Max Planck
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Max Planck
Strahlungsgesetz und Verteilung
Plancks grundlegende Entdeckung
E h
27(6,6256 0,0005) 10h Js
Planksche Wirkungsquantum:
Energie Zeit
(1)
Betrachtung von
mit: cc
folgt aus Gleichung (1):
cE h
(2)
E h
(3)
Der schwarze Körper
Absorbiert sämtliche Strahlung Keine Transmission oder Reflexion Thermische Emission mit bestimmter
Intensität und spektraler Verteilung
Plancksches Strahlungsgesetz
Plancksches Strahlungsgesetz
3
3
2( , )
( 1)b
h
k T
hI T
c e
Überführung verschiedener Formen des Strahlengesetzes
( , ) ( , )I T d I T d
2
1( )
c dd c c d
d
2
5
2 1( , )
1h c
k Tb
h cI T d
e
mit:
Überführung verschiedener Formen des Strahlengesetzes
In Form der Spektralen Energie Dichte:
3
2
4 8 1( , ) ( , )
1b
h
k T
hu T I T
c ce
bzw.:
5
4 8 1( , ) ( , )
1b
h c
k T
hcu T I T
ce
Teil II: Planck Verteilung
2
1 1 1
1 1 1
h h
k T k T k Tb b b
n
e e e
mit:
2
(4)
Debye – Modell / Phononen
(6)
33 4
( ) ( )2 3
L KN
2
2( ) ( )( )
2
dN VK dKD
d d
vK mit der Dispersionsrelation (v = const.):
2
3( )
2
VD
v
(5)
(7)
Die thermische Energie
DD
B
xk T T
2
2 30
( ) ( ) 3 ( )( )2
1
D
bk T
VU d D n d
ve
Phononengeschwindigkeit unabhängig von der Polarisation
B
xk T
Substitution von: bzw.
34 4 3 3
2 3 30 0
39 ( )
2 1 1
D Dx x
BBx x
Vk T x T xU dx Nk T dx
v e e
mit:
1236
( )B
v N
k V
…Debye Temperatur
(8)
(9)
Wärmekapazität VC
2 4
2 3 20 2
3
2( 1)
D B
B
k T
VB k T
dU V eC d
dT v k Te
(10)
43
20
9 ( )( 1)
Dx x
V B x
T x eC Nk T dx
e
(11)
Debyesche Nährung
33
41 10 0
16
1 15sx
x s
xdx dxx ee s
4 43
13
5BU Nk T
43 312
( ) 254 ( )5V B B
T TC Nk Nk
Zusammenfassung
3
3
2( , )
( 1)b
h
k T
hI T
c e
3
0
9 ( )1
Dx
B x
T xU Nk T dx
e
43
20
9 ( )( 1)
Dx x
V B x
T x eC Nk T dx
e
Plancksches Strahlungsgesetz:
Thermische Energie:
Wärmekapazität: