Mathematik – Treiber wirtschaftlichen Fortschritts€¦ · 28. 9. 2012 Mathematik – Treiber...

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DFG Research Center MATHEON Mathematics for key technologies 20. 12. 2012 Mathematik – Treiber wirtschaftlichen Fortschritts Beispiele von Projekten durchgeführt im MATHEON, ZIB und in den Berliner Universitäten Prof. Dr. Martin Grötschel MATHEON, ZIB und TU Berlin 20.12.2012, Übersichtsvorlesung in ADM I, WS 2012/13

Transcript of Mathematik – Treiber wirtschaftlichen Fortschritts€¦ · 28. 9. 2012 Mathematik – Treiber...

  • DFG Research Center MATHEONMathematics for key technologies

    20. 12. 2012

    Mathematik –Treiber wirtschaftlichen Fortschritts

    Beispiele von Projektendurchgeführt im MATHEON,

    ZIB und in den Berliner Universitäten

    Prof. Dr. Martin GrötschelMATHEON, ZIB und TU Berlin

    20.12.2012, Übersichtsvorlesung in ADM I, WS 2012/13

  • Inhalt

    1. Einführung

    2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen

    3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen

    DFG Research Center Matheon 2

  • Inhalt

    1. Einführung

    2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen

    3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen

    DFG Research Center Matheon 3

  • 4

    Woher kommt der Name MATHEON ?

    Vollständige Bezeichnung:

    DFG-Forschungszentrum

    Mathematik für Schlüsseltechnologien:

    Modellierung, Simulation und Optimierung

    realer Prozesse.

  • MATHEON und seine Trägerinstitutionen

    Freie Universität Berlin (FU)

    Humboldt-Universität zu Berlin (HU)

    Technische Universität Berlin (TU)

    Weierstraß Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS)

    Zuse-Institut Berlin (ZIB)

    DFG Research Center MATHEON 5

  • 6

    Was macht MATHEON ?

  • The Real Problem

    Pure MathematicsComputer Science

    Mathematical Model

    Mathematical Theory

    Design of Good Solution

    Algorithms

    AlgorithmicImplementation

    NumericalSolution

    Quick Check:Heuristics

    Hard-ware

    Soft-ware Data GUI

    PractitionerSpecialistModelling

    Simulation

    Optimization

    Education

    The problem solving cycle in modern applied mathematics

    The Application Driven Approach

    Simulation

    Implementation in Practice

  • Inhalt

    1. Einführung

    2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen

    3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen

    4. Weitere Anwendungen

    DFG Research Center Matheon 8

  • Die Maxwellgleichungen

    Skizze der Wellenausbreitung von Heinrich Hertz

    Annalen der Physik und Chemie N. F. Bd. XXXVI, 1889

    Die Maxwellgleichungenzur Modellierungelektromagnetischer Wellen(von Langwellen bisRöntgenstrahlen)

  • James Clerk Maxwell

    (1831-1879)Maxwellsche Gleichungen 1873

    rot

    rot

    t

    t

    H j D

    E B

    div 0

    div

    B

    D

    +Materialgleichungen

    Fließende Ladungen erzeugen das magnetische Feld

    Ein veränderliches Magnetfelderzeugt ein elektrisches Feld

    Das Magnetfeld hat keine Quellen

    Die Quellen des elektrischen Feldessind elektrische Ladungen

    Ampèresches Gesetz

    Faradaysches Gesetz

  • Funktechnologien

    Radio

    Fernsehen

    Sprechfunk

    RFID

    Mobilfunk

    Autoschlüssel

    Funküberwachung

    Funksteuerung

    DFG Research Center Matheon 11

    Technische IdeeGrundsätzliches VerständnisGeschäftsideeUmsetzungKonkurrenzVerbesserung

    Zusammenarbeit von: Ingenieuren Kaufleuten Juristen Informatikern Mathematikern …

  • Martin Grötschel 12

    Konfiguration von Antennen

    path loss

    IsotropicPrediction

    Antenna Prediction Available for each potential antenna location

    AntennaConfiguration Azimuth Tilt Height

    height: 41m, electrical tilt: 0-8°, azimuth 0-120°

    © Digital Building Model Berlin (2002), E-Plus Mobilfunk GmbH & Co. KG

    © Digital Building Model Berlin (2002), E-Plus Mobilfunk GmbH & Co. KG, Germany

    AntennaDiagram Signal propagation

    in different directions

  • Martin Grötschel 13

    Interferenz & Abdeckung in einem Berliner Netz

    Wenig Interferenz

    Viel Interferenz

    GuteAbdeckung

    Schlechte Abdeckung

  • Martin Grötschel 14

    Netzoptimierung in Berlin: Last verteilen

    Überlastete Zellen Last umverteilen Weniger Probleme

  • Optimierung: Reduktion der Netwerklast

    Start-Konfiguration

    Adjustment: Azimuth Direction

    OptimierteKonfiguration

    0

    20

    TXpower[W]

    Reduktion

  • MartinGrötschel

    16

    Antennen & Interferenz

    xx

    antenna

    backbone network

    xx

    xxsite

    xx

    cell

    co- & adjacentchannel

    interferencecell

  • MartinGrötschel

    17

    min

    . . 1

    1 , ( )1 ,1 , 1

    , , 0,1

    co ad

    v

    co co ad advw vw vw vw

    vw E vw E

    vff F

    dvf wg

    co covf wf vw v w

    ad advf wg vw

    co advf vw vw

    c z c z

    s t x v V

    x x vw E f g d vwx x z vw E f F Fx x z vw E f gx z z

    Minimum Interference Frequency Assignment Problem (FAP)

    FAP ist ein ganzzahliges Optimierungsproblem:

  • Martin Grötschel 18

    Region Berlin - Dresden

    2877 Antennen

    50 Kanäle

    Interferenz-Reduktion:

    83.6%

  • Spin-Off Firma

    DFG Research Center Matheon 19

  • Martin Grötschel 20

    Optimierung je Region aller StandorteSektorenBänder

    Zusammenführung der Ergebnisse aller RegionenOptimierung eines Streifens entlang der RegionsgrenzenOptimierung des 1800 MHz-Anteils von Dualband-Sektoren

    neueste Untersuchungvon atesio

    Deutschlandweite GSM 900-Optimierung

  • 21

    Herausforderungen bei nationalem NetzausbauAbdeckung geht verloren

    Änderungen an Standorten verschieben Zellflächen

    Abschaltung des Roamingsreißt Lücken auch in Städten

    GSM1800 liefert schwache Deep-Indoor-Versorgung

    Kapazitätsbedarf wächst

    Zu wenige 900er-Kanäle für volle Kapazitätsversorgung

    Verkehrswachstum erfordert Anpassungen im Access-Netz

    Abdeckung effektiv gewinnen

    Netz bisher besonders dünn in umsatzschwachen Gebieten

    Verzahnung von Zellflächen über Bänder hinweg

    R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4Regions

    Cov

    erag

    e

    DualbandGSM1800

    Urban Suburban Rural

    Bevölkerungsverteilung (Umsatz)

    25% 50% 25%

    100%

    60%

    keine neuen Antennenstandorte, nur Umrüstung bestehender

  • Standort & Topologie-Planung für das DFN-Netz: optimale Lösung

    GAR

    ERL

    BAY

    MUE

    FZJ

    AAC BIR

    DES

    HAM

    POTTUB

    FZK

    GSI

    DUI

    BRE

    HAN

    BRA MAGBIE

    FRA

    HEI

    STU

    REG

    DRE

    CHE

    ZIB

    ILM

    KIE

    ROS

    LEI

    JEN

    ESF

    HUB

    ADH

    KAI

    GOEKAS

    MAR

    GIE

    Faser KPN

    Faser GL

    Faser GC

    Faser vorhanden

    Wellenlänge

    GRE

  • FTTx-Planung

    DFG Research Center Matheon 23

  • FTTx-Planung

    DFG Research Center Matheon 24

  • FTTx-Konsortium

    DFG Research Center Matheon 25

  • FTTH-Planungsbeispiel

    DFG Research Center Matheon 26

  • Inhalt

    1. Einführung

    2. Mathematische Modellierung elektromagnetischer Wellen und deren Folgen

    3. Mathematische Modellierung von Strömungen und deren Folgen

    4. Weitere Anwendungen

    DFG Research Center Matheon 27

  • Navier-Stokes-Gleichung(en)Die Grundgleichung der Strömungsmechanik

    Ein System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung.

    ' 'D

    pDt

    u u f inkompressibler Fall

    Navier-Stokes-Gleichungen

  • Allgemeiner: Die kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen

    Navier-Stokes-Gleichungen

  • Allgemeiner: Die kompressiblen Navier-Stokes- Gleichungen

    Die Visualisierungder Lösungen istein eigenes sehrschwieriges Themader Mathematik.

    Der Airbus 380 fliegt beim ersten Start und niemand wundert sich darüber.

    Navier-Stokes-Gleichungen

  • Ein 1-Million $ Problem des Clay Institutes

  • Flugzeuge

    DFG Research Center Matheon 32

    Als der A 380 erstmals auf die Rollbahn fuhr und flog, hat sich niemand gewundert.

  • Verkehrsprobleme

    Flugzeuge: sicher, energieminimal,

    Flugverkehr: kollisionsfreier kostenminimaler Verkehr

    Flugplan

    Revenue Management

    Air Line Crew Scheduling (Piloten, Stewardessen)

    Robust Tail Assignment (Puffer zum Auffangen von Verzögerungen)

    Ähnliche Probleme bei

    Bussen

    Bahnen

    DFG Research Center Matheon 33

  • Mathematik & Flugverkehr

    Kennt noch jemand Pan Am oder TWA?

    Warum sind diese Fluggesellschaften verschwunden?

    Monopole/staatliche Eingriffe & Wettbewerb

    DFG Research Center Matheon 34

  • Open Sky & PeopleExpress

    PEOPLExpress wurde am 30. April 1981 als eine der ersten Billigfluggesellschaften der USA gegründet und nahm im selben Jahr den Flugbetrieb auf. Nach einem phänomenalen Wachstum scheiterte PEOPLExpress schließlich an der Übernahme der ehemaligen Frontier Airlines (nicht zu verwechseln mit der noch heute aktiven, "neuen" Frontier). Obwohl die fusionierte Gesellschaft zur fünftgrößten Fluglinie der USA wurde, zeigte sich, dass die Geschäftsmodelle der beiden Fluglinien einfach zu unterschiedlich waren, um Synergien zu nutzen und am Markt erfolgreich bestehen zu können. Hinzu kam, dass nun auch andere Fluggesellschaften in das Marktsegment der Billigflieger drängten. PEOPLExpress wurde schließlich am 1. Februar 1987 von Continental Airlines übernommen und vollständig in diese integriert.

    http://de.wikipedia.org/wiki/People_Express

    DFG Research Center Matheon 35

  • Reaktion von American Airlines

    Einführung von Revenue Management (Yield Management)

    (Dies ist der Grund dafür, dass heute (beinahe) keine zwei Fluggäste in einem Flugzeug denselben Preis bezahlen.)

    Im Anschluss daran: massive Durchforstung der Effizienz aller Prozesse

    Konsequenz: Einsatz von Mathematik auf breiter Front. Einsatzplanung von Personal und Gerät, etc.

    Weitere Konsequenz: Wer nicht nachzog, verschwand vom Markt.

    DFG Research Center Matheon 36

  • 29 Sep 2005 Optimization OverviewChart 37

    Optimization in NetLine/CrewChart 37

    Workflow Oriented and Integrated Optimization:How fast business processes can follow IT?

    PairingGeneration

    ControlPlanning

    Pairing & RosterMaintenance

    CrewAssignment

    Hotel, DH, PickUp,Administration Crew Tracking

    MaintenancePlanning

    Operations Management Process

    TailAssignment

    MaintenanceControl

    FlightDispatch

    MovementControl

    HubControl

    Crew Management Process

    ControlPlanning

    Integrated Recovery of

    Aircraft and Crew

    Integrated Optimizationof the RessourceAircraft and Crew

    Slide of LSB

  • Zukunft der Bahn: Siemens-Sicht

    DFG Research Center Matheon 38

    Mathematik, Informatik, Ingenieurwissenschaften, Betriebswirtschaft

  • Motivation

    Schweizer Sonntagszeitung 24.08.2008

  • European „Bottlenecks“

    40

  • Optimization Overview 41

    Long Distance Passenger Transport

    GivenTimetabled trips, possible deadheadsRailcarsComposition rulesMaintenance rulesRegularity rules

    FindTrain compositionsRailcar rotations

    ObjectivesMinimize fleet/costsMaximize regularity

    ScenariosStandard weekDated problem

    (Images courtesy of DB Mobility Logistics AG)

  • Umlaufoptimierung für die DB Fernverkehr AG 42

    Timetabled Trips(ICE1 standard week)

    42Optimization Overview

  • Öffentlicher Nahverkehr

    Optimization in Public Transport 43

  • Fahrzeugeinsatzplanung im öffentlichen Nahverkehr

    MartinGrötschel

    44

    Große Anwendungsfälle:100 Millionen Variable

  • Martin 45

    Fahrzeugeinsatzplanung

  • 46

    Nahverkehrsnachfrage in Potsdam: O-D-Matrix

  • MATHEON B15: Linienplan Potsdam

    Optimierung des Linienplans 2010 in Potsdam 47

  • Ralf Borndörfer 48

    Pausenregeln in der DienstplanungVerordnung (EWG) Nr. 3820/85 des Rates vom 20. Dezember 1985 über die Harmonisierung

    bestimmter Sozialvorschriften im Straßenverkehr

    ABSCHNITT V

    Unterbrechungen und Ruhezeit

    Artikel 7

    (1) Nach einer Lenkzeit von 4 1/2 Stunden ist eine Unterbrechung von mindestens 45 Minuten einzulegen, sofern der Fahrer keine Ruhezeit nimmt.

    (2) Diese Unterbrechung kann durch Unterbrechungen von jeweils mindestens 15 Minuten ersetzt werden, die in die Lenkzeit oder unmittelbar nach dieser so einzufügen sind, dass Absatz 1 eingehalten wird.

    (3) Im Falle des nationalen Personenlinienverkehrs können die Mitgliedstaaten abweichend von Absatz 1 die Mindestdauer für die Unterbrechung auf nicht weniger als 30 Minuten nach einer Lenkzeit von höchstens 4 Stunden festsetzen. Diese Ausnahmeregelung darf nur in Fällen gewährt werden, in denen durch Unterbrechungen der Lenkzeit von mehr als 30 Minuten der Stadtverkehr behindert würde und in denen es den Fahrern nicht möglich ist, in der Lenkzeit von 4 1/2 Stunden, die der Unterbrechung von 30 Minuten vorausgeht, eine Unterbrechung von 15 Minuten einzulegen.

    (4) Der Fahrer darf während dieser Unterbrechungen keine anderen Arbeiten ausführen. Für die Anwendung dieses Artikels gelten die Wartezeit und die Nicht-Lenkzeit, die in einem fahrenden Fahrzeug, auf einer Fähre oder in einem Zug verbracht werden, nicht als andere Arbeiten.

    (5) Nach diesem Artikel eingelegte Unterbrechungen dürfen nicht als tägliche Ruhezeit betrachtet werden.

  • Einsparungen: Die BVG in Zahlen

    DFG Research Center Matheon 49

  • DFG Research Center MATHEONMathematics for key technologies

    28. 9. 2012

    Mathematik –Treiber wirtschaftlichen Fortschritts

    Beispiele von Projektendurchgeführt im MATHEON,

    ZIB und den Berliner Universitäten

    Prof. Dr. Martin GrötschelMATHEON, ZIB und TU Berlin

    Übersichtsvorlesung in ADM I, WS 2012/13

    Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit