Mechanische Eigenschaften der Festgesteine: Modellbildung · EinführungingrundlegendeBegriﬀe...

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undFelsm

echanik/Fel

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M.Sc. Roy MorgensternLehrstuhl für FelsmechanikInstitut für GeotechnikGustav-Zeuner-Str. 109599 Freiberg

Mechanische Eigenschaften der Festgesteine:Modellbildung

Modellbildung von Festgesteinskörpern anhand deren mechani-schen Eigenschaften

14. Juni 2017

Gliederung

1. Einführung in grundlegende Begriffe2. Labordaten von Gesteinskörpern3. Modellbildung4. Wozu das Ganze?

TU Bergakademie Freiberg | Institut für Geotechnik | M. Sc. Roy Morgenstern | Mechanische Eigenschaften der Festgesteine | 14.06.2017 1/22

Einführung in grundlegende Begriffe

Physikalische Beschreibung der GesteineUm das physikalische Verhalten eines Gesteins zu beschreiben, wird versucht dieses Verhaltenauf verschiedene durch Laborversuche zu bestimmende Parameter abzubilden.

Dabei können mehrere Parametersätze unterschieden werden:Mechanisches VerhaltenThermisches VerhaltenHydraulisches Verhalten(elektrisches Verhalten). . .



Thermisches VerhaltenDas thermische Verhalten eines Gesteins beeinflusst i. Allg. ebenfalls das mechanische Verhaltender Gesteine. Dabei beeinflussen hauptsächlich 3 Parameter die Wärmeleitung in Gesteinen:

spezifische Wärmeleitfähigkeit λ (Einheit: Wm·K )

Wärmekapazität C (Einheit: JK )

Wärmeausdehnungskoeffizient α (Einheit: 1K )



Hydraulisches VerhaltenDas hydraulische Verhalten eines Gesteins kann gleichfalls das mechanische Verhalten derGesteine beeinflussen. Folgende Parameter sind mit die wichtigsten zur Beschreibung deshydraulischen Verhaltens eines Gesteins:

(volumetrischer) Wassergehalt Θ (Einheit: −)Porosität Φ (Einheit: −)hydraulische Permeabilität K (Einheit: m2)



Mechanisches VerhaltenIm Bereich der Felsmechanik gehört die Beschreibung des mechanischen Verhaltens einesGesteins zu den wichtigsten Aufgaben. Für die Beschreibung werden daher verschiedensteParameter herangezogen. Um das mechanische Verhalten komplett zu beschreiben, müsstensehr viele Tests durchgeführt werden. Diese werden aber meist aus Kostengründen und/oderMaterialmangels auf wenige Basistests beschränkt:

Einaxialer DruckversuchEinaxialer ZugversuchSpaltzugversuch


Labordaten von Gesteinskörpern

Mechanisches Verhalten - Einaxialer DruckversuchDer einaxiale Druckversuch ist mit der wichtigste Test zur Beschreibung der wichtigstenelastischen Parameter eines Gesteinskörpers. Es gibt mehrere standardisierteVersuchsdurchführungen, allen ist aber gemein, dass mehrere Proben nacheinander vermessenwerden sollten; Unterscheidungen werden meist in der Probengeometrie gemacht. Als Ergebniserhält man Aussagen über die einaxiale Druckfestigkeit des Gesteins:

Einaxiale Druckfestigkeit σD = PA0

(Einheit: MPa) (gemessen)Axiale Dehnung εa (Einheit: mm

mm ) (gemessen)(Laterale Dehnung εe (Einheit: mm

mm ) (gemessen))Verformungsmodul (bestimmt)(Young-Modulus) (bestimmt)Poisson-Verhältnis (bestimmt)



Mechanisches Verhalten - Einaxialer Druckversuch

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007Strain in mm/mm

0

25

50

75

100

125

150

175

Stre

ss in

MPa

Probe (1)Probe (2)Probe (3)Probe (4)Probe (5)Probe (6)Probe (7)Probe (8)Probe (9)Probe (10)

Abb. 1: Einaxialer Druckversuch an Graugneis. Die Lastrichtung ist rechtwinklig zur Foliation.



Mechanisches Verhalten - Einaxialer Druckversuch

Abb. 2: Proben nach erfolgten einaxialen Druckversuch. Die Lastrichtung ist rechtwinklig zur Foliation.



Mechanisches Verhalten - Einaxialer ZugversuchDer einaxiale Zugversuch ist das „Gegenstück“ zum einaxialen Druckversuch. Über diesen lässtsich direkt die Zugfestigkeit σt der Gesteinsmatrix bestimmen. Allerdings benötigt dieser Testspezielle Vorbereitung, da entsprechende Zugplatten an den jeweiligen Enden der Probenanzementiert werden müssen. Daher gibt es mit dem Spaltzugversuch (Brazilian-Test) eineAlternative zu diesem Versuch (siehe nächste Folie).



Mechanisches Verhalten - SpaltzugversuchDer Spaltzugversuch hat das Ziel, die Zugfestigkeit der Probe zu bestimmen. Dies geschiehtindirekt, da für diesen Versuch das gleiche Gerät, wie auch beim einaxialen Druckversuchverwendet wird, und im Gegensatz zum einaxialen Zugversuch das Anzementieren derZugplatten entfällt. Geschuldet durch die veränderte Testgeometrie muss das Ergebnis desVersuchs noch normiert werden, um eine äquivalente Aussage zum direkten Zugversuch zuerhalten. Hierbei wird die Spaltzugfestigkeit σt nach folgender Gleichung bestimmt:

σt =2P

πdl



Mechanisches Verhalten - Spaltzugversuch

Abb. 3: Spaltzugversuch an Sandstein. Erkennbar ist überall an den Proben das Versagen durch Zugbelastung.



Mechanisches Verhalten - weitere VersucheAußer den bereits vorgestellten Versuchen, gibt es außerdem eine Vielzahl weitere Möglichkeitendie mechanischen Parameter von (Fest-)Gesteinen zu bestimmen:

Punktlastversuch; liefert Indexwert zur Abschätzung der Festigkeit des GesteinsUltraschall-Versuch; liefert ebenso elastische Parameter, wie der UCS-VersuchTriaxial-Test; liefert Aussagen zur Festigkeit des Gesteins unter kontrollierbarenSpannungsbedingungen. . .

Siehe auch das E-Book zu Mechanischen Laborversuchen:https://tu-freiberg.de/fakult3/gt/feme/ebook.php


https://tu-freiberg.de/fakult3/gt/feme/ebook.php

Modellbildung

Was ist ein (numerisches) Modell?

Ein Modell versucht die Wirklichkeit möglichst realitätsgetreu abzubilden. Da die Wirklichkeitsehr komplexe Zusammenhänge aufweist, wird versucht das resultierende Modell zuvereinfachen.

Für ein numerisches Modell in der Geotechnik folgt daraus:Die mechanischen Parameter bilden die komplette Gesteinsmatrix abKomplizierte (Oberflächen-) Geometrien werden vereinfachtGesteinseinheiten werden zusammengefasst; Weglassen kleinerer Strukturen. . .


Modellbildung

Vor- und Nachteile numerischen ModellierensVorteile:

WiederholbarkeitVeränderungen der Geometrie/Parameter relativ einfach möglichMöglichkeit relevante Werte über das ganze Modell auslesbarIm Gegensatz zu einem Laborversuch preiswert

Nachteile:Kalibrierung der Parameter notwendig und teilweise aufwendigDurch Vereinfachung fehlerbehaftet


Modellbildung

Typische Vorgehensweise

1. Messung von Gesteinsparametern im Labor (E, ν, ρ, σt)2. Erstellung eines numerischen Modells der Laborversuche3. Anpassung der Modellparameter4. Nachfahren der Laborversuche im Modell5. Fit? Wenn nein, weiter bei 36. Ergebnis: (numerischer) Parametersatz für eigentliche Simulation7. Durchführung der Simulation


Modellbildung

Einaxialer Druckversuch

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008Strain in mm/mm

0

25

50

75

100

125

150

175

Stre

ss in

MPa

Probe (1)Probe (2)Probe (3)Probe (4)Probe (5)Probe (6)Probe (7)Probe (8)Probe (9)Probe (10)Numerical

Abb. 4: Modellierter einaxialer Druckversuch.


Modellbildung

Einaxialer Druckversuch

Abb. 5: Modellierter einaxialer Druckversuch.


Modellbildung

Gesteinsparameter 6= ModellparameterVor Allem bei Diskontinuum-Codes gelten entsprechend gemessene Laborparameterausschließlich für die Gesteinsmatrix. Für die im Modell vorhandenen Joints müssen i. Allg.andere Parameter durch Kalibrierung gefunden werden.Abhängig von der verwendeten Modellgeometrie können sich die Joint-Parameter von denLabordaten stark unterscheiden.

Kontinuum-Codes bilden klassisch nur die Gesteinsmatrix ab, daher gilt dort meist, dass die imLabor bestimmten Parameter mit dem im Modell verwendeten Parametern übereinstimmen.


Wozu das Ganze?

Wozu das Ganze?Die Bestimmung der mechanischen Eigenschaften von Festgesteinen wird meist genutzt, umentsprechende Dimensionierungen (Tunnel, Stützwände, Anker, . . . ) vorzunehmen. Eine weitereAnwendung ist die Zuarbeit zur numerischen Modellierung.In der numerischen Modellierung gibt es genau die gleichen Anwendungsfälle, wie auch in deralltäglichen geotechnischen Arbeit. Nur lassen sich mit numerischen Modellen auchkompliziertere Gegebenheiten abbilden, wo entsprechende analytische Lösungen ihre Gültigkeitverlieren (komplizierte Geometrien, verschieden gerichtete Belastungen, große Kluftsysteme,. . . ), oder wo entsprechende Labormessungen verifiziert oder prognostiziert werden sollen.

AnwendungsbeispielVerifizierung und Prognose der auftretenden Schneidkräfte bei Gneis mittels derDiskreten-Elemente-Methode


Wozu das Ganze?

AnwendungsbeispielDiskrete-Elemente-Methode: Gesteinsmatrix (elastisches Materialverhalten) & Joints(Verhalten nach Mohr-Coulomb)Gneis: Bestimmung Materialparameter im Labor (Anisotropie!)Verifizierung und Prognose: Modell mit variablen ParameternSchneidversuch: Chipping muss möglich sein

Labordaten für eine Richtung (Anisotropie!)

Einaxiale Druckfestigkeit: 112− 174MPa (Gesteinsmatrix)Rohdichte: 2710 kg

m3 (Gesteinsmatrix)Spaltzugfestigkeit: 15MPa (Joints)


Wozu das Ganze?

Joints?

Kohäsion CWinkel der inneren Reibung φ

KalibrierungKohäsion und Reibungswinkel müssen kalibriert werden:

Modellierung des einaxialen DruckversuchsModellierung des Spaltzugversuch

Finden eines gültigen Parametersatzes zur Beschreibung der Messdaten des Labors.


Wozu das Ganze?

Durchführung des Schneidversuchs

Abb. 6: Modellierter Schneidversuch eines Gneisblocks mit Chipping.


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