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Masterarbeit Nr.: AE/03/2007 Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand eingereicht im Fachbereich Maschinenbau und Kraftfahrzeugtechnik der Westsächsischen Hochschule Zwickau zur Erlangung des akademischen Grades eines Master of Science (M.Sc.) vorgelegt von: Jörg Trautvetter geb. am: 11.08.1973 Studiengang Automotive Engineering Auftraggeber: Westsächsische Hochschule Zwickau

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Masterarbeit

Nr.: AE/03/2007

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

eingereicht im Fachbereich Maschinenbau und Kraftfahrzeugtechnik der Westsächsischen

Hochschule Zwickau zur Erlangung des akademischen Grades eines

Master of Science (M.Sc.)

vorgelegt von: Jörg Trautvetter geb. am: 11.08.1973

Studiengang Automotive Engineering

Auftraggeber: Westsächsische Hochschule Zwickau

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Autorenreferat

In dieser Arbeit wurden die grundlegenden Methoden der Ermittlung von

Drehschwingungen an Kurbelwellen theoretisch und messtechnisch dargestellt. Dazu

wurde an einem Motorenprüfstand ein Fünfzylinder-Dieselmotor mit Messtechnik zur

Winkelgeschwindigkeits- und Zylinderdruckerfassung ausgerüstet. Die Amplituden der

Drehschwingungen wurden mit Hilfe des PAK-Messsystems der Fa. Müller BBM

aufgezeichnet und ausgewertet. Außerdem wurde an einem Vierzylinder-Dieselmotor das

Messsystem „Mehrkadreh“ appliziert und die Torsionsschwingungen der Elastikwelle vom

Motor zur Belastungseinrichtung des Prüfstandes untersucht. Mit Hilfe des Verfahrens der

Halbwertsbreite wurde der modale Dämpfungsgrad der Kurbelwelle des Versuchsmotors

ermittelt.

Abstract In this work, the fundamental methods of the determination of torsional vibrations at

crankshafts were theoretically and meteorologically demonstrated. Thus, at an engine test

stand, a five-cylinder diesel engine was equipped with measuring technique for the angular

speed measuring and cylinder pressure registration. The magnitudes of the torsional

vibrations were noted and evaluated with a PAK measuring system of the company Müller

BBM. In addition, at a four-cylinder diesel engine the measuring system „Mehrkadreh “was

applied, and the torsion vibrations of the elastic shaft from the engine to the tensioning

device of the test stand was scrutinised. With the so called "half width procedure", the

modale attenuation constant of the crankshaft of the experimental engine was determined.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Selbstständigkeitserklärung

Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Masterarbeit selbstständig, ohne fremde Hilfe

und nur unter Verwendung der angegebenen Literatur angefertigt habe. Weiterhin

versichere ich, dass diese Arbeit noch keiner anderen Prüfungskommission vorgelegen

hat.

Zwickau im August 2007 Jörg Trautvetter

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Inhaltsverzeichnis Bilderverzeichnis .................................................................................................................. I

Tabellenverzeichnis.............................................................................................................V

Anlagenverzeichnis ............................................................................................................VI

Kurzzeichenverzeichnis.....................................................................................................VII

Vorwort ...............................................................................................................................XI

1 Einleitung..........................................................................................................................1

2 Stand der Forschung und Technik....................................................................................2

3 Präzisierung der Aufgabenstellung...................................................................................5

4 Literaturstudium................................................................................................................7

4.1.1 Grundlagen..........................................................................................................7

4.1.2 Periodische Schwingungen ...............................................................................10

4.1.3 Resonanz ..........................................................................................................11

4.1.4 Dämpfung..........................................................................................................12

4.2 Software...................................................................................................................17

4.2.1 MathCAD...........................................................................................................17

4.2.2 Visual Basic.......................................................................................................17

4.2.3 AutoCAD ...........................................................................................................17

4.2.4 Catia V5.............................................................................................................18

4.3 Messsystem und Software .......................................................................................18

4.3.1 PAK- Prüfstand-Akustik-System........................................................................18

4.3.2 Mehrkadreh .......................................................................................................19

5 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und

Eigenfrequenzen der Kurbelwelle ...........................................................................19

5.1 Anregung .................................................................................................................20

5.1.1 Massenkrafterregung.........................................................................................21

5.1.2 Gaskrafterregung...............................................................................................24

5.1.3 Tangentialkraft...................................................................................................26

5.1.4 Ersatzerregerkräfte............................................................................................30

5.2 Torsionsschwingungsdämpfer .................................................................................34

5.3 Zweimassenschwungrad..........................................................................................37

5.4 Torsionseigenfrequenzen und Eigenschwingungen.................................................42

5.4.1 Gümbel-Holzer-Tolle-Methode ..........................................................................43

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

5.4.2 Matrizen-Methode..............................................................................................47

5.5 Resonanzschaubilder der unterschiedlichen Bildwellen...........................................53

5.6 Ermittlung von Dämpfungskennwerten ....................................................................55

6 Prüfstandsaufbau ...........................................................................................................56

7 Versuchsdurchführung....................................................................................................59

7.1 Messung Tilgermasse TSD......................................................................................68

7.2 Messung freies Ende KW.........................................................................................71

7.3 Messung Primärmasse Schwungrad........................................................................74

7.4 Messung Sekundärmasse Schwungrad...................................................................77

7.5 Messung Elastikwelle (Vierzylinder-Dieselmotor) ....................................................79

8 Darstellung und Auswertung der Ergebnisse..................................................................86

9 Zusammenfassung .........................................................................................................94

Literaturverzeichnis ...........................................................................................................96

Anlagen

- I -

Bilderverzeichnis

Bild 1: Rotationsvibrometer Fa. Polytec [1]..........................................................................4

Bild 2: Systemaufbau Rotationsvibrometer [1].....................................................................5

Bild 3: Einfacher Torsionsschwinger....................................................................................8

Bild 4: Periodische Schwingung [22] .................................................................................10

Bild 5: Sinusschwingung [22].............................................................................................10

Bild 6: Vergrößerungsfunktion V in Abhängigkeit des

Abstimmverhältnisses bei unterschiedlichen Dämpfungsgraden D.......................11

Bild 7: Verlauf des Schwingwinkels über der Drehzahl unterschiedlicher

Ordnungen und Resonanzschaubild über der Drehzahl [9] ..................................16

Bild 8: Torsionsbruch an einem Hubzapfen [9] ..................................................................20

Bild 9: Bildwelle, Ausgangsmodell, Massenträgheitsmomente und

Torsionssteifigkeiten .............................................................................................20

Bild 10: Schematische Darstellung des ungeschränkten Kurbeltriebes [2]........................21

Bild 11: Darstellung der Kolbenbeschleunigung für einen Kolben in

Abhängigkeit vom Kurbelwinkel bei unterschiedlichen Drehzahlen,

λP=0,33 .................................................................................................................23

Bild 12: Darstellung der osz. Massenkraft eines Kolbens in Abhängigkeit

vom Kurbelwinkel bei unterschiedlichen Drehzahlen, λP=0,33 .............................23

Bild 13: Kurbelstern und Kurbelwelle (schematisch) des 2,5l-Fünfzylinder-

Dieselmotors .........................................................................................................24

Bild 14: Darstellung der Kolbenwege für alle Zylinder .......................................................25

Bild 15: Zylinderdruckverläufe für Zylinder 1 bei unterschiedlichen

Drehzahlen und Variation von Nulllast (NL) und Volllast (VL)...............................26

Bild 16: Verlauf der Massentangentialkraft für eine Zylindereinheit bei

unterschiedlichen Drehzahlen...............................................................................27

Bild 17: Harmonische Zerlegung des Massentangentialkraftverlaufes bei

unterschiedlichen Drehzahlen...............................................................................28

Bild 18: Verlauf von Tangentialkräfte und Zylinderdruck über dem

Kurbelwinkel bei 2500 U/min (VL).........................................................................29

Bild 19: Zerlegung des Gastangentialkraftverlaufes bei 2500 U/min (VL) .........................30

Bild 20: Spezifische Ersatzerregerkräfte 2500 U/min (VL).................................................31

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

- II -

Bild 21: Richtungssterne der erregenden harmonischen Drehkräfte [2] ............................32

Bild 22: Zeichnerische Ermittlung der resultierenden Vektorsummen R

für die zweite bis achte Eigenschwingformax

...........................................................33

Bild 23: Ersatzerregerkräfte Dx . Rax für die dritte bis achte

Eigenschwingform bei 2500 U/min (VL)...............................................................34

Bild 24: Dreifadenpendel, Tischausführung [27] ................................................................35

Bild 25: Schnittmodell Torsionsschwingungsdämpfer, 3D-Modell Torsions-

schwingungsdämpfer ............................................................................................35

Bild 26: Virtuell tordierte Gummispur des TSD ..................................................................37

Bild 27: schematischer Aufbau des ZMS [10] ....................................................................38

Bild 28: Systemskizze konventionelle Kupplung/Zweimassenschwungrad

[21]........................................................................................................................39

Bild 29: Drehzahländerung und relativer Verdrehwinkel zwischen Primär-

und Sekundärseite des ZMS aus [10] ...................................................................40

Bild 30: Verlauf der gemessenen relativen Verdrehwinkel zwischen

Primär- und Sekundärseite des ZMS mit 30 Nm Belastung über

der Drehzahl .........................................................................................................41

Bild 31: Verlauf der gemessenen relativen Verdrehwinkel zwischen

Primär- und Sekundärseite des ZMS bei max. Drehmoment über

der Drehzahl .........................................................................................................41

Bild 32: Bildwelle, versteifte Wellenabschnitte...................................................................44

Bild 33: Verlauf des Resterregermomentes R gemäß Ausgangsbildwelle.........................46

Bild 34: Eigenschwingformen für die Ausgangsbildwelle...................................................47

Bild 35: Torsionsschwingerkette mit freigeschnittener i-ten Drehmasse............................48

Bild 36: Bildwelle, um TSD und ZMS erweitertes Modell ...................................................50

Bild 37: Bildwelle, um TSD, ZMS, Elastikwelle und Bremse erweitertes

Modell ...................................................................................................................51

Bild 38: Eigenschwingformen der Bildwelle mit ZMS, TSD und

Belastungseinheit..................................................................................................52

Bild 39: Modellierte Kurbelkröpfung in Anlehnung an die Ausgangsdaten

gemäß Anlage 1....................................................................................................53

Bild 40: Resonanzschaubild der Ausgangsbildwelle..........................................................54

Bild 41: Resonanzschaubild der Bildwelle mit ZMS und TSD............................................54

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

- III -

Bild 42: Resonanzschaubild der Bildwelle mit ZMS, TSD und

Belastungseinrichtung...........................................................................................55

Bild 43: Kenngrößen zur Ermittlung des Dämpfungsgrades mit dem

Verfahren der Halbwertsbreite [7] .........................................................................56

Bild 44: Motorenprüfstand, aufgebaut mit Motor und Belastungseinrichtung.....................57

Bild 45: Messstellen Elastikwelle GKN 228.40 ..................................................................57

Bild 46: Prinzipdarstellung Induktionssensor, kleine Drehzahl (violett) und

große Drehzahl (grün) [19]....................................................................................59

Bild 47: Abtastung äquidistanter Winkelintervalle bei gleichförmiger und

ungleichförmiger Drehbewegung ..........................................................................60

Bild 48: Maximale Winkelabweichung der Zahnscheibe TSD............................................62

Bild 49: Messeinstellung PAK-Messsystem.......................................................................65

Bild 50: Karteikarte FFT-Parameter PAK-Messsystem......................................................67

Bild 51: Karteikarte Ordnungs-Parameter PAK-Messsystem.............................................67

Bild 52: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl

(oben) und Resonanzschaubild (unten), TSD, NL ................................................69

Bild 53: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl

(oben) und Resonanzschaubild (unten), TSD, VL.................................................70

Bild 54: Drehwinkelgeber am freien Ende der Kurbelwelle................................................71

Bild 55: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl

(oben) und Resonanzschaubild (unten), frEKW, NL .............................................72

Bild 56: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl

(oben) und Resonanzschaubild (unten), frEKW, VL .............................................73

Bild 57: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl

(oben) und Resonanzschaubild (unten), PSR, NL ................................................75

Bild 58: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl

(oben) und Resonanzschaubild (unten), PSR, VL ................................................76

Bild 59: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl

(oben) und Resonanzschaubild (unten), SSR, NL ................................................78

Bild 60: Darstellung der Drehzahl und des Wechseldrehmomentes bei

einem Drehzahlrunterlauf des Vierzylinder-Dieselmotors von n =

1000 U/min bis n = 0 U/min...................................................................................82

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

- IV -

Bild 61: Verlauf der Drehmomente mit überlagerten

Wechseldrehmomenten der Elastikwelle über fünf KW-

Umdrehungen bei VL, unterschiedliche Drehzahlen .............................................83

Bild 62: Startvorgang des Vierzylinder-Dieselmotors,

Wechseldrehmomente und Drehzahl des Motors .................................................84

Bild 63: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl

(oben) und Resonanzschaubild (unten), AEla, 30 Nm Belastung .........................85

Bild 64: berechnetes Resonanzschaubild für das

Torsionsschwingungssystem Dieselmotor-Motorenprüfstand...............................86

Bild 65: aus Messergebnissen der Drehschwingungsmessungen

entwickeltes Resonanzschaubild ..........................................................................87

Bild 66: Resonanzschaubild, gemessene Eigenkreisfrequenzen (rot) und

berechnete Eigenkreisfrequenzen (grau)..............................................................88

Bild 67: Spezifische Ersatzerregerkräfte bei 2900 U/min (VL) ...........................................89

Bild 68: Ersatzerregerkräfte Dx . Rax für die dritte bis achte

Eigenschwingform bei 2900 U/min (VL)...............................................................89

Bild 69: Spezifische Ersatzerregerkräfte bei 3450 U/min (VL) ...........................................90

Bild 70: Ersatzerregerkräfte Dx . Rax für die dritte bis achte

Eigenschwingform bei 3450 U/min (VL)...............................................................90

Bild 71: Prüfstand Fünfzylinder-Dieselmotor mit PAK MKII Messsystem ..........................91

Bild 72: Verlauf der Verdrehwinkel der Messstellen frEKW, TSD, PSR bei

n =2900 U/min (VL)...............................................................................................93

Bild 73: Verlauf der Verdrehwinkel der Messstellen frEKW, TSD, PSR bei

n =3435 U/min (VL)...............................................................................................93

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

- V -

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Ausgewählte Software-Systeme zur Fahrzeugentwicklung ................................3

Tabelle 2: Kennwerte 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotor ...........................................................6

Tabelle 3: Konstruktionsdaten des Kurbeltriebs ..................................................................6

Tabelle 4: Elemente der Modelldarstellung von Schwingungssystemen .............................9

Tabelle 5: Methoden zur Ermittlung von Dämpfungskennwerten [6] .................................14

Tabelle 6: Dämpfungsgrade ausgewählter Materialien [6].................................................15

Tabelle 7: Relative Schwingungsamplituden der Kurbelkröpfungen und die

daraus ermittelten Beträge der resultierenden Vektorsumme Rax.........................32

Tabelle 8: Eigenschaften des Torsionsschwingungsdämpfers ..........................................36

Tabelle 9: Messstellen Motor.............................................................................................58

Tabelle 10: Messprogramm...............................................................................................63

Tabelle 11: Ermittelte Dämpfungsgrade D bei unterschiedlichen

Eigenkreisfrequenzen ω, Messstelle TSD.............................................................71

Tabelle 12: Ermittelte Dämpfungsgrade D bei unterschiedlichen

Eigenkreisfrequenzen ω, Messstelle frEKW..........................................................74

Tabelle 13: Ermittelte Dämpfungsgrade D bei unterschiedlichen

Eigenkreisfrequenzen ω, Messstelle PSR.............................................................74

Tabelle 14: Technische Daten Elastikwelle GKN 228.30...................................................79

Tabelle 15: Ermittelte Eigenkreisfrequenzen und Dämpfungsgrade..................................92

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

- VI -

Anlagenverzeichnis

Anlage 1: Ausgangsdaten 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotor

Anlage 2: Zeichnungen

Anlage 3: Makros, Visual Basic

Anlage 4: Harmonische Analyse des Verlaufes der Gastangentialkraft bei

unterschiedlichen Drehzahlen und unterschiedlichen

Lastzuständen, Darstellung der spezifischen Ersatzerregerkräfte

Anlage 5: Grenzwert nach Neuber und Eigenkreisfrequenzen nach

Gümbel-Holzer-Tolle-Mothode für die Ausgangsbildwelle,

Restwertdiagramm

Anlage 6: Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen mit Matrizenmethode, für

die Ausgangsbildwelle

Anlage 7: Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen mit Matrizenmethode, für

die Bildwelle gemäß Ausgangszustand, modifiziertes Modell, um

TSD, ZMS erweitert

Anlage 8: Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen mit Matrizenmethode, für

die Bildwelle gemäß Ausgangszustand, modifiziertes Modell, um

TSD, ZMS und Elastikwelle erweitert

Anlage 9: Errechnete Dämpfungsgrade aus Drehschwingungsmessungen

mit dem PAK-Messsystem am Fünfzylinder-Dieselmotor

Anlage 10: Versuchsanleitung

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

- VII -

Kurzzeichenverzeichnis

Formelzeichen Einheit Erläuterung

A - Amplitude

A - Koeffizient

A m2 Fläche

a m/s2 Beschleunigung

bT Nms Dämpfungskonstante

c N/m Federkonstante

cT Nm/rad Torsionsfedersteifigkeit

D - Dämpfungsgrad

F N Kraft

f 1/s Frequenz

fAbtast 1/s Abtastfrequenz

FD N Dämpfungskraft

FG N Gaskraft

FGt N Gastangentialkraft

fmax 1/s max. Frequenz

Fmosz N oszillierende Massenkraft

Fmt N Massentangentialkraft

FR N Reibkraft

J kgm2 Massenträgheitsmoment

j - imaginäre Einheit

k N/mm2 Dämpfungsbeiwert

K1 [-] Betriebsfaktor der Kraftmaschine 2,5

(Vierzylinder-Dieselmotor)

K2 [-] Betriebsfaktor der Arbeitsmaschine 3,5

(Motorenprüfsand)

lP m Pleuellänge

m kg Masse

Md [Nm] Motordrehmoment

Mk Nm Erregermoment

mK kg Kolbenmasse (komplett)

mmess - Anzahl Messstufen

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

- VIII -

Formelzeichen Einheit Erläuterung mosz kg oszillierende Masse

mP kg Pleuelmasse

mPosz kg oszillierender Anteil Pleuelmasse

mProt kg rotatorischer Anteil Pleuelmasse

Mt Nm Torsionsmoment

ngem U/min im gemessenen Resonanzschaubild

ermittelte Resonanzdrehzahl

nmax U/min größte untersuchte Drehzahl

nmin U/min kleinste untersuchte Drehzahl

p Pa Druck

pZylinder Pa Zylinderdruck

q - momentane Auslenkung einer mechanischen

Kenngröße; Elongation

q - Amplitude einer mechanischen Kenngröße

r m Radius

R Nm Resterregermoment

s m Weg

sK m Kolbenweg

T s Periodendauer

t s Zeit

Terf [Nm] erforderliches Nenndrehmoment der

Elastikwelle

tF stheoretische Periodendauer für einen

Zahnabstand

tmess s Messzeit für Rampenhochlauf

V - Vergrößerung

v m/s Geschwindigkeit

x - Ordnung

xH - hauptkritische Ordnung

Z - Zähnezahl

z - Zylinderzahl

ϕ& rad/s 1. Ableitung des Winkels nach der Zeit,

Winkelgeschwindigkeit

ϕ&& rad/s2 2. Ableitung des Winkels nach der Zeit,

Winkelbeschleunigung

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

- IX -

Formelzeichen Einheit Erläuterung ∆n U/min Drehzahlschrittweite

∆Ord - Ordnungsauflösung

∆tF s absolute zeitliche Abweichung der

Periodendauer

∆tZ20. s theoretische Periodendauer für einen

Zahnabstand, 20. Ordnung der Drehzahl

∆tZi s Zeitdifferenz zwischen zwei Sensorimpulsen

∆σz rad äquidistantes Winkelintervall der

Zahnscheiben

∆ω rad/s absolute Abweichung der

Winkelgeschwindigkeit

Ω rad/s Winkelgeschwindigkeit

α rad Nullphasenwinkel

α °KW Grad Kurbelwinkel

δ 1/s Abklingkonstante

ϕ rad Winkel

λp - Pleuelstangenverhältnis

µ Ns/m3 Dämpfungsbeiwert

σF rad mit max. Fehler behaftetes Winkelintervall

ω rad/s Winkelgeschwindigkeit

ωm rad/s ermittelte Eigenkreisfrequenz

ω0 rad/s Eigenkreisfrequenz

Indizes Erläuterung

A Anfang

B Ende

i Zählindex

K Kolben

k Erreger

max maximal

u untere

z Zahn

1,2 Zählgröße

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

- X -

Abkürzungen Bedeutung

dxf data exchange format (Dateiformat)

FEM Finite Element Methode

HF Hochfrequenz

KW Kurbelwelle

Laser Light Amplification by Stimulated Emission of

Radiation

MTM Massenträgheitsmoment

NL Nulllast

NW Nockenwelle

osz. oszillierend

OT oberer Totpunkt

RAM Random Access Memory

TSD Torsionsschwingungsdämpfer

UT unterer Totpunkt

VL Volllast

WHZ Westsächsische Hochschule Zwickau

ZMS Zweimassenschwungrad

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

- XI -

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Ingenieur in der

„GAF - Gesellschaft für Akustik und Fahrzeugmeßwesen mbH Zwickau“ und als Student

an der Westsächsischen Hochschule Zwickau (WHZ) im Studiengang „Master of Science

Automotive Engineering“.

Die Aufgabe „Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems

Dieselmotor auf einem Motorprüfstand“ wurde im Rahmen eines Masterprojektes von der

WHZ ausgegeben und befasst sich mit der Untersuchung von Drehschwingungen an

Kurbelwellen und deren quantitativen Bewertung. Die Arbeit entstand von Anfang 2007 bis

Mitte 2007.

Meinen verehrten Lehrern, Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Foken und Herrn Prof. Dr.-Ing. habil.

W. Hoffmann, danke ich besonders für die Förderung meiner wissenschaftlichen Tätigkeit,

für die konstruktiven Anregungen zu dieser Arbeit und das mir entgegengebrachte

Vertrauen. Herrn Dipl.-Ing. D. Grundke, Geschäftsführer der GAF mbH Zwickau, danke ich

für die kritische Durchsicht der Arbeit und die konstruktiven Hinweise.

Ausdrücklich bedanken möchte ich mich bei Herrn Dr.-Ing. H. Falke, GAF mbH Zwickau,

und allen Mitarbeitern des Instituts für Kraftfahrzeugtechnik an der WHZ für die stets gute

Zusammenarbeit.

Mein besonderer Dank gilt meinen Eltern.

Zwickau im Sommer 2007 Jörg Trautvetter

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Einleitung - 1 -

1 Einleitung

Für die Kraftfahrzeuge des begonnenen 21. Jahrhunderts stellen

Verbrennungskraftmaschinen nach dem Otto- bzw. Dieselprinzip immer noch den

Hauptteil der Antriebe dar. Trotz des formal gleichen Prinzips der Gewinnung von

mechanischer Energie aus chemischer Energie sind die Entwicklungstendenzen im

Automobilbau in Richtung Komfort, Massereduzierung, Sicherheit und

Emissionsverringerung verschoben. Es werden die Bauteile nicht nur nach ihrer statischen

Belastbarkeit dimensioniert. Häufige Ursache für das Versagen einzelner Bauteile sind

Schwingungsvorgänge. Als in diesem Sinne hoch belastetes Bauteil gilt die Kurbelwelle

moderner, direkt einspritzender Dieselmotoren. Wegen der hohen Zylinderdrücke

einerseits und der infolge großer Drehzahlen entstehenden Massenkräfte andererseits

werden enorme Torsionsmomente in die Kurbelwelle eingetragen.

Um die entstehenden Belastungen beziffern zu können, wurden die theoretischen

Grundlagen erörtert und Versuche am Prüfstand durchgeführt. Abschließend wurden die

Ergebnisse der Prüfstandsmessungen mit den Rechenwerten verglichen. Aus den

Ergebnissen der Messungen konnte die Dämpfung der vorliegenden Kurbelwelle ermittelt

werden.

Diese Arbeit soll in Zukunft Grundlage für einen Praktikumsversuch „Drehschwingungen

an Kurbelwellen“ für Studenten der Kraftfahrzeugtechnik an der WHZ werden.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Stand der Forschung und Technik - 2 -

2 Stand der Forschung und Technik

Bei der Herstellung von Motoren für Pkw werden in erster Linie betriebswirtschaftliche

Aspekte zur Beurteilung der Konstruktion herangezogen. Doch selbst der Betriebswirt

erkennt, dass sich mittelfristig Kraftfahrzeuge mit berstenden Kurbelwellen nicht verkaufen

lassen. Deshalb werden umfangreiche theoretische und praktische Untersuchungen an

Kurbelwellen vorgenommen. Um Kosten und Zeitaufwand zu senken, werden seit ca. 20

Jahren Konstruktionsprogramme mit angeschlossenem Postprozessor zur Berechnung

von Torsion, Biegung und Dämpfung an Bauteilen eingesetzt. Die vorausgesagten

Eigenschaften müssen am Prüfstand nachgewiesen werden. Es werden die theoretisch

und praktisch gewonnenen Erkenntnisse verglichen und die theoretischen iterativ an die

Versuchsergebnisse angepasst. Der Erfolg der Konstruktion hängt maßgeblich von der

Qualität der Kommunikation der einzelnen Entwicklungsabteilungen ab. Im Ergebnis

wurden mit verbesserter Konstruktion, dem Einsatz hochfester Stähle und neuen

Fertigungsverfahren die Kurbelwellen leichter und trotzdem steifer. Die

Massenträgheitsmomente des gesamten Triebwerks werden durch den Leichtbau

ebenfalls verringert.

Dem vordergründigen Aspekt der Verbrauchsreduzierung bei gleichzeitigem Steigern der

Leistung wird mit Hilfe von Reibungsverminderung, Prozessverbesserung und dem

Einsatz von Elektronik Rechnung getragen. Im Ergebnis dieser Maßnahmen werden die

Belastungen der einzelnen Bauteile vergrößert. So wird die Kurbelwelle durch

niedrigviskoses Öl (geringe Dämpfung an Lagerstellen), reibungsarme

Kolben/Zylinderpaarung, hohe Drücke im Brennraum, den großen Ungleichförmigkeitsgrad

des Verbrennungsmotors und das breite nutzbare Drehzahlband besonders hoch

belastetet.

Mit den vorangegangenen Überlegungen wäre der ideale Personenkraftwagen der Zukunft

ein Fahrzeug mit kleiner Masse, potentem Motor und dynamischem Fahrwerk. Doch

wegen des Komfortanspruches und dem Statussymboldenken des Käufers und den

verfehlten Entwicklungstendenzen im Automobilbau wird mittelfristig mit keiner deutlichen

Verringerung des Flottenverbrauches zu rechnen sein. Vielmehr müssen die

Zusatzmassen, entstanden infolge des Einsatzes schwerer Dämpfungsmaterialien in der

Fahrgastzelle, elektrischen Unterstützungen für den Fahrer und Multimediaanwendungen Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Stand der Forschung und Technik - 3 -

mit Hilfe von Leichtbau und intelligenten Systemlösungen kompensiert werden. In Bezug

auf die Entwicklung von Kurbelwellen ist der Einsatz von Zweimassenschwungrädern

(ZMS) und Torsionsschwingungsdämpfern (TSD) heute unabdingbar.

Der Ingenieur muss neben den unumgänglichen Office-Anwendungen unterschiedliche

Programmsysteme zur Berechnung/Konstruktion beherrschen, wobei deren theoretische

Hintergründe für ihn nicht tiefgründig bekannt sein müssen. Der Ingenieur muss den

Ergebnissen seiner Berechnung kritisch gegenüberstehen und diese mit Ergebnissen von

Prüfstandsversuchen abgleichen (Fitting). Für die Problematik der

Schwingungsberechnung und -messung existiert am Markt eine unüberschaubare Anzahl

an Fertiglösungen. Von der Weitsicht und dem dargelegten Investitionsgeschick hängt das

Gelingen der geforderten Lösungen für die Aufgaben ab. Einige Software-Systemlösungen

sind in Tabelle 1 dargestellt.

Tabelle 1: Ausgewählte Software-Systeme zur Fahrzeugentwicklung

Konstruktion Berechnung Prüfstand

AutoCAD Fa.

autodesk ABAQUS Fa. ABAQUS PAK Fa. Müller BBM

I-DEAS Fa. UGS ANSYS FA. CADFEM PUMA Fa. AVL

Catia Fa. Dassault

Systems MathCAD Fa. Mathsoft ARTEMIS Fa. HEADacoustics

Pro/E Fa. PTC Matlab Fa. The

MathWorks SQO Fa. GAF

solid works Fa. Dassault

Systems SIMPACK Fa. Intec KISS Fa. IAV

ironcad Fa.

Warmuth Sysnoise Fa. LMS Pulse Fa. Brüel & Kjaer

Für die Untersuchung von Drehschwingungen werden z. Zt. sowohl invasive als auch

nichtinvasive Messtechniken angewandt. Bei den invasiven Methoden trägt das rotierende

Messobjekt eine Komponente des Messsystems. Die Signale werden mit Hilfe von HF-

Fernmesstechniken oder Schleifringen in ein raumfestes Koordinatensystem überführt.

Vorteile ergeben sich durch den Einsatz auch in geschlossenen Gehäusen und in optisch

ungünstigen Medien (Ölnebel). Nachteilig wirken sich der große Aufwand für den

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Stand der Forschung und Technik - 4 -

Versuchsaufbau und die Störanfälligkeit dieser Systeme1 aus. Berührungslose Sensoren,

wie in Laser-Interferometern eingesetzt, können dagegen auch in räumlich beengten

Aufbauten montiert werden, lediglich die Zugänglichkeit des Lasermessstrahls muss

gewährleistet sein. Die interferometrische Messung ist kontinuierlich und daher in der

Winkelauflösung nicht beschränkt. Der variable Arbeitsabstand ermöglicht auch eine

schnelle Neuausrichtung des Sensors, so dass mehrere Positionen ohne Unterbrechung

mit guter Genauigkeit gemessen werden können.

Für die Drehschwingungsuntersuchung von Kurbelwellen ist derzeitig der Einsatz von

Rotationsvibrometern Stand der Technik. Das Rotationsvibrometer, Serie 4000 der Fa.

Polytec (Bild 1), besteht aus dem OFV-400 Messkopf und dem OFV-4000 Controller. Der

optische Messkopf enthält ein kompaktes Doppel-Interferometer mit großer optischer

Empfindlichkeit, das auch hochauflösende Messungen auf nicht vorbehandelten

Oberflächen ermöglicht.

Bild 1: Rotationsvibrometer Fa. Polytec [1]

Die vom Messkopf kommenden Signale werden im OFV-4000 Controller verarbeitet,

dessen Bandbreite groß genug ist, um auch schnelle transiente Vorgänge wie das

plötzliche Beschleunigen einer Welle bei Lastwechseln zu erfassen. Das

Rotationsvibrometer nutzt zwei parallele Laserstrahlen, die auf die rotierende Oberfläche

des Messobjektes treffen. Die reflektierten Strahlen sind in Abhängigkeit von der

1 System: „Unter System versteht man das Zusammenwirken von Komponenten zur Gewährleistung einer

definierten Funktion. Im Unterschied zu einem Modul sind diese Komponenten nicht zwangsläufig in einer

Baueinheit integriert. [MTZ/ATZ Special System Partners 6/2000 S. 12]

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Präzisierung der Aufgabenstellung - 5 -

Oberflächengeschwindigkeit des Messobjektes um den aus dem Doppler-Effekt2

entstandenen Betrag frequenzverschoben. Mit Hilfe einer einfachen geometrischen

Beziehung lässt sich aus der Differenz der beiden Geschwindigkeitskomponenten die

Rotationsgeschwindigkeit des Messobjekts ableiten (Bild 2).

Bild 2: Systemaufbau Rotationsvibrometer [1]

Auf den Einsatz eines Rotationsvibrometers musste nach Anfrage an Fa. Polytec auf

Grund der geforderten Leihgebühr und der schwachen finanziellen Lage der WHZ

verzichtet werden.

3 Präzisierung der Aufgabenstellung

Ziel dieser Arbeit ist die Analyse der Torsionsschwingungsvorgänge der Kurbelwelle eines

Audi 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotors (Tabelle 2) in Verbindung mit der Belastungs-

einrichtung. Dazu werden geeignete Berechnungsgrundlagen und Messverfahren

erarbeitet. Anhand der theoretischen Vorbetrachtungen werden Methoden zur Ermittlung

der Schwingungseigenschaften der Kurbelwelle des oben genannten Motors erarbeitet. Es

sollen die Dämpfungseigenschaften der Kurbelwelle, des Torsionsschwingungsdämpfers

(TSD) und des Zweimassenschwungrades (ZMS) sowohl experimentell als auch

rechnerisch ermittelt werden.

2 Doppler-Effekt: Wenn sich Sender und Empfänger einer akustischen oder elektromagnetischen Welle

gegeneinander bewegen, so wird gegenüber der wahren Frequenz bei Annäherung eine größere und bei

Auseinanderbewegung eine kleinere Frequenz beobachtet.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Präzisierung der Aufgabenstellung - 6 -

Tabelle 2: Kennwerte 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotor

Eigenschaft Bezeichnung/Wert

Motor/ Modell 2.5 TDI

Motor-Kennbuchstabe AEL

Fertigungszeitraum 9.94 - 7.97

Hubraum cm3 2460

Leistung kW bei U/min 103/4000

Drehmoment Nm bei U/min 290/1900

Betriebsdrehzahlbereich U/min 800 - 4200

Bohrung mm 81,0

Hub mm 95,5

Verdichtung 20,5

Kraftstoff Dieselkraftstoff, handelsüblich

Einspritzung Direkteinspritzung

Zündfolge 1-2-4-5-3

Die konstruktiven Daten liegen für den zu untersuchenden Kurbeltrieb nur teilweise vor

und sind in Tabelle 3 aufgeführt.

Tabelle 3: Konstruktionsdaten des Kurbeltriebs

Konstruktionsdetail Wert

Pleuellänge l [mm]P 144

Pleuelmasse m [g]P 680

oszillierender Anteil Pleuelmasse m [g]Posz 195

rotatorischer Anteil Pleuelmasse m [g]Prot 485

Kolbenmasse (komplett) m [g]K 826

oszillierende Masse m [g]osz 1021

Kurbelradius r [mm] 47,75

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Literaturstudium - 7 -

Das Pleuelstangenverhältnis λP ist wie folgt definiert:

PP l

r=λ . (Gl. 1)

r [mm] Kurbelradius

lp [mm] Pleuellänge

Mit den Konstruktionsdaten wird das Pleuelstangenverhältnis zu λP = 0,33 berechnet.

4 Literaturstudium

An Kurbelwellen wurden in den letzten Jahren umfangreiche Untersuchungen

durchgeführt. Die gewonnenen Erkenntnisse sind in [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8] und [9]

angegeben. Da die physikalischen Grundlagen für das Problem „Drehschwingung“

bekannt sind, sind auch die Lösungen in den oben genannten Literaturstellen ähnlich,

lediglich die Verständlichkeit der unterschiedlichen Werke differiert. Für die zu

untersuchende Kurbelwelle wurde deshalb auf [2], [3], [6], [7], [8] und [9] zurückgegriffen

und die Herangehensweise auf den vorliegenden Fall übertragen.

4.1.1 Grundlagen

Die sich bewegenden Teile an realen Maschinen unterliegen in ihren mechanischen

Kenngrößen (Kräfte, Wege, Geschwindigkeiten) zeitlichen Änderungen. Diese werden als

Schwingung bezeichnet. Dabei wird in periodische Schwingungen (umlaufende Unwucht,

Massenkräfte des Kolbens an Tauchkolbenmaschinen) und nicht periodische

Schwingungen (Stöße, Anregung des Fahrwerks z.B. infolge von Wegunebenheiten)

unterschieden [22]. Für die Betrachtung der Torsionsschwingungsvorgänge der

Kurbelwelle werden vornehmlich Schwingungsmodelle mit periodischen Änderungen der

mechanischen Kenngrößen zur Beschreibung benötigt.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Literaturstudium - 8 -

In Bild 3 ist das Modell eines einfachen, ungedämpften Torsionsschwingers dargestellt.

Bild 3: Einfacher Torsionsschwinger

Aus dem Momentengleichgewicht ergibt sich die Bewegungsgleichung:

0cJ T =ϕ⋅+ϕ⋅ && (Gl. 2)

J [kgm2] Massenträgheitsmoment

ϕ&& [rad/s2] Winkelbeschleunigung

cT [Nm/rad] Torsionssteifigkeit

ϕ [rad] Winkel

Die Eigenkreisfrequenz ω0 für Torsionsschwinger ist:

Jc T

0 =ω . (Gl. 3)

0ω [rad/s] Eigenkreisfrequenz

Die Form der Bewegungsgleichung für einfache, ungedämpfte Schwinger lautet:

020 =ϕ⋅ω+ϕ&& . (Gl. 4)

Die Form der Bewegungsgleichung für einfache, gedämpfte Schwinger lautet:

020 =ϕ⋅ω+ϕ⋅δ+ϕ &&& . (Gl. 5)

δ [1/s] Abklingkonstante

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Literaturstudium - 9 -

Dabei ist die Abklingkonstante δ:

T

20T

cb ω⋅

=δ (Gl. 6)

bT [Nms] Dämpfungskonstante

und

0D2 ω⋅⋅=δ . (Gl. 7)

D [-] Dämpfungsgrad

Die Form der Bewegungsgleichung für einfache, gedämpfte Schwinger mit periodischer

Erregung lautet:

( )tsinqD2 200 Ω⋅=ϕ⋅ω+ϕ⋅ω+ϕ &&& . (Gl. 8)

q [-] Amplitude

Ω [rad/s] Kreisfrequenz

t [s] Zeit

Mit den o. g. Gleichungen und den mechanischen Eigenschaften des Systems lassen sich

die Schwingungen beschreiben. Die Modellbildung von mechanischen

Schwingungssystemen erfolgt mit den in Tabelle 4 dargestellten Elementen.

Tabelle 4: Elemente der Modelldarstellung von Schwingungssystemen

Element Art des Einflusses auf das System Mechanische Kenngrößen

Masse,

Massenträgheitsmoment Speicher für kinetische Energie

m [kg]

J [kgm2]

Feder Speicher für potenzielle Energie c [N/m]

cT [Nm/rad]

Dämpfer Umwandlung von mechanischer

Energie in Wärmeenergie

k [Ns/m]

bT [Nms]

µ [Ns/m3]

Kräfte/ Momente Erregung/Energiezufuhr in das

Schwingungssystem

F [N]

Mt [Nm]

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Literaturstudium - 10 -

4.1.2 Periodische Schwingungen

Bei periodischen Schwingungen besitzt die mechanische Schwingungsgröße q(t) nach der

Periodendauerdauer T die gleiche Amplitude.

( ) (tqTtq =+ ) (Gl. 9)

q [-] momentane Elongation

T [s] Periodendauer

Bild 4: Periodische Schwingung [22]

Die Sinusschwingung stellt die einfachste periodische Schwingung dar. Sie kann als

Projektion eines mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω umlaufenden Zeigers der Länge

interpretiert werden [22]. q

Bild 5: Sinusschwingung [22]

Mit den in Bild 5 dargestellten Parametern lässt sich die Sinusschwingung wie folgt

beschreiben:

( α+ω⋅= tsinq)t(q ) (Gl. 10)

α [rad] Nullphasenwinkel

und gleichwertig gilt:

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

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Literaturstudium - 11 -

( ) ( tsinAtcosA)t(q 21 ω⋅+ω⋅= ). (Gl. 11)

A1, A2 [-] Koeffizienten

22

21 AAq += (Gl. 12)

2

1

AAtan =α (Gl. 13)

4.1.3 Resonanz

Als Resonanz wird die Übereinstimmung von Eigenfrequenz eines Schwingungssystems

mit der Anregungsfrequenz dieses Systems bezeichnet. Bei kleiner Dämpfung kumuliert

die eingetragene Energie und führt zwangsläufig zum Versagen des Systems

(Resonanzkatastrophe). Die Resonanzüberhöhung ist umso größer, je größer die

Anregung bzw. je kleiner die Dämpfung ist.

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3Abstimmverhältnis [-]

Verg

röße

rung

[-]

D=0,01D=0,05D=0,1D=0,5D=0,7

Bild 6: Vergrößerungsfunktion V in Abhängigkeit des Abstimmverhältnisses bei

unterschiedlichen Dämpfungsgraden D

Für Kurbelwellen von Personenkraftfahrzeugen wird im Allgemeinen von

Dämpfungsgraden zwischen D = 0,05 und D = 0,1 ausgegangen. Es ergibt sich somit eine

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Literaturstudium - 12 -

zu erwartende Resonanzüberhöhung von V ≈ 5….10. Der Zusammenhang von

Eigenkreisfrequenz ω0, Anregungsfrequenz Ω und Dämpfungsgrad D ist in folgender

Gleichung dargestellt:

2

0

22

0

)(D4)(1(

1V

ϖΩ

⋅⋅+ϖΩ

= . (Gl. 14)

4.1.4 Dämpfung

Alle in der Natur vorkommenden dynamischen Vorgänge sind gedämpft. Dämpfung ist die

irreversible Umwandlung von mechanischer Energie des Schwingungssystems in andere

Energieformen. Dabei tritt hauptsächlich Reibung auf. Es wird in innere Reibung und

äußere Reibung unterschieden. Die innere Reibung entsteht in geschlossenen Systemen

(Dämpfungskraft und Reaktionskraft innerhalb der Systemgrenze). Äußere Reibung

(Reaktionskraft außerhalb der Systemgrenze) entsteht durch Interaktion von

unterschiedlichen Körpern. Grundsätzlich wird der Bewegung Energie entzogen und

vornehmlich in Wärme umgewandelt. Die innere Dämpfung führt zu einer Vergrößerung

der Bauteiltemperatur und kann zu thermischen Schäden an Bauteilen führen.

Torsionsschwingungsdämpfer von Fahrzeugen besitzen oftmals Dämpfungselemente aus

Gummi. Bei fehlerhafter Auslegung führt die innere Dämpfung des Gummielementes

häufig zum thermischen Versagen des Torsionsschwingungsdämpfers und zwangsläufig

zum Bruch der Kurbelwelle.

Für die Dämpfungskraft sind die folgenden Ansätze gebräuchlich [5].

Coulomb´sche Reibung:

qqFF RD &

&= (Gl. 15)

Viskose Dämpfung:

qbFD&⋅= (Gl. 16)

Komplexe Dämpfung:

qbjF *D ⋅⋅= (Gl. 17)

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

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Literaturstudium - 13 -

Frequenzunabhängige Dämpfung:

Ω⋅

=qbF

*

D

& (Gl. 18)

Hysterese-Dämpfung:

)q(signqq1FF

2

RD&⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅= (Gl. 19)

Wegen der guten Abbildung der Dämpfungsvorgänge und der mathematisch einfachen

Anwendung des viskosen Dämpfungsansatzes wird dieser am häufigsten zur

Beschreibung der Dämpfungskraft verwendet.

Die Ermittlung der Dämpfungsfaktoren kann messtechnisch und mit Hilfe von

theoretischen Ansätzen erfolgen. Bei technischen Systemen wird vorzugsweise auf die

Ermittlung der Dämpfungskennwerte mit Hilfe der in Tabelle 5 dargestellten Methoden

zurückgegriffen.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Literaturstudium - 14 -

Tabelle 5: Methoden zur Ermittlung von Dämpfungskennwerten [6]

Für die Dämpfung des Kurbeltriebes sind unterschiedliche Mechanismen verantwortlich. In

[8] wurden die Ursachen der Dämpfung der Torsionsschwingungen untersucht. Es wurde

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Literaturstudium - 15 -

nachgewiesen, dass für diese die Ölverdrängung im Zwischenspalt der Lagerstellen

infolge der dynamischen Verlagerung der Zapfen verantwortlich ist. Die Dämpfungen der

Reibpaarung Kolben/Zylinder sind von untergeordneter Bedeutung. Das ist

nachvollziehbar, denn die Torsionsschwingwege der Kurbelwelle sind klein. Auch die

riemengekoppelten Nebenantriebe und die innere Dämpfung des Materials der

Kurbelwelle haben kaum einen Einfluss auf die Gesamtdämpfung des Kurbeltriebes. Als

Anstoß für weitere Untersuchungen soll folgende Frage dienen: „Wie wirken sich

reibungsarme Rollenlager im Kurbeltrieb auf die Torsionsschwingungsamplituden aus?“.

Trotzdem ist es hilfreich, den Dämpfungsgrad einiger Materialien für eine

Überschlagsrechnung abschätzen zu können (Tabelle 6). Erschwerend kommt hinzu, dass

die innere Dämpfung von technischen Stoffen praktisch nicht linear ist. Sie ist vielmehr von

der Größe der Belastung, Schwinggeschwindigkeit und der Temperatur abhängig.

Tabelle 6: Dämpfungsgrade ausgewählter Materialien [6]

Material Dämpfungsgrad

Maschinenstahl D=0,0008

hochfeste Stähle D=0,0003…0,0015

Baustahl D=0,0025

Grauguss D=0,01…0,05

Antriebsstränge, Maschinengestelle D=0,02…0,08

Beton D=0,01…0,1

Gummifedern D=0,08…0,12

Für die Abschätzung des Dämpfungsgrades eines Kurbeltriebes ist in [6] die folgende

Gleichung angegeben:

. (Gl. 20)

µ [Ns/m3] Dämpfungsbeiwert

AK [m2] Kolbenfläche

2KT rAb ⋅⋅µ=

223T m0023,0m00515,0

mNs35000b ⋅⋅=

Damit wird die Dämpfungskonstante zu bT=0,41 Nms berechnet. Letztendlich kann der

Dämpfungsgrad D aus folgender Gleichung bestimmt werden:

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

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Literaturstudium - 16 -

T

0T

c2b

D⋅

ω⋅= (Gl. 21)

und mit cT aus:

SR/55/44/33/22/11/TSDT c1

c1

c1

c1

c1

c1

c1

+++++= . (Gl. 22)

Mit der Gesamttorsionsfedersteifigkeit aus den Einzelfedersteifigkeiten (Bild 9)

cT = 76500 Nm/rad und mit der ersten Eigenkreisfrequenz ω0 = 1946 rad/s wird

D = 0,0053 berechnet. Der berechnete Wert ist mindestens eine Zehnerpotenz kleiner als

der zu erwartende Wert. Die Richtigkeit der Eingabedaten ist somit fraglich.

Aus [9] wurde der Verlauf des Schwingwinkels über der Motordrehzahl entnommen. Mit

und 6. Ordnung

in Bild 7 der Dämpfungsgrad D = 0,05 für die erste Eigenfrequenz ermittelt. Dieser

„Bilderbuch-Verlauf“ soll als Referenz für die Qualität der Prüfstandsmessungen an der

WHZ genutzt werden.

Hilfe des Verfahrens der Halbwertsbreite wurde aus den Graphen der 4,5.

Bild 7: Verlauf des Schwingwinkels über der Drehzahl unterschiedlicher Ordnungen und

Resonanzschaubild über der Drehzahl [9] Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Literaturstudium - 17 -

4.2 Softwa

Für die Bearbeitung der Aufgabe war es unumgänglich, sich mit Programmsystemen zur

erechnung und Simulation auseinanderzusetzen. Es wurde auf

Ressourcen der WHZ zurückgegriffen.

igenkreisfrequenzen und Eigenschwingformen der Kurbelwelle wurden mit MathCAD

in einfaches, schnell erlernbares Ingenieurwerkzeug zur

Datenvisualisierung und -auswertung. Mit Hilfe eines Visual Basic Makros3 werden die

übertragenen Daten aus dem Messsystem „Mehrkadreh“ als ASCII-Code in MS-Excel

eingelesen. Es wird die mit Hilfe von Messungen bestimmte Gastangentialkraft und die

berechnete Massentangentialkraft einer Fourier4-Analyse unterzogen.

4.2.3 AutoCAD

AutoCAD ist ein in der Automobilindustrie weit verbreitetes Programm zur 2D-

Konstruktion. Es wurden Hilfsmittel und Zahnscheiben konstruiert. Diese wurden per dxf-

Export an ein Fertigungsunternehmen übergeben und gefertigt. Die Zeichnungen sind in

Anlage 2 angefügt.

re

Konstruktion, B

4.2.1 MathCAD

MathCAD ist eine Industriestandard-Rechensoftware. Die Rechenfähigkeiten von

MathCAD reichen vom Addieren von Werten einer Zahlenspalte über die Berechnung von

Integralen und Ableitungen bis hin zur Lösung von Gleichungssystemen. Die

E

berechnet.

4.2.2 Visual Basic

Visual Basic ist e

3 Makro: eigenständige Programme zum Anpassen von Windows- Anwendungsprogrammen an die

speziellen Anforderungen des Nutzers.

es von Pierre-Simon Laplace.

4 Jean Baptiste Joseph Fourier (* 21. März 1768 bei Auxerre; † 16. Mai 1830 in Paris) war ein französischer

Mathematiker und Physiker und Neffe zweiten Grad

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Literaturstudium - 18 -

4.2.4 Catia V5

Catia V5 R12 wird in der Automobilindustrie vornehmlich zur 3D-Konstruktion verwendet.

Mit Hilfe des implementierten Postprozessors können Simulationen durchgeführt werden.

Mit Hilfe von Catia V5 wurde das Modell des Torsionsschwingungsdämpfers und einer

Kurbelkröpfung erstellt.

4.3 Messsystem und Software

technische Untersuchungen und akustische Analysen. Es lässt sich universell

für alle gängigen Aufnehmer konfigurieren und leicht an die jeweilige Messaufgabe

op kommuniziert mit dem Messfrontend über Standard-Ethernet (10

oder 100 Mbit/s). Dabei übernimmt dieser Rechner die Online-Anzeige der Messdaten, die

vollständiger Datenkompatibilität zu bestehenden UNIX- und Windows- basierenden PAK

- modulare Technik: Möglich sind 2-, 3-, 4-, 6- und 10-Slot-Ausführungen mit mehr

als 100 Messkanälen sowie der phasensynchrone Betrieb mehrerer Frontends zusammen.

Die synchronisierte Vernetzung von bis zu acht Systemen ist möglich.

- Aufgrund der Konstruktion kann je nach Anzahl der Slots auf einen Lüfter, der

s

4.3.1 PAK- Prüfstand-Akustik-System

PAK-Mobil MK II ist ein kompaktes, mobiles, mehrkanaliges Messsystem für

schwingungs

anpassen. Ein Lapt

Kanalaussteuerung, die Synchronisation von Messungen zu Drehzahlen sowie die

Analyse und Auswertung der Messdaten. Die wichtigsten Eigenschaften im Überblick sind:

- mobiler Einsatz: gekennzeichnet durch geringe Masse, kleine Leistungsaufnahme,

Robustheit, Flexibilität und Erweiterbarkeit - stets bei gleicher Bedienungsoberfläche sowie

VXI-Systemen

- hochauflösender Tachoeingang: 50 MHz-Zähler - ein wichtiger Aspekt bei der

Ordnungsanalyse und bei Drehschwingungsuntersuchungen

ensible Mikrofonaufnahmen beeinflussen könnte, verzichtet werden.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 19 -

4.3.2 Mehrkadreh

im schnellen RAM des Mikroprozessors. Aufgrund der begrenzten

Speicherkapazität von 16 KB sind je nach Anzahl der Messstellen nur wenige

gsvorganges bis zum Speicherüberlauf zu erfassen.

Das Messsystem eignet sich also zur Erfassung von stationären Vorgängen

Computer erfolgt mit der

Übertragungssoftware „datra“ der Firma GAF mbH. Die übertragenen Zeitrohdaten werden

nterschiedliche Schwingungsarten auf, zum Beispiel Torsionsschwingungen

den Anfangsjahren der Automobilentwicklung gehörten Kurbelwellenbrüche zu den

n der Kurbelwelle. So besaß

in 2l-Achtzylinder-Reihenmotor (Bugatti Typ 35A Rennwagen) Ende der 1920er Jahre

timmt gelagert. Die

reiheitsgrade des Gesamtsystems sind im Allgemeinen so groß, dass eine Berechnung

hen heute für die

Bearbeitung von Schwingungsproblemen vielfältige Rechenprogramme zur Verfügung. Die

Konstruktion kann somit vor der Versuchsphase schwingungstechnisch optimiert werden.

Für Drehschwingungsmessungen von mehr als zwei Kanälen wurde an der WHZ das

Komplettsystem „Mehrkadreh“ entwickelt. Kernstück des Messsystems ist ein

Mikroprozessor C167 der Firma Infineon mit Capture-Compare-Einheit. Die Speicherung

der Zeitdaten geschieht

Umdrehungen des Drehschwingun

(z.B. konstante Drehzahl). Die Übergabe der Messdaten zum

mit der Microsoft Anwendung „Excel“ und dem Makro „Auswertung“ ausgewertet.

5 Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle

Das Triebwerk eines Pkw bildet mit Kurbeltrieb, Nockentrieb und angetriebenen

Nebenaggregaten ein kompliziertes schwingfähiges System. Es treten dabei

u

(Kurbelwelle), Biegeschwingungen (Kurbelwelle) und Längsschwingungen

(Antriebsriemen), auch Kombinationen der unterschiedlichen Schwingungsarten sind

möglich (Taumelbewegung des Schwungrades).

In

alltäglichen Schadensereignissen im Fahrzeug. Wegen der großen Lagerabstände bei

Kurbelwellen kam es zu Biege- und Torsionsschwingungen i

e

eine nur dreifach gelagerte Kurbelwelle.

Kurbelwellen von Fahrzeugmotoren sind in der Regel statisch unbes

F

von Hand für das System nicht möglich ist. Abschätzungen und Vereinfachungen setzten

die langjährige Erfahrung des Konstrukteurs voraus. Deshalb ste

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 20 -

In Bild 8 ist der Verlauf der Bruchkante an einem Hubzapfen dargestellt. Die 45°

Ausrichtung der Bruchkante zur Achse lässt keinen Zweifel an einem Torsionsbruch

aufkommen.

Bild 8: Torsionsbruch an einem Hubzapfen [9]

Für die z aus Anlage 1 entnommen.

Daraus wur ametern entwickelt.

u untersuchende Kurbelwelle wurden die Angaben

de die folgende Bildwelle mit den nebenstehenden Par

JTSD

cTSD/1 c1/2 c2/3 c3/4 c4/5c5/SR

JTSD

J1

J2

J3

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

0.012 kgm2

0.0107 kgm2

0.0107kgm2

0.

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞⎟⎟⎟⎟⎟

:=

cTSD/1

c1/2

c

⎛⎜⎜⎜

⎞⎟⎟⎟

208000Nmrad

605000Nmrad

605000Nm

J J J J J J1 2 3 4 5 SR

J4⎜ ⎟

0107kgm2

0.0107kgm2⎜

⎟⎟⎟

2/3

c3/4

⎜⎜⎜⎜

⎟⎟⎟⎟

rad

605000Nmrad

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟

J5

JSR

⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎠

0.0107kgm2

0.2136kgm2

⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎠

c4/5

c5/SR

⎜⎜⎝

⎟⎟⎠

605000Nmrad

605000Nmrad

⎜⎜⎜

⎟⎟⎟

:=

⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎠

Bild 9: Bildwelle, Ausgangsmodell, Massenträgheitsmomente und Torsionssteifigkeiten

5.1 Anregung

Für die Entstehung von Kurbelwellenschwingungen sind dynamische Kräfte, die in die

Struktur eingeleitet werden, verantwortlich. Dazu gehören Unwuchten (Massenkräfte)

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 21 -

einerseits und andererseits Kräfte infolge des ungleichförmigen Druckverlaufes im Zylinder

(Gaskräfte). Die bei dem Beschleunigen der Kolben und Pleuel entstehenden

Massenkräfte sind periodisch. Auch die beim Verdichten, Verbrennen und Entspannen

entstehenden Gaskräfte können mit hinreichender Genauigkeit als periodisch angesehen

werden. Die vorangegangenen Feststellungen gelten nur bei konstanter Drehzahl und

Last. Für die weiteren Betrachtungen gelten die in Bild 10 dargestellten Vereinbarungen.

Bild 10: Schematische Darstellung des ungeschränkten Kurbeltriebes [2]

5.1.1 Massenkrafterregung

Die Massenkräfte werden infolge der Bewegung von Kolben, Pleuel und Kurbelwelle

hervorgerufen, sie werden in eine rotatorische und eine oszillierende Komponente

unterteilt. Die Kräfte belasten die Grundlager, die Pleuellager und die Kolbenbolzen.

Verursacht werden die Kräfte infolge des Umlaufens der Kurbelwelle und der damit

erzwungenen Bewegung der Komponenten. Allgemein gilt:

)sin11(l)cos1(rs 22PPK α⋅λ−−⋅+α−⋅= . (Gl. 23)

Mit dem mathematisch schwierig handhabbaren Ausdruck α⋅λ− 22P sin1 wird durch eine

Potenzreihenentwicklung nach MacLaurin eine Vereinfachung in folgender Form

vorgenommen: Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 22 -

...!1x)0(y)0(y)x(y +⋅′+= (Gl. 24)

und mit xsin22P =α⋅λ und ysin1 22

P =α⋅λ− wird α⋅λ

−≈α⋅λ− 22

P22P sin

21sin1 ,

weiterhin ist ))2cos(1(21sin2 α−=α . Daraus wird die bekannte Näherungsgleichung für

den Kolbenweg sK.

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡ α−λ

+α−= )2cos(14

cos1rs PK (Gl. 25)

Nach dem Differenzieren nach der Zeit folgen die Gleichungen für Kolbengeschwindigkeit

und Kolbenbeschleunigung.

( )⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡ α⋅λ

+αω= 2sin2

sinrs P& (Gl. 26)

(Gl. 27)

Grundlegend ist:

. (Gl. 28)

Mit den Massen für den kompletten Kolben und dem Massenanteil für die oszillierende

P2 αλ+ (Gl. 29)

( )[ ]α⋅λ+αω= 2coscosrs P2&&

amF ⋅=

Bewegung des Pleuels wird die oszillierende Massenkraft Fmosz zu

[ ]cosr)mm(F PoszKmosz αϖ⋅+−= )2cos(

berechnet.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 23 -

-12000

-8000

-4000

0

4000

8000

12000

16000

0

120

240

360

480

600

720

α [°KW]

n=1500 U/minn=3000 U/minn=4500 U/minn=4

a [m

/s2 ]

500 U/min 1. Ord.n=4500 U/min 2. Ord.

Bild 11: Darstellung der Kolbenbeschleunigung für einen Kolben in Abhängigkeit vom

Kurbelwinkel bei unterschie

dlichen Drehzahlen, λP=0,33

-16000

-12000

-8000

-4000

0

4000

8000

12000

0

120

240

360

480

600

720

α [°KW]

F mos

z [N

]

n = 1500 U/minn = 3000 U/minn = 4500 U/min

Bild 12: Darstellung der osz. Massenkraft eines Kolbens in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel

bei unterschiedlichen Drehzahlen, λP=0,33

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 24 -

Für den 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotor beträgt die oszillierende Masse (Anlage 1) für eine

Zylindereinheit mosz = 1,021kg. Es ist deutlich zu erkennen, dass die

Kolbenbeschleunigung/oszillierende Massenkraft quadratisch mit der Drehzahl anwächst.

Bei Motoren mit symmetrischen Kurbelsternen heben sich die summierten Massenkräfte

auf. Für die Auslegung der Bauteile dürfen diese jedoch nicht vernachlässigt werden. Die

Kurbelkröpfungen des 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotors sind symmetrisch angeordnet. Die

Zündfolge (rot), Zylinderreihenfolge (schwarz) und Darstellung des Kurbelsterns können

Bild 13 entnommen werden.

Bild 13: Kurbelstern und Kurbelwelle (schematisch) des 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotors

5.1.2 Gaskrafterregung

Die Gaskraft lässt sich im Allgemeinen nicht analytisch ermitteln. Sie liegt aus Messungen

des Zylinderdruckes vor. Der Zylinderdruck wird mit Hilfe eines piezoelektrischen

Druckaufnehmers in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel aufgezeichnet. Daraus wird die

Gaskraft berechnet:

. (Gl. 30)

In Bild 14 sind die Kolbenwege für alle fünf Zylinder dargestellt. Der gleiche Zündabstand

von 144° ist an Hand der gezeichneten „Blitze“ zu erkennen. Die oftmals symmetrische

uktion anzusehen. Für Wettbewerbsfahrzeuge

mit großer Leistung werden oft Kurbelwellen mit „Big Bang“ Zündfolgen konstruiert. Diese

Motoren zünden nacheinander nur wenige Grad Kurbelwinkel versetzt. So ist es dem

KG A)(pF ⋅α=

Aufteilung der Kröpfungen von Serienkurbelwellen und Zündfolgen darf nicht dazu

verleiten, dies als die einzig richtige Konstr

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 25 -

Reifen möglich, in ca. eineinhalb Kurbelwellenumdrehungen (ohne Zündung) wieder

Haftung aufzubauen.

α [°KW]

06

121824303642]

485460667278849096

0 40 80 120

160

200

240

280

320

360

400

440

480

520

560

600

640

680

720

s K [m

m

1.Zyl2.Zyl3.Zyl4.Zyl5.Zyl

Bild 14: Darstellung der Kolbenwege für alle Zylinder

Der Zylinderdruck wurde während der Drehschwingungsmessungen stets mit

ge

des oberen Totpunktes (OT) für Zylinder 1 den Drehwinkeln zugeordnet werden.

emessene Zylinderdruckverlauf des ersten Zylinders für

unterschiedliche Lastzustände und Drehzahlen dargestellt. Die Darstellung des

aufgezeichnet. Einerseits konnte somit die Gaskraft ermittelt und andererseits die La

Nachfolgend ist der g

Verdichtungsbeginns wurde zur besseren Übersichtlichkeit in die Diagrammmitte gelegt.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 26 -

0,0E+00

2,0E+06

4,0E+06

6,0E+06

8,0E+06

1,0E+07

1,2E+07

1,4E+07

1,6E+07

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

α [°KW]

p Zyl

inde

r1 [P

a]VL n = 4000 U/minVL n = 2500 U/minVL n = 1000 U/minNL n = 2500 U/minNL n = 800 U/min

Bild 15: Zylinderdruckverläufe für Zylinder 1 bei unterschiedlichen Drehzahlen und

Variation von Nulllast (NL) und Volllast (VL)

0 U/min ist der Zylinderdruckverlauf

bei Volllast bis zur Abregeldrehzahl n = 4500 U/min nahezu gleich.

Mit dem Wirksamwerden des Turboladers bei n = 165

5.1.3 Tangentialkraft

Für die Bewegung der Kurbelwelle ist die am Umfang angreifende Kraft verantwortlich.

Diese entsteht infolge der Wirkung der Gaskraft und der Massenkraft. Die

Massentangentialkraft Fmt wird für eine Zylindereinheit wie folgt berechnet:

( )β

β+α⋅αλ+αω⋅+−=

cos)sin()2cos(cosr)mm(F P

2PoszKmt . (Gl. 31)

Der Verlauf der berechneten Massentangentialkraft einer Zylindereinheit über dem

Kurbelwinkel bei unterschiedlichen Drehzahlen ist in Bild 16 dargestellt.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 27 -

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

α [°KW]

F mt [

N]

n = 4000 U/minn = 2500 U/minn = 1000 U/minn = 800 U/min

Bild 16: Verlauf der Massentangentialkraft für eine Zylindereinheit bei unterschiedlichen

Drehzahlen

he

zerlegt, das Ergebnis ist in Bild 17 dargestellt. Die Harmonischen sind Vielfache der

Kurbelwellendrehzahl und werden Ordnung x genannt.

Mit Hilfe der Fourier-Analyse wurde der Massentangentialkraftverlauf in Harmonisc

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 28 -

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

x [-]

F mtx

[N]

n = 4000 U/minn = 2500 U/minn = 1000 U/minn = 800 U/min

Bild 17: Harmonische Zerlegung des Massentangentialkraftverlaufes bei unterschiedlichen

Drehzahlen

Das nutzbare Drehmoment entsteht infolge der am Hubzapfen angreifenden

Gastangentialkraft FGt

ββ+α

⋅=cos

)sin(FF GGt . (Gl. 32)

Der Gastangentialkraftverlauf ist in Bild 18 exemplarisch für n = 2500 U/min (VL)

dargestellt.

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 29 -

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660

α [°KW]

F [N

]

-2,0E+06

0,0E+00

2,0E+06

4,0E+06

6,0E+06

8,0E+06

1,0E+07

1,2E+07

1,4E+07

1,6E+07

1,8E+07

p übe

r [Pa

]

MassentangentialkraftGastangentialkraftGesamttangentialkraftZylinderdruck

Bild 18: Verlauf von Tangentialkräfte und Zylinderdruck über dem Kurbelwinkel bei

2500 U/min (VL)

er Kurbelwelle ist hingegen die Pleuelstangenkraft maßgebend.

Wegen der steifen Kurbelwellen und der kleinen Grundlagerabstände ergibt sich eine

große Biegeeigen er

Schädlichkeit meist hinter der der Torsionsschwingungen zurück. Die Zerlegung des

wurde der gemessene Zylinderdruckverlauf aus dem PAK-Messsystem

exportiert und in MS-Excel die harmonische Analyse durchgeführt. Die Zerlegung des

Gastangentialkraftverlaufes in Harmonische ist in Bild 19 dargestellt. Die

Gastangentialkraft regt den Kurbeltrieb breitbandig an.

Die Ursache der Drehschwingungen stellt einzig die Tangentialkraft dar, für die

Biegeschwingungen d

frequenz der KW. Die Biegeschwingungen der KW stehen in ihr

Gastangentialkraftverlaufes gemäß Bild 18 in Harmonische erfolgt mit Hilfe der Fourier-

Analyse. Es

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 30 -

0

2000

4000

6000

8000

10000

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

x [-]

F Gtx

[N]

Bild 19: Zerlegung des Gastangentialkraftverlaufes bei 2500 U/min (VL)

5.1.4 Ersatzerregerkräfte

Die spezifischen Ersatzerregerkräfte sind die Harmonischen des zerlegten

Tangentialkraftverlaufes bezogen auf die Kolbenfläche und werden wie folgt berechnet:

K

mtxGtxx A

FFD

+=

. (Gl. 33)

Dx [Pa] spezifische Ersatzerregerkraft

Diese sind für VL 2500 U/min in Bild 20 dargestellt. Mit größer werdenden Ordnungen

werden die spezifischen Ersatzerregerkräfte kleiner. Die einzelnen Erregerordnungen sind

hinsichtlich ihrer Bedeutung für die Anregbarkeit der KW zu Drehschwingungen

unterschiedlich „gefährlich“ einzustufen. Bei Mehrzylindermotoren mit z Zylindern addieren

sich die Wirkungen der folgenden hauptkritischen Ordnungen xH:

- Viertaktmotor: xH = 0,5z; 1z; 1,5z; 2z...

- Zweitaktmotor: xH = 1z; 2z; 3z; 4z...

Für den Fünfzylindermotor-Viertaktmotor sind die 2,5.; die 5.; die 7,5.; die 10. Ordnung die

Hauptkritischen. Die Nebenkritischen müssen auf ihre „Gefährlichkeit“ untersucht werden,

da sie sich gegenseitig teilweise auslöschen [2].

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 31 -

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

x [-]

Dx [

MPa

]

Bild 20: Spezifische Ersatzerregerkräfte 2500 U/min (VL)

Aus den an den einzelnen Kröpfungen angreifenden spezifischen Ersatzerregerkräften ist

tem resultierende Gesamterregerkraft zu bilden. Dazu werden

Mehrzylindermaschinen ergibt die folgende Berechnungsgleichung für die

Drehschwingungsam

die für das Schwingungssys

die berechneten relativen Schwingungsamplituden bei Resonanz für jede

Eigenschwingform verwendet. Die Energiebilanz für Kurbeltriebe von

plitude am freien Wellenende:

∑⋅µ⋅ϖ= z

2)i(frEKW

)a(A . (

=

axx RD Gl. 34)

De nner die Dämpfung. Die Größe Rax ist die

res Schwingungsamplituden a(i) über alle

1im

AfrEKW [m] Schwingungsamplitude am freien Wellenende

Rax [-] resultierende Vektorsumme der relativen Schwingungsamplituden a(i)

(a(i))2 [-] quadrierte relative Winkelamplituden der i-ten Kurbelkröpfung

ωm [rad/s] m-te Eigenkreisfrequenz

r Zähler repräsentiert die Erregung und der Ne

ultierende Vektorsumme der relativen

Kurbelkröpfungen i und für die Ordnung x. Die Ermittlung der Größe Rax geschieht auf

zeichnerischem Weg mit Hilfe der Richtungssterndarstellungen nach Bild 21.

Weiterführend sei hier auf [2] verwiesen.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 32 -

Bild 21: Richtungssterne der erregenden harmonischen Drehkräfte [2]

0,5*ZW 0,5; 3; 5,51*ZW 1; 3,5; 6 0,0002 0,0035 0,0000 0,1020 0,6860 0,3930 2,51461,5*ZW 1,5; 4; 6,5 0,0002 0,0035 0,0000 0,1020 0,6860 0,3930 2,5146

W 1,0680 0,9360 0,3711ZW 1,0967 0,0424 0,8693

Tabelle 7: Relative Schwingungsamplituden der Kurbelkröpfungen und die daraus

ermittelten Beträge der resultierenden Vektorsumme Rax

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.Zyl 1 0,0799 -0,0710 -0,0116 -0,5031 -0,3982 0,2033 0,9322Zyl 2 0,0798 -0,0718 -0,0116 -0,4327 0,0479 0,3733 -0,1966Zyl 3 0,0797 -0,0726 -0,0116 -0,3183 0,4652 0,0958 -0,9473Zyl 4 0,0795 -0,0733 -0,0116

Schwingform

-0,1715 0,6031 -0,2966 0,1242Zyl 5 0,0794 -0,0739 -0,0115 -0,0072 0,3787 -0,3334 0,9568

Rax Rax Rax Rax Rax Rax Raxz*0,5 Hauptord. 0,3982 0,3626 0,0580 1,4327 1,0967 0,0424 0,8693

0,0007 0,0036 0,0000 0,6253 1,0680 0,9360 0,3711

2*Z 2; 4,5; 7 0,0007 0,0036 0,0000 0,62532,5* 2,5; 5; 7,5 0,3982 0,3626 0,0580 1,4327

hlie nkritischen in

n resultierenden Vektorsummen Rax sind in

Bis einsc ßlich der 4. Ordnung treten gemäß Tabelle 7 keine Nebe

Erscheinung. Die zeichnerisch ermittelte

Bild 22 dargestellt.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 33 -

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

a(5)

a(1)a(2)

a(3)

a(4)

a(5)

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

a(5) a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

a(5)

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

a(5)

a(1)a(2)a(3)

a(4)

a(5)a(1)

a(2)a(3)

a(4)

a(5)a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

a(5)

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

a(5)

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

a(5)

a(1)

a(2)

a(3)a(5)a(4)

a(1)a(3)

a(4)

a(5)

a(2)

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

a(5)

a(1)

a(2)

a(3)a(4)

a(5)a(1)

a(2) a(3)a(4)a(5)

a(1)a(2)a(3)

a(4)a(5)

a(1)

a(2)

a(3)a(4)

a(5)

a(1)a(2) a(3)a(4)

a(5)

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)a(5)

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)a(5)

a(1)a(2)a(3)a(4)

a(5)

a(1)

a(2)

a(3)

a(4)a(5)a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

a(5) a(1)

a(2)

a(3)

a(4)

a(5) a(1)

a(2)

a(3)

(4)a(5)

a

a(1)

a(3)

a(5) a(1)

a(3)

a(1)

a(3)

a(1)

a(3)

a(5)

a(2)

a(4)

a(2)

a(4)

a(5)

a(2)a(4)a(5)

a(2)

a(4)

Schwingform 2

Schwingform 3

Schwingform 6

Schwingform 7

Schwingform 8

Schwingform 4

Schwingform 5

Bild 22: Zeichnerische Ermittlung der resultierenden Vektorsummen Rax für die zweite bis

achte Eigenschwingform

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 34 -

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

x [-]

Dx

. Rax

[MPa

]Schwingform 3

Schwingform 4

Schwingform 5

Schwingform 6

Schwingform 7

Schwingform 8

Bild 23: Ersatzerregerkräfte Dx . Rax für die dritte bis achte Eigenschwingform bei

2500 U/min (VL)

Mit den berechneten spezifischen Erregerkräften Dx, den resultierenden Vektorsummen

Rax aus den Eigenschwingformen in Bild 38 konnten die Ersatzerregerkräfte für die

Kurbelwelle ermittelt werden. Die größten Erregerkräfte treten in der 5. Eigenschwingform

auf. Diese sollten messtechnisch nachzuweisen sein.

5.2 Torsionsschwingungsdämpfer

Der am Motor vorhandene Torsionsschwingungsdämpfer wurde im Rahmen der

Überholung des Steuertriebes demontiert. Dabei bot es sich an, das MTM des

ausgebauten Torsionsschwingungsdämpfers zu ermitteln. Es wurde ein Dreifadenpendel

konstruiert ([27] und Bild 24). Unter der Maßgabe, auch Probekörper mit kleinem

Massenträgheitsmoment untersuchen zu können, wurde der Teller aus einer 2 mm dicken

Aluminiumplatte hergestellt. Für die Aufhängung kamen biegeschlaffe, reißfeste, multifile

Angelschnüre zum Einsatz.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 35 -

Bild 24: Dreifadenpendel, Tischausführung [27]

Aus einem baugleichen TSD wurde ein Schnittmodell gefertigt, mit diesem als Grundlage

erstellt we

unktionsgruppen separiert werden: Nabe der Riemenscheibe mit

Dämpfergummi und Riemenscheibe, Nabe des Torsionsschwingungsdämpfers mit

konnte ein 3D-Computermodell rden. Aus dem ausgeschnittenen Segment

konnten drei F

Dämpfergummi und Tilgermasse, Gleitring.

Bild 25: Schnittmodell Torsionsschwingungsdämpfer, 3D-Modell Torsions-

schwingungsdämpfer

Mit dem 3D-Modell (Bild 25) wurden die Massenträgheitsmomente und Einzelmassen der

Komponenten des TSD berechnet. Die Ergebnisse der Messung und der Berechnung sind

in Tabelle 8 dargestellt. Die gute Übereinstimmung von Messung und Simulation ist

offensichtlich.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 36 -

Tabelle 8: Eigenschaften des Torsionsschwingungsdämpfers

Masse kg MTM kgm2

Bauteil berechnet gemessen berechnet gemessen

Nabe 1,39 0,0035 -

Dämpfergummi, Tilger 0,10 0,0005 -

Tilgermasse 1,95

3,65

0,0120 -

Nabe Riementrieb 0,16 0,0002 -

Dämpfergummi, Riementrieb 0,10 0,0003 -

Riemenscheibe 0,72

1,15

0,0045 -

Gleitring 0,21 0,19 0,0016 -

Summe 4,63 4,99 0,0266 0,0258

Die Nabe des Torsionsschwingungsdämpfers und die Nabe der Riemenscheibe sind im

Betrieb fest mit dem freien Ende der Kurbelwelle verbunden. Nur aus Fertigungsgründen

mussten diese als Einzelteile hergestellt werden. Deshalb sind die beiden Naben für die

Berechnungen als ein Bauteil zu betrachten.

Die Torsionsfedersteifigkeit cT des Dämpfergummis wurde mit Hilfe der Methode der finiten

Elemente (FEM) berechnet. Es wurde die Gummispur des 3D-Modells des TSD mit

Tetraederelementen vernetzt und virtuell tordiert. Die Vektoren der relativen Verschiebung

der Flächen der Gummispur sind in Bild 26 dargestellt. Mit dem virtuellen Drehmoment

von 100 Nm und dem Betrag des relativen Verschiebungsvektors von max. 0,7 mm wird

die Torsionsfedersteifigkeit der Gummispur zu cT = 11500 Nm/rad berechnet. Dieser Wert

findet sich in den entwickelten Bildwellen wieder.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 37 -

Bild 26: Virtuell tordierte Gummispur des TSD

5.3 Zweimassenschwungrad

Die Masse des herkömmlichen Schwungrades wird in zwei Massen aufgeteilt und zu

inem Teil dem Motor und zum anderen Teil dem Getriebe zugeordnet. Die

10] wird die Entwicklung eines linearen

Modells mit jeweils individuellen Gültigkeitsbereichen dargestellt. Den Algorithmus für die

Generierung einer solchen Modellstruktur zur Approximation nichtlinearer Modelle durch

mehrere lineare Teilmodelle bezeichnet man in der Literatur häufig als LoLiMoT-

Algorithmus (Local Linear Model Tree). Die Anzahl der linearen Einzelmodelle hängt dabei

im Wesentlichen von der Komplexität des ZMS sowie der zu gewährleistenden geforderten

Approximationsgüte ab. Bei ZMS-Modellen für Mittelklasse-Fahrzeuge wurden in [10] mit

zwölf Einzelmodellen gute Ergebnisse erzielt.

e

Massenträgheitsmomente von Primär- zu Sekundärseite verhalten sich 1,1 zu 1. Die

Primärmasse ist fest mit der Kurbelwelle verbunden. Die Sekundärmasse ist mit Hilfe

eines Rillenkugellagers drehbar auf der Nabe der Primärseite angebracht. Die Kopplung

der beiden Massen wird mit Hilfe von radial angeordneten Schraubenfedern realisiert

(cT=300 Nm/rad). Diese liegen bogenförmig zwischen Primär- und Sekundärseite des ZMS

und reiben an den Begrenzungsflächen. Das ZMS verhält sich hinsichtlich seiner

Schwingungseigenschaften stark nichtlinear. In [

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 38 -

Bild 27: schematischer Aufbau des ZMS [10]

imassenschwungrades liegt unter der kleinsten

Anregungsfrequenz (Drehfrequenz bei Leerlaufdrehzahl) des Verbrennungsmotors.

Die Eigenfrequenz des Zwe

Lediglich beim Anlassen und Abstellen kommt es zu Resonanzdurchläufen. Um die

Amplituden zu begrenzen, ist ein zusätzlicher Reibdämpfer zwischen Primär- und

Sekundärmasse installiert. Im Motorbetrieb ist dieser Reibdämpfer außer Funktion und die

Drehungleichförmigkeiten werden durch die zyklische Energieaufnahme bzw. –abgabe der

Federn vom Getriebe isoliert. Die Gegenüberstellung von herkömmlichem

Einmassenschwungrad und Zweimassenschwungrad ist in Bild 28 dargestellt.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 39 -

Bild 28: Systemskizze konventionelle Kupplung/Zweimassenschwungrad [21]

Die relativen Verdrehwinkelamplituden von Primär- und Sekundärmasse des ZMS hängen

von der Drehzahl und dem zu übertragenden Drehmoment ab. In Bild 29 ist der Verlauf

des relativen Verdrehwinkels über der Zeit bei Leerlaufdrehzahl n = 800 U/min dargestellt.

Die aus dem Bild 29 abgelesene Amplitude beträgt 2°.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 40 -

Bild 29: Drehzahländerung und relativer Verdrehwinkel zwischen Primär- und

Sekundärseite des ZMS aus [10]

In Bild 30 ist der gemessene Verlauf des Verdrehwinkels zwischen Primär- und

Sekundärseite des ZMS bei einer konstanten Belastung von 30 Nm dargestellt. Die

Amplituden des relativen Verdrehwinkels des ZMS nehmen zu großen Frequenzen ab,

Gleichlauf beider Massen kann über den gesamten Betriebsdrehzahlbereich nicht

beobachtet werden. Die Verdrehwinkelamplitude bei 800 U/min beträgt 3°, dies korreliert

mit den Ergebnissen aus [10], siehe Bild 29. Die Symmetrie der Verdrehwinkelamplituden

zur Abszisse ist der Messeinstellung geschuldet, der Verdrehwinkel infolge der Wirkung

des statischen Momentes wurde mit Hilfe eines Hochpassfilters ausgeblendet. Der

qualitative Verlauf des relativen Verdrehwinkels bei Volllast ist in Bild 31 dargestellt. Die

„Ausreißer“ der Verdrehwinkelamplituden bei kleinen Drehzahlen entstehen infolge der

unsicheren Erfassung der Drehzahl an der Sekundärseite des ZMS.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 41 -

1000 1500 2000 2500 3000 35001/min

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5Grad

30Nm_800-4000_PSR_SSR_01

Bild 30: Verlauf der gemessenen relativen Verdrehwinkel zwischen Primär- und

Sekundärseite des ZMS mit 30 Nm Belastung über der Drehzahl

1000 1500 2000 2500 3000 35001/min

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5Grad

VL_800-4000_PSR_SSR_01

Bild 31: Verlauf der gemessenen relativen Verdrehwinkel zwischen Primär- und

Sekundärseite des ZMS bei max. Drehmoment über der Drehzahl

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 42 -

5.4 Torsionseigenfrequenzen und Eigenschwingungen

Die Eigenschwingung (Mode) ist ein charakteristisches Verformungsbild des

Schwingungssystems. Jede Mode wird durch die Modal-Parameter Eigenfrequenz,

Dämpfungsgrad und Eigenschwingungsform bestimmt. Ein Schwingungssystem liegt

dabei stets im Original vor. Für dieses können die kennzeichnenden Größen mit Hilfe von

Messungen bestimmt werden. Im Gegensatz dazu können Berechnungen nur an

Ersatzsystemen durchgeführt werden. Daher muss bei unterschiedlichen Ergebnissen,

ordnungsgemäße Messung und Rechnung vorausgesetzt, der Fehler auf der Modell- bzw.

Rechenseite liegen. Für das Ersatzsystem ergeben sich genau so viele Moden, wie

Freiheitsgrade (Variablen) vergeben werden. Es folgt, dass ein reales System unendlich

viele Freiheitsgrade und somit unendlich viele Moden besitzt. Für das Ersatzsystem sind

deshalb die Freiheitsgrade „mit Verstand“ zu vergeben. Werden die Messstellen am realen

Objekt im Modell abgebildet, so ist es möglich, mit Hilfe der gemessenen und der

berechneten Werte auf die inneren, nicht zugänglichen Abschnitte des Messobjektes zu

Zur Berechnung der Eigenfrequenzen sind unterschiedliche Verfahren bekannt.

Stellvertretend für diese werden die Torsionseigenfrequenzen mit Hilfe der Gümbel-

Holzer-Tolle-Methode und der Matrizenmethode berechnet. Für alle Methoden ist es

unabdingbar, die mechanischen Eigenschaften der Kurbelwelle zu kennen. Bei der

Untersuchung von Torsionssystemen sind diese hinsichtlich der Einspannbedingungen zu

unterscheiden.

Gefesselte Torsionssysteme liegen dann vor, wenn die Bewegung des

Schwingungssystems an mindestens einem Ende vorgegeben ist, d. h. eine beliebige freie

Starrkörperdrehung des Systems ohne elastische Verformung unmöglich ist. Dies ist dann

gegeben, wenn ein Ende entweder fest eingespannt oder mit einer so großen Drehmasse

verbunden ist, dass die Rückwirkung der Torsionsschwingung auf die Bewegung der

Drehmasse vernachlässigt werden kann.

schließen.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 43 -

Mathematisch entspricht einem gefesselten Schwingungssystem eine reguläre

Steifigkeitsmatrix.

det C ≠ 0, C regulär

Freie bzw. ungefesselte Systeme sind dadurch charakterisiert, dass jede beliebige

Starrkörperdrehung eine Lösung der Bewegungsgleichung darstellt. Die Enden des

Torsionsschwingungssystems können sich frei bewegen. Kennzeichnend für ungefesselte

Systeme ist eine singuläre Steifigkeitsmatrix.

det C = 0, C singulär

Die Starrkörperdrehung wird im Prüfstandsbetrieb nicht behindert, das Gesamtsystem

Motor-Prüfstand ist ungefesselt.

5.4.1 Gümbel-Holzer-Tolle-Methode

Zur Abschätzung der kleinsten Eigenkreisfrequenz ωu wird der Neubersche Grenzwert

gebildet. Dazu werden die einzelnen Wellenabschnitte gedanklich nacheinander versteift

und jeweils nur ein Zweimassensystem untersucht. Die nachstehende Skizze (Bild 32)

verdeutlicht dies.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 44 -

ω1c1

J1

c1

J2 J3+ J4+ J5+ J6+ J7++:=

ω1 4256rads

=

ω2c2

J1 J2+

c2

J3 J+ J+ J+ J+4 5 6 7+:= ω2 5386

rads

=

ω3c3

J J+ J+1 2 3

c3

J J+ J+ J+4 5 6 7+:= ω3 4536

rads

=

ω4c4

J1 J2+ J3+ J4+

c4

J5 J6+ J7++:=

ω4 4036rads

=

ω5c5

J1 J2+ J3+ J4+ J5+

c5

J6 J7++:= ω5 3706

rads

=

ω6c6

J1 J2+ J3+ J4+ J5+ J6+

c6

J7+:= ω6 3474

rads

=

Bild 32: Bildwelle, versteifte Wellenabschnitte

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 45 -

Mit den oben dargestellten Ergebnissen wird nach Neuber [2]

26

25

24

23

22

u 1111111

21ϖ

,

(Gl. 35)

die untere Eigenkreisfrequenz des Systems zu ωu = 1678 rad/s berechnet. Die berechnete

Eigenkreisfrequenz ist stets kleiner als die erste Eigenkreisfrequenz ω1 des Systems. Mit

Hilfe der Gümbel-Holzer-Tolle-Methode können die Eigenkreisfrequenzen und

Eigenschwingformen des Systems ermittelt werden. Für den Lösungsansatz gilt: Am Ende

des Systems greift ein harmonisches Erregermoment Mk mit der Kreisfrequenz Ω an.

Dieses verursacht an der Angriffsstelle eine Winkelamplitude mit dem Betrag α1 = 1.

Wenn die Winkelamplitude α für die erste Drehmasse bekannt ist, so können die

folgenden Winkelamplituden αi mit Hilfe der folgenden Gleichungen nacheinander

berechnet werden.

2

6T

66554433221167

2

5T

554433221156

2

4T

4433221145

2

3T

33221134

2

2T

221123

2

1T

1112

1

cJJJJJJ

cJJJJJ

cJJJJ

cJJJ

cJJ

cJ

1

Ω⋅⋅α+⋅α+⋅α+⋅α+⋅α+⋅α

−α=α

Ω⋅⋅α+⋅α+⋅α+⋅α+⋅α

−α=α

Ω⋅⋅α+⋅α+⋅α+⋅α

−α=α

Ω⋅⋅α+⋅α+⋅α

−α=α

Ω⋅⋅α+⋅α

−α=α

Ω⋅⋅α

−α=α

(Gl. 36)

Für die Schwingungsamplituden verschwindet das Erregermoment Mk wenn die gewählte

Kreisfrequenz Ω mit einer Eigenkreisfrequenz ω des Systems zusammenfällt. Es wird das

isfrequenz Ω aufgetragen und die

Eigenkreisfrequenzen des Systems können abgelesen werden (schwarze Punkte in

Bild 33).

Resterregermoment R über der Kre

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 46 -

277

266

255

244

233

222

211 JJJJJR Ω⋅⋅α+Ω⋅⋅α+Ω⋅⋅α+Ω⋅⋅α+Ω⋅⋅α=

JJ Ω⋅⋅α+Ω⋅⋅α+ (Gl. 37)

Bild 33: Verlauf des Resterregermomentes R gemäß Ausgangsbildwelle

Es wird deutlich, dass die kleinste Eigenfrequenz eines Systems ω0 = 0 ist, denn ohne

äußere Kraft bleibt das System in Ruhe oder bewegt sich gleichförmig. Mit dieser Aussage

lässt sich der Anstieg der Drehwinkelamplituden zu kleinen Drehzahlen als Resonanz bei

Eigenfrequenz ω0 = 0 interpretieren (z. B. Ordnungsverläufe in Bild 52). Die

charakteristische Eigenfrequenz eines Systems ist die erste von Null abweichende, in

diesem Fall ω1 = 1946 rad/s. Werden die Schwingungsamplituden für die gefundenen

Eigenfrequenzen berechnet, so sind die Eigenschwingformen für das System darstellbar

(siehe Bild 34). Die Eigenkreisfrequenzen sind:

ω0 = 0 rad/s, ω1 = 1946 rad/s, ω2 = 4453 rad/s, ω3 = 7038 rad/s, ω4 = 10160 rad/s,

ω5 = 12771 rad/s, ω6 = 14458 rad/s.

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 47 -

Bild 34: Eigenschwingformen für die Ausgangsbildwelle

5.4.2 Matrizen-Methode

Zum gleichen Ergebnis gelangt man, wenn man anstatt der Gümbel-Holzer-Tolle-Methode

auf die Matrizen-Methode zurückgreift. Dieser ist wegen der heutigen Möglichkeiten der

hwingerketten ein Differentialgleichungssystem in

folgender Form aufgestellt:

Rechentechnik der Vorrang zu geben. Mit dem in Bild 3 dargestellten Einfachschwinger

wird für ungedämpfte Torsionssc

0CM =ϕ⋅+ϕ⋅ && . (Gl. 38)

Dieses beinhaltet die Massenmatrix M, die Winkelbeschleunigung ϕ&& , die Steifigkeitsmatrix

C und den Schwingwinkel ϕ. Für die i-te Einzeldrehmasse ergibt sich nach dem

Freischneiden gemäß nachfolgendem Bild 35 die Bewegungsgleichung zu:

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Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 48 -

)(c)(cJ)(cM)(cM

1ii1i,ii1ii,1iii

1ii1i,i1i,i

i1ii,1ii,1i

++−−

+++

−−−

ϕ−ϕ⋅−ϕ−ϕ⋅=ϕ⋅

ϕ−ϕ⋅=

ϕ−ϕ⋅=

&&

. (Gl. 39)

c1,2

J1 JnJi-1 JiJi+1

ϕi-1 ϕi ϕi+1

ci-1,i ci,i+1 cn-1,n

Ji

Mi-1,i Mi,i+1

Bild 35: Torsionsschwingerkette mit freigeschnittener i-ten Drehmasse

Das vollständige Differentialgleichungssystem ergibt sich nach Umformung von obiger

Gleichung zu:

0c)cc(cJ 1i1i,ii1i,ii,1i1ii,1iii =ϕ⋅−ϕ⋅++ϕ⋅−ϕ⋅ +++−−−&& . (Gl. 40)

Mit dem komplexen Lösungsansatz:

(Gl. 41)

Gleichungssystem überführt.

tjii eˆ ω⋅ϕ=ϕ

wird obige Gleichung in das folgende homogene, lineare

0

ˆ

ˆ

Jcc000

0cJccc0

n

3

2nn,1nn,1n

4,32

23,22,13,2 =

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

ϕ⋅

ϕ⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣ ϖ−−⋅⋅⋅⋅⋅

−ϖ−+−

−−

(Gl. 42)

ˆˆ

00cJccc000

2

1

3,22

23,22,12,1 ⎪⎪⎪⎫

⎪⎪⎪⎧ϕϕ

⎥⎥⎤

⎢ −ϖ−+−

Mit dem dargestellten Gleichungssystem wird ein typisches Eigenwertproblem definiert,

unbekannt s ie

die Gleichung

wie folgt aus [7]:

cJc 2,12

12,1⎢⎡ −ϖ−

ind die Schwingungsamplituden ϕi der Drehmassen und d

Eigenkreisfrequenzen ωi. Da das homogene Gleichungssystem keine rechte Seite besitzt,

ist das Verschwinden der Determinante der Systemmatrix eine notwendige Bedingung für

die Existenz einer Lösung. Zur Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen sieht

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Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 49 -

0

Jcc000

0cJccc000c 3,2−Jccc000cJc

DET

2nn,1nn,1n

4,32

23,22,13,2

223,22,12,1

2,12

12,1

=

ϖ−−⋅⋅⋅⋅⋅

−ϖ−+−ϖ−+−

−ϖ−

=

−−

.

(Gl. 43)

Für die Ausgangsbildwelle ist die Matrix folgend und in Anlage 6 dargestellt. Die Lösungen

der Determinantengleichung wurden mit Hilfe von „MathCAD“ numerisch ermittelt.

M ω( ) 0

0

0 c3− c3 c4+ J4 ω2

⋅− c4− 0 0

⎛⎜⎜⎜⎜

⎜⎜⎜⎜

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟

c1 J1 ω2

⋅−

c1−

0

c1−

c1 c2+ J2 ω2

⋅−

0

0

0

c2−

0

0

0

0

c4−

0

0

0

0

c4 c5+ J5 ω2

⋅−

0

0

0

c5−

c6−

0

0

0

c6 J7 ω2

⋅−

0

⎜⎜ 0 c2− c2 c3+ J3 ω

2⋅− c3− 0 0

⎜⎜⎜

⎟:=

c5− c5 c6+ J6 ω2

⋅− c6− ⎟⎟

⎜⎝ 0 0 0 ⎠

rechte Seite und die relativen Schwingwinkel sind gemäß folgender Gleichung zu

ermitteln. 0

c2−

c2 c3+ J3 ω2

⋅−

c3−

0

0

c3−

c3 c4+ J4 ω2

⋅−

0

0

0

c4−

0

0

0

0

0

0

0

0

(Gl. 44)

Mit der Normierung der 1. Schwingungsamplitude ϕ1 = 1 erhält die obige Matrix eine

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

c1−

c1 c2+ J2 ω2

⋅−

c2−

0

0 0 c4− c4 c5+ J5 ω2

⋅− c5− 0

0 0 0 c5− c5 c6+ J6 ω2

⋅− c6−

⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟

φ2

φ3

φ4

φ5

φ6

φ7

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎠0

⎟⎟⎟⎟

c1− J1 ω⋅+

c1

0

0

0

⎛ 2⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟

:=

(Gl. 45)

Die Ergebnisse der Berechnungen sind mit denen der Gümbel-Holzer-Tolle-Methode

identisch und werden deshalb an dieser Stelle nicht ausgeführt, sie sind in Anlage 6

dargestellt.

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Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 50 -

An der Ausgangsbildwelle wurden in Bezug auf Detailtreue gegenüber dem

Prüfstandsaufbau Unzulänglichkeiten festgestellt. So ist am Prüfstand ein ZMS verbaut

und der TSD ist am freien Ende der Kurbelwelle angebracht. Die Nabe des TSD ist mit der

Tilgermasse des TSD mit einer Gummispur verbunden. Diese Parameter flossen in

folgenden Ansatz ein.

JT JN J2 J3 J4 J5

cT/N c1/2 c2/3c3/4 c4/5c5/PSR cPSR/SSRcN/1 T

JN

J1

⎛⎜⎜⎜⎜

⎞⎟⎟⎟⎟

0.012 kg⋅ m⋅

0.0037kg⋅ m2⋅

0.0107kg⋅ m2⋅

⎜⎜⎜⎜

⎟⎟⎟⎟

J1 JSSRJPSR

J

J2

J3

J4

J5

JPSR

JSSR

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

2

0.0107kg⋅ m2⋅

0.0107kg⋅ m2⋅

0.0107kg⋅ m2⋅

0.0107kg⋅ m2⋅

0.11 kg⋅ m2⋅

0.095 kg⋅ m2⋅

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

:=

cTN

cN1

⎛⎜⎜⎜

⎞⎟⎟⎟

c12

c23

c34

c45

c5PSR

cPSRSSR

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

11500N m⋅rad

208000N m⋅rad

605000N m⋅rad

605000N m⋅rad

605000N m⋅rad

605000N m⋅rad

605000N m⋅rad

270N m⋅rad

⎛⎜⎜

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎟⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

:=

Bild 36: Bildwelle, um TSD und ZMS erweitertes Modell

Mit Hilfe der Matrizenmethode wurden die Eigenkreisfrequenzen ermittelt. Diese stellen

Letztendlich wurde die Torsionsschwingerkette um die Glieder Elastikwelle und

Wirbelstrombremse erweitert. Mit diesen entsteht ein Modell mit elf Freiheitsgraden

(Bild 37).

nur ein Zwischenergebnis dar und werden deshalb an dieser Stelle nicht aufgeführt, sehr

wohl können diese in Anlage 7 betrachtet werden.

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 51 -

cT/N c2/3 c3/4 c4/5c5/PSRcPSR/SSRcN/1

JT JN J2 J3 J4 J5J1 JSSRJPSR JEla JBremse

J1

J2

J3

J4

J5

JPSR

JSSR

JEla

JBremse

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

0.0107kg⋅ m2⋅

0.0107kg⋅ m2⋅

0.0107kg⋅ m2⋅

0.0107kg⋅ m2⋅

0.0107kg⋅ m2⋅

0.11 kg⋅ m2⋅

0.095 kg⋅ m2⋅

0.0955kg⋅ m2⋅

0.237 kg⋅ m2⋅

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

:=

c1/2

cSSR/ElacEla/Bremse

JT

JN

⎛⎜⎜⎜

⎞⎟⎟⎟

0.012 kg⋅ m2⋅

0.0037kg⋅ m2⋅

⎛⎜⎜⎜

⎞⎟⎟⎟

cTN

c

⎛⎜⎜

⎞⎟⎟

11500N m⋅rad

N1

c12

c23

c34

c45

c5PSR

cPSRSSR

cSSREla

cElaBremse

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

208000N m⋅rad

605000N m⋅rad

605000N m⋅rad

605000N m⋅rad

605000N m⋅rad

605000N m⋅rad

270N m⋅rad

2800N m⋅rad

2800N m⋅rad

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

:=

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟

Bild 37: Bildwelle, um TSD, ZMS, Elastikwelle und Bremse erweitertes Modell

Dieses Modell kann nicht mehr mit „MathCAD“ berechnet werden, es wurde auf das

Programm „Mathematica“ zurückgegriffen. Die aufgestellte Matrix ist mit den

zen Anlage 8 zu entnehmen. Die

igenkreisfrequenzen lauten:

sind nachfolgend dargestellt. Die

aupteigenschwingform der Kurbelwelle stellt dabei die Eigenschwingform bei

Eingabeparametern und errechneten Eigenkreisfrequen

E

ω0 = 0 rad/s, ω1 = 44 rad/s, ω2 = 139 rad/s, ω3 = 280 rad/s, ω4 = 955 rad/s, ω5 = 2478 rad/s,

ω6 = 5896 rad/s, ω7 = 8319 rad/s, ω8 = 10445 rad/s ω9 = 12830 rad/s, ω10 = 14468 rad/s.

Die dazu gehörenden Eigenschwingformen

H

ω5 = 2478 rad/s dar.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 52 -

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Bild 38: Eigenschwingformen der Bildwelle mit ZMS, TSD und Belastungseinheit

Wegen der Nichtlinearitäten des ZMS und des TSD und der nicht validierten MTM und

Torsionssteifigkeiten der Kurbelwelle sind die Ergebnisse der Berechnungen nicht als

„absolut gültige“ Werte anzusehen. Vielmehr muss mit Hilfe der Messung das Modell

angepasst werden. Die Zahl der Freiheitsgrade weiter zu erhöhen, ist infolge der

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 53 -

Leistungsfähigkeit der Rechentechnik kein Problem. Das Kennen der mechanischen

Größen des Systems stellt die Herausforderung dar. Mit Hilfe der Rechentechnik können

die mechanischen Kenngrößen aus den Konstruktionsdaten gewonnnen werden. Es

wurde versucht, die Torsionssteifigkeit einer Kurbelkröpfung (Bild 39) mit Hilfe eines FEM-

Modells in Catia V5 zu ermitteln. Die Differenzen aus den Ergebnissen der Rechnung und

den Daten aus Anlage 1 konnten infolge des nicht genau bekannten Aufbaus der KW nicht

bewertet werden. Zukünftig muss der Weg der FEM-Modellierung zur Ermittlung der

Torsionssteifigkeiten und Massenträgheitsmomente der KW beschritten werden.

Bild 39: Modellierte Kurbelkröpfung in Anlehnung an die Ausgangsdaten gemäß Anlage 1

5.5 Resonanzschaubilder der unterschiedlichen Bildwellen

Für die entwickelten Bildwellen wurden die Resonanzschaubilder erarbeitet. Dabei stellen

die waagerechten Linien (rot) die Eigenkreisfrequenzen und das Strahlenbüschel (blau)

die Ordnungen über der Drehzahl dar. An Schnittpunkten der Linien kommt es im

Betriebsdrehzahlbereich zu Resonanz. Je nach Intensität der Anregung führen diese zu

Systems detektierbaren Resonanzüberhöhungen, mit denen die modale Dämpfung des

ermittelt werden kann. Mit Hilfe dieser Resonanzschaubilder können die kritischen

Drehzahlen auf der Abszisse abgelesen werden. In den folgenden Bildern sind diese

dargestellt.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 54 -

1.2.2,5.

5.

7,5.

10.

12,5

15.

17,5.

20.

22,5.

25.

27,5.

30.

6000

8000

10000

12000

14000

ω [r

ad/s

]

.

0

2000

4000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

n [U/min]

Bild 40: Resonanzschaubild der Ausgangsbildwelle

1.2.2,5.

5.

0

2000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

n [U/min]

Bild 41: Resonanzschaubild der Bildwelle mit ZMS und TSD

Mit Einsatz des TSD wird die Eigenkreisfrequenz ω = 1946 rad/s der Ausgangsbildwelle in

eine größere

7,5.

10.

12,5.

20.

22,5.

25.

27,5.

30.

6000

10000

12000

14000

ωs]

(ω = 2431 rad/s) und eine kleinere Eigenkreisfrequenz (ω = 939 rad/s)

aufgespaltet (Bild 41).

15.

17,5.8000

[rad

/

4000

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische Ermittlung der Torsionsschwingformen und Eigenfrequenzen der Kurbelwelle - 55 -

1.2.2,5.

5.

7,5.

10.

12,5.

15.

17,5.

20.

22,5.

25.

27,5.

30.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

n [U/min]

ω [r

ad/s

]

Untersuchungsbereich

Bild 42: Resonanzschaubild der Bildwelle mit ZMS, TSD und Belastungseinrichtung

Bild 42 zeigt die Verschiebung der Eigenkreisfrequenzen nach ω = 956 rad/s und

ω = 2478 rad/s. Letztendlich sollten diese im gemessenen Resonanzschaubild gefunden

werden. Es ist zu erkennen, dass eine Resonanzfrequenz von der 2,5. Ordnung bei ca.

3600 U/min erregt wird. Hingegen erreicht die 5. Ordnung im Betriebsbereich die

Eigenkreisfrequenz ω = 2478 rad/s nicht. Für die Untersuchung der KW wurde der

Drehzahlbereich des Motors von nmin = 800 U/min bis nmax = 4000 U/min vom

Verantwortlichen der WHZ freigegeben.

5.6 Ermittlung von Dämpfungskennwerten

Die Dämpfung des Gesamtsystems Torsionsschwingungsdämpfer, Kurbelwelle,

Zweimassenschwungrad, Elastikwelle und Belastungseinheit wird mit Hilfe des Verfahrens

der Halbwertsbreite ermittelt. Dafür werden die Dämpfungskennwerte im

Resonanzzustand aus den Graphen der einzelnen Ordnungen ermittelt. Es werden die im

mplituden der Ordnungen am gemessenen Resonanzschaubild ermittelten Verdrehwinkela

Bildschirm ausgewertet. Die Größe der Verdrehwinkelamplitude ϕmax bei der zugehörigen

Drehzahl wird in eine MS-Excel-Datei eingetragen, es wird der Wert max1

ϕ⋅ 2

ausgewiesen, am Bildschirm werden die zugehörigen Winkelgeschwindigkeiten ΩA und ΩB

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Prüfstandsaufbau - 56 -

gemäß Bild 43 mit Hilfe des PAK-Cursors ermittelt und ebenfalls in die MS-Excel-Datei

eingefügt. Die im MS-Excel mit Hilfe der folgenden Gleichung errechneten

Dämpfungsgrade sind modale Größen und in Anlage 9 dargestellt.

ϖ⋅Ω−Ω

=2

D AB (Gl. 46)

ΩA [rad/s] untere Schranke Winkelgeschwindigkeit

ΩB [rad/s] obere Schranke Winkelgeschwindigkeit

Bild 43: Kenngrößen zur Ermittlung des Dämpfungsgrades mit dem Verfahren der

Halbwertsbreite [7]

6 Prüfstandsaufbau

Der zu untersuchende Motor wurde auf dem Motorenprüfstand der WHZ aufgebaut. Im

Vorfeld der Untersuchungen wurde der Steuertrieb des Audi-Fünfzylindermotors überholt,

dabei wurde der Torsionsschwingungsdämpfer demontiert und mit einem Dreifadenpendel

das Massenträgheitsmoment bestimmt. Die Belastungseinrichtung des Prüfstandes

(siehe Bild 44) wird mit Hilfe einer Elastikwelle mit dem Motor verbunden.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Prüfstandsaufbau - 57 -

Bild 44: Motorenprüfstand, aufgebaut mit Motor und Belastungseinrichtung

Für den Betriebsbereich des Motors muss sichergestellt sein, dass sich die Elastikwelle

nicht im Resonanzzustand befindet. Dieser kann sonst zur Zerstörung der Elastikwelle

infolge unzulässig großer Drehwinkelamplituden führen. Gemäß der Aufgabenstellung

wurden die Eingangsseite und die Ausgangsseite der Elastikwelle mit jeweils einer

Messstelle zur Drehschwingungsmessung versehen (siehe Bild 45).

Bild 45: Messstellen Elastikwelle GKN 228.40

Die Medien Wasser und Kraftstoff werden von der Konditioniereinrichtung des Prüfstandes

bereitgestellt und zusätzlich u. a. Öldruck, Öl- und Lufttemperatur mit dem Rechner am

Bedienpult überwacht. Am Bedienpult erfolgt die manuelle Steuerung der Belastungs-

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Prüfstandsaufbau - 58 -

einrichtung. Die konstruktive Ausführung der Belastungseinrichtung ermöglicht keinen

Schleppbetrieb des Motors. Für Drehschwingungsmessungen wäre dieses jedoch

wünschenswert. Mit der angeschlossenen Wirbelstrombremse wird die Drehbewegung

des Motors mit einem regelbaren elektromagnetischen Feld beeinflusst. Die entstehende

Wärme wird mit Hilfe einer Wasserkühlung abgeführt. Eine Umwandlung von elektrischer

Energie in mechanische Energie ist nicht möglich. Die Wirbelstrombremsen sind heute aus

modernen Motorenprüfständen völlig verdrängt und mit regelbaren Motor-Generator-

Belastungseinheiten besetzt.

Mit einem am Fahrpedalpotenziometer angeordneten Scheibenwischermotor wird über

einen Seilzug die Fahrpedalstellung nachgebildet. Ungeeignet ist die konstruktive

ischerarm und

Fahrpedalausleger die Übersetzung ändert. Mit den genannten Unwegsamkeiten sind

adaptiert (Anlage 2: Zeichnungen). An der

Primärmasse der Schwungscheibe wurde auf den Zahnkranz des Anlassers als

Impulsgeber und für das freie Ende der Kurbelwelle auf einen inkrementalen

Drehwinkelgeber zurückgegriffen.

Tabelle 9: Messstellen Motor

Ausführung, da sich je nach relativer Winkelstellung zwischen Scheibenw

keine definierten Rampenhochläufe mit diesem Prüfstand möglich. Mit der Routine und

dem Geschick des Prüfstandsbedieners konnten dennoch Rampenhochläufe manuell

dargestellt und mit dem PAK-Messsystem aufgezeichnet werden.

Zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit ϖ wurden Zahnscheiben für die jeweilige

Messstelle konstruiert und am Prüfstand

Messstelle Abkürzung im

Messsystem Zähnezahl Bemerkung/ Zeichnungsnummer

Torsionsschwingungsdämpfer TSD 60

60-2

Zahnscheibe 05_1140_ADS_201-0001(4)

Zahnscheibe 05_1140_ADS_201-0002(4)

freies Ende Kurbelwelle EImp 1 inkrementaler Geber

freies Ende Kurbelwelle frEKW 360 inkrementaler Geber

Primärmasse Schwungrad PSR 135 Zahnkranz Anlasser

Sekundärmasse Schwungrad/ 60 Zahnscheibe 05_1140_ADS_201-0003(4)

Eingang Elastikwelle SSR

60-2 Zahnscheibe 05_1140_ADS_201-0004(4)

Ausgang Elastikwelle AEla 60

60-2

Zahnscheibe 05_1140_ADS_201-0005(4)

Zahnscheibe 05_1140_ADS_201-0006(4)

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 59 -

Mit diesen äquidistanten Drehwinkelgebern und den applizierten Induktionssensoren ist es

möglich, die Zeitdifferenz von Zahn zu Zahn zu messen. Daraus kann mit Hilfe der

folgenden Gleichung die Drehzahl berechnet werden.

min1s60

t

U1n z

1iZi

⋅∆

=

∑=

tZi [s] Zeitdifferenz zwischen zwei Sensorimpulsen

(Gl. 47)

Z [-] Zähnezahl

Aufgrund des Messprinzips der Induktionssensoren sind Drehzahlen n > 500 U/min

erfassbar. Kleinere Drehzahlen können wegen dem kleinen Verhältnis von Nutzsignal zu

Störsignal nicht erfasst werden. Es wurden zur Auswertung der Zeitdifferenzen von Zahn

zu Zahn die Nulldurchgänge der Sensorspannung herangezogen. Die Amplitude der

Sensorspannung wurde nicht ausgewertet.

Bild 46: Prinzipdarstellung Induktionssensor, kleine Drehzahl (violett) und große Drehzahl

(grün) [19]

7 n

Die Drehschwingungsmessung beruht auf d

r ein hwingke unter R essung bedeutet

hierbei die Aufzeichnung diskreter und äq istanter

d es Zeitabstandes von aufeina

W jede Eb (z.B. An nd Abtr

Impulsfolgen mit Zeitabständen in Rela zur W

Versuchsdurchführu g

er digitalen Messung eines sich einstellenden

elativen Verdrehwinkels er Sc tte otation. Digitale M

uid Winkelintervalle bzw. unter Rotation

ie Aufzeichnung d zwei nderfolgenden Impulsen bei festem

inkelintervall. Für ene - u iebsseite der Kupplung) entstehen

tion inkeländerung. Eine gleichförmige

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 60 -

Drehbewegung erzeugt eine Impulsfolge mit zeitlich konstanten Abständen. Ist der

gleichförmigen Drehbewegung jedoch eine periodische Winkeländerung überlagert, stellt

sich eine ungleichförmige Drehbewegung ein und damit eine Impulsfolge mit ungleichen

Zeitabständen (Bild 47).

tZi t =Zi tZi+1 t =tZi Zi+2

tZi t =tZi Zi+1 t =tZi Zi+2 t =tZi Zi+3

Bild 47: Abtastung äquidistanter Winkelintervalle bei gleichförmiger und ungleichförmiger

Drehbewegung

Es lässt sich mit Hilfe der folgenden Formel die momentane Winkelgeschwindigkeit

berechnen.

Zi

Z

t∆σ∆

=ω (Gl. 48)

äquidistantes Winkelintervall der Zahnscheiben

Der max. auftretende Fehler hängt dabei maßgeblich von der Winkelgenauigkeit der

er Anzahl der Zähne, dem Radius der Zahnscheiben und

der Zählfrequenz ab. Für die hergestellten Zahnscheiben wurde die max. Form- bzw.

Zσ∆ [rad]

äquidistanten Drehwinkelgeber, d

Lageabweichung der Zähne mit 0,1 mm vom Zulieferer angegeben. Im ungünstigsten Fall

(ein Zahn 0,1 mm schmaler und der nächste Zahn 0,1 mm breiter) ergibt sich eine

Winkelabweichung von σF = 0,00166 rad (Bild 48). Mit dieser und der kritischsten

Annahme max. Betriebsdrehzahl nmax = 4000 U/min (entspricht nmax = 67 U/s) kann der

maximale Fehler abgeschätzt werden. Die Periodendauer T einer Kurbelwellenumdrehung

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 61 -

beträgt (bei n = 67 U/s) T = 0,015 s. Es wird das Zeitintervall zwischen zwei Impulsen

gemäß der folgenden Gleichung bestimmt.

zTt Zi =∆ (Gl. 49)

∆tzi = 0,00025 s

Mit Hilfe der folgenden einfachen Verhältnisgleichung kann der absolute Fehler der

Winkelgeschwindigkeit berechnet werden.

s000004,0tttt

t)(t

F

ZiFF

z

ZiFzF

=∆∆−=∆σ

∆⋅σ+σ=

(Gl. 50)

tF [s] theoretische Periodendauer für einen Zahnabstand mit max. Fehler

∆tF [s] absolute zeitliche Abweichung von theoretischer Periodendauer für einen

Zahnabstand

srad9,3±=ϖ∆

tn2

F

F

∆σ

−⋅π⋅±=ω∆ (Gl. 51)

] absolute Abweichung der Winkelgeschwindigkeit

Die Ung en

Zählfrequenz von 50 MHz vernachlässigt werden. Der absolute Fehler der

Win ale Fehler beträgt ±1%. Der

σF [rad] mit max. Fehler behaftetes Winkelintervall

∆ω [rad/s

enauigkeiten infolge des Digitalisierungsfehlers können wegen der groß

kelgeschwindigkeit beträgt ± 3,9 rad/s und der prozentu

Fehler vergrößert sich mit steigender Ordnung, dies erschließt sich, denn die

Periodendauer wird kleiner. Bei n = 67 U/min beträgt ∆tz = 0,00025 s, für die 20. Ordnung

gilt:

s0000125,0t20tt

Z20.

ZZ20.

=∆

∆=∆

. (Gl. 52)

∆tZ20. [s] theoretische Periodendauer für einen Zahnabstand, 20. Ordnung der

Drehzahl

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 62 -

Der absolute Wert ∆tF = 0,000004 s bleibt infolge der unveränderten Zahngeometrie

gleich. Doch der prozentuale Fehler für die 20. Ordnung beträgt somit ±30%! Die Anzahl

der Zäh er

Messergebnisse. Für die Messstellen am Prüfstand wurden 60 Zähne gewählt, damit ist

KW bis zur 23. Ordnung beschreibbar. Eine Vergrößerung der Zähnezahl

och die Ordnungsauflösung sinkt. Die gewählte

Zähnezahl stellt einen guten Kompromiss von Ordnungsauflösung und Güte der

Messwerte dar. Diese Betrachtungen zeigen die Möglichkeiten und Grenzen der

Messdatenerfassun

Laserschneidtechnik bleibt das genaueste und dabei finanzierbare Verfahren.

ne bestimmt die darstellbare Ordnungsauflösung und beeinflusst die Güte d

die Drehzahl der

steigert die Ordnungsauflösung aber die Güte der Messwerte sinkt. Mit Verringerung der

Zähnezahl steigt die Güte der Messwerte d

g mit Zahnscheiben. Die Herstellung der Zahnscheiben mit Hilfe der

m der Vielzahl der Messungen gemäß der Aufgabenstellung gerecht zu werden, wurde

eichert und die erste Messung zur Analyse herangezogen.

Bild 48: Maximale Winkelabweichung der Zahnscheibe TSD

U

das Messprogramm gemäß Tabelle 10 erstellt. Die Abkürzungen der Messpunkte haben

die Bedeutung gemäß Tabelle 9 und lassen sich in den PAK-Messdateien als Dateiname

wiederfinden. Zur Abschätzung der Qualität der Messungen wurde jeder Versuch

wiederholt. Während der Wiederholungsmessung wurde der erste Versuch der Online-

Anzeige hinterlegt. Bei deckungsgleichen Graphen wurde die zweite Messung nicht

gesp

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 63 -

Tabelle 10: Messprogramm

Messprogramm

Nulllastbeschleunigung 800U/min-4000U/min Volllastbeschleunigung 800U/min-4000U/min

Messung 1 EImp TSD Messung 6 EImp TSD

Messung 2 EImp frEKW Messung 7 EImp frEKW

Messung 3 EImp PSR Messung 8 EImp PSR

Messung 4 EImp SSR Messung 9 EImp SSR

Messung 5 EImp AEla Messung 10 EImp AEla

Das PAK MKII wurde im Motorenprüfstand aufgestellt und mit einem Netzwerkkabel mit

dem PAK-Rechner am Bedienpult verbunden. Am PAK MKII wurden die Kanäle 13

(Zylinderdruck), 15 und 16 (Drehzahleingänge) verwendet. Die Kanäle 15 und 16 sind

Tachokanäle, welche mit 50 MHz abgetastet werden.

Die gesamten digitalen Messdaten der Drehschwingungsvorgänge werden rationell

während eines Rampenhochlaufes über den Betriebsdrehzahlbereich gewonnen.

Theoretisch wäre dazu eine unendlich große Zeitspanne vonnöten. Praktisch gelten die

folgenden Zusammenhänge.

Die Wahl der geeigneten Anzahl von diskreten Stützstellen (digitale Messwerte, sog.

r das Gelingen der Messung

equenz müssen vor der

Abtastung mit einem (analogen) Tiefpass-Filter aus dem Signal entfernt werden, da es

sonst zu Artefakten kommt. Die Entfernung dieser Anteile führt zu einer Veränderung des

Signals und sollte nur angewendet werden, wenn diese Änderung unwesentlich ist oder

eine Erhöhung der Abtastfrequenz nicht in Frage kommt. Die Artefakte sind Alias-Signale

(Störsignale, Pseudosignale), die sich als störende Frequenzanteile bemerkbar machen.

Wird zum Beispiel ein Sinussignal, das eine Frequenz von 1600 Hz hat, mit einer

Samples) setzt Erfahrung voraus. Notwendige Bedingung fü

ist das Einhalten des Abtasttheorems. Das Abtasttheorem besagt, dass ein

kontinuierliches, bandbegrenztes Signal mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer

Maximalfrequenz fmax, mit einer Frequenz größer als 2⋅fmax abgetastet werden muss, damit

man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal ohne

Informationsverlust (aber mit unendlich großem Aufwand) rekonstruieren bzw. (mit

endlichem Aufwand) beliebig genau approximieren kann. Eventuell enthaltene

Signalanteile mit einer Frequenz größer der halben Abtastfr

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 64 -

Abtastfrequenz von 2000 Hz digitalisiert, erhält man ein 400 Hz Alias-Signal (2000 Hz bis

entsteht dagegen kein Alias-Signal. Eine

Abtastfrequenz von zum Beispiel 3300 Hz führt zu einem Differenzsignal von 1700 Hz

( do und wird

demnach bei der Rekonstruktion durch einen T ass e t. In der P gibt es

(prinzipiell aus Gründen der K lität) k len T ss. Er hat immer einen

ge erga reich zw n pra er D ng im Durc bereich

und praktisch vollständiger Dä g im ich. verwendet man in der

raxis größere Faktoren des Abtasttheorems. Der verwendete Faktor ist abhängig vom

gung steigt jedoch. Trotzdem wird

berabtastung (oversampling) häufig angewendet [24].

ollte. In der Praxis wird bei sensiblen Messungen dennoch

berabgetastet, da so auch eventuelle Nachauswertungen von Zeitrohdaten mit größerer

1600 Hz). Bei einer Abtastfrequenz über 3200 Hz

3300 Hz bis 1600 Hz). Dieses ist je ch größer als die halbe Abtastrate

iefp ntfern raxis

ausa einen idea iefpa

wissen Üb ngsbe ische ktisch kein ämpfu hlass

mpfun Sperrbere Daher

P

verwendeten Tiefpassfilter und von der benötigten Dämpfung der Alias-Signale.

Gebräuchliche Faktoren sind 2,4 (DAT, DVD) und 2,56 (FFT-Analysatoren). Wenn man

eine höhere Abtastfrequenz wählt, erhält man keine zusätzlichen Informationen. Der

Aufwand für Verarbeitung, Speicherung und Übertra

Ü

Für die Drehschwingungsmessungen am Prüfstand sind aus der Erfahrung des Verfassers

keine größeren Frequenzen als fmax ≤ 4 kHz interessant, daraus folgt, dass die Abtastrate

fAbtast = 10,24 kHz betragen s

ü

Abtastfrequenz möglich sind. Für die Messung ist im Allg. die Drehzahlspanne für die

Untersuchung der Drehschwingungsvorgänge (Betriebsdrehzahlbereich) vorgegeben. Mit

dieser Drehzahlspanne und der zu parametrierenden Drehzahlschrittweite ∆n wird die Zeit

für einen idealen Rampenhochlauf vorgegeben. Gemäß den Einstellwerten in Bild 49

ergibt sich folgende Anzahl der Messstufen mMess:

nnn

m minmaxMess ∆

−= . (Gl. 53)

mMess [-] Anzahl der Messstufen

∆n [U/min] Drehzahlschrittweite

320mmin/U10

min/U800min/U4000m

Mess

Mess

=

−=

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 65 -

Bild 49: Messeinstellung PAK-Messsystem

Die einzuhaltende Dauer für d ung der Messstufen ist von der geforderten

Frequenz- bzw. Ordnungsauflösung abhängig. Die eingestellte Abtastrate hat keinen

Einfluss auf die einzuhaltende Dauer des Rampenhochlaufes, sie bestimmt lediglich die

auswertbare Maximalfrequenz f

ie Erfass

wird die Amplitude des Messkanals falsch dargestellt. Die darstellbare Zeit- bzw.

Mit den errechnete Hz

rehzahlhochlauf wie folgt berechnet:

max und den Speicherbedarf der Messdatendatei. Dies ist

erklärbar, weil im gleichen Maß wie die Abtastung auch die Blockgröße steigt. Bei zu

kleiner Messdauer für eine Messstufe wird diese nicht bzw. nicht richtig ermittelt, im Allg.

Drehzahlauflösung wird kleiner.

n Messstufen mMess und der eingestellten Frequenzauflösung ∆f = 2

gemäß Bild 50 wird die Zeit tMess für einen D

f1mt MessMess ∆

⋅= . (Gl. 54)

Mess = 160 s. Zur Erfassung aller Messstufen muss der

Drehzahlhochlauf linear erfolgen. Die eingestellte Schrittweite ∆n ist die für die

Datenauswertung max. darstellbare Drehzahlauflösung. Die gewählte Frequenzauflösung

f stellt die für die Datenauswertung max. darstellbare Frequenzauflösung dar. Die

Entschärfung des Konfliktes Messdauer zu darstellbarer Genauigkeit obliegt dem

Messdurchführenden.

Für das Beispiel beträgt die Zeit t

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 66 -

Gemäß der Aufgabenstellung sollte ein Drehzahlrunterlauf von 4000 U/min bis zum

Stillstand (ohne Kraftstoffeinspritzung) des Fünfzylinder-Dieselmotors untersucht werden.

Die Dauer eines solchen Drehzahlrunterlaufes beträgt tMess ≈ 25 s. Aus den obigen

Gleichungen ist damit eine Frequenzauflösung von ∆f = 160 Hz darstellbar. Deshalb

wurden diese Messungen nicht durchgeführt.

Für die Ermittlung von Ordnungsspektren ist die zur richtigen Erfassung der Messstufen

einzuhaltende Messdauer nicht konstant. Wegen der konstanten Blockdauer

(Umdrehungen) ist für kleine Drehzahlen eine größere Messdauer als für große

Drehzahlen notwendig. Üblicherweise wird dennoch ein linearer Drehzahlhochlauf an der

Prüfstandssteuerung eingestellt. Die Messdauer wird gemäß folgender Gleichung

errechnet:

OrdminU

mt MessMess ⋅= . n

s60

min ∆⋅ (Gl. 55)

inander verschachtelt aufgezeichnet und analysiert. Die

pektren dürfen nicht gemittelt werden!

∆Ord [-] Ordnungsauflösung

Für das Beispiel beträgt die Zeit tMess = 240 s. Die maximal auswertbare Ordnung ist

genauso groß wie die Zähnezahl Z der Zahnscheibe geteilt durch 2,56.

Kann die erforderliche Messzeit bzw. der lineare Drehzahlhochlauf nicht gewährleistet

werden, so kann mit Hilfe der Überlappung versucht werden, die Qualität der Messung zu

verbessern. Die Messstufen werden dabei nicht nacheinander ermittelt, sondern die

Messstufen werden zeitlich ine

S

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 67 -

Bild 50: Karteikarte FFT-Para

meter PAK-Messsystem

Bild 51: Karteikarte Ordnungs-Parameter PAK-Messsystem

Versuche, die relative Lage der Zahnscheiben zueinander mit Hilfe einer definierten

Fehlstelle zu ermitteln, schlugen fehl. Prinzipiell sollten aus dem „fehlerhaften“ Signal mit

Hilfe der PAK-Funktion „Pulseditor“ die Zahnlücke geschlossen und ein neuer Kanal mit

einem Einzelimpuls generiert werden (siehe Anlage 2).

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 68 -

Die Messungen sollten mit Hilfe der PAK-Funktion „Zusammenfassung von Messungen“

zusammengesetzt werden. So wären alle Drehwinkel der Messpunkte in einer Messdatei

winkelrichtig vorhanden. Diese prinzipielle Vorgehensweise konnte trotz mannigfaltiger

Versuche nicht dargestellt werden. Da kein Triggersignal zur OT-Markierung vorhanden

war, mussten mit Hilfe der jeweils gemessenen Zylinderdruckmaxima die Graphen der

Winkelgeschwindigkeit justiert werden. Die Graphen der unterschiedlichen Messungen

wurden solange auf der Abszisse verschoben, bis die gemessenen Zylinderdruckverläufe

zeitgleich ihr Maximum erreichten.

Wegen der kleinen Eigenfrequenz der Elastikwelle und den damit verbundenen Problemen

bei der Erfassung von kleinen Drehzahlen wurden die Messungen ersatzweise an einem

Vierzylinder-Dieselmotor vorgenommen. An diesem wurde das Messsystem „Mehrkadreh“

mit Zahnscheiben und Gabellichtschranken appliziert.

wertung der Messungen und die grafische Darstellung erfolgten mit der PAK-

heit der erzeugten Diagramme in dieser Arbeit darzustellen,

gelingt beim besten Willen nicht, da weit über eintausend dieser Diagramme entstanden

sind. Die ausgewählten Diagramme wurden als Grafiken exportiert und in die Arbeit

eingepflegt.

7.1 Messung Tilgermasse TSD

Die Messergebnisse des Drehzahlhochlaufes für den Drehzahlbereich von n = 800 U/min

bis n = 4000 U/min für NL und VL sind in den folgenden Bildern dargestellt. Dabei stellt

das jeweilige obere Diagramm die Graphen der betrachteten Ordnungen über der

Drehzahl dar. Aus diesen wurde mit Hilfe des Verfahrens der Halbwertsbreite der modale

Dämpfungsgrad ermittelt. Das untere Diagramm zeigt das gemessene

Resonanzschaubild. Daraus können die Resonanzfrequenzen an der linken Ordinate

abgelesen werden. Zur besseren Verständlichkeit ist in Bild 52 die prinzipielle

ur Ermittlung des modalen

Die Aus

Grafik-Definition. Die Gesamt

Vorgehensweise angegeben. Die relevanten Punkte z

Dämpfungsgrades und die Eigenfrequenzen sind dargestellt. Außerdem wird der Einfluss

eines Fehlers (n ≈ 3600 U/min) bei der Drehzahlerfassung sichtbar.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 69 -

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

1000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min0

100

200

300

400

500

Hz

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Grad

2.5

5

7.5101000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

GradMa_NL_800-4000_TSD

2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 10.00 15.00

Bild 52: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und

Resonanzschaubild (unten), TSD, NL

Es werden die Eigenfrequenzen 261 Hz, 310 Hz und 400 Hz aus dem Resonanzschaubild

abgelesen.

Versuchsdurchführung - 70 -

1000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min0

100

200

300

400

500

Hz

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Grad

2.5

5

7.5101000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

GradMa_VL_800-4000_frEKW_TSD

2.50 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 10.00 15.00

Bild 53: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und

Resonanzschaubild (unten), TSD, VL

In dem Resonanzschaubild Bild 53 können die Resonanzfrequenzen 265 Hz, 310 Hz und

401 Hz abgelesen werden. Die berechneten Eigenkreisfrequenzen und die

Dämpfungsgrade sind detailliert in Anlage 9 aufgeführt und die Ergebnisse folgend in

Tabelle 11 dargestellt.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 71 -

Tabelle 11: Ermittelte Dämpfungsgrade D bei unterschiedlichen Eigenkreisfrequenzen ω,

Messstelle TSD

Lastzustand ω [rad/s] D [-] ω [rad/s] D [-]

NL 1642 0,083 2523 0,010

VL 1663 0,072 2528 0,014

Mittelwert 1653 0,078 2526 0,012

Der Zusammenhang zwischen Eigenkreisfrequenz, Drehzahl und Ordnung wird gemäß

der folgenden Gleichung hergestellt:

60xn2 gem

m

⋅⋅π⋅=ϖ . (Gl. 56)

ngem [U/min] im gemessenen Resonanzschaubild ermittelte Resonanzdrehzahl

7.2 Messung freies Ende KW

Die Messungen am freien Ende der Kurbelwelle wurden analog Abschnitt 7.1

durchgeführt. An der Nabe des TSD wurde ein inkrementaler Drehwinkelgeber der Fa.

COM appliziert. Die Messergebnisse sind in Bild 55 (NL) und Bild 56 (VL) dargestellt.

Bild 54: Drehwinkelgeber am freien Ende der Kurbelwelle

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 72 -

1000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min0

100

200

300

400

500

Hz

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Grad

2.5

5

7.5101000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min

0.05

0.10

0.15

0.20

0.00

GradMa_NL_800-4000_frEKW_overlap

2.50 4.00

4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 10.00

15.00

Bild 55: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und

Resonanzschaubild (unten), frEKW, NL

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 73 -

1000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min0

100

200

300

400

500

Hz

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Grad

2.5

5

7.5101000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

GradMa_VL_800-4000_frEKW_TSD

2.50 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 10.00 15.00

Bild 56: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und

Resonanzschaubild (unten), frEKW, VL

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 74 -

Tabelle 12: Ermittelte Dämpfungsgrade D bei unterschiedlichen Eigenkreisfrequenzen ω,

Messstelle frEKW

Lastzustand ω [rad/s] D [-] ω [rad/s] D [-] ω [rad/s] D [-]

NL 1642 0,071 - - 2523 0,010

VL 1666 0,071 1924 0,022 - -

Mittelwert 1654 0,071 1924 0,022 2523 0,010

In Bild 55 zeigt der Graph der 5. Ordnung die Aufspaltung der Eigenkreisfrequenz der

Kurbelwelle in eine kleinere ω = 1653 rad/s und eine größere ω = 2526 rad/s. Die von der

5. Ordnung angeregte Eigenkreisfrequenz ω = 1924 rad/s wird infolge des

Vorhandenseins des TSD deutlich verkleinert.

7.3 Messung Primärmasse Schwungrad

An der Primärmasse des Schwungrades wurden die Zähne des Anlasserzahnkranzes als

äquidistante Drehwinkelgeber genutzt. Die Ergebnisse der Messungen sind in Bild 57 und

Bild 58 sowie die ermittelten Eigenkreisfrequenzen und Dämpfungsgrade in Tabelle 13

dargestellt.

Tabelle 13: Ermittelte Dämpfungsgrade D bei unterschiedlichen Eigenkreisfrequenzen ω,

Messstelle PSR

Lastzustand ω [rad/s] D [-] ω [rad/s] D [-]

NL 1628 0,076 3221 0,046

Mittelwert 1628 0,076 3221 0,046

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 75 -

1000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min0

100

200

300

400

500

Hz

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Grad

2.5

5

7.5101000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

GradMa_NL_800-4000_PSR

2.00 2.50 3.00 3.50 5. 7.50 8.00

4.00 4.505.00

506.006.507.00

8.50 10.00 15.00

Bild 57: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und

Resonanzschaubild (unten), PSR, NL

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 76 -

1000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min0

100

200

300

400

500

Hz

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Grad

2.5

5

7.5101000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

GradMa_VL_800-4000_PSR_SSR

2.50 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 10.00 15.00

Bild 58: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und

Resonanzschaubild (unten), PSR, VL

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 77 -

7.4 Messung Sekundärmasse Schwungrad

Die Messungen an der Sekundärmasse des Schwungrades erbrachten keine gesicherten

Aussagen zu Eigenfrequenz und Dämpfung. Exemplarisch ist das Resonanzschaubild

(NL) in Bild 59 dargestellt. Auf weitere Untersuchungen an der Sekundärmasse der

Schwungscheibe musste aus o.g. Gründen verzichtet werden.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 78 -

1000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min0

100

200

300

400

500

Hz

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Grad

2.5

5

7.5101000 1500 2000 2500 3000 3500 40001/min

0.00

0.05

0.10

0.20

Grad

0.15

Ma_NL_800-4000_SSR

Bild 59: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und

Resonanzschaubild (unten), SSR, NL

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 79 -

7.5 Messung Elastikwelle (Vierzylinder-Dieselmotor)

Die Messungen an der Elastikwelle am Fünfzylinder-Dieselmotor verliefen nicht

erfolgreich, die Ergebnisse der Messungen waren nicht interpretierbar. Die Ursache ist in

der ungleichen Lagerung des Motors und der Belastungseinrichtung zu suchen. Der Motor

kann in den elastischen Motorlagern Relativbewegungen zum Fundament ausführen. Die

Belastungseinrichtung ist fest mit dem Fundament verbunden. Die Taumelbewegungen

des Motors (infolge des Vorhandenseins der Massenkraftmomente) beeinflussen das

Messsystem, deshalb konnten die Drehschwingungen am Eingang der Elastikwelle nicht

sicher detektiert werden. Die Drehschwingungsamplituden am Eingang der Elastikwelle

sind außerdem vernachlässigbar, denn als Tiefpassfilter wirken vor allem das ZMS und die

Elastikwelle selbst.

Zeitgleich musste auf einem anderen Motorenprüfstand der WHZ für die Elastikwelle der

Festigkeitsnachweis geführt werden. Dazu dürfen die vom Hersteller angegebenen max.

zulässigen Drehmomente im Betrieb nicht überschritten werden. Bei dem Prüfling handelt

es sich um den Typ 228.30 der Fa. GKN. Die technischen Daten sind auszugsweise in

Tabelle 14 dargestellt.

Tabelle 14: Technische Daten Elastikwelle GKN 228.30

Eigenschaft Wert

max. zulässiges Drehmoment [Nm] 680 (kurzzeitig 816)

Masse [kg] 13,1

MTM der gesamten Welle [kgm2] 0,0354

MTM des Schaftes [kgm2] 0,0034

Torsionssteifigkeit der Gesamtwelle [Nm/rad] 900

Dämpfungsgrad [-] 0,065

Die Elastikwelle wird überkritisch betrieben. Im Betriebsdrehzahlbereich sollte die

Resonanzfrequenz der Elastikwelle nicht angeregt werden. Nur während des

her Belastung (Motordrehmoment) und

Wechseldrehmoment (Drehschwingung) überlagern sich. Mit Hilfe der Messung des

relativen Verdrehwinkels der Elastikwelle lässt sich das Torsionsmoment der Elastikwelle

darstellen. Dazu wurden am prüfstandsfesten Wellenschutz der Elastikwelle zwei

Messstellen angebracht. Mit Hilfe der adaptierten Zahnscheiben und der angebrachten

Startens/Stillsetzens des Prüfstandes kommt es zu Resonanzdurchläufen. Die

Drehmomente aus quasistatisc

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 80 -

Gabellichtschranken konnten die Zeitdifferenzen zwischen den Impulsen mit dem

Messsystem „Mehrkadreh“ aufgezeichnet werden. Das Messsystem „Mehrkadreh“ kann

Drehzahlen ab nmin = 10 U/min aufzeichnen. Die Zählfrequenz beträgt 2,5 MHz, damit

können auch Drehzahlen von nmax = 2500 U/min bis zur 20. Ordnung ausgewertet werden.

Die Gabellichtschranken konnten am Wellenschutz verschoben und so zueinender mit

Hilfe eines Oszilloskopes justiert werden.

Für die Auslegung der Elastikwelle wird von der Fa. GKN die folgende Gleichung

angegeben:

Nm1750Terf =

T

2,1)5,3

erf . (Gl. 57)

tor der Arbeitsmaschine 3,5 (Motorenprüfsand)

mentes der Elastikwelle bereitet

A Sorge, denn dieses ist ca. 2 al größer als das Nenndrehmoment der

e 228.30.

Elastikwelle sollten die Zweifel zerstreut werden.

Die Eigenk mit Hilfe des Programms „MathCAD“ zu

ω chnet. Daraus lässt sich lgender Gleichung die Resonanzdrehzahl

erechnen.

5,2(Nm350T

2,1)2K1K(MT d

erf

+⋅=

+⋅=

erf [Nm] erforderliches Nenndrehmoment der Elastikwelle

Md [Nm] Motordrehmoment

K1 [-] Betriebsfaktor der Kraftmaschine 2,5 (Vierzylinder-Dieselmotor)

K2 [-] Betriebsfak

Die Größe des errechneten erforderlichen Nenndrehmo

nlass zur ,5-m

ingebauten Elastikwelle GKN Mit den Drehschwingungsmessungen an der

reisfrequenz der Elastikwelle wurde

1 = 55 rad/s bere mit fo

b

H

mgem x2

60n⋅π⋅⋅ϖ

=

Mit der hauptkritischen Ordnung xH = 2 für Vierzylinder-Viertaktmotoren und der

berechneten Eigenfrequenz der Elastikwelle wird die Drehzahl zu ngem = 260 U/min

berechnet. Mit den Messungen an der Elastikwelle sollte diese nachgewiesen werden.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 81 -

Die entstehenden Torsionsmomente infolge der Drehungleichförmigkeit des Vierzylinder-

Dieselmotors lassen sich wie folgt berechnen:

TEla2Z

1ZZZdW c

ttM ⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

∆⋅σ∆−σ∆= . Gl. 58)

M

(

Elastikwelle

s wird die Zeit für das Überstreichen eines Winkelintervalls am Motor mit der Zeit des

s entstehen „Momentaufnahmen“ der Verdrehwinkel, die multipliziert mit der

Verdrehsteifigkeit der Elastikwelle das momentane Wechseldrehmoment darstellen. Zur

Probe werden nach 60 Intervallen (eine volle Umdrehung) die mittleren

Winkelgeschwindigkeite h.

Die Vorgehensweise zur Ermittlung der relativen Verdrehwinkel/Wechseldrehmomente ist

Motordrehmomentes kann

geg den. Dazu sind Einzelimpulse an jeder Zahnscheibe

lrunterlaufes

aftstoffzufuhr des

otors unterbrochen und nach weiteren 25 Umdrehungen ist der Motor zum Stillstand

dW [Nm] Wechseldrehmoment

cTEla [Nm/rad] Torsionssteifigkeit der

E

Überstreichens des korrespondierenden Winkelintervalls an der Bremse im Verhältnis

betrachtet. E

n am Motor und an der Bremse berechnet, beide sind stets gleic

somit richtig. Die Größe der statischen Verdrehung infolge des

hin en nicht ausgewertet wer

vonnöten. In Bild 60 ist das Wechseldrehmoment während eines Drehzah

dargestellt. Nach ca. zwölf der dargestellten Umdrehungen wird die Kr

M

gekommen. Bei Umdrehung 35 tritt Resonanz auf.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 82 -

0

200

400

0 5 10 15 20 25 30 35

Umdrehungen [-]

Dre

hzah

0

100

200

300

Wec

hsel

dreh

600

l [1

800

400

500

700

mom

ent [

Nm

]

1000

800

600

/min

]

Drehzahl MotorDrehzahl BremseWechseldrehmoment

as Ergebnis der Messung bestätigt die

Werte der Resonanzdrehzahl-Rechnung und zeigt die Einhaltung des max. zulässigen

Wertes des Drehmomentes der Elastikwelle an.

Bei der max. zulässigen Belastung der Elastikwelle beträgt die relative Verdrehung ca. 50°!

Für die Messung der Drehschwingung bei Volllast wurden unterschiedliche stationäre

Drehzahlen untersucht. Das gemessene Wechseldrehmoment wird dem quasistatischen

Motordrehmoment überlagert. Die Ergebnisse der Messungen sind in Bild 61 dargestellt.

Bild 60: Darstellung der Drehzahl und des Wechseldrehmomentes bei einem

Drehzahlrunterlauf des Vierzylinder-Dieselmotors von n = 1000 U/min bis n = 0 U/min

Die max. Amplitude des Wechseldrehmomentes beträgt 320 Nm bei einer Motordrehzahl

von ca. 270 U/min. Die rechte Ordinate ist bis 800 Nm skaliert, das entspricht dem max.

zulässigen Wechseldrehmoment der Elastikwelle. D

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 83 -

0

100

200

300

400

500

600

0 60 120 180 240 300

Zähne (60 Zähne entsprechen 1 Umdrehung) [-]

Dre

hmom

ent [

Nm

]Drehmoment_800_U/min_100Nm

Drehmoment_1000_U/min_250Nm

Drehmoment_2200_U/min_316Nm

Drehmoment_1600_U/min_350Nm

Bild 61: Verlauf der Drehmomente mit überlagerten Wechseldrehmomenten der

Elastikwelle über fünf KW-Umdrehungen bei VL, unterschiedliche Drehzahlen

Auch hier wird die Einhaltung des max. zulässigen Drehmomentes deutlich. Da es sich um

Dauerbelastungen der Elastikwelle handelt, wurde die Ordinate auf den max. zulässigen

Wert des Dauerdrehmomentes von 680 Nm skaliert.

In Bild 62 ist der Startvorgang mit Hilfe des am Motor angebrachten Starters dargestellt.

uch hier werden die max. zulässigen Werte des Wechseldrehmomentes deutlich A

unterschritten.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 84 -

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 300 600 900 1200

Zähne (60 Zähne entsprechen 1 Umdrehung) [-]

Wec

hsel

dreh

mom

ent [

Nm

]

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Dre

hzah

l [U

/min

]

Wechseldrehmoment_Anlassen_ohne_Kraftstoff

Wechseldrehmoment_Anlassen_warm

Drehzahl_Motor_Anlassen_warm

Bild 62: Startvorgang des Vierzylinder-Dieselmotors, Wechseldrehmomente und Drehzahl

des Motors

Der Betrieb der Elastikwelle GKN 228.30 in Verbindung mit dem Vierzylinder-Dieselmotor auf dem untersuchten Motorenprüfstand ist unkritisch.

Nachfolgend ist in Bild 63 der Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der

em = 1177 U/min wird die Eigenkreisfrequenz zu ω1 = 61,5 rad/s berechnet.

ie theoretischen und die mit Hilfe von Messungen gewonnenen Werte stimmen sehr gut

überein.

Drehzahl und das Resonanzschaubild dargestellt. Es wurde an der Belastungseinrichtung

ein konstantes Belastungsmoment von 30 Nm eingestellt. Mit der Resonanz der 0,5.

Ordnung bei ng

D

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Versuchsdurchführung - 85 -

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22001/min0

500

Hz

0.00

0.01

100

200

300

400

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Grad

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22001/min

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

GradHL_800Umin-2400Umin_30Nm_2

0.50 1.00 2.00 4.00 6.00 8.00 9.00 10.00

Bild 63: Verlauf der Ordnungen des Verdrehwinkels über der Drehzahl (oben) und

Resonanzschaubild (unten), AEla, 30 Nm Belastung

Mit der Resonanz der 0,5. Ordnung (roter Graph) wurde der Dämpfungsgrad mit Hilfe des

Verfahrens der Halbwertsbreite zu D = 0,09 bestimmt.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Darstellung und Auswertung der Ergebnisse - 86 -

8 Darstellung und Auswertung der Ergebnisse

Gemäß der Aufgabenstellung wurden die theoretischen Grundlagen für die Berechnung

der Torsionsschwingungen erarbeitet. Es konnte das Torsionsschwingungssystem

Dieselmotor-Motorenprüfstand als Modell erfasst und dargestellt werden. Mit Hilfe der

Matrizenmethode wurden die Eigenkreisfrequenzen und Eigenschwingformen des

Torsionsschwingungssystems ermittelt. Die Resonanzschaubilder konnten für die

unterschiedlichen Bildwellen entwickelt werden. Nachfolgend sind die

Resonanzschaubilder der Rechnung und der Messung gegenüber gestellt.

1.2.2,5.

5.

7,5.

10.

12,5.

15.

17,5.

20.

22,5.

25.

27,5.

30.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

n [U/min]

ω [r

ad/s

]

Untersuchungsbereich

Bild 64: berechnetes Resonanzschaubild für das Torsionsschwingungssystem

Dieselmotor-Motorenprüfstand

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Darstellung und Auswertung der Ergebnisse - 87 -

1.2.2,5.4,5.5.

7,5.

10.

12,5.

15.

17,5.

20.

22,5.

25.

2000

4000

6000

8000

10000

12000

ω [r

ad/s

]27,5.

30.

5,5.

00 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

n [U/min]

Bild 65: aus Messergebnissen der Drehschwingungsmessungen entwickeltes

Resonanzschaubild

Der Vergleich der beiden Resonanzschaubilder zeigt deutliche Unterschiede auf. Diese

ergeben sich infolge der stark nichtlinearen Funktionsgruppen TSD, ZMS und der

Elastikwelle, die nicht in den theoretischen Ansatz einflossen und der nicht validierten

Eingangskennwerte cT und MTM der Bildwelle. Eine weitere Erklärung dafür wäre ein

„gefittetes“ Modell der Ausgangsbildwelle aus Drehschwingungsmessungen. So würden

sich auch die Unterschiede von gemessenen Eigenkreisfrequenzen zu berechneten

erklären, es sollten mit Verfeinerung des Modells bessere und nicht schlechtere

Ergebnisse erzielt werden.

on theoretischen und praktischen Erkenntnissen aus

rundsatzuntersuchungen sollte besser ein Prüfling ohne TSD und ZMS eingesetzt

werden. Der Vierzylinder-Dieselmotor hat dieses Potenzial, vorausgesetzt die

mechanischen Kennwerte können ermittelt werden.

14000

Für die Gegenüberstellung v

G

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Darstellung und Auswertung der Ergebnisse - 88 -

1.

2.

2,5.

4,5.

5.

7,5.

5,5.

0

1000

2000

3000

4000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

n [U/min]

ω [r

ad/s

]

Bild 66: Resonanzschaubild, gemessene Eigenkreisfrequenzen (rot) und berechnete

lich), bei ca. 1000 rad/s (berechnet) und bei ca. 1650 rad/s

emessen) sind auf das Vorhandensein des TSD zurückzuführen.

emessenen übereinstimmen, werden

auch die berechneten Ersatzerregerkräfte nicht genau den realen Ersatzerregerkräften

gleichen. Die prinzipielle Vorgehensweise ist richtig. Nach Auswertung der Messungen,

Abschnitte 7.1und 7.2, wurden die Drehzahlen n = 2900 U/min und n =3450 U/min als

hauptkritische Resonanzdrehzahlen bestimmt. Es sind die Ersatzerregerkräfte in Bild 67,

Bild 68, Bild 69 und Bild 70 dargestellt.

Eigenkreisfrequenzen (grau)

In Bild 66 sind die gemessenen (rote Graphen) und die berechneten (graue Graphen)

Eigenkreisfrequenzen in ein Resonanzschaubild eingezeichnet. Die gestrichelten Graphen

zeigen eine sehr gute Übereinstimmung. Doch entstammt die berechnete

Eigenkreisfrequenz einem Modell ohne TSD. Die gemessene Eigenkreisfrequenz ist nur

am frEKW zu detektieren, daraus kann geschlossen werden, dass diese eine

Eigenkreisfrequenz der KW ist. Die Eigenkreisfrequenzen bei ca. 2500 rad/s (gemessene

und berechnete Werte ähn

(g

Gemäß der Aufgabenstellung wurden die Ersatzerregerkräfte für die Resonanzdrehzahlen

berechnet. Da die berechneten Eigenkreisfrequenzen und damit auch

Eigenschwingformen nicht genau mit denen der g

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Darstellung und Auswertung der Ergebnisse - 89 -

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

x [-]

Dx [

MPa

]

Bild 67: Spezifische Ersatzerregerkräfte bei 2900 U/min (VL)

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

Dx

. Rax

[MPa

]

Schwingform 3

Schwingform 4

Schwingform 5

Schwingform 6

Schwingform 7

Schwingform 8

0,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

x [-]

Bild 68: Ersatzerregerkräfte Dx . Rax für die dritte bis achte Eigenschwingform bei

2900 U/min (VL)

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Darstellung und Auswertung der Ergebnisse - 90 -

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

x [-]

Dx [

MPa

]

Bild 69: Spezifische Ersatzerregerkräfte bei 3450 U/min (VL)

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

x [-]

Dx

. Rax

[MPa

]

Schwingform 3

Schwingform 4

Schwingform 5

Schwingform 6

Schwingform 7

Schwingform 8

Bild 70: Ersatzerregerkräfte Dx . Rax für die dritte bis achte Eigenschwingform bei

3450 U/min (VL)

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Darstellung und Auswertung der Ergebnisse - 91 -

Es wurden einzelne Funktionsgruppen des Torsionsschwingungssystems untersucht.

Dazu wurden die Schwingungsparameter eines TSD real mit Hilfe eines Dreifadenpendels

und im Modell mit Hilfe der FEM untersucht. Es wurden gute Ergebnisse von Berechnung

mit FEM und Messung am Fadenpendel erzielt. Die Funktionsweise und Darstellung des

ZMS als Modell wurde gezeigt. Eine modellierte Kurbelkröpfung wurde mit Hilfe der FEM

auf mechanische Eigenschaften untersucht.

Auf einem Motorenprüfstand der WHZ wurde die Messtechnik PAK MKII der Fa. Müller

BBM zur Drehschwingungsmessung und die Messtechnik zur Zylinderdruckmessung der

Fa. COM an einem Fünfzylinder-Dieselmotor appliziert.

Bild 71: Prüfstand Fünfzylinder-Dieselmotor mit PAK MKII Messsystem

Nachteilig wirkte sich das Anbringen des Sensors der Messstelle SSR am Wellenschutz

der Elastikwelle aus. Im Betrieb kam es zu Relativbewegungen des gesamten Motors zum

Wellenschutz. Die Messstelle SSR muss motorfest appliziert werden. Wegen der

Tiefpassfilter ZMS und Elastikwelle verliert die Messstelle AEla ihre Berechtigung. Die

Auswertung und Visualisierung der Messdaten erfolgte mit dem PAK-Programmsystem.

Dieses lässt eine große Anzahl unterschiedlicher Analysen zu, leider bleibt dabei die

Aus den Drehschwingungsmessungen mit dem PAK-Messsystem konnte die Dämpfung

der KW ermittelt werden. Die ermittelten Dämpfungsgrade sind modale Größen und für

jede Eigenkreisfrequenz unterschiedlich. Die Dämpfungsgrade nehmen zu größeren

Einfachheit der Bedienung auf der Strecke.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Darstellung und Auswertung der Ergebnisse - 92 -

Eigenkreisfrequenzen ab. Eine mögliche Interpretation ist die mit Verringerung der

Amplituden bei größeren Eigenkreisfrequenzen einhergehende kleinere Ölverdrängung in

den Lagerstellen der KW. Der Einfluss der Dämpfung des Gummis bei ω = 1645 rad/s ist

deutlich sichtbar. Der Hersteller der Elastikwellen gibt für diese eine Dämpfungsgrad

D = 0,065 an. Die Richtigkeit der Messung wird damit noch untermauert. Die Ergebnisse

der Ermittlung des Dämpfungsgrades bei ω = 3221 rad/s sind bei weitem nicht so sicher

ie dies bei den anderen Messungen der Fall ist, da nur eine Messung zur Beurteilung

abelle 15: Ermittelte Eigenkreisfrequenzen und Dämpfungsgrade

w

herangezogen werden konnte. Die aus den Messdaten ermittelten Eigenkreisfrequenzen

und Dämpfungsgrade sind in Tabelle 15 dargestellt.

T

Messtelle ω [rad/s] D [-] ω [rad/s] D [-] ω [rad/s] D [-] ω [rad/s] D [-]

TSD 1652 0,079 - - 2525 0,012 - -

frEKW 1654 0,071 1924 0,022 2523 0,010 - -

PSR 1628 0,076 - - - - 3221 0,046

Mittelwert 1645 0,075 1924 0,022 2524 0,011 3221 0,046

Gemäß der Aufgabenstellung zeigt Bild 72 die Verdrehwinkelamplituden an den

Messstellen frEKW, TSD und PSR bei n = 2900 U/min. Die Einteilung der Abszisse von

∆t = 0,04s entspricht ∆α = 720° KW. Der Verlauf des Drehwinkels an der Messstelle PSR

ist deutlich von der 2,5. Ordnung geprägt. Der Verlauf der Verdrehwinkel an den

Messstellen frEKW, TSD und PSR bei n = 3435 U/min wird in Bild 73 dargestellt.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Darstellung und Auswertung der Ergebnisse - 93 -

-1.0

-0.5

0.0

0.5

Grad

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06s

Tilgermasse TSD Drehzahl 2900 1/min freies Ende KW Drehzahl 2900 1/min PSR Drehzahl 2900 1/min

B 2: Ver de rdre el der Messstellen frEKW, TSD, PSR

bei n =2900 U/min (VL)

ild 7 lauf r Ve hwink

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Grad

0.02 0.03 0.04 0.05 s

Tilgermasse TSD Drehzahl 3435 1/min freies Ende KW Drehzahl 3435 1/min PSR Drehzahl 3435 1/min

Bild 73: Verlauf der Verdrehwinkel der Messstellen frEKW, TSD, PSR

bei n =3435 U/min (VL)

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Zusammenfassung - 94 -

9 Zusammenfassung

Das grundlegende Ziel der Arbeit war die Ermittlung der Dämpfung für das

Torsionsschwingungssystem Dieselmotor-Motorenprüfstand. Es wurden die theoretischen

Grundlagen für die Berechnung der Torsionsschwingungen erarbeitet. Die

Eigenkreisfrequenzen und Eigenschwingformen des Torsionsschwingungssystems

wurden mit Hilfe der Software „MathCAD“ und „mathematica“ berechnet. Der

Detaillierungsgrad der Modelle wurde sukzessive bis zum vollständigen Modell

„Dieselmotor-Motorenprüfstand“ vergrößert.

Für die Ermittlung der Dämpfung des Torsionsschwingungssystems wurde ein

Fünfzylinder-Dieselmotor mit der erforderlichen Messtechnik bestückt. Da vor den

Messungen der Steuertrieb des Motors überholt wurde, konnte der

pfers konnte mit Hilfe eines Dreifadenpendels gemessen

werden. Für die Drehschwingungsmessungen wurden für die Messstellen

Torsionsschwingungsdämpfer, freies Ende Kurbelwelle und Sekundärmasse Schwungrad

Zahnscheiben konstruiert und lasergeschnitten. Die Messwerte wurden während sog.

Drehzahlhochläufe über den Betriebsdrehzahlbereich mit dem Messsystem PAK der Fa.

Müller BBM aufgezeichnet und analysiert.

Die modalen Dämpfungsgrade des Torsionsschwingungssystems Dieselmotor-

Motorenprüfstand konnten aus den Ordnungsverläufen der Verdrehwinkel gewonnen

werden. Die Drehschwingungsamplituden am Eingang der Elastikwelle sind

vernachlässigbar, denn als Tiefpassfilter wirken vor allem das Zweimassenschwungrad

und die Elastikwelle selbst.

Auf einem anderen Motorenprüfstand der Westsächsischen Hochschule Zwickau musste

für die Elastikwelle der Festigkeitsnachweis geführt werden. Bei dem Prüfling handelte es

tionssensoren angebracht und an das Messsystem

Es wurden Messungen bei unterschiedlichen Belastungen

und Drehzahlen durchgeführt. Ebenso wurden Messdaten, die mit Hilfe sog.

Torsionsschwingungsdämpfer demontiert werden. Das Massenträgheitsmoment des

Torsionsschwingungsdäm

sich um den Typ 228.30 der Fa. GKN. Es wurden Messstellen an der Elastikwelle mit Hilfe

von Zahnscheiben und Induk

„Mehrkadreh“ angeschlossen.

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Zusammenfassung - 95 -

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Drehzahlhoch- bzw. Drehzahlrunterläufen gewonnen wurden, ausgewertet. Es wurden

n während des Startvorganges untersucht.

lt.

Drehschwingungsmessunge

Ein wesentliches Ergebnis der Auswertung lautet: Der Betrieb der Elastikwelle GKN 228.30 in Verbindung mit dem Vierzylinder-Dieselmotor auf dem untersuchten Motorenprüfstand ist unkritisch.

Es wurde eine Versuchsanleitung zur Durchführung eines Praktikums im Rahmen der

Ingenieursausbildung der Westsächsischen Hochschule Zwickau „Drehschwingungs-

messung am Fünfzylinder-Dieselmotor“ erstel

Für die Gegenüberstellung von theoretischen und praktischen Erkenntnissen aus

Grundsatzuntersuchungen sollte besser ein Prüfling ohne Torsionsschwingungsdämpfer

und Zweimassenschwungrad eingesetzt werden. Mit den hier verwendeten Messtechniken

an den zugänglichen Messstellen einerseits und invasiven Messtechniken andererseits

sollten die Eigenschwingformen der Kurbelwelle gemessen werden können.

Die Bedienung des PAK-Messsystems muss vertieft und die Auswertemöglichkeiten

besser ausgeschöpft werden.

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Literaturverzeichnis

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

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Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Anlage 1: Ausgangsdaten 2,5l-Fünfzylinder-Dieselmotor

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

elwelle Massenträgheitsmomente, Torsionsfedersteifigkeiten Kurb

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Anlage 2: Zeichnungen

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Anlage 3: Makros, Visual Basic

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Sub ft()

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dim pi As Double

Dim a0 As Double

Dim am As Double

Dim ak As Double

Dim bk As Double

Dim ck As Double

Dim arg As Double

m = 360

pi = 3.14159265358979

a0 = 0

am = 0

ak = 0

bk = 0

ck = 0

For k = 1 To m - 1

For i = 0 To 2 * m - 1

a0 = a0 + Cells(i + 6, 3)

am = am + Cells(i + 6, 3) * Cos(Cells(6 + i, 1) * pi)

ak = ak + Cells(i + 6, 3) * (Cos(k * i * pi / m))

bk = bk + Cells(i + 6, 3) * (Sin(k * i * pi / m))

Next i

a0 = a0 / (2 * m)

am = am / (2 * m)

ak = ak / m

bk = bk / m

ck = Sqr(ak ^ 2 + bk ^ 2)

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Cells(6, 26) = a0

Cells(7, 26) = am

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

k 'Spalte Z

bk 'Spalte AA

ck 'Spalte AB

ak / ck 'Spalte AC

k = 0

0

ges1 = 0

= 0

lse arcsin = arcsin

ges = yges + (Cells(12 + k, 26) * Cos(k * 2 * pi * Cells(6 + v, 1) / 720) + (Cells(12 + k, 27)

* 2 * pi * Cells(6 + v, 1) / 720)))

ges1 = yges1 + (Cells(12 + k, 28) * (Sin(k * pi * 2 * Cells(6 + v, 1) / 720 + arcsin)))

1

+ o) = (Cells(12 + o, 26) * Cos(o * 2 * pi * Cells(6 + l, 1) / 720) + (Cells(12 + o,

2 * pi * Cells(6 + l, 1) / 720)))

= o + 1

Cells(12 + k, 26) = a

Cells(12 + k, 27) =

Cells(12 + k, 28) =

Cells(12 + k, 29) =

a

bk = 0

ck = 0

Next k

yges =

y

k

o = 1

For v = 1 To 2 * m - 1

For k = 1 To m - 1

arg = (Cells(12 + k, 26)) / (Cells(12 + k, 28))

arcsin = (Atn(arg / (Sqr(-arg * arg + 1))))

If Cos(arcsin) < 0 Then arcsin = pi - arcsin E

y

* Sin(k

'y

Do While o < 21

For l = 1 To 2 * m -

Cells(5 + l, 3

27) * Sin(o *

Next l

o

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

oop

ext k

s

synth

ext v

b

L

N

ysynth = a0 + yge

Cells(6 + v, 24) = y

yges = 0

'ysynth1 = a0 + yges1

'Cells(6 + v, 25) = ysynth1

yges1 = 0

N

End Su

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

e Sub CommandButton1_Click()'Auswertung hler As Double

plication.GetOpenFilename

Exit Sub

asterarbeit\Stavus_26_04_07"

Workbooks.OpenText Filename:=datei _

in:=xlMSDOS, StartRow:=1, DataType:=xlDelimited, TextQualifier:= _

xlDoubleQuote, ConsecutiveDelimiter:=False, Tab:=True, Semicolon:=False, _

Comma:=False, Space:=False, Other:=False, FieldInfo:=Array(1, 2), _

TrailingMinusNumbers:=True

'motor

Range("A2:A4038").Select

Selection.Copy

'Workbooks(datei).Close

Windows("Auswertung_Stavus.xls").Activate

Sheets("Messprogramm").Select

Sheets.Add

Range("a2").Select

Selection.PasteSpecial Paste:=xlPasteValues

'bremse

'Windows(datei).Activate

Range("A2039:A4038").Select

Selection.Copy

'Windows("Auswertung_Stavus.xls").Activate

Range("b2").Select

Selection.PasteSpecial Paste:=xlPasteValues

PrivatDim zae

Dim datei As String

datei = Ap

If datei = "Falsch" Then

shname = Dir$(datei)

'ChDir "F:\m

, Orig

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

.Clear

= shname

aehler1 = 1

xt i

1 + 1, 1) <> Empty

p

zaehler1

hen

, 3)

Range("a2001:i6000")

ActiveSheet.Name

i = 1

k = 0

zaehler = 1

z

Do While Cells(zaehler + 1, 1) <> Empty 'Or Cells(zaehler + 1, 1) <> Empty

zaehler = zaehler + 1

'If Cells(zaehler, 2) > Cells(zaehler + 1, 2) Then

'k = k + 1

'End If

Loop

'erste reihe motor

For i = 2 To zaehler

Cells(i, 3) = "=HEXINDEZ(RC[-2])"

Ne

Do While Cells(zaehler

zaehler1 = zaehler1 + 1

Loo

For i = 2 To

If Cells(i + 1, 3) > Cells(i, 3) T

Cells(i, 4) = Cells(i + 1, 3) - Cells(i

Else

Cells(i, 4) = Cells(i + 1, 3) - Cells(i, 3) + 65535

End If

Next i

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

For i = 2 To zaehler1

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

00064) 'alte messung kleine drehzahl

ells(i, 5) = 1 / (Cells(i, 4) * 0.0000004)

ext i

reihe bremse

zaehler

HEXINDEZ(RC[-4])"

ext i

1, 6) > Cells(i, 6) Then

6) - Cells(i, 6)

ells(i, 7) = Cells(i + 1, 6) - Cells(i, 6) + 65535

2 To zaehler1

ells(i, 8) = 1 / (Cells(i, 7) * 0.0000064) 'messung kleine dz

ifferenz

or i = 2 To zaehler1

- Cells(i, 8)

ction.NumberFormat = "0"

tion.HorizontalAlignment = xlCenter

'Cells(i, 5) = 1 / (Cells(i, 4) * 0.00

C

N

'zweite

For i = 2 To

Cells(i, 6) = "=

N

For i = 2 To zaehler1

If Cells(i +

Cells(i, 7) = Cells(i + 1,

Else

C

End If

Next i

For i =

'C

Cells(i, 8) = 1 / (Cells(i, 7) * 0.0000004)

Next i

'd

F

Cells(i, 9) = Cells(i, 5)

Next i

Columns("C:I").Select

Sele

Selec

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

ivate

Sheets("Diff_Drehz_S").Select

a.Select

Collection.Paste rowcol:=xlColumns

eChart.SetSourceData Source:=Sheets(shname).Range("i2:i2000"), _

PlotBy:=xlColumns

'ActiveChart.SeriesCollection.Name = shname

Sheets(shname).Act

Range("i2:i2000").Select

Selection.Copy

ActiveChart.PlotAre

ActiveChart.Series

'Activ

End Sub

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

b aus1mach5()

r = zaehler

me = summe + Cells(zaehler, 8)

lls(zaehler, 12)

Next k

Cells(6 + i, 23) = summe 'Spalte W

Cells(6 + i, 25) = summe1 'Spalte Y

Cells(6 + i, 27) = summe2 'Spalte AA

Cells(6 + i, 30) = summe3 'Spalte AD

summe = 0

summe1 = 0

summe2 = 0

summe3 = 0

Next i

End Sub

Su

zaehler = 0

For i = 0 To 719

For k = 1 To 5

zaehler = (6 + i + (k - 1) * 144)

If zaehler > 725 Then zaehler = zaehler - 720 Else zaehle

sum

summe1 = summe1 + Cells(zaehler, 10)

summe2 = summe2 + Ce

summe3 = summe3 + Cells(zaehler, 15)

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Verlaufes der Gastangentialkraft bei

ehzahlen und unterschiedlichen Lastzuständen, Darstellung der

Anlage 4: Harmonische Analyse des

unterschiedlichen Dr

spezifischen Ersatzerregerkräfte

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720α [°KW]

F Gt [

N]

VL n = 4000 U/minVL n = 2500 U/minVL n = 1000 U/minNL = 2500 U/minNL = 800 U/min

Gastangentialkraftverlauf über dem Kurbelwinkel, Variation Lastzustand und Drehzahl

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

x [-]

Dx [

MPa

]

spezifische Ersatzerregerkräfte Dx n = 800 U/min, NL

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

x [-]

Dx [

MPa

]

spezifische Ersatzerregerkräfte D n = 2500 U/min, NL x

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

x [-]

Dx [

MPa

]

spezifische Ersatzerregerkräfte D n = 1000 U/min, VL x

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

x [-]

Dx [

MPa

]

spezifische Ersatzerregerkräfte Dx n = 2500 U/min, VL

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

9,0

9,5

10,0

x [-]

Dx [

MPa

]

spezifische Ersatzerregerkräfte Dx n = 4000 U/min, VL

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

α [°KW]

F [N

]

0,5. Ordnung

1. Ordnung

1,5. Ordnung

2. Ordnung

2,5. Ordnung

3. Ordnung

5. Ordnung

7,5. Ordnung

Synthese

Tangentialkraft,Ausgangsdaten

Darstellung der Harmonischen und

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

α [°KW]

F Gt [

N]

Tangentialkraft,Ausgangsdatenk=180 Ordnungen

k=10 Ordnungen

Vergleich des gemessenen Gastangentialkraftverlaufes (rot), der Synthese k = 180

Ordnungen (blau) und der Synthese k = 10 Ordnungen (grün) bei n = 2500 U/min, VL

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

-1,0E+06

1,0E+06

3,0E+06

5,0E+06

7,0E+06

9,0E+06

1,1E+07

1,3E+07

1,5E+07

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

α [°KW]

P Zyl

inde

r [Pa

]1. Zyl2. Zyl4. Zyl5. Zyl3. Zyl

Zylinderdruckverläufe für alle fünf Zylinder, aus einem Zylinderdruckverlauf mit Hilfe des

Makros „aus1mach5“ erstellt, 2500 U/min, VL

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660

KW [°]

F [N

]

Masse TangentialkraftGas TangentialkraftGesamttangentialkraft

Tangentialkraftverlauf für alle fünf Zylinder, 2500 U/min, VL

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Anlage 5: Grenzwert nach Neuber und Eigenkreisfrequenzen nach Gümbel-Holzer-Tolle-

Mothode für die Ausgangsbildwelle, Restwertdiagramm

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

c1 c1

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

J1ω1 J2 J3+ J4+ J5+ J6+ J7+

+:=ω1 4256

rads

=

ω2c2

J1 J2+

c2

J3 J4+ J5+ J6+ J7++:= ω2 5386

rads

=

ω3c3

J1 J2+ J3+

c3

J4 J5+ J6+ J7++:= ω3 4536

rads

=

ω4c4

J1 J2+ J3+ J4+

c4

J5 J6+ J7++:=

ω4 4036rads

=

ω5c5

J1 J2+ J3+ J4+ J5+

c5

J6 J7++:= ω5 3706

rads

=

ω6c6

J1 J2+ J3+ J4+ J5+ J6+

c6

J7+:= ω6 3474

rads

=

ω01

1

ω1( )2⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

1

ω2( )2⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

+1

ω3( )2⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

+1

ω4( )2⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

+1

ω5( )2⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

+1

ω6( )2⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

+

:=ω0 1678

rads

=

fuω0

2 π⋅:= fu 267Hz=

Abschätzung der unteren Eigenkreisfrequenz nach Neuber

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

α1 1:=

α2ω α1α1 J1⋅ ω

2⋅

c1−:=

α3ω α2ω

α1 J1⋅ α2ω J2⋅+

c2ω

2⋅−:=

α4ω α3ω

α1 J1⋅ α2ω J2⋅+ α3ω J3⋅+

c3ω

2⋅−:=

α5ω α4ω

α1 J1⋅ α2ω J2⋅+ α3ω J3⋅+ α4ω J4⋅+

c4ω

2⋅−:=

α6ω α5ω

α1 J1⋅ α2ω J2⋅+ α3ω J3⋅+ α4ω J4⋅+ α5ω J5⋅+

c5ω

2−:=

α7ω α6ω

α1 J1⋅ α2ω J2⋅+ α3ω J3⋅+ α4ω J4⋅+ α5ω J5⋅+ α6ω J6⋅+

c6ω

2−:=

Rω α1 J1⋅ ω2

⋅⎛⎝

⎞⎠ α2ω J2⋅ ω

2⋅⎛

⎝⎞⎠+ α3ω J3⋅ ω

2⋅⎛

⎝⎞⎠+ α4ω J4⋅ ω

2⋅⎛

⎝⎞⎠+ α5ω J5⋅ ω

2⋅⎛

⎝⎞⎠+ α6ω J6⋅ ω

2⋅⎛

⎝⎞⎠+ α7ω J7⋅ ω

2⋅⎛

⎝⎞⎠+:=

2000 4000 6000 8000 1 .10 4 1.2 .10 4 1.4 .10 41 .10 8

5 .10 7

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

0

5 .10 7

1 .10 8

1 10 8⋅

1− 10 8⋅

1500010 2 ω

R ω

Verlauf des Restwertmomentes über der Kreisfrequenz, Ausgangsbildwelle, mit den

Eigenkreisfrequenzen: ω0 = 0 rad/s, ω1 = 1946 rad/s, ω2 = 4453 rad/s, ω3 = 7038 rad/s,

ω4 = 10160 rad/s, ω5 = 12771 rad/s, ω6 = 14458 rad/s

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Anlage 6: Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen mit Matrizenmethode, für die

Ausgangsbildwelle

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

J1

J

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

2

J3

J4

J5

J6

J7

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

0.0107

0.0107

0.0107

0.0107

0.0107

0.2136

⎟ 0.012⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

:=

c1

c2

c3

c4

c5

c6

⎛⎞ ⎜

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

208000

605000

605000

605000

605000

605000

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟

:=

ω 1 20000..:=

M ω( )

c1 J1 ω2

⋅−

c1−

0

0

0

0

0

c1−

c1 c2+ J2 ω2

⋅−

c2−

0

0

0

0

0

c2−

c2 c3+ J3 ω2

⋅−

c3−

0

0

0

0

0

c3−

c3 c4+ J4 ω2

⋅−

c4−

0

0

0

0

0

c4−

c4 c5+ J5 ω2

⋅−

c5−

0

0

0

0

0

c5−

c5 c6+ J6 ω2

⋅−

c6−

0

0

0

0

0

c6−

c6 J7 ω2

⋅−

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

:=

ns 14458=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 14000:=

ns 12771=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 12000:=

ns 10160=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 10000:=

ns 7038=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 7000:=

ns 4453=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 4500:=

ns 1946=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 2000:=

ns 0=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 0:=

Matrix aus „MathCAD“ mit berechneten Eigenkreisfrequenzen für die Ausgangsbildwelle

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Anlage 7: Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen mit Matrizenmethode, für die Bildwelle

gemäß Ausgangszustand, modifiziertes Modell, um TSD, ZMS erweitert

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

J1

J2

J3

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

J4

J5

J6

J7

J8

J9

⎜⎜⎜⎜

⎟⎟⎟

0.012

0.0037⎛

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

0.0107

0.0107

0.0107

0.0107

0.0107

0.11

0.095

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

:=

c3

c4

c5

c6

c7

c8

⎞⎟

c1

c2

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

605000

605000

605000

605000

605000

270

⎞⎟⎟

11500

208000⎛⎜

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

:=

ω 1 15000..:=

M ω( )

c1 J1 ω2

⋅−

c1−

0

0

0

0

0

0

0

c1−

c1 c2+ J2 ω2

⋅−

c2−

0

0

0

0

0

0

0

c2−

c2 c3+ J3 ω2

⋅−

c3−

0

0

0

0

0

0

0

c3−

c3 c4+ J4 ω2

⋅−

c4−

0

0

0

0

0

0

0

c4−

c4 c5+ J5 ω2

⋅−

c5−

0

0

0

0

0

0

0

c5−

c5 c6+ J6 ω2

⋅−

c6−

0

0

0

0

0

0

c5−

c6−

c6 c7+ J7 ω2

⋅−

c7−

0

0

0

0

0

0

0

c7−

c7 c8+ J8 ω2

⋅−

c8−

0

0

0

0

0

0

0

c8−

c8 J8 ω2

⋅−

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠

:=

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

ns 13975=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 14000:=

ns 13068=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 13000:=

ns 11183=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 11000:=

ns 8420=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 8000:=

ns 5396=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 5000:=

ns 2431=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 2400:=

ns 939=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 1200:=

ns 50=

ns wurzel f ω( ) ω,( ):=ω 10:=

Matrix aus „MathCAD“ mit berechneten Eigenkreisfrequenzen für Bildwelle gemäß

Ausgangszustand, modifiziertes Modell, um TSD, ZMS erweitert

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Anlage 8: Ermittlung der Eigenkreisfrequenzen mit Matrizenmethode, für die Bildwelle

gemäß Ausgangszustand, modifiziertes Modell, um TSD, ZMS und Elastikwelle erweitert

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

8J1, J2, J3, J4, J5, J6, J7, J8, J9, J10, J11< =80.012, 0.0037, 0.0107, 0.0107, 0.0107, 0.0107, 0.0107, 0.11, 0.11, 0.0955, 0.237<;8c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10< =811500, 208000, 605000, 605000, 605000, 605000, 605000, 270, 2800, 2800<;A= 8

c1−J1∗a, −c1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ,8 <8−c1, c1+c2−J2∗a, −c2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0<,80, −c2, c2+c3−J3∗a, −c4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0<,80, 0, −c3, c3+c4−J4∗a, −c4, 0, 0, 0, 0, 0, 0<,80, 0, 0, −c4, c4+c5−J5∗a, −c5, 0, 0, 0, 0, 0<,80, 0, 0, 0, −c5, c5+c6−J6∗a, −c6, 0, 0, 0, 0<,80, 0, 0, 0, 0, −c6, c6+c7−J7∗a, −c7, 0, 0, 0<,80, 0, 0, 0, 0, 0, −c7, c7+c8−J8∗a, −c8, 0, 0<,80, 0, 0, 0, 0, 0, 0, −c8, c8+c9−J9∗a, −c9, 0<,80, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, −c9, c9+c10−J10∗a, −c10<,80, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, −c10, c10−J11∗a<<;

MatrixForm@ADf= Det@AD;Solve@f 0, aD;c= aê. %;ω= Sqrt@cD;ω

i

k

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

11500− 0.012a −11500 0 0 0 0 0 0−11500 219500− 0.0037a −208000 0 0 0 0 0

0 −208000 813000− 0.0107a −605000 0 0 0 00 0 −605000 1210000− 0.0107a −605000 0 0 00 0 0 −605000 1210000− 0.0107a −605000 0 00 0 0 0 −605000 1210000− 0.0107a −605000 00 0 0 0 0 −605000 1210000− 0.0107a −6050000 0 0 0 0 0 −605000 605270− 0.10 0 0 0 0 0 0 −2700 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0

80., 44.0328, 139.128, 280.307, 955.492, 2478.47, 5895.86, 8319.44, 10445.5, 12830.7, 14468.4<

Matrix aus „Mathematica“ mit berechneten Eigenkreisfrequenzen für Bildwelle gemäß

Ausgangszustand, modifiziertes Modell, um TSD, ZMS und Elastikwelle erweitert

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Anlage 9: Errechnete Dämpfungsgrade aus Drehschwingungsmessungen mit

dem PAK-Messsystem am Fünfzylinder-Dieselmotor

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

nmax

3575

3389

3239

2870

036

9722

7821

6020

090

3447

3204

3012

2844

max

0,04

150,

2765

0,12

000,

1925

0,00

000,

0380

0,07

940,

0493

0,04

810,

0000

0,04

790,

0580

0,03

600,

0120

min

0,02

930,

1955

0,08

490,

1361

0,00

000,

0269

0,05

620,

0348

0,00

000,

0339

0,04

100,

0255

0,00

850,

0000

0,00

00n1

3408

3140

3050

2686

036

6921

13

2020

1894

034

1731

7829

9428

10n2

3876

3675

3461

3072

037

1524

5323

5421

690

3497

3247

3031

2890

fmax

6056

5448

162

3836

331

5753

5047

1f1

5752

5145

061

3534

320

5753

5047

0f2

6561

5851

062

4139

360

5854

5148

0f

238

254

270

263

040

126

627

026

80

402

401

402

403

0w

1497

1597

1696

1653

025

1616

7016

9616

830

2527

2516

2523

2531

0D

0,06

50,

079

0,06

30,

067

0,00

00,

006

0,07

50,

077

0,06

80,

000

0,01

20,

011

0,00

60,

014

0,00

00,

000

D =

0,07

2D

=0,

010

ω =

1642

rad/

=25

23ra

d/s

f =26

1Hz

f =40

2Hz

Mes

sung

:M

a_N

L_80

0-40

00_T

SD

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

7,0

7,5

8,0

8,5

10,0

11,

nmax

3478

3243

2984

3053

3716

2227

1944

3448

max

0,10

100,

0589

0,05

420,

0130

0,01

220,

0179

00,

0130

0,00

000,

0150

00,

0000

00,

0000

min

0,07

140,

0416

0,03

830,

0092

0,00

860,

0126

00,

0092

0,00

000,

0106

00,

0000

00,

0000

0,00

00n1

3230

3063

2810

3010

3685

1973

017

080

3415

00

00

n238

1035

8032

4031

2837

3724

600

2082

035

550

00

0fm

ax58

5450

5162

370

321

570

11

11

f154

5147

5061

330

280

570

00

00

f264

6054

5262

410

350

590

00

00

f26

127

027

430

540

326

00

259

040

20

00

00

w16

3916

9817

1919

1825

2916

320

1629

025

280

00

00

D0,

083

0,08

00,

072

0,01

90,

007

0,10

90

0,09

60,

000

0,02

00

0,00

00

0,00

00,

000

0

D =

0,08

8D

=0,

014

ω =

1663

rad/

=25

28ra

d/s

f =26

5Hz

f =40

2Hz

Ord

nung

Ord

nung

Errechnete Dämpfungsgrade aus Messungen am TSD

Mes

sung

:M

a_VL

_800

-40

00_f

rEK

W_T

SD

TSD

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

7,0

7,5

8,0

8,5

11,0

11,5

15,0 0

0,00

000,

0000 0 0

11

00

00

00

00

0,00

0

515

,0

0,00

000,

0000 0 0 1 0 0 0 0

,000

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

7,0

7,5

8,0

8,5

11,0

11,5

15,0

nmax

3430

028

7028

0230

4322

9621

5320

160

2620

2444

2346

2144

0m

ax0,

1957

0,00

000,

1556

0,05

130,

1098

0,05

410,

0304

0,04

020,

0000

0,03

930,

0833

0,01

730,

0334

0,00

00m

in0,

1384

0,00

000,

1100

0,03

630,

0776

0,03

830,

0215

0,02

840,

0000

0,02

780,

0589

0,01

220,

0236

0,00

000,

0000

0,00

00n1

3160

026

7526

7430

1121

3720

3018

880

2600

2424

2292

2123

0n2

3686

031

0928

2830

8424

3023

0621

930

2686

2485

2448

2178

0fm

ax57

148

4751

3836

341

4441

3936

11

1f1

530

4545

5036

3431

043

4038

350

00

f261

052

4751

4138

370

4541

4136

00

0f

257

026

328

033

026

826

926

90

306

306

313

304

00

0w

1616

016

5317

6120

7116

8316

9116

890

1921

1920

1965

1908

00

0D

0,07

70,

000

0,07

60,

027

0,06

40,

064

0,07

60,

000

0,00

00,

000

0,00

0

D =

0,07

=16

66ra

d/s

ω =

1924

rad/

sf =

265

Hzf =

306

HzM

essu

ng:

Ma_

NL_

800-

4000

_frE

KW

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

7,0

7,5

8,0

8,5

7,5

8,0

8,5

11,0

11,5

15,0

nmax

3575

3389

3239

2870

3063

3697

2278

2160

2009

034

4732

0430

1228

440

max

0,04

150,

2765

0,12

000,

1925

0,03

000,

0380

0,07

940,

0493

0,04

810,

0000

0,04

790,

0580

0,03

600,

0120

0,00

00m

in0,

0293

0,19

550,

0849

0,13

610,

0212

0,02

690,

0562

0,03

480,

0000

0,03

390,

0410

0,02

550,

0085

0,00

000,

0000

0,00

00n1

3408

3140

3050

2686

2950

3669

2113

2020

1894

034

1731

7829

9428

100

n238

7636

7534

6130

7231

7537

1524

5323

5421

690

3497

3247

3031

2890

0fm

ax60

5654

4851

6238

3633

157

5350

471

11

f157

5251

4549

6135

3432

057

5350

470

00

f265

6158

5153

6241

3936

058

5451

480

00

f23

825

427

026

330

640

126

627

026

80

402

401

402

403

00

0w

1497

1597

1696

1653

1925

2516

1670

1696

1683

025

2725

1625

2325

310

00

D0,

065

0,07

90,

063

0,06

70,

037

0,00

60,

075

0,07

70,

068

0,00

00,

006

0,01

40,

000

0,00

00,

000

D =

0,07

=16

42ra

d/s

ω =

2523

rad/

sf =

261

Hzf =

402

Hz

Ord

nung

Ord

nung

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

0,01

20,

016

0,01

20,

033

0,01

3

D =

0,02

2

6,5

7,0

0,01

20,

011

D =

0,01

0

Mes

sung

:M

a_V

L_80

0-40

00_f

rEKW

_TSD

frEK

W

4,5

5,0

5,5

6,0

Errechnete Dämpfungsgrade aus Messungen am frEKW

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Mes

sung

:M

a_N

L_80

0-40

00_P

SR

PSR

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

8,5

7,0

7,5

8,0

8,5

10,0

11,5

15,0

nmax

3778

3447

3005

2968

0

ω =

=32

rad/

f =

00

019

670

00

3815

031

000

max

0,00

450,

0225

0,00

000,

0118

00

00

0,00

410

00

0,00

350

0,00

250,

0000

min

0,00

320,

0159

0,00

000,

0083

00

00

0,00

290

00

0,00

250

0,00

170,

0000

0,00

00n1

3524

3170

2710

2737

00

00

1695

00

036

000

2930

0n2

3916

3700

3250

3130

00

00

2060

00

039

470

3215

0fm

ax63

5750

490

00

033

00

064

052

11

f159

5345

460

00

028

00

060

049

00

f265

6254

520

00

034

00

066

054

00

f25

225

925

027

20

00

026

20

00

509

051

70

0w

1583

1624

1573

1709

00

00

1648

00

031

960

3246

00

D0,

052

0,07

70,

090

0,06

60

00

00,

093

00

00,

045

00,

046

0,00

00,

000

D =

0,07

6D

=0,

046

1628

rad/

21

sf =

259

Hz51

3Hz

Ord

nung

Errechnete Dämpfungsgrade aus Messungen an der Messstelle PSR

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

Theoretische und experimentelle Analyse des Torsionsschwingungssystems Nr.: AE/03/2007

Anlage 10: Versuchsanleitung

Dieselmotor auf einem Motorenprüfstand Anlagen

- 1 -

ickau (FH) Zwickau, den 11.08.2007

Fachbereich Maschinenbau und

Kraftfahrzeugtechnik

FG Kraftfahrzeugtechnik

Praktikum Verbrennungsmotoren

Versuch: Drehschwingungsmessung am Fünfzylinder-Dieselmotor

Versuchsziele:

Westsächsische Hochschule Zw

- Erlangen von Grundkenntnissen im Umgang mit dem PAK-

Messsystem

- Ermittlung der Schwingungsamplituden am TSD und am freien

Ende der KW

- Ermitteln von Systemresonanzen der KW aus dem Resonanz-

schaubild

- Ermitteln des modalen Dämpfungsgrades der KW

Versuchsvorbereitung:

1. Welche Bauformen von KW sind Ihnen bekannt, nennen Sie Vor- und Nachteile!

2. In welchem Zusammenhang stehen Kreisfrequenz ω, Frequenz f und Drehzahl n?

3. Welche mechanischen Kenngrößen beeinflussen die Eigenkreisfrequenz eines

schwingfähigen Systems?

4. Was versteht man unter Fourier-Analyse?

5. Welche Kräfte bewirken Drehschwingungen an KW?

6. Welche Maßnahmen zur Verringerung von Drehschwingungen an KW sind

denkbar?

7. Welche Maßnahmen zur Verringerung von Drehschwingungen der KW werden in

z. Zt. ausgeführten Motoren angewandt?

8. Nennen Sie Verfahren zur Ermittlung von Drehschwingungen!

- 2 -

Versuchsaufbau Versuchsmotor AUDI TDI

Hubvolumen: 2,5 l

Zylinderzahl: 5

Hub: 95,5 mm

Bohrung: 81 mm

erdichtungsverhältnis: 20,5

K = 0,826 kg

lPl = 144 mm

verwendeter Kraftsto

Diesel, handelsüblich

Belastungseinrichtun

irbelstrombremse-Pendelmaschine Fa. Zöllner, Typ B 220 AD; Pmax = 160 kW,

Drehm

Ela

Messte

- D erten Stators der Leistungsbremse mit

ein des Drehmomentes an der

Ste

- Temperaturen: Thermoelemente

- D

- Zylin yp 6121

Kurbelwinkelgeber: CAM; Typ 611A1; Fa.COM

- Datenerfassung/Auswertung: PAK MKII Fa. Müller BBM und Laptop

V

H/B = 0,85

m

mPlrot = 0,195 kg

ff:

g:

W

nmax = 6000 U/min

omentübertragung:

stikwelle GKN 228.40

chnik:

rehmoment: Abstützung des pendelnd gelag

em Hebelarm auf eine Kraftmesseinheit, Darstellung

lleinrichtung der Belastungseinheit

rehzahl: inkrementaler Drehwinkelgeber, Zahnscheibe

derdruck:: Quarz-Drucksensor Kistler T

Ladungsverstärker: PCA; Typ630; Fa. COM

- 3 -

rungVersuchsdurchfüh

des Zylinderdruckes mit PAK-Messsystem

g der Gastangentialkraft aus den Druckverläufen bei NL 800 U/min,

U/min, VL 2500 U/min und VL 4000 U/min (Messdaten werden aus PAK in

xportiert)

ingwinkels über der Drehzahl für TSD und frEKW

llen der Resonanzschaubilder TSD und frEKW (PAK-Messsystem)

von emf-Dateien

1. Warmlaufvorgang bei mittlerer Last und n = 2000 U/min

800 U/min und Last auf Md = 5 Nm einstellen (NL)

K Rechner starten

4. Drehzahlhochlauf in 120s von 800 U/min auf 4000 U/min (Verstellung der Drehzahl

elastungseinrichtung)

oment (Ablesen an der Stelleinrichtung der Belastungseinheit)

Drehzahl PAK

nungsanalyse PAK

g Drehzahl auf ca. 800 U/min und Last auf Mdmax einstellen (VL)

htung)

der Belastungseinheit)

10. Einspritzung abschalten und Drehzahl am Bedienpult auf Null stellen,

Leistungsbremsanlage außer Betrieb setzen

a) Aufgaben:

1. Aufzeichnen

2. Ermittlun

NL 2500

MS-Excel e

3. Aufzeichnen des Schw

4. Erste

5. Erstellen

b) Ablauf:

2. Drehzahl auf ca.

3. Messung am PA

am Stellpult der B

5. Aufnahme der Messgrößen:

Drehm

Druckverlauf PAK

FFT und Ord

6. Messun

7. Messung am PAK Rechner starten

8. Drehzahlhochlauf in 120s von 800 U/min auf 4000 U/min (Verstellung der Drehzahl

am Stellpult der Belastungseinric

9. Aufnahme der Messgrößen:

Drehmoment (Ablesen an der Stelleinrichtung

Drehzahl PAK

Druckverlauf PAK

FFT und Ordnungsanalyse PAK

- 4 -

Auswertung

- D i NL 800 U/min, NL 2500

U/m

- Bere

- Berechnung des Drehmomentes aus der errechneten Tangentialkraft

- G chnen der

erm

- D zur Ermittlung des modalen Dämpfungsgrades mit Hilfe

es Verfahrens der Halbwertsbreite (VL und NL)

n der Ergebnisse

Lit

arstellung des Zylinderdruckes über dem Kurbelwinkel be

in, VL 2500 U/min und VL 4000 U/min

chnen der Tangentialkräfte Masse/Gas und deren grafische Darstellung

rafische Darstellung der unterschiedlichen Resonanzschaubilder, Einzei

ittelten Resonanzfrequenzen

arstellung der Vorgehensweise

d

- Diskussio

eraturhinweise

- DRES ik. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-

Ve

HAFNER, der

erbrennungskraftmaschine Neue Folge. Band 3. Wien,

KÜNTSCHE : Kraftfahrzeugmotoren. Auslegung und

onstruktion. 4., völlig neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Würzburg: Vogel-

Bu

- G uflage. Würzburg: Vogel-Buchverlag, 1987.

KurzzeKW

L

k g]

Plrot [kg] rotatorischer Anteil Pleuelmasse

n

IG, H; HOLZWEIßIG, F.: Maschinendynam

rlag, 2005.

- K.E.; MAASS, H.: Theorie der Triebwerksschwingungen

Verbrennungskraftmaschine. Die V

New York: Springer-Verlag, 1984.

- R, V.; HOFFMANN, W. (Hrsg.)

K

chverlag, 2006.

ROHE, H.: Otto- und Dieselmotoren. 8. A

ichenverzeichnis Kurbelwelle

N Nulllast

VL Volllast

l [m] Länge Pleuel Pl

Md [Nm] Drehmoment

m [k Kolbenmasse, komplett

m

[U/min] Drehzahl

hläge zu den Aufgaben

chmiedete, aus dem Vollen gearbeitete KW

und Drehzahl n?

influssen die Eigenkreisfrequenz eines

s?

it, Massenträgheit, Masse

einer Funktion vom Zeitbereich in den Frequenzbereich

ialkraft

reich ändern, Schwingungsdämpfer (Gummi, Viskose), Tilger,

en zur Verringerung von Drehschwingungen der KW werden in

. a otoren angewandt?

w mpfer (Gummi), Viskoseschwingungsdämpfer (NKW),

n sdämpfer (an der Gegenmasse der Kurbelkröpfung angebracht)

zur Ermittlung von Drehschwingungen!

der Schleifringübertragung der Messwerte in das

rometer, Zahnscheiben, inkrementale Winkelgeber

Lösungsvorsc

1. Welche Bauformen von KW sind Ihnen bekannt, nennen Sie Vor- und Nachteile!

gebaute (Hirthverzahnung), gegossene, ges

2. In welchem Zusammenhang stehen Kreisfrequenz ω, Frequenz f

fnn2

=⋅π⋅=ϖ

3. Welche mechanischen Kenngrößen bee

schwingfähigen System

Steifigke

4. Was versteht man unter Fourier-Analyse?

Transformieren

5. Welche Kräfte verursachen Drehschwingungen an KW?

Massentangentialkraft, Gastangent

6. Welche Maßnahmen zur Verringerung von Drehschwingungen sind denkbar?

Betriebsdrehzahlbe

Steifigkeit KW ändern, MTM KW ändern, Lagerauslegung ändern, Lagerart ändern

7. Welche Maßnahm

z. Zt usgeführten M

Torsionssch ingungsdä

Kurbelwelle schwingung

8. Nennen Sie Verfahren

invasive: Dehnmessstreifen (Funk- o

raumfeste Koordinatensystem)

nicht invasive: Rotationsvib

J0c T=ω