Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 1 Mathematisch-Statistische...

Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 1

Mathematisch-Statistische Verfahren

des Risikomanagements


Gliederung und Literaturhinweise

Semesterapparat Fachbereichsbibliothek

Vorlesungsfolien im Netz

wöchentlich 2 Std. Vorlesung Di 14.00 - 16.00 alle 14 Tage Praktikervortrag Di 16.00 - 18.00 Beginn:


Gliederung

Risikomanagement in Unternehmen

Marktpreisrisiko

Kreditrisiko

Operationelles Risiko


1. Risikomanagement in Unternehmen Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich

(KonTraG) - Mai 1988:

Vorstand einer AG ist verpflichtet „geeignete Maßnahmen zu treffen, insbesondere ein Überwachungssystem einzurichten, damit den Fortbestand der Gesellschaft gefährdende Entwicklungen früh erkannt werden“

Betroffene Unternehmen: Börsennotierte AGs und andere

Intention: Transparenz und Kontrolleffizienz

Dokumentation und Berichterstattung

Risikofrüherkennung und Risikomanagement

Keine inhaltliche Ausgestaltung des Risikomanagementsystems durch Gesetzgeber


wachsende Bedeutung des Shareholder Value

öffentliche Diskussion zu Corporate Governance

institutionelle Anleger fordern interne Überwachungs- und Steuerungsmaßnahmen Unternehmen, die Risiken nur „zufällig“ entdecken, sind poten- tiell existenzgefährdet

Unternehmensrisiken lassen sich nicht vermeiden, sie müssen jedoch erfaßt, begleitend überwacht und falls wesentlich abgewehrt werden.

Notwendigkeit eines effizienten Risiskomanagementsystems!!


1.1 Risikobegriff

Risiko resultiert ursachenbezogen aus Unsicherheit zukünftiger Ereignisse einhergehend mit unvollständigem Informationsstand

Sicherheit Unsicherheit

Möglichkeit, dem Eintritt bestimmter (unsicherer) Ereignisse Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen

- objektive meßbare Wahrscheinlichkeiten

- subjektive Wahrscheinlichkeiten

Risiko als Wahrscheinlichkeit eines Verlustes

Risiko schlägt sich wirkungsbezogen in einer negativen Abweichung von einer festgelegten Zielgröße nieder


Höhe des Risikos abhängig von

- Ausmaß der Zielverfehlung

- der jeweils zuzurechnenden Wahrscheinlichkeit

Bestimmung der Risikoposition eines Unternehmens

Frage nach der Tragfähigkeit von Risiken und Risikopotentialen

Verhältnis von Risiken zu vorhandenen Risikodeckungs- potentialen (z.B. Ertragskraft, Eigenkapitalreserven)

Risikomanagement umfaßt sämtliche Maßnahmen zur planmäßigen und zielgerichteten Analyse, Beeinflussung und Kontrolle der Risikoposition


1.2 Risikobereiche

Markt-risikoLiqu.-

risikoOpera-

tionellesRisiko

Kredit-risiko

Ge-schäfts-

risiko

Reputationsrisiko


Marktrisiko/Marktpreisrisiko Veränderungen des Wertes einer Position aufgrund von Zinsen, Wechselkursen, Aktienkursen oder sonstigen Preisen oder Preisbildungsfaktoren (z.B. Volatilitäten)

Kreditrisiko entsteht durch die verspätete Erfüllung von Zahlungsverpflichtungen durch den Schuldner und den teilweisen oder vollständigen Ausfall der Forderungen.

Operationelles Risiko ist das Risiko von Verlusten durch menschliche Fehler, fehlerhafte Prozesse, Technologieversagen, Natur- und sonstige Katastrophen und Änderungen im externen Umfeld.


Liquiditätsrisiko beziehen sich auf die jederzeitige, uneingeschränkte, fristgerechte Zahlungsfähigkeit. Ursachen für eine Beeinträchtigung der Liquidität liegen z.B. in fehlender Refinanzierungsmöglichkeit, in verspäteter Rückzahlung von Anlagen und gewährten Krediten oder in unerwartet hoher Kreditinanspruchnahme durch Kunden.

Geschäftsrisiko Wertveränderungen durch unvorhersehbare Veränderungen der Umwelt, die zu Gewinneinbußen führen

Reputationsrisiko


1.3 Risikomaßzahlen

1.3.1 Risiko als Standardabweichung

Portfoliotheorie (Harry Markowitz)

Erwartungswert der Rendite

Streuung der Rendite um Erwartungswert

Ermittlung der Standardabweichung in der Portfoliotheorie

Annahme einer Renditeverteilung (z.B.Normalverteilung)

Beobachtung historischer Renditen

N

nnxN 1

1̂

N

nnxN 1

2)ˆ(1

1ˆ


< 1.1 > Aus den täglichen Renditen des CHF und des USD gegenüber der DEM in der Zeit vom 1.1.95 bis zum 31.3.95 können folgende Erwartungswerte und Standardabweichungen (pro Tag) geschätzt werden:

%,0387,0ˆ CHF %,2260,0ˆ CHF

%,1794,0ˆ USD %7807,0ˆ USD

Ist lediglich die Standardabweichung der Renditen das Risikomaß, so folgt, dass das Risiko des CHF geringer ist als das des USD.


1.3.2 Risiko als Sensitivität

Quantifizierung von Risiko durch Messung der Wertänderung eines Assets oder eines Portfolios, wenn sich ein oder mehrere Marktparameter ändern

Sensititvitätsanalyse

1. Wert des Portfolios (X) als Funktion der Marktparameter

2. Veränderung jedes Marktparameters Szenario Sz =

3. Risiko =

N ,...,1

),...,( 11 NN

),...,(),...,( 111 NNN XX

Wenn sich der Markt um Sz bewegt, verändert sich der Wert des Portfolios um den errechneten Risikobetrag.


< 1.2 > Europäische Calloption auf eine Aktie

Bestimmung des Preises nach der Formel von Black und Scholes

c =

mit und

wobei c - Preis der europäischen Calloption; S0 - Aktienkurs zum Bewertungszeitpunkt; K - Strikepreis; - Volatilität p.a.; t - Restlaufzeit in Jahren rRF - risikofreier Zins p.a. (bei exponentieller Verzinsung)

)()( 210 deKdS trRF

t

trd RFKS

2

1

20ln tdd 12


Zu berechnen sei der Preis eines europäischen Calls auf eine Aktie mit derzeitigem Kurs von 30 DM, einem Strikepreis von 29 DM, einer Volatilität von 25% p.a., einer Restlaufzeit von 4 Monaten und einem risikofreien Zins von 5% p.a.

4225,025,0

05,0ln

124

124

225,0

2930

1

2

d

2782,025,04225,0 124

2 d

DMec 53,2)2782,0(29)4225,0(30 12405,0


Der Aktienkurs fällt um 10%, die Volatilität steigt um 10%, der risikofreie Zins steigt um 10%:

)5,05;5,225;330(1 Sz

Bewertung der Option für einen Aktienkurs von 27 DM, eine Volatilität von 27,5% p.a. und einen Zins von 5,5% p.a.

Preis unter Sz1 : 1,11 DM

Risiko unter Sz1: 1,11 - 2,53 = -1,42 DM


häufig nur Veränderung einzelner Parameter

„Greeks“

Berechnung von Sensitivitätskennzahlen

Sensitivität als partielle Ableitung der Bewertungsformel nach der entsprechenden Einflußgröße

)( 1dc

Delta: Veränderung des Optionspreises bei Veränderung des Aktienkurses

Ändert sich der Aktienkurs um einen sehr kleinen Betrag, so ändert sich der Wert der Option um das 0,6627-fache dieses Betrages

6627,0)4225,0( c


tdSc )( 10

Gamma: Veränderung des Delta bei Veränderung des Aktienkurses

tSd

c

0

1)( 0844,025,030

)4197,0(

124

c

Vega: Veränderung des Optionspreises bei Veränderung der Volatilität

2419,430)4225,0( 124 c

• Option mit einem Vega von 10 hat ein höheres Risiko gegen-über Änderungen der Volatilität als eine Option mit einem Vega von 5.

• Ändert sich die Volatilität, so verändert sich der Wert der Option mit dem höheren Vega stärker als der Wert der anderen Option.


Theta: Veränderung des Optionspreises bei Veränderung der Restlaufzeit

Rho: Veränderung des Optionspreises bei Veränderung des risikofreien Zinses

tdSderK tr

RFcRF

2)()( 102

)( 2detK trc

RF


1.3.3 Risiko als Value at Risk

• Portfolio bewertet zu Marktpreisen• Gewinn/Verlust als Zufallsvariable von Veränderungen der Markt-

verhältnisse• Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung Quantil• Im Falle eines negativen Betrages gibt das 1%-Quantil an,

welchen Verlust die Zufallsvariable mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% höchstens annimmt.

• Value at Risk eines Portfolios ist ein Maß für die Verlustobergrenze des betrachteten Portfolios, die über einen bestimmten Zeitraum mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird.


< 1.3 > Ein Investor hält am 31.3.95 eine Position von 100 Millionen CHF (Gegenwert 121,33 Mio DM). In den letzten drei Monaten hatten die täglichen Erträge aus dieser Position einen Mittelwert von 46.093,75 DM und eine Standardabweichung von 268.697,96 DM.

Das VaR zu einer Wahrscheinlichkeit von 97,5% kann nun über das 2,5%-Quantil bestimmt werden.

Das 2,5%-Quantil der Normalverteilung ist durch - 2 gegeben.

Das VaR beträgt also:

DM17,302.491)96,697.268275,093.46(


1.4 Der Prozeß des Risikomanagements

umfaßt sämtliche Maßnahmen zur planmäßigen und zielgerichteten

Analyse, Beeinflussung und Kontrolle der Risikoposition

Risikomanagementprozeß

Risikoanalyse Risikosteuerung Risikokontrolle


Risikoidentifikation Risikoanalyse i.e.S.

Risikobewertung

Risikoerfassung

Interdependenzen,Ursache-Wirkungs-beziehungenidentifizieren

Systematisierung

Klassifizierung

Messung

Quantifizierung (Risikomaßzahlen)

Zielabwei- chungen, Relationen zwischen Kennzahlen, Gefährlichkeit

klassifizieren



Strategien zur Beeinflussung der Risikoposition

Risikovermeidung bestimmte risikobehaftete Geschäfte werden nicht durchgeführt

Risikoverminderung ursachenorientierte Verringerung der Eintrittswahrscheinlichkeiten und/oder wirkungsorientierte Begrenzung des Schadensausmaßes

Risikoüberwälzung Übertragung des Risikos auf Dritte



Risikodiversifikation bewußte Ausnutzung der Risikostreuung; Risiken in einem Teilbereich werden durch Chancen in anderen Bereichen ausgeglichen

Risikoübernahme bewußtes Eingehen bestimmter Risikopotentiale vor dem Hintergrund einer entsprechenden Risikotragfähigkeit



Sicherstellung, daß ein Unternehmen nur mit den Risiken behaftet ist, die auch tatsächlich eingegangen werden sollen:

Limitierung

- Qualitative Limits

- Quantitative Limits

Volumenslimits und Risikolimits und Verlustlimits

Sensitivitäts-Limits Szenario-Limits Value at Risk-Limits



Hedging

Versuch, mögliche Wertverluste in einer Position durch ein Gegengeschäft abzusichern, so daß die Verluste in der ursprünglichen Position durch Gewinne aus dem Gegen-geschäft kompensiert werden können



risikopolitische Entscheidungen werden auf ihre Wirksamkeit und ihren ökonomischen Nutzen hin kontrolliert:

Analysemethoden Genauigkeit und Aktualität

Steuerungsinstrumente Kosten/Nutzen

organisatorische Umsetzung zentral/dezentral


Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 1 Mathematisch-Statistische...

Documents

Transcript of Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002 1 Mathematisch-Statistische...