Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA ... Mathematische Grundlagen (1) Boolesche...

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    Rechnerorganisation

    Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5)

    Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8)

    Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)

    Informationskodierung (12,13,14)

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    Beispiel

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    www.goldi-labs.net

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    Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ Stopp

    rechts links rechts links

    x2 x1 x0 y1 y0 0 0 0 0 0 Stopp

    0 0 1 0 0 Stopp

    0 1 0 0 0 Stopp

    0 1 1 * * don‘t care

    1 0 1 1 0 links angekommen => rechts

    X4 1 0 0 1 0 rechts weiter

    1 1 0 0 1 rechts angekommen => links

    X4 1 0 0 0 1 links weiter

    1 1 1 * * don‘t care

    Problem mit Kombinatorik nicht beschreibbar !!

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    Zustandsübergang von Z0 nach Z1

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    Automatengraph

    intuitiver Entwurf  Systematik aus Tabelle

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    Rechnerorganisation 7. Vorlesung

    4. Sequentielle Schaltungen Automatentabellen, Automatentypen

    Verifikation (Vollständigkeit& Widerspruchsfreiheit)

    Synthese sequenzieller Strukturen (z- und y- Gleichungen)

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    Beispiel - Zustandsüberführungsfunktion

    

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    Beispiel - Ausgabefunktion

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    Automatentabelle => Automatengraph

    Typ alt (Zustand am „Rand“)

    => In Tabelle steht Ausgabe des „alten“ Zustandes (aZ,X)

    z.B. in Z1 gilt: y= k2(x) k3(x)= x1

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    Typ alt (Zustand am „Rand“)

    => In Tabelle steht Ausgabe des „alten“ Zustandes (aZ,X)

    z.B. in Z1 gilt: y= k2(x) k3(x)= x1 d.h.

    Ausgabe wird aus den Belegungen

    je einer Zeile ermittelt

    Automatentabelle => Automatengraph

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    Automatentabelle => Automatengraph

    Notation als Automatentabelle

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    Automatentabelle => Automatengraph

    Notation als Transitionsmatrix

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    Automatentypen

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    Moore / Mealy

    Moore-Automat A=(X,Y,Z,,)

    Ausgabe nur von Zuständen abhängig

    Spezielle Ausgabefunktion:

    : Z Y

    Mealy-Automat A=(X,Y,Z,,)

    : Z x X Y

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    In Ausgabefunktion Moore: nur Konstante

    Mealy-Automat:

    Moore / Mealy

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    In Ausgabefunktion Moore: nur Konstante

    Moore / Mealy

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    In Ausgabefunktion Mealy: auch x-Variablen

    Moore / Mealy

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    Beispiel als Moore-Automat

    Korrekter Entwurf?

    formale Verifikation

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    4. Sequentielle Schaltungen Automatentabellen, Automatentypen

    Verifikation (Vollständigkeit & Widerspruchsfreiheit)

    Synthese sequenzieller Strukturen (z- und y- Gleichungen)

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    Verifikation

    Korrekter Entwurf?

    => formale Verifikation

    Prüfung auf

    Vollständigkeit

    und

    Widerspruchsfreiheit

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    Vollständigkeit

    {X0, X2, X4, X6} {X1, X3, X5, X7}

    {X2, X3, X6, X7}

    {X0, X1, X4, X5}

    BAA => BMA je Zustand für alle Xi vollständig

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    BMA

    BAA

    x0 x0=1

    allgemein

    {X0, X2, X4, X6}  {X1, X3, X5, X7}= X

    Vollständigkeit

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    Widerspruchsfreiheit

    {X2, X3, X6, X7}

    {X0, X1, X4, X5}

    • BAA => BMA je Kantenpaar • keine gleichen Belegungen

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    Widerspruchsfreiheit

    BAA => BMA Widerspruch

    {X2, X3, X6, X7}

    {X0, X1, X4, X5}

    {X0, X1, X2, X3}

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    Widerspruchsfreiheit

    BAA => BMA Widerspruch

    BMA: paarweise Schnittbildung

    BAA: paarweise Konjunktion

    h10 h13 = 0? x1x2  0

     {X0, X1, X2, X3} = {X2, X3}=>   ! Widerspruch {X2, X3, X6, X7}

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    Widerspruchsfreiheit

    BAA allgemein

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    Widerspruchsfreiheit

    {X6, X7}

    {X0, X1 X2, X3}

    {X4, X5}

    Vergleich mit Aufgabe und

    Widerspruch auflösen

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    Rechnerorganisation 7. Vorlesung

    4. Sequentielle Schaltungen Automatentabellen, Automatentypen

    Verifikation (Vollständigkeit & Widerspruchsfreiheit)

    Synthese sequenzieller Strukturen (z- und y- Gleichungen)

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    Strukturgleichungen

    Gleiches Vorgehen wie bei kombinatorischen Strukturen:

    Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der Variablen (z bzw. y) suchen und

    Bedingungen notieren:

    z.B.

    unter welchen Bedingungen wird z0 zu „1“

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    z-Gleichungen

    Zustandsüberführungsfunktion:

    Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der

    z-Variablen in den Zustandskodierungen suchen und Bedingungen notieren:

    z.B. 1=Belegung von z0 in Z1 z0 :=

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    z-Gleichungen

    Zustandsüberführungsfunktion: z.B. 1-Belegung von z0 in Z1

    hinführende Kanten

    z0:= z0  x0  z0  x1

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    z-Gleichungen

    Zustandsüberführungsfunktion:

    z0:= z0  x0  z0  x1

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    z-Gleichungen

    Zustandsüberführungsfunktion:

    z0:= z0  x0  z0  x1

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    y-Gleichungen

    Ausgabefunktion:

    z.B. 1-Belegung von y1 in Z1 Knotengewicht

    y1= z0  x2

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    Struktur-Gleichungen

    Ausgabefunktion: y0= z0  x2 y1= z0  x2

    Zustandsüberführungsfunktion:

    z0:= x0  z0  x1

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    Viel Spaß beim Wiederholen!

    Bis nächsten Donnerstag 15.00 ...

    Das war‘s für heute