Mathematik

Abschlussprüfung an RealschulenBaden-Württemberg

2005

Aufgabe P3

Aufgabe P3

Aufgabenstellung

Übersicht

Lösungsplan

Lösung

Inhalt

Aufgabe P3:

Lösen Sie die Gleichung:

(2 P)

2 22 2x 5 3x 4 2 3x x 3 67

InhaltInhalt EndeEnde

Gegeben: Gesucht:

Formeln:

2 2 2a b a 2ab b

2 22 2x 5 3x 4 2 3x x 3 67 L

1. Binomische Formel

2. Binomische Formel

3. Binomische Formel 2 2a b a b a b

2 2 2a b a 2ab b

Distributivgesetz: a b c a b a c

a b c a b a c

a b c d ac ad bc bd

a b a b

a b a b

InhaltInhalt EndeEnde

Lösungsplan:

Œ

Ž

Die Gleichung ist folgendermaßen aufgebaut:

223x 4 22 67x 5 x3x2 3

Zahl Summe Summe zweite bin. Formel erste bin. Formel Zahl

Wir vereinfachen die Gleichung folgendermaßen:

A B C D

x 42 2xA 5 3

2B 2 3x

2C x 3

D 67

InhaltInhalt EndeEnde

Lösung:

ΠBerechnung von A:

x 42 2xA 5 3 Zahl Summe

2 2 3x 42xA 5

3x 44x 4x 10 103x 4A

2A 12x 16x 30x 40

2A 12x 4014x

Summe Summe

2 16A x12x 4030x

2A 12x 14x 40

Zusammenfassen

4x 1 x 4A 0 3

InhaltInhalt EndeEnde

Lösung:

2B x2 3 2. Binomische Formel 2 2 2a bab b2a

3x 3x 3B 22 2 2 x

2B 4 12x 9x

2B 4 12x 9x

Zusammenfassen

Berechnung von B:

222 2 3xB 2 3x

InhaltInhalt EndeEnde

Lösung:

Ž

Berechnung von C:

2C 3x 1. Binomische Formel 2 2 2a bab b2a

2 2C 2 3 3x x

3 3x 3x xC 2 Zusammenfassen

2C x 6x 9

2C x 6x 9

InhaltInhalt EndeEnde

A CB D

Lösung:

Berechnung von A – B = C + D:

2A 12x 14x 40

2B 4 12x 9x

2C x 6x 9

D 67

2 224 12x 9x12x x14x 40 6x 679

2 224 12x 9x12x x14x 40 6x 679

positive Klammern auflösen

2 224 12x 9x12x x14x 40 6x 679

negative Klammer auflösen

2 23x 2x 44 x 6x 76

Zusammenfassen

22x 8x 120 0

2x 6x 76

2x 4x 60 0

: 2

2 0 04x x 6 Quadratische Gleichung in der Normalform

2x xp q 0 InhaltInhalt EndeEnde

Lösung:

Berechnung von A – B = C + D:

2 0 04x x 6 Quadratische Gleichung in der Normalform

2x xp q 0

q 60

p 4

p und q bestimmen

Lösungsformel2

1,2x2

p

4q

p

2

1,2 604

4x

2

4

1,2

16x 2 60

4

1,2x 2 4 60

1,2x 2 64

1,2x 2 8

1x 2 8 10

2x 2 8 6

1x 10

2x 6 6;10 L

InhaltInhalt EndeEnde