Mathematik - Grundkompetenzen - Funktionale Abhängigkeiten (Aufgaben)

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  • Mathematische Grundkompetenzen In: Die standardisierte schriftliche Reifeprfung in Mathematik. Inhaltliche und organisatorische Grundlagen zur Sicherung mathematischer Grundkompetenzen (Stand: Mrz 2013) https://www.bifie.at/node/1442 (15.05.2013)

    FA Inhaltsbereich Funktionale Abhngigkeiten

    FA 1 Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften

    1) Gegeben sind die folgenden fnf Darstellungen

    Kreuze die Abbildungen an, die Graphen einer reellen Funktion f: x f(x) darstellen!

    2) Gegeben sind 5 Wertetabellen.

    Kreuze an, ob eine Zuordnung gem einer reellen Funktion vorliegen kann!

  • 3) Beim freien Fall (ohne Luftwiderstand) wird zurckgelegte Fallstrecke s durch die Formel:

    s = .g.t2 beschrieben. Dabei wird s in Meter und t in Sekunden gemessen. g steht fr die Erdbeschleunigung und wird als konstant angenommen. a) Welcher Funktionstyp liegt bei der Funktion s(t) vor? Kreuze an!

    f(x) = c.x f(x) = k.x + d f(x) = c.x2 f(x) = c.x2 + d f(x) = x

    c

    b) Wie ndert sich die Fallstrecke s, wenn die Zeit t verdoppelt wird? ..

    4) Durchfhrt ein Krper der Masse m mit der Geschwindigkeit v eine Kurve mit Radius r ,

    so wirkt auf diesen Krper die Kraft r

    v.mF

    2

    .

    a) Welche der folgenden 3 Funktionen ist dann eine Lineare Funktion?

    r

    v.m)m(F

    2

    v,r konst. r

    v.m)v(F

    2

    m,r konst. r

    v.m)r(F

    2

    v,m konst.

    b) Welche der oben angefhrten Funktionen stellt einen indirekt proportionalen Zusammenhang dar?

    c) Wie ndert sich bei r

    v.m)v(F

    2

    die Kraft F, wenn der Krper seine Geschwindigkeit

    um 30% erhht?

    5)

    Die Formel fr die kinetische Energie E lautet: 2

    v.mE

    2

    Gib an, wie sich E ndert, wenn die Masse m und die Geschwindigkeit v folgendermaen verndert werden! a) Halbe Masse und doppelte Geschwindigkeit:

    b) Vierfache Masse und halbe Geschwindigkeit :

  • 6) Eine reelle Funktion ist durch ihren Graphen gegeben. Ergnze die fehlenden Werte in der Wertetabelle:

    7) Gegeben sind vier Wertetabellen und vier Funktionsgraphen. Ordne die Wertetabellen den passenden Graphen zu! Zeichne Verbindungslinien!

    x f(x)

    - 4

    - 2

    1

    1

    3

  • 8) Lsst man einen Stein vom Frankfurter Messeturm fallen, dann beschreibt die Funktion H(t) = 250 5.t2 die jeweilige Hhe des Steines nach einer Fallzeit von t Sekunden.

    Bestimme aus der Zeichnung und berprfe durch Rechnung: a) Nach wie viel Sekunden betrgt die Hhe des Steines ca. 100m? b) Wie viele Sekunden bentigt der Stein fr die ersten, und wie viele Sekunden fr die

    letzten 50 Meter?

    9)

    Gegeben ist die Funktion f: R R / 1xx 2 Kreuze alle zutreffenden Aussagen an!

    f(-3) = -10 f(2) =f(-2) f(2) < f(4)

    P=(3/8) f

    f(x) > 0 fr xR

  • 10) Gegeben sind die Funktionen f, g und h Ordne den dargestellten Graphen die jeweils entsprechenden Eigenschaften zu!

    11) Von einer reellen Funktion f ist der Graphen ber der Definitionsmenge A gezeichnet: a) Bestimme daraus: f( -2 ) = b) An welcher Stelle nimmt f den grten Funktionswert an?

    c) Fr welche x A ist f(x) = 2 ? d) Fr welche Argumente sind die Funktionswerte negativ? e) In welchem Intervall liegt f(x) ,

    wenn x[-1;3] ?

    x

    f(x

    )

  • 12) Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g und h Welche der folgenden Zusammenhnge sind korrekt?

  • FA 2 Lineare Funktionen [ f(x) = k.x + d]

    1) Welche der folgenden Funktionsgleichungen beschreibt eine lineare Funktion? kreuze an! gib fr die linearen Funktionen jeweils k und d an !

    2) Welche der folgenden Wertetabellen beschreiben einen linearen Zusammenhang? Bestimme gegebenenfalls k und d !

    3) Wie lautet die Gleichung der linearen Funktion mit folgendem Graphen?

  • 4) Bestimme die Gleichung der Geraden g durch die Punkte A=(-6/4) und B=(3/1). g(x) = --------------------------------------

    5) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden a: y = 2x 3 und b: y = -3x + 2.

    S = ( / )

    6) Die monatlichen Stromkosten S eines Haushalts bei einem Verbrauch von x kWh

    (Kilowattstunden) knnen durch eine Funktion mit der Gleichung S(x) = a + b.x beschrieben werden. Erklre, welche Bedeutung die Parameter a und b in diesem Zusammenhang besitzen! a: b:

    7) In einem Wassertank befinden sich 2500 Liter Wasser. Zum Zeitpunkt t = 0 wird die Ablassffnung geffnet und es flieen pro Minute 35 Liter Wasser aus dem Tank. Gib eine Funktionsgleichung an, die das Wasservolumen V im Tank in Abhngigkeit von der Zeit t beschreibt! V(t) =

    8) Erlutere und skizziere:

    Wie ndert sich der Graph einer Funktion f mit f(x) = a.x + b (a > 0), wenn a) der Wert von a erhht wird: (b bleibt konstant) b) der Wert b erhht wird : (a bleibt konstant)

    9) Wie ndert sich der Funktionswert einer linearen Funktion f(x) = k.x + d , wenn x um 2 erhht wird?

  • 10) Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung f(x) = k.x + d. Bei welcher Wahl der Parameter k und d verluft der Graph von f durch den 1., 2. und 4. Quadraten des Koordinatensystems? (also nicht durch den 3. Q!!)

    k > 0 ; d > 0 k > 0 ; d < 0 k = 0 ; d > 0 k = 0 ; d < 0 k < 0 ; d > 0 k < 0 ; d < 0

    11) Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x) = 3x + 2. Kreuze die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!

    12) In der Abbildung sind die Bewegungen zwei Krper A und B dargestellt! a) Wie gro sind die Geschwindigkeiten der beiden Krper? b) Gib die Zeit-Ort-Funktionen fr beide Krper an! c) Wann und wo treffen die beiden Krper aufeinander? (aus der Zeichnung und durch

    Rechnung!)

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  • FA 3 Potenzfunktionen mit f(x) = a.xz + b, zZ, oder f(x) = a.x + b

    1) Gegeben sind die 4 Funktionsgraphen g1, g2, g3 und g4:

    2) Es sind acht Funktionsgleichungen sowie die drei Funktionsgraphen A, B und C gegeben:

    Schreibe zu jedem Graphen der Nummer der zugehrigen Funktionsgleichung!

  • 3) Welche beiden, der angefhrten Funktionsgleichungen passen zum abgebildeten Graphen?

    f(x) = a.x-2 + 2 , ( a > 0 )

    f(x) = x4 + 2

    f(x) = a.x-2 + 2 , ( a < 0 )

    f(x) = x-3 + 2

    f(x) = x2 + 2

    f(x) = 2x

    12

    4)

    Von einer Potenzfunktion f mit der

    Gleichung

    f(x) = a.x2 + b ist der Graph

    gezeichnet:

    Ermittlen den Parameter a !

    a =

    5)

    Skizziere die Graphen der Funktionen f1(x) = xn und f2(x) = x

    - n + 1 , falls n

    eine ungerade natrliche Zahl grer 1 ist!

    f2(x) f1(x)

  • 6) Gegeben sind die Gleichungen zweier reeller Funktionen f1 und f2 sowie einige Eigenschaften Kreuze an, welche Eigenschaften fr die angegebenen Funktionen zutreffen!

    7)

    8) Ordne den abgebildeten Funktionsgraphen alle mglichen Funktionsgleichungen zu!