Tab. F.1) geben einen

Überblick über etablierte Randbedingungen und thermophysikalische Materialdaten.

5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten 71

Tab. 15 Start- und Randbedingungen für Simulationen zur gerichteten Erstarrung von Gussteilen im Bridgman-Verfahren.

Symbol Parameter Einheit Wert

3� Temperaturleitfähigkeit Metall m²/s siehe Abb. D.1

3� Temperaturleitfähigkeit Formschale m²/s siehe Abb. D.1

�� Temperatur H� izer °C 1500

�� Temperatur Kühlkammer °C 25

�| Temperatur Kühlplatte °C 25

α� Wärmeübergangskoeffizient Metall / Formschale W/(m²K) siehe Tab. 16

α�� Wärmeübergangskoeffizient Metall / Kühlplatte W/(m²K) siehe Tab. 16

ε� Emissivität Metall - 0,8 [Alaruri1998]

ε� Emissivität Heizer - 0,8 [Hofmann1995]

ε� Emissivität Formschale - siehe Abb. D.2

ε� Emissivität (adiabatisches) Baffle - 0

ε� Emissivität Kühlkammer - 0,6 [Hofmann1995]

Abb. 5.1 Das Modell der Feingießanlage, bestehend aus Kühlkammer, Heizer und

Baffle (links). Die schematische Darstellung von Gussteil, Formschale,

Heizer, Baffle und Kühlkammer (rechts). Das Berechnungsmodell

beinhaltet Informationen über Start- und Prozesstemperaturen (�� � �|),

Temperaturleitfähigkeiten (3�" 3�), Wärmeübergangkoeffizienten (\�" \�)

und Emissivitäten (?g� � gÉ).

72 5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

Tab. 16 Wärmeübergangskoeffizient zwischen Gusskörper und Formschale bzw. Gusskörper und Kühlplatte.

Temperatur [°C]

Wärmeübergangskoeffizient Metall / Formschal� � W/(m²K)]

Wärmeübergangskoeffizient Metall / Kühlplatte [W/(m²K)] *

1500 600 10000

1381 600 10000

1338 300 200

25 300 200

* Der Wärmeübergangskoeffizient zwischen Metall und Kühlplatte reduziert sich, sobald Zwischenbleche (zwischen Metall und Kühlplatte) im Gießprozess zum Einsatz kommen.

Die numerischen Untersuchungen umfassen die Berechnung von räumlicher und

zeitlicher Temperaturverteilung in Gusskörper und Formschale nach der Finiten-

Element-Methode mit der Software ProCAST (Fa. ESI Group). Die Erstarrungs-

frontgeschwindigkeit und der thermische Gradient werden entlang der Gussteilachse

ausgewertet. Der Temperaturgradient wird für jeden Knoten im Berechnungsnetz

bestimmt, sobald die vorab definierte Zieltemperatur (Liquidustemperatur CMSX-4)

an diesem Punkt erreicht ist. Für die Berechnung des Temperaturgradienten werden

der Temperaturunterschied zwischen benachbarten Knoten und deren Distanz

zueinander ausgewertet. Die berechneten Gradienten entsprechen unterschiedlichen

Zeiten. Für die Berechnung der Erstarrungsfrontgeschwindigkeit wird der Abstand

zwischen benachbarten Knoten berücksichtigt und mit der Zeit, innerhalb der sich

eine Isotherme (Liquidustemperatur von CMSX-4) von Knoten zu Knoten bewegt, ins

Verhältnis gesetzt [ProCAST1998]. Anschließend kann mit Hilfe der Gleichung (2.1)

der Dendritenstammabstand abgeschätzt werden.

Abb. 5.2 vergleicht berechnete (durchgezogene Linien) und gemessene Werte

(Symbole) für den Dendritenstammabstand entlang der Gussteilachse rotations-

symmetrischer Körper (Abb. 3.4). Nahe der Kühlplatte ergeben sich aufgrund der

Wasserkühlung sehr große Temperaturgradienten, weshalb kleine Dendritenstamm-

abstände resultieren. Ab einer Entfernung von ca. 30 mm verliert sich der Einfluss

der Kühlplatte. Das nachfolgende lokale Maximum resultiert aus der einsetzenden

Abzugsbewegung und der damit verbundenen Neupositionierung der Erstarrungs-

front relativ zum Baffle. Für konstante Erstarrungsbedingungen (konstante Heizer-

temperatur) stellt sich anschließend ein gleichbleibender Dendritenstammabstand

ein. Der Anstieg von λ1 am Ende der Erstarrung ist auf die reduzierte Restwärme im

5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten 73

Gusskörper (das Gussteil ist endlich) und den dadurch abfallenden Temperatur-

gradienten zurückzuführen. Generell kann für unterschiedliche Abzugs-

geschwindigkeiten und Heizertemperaturen zwischen Simulation und Experiment

eine gute Übereinstimmung festgestellt werden. Damit bestätigt sich die

Belastbarkeit des vorgestellten Berechnungsmodells.

5.1.2 Berechnung geeigneter Prozessparameter

Für die folgenden numerischen Untersuchungen wird ein einzelnes zylinderförmiges

Gussteil betrachtet, so dass sich eine einfache Rotationssymmetrie ergibt und das 3-

dimensionale Berechnungsmodell in ein pseudozweidimensionales Modell überführt

werden kann. Das zweidimensionale Modell zeichnet sich neben kürzeren

Rechenzeiten durch einfach variierbare Abmessungen für Gusskörper, Formschale

und Baffle aus. Nacheinander werden der Einfluss von Gussteildicke, Wandstärke

der Formschalen, Abzugsgeschwindigkeit, Kühlkammertemperatur, Heizertemperatur

2 Die gezeigten Ergebnisse sind Teil der Abschlussarbeit [Opel2009], die im Rahmen des Promotionsvorhabens am Lehrstuhl für Werkstoffkunde und Technologie der Metalle angefertigt wurde.

Abb. 5.2 Vergleich von berechneten (Linien) und gemessenen Werten2 (Symbole)

für den Dendritenstammabstand entlang der Gussteilachse rotations-

symmetrischer Körper (Abb. 3.4). Ab einer Entfernung von ca. 30 mm

verliert sich der Einfluss der Kühlplatte. Für konstante Erstarrungs-

bedingungen stellt sich anschließend ein gleichbleibender Dendriten-

stammabstand ein. Der Anstieg von λ1 am Ende der Erstarrung ist auf die

reduzierte Restwärme im Gusskörper (das Gussteil ist endlich) und den

dadurch abfallenden Temperaturgradienten zurückzuführen.

74 5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

und Abschirmungsgrad auf den Temperaturgradienten während der Erstarrung

untersucht. Zur Berechnung geeigneter Prozessparameter werden der Temperatur-

gradient ?� und die Entwicklung des Temperaturgradienten x�(x! in der Gussteil-

mitte (x = 90 mm) zum Zeitpunkt der lokalen Erstarrung für jede Berechnungs-

variante betrachtet. Das Ziel sind hohe und konstante Gradienten.

Grundsätzlich spiegeln konstante Gradienten entlang der Gussteilachse eine

gleichbleibende Position der Erstarrungsfront in Relation zum Baffle wider. Der

Prozess wird dann als zeitlich stabil bezeichnet. Instabile Bedingungen entstehen,

wenn die Erstarrungsfront im Prozessverlauf immer stärker in Richtung Kühlkammer

verschleppt wird. In der Folge kommt es zu einem kontinuierlichen Absinken des

thermischen Gradienten entlang der Gussteilachse.

Abb. 5.3 zeigt beispielhaft die Entwicklung des Temperaturgradienten entlang der

Gussteilachse für unterschiedliche Abzugsgeschwindigkeiten. Für einen Gussteil-

durchmesser von 36 mm und eine Formschalendicke von 10 mm resultieren bei einer

Abzugsgeschwindigkeit von 3 mm/min stabile Bedingungen. Im Gegensatz dazu

ergeben sich für eine Abzugsgeschwindigkeit von 9 mm/min instabile Bedingungen.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden stabile Bedingungen angenommen,

wenn die Änderung des Gradienten in der Probenmitte kleiner als 1 K/cm² ist. Der

Übergang zwischen stabil und instabil wird als Stabilitätsgrenze bezeichnet.

Weiterführende Informationen finden sich im Anhang (Anhang E).

Abb. 5.3

Beispielhafte Entwicklung des

Temperaturgradienten entlang der

Gussteilachse für unterschiedliche

Abzugsgeschwindigkeiten. Stabile

Bedingungen werden angenommen,

wenn die Änderung des Gradienten

kleiner als 1 K/cm² ist. Sobald der

Einfluss der Kühlplatte verschwindet,

ergeben sich bei Geschwindigkeiten

von 3 mm/min stabile Bedingungen.

5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten 75

Abb. 5.4 zeigt den Einfluss von Gussteildicke und Formschalenwanddicke auf den

thermischen Gradienten für unterschiedliche Abzugsgeschwindigkeiten. Der

Abschirmungsgrad (Abstand zwischen Baffle und Formschale) sowie die

Kühlkammer- und die Heizertemperatur bleiben konstant. Grundlegend zeigt sich,

dass für dickere Gussteile und Formschalen ein erniedrigter Temperaturgradient

vorliegt. Allerdings sind die Prozessbedingungen bei einer Abzugsgeschwindigkeit

von 3 mm/min (Abb. 5.4 rechts) stets stabil. Für 9 mm/min (Abb. 5.4 links) ergeben

sich ab einem Gussteildurchmesser von 12 mm und einer Formschalendicke von

6 mm instabile Bedingungen.

Mit Hinblick auf die 9 mm dicken und 55 mm breiten Plattengeometrien (Abb. 3.6),

deren Formschalen in Abhängigkeit von der Gussteilkontur eine Stärke zwischen 6

und 14 mm aufweisen, und um eine vergleichbare, stabile Prozessführung für alle

gerichtet erstarrten Bauteile im Rahmen dieser Arbeit sicherzustellen, wird für alle

experimentellen Untersuchungen eine Abzugsgeschwindigkeit von 3 mm/min

gewählt (Tab. 8).

Abb. 5.4 Einfluss von Gussteildicke (Ø 2-48 mm) und Formschalenwanddicke (2-

14 mm) auf den thermischen Gradienten in Gussteilmitte für

verschiedene Abzugsgeschwindigkeiten. Abschirmungsgrad (Abstand

zwischen Baffle und Formschale) sowie Kühlkammer- und

Heizertemperatur sind für alle Berechnungen konstant. Für 9 mm/min

ergeben sich ab einem Gussteildurchmesser von 12 mm und einer

Formschalendicke von 6 mm instabile Bedingungen (links). Der

Übergang zwischen stabil und instabil wird als Stabilitätsgrenze

bezeichnet. Bei 3 mm/min erstarren alle untersuchten Geometrien bei

stabilen Bedingungen (rechts).

76 5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

Abb. 5.5 (links) zeigt den Temperaturgradienten für unterschiedliche Kühlkammer-

temperaturen. Während die Auswirkungen einer deutlich erhöhten Kühlkammer-

temperatur auf den thermischen Gradienten als unerheblich zu bezeichnen sind,

zeigt die Heizertemperatur einen deutlichen Einfluss auf den Temperaturgradienten

(Abb. 5.5 rechts). Bereits bei einer Absenkung der Heizertemperatur um 40 °C

reduziert sich der Temperaturgradient um ca. 30 %. Das entspricht gemäß Gleichung

(2.1) einer Erhöhung des Dendritenstammabstandes um etwa 20 %. Ein ähnlicher

Zusammenhang zeigt sich für den Einfluss der Abschirmung auf den thermischen

Gradienten (Abb. 5.6). Der Grad der Abschirmung gibt an, wie gut heiße und kalte

Zone innerhalb der Bridgman-Anlage durch das Baffle voneinander getrennt sind.

Die Abschirmung entspricht dem Quotienten aus tatsächlich abgedeckter Fläche und

theoretisch abzudeckender Fläche. Bereits für einen 10 mm großen Spalt zwischen

einem rotationssymmetrischen Gusskörper mit Formschale und einem statischen

Baffle, reduzieren sich die Abschirmung im Ofen und der Temperaturgradient um

knapp 10 %. Bei einem 30 mm großen Spalt (sehr schlecht angepasstes Baffle) geht

die Abschirmung auf etwa 55 % zurück, wodurch der Temperaturgradient um 40 %

reduziert wird.

Abb. 5.5 Berechnete Temperaturgradienten (Gussteilmitte) in Abhängigkeit von

der Temperierung der Gießanlage. Abzugsgeschwindigkeit, Gussteil- und

Formschalengeometrie sind für alle Berechnungen konstant. Während

der Einfluss der Kühlkammertemperatur auf den Temperaturgradienten

während der Erstarrung als gering zu bewerten ist (links), zeigt die

Heizertemperatur eine starke Einflussnahme (rechts).

5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten 77

Zur Klärung der Frage, warum die Kühlkammertemperatur im Vergleich zur

Heizertemperatur keinen Einfluss auf den thermischen Gradienten zeigt, wird das

Temperaturprofil im halb erstarrten Gussteil herangezogen (Abb. 5.7 rechts oben).

Natürlich wirken sich deutliche Veränderungen an Heizer- und Kühlkammer-

temperatur auf den Verlauf des Temperaturprofils und den sich daraus ergebenden

Gradienten aus (Abb. 5.7 rechts unten). Allerdings sind für die Mikrostrukturbildung

einer Legierung die thermischen Verhältnisse im Bereich des Erstarrungsintervalls

maßgebend. Im Fall der Nickelbasis-Superlegierungen liegt das Erstarrungsintervall

relativ nah an der Heizertemperatur. Aus diesem Grund haben Faktoren, die die

Temperatur in der heißen Zone der Bridgman-Anlage direkt (Heizertemperatur) oder

indirekt (Abschirmung) beeinflussen eine stärkere Auswirkung auf die Mikrostruktur-

bildung als andere (z.B. Kühlkammertemperatur). Für eine sichere und stabile

Prozessführung werden bei jedem Abguss die Zieltemperatur (1500 °C) im Heizer

mit Hilfe von Thermoelementen (Abb. 3.3) überwacht sowie Passform und Zustand

des Baffles überprüft.

Abb. 5.6 Berechnete Temperaturgradienten (Gussteilmitte) in Abhängigkeit von

dem Abschirmungsgrad (Abstand zwischen Baffle und Formschale).

Abzugsgeschwindigkeit, Gussteil- und Formschalengeometrie sind für

alle Berechnungen konstant.

78 5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

Abb. 5.7 Untersuchung zum Einfluss unterschiedlicher Prozessbedingung.

Schematische Darstellung eines halb erstarrten Gusskörpers zum

Zeitpunkt t (links). Berechnete Temperaturverteilung entlang der

Gussteilachse zum Zeitpunkt t (rechts oben). Aus der Ableitung der

Temperaturverteilung nach der Gussteillänge ergibt sich der

Temperaturgradient im Gussteil zum Zeitpunkt t (rechts unten). Die

Referenzkurve repräsentiert eine Heizertemperatur von 1500 °C und eine

Kühlkammertemperatur von 25 °C. Die weiteren Kurven basieren auf

einer erhöhten Kühlkammertemperatur (425 °C) bzw. einer reduzierten

Heizertemperatur (1460 °C). Abzugsgeschwindigkeit, Gussteil- und

Formschalengeometrie sind für alle Berechnungen konstant.

5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten 79

5.2 Numerische Untersuchungen zur Entwicklung der Mikrostruktur

Im Rahmen dieser Arbeit kommt zur Berechnung der Mikrostrukturentwicklung die

Software ThermoCalc (Fa. ThermoCalc) und die Software MICRESS (Fa. ACCESS

Materials&Processes) zum Einsatz. Die Eingangsdaten zu Temperaturgradient,

Erstarrungsfrontgeschwindigkeit und Dendritenstammabstand werden über

makroskopische Simulationen mit der Software ProCAST (Kapitel 5.1) errechnet.

5.2.1 Mikrostrukturentwicklung in Abhängigkeit von der Grenzflächenenergie

Um den Einfluss der Grenzflächenenergie auf die Morphologie der eutektisch

erstarrten Phase modellhaft untersuchen zu können, wird ein inverser Ansatz

gewählt. Dazu werden nur die Flüssigphase (LIQUID) und die γ-Phase (FCC_A1)

berücksichtigt. Die Bildung von γ‘-Phase und γ/γ’-Eutektikum ist ausgeschlossen. Der

Ansatz basiert auf der Tatsache, dass sich das γ/γ’-Eutektikum in erster Näherung

nur aus der verbleibenden Flüssigphase bilden kann. Die umliegenden dendritischen

Strukturen (γ-Phase) stellen eine Art Begrenzung dar und legen dadurch den zur

Verfügung stehenden Raum für die eutektische Erstarrung fest. Über die Form der

Flüssigphase kann auf die Form des γ/γ’-Eutektikums geschlossen werden. Diese Art

der Modellierung bietet den Vorteil, dass die Auswertung des Formfaktors für

verschiedene Flüssigphasengehalte erfolgen kann, ohne dabei das Modell zu

verändern. Tab. G.1 (Anhang) beinhaltet wichtige Grundeinstellungen des

Berechnungsmodells. Abb. 5.8 zeigt den grundlegenden Ablauf der Mikrostruktur-

entwicklung am Beispiel der Nickelbasis-Legierung CMSX-4. Der festgelegte

Dendritenstammabstand orientiert sich an experimentellen Befunden. Abb. 5.9 zeigt

die Entwicklung des mittleren Formfaktors in Abhängigkeit vom Restschmelzegehalt

für unterschiedliche, vorgegebene Grenzflächenenergien r��. Für die Berechnung

der Formfaktoren werden erneut die Gleichungen (3.2) und (4.1) genutzt.

80 5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

Abb. 5.8 Berechneter Ablauf der dendritischen Erstarrung nach der

Phasenfeldmethode (MICRESS) für r�� = 60 mJ/m². Dargestellt sind

verschiedene Stadien der gerichteten Erstarrung für die Legierung

CMSX-4. Am Ende der Erstarrung (Flüssigphasengehalt = 1 Vol.-%) hat

sich ein zusammenhängendes, dendritisches Netzwerk ausgebildet. Die

Restschmelze (Menge an γ/γ ‘-Eutektikum) liegt in lokal abgegrenzten

Bereichen vor.

Abb. 5.9

Berechnungen zur Entwicklung des

mittleren Formfaktors in Abhängigkeit

vom Restschmelzegehalt (Menge an

γ/γ ‘-Eutektikum) für unterschiedliche

Grenzflächenenergien r�� am Beispiel

der Legierung CMSX-4.

5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten 81

Aus der Betrachtung der Berechnungsergebnisse geht hervor, dass die Grenzfläche

zwischen fester und flüssiger Phase mit abnehmender Grenzflächenenergie eine

Destabilisierung erfährt (Kapitel 2.1.3). Zufällig sich bildende Ausstülpungen der

Grenzfläche (Tertiärarme) werden verstärkt (Abb. 5.10 rechts) und das γ/γ’-

Eutektikum liegt vermehrt in lokal abgegrenzten Bereichen vor. Im Fall von hohen

Grenzflächenenergien ergibt sich der umgekehrte Zusammenhang. Die Grenzfläche

bleibt stabil, so dass ein Zusammenwachsen benachbarter Dendriten erschwert ist

und dünne Filme des γ/γ’-Eutektikums zurückbleiben (Abb. 5.10 links).

5.2.2 Modell zur Berechnung der Grenzflächenenergie

Die Grenzflächenenergie repräsentiert die Bindungsverhältnisse an der Grenzfläche

und stellt eine Funktion der chemischen Zusammensetzung dar (Kapitel 2.5).

Anhand der vorangegangenen Kapitel kann gezeigt werden, dass Legierungen mit

unterschiedlicher Zusammensetzung eine unterschiedliche Morphologie des γ/γ’-

Eutektikums aufweisen. Mit Hilfe des NNBB Modells wird geprüft, ob der

Zusammenhang zwischen chemischer Zusammensetzung und Grenzflächenenergie

rechnerisch nachvollzogen werden kann.

In einem ersten Schritt wird für jede Legierung die Entwicklung der Mikrostruktur

(Abb. 5.11) und die resultierende Elementverteilung (Segregation) zwischen

dendritischer und interdendritischer Zone mittels Phasenfeldmethode berechnet. Das

Ergebnis sind ortsaufgelöste Information über die chemische Zusammensetzung und

den dazugehörigen Fest- bzw. Flüssigphasengehalt zu jedem Zeitschritt. Abb. 5.12

zeigt die Verteilung der einzelnen Legierungselemente am Beispiel der Legierung

Abb. 5.10

Schematische Darstellung zum Einfluss der

Grenzflächenenergie auf die Morphologie

der Dendriten. Hohe Grenzflächenenergien

stabilisieren die Phasengrenze fest/flüssig

(links). Niedrige Grenzflächenenergien

bewirken eine Destabilisierung und fördern

Tertiärarmbildung. Die Restschmelze

(Menge an γ/γ ‘-Eutektikum) liegt in lokal

abgegrenzten Bereichen vor (rechts).

82 5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

CMSX-4 für einen hohen Festphasenanteil. Tab. G.2 zeigt die gewählten Parameter

zur Modellierung der Mikrostrukturentwicklung.

Abb. 5.11 Unter Beachtung der Symmetrie wird die Entwicklung der Mikrostruktur

anhand eines Dendritenarmes zu unterschiedlichen Zeiten (t1, t2, t3)

betrachtet.

Abb. 5.12 Berechnungen zur Elementverteilung am Beispiel der Legierung CMSX-4.

In Anlehnung an experimentelle Befunde wird ein Flüssigphasengehalt

(Restschmelzegehalt) von etwa 8 Vol.-% berücksichtigt. Die Elemente Al,

Hf, Mo, Ta und Ti reichern sich im interdendritischen Bereich an.

5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten 83

Zur Verifikation der Mikrostruktursimulation wird der Verteilungskoeffizient für die

berechnete Elementverteilung (Abb. 5.12) bestimmt und Literaturwerten gegen-

übergestellt. Abb. 5.13 zeigt zwischen berechneten Werten und experimentell

bestimmten Daten eine gute Übereinstimmung. Eine Ausnahme stellt das Element

Re dar. Während die Berechnungsergebnisse einen Verteilungskoeffizienten von 4,5

erwarten lassen, geben [D'Souza1997] und [Karunaratne2000] für die Legierung

CMSX-4 experimentell ermittelte Werte im Bereich von 1,6 an. Allein [Ma1999]

bestätigt mit einem Wert von 3,5 den höheren Verteilungskoeffizienten.

Für die Berechnung der Grenzflächenenergie nach dem Nearest-Neighbor Broken-

Bond Modell (Kapitel 2.5) werden die Daten im Textformat von MICRESS an die

kommerzielle Software Matlab übergeben. Ein benutzerdefiniertes Matlab-Programm

wertet für jede Zelle im Berechnungsfenster die Konzentration und den

Flüssigphasengehalt aus. Für alle Zellen mit einem Flüssigphasengehalt von Eins

(vollflüssig) wird die Elementkonzentration erfasst und anschließend der Mittelwert

gebildet. Das Ergebnis sind Informationen über die mittlere Konzentration der

Schmelze bei gegebener Temperatur. Die Schnittstelle TC-API (ThermoCalc

Application Programming Interface) ermöglicht die Weitergabe der berechneten

Daten von Matlab an ThermoCalc, womit der Zugriff auf thermodynamische

Datenbanken und Gleichgewichtsberechnungen erneut möglich ist. ThermoCalc

erlaubt die Berechnung der molaren Enthalpien für einzelne Phasen oder das

Abb. 5.13

Gegenüberstellung von berechneten

und experimentell ermittelten

Verteilungskoeffizienten. Berechnete

Koeffizienten basieren auf Mikro-

struktursimulationen für CMSX-4 nach

der Phasenfeldmethode (Abb. 5.12).

Die experimentell ermittelten Daten

für die Elemente Al, Co, Cr, Mo, Ta, Ti

und W gehen auf [Karunaratne2000],

[Ma1999] und [D'Souza1997] zurück.

[Wills91] und [Krug1998] geben Werte

für die Verteilung von Hf an.

84 5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

gesamte System. Da sich die Konzentration der Schmelze bei realen Abkühl-

prozessen im Ungleichgewicht befindet, liegt zu jedem Zeitschritt eine unterkühlte

Schmelze vor. Um anschließend die Änderung der molaren Enthalpie in

Abhängigkeit vom Flüssigphasengehalt (xH(x>) zu ermitteln, werden jeweils zwei

Berechnungen unter isothermen Bedingungen durchgeführt. In der ersten

Berechnung wird die molare Enthalpie der unterkühlten Schmelze H�DEFDG ermittelt.

Die zweite Berechnung liefert die molare Enthalpie für den Gleichgewichtszustand H�@�AB� , der das Ausscheiden von Festphase aus der unterkühlten Schmelze

berücksichtigt. Die molaren Enthalpien werden an das benutzerdefinierte Matlab-

Programm zurückgegeben und zur Berechnung der Grenzflächenenergie nach

Gleichung (5.1) verwendet. Dieser Vorgang wird für jeden Zeitschritt wiederholt.

r 6 O���[�[� xHx> 6 O���

[�[� �ÊH�DEFDG 4� " �$ � H�@�AB� 4� " �$� � >�"�@�AB� Ê� (5.1)

Gemäß Gleichung (5.1) wird bei der Berechnung der Grenzflächenenergie neben der

Enthalpie auch ein Strukturparameter [�([�? berücksichtigt, der die Bindungs-

verhältnisse an der Grenzfläche beschreibt und damit ein Maß für die Unordnung

darstellt (Kapitel 2.5). Weil nach Gleichung (5.2) sowohl die molare Enthalpie als

auch die molare Entropie (Maß für die Unordnung) in der molaren freien Enthalpie

zusammengefasst sind, wird im Rahmen dieser Arbeit ein Zusammenhang zwischen C, H und dem Strukturparameter vermutet.

`C 6 `H � �`W (5.2)

Abb. 5.14 zeigt beispielhaft die mittels ThermoCalc errechneten Werte für den

Differenzenquotienten Ë`C(`HË in Abhängigkeit vom Flüssigphasengehalt für drei

untersuchte Legierungen. Die ermittelten Werte variieren von 0,2 bis 0,35 und

stimmen gut mit den von [Sonderegger2009] berechneten Werten überein (Kapitel

2.5.2). Aus diesem Grund können die Berechnungen der Grenzflächenenergie

fest/flüssig nachfolgend auf Basis der molaren freien Enthalpie durchgeführt werden

(5.3). Der Strukturparameter [�([�? entfällt.

r 6 O���xCx> 6 O��� �ÊC�DEFDG 4� " �$ � C�@�AB� 4� " �$� � >�"�@�AB� Ê� (5.3)

5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten 85

Abb. 5.15 zeigt die berechnete Grenzflächenenergie zwischen Schmelze und

Festphase in Abhängigkeit vom Flüssigphasengehalt für verschiedene Legierungen.

Für hohe und mittlere Flüssigphasengehalte liegt die errechnete Grenzflächen-

energie bei etwa 100 mJ/m². Größere Unterschiede treten erst gegen Ende der

Erstarrung auf, wenn der Flüssigphasengehalt gering ist und die Segregation stark

zunimmt.

Die theoretischen und experimentellen Voruntersuchungen haben gezeigt, dass sich

der Formfaktor in Abhängigkeit von Grenzflächenenergie (Abb. 5.9) und

Restschmelzegehalt (Abb. 4.7) verändert. Eine Bewertung über den Zusammenhang

zwischen errechneter Grenzflächenenergie und mittlerem Formfaktor muss daher in

Abhängigkeit vom Restschmelzegehalt erfolgen. Abb. 5.16 zeigt ein Kontur-

diagramm, worin für verschiedene Legierungen die berechnete Grenzflächenenergie

Abb. 5.14

Darstellung der mittels ThermoCalc

errechneten Werte für den

Quotienten |�g/�h| in Abhängigkeit

vom Flüssigphasengehalt für drei

untersuchte Legierungen. Die

ermittelten Werte variieren von 0,2

bis 0,35 und stimmen gut mit den

von [Sonderegger2009] berechneten

Strukturparametern überein.

Abb. 5.15

Berechnete Grenzflächenenergie

zwischen Schmelze und Festphase in

Abhängigkeit vom Flüssigphasen-

gehalt für verschiedene Legierungen.

86 5 Ergebnisse der numerischen Arbeiten

im Bereich der letzten Erstarrung, der experimentell ermittelte Restschmelzegehalt

und der gemessene, mittlere Formfaktor gegeneinander aufgetragen sind. Die

Isolinien basieren auf der Extrapolation der vorhandenen Stützstellen und

beschreiben Konturen mit konstantem Formfaktor. Es ist gut zu erkennen, dass der

Bereich mit einer hohen Stützstellendichte (gestrichelter Kasten in Abb. 5.16) eine

eindeutige Tendenz wiedergibt. Für geringe Restschmelzegehalte und kleine

Grenzflächenenergien ergeben sich erhöhte Formfaktoren. Diese Tendenz verliert

sich in den umliegenden Bereichen, weil die Zahl der Stützstellen gering ist und dem

Extrapolationsverfahren in Konsequenz eine größere Unsicherheit anhaftet.

Abb. 5.16 Konturdiagramm zum Einfluss von Grenzflächenenergie und Rest-

schmelzegehalt auf den gemessenen, mittleren Formfaktor (Isolinien).

Die Auftragung berücksichtigt die mittlere Grenzflächenenergie einer

jeden Legierung im Bereich der letzten Erstarrung (Flüssigphasengehalt

< 10 Vol.-%). Der Restschmelzegehalt und der Formfaktor basieren auf

experimentellen Untersuchungen. Die Symbole entsprechen den

Stützstellen (untersuchte Legierungen) die zur Extrapolation verwendet

werden. Der Bereich mit hoher Stützstellendichte ist durch das

gestrichelte Quadrat gekennzeichnet.

6 Diskussion 87

6 Diskussion

6.1 Einfluss der Legierungselemente auf die Erstarrungsmorphologie

Die Morphologie des dendritischen Netzwerkes und die daraus resultierende

Verteilung des γ/γ’-Eutektikums verändern sich in Abhängigkeit von der Legierungs-

zusammensetzung (Kapitel 4.1.2). Für große Gehalte an interdendritisch seigernden

γ’-Bildnern, wie Al, Ta und Ti, erhöht sich zwangsläufig der Anteil an Restschmelze.

Für das Element Hf ergibt sich ein ähnlicher Effekt, denn Hf erniedrigt die

Anschmelztemperatur und fördert signifikant die Bildung von γ/γ’-Eutektikum

[Rösler1996]. In beiden Fällen sind die Dendriten vermehrt von Schmelze umgeben

und weniger stark vernetzt. Der mittlere Formfaktor ist vergleichsweise gering.

Werden konstante Gehalte an Restschmelze wie im Fall der Legierungen Turbo1

und Turbo2 vorausgesetzt, so zeigt sich ein weiterer Zusammenhang. Für hohe

Tantalgehalte bei gleichzeitig niedrigen Gehalten an Al kann eine im Mittel weniger

filmartige Verteilung der Restschmelze beobachtet werden. Die Vernetzung zwischen

den Dendriten ist erhöht und der mittlere Formfaktor steigt. Ausgehend von Abb. 4.7

kann diese Vorstellung auf alle untersuchten Legierungen übertragen werden, wobei

sich eine gute Übereinstimmung feststellen lässt (Abb. 6.1). Die dargestellten

Trendlinien verbinden Legierungen mit ähnlichen Gehalten an Ta und Al.

Abb. 6.1 Gegenüberstellung des experimentell bestimmten, mittleren Formfaktors

und der ermittelten Menge an γ/γ ‘-Eutektikum. Die obere Trendlinie

kennzeichnet ausschließlich Legierungen mit einem vergleichsweise

hohen Tantalgehalt und niedriger Al-Konzentration. Die untere Trendlinie

umfasst Legierungen mit weniger Ta und viel Al.

88 6 Diskussion

Gemäß Kapitel 2.1.3 ist die Erstarrungsmorphologie mit der Stabilität der Phasen-

grenze verknüpft. Für geringe Grenzflächenenergien und verstärkte Segregation wird

eine Destabilisierung der Grenzfläche fest/flüssig erwartet, wodurch dendritische

Erhebungen (Tertiärarme) wachsen können (Abb. 2.2) und die Vernetzung der

Dendriten am Ende der Erstarrung begünstigt ist. Experimentelle Untersuchungen

zur Verteilung des Elementes Ta zeigen eine im Vergleich zu Al verstärkte

Segregation (Abb. 5.13). Gleichzeitig deuten Berechnungen zur Grenzflächenenergie

an, dass für erhöhte Tantalgehalte die Grenzflächenenergie fest/flüssig abnimmt

(Abb. 6.2). Abweichungen von dieser Tendenz ergeben sich für Hf-haltige

Legierungen (Turbo7 und Turbo8).

Welcher der genannten Effekte (Segregation oder Grenzflächenenergie) stärker zur

Destabilisierung der Phasengrenze beiträgt, kann abschließend nicht geklärt werden,

weil die vorgestellten Berechnungen zur Grenzflächenenergie einer gewissen

Unsicherheit unterliegen (Kapitel 6.3.3). Allerdings lässt sich anhand der

untersuchten Legierungen eine einheitliche Tendenz feststellen, wonach die Zugabe

von stark interdendritisch seigernden Elementen wie Ta oder Hf eine eher

destabilisierte Phasengrenze fest/flüssig zur Folge hat. Die Erstarrungsmorphologie

Abb. 6.2 Berechnete Veränderung (Differenz) der Grenzflächenenergie fest/flüssig

bei Erhöhung des Tantalgehaltes und gleichzeitiger Reduzierung der Al-

Konzentration. Die Gegenüberstellung umfasst Legierungen, die sich

insbesondere bei den Gehalten für Al und Ta unterscheiden.

6 Diskussion 89

der Legierung Turbo11, deren Zusammensetzung an die Ni-Basislegierung CM247

angelehnt ist (Tab. 5), bestätigt eindrucksvoll den postulierten Zusammenhang. Für

einen vergleichsweise hohen Hafniumgehalt (1,4 Gew.-%) ist die Tertiärarmbildung

begünstigt und es ergibt sich eine entartete Dendritenmorphologie.

Abb. 6.3 Lichtmikroskopische Aufnahme der Legierung Turbo11 senkrecht zur

[001]-Wachstumsrichtung. Für einen vergleichsweise hohen Hf-Gehalt

(1,4 Gew.-%) ist die Tertiärarmbildung begünstigt und es ergibt sich eine

entartete Dendritenmorphologie.

90 6 Diskussion

6.2 Bewertung der Festigkeit des Gussgefüges bei der Erstarrung

6.2.1 Heißzugversuch

Die Zugversuche an einkristallinen Rundproben bei der Erstarrung lassen für die

Legierung Turbo2 im Vergleich zu Turbo1 einen größeren Widerstand gegen

Verformung erkennen (Abb. 4.15 unten). Als mögliche Ursachen für dieses Ergebnis

werden nachfolgend Härtungsmechanismen und die Morphologie der eutektisch

erstarrten Restschmelze diskutiert.

Das Gussgefüge der Legierung Turbo2 zeigt eine im Mittel andere Morphologie als

Turbo1 (Abb. 4.8). Im Fall von Turbo2 ist das γ/γ’-Eutektikum weniger filmartig

verteilt, so dass die Vernetzung der Dendriten untereinander verbessert erscheint. Es

darf vermutet werden, dass die Festigkeit des dendritischen Netzwerkes durch die

Morphologie der Dendriten bzw. der eutektisch erstarrten Restschmelze günstig

beeinflusst wird, so dass Rissentstehung und Rissfortschritt erschwert sind.

Die Festigkeit der untersuchten Legierungen ist im Wesentlichen eine Funktion der

chemischen Zusammensetzung und der Temperatur. Gleichgewichtsbetrachtungen

zeigen, dass der Anteil der sekundär ausgeschiedenen γ‘-Phase im Bereich der

Solidustemperatur Null ist (Abb. 6.4). In Konsequenz gewinnt die Mischkristallhärtung

gegenüber der Teilchenhärtung an Bedeutung. Doch aufgrund der sehr hohen

Aufheizraten (Tab. 13) bleibt der Gusszustand bei den Heißzugversuchen in erster

Näherung erhalten. Diffusion und Phasenumwandlungen sind zu vernachlässigen.

Es darf angenommen werden, dass ein signifikanter Anteil der sekundär

ausgeschiedenen γ‘-Phase im Bereich der Solidustemperatur vorliegt. Aus diesem

Grund werden für die Bewertung der Festigkeit beide Mechanismen, Teilchen- und

Mischkristallhärtung, beachtet.

Abb. 6.4

Gleichgewichtsphasenanteile der

Legierung Turbo2 (berechnet mit

Thermo-Calc).

6 Diskussion 91

Der Einfluss der Teilchenhärtung auf die mechanischen Eigenschaften ist für Turbo1

und Turbo2 als gleich zu bewerten, weil sich die Summe der γ‘-bildenden Elementen

(Al, Ta, Ti) in den Legierungen kaum unterscheidet. Weiterhin wird der Einfluss der

Elemente Al und Ta auf die Mischkristallhärtung in der Literatur als gleichwertig

angegeben [Bürgel2006]. Dennoch gibt es Hinweise darauf, dass insbesondere Ta

die Verteilung von W, einem starken Mischkristallhärter, positiv beeinflusst.

[Amouyal2010] zeigt sowohl experimentell, als auch unter Verwendung von Thermo-

Calc, dass ein Hinzufügen von Ta zu einer Verdrängung von W aus der γ‘-Phase

führt und damit einen höheren Gehalt in der γ-Matrix bewirkt. Aus diesem Grund

kann für die Legierung Turbo2 mit einem höheren Tantalgehalt (Tab. 4) ein größerer

Widerstand gegen Verformung im Bereich der Solidustemperatur vermutet werden.

Das unterschiedlich orientierte Gussgefüge der Legierungen Turbo1 und Turbo2

(Abb. 4.12) wird als Ursache für die gefundenen Festigkeitsunterschiede aus-

geschlossen. Diese Einschätzung basiert im Wesentlichen auf zwei Tatsachen.

Einerseits zeigt das Dendritennetzwerk der einkristallin erstarrten Legierungen eine

ähnliche Abweichung von der idealen Orientierung, weshalb der relative Fehler

gering ist. Andererseits finden sich in der Literatur Hinweise auf ein zunehmend

isotropes Werkstoffverhalten bei hohen Temperaturen. [Dalal1984] und [Shah1984]

führen experimentell ermittelte Ergebnisse für einkristallin erstarrte und wärme-

behandelte Nickelbasislegierungen an, wonach sich Streckgrenze, Zugfestigkeit und

Bruchdehnung in Abhängigkeit von der Orientierung (<001>, <011> und <111>)

verändern. Dieses anisotrope Werkstoffverhalten ist bei Raumtemperatur stärker

ausgeprägt als bei hohen Temperaturen. Für Temperaturen oberhalb von 1000 °C

wird ein in erster Näherung isotropes Verhalten postuliert (Abb. 6.5 und Abb. 6.6).

92 6 Diskussion

6.2.2 Gießbarkeitstest

Die Gießbarkeitstests (Kapitel 4.3.2) zeigen, dass sich deutliche Festigkeits- bzw.

Duktilitätsunterschiede einkristalliner Dendritennetzwerke nicht auf die Heißriss-

neigung stängelkristalliner Dendritennetzwerke übertragen lassen. Die Legierungen

Turbo1 und Turbo2 zeigen in Bezug auf Risslänge und Rissbreite ein ähnliches

Schadensbild und weisen einen Rissindex von 0,008 auf. Die Heißrissneigung ist als

identisch einzustufen (Kapitel 4.3.2).

Der in beiden Fällen beobachtete interkristalline Rissverlauf (Abb. 4.16 und Abb.

4.17) ist ein deutliches Indiz dafür, dass die Festigkeit entlang der Korngrenzen im

Abb. 6.5 Entwicklung der Streckgrenze in Abhängigkeit von der kristallo-

graphischen Orientierung und der Temperatur. Experimentell ermittelte

Daten von [Shah1984] (links) und [Dalal1984] (rechts).

Abb. 6.6 Entwicklung von Zugfestigkeit (links) und Bruchdehnung (rechts) in

Abhängigkeit von kristallographischer Orientierung und Temperatur

[Dalal1984].

6 Diskussion 93

Vergleich zur Festigkeit einkristalliner Bereiche stark herabgesetzt ist. Diese

Erkenntnis ist nicht neu [Pellini1952], zeigt aber deutlich, dass zur Reduzierung der

Heißrissneigung stängelkristalliner Superlegierungen korngrenzenfestigende

Minorelemente (Tab. 1) unabdingbar sind.

In der Literatur finden sich auch aktuelle Quellen (Patentanmeldungen, Forschungs-

aktivitäten), die das Thema der Korngrenzenfestigkeit betreffen. [Esser2011]

bemerkt, dass bekannte, nickelbasierte Superlegierungen zur Herstellung stängel-

kristalliner Gusskörper (DS) die Korngrenzenfestigkeit eben nicht in ausreichendem

Maße berücksichtigen. Die von ihm vorgeschlagene Superlegierung weist deshalb

sehr genau eingestellte Bereiche für korngrenzenfestigende Elemente wie Kohlen-

stoff (0,08 – 0,1 Gew.-%) und Bor (0,0125 – 0,0175 Gew.-%) auf. Auch die

Forschungsinitiative „Kraftwerke des 21. Jahrhunderts“ des Landes Baden-

Württemberg und des Freistaats Bayern verfolgt unter anderem das Ziel, die

Heißrissneigung der nickelbasierten Superlegierungen IN100 durch die sorgfältige

Einstellung von Minorelementen zu verbessern [Grodzki2012].

Bei der Legierung CMSX-4 und den im Rahmen der Arbeit untersuchten Derivaten

handelt es sich um Einkristalllegierungen. Weil einkristalline Gusskörper per

Definition frei von Korngrenzen sind, wird bei dieser Legierungsklasse bewusst auf

den Einsatz von Minorelementen verzichtet, um eine zu starke Erniedrigung der

Schmelztemperatur oder die vermehrte Entstehung von Karbiden (Versprödung) zu

vermeiden. Dennoch werden bei industriell hergestellten, einkristallinen Gussteilen

Kleinwinkelkorngrenzen toleriert [Heinz2008], [Esser2011], weshalb die gezielte

Zugabe korngrenzenfestigender Elemente positive Auswirkungen auf Gießbarkeit

und mechanische Eigenschaften haben kann.

94 6 Diskussion

6.3 Bewertung der Erstarrungsmodellierung

6.3.1 Berechnung von Erstarrungsbedingungen

Die makroskopischen Berechnungen zu Erstarrungsfrontgeschwindigkeit und

Temperaturgradient während der gerichteten Erstarrung verbessern das

Prozessverständnis. Es kann gezeigt werden, dass die angestrebten, hohen

Temperaturgradienten maßgeblich durch eine gute Abschirmung zwischen

Kühlkammer und Heizzone sowie eine hohe Heizertemperatur erreicht werden. Die

Temperatur in der Kühlkammer und die damit verbundene Wärmeabfuhr haben

dagegen eine untergeordnete Bedeutung. Diese Erkenntnisse werden durch

experimentelle Befunde bestätigt, die das Bridgman-Verfahren mit dem so

genannten LMC (Liquid-Metal-Cooling)-Verfahren vergleichen. Obwohl das LMC-

Verfahren im Vergleich zum Bridgman-Verfahren eine verbesserte Wärmeabfuhr

aufgrund des konvektiven Wärmeüberganges zwischen Formschale und Kühlbad

ermöglicht (Abb. 6.7), beobachten [Lohmüller2002] und [Volek2002] keine

wesentliche Veränderung des Dendritenstammabstandes für zylinderförmige

Gusskörper. Der Zusammenhang zwischen Temperaturgradient und Dendriten-

stammabstand ergibt sich aus Gleichung (2.1). Erst bei größeren bzw. komplexeren

Gusskörpern (z.B. Gießtrauben, bestehend aus mehreren Turbinenschaufeln) zeigen

sich deutliche Unterschiede. Nach [Großmann1999], [Lohmüller2002], [Elliot2004]

und [Lamm2007] kann der Dendritenstammabstand bei diesen Gusskörpern unter

Verwendung des LMC-Verfahrens im Vergleich zum Bridgman-Verfahren um bis zu

40 % reduziert werden. Die wesentliche Ursache ist die Abschirmung zwischen

Kühlkammer und Heizzone. Im Fall des LMC-Verfahrens besteht die Trennung

(Baffle) aus einer Vielzahl von keramischen Kugeln, die sich dynamisch an die

Geometrie von Gusskörper bzw. Formschalen anpassen und eine gute Abschirmung

ermöglichen [Singer2001]. Beim Bridgman-Verfahren kommt ein Graphitfilz als

Trennung zum Einsatz (statisches Baffle), dessen Innendurchmesser an die

maximale Ausdehnung der Gusskörpergeometrie angepasst wird (Kapitel 2.1.2). Es

ist leicht zu erkennen, dass die Abschirmung in Bereichen mit veränderter

Gusskörpergeometrie weniger wirkungsvoll ist. Der resultierende Strahlungs-

austausch zwischen Kühlkammer und Heizzone reduziert den wirkenden

Temperaturgradienten und der Dendritenstammabstand steigt.

6 Diskussion 95

Bei zylinderförmigen Gusskörpern kann auch im Bridgman-Verfahren eine gute

Abschirmung erreicht werden. Das statische Baffle (Graphitfilz) kann an die

zylinderförmige Kontur von Gussteil bzw. Formschale angepasst werden, so dass

Spaltbildung und Strahlungsaustausch zwischen kühler und heißer Zone minimiert

sind. In diesem Fall führen beide Verfahren (LMC und Bridgman) ungeachtet der

verschiedenartigen Wärmeabfuhr in der Kühlzone zu einem hohen Temperatur-

gradienten und annähernd gleichen Dendritenstammabständen. Weiterführende

Informationen sind [Franke2013] zu entnehmen.

6.3.2 Mikrostrukturentwicklung nach der Phasenfeldmethode

Berechnung der thermodynamischen Triebkraft

Die empirischen Modelle zur Beschreibung der Gibbs’schen Enthalpie nutzen

Polynomfunktionen, deren Koeffizienten anhand von experimentellen und / oder

theoretisch hergeleiteter Daten ermittelt werden. Der Gebrauch von Polynomen

erlaubt die Interpolation zwischen bestehenden Datensätzen und eine Extrapolation

in Bereiche, die nicht durch Daten abgedeckt sind (Kapitel 2.4.2).

Weil thermodynamische Berechnungen für mehrphasige Multikomponenten-

legierungen zeitintensiv sind, erfolgt die aufwendige Berechnung der Triebkraft

Abb. 6.7 Schematische Darstellung des LMC (Liquid-Metal-Cooling)-Verfahrens.

Die wesentlichen Unterschiede zum Bridgman-Prozess (Abb. 2.1) sind

das Kühlbad und die daraus resultierende konvektive Wärmeabfuhr

zwischen Formschale und Umgebung sowie das dynamische Baffle.

96 6 Diskussion

anhand der Datenbanken nur in bestimmten Intervallen. Für alle weiteren Zeitschritte

wird die Triebkraft als eine Funktion der Zusammensetzung und der Temperatur

extrapoliert.

Der Fehler, der bei der Berechnung der thermodynamischen Triebkraft entsteht, ist

schwer zu quantifizieren, da experimentell ermittelte Daten zur Beschreibung der

Triebkräfte bei Multikomponentenlegierungen nicht verfügbar sind. Aus der

Vorgehensweise zur Berechnung der Triebkräfte lässt sich aber auf eine

Unsicherheit schließen.

Entwicklung γ−Mischkristall

Die Morphologie der Dendriten ist das Resultat der wirkenden Prozessbedingungen

(Temperaturgradient, Abkühlgeschwindigkeit), der anisotropen Werkstoff-

eigenschaften (Grenzflächenenergie, Grenzflächenmobilität) und der chemischen

Zusammensetzung. Bei der Simulation der Mikrostrukturentwicklung mit Hilfe der

Phasenfeldmethode (Kapitel2.4) werden die genannten Faktoren einbezogen.

Zu Beginn einer 2D-Erstarrungssimulation wird die typische Dendritenform über eine

Funktion zur Beschreibung der Richtungsabhängigkeit der Grenzflächenenergie

festgelegt. Diese Anisotropiefunktion (6.1) trägt der Tatsache Rechnung, dass die

bevorzugte Wachstumsrichtung bei kfz-Metallen der <100>-Richtung entspricht

(Kapitel 2.1.4 und Abb. 6.8). Im weiteren Verlauf der Erstarrungssimulation wird die

Morphologie der Dendriten wesentlich über die lokale Zusammensetzung an der

Phasengrenze fest/flüssig festgelegt. Vom Dendritenkern aus betrachtet, ist die

Diffusion oberhalb konvex geformter Bereiche begünstigt, so dass einer Verarmung

an γ-bildenden Elementen schneller entgegengewirkt werden kann als in konkaven

Regionen. In der Folge wachsen konvexe Regionen schneller als konkave (Abb. 6.9).

Allerdings ist kein uneingeschränktes Wachstum des γ-Mischkristalls möglich.

Anhand der Phasenfeldgleichung (2.73) ist ersichtlich, dass für eine zunehmende

Krümmung (ª ªw�$ ist gleichbedeutend mit der zweiten Ableitung des Phasenfeld-

parameters nach dem Ort) die treibende Kraft für die Phasenumwandlung reduziert

wird.

r Ì$ 6 r� � � ÍÎV {Ì$$ (6.1)

6 Diskussion 97

Abb. 6.8 Zu Beginn einer 2D-Erstarrungssimulation mit MICRESS wird die

typische, 4-gliedrige Dendritenform (links) über eine Anisotropiefunktion

zur Beschreibung der Richtungsabhängigkeit der Grenzflächenenergie

festgelegt. Die Anisotropiefunktion (rechts) trägt der Tatsache Rechnung,

dass die bevorzugte Wachstumsrichtung bei kfz-Metallen der <100>-

Richtung entspricht.

Abb. 6.9 Darstellung des dendritischen Wachstums für unterschiedliche

Wachstumsstadien. Nach der Keimbildung (Abb. 6.8) wird die

Morphologie der Dendriten wesentlich über die lokale Zusammensetzung

an der Phasengrenze fest/flüssig festgelegt. Vom Dendritenkern aus

betrachtet, ist die Diffusion oberhalb konvex geformter Bereiche

begünstigt, so dass einer Verarmung an γ-bildenden Elementen (z.B. Co)

schneller entgegengewirkt werden kann als in konkaven Regionen. In der

Folge wachsen konvexe Regionen schneller als konkave. Die typische

Dendritenform bleibt erhalten. Die gestrichelten Pfeile kennzeichnen das

bevorzugte Wachstum in die Bereiche, die eine hohe Co-Konzentration

aufweisen.

98 6 Diskussion

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass die Phasenfeldsimulation mit der

Software MICRESS die wesentlichen Mechanismen des dendritischen Wachstums

berücksichtigt (Kapitel 2.1.3 u. 2.1.4). Entmischung bzw. Segregation destabilisieren

die Grenzfläche und bewirken ein Wachstum der Dendritenstämme und -arme.

Krümmung und Grenzflächenenergie bremsen das Wachstum und wirken daher

stabilisierend (Gibbs-Thomson-Effekt).

Entwicklung γ/ γ‘-Eutektikum

Das γ/γ’-Eutektikum ist eine Mischphase, die aus massiven γ’-Ausscheidungen und

dünnen γ-Kanälen besteht (Kapitel 2.1.3). Die Software MICRESS erlaubt die

Modellierung des γ/γ’-Eutektikums als eine „effektive“ Phase. Die individuellen

Phasenbestandteile werden räumlich nicht aufgelöst. Zur Modellierung von effektiven

Phasen werden thermodynamische Angaben aus Datenbanken und linearisierte

Phasendiagramme für eine eutektische Pseudophase kombiniert und in den

Lösungsalgorithmus eingebunden. Die Stöchiometrie der Mischphase orientiert sich

an experimentellen Befunden (Abb. 2.4), wonach massive γ‘-Ausscheidungen von

dünnen γ-Kanäle umgeben sind [Böttger2012].

Problematisch gestaltet sich die Frage nach der Keimbildung. Bisher stehen für die

Multikomponentenkeimbildung an Grenzflächen (heterogene Keimbildung) keine

geeigneten Theorien zur Verfügung [Svoboda2004]. Das „seed-undercooling“ Modell

in MICRESS ist kein physikalisches Keimbildungsmodell, weil die kritische

Unterkühlung für die Keimbildung und die potentielle Keimdichte vorgegeben

werden.

Es ist offensichtlich, dass Vorhersagen zu Menge und Form des γ/γ’-Eutektikums in

Abhängigkeit von der Legierungszusammensetzung schwierig sind, weil die

getroffenen Annahmen und Berechnungen zu Triebkraft, Dendritenmorphologie,

heterogener Keimbildung und lokaler Zusammensetzung die Realität nur näherungs-

weise abbilden. Aus diesem Grund sei ausdrücklich darauf hingewiesen, dass

Auswertungen, die sich auf den letzten Bereich der Erstarrung beziehen (Flüssig-

phasengehalte < 8 Vol.-%), nur bedingt belastbar sind.

6 Diskussion 99

6.3.3 Berechnung der Grenzflächenenergie

Die Berechnung zur Grenzflächenenergie fest/flüssig nach dem NNBB-Modell

(Kapitel 2.5) liefert für CMSX-4 und die untersuchten Derivate Werte im Bereich von

80 – 140 mJ/m². Für hohe und mittlere Flüssigphasengehalte zeigen alle

untersuchten Legierungen ein in erster Näherung konstantes Niveau von etwa

100 mJ/m² (Abb. 5.15). Für niedrige Flüssigphasengehalte ergibt sich dagegen eine

exponentielle Veränderung der Grenzflächenenergie. Diese Ergebnisse können mit

der veränderten Elementverteilung bei hohen Festphasengehalten erklärt werden.

Abb. 6.10 zeigt die berechneten Verteilungskoeffizienten für die Elemente Hf, Ta und

W am Beispiel der Legierung CMSX-4. Während sich die Verteilung der Elemente

(Segregation) für geringe und mittlere Festphasengehalte nur wenig unterscheidet,

nehmen die Veränderungen am Ende der Erstarrung (>1 < 0,2) exponentiell zu. Die

berechnete Entwicklung der Grenzflächenenergie spiegelt die Entwicklung der

Elementkonzentration in der Schmelze während der Erstarrung wieder (Kapitel

5.2.2).

Abb. 6.11 vergleicht die berechneten Werte der Grenzflächenenergie mit Daten aus

der Literatur. Grundsätzlich existieren kaum Informationen über die Grenzflächen-

energie fest/flüssig bei Multikomponentenlegierungen. Zahlreiche Untersuchungen

zielen auf reine Metalle oder binäre Systeme ab. [Turnbull1950] bestimmt anhand

Abb. 6.10 Berechnete Verteilungskoeffizienten für die Elemente Hf, Ta und W am

Beispiel der Legierung CMSX-4. Während sich die Verteilung der

Elemente (Segregation) für geringe und mittlere Festphasengehalte nur

wenig unterscheidet, nehmen die Veränderungen am Ende der

Erstarrung (>M < 0,2) exponentiell zu.

100 6 Diskussion

experimenteller Untersuchungen zur homogenen Keimbildung die Grenzflächen-

energie fest/flüssig für reine Metalle. Für Aluminium postuliert der Autor eine

Grenzflächenenergie von 93 mJ/m². Ni und Cr zeigen Werte im Bereich von

250 mJ/m². Auch [Jones1970] und [Fukuda2009] ermitteln die Grenzflächenenergie

fest/flüssig anhand experimenteller Untersuchungen. Für eine binäre Cu-B Legierung

gibt [Fukuda2009] Werte im Bereich von 200 mJ/m² an. [Jones1970] ermittelt die

Grenzflächenenergie fest/flüssig für Eiswasser zu 41 mJ/m². [Morris2002] und

[Asta2002] bestätigen die experimentellen Befunde mit Hilfe von Berechnungen zur

Grenzflächenenergie fest/flüssig. Für Al und Ni geben die Autoren Werte von

120 mJ/m² und 310 mJ/m² an. [McLean1983] schätzt die Grenzflächenenergie von

Ni-Basislegierungen mit Hilfe des Gibbs-Thomson-Koeffizienten zu 176 mJ/m² ab.

Die Entwicklung der Grenzflächenenergie in Abhängigkeit von der Zusammen-

setzung bzw. der Temperatur wird in der Literatur kontrovers diskutiert. Einige

Autoren wollen eine Zunahme der Grenzflächenenergie mit steigender Temperatur

beobachtet haben [Turnbull1950], [Spaepen1994], [Bai2006]. Andere Ergebnisse

deuten auf eine Abnahme der Grenzflächenenergie bei steigender Temperatur hin

[Miller1967], [Holt1992]. Auffällig ist, dass sich für Hf-haltige Legierungen im

Abb. 6.11 Literaturangaben zur Grenzflächenenergie fest/flüssig. Die grauen

Balken repräsentieren experimentell bestimmte Daten. Die schraffierten

Balken kennzeichnen berechnete Werte. Die vertikale Linie bei

100 mJ/m² repräsentiert in erster Näherung die im Rahmen dieser Arbeit

berechnete Grenzflächenenergie zwischen Fest- und Flüssigphase.

6 Diskussion 101

Vergleich zu Hf-freien Legierungen eine unterschiedliche Tendenz errechnet.

Während die Hf-freien Legierungen eine reduzierte Grenzflächenenergie am Ende

der Erstarrung aufweisen, zeigen die Legierungen Turbo7 und Turbo8 den

gegenteiligen Effekt. Dieses Ergebnis steht jedoch im Widerspruch zu den

metallographischen Beobachtungen, wonach die Hf-haltigen Legierungen eine

verstärkt destabilisierte Grenzfläche fest/flüssig aufweisen (Abb. 6.12).

Grundsätzlich zeigt sich, dass Berechnungen zur Grenzflächenenergie mit einer

Unsicherheit behaftet sind, weil das zugrunde liegende Modell eine Vereinfachung

der Realität darstellt. So wurde bei der Ermittlung der Grenzflächenenergie auf ein

berechnetes Konzentrationsprofil und thermodynamische Datenbanken zurück-

gegriffen. Die dazugehörigen Interpolationsfehler sind im Berechnungsergebnis

enthalten.

Abb. 6.12 Lichtmikroskopische Aufnahmen senkrecht zur [001]-

Wachstumsrichtung. Im Vergleich zu Turbo1 (links) lassen die Hf-haltigen

Legierungen Turbo7 (Mitte) und Turbo8 (rechts) eine verstärkt

destabilisierte Grenzfläche vermuten. Die schwarze Linie kennzeichnet

die Kontur eines repräsentativen Dendriten.

102 7 Zusammenfassung und Ausblick

7 Zusammenfassung und Ausblick

Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Versuch unternommen, die Festigkeit und den

Zusammenhalt des Dendritennetzwerkes in Superlegierungen zu steigern, um der

Ausbildung von Heißrissen während der gerichteten Erstarrung entgegenzuwirken.

Grundsätzlich werden das Zusammenwachsen der einzelnen Dendriten und der

Zusammenhalt des Dendritennetzwerkes begünstigt, wenn eine Destabilisierung der

Phasengrenze fest/flüssig vorliegt. Die Destabilisierung von Phasengrenzen kann im

Wesentlichen durch eine starke Segregation (Entmischung) und/oder eine niedrige

Grenzflächenenergie erreicht werden. Beide Effekte sind direkt mit der Legierungs-

zusammensetzung verknüpft.

Die experimentellen Befunde bestätigen, dass die Erstarrungsmorphologie sich in

Abhängigkeit von der Legierungszusammensetzung ändert. Für eine zunehmende

Konzentration an interdendritisch seigernden Elementen wie Ta kann eine höhere

Vernetzung der Dendriten untereinander beobachtet werden. Die Restschmelze ist

weniger filmartig verteilt (großer Formfaktor). Heißzugversuche an einkristallin

erstarrten Probekörpern lassen für die Legierung mit einer stärkeren Vernetzung

zwischen den Dendriten bzw. einer weniger filmartigen Verteilung der Restschmelze

bei gleichem Volumenanteil an γ/γ’-Eutektikum eine Zunahme der Festigkeit bei der

Erstarrung erkennen. Allerdings zeigt sich, dass die Festigkeits- bzw. Duktilitäts-

unterschiede einkristalliner Dendritennetzwerke nicht auf die Heißrissneigung

stängelkristalliner Dendritennetzwerke übertragen werden können. Nach der

Durchführung der Gießbarkeitstests zeigen die untersuchten Legierungen in Bezug

auf Risslänge und Rissbreite ein nahezu identisches Schadensbild. Es wird deutlich,

dass die Festigkeit entlang von Korngrenzen im Vergleich zur Festigkeit ein-

kristalliner Bereiche stark herabgesetzt ist und ohne korngrenzenfestigende

Minorelemente ist das Auftreten von Heißrissen entlang der Korngrenzen nicht zu

verhindern.

Die Bewertungen zum Einfluss der Grenzflächenenergie auf die Erstarrungs-

morphologie basieren auf theoretischen Überlegungen, weil die Grenzflächenenergie

zwischen fester und flüssiger Phase im Fall der hochschmelzenden Nickelbasis-

legierungen experimentell nur schwer zugänglich ist. Für die Berechnungen zur

Grenzflächenenergie zwischen flüssiger und fester Phase wurde auf ein

7 Zusammenfassung und Ausblick 103

bestehendes Modell zurückgegriffen. Das so genannte NNBB-Modell (Nearest-

Neighbor Broken-Bond Modell) formuliert einen empirischen Zusammenhang

zwischen Grenzflächenenergie und Bindungsenergie (Enthalpie) und findet in der

Literatur bei der Berechnung von Grenzflächenenergien zwischen festen Phasen

Anwendung. Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Berechnungen zeigen

nun, dass das NNBB-Modell zur Beschreibung der Grenzflächenenergie auch auf

fest/flüssig Phasengrenzen übertragen werden kann. Für Legierungen mit einer

weniger filmartigen Restschmelzeverteilung errechnen sich geringere Grenzflächen-

energien zwischen flüssiger und fester Phase. Die Beobachtungen stimmen mit den

in der Literatur beschriebenen Gesetzmäßigkeiten zu dendritischem Wachstum

weitgehend überein. Anzumerken ist, dass die durchgeführten Berechnung einer

gewissen Unsicherheit unterliegen, weil ein Abgleich mit experimentell ermittelten

Werten für hochschmelzende Multikomponentenlegierungen fehlt und das

Berechnungsmodell auf verschiedenen Vereinfachungen beruht. So ist das Modell

nicht in der Lage den Einfluss von Hf auf die Erstarrungsmorphologie zu erklären.

Für hohe Gehalte an Hf errechnen sich hohe Grenzflächenenergien obwohl

experimentelle Befunde eine stark destabilisierte Phasengrenze erkennen lassen.

Die aufgestellten Berechnungsmodelle zur Simulation der wirkenden Erstarrungs-

bedingungen (Temperaturgradient, Erstarrungsfrontgeschwindigkeit) erweisen sich

als leistungsfähiges Werkzeug zur Verbesserung des Prozessverständnisses. Im

Rahmen der Arbeit konnte der rechnerische Beweis erbracht werden, dass

mikrostrukturelle Kenngrößen wie der Dendritenstammabstand im Wesentlichen

durch die Heizertemperatur und die Effektivität der Abschirmung (Trennung von

heißer und kühler Zone) festgelegt werden. Die Temperatur in der Kühlkammer und

die Art der Wärmeabfuhr sind bei der Erstarrung hochschmelzender Nickelbasis-

legierungen von untergeordneter Bedeutung. Diese Erkenntnis findet bereits bei der

Auslegung neuer Gießverfahren Anwendung. In einem aktuellen Forschungs-

vorhaben (SFB/Transregio103/B1) wird das Vakuumfeingießen von Nickelbasis-

legierungen mit einem Kühlbad aus flüssigen Salzschmelzen als Alternativprozess

zur bisher verwendeten Flüssigmetallkühlung (Liquid Metal Cooling-LMC) entwickelt.

Die Tatsache, dass die Temperatur des Kühlbades für die Mikrostruktur von

geringerer Bedeutung ist, vergrößert den Kreis potentiell geeigneter Salze.

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Anhang A 113

Anhang A. Energieinhalte der Phasen

Die freie Enthalpie � einer mehrphasigen Multikomponentenlegierung ergibt sich,

indem das Produkt aus chemischem Potential n�� und Stoffmenge O�� über alle

beteiligten Phasen \ und Elemente I aufsummiert wird. Über den Zusammenhang

zwischen Stoffmenge und Zusammensetzung kann die freie Enthalpie � in

Abhängigkeit vom Elementgehalt 4�� wiedergegeben werden. Die folgenden

Betrachtungen gehen auf die Arbeiten von [Eiken2006] zurück.

� 6 ¨ ¨n�� O��-

�©�·

�©� (A.1)

� 6 ¨ O� ¨n�� 4��-�©� ?·

�©� (A.2)

���??4�� 6 O��O� ?ÏÐÑ?¨4�� 6 �-�©�

Die Elementgehalte in der jeweiligen Phase sind voneinander abhängig. Um

Unabhängigkeit herzustellen, wird das erste Element aus dem Operator

herausgelöst, so dass sich K - 1 voneinander unabhängige Elementgehalte ergeben

und der Startwert für die Elemente von 0 auf 1 erhöht werden kann. Weiterhin ist

leicht zu erkennen, dass die molare freie Enthalpie C über die Stoffmenge O mit der

freien Enthalpie � des betrachteten Systems verknüpft ist.

� 6 ¨ O� n��4�� � ¨n�� 4�� $-�©�

·�©� (A.3)

C� 6 n��4�� � ¨n�� 4�� $-�©� (A.4)

NI#?C 6 �O 6 �O ¨ O� C� �4�� �·�©�

Durch weitere Vereinfachungen kann die molare freie Enthalpie C in Abhängigkeit

vom Diffusionspotential no�� ausgedrückt werden.

114 Anhang A

C� 6 n�� ¾� � ¨4��-�©� À � ¨n�� 4��-

�©�C� 6 n�� � n�� ¨4�� �-

�©� ¨n�� 4��-�©�

C� 6 n�� � ¨no�� 4�� $-�©�

(A.5)

NI#?no�� 6 xC�x4�� 6 �?n�� � n�� ??�O8?4�� 6 � � ¨4��-�©�

Anhang B 115

Anhang B. Entwicklung der Multiphasenfeldgleichungen

Die nachfolgenden Betrachtungen gehen auf [Steinbach1996] zurück.

ª6 ¨ xx!��

�©� (B.1)

ª�6 ¨ x�x!��

��©� (B.2)

>��/ 6 ¨ >��/�c·

�"c©� (B.3)

>��=� 6 �0� ¨�w�n�� � no545�·�©� (B.4)

Für ein duales System gilt:

>��/�c 6 {r�cj�c ��j�c��� ªw� ªwc � w� wc � (B.5)

>��=�� 6 �0� �w�n�� � no545� (B.6)

>��=�c 6 �0� �wcnc� � no545� (B.7)

w� 6 � � wc ??Ò? xw�xwc 6 �� (B.8)

ªw� 6 �ªwc ?Ò? �ªwc�ªw� 6 �� (B.9)

Bei der Variation des Energiefunktionals nach der Phasenfeldvariablen w� ergeben

sich vier verschiedene Terme.

� ffw� 6 ª�>��/�c�ªw� � x>��/�cxw� � ª�>��=���ªw� � x>��=��xw� (B.10)

116 Anhang B

Entwicklung des ersten Terms:

ª�>��/�c�ªw� 6 ª ��ªw� ¾{r�cj�c ��j�c��� ªw� ªwc � w� wc �À (B.11)

ª�>��/�c�ªw� 6 ª ��ªw� ¸{j�� r�c ��ªw� ªwc � ��j� w� wc �¹ (B.12)

?NI#?j�c 6 jª�>��/�c�ªw� 6 ª¾{j�� r�c ¸�ªwc � ªw� �ªwc�ªw� ¹À (B.13)

ª�>��/�c�ªw� 6 ª�{j�� r�c��ªw� �� (B.14)

NI#?? �ªwc�ªw� 6 ��?�O8?ªw� 6 �ªwc

ª�>��/�c�ªw� 6 {j�� r�c�ª ªw�$ (B.15)

Entwicklung des zweiten Terms:

�>��/�c�w� 6 ��w� ¸{j�� r�c ��ªw� ªwc � ��j� w� wc �¹ (B.16)

�>��/�c�w� 6 Ó{j�� r�c ¾��j� ¸wc � w� xwcxw� ¹ÀÔ (B.17)

�>��/�c�w� 6 ¾{j�� r�c ¸��j� �� � �w� �¹À (B.18)

NI#? xwcxw� 6 ��?�O8?wc 6 �� w�?

Anhang B 117

Der dritte Term in Gleichung (B.10) entfällt, da die Energie einer Phase unabhängig

von dem Gradienten der dazugehörigen Phasenfeldvariable ist. Für die Entwicklung

des vierten Terms gilt:

x>��=��xw� 6 ��w��0� �w�n�� � no545� (B.19)

x>��=��xw� 6 �0� n�� (B.20)

Nach Gleichung (B.10) liefert die Variation des Energiefunktionals nach der

Phasenfeldvariablen w� den nachfolgenden Zusammenhang.

� ffw� 6 £j�� r�c �ª ªw�$ � ��j� w� � ��

�j� � � ? �0� n�� (B.21)

Analog gilt für die Entwicklung des Energiefunktionals nach der Phasenfeldvariablen wc die nachstehende Gleichung.

ffwc 6 �ª�>��/ÁÕ�ªwc � x>��/ÁÕxwc � ª�>��=�Õ�ªwc � x>��=�Õxwc (B.22)

ffwc 6 £j�� r�c ¸� ���j� � ��j� wc � ª�ªwc�¹ � �0� nc� (B.23)

118 Anhang C

Anhang C. Berechnungen zur Anzahl der Atome in der Grenzfläche

Nach [Sonderegger2009] kann die Anzahl der Atome in der Grenzfläche OW mit

folgenden Gleichungen berechnet werden. Die Variable O0 gibt die Zahl der Atome

pro Volumeneinheit wieder und errechnet sich aus dem Quotienten von Atomzahl

und Volumen je Elementarzelle. Im Fall kfz-Metalle liegen 4 Atome pro

Elementarzelle vor. Der Gitterparameter 3� von Nickel ergibt sich zu 3,52*10-10 m.

O� 6 OQ�(� (C.1)

OQ 6 {3�� (C.2)

Die Anzahl der Atome pro Volumeneinheit O0 beträgt 9,17*1028 m-3. Für die Anzahl

der Atome in der Grenzfläche OW ergibt sich ein Wert von 2,03*1019 m-2.

Anhang D 119

Anhang D. Stoffdaten für die Simulation

Abb. D.1 Temperaturleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur. Die Werte

für CMSX-4 (links) basieren auf Berechnungen mit der kommerziellen

Software JMatPro (Sente Software Ltd.). [Touloukian1972] gibt die

Temperaturleitfähigkeit für Al2O3-basiertes Formschalenmaterial (rechts)

an.

Abb. D.2 Emissivität von Al2O3-basiertem Formschalenmaterial in Abhängigkeit

von der Temperatur [Touloukian1972].

120 Anhang E

Anhang E. Stabilitätsgrenze

Für jede Berechnungsvariante liegen Daten über den Temperaturgradienten ?� und

die Entwicklung des Temperaturgradienten x�(x! in der Gussteilmitte während der

gerichteten Erstarrung (Bridgman-Prozess) vor. Abb. E.1 zeigt die interpolierten

Verläufe von � und x�(x! in Abhängigkeit von Gussteildurchmesser und

Formschalendicke für eine Abzugsgeschwindigkeit von 9 mm/min. Aus der

Gegenüberstellung von Steigung x�(x! und vordefiniertem Grenzwert (1 K/cm²)

gehen vier Schnittpunkte hervor, die auf die berechneten Temperaturgradienten �übertragen werden. Anhand der neuen Datenpunkte kann die Stabilitätsgrenze

abgeschätzt werden.

Abb. E.1 Interpolierte Verläufe für den Temperaturgradienten und die Entwicklung

des Temperaturgradienten in Abhängigkeit von Gussteildurchmesser und

Formschalendicke. Aus der Gegenüberstellung von Steigung ?x�(x! und

vordefiniertem Grenzwert (1 K/cm²) gehen vier Schnittpunkte hervor, die

auf die berechneten Temperaturgradienten ?� übertragen werden.

Anhand der neuen Datenpunkte kann die Stabilitätsgrenze abgeschätzt

werden.

Anhang F 121

Anhang F. Einstellungen für die Erstarrungssimulation mit

ProCAST

Tab. F.1 Einstellungen für das numerische Lösen der instationären, nichtlinearen Wärmeleitungsgleichung mit ProCAST.

Einstellung Definition

Version ProCAST 2009

Anzahl der Elemente / Knoten für

Berechnungsmodell Kapitel 5.1.1

Gusskörper (bestehend aus drei zylindrischen Stäben)

und Formschalensystem: 213213 (Tetraeder) / 47579

Anlage: 1814 / 909

Anzahl der Elemente / Knoten für

Berechnungsmodell Kapitel 5.1.2

Gusskörper (Rotationssymmetrisches Segment) und

Formschale: 6480 (Hexaeder und Pentaeder) / 13821

Anlage (Rotationssymmetrisches Segment): 66 / 68

Randbedingungen Starttemperaturen: � !" �$ 6 �� !$Temperaturrandbedingung (Dirichlet-Randbedingung): � !" #$ 6 � !$> #$Randbedingung Wärmestromdichte (Konvektion): �mª�O� 6 > #$C �$H-Ö� � ��×Randbedingung Wärmestromdichte (Strahlung): �mª�O� 6 C �$gr�Ö�¬ � ��¬×

Zeitschrittverfahren Central difference

Toleranz 1 K

122 Anhang G

Anhang G. Einstellungen für die Mikrostruktursimulation mit

MICRESS

Tab. G.1 Einstellungen für die Modellierung der Mikrostrukturentwicklung in Abhängigkeit von der Grenzflächenenergie mit MICRESS.

Parameter Größe

Version MICRESS 6.001

Thermo-Calc Classic Version S (2532)

DICTRA Version 25

Schnittstelle TQ 7

Thermodynamische Datenbank TTNi7

Kinetische Datenbank: MobNi1

Berechnungsfenster (Zellenanzahl) 928 in x-Richtung; 1 in y-Richtung; 713 in z-Richtung

Auflösung 1,25 µm pro Zelle

Bedingungen Temperaturfeld Starttemperaturen: � !" �$ 6 �� !$Temperaturrandbedingung (Dirichlet-Randbedingung): � !" #$ 6 � !$> #$

Bedingungen Konzentrationsfeld Startkonzentration: 4 !" �$ 6 4� !$periodische Randbedingung

Grenzschichtdicke 3,5 Zellen

Dendritenstammabstand ca. 240 µm (Position und Orientierung der Dendriten

gemäß Gefügebild CMSX-4)

Abkühlrate; Temperaturgradient;

Erstarrungsfrontgeschwindigkeit

0,25 K/s; 5000 K/m; 3 mm/min

Phasen LIQUID; FCC_A1

Legierungszusammensetzung Entsprechend CMSX-4

Grenzflächenenergie (3 Varianten) 1: 60 mJ/m²; 2: 120 mJ/m² ; 3: 6 mJ/m²

Starttemperatur 1378 °C

Anhang G 123

Tab. G.2 Einstellungen für die Modellierung der Mikrostrukturentwicklung in Abhängigkeit von der Legierungszusammensetzung mit MICESS.

Parameter Größe

Version MICRESS 6.001

Thermo-Calc Classic Version S (2532)

DICTRA Version 25

Schnittstelle TQ 7

Thermodynamische Datenbank TTNi7

Kinetische Datenbank: MobNi1

Berechnungsfenster (Zellenanzahl) 150 in x-Richtung; 1 in y-Richtung; 150 in z-Richtung

Auflösung 0,8 µm pro Zelle

Bedingungen Temperaturfeld Starttemperaturen: � !" �$ 6 �� !$Temperaturrandbedingung (Dirichlet-Randbedingung): � !" #$ 6 � !$> #$

Bedingungen Konzentrationsfeld Startkonzentration: 4 !" �$ 6 4� !$symmetrische Randbedingung

Grenzschichtdicke 3,5 Zellen

Dendritenstammabstand ca. 240 µm

Abkühlrate; Temperaturgradient;

Erstarrungsfrontgeschwindigkeit

0,25 K/s; 5000 K/m; 3 mm/min

Phasen LIQUID; FCC_A1; GAMMA_PRIME

Grenzflächenenergie LIQUID / FCC_A1: 50 mJ/m²

LIQUID / GAMMA_PRIME: 200 mJ/m²

FCC_A1 / GAMMA_PRIME: 10 mJ/m²

124 Anhang H

Anhang H. Erstarrungsintervall im Gusszustand

Nach dem Gießprozess liegt aufgrund der Segregation ein inhomogenes

Gussgefüge mit niedrigschmelzenden Phasen (γ/γ’-Eutektikum) vor.

Starttemperaturen für die Wärmebehandlung berücksichtigen das Vorhandensein der

niedrigschmelzenden Phasen und geben damit indirekt Aufschluss über die

Solidustemperatur im Gusszustand. Für CMSX-4 wird in der Literatur ein Startwert

von 1277 °C angegeben [Wilson2003]. Mit thermodynamischen Berechnungen nach

der CALPHAD-Methode (Scheil-Gulliver) lässt sich die Solidustemperatur von

CMSX-4 zu 1270 °C abschätzen (Abb. H.1). Zwischen Berechnung und

Literaturwerten zeigt sich eine gute Übereinstimmung. Die Vorgehensweise zur

Berechnung von �� wird auf die Legierungen Turbo1 und 2 übertragen (Abb. H.2).

Abb. H.1

Berechneter Festphasengehalt als Funktion

der Temperatur (Scheil-Gulliver) für CMSX-4.

Für die Abschätzung der Solidustemperatur

werden der experimentell festgestellte Anteil

an γ/γ ‘-Eutektikum (ca. 8 Vol.-%) und der

Verlauf des Festphasengehaltes verglichen.

Aus dem Schnittpunkt geht �� hervor.

Abb. H.2 Berechneter Festphasengehalt als Funktion der Temperatur (Scheil-

Gulliver) für Turbo1 (links) und Turbo2 (rechts). Für die Abschätzung der

Solidustemperatur werden der experimentell festgestellte Anteil an γ/γ ‘-

Eutektikum (ca. 5 Vol.-%) und der Verlauf des Festphasengehaltes

verglichen. Aus dem Schnittpunkt geht �� hervor.

Danksagung 125

Danksagung

Die vorliegende Arbeit entstand in den Jahren 2008 bis 2013 im Rahmen meiner

Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Werkstoffkunde und

Technologie der Metalle (WTM) der Friedrich-Alexander Universität Erlangen-

Nürnberg und wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) unterstützt

(SI 517/16-1).

Besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. Robert F. Singer für die Übertragung der

Arbeit, die Übernahme des Hauptreferates und die Diskussionsbereitschaft. Vielen

Dank an Herrn Prof. Dr.-Ing. Ingo Steinbach für die Übernahme des Koreferates, an

Herrn Prof. Dr. rer. nat. Günther Greiner für die Unterstützung als fachfremder Prüfer

und an Herrn Prof. Dr.-Ing. Erik Bitzek für die Übernahme des Prüfungsvorsitzes.

Mein Dank gilt Herrn Dr.-Ing. M. Hilbinger, Herrn Dr.-Ing. A. Lohmüller und Herrn Dr.-

Ing. R. Rettig für die freundschaftliche Führung, die konstruktiven Ratschläge und

den gelebten Optimismus.

Herzlich danken möchte ich allen Mitarbeitern des Institutes und den Kollegen der

lehrstuhlnahen Forschungseinrichtung Neue Materialien Fürth GmbH (NMF) für die

freundliche Zusammenarbeit. Besonderer Dank gilt Herrn. K. Beyer für die

Unterstützung bei der Legierungsherstellung sowie Herrn M. Frauenstein und Herrn

Dipl.-Ing. (FH) J. Grodzki für Wartung, Reparatur und Instandhaltung der stark

frequentierten HRS-Vakuum-Feingießanlage.