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bungen zu Einfhrung in die Physik II

Trennung von Uran-Ionen von anderen Isotopen

Ein kommerzielles Massenspektometer wird dazu verwendet, Uran-235 Ionen der Masse

und Ladung von anderen Isotopen zu trennen. Die aus einer

Ionnenquelle austretenden pos. Ionen werden dazu zunchst in einer Potelntialdifferenz von 100

kV beschleunigt und tretten dann in ein homogenes Magnetfeld ein, wo sie auf einer Kreisbahn

vom radius 1,0 m abgelengt werden.

Nachdem sie auf dieser Kreiser einen Winkel von durchlaufen haben, treten sie durch einen

schmalen Splat von 1,0 mm Breite und 1,0 cm Hhe und werden in einem Kollektor gesammelt.

Abbildung 1 zeigt das Prinzip eines Massenspektometers, ein Gert, mit dem man

die Masse eines Ions messen kann.

Ein positiv geladenes Ion wird un

der Quelle S erzeugt, beim

Durchlaufen der Potenzialdefferenz

V beschleunigt und tritt dann in ein

homogenes Magnetfeld ein. Im

Magnetfeld durchluft es eine

halbkreisfrmige Bahnkurve mir

dem Radius r und trifft schlielich

in einer Entfernung x von seiner

Eintrittsstelle in das Magnetfeld

auf eine Fotoplatte.

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Die geladenen Teilchen bewegen sich im homogenen Magnetfeld auf einer

Kreisbahn, deren radius r ber Gleichung

.

Da sich die Uran-Ionen der Masse m und Ladung q mit der Geschwindigkeit

senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld bewegt, hat die Kraft (nach

Gleichung ( )), die bei dieser Bewegung auf die Ionen wirkt, den

Betrag . Wendet man das zweite Newtonsche Gesetz ( ) auf eine

gleichfrmige Kreisbewegung unter dem Einfluss einer Zentripetalkraft vom

Betrag:

an, so folgt:

. Lst man nach r auf, so ergibt sich fr

den Radius der Kreisbahn:

.

Aus Abb.1 liest man auch

ab.

Um eine Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit, Potenzialdifferenz und

Ladung herzuleiten, nutzen wir die Energieerhaltung bei der Beschleuning der

Ionen: Ihre mechanische Energie bleibt whrend der

Beschleinung erhalten. Beim Verlassen der Ionenquelle ist die kinetische Energie

der Ionen praktisch null. Nacdem sie beschleunigt wurden, betrgt ihre

kinetischen Energie

. Die positiven Ionen durchlaufen bei der

Beschleunigung eine Potenzialnderung von V, wobei sich ihre potenzielle

Energie um qV ndert. Schreiben wir die Energieerhaltung in der Form

oder

so erhalten wir fr die Geschwindigkeit der

Ionen:

Setz man diesen Ausdruck in Gl. (

) ein, so folgt:

.

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Daraus ergibt sich das Magnetfeld:

( )

N sei die Zahl Ionen pro sekunde, dann ist die . Fr die masse der

gesammelten Ionen gilt:

.

Jedes Ion deponiert die Energie qV im Kollektor, damit ist die Gesammte

deponierte Energie in der Zeit :

.

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