Mathematische Modellierung und Vorhersage von COVID-19 ......– Zu Beginn des Infektionsgeschehens...
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Mathematische Modellierung undVorhersage von COVID-19 Fällen,
Hospitalisierung (inkl. Intensivstation undBeatmung) und Todesfällen in den
deutschen Bundesländern
Christiane Dings1, Katharina Götz1, Katharina Och1, Iryna Sihinevich1, Dr. DominikSelzer1, Quirin Werthner1, Lukas Kovar1, Fatima Marok1, Christina Schräpel1, Laura
Fuhr1, Denise Türk1, Hannah Britz1, Prof. Dr. Sigrun Smola2, Prof. Dr. Thomas Volk3,Prof. Dr. Sascha Kreuer3, Dr. Jürgen Rissland2, Prof. Dr. Thorsten Lehr1
1Klinische Pharmazie, Universität des Saarlandes2Institut für Virologie, Universitätsklinikum des Saarlandes
3Klinik für Anästhesiologie, Intensivmedizin und Schmerztherapie, Universitätsklinikumdes Saarlandes
Report vom 04. November 2020Modellstand vom 04. November 2020Datenstand vom 03. November 2020
Leitung:Professor Dr. Thorsten LehrKlinische Pharmazie, Universitä̈t des SaarlandesCampus C2 2, 66123 Saarbrückenthorsten.lehr@mx.uni-saarland.dewww.clinicalpharmacy.mewww.covid-simulator.com
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Zusammenfassung
Zielsetzung
• Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung eines mechanistischen mathematischenModells zur Vorhersage der COVID-19 Infektionen inkl. Krankenhausbettenbele-gung, intensivsmedizinische Behandlung (ICU), Beatmung und Todesraten in deneinzelnen Bundesländern und der Abschätzung von Nicht-Pharmazeutischen Inter-ventionen (NPI, z. B. Schulschließung) über die Zeit.
• Das Modell soll verwendet werden, um den weiteren Verlauf der Infektionen(inkl. Krankenhausbelegung, ICU, Beatmung, Todesraten) vorherzusagen undverschiedene möglichen Szenarien zu simulieren.
• Das Modell und die Vorhersagen werden in regelmäßigen Abständen (alle ein biszwei Wochen) mit neuen Daten angepasst. Es werden neue Vorhersagen für alleBundesländer als PDF Bericht zur Verfügung gestellt. Die Webseite www.covid-simulator.com dient als Online-Plattform für die Informationsübermittlung und dieBereitstellung eines Online Simulators.
Ergebnisse
• Ein modifiziertes Infektionsmodell (Susceptible - Exposed - Infectious - Recovered– Death; SEIRD) konnte entwickelt werden und auf die Situation der Bundesländerangepasst werden. Das Modell zeigt eine ausgezeichnete deskriptive Eigenschaft derCOVID-19 Fallzahlen, der Belegung von stationären Betten, Intensivbetten (beat-met und nicht-beatmet), Todesfällen und Genesenen in allen 16 Bundesländern undGesamtdeutschland.
• Der Einfluss von Nicht-Pharmazeutischen Interventionen (NPI) auf R(t) wurde un-tersucht:
– Zu Beginn des Infektionsgeschehens in Deutschland liegt der R(t) Wert dortim Schnitt bei 2.78.
– Schulschließung, Kontaktverbot (ab 23.03.2020) und ein nachgeschalteter Kon-taktverbotseffekt (ab 01.04.2020) haben einen signifikanten Effekt (p
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Reduktion von R(t) ab dem 17.06.2020 im Schnitt um ca. 21% von 1.08 auf0.857.
– Im Juli (ab dem 12.07.2020) ist ein neuer Anstieg von R(t) um ca. 55% von0.857 auf 1.33 im bundesdeutschen Schnitt zu beobachten.
– Im August folgte eine Reduktion von R(t) ab dem 09.08.2020 im Schnitt umca. 21% von 1.33 auf 1.05 mit anschließender weitere Reduktion von R(t) abdem 19.08.2020 um ca. 10% von 1.05 auf 0.946 im bundesdeutschen Schnitt.
– Im September beobachtet man einen neuen Anstieg von R(t) ab dem 06.09.2020um ca. 32% von 0.946 auf 1.25 im bundesdeutschen Schnitt.
– Im Oktober (ab dem 03.10.2020) folgte ein weiterer Anstieg von R(t) im Schnittum ca. 26% von 1.25 auf 1.57 mit anschließender Reduktion von R(t) ab dem21.10.2020 um ca. 13% von 1.57 auf 1.36 im bundesdeutschen Schnitt.
– Seit den bundesweiten Lockerungen der Corona-Maßnahmen zeigt sich ein all-gemeiner Infektionsanstieg. Die R(t) Änderungen im Juni scheinen die Entste-hung und Bekämpfung von lokalen “Corona-Hotspots” in manchen Bundeslän-dern (z.B. Nordrhein-Westfalen, Berlin, Brandenburg, Sachsen-Anhalt) abzu-bilden. Im Zeitraum Juli bis August spielen auch steigende Fallzahlen pos-itiv getesteter Einreisender zunehmend eine bedeutende Rolle. Im Septem-ber beobachtet man einen erneuten Anstieg der Fallzahlen mit dem bundes-landspezifischen R(t) Wert über 1.0. Im Oktober ist die anhaltende Tendenzzum weiteren Anstieg der Fallzahlen zu beobachten. Kleinere Ausbrüche inverschiedenen Landkreisen tragen vermehrt zu den steigenden Fallzahlen bei.Nach Verschärfung der Corona-Regeln ist eine leichte Reduktion von R(t) MitteOktober zu erkennen.
– Die aktuellen R(t) Werte werden auf 1.35 im bundesdeutschen Schnittgeschätzt und liegen für alle 16 Bundesländer derzeit über 1.
– Zum Zeitpunkt der Abschätzung der aktuellen R(t)-Werte wurde vom RKIberichtet, dass die gemeldeten Fallzahlen unvollständig sind. Daher ist esmöglich, dass sich die vom Modell abgeschätzen R(t)-Werte bei Vorlage dervollständigen Fallzahlen innerhalb der nächsten Tage deutlich verändern.
• Veränderung von Hospitalisierung und Krankenhaussterblichkeit über die Zeit.
– Die im Modell abgeschätzte Hospitalisierungsrate ändert sich über die Zeit. ZuBeginn der Pandemie lag sie im Durchschnitt bei etwa 20% und ist im Verlaufder Pandemie im Schnitt auf ca. 4.5% abgesunken. Seit Anfang Oktober istdie Hospitalisierungsrate im Schnitt wieder signifikant um ca. 55% auf ca. 7%angestiegen.
– Die Hospitalisierungsrate ist stark mit der Altersstruktur der infiziertenCOVID-19 Patienten korreliert. Vor allem der Anteil der über 60-jährigenPatienten bestimmt die Hospitalisierungsrate. Dieser Anteil ist von anfänglichüber 35% zwischenzeitlich auf unter 10% zurückgegangen. Seit AnfangSeptember steigt der Anteil der über 60-jährigen wieder stetig an.
– Bei einer weiteren Ansteckung älterer Patienten ist weiterhin mit einer steigen-den Hospitalisierungsrate zu rechnen, selbst bei gleichbleibenden Neuinfektion-szahlen.
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– Die Sterberaten im Krankenhaus (Normalstation, ICU beatmet und nicht beat-met) nehmen, ähnlich wie die Hospitalisierungsrate über die Zeit deutlich ab.Dies ist ebenfalls durch das Absinken des Alters der infizierten Patienten zuerklären. Auch hier ist mit einer erhöhten Krankenhaussterblichkeit zu rech-nen, wenn wieder vermehrt ältere Patienten infiziert werden.
• Vorhersagen von Lockdown Szenarien
– Es wurden Szenarien für den Lockdown ab dem 03.11.2020 erstellt, unter derAnnahme, dass die Reproduktionszahl R(t) gleichbleibt oder sich auf 1.1, 0.8oder 0.6 ändert.
– Im Lockdown der ersten Welle wurde eine Reproduktionszahl von 0.6 erreicht.Ein Absinken auf Werte zwischen 0.8 und 0.6 erscheint möglich, wenn AHA-Konzepte eingehalten werden und Kontakte stark beschränkt werden.
– Die Belegungssituation in den einzelnen Bundesländern ist sehr unterschiedlichund die Höchstgrenze der zur Verfügung stehenden Intensivbetten unklar.
– In einigen Bundesländern übersteigt die aktuelle Belegungszahl in denKrankenhäusern bereits die Höchstwerte der ersten Welle, in anderen sinddiese noch nicht erreicht.
– Dementsprechend unterschiedlich fallen auch die Simulationsergebnisse aus. Inmanchen Bundesländern ist selbst bei einem erfolgreichen Lockdown mit einergrenzwertigen Belastung oder Überschreitung zu rechnen, während in anderenBundesländern genügend Kapazität zur Verfügung stehen sollt.
– Sollte die Reproduktionszahl R(t) nicht unter 1 sinken, dann wird in allen Bun-desländern die Kapazitätsgrenze in den nächsten 4 bis 8 Wochen überschrittenwerden.
– Selbst bei einem erfolgreichen Lockdown wird die maximale Belegung auf denIntensivstationen erst 3 bis 6 Wochen (abhängig von Ausmaß der Effekte) nachdem Lockdown zu verzeichnen sein.
• Das Robert Koch-Institut (RKI) veröffentlicht regelmäßige Updates zu den aktuellenReproduktionszahlwerten in Deutschland und den Bundesländern. Die Methode zurBerechnung der Reproduktionszahl des RKI unterscheidet sich erheblich von un-serem Modellansatz. Das RKI betrachtet nur neue Infektionen in den letzten 7Tagen, während unser Modell den kompletten Datensatz (Umfang und auch andereDaten, wie Krankenhausaufenthalte, Verstorbene, Genesene) berücksichtigt. Durchden kurzen Zeitraum der betrachteten Daten des RKI ist deren R-Wert anfälligergegen Veränderungen und Schwankungen im Berichtswesen und auch sensibel imBereich von kleinen Neuinfektionszahlen. Der R-Wert des RKI fluktuiert dadurchstärker über die Zeit im Vergleich zu dem von unserem Modell errechneten R(t)Wert. Durch Vergleiche der R-Werte berechnet durch das RKI und unseren berech-neten R(t) Werten, konnte aber auch eine große Übereinstimmung über einen großenZeitraum festgestellt werden.
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Zusammenfassung
1 Übersicht der Modellierung 11.1 Fragestellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Zielgruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5 Modellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6 Modellergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.6.1 Beschreibung der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.6.2 Einfluss von Nicht Pharmazeutischer Interventionen (NPI) und an-
derer struktureller Änderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6.3 Veränderung von Hospitalisierung und Krankenhaussterblichkeit
über die Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6.4 Veränderung von R(t) über die Zeit für Land- und Stadtkreise . . . 19
2 Baden-Württemberg 212.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Bayern 383.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Berlin 634.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5 Brandenburg 745.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
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6 Bremen 856.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7 Hamburg 957.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8 Hessen 1058.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1098.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9 Mecklenburg-Vorpommern 1199.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1199.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1239.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
10 Niedersachsen 12910.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12910.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13310.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
11 Nordrhein-Westfalen 14611.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14611.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15011.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
12 Rheinland-Pfalz 16312.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16312.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16712.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
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13 Saarland 17713.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17713.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18113.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
14 Sachsen 18714.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18714.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19114.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
15 Sachsen-Anhalt 19715.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19715.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20115.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
16 Schleswig-Holstein 20816.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20816.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21216.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
17 Thüringen 21917.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21917.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22317.3 Land- und Stadtkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
18 Deutschland 23218.1 Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23218.2 Modellvorhersage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
19 Änderungen im Dokument 239
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1 Übersicht der Modellierung
1 Übersicht der Modellierung
1.1 Fragestellung
Die Infektionen von Menschen mit dem SARS-Coronavirus-2 (die resultierende Krankheitwird als „COVID-19“ bezeichnet) steigen im Deutschland und der Welt teilweise rasantan. Daraus resultieren steigende Hospitalisierungsraten und auch eine vermehrte Belegungvon Intensivbetten (ICU) sowie Beanspruchung von Beatmungskapazitäten. Im Verlaufder Pandemie wurden verschiedene Nicht-Pharmazeutische Interventionen (NPI) einge-führt (z.B. Schulschließung), um die Ausbreitung zu verzögern und die Belastungsgrenzendes Gesundheitssystems nicht zu übersteigen. Bedauerlicherweise ist die Vorhersage desweiteren Infektionsverlaufs, die Auslastung des Gesundheitssystems und der Einfluss vonNPIs auf den Verlauf ein schwieriges Vorhaben. Dies ist nur über mathematische Model-lierung und Simulation zu erreichen.
1.2 Zielsetzung
• Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung eines mechanistischen mathematischenModells zur Vorhersage der COVID-19 Infektionen inkl. Krankenhausbettenbele-gung, intensivsmedizinische Behandlung (ICU), Beatmung und Todesraten in deneinzelnen Bundesländern und der Abschätzung von Nicht-Pharmazeutischen Inter-ventionen (NPI, z. B. Schulschließung) über die Zeit.
• Das Modell soll verwendet werden, um den weiteren Verlauf der Infektionen(inkl. Krankenhausbelegung, ICU, Beatmung, Todesraten) vorherzusagen undverschiedene möglichen Szenarien zu simulieren.
• Das Modell und die Vorhersagen werden in regelmäßigen Abständen (alle ein biszwei Wochen) mit neuen Daten angepasst. Es werden neue Vorhersagen für alleBundesländer als PDF Bericht zur Verfügung gestellt. Die Webseite www.covid-simulator.com dient als Online-Plattform für die Informationsübermittlung und dieBereitstellung eines Online Simulators.
1.3 Zielgruppe
• Das Modell soll Behörden, Politikern und dem Gesundheitswesen helfen, den Ver-lauf der aktuellen SARS-Coronavirus-2 Pandemie kurz- und mittelfristig besserabzuschätzen und die Kapazitäten zu planen. Weiterhin können von diesen Per-sonenkreisen der Einfluss von NPIs (z.B. Ausgangssperre) abgeschätzt werden unddiese damit entweder rechtfertigen oder auch deren Aufhebung begründen.
• Zum anderen kann das vorgestellte Modell verwendet werden, um der Bevölkerungzu veranschaulichen, welchen Einfluss die Interventionen auf den Infektionsverlaufhaben und sie dadurch in den Maßnahmen bestärken.
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www.covid-simulator.comwww.covid-simulator.com
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1 Übersicht der Modellierung 1.4 Methoden
1.4 Methoden
• Folgende Datenquellen dienen als Grundlage:
– Datenbank des Robert-Koch-Instituts (RKI)– Datenbank Berliner Morgenpost.– MetaKIS: Dokumentation von anonymisierten Abrechnungsdaten aus über 250
Kliniken deutschlandweit– Informationen der Gesundheitsministerien– Ergebnisse von Literatursuche über Interventionsmaßnahmen in den Bun-
desländern– DIVI Intensivregister
• Die Modellierung erfolgt mittels des Non-Linear Mixed Effects (NLME) Ansatzesund wird in der Software NONMEM® (Version 7.4.3) durchgeführt
• Statistische Analyse, graphische Darstellung und Reporterstellung wurden mit R®(Version 3.6.3) und R-Studio® (Version 1.2.5033) durchgeführt
• Ein genehmigter Ethikantrag der Ethik-Kommission der Ärztekammer des Saarlan-des liegt vor
• Eine detaillierte Beschreibung der Modellstruktur und die Parametrisierung wirdder in Kürze eingereichten Publikation zu entnehmen sein
1.5 Modellstruktur
Dem entwickelten Modell liegt ein klassisches SEIR Modell, welches in der mathe-matischen Epidemiologie die Ausbreitung von Infektionen innerhalb einer Populationbeschreibt, zugrunde. In diesem klassischen Modell kann ein Individuum vier krankheit-srelevante Stadien durchlaufen: Stadium S: Menschen, die infiziert werden können,Stadium E: Menschen, die infiziert sind, infektiös sein können, aber noch nicht alsInfizierte identifiziert sind, Stadium I: Infizierte Menschen, Stadium R: GeheilteMenschen.Das weiterentwickelte SEIR/D Modell beschreibt komplexere Zusammenhänge. Nebenden Stadien S, E und R wird für infizierte Menschen zwischen Stadium C: Infizierte,die ambulant verbleiben, Stadium KH: Infizierte im Krankenhaus, Stadium ICU: Infiziertauf Intensivstation sowie Stadium ICU beatmet: Beatmungspflichtige Infizierte differen-ziert. Drüber hinaus wurde das Modell um das Stadium D: Infizierte Menschen, die ver-storben sind, erweitert. Ebenso wurde das Stadium R in Stadium KH R: während desKrankhausaufenthaltes genesene Patienten, und Stadium R: geheilte Menschen außerhalbdes Krankenhauses unterteilt.Menschen aus dem Stadium E infizieren Menschen aus dem Stadium S. Der Faktor R0oder R(t) (Basisreproduktionszahl) gibt hierbei an, wie viele Menschen aus dem StadiumS durchschnittlich durch einen einzigen Menschen aus dem Stadium E infiziert werden.Infizierte Menschen im Stadium E werden erst nach einer gewissen Zeit (gamma) als
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1 Übersicht der Modellierung 1.5 Modellstruktur
Infizierte identifiziert und erreichen somit das Stadium (C: Cases = bestätigte Fälle). In-fizierte Personen (C) können entweder ambulant genesen (R) oder im Verlauf stationäraufgenommen werden (KH). Stationär behandelte Menschen können im Krankenhausgenesen (KH R), im Krankenhaus versterben (D: Death) oder auf Intensivstation verlegtwerden (ICU). Infizierte Patienten auf Intensivstation (ICU) können ebenfalls genesen(KH R), versterben (D) oder eine Beatmungstherapie benötigen (ICU beatmet).Die Modellstruktur mit den verschiedenen Stadien sowie ihren Übergängen ist in Abb.1dargestellt. Die angegebenen Daten (Liegedauern, prozentuale Anteil, Beatmung, etc.)entstammen aus Krankenhausdaten von über 8000 deutschen COVID-19 Patienten vonüber 250 Krankenhäusern, welche anonymisiert aus dem MetaKIS System hergeleitetwurden.
Abbildung 1: SEIR/D Modell - Modellstruktur
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1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
1.6 Modellergebnisse
1.6.1 Beschreibung der Daten
Mithilfe des in Abschnitt 1.5 Modellstruktur beschriebenen entwickelten SEIR/D Mod-ells können die COVID-19 Fallzahlen für Infektionen, Belegung von Krankenhausbetten(KH akut und KH kumulativ), Belegung von Intensivstationsbetten (ICU akut und ICUkumulativ), Genesungen sowie Todesfälle in der Bundesrepublik Deutschland und separatfür jedes einzelne deutsche Bundesland beschriebenen werden.Abb. 2 zeigt die Modellbeschreibung der Fallzahlen (Linie) sowie die gemeldeten Fallzahlen(Punkte) je nach Bundesland über die Zeit für Infektionszahlen (blau), Genesenenzahlen(grün), Todesfälle (rot), belegte KH Betten akut (rosa) und kumulativ (violett), belegteICU Betten akut (gelb) und kumulativ (orange), und Anzahl der beatmeten Intensivpa-tienten (cyan).
Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen
Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland
Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern
Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg
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Fallz
ahle
n
FälleGenesen
TodesfälleKH akut
KH kumulativICU akut
ICU kumulativICU beatmet akut
Abbildung 2: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der FallzahlenPunkte: Gemeldete Fallzahlen - Linien: Modellbeschreibung
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1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
Abb. 3 und 4 zeigen die Modellbeschreibung der Infektionszahlen (Linie) sowie diegemeldeten Infektionszahlen (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit in linearer (3)und halblogarithmischer (4) Darstellung.
Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen
Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland
Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern
Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg
01.0
301
.05
01.0
701
.09
01.1
101
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01.0
301
.05
01.0
701
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Infe
ktio
nsza
hlen
Infektionszahlen | lineare Skala
Abbildung 3: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der InfektionsfällePunkte: Gemeldete Infektionsfälle - Linien: Modellbeschreibung
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1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen
Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland
Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern
Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg
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Infektionszahlen | halblogarithmische Skala
Abbildung 4: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der InfektionsfällePunkte: Gemeldete Infektionsfälle - Linien: Modellbeschreibung
6
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
Abb. 5 zeigt die Modellbeschreibung der belegten Betten und der beatmeten Patienten(Linie) sowie die gemeldeten Belegungen der KH und ICU Betten und beatmeten Patien-ten (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit. Die Belegung der KH und ICU Bettenist akut und/oder kumulativ dargestellt.
Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen
Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland
Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern
Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg
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Anz
ahl
KH akut KH kumulativ ICU akut ICU kumulativ ICU beatmet akut
Abbildung 5: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der KH und ICUBelegung. Punkte: Gemeldete Belegungen - Linien: Modellbeschreibung
7
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
Abb. 6 zeigt die Modellbeschreibung der von COVID-19 genesenen Patienten (Linie) sowiedie gemeldeten Fälle an Genesenen (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit.
Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen
Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland
Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern
Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg
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Abbildung 6: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der von COVID-19genesenen PatientenPunkte: Gemeldete Zahlen - Linien: Modellbeschreibung
8
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
Abb. 7 zeigt die Modellbeschreibung der an COVID-19 verstorbenen Patienten (Linie)sowie die gemeldeten Todeszahlen (Punkte) für jedes Bundesland über die Zeit.
Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen
Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland
Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern
Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg
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Abbildung 7: Deutschland nach Bundesländern - Modellbeschreibung der Todesfälle.Punkte: Gemeldete Todeszahlen - Linien: Modellbeschreibung
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1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
In Abb. 8 ist ein Goodness-of-fit plot, die graphische Darstellung der Güte der Modellan-passung, dargestellt. Es sind die vom Modell errechneten Werte gegen die Rohdaten aufge-tragen. Bei 100%iger Übereinstimmung der Wertepaare würden sich alle Datenpunkte aufder Ursprungsgerade befinden. Die Punkte verteilen sich ebenmäßig um die Ursprungs-gerade. Dies ist Ausdruck der hohen deskriptiven Leistung des Modells.
KH Betten ICU Betten ICU beatmet
Fälle Genesen Todesfälle
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0 020
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Observierte Daten
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Abbildung 8: Deutschland - Güte der ModellanpassungGodness-of-fit: gemeldete Daten vs. Modellbeschreibung
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1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
1.6.2 Einfluss von Nicht Pharmazeutischer Interventionen (NPI) und andererstruktureller Änderungen
Die Einflüsse von NPIs und anderer Ereignisse wurden systematisch untersucht und indas Modell eingebaut. Untersuchungen von Einflussfaktoren auf R(t) ergaben folgendestatistisch signifikanten Effekt: Schulschließung, Kontaktverbot, eine „2. Stufe des Kon-taktverbots“ seit dem 01.04.2020 und Veränderungen ab dem 25.04.2020, dem 06.05.2020,dem 05.06.2020, dem 17.06.2020, dem 12.07.2020, dem 09.08.2020, dem 19.08.2020, dem06.09.2020, dem 03.10.2020 und dem 21.10.2020. In jedem Bundesland variieren die Ef-fekte leicht (siehe Tabelle 1, Abb. 9 und 10), wobei die genauen Ursachen nicht ersichtlichsind. Es bleibt zu vermuten, dass die geographische Situation der Bundesländer (Flächen-staat vs. Stadtstaat, Grenzregion, Mentalität) als auch lokale Regelungen eine Rolle spielt.2 Tage nach der Schulöffnung vom 04.05.2020, stieg der R(t) Wert im bundesdeutschen-schnitt um ca. 13% auf 0.716. Generell scheinen die getroffenen Schutzmaßnahmen wirk-sam gewesen zu sein, um R(t) auf einem stabilen Niveau unter 1 zu halten (mit derAusnahme von den Bundesländern mit bekannten “Corona Hotspots”). Seit Beginn derLockerungen der Corona-Maßnahmen und vor allem während der Urlaubssaison (ein hoherAnteil von Fällen der Einreisenden) wurden erneut Anstiege der R(t) Werte beobachtet.Zudem tragen kleinere Ausbrüche in verschiedenen Landkreisen vermehrt zu den steigen-den Fallzahlen bei. Im Oktober ist die anhaltende Tendenz zum weiteren Anstieg derFallzahlen zu beobachten. Nach Verschärfung der Corona-Regeln ist eine leichte Reduk-tion von R(t) Mitte Oktober zu erkennen. Die Einflussfaktoren auf R(t) sind im Folgendendetailliert aufgelistet:
• Schulschließungen: Reduktion von R(t) im Schnitt um ca. 31% von 2.78 auf 1.92(p-Wert < 0.001)
• Kontaktverbot (ab 23.03.2020): Reduktion R(t) im Schnitt um ca. 43% von 1.92 auf1.1 (p-Wert < 0.001)
• Kontaktverbot „2. Stufe“ (ab 01.04.2020): Reduktion R(t) im Schnitt um ca. 42%von 1.1 auf 0.636 (p-Wert < 0.001)
• Ab dem 06.05.2020: Anstieg von R(t) um 13% auf 0.716 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 05.06.2020: Anstieg von R(t) um 51% von 0.716 auf 1.08 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 17.06.2020: Reduktion von R(t) um 21% von 1.08 auf 0.857 (p-Wert <
0.001).• Ab dem 12.07.2020: Anstieg von R(t) um 55% von 0.857 auf 1.33 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 09.08.2020: Reduktion von R(t) um 21% von 1.33 auf 1.05 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 19.08.2020: Reduktion von R(t) um 10% von 1.05 auf 0.946 (p-Wert <
0.001).• Ab dem 06.09.2020: Anstieg von R(t) um 32% von 0.946 auf 1.25 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 03.10.2020: Anstieg von R(t) um 26% von 1.25 auf 1.57 (p-Wert < 0.001).• Ab dem 21.10.2020: Reduktion von R(t) um 13% von 1.57 auf 1.36 (p-Wert < 0.001).
Zum Zeitpunkt der Abschätzung der aktuellen R(t)-Werte wurde vom RKI berichtet,dass die gemeldeten Fallzahlen unvollständig sind. Daher ist es möglich, dass sich die vomModell abgeschätzen R(t)-Werte bei Vorlage der vollständigen Fallzahlen innerhalb dernächsten Tage deutlich verändern.
11
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
In Tabelle 1 sind die R(t) Werte nach Einführung der einzelnen NPIs für jedes Bundeslandaufgelistet. Die Werte für Deutschland können in der Tabelle aufgrund unterschiedlicherBerechnungsmethoden leicht abweichen.
12
-
1Ü
bersichtder
Modellierung
1.6M
odellergebnisseTabelle 1: R(t) vor und nach den NPIs
Bundesland Start- Schul- Kontakt- Ab Ab Ab Ab Ab Ab Ab Ab Ab Ab Abwert schließung verbot 01.04. 25.04. 06.05. 05.06. 17.06. 12.07. 09.08. 19.08. 06.09. 03.10. 21.10.
Baden-Württemberg
2.78 1.75 1.30 0.59 0.55 0.60 1.16 1.06 1.20 1.70 1.00 1.07 1.62 1.29
Bayern 2.78 2.79 1.51 0.57 0.56 0.67 0.94 1.13 1.19 1.45 1.15 0.99 1.64 1.37Berlin 2.78 1.99 1.01 0.62 0.78 0.90 1.79 0.58 1.33 0.94 1.03 1.33 1.42 1.18
Brandenburg 2.78 1.91 1.38 0.78 0.44 0.53 1.80 0.64 1.35 1.15 0.81 1.40 1.62 1.38Bremen 2.78 1.46 0.70 1.13 1.05 0.88 0.55 0.67 1.27 1.48 0.83 1.49 1.36 1.46
Hamburg 2.78 2.14 0.93 0.64 0.29 0.60 1.07 1.07 1.58 0.63 1.21 1.20 1.38 1.47Hessen 2.78 2.09 1.09 0.77 0.60 0.85 0.85 1.04 1.30 1.40 0.75 1.23 1.65 1.28
Mecklenburg-Vorpommern
2.78 1.68 0.92 0.43 1.01 0.72 1.01 1.17 1.35 0.57 0.93 1.41 1.60 1.32
Niedersachsen 2.78 2.06 1.17 0.66 0.49 1.07 0.82 0.75 1.31 1.17 1.00 1.22 1.47 1.44Nordrhein-Westfalen
2.78 1.37 1.14 0.65 0.76 0.76 1.77 0.80 1.28 0.82 0.91 1.29 1.52 1.42
Rheinland-Pfalz
2.78 1.90 1.07 0.62 0.50 0.80 1.02 1.04 1.28 1.42 0.81 1.18 1.64 1.35
Saarland 2.78 1.52 1.83 0.41 0.52 0.59 1.29 0.91 1.42 1.27 0.68 1.41 1.80 1.19Sachsen 2.78 1.93 1.26 0.51 0.96 0.63 0.88 0.78 1.41 1.12 1.33 1.22 1.74 1.31Sachsen-Anhalt
2.78 2.00 0.94 0.69 0.47 0.69 2.01 0.66 1.26 0.87 1.10 1.23 1.64 1.46
Schleswig-Holstein
2.78 1.94 1.29 0.59 0.92 0.50 0.82 1.35 1.37 0.64 0.97 1.26 1.47 1.50
Thüringen 2.78 2.51 0.80 0.93 0.78 0.81 0.68 0.66 1.32 0.95 1.20 1.15 1.69 1.35Deutschland 2.78 2.19 1.29 0.62 0.64 0.76 1.33 0.88 1.27 1.17 1.00 1.18 1.57 1.35
13
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
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1
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Ausg
angs
wert
Nach
Schu
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g Nach
Kont
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rbot
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Ab 0
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Ab 1
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Ab 0
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.
Ab 0
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.
R(t
)
Baden−WürttembergBayernBerlinBrandenburg
BremenDeutschlandHamburgHessen
Mecklenburg−VorpommernNiedersachsenNordrhein−WestfalenRheinland−Pfalz
SaarlandSachsenSachsen−AnhaltSchleswig−Holstein
Thüringen
Abbildung 9: R(t) Verteilung vor und nach den NPIs
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R(t
)
Baden−WürttembergBayernBerlinBrandenburgBremen
DeutschlandHamburgHessenMecklenburg−VorpommernNiedersachsen
Nordrhein−WestfalenRheinland−PfalzSaarlandSachsenSachsen−Anhalt
Schleswig−HolsteinThüringen
Abbildung 10: R(t) über die Zeit
14
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
Das Robert Koch-Institut (RKI) veröffentlicht regelmäßige Updates zu der aktuellen Re-produktionszahl (R) in Deutschland. Die hier präsentierte Methode zur Abschätzung desR(t) und die Methode des RKI zur Berechnung des R-Wertes unterscheiden sich erheblich:Das RKI betrachtet ausschließlich die Neuinfektionen der letzten 7 Tage, somit reagiertR-Wert sensibel auf Veränderungen im Berichtswesen als auch im Bereich von kleinenNeuinfektionszahlen und fluktuiert stärker, während unser Modellansatz den komplettenDatensatz (Infektionen seit Beginn der Pandemie, sowie andere Daten, wie Kranken-hausaufenthalte, Verstorbene, Genesene) berücksichtigt. Dennoch sieht man eine großeÜbereinstimmung zwischen den R(t) Modellschätzwerten für Gesamtdeutschland des hierpräsentierten Modells (rote Linie = Gesamtdeutschland, graue Linien = Bundesländer)und den vom RKI berichteten 7-Tage-R-Wert (schwarze Linie) über die Zeit (Abb. 11).Die schwarzen Punkte bilden den Punktschätzer der Reproduktionszahl (R) des RKI ab.
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Rep
rodu
ktio
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hl
Abbildung 11: Vergleich von R(t) Modellschätzwerten (rote Linie: Gesamtdeutschland,graue Linien: Bundesländer) und R-Werten berichtet von RKI (schwarze Linie: 7-Tage-R-Werte, schwarze Punkte: Punktschätzer der Reproduktionszahl R) über die Zeit.
15
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
1.6.3 Veränderung von Hospitalisierung und Krankenhaussterblichkeit überdie Zeit
Die im Modell abgeschätzte Hospitalisierungsrate ändert sich über die Zeit (Abb. 12).Zu Beginn der Pandemie lag sie im Durchschnitt bei etwa 20% und ist im Verlauf derPandemie im Schnitt auf 4.5% abgesunken. Seit Anfang September ist die Hospital-isierungsrate im Schnitt wieder signifikant um 55% auf ca. 7% angestiegen.Die Hospitalisierungsrate ist stark mit der Altersstruktur der infizierten COVID-19 Pa-tienten korreliert. Vor allem der Anteil der über 60-jährigen Patienten bestimmt die Hospi-talisierungsrate. Dieser Anteil ist von anfänglich über 35% zwischenzeitlich auf unter 10%zurückgegangen (Abb. 13). Seit Anfang September steigt der Anteil der über 60-jährigenwieder stetig an.Bei einer weiteren Ansteckung älterer Patienten ist weiterhin mit einer steigenden Hospi-talisierungsrate zu rechnen, selbst bei gleichbleibenden Neuinfektionszahlen.Auch die im Modell abgeschätzten Sterberaten im Krankenhaus (Normalstation, ICUbeatmet und nicht beatmet) nehmen, ähnlich wie auch die Hospitalisierungsrate,über die Zeit deutlich ab (Abb. 12). Dies kann ebenfalls durch das Absinken desAlters der infizierten Patienten erklärt werden. Auch hier ist mit einer erhöhtenKrankenhaussterblichkeit zu rechnen, wenn wieder vermehrt ältere Patienten infiziertwerden.
16
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
Sterberate ICU Beatmet
Sterberate ICU
Sterberate Normalstation
Hospitalisierungsrate
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0.25
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1.00
Baden−WürttembergBayernBerlinBrandenburgBremen
DeutschlandHamburgHessenMecklenburg−VorpommernNiedersachsen
Nordrhein−WestfalenRheinland−PfalzSaarlandSachsenSachsen−Anhalt
Schleswig−HolsteinThüringen
Abbildung 12: Raten über die Zeit 17
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
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Pro
zent
der
Fäl
le
0 bis 14 15 bis 59 60 und älter
Abbildung 13: Alterverteilung der COVID-19 Fälle über die Zeit in Gesamtdeutsch-land. Durchgezogene Linie: Anteil der Fälle je Altersgruppe zusammengefasst je Woche.Gestrichelte Linie: Anteil der Altersgruppe an der Gesamtbevölkerung.
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1
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= 6
0 Ja
hre
Anzahl der neuen Fälle pro Tag
Baden−WürttembergBayernBerlinBrandenburgBremen
GesamtHamburgHessenMecklenburg−VorpommernNiedersachsen
Nordrhein−WestfalenRheinland−PfalzSaarlandSachsenSachsen−Anhalt
Schleswig−HolsteinThüringen
Abbildung 14: Anteil der Patienten mit Alter >= 60 Jahre über die Zeit in den Bun-desländern und Gesamtdeutschland
18
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
1.6.4 Veränderung von R(t) über die Zeit für Land- und Stadtkreise
Abb. 15 und 16 zeigen vom Modell abgeschätze R(t) Werte auf der Land- und StadtkreisEbene.
Sachsen Sachsen−Anhalt Schleswig−Holstein Thüringen
Niedersachsen Nordrhein−Westfalen Rheinland−Pfalz Saarland
Bremen Hamburg Hessen Mecklenburg−Vorpommern
Baden−Württemberg Bayern Berlin Brandenburg
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
R(t
)
Abbildung 15: Veränderung von R(t) über die Zeit für Land- und Stadtkreise
19
-
1 Übersicht der Modellierung 1.6 Modellergebnisse
Abbildung 16: R(t) Werte auf der Land- und Stadtkreis Ebene
20
-
2 Baden-Württemberg
2 Baden-Württemberg
2.1 Modellbeschreibung
Abb. 17 stellt auf einer linearen (A) und halblogarithmischen (B) Skala die Ergebnisseder Modellierung (Linie) im Vergleich zu den observierten Daten (Punkte) für Baden-Württemberg dar.
ICU beatmet
ICU Betten
Todesfälle
Genesen
Fälle
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
901
.10
01.1
1
0
25000
50000
75000
0
20000
40000
60000
0
500
1000
1500
2000
0100200300400500
0
100
200
300
400
A | linear
ICU beatmet
ICU Betten
Todesfälle
Genesen
Fälle
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
901
.10
01.1
1
1e+03
1e+04
1e+05
1e+01
1e+02
1e+03
1e+04
1e+05
1
10
100
1000
30
100
300
10
30
100
300
B | log
Fälle Genesen Todesfälle ICU akut ICU beatmet akut
Abbildung 17: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen, Belegung von KH Bet-ten, Genesen und Todesfällen in Baden-Württemberg. Punkte: gemeldete Daten; Linie:Modellbeschreibung.
21
-
2 Baden-Württemberg 2.1 Modellbeschreibung
Abb. 18 zeigt die Güte der Modellanpassung (“Goodness-of-Fit”) für Baden-Württemberg. Die vom Modell errechneten Werte sind gegen die observierten Dat-en aufgetragen. Bei guter Modellanpassung streuen die Punkte zufällig entlang derUrsprungsgerade.
ICU Betten ICU beatmet
Fälle Genesen Todesfälle
010
020
030
040
050
0 010
020
030
040
0
0
2500
0
5000
0
7500
0 0
2000
0
4000
0
6000
0 050
010
0015
0020
00
0
500
1000
1500
2000
0
20000
40000
60000
0
100
200
300
400
0
25000
50000
75000
0
100
200
300
400
500
Observierte Daten
Mod
ellb
esch
reib
ung
Abbildung 18: Goodness-of-Fit Plots für Baden-Württemberg. Linie: Ursprungsgerade.
22
-
2 Baden-Württemberg 2.1 Modellbeschreibung
Abb. 19 zeigt den Einfluss von Nicht-Pharmazeutischer Interventionen (NPI) auf R(t)für Baden-Württemberg (rote Linie) im Vergleich mit den anderen Bundesländern (graueLinien).
2.82
1.72
1.32
0.62 0.62 0.62
1.22 1.121.22
1.72
1.02 1.12
1.621.32
0
1
2
3
Ausg
angs
wert
Nach
Schu
lschli
eßun
g Nach
Kont
aktve
rbot
Ab 0
1.04
.
Ab 2
5.04
.
Ab 0
6.05
.
Ab 0
5.06
.
Ab 1
7.06
.
Ab 1
2.07
.
Ab 0
9.08
.
Ab 1
9.08
.
Ab 0
6.09
.
Ab 0
3.10
.
Ab 2
1.10
.
R(t
)
Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020
Abbildung 19: R(t) Werte vor und nach den NPIs für Baden-Württemberg
Abb. 20 zeigt den R(t) Schätzwert für Baden-Württemberg (rote Linie) über die Zeit imVergleich mit den anderen Bundesländern (graue Linien).
1.72
1.32
0.62 0.620.62
1.221.12
1.22
1.72
1.02 1.12
1.62
1.32
0
1
2
3
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
901
.10
01.1
1
R(t
)
Abbildung 20: R(t) Werte über die Zeit für Baden-Württemberg
23
-
2 Baden-Württemberg 2.1 Modellbeschreibung
Abb. 21 zeigt die Veränderung von Hospitalisierungs- und Sterberaten für Baden-Württemberg (rote Linie) über die Zeit im Vergleich mit den anderen Bundesländern(graue Linien).
0.142
0.032 0.052
0.092
0.202
0.502
Sterberate ICU Beatmet
Sterberate ICU
Sterberate Normalstation
Hospitalisierungsrate
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
901
.10
01.1
1
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
901
.10
01.1
1
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
901
.10
01.1
1
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
901
.10
01.1
1
0.00
0.10
0.20
0.30
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Abbildung 21: Hospitalisierungsrate und Sterberaten (Normalstation, ICU und ICU beat-met) über die Zeit für Baden-Württemberg
24
-
2 Baden-Württemberg 2.2 Modellvorhersage
2.2 Modellvorhersage
Vorhersage für die nächsten 8 Wochen unter der Annahme, dass sich R(t)Schätzwert nicht ändern wird (R(t) = 1.29) und unter der Annahme ver-schiedener Szenarien ab dem 07.11.2020Abb. 22 und 23 stellen auf einer linearen (22) und einer halblogarithmischen (23) Skala dieModellvorhersage für die nächsten 8 Wochen für Baden-Württemberg dar. In dieser Simu-lation wurden verschiedene Szenarien des möglichen Verlaufs ab dem 07.11.2020 getestet.
07.1
1.20
20in
2 W
oche
nin
4 W
oche
n
in 8
Woc
hen
07.1
1.20
20in
2 W
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4 W
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in 8
Woc
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07.1
1.20
20in
2 W
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4 W
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in 8
Woc
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07.1
1.20
20in
2 W
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4 W
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in 8
Woc
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07.1
1.20
20in
2 W
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4 W
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n
in 8
Woc
hen
07.1
1.20
20in
2 W
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4 W
oche
n
in 8
Woc
hen
KH akut Todesfälle
ICU akut ICU beatmet akut
Fälle Genesen
01.0
501
.07
01.0
901
.11
01.0
101
.05
01.0
701
.09
01.1
101
.01
0
100,000
200,000
300,000
400,000
500,000
0
500
1,000
1,500
2,000
0
2,000
4,000
0
200,000
400,000
600,000
800,000
0
1,000
2,000
3,000
0
3,000
6,000
9,000
12,000
R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8
R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1R(t) gleichbleibend
Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020
Abbildung 22: Lineare Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Genesen, ICU Beat-met, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Baden-Württemberg unter Annahme ver-schiedener Szenarien ab dem 07.11.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen; Linien: Model-lvorhersage.
25
-
2 Baden-Württemberg 2.2 Modellvorhersage
07.1
1.20
20in
2 W
oche
nin
4 W
oche
n
in 8
Woc
hen
07.1
1.20
20in
2 W
oche
nin
4 W
oche
n
in 8
Woc
hen
07.1
1.20
20in
2 W
oche
nin
4 W
oche
n
in 8
Woc
hen
07.1
1.20
20in
2 W
oche
nin
4 W
oche
n
in 8
Woc
hen
07.1
1.20
20in
2 W
oche
nin
4 W
oche
n
in 8
Woc
hen
07.1
1.20
20in
2 W
oche
nin
4 W
oche
n
in 8
Woc
hen
KH akut Todesfälle
ICU akut ICU beatmet akut
Fälle Genesen
01.0
501
.07
01.0
901
.11
01.0
101
.05
01.0
701
.09
01.1
101
.01
1
100
10,000
1,000,000
0.10
1.00
10.00
100.00
1,000.00
0.10
1.00
10.00
100.00
1,000.00
1
100
10,000
1,000,000
0.10
1.00
10.00
100.00
1,000.00
1
100
10,000
R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8
R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1R(t) gleichbleibend
Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020
Abbildung 23: Halblogarithmische Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Gene-sen, ICU Beatmet, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Baden-Württemberg unterAnnahme verschiedener Szenarien nach dem 07.11.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen;Linien: Modellvorhersage.
26
-
2 Baden-Württemberg 2.2 Modellvorhersage
Vorhersage für die nächsten 4 Wochen unter Annahme verschiedener Szenar-ien ab dem 07.11.2020Abb. 24 zeigt die absoluten Änderungen der Fallzahlen im Vergleich zum Vortag für dienächsten 4 Wochen für verschiedene R(t) Werte. Wenn auf dem Plot keine Balken abge-bildet sind, bedeutet es, dass die Fallzahlen sich im Verglech zum Vortag nicht geänderthaben.
KH akut Todesfälle
ICU akut ICU beatmet akut
Fälle Genesen
09.1
116
.11
23.1
130
.11
09.1
116
.11
23.1
130
.11
09.1
116
.11
23.1
130
.11
09.1
116
.11
23.1
130
.11
09.1
116
.11
23.1
130
.11
09.1
116
.11
23.1
130
.11
0
1000
2000
3000
4000
−5
0
5
10
15
20
0
10
20
30
0
2000
4000
6000
0
10
20
30
0
40
80
120
Änd
erun
g de
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llzah
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Ver
glei
ch z
um V
orta
g
R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6 R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8 R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1 R(t) gleichbleibend
Abbildung 24: Simulation täglich neu auftretender Fälle für die nächsten 4 Wochen -Baden-Württemberg
27
-
2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise
2.3 Land- und Stadtkreise
Abbildungen und Tabellen in diesem Kapitel stellen die Ergebnisse der Modellierung fürLand- und Stadtkreise in Baden-Württemberg über die Zeit dar.
LK Konstanz LK Lörrach LK Ludwigsburg LK Main−Tauber−Kreis LK Neckar−Odenwald−Kreis
LK Göppingen LK Heidenheim LK Heilbronn LK Hohenlohekreis LK Karlsruhe
LK Calw LK Emmendingen LK Enzkreis LK Esslingen LK Freudenstadt
LK Alb−Donau−Kreis LK Biberach LK Böblingen LK Bodenseekreis LK Breisgau−Hochschwarzwald
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
0
500
1000
1500
2000
0
250
500
750
1000
0
1000
2000
3000
0
250
500
750
0
250
500
750
0
2000
4000
0
300
600
900
0
250
500
750
0
1000
2000
3000
4000
0
500
1000
1500
0
500
1000
1500
2000
2500
0
2000
4000
0
400
800
1200
0
500
1000
0
250
500
750
1000
0
500
1000
1500
0
500
1000
1500
0
500
1000
1500
0
500
1000
1500
2000
0
500
1000
1500
Abbildung 25: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen in Land- und Stadtkreisenin Baden-Württemberg. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.
28
-
2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise
SK Baden−Baden SK Freiburg i.Breisgau SK Heidelberg SK Heilbronn SK Karlsruhe
LK Sigmaringen LK Tübingen LK Tuttlingen LK Waldshut LK Zollernalbkreis
LK Reutlingen LK Rhein−Neckar−Kreis LK Rottweil LK Schwäbisch Hall LK Schwarzwald−Baar−Kreis
LK Ortenaukreis LK Ostalbkreis LK Rastatt LK Ravensburg LK Rems−Murr−Kreis
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.0601
.0801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
0
1000
2000
3000
4000
0
500
1000
0
500
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1500
0
500
1000
1500
0
500
1000
0
500
1000
1500
0
250
500
750
0
500
1000
0
500
1000
1500
0
300
600
900
0
250
500
750
1000
0
250
500
750
1000
0
1000
2000
0
1000
2000
3000
0
500
1000
1500
2000
2500
0
500
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Abbildung 26: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen in Land- und Stadtkreisenin Baden-Württemberg. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.
29
-
2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise
SK Mannheim SK Pforzheim SK Stuttgart SK Ulm
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Abbildung 27: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen in Land- und Stadtkreisenin Baden-Württemberg. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.
30
-
2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise
LK Lörrach LK Ludwigsburg LK Main−Tauber−Kreis LK Neckar−Odenwald−Kreis
LK Heilbronn LK Hohenlohekreis LK Karlsruhe LK Konstanz
LK Esslingen LK Freudenstadt LK Göppingen LK Heidenheim
LK Breisgau−Hochschwarzwald LK Calw LK Emmendingen LK Enzkreis
LK Alb−Donau−Kreis LK Biberach LK Böblingen LK Bodenseekreis
01.0
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1
2
3
R(t
)
Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020
Abbildung 28: R(t) Werte über die Zeit für Land- und Stadtkreise in Baden-Württemberg
31
-
2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise
SK Freiburg i.Breisgau SK Heidelberg SK Heilbronn SK Karlsruhe
LK Tuttlingen LK Waldshut LK Zollernalbkreis SK Baden−Baden
LK Schwäbisch Hall LK Schwarzwald−Baar−Kreis LK Sigmaringen LK Tübingen
LK Rems−Murr−Kreis LK Reutlingen LK Rhein−Neckar−Kreis LK Rottweil
LK Ortenaukreis LK Ostalbkreis LK Rastatt LK Ravensburg
01.0
401
.06
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401
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.06
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.06
01.0
801
.10
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401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
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.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
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801
.10
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2
3
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1
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0
1
2
3
R(t
)
Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020
Abbildung 29: R(t) Werte über die Zeit für Land- und Stadtkreise in Baden-Württemberg
32
-
2 Baden-Württemberg 2.3 Land- und Stadtkreise
SK Mannheim SK Pforzheim SK Stuttgart SK Ulm
01.0
401
.06
01.0
801
.10
01.0
401
.06
01.0
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2
3
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1
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1
2
3
0
1
2
3
R(t
)
Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020
Abbildung 30: R(t) Werte über die Zeit für Land- und Stadtkreise in Baden-Württemberg
33
-
2Baden-W
ürttemberg
2.3Land-und
StadtkreiseTabelle 2: R(t) Veränderungen für Land- und Stadtkreise
Landkreis Startwert
Schulschließung
Kontaktverbot
Ab01.04.
Ab25.04.
Ab06.05.
Ab05.06.
Ab17.06.
Ab12.07.
Ab09.08.
Ab19.08.
Ab06.09.
Ab03.10.
Ab21.10.
LK Alb-Donau-Kreis
2.78 3.15 0.99 0.48 1.45 0.38 1.05 1.12 1.22 1.55 1.13 0.89 2.04 0.91
LKBiberach
2.78 2.09 1.10 0.60 0.95 0.49 1.48 0.74 1.31 2.03 0.59 1.37 1.00 1.84
LKBöblingen
2.78 1.63 1.20 0.28 0.23 0.73 1.80 1.02 1.16 1.99 1.02 0.95 1.77 1.14
LK Bo-denseekreis
2.78 1.00 0.60 0.32 0.54 0.72 1.30 1.58 1.02 1.60 1.20 0.89 1.42 1.67
LKBreisgau-
Hochschwarzwald
2.78 0.69 1.53 0.44 0.36 0.47 1.28 1.15 1.22 1.55 1.40 0.92 1.69 1.10
LK Calw 2.78 1.22 0.89 0.76 0.37 0.59 1.02 0.81 1.31 1.97 0.90 1.14 1.63 1.19LK Em-
mendingen2.78 0.41 1.47 0.11 0.31 0.70 2.17 0.82 1.17 1.91 1.03 1.09 1.73 1.29
LK Enzkreis 2.78 1.88 1.60 0.96 0.16 0.70 0.79 1.15 1.06 1.19 1.32 1.06 1.69 1.36LK
Esslingen2.78 0.05 1.21 0.55 0.49 0.79 0.83 1.09 1.10 2.08 0.99 1.27 1.39 1.21
LK Freuden-stadt
2.78 2.40 1.50 0.58 0.11 0.36 0.94 1.09 1.52 1.57 0.87 1.02 1.95 1.06
LKGöppingen
2.78 0.81 1.17 0.32 0.45 0.64 2.03 0.93 1.27 1.64 0.90 1.09 1.71 1.01
LKHeidenheim
2.78 2.11 1.03 0.82 0.42 0.39 1.02 1.16 1.26 1.27 1.09 0.82 2.25 1.10
LKHeilbronn
2.78 1.19 0.90 0.75 0.16 0.61 1.12 1.07 1.35 1.61 1.00 0.95 1.78 1.36
34
-
2Baden-W
ürttemberg
2.3Land-und
StadtkreiseTabelle 2: R(t) Veränderungen für Land- und Stadtkreise(continued)
Landkreis Startwert
Schulschließung
Kontaktverbot
Ab01.04.
Ab25.04.
Ab06.05.
Ab05.06.
Ab17.06.
Ab12.07.
Ab09.08.
Ab19.08.
Ab06.09.
Ab03.10.
Ab21.10.
LK Hohen-lohekreis
2.78 0.16 1.04 0.41 0.60 0.67 0.93 0.83 1.35 1.34 1.05 1.16 1.52 1.51
LKKarlsruhe
2.78 0.14 1.77 0.36 0.46 0.94 0.98 0.95 1.20 1.72 0.82 1.19 1.66 1.33
LKKonstanz
2.78 0.24 1.66 0.42 0.59 0.44 0.74 1.88 1.18 0.87 1.15 1.00 1.81 1.38
LK Lörrach 2.78 1.55 1.14 0.65 0.22 0.38 0.95 1.11 1.67 1.24 1.05 0.93 1.79 1.51LK Lud-wigsburg
2.78 1.32 1.16 0.50 0.75 0.52 1.61 0.92 1.19 1.95 0.99 1.19 1.60 1.01
LK Main-Tauber-
Kreis
2.78 0.40 1.75 0.41 0.93 0.42 0.84 1.87 0.89 0.80 0.98 1.30 1.63 0.74
LK Neckar-Odenwald-
Kreis
2.78 1.19 1.28 1.01 0.25 0.56 0.79 0.89 1.39 1.31 0.76 1.41 1.59 0.96
LK Orte-naukreis
2.78 1.58 1.69 0.44 1.21 0.49 0.64 0.84 1.48 1.92 0.72 1.39 1.38 1.59
LKOstalbkreis
2.78 0.12 1.58 0.87 0.04 0.47 1.79 1.09 1.21 0.54 1.33 0.94 1.77 1.07
LK Rastatt 2.78 1.55 0.70 0.48 0.47 0.68 1.28 1.08 1.29 1.62 0.98 0.89 2.13 1.11LK
Ravensburg2.78 1.23 0.51 0.48 0.48 0.60 1.29 1.47 1.20 1.61 0.89 0.88 1.73 1.15
LK Rems-Murr-Kreis
2.78 1.82 1.19 0.59 1.19 0.46 1.36 1.05 1.10 1.84 0.89 1.00 1.73 1.20
35
-
2Baden-W
ürttemberg
2.3Land-und
StadtkreiseTabelle 2: R(t) Veränderungen für Land- und Stadtkreise(continued)
Landkreis Startwert
Schulschließung
Kontaktverbot
Ab01.04.
Ab25.04.
Ab06.05.
Ab05.06.
Ab17.06.
Ab12.07.
Ab09.08.
Ab19.08.
Ab06.09.
Ab03.10.
Ab21.10.
LKReutlingen
2.78 1.69 1.73 0.67 0.06 0.32 1.01 1.28 1.38 1.28 1.32 0.97 1.53 1.31
LK Rhein-Neckar-Kreis
2.78 1.47 0.76 0.25 1.62 0.48 0.88 1.52 1.15 1.81 0.78 1.07 1.64 1.45
LK Rottweil 2.78 5.12 1.98 0.60 0.43 0.49 0.85 0.79 1.40 1.73 1.01 1.05 1.88 1.11LK
SchwäbischHall
2.78 1.28 1.26 0.52 0.66 0.57 0.81 0.81 1.54 1.46 1.10 1.23 1.34 1.24
LKSchwarzwald-Baar-Kreis
2.78 1.78 1.10 0.66 0.66 0.68 1.25 0.56 1.30 1.89 0.67 1.38 1.66 1.04
LKSigmaringen
2.78 2.81 1.10 0.40 0.20 0.44 0.95 1.04 1.64 1.51 0.75 1.10 1.52 1.58
LKTübingen
2.78 3.31 0.57 0.36 0.75 0.60 0.78 0.75 1.36 2.64 0.99 1.03 1.73 1.19
LKTuttlingen
2.78 4.72 1.17 0.54 0.59 0.48 1.25 0.87 1.29 2.07 0.64 1.31 1.51 1.16
LKWaldshut
2.78 0.74 1.70 0.40 0.29 0.57 1.27 1.36 1.20 1.52 0.87 1.02 1.90 1.42
LK Zoller-nalbkreis
2.78 2.64 0.96 0.83 0.45 0.39 1.32 0.84 1.25 2.03 0.81 0.84 1.79 1.54
SK Baden-Baden
2.78 1.48 1.32 0.46 0.35 0.56 0.99 0.88 1.41 1.98 0.96 1.19 1.70 1.08
36
-
2Baden-W
ürttemberg
2.3Land-und
StadtkreiseTabelle 2: R(t) Veränderungen für Land- und Stadtkreise(continued)
Landkreis Startwert
Schulschließung
Kontaktverbot
Ab01.04.
Ab25.04.
Ab06.05.
Ab05.06.
Ab17.06.
Ab12.07.
Ab09.08.
Ab19.08.
Ab06.09.
Ab03.10.
Ab21.10.
SK Freiburgi.Breisgau
2.78 0.25 1.53 0.20 0.27 0.71 1.32 1.07 1.40 1.28 1.13 1.07 1.63 1.27
SKHeidelberg
2.78 0.99 0.96 0.22 0.83 1.01 1.04 0.72 1.47 1.68 1.09 0.89 1.80 1.00
SKHeilbronn
2.78 2.38 1.32 0.40 0.35 1.02 1.31 0.60 1.22 2.69 0.68 1.04 1.83 0.94
SKKarlsruhe
2.78 0.99 1.17 0.54 0.42 0.61 2.52 0.60 1.31 1.74 0.88 1.08 1.78 1.46
SKMannheim
2.78 0.22 1.24 0.52 0.53 0.75 1.37 1.07 1.31 1.65 1.03 1.07 1.55 1.28
SKPforzheim
2.78 0.95 1.79 1.15 0.36 0.78 0.34 1.29 1.08 1.14 1.13 0.92 1.82 1.54
SKStuttgart
2.78 0.05 0.88 0.60 0.75 0.81 0.88 1.20 1.08 2.01 0.97 1.16 1.54 0.91
SK Ulm 2.78 1.26 1.00 0.42 1.05 0.74 0.80 1.34 1.30 1.34 1.06 0.85 1.76 1.08
37
-
3 Bayern
3 Bayern
3.1 Modellbeschreibung
Abb. 31 stellt auf einer linearen (A) und halblogarithmischen (B) Skala die Ergebnisse derModellierung (Linie) im Vergleich zu den observierten Daten (Punkte) für Bayern dar.
ICU beatmet
ICU Betten
KH Betten
Todesfälle
Genesen
Fälle
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
901
.10
01.1
1
0
30000
60000
90000
120000
020000400006000080000
0
1000
2000
300
600
900
0
200
400
600
0
200
400
A | linear
ICU beatmet
ICU Betten
KH Betten
Todesfälle
Genesen
Fälle
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
901
.10
01.1
1
1e+03
1e+04
1e+05
1e+01
1e+02
1e+03
1e+04
1e+05
1
10
100
1000
100
300
1000
30
100
300
10
30
100
300
B | log
FälleGenesen
TodesfälleKH akut
ICU akutICU beatmet akut
Abbildung 31: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen, Belegung von KH Betten,Genesen und Todesfällen in Bayern. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.
38
-
3 Bayern 3.1 Modellbeschreibung
Abb. 32 zeigt die Güte der Modellanpassung (“Goodness-of-Fit”) für Bayern. Die vomModell errechneten Werte sind gegen die observierten Daten aufgetragen. Bei guter Model-lanpassung streuen die Punkte zufällig entlang der Ursprungsgerade.
KH Betten ICU Betten ICU beatmet
Fälle Genesen Todesfälle
300
600
900 0
200
400
600 0
200
400
0
3000
0
6000
0
9000
0
1200
00 0
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0
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0
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0
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0
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40000
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0
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0
30000
60000
90000
120000
300
600
900
Observierte Daten
Mod
ellb
esch
reib
ung
Abbildung 32: Goodness-of-Fit Plots für Bayern. Linie: Ursprungsgerade.
39
-
3 Bayern 3.1 Modellbeschreibung
Abb. 33 zeigt den Einfluss von Nicht-Pharmazeutischer Interventionen (NPI) auf R(t) fürBayern (rote Linie) im Vergleich mit den anderen Bundesländern (graue Linien).
2.82 2.82
1.52
0.62 0.62 0.720.92
1.12 1.221.42
1.121.02
1.621.42
0
1
2
3
Ausg
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wert
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1.04
.
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.
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.
Ab 0
5.06
.
Ab 1
7.06
.
Ab 1
2.07
.
Ab 0
9.08
.
Ab 1
9.08
.
Ab 0
6.09
.
Ab 0
3.10
.
Ab 2
1.10
.
R(t
)
Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020
Abbildung 33: R(t) Werte vor und nach den NPIs für Bayern
Abb. 34 zeigt den R(t) Schätzwert für Bayern (rote Linie) über die Zeit im Vergleich mitden anderen Bundesländern (graue Linien).
2.82
1.52
0.62 0.620.72
0.921.12 1.22
1.42
1.121.02
1.62
1.42
0
1
2
3
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
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.10
01.1
1
R(t
)
Abbildung 34: R(t) Werte über die Zeit für Bayern
40
-
3 Bayern 3.1 Modellbeschreibung
Abb. 35 zeigt die Veränderung von Hospitalisierungs- und Sterberaten für Bayern (roteLinie) über die Zeit im Vergleich mit den anderen Bundesländern (graue Linien).
0.0720.032 0.042
0.102
0.252
0.642
Sterberate ICU Beatmet
Sterberate ICU
Sterberate Normalstation
Hospitalisierungsrate
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.04
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.10
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1
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
01.0
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.10
01.1
1
01.0
301
.04
01.0
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.06
01.0
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.08
01.0
901
.10
01.1
1
01.0
301
.04
01.0
501
.06
01.0
701
.08
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.10
01.1
1
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0.10
0.20
0.30
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0.05
0.10
0.15
0.20
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0.25
0.50
0.75
1.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Abbildung 35: Hospitalisierungsrate und Sterberaten (Normalstation, ICU und ICU beat-met) über die Zeit für Bayern
41
-
3 Bayern 3.2 Modellvorhersage
3.2 Modellvorhersage
Vorhersage für die nächsten 8 Wochen unter der Annahme, dass sich R(t)Schätzwert nicht ändern wird (R(t) = 1.37) und unter der Annahme ver-schiedener Szenarien ab dem 07.11.2020Abb. 36 und 37 stellen auf einer linearen (36) und einer halblogarithmischen (37) Skaladie Modellvorhersage für die nächsten 8 Wochen für Bayern dar. In dieser Simulationwurden verschiedene Szenarien des möglichen Verlaufs ab dem 07.11.2020 getestet.
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KH akut Todesfälle
ICU akut ICU beatmet akut
Fälle Genesen
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0
5,000
10,000
15,000
20,000
R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8
R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1R(t) gleichbleibend
Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020
Abbildung 36: Lineare Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Genesen, ICUBeatmet, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Bayern unter Annahme verschiedenerSzenarien ab dem 07.11.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen; Linien: Modellvorhersage.
42
-
3 Bayern 3.2 Modellvorhersage
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KH akut Todesfälle
ICU akut ICU beatmet akut
Fälle Genesen
01.0
501
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01.0
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01.0
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.05
01.0
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100.00
1,000.00
1
100
10,000
R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8
R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1R(t) gleichbleibend
Modellstand: 04.11.2020; Datenstand: 03.11.2020
Abbildung 37: Halblogarithmische Darstellung der Modellvorhersage (Fallzahlen, Gene-sen, ICU Beatmet, ICU Betten, KH Betten, Todesfälle) für Bayern unter Annahme ver-schiedener Szenarien nach dem 07.11.2020. Punkte: gemeldete Fallzahlen; Linien: Model-lvorhersage.
43
-
3 Bayern 3.2 Modellvorhersage
Vorhersage für die nächsten 4 Wochen unter Annahme verschiedener Szenar-ien ab dem 07.11.2020Abb. 38 zeigt die absoluten Änderungen der Fallzahlen im Vergleich zum Vortag für dienächsten 4 Wochen für verschiedene R(t) Werte. Wenn auf dem Plot keine Balken abge-bildet sind, bedeutet es, dass die Fallzahlen sich im Verglech zum Vortag nicht geänderthaben.
KH akut Todesfälle
ICU akut ICU beatmet akut
Fälle Genesen
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130
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116
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R(t) ab 07.11.2020 auf 0.6 R(t) ab 07.11.2020 auf 0.8 R(t) ab 07.11.2020 auf 1.1 R(t) gleichbleibend
Abbildung 38: Simulation täglich neu auftretender Fälle für die nächsten 4 Wochen -Bayern
44
-
3 Bayern 3.3 Land- und Stadtkreise
3.3 Land- und Stadtkreise
Abbildungen und Tabellen in diesem Kapitel stellen die Ergebnisse der Modellierung fürLand- und Stadtkreise in Bayern über die Zeit dar.
LK Dillingen a.d.Donau LK Dingolfing−Landau LK Donau−Ries LK Ebersberg LK Eichstätt
LK Berchtesgadener Land LK Cham LK Coburg LK Dachau LK Deggendorf
LK Augsburg LK Bad Kissingen LK Bad Tölz−Wolfratshausen LK Bamberg LK Bayreuth
LK Aichach−Friedberg LK Altötting LK Amberg−Sulzbach LK Ansbach LK Aschaffenburg
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01.0
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Abbildung 39: Modellbeschreibung der gemeldeten Fallzahlen in Land- und Stadtkreisenin Bayern. Punkte: gemeldete Daten; Linie: Modellbeschreibung.
45
-
3 Bayern 3.3 Land- und Stadtkreise
LK Landsberg a.Lech LK Landshut LK Lichtenfels LK Lindau LK Main−Spessart
LK Hof LK Kelheim LK Kitzingen LK Kronach LK Kulmbach
LK Fürstenfeldbruck LK Fürth LK Garmisch−Partenkirchen LK Günzburg LK Haßberge
LK Erding LK Erlangen−Höchstadt LK Forchheim LK Freising LK Freyung−Grafenau
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