Mathematik - News @ · PDF file1.10. Aussagenlogik (Term, Aussage, Aussageform, NICHT, UND,...

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  • Felix Rohrer www.ximit.ch 2011-11-11

    Mathematik

    Algebra

    Diese Zusammenfassung basiert mehrheitlich auf den Skripts von Josef Schuler, ZLS HSLU T&A.

  • Algebra Mathematik

    1 Felix Rohrer

    Inhaltsverzeichnis

    1. Grundlagen ............................................................................................................................................. 4 1.1. Mathematische Zeichen .................................................................................................................. 4 1.2. Zahlen .............................................................................................................................................. 5 1.3. Der Betrag ....................................................................................................................................... 5 1.4. Grundgesetze fr das Rechnen mit reellen Zahlen ......................................................................... 6 1.5. Primzahlen, Primzahldarstellung .................................................................................................... 6 1.6. ggT und kgV ..................................................................................................................................... 7 1.7. Prozentrechnen ............................................................................................................................... 7 1.8. Zinsrechnen ..................................................................................................................................... 8 1.9. Degressive Abschreibung ................................................................................................................ 8 1.10. Aussagenlogik (Term, Aussage, Aussageform, NICHT, UND, ODER-Verknpfungen) .................... 9 1.11. Das Summenzeichen ..................................................................................................................... 10 1.12. Das Produktzeichen ...................................................................................................................... 10 1.13. Die Fakultt ................................................................................................................................... 10 1.14. Binomische Formel........................................................................................................................ 11 1.15. Binomischer Lehrsatz (Pascalsche Dreieck) .................................................................................. 11 1.16. Dezimalvorstze ............................................................................................................................ 11

    2. Hhere Rechenoperationen ................................................................................................................. 12 2.1. Potenzrechnen .............................................................................................................................. 12 2.2. Die Exponentialform von Zahlen................................................................................................... 12 2.3. Wurzelrechnen .............................................................................................................................. 13 2.4. n-te Wurzel berechnen ................................................................................................................. 14 2.5. Logarithmen & Logarithmengesetze ............................................................................................ 15 2.6. Verschiedene Aufgaben ................................................................................................................ 16

    3. Mengenlehre ........................................................................................................................................ 18 3.1. Mathematische Zeichen ................................................................................................................ 18 3.2. Darstellung von Mengen ............................................................................................................... 18 3.3. Anzahl Elemente ........................................................................................................................... 19 3.4. Teilmenge ...................................................................................................................................... 19 3.5. Vereinigungsmenge ...................................................................................................................... 20 3.6. Durchschnittsmenge ..................................................................................................................... 20 3.7. Differenzmenge ............................................................................................................................. 20 3.8. Komplementrmenge ................................................................................................................... 21 3.9. Produktmenge ............................................................................................................................... 21 3.10. Weitere Gesetze ............................................................................................................................ 21

    4. Gleichungen .......................................................................................................................................... 22 4.1. Gleichungstyp ................................................................................................................................ 22 4.2. Rechenregeln ................................................................................................................................ 22 4.3. Ungleichungen mit Null auf der rechten Seite .......................................................................... 23 4.4. Gleichungen mit Formvariablen ................................................................................................... 23 4.5. Schwierige Ungleichungen ............................................................................................................ 24 4.6. Ungleichungen mit 2 verschiedene Faktoren im Nenner ............................................................. 25 4.7. Einfache Gleichungen mit Betragszeichen .................................................................................... 25 4.8. Lineare Gleichungssysteme .......................................................................................................... 26 4.9. Gleichung mit mehreren Unbekannten (Additionsmethode) ...................................................... 27 4.10. Die wichtigsten Spezialflle........................................................................................................... 27 4.11. Nichtlineare Gleichungssysteme (Substitutionsmethode) ........................................................... 28 4.12. Quadratische Gleichungen ............................................................................................................ 29

  • Mathematik Algebra

    Felix Rohrer 2

    4.13. Quadratische Gleichungen mit Formvariablen ............................................................................. 30 4.14. Quadratische Gleichungen mit Wurzelziehen .............................................................................. 30 4.15. Quadratische Gleichungen mit Substitution ................................................................................. 31 4.16. Biquadratische Gleichungen ......................................................................................................... 31 4.17. Wurzelgleichungen ....................................................................................................................... 32 4.18. Potenzgleichungen ........................................................................................................................ 34 4.19. Exponentialgleichungen ................................................................................................................ 36 4.20. Logarithmusgleichungen ............................................................................................................... 37 4.21. Verschiedene Aufgaben ................................................................................................................ 39

    5. Funktionen ............................................................................................................................................ 41 5.1. Das Koordinatensystem ................................................................................................................ 41 5.2. Darstellungsarten .......................................................................................................................... 42 5.3. Wichtige Begriffe ........................................................................................................................... 42

    6. Lineare Funktion ................................................................................................................................... 42 6.1. Zusammenfassung der Eigenschaften der linearen Funktion y = f(x) = ax + b ............................. 42 6.2. Berechnung der Schnittpunkten mit den Achsen ......................................................................... 43 6.3. Der Begriff der Steigung ................................................................................................................ 43 6.4. Zwei-Punkte-Form ......................................................................................................................... 44 6.5. Punkt-Steigungs-Form ................................................................................................................... 45 6.6. Schnittpunkt zweier Geraden .............