BÄRBEL KOBUS 15. Dezember 2014 Profil, Ausbildungen, Stationen, Erfahrungen.
Mathe für alle - Pädagogische Hochschule Freiburg: … · Vielfalt im Mathematikunterricht Mathe...
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Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Bärbel Barzel
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
MatheMathe ffüürr allealleWege zu einem
sinnstiftenden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe
Kontexte für sinnstiftendes
Mathematiklernen
Vielfalt im Mathematikunterricht
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Vielfalt im Mathematikunterricht
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
yx
f(x)=
Heute Stationenzirkel
Morgen Gruppenpuzzle
PosterPosterPoster
Methoden-karussell
xxy
Ich
Du
Wir
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Vielfalt im MathematikunterrichtJA!
....... aber nicht zum Selbstzweck!!
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Vielfalt im Mathematikunterricht
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
1. Warum Vielfalt im Mathematikunterricht?
Vielfalt unterstützen durch die Perspektive auf …..2. Aufgaben3. Methoden4. Medien
MatheMathe ffüürr allealleWege zu einem
sinnstiftenden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?Lernen ist vielfältig
und geschieht auf individuellen Wegen
Mathematik ist vielfältighinsichtlich Herangehensweisen
& Darstellungsformen
Graphisch-visuell
Formal-symbolisch
Situativ-Sprachlich
Numerisch-tabellarisch
yx
f(x)=
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
„Dividieren verkleinert immer“
Katharina hatte, im Rahmen einer Hausaufgabe, unter richtiger Anwendung der Bruchrechenregeln die Zahl 2 durch ¼ dividiert und kam dann zu mir, weil sie sich über die 8 als Ergebnis wunderte. Wieso konnte das Ergebnis größer sein als der Dividend? Sie hatte doch ,geteilt’!
c) Wie würdest Du die Rechnung mit einer Geschichte beschreiben, damit Du Dich nicht über das Ergebnis wundern musst?
÷ 142
a) Was würdest Du Katharina sagen?
b) Wo steckt ihr Denkfehler?
Prediger 2006
Lernen ist vielfältigund geschieht auf individuellen Wegen
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
„Dividieren verkleinert immer“
Lernen ist vielfältigund geschieht auf individuellen Wegen
b) Wo steckt ihr Denkfehler?
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
c) Wie würdest Du die Rechnung 2:¼ mit einer Geschichte beschreiben, damit du dich nicht über das Ergebnis wundern musst?
„Dividieren verkleinert immer“
Lernen ist vielfältigund geschieht auf individuellen Wegen
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?
yx
f(x)=
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Wann ist die Fläche maximal groß?
Wann ist der Bauch des Teiumfaners maximal groß?
Mathematik ist vielfältighinsichtlich Herangehensweisen
& Darstellungsformen
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?
yx
f(x)=
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20
Schulter
Bau
ch
7,5x2x21f(x) −−=
Mathematik ist vielfältighinsichtlich Herangehensweisen
& Darstellungsformen
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?
yx
f(x)=
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20
Schulter
Bau
ch
7,5x2x21f(x) −−=Geometrisch-
visuell
Numerisch- tabellarisch
Symbolisch- algebraisch
Mathematik ist vielfältighinsichtlich Herangehensweisen
& Darstellungsformen
Vielfalt im Mathematikunterricht
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Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Mathematik ist vielfältig. Lernen ist vielfältig.
Inhalts-bezogene
Kompetenzen
Prozess-bezogene
Kompetenzen
SozialeKompetenzen
PersonaleKompetenzen
fachliche Kompetenzen
überfachliche Kompetenzen
Vielfalt im Mathematikunterricht
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Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Mathematik ist vielfältig. Lernen ist vielfältig.
Kompetenzen, die auf mathematische Inhaltebezogen sind• Figuren und Körper erfassen• Mit Zahlen darstellen und
operieren • ……
Kompetenzen, die auf mathematische Prozesse bezogen sind• Problemlösen• Modellieren• Argumentieren • Kommunizieren (verstehend
lesen, über Mathematik sprechen, präsentieren)
Vielfalt im Mathematikunterricht
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Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Wie groß ist der Flächeninhalt eines Trapezes?
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Funktionales Denken
Warum Vielfalt im Mathematikunterricht ?
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Frontalunterricht Gruppenarbeit
Schülerinnen und Schüler •
nennen und bewerten Ideen zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Trapezes,
•
erarbeiten gemeinsam eine Formel & wenden sie an
Schülerinnen und Schüler•
entwickeln ausgehend von ihren Vorkenntnissen selbstständig eine Formel, stellen ihren Lösungsweg und Ergebnis dar
•
vergleichen verschiedene Wege
Ziel
eVo
rtei
leN
acht
eile
•
stringent & zeitökonomisch
•
Formel kann noch in der Stunde angewendet werden
•
klare Struktur der Stunde, die als Leitlinie dienen kann
•
Eindeutiges, korrektes Ergebnis
•
Individuelle Lösungswege, Zeit zum Austausch
•
Lehrperson kann beobachten..
•
Alternative Lösungswege
•
Reflexionen über Problemlöseprozesse
•
zu wenig individuelle Ideen
•
nur ein Lösungsweg
•
Viele sind nicht aktiv beteiligt, Ergebnis bleibt unverstanden
•
unklar, ob Zusammenführung noch in der Stunde
•
Kein einheitliches Ergebnis – evtl. schwierig für Schwächere
•
Materialaufwand
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Voraussetzungen Ziele
Methoden
MedienAufgaben
Wie?
Was? Womit?
Die Unterrichtsplanung…..1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Vielfalt im Mathematikunterricht
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Funktionales Denken
Vielfalt von Aufgaben1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
ErkundenEntdeckenErfinden
VernetzenSystematisieren
Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
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Funktionales Denken
Vielfalt von Aufgaben1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
ErkundenEntdeckenErfinden
ErkundenEntdeckenErfinden
VernetzenSystematisieren
Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
(aus 30 Jahre altem Schulbuch PLUS & Pisa200: Aufgabe-Äpfel)
2n+2(n-2)4+4(n-2)
4n-4n²
-
(n-2)²
4(n-1)
...
Es werden n Bäume im Quadrat gepflanzt. Wie viele Bäume braucht man?
TERME
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Funktionales Denken
Vielfalt von Aufgaben1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
ErkundenEntdeckenErfinden
ErkundenEntdeckenErfinden
VernetzenSystematisieren
Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
aus: Folgenkurs Zahlenbuch 6, Begleitband, S. 67
TERME
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Vielfalt von Aufgaben1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
ErkundenEntdeckenErfinden
ErkundenEntdeckenErfinden
VernetzenSystematisieren
Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
Lösungen von Lernenden:
TERME
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Vielfalt von Aufgaben1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
ErkundenEntdeckenErfinden
VernetzenSystematisieren
Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
Herr A bittet Gott um Reichtum. Auch Herr B kommt zu Gott. Ihm ist egal, wie viel er bekommt, er will nur doppelt so viel wie A. Herr C ist ganz bescheiden: „Gib mir das Gleiche wie du B gibst, nur eines mehr.“
Denk´
dir eine beliebige Zahl, addiere 1. Dann verdopple das Ganze.
Die Äpfel kosten 2 € das Kilound der Beutel dazu 1€.
Für ein Bühnenbild werden n Würfel mit Kantenlänge 1m
übereinander gestellt und ein Stoff quer darüber gelegt. Wie
viel m Stoff braucht man?
Was passt zu 2n+1?Begründe!
….,11,13,15,17,…
1,3,5,7,…
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ErkundenEntdeckenErfinden
ErkundenEntdeckenErfinden
VernetzenSystematisieren
Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
Lernwerkstatt/ Stationenzirkel
Grundvorstellungen ? Darstellungsarten? Ziele?
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Vielfalt von Methoden
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VernetzenSystematisieren
Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
Lernwerkstatt/ Stationenzirkel
Grundvorstellungen ? Darstellungsarten? Ziele?
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Vielfalt von Methoden
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Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
Lernwerkstatt/ Stationenzirkel
Grundvorstellungen ? Darstellungsarten? Ziele?
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
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ErkundenEntdeckenErfinden
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Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
Lernwerkstatt: Negative Zahlen
Grundvorstellungen ? Darstellungsarten? Ziele?
Subjektive Erfahrungen sammelnAnalogien bilden zu natürlichen Zahlen
Im Einzelnen:Negative Zahlen auf der Zahlengerade ablesen & eintragenRationale Zahlen addieren und subtrahieren
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
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Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
Lernwerkstatt: Negative Zahlen
Grundvorstellungen ? Darstellungsarten? Ziele?
• Gegenzahl • Skalenwert
• Graphisch: Auf einer Skala
• Situativ:…• Symbolisch:
Minus als Vorzeichen
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Vielfalt von Methoden
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Lernwerkstatt: Negative Zahlen
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Funktionales Denken
alter Kontostand
Kontobewegung neuer Kontostand
Rechnung
1. Runde 0 - (+5) -5 0 -
(+5) = -52. Runde -5 + (+1) -4 (-5) + (+1) = -43. Runde -4 … …
Guthaben & Schulden
+3-2
Lernwerkstatt: Negative Zahlen
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Hin & Her
mathelive
Alkmaar 3,5 m unter NNApeldoorn 8 m über NNArnheim 10 m über NN ….
Höhen in Holland
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Funktionales Denken
VernetzenSystematisieren
Z.B.Erstellen von Mind mapszum Abschluss einer Unterrichtseinheit
ErkundenEntdeckenErfinden
VernetzenSystematisieren
Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Vielfalt von Methoden
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VernetzenSystematisieren
Mathe - Panini
ErkundenEntdeckenErfinden
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Üben, Wiederholen, Vertiefen
Diagnostizieren & Überprüfen
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Dialogisches Prinzip
Ich
Du
Wir
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Vielfalt von Medien
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Bei welchem Unternehmen würden Sie
eher investieren
?
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1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Vielfalt von Medien
Mittel, Mittler, Vermittler, Brücken... Medien sind nicht primär gegenständlich definiert,
sondern funktional.
Medien für den Mathematikunterricht
Klassische Medien Neue Medien
Modelle,Materialien,…..
Lern-umgebungen
TabellenkalkulationGeometrieprogramme(Grafikfähige)TaschenrechnerComputeralgebrasysteme
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1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Vielfalt von Medien
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Bei welchem Unternehmen würden Sie
eher investieren
?
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
1. EinstiegAufgaben MethodenWarum? Medien
Vielfalt von Medien
Nenne drei Terme und Fenstereinstellungen
die dazu gehören können?
….beides f(x)=x?
Aufgaben mit einem grafikfähigen Taschenrechner:
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Erzeuge das Bild!
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Aufgaben mit einem grafikfähigen Taschenrechner:
Vorlage: Ergebnisse:
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Aufgaben mit einem grafikfähigen Taschenrechner:
Die Potenzblume
Vielfalt im Mathematikunterricht
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Michael Marxer Modellieren
Lars Holzäpfel Kooperatives Lernen
Thomas RoyarChristine Streit Diagnose und Fördern
Timo Leuders Produktives Üben
Bärbel Barzel Lernwerkstätten
Sandra Ganter Präsentationen
Dieter Brandt Einstieg in das Arbeiten mit TI-Nspire CAS Quadratische Funktionen mit Rechnereinsatz
Michael Berblinger Lineare Funktionen mit Rechnereinsatz
Alexander Wollmann Einstieg in Tabellenkalkulation Einstieg in grafikfähigen Taschenrechner
Aufgaben Methoden MedienRoland Jung, Methoden im MU
Reinhold Haug Lernumgebungen zur Raumvorstellung
Carola Ehret Schreiben im MU
Vielfalt im Mathematikunterricht
Mathe für alle 17.10.2008 Bärbel Barzel
Funktionales Denken
Vielen Dank für Ihren Besuch, Ihre Mitarbeit, Ihre Aufmerksamkeit!Auf Wiedersehen!
MatheMathe ffüürr allealleWege zu einem
sinnstiftenden Mathematikunterricht in der Sekundarstufe
Kontexte für sinnstiftendes
Mathematiklernen
Seminar für RealschulenSeminar für berufliche Schulen Seminar für GymnasienUniversität FreiburgPh Freiburg
MatheMathe ……..?!..?!am 15.10.2008 an der PH Freiburg
Materialien
per email!!!