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ZAP 2014Anleitung mit Lösungen

Gib das Ergebnis in hl und l an:

( 17 • 6hl 35l ) + 38 9/25hl =

( ) + 38hl 36l =

107hl 95 l + 38hl 36l = 146 hl 31 l

ZAP 2014

107hl 95 l

Gib die Lösung in kg und g an:

( 34 1/8 kg : 13 ) = 3192 g

( 34125 g : 13 ) = 3192 g

( 2625g ) = 3192 g

= 3192 g 2625g+

= 5817 g

= 5 kg 817 g

ZAP 2014

Gib die Lösung als Dezimalzahl an:

( 576.825 + 32 27/40 ) : = 126.6 ( 16 • 4 3/5 )

( 576.825 + 32.675 ) : = 126.6 ( 16 • 4.6 )

609.5 73.6

: = 126.6

53609.5 : =

53609.5 : =

11.5 =

ZAP 2014

Ein Geschenkpaket ist 30 cm lang, und die Höhe des Pakets ist 2/3 der Breite des Pakets. Rundherum sind Bänder gebunden mit einer Gesamtlänge von 330 cm (ohne Knoten). Wie breit ist das Paket?

h = 2/3 b

b = ?

ZAP 2014

Längen :

Breiten :

Höhen :

Denke an die verdecktenLinien!!

4

66

h = 2/3 b

Länge der Schnur (ohne Knoten) 330 cm

Anzahl Längen: 4 • 30 cm = 120 cm

Anzahl Breiten: 6 • ? cm =

Anzahl Höhen: • ? cm = 6 • 2/3 b = 4 b

Anzahl Breiten + Höhen: 6 b 4 b

6

+ = 10 b

Total Längen: 330 cm =120 cm

210 cm

Restschnur

210 cm : 10 b = 21 cm/b

ZAP 2014

(pro Breite)

(geteilt durch) Anzahl Breiten

Die Breite des Paketes beträgt 21 cm.

b

l

=

:

Erik, Kevin und Lea bauen eine Sandburg. Sie beginnen um 9 Uhr und sind dann erfahrungsgemäss um 14:30 Uhr fertig. Heute aber möchten sie eine grössere Sandburg bauen. Deshalb planen sie zu dritt 1 ½ Stunden mehr Zeit ein. Wie viele Kinder müssen ihnen von Anfang an helfen, wenn die grössere Sandburg schon um 12 Uhr fertig sein soll?

9 Uhr14:30 Uhr

Dauer: 5 h 30 min

+1 h 30 min16:00 UhrDauer: 7 h 00 min9 Uhr

12 Uhr9 UhrDauer: 3 h 00 min

7 h 00 min 3 Kinder

3 h 00 min 7 Kinder

1 h 00 min

:7•3

21 Kinder

•7:3

Es werden 7 Kinder benötigt, also 4 Kinder zusätzlich.

ZAP 2014

Start Ende

neues Ende

3 Kinder

3 Kinder

? Kinder

grössere Burg

geplantes Ende

! !

Eine Strasse soll auf einer Länge von 900 m auf beiden Seiten mit Bäumen im gleichen Abstand bepflanzt werden. Der erste Baum wird jeweils 30 m nach dem Anfang des Strassenstücks gepflanzt, der letzte jeweils 30 m vor dem Ende des Strassenstücks. Insgesamt benötigt man 50 Bäume. Wie viele Meter vor dem Ende des 900 m langen Strassenstücks steht der 18. Baum?

275m

900 m 60 m = 840 m

30m ?m ?m 30mTotal 50 Bäume

Total 25 Bäume in einer Reihe

Abstand zwischen den Bäumen: 840 m : 24 =

A1 A2 A24

35m

35m

Bis zum 18. Baum ist es: (17 • 35 m = 595 m ) + 30 m = 625 mReststrecke: 900 m 625 m = oder vom 18. Baum aus gerechnet:Vom 18. bis zum 25. Baum sind es 7 Abstände. Die Strecke = 7 • 35 m = 245 mVom 18. Baum bis zum Ende: 245 m + 30 m = 275 m

ZAP 2014

Anfa

ngEnde

Eine Allee hat zwei Reihen!

Es hat 24 Zwischenräume!

1 2 3 24 25

18. Reihe18

35m

A17

Der 18. Baum steht 275 m vor dem Ende.

Ein Velofahrer erreicht das Ziel seiner Fahrt um 12:30 Uhr. Um 10 Uhr hat er die Hälfte der ganzen Strecke zurückgelegt, um 12 Uhr insgesamt 126 km. Wie lang ist die ganze Strecke, und mit welcher konstanten Geschwindigkeit war der Velofahrer unterwegs?

Die Strecke beträgt 140 km und die Geschwindigkeit 28 km/h

10:00 12:00

Hälfte

12:307:30126 km

4 h 30 min 126 km

5 h 00 min 140 km

30 min

:9 •10

14 km

•10 :9

5 h 140 km

28 km1 h:5 :5

Start Ziel

4 h 30 min + 30 min

140 km5 h

ZAP 2014

Wir betrachten fünfstellige Zahlen, bei denen von links nach rechts jede Ziffer grösser ist als die ihr vorangehende. Finde alle solchen Zahlen, die grösser als 20 000 sind und deren Quersumme 25 ist. Notiere alle gesuchten Zahlen der Grösse nach. Beginne mit der kleinsten.

23'479

23'56923'578

34'5 . .

Überlegung:Da jede nachfolgende Zahl grösser sein muss als die vorangehende, kommt nach der 2 die 3, dann die 4 = 9 (Quersumme) Rest (Q) 16.

Als 3. Ziffer folgt nun die 5

Als 2. Ziffer folgt nun die 4

Alle Möglichkeiten keine mit 6,7 usw. an 3. Stelle

Als 1. Ziffer folgt nun die 3

Alle Möglichkeiten keine mit 5,6,7 usw.

Alle Möglichkeiten keine mit 4,5,6,7 usw.

(4+5+6+7+8= 30 !)

ZAP 2014

(Quersumme = 25) Rest 15. Möglich mit 6+9 und 7+8

Rest 14. Möglich mit 6+8

Rest 13. Möglich mit 6+7

Für die Summe 16 stehen nur noch 2 Ziffern zur Verfügung. 7 + 9 = 16

2+3+5= 10

2+4+5= 11

3+4+5= 12

24‘ 5 . .68

67

Eine Bäckerei bestellt 16 Säcke zu je 2.5 kg Weissmehl und 18 Säcke zu je 2 kg Roggenmehl und bezahlt insgesamt 132 Fr. Dabei kosten 9 kg Roggenmehl gleich viel wie 12 kg Weissmehl.Wie teuer wird die nächste Bestellung von 20 Säcken Weissmehl und 15 Säcken Roggenmehl?

W 16 * 2.5 kg = 40 kgR 18 * 2.0 kg = 36 kg

W 20 * 2.5 kg = 50 kgR 15 * 2.0 kg = 30 kg

:3

•40

Die neue Bestellung beträgt 135 Fr.

ZAP 2014

W = 40 kg

(36 kg R =) W = 48 kg9 kg R 36 kg

12 kg W 48 kg 3 kg R 12 kg

:3•4 Total W = 88 kg

88 kg W 40 kg W 60 Fr.

132 Fr.

1 kg W 1.50 Fr.

:88 :88

•40

36 kg R kosten: 132 Fr. – 60 Fr. = 72 Fr.1 kg R kostet: 72 Fr. : 36 = 2 Fr.

50 • 1.50 Fr. = 75 Fr.30 • 2.00 Fr. = 60 Fr.

Total 135 Fr.

•4

Variante 1

Eine Bäckerei bestellt 16 Säcke zu je 2.5 kg Weissmehl und 18 Säcke zu je 2 kg Roggenmehl und bezahlt insgesamt 132 Fr. Dabei kosten 9 kg Roggenmehl gleich viel wie 12 kg Weissmehl.Wie teuer wird die nächste Bestellung von 20 Säcken Weissmehl und 15 Säcken Roggenmehl?

16 * 2.5 kg = 40 kg

18 * 2.0 kg = 36 kg= 132 Fr.

20 * 2.5 kg = 50 kg

15 * 2.0 kg = 30 kg= ? Fr.

40 kg : 12 kg = 3 1/3 Teile

36 kg : 9 kg = 4 Teile

= 7 1/3 Teile

50 kg : 12 kg = 4 1/6 Teile

30 kg : 9 kg = 3 2/6 Teile

= 7 3/6 Teile

= 7 2/6 T.

7 2/6 = 44/6 7 3/6 = 45/6

44 Teile 132 Fr.45 Teile 135 Fr.

1 Teil 3 Fr.

:44 :44

•45 •45

Die neue Bestellung beträgt 135 Fr.

in /6 verwandeln!

ZAP 2014

Variante 2

Die Ziege Z ist an einer Schnur angebunden. Die Schnur ist am Pfosten P befestigt. Die gezeichneten geraden Linien sind undurchlässige Zäune. Die Länge der gestreckten Schnur ist unterhalb der Zeichnung angegeben.Konstruiere die fehlenden Begrenzungslinien des Gebietes, in dem die Ziege fressen kann.

ZAP 2014

Lösung auf der folgenden Seite:

Zeichnung:

A

a b

b

E a

b

ZAP 2014

B

A

a b

b

B

C

E a

c

b

ZAP 2014

c

c

A

a b

b

B

C

D

E a

c

b

d

ZAP 2014

A

a b

b

B

C

D

E

ea

c

b

d

F

ZAP 2014

A

a b

b

B

C

D

E

ea

c

b

d

F

ZAP 2014

Die Ziege kannsich in allenfarbigen Teilenbewegen.

ENDE