Matlab Lehrgang08 09 Skript[1]

Dr.-Ing. Th. Buch: Einführung MATLAB/Simulink

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Einführung in MATLAB ®Simulink®

WS 2008/09

Dr.-Ing. Thomas BuchUniversität Rostock, Fakultät IEF-NT


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Gliederung

Universität RostockFB EIT/NTIE

1. Einleitung1.1 Anwendungsgebiet1.2 Produktfamilie

2. MATLAB-System3. Einführung in MATLAB

2.1 Elementare MATLAB-Operationen2.2 Die MATLAB-Hilfe2.3 MATLAB-Programmierung2.4 Symbolische Rechnung

4. Einführung in Simulink3.1 Was ist Simulink?3.2 Funktionsprinzip und Handhabung von Simulink3.3 Vereinfachung von Simulink-Systemen3.3 Interaktion mit MATLAB


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Grundlage der Anwendung von MATLAB® und Simulink ®

Simulink,Blocksets

MATLABMatrizen,

Optimierung,Grafik,DGL‘susw.

ToolboxenSignalverarbeitung, Identifikation, Reglerentwurf

usw.

MATLAB/Simulink Anwendungsgebiet


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MATLAB/Simulink Produktfamilie


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MATLAB-System

Was ist MATLAB?

MATLAB ist eine Hochleistungsprogrammiersprache für technische Berechnungen, wie für:

• Mathematik und numerische Berechnungen,

• Algorithmen-Entwicklung

• Datenerfassung

• Modellierung, Simulation und Prototype- Entwicklung

• Datenanalyse und Datenvisualisierung

• Wissenschaftliche und Technische Grafik

• Entwicklung von Anwenderprogrammen mit GUI


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MATLAB-System

Bestandteile von MATLAB

• Desktop Tools und Entwicklungsumgebung

Command window, history, workspace, editor, browsers

• MATLAB Bibliothek für Mathematische FunktionenBerechnungsalgorithmen für Elementarmathematik, Matrizenrechnung, Mathematische Funktionen, Schnelle Fourier-Transformation usw.

• MATLAB ProgrammierspracheProgrammsteuerung, objektorientierte Programmierung, Matrizenrechnung

• MATLAB Grafik

• MATLAB Externe Schnittstellen, Programmierinterfaces (API)

• Entwicklung von Anwenderprogrammen mit GUI


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MATLAB-System - Desktop

MATLAB wird aus Windows heraus durch „Doppelklick“ gestartet.

Es öffnet sich der MATLAB - Desktop

Eingabe von MATLAB-Funktionen

File-Browser

CommandHistory

Variablenworkspace


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MATLAB-System - Help

MATLAB besitzt eine sehr gute „HELP“


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Elementare MATLAB-Operationen

MATLAB-Kommandooberfläche

• MATLAB ist eine Interpretersprache

• Kommandos und Befehle werden in Kommandozeile ausgeführt

• MATLAB kannte nur eine Datenstruktur, die Matrix

• Implementierung weiter Datenstrukturen z.B. Structure, Cell Arrays

• Lange Kommandos können über mehrere Zeilen verteilt werden ...

>> Y = [sin(x) + cos(y) sin(a) + cos(b); ...sin(x) + cos(y) sin(a) + cos(b)]


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MATLAB-Operationen

• Arithmetische Operationen

• Logische Operationen

• Mathematische Funktionen

• Grafikfunktionen

• I/O-Operationen (Datenaustausch)


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MATLAB-Variablen

• MATLAB-Variable im folgenden grundsätzlich eine Matrix

• Matrix-Elemente: reele und komplexe Zahlen, ASCII-Zeichen

• Skalare sind 1 x 1- Matrizen

• Variablennamen beginnen mit Buchstaben, case sensitive

• Es gibt reservierte Symbole, z.B. pi, eps, i, j, ...

• Dezimalpunkt als Dezimaltrenner

• Matrix-Elemente werden in eckigen Klammern [ ] eingeschlossen

• Zeilen-Trenner: Leerzeichnen und Komma

• Spaltentrenner: Semikolon


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Beispiele:>> x = 45.789

x =

45.7890

>> vector = [1, 2, -5]

vector =

1 2 -5

>> Matrix = [3 1+3*j -5; 4 2 -1.56]

Matrix =

3.0000 1.0000 + 3.0000i -5.0000

4.0000 2.0000 -1.5600

Größe von Matrix: 2 x 3 (2 Zeilen, 3 Spalten)


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Stringvariablen besitzen die Klasse char und werden wie normale Variablen zugewiesen mit dem Unterschied, dass der Wert in Hochkomma ‘...‘ eingeschlossen wird.

Stringvariablen haben Matrizen- (Vektor-) Struktur!

Beispiele Stringvariablen:>> str = 'hallo world'

str =

hallo world

>> str1 = ['hallo'; 'world']

str1 =

hallo

world

>> size(str)

ans =

1 11

>> size(str1)

ans =

2 5


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Spezielle WerteMATLAB kennt Konstanten und spezielle Symbole, die nicht anderweitig verwendet werden sollten>> pi Zahl B

ans = 3.1416

>> inf

ans = Inf Zahl „Unendlich“, Ergebnis von 1/0

>> nan

ans = NaN Not a Number, Platzhalter für eine Zahl

>> eps

ans = 2.2204e-016 relative Genauigkeit einer Gleitkommazahl


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Der Workspace ist der Speicherbereich für alle Variablen.

Variablennamen, Größe, Variablenklasse, Speicherbedarf können angezeigt werden

Befehl who, whoswho

Your variables are: Matrix ans str str1 vector x

>> whos

Name Size Bytes Class

Matrix 2x3 96 double array (complex)

str 1x11 22 char array

str1 2x5 20 char array

vector 1x3 24 double array

x 1x1 8 double array

Grand total is 33 elements using 186 bytes


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Variablen können gelöscht, der Variablenspeicher Null gesetzt oder Speicher reserviert werden.Variable löschen: clear x x ist gelöscht

Variablenspeicher Null: x = []; x ist leer

Speicher Reservieren: x = zeros(1000,5); 1000 x 5 Null Matrix

Alle Variable löschen: clear all alle Variablen gelöscht

Variablen werden übersichtlich im Workspace-Browser dargestellt und bearbeitet.

Ein Semikolon am Ende der Kommandozeile unterdrückt das Ergebnis-Echo>> x = 45.789;


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Zeilen-Kommandos können rekonstruiert werden.Alle Kommandows bleiben in der History gespeichert.

Durch Eingabe der ersten Zeichen der Kommando-Zeile, gefolgt von den Pfeiltast 5 oder 6 werden Zeilen gesucht, die mit den eingegebenen ersten Zeichen übereinstimmen.

Ein gesondertes History-Fenster hält ebenfalls alle Kommando-Zeilen.

Ein Datum in der History unterscheidet verschiedene Sitzungen

Teile einer Kommando-Zeile oder mehrere Kommandozeilen können markiert und mit der rechten Maustaste kopiert, oder direkt ausgeführt werden.


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Weitere Variablendefinitionsmöglichkeiten:Die besondere Bedeutung des Colon-Operators Doppelpunkt [:]

Definition einer Folge ii = {1 2 3 4}: ii = 1:4 Schrittweite 1

Definition einer Folge ii = {0 0.2 0.4 0.6}: ii = 0:0.2:0.6 Schrittweite 0.2

Auswahl von Matrix-Elementen über den Index in runden Klammern. Der Colon-Operator im Index kennzeichnet eine ganze Zeile oder/und Spalte

z.B.:>> Matrix(1,2)

ans =

1.0000 + 3.0000i

Matrix(1,:)

ans =

3.0000 1.0000 + 3.0000i -5.0000


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Weitere Indexierungsmöglichkeiten:Jede n-dimensionale Matrix wird spaltenweise als eindimensionaler Vektor abgelegt.

Der Index ist entweder eindimensional oder von der Dimension n der Matrix

z.B.:>> Matrix(1,2) % Matrix ist eine 2 x 3 Matrix

ans =

1.0000 + 3.0000i

>> Matrix(3)

ans =

1.0000 + 3.0000i


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Weitere Indexierungsmöglichkeiten(2):Zeilenvektor der Länge l = nxm einer nxm Matrix:>> elemente(1:6) = Matrix(1:2,1:3)

elemente =

Columns 1 through 4

3.0000 4.0000 1.0000 + 3.0000i 2.0000

Columns 5 through 6

-5.0000 -1.5600

Colon-Operator als Platzhalter für die Matrix-Dimension>> Matrix(:) = elemente

Matrix =

3.0000 1.0000 + 3.0000i -5.0000

4.0000 2.0000 -1.5600


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Weitere Variablendefinitionsmöglichkeiten:Vektoren und Matrizen können verlängert bzw. vergrößert werden. So lassen sich Elemente in Vektoren, oder ganze Zeilen und Spalten in Matritzen an beliebiger Stelle einfügen.

Aus Teilmatrizen können Supermatrizen generiert werden. z.B.:>> A = [1 2; 3 4]

A =

1 2

3 4

>> B = [A,A]

B =

1 2 1 2

3 4 3 4

>> B = repmat(A,1,2); % Befehl zum Generieren großer Matrizen


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Elementare Matrizenmanipulationen:Die Elemente einer Matrix können umsortiert werden. Matrizen lassen sich horizontal oder vertikal kippen (flipud, fliplr, flipdim), um 90° drehen (rot90) oder umsortieren (reshape).Weitere siehe help Matices Operations and Manipulation

Beispiel für reshape:>> B = [1 2; 3 4; 5 6]

B =

1 2

3 4

5 6

>> C = reshape(B,2,3) % Elemente werden spaltenweise umsortiert.

C = % Produkt aller Dimensionen von B und C muss

1 5 4 % gleich sein. prod(size(B)) == prod(size(C))

3 2 6


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Spezial-Matrizen:MATLAB kennt auch alle in der Algebra üblichen Matrizen, wie

• Einheitsmatrix: I = eye(m,n)

• Diagonalmatrix: D = diag(v)

• Zufallsmatrix, gleichverteilt: U = rand(m,n)

• Zufallsmatrix, normalverteilt: N = randn(m,n)

• Null-Matrix: Z = zeros(m,n)

• Eins-Matrix: O = ones(m,n)

• ...


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Arithmetische MATLAB-Operationen (+, -, *, / etc.):Alle arithmetischen Operationen sind grundsätzlich Matrix-Operationen.

Das Produkt zweier Variablen ist nur definiert, wenn das Matrix-Produkt A*B definiert ist.>> M = [1 2 3; 4 -1 2]

M =

1 2 3

4 -1 2

>> N = [1 2 -1; 4 -1 1; 2 0 1]

N =

1 2 -1

4 -1 1

2 0 1


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Arithmetische MATLAB-Operationen (+, -, *, /, ^, etc.):Beispiel Matrix-Multiplikation.>> V = M*N % 2x3-Matrix x 3x3-Matrix

V =

15 0 4

4 9 -3

>> W = N*M % 3x3-Matrix x 2x3-Matrix

??? Error using ==> *

Inner matrix dimensions must agree.

Matrix-Manipulationen, z.B.:

Transponieren einer Matrix: Vt = V‘

Invertieren einer Matrix: Vinv = inv(V)


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Feld-Operationen (.*, ./, .^, etc.):Die arithmetischen Operationen lassen sich auch Komponentenweise einsetzen.

Dazu müssen die Operanten von gleicher Dimension sein.>> N.*N

ans =

1 4 1

16 1 1

4 0 1

Feldoperationen werden durch das Operationszeichen mit vorangestelltem Punkt gekennzeichnet.


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Division, rechte Division / , linke Division \:Die Division X = A / B zweier Matrizen nicht definiert.

Quotient nur im Falle quadratischer Matrizen sinnvoll X = A * B-1, falls B-1

existiert. Falls A-1 existiert, auch X = A \ B sinnvoll für X = A-1 * B

Die Vektorgleichung A * x = b stellt ein lineares Gleichungssystem dar, mit der Lösung: x = A \ b

Wenn A eine nichtquadratische Matrix ist, lassen sich über- oder unterbestimmte Gleichungssysteme lösen.


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Logische und relationale OperationenLogische und relationale Operatoren sind Feld-Operatoren.

Sie arbeiten Elementweise bzw. skalar

• Negation: ~

• Und: &

• Oder: |

• XOR xor

• Relational: >, <, >=, <=, ==, ~=

• WAHR, wenn alle nichtnull: all

• WAHR, wenn einer nichtnull: any


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Mathematische FunktionenMATLAB verfügt über ein Vielzahl von vorgefertigten Funktionen.

Die Funktionen arbeiten grundsätzlich Komponentenweise und sind auch für komplexe Argumente definiert.

MATLAB kennt folgende elementare Funktionsklassen:

• Trigonometrische Funktionen, z.B.: sin(x), asin(x), atanh(x), ...

• Exponentialfunktionen, z.B.: exp(x), log10(x), sqrt(x), ...

• Komplexe Umrechnungen, z.B.: abs(x), angle(x), real(x), ...

• Runden, ganze Zahlen, Teiler, z.B.: round(x), mod(x), fix(x), ...

Unterstützung findete man durch die online Help help>> help sin

SIN Sine. SIN(X) is the sine of the elements of X.


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GrafikfunktionenEine herausragende Stärke von MATLAB ist seine Grafik

• zweidimensionale Funktionsgraphen (xy-Plots)

• perspektivische dreidimensionale Funktionsgraphen (xyz-Plots)

help grahp2d, help graph3d, help graphics:

2-D-Plots:

• XY-Plot.: plot(x,y)

• XY-Plot, halblogarithmisch: semilogx(x,y)

• XY-Plot, doppellogarithmisch: loglog(x,y)

• Mehrfach-Plots (1. Plot von 2 vert. Plots): subplot(2,1,1)


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2-D-Grafikfunktionen

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1plot(0:5,sin(0:5))

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1plot(0:5,sin(0:5), 'mo')

plot(0:5, sin(0:5)) plot(0:5, sin(0:5),‘mo‘)


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Grafik beschriftenGrafiken können beschriftet werden, z.B. x-, y-Achsen, Titel, Legende, freier Text an der Stelle x0 ,y0

• xlabel(‘x-Achse‘), ylabel(‘y-Achse‘), title(‘Titel‘)

• text(x0, y0,‘Text‘), legend(char(‘Kurve 1‘,‘Kurve 2‘,‘Kurve 3‘)),

• Achsenbegrenzungen: axis([ xmin, xmax, ymin, ymax])


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Grafikfunktionen3-D-Plots:

• XYZ-Maschen-Plot.: mesh(X,Y,Z)

• XYZ-Oberflächen-Plot: surf(X,Y,Z)

• XYZ-Kontur-Plot: contour3(X,Y,Z)


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GrafikfunktionenErzeugung eines 3-D-Plots:

• Die Matrizen X und Y definieren die Punkte in der xy-Ebene

Erzeugung von X und Y aus den Vektoren x und y: [X,Y] = meshgrid(x,y); % X und Y besitzen die gleiche Dimension

•Berechnung einer Funktion Z = f(X,Y) als Funktion zweier Variabler Beispiel: Z = gauss2(X,Y,a,b); % 2-D-Gaussfunktion

•Auswahl geeigneter 3-D-Grafikfunktionen Beispiel: surf(X,Y,Z)


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GrafikfunktionenErzeugung eines 3-D-Plots:

X-Matrix

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Y-Matrix

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-2

-1

0

1

2

-2-1

01

2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y-Achsex-Achse

z-A

chse


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3-D-Grafikfunktionen

-3-2

-10

12

3

-2

0

2

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

x-Achsey-Achse

α -

Ach

se

-3-2

-10

12

3

-2

0

2

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

x-Achsey-Achse

α -

Ach

se


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3-D-Volumengrafik, Beispiele


38



3-D-Volumengrafik, Beispiele


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Behandlung von Zeichenketten, ASCII-Zeichen, Text

Zeichenketten und Textblöcke werden bei MATLAB in Vektoren und Matrizen gehalten.

Die Zeichenketten werden Variablen mittels Hochkomma zugewiesen (‘‘)>> str = 'Text'str =TextBei Eingabe von mehreren Zeilen ist zu beachten, dass jede Zeile die gleiche Länge besitzt. Mit Leerzeichen auffüllen>> str = ['neuer';'Text ']str =neuerTextAutomatischer Zeilenausgleich mit Befehl char(‘...‘,‘...‘, ...)


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Zeichenketten können in die ASCII – Darstellung umgewandelt werden mit dem Befehl: abs(str)

>> asc = abs(str)asc =

110 101 117 101 11484 101 120 116 32

und umgekehrt wieder in eine Zeichenkette mit char(asc).

z.B. Umwandlung von klein in Großbuchstaben

>> STR = char(abs('text') - 32)STR =TEXT


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Behandlung von Zeichenketten, Cell-Array

Das Halten von mehreren Strings in einem Array bedeutet Auffüllen mit Leerzeichen.Man kann Strings in Cell Array‘s halten. Jedes Cell-Array-Element ist ein String.

>> S = {'Hello' 'Yes' 'No' 'Goodbye'}S =

'Hello' 'Yes' 'No' 'Goodbye'

Zugriff auf ein Cell-Element:str = S{1}; % Ergebnis ist ein char-StringAber:cellstr = S(1); % Ergebnis ist ein Cell-Array mit einem Elementstr = char(S(1)); % Ergebnis ist ein char-String wie in Zeile 1Siehe auch help cellstr


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Umwandlung von Zahlen in Zeichenketten

num2str(x); int2str(n); Umwandlung in eine Festpunktzahl bzw. ganze Zahl

Formatierte String-Ausgabe mit sprintf ähnlich Programmiersprache C

>> x = pi;>> str = sprintf('Variable x = %.2f',x)str =Variable x = 3.14>> fprintf('--> Text\ttext \\ ''\n\n') % Ausgabe Console--> Text text \ ' % \t tab, \n newline

Weitere Funktionen zur Zeichenketterbehandlung siehe help strings(String-Operationen, String-Umwandlungen usw.)


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Darstellung von Beschriftungen in Grafiken mit Hilfe von Zeichenketten, z.B. Achsenbeschriftungen, Titel freier Text

title(‘Titel‘);xlabel(‘x-Achse‘), ylabel(‘y-Achse‘);text(xpos,ypos,‘Freier Text‘) % Text auf der Position [xpos,ypos]

Interpretation von LATEX-Befehlen für z.B. griechische Buchstaben und mathematische Symbole:

text('Interpreter','latex',...'String',['$$z = \int \alpha\cdot x + \beta\:dx = ',...'\frac{\alpha}{2}\cdot x^2+ \beta\cdot x+\gamma$$'],...'Position',[-1.5 -10],...'FontSize',16)


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I/O-Operationen

Datenaustausch zwischen MATLAB und externen Dateien. MATLAB verwendet ein eigenes Speicherformat für Daten, das mat- File

Das load und save - Kommandosave <Pfad/Dateiname> [variable1 variable2 ...] oder

save(‘Pfad/Dateiname‘ , ‘ var1‘ , ‘ var2‘ , ...)

save wsdaten %ohne Var.-Angabe werden alle Var. %gespeichert

Das load – Kommando läd die Variablen aus einem Mat-Fileload wsdaten %Alle Variablen von “wsdaten“ laden load(‘wsdaten‘) %äquivatente Funktion


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I/O-Operationen

Text-Dateien werden mit dem Schalter –ascii erzeugt oder geladensave <Pfad/Dateiname> [variable1...] –ascii oder

save(‘Pfad/Dateiname‘, ‘var1‘, ..., ‘-ascii‘)

Das load -ascii läd eine Variable aus einem ASCII-File load daten.txt -ascii %ASCII-Daten laden in

%Defaultvariable „daten“

Var1 = load(‘daten.txt‘,‘-ascii‘) %Werte der Textdatei werden %der Variablen „Var1“ %zugewiesen


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I/O-Operationen, ASCII-Files

Der Text muss Zahlen in gültiger MATLAB-Notation (-12.45, 1.1e-7) enthalten, getrennt durch Trennzeichen und Zeilenabschluss.

Alpha-Zeichen werden nicht eingelesen!!!

Die Anzahl der Zahlen in den einzelnen Zeilen muss gleich sein (Matrix, Zeilenvektor, Spaltenvektor)

Zeilentrenner: „,“, „;“, tab, leerzeichen

Spaltentrenner: <CR><LF>, ENTER,


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I/O-Operationen, Import-Wizard, weitere I/O-Funktionen

Für das interaktive Einlesen von Dateien gib es den Import-Wizard, der in der Lage ist, strukturierte Daten aus Tabellen (xls, usw.) einzulesen. Dabei können auch Texte, z.B. Spaltenüberschriften, behandelt werden, die in Text-Array‘s abgelegt werden.

Weiter IO-Funktionen

• Formatiere I/O ähnlich C/C++ fopen, fclose, fread, fwrite

• Lesen von Bild-, HTML-, XLS-Dateien imread, xlsread

• Serielle Dateneingabe über RS232 serial(‘COM1‘)

Weitere Informationen findet man mit der online help

help iofun


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I/O-Operationen, weitere I/O-Funktionen (1)

• I/O-Funktionen für das Kommando-Fenster • clc - Clear command window.

• disp - Display array.

• home - Send cursor home.

• input - Prompt for user input.

• pause - Wait for user response.

•Timer-Funktionen • timer - Construct timer object.

• start

• stop


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MATLAB - Suchpfad

Mit path kann der Suchpfad angezeigt und geändert werden

Die Verzeichnisse werden der Reihe nach von oben durchsucht.path(path,‘Mydir\mfiles‘) % Anhängen ans Ende

path(‘Mydir\mfiles‘,path) % Anfügen an den Anfang

MATLAB verwendet den Verzeichnisname Privat zur Kennzeichnung eines Verzeichnisses, welches nur vom übergeordneten Verzeichnis (Elternverzeichnis) sichtbar ist.

Das Verzeichnis Privat sollte nicht in den Suchpfad aufgenommen werden!!!!


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Strukturen

Zusammenfassen von Variablen unterschiedlicher Typen und Größe, z.B. Grafik-Eigenschaften

• Grafiktitel Grafik.Titel = ‘Beispiel‘;

• Achenbezeichnung Grafik.xlabel = ‘Zeit in s‘; Grafik.ylabel = ‘Strom in mA‘;

• xy-Intervall Grafik.xlim = [0,10]; Grafik.ylim = [0,10];

Name Size Bytes Class

Grafik 1x1 708 struct array



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Symbolisches Rechnen, TB Symbolics

Toolbox Symbolics

Die Symbolics-TB ist Bestandteil der Studentenversion von MATLAB

Es ist eine Anpassung der Algebra-Software MAPLE®

help symbolic

Calculus: diff, int, limit, taylor

Linear Algebra: eig, poly, ...

Simplification: simlify, subs, ...

Solution of Equations: solve, dsolve, ...

Basic Operations: sym –Create symbolic object ... pretty –print symbolic expr.


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Symbolisches Rechnen, TB Symbolics

Toolbox Symbolics, Beispiel

Ableiten einer Funktion >> syms x y v

>> f = sin(x*y^2)*cos(x*y*v) % Funktion definieren

>> df = diff(f,‘y‘) % nach Symbol y ableiten

df =

2*cos(x*y^2)*x*y*cos(x*y*v)-sin(x*y^2)*sin(x*y*v)*x*v

>> pretty(df)

2 2

2 cos(x y ) x y cos(x y v) - sin(x y ) sin(x y v) x v

)cos()sin(),( 2 vxyxyyxf =


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MATLAB-Programmierung

MATLAB-Programmtypen

• MATLAB-Prozeduren M-Files, M-Script

• MATLAB-Funktionen M-Function, M-Subfunction

Diese MATLAB-Programme sind Textfiles, die mit beliebigen Texteditoren bearbeitet werden können.

Die Programme werden mit der Endung *.m in beliebigen Verzeichnissen abgelegt.

Der Filename sollte keine Name einer anderen MATLAB-Funktion oder Variablen sein.

Um die Programme ausführen zu können, muss das Verzeichnis im Suchpfad path eingestellt sein


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MATLAB-Prozeduren

Alle MATLAB-Befehle können in Script-Files zusammengefasst werden.

Zur Erstellung ist jeder Text-Editor verwendbar.

Der MATLAB-Editor bietet jedoch Syntax-Highlighting und Debug.

Neue M-Files können über das Menü File-New-M-File im MATLAB-Fenster geöffnet werden.

Man kann auch Teile der History markieren und in ein M-File übernehmen (Kontex-Menü)

Kommentar: % Rest der Zeile ist Kommentar


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MATLAB-Prozeduren, Help-Zeilen

Wenn die erste und die folgenden Programmzeilen Kommentarzeilen sind, werden diese als help-Text mit der Funktion help ausgegeben. Beispiel:% MATLAB-Script zur Berechnung von...% Aufruf: test% Version, Datum, Autor

% BerechnungN = 4;for ii=1:N

n(ii) = 1/(1-ii^2);end

!Wichtig! Programme ausführlich kommentieren!

Script-Files werden zeilenweise abgearbeitet


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MATLAB-Prozeduren, Ausführung

MATLAB-Scripte werden durch Eingabe des Programm-Namens (Filename) in die Kommandozeile und <Enter> ausgeführt.

Die Bearbeitung des Programms erfolgt zeilenweise

Laufende Programme kann man mit Strg+C abbrechen.

MATLAB-Prozeduren verwenden den Workspace als Variablenspeicher.

• Variablen können durch Ausführen eines M-Files überschrieben werden

• Neue Variablen bleiben erhalten


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MATLAB-Funktionen

MATLAB-Funktionen sich spezielle MATLAB-Scripte, bei denen in der 1. Programm-Zeile der Schlüsselname function, gefolgt von der Aufruf-Notation stehen muss.function [varout1, varout2, ...] = fctname(varin1, varin2,...)

fctname Funktionsname = Filename, M-File (case sensitive)

varin1... Eingangsargumente (Variablen-Namen)

Varout1... Ausgangsargumente (Variablen-Namen)

Ein- oder/und Ausgangsargumente können auch fehlen, z.B.function [] = fctname(varin1, varin2,...)

function [varout1, varout2, ...] = fctname()

function fctname(varin1, varin2,...)


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MATLAB-Funktionen, M-Function, Workspace

In der 2. und den folgenden Programmzeilen sollte wieder ein Help- Text als Kommentar stehen einschließlich der Aufrufnotation und Bedeutung der Funktions-Argumente.

Alle Variablen innerhalb der Funktion sind local und werden im Function-workspace gehalten.

Auf die Funktions-Argumente wird über die in der Aufrufnotation festgelegten Namen zugegriffen, z.B.function prod = mult(varin1, varin2)% Multiplikatione zweier Vektoren% prod = mult(varin1, varin2);

prod = varin1 * varin2;


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MATLAB-Funktionen, M-Function, Aufruf

M-Function können im MATLAB-Kommando-Fenster oder in anderen MATLAB-Scripten und –Funktion aufgerufen werden.

Funktions-Eingangsargumente sind entweder zuvor definierte Variablen oder direkt Zahlen oder Strings. Ausgangsargumente müssen Variablen-Namen sein oder werden weggelassen. z-.B.:>> vprod = mult(2, [1 2 3])

vprod = 2 4 6

oder>> factor = [1 2 3];

>> mult(2,factor)

ans = 2 4 6


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MATLAB-Funktionen, Argumente

Die Aufruf-Eingangs-Argumente werden der Reihe nach den Funktions-Eingangsargumenten zugeordnet und die Variablenwerte den Funktionen übergeben

Allen Eingangsargumenten muss ein Wert zugewiesen werden, sonst erfolgt Fehlermeldungmult(2)

??? Input argument 'varin2' is undefined.

Error in ==> C:\MATLAB6p5\work\mult.m

On line 2 ==> prod = varin1 * varin2;


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MATLAB-Funktionen, fehlende Argumente

Fehlende Eingangsargumente können durch Default-Werte abgefangen werden. Dazu muss die Anzahl der Argumente geprüft werden nargin und nargout übergeben die Anzahl die Ein- und Ausgangsargumente des Funktionsaufrufes.

Diese können in der M-Function verwendet werden, z.B.function prod = mult(varin1, varin2)

...

if nargin == 1, varin2 = 1; end % Default: varin2 = 1

...

>> mult(2)

ans =

2


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MATLAB-Funktionen, Sprachkonstrukte

MATLAB besitzt alle typischen Konstrukte einer Programmiersprache. Mit help lang (language) werden sie angezeigt. z.B.

Kontrollfluss-Konstrukteif, else, elseif, end % IF-Anweisung

for, end; while, break, end % FOR, WHILE-Anweisung

switch, case, otherwise, end % SWITCH-Anweisung

try, catch, end % TRY-Anweisung (Fehlerbehandlung)

return % RETURN-Anweisung (Rückkehr aus Funktion)


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MATLAB-Funktionen, Sprachkonstrukte(1)

Berechnung, Programm-Ausführung...eval % Ausführung eines Strings als MATLAB-Anweisungfeval % Ausführung einer Funktion, spezifiziert als

% String...

Argumente-Behandlung...nargin % Anzahl der Aufruf-Eingangsargumentevarargin % Liste der variablen Eingangsargumente...

Meldungen, Textausgaben...error % Fehlermeldung, Abbruch der Funktion...


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MATLAB-Funktionen, IF-Anweisung

Programm-Verzweigungif <Wahrheitswert>, WAHR-Anweisungen;

elseif <Wahrheitswert>, WAHR-Anweisungen; % kann entfallen

else FALSCH-Anweisungen; % kann entfallen

end

Der Wahrheitswert WAHR ist das Ergebnis einer Anweisung oder Wert einer Variablen nichtNull. Matrizen sind WAHR, wenn alle Elemente nichtNull sind. z.B.if x < 0 % Vorzeichen berechnen

xsig = -1;else

xsig = 1;end


66



MATLAB-Funktionen, FOR-Schleife

Programm-Schleifen für begrenzte Zahl von Durchläufenfor <Schleifenvariable = Vektor> % Schleifenvariable nimmt

% nacheinander Werte der % Vektorelemente an

Schleifen-Anweisungen; % wird n-mal ausgeführt. % n = Länge von Vektor

end

Der Wert der Schleifenvariable kann innerhalb und nach der Schleife verwendet werden. xmean = []; n = 10;for ii = 1:n % Mittelwert berechnen

xmean = xmean + x(ii);endxmean = xmean/n;


67



MATLAB-Funktionen, WHILE-Schleife

Programm-Schleifen für unbekannte Zahl von Durchläufenwhile <Wahrheitswert> % Schleifen Abbrechen, wenn

% Wahrheitswert FALSCH Schleifen-Anweisungen; % Schleifen wird solange

% ausgeführt, % wie Wahrheitswert WAHR

end

Der Wahrheitswert sollte sich aus einer Variablen ergeben, die sich innerhalb der Schleife ändert, z.B. Anzahl der Textzeilen einer Datei. fid = fopen(‘textfile.txt‘), textline=fgets(fid); while textline >= 0 % Textzeilen lesen

textline=fgets(fid); % -1, wenn EOF erreicht end


68



MATLAB-Funktionen, Programm-Schleifen

Alle Programm-Schleifen lassen sich mit der break-Anweisung abbrechen, z.B.while 1 % unendliche Schleife

x = x + 2; if x > 100, break, end; % Abbruch der Schleifen

end

Programm-Schleifen sollten durch Vektorisierung vermieden werden, z.B.:for ii = 1:100

t = (ii-1)*.1; y(ii) = sin(t) % ii-tes Vektorelement

end

Vektorisierungy = sin(0:.1:9.9);


69



MATLAB-Funktionen, SWITCH-Konstrukt

Die switch-case-Anweisung eignet sich für Programm- verzweigungen mit vielen Fällen, z.B. Abprüfen der Argumentezahlfunction test(varin1, varin2, varin3)

switch nargin

case 3

case 2 % Defaultwert für varin1

varin3 = [];

case 1 % Defaultwert für varin1 und varin2

varin3 = []; varin2 = []

otherwise % Für alle anderen Fälle

error(‘Falsche Anzahl Eingangsargumente!‘)

end

Die switch-Variable kann auch ein String sein.


70



MATLAB-Funktionen, EVAL, FEVAL

Mit der eval- und feval-Anweisung lassen sich Strings als MATLAB- Ausdrücke auswerten.

Von besonderer Bedeutung ist die feval-Anweisung zur Auswertung von Funktionsausdrücken.[y1, y2, ..., yn] = feval(F, x1, x2, ..., xm);

Dabei ist F der Handle einer Funktion, z.B.: F = @sinfeval(F,34.5) ist das gleiche wie: sin(34.5)

Feval wird innerhalb von Funktionen verwendet, wobei Funktions- Handle als Eingangsargumente dienen


71



MATLAB-Funktionen, EVAL

Mit der eval-Anweisung lassen sich MATLAB-Ausdrücke aus Strings „zusammenbauen“. Es soll z.B. die Größe der Variablen im Workspace bestimmt werden:>> varstr = who'

varstr =

'ans' 'x' 'xi‚

>> Ausdruck = ['size(',char(varstr(ii)),')']; % String-Variab.

for ii = 1:length(varstr)

[rowvar(ii,1), colvar(ii,1)] = eval(Ausdruck);

end

>> [char(varstr') 9*ones(3,1) num2str([row_var, colon_var])]=

ans 3 2

x 1 10

xi 3 1


72



MATLAB-Funktionen, FEVAL

Die feval-Anweisung kann man z.B. verwenden, um das bestimmte Integral einer Funktion numerisch zu berechnen. Die Funktion selbst wird als Funktionshandle übergeben.

Funktions-Definition:

• Als INLINE-Funktion>> F = inline('sin(x).^2') % INLINE-Funktionsobjekt

• Wenn Funktion durch M-Function definiert ist function y = sin2(x)>> F = @sin2 % Handle von sin2

Arithmetische Operationen müssen als Feldoperationen (.*, ./, usw.) angegeben werden!


73



MATLAB-Funktionen, FEVAL(1)

Es kann nun z.B. eine M-Function zur numerischen Berechnung eines bestimmten Integrals nach der Simpson-Methode

function int = simpson(F, a, b) geschrieben werden.

Innerhalb der M-Function wird feval zur Berechnung Funktionswerte der Funktion F verwendet:...

int = int + feval(F,a) + feval(F,b);

for ii = 3:2:2*N

int = int + 2*feval(F,interval(ii));

end

for ii = 2:2:2*N

int = int + 4*feval(F,interval(ii));

end


74



MATLAB-Funktionen, Funktions-Handle

Funktions-Handle werden auch zur Definition von Funktionen für die numerische Optimierung (Minimierung des Fehlers fmin, fmins), numerische Integration (quad) und numerische Lösung von Differential-Gleichungen (ode) verwendet.

Beispiel: Lösung einer Differentialgleichung nach Kunge-Kutta[y, t] = ode23(@ODEFUN, Tspan, y0) % Tspan = [T0, Tfinal]

dy = ODEFUN(t,y) % y‘ = f(t,y)


75



MATLAB-Funktionen ODE (Lsg. Differentialgleichung)

Die Funktion ode23 kann zur numerischen Lösung eines Systems von gewöhnlichen DGL 1. Ordnung verwendet werden.

Überführung einer DGL n‘ter Ordnung in DGL-System 1. Ordnung

Beispiel Mathematisches Pendel der Länge l:

))(sin()(..

tlgta α⋅−= ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= .

)0(

)0()0(

α

ααr


76



MATLAB-Funktionen ODE (Lsg. Differentialgleichung)(2)Überführung einer Pendelgleichnung in DGL-System 1. Ordnung

))(sin()(

)()(

12.

2.1

tlgta

tta

α

α

⋅−=

=

)()(

)()(.

2

1

tt

tt

αα

αα

=

=


77



MATLAB-Funktionen ODE (Lsg. Differentialgleichung)(3)

Programmierung der ODEFUN (Pendelgleichungssystem)function [alphadot] = pendelgl(t, alpha)

...

l = 10; g = 9.81; % Parameter

alphadot = [0;0]; % Initialisierung

alphadot(1) = alpha(2); % 1. DGL 1. Ordnung

alphadot(2) = -g/l*sin(alpha(1)); % 2. DGL 1. Ordnung

Die Variable t muss mit übergeben werden, auch wenn sie nicht benötigt wird!


78



MATLAB-Funktionen ODE (Lsg. Differentialgleichung)(4)Aufruf der ODE-Funktion für die Pendelgleichung[t, loesung] = ode23(@pendgl,[0,20],[pi/4, 0]);


79



Speichern von MATLAB-Funktionen

• MATLAB-Funktionen müssen unter ihrem Funktionsname gespeichert werden

• Funktionen, die z.B. im Verzeichnis verz\private gespeichert werden sind nur vom Verzeichnis verz aus sichtbar

• Subfunction sind weitere Funktionsvereinbarungen function innerhalb eines Funktions-M-Files und sind nur in diesem sichtbar

Weitere Hinweise in der help


80



MATLAB-Editor / Debugger

Der MATLAB Editor unterstützt neben Syntac-Highlighting:

Schlüsselwort, z.B. function, for, end

Kommentar % Kommentar

String ‘String‘

Debuggerfunktionen:

Breakpoints, Einzelschritt, Lokaler Variablen-Browser, Abbruch usw.


81


Einführung in Simulink

Simulationswerkzeug Simulink

Programm zur Simulation dynamischer Prozesse

Grafische Oberfläche als spezielle Toolbox von MATLAB

Beschreibung der Modelle durch Blockschaltbilder

Simulink ist ein numerischer Löser von Differentialgleichungen


82


Handhabung von Simulink

Starten von Simulink

Simulink wird aus MATLAB heraus gestartet z.B.

• Kommandoebene: >> simulink

• File/New/Model öffnet ein neues Modell

• Öffnen der Library-Browsers über die Toolbar

Der Library-Browser enthält Blocksets, die nach Funktionsgruppen geordnet sind, z.B.

Quellen , Senken, Mathe, Kontinuierlich, Diskret, Nichtlinear usw.


83



Erstellen von Simulink-Modellen

Mit der Maus werden die Blöcke in das Modell-Fenster gezogen


84



Erstellen von Simulink-Modellen (2)

Das Modell sollte anschließend unter einem Namen abgespeichert werden.

Modelle verwenden die Endung *.mdl

Es werden weitere Blöcke in das Modellfenster gezogen.

Der Name der Blöcke kann editiert werden, ebenso die Größe der Blöcke durch Ziehen an den Ecken.

Ein mit der Maus angewählter Block kann mit der rechten Maustaste bearbeitet werden (Ausschneiden, Kopieren, Formate...)


85



Erstellen von Simulink-Modellen (3)

Nun werden Aus- und Eingänge miteinander verbunden. Wenn die Maus in die Nähe eines Ein- Ausganges kommt, kann eine Verbindung erzeugt werden


86



Modifizieren von Simulink-Modellen

Leitungsverbindungen erhält man, wenn man eine Verbindung vom Ausgang auf eine bestehende Verbindung zieht.

Verbindungen, Blöcke, Knoten und markierte Gruppen lassen sich verschieben


87



Modifizieren von Simulink-Modellen (2)

Blöcke lassen sich durch Doppelklick parametrieren, z.B. Anzahl der Eingänge eines Multiplexers


88



Parametrieren von Simulink- Modellen

Die meisten Blöcke besitzen Parameter. Sie dienen zur Festlegung von Signal- oder Systemfunktionen, z.B. Amplitude, Frequenz, Phase eines SIN-Blockes

Es werden auch Simulink- Parameter benötigt, z.B. Abtastrate, Anzahl der Eingänge usw.


89



Parametrieren von Simulink- Modellen (2)

Mit den Scope-Block werden Oszillogramme erstellt. Die Daten lassen sich als workspace-Variable speichern


90



Beschriften von Simulink-ModellenText lässt sich durch Doppelklick auf die Zeichnungsfläche eingeben. Angewählte Textfelder können bewegt ausgeschnitten und Kopiert weren.

Textgröße, Farbe, Fonts lassen sich mit dem Format-Menüe ändern.

Für Blöcke gibt es auch ein Format-MenüeBlöcke lassen sich drehen und kippen, färben und schattieren und der Name lässt sich verbergen.MUX-Linien lassen sich verbreitert dargestellen.


91



Simulink-SimulationDer Menü-Befehl Simulation öffnet das Parameterfenster Simulation.

Es lassen sich die Simulationszeiten, das Integrationsverfahren und die Schrittweite sowie weitere Parameter eingeben.

Es lassen sich feste und variable Schrittweiten auswählen und eingeben.Einige Integrationsverfahren verfügen über eine automatische Schrittweitensteuerung.


92



Simulink-SimulationFür das Beispiel wird eine feste Schrittweite von 0.01 s verwendet.

Die Simulation wird dem Pfeil oder dem Menü-Punkt Simulation gestartet.

Auf dem Scope erscheinen die Zeitschriebe des Simulationsergebnisses.Die Daten können mit MATLAB weiterverarbeitet werden.


93



Lösen von Differentialgleichungen mit SimulinkEinfached Beispiel: Erzeugung eines COS-Signals

0)0(,1)0()()(==

−=yytyty&&

&& Durch schrittweises Integrieren lässt sich die DGL lösen.Lt. DGL ist die 2. Ableitung gleich dem negierten Ausgangssignal y(t). Dies wird durch eine negative Rückführung realisiert.


94



Lösen von Differentialgleichungen mit Simulink (2)Einfached Beispiel: Erzeugung eines COS-Signals


95


Vereinfachung von Simulink-Modellen

Vereinfachung von Mathematischen Funktionen – Fcn-BlockMathematische Funktionen mit einem oder mehreren Eingängen und einem Skalar als Ausgang lassen sich durch den Fcn-Block beschreiben.

Dadurch: - Erhöhung der Übersichtlichkeit

- Beschleunigung der Simulation

Funktion: y = sqrt(x^2 + z^2); Notation in Fcn-Block: sqrt(u(1)^2 + u(2)^2)

u sind Elemente des

Eingangsvektors


96



Zusammenfassen von Blöcken – Sub-SystemBlöcke, die eine Funktionseinheit darstellen , lassen sich zu Sub-System zusammenfassen.

Dadurch entstehen übersichtliche Modelle mit mehreren Hierarchie-Stufen

Dadurch: - Erhöhung der Übersichtlichkeit

- Beschleunigung der Simulation


97



Zusammenfassen von Blöcken – BeispielLogistische DGL: Berechnung der Population bei gegebener Zuwachs- und Sterberate. (Nichtlineare DGL)

)()()( 2.

tPtPtP ⋅−⋅= τγ

Zusammenfassung der Rückführungsglei- chung mit Fcn- Blocky = g*u - t*u^2


98



Zusammenfassen von Blöcken – Beispiel (2)Logistische DGL: Berechnung der Population bei gegebener Zuwachs- und Sterberate. (Nichtlineare DGL)

)()()( 2.


Zusammenfassung der Rückführungsglei- chung mit Fcn- Blocky = g*u - t*u^2


99



Zusammenfassen von Blöcken – Beispiel (3)Logistische DGL: Berechnung der Population bei gegebener Zuwachs- und Sterberate. (Nichtlineare DGL)

)()()( 2.


Zusammenfassung der Rückführungsglei- chung mit Sub-System


100


Interaktion von Simulink und MATLAB

Simulink-Parameter aus Workspace übernehmenParameter von Simulinkblöcken können Variablenbezeichnungen sein

Achtung: Vor der Simulation müssen den Variablen in MATLAB Werte zugewiesen sein

Auch die Simulationsparameter, wie Schrittweite ts, kann als Variable festgelegt werden

Es ist sinnvoll, alle Variablen eines Modells in einem M-File abzulegen, welches zu Beginn der Simulation aufgerufen wird


101



Beispiel: Nichtlineare DGl. Eines Masse-Feder-Systems


102




Parameter für „Faktor 1/m“ eingeben


103




Schrittweite eingeben eingeben


104



Beispiel: Nichtlineare DGl. eines Masse-Feder-Systems

M-File für die Festlegung der Parameter starten:

[m, b, c, tstep, szeit]= dglnonpm(4.5, 1.29/1000, 0.001,10);

Das Simulink-Modell kann jetzt gestartet werden


105



Start eines Simulink-Modelles aus MATLAB heraus

Simulink-Modelle können auch aus MATLAB heraus gestartet werden

Vorteile:• Die Simulation erfolgt mit einer höheren

Rechengeschwindigkeit• Simulationsparameter lassen sich von Simulation zu Simulation

ändern

[t, x, y] = sim(‘system‘, [startzeit, endzeit]);z.B.[t, x, y] = sim(‘s_dglno2‘, [0, 10]);


106



Start eines Simulink-Modelles aus MATLAB heraus

Nach Start der Simulation sind folgende Variablen im Workspace>> whosName Size Bytes Class

dglloesung 10001x1 80008 double arrayt 10001x1 80008 double arrayx 10001x2 160016 double arrayy 0x0 0 double array


Da kein Ausgangsblock vorhanden ist, werden für y keine Datenerzeugt!


107



Lesen und setzen von Parametern

Mit den MATLAB-Befehlen set_param und get_param lassen sichModell-Parameter setzen und lesen>> help set_param

SET_PARAM Set Simulink system and block parameters.

SET_PARAM('OBJ','PARAMETER1',VALUE1,'PARAMETER2',VALUE2,...), where'OBJ' is a system or block path name, sets the specified parameters to the specified values. Case is ignored for parameter names. Value strings are case sensitive. Any parameters that correspond to dialog box entries have string values.


108



Lesen und setzen von Parametern

z.B. Parameter von Modell „s_dglnon3“ lesen

>> get_param('s_dglnon3/invm','Gain')ans =0.10137% Parameter neu setzen>> set_param('s_dglnon3/invm','Gain','0.12')>> get_param('s_dglnon3/invm','Gain')ans =0.12

Achtung! Zahlenwerte müssen als String übergeben werden!!


109



Finden von Blöcken eines Modells

z.B. Blöcke von Modell „s_dglnon3“ suchen>> find_system('s_dglnon3')

ans = 's_dglnon3''s_dglnon3/(x'(t))^2''s_dglnon3/Faktorb''s_dglnon3/Faktorc''s_dglnon3/Integrator1''s_dglnon3/Integrator2''s_dglnon3/Product''s_dglnon3/Sum''s_dglnon3/invm''s_dglnon3/sgn (x'(t))''s_dglnon3/Out1'


110



Finden von Blöcken eines Modells

Einen Überblick über Blöcke und Parameter liefert das Modell-File,Wenn es mit einem Texteditor geöffnet wird, z.B.:

>> find_system('s_dglnon3','BlockType','Gain')

ans =

's_dglnon3/Faktorb''s_dglnon3/Faktorc''s_dglnon3/invm'

>> edit s_dglnon3.mdl


111



Mehrfach Aufrufen eines ModellsEin Modell kann z.B. innerhalb einer Funktion in einer Schleifeaufgerufen werden mit geänderten Parametern

>> r = [3 20 60];>> rho = 1.29/1000;>> Fc = 155.2;>> [t,Y] = dglnonit(r, rho, Fc, 5, .01, [0,1]);>> figure(1), plot(t,Y(:,1),'b-',t,Y(:,2),'k--',t,Y(:,3),'r-.')


112



Mehrfach Aufrufen eines ModellsErgebnis:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1r=3 cmr=20 cmr = 60 cm


113

MATLAB-Übungen


MATLAB-Übungen

1. Variablen2. Arithmetische Operationen3. Elementare Funktionen4. Grafik-Funktionen5. IO-Funktionen6. Symbolics7. Programmierung


114


Übungsaufgaben MATLAB-Variablen

( )

( )5.100...5.225.11

7.1035.17.15.51

5.07

31

75.2

3110001

=

−−−−=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

=

=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+=

y

w

v

k

jjjM

r

r

r

Übung 1


115


Übungsaufgaben MATLAB-Variablen

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

MMMM

V

Übung 21. Erweitern der Matrix M zu einer 6 x 6 – Matrix V der Form:

2. Löschen der 2. Zeile und 3. Spalte (V23 streichen)

3. Neuer Vektor z4 gleich 4. Zeile von V

4. Ändern Matrixelement V(4,2) zu j+5


116


Übungsaufgaben MATLAB-Operationen

( ) ( )23/1302135,021 −=−−= yx rr

Übung 3.11. Standardskalarprodukt der Vektoren

mit Hilfe der Matrix-Operation und mit Hilfe der Feldoperation2. Produkt der Matrizen

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−−

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

11135,15,1101

9,121,13,110

25,31BA


117



Übung 3.2: Umsortieren von Matrizen und Vektoren:

1. Erzeugen Sie einen Spaltenvektor mit den aufeinander folgenden ganzen Zahlen von 1 bis 16

2. Sortieren Sie die Vektorelemente in eine 4 x 4 Matrix A und eine 8 x 2 Matrix B

Lösen Sie die Aufgabe mit dem (:) Operator und der Funktion reshape


118



Übung 3.3: Umsortieren von Matrizen und Vektoren:

1. Erzeugen Sie einen Spaltenvektor x mit den aufeinander folgenden ganzen Zahlen von 1 bis 21

2. Berechnen Sie für 3 aufeinander folgende Elemente den Mittelwert und legen Sie das Ergebnis in einem Vektor x2m ab.

Hinweis: Sortieren Sie den Vektor in eine 3 x 7 Matrix und Berechnen Sie den Mittelwert mit Hilfe der Funktionen sum und mean


119



( ) ( )21010612121014331 −−=−−= yx rr

Übung 41. Testen der relationalen Operationen der Vektoren

<=, >=, >, ==, >, ~=2. Matrix-Einträge >10 und < -10 auf Null setzen

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

=

461111851161841211122

104321

A


120



Übung 4.11. Lösung eines linearen Gleichungssystems

A * x = bT

A =1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3

b =-2 2 2 -2

Welche Bedingung muss erfüllt sein,damit LGS lösbar?

A =2 1 1 01 -1 0 01 5 2 00 2 0 1


121


Übungsaufgaben elementare Funktionen

tettts 1,0)32cos()52sin()( −+ΠΠ=

Übung 51. Berechnung der Funktion für einen Zeitvektor t=[0,10]

im Abstand 0,1


122


Übungsaufgaben Grafik - Funktionen

Übung 61. Fehlerhafte MATLAB-Sequenz

t=(0:0.01:2);sinfkt=sin(2*pi*5*t);cosfkt=2*cos(2*pi*3*t);expfkt=exp(-2*t);plot(t,[sinfkt, cosfkt, expfkt])


123



Übung 71. Berechnen eines Rechteckpulses der Länge 32, Dauer 8 und

Amplitude 1. • Berechnung der DFT mittels FFT • Darstellung des Zeitsignals als Kurven-Plot im oberen

Subplot• Darstellung des Betrages der DFT als Linienplot (stem) im

unteren Subplot• Beschriftung von Titel, Achsen und Legende

Verwendung Sie online help für die Befehlsbeschreibungsubplot, legend, fft, stem, plot


124



Übung 7.11. Berechnen Sie einen 2-D-Gauss-Impuls als Funktion von x und

y im Bereich x, y = [-2:.1:2] mit a = 2 und b = 1/2.

• Stellen Sie die Funktion als 3-D-Plot (surf) dar• Beschriftung von Titel und Achsen• Integrieren Sie die Formel mit TEX-Befehlen in den Titel

Verwendung Sie online help für die Befehlsbeschreibungsurf, meshgrid, xlabel, title, tex

2 2

( , )x ya bf x y z e

− −= =


125



Übung 81. Plotten einer Übertragungsfunktionen in log-Darstellungen

(Betrag und Phase)• H1(j omega) = 1/j omega• H2(j omega) = 1/(1 + j omega)

Verwendung Sie online help für die Befehlsbeschreibungsemilgx, semilogy, loglog


126



Übung 8.11. Gegeben ist eine Wertetabelle. Die Funktion und eine

Kurvenapproximation ist zu zeichnent = 0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3y = 0 0.82 1.14 1.25 1.35 1.4• Verwenden Sie eine Polynomapproximation 2. Ordnung

y = a1 + a2 t + a3 t2

• Verwenden Sie eine Exponentialapproximation 2. Ordnungy = a1 + a2 e-t + a3 te-t

Plotten Sie die Messwerte und die Approximationen in einDiagramm und beschriften Sie die Achsen und Kurven. Verwenden Sie zur Approximation t = [0:.01:2.5]


127


Übungsaufgaben I/O - Funktionen

Übung 91. Erstellen einer ASCII-Text-Datei mit einem Text-Editor,

bestehend aus 3 Spalten und 4 Zeilen1.2 5.6 37.5+4j0.34 -2.3 2-j22 -34.8 500-89 -10+j 67.9

Laden der Textdatei mit load und Anzeige der Matlab-Variableload -ascii


128


Übungsaufgaben Symbolics

Übung 101. Symbolische Bestimmung des Taylor-Polynoms 3. Ordnung

der Funktion g(x) = sin(5x - 2)

2. Symbolische Lösung der DGL y‘ = xy^2


129


Übungsaufgaben Programmierung

Übung 111. M-Funktion zum Plotten einer Kreisscheibe mit dem Radius R

und der Farbe C. Die Kreisscheibe ist durch einen geschlossenen Polygonenzug anzunähern. Ausgabe von Umfang und Fläche. Ein gefüllter Plot wird mit der Funktion fill erzeugt.

2. Einlesen einer XLS-Wetterdatentabelle und Plotten der Wetterdaten als Contourplot, wenn keine Ausgangsargumente gegeben, sonst Ausgabe einer 3-dimensionalen Matrix [Tageszeit, Tag, Wetterdaten]. Tageszeit und Tag sind im MATLAB-Systemzeitformat anzugeben.


130


Übungsaufgaben Simulink

Übung 121. DGL einer gedämpften mechanischen Schwingung des

Systems Feder – Stahlplatte unter Berücksichtigung der Newton‘schen Reibungmx‘‘(t) + bx‘(t)^2 + cx(t) = 0 für x‘(t)>0mx‘‘(t) - bx‘(t)^2 + cx(t) = 0 für x‘(t)<0m = 0,5 kg, b = 0,5cw*rho*A, cw = 1;rho = 1,29kg/m^3, m = rho_st*h*pi*r^2; h = 1 cm

b = 0,00411; c = 155,2 (Federkonstante)


131


Übungsaufgaben Signale und Systeme

Übung 131. Es sind die komplexen Koeffizienten der Fourier-Reihe

folgender Signale zu berechnen und darzustellen.Es ist eine M-Function zur Berechnung der Fourier-Koeffzu entwickeln.Wie groß ist der Klirrfaktor?Signale:X1 (t) = sin(2*pi*f0 t)X2 (t) = arctan(X1 (t) )X3 (t) = abs(X1 (t) )


132


Übungsaufgaben Signale und Systeme

Übung 141. Es sind der Amplituden- und Phasengang eines RLC-

Netzwerkes zu bestimmen. Dabei ist von der Übertragungsfunktion G(jω) = U2 (jω)/ U1 (jω) auszugehen.Rg = 10 kOhm, C = 100 pF, L = 0,1 mH, R = 1, 5, 50 kOhm

U1 U2

Rg

R L C

Matlab Lehrgang08 09 Skript[1]

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Transcript of Matlab Lehrgang08 09 Skript[1]