Mathe - Übungsaufgaben - Aufgaben

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  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    1/25

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    Aufgaben

    Rechnen mit Termen

    Subtrahieren / addieren oder multiplizieren!

    1.) 3x + 7x - 14x + 35x =

    2.) 33a - 7b - 10a + 8b - 17a + 22b =

    3.) 13x + 5xy - 4z - 6x + 14x + 16z - 7z =

    4.) 18x + 14u - 13x - 2x + 2u + 4x - u =

    5.) 12a + 4a + 17a - 3a - 5x =

    6.) 25ax - 13xx + 12x =

    7.) 14uvw + 5uv - 22w + 35uw - 13uvw + 21w - 35uw + 25u - 12v - 24u + 13v =

    8.) 17xy + 13x - 14ax - 7x + 20ax + 15bx - 13xy + 10bx - 4xy =

    9.) 2a - 2b - 3ab + 5b + 10a - 6a + 6ab =

    10.) 0,8x + 0,2a - 1,2a - 1,7x - 0,3a + 0,7a + 1,9x + a + 2a =

    11.) 4 7x =

    12.) 3x 20y =

    13.) 14u 2v =

    14.) 4a 7c 2x =

    15.) 3s 4t 5s =

    16.) 7s 2s 3t =

    17.) 2x 3y 4x 2y =

    18.) 3x y 5x 3y =

    19.) 5x 3y 4xy =

    20.) 3xy 7xz =

    2008

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    21.) 3xz 4y 3yz =

    22.) 2x 4y 2y 3x =

    23.) 3a 4ab 2ab =

    24.) 2a 3x 4ax 5xz 2a =

    Vereinfachen Sie, indem Sie multiplizieren und zusammenfassen!

    25.) 3a 2b - 4ab + 3x 5y - 2x 3y =

    26.) 4x 3y + 2u 2v + 2u 4v - 3y 2x =

    27.) 2y 3z - 2x 4z + 3yz +2x 5xz + 4z 5y =

    28.) 3x 4y + 10x 3a - 5a 2ab - 2y 2xy + 7ax - x 2a + 15a 2b =

    29.) 3u 7 - 12a 2b + 8x 5y 3z - 7x 4y - 2y - 7u 3u - 15yz 8x + y 3y + 14y 2x =

    30.) 3x 2x - x 5x + 2x 5x 2x 10x - 2x 3x + 10x4 =31.) 17xyz - 5x 3y + y 20x - 2yz 3x + z 5xy + 5y 10x =

    32.) 3a 4ab + 10a 2ab - 6b 2a - 3a 2ab + ab 6ab + 3ab 4a =

    33.) (-5) + (-4) =

    34.) (-3,5) + (-7) + (-5) + (-3) =

    35.) -7,4 + 5 =

    36.) 3 - 11 =

    37.) -5 + 3 - 11 - 10 + 3 - 5 =

    38.) 5,2 - 7,4 + 3,2 - 4,3 - 5,3 + 3,4 =

    39.) -1,5x + 0,9x - 2,5x + 1,1x - 3x + 5 =

    40.) 3y - 3x + 3y + 5x - 8y - 10x =

    41.) 4s + 6t - 6s - 4t + 2t - 2s =

    42.) 3,4p - 0,4x + 0,4p - 5,4x + 4,6p + (-9,4p) =

    2008

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    43.) 12xy - 12x - 12y - 18xy + 6x + 4y =

    44.) 1,4s - 0,4t + 1,4st - 0,9s - 0,1t - 0,6st =

    45.) -1,5t + 3,7s + (-1,7s) - 1,5t + 5t - 2s =

    46.) 3t - 4x + 7t - 10t - 14t + 2x - 10t + 2x =

    47.) 1,2a - 0,2b - 1,8a - 1,2b + 0,2a + 0,8c - 0,8a =

    48.) 3,2 5 =

    49.) (-3,2) (+5) =

    50.) (-3,2) (-5) =

    51.) 4,2 : (-1,2) =

    52.) (-4,2) : (-2) =

    53.) 1,7 (-2) =

    54.) (-4,8) (-1) =

    55.) (-3) (-4) (-2) (+4) =

    56.) 7x (-2y) (-0,5x) =

    57.) (-5y) 3y (-5

    1x) (-2) =

    58.) -3x + (-4x) (5y) - (6x 3y) + (-5x) (-2) =

    59.) 7s 3 - (-4s) (-6) + (4t) (-2) - 7t =

    60.) - (-3x) (2y) (-4z) + (-2z) (-x) (-12y)+(-0,5y) (24xz) (-2) - (-8xyz) (-6) (-0,5) =

    61.) (-3x) (-3x) (2x) (-2y) - (7x) (-6y) + (14y) (3x) - (12x4) (3y) =

    62.) (-2a) (-2a) + (2

    1a) (-

    2

    1) (8a) - (

    3

    1b) (-

    6

    1b) + (

    2

    1b) (-

    3

    1) =

    63.) 7 + (x-12) =

    64.) 10x + (-5x + 2) =

    2008

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    65.) 2s - (4s - 4) =

    66.) 3t - (-2 + 4t - 2s) =

    67.) (3x - 2y) - (4x - 5 - 5y) =

    68.) 24k - (40k + 16k - 4) - (24k + 6) =

    69.) 2x - [5x - (5x - 2)] + (-3x + 2) + 5x =

    70.) 4t - [3s - (2t - 3s) + 6] - 6 =

    71.) - (4a - 3) - [3x + x) - (4x + 4x) - (-3x - x)] =

    72.) - (-3x + 2x + 5) - (4x + 2x + 5) + (6x - 10) =

    Multiplizieren Sie aus, und fassen Sie soweit wie mglich zusammen!

    73.) 5 (3x - 2) =

    74.) 7 (4s - 3t) - 8 (2s + 5t) =

    75.) -4t (2s - 3) + 2s (4t - 3) =

    76.) (5k - 4) 5 - 2 (8k - 10) =

    77.) 2x (2 - 2x + 5y) - 2y (5x - 2) =

    78.) -3 (4a - 3b - 3b + 2a) - 4 (-3a - 1,5a) =

    79.) 4x (x - y) - [3x (x + y) - 2x (x - y)] =

    80.) 5 (-2a + b) - 2 [(3a - 5b) 4 + (12 - 9a) a] =

    81.) 4 [4s (t - s) - (s + 4t) 3] - 7s (s + 8) =

    82.) (-2) [(-3t) (2a - b) - (-4a) (10 - 2t)] - (-6) (3a + 7t) =

    83.) (7t + 8e) (x + 1) =

    84.) (5t - 8t) (2t + 4) =

    85.) (4x + 2,5y) (-x - 2y) =

    86.) (2x - 3y - 2) (4 - 2x + 2y) =

    87.) (x - 2) (-3x - 5 - y) =

    2008

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    88.) (2x + y) (x - y) - [(x + 3) (2x - 4y) + 3(4y - 2x)] =

    89.) (a + b) (2a - 1) b =

    90.) (x - 1) (x + 2x - 1) - (x - 2x + 1) (x + 2) =

    91.) a (3a - b + 2ab - 1) - (a - b) (3a - b) =

    92.) (-3x) (2x + 3y) - (2x - 3y) (3 + 4x - 2y) =

    Faktorisieren Sie, indem Sie

    - gemeinsame Faktoren suchen,- gemeinsame Faktoren vor die neu gebildete Klammer schreiben und die Restgliederin die Klammer schreiben.

    93.) 4xy + 2x - 6xy =

    94.)3

    2a +

    3

    5b -

    3

    1c =

    95.) 42abc - 30 abc - 28abc =

    96.) a - 2a + 4a =

    97.) - a - b =

    98.) a (5x - 2y) - b (5x - 2y) =

    99.) x (3a - b) + y (-3a + b) + 3az - bz =

    100.) 3at - 5bt + 3as - 5bs =

    101.) 3bx - 7ax + 6b - 14ab - 12ab + 28a =

    102.) sxy - txy + 3ps - 3pt - 4as + 4at =

    103.) (s + t) =

    104.) (12s + 4t) =

    105.) (5x + 6y) =

    2008

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    106.) (9a + 6b) =

    107.) 4s + 12st + 9t =

    108.) 9x + 4y + 12xy =

    109.) t + 2t +1 =

    110.) 400n + 9m + 120mn =

    111.) (1,2x + 5y) =

    112.) (s - t) =

    113.) (8n - 0,5m) =

    114.) k - 24kl + 144 l =

    115.) 16s + 25t - 40st =

    116.) x - x +4

    1=

    117.) x - 2x + 1 =

    118.) 25d + 36c - 60cd =

    119.) 9x + 64y - 24xy =

    120.) x4 + 100 - 20x =

    121.) 4x +4

    1y - xy =

    122.) (2s + 5t) (2s - 5t) =

    123.) (x +12s) (x - 12s) =

    124.) (16x - 11y) (16x + 11y) =

    125.) 9y - 25 =

    126.) 169 - 144x =

    127.) 196a - 225b =

    128.) 256p - 16pq + 4

    1

    q =

    2008

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    129.)9

    1x -

    16

    1y =

    130.) 36a - 4ab + 9

    1

    b =

    131.)100

    1+ 2x + 100x =

    132.) (12

    1x - 6x) =

    133.) x4 - y4 =

    134.) 4x4 - 25x =

    135.)25

    1a - 2

    4

    1b =

    Bestimmen Sie die Definitionsmenge folgender Bruchterme bezglich der Grundmenge Q!

    136.)x

    x

    32

    137.)4

    2

    ++

    a

    a

    138.)x

    x

    2

    3

    139.) a

    a

    83

    714

    +

    140.)aa

    a

    7

    2

    +

    141.)4

    3

    +

    b

    b

    142.)x

    x

    4

    3

    2008

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    143.)xx

    x

    2012

    5,1

    144.) 12 + xxx

    145.)25309

    4

    ++ xxx

    Erweitern Sie den Bruchterm jeweils mit dem angegebenen Erweiterungsfaktor!

    146.)43

    72

    +

    x

    xerweitern mit 2x

    147.)a

    ba

    2

    3erweitern mit (2a - 4)

    148.)10

    23

    x

    xy+erweitern mit (3xy - 2)

    149.)ba

    ba

    +

    erweitern mit (a - b)

    150.) ba

    aba

    2erweitern mit (a + b)

    Erweitern Sie den Bruchterm, so dass der angegebene Nenner entsteht!

    151.)32

    3

    bx

    ; Nenner: 10b - 15

    152.)32

    3

    bx

    ; Nenner: 10ab - 15ab

    153.)zx

    z

    32

    13

    ++

    ; Nenner: 12xz + 18xz

    154.)ba

    x

    ++4

    ; Nenner: a - b

    155.)ba

    a

    ++

    3

    1Nenner: 9a + 6ab + b

    Machen Sie die jeweils gegebenen Bruchterme gleichnamig!

    2008

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    156.)1

    3

    x

    x;

    2

    2

    +xx

    157.) x

    a

    3

    1+; 1

    12

    +

    y

    a

    158.)yx

    yx

    ++2

    ;yx

    x

    3

    159.)yx

    a

    22

    3

    + ; yx 445

    +

    160.)yx

    x

    23

    2

    + ; xyxy

    812

    2

    +

    Krzen Sie folgende Bruchterme!

    161.)a

    ab

    6

    3=

    162.)9

    33

    x

    bxax+=

    163.) 8

    412

    a

    aa +=

    164.)2

    1111

    baba

    ba

    +++

    =

    165.)ba

    baba

    1510

    9124

    +

    =

    166.)yx

    yx

    55

    99

    =

    167.)9189

    99

    yxyx

    yx

    +

    =

    168.)ts

    ts

    1014

    2549

    +

    =

    169.)273612

    188

    yxyx

    yx

    +

    =

    170.)

    9

    5

    4

    59

    1

    3

    1

    4

    1

    ba

    baba

    ++ =

    2008

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    171.)x

    x

    714

    2

    =

    172.)ba

    baba

    ++ 22

    =

    173.)1

    +yx

    yx=

    174.)ba

    baaba

    55

    3322

    +

    +++

    =

    175.)yx

    yx

    2515

    10036

    +

    =

    Vereinfachen Sie den Bruchterm durch Zerlegen von Zhler und Nenner in Faktorenund anschlieendes Krzen!

    176.)3

    9157

    ++++

    x

    xxx=

    177.)4

    86

    +

    x

    xx=

    178.)5

    15123

    x

    xx=

    179.)4

    40124 + xx=

    180.)

    )7)(2(

    28323

    +

    +

    aa

    aaa=

    181.) ( )1)(5(2510

    ++

    xx

    xx=

    182.))1)(1(

    7135

    +++

    aa

    aaa=

    183.))2)(1(

    22

    +xx

    x=

    184.)9

    1834

    +

    a

    aaa=

    2008

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    185.))3)(1(5

    3055305

    +

    xx

    xxx=

    Addition bzw. Subtraktion gleichnamiger Brche!

    Zhler werden addiert; gemeinsamen Nenner halten.

    186.)7

    2x+

    7

    5x=

    187.)z

    yx-

    z

    zy =

    188.)

    3

    2

    3

    a

    b

    a

    ba

    a

    +

    =

    189.)z

    zx

    z

    xz

    z

    zx

    10

    125

    10

    3

    10

    3

    +

    =

    190.)a

    aa

    a

    aa

    a

    aa

    3

    2

    3

    152

    3

    125 +

    +

    =

    Berechnen Sie, indem Sie

    - den Hauptnenner bestimmen (Zerlegung in Faktoren)- erweitern,- Zhler zusammenfassen,- eventuell krzen

    191.) 156

    yx

    + =

    192.)a

    a

    2

    4

    2

    3 =

    193.)

    4

    9

    11

    3

    5

    x

    x

    x

    x =

    194.)b

    yx

    a

    yx +

    +=

    195.)5

    42

    5+++

    xx

    xx =

    2008

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    196.)ab

    yx

    ba

    yx

    ++

    =

    197.) abba 22

    35

    + =

    198.)

    3132

    ba

    b

    ba

    b

    ba

    a

    +

    +

    +

    =

    199.)ba

    ba

    baba

    ab

    +

    + 2

    4=

    200.)36322

    3

    yxyx

    yx

    yx ++

    + =

    201.)2

    4

    23

    3

    1

    2

    +

    +

    ++

    + xxx

    x

    x=

    202.)

    123

    ab

    b

    ba

    a

    +

    +

    =

    203.)352

    1

    142

    5

    102

    7

    ++

    +

    +

    xxx

    x

    x

    x=

    204.)x

    x

    xx

    x

    x

    x

    7

    1

    96

    4

    21

    1

    217

    2

    +

    ++

    =

    205.)2 ba

    b

    baba

    a

    ba

    b

    ba

    a

    ++

    +

    +=

    206.)x

    u

    5

    4 20xy =

    207.)bxy

    xa

    78

    435 =

    208.)bx

    ay

    y

    x

    7

    15

    5

    21 =

    209.) =

    3

    51

    34

    39

    v

    ul

    l

    uv

    210.)ax

    by

    by

    xa

    16

    27

    63

    80

    =

    211.)( )baa

    ab

    ba

    +

    15

    =

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    13/25

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    212.) =

    35

    27

    26

    25

    15

    13

    qr

    apq

    pq

    ba

    ab

    qrp

    213.) ( ) = yxyxxy

    25201512

    7

    214.) =+

    ++ba

    x

    yx

    baba

    2718

    55

    15

    9124

    215.) =+

    ++

    mnm

    ba

    baba

    nmn

    3525

    812

    4129

    75

    216.) =++

    pq

    pqqp

    pq

    qp

    34

    1842

    12

    169

    217.)( )

    = 33

    49

    64

    66

    ba

    xy

    yx

    ab

    218.)( ) =+

    +

    +

    2)2(

    4

    16-a

    4

    2

    24

    2

    aa

    aa

    a

    a

    219.) =+

    +

    ba

    xy

    yx 57

    2

    68

    15by-20bx21ay-28ax

    220.) =+

    +

    +++

    ba

    au

    vu

    bvavubau

    vu 36

    84

    102

    22

    50v-2u

    Dividieren Sie die Bruchterme! Krzen Sie so weit wie mglich!

    221.) =a

    x

    a

    x

    5

    2

    2

    222.) = xxb

    a2

    5

    2

    223.) 4x =x

    y

    3

    2

    224.) =5

    39

    10

    13

    b

    ca

    c

    ba

    225.) =

    +

    y

    x

    y

    x

    4

    2

    5

    4

    226.) =

    +

    4

    3515

    36

    499

    yx

    ba

    yx

    ba

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    14/25

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    227.) =++

    +

    23

    25

    49

    410615

    x

    c

    x

    cxcx

    228.) =

    ++

    27

    949

    3

    94249

    b

    ba

    ab

    baba

    229.) =

    x

    b

    x

    b

    b

    x

    7

    10

    5

    3

    5

    3

    230.) =

    ba

    ab

    ba

    b

    231.) = baa

    abaa

    213

    239

    232.) =

    +

    a

    x

    a

    y

    yxyx 20353

    5

    53

    3

    233.) =

    xyx

    y

    y

    x 11

    234.)=

    ab

    ba

    ab

    ba

    11

    235.) =

    + 94

    1039

    96

    2

    64

    3

    yx

    xy

    yxyx

    Bestimmen Sie die Lsungsmenge folgender Gleichungen bei der Grundmenge Q!

    236.) 5x + 7 = 3x + 25

    237.) 2x - 17 = 17 - 3x

    238.) 2x - 9 (3x + 1) = 3 (x - 7) + 5 (x + 2)

    239.) 3 (5x - 2) + 7 (4 - x) = 4 (5 + x) - 11 (2x - 7) + 4x

    240.) 13 (2x - 6) - 5 (3 + x) = 4 (23 - 4x) + 2 (x - 7) + 7 (x - 13)

    241.) 1,5 (x - 4) -2

    1(7 - 8x) =

    4

    3(16x - 7) - 8 (12x + 0,5) + 74,5x

    242.) (x - 7) - 15 (x + 7) = (x - 2) (x + 2) - 5 (3 + 4x) + 8x

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    15/25

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    243.) 3x (x - 5) + 2 (3 - 2x) = 2x (9 + 2x) + (5 - 3x) (2 - 5x) - 8x

    244.) (x - 5) (5 - x) - 4x (2 - x) = (7x - 2) (x + 5) - 2x (2x + 3)

    245.) 5x (x - 2) +5

    1(4x - 2) (8 - 5x) + 5x = 2 (6x + 4) (7 - 2x) - x (7 - 5x)

    Ermitteln Sie die Lsungsmengen folgender Bruchgleichungen bei G = Q,indem Sie

    - die Definitionsmenge bestimmen,

    - mit dem Hauptnenner beide Seiten multiplizieren,- die Bruchfreie Gleichung lsen,- berprfen, ob die Lsung in der Definitionsmenge liegt!

    246.) 337

    4

    5 =xx

    247.)xx

    = 3

    2

    2

    3

    248.)3

    332

    321

    +

    =

    +

    +

    xxx

    249.) 32

    5

    24

    7+

    =

    xx

    250.) 23

    3

    2

    2=

    +

    + xx

    x

    251.)69

    65

    46

    47

    +

    =+

    x

    x

    x

    x

    252.)xxxx 26

    5

    24

    3

    2

    7

    3

    4

    +

    +

    =

    +

    +

    253.)7

    9

    49

    7

    3

    +

    +

    =

    +

    xx

    x

    x

    x

    254.)25

    5,0

    315

    1

    210 x

    xx

    xx

    x

    +

    =+

    +

    255.)xx

    xxx

    x 223

    13

    13

    15

    +=+

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    16/25

    10

    1

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    256.)x

    x

    x

    x

    x

    x

    210

    16

    2

    4

    5

    4

    +

    =

    +

    257.) xxxx

    1

    63

    12

    2

    2

    5

    3+

    +=

    ++

    258.)62

    1

    2

    63

    3

    1

    +=+

    xxxx

    259.)xxx

    x

    x 1421

    5,3

    412923

    1

    +=

    ++

    +

    260.)xx

    x

    xx

    1

    218

    4

    3

    1

    3

    2

    =

    ++

    Potenzrechnen

    Vereinfachen Sie mit Hilfe der Rechenregeln fr Potenzen bzw. berechnen Sie!

    261.) 26 =

    262.) 44 =

    263.) 1 =

    264.) 2-3 =

    265.) 3-2 =

    266.) 5-2 =

    267.) 6-3 =

    268.) 1-5 =

    269.) 2-1 =

    270.) 10 =

    271.) 10000 =

    272.) -1 =

    273.) 0,10 =

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    17/25

    2

    1

    2

    1

    9

    1

    11

    1

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    274.) 3 3 =

    275.) 38 =

    276.) 4 4-3 =

    277.) 5 5 =

    278.) x4 x =

    279.) xm xn =

    280.) x5 x-4 =

    281.) 3

    7

    3

    -7

    =

    282.) 7-4 7 =

    283.) =

    284.) =

    285.) =

    286.) =

    287.) =

    288.) 6 =

    289.) 24 4

    290.) 4 3 =

    291.) 45 5 =

    292.) 3 =

    2008

    3534

    5455

    5455

    825

    5455

    X5 X3

    X7 X-2

    62 6-2

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    18/25

    2

    1

    3

    1

    3

    1

    3

    1

    2

    1

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    293.) 225 5 =

    294.) =

    295.) ==

    296.) =

    297.) =

    298.) =

    299.) 3 : 3 =

    300.) 3 : 2 =

    301.) 4 : 4-3 =

    302.) (3)4 =

    303.) (34) =

    304.) (0,994)0 =

    305.) (0,990)4 ) =

    306.) -4 0 =

    307.) 2 84 =

    308.) (-2) 2 =

    309.) [(-1)] =

    2008

    46 26

    154 54

    0,510210

    1-1 2-1

    X6

    26

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    19/25

    3

    1

    3

    1

    1

    x

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1

    3

    1

    3 343

    2

    1

    3

    1

    4

    1

    3

    1

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    310.) (3) =

    311.) (5-3)4 =

    312.) (34)-2 (9) =

    313.) (x) =

    314.) (x-3) =

    315.) (x-4) 4 (x7)-1 (x5) =

    316.) (-2)8 2-8 (-2)4 5 (-2)5 =

    317.) (4) -2 -5 (-8) (16-2)2 4 (90)8 =

    Berechnen Sie bzw. Schreiben Sie als mglichst einfache Potenz!

    318.) ( 7 ) =

    319.) 4 =

    320.) 216 =

    321.) =

    322.) 54 =

    323.) 216 =

    324.) 81 =

    325.) (-8) =

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    20/25

    3

    2

    4

    5

    8

    1

    5343

    3125

    8

    5

    4

    3 2

    2

    1

    3

    1

    3

    5

    2

    1

    7

    5

    4 7

    2

    5

    2

    14

    1

    3

    2

    5

    3

    25

    24

    3

    25

    84

    3

    3 45

    1

    12)12(4

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    326.) 8 =

    327.) 16 =

    328.) 625 =

    329.) =

    330.) =

    331.) 320,2 =

    332.) ( ) =

    333.) 7 5 =

    334.) 27 128 =

    335.) 8 =

    336.) (-4) =

    337.) 8 32 =

    338.) =

    339.) 2 =

    340.) =

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    21/25

    2

    3

    2

    3

    2

    3

    3

    2

    3

    4

    2

    3

    4

    1

    3

    1

    51

    5

    2

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    341.) 36 3 2 =

    342.) (0,14 107) =

    343.) 2 8 =

    344.) (x x) =

    345.) 64 4 =

    Quadratische Gleichungen

    Bestimmen Sie die Lsungsmenge der quadratischen Gleichungen:

    346.) x - 2x - 24 = 0

    347.) x - 5x - 36 = 0

    348.) u + 11u + 30 = 0

    349.) x - 13x + 40 = 0

    350.) x - 5x + 9 = 0

    351.) z - 12z + 36 = 0

    352.) 2a - 28a + 98 = 0

    353.) 3x + 6x - 72 = 0

    354.) -5x + 30x + 80 = 0

    355.) -3x - 12x - 12 = 0

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    22/25

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    356.) 4x + 20x + 24 = 0

    357.) 9x - 9x - 9 = 0

    358.) z - 8z = 0

    359.) x - 25 = 0

    360.) 8x - 24x = 0

    361.) 5y - 20 = 0

    Bestimmen Sie die Lsungsmenge:

    362.) x - 6x = - 9

    363.) x + 18 = 9x

    364.) r = 7r - 12

    365.) 4x = 12x + 40

    366.) 2x - 5x = 3x + 10

    367.) 7x - 9x + 3 = 5x - 7x + 43

    368.) 3x + 7x + 17 = x - x - 13

    369.) 5 - 12x = 3x + 6x - 76

    370.) (a - 3) - 5a = - 1

    371.) (2x - 7) = (x - 1) - x

    372.) (x - 5) - (2x - 1) = 24 - 6x - 3x

    373.) (x - 2) - (3 - x) - 2x = 0

    374.) 4 (5 + 2x) - 5 (2x + 3) = (3x - 2) - 2 (4x + 3)

    Darstellung einer geraden in einem Koordinatensystem

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    23/25

    IRxxyxf = ,12

    1

    IRxxyxf += ,2

    3

    3

    2

    IRxxyxf += ,2

    1

    3

    1

    IRxxyxf = ,2

    3

    4

    3

    IRxxyxf += ,14

    1

    IRxxyxf += ,33

    2

    IRxxyxf += ,32

    3

    IRxxyxf += ,12

    IRxxyxf += ,3

    5

    3

    4

    IRxxyxf = ,5

    2

    5

    3

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    Geben Sie die Steigung der Geraden an. Bestimmen Sie jeweils die Schnittpunkteder Geraden mit den Koordinatenachsen, zeichnen Sie die Gerade in ein kartesischesKoordinatensystem ein, und zeichnen Sie ein Steigungsdreieck ein.

    375.)

    376.)

    377.)

    378.)

    379.)

    380.)

    381.)

    382.)

    383.)

    384.)

    Aufgaben zur Definition derWinkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

    24/25

    Mathematik DAHE

    Vorkurs Mathematik

    385.) Einem Kreis vom Radius 6,00cm ist ein regulres 20-Eck einbeschrieben.Berechnen Sie dessen Umfang. Wie gro ist die prozentuale Abweichungvom Kreisumfang?

    386.) Eine Leiter der Lnge 4,7m wird an eine Wand gelehnt. Zwischen welchenWerten darf sich ihr Neigungswinkel gegenber der Wand bewegen, wennder Fupunkt der Leiter mindestens 1m, aber nicht weiter als 2m von derWand entfernt sein soll? (3 geltende Ziffern)

    387.) Ein Flugzeug fliegt auf geradlinigem Kurs und in gleich bleibender Hhe von

    4000m mit einer Geschwindigkeit von 250 m/s genau ber einen Beobachterhinweg. Wie weit ist das Flugzeug nach 20s vom Beobachter entfernt, und unterwelchem Winkel gegen die Horizontale beobachtet er es dann? Fertigen Sieeine Skizze!

    388.) Der Giebel eines Hauses soll mit einem symmetrischen Fachwerk verziertwerden (vgl. Zeichnung). Alle eingezeichneten Strecken stellen Balken dar.Wie viel Meter Balken braucht man insgesamt, wenn die Giebelbreiteb = 6,40m und der Neigungswinkel = 50 betrgt?

    389.) Von der Plattform eines 23,8m hohen Leuchtturmes sieht man mit einemFernrohr ein vor Anker liegendes Schiff unter einem Tiefenwinkel von 12,9.Wie weit ist das Schiff horizontal entfernt, wenn sich das Fernrohr 1,60mber der Plattform befindet?

    2008

  • 7/14/2019 Mathe - bungsaufgaben - Aufgaben

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