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Mathematik leicht gemacht Formelwerkzeuge im Praxisalltag sinnvoll anwenden Formeln umstellen ganz besonders leicht erklärt Das Vorzeichen im Auge behalten Wichtig ist, dass man sich immer vor Augen hält, dass positive Vorzeichen beim Schreiben der Formel wegge- lassen werden können. Daher sieht man als beginnender Mathematikex- perte nicht sofort, wie man am besten die Umwandlung einer Formel hand- haben soll. Deshalb soll man sich zu- mindest am Anfang angewöhnen, die positiven Vorzeichen manuell nach- zutragen: Obiges Beispiel zeigt den manuellen Nachtrag eines Plus-Zeichens (rote Farbe). Wenn die positive fünf nach rechts wandert, wird aus Plus immer Minus. Das Plus-Zeichen vor dem „X“ kann selbstverständlich wegge- lassen werden. Man sollte sich angewöhnen, stets zunächst die negativen Werte für ein „Hinüberziehen“ auszuwählen, um diversen Problemen beim weiteren Auflösen der Formel schon im Vor- feld aus dem Weg zu gehen, wie das nächste Beispiel mahnt. Gegenzahlen ins Spiel gebracht Wie Variante 1 zeigt, ist das Ergebnis ein negativer Wert, der sich darüber hinaus auf ein negatives „X“ bezieht. Hier müssen nun Gegenzahlen ins Spiel kommen, um das korrekte Er- gebnis mit einem positiven „X“ zu erhalten. Gegenzahlen sind nichts an- deres, als gespiegelte Werte. .Ähnlich einem Thermometer gibt es einen po- sitiven und einen negativen Bereich, auf dem die jeweilige Gegenzahl ei- nes Wertes diesem genau spiegelbild- lich gegenüberliegt. Will man vermeiden, beim Formel- umstellen mit Gegenzahlen in Berüh- rung zu kommen, sollte stets ver- sucht werden, zunächst alle negati- ven Werte durch Ziehen auf die „an- dere Seite“ in positive Werte umzu- formen. Dies zeigt Variante 2. Hier steht am Ende der Formelumstellung Grundlagen des Formelumstellens verstehen und anwenden Formeln umzustellen ist bis zu einem gewissen Grad keine große Kunst. Schwierig wird es, wenn beispielsweise Klammern aufzulösen sind. Doch auch dies kann nach einem Schema geübt werden. Mit dieser Anleitung gehen künf- tig viele Formelumstellaktion wie von selbst, solange die gesuchte Variable nicht mehrmals in der Formel vorkommt. N atürlich ist jedem in der Schule zu Ohren gekommen, dass es beim Formelumstellen darum geht, dass auf der linken Seite vom Gleichheitszei- chen das gleiche Ergebnis herauszu- kommen hat, wie auf der rechten Sei- te. Vielfach wird in der Schule zum Verständnis dieses Sachverhalts eine Lebensmittelwaage bemüht, die nur dann im Gleichgewicht ist, wenn bei- de Schalen das gleiche Gewicht be- herbergen. Dieser Vergleich ist gut gewählt, da dadurch schon einmal grundsätzlich symbolisiert wird, auf was es beim Formelumstellen ankommt: auf der linken und rechten Seite der Formel muss immer das gleiche Ergebnis he- rauskommen, dann wurde die Formel korrekt umgestellt. Für Berechnungen im Bereich der Grundrechenarten ist es recht einfach nachzuvollziehen, wie Formeln umgestellt werden müssen. Wenn man sich das Gleichheitszeichen als „Umwandelzauberzeichen“ denkt, dann wird aus einem Plus-Zeichen beim Hinüberwechseln auf die andere Seite stets ein Minus-Zeichen und aus einem Minus-Zeichen eben ein Plus- Zeichen. Dies geschieht analog mit den ande- ren Grundrechenarten: aus „Mal“ wird „geteilt durch“ und aus „geteilt durch“ eben „Mal“. Wichtig: Werden lediglich beide Sei- ten gegeneinander ausgetauscht, so werden die Vorzeichen nicht verän- dert! 1a Varianten beim Formelumstellen: Variante 1 führt über Gegenzahlen zum richtigen Ergebnis. 1b Variante 2 ist etwas länger, dafür einfacher nachzuvollziehen. 1c Gegenzah- len verhalten sich wie Materie und Antimaterie. Die Zahlenwerte unterscheiden sich le- diglich im Vorzeichen und können jederzeit gegeneinander getauscht werden. 1a 1b 1c

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Mathematik leicht gemacht Formelwerkzeuge im Praxisalltag sinnvoll anwenden

Formeln umstellen ganzbesonders leicht erklärt

Das Vorzeichen im Auge behalten

Wichtig ist, dass man sich immer vorAugen hält, dass positive Vorzeichenbeim Schreiben der Formel wegge-lassen werden können. Daher siehtman als beginnender Mathematikex-perte nicht sofort, wie man am bestendie Umwandlung einer Formel hand-haben soll. Deshalb soll man sich zu-mindest am Anfang angewöhnen, diepositiven Vorzeichen manuell nach-zutragen:

Obiges Beispiel zeigt den manuellenNachtrag eines Plus-Zeichens (roteFarbe). Wenn die positive fünf nachrechts wandert, wird aus Plus immerMinus. Das Plus-Zeichen vor dem„X“ kann selbstverständlich wegge-lassen werden.

Man sollte sich angewöhnen, stetszunächst die negativen Werte für ein„Hinüberziehen“ auszuwählen, umdiversen Problemen beim weiterenAuflösen der Formel schon im Vor-feld aus dem Weg zu gehen, wie dasnächste Beispiel mahnt.

Gegenzahlen ins Spiel gebracht

Wie Variante 1 zeigt, ist das Ergebnisein negativer Wert, der sich darüberhinaus auf ein negatives „X“ bezieht.Hier müssen nun Gegenzahlen insSpiel kommen, um das korrekte Er-gebnis mit einem positiven „X“ zuerhalten. Gegenzahlen sind nichts an-deres, als gespiegelte Werte. .Ähnlicheinem Thermometer gibt es einen po-sitiven und einen negativen Bereich,auf dem die jeweilige Gegenzahl ei-nes Wertes diesem genau spiegelbild-lich gegenüberliegt.

Will man vermeiden, beim Formel-umstellen mit Gegenzahlen in Berüh-rung zu kommen, sollte stets ver-sucht werden, zunächst alle negati-ven Werte durch Ziehen auf die „an-dere Seite“ in positive Werte umzu-formen. Dies zeigt Variante 2. Hiersteht am Ende der Formelumstellung

Grundlagen des Formelumstellens verstehen und anwendenFormeln umzustellen ist bis zu einem gewissen Grad keine große Kunst.Schwierig wird es, wenn beispielsweise Klammern aufzulösen sind. Doch auchdies kann nach einem Schema geübt werden. Mit dieser Anleitung gehen künf-tig viele Formelumstellaktion wie von selbst, solange die gesuchte Variablenicht mehrmals in der Formel vorkommt.

Natürlich ist jedem in der Schule zuOhren gekommen, dass es beim

Formelumstellen darum geht, dass aufder linken Seite vom Gleichheitszei-chen das gleiche Ergebnis herauszu-kommen hat, wie auf der rechten Sei-te. Vielfach wird in der Schule zumVerständnis dieses Sachverhalts eineLebensmittelwaage bemüht, die nurdann im Gleichgewicht ist, wenn bei-de Schalen das gleiche Gewicht be-herbergen.

Dieser Vergleich ist gut gewählt, dadadurch schon einmal grundsätzlichsymbolisiert wird, auf was es beimFormelumstellen ankommt: auf derlinken und rechten Seite der Formelmuss immer das gleiche Ergebnis he-rauskommen, dann wurde die Formel

korrekt umgestellt. Für Berechnungenim Bereich der Grundrechenarten istes recht einfach nachzuvollziehen, wieFormeln umgestellt werden müssen.Wenn man sich das Gleichheitszeichenals „Umwandelzauberzeichen“ denkt,dann wird aus einem Plus-Zeichenbeim Hinüberwechseln auf die andereSeite stets ein Minus-Zeichen und auseinem Minus-Zeichen eben ein Plus-Zeichen.

Dies geschieht analog mit den ande-ren Grundrechenarten: aus „Mal“ wird„geteilt durch“ und aus „geteilt durch“eben „Mal“.Wichtig: Werden lediglich beide Sei-ten gegeneinander ausgetauscht, sowerden die Vorzeichen nicht verän-dert!

1a Varianten beim Formelumstellen: Variante 1 führt über Gegenzahlen zum richtigenErgebnis. 1b Variante 2 ist etwas länger, dafür einfacher nachzuvollziehen. 1c Gegenzah-len verhalten sich wie Materie und Antimaterie. Die Zahlenwerte unterscheiden sich le-diglich im Vorzeichen und können jederzeit gegeneinander getauscht werden.

1a

1b 1c

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ein positives „X“ mit dem korrektenErgebnis.

Punkt vor Strich-Regel beachten

Aus einer Multiplikation wird beimhinüberziehen eine Division. BeimFormelumstellen gilt übrigens auchdas Punkt vor Strich-Gesetz, sodassniemals versucht werden sollte, zu-nächst etwa die positive fünf nachrechts zu ziehen.

Analog muss im Fall einer Divisionvorgegangen werden. Nach dem Sei-tentausch wird daraus eine Multiplika-tion. Sollte nun das X-Zeichen rechtsstehen, so können beide Seiten kom-plett getauscht werden, was den wei-teren Rechengang erleichtert.

Wurzeln im Rechengriff

Wurzeln sind das Gegenstück zu Po-tenzen und umgekehrt. Logisch, dasssich beide beim Seitentausch in dasjeweilige Gegenstück verwandeln.Wenn der Potenzwert größer ist als 2,dann wird bei Seitentausch eine ent-sprechend wertige Wurzel, um die www.hsk.com

2 Formeln lassensich problemlos um-formen, wenn dieseRegeln beachtetwerden.3 Die Multiplikationist rasch erledigt,während die...4 ... Division einenkleinen Umweg be-nötigt.5 Diese Regel mussstreng beachtet wer-den, um Klammernkorrekt aufzulösen.

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"Formelwaage" im Gleichgewicht zuhalten. Beispielsweise wird aus der 4.Potenz daher immer die 4. Wurzel. Ta-fel 2 zeigt, wie hier vorzugehen ist.

Klammern auflösen

Klammern haben eine Gruppenfunkti-on. Sie fassen Rechenfunktionen zu-sammen und geben diesen eine neueGewichtung. Beispielsweise kann mitKlammern die Punkt-vor-Strich-Regelaufgehoben werden. Im obigen Bei-spiel werden zunächst die beiden Wer-te von x und c addiert und der darausentstandene Wert mit a multipliziert.Wenn nun der Wert x unbekannt ist,die anderen Werte jedoch bekanntsind, dann muss die Formel lediglichnach x umgestellt werden.Wie bereits bekannt, muss zunächst

die Variable a auf die andere Seite.Aus einer Multiplikation wird auf derGegenseite eine Division. Die Klam-

Formel:

a*(x+c)=b

WichtigKlammern müssen immer von innen

nach außen aufgelöst werden.Anzeige

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6 Es ist beimUmstellen vonFormeln undbeim Auflösenvon Klammernextrem wichtig,die Vorzeichen-regeln zu be-achten, um zumkorrekten Er-gebnis zu kom-men.

(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)*(c-d)=ac-ad+bc-bd(a-b)*(c+d)=ac+ad-bc-bd(a-b)*(c-d)=ac-ad-bc+bd

Entscheidend ist also immer das Vor-zeichen des Ergebnisses der Multipli-kation, wie sie in den Merkregelnzum Auflösen von Klammern in Bild6 beschrieben wird.Wenn Klammerausrücke durch einenWert dividiert werden müssen, dannkann die Klammer aufgelöst werden,indem jedes Glied der Klammer durchdiesen Wert dividiert wird.

Formel: (a+b-c):n=xAuflösung: a:n+b:n-c:n=x

Werden in der Klammer Multiplikati-onen vorgenommen, so wird das Er-gebnis jeweils mit dem Divisor divi-diert. Dies auch dann, wenn in derKlammer Divisionen vorkommen.

Formel: (a*b+c*d-e:f):nAuflösung: a*b:n+c*d:n-e:f:n=x

Werden ausdrücke in der Klammermultipliziert, so ergibt sich das glei-che Bild:

Formel: (a:b+c:d-e*f)*n=xAuflösung: a:b*n+c:d*n-e*f*n=x

Werden in Klammer gesetzte Wertepotenziert, so kann diese Klammerwie folgt aufgelöst werden:

Formel: (a+b)2=xergibt: (a+b)*(a+b)=x

Auflösung: +aa+ab+ba+bb=x

mer kann nun verschwinden, da dieVariablen x und c nun alleine stehenund deren Rechenvorrecht von keineranderen Variablen gestört werdenkann. Zuletzt wird nun die Variable cauf die andere Seite gebracht. AusPlus wird ja bekanntlich Minus, wenn

eine positive Zahl oder eine Variablemit positivem Vorzeichen auf die Ge-genseite kommt. Wenn nun die Vari-

ablen mit Werte versehen werden,kann geprüft werden, ob die Umstel-lung gelungen ist. Die Überprüfungzeigt, dass die Formel korrekt umge-stellt wurde. Eine Kontrolle sollte im-mer vorgenommen werden, um jedenFolgefehler in umfangreichen mathe-matischen Aufgaben auszuschließen.

Hinweis: Ein Bruchstrich bedeutetimmer, dass hier eine Division statt-findet. Daher sind Bruch und Divisi-onszeichen gleichwertig. Die Formelwäree also auch so korrekt:

Lösen von Klammerproblemen

Klammern dürfen einfach aufgelöstwerden, wenn ein Plus-Zeichen davorsteht. Steht ein Minus-Zeichen vor derKlammer, müssen die Zeichen inner-halb der Klammer jeweils umgekehrtwerden.

Plus vor der Klammer:a+(b-c)=a+b-c

Minus vor der Klammer:a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

Werden Klammern gesetzt, gilt diespiegelbildliche Regel des vorherigenMerksatzes.

Plus vor der zu setzenden Klammer:a+b+c=a+(b+c)a+b-c=a+(b-c)

Minus vor der zu setzenden Klammer:a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)

Steht vor der Klammer ein Multiplika-tor-Zeichen, so müssen zum Auflösender Klammer die in der Klammer ste-henden Glieder mit dem Multiplikatormalgenommen werden.

a*(b+c)=a*b+a*c

Wichtig: Um beim Auflösen derKlammer durch eine Multiplikation daskorrekte Ergebnis zu erhalten, mussimmer das Vorzeichen vor der Zahloder der Variablen beachtet werden!

+a*(b-c)=a*b-a*cErklärung:+a*+b=+ab+a*-c=-acErgebnis:

+ab-acPositive Vorzeichen werden nicht ge-schrieben, daher gilt folgende Ender-gebnis: ab-ac. Bild 6 zeigt die Zusam-menhänge, die unbedingt zu beachtensind.Zwei Klammern können aufgelöst wer-den, wenn die Klammerglieder in denbeiden Klammern miteinander multi-pliziert werden:

Umwandlungsschritt 2

x=b/a-c

Umwandlungsschritt 3

X=25/5-2X=3

Prüfung:5*(3+2)=25

Hinweis: obiger Ausdruck wird in der Regelohne Mal-Zeichen geschrieben: ab+acZum besseren Verständnis wird hier jedoch da-rauf verzichtet, um den Lernerfolg nicht zu ge-fährden.

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Umwandlungsschritt 1

x+c=b/a

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Hier werden die bereits bekannten Re-chenoperationen angewandt. Auch dieMerkregeln bezüglich der Vorzeichen

müssen natürlich beachtet werden.Dies wird bei folgender Formel be-

sonders deutlich:

Formel: (a-b)2=xergibt: (a-b)*(a-b)=x

Auflösung: +aa-ab-ba+bb=x

Formelumstellen per CAS-Produkt

Seit geraumer Zeit gibt es Programmeund Taschenrechner, mit denen For-meln nach beliebigen Buchstaben auf-gelöst werden können. Beispielhaftsollen diese Möglichkeit mit der PC-Software „Mathcad“ und der nspire-Taschenrechnerserie von Texas Instru-ments vorgestellt werden. Wichtig:egal, welcher Hersteller gewählt wird,stets muss der Taschenrechner oderdas PC-Programm mit CAS ausgestat-tet sein, da sonst die Formelumstell-möglichkeit nicht gegeben ist.

Mathcad

Mathcad gibt es mittlerweile in derVersion 15 und ist für Schüler undStudenten sehr preiswert beziehbar.Vor geraumer Zeit gab es die Version8 gar als Zugabe auf diversen Com-puterzeitschriften-CDs. Wer damalsZugriff, hatte einen Software-Rechen-boliden für wenig Geld ergattert, derauch heute noch gute Dienste tut.

Mathcad arbeitet ähnlich, wie mo-derne Taschenrechner. Das heißt, mankann eine Formel direkt so eingeben,wie man sie auch auf das Papierschreiben würde. Mit ein wenigÜbung geht die Formeleingabe leichtvon der Hand. Für die Eingabe derFlächenformel wird folgende Vorge-hensweise empfohlen:

Zunächst wird per linken Mausklickder rote Cursor an eine beliebige Stel-le der Eingabefläche Platziert. Danachgibt man per Tastatur den BuchstabenA ein, gefolgt von einem Mausklickauf das Zeichen „Bolescher Operator“im Menu „Auswertung“. Danach dasDivisions-Zeichen per Tastatur oderper Klick auf den entsprechenden But-ton im Menü „Arithmetisch“ einge-

7 Um eine Formel von Mathcad umstellenzu lassen, muss das Zeichen „BoolescherOperator“ in der Palette "Auswertung" ver-wendet werden.

8 Matcad präsentiert zwei Ergebnisse, diebeide zum gewünschten Ergebnis führen.

ben. Dadurch wird die Möglichkeit ge-schaffen, die Formel nach Vorgabe ein-zugeben. Das griechische Zeichen Pi

) wird über den entsprechenden But-ton im Menü „Griechisch“ erzeugt. EinHochzeichen über den Buchstaben „d“erhält man, indem der Button „Quad-rieren“ im Menü „Arithmetisch“ betä-tigt wird.

Die Eingabe der Zahl 4 ist mit denCursor-Tasten ein wenig knifflig, daman sehr schnell die Formel verlässtund auf dem Eingabefeld landet. Siche-rer ist es daher, den Platzhalter, an demdie Zahl 4 eingegeben werden soll, mitder Maus auszuwählen.

Wenn nun diese Formel nach einembestimmten Buchstaben umgestelltwerden soll, genügt es, den Button„auflösen“ zu betätigen. Mathcad er-gänzt nun die Formel mit dem Text

„auflösen“, gefolgt von einem Platz-halter. Hier kann der gewünschteBuchstabe eingegeben werden, nachdem die Formel aufgelöst werden soll.

Nachdem hier der Buchstabe „d“eingegeben wurde, genügt ein Druckauf die Taste „Return“, um den Um-stellvorgang auszulösen. Mathcad prä-sentiert hier zwei Lösungen, die beidezum gewünschten Ergebnis führen.Allerdings ist festzustellen, dass dieeigenhändig umgestellte Formel ele-ganter, da leichter nachvollziehbar, ist.

TI-Nspire cx CAS

Trotz des Aufkommens der kompak-ten Netbooks, auf denen neben Ma-thcad noch andere Software läuft, ha-ben Taschenrechner, wie die Nspire cxCAS-Serie von Texas Instruments ih-ren treuen Freundeskreis. Und das zu

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11 Mit der Nspire-CAS-Serie hat TexasInstruments eine neueTaschenrechnergene-ration auf den Marktgebracht, deren Funk-tionsweise und Leis-tung überzeugt.

12 Der Solver des TI-Nspire-Rechners gibtebenso wie Mathcadzwei Ergebnisse aus.

Recht, ist in diesen Produkten pureRechenkraft noch einmal ein Stückkompakter verpackt und die Betriebs-dauer der Akkus entscheidend länger.Leider weicht die Handhabung dieserRechenboliden ganz gehörig von derBedienung herkömmlicher Taschen-rechner ab.

Viele Funktionen sind nicht direktper Tastatur erreichbar, sondern ver-stecken sich in diversen Menüs, waseine intensive Einarbeitung nötigmacht, um den mächtigen Rechenum-fang voll auszuschöpfen.

Besonderes Bedienkonzept

Nach dem Einschalten des Rechnerserscheint ein Auswahlbildschirm. Die-ser kann mit den Cursortasten, die imsogenannten „Touchpad“ des Rech-ners integriert sind, durchwandertwerden, wodurch verschiedene Funk-tionen angewählt werden können. ZurFormelumstellung wird das sogenann-te „Scratchpad“ benötig, das sich hin-ter dem Auswahlmenü „A Berechnen“verbirgt.

Nachdem „A Berechnen“ angewähltwird, kann durch Drücken der mittle-ren Fläche des Touchpad diese Aus-wahl bestätigt werden, woraufhin dasScratchpad erscheint. Hier können nunalle Berechnungen wie mit herkömm-

lichen Taschenrechnern durchgeführtwerden. Zum Umstellen von Formelnwird die Funktion „Solve“ benötigt.Diese findet sich in einem Menü, dasman über die gleichlautende Taste er-reicht. Nachdem die Taste gedrücktwurde und das Menü sichtbar ist, wirdder Cursor zur Auswahl „3 Algebra“gesetzt und mit der Cursortaste„rechts“ ein weiteres Menü aufgerufen.Gleich der erste Eintrag lautet „Löse“.Hinter dieser Bezeichnung verbirgtsich die Solve-Funktion. Ein Druck aufdie Mitte der Touchpadfläche bewirkt,dass diese aufgerufen wird.

Die Eingabe einer Formel erfolgt nunüber wenige Tasten, die wiederum teil-weise Menus aufrufen, hinter denensich weitere Funktionen befinden, diesich auf herkömmlichen Taschenrech-nern in der zweiten oder dritten Ebenebefinden, wenn sie überhaupt imple-mentiert sind, denn die Nspire-Rechnervon Texas Instruments besitzen eineRechenkraft, die sich gewaschenhat.Um einen Bruch einzugeben, muss

zunächst die Formel-Taste betätigtwerden. Per Cursor wird der erste Ein-trag ganz links oben ausgewählt. DerEintrag „Solve“ ist nun zwischen denKlammern mit einem Bruchzeichenund zwei Platzhaltern gefüllt worden.Oben wird das Pi-Zeichen eingefügt,was über die Taste „Sonderzeichen“erfolgt. Zufällig hat diese Taste das Pi-Zeichen aufgedruckt. Nachdem dieseTaste gedrückt wurde, erscheint einAuswahlfeld, aus dem man das ge-wünschte Zeichen wählen kann. Pi

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9 Nach dem Einschalten präsentiert der Ti-Nspire ein aufgeräumtes Menü, was über-ladene Tasten überflüssig macht.

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1010 Über "A Berechnen" kommt man ins"Scratchpad", wo die Formeleingabe er-folgt.

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steht links oben und wird per Druckauf die Touchpadfläche übernommen.Die Grundrechenarten haben eigeneTasten und müssen nicht erst aus einemMenü ausgewählt werden. Das Multi-plikator-Zeichen nach Pi kann daherrasch eingegeben werden.

Formeleingabe wie am PC

Zur Eingabe von d2 wird natürlich wie-der die Formel-Taste benötigt. Diesmalwird die zweite Funktion links obenausgewählt. Die Eingabe des Buchsta-ben „d“ erfolgt über die „Schreibma-schinentastatur“. Danach wird der Cur-sor in den Platzhalter für die Zahl 2verschoben und diese Zahl per Druckauf die Zwei aus dem Zahlenblock ein-gefügt.

Der Cursor wird nun nach unten inden letzten Platzhalter bewegt und ausdem Zahlenblock die 4 betätigt. Nunmuss das Gleichheitszeichen „=“ er-zeugt werden. Dazu wird der Cursornach rechts bewegt und diese Zeichenmit der entsprechenden Taste ohneUmweg über ein Menü eingefügt. Umzum Schluss nun den Buchstaben A als

Flächenzeichen einzugeben, genügtes, auf Großschreibung per Shift-Tasteumzuschalten und die Taste A zu betä-tigen. Die Formel wäre nun kompletteingegeben. Um den Rechner nun zuveranlassen, diese nach „d“ aufzulö-sen, muss lediglich an die Formel dergewünschte Buchstabe hinzugefügtwerden. Natürlich muss dieser Buch-stabe, nach der die Formel umgestelltwerden soll, durch ein Komma vonder Formel getrennt werden, damitdies klappt. Das Komma hat eine eige-ne Taste und der Buchstabe wird wiegehabt über die „Schreimaschi-nentastatur“ eingegeben.

Nachdem die Taste „enter“ gedrücktwurde, wird die Formel umgestellt. Indiesem Fall sind zwei Lösungen mög-lich, die beide zum korrekten Ergebnisführen. Wie zu sehen ist, gibt derRechner eine andere Lösung aus, wieMathcad. Und die „zu Fuß“ umge-stellte Formel sieht wieder völlig an-ders aus. Hier bekommt der Spruch,dass viele Wege nach Rom führen,eine weitere Bestätigung.

www.weltderfertigung.de

9 Formeln werden im TI-Nspire so einge-geben, wie sie normalerweise auf ein BlattPapier geschrieben werden. Dadurch sindselbst umfangreiche Formeln fehlerfreieinzugeben. Auch die Ausgabe der umge-stellten Formeln erfolgt so, wie es die ma-thematische Schreibweise vorschreibt. DieEinarbeitung in den TI-Rechner erfordertZeit, die sich jedoch mehr als lohnt.Anzeige