Ministerium für Bildung, Jugend und Sport

Prüfung am Ende der Jahrgangsstufe 10 Schriftliche Prüfung Schuljahr: 2019/2020 Schulform: Gymnasium

Mathematik Aufgaben 3 bis 6

Allgemeine Arbeitshinweise Die Gesamtbearbeitungszeit der Prüfung beträgt 135 Minuten.

Jede Aufgabe und alle Teilaufgaben sind mit der zu erreichenden Punktzahl versehen. Bitte bearbeiten Sie alle Aufgaben auf dem Aufgabenblatt. Sollte der zur Verfügung stehende Platz nicht ausreichen, fügen Sie Ihre Ergänzungen auf einem gesonderten Blatt ein. Während der Arbeit können Sie den in Ihrer Schule zugelassenen Taschenrechner, das eingeführte Tafelwerk/Formelsammlung, Kurvenschablonen, Zeichengeräte sowie ein Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung als Hilfsmittel benutzen.

Viel Erfolg bei der Bearbeitung der Aufgaben!

Dieser Teil wird von den Schülerinnen und Schülern ausgefüllt.

Name: ..........................................................

Klasse: ..........................................................

Dieser Teil wird von der korrigierenden Lehrkraft ausgefüllt. Punktbewertung:

Aufgabe Erreichte Punktzahl

1

2

3

4

5

6

Gesamtpunktzahl

Note

Datum

Unterschrift

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Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabe 3: Funktionen (10 Punkte)

Gegeben ist der Graph einer Funktion g der Form ( ) ng x x= . Der Punkt ( )8 | 2P liegt auf dem Graphen g.

a) Ermitteln Sie n und geben Sie die Funktionsgleichung von g an.

(3 P)

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b) Durch Spiegelung des Graphen von g im 1. Quadranten an der Geraden y = x erhält man den Graphen der Funktion g ′ .

• Skizzieren Sie den Graphen von g ′ im Intervall [ ]0;2 in dem gegebenen Koordinatensystem.

• Geben Sie den Wertebereich für die Funktion g ′ im Intervall [ ]0;2 an.

(4 P)

c) Der Punkt P ist Punkt einer linearen Funktion h mit ( ) 2= −h x mx .

Berechnen Sie den Anstieg der Funktion h.

Geben Sie die Nullstelle von h an.

(3 P)

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(Skizze nicht maßstabsgerecht)

Aufgabe 4: Seilbahn (11 Punkte)

Die abgebildete Seilbahn dient zur Beförderung von Lasten. Sie besteht aus den beiden Teilabschnitten TZ und ZB , die eine unterschiedliche Neigung besitzen.

In der Tabelle sind einige wichtige Daten zusammengefasst.

Seilbahn Talstation 670 m

über dem Meeresspiegel

Bergstation 1250 m über dem Meeresspiegel

Horizontale Entfernung 514 m

Maximale Steigung 150 %

a)

Geben Sie den Höhenunterschied an, der durch die Seilbahn überwunden wird.

(1 P)

b) Berechnen Sie zur maximalen Steigung der Seilbahn den zugehörigen Steigungswinkel. Hinweis: Eine Steigung von 1 % bedeutet, dass auf 100 m horizontale

Entfernung ein Höhenunterschied von 1 m überwunden wird.

(2 P)

Bergstation B

Talstation T

Z

Horizontale Entfernung

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c) Die direkte Verbindung TB zwischen Tal- und Bergstation beträgt 775 m. Die Seilbahn hat eine Gesamtlänge von 945 m. Der Teilabschnitt TZ ist 510 m lang. Berechnen Sie den Winkel α , den die beiden Teilabschnitte TZ und ZBeinschließen.

(3 P)

d) Mit der Seilbahn sollen Holzstämme unter Beachtung der maximalen Nutzlast von 250 kg ins Tal transportiert werden. Jeder Holzstamm hat eine Länge von 2 m und einen Durchmesser von 20 cm. Ein Kubikmeter Holz wiegt 1,3 t.

Zeigen Sie rechnerisch, dass gleichzeitig maximal drei Stämme transportiert werden können.

(5 P)

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Aufgabe 5: Verpackung (10 Punkte)

Das nebenstehende Bild zeigt eine Verpackung für Schokokugeln. Die Verpackung hat die Form eines Prismas. Gegeben ist das Körpernetz des Prismas im Maßstab 1 : 3.

a) Kennzeichnen Sie eine Fläche im dargestellten Körpernetz, die Grundfläche des Prismas sein kann.

(1 P)

b) Berechnen Sie das Volumen der Verpackung.

(3 P)

1cm

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c) Zeichnen Sie ein Schrägbild des Körpers.

(3 P)

d) Auf dem Boden der Verpackung liegen 16 Schokokugeln, wie in der Abbildung gezeigt, nebeneinander. Berechnen Sie das maximal mögliche Volumen einer Schokokugel.

(3 P)

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Aufgabe 6: Handballtraining (9 Punkte)

An einem Nachmittag nehmen 20 Sportler am Handballtraining teil.

a) Zum Trainingsbeginn begrüßt der Trainer jeden Sportler mit Handschlag. Ebenso begrüßen sich die 20 Sportler auch untereinander.

Ermitteln Sie die Anzahl der Handschläge.

(2 P)

b) Alle Trainingsshirts befinden sich in einer großen Kiste, je sechs rote, gelbe, blaue und grüne. Trainiert wird heute in vier gleich großen Gruppen. Der erste Mannschaftskapitän greift ohne hinzusehen fünf Shirts gleichzeitig.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Shirts rot sind.

(2 P)

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c) Zwei Gruppen trainieren das 7-Meter-Werfen.

Jeder Spieler wirft fünfmal auf das Tor.

Der Trainer notiert die Anzahl der Treffer folgendermaßen: 3; 5; 4; 3; 3; 5; 1; 2; 4; 3 Geben Sie die Spannweite an.

Geben Sie den Modalwert an und interpretieren Sie diesen Wert im Sachzusammenhang.

Stellen Sie für den oben beschriebenen Sachverhalt die Anzahl der Treffer in einem Kreisdiagramm dar.

(5 P)

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