Edgar Neuherz • Michael Wanz

Teil-1-Aufgaben mit vollständigen LösungenMATHEMATIK

Reifeprüfungstermine, KompetenzkatalogINFORMATIONEN

INFORMATIONENReifeprüfungstermine, Kompetenzkatalog

Schuljahr 2017/18

2018-07-09

Verantwortlich für den Inhalt::

Dipl.-Ing. Edgar Neuherz, Graz

Inhaltsverzeichnis

1 Übersicht Grundkompetenzen (GK) 7

1.1 Algebra und Geometrie (AG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Analysis (AN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Funktionale Abhängigkeiten (FA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Wahrscheinlichkeit und Statistik (WS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Termine 13

2.1 Schuljahr 2017/18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Schuljahr 2018/19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5 5

6

Das Halbverstandene und Halberfah-

rene ist nicht die Vorstufe der Bil-

dung, sondern ihr Todfeind.

Theodor W. Adorno, 1972

1Übersicht Grundkompetenzen (GK)

7 7

1.1 Algebra und Geometrie (AG)

AG 1 Grundbegriffe der Algebra

AG 1.1 Wissen über die Zahlenmengen N,Z,Q,R,C verständig einsetzen können

AG 1.2Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variablen, Terme, Formeln, (Un)Gleichungen,Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit

AG 2 (Un)Gleichungen und Gleichungssysteme

AG 2.1 einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können

AG 2.2 lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können

AG 2.3quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen undLösungsfälle (auch geometrisch) deuten können

AG 2.4 lineare Ungleichungen aufstellen interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können

AG 2.5lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Be-scheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können

AG 3 Vektoren

AG 3.1 Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können

AG 3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können

AG 3.3Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation)kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können

AG 3.4Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in R2 und R3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren kön-nen; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren können

AG 3.5 Normalvektoren in R2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können

AG 4 Trigonometrie

AG 4.1Definition von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeligerDreiecke einsetzen können

AG 4.2 Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90� kennen und einsetzen können

1.2 Analysis (AN)

AN 1 Änderungsmaße

AN 1.1 absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können

AN 1.2den Zusammenhang zwischen Differenzenquotient - Differenzialquotient auf der Grundlage eines intuitiven Grenz-wertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können

AN 1.3den Differenzen- und Differenzialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhaltedurch den Differenzen- bzw. Differenzialquotienten beschreiben können

AN 1.4das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontextdeuten können

AN 2 Regeln für das Differenzieren

AN 2.1einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Regeln für [k · f (x)]0 und[f (k · x)]0 (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten

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AN 3 Ableitungsfunktion/Stammfunktion

AN 3.1 den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können

AN 3.2den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in derengrafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können

AN 3.3Eigenschaften von Funktionen mithilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Exytre-ma, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen

AN 4 Summation und Integral

AN 4.1 den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können

AN 4.2

einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel,⁄k · f (x)dx,

⁄f (k · x)dx (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten), bestimmte Integrale von Polynom-

funktionen ermitteln können

AN 4.3das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale be-schreiben können

1.3 Funktionale Abhängigkeiten (FA)

FA 1 Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften

FA 1.1 für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann

FA 1.2 Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können

FA 1.3 zwischen tabellarischer und grafischer Darstellung funktionaler Zusammenhänge wechseln können

FA 1.4 aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können

FA 1.5

Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgrapheneinsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie,asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen

FA 1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können

FA 1.7 Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können

FA 1.8durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können,Funktionswerte ermitteln können

FA 1.9einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigen-schaften vergleichen können

FA 2 Lineare Funktion f (x) = k · x + d

FA 2.1verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineareFunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 2.2aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermittelnund im Kontext deuten können

FA 2.3 die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können

FA 2.4

charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:f (x + 1) = f (x) + 1; f (x2)�f (x1)

x2�x1= k = f 0(x)

FA 2.5 die Angemessenheit eier Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können

FA 2.6 direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f (x) = k · x beschreiben können

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FA 3 Potenzfunktion mit f (x) = a · x z , z 2 Z oder mit f ix) = x12 + b

FA 3.1

verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als ent-sprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechselnkönnen

FA 3.2aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermit-teln und im Kontext deuten können

FA 3.3 die Wirkung der Parameter a und b kennen un die Parameter im Kontext deuten können

FA 3.4 indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f (x) =a

xbzw. f (x) = a · x�1 beschreiben können

FA 4 Polynomfunktion f (x) =

nÿ

i=0

ai · x i mit n 2 N

FA 4.1 typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktionen (er)kennen

FA 4.2 zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieer Art wechseln können

FA 4.3aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowieaus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermittlen können

FA 4.4den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestel-len wissen

FA 5 Exponentialfunktion f (x) = a · bx bzw. f (x) = a · e�·x mit a, b 2 R+,� 2 R

FA 5.1verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge alsExponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 5.2aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deu-ten können

FA 5.3die Wirkung der Parameter a und b (bzw. e) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deutenkönnen

FA 5.4 charakteristische Eigenschaften (f (x + 1) = b · f (x); [ex ]0 = ex ) kennen und im Kontext deuten können

FA 5.5die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontextdeuten können

FA 5.6 die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können

FA 6 Sinusfunktion, Cosinusfunktion

FA 6.1grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f (x) = a · sin (b · x) als allgemei-ne Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 6.2aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deutenkönnen

FA 6.3 die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können

FA 6.4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können

FA 6.5 wissen, dass cos(x) = sin1x +

⇡

2

2

FA 6.6 wissen, dass gilt: [sin(x)]0 = cos(x), [cos(x)]0 = � sin(x)

1.4 Wahrscheinlichkeit und Statistik (WS

WS 1 Beschreibende Statistik

WS 1.1Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte er-mitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können

WS 1.2 Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können

WS 1.3

statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile,Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführ-ten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können

WS 1.4

Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartileermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründenkönnen

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WS 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung

WS 2.1 Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können

WS 2.2 relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können

WS 2.3Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und in-terpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können

WS 2.4 Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können

WS 3 Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)

WS 3.1die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verstän-dig deuten und einsetzen können

WS 3.2

Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen - Erwartungswerte sowie Varianz/Standardabwei-chung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorien-tierten Bereichen

WS 3.3 Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann

WS 3.4 Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können

WS 4 Schließende/Beurteilende Statistik

WS 4.1

Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (fre-quentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durchdie Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können

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2Termine

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2.1 Schuljahr 2017/18

Prüfungstermin 1 (Haupttermine)

Do: 03. Mai 2018 Deutsch (AHS/BHS)

Mo: 07. Mai 2018 Kroatisch, Ungarisch, Slowenisch (AHS/BHS) als Unterrichtssprache

Mo: 07. Mai 2018 Spanisch (AHS/BHS)

Di: 08. Mai 2018 Englisch (AHS/BHS)

Mi: 09. Mai 2018 (Angewandte) Mathematik (AHS/BHS)

Di: 15. Mai 2018 Latein (AHS/BHS)

Di: 15. Mai 2018 Griechisch (AHS/BHS)

Mi: 16. Mai 2018 Französisch (AHS/BHS)

Do: 17. Mai 2018 Italienisch (AHS/BHS)

Di: 05. Jun 2018 Kompensationsprüfungen (AHS/BHS)

Prüfungstermin 2 (Herbsttermin)

Do: 13. Sep 2018 Französisch (AHS/BHS)

Fr: 14. Sep 2018 Deutsch (AHS/BHS)

Mo: 17. Sep 2018 Kroatisch, Ungarisch, Slowenisch (AHS/BHS) als Unterrichtssprache

Mo: 17. Sep 2018 Spanisch (AHS/BHS)

Di: 18. Sep 2018 Englisch (AHS/BHS)

Do: 20. Sep 2018 (Angewandte) Mathematik (AHS/BHS)

Mi: 26. Sep 2018 Italienisch (AHS/BHS)

Fr: 28. Sep 2018 Latein (AHS/BHS)

Fr: 28. Sep 2018 Griechisch (AHS/BHS)

Fr: 12. Okt 2018 Kompensationsprüfungen (AHS/BHS)

Prüfungstermin 3 (Wintertermin)

Mi: 09. Jan 2019 Deutsch (AHS/BHS)

Do: 10. Jan 2019 Englisch (AHS/BHS)

Fr: 11. Jan 2019 Kroatisch, Ungarisch, Slowenisch (AHS/BHS) als Unterrichtssprache

Fr: 11. Jan 2019 Spanisch (AHS/BHS)

Mo: 14. Jan 2019 Französisch (AHS/BHS)

Di: 15. Jan 2019 (Angewandte) Mathematik (AHS/BHS)

Mi: 16. Jan 2019 Italienisch (AHS/BHS)

Do: 17. Jan 2019 Latein (AHS/BHS)

Do: 17. Jan 2019 Griechisch (AHS/BHS)

Mi: 30. Jan 2019 Kompensationsprüfungen (AHS/BHS)

Quelle: BGBl. II Nr. 132/2016

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2.2 Schuljahr 2018/19

Prüfungstermin 1 (Haupttermine)

Mo: 06. Mai 2019 Spanisch, Slowenisch, Kroatisch, Ungarisch

Di: 07. Mai 2019 Deutsch

Mi: 08. Mai 2019 (Angewandte) Mathematik

Do: 09. Mai 2019 Französisch

Fr: 10. Mai 2019 Englisch

Mo: 13. Mai 2019 Latein, Griechisch

Di: 14. Mai 2019 Italienisch

Di: 28. Mai 2019 mündliche Kompensationsprüfungen

Mi: 29. Mai 2019 mündliche Kompensationsprüfungen

Prüfungstermin 2 (Herbstermin)

Di: 17. Sep 2019 Spanisch, Slowenisch, Kroatisch, Ungarisch

Mi: 18. Sep 2019 Deutsch

Fr: 20. Sep 2019 (Angewandte) Mathematik

Mo: 23. Sep 2019 Englisch

Mi: 25. Sep 2019 Französisch

Do: 26. Sep 2019 Latein, Griechisch

Fr: 27. Sep 2019 Italienisch

Fr: 11. Okt 2019 Kompensationsprüfungen

Prüfungstermin 3 (Wintertermin)

Do: 09. Jan 2020 Deutsch

Fr: 10. Jan 2020 Englisch

Mo: 13. Jan 2020 Spanisch, Slowenisch, Kroatisch, Ungarisch

Di: 14. Jan 2020 (Angewandte) Mathematik

Mi: 15. Jan 2020 Französisch

Do: 16. Jan 2020 Latein, Griechisch

Fr: 17. Jan 2020 Italienisch

Mi: 29. Jan 2020 Kompensationsprüfungen

Quelle: BGBl. II Nr. 138/2018

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