Mathematische Modellierung und Vorhersage von COVID-19 ......– Zu Beginn des Infektionsgeschehens...

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Mathematische Modellierung und Vorhersage von COVID-19 Fällen, Hospitalisierung (inkl. Intensivstation und Beatmung) und Todesfällen in den deutschen Bundesländern Christiane Dings 1 , Katharina Götz 1 , Katharina Och 1 , Iryna Sihinevich 1 , Dr. Dominik Selzer 1 , Quirin Werthner 1 , Lukas Kovar 1 , Fatima Marok 1 , Christina Schräpel 1 , Laura Fuhr 1 , Denise Türk 1 , Hannah Britz 1 , Prof. Dr. Sigrun Smola 2 , Prof. Dr. Thomas Volk 3 , Prof. Dr. Sascha Kreuer 3 , Dr. Jürgen Rissland 2 , Prof. Dr. Thorsten Lehr 1 1 Klinische Pharmazie, Universität des Saarlandes 2 Institut für Virologie, Universitätsklinikum des Saarlandes 3 Klinik für Anästhesiologie, Intensivmedizin und Schmerztherapie, Universitätsklinikum des Saarlandes Report vom 04. November 2020 Modellstand vom 04. November 2020 Datenstand vom 03. November 2020 Leitung: Professor Dr. Thorsten Lehr Klinische Pharmazie, Universitä̈t des Saarlandes Campus C2 2, 66123 Saarbrücken [email protected] www.clinicalpharmacy.me www.covid-simulator.com

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  • Mathematische Modellierung undVorhersage von COVID-19 Fällen,

    Hospitalisierung (inkl. Intensivstation undBeatmung) und Todesfällen in den

    deutschen Bundesländern

    Christiane Dings1, Katharina Götz1, Katharina Och1, Iryna Sihinevich1, Dr. DominikSelzer1, Quirin Werthner1, Lukas Kovar1, Fatima Marok1, Christina Schräpel1, Laura

    Fuhr1, Denise Türk1, Hannah Britz1, Prof. Dr. Sigrun Smola2, Prof. Dr. Thomas Volk3,Prof. Dr. Sascha Kreuer3, Dr. Jürgen Rissland2, Prof. Dr. Thorsten Lehr1

    1Klinische Pharmazie, Universität des Saarlandes2Institut für Virologie, Universitätsklinikum des Saarlandes

    3Klinik für Anästhesiologie, Intensivmedizin und Schmerztherapie, Universitätsklinikumdes Saarlandes

    Report vom 04. November 2020Modellstand vom 04. November 2020Datenstand vom 03. November 2020

    Leitung:Professor Dr. Thorsten LehrKlinische Pharmazie, Universitä̈t des SaarlandesCampus C2 2, 66123 Saarbrückenthorsten.lehr@mx.uni-saarland.dewww.clinicalpharmacy.mewww.covid-simulator.com

  • Zusammenfassung

    Zielsetzung

    • Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung eines mechanistischen mathematischenModells zur Vorhersage der COVID-19 Infektionen inkl. Krankenhausbettenbele-gung, intensivsmedizinische Behandlung (ICU), Beatmung und Todesraten in deneinzelnen Bundesländern und der Abschätzung von Nicht-Pharmazeutischen Inter-ventionen (NPI, z. B. Schulschließung) über die Zeit.

    • Das Modell soll verwendet werden, um den weiteren Verlauf der Infektionen(inkl. Krankenhausbelegung, ICU, Beatmung, Todesraten) vorherzusagen undverschiedene möglichen Szenarien zu simulieren.

    • Das Modell und die Vorhersagen werden in regelmäßigen Abständen (alle ein biszwei Wochen) mit neuen Daten angepasst. Es werden neue Vorhersagen für alleBundesländer als PDF Bericht zur Verfügung gestellt. Die Webseite www.covid-simulator.com dient als Online-Plattform für die Informationsübermittlung und dieBereitstellung eines Online Simulators.

    Ergebnisse

    • Ein modifiziertes Infektionsmodell (Susceptible - Exposed - Infectious - Recovered– Death; SEIRD) konnte entwickelt werden und auf die Situation der Bundesländerangepasst werden. Das Modell zeigt eine ausgezeichnete deskriptive Eigenschaft derCOVID-19 Fallzahlen, der Belegung von stationären Betten, Intensivbetten (beat-met und nicht-beatmet), Todesfällen und Genesenen in allen 16 Bundesländern undGesamtdeutschland.

    • Der Einfluss von Nicht-Pharmazeutischen Interventionen (NPI) auf R(t) wurde un-tersucht:

    – Zu Beginn des Infektionsgeschehens in Deutschland liegt der R(t) Wert dortim Schnitt bei 2.78.

    – Schulschließung, Kontaktverbot (ab 23.03.2020) und ein nachgeschalteter Kon-taktverbotseffekt (ab 01.04.2020) haben einen signifikanten Effekt (p

  • Reduktion von R(t) ab dem 17.06.2020 im Schnitt um ca. 21% von 1.08 auf0.857.

    – Im Juli (ab dem 12.07.2020) ist ein neuer Anstieg von R(t) um ca. 55% von0.857 auf 1.33 im bundesdeutschen Schnitt zu beobachten.

    – Im August folgte eine Reduktion von R(t) ab dem 09.08.2020 im Schnitt umca. 21% von 1.33 auf 1.05 mit anschließender weitere Reduktion von R(t) abdem 19.08.2020 um ca. 10% von 1.05 auf 0.946 im bundesdeutschen Schnitt.

    – Im September beobachtet man einen neuen Anstieg von R(t) ab dem 06.09.2020um ca. 32% von 0.946 auf 1.25 im bundesdeutschen Schnitt.

    – Im Oktober (ab dem 03.10.2020) folgte ein weiterer Anstieg von R(t) im Schnittum ca. 26% von 1.25 auf 1.57 mit anschließender Reduktion von R(t) ab dem21.10.2020 um ca. 13% von 1.57 auf 1.36 im bundesdeutschen Schnitt.

    – Seit den bundesweiten Lockerungen der Corona-Maßnahmen zeigt sich ein all-gemeiner Infektionsanstieg. Die R(t) Änderungen im Juni scheinen die Entste-hung und Bekämpfung von lokalen “Corona-Hotspots” in manchen Bundeslän-dern (z.B. Nordrhein-Westfalen, Berlin, Brandenburg, Sachsen-Anhalt) abzu-bilden. Im Zeitraum Juli bis August spielen auch steigende Fallzahlen pos-itiv getesteter Einreisender zunehmend eine bedeutende Rolle. Im Septem-ber beobachtet man einen erneuten Anstieg der Fallzahlen mit dem bundes-landspezifischen R(t) Wert über 1.0. Im Oktober ist die anhaltende Tendenzzum weiteren Anstieg der Fallzahlen zu beobachten. Kleinere Ausbrüche inverschiedenen Landkreisen tragen vermehrt zu den steigenden Fallzahlen bei.Nach Verschärfung der Corona-Regeln ist eine leichte Reduktion von R(t) MitteOktober zu erkennen.

    – Die aktuellen R(t) Werte werden auf 1.35 im bundesdeutschen Schnittgeschätzt und liegen für alle 16 Bundesländer derzeit über 1.

    – Zum Zeitpunkt der Abschätzung der aktuellen R(t)-Werte wurde vom RKIberichtet, dass die gemeldeten Fallzahlen unvollständig sind. Daher ist esmöglich, dass sich die vom Modell abgeschätzen R(t)-Werte bei Vorlage dervollständigen Fallzahlen innerhalb der nächsten Tage deutlich verändern.

    • Veränderung von Hospitalisierung und Krankenhaussterblichkeit über die Zeit.

    – Die im Modell abgeschätzte Hospitalisierungsrate ändert sich über die Zeit. ZuBeginn der Pandemie lag sie im Durchschnitt bei etwa 20% und ist im Verlaufder Pandemie im Schnitt auf ca. 4.5% abgesunken. Seit Anfang Oktober istdie Hospitalisierungsrate im Schnitt wieder signifikant um ca. 55% auf ca. 7%angestiegen.

    – Die Hospitalisierungsrate ist stark mit der Altersstruktur der infiziertenCOVID-19 Patienten korreliert. Vor allem der Anteil der über 60-jährigenPatienten bestimmt die Hospitalisierungsrate. Dieser Anteil ist von anfänglichüber 35% zwischenzeitlich auf unter 10% zurückgegangen. Seit AnfangSeptember steigt der Anteil der über 60-jährigen wieder stetig an.

    – Bei einer weiteren Ansteckung älterer Patienten ist weiterhin mit einer steigen-den Hospitalisierungsrate zu rechnen, selbst bei gleichbleibenden Neuinfektion-szahlen.

  • – Die Sterberaten im Krankenhaus (Normalstation, ICU beatmet und nicht beat-met) nehmen, ähnlich wie die Hospitalisierungsrate über die Zeit deutlich ab.Dies ist ebenfalls durch das Absinken des Alters der infizierten Patienten zuerklären. Auch hier ist mit einer erhöhten Krankenhaussterblichkeit zu rech-nen, wenn wieder vermehrt ältere Patienten infiziert werden.

    • Vorhersagen von Lockdown Szenarien

    – Es wurden Szenarien für den Lockdown ab dem 03.11.2020 erstellt, unter derAnnahme, dass die Reproduktionszahl R(t) gleichbleibt oder sich auf 1.1, 0.8oder 0.6 ändert.

    – Im Lockdown der ersten Welle wurde eine Reproduktionszahl von 0.6 erreicht.Ein Absinken auf Werte zwischen 0.8 und 0.6 erscheint möglich, wenn AHA-Konzepte eingehalten werden und Kontakte stark beschränkt werden.

    – Die Belegungssituation in den einzelnen Bundesländern ist sehr unterschiedlichund die Höchstgrenze der zur Verfügung stehenden Intensivbetten unklar.

    – In einigen Bundesländern übersteigt die aktuelle Belegungszahl in denKrankenhäusern bereits die Höchstwerte der ersten Welle, in anderen sinddiese noch nicht erreicht.

    – Dementsprechend unterschiedlich fallen auch die Simulationsergebnisse aus. Inmanchen Bundesländern ist selbst bei einem erfolgreichen Lockdown mit einergrenzwertigen Belastung oder Überschreitung zu rechnen, während in anderenBundesländern genügend Kapazität zur Verfügung stehen sollt.

    – Sollte die Reproduktionszahl R(t) nicht unter 1 sinken, dann wird in allen Bun-desländern die Kapazitätsgrenze in den nächsten 4 bis 8 Wochen überschrittenwerden.

    – Selbst bei einem erfolgreichen Lockdown wird die maximale Belegung auf denIntensivstationen erst 3 bis 6 Wochen (abhängig von Ausmaß der Effekte) nachdem Lockdown zu verzeichnen sein.

    • Das Robert Koch-Institut (RKI) veröffentlicht regelmäßige Updates zu den aktuellenReproduktionszahlwerten in Deutschland und den Bundesländern. Die Methode zurBerechnung der Reproduktionszahl des RKI unterscheidet sich erheblich von un-serem Modellansatz. Das RKI betrachtet nur neue Infektionen in den letzten 7Tagen, während unser Modell den kompletten Datensatz (Umfang und auch andereDaten, wie Krankenhausaufenthalte, Verstorbene, Genesene) berücksichtigt. Durchden kurzen Zeitraum der betrachteten Daten des RKI ist deren R-Wert anfälligergegen Veränderungen und Schwankungen im Berichtswesen und auch sensibel imBereich von kleinen Neuinfektionszahlen. Der R-Wert des RKI fluktuiert dadurchstärker über die Zeit im Vergleich zu dem von unserem Modell errechneten R(t)Wert. Durch Vergleiche der R-Werte berechnet durch das RKI und unseren berech-neten R(t) Werten, konnte aber auch eine große Übereinstimmung über einen großenZeitraum festgestellt werden.

  • Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

    Inhaltsverzeichnis

    Zusammenfassung

    1 Übersicht der Modellierung 11.1 Fragestellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Zielgruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5 Modellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6 Modellergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.6.1 Beschreibung der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6.2 Einfluss von Nicht Pharmazeutischer Interventionen (NPI) und an-

    derer struktureller Änderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6.3 Veränderung von Hospitalisierung und Krankenhaussterblichkeit

    über die Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6.4 Veränderung von R(t) über die Zeit für Land- und Stadtkreise . . . 19

    2 Baden-Württemberg 212.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    3 Bayern 383.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    4 Berlin 634.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    5 Brandenburg 745.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

  • Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

    6 Bremen 856.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

    7 Hamburg 957.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

    8 Hessen 1058.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

    9 Mecklenburg-Vorpommern 1199.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1199.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1239.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    10 Niedersachsen 12910.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12910.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13310.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

    11 Nordrhein-Westfalen 14611.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14611.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15011.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

    12 Rheinland-Pfalz 16312.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16312.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16712.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

  • Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

    13 Saarland 17713.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17713.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18113.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

    14 Sachsen 18714.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18714.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19114.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

    15 Sachsen-Anhalt 19715.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19715.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20115.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

    16 Schleswig-Holstein 20816.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20816.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21216.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

    17 Thüringen 21917.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21917.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22317.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

    18 Deutschland 23218.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23218.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

    19 Änderungen im Dokument 239

  • 1 Übersicht der Modellierung

    1 Übersicht der Modellierung

    1.1 Fragestellung

    Die Infektionen von Menschen mit dem SARS-Coronavirus-2 (die resultierende Krankheitwird als „COVID-19“ bezeichnet) steigen im Deutschland und der Welt teilweise rasantan. Daraus resultieren steigende Hospitalisierungsraten und auch eine vermehrte Belegungvon Intensivbetten (ICU) sowie Beanspruchung von Beatmungskapazitäten. Im Verlaufder Pandemie wurden verschiedene Nicht-Pharmazeutische Interventionen (NPI) einge-führt (z.B. Schulschließung), um die Ausbreitung zu verzögern und die Belastungsgrenzendes Gesundheitssystems nicht zu übersteigen. Bedauerlicherweise ist die Vorhersage desweiteren Infektionsverlaufs, die Auslastung des Gesundheitssystems und der Einfluss vonNPIs auf den Verlauf ein schwieriges Vorhaben. Dies ist nur über mathematische Model-lierung und Simulation zu erreichen.

    1.2 Zielsetzung

    • Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung eines mechanistischen mathematischenModells zur Vorhersage der COVID-19 Infektionen inkl. Krankenhausbettenbele-gung, intensivsmedizinische Behandlung (ICU), Beatmung und Todesraten in deneinzelnen Bundesländern und der Abschätzung von Nicht-Pharmazeutischen Inter-ventionen (NPI, z. B. Schulschließung) über die Zeit.

    • Das Modell soll verwendet werden, um den weiteren Verlauf der Infektionen(inkl. Krankenhausbelegung, ICU, Beatmung, Todesraten) vorherzusagen undverschiedene möglichen Szenarien zu simulieren.

    • Das Modell und die Vorhersagen werden in regelmäßigen Abständen (alle ein biszwei Wochen) mit neuen Daten angepasst. Es werden neue Vorhersagen für alleBundesländer als PDF Bericht zur Verfügung gestellt. Die Webseite www.covid-simulator.com dient als Online-Plattform für die Informationsübermittlung und dieBereitstellung eines Online Simulators.

    1.3 Zielgruppe

    • Das Modell soll Behörden, Politikern und dem Gesundheitswesen helfen, den Ver-lauf der aktuellen SARS-Coronavirus-2 Pandemie kurz- und mittelfristig besserabzuschätzen und die Kapazitäten zu planen. Weiterhin können von diesen Per-sonenkreisen der Einfluss von NPIs (z.B. Ausgangssperre) abgeschätzt werden unddiese damit entweder rechtfertigen oder auch deren Aufhebung begründen.

    • Zum anderen kann das vorgestellte Modell verwendet werden, um der Bevölkerungzu veranschaulichen, welchen Einfluss die Interventionen auf den Infektionsverlaufhaben und sie dadurch in den Maßnahmen bestärken.

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    www.covid-simulator.comwww.covid-simulator.com

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.4 Methoden

    1.4 Methoden

    • Folgende Datenquellen dienen als Grundlage:

    – Datenbank des Robert-Koch-Instituts (RKI)– Datenbank Berliner Morgenpost.– MetaKIS: Dokumentation von anonymisierten Abrechnungsdaten aus über 250

    Kliniken deutschlandweit– Informationen der Gesundheitsministerien– Ergebnisse von Literatursuche über Interventionsmaßnahmen in den Bun-

    desländern– DIVI Intensivregister

    • Die Modellierung erfolgt mittels des Non-Linear Mixed Effects (NLME) Ansatzesund wird in der Software NONMEM® (Version 7.4.3) durchgeführt

    • Statistische Analyse, graphische Darstellung und Reporterstellung wurden mit R®(Version 3.6.3) und R-Studio® (Version 1.2.5033) durchgeführt

    • Ein genehmigter Ethikantrag der Ethik-Kommission der Ärztekammer des Saarlan-des liegt vor

    • Eine detaillierte Beschreibung der Modellstruktur und die Parametrisierung wirdder in Kürze eingereichten Publikation zu entnehmen sein

    1.5 Modellstruktur

    Dem entwickelten Modell liegt ein klassisches SEIR Modell, welches in der mathe-matischen Epidemiologie die Ausbreitung von Infektionen innerhalb einer Populationbeschreibt, zugrunde. In diesem klassischen Modell kann ein Individuum vier krankheit-srelevante Stadien durchlaufen: Stadium S: Menschen, die infiziert werden können,Stadium E: Menschen, die infiziert sind, infektiös sein können, aber noch nicht alsInfizierte identifiziert sind, Stadium I: Infizierte Menschen, Stadium R: GeheilteMenschen.Das weiterentwickelte SEIR/D Modell beschreibt komplexere Zusammenhänge. Nebenden Stadien S, E und R wird für infizierte Menschen zwischen Stadium C: Infizierte,die ambulant verbleiben, Stadium KH: Infizierte im Krankenhaus, Stadium ICU: Infiziertauf Intensivstation sowie Stadium ICU beatmet: Beatmungspflichtige Infizierte differen-ziert. Drüber hinaus wurde das Modell um das Stadium D: Infizierte Menschen, die ver-storben sind, erweitert. Ebenso wurde das Stadium R in Stadium KH R: während desKrankhausaufenthaltes genesene Patienten, und Stadium R: geheilte Menschen außerhalbdes Krankenhauses unterteilt.Menschen aus dem Stadium E infizieren Menschen aus dem Stadium S. Der Faktor R0oder R(t) (Basisreproduktionszahl) gibt hierbei an, wie viele Menschen aus dem StadiumS durchschnittlich durch einen einzigen Menschen aus dem Stadium E infiziert werden.Infizierte Menschen im Stadium E werden erst nach einer gewissen Zeit (gamma) als

    2

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.5 Modellstruktur

    Infizierte identifiziert und erreichen somit das Stadium (C: Cases = bestätigte Fälle). In-fizierte Personen (C) können entweder ambulant genesen (R) oder im Verlauf stationäraufgenommen werden (KH). Stationär behandelte Menschen können im Krankenhausgenesen (KH R), im Krankenhaus versterben (D: Death) oder auf Intensivstation verlegtwerden (ICU). Infizierte Patienten auf Intensivstation (ICU) können ebenfalls genesen(KH R), versterben (D) oder eine Beatmungstherapie benötigen (ICU beatmet).Die Modellstruktur mit den verschiedenen Stadien sowie ihren Übergängen ist in Abb.1dargestellt. Die angegebenen Daten (Liegedauern, prozentuale Anteil, Beatmung, etc.)entstammen aus Krankenhausdaten von über 8000 deutschen COVID-19 Patienten vonüber 250 Krankenhäusern, welche anonymisiert aus dem MetaKIS System hergeleitetwurden.

    Abbildung 1: SEIR/D Modell - Modellstruktur

    3

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    1.6 Modellergebnisse

    1.6.1 Beschreibung der Daten

    Mithilfe des in Abschnitt 1.5 Modellstruktur beschriebenen entwickelten SEIR/D Mod-ells können die COVID-19 Fallzahlen für Infektionen, Belegung von Krankenhausbetten(KH akut und KH kumulativ), Belegung von Intensivstationsbetten (ICU akut und ICUkumulativ), Genesungen sowie Todesfälle in der Bundesrepublik Deutschland und separatfür jedes einzelne deutsche Bundesland beschriebenen werden.Abb. 2 zeigt die Modellbeschreibung der Fallzahlen (Linie) sowie die gemeldeten Fallzahlen(Punkte) je nach Bundesland über die Zeit für Infektionszahlen (blau), Genesenenzahlen(grün), Todesfälle (rot), belegte KH Betten akut (rosa) und kumulativ (violett), belegteICU Betten akut (gelb) und kumulativ (orange), und Anzahl der beatmeten Intensivpa-tienten (cyan).

    Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen

    Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland

    Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern

    Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg

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    .05

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    Fallz

    ahle

    n

    FälleGenesen

    TodesfälleKH akut

    KH kumulativICU akut

    ICU kumulativICU beatmet akut

    Abbildung 2: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der FallzahlenPunkte: Gemeldete Fallzahlen - Linien: Modellbeschreibung

    4

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    Abb. 3 und 4 zeigen die Modellbeschreibung der Infektionszahlen (Linie) sowie diegemeldeten Infektionszahlen (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit in linearer (3)und halblogarithmischer (4) Darstellung.

    Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen

    Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland

    Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern

    Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg

    01.0

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    .07

    01.0

    901

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    3000

    0

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    4000

    6000

    8000

    0

    2000

    4000

    6000

    8000

    0

    10000

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    0

    10000

    20000

    30000

    40000

    0

    5000

    10000

    15000

    20000

    0

    2500

    5000

    7500

    0

    30000

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    120000

    0

    5000

    10000

    15000

    0

    50000

    100000

    150000

    0

    2000

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    0

    25000

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    0

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    0

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    0

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    20000

    Infe

    ktio

    nsza

    hlen

    Infektionszahlen | lineare Skala

    Abbildung 3: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der InfektionsfällePunkte: Gemeldete Infektionsfälle - Linien: Modellbeschreibung

    5

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen

    Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland

    Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern

    Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg

    01.0

    301

    .05

    01.0

    701

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    .03

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    .07

    01.0

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    .11

    01.0

    301

    .05

    01.0

    701

    .09

    01.1

    101

    .03

    01.0

    501

    .07

    01.0

    901

    .11

    1

    10

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    1

    10

    100

    1000

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    10000

    1

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    1

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    1000

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    1

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    10000

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    10

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    1000

    10000

    1

    10

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    1000

    10000

    1

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    1

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    100

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    10000

    Infe

    ktio

    nsza

    hlen

    Infektionszahlen | halblogarithmische Skala

    Abbildung 4: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der InfektionsfällePunkte: Gemeldete Infektionsfälle - Linien: Modellbeschreibung

    6

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    Abb. 5 zeigt die Modellbeschreibung der belegten Betten und der beatmeten Patienten(Linie) sowie die gemeldeten Belegungen der KH und ICU Betten und beatmeten Patien-ten (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit. Die Belegung der KH und ICU Bettenist akut und/oder kumulativ dargestellt.

    Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen

    Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland

    Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern

    Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

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    801

    .10

    01.0

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    .06

    01.0

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    .10

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    0

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    200

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    750

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    0

    1000

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    0

    500

    1000

    1500

    0

    500

    1000

    1500

    0

    200

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    800

    0

    300

    600

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    0

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    0

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    10000

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    0

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    0

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    400

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    100

    0

    250

    500

    750

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    0

    500

    1000

    1500

    Anz

    ahl

    KH akut KH kumulativ ICU akut ICU kumulativ ICU beatmet akut

    Abbildung 5: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der KH und ICUBelegung. Punkte: Gemeldete Belegungen - Linien: Modellbeschreibung

    7

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    Abb. 6 zeigt die Modellbeschreibung der von COVID-19 genesenen Patienten (Linie) sowiedie gemeldeten Fälle an Genesenen (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit.

    Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen

    Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland

    Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern

    Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg

    01.0

    301

    .05

    01.0

    701

    .09

    01.1

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    01.0

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    .07

    01.0

    901

    .11

    01.0

    301

    .05

    01.0

    701

    .09

    01.1

    101

    .03

    01.0

    501

    .07

    01.0

    901

    .11

    0

    2000

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    0

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    1500

    2000

    0

    2000

    4000

    0

    2000

    4000

    0

    5000

    10000

    15000

    20000

    0

    10000

    20000

    30000

    0

    5000

    10000

    15000

    0

    2000

    4000

    6000

    0

    20000

    40000

    60000

    80000

    0

    2500

    5000

    7500

    10000

    0

    25000

    50000

    75000

    100000

    0

    1000

    2000

    3000

    0

    20000

    40000

    60000

    0

    1000

    2000

    3000

    4000

    0

    10000

    20000

    0

    3000

    6000

    9000

    Anz

    ahl

    Abbildung 6: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der von COVID-19genesenen PatientenPunkte: Gemeldete Zahlen - Linien: Modellbeschreibung

    8

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    Abb. 7 zeigt die Modellbeschreibung der an COVID-19 verstorbenen Patienten (Linie)sowie die gemeldeten Todeszahlen (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit.

    Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen

    Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland

    Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern

    Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

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    401

    .06

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    801

    .10

    01.0

    401

    .06

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    801

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    0

    50

    100

    150

    200

    0

    10

    20

    30

    0

    50

    100

    150

    200

    0

    50

    100

    150

    200

    0

    100

    200

    0

    200

    400

    600

    0

    100

    200

    300

    0

    50

    100

    150

    0

    1000

    2000

    0

    100

    200

    300

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    0

    25

    50

    75

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    0

    20

    40

    60

    80

    0

    200

    400

    600

    800

    0

    100

    200

    300

    Anz

    ahl

    Abbildung 7: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der Todesfälle.Punkte: Gemeldete Todeszahlen - Linien: Modellbeschreibung

    9

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    In Abb. 8 ist ein Goodness-of-fit plot, die graphische Darstellung der Güte der Modellan-passung, dargestellt. Es sind die vom Modell errechneten Werte gegen die Rohdaten aufge-tragen. Bei 100%iger Übereinstimmung der Wertepaare würden sich alle Datenpunkte aufder Ursprungsgerade befinden. Die Punkte verteilen sich ebenmäßig um die Ursprungs-gerade. Dies ist Ausdruck der hohen deskriptiven Leistung des Modells.

    KH Betten ICU Betten ICU beatmet

    Fälle Genesen Todesfälle

    050

    00

    1000

    0

    1500

    0 020

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    0 020

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    0

    5000

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    00

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    00 0

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    00

    0

    1000

    2000

    0

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    400

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    0

    25000

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    75000

    100000

    0

    200

    400

    600

    0

    50000

    100000

    150000

    0

    5000

    10000

    15000

    Observierte Daten

    Mod

    ellb

    esch

    reib

    ung

    Abbildung 8: Deutschland - Güte der ModellanpassungGodness-of-fit: gemeldete Daten vs. Modellbeschreibung

    10

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    1.6.2 Einfluss von Nicht Pharmazeutischer Interventionen (NPI) und andererstruktureller Änderungen

    Die Einflüsse von NPIs und anderer Ereignisse wurden systematisch untersucht und indas Modell eingebaut. Untersuchungen von Einflussfaktoren auf R(t) ergaben folgendestatistisch signifikanten Effekt: Schulschließung, Kontaktverbot, eine „2. Stufe des Kon-taktverbots“ seit dem 01.04.2020 und Veränderungen ab dem 25.04.2020, dem 06.05.2020,dem 05.06.2020, dem 17.06.2020, dem 12.07.2020, dem 09.08.2020, dem 19.08.2020, dem06.09.2020, dem 03.10.2020 und dem 21.10.2020. In jedem Bundesland variieren die Ef-fekte leicht (siehe Tabelle 1, Abb. 9 und 10), wobei die genauen Ursachen nicht ersichtlichsind. Es bleibt zu vermuten, dass die geographische Situation der Bundesländer (Flächen-staat vs. Stadtstaat, Grenzregion, Mentalität) als auch lokale Regelungen eine Rolle spielt.2 Tage nach der Schulöffnung vom 04.05.2020, stieg der R(t) Wert im bundesdeutschen-schnitt um ca. 13% auf 0.716. Generell scheinen die getroffenen Schutzmaßnahmen wirk-sam gewesen zu sein, um R(t) auf einem stabilen Niveau unter 1 zu halten (mit derAusnahme von den Bundesländern mit bekannten “Corona Hotspots”). Seit Beginn derLockerungen der Corona-Maßnahmen und vor allem während der Urlaubssaison (ein hoherAnteil von Fällen der Einreisenden) wurden erneut Anstiege der R(t) Werte beobachtet.Zudem tragen kleinere Ausbrüche in verschiedenen Landkreisen vermehrt zu den steigen-den Fallzahlen bei. Im Oktober ist die anhaltende Tendenz zum weiteren Anstieg derFallzahlen zu beobachten. Nach Verschärfung der Corona-Regeln ist eine leichte Reduk-tion von R(t) Mitte Oktober zu erkennen. Die Einflussfaktoren auf R(t) sind im Folgendendetailliert aufgelistet:

    • Schulschließungen: Reduktion von R(t) im Schnitt um ca. 31% von 2.78 auf 1.92(p-Wert < 0.001)

    • Kontaktverbot (ab 23.03.2020): Reduktion R(t) im Schnitt um ca. 43% von 1.92 auf1.1 (p-Wert < 0.001)

    • Kontaktverbot „2. Stufe“ (ab 01.04.2020): Reduktion R(t) im Schnitt um ca. 42%von 1.1 auf 0.636 (p-Wert < 0.001)

    • Ab dem 06.05.2020: Anstieg von R(t) um 13% auf 0.716 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 05.06.2020: Anstieg von R(t) um 51% von 0.716 auf 1.08 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 17.06.2020: Reduktion von R(t) um 21% von 1.08 auf 0.857 (p-Wert <

    0.001).• Ab dem 12.07.2020: Anstieg von R(t) um 55% von 0.857 auf 1.33 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 09.08.2020: Reduktion von R(t) um 21% von 1.33 auf 1.05 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 19.08.2020: Reduktion von R(t) um 10% von 1.05 auf 0.946 (p-Wert <

    0.001).• Ab dem 06.09.2020: Anstieg von R(t) um 32% von 0.946 auf 1.25 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 03.10.2020: Anstieg von R(t) um 26% von 1.25 auf 1.57 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 21.10.2020: Reduktion von R(t) um 13% von 1.57 auf 1.36 (p-Wert < 0.001).

    Zum Zeitpunkt der Abschätzung der aktuellen R(t)-Werte wurde vom RKI berichtet,dass die gemeldeten Fallzahlen unvollständig sind. Daher ist es möglich, dass sich die vomModell abgeschätzen R(t)-Werte bei Vorlage der vollständigen Fallzahlen innerhalb dernächsten Tage deutlich verändern.

    11

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    In Tabelle 1 sind die R(t) Werte nach Einführung der einzelnen NPIs für jedes Bundeslandaufgelistet. Die Werte für Deutschland können in der Tabelle aufgrund unterschiedlicherBerechnungsmethoden leicht abweichen.

    12

  • bersichtder

    Modellierung

    1.6M

    odellergebnisseTabelle 1: R(t) vor und nach den NPIs

    Bundesland Start- Schul- Kontakt- Ab Ab Ab Ab Ab Ab Ab Ab Ab Ab Abwert schließung verbot 01.04. 25.04. 06.05. 05.06. 17.06. 12.07. 09.08. 19.08. 06.09. 03.10. 21.10.

    Baden-Württemberg

    2.78 1.75 1.30 0.59 0.55 0.60 1.16 1.06 1.20 1.70 1.00 1.07 1.62 1.29

    Bayern 2.78 2.79 1.51 0.57 0.56 0.67 0.94 1.13 1.19 1.45 1.15 0.99 1.64 1.37Berlin 2.78 1.99 1.01 0.62 0.78 0.90 1.79 0.58 1.33 0.94 1.03 1.33 1.42 1.18

    Brandenburg 2.78 1.91 1.38 0.78 0.44 0.53 1.80 0.64 1.35 1.15 0.81 1.40 1.62 1.38Bremen 2.78 1.46 0.70 1.13 1.05 0.88 0.55 0.67 1.27 1.48 0.83 1.49 1.36 1.46

    Hamburg 2.78 2.14 0.93 0.64 0.29 0.60 1.07 1.07 1.58 0.63 1.21 1.20 1.38 1.47Hessen 2.78 2.09 1.09 0.77 0.60 0.85 0.85 1.04 1.30 1.40 0.75 1.23 1.65 1.28

    Mecklenburg-Vorpommern

    2.78 1.68 0.92 0.43 1.01 0.72 1.01 1.17 1.35 0.57 0.93 1.41 1.60 1.32

    Niedersachsen 2.78 2.06 1.17 0.66 0.49 1.07 0.82 0.75 1.31 1.17 1.00 1.22 1.47 1.44Nordrhein-Westfalen

    2.78 1.37 1.14 0.65 0.76 0.76 1.77 0.80 1.28 0.82 0.91 1.29 1.52 1.42

    Rheinland-Pfalz

    2.78 1.90 1.07 0.62 0.50 0.80 1.02 1.04 1.28 1.42 0.81 1.18 1.64 1.35

    Saarland 2.78 1.52 1.83 0.41 0.52 0.59 1.29 0.91 1.42 1.27 0.68 1.41 1.80 1.19Sachsen 2.78 1.93 1.26 0.51 0.96 0.63 0.88 0.78 1.41 1.12 1.33 1.22 1.74 1.31Sachsen-Anhalt

    2.78 2.00 0.94 0.69 0.47 0.69 2.01 0.66 1.26 0.87 1.10 1.23 1.64 1.46

    Schleswig-Holstein

    2.78 1.94 1.29 0.59 0.92 0.50 0.82 1.35 1.37 0.64 0.97 1.26 1.47 1.50

    Thüringen 2.78 2.51 0.80 0.93 0.78 0.81 0.68 0.66 1.32 0.95 1.20 1.15 1.69 1.35Deutschland 2.78 2.19 1.29 0.62 0.64 0.76 1.33 0.88 1.27 1.17 1.00 1.18 1.57 1.35

    13

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    0

    1

    2

    3

    Ausg

    angs

    wert

    Nach

    Schu

    lschli

    eßun

    g Nach

    Kont

    aktve

    rbot

    Ab 0

    1.04

    .

    Ab 2

    5.04

    .

    Ab 0

    6.05

    .

    Ab 0

    5.06

    .

    Ab 1

    7.06

    .

    Ab 1

    2.07

    .

    Ab 0

    9.08

    .

    Ab 1

    9.08

    .

    Ab 0

    6.09

    .

    Ab 0

    3.10

    .

    Ab 2

    1.10

    .

    R(t

    )

    Baden−WürttembergBayernBerlinBrandenburg

    BremenDeutschlandHamburgHessen

    Mecklenburg−VorpommernNiedersachsenNordrhein−WestfalenRheinland−Pfalz

    SaarlandSachsenSachsen−AnhaltSchleswig−Holstein

    Thüringen

    Abbildung 9: R(t) Verteilung vor und nach den NPIs

    0

    1

    2

    3

    01.0

    301

    .04

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    501

    .06

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    701

    .08

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    901

    .10

    01.1

    1

    R(t

    )

    Baden−WürttembergBayernBerlinBrandenburgBremen

    DeutschlandHamburgHessenMecklenburg−VorpommernNiedersachsen

    Nordrhein−WestfalenRheinland−PfalzSaarlandSachsenSachsen−Anhalt

    Schleswig−HolsteinThüringen

    Abbildung 10: R(t) über die Zeit

    14

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    Das Robert Koch-Institut (RKI) veröffentlicht regelmäßige Updates zu der aktuellen Re-produktionszahl (R) in Deutschland. Die hier präsentierte Methode zur Abschätzung desR(t) und die Methode des RKI zur Berechnung des R-Wertes unterscheiden sich erheblich:Das RKI betrachtet ausschließlich die Neuinfektionen der letzten 7 Tage, somit reagiertR-Wert sensibel auf Veränderungen im Berichtswesen als auch im Bereich von kleinenNeuinfektionszahlen und fluktuiert stärker, während unser Modellansatz den komplettenDatensatz (Infektionen seit Beginn der Pandemie, sowie andere Daten, wie Kranken-hausaufenthalte, Verstorbene, Genesene) berücksichtigt. Dennoch sieht man eine großeÜbereinstimmung zwischen den R(t) Modellschätzwerten für Gesamtdeutschland des hierpräsentierten Modells (rote Linie = Gesamtdeutschland, graue Linien = Bundesländer)und den vom RKI berichteten 7-Tage-R-Wert (schwarze Linie) über die Zeit (Abb. 11).Die schwarzen Punkte bilden den Punktschätzer der Reproduktionszahl (R) des RKI ab.

    1

    2

    3

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

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    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    Rep

    rodu

    ktio

    nsza

    hl

    Abbildung 11: Vergleich von R(t) Modellschätzwerten (rote Linie: Gesamtdeutschland,graue Linien: Bundesländer) und R-Werten berichtet von RKI (schwarze Linie: 7-Tage-R-Werte, schwarze Punkte: Punktschätzer der Reproduktionszahl R) über die Zeit.

    15

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    1.6.3 Veränderung von Hospitalisierung und Krankenhaussterblichkeit überdie Zeit

    Die im Modell abgeschätzte Hospitalisierungsrate ändert sich über die Zeit (Abb. 12).Zu Beginn der Pandemie lag sie im Durchschnitt bei etwa 20% und ist im Verlauf derPandemie im Schnitt auf 4.5% abgesunken. Seit Anfang September ist die Hospital-isierungsrate im Schnitt wieder signifikant um 55% auf ca. 7% angestiegen.Die Hospitalisierungsrate ist stark mit der Altersstruktur der infizierten COVID-19 Pa-tienten korreliert. Vor allem der Anteil der über 60-jährigen Patienten bestimmt die Hospi-talisierungsrate. Dieser Anteil ist von anfänglich über 35% zwischenzeitlich auf unter 10%zurückgegangen (Abb. 13). Seit Anfang September steigt der Anteil der über 60-jährigenwieder stetig an.Bei einer weiteren Ansteckung älterer Patienten ist weiterhin mit einer steigenden Hospi-talisierungsrate zu rechnen, selbst bei gleichbleibenden Neuinfektionszahlen.Auch die im Modell abgeschätzten Sterberaten im Krankenhaus (Normalstation, ICUbeatmet und nicht beatmet) nehmen, ähnlich wie auch die Hospitalisierungsrate,über die Zeit deutlich ab (Abb. 12). Dies kann ebenfalls durch das Absinken desAlters der infizierten Patienten erklärt werden. Auch hier ist mit einer erhöhtenKrankenhaussterblichkeit zu rechnen, wenn wieder vermehrt ältere Patienten infiziertwerden.

    16

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    Sterberate ICU Beatmet

    Sterberate ICU

    Sterberate Normalstation

    Hospitalisierungsrate

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

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    01.0

    901

    .10

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    1

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    0.00

    0.10

    0.20

    0.30

    0.00

    0.05

    0.10

    0.15

    0.20

    0.00

    0.25

    0.50

    0.75

    1.00

    0.00

    0.25

    0.50

    0.75

    1.00

    Baden−WürttembergBayernBerlinBrandenburgBremen

    DeutschlandHamburgHessenMecklenburg−VorpommernNiedersachsen

    Nordrhein−WestfalenRheinland−PfalzSaarlandSachsenSachsen−Anhalt

    Schleswig−HolsteinThüringen

    Abbildung 12: Raten über die Zeit 17

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    0

    20

    40

    60

    80

    01.0

    301

    .04

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    501

    .06

    01.0

    701

    .08

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    901

    .10

    01.1

    1

    Pro

    zent

    der

    Fäl

    le

    0 bis 14 15 bis 59 60 und älter

    Abbildung 13: Alterverteilung der COVID-19 Fälle über die Zeit in Gesamtdeutsch-land. Durchgezogene Linie: Anteil der Fälle je Altersgruppe zusammengefasst je Woche.Gestrichelte Linie: Anteil der Altersgruppe an der Gesamtbevölkerung.

    0

    25

    50

    75

    100

    0

    5000

    10000

    15000

    20000

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

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    1

    Ant

    eil d

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    nten

    mit

    Alte

    r >

    = 6

    0 Ja

    hre

    Anzahl der neuen Fälle pro Tag

    Baden−WürttembergBayernBerlinBrandenburgBremen

    GesamtHamburgHessenMecklenburg−VorpommernNiedersachsen

    Nordrhein−WestfalenRheinland−PfalzSaarlandSachsenSachsen−Anhalt

    Schleswig−HolsteinThüringen

    Abbildung 14: Anteil der Patienten mit Alter >= 60 Jahre über die Zeit in den Bun-desländern und Gesamtdeutschland

    18

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    1.6.4 Veränderung von R(t) über die Zeit für Land- und Stadtkreise

    Abb. 15 und 16 zeigen vom Modell abgeschätze R(t) Werte auf der Land- und StadtkreisEbene.

    Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen

    Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland

    Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern

    Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    0

    1

    2

    3

    R(t

    )

    Abbildung 15: Veränderung von R(t) über die Zeit für Land- und Stadtkreise

    19

  • 1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse

    Abbildung 16: R(t) Werte auf der Land- und Stadtkreis Ebene

    20

  • 2 Baden-Württemberg

    2 Baden-Württemberg

    2.1 Modellbeschreibung

    Abb. 17 stellt auf einer linearen (A) und halblogarithmischen (B) Skala die Ergebnisseder Modellierung (Linie) im Vergleich zu den observierten Daten (Punkte) für Baden-Württemberg dar.

    ICU beatmet

    ICU Betten

    Todesfälle

    Genesen

    Fälle

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    0

    25000

    50000

    75000

    0

    20000

    40000

    60000

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    0100200300400500

    0

    100

    200

    300

    400

    A | linear

    ICU beatmet

    ICU Betten

    Todesfälle

    Genesen

    Fälle

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    1e+03

    1e+04

    1e+05

    1e+01

    1e+02

    1e+03

    1e+04

    1e+05

    1

    10

    100

    1000

    30

    100

    300

    10

    30

    100

    300

    B | log

    Fälle Genesen Todesfälle ICU akut ICU beatmet akut

    Abbildung 17: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen, Belegung von KH Bet-ten, Genesen und Todesfällen in Baden-Württemberg. Punkte: gemeldete Daten; Linie:Modellbeschreibung.

    21

  • 2 Baden-Württemberg 2.1 Modellbeschreibung

    Abb. 18 zeigt die Güte der Modellanpassung (“Goodness-of-Fit”) für Baden-Württemberg. Die vom Modell errechneten Werte sind gegen die observierten Dat-en aufgetragen. Bei guter Modellanpassung streuen die Punkte zufällig entlang derUrsprungsgerade.

    ICU Betten ICU beatmet

    Fälle Genesen Todesfälle

    010

    020

    030

    040

    050

    0 010

    020

    030

    040

    0

    0

    2500

    0

    5000

    0

    7500

    0 0

    2000

    0

    4000

    0

    6000

    0 050

    010

    0015

    0020

    00

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    0

    20000

    40000

    60000

    0

    100

    200

    300

    400

    0

    25000

    50000

    75000

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    Observierte Daten

    Mod

    ellb

    esch

    reib

    ung

    Abbildung 18: Goodness-of-Fit Plots für Baden-Württemberg. Linie: Ursprungsgerade.

    22

  • 2 Baden-Württemberg 2.1 Modellbeschreibung

    Abb. 19 zeigt den Einfluss von Nicht-Pharmazeutischer Interventionen (NPI) auf R(t)für Baden-Württemberg (rote Linie) im Vergleich mit den anderen Bundesländern (graueLinien).

    2.82

    1.72

    1.32

    0.62 0.62 0.62

    1.22 1.121.22

    1.72

    1.02 1.12

    1.621.32

    0

    1

    2

    3

    Ausg

    angs

    wert

    Nach

    Schu

    lschli

    eßun

    g Nach

    Kont

    aktve

    rbot

    Ab 0

    1.04

    .

    Ab 2

    5.04

    .

    Ab 0

    6.05

    .

    Ab 0

    5.06

    .

    Ab 1

    7.06

    .

    Ab 1

    2.07

    .

    Ab 0

    9.08

    .

    Ab 1

    9.08

    .

    Ab 0

    6.09

    .

    Ab 0

    3.10

    .

    Ab 2

    1.10

    .

    R(t

    )

    Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020

    Abbildung 19: R(t) Werte vor und nach den NPIs für Baden-Württemberg

    Abb. 20 zeigt den R(t) Schätzwert für Baden-Württemberg (rote Linie) über die Zeit imVergleich mit den anderen Bundesländern (graue Linien).

    1.72

    1.32

    0.62 0.620.62

    1.221.12

    1.22

    1.72

    1.02 1.12

    1.62

    1.32

    0

    1

    2

    3

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    R(t

    )

    Abbildung 20: R(t) Werte über die Zeit für Baden-Württemberg

    23

  • 2 Baden-Württemberg 2.1 Modellbeschreibung

    Abb. 21 zeigt die Veränderung von Hospitalisierungs- und Sterberaten für Baden-Württemberg (rote Linie) über die Zeit im Vergleich mit den anderen Bundesländern(graue Linien).

    0.142

    0.032 0.052

    0.092

    0.202

    0.502

    Sterberate ICU Beatmet

    Sterberate ICU

    Sterberate Normalstation

    Hospitalisierungsrate

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    0.00

    0.10

    0.20

    0.30

    0.00

    0.05

    0.10

    0.15

    0.20

    0.00

    0.25

    0.50

    0.75

    1.00

    0.00

    0.25

    0.50

    0.75

    1.00

    Abbildung 21: Hospitalisierungsrate und Sterberaten (Normalstation, ICU und ICU beat-met) über die Zeit für Baden-Württemberg

    24

  • 2 Baden-Württemberg 2.2 Modellvorhersage

    2.2 Modellvorhersage

    Vorhersage für die nächsten 8 Wochen unter der Annahme, dass sich R(t)Schätzwert nicht ändern wird (R(t) = 1.29) und unter der Annahme ver-schiedener Szenarien ab dem 07.11.2020Abb. 22 und 23 stellen auf einer linearen (22) und einer halblogarithmischen (23) Skala dieModellvorhersage für die nächsten 8 Wochen für Baden-Württemberg dar. In dieser Simu-lation wurden verschiedene Szenarien des möglichen Verlaufs ab dem 07.11.2020 getestet.

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

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    KH akut Todesfälle

    ICU akut ICU beatmet akut

    Fälle Genesen

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    0

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    6,000

    9,000

    12,000

    R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8

    R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1R(t) gleichbleibend

    Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020

    Abbildung 22: Lineare Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Genesen, ICU Beat-met, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Baden-Württemberg unter Annahme ver-schiedener Szenarien ab dem 07.11.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen; Linien: Model-lvorhersage.

    25

  • 2 Baden-Württemberg 2.2 Modellvorhersage

    07.1

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    KH akut Todesfälle

    ICU akut ICU beatmet akut

    Fälle Genesen

    01.0

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    .07

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    901

    .11

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    1,000.00

    1

    100

    10,000

    R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8

    R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1R(t) gleichbleibend

    Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020

    Abbildung 23: Halblogarithmische Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Gene-sen, ICU Beatmet, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Baden-Württemberg unterAnnahme verschiedener Szenarien nach dem 07.11.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen;Linien: Modellvorhersage.

    26

  • 2 Baden-Württemberg 2.2 Modellvorhersage

    Vorhersage für die nächsten 4 Wochen unter Annahme verschiedener Szenar-ien ab dem 07.11.2020Abb. 24 zeigt die absoluten Änderungen der Fallzahlen im Vergleich zum Vortag für dienächsten 4 Wochen für verschiedene R(t) Werte. Wenn auf dem Plot keine Balken abge-bildet sind, bedeutet es, dass die Fallzahlen sich im Verglech zum Vortag nicht geänderthaben.

    KH akut Todesfälle

    ICU akut ICU beatmet akut

    Fälle Genesen

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    R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6 R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8 R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1 R(t) gleichbleibend

    Abbildung 24: Simulation täglich neu auftretender Fälle für die nächsten 4 Wochen -Baden-Württemberg

    27

  • 2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise

    2.3 Land- und Stadtkreise

    Abbildungen und Tabellen in diesem Kapitel stellen die Ergebnisse der Modellierung fürLand- und Stadtkreise in Baden-Württemberg über die Zeit dar.

    LK Konstanz LK Lörrach LK Ludwigsburg LK Main−Tauber−Kreis LK Neckar−Odenwald−Kreis

    LK Göppingen LK Heidenheim LK Heilbronn LK Hohenlohekreis LK Karlsruhe

    LK Calw LK Emmendingen LK Enzkreis LK Esslingen LK Freudenstadt

    LK Alb−Donau−Kreis LK Biberach LK Böblingen LK Bodenseekreis LK Breisgau−Hochschwarzwald

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    Abbildung 25: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen in Land- und Stadtkreisenin Baden-Württemberg. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.

    28

  • 2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise

    SK Baden−Baden SK Freiburg i.Breisgau SK Heidelberg SK Heilbronn SK Karlsruhe

    LK Sigmaringen LK Tübingen LK Tuttlingen LK Waldshut LK Zollernalbkreis

    LK Reutlingen LK Rhein−Neckar−Kreis LK Rottweil LK Schwäbisch Hall LK Schwarzwald−Baar−Kreis

    LK Ortenaukreis LK Ostalbkreis LK Rastatt LK Ravensburg LK Rems−Murr−Kreis

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    Abbildung 26: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen in Land- und Stadtkreisenin Baden-Württemberg. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.

    29

  • 2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise

    SK Mannheim SK Pforzheim SK Stuttgart SK Ulm

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    Abbildung 27: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen in Land- und Stadtkreisenin Baden-Württemberg. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.

    30

  • 2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise

    LK Lörrach LK Ludwigsburg LK Main−Tauber−Kreis LK Neckar−Odenwald−Kreis

    LK Heilbronn LK Hohenlohekreis LK Karlsruhe LK Konstanz

    LK Esslingen LK Freudenstadt LK Göppingen LK Heidenheim

    LK Breisgau−Hochschwarzwald LK Calw LK Emmendingen LK Enzkreis

    LK Alb−Donau−Kreis LK Biberach LK Böblingen LK Bodenseekreis

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    R(t

    )

    Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020

    Abbildung 28: R(t) Werte über die Zeit für Land- und Stadtkreise in Baden-Württemberg

    31

  • 2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise

    SK Freiburg i.Breisgau SK Heidelberg SK Heilbronn SK Karlsruhe

    LK Tuttlingen LK Waldshut LK Zollernalbkreis SK Baden−Baden

    LK Schwäbisch Hall LK Schwarzwald−Baar−Kreis LK Sigmaringen LK Tübingen

    LK Rems−Murr−Kreis LK Reutlingen LK Rhein−Neckar−Kreis LK Rottweil

    LK Ortenaukreis LK Ostalbkreis LK Rastatt LK Ravensburg

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    R(t

    )

    Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020

    Abbildung 29: R(t) Werte über die Zeit für Land- und Stadtkreise in Baden-Württemberg

    32

  • 2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise

    SK Mannheim SK Pforzheim SK Stuttgart SK Ulm

    01.0

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    3

    R(t

    )

    Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020

    Abbildung 30: R(t) Werte über die Zeit für Land- und Stadtkreise in Baden-Württemberg

    33

  • 2Baden-W

    ürttemberg

    2.3Land-und

    StadtkreiseTabelle 2: R(t) Veränderungen für Land- und Stadtkreise

    Landkreis Startwert

    Schulschließung

    Kontaktverbot

    Ab01.04.

    Ab25.04.

    Ab06.05.

    Ab05.06.

    Ab17.06.

    Ab12.07.

    Ab09.08.

    Ab19.08.

    Ab06.09.

    Ab03.10.

    Ab21.10.

    LK Alb-Donau-Kreis

    2.78 3.15 0.99 0.48 1.45 0.38 1.05 1.12 1.22 1.55 1.13 0.89 2.04 0.91

    LKBiberach

    2.78 2.09 1.10 0.60 0.95 0.49 1.48 0.74 1.31 2.03 0.59 1.37 1.00 1.84

    LKBöblingen

    2.78 1.63 1.20 0.28 0.23 0.73 1.80 1.02 1.16 1.99 1.02 0.95 1.77 1.14

    LK Bo-denseekreis

    2.78 1.00 0.60 0.32 0.54 0.72 1.30 1.58 1.02 1.60 1.20 0.89 1.42 1.67

    LKBreisgau-

    Hochschwarzwald

    2.78 0.69 1.53 0.44 0.36 0.47 1.28 1.15 1.22 1.55 1.40 0.92 1.69 1.10

    LK Calw 2.78 1.22 0.89 0.76 0.37 0.59 1.02 0.81 1.31 1.97 0.90 1.14 1.63 1.19LK Em-

    mendingen2.78 0.41 1.47 0.11 0.31 0.70 2.17 0.82 1.17 1.91 1.03 1.09 1.73 1.29

    LK Enzkreis 2.78 1.88 1.60 0.96 0.16 0.70 0.79 1.15 1.06 1.19 1.32 1.06 1.69 1.36LK

    Esslingen2.78 0.05 1.21 0.55 0.49 0.79 0.83 1.09 1.10 2.08 0.99 1.27 1.39 1.21

    LK Freuden-stadt

    2.78 2.40 1.50 0.58 0.11 0.36 0.94 1.09 1.52 1.57 0.87 1.02 1.95 1.06

    LKGöppingen

    2.78 0.81 1.17 0.32 0.45 0.64 2.03 0.93 1.27 1.64 0.90 1.09 1.71 1.01

    LKHeidenheim

    2.78 2.11 1.03 0.82 0.42 0.39 1.02 1.16 1.26 1.27 1.09 0.82 2.25 1.10

    LKHeilbronn

    2.78 1.19 0.90 0.75 0.16 0.61 1.12 1.07 1.35 1.61 1.00 0.95 1.78 1.36

    34

  • 2Baden-W

    ürttemberg

    2.3Land-und

    StadtkreiseTabelle 2: R(t) Veränderungen für Land- und Stadtkreise(continued)

    Landkreis Startwert

    Schulschließung

    Kontaktverbot

    Ab01.04.

    Ab25.04.

    Ab06.05.

    Ab05.06.

    Ab17.06.

    Ab12.07.

    Ab09.08.

    Ab19.08.

    Ab06.09.

    Ab03.10.

    Ab21.10.

    LK Hohen-lohekreis

    2.78 0.16 1.04 0.41 0.60 0.67 0.93 0.83 1.35 1.34 1.05 1.16 1.52 1.51

    LKKarlsruhe

    2.78 0.14 1.77 0.36 0.46 0.94 0.98 0.95 1.20 1.72 0.82 1.19 1.66 1.33

    LKKonstanz

    2.78 0.24 1.66 0.42 0.59 0.44 0.74 1.88 1.18 0.87 1.15 1.00 1.81 1.38

    LK Lörrach 2.78 1.55 1.14 0.65 0.22 0.38 0.95 1.11 1.67 1.24 1.05 0.93 1.79 1.51LK Lud-wigsburg

    2.78 1.32 1.16 0.50 0.75 0.52 1.61 0.92 1.19 1.95 0.99 1.19 1.60 1.01

    LK Main-Tauber-

    Kreis

    2.78 0.40 1.75 0.41 0.93 0.42 0.84 1.87 0.89 0.80 0.98 1.30 1.63 0.74

    LK Neckar-Odenwald-

    Kreis

    2.78 1.19 1.28 1.01 0.25 0.56 0.79 0.89 1.39 1.31 0.76 1.41 1.59 0.96

    LK Orte-naukreis

    2.78 1.58 1.69 0.44 1.21 0.49 0.64 0.84 1.48 1.92 0.72 1.39 1.38 1.59

    LKOstalbkreis

    2.78 0.12 1.58 0.87 0.04 0.47 1.79 1.09 1.21 0.54 1.33 0.94 1.77 1.07

    LK Rastatt 2.78 1.55 0.70 0.48 0.47 0.68 1.28 1.08 1.29 1.62 0.98 0.89 2.13 1.11LK

    Ravensburg2.78 1.23 0.51 0.48 0.48 0.60 1.29 1.47 1.20 1.61 0.89 0.88 1.73 1.15

    LK Rems-Murr-Kreis

    2.78 1.82 1.19 0.59 1.19 0.46 1.36 1.05 1.10 1.84 0.89 1.00 1.73 1.20

    35

  • 2Baden-W

    ürttemberg

    2.3Land-und

    StadtkreiseTabelle 2: R(t) Veränderungen für Land- und Stadtkreise(continued)

    Landkreis Startwert

    Schulschließung

    Kontaktverbot

    Ab01.04.

    Ab25.04.

    Ab06.05.

    Ab05.06.

    Ab17.06.

    Ab12.07.

    Ab09.08.

    Ab19.08.

    Ab06.09.

    Ab03.10.

    Ab21.10.

    LKReutlingen

    2.78 1.69 1.73 0.67 0.06 0.32 1.01 1.28 1.38 1.28 1.32 0.97 1.53 1.31

    LK Rhein-Neckar-Kreis

    2.78 1.47 0.76 0.25 1.62 0.48 0.88 1.52 1.15 1.81 0.78 1.07 1.64 1.45

    LK Rottweil 2.78 5.12 1.98 0.60 0.43 0.49 0.85 0.79 1.40 1.73 1.01 1.05 1.88 1.11LK

    SchwäbischHall

    2.78 1.28 1.26 0.52 0.66 0.57 0.81 0.81 1.54 1.46 1.10 1.23 1.34 1.24

    LKSchwarzwald-Baar-Kreis

    2.78 1.78 1.10 0.66 0.66 0.68 1.25 0.56 1.30 1.89 0.67 1.38 1.66 1.04

    LKSigmaringen

    2.78 2.81 1.10 0.40 0.20 0.44 0.95 1.04 1.64 1.51 0.75 1.10 1.52 1.58

    LKTübingen

    2.78 3.31 0.57 0.36 0.75 0.60 0.78 0.75 1.36 2.64 0.99 1.03 1.73 1.19

    LKTuttlingen

    2.78 4.72 1.17 0.54 0.59 0.48 1.25 0.87 1.29 2.07 0.64 1.31 1.51 1.16

    LKWaldshut

    2.78 0.74 1.70 0.40 0.29 0.57 1.27 1.36 1.20 1.52 0.87 1.02 1.90 1.42

    LK Zoller-nalbkreis

    2.78 2.64 0.96 0.83 0.45 0.39 1.32 0.84 1.25 2.03 0.81 0.84 1.79 1.54

    SK Baden-Baden

    2.78 1.48 1.32 0.46 0.35 0.56 0.99 0.88 1.41 1.98 0.96 1.19 1.70 1.08

    36

  • 2Baden-W

    ürttemberg

    2.3Land-und

    StadtkreiseTabelle 2: R(t) Veränderungen für Land- und Stadtkreise(continued)

    Landkreis Startwert

    Schulschließung

    Kontaktverbot

    Ab01.04.

    Ab25.04.

    Ab06.05.

    Ab05.06.

    Ab17.06.

    Ab12.07.

    Ab09.08.

    Ab19.08.

    Ab06.09.

    Ab03.10.

    Ab21.10.

    SK Freiburgi.Breisgau

    2.78 0.25 1.53 0.20 0.27 0.71 1.32 1.07 1.40 1.28 1.13 1.07 1.63 1.27

    SKHeidelberg

    2.78 0.99 0.96 0.22 0.83 1.01 1.04 0.72 1.47 1.68 1.09 0.89 1.80 1.00

    SKHeilbronn

    2.78 2.38 1.32 0.40 0.35 1.02 1.31 0.60 1.22 2.69 0.68 1.04 1.83 0.94

    SKKarlsruhe

    2.78 0.99 1.17 0.54 0.42 0.61 2.52 0.60 1.31 1.74 0.88 1.08 1.78 1.46

    SKMannheim

    2.78 0.22 1.24 0.52 0.53 0.75 1.37 1.07 1.31 1.65 1.03 1.07 1.55 1.28

    SKPforzheim

    2.78 0.95 1.79 1.15 0.36 0.78 0.34 1.29 1.08 1.14 1.13 0.92 1.82 1.54

    SKStuttgart

    2.78 0.05 0.88 0.60 0.75 0.81 0.88 1.20 1.08 2.01 0.97 1.16 1.54 0.91

    SK Ulm 2.78 1.26 1.00 0.42 1.05 0.74 0.80 1.34 1.30 1.34 1.06 0.85 1.76 1.08

    37

  • 3 Bayern

    3 Bayern

    3.1 Modellbeschreibung

    Abb. 31 stellt auf einer linearen (A) und halblogarithmischen (B) Skala die Ergebnisse derModellierung (Linie) im Vergleich zu den observierten Daten (Punkte) für Bayern dar.

    ICU beatmet

    ICU Betten

    KH Betten

    Todesfälle

    Genesen

    Fälle

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    0

    30000

    60000

    90000

    120000

    020000400006000080000

    0

    1000

    2000

    300

    600

    900

    0

    200

    400

    600

    0

    200

    400

    A | linear

    ICU beatmet

    ICU Betten

    KH Betten

    Todesfälle

    Genesen

    Fälle

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    1e+03

    1e+04

    1e+05

    1e+01

    1e+02

    1e+03

    1e+04

    1e+05

    1

    10

    100

    1000

    100

    300

    1000

    30

    100

    300

    10

    30

    100

    300

    B | log

    FälleGenesen

    TodesfälleKH akut

    ICU akutICU beatmet akut

    Abbildung 31: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen, Belegung von KH Betten,Genesen und Todesfällen in Bayern. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.

    38

  • 3 Bayern 3.1 Modellbeschreibung

    Abb. 32 zeigt die Güte der Modellanpassung (“Goodness-of-Fit”) für Bayern. Die vomModell errechneten Werte sind gegen die observierten Daten aufgetragen. Bei guter Model-lanpassung streuen die Punkte zufällig entlang der Ursprungsgerade.

    KH Betten ICU Betten ICU beatmet

    Fälle Genesen Todesfälle

    300

    600

    900 0

    200

    400

    600 0

    200

    400

    0

    3000

    0

    6000

    0

    9000

    0

    1200

    00 0

    2000

    0

    4000

    0

    6000

    0

    8000

    0 010

    0020

    00

    0

    1000

    2000

    0

    200

    400

    0

    20000

    40000

    60000

    80000

    0

    200

    400

    600

    0

    30000

    60000

    90000

    120000

    300

    600

    900

    Observierte Daten

    Mod

    ellb

    esch

    reib

    ung

    Abbildung 32: Goodness-of-Fit Plots für Bayern. Linie: Ursprungsgerade.

    39

  • 3 Bayern 3.1 Modellbeschreibung

    Abb. 33 zeigt den Einfluss von Nicht-Pharmazeutischer Interventionen (NPI) auf R(t) fürBayern (rote Linie) im Vergleich mit den anderen Bundesländern (graue Linien).

    2.82 2.82

    1.52

    0.62 0.62 0.720.92

    1.12 1.221.42

    1.121.02

    1.621.42

    0

    1

    2

    3

    Ausg

    angs

    wert

    Nach

    Schu

    lschli

    eßun

    g Nach

    Kont

    aktve

    rbot

    Ab 0

    1.04

    .

    Ab 2

    5.04

    .

    Ab 0

    6.05

    .

    Ab 0

    5.06

    .

    Ab 1

    7.06

    .

    Ab 1

    2.07

    .

    Ab 0

    9.08

    .

    Ab 1

    9.08

    .

    Ab 0

    6.09

    .

    Ab 0

    3.10

    .

    Ab 2

    1.10

    .

    R(t

    )

    Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020

    Abbildung 33: R(t) Werte vor und nach den NPIs für Bayern

    Abb. 34 zeigt den R(t) Schätzwert für Bayern (rote Linie) über die Zeit im Vergleich mitden anderen Bundesländern (graue Linien).

    2.82

    1.52

    0.62 0.620.72

    0.921.12 1.22

    1.42

    1.121.02

    1.62

    1.42

    0

    1

    2

    3

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    R(t

    )

    Abbildung 34: R(t) Werte über die Zeit für Bayern

    40

  • 3 Bayern 3.1 Modellbeschreibung

    Abb. 35 zeigt die Veränderung von Hospitalisierungs- und Sterberaten für Bayern (roteLinie) über die Zeit im Vergleich mit den anderen Bundesländern (graue Linien).

    0.0720.032 0.042

    0.102

    0.252

    0.642

    Sterberate ICU Beatmet

    Sterberate ICU

    Sterberate Normalstation

    Hospitalisierungsrate

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    01.0

    301

    .04

    01.0

    501

    .06

    01.0

    701

    .08

    01.0

    901

    .10

    01.1

    1

    0.00

    0.10

    0.20

    0.30

    0.00

    0.05

    0.10

    0.15

    0.20

    0.00

    0.25

    0.50

    0.75

    1.00

    0.00

    0.25

    0.50

    0.75

    1.00

    Abbildung 35: Hospitalisierungsrate und Sterberaten (Normalstation, ICU und ICU beat-met) über die Zeit für Bayern

    41

  • 3 Bayern 3.2 Modellvorhersage

    3.2 Modellvorhersage

    Vorhersage für die nächsten 8 Wochen unter der Annahme, dass sich R(t)Schätzwert nicht ändern wird (R(t) = 1.37) und unter der Annahme ver-schiedener Szenarien ab dem 07.11.2020Abb. 36 und 37 stellen auf einer linearen (36) und einer halblogarithmischen (37) Skaladie Modellvorhersage für die nächsten 8 Wochen für Bayern dar. In dieser Simulationwurden verschiedene Szenarien des möglichen Verlaufs ab dem 07.11.2020 getestet.

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    KH akut Todesfälle

    ICU akut ICU beatmet akut

    Fälle Genesen

    01.0

    501

    .07

    01.0

    901

    .11

    01.0

    101

    .05

    01.0

    701

    .09

    01.1

    101

    .01

    0

    250,000

    500,000

    750,000

    0

    1,000

    2,000

    3,000

    4,000

    0

    2,500

    5,000

    7,500

    0

    500,000

    1,000,000

    1,500,000

    0

    2,000

    4,000

    6,000

    0

    5,000

    10,000

    15,000

    20,000

    R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8

    R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1R(t) gleichbleibend

    Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020

    Abbildung 36: Lineare Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Genesen, ICUBeatmet, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Bayern unter Annahme verschiedenerSzenarien ab dem 07.11.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen; Linien: Modellvorhersage.

    42

  • 3 Bayern 3.2 Modellvorhersage

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    07.1

    1.20

    20in

    2 W

    oche

    nin

    4 W

    oche

    n

    in 8

    Woc

    hen

    KH akut Todesfälle

    ICU akut ICU beatmet akut

    Fälle Genesen

    01.0

    501

    .07

    01.0

    901

    .11

    01.0

    101

    .05

    01.0

    701

    .09

    01.1

    101

    .01

    1

    100

    10,000

    1,000,000

    0.10

    1.00

    10.00

    100.00

    1,000.00

    1

    100

    10,000

    1

    100

    10,000

    1,000,000

    0.10

    1.00

    10.00

    100.00

    1,000.00

    1

    100

    10,000

    R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8

    R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1R(t) gleichbleibend

    Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020

    Abbildung 37: Halblogarithmische Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Gene-sen, ICU Beatmet, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Bayern unter Annahme ver-schiedener Szenarien nach dem 07.11.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen; Linien: Model-lvorhersage.

    43

  • 3 Bayern 3.2 Modellvorhersage

    Vorhersage für die nächsten 4 Wochen unter Annahme verschiedener Szenar-ien ab dem 07.11.2020Abb. 38 zeigt die absoluten Änderungen der Fallzahlen im Vergleich zum Vortag für dienächsten 4 Wochen für verschiedene R(t) Werte. Wenn auf dem Plot keine Balken abge-bildet sind, bedeutet es, dass die Fallzahlen sich im Verglech zum Vortag nicht geänderthaben.

    KH akut Todesfälle

    ICU akut ICU beatmet akut

    Fälle Genesen

    09.1

    116

    .11

    23.1

    130

    .11

    09.1

    116

    .11

    23.1

    130

    .11

    09.1

    116

    .11

    23.1

    130

    .11

    09.1

    116

    .11

    23.1

    130

    .11

    09.1

    116

    .11

    23.1

    130

    .11

    09.1

    116

    .11

    23.1

    130

    .11

    0

    2000

    4000

    6000

    0

    10

    20

    30

    0

    20

    40

    0

    5000

    10000

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    0

    50

    100

    150

    200

    Änd

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    orta

    g

    R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6 R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8 R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1 R(t) gleichbleibend

    Abbildung 38: Simulation täglich neu auftretender Fälle für die nächsten 4 Wochen -Bayern

    44

  • 3 Bayern 3.3 Land- und Stadtkreise

    3.3 Land- und Stadtkreise

    Abbildungen und Tabellen in diesem Kapitel stellen die Ergebnisse der Modellierung fürLand- und Stadtkreise in Bayern über die Zeit dar.

    LK Dillingen a.d.Donau LK Dingolfing−Landau LK Donau−Ries LK Ebersberg LK Eichstätt

    LK Berchtesgadener Land LK Cham LK Coburg LK Dachau LK Deggendorf

    LK Augsburg LK Bad Kissingen LK Bad Tölz−Wolfratshausen LK Bamberg LK Bayreuth

    LK Aichach−Friedberg LK Altötting LK Amberg−Sulzbach LK Ansbach LK Aschaffenburg

    01.0

    501

    .07

    01.0

    901

    .11

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .0601

    .0801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    501

    .07

    01.0

    901

    .11

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    501

    .07

    01.0

    901

    .11

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    501

    .07

    01.0

    901

    .11

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    0

    250

    500

    750

    1000

    1250

    0

    200

    400

    600

    0

    200

    400

    600

    800

    0

    200

    400

    600

    0

    300

    600

    900

    0

    250

    500

    750

    0

    500

    1000

    1500

    0

    500

    1000

    0

    200

    400

    600

    0

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    500

    750

    1000

    0

    200

    400

    600

    0

    250

    500

    750

    1000

    0

    250

    500

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    1000

    0

    100

    200

    300

    400

    0

    250

    500

    750

    1000

    0

    400

    800

    1200

    0

    250

    500

    750

    1000

    0

    500

    1000

    1500

    0

    500

    1000

    0

    200

    400

    600

    Abbildung 39: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen in Land- und Stadtkreisenin Bayern. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.

    45

  • 3 Bayern 3.3 Land- und Stadtkreise

    LK Landsberg a.Lech LK Landshut LK Lichtenfels LK Lindau LK Main−Spessart

    LK Hof LK Kelheim LK Kitzingen LK Kronach LK Kulmbach

    LK Fürstenfeldbruck LK Fürth LK Garmisch−Partenkirchen LK Günzburg LK Haßberge

    LK Erding LK Erlangen−Höchstadt LK Forchheim LK Freising LK Freyung−Grafenau

    01.0

    301

    .0501

    .0701

    .0901

    .11

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    501

    .07

    01.0

    901

    .11

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    501

    .07

    01.0

    901

    .11

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0

    301

    .0501

    .0701

    .0901

    .11

    01.0

    401

    .06

    01.0

    801

    .10

    01.0