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Mechanische Rechenmaschinen

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Welche mechan. Rechenmaschine wurde zuerst von wem erfunden?

B. Pascal?W. Schickard?G.W. Leibniz?

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W. Schickard

G. W. Leibniz

B. Pascal

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Gliederung

- historischer Überblick- Wilhelm Schickard- Blaise Pascal- Gottfried Wilhelm Leibniz- Arbeitsprinzip von

Rechenmaschinen allgemein- Abbildungen verschiedener

Rechenmaschinen

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Historischer Überblick übermechanische Rechenmaschinen

3500 v. Chr. erste vollständige Zahlensysteme (Babylonier, Ägypter)3200 v. Chr. Abakus als erste RM (Addition & Subtraktion)

Rom: Rechenbrett China: Suan-pan Russland: Stschoty3000 v. Chr. erste Uhr (Wasseruhr) der Chinesen5. Jh. V. Chr. Platon: Zusammenhang zw. menschl. Denken zur Mechanik dargestellt6.-8. Jh. v. Chr. Indisch-arabisches Zahlensystem725 erste mechan. Uhr (arbeitet mit Hammerwerk)1494 Leonardo da Vinci: erste Uhr mit Pendel; Versuche von mechan. RM16. Jh. Adam Ries: Rechenbücher über Rechnen mit 4

Grundrechenarten im indisch-arabisches ZSum 1600 Rechenschieber, Rechenstäbe für Multiplikation & Division (J. Napier)

(Funktionsweise: Addition/Subtraktion von Längen unter Ausnutzung der Gesetze des logarithmischen Rechnens)

bis 17. Jh. Verfeinerung des Baus von Pendel- und Taschenuhren -> Feinmechanik

ist Voraussetzung für Entstehung erster mechan. RM1620 Edmund Gunter: Logarithmenlineal1623 W. Schickard: erste mechanische RM (mit Zahnrädern)1642 B.Pascal: zweite automat. RM „Pascaline“ (sehr teuer;

Zweispeziesmaschine)Ende der 1660er Samuel Morland: nicht-dezimale Addiermaschine1694 G. W. Leibniz: erste mechan. RM mit Staffelwalze (Vierspeziesgerät)

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Poleni aus Padua: Vierspeziesapparat mit Sprossenrad

Isaak Newton: formulierte die „Himmelsmechanik“ in Sprache der Differenzial- und Integralrechnung

1774 Philipp Matthäus Hahn: Vierspeziesmaschine (Staffelwalzenprinzip)

später: astronomische Uhr („Himmelsmaschine“) 1818 Charles Xavier Thomas aus Colmar: erste serienmäßig produzierte RM

„Arithmomètre 1878 Willgodt T. Odhner: Vierspeziesmaschine mit Sprossenrad (kompakt

und preiswert) 1887 Dorr E. Felt: Comptometer (bis heute schnellste mechan.

Addiermaschine) 1888 Otto Büttner: Vierspeziesmaschine mit Staffelwalze und Sprossenrad Anfang 20 Jh. Christel Hamann: Gerät mit neuen Arbeitsprinzipien: Proportionalhebel

und Schaltklinke 1948 Curt Herzstark: Curta („Pfeffermühle“) 1952 Friden-Automat zum Wurzelziehen 1961 Alpina

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Wilhelm Schickard

22.4.1592 in Herrenberg geboren

Ausbildung an Uni Tübingen 1611-1613 Studium der Theologie und orientalische Sprachen bis 1619 arbeitet für Kirche; Professor für Hebräisch an Uni Tübingen 1623 erste mechan. RM der Welt („Rechenuhr“) 1631 Professor für Astronomie (Forschungsbereiche: Mathematik,

Astronomie; Verbesserung der Kartographie) 24.10.1635stirbt an der Pest

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Funktionsweise von Schickards „Rechenuhr“ für Zahlen bis 6 Dezimalen ausgelegt Idee, die zehn Ziffernwerte von 0 bis 9 durch die Winkelstellung

eines Zahnrads darzustellen mit Zehnerübertrag: Ein Zählrad schaltet nach dem Abschluss eines vollständigen Umlaufs

nach dem Übergang von Ziffer 9 auf Ziffer 0 zusätzlich das Zählrad der vorausgehenden Stelle um den Wert 1 weiter.

Zahlräder des Addier- und Subtrahierwerks waren mit je einer Ablesetrommel und einer Einstellscheibe gekoppelt. Die Trommeln waren mit den Ziffern 0 bis 9 beschriftet, konnten mit Hilfe eines in die Einstellscheiben gesteckten Stichels eingestellt und die Zahlen in über den Trommeln liegenden Fenstern abgelesen werden. Bei Addition wurden die Einstellscheiben rechts herum, bei Subtraktion links herum gedreht. Etwas umständlicher und zeitaufwändiger war die „Rechenuhr“ bei Multiplikation und Division zu handhaben.

Das Multiplizier- und Dividierwerk bestand im Prinzip aus den bereits erwähnten Napierschen Rechenstäbchen. Nur schrieb Schickard die ganze Einmaleinstafel auf drehbar angeordneten Zylindern, einen Zylinder pro Dezimalstelle. Mittels horizontal beweglicher Schieber ließen sich somit verblüffend einfach die Teilprodukte mit dem am Schieber angebrachten Faktor direkt ablesen. – Auf diese Weise ließen sich ohne jedes Kopfrechen auch mehrstellige Zahlen miteinander multiplizieren. Beim Dividieren verfuhr man umgekehrt. Sechs Merkscheiben im unteren Sockel des Geräts dienten zum Einstellen bzw. Notieren der einzelnen Stellen eines mehrstelligen Quotienten und erleichterten das Dividieren ganz erheblich.

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Die Multiplikation am Beispiel65723*4

Multiplikationswerk:

Zylinder 6

Zylinder 5 Zylinder 4

Zylinder 3

Zylinder 2

Zylinder 1

Faktor auf dem Holzschieber

6 5 7 2 3 - Einstellen des gewünschten Multiplikanden durch Drehung der Zylinder

... ... ... ... ... ... ...

2

4

2

0

2

8

0

8

1

2

4 Den vierten Schieber von oben verschieben, so dass die Teilergebnisse sichtbar werden.

Addierwerk:

2 4+2 0+2 8+0 8+1 Die höher gestellte Zahl wird der nächst höheren Stelle hinzugezählt.

2 6 2 8 9 2 Ergebnis (von 65723*4): 262 892

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Abbildung der Schickardschen Rechenuhr

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Blaise Pascal

19.06.1623 in Clemont (Frk.) geboren 1632 Umzug nach Paris

Vater (Steuereintreiber) unterrichtet Blaise,

Aber Mathe nicht vor 15. J.

-> Tatsache ermutigt B. zum Selbststudium der Geometrie im Alter von 12 J. (findet z.B. Innenwinkelsumme im Dreieck=180° heraus); stellt mit 16 J. Papier über mathemat. Theoreme vor

1639 Umzug nach Pouen 1642 automat. RM „Pascaline“ soll Vater bei Steuerberechnung helfen ab 1646 Experimente mit Luftdruck; 1647 Nachweis des Vakuums 1653 Gesetze vom Druck

Gesetze des Pascal‘schen Dreiecks

gesundheitliche Probleme 1654 Unfall -> psych. Probleme –> wird religiös (Kloster) -> veröffentlicht

anonym rel. Arbeiten 1658 beginnt wieder über mathemat. Probleme nachzudenken 19.08.1662stirbt an bösartigem Magentumor

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Funktionsweise der „Pascaline“

Wie das Schickardsche Modell arbeitete die Pascal-Maschine mit zehnstufigen Zahnrädern. Der Zehnerübertrag wurde durch eine Klaue und Mitnehmerstifte vollzogen. Durch eine Sperrklinke wurde die Zahlenwalze in der Ablesestellung festgehalten. (Dieses Grundprinzip wird heute noch bei Kilometerzählern angewandt.) Neben den dekadischen Zahnrädern waren auch noch zwei andere vorgesehen, damit mit „deniers“ und „sous“, den Zwölfteln und Zwanzigsteln eines Francs, gerechnet werden konnte.

Das Arbeitsprinzip ist somit das selbe wie beim Schickardschen Addierwerk. Nur gestattet die Sperrklinke keine Linksdrehung der Zahnräder. Auch arbeitete die einfache Triebstockverzahnung sicher noch ungenauer als die Verzahnung Schickards. (Die einwandfrei funktionierende Zykloidenverzahnung wurde erst um 1650 erfunden.)

Pascals Mechanismus, mit einem Griffel bewegt, war nun für achtstellige Additionen und Subtraktionen geeignet.

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Verschiedene Modelle dieser PascalschenErfindung aus späteren Jahrzehnten

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Gottfried Wilhelm von Leibniz

01.07.1646 in Leipzig geboren 1653 Nicolai Schule in Leipzig (Latein, Selbststudium Griechisch bis 12 J.)

Studie über aristotel. Logik -> nicht befriedigend -> eigene Ideen

1661 Uni Leipzig (Studium in Philosophie und Mathematik) 1663 veröffentlicht Arbeit an Habilitation -> dennoch wird ihm der Doktortitel

verweigert (Alter!)Uni-Wechsel nach Altdorf

1667 Doktortitellebt nun in Frankfurt; Interesse für Bewegungstheorie; Beginn mit Entwicklung einer RM

1672 geht nach Paris; u.a. Studium der Mathematik und Physik 1673 Umzug nach England; Vorstellung seiner (unfertigen) RM vor

Royal Society Ende 1673 Rückzug nach Paris 1675 Produktregel der Differentation

(„‘Intergral‘ f(x)dx“-Schreibweise)weitere mathemat. Gesetzmäßigkeiten

1676 Umzug nach Hannover 1679 Gesetze der binären Arithmetik, Dualzahlensystem, ... 1694 vollendet seine RM 1711 von Keill (von Newton gedeckt) an der Royal Society des Plagiats

beschuldigt; schreibt dennoch Newton eine detaillierte Beschreibung seiner Kalkulation

14.11.1716 stirbt in Hannover

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Funktionsweise von Leibniz‘ Rechenmaschine Im Gegensatz zur Maschine Pascals, wollte Leibniz die Idee des Zählrads um eine

wesentliche Neuerung erweitern, nämlich um die Multiplikation durch fortgesetzte Addition. Statt 3 x 4 rechnete die Maschine 4 + 4 + 4.

Die beiden wesentlichen Bestandteile des Leibniz-Rechners waren das feststehende zwölfstellige Resultatwerk (Pars immobilis) und das bewegliche, achtstellige Einstellwerk (Pars mobilis) mit acht Einstellrädern. Hinzu kam am Einstellwerk noch ein größeres Rad, das bei der Multiplikation als Umdrehungszähler und bei der Division als Quotientenanzeiger diente. Die Arbeitsenergie für die Maschine lieferte das Haupttriebrad mit einer Kurbel, von Leibniz „Magna rota“ genannt.

Wichtigstes und neuestes Bauelement war die „Staffelwalze“, eine Art Zahnrad in Walzenform, dessen achsenparallele Zähne eine „gestaffelte“ Länge aufwiesen. Die Staffelwalze griff in ein feststehendes Zähl-Zahnrad ein und drehte es je nach der eingestellten Ziffer um entsprechend viele Zähne weiter. Das funktionierte so, dass die Staffelwalze über Zahnräder und Zahnstangen in ihrer Achsenrichtung verschoben wurde, so dass bei der Zahl 1 nur der längste achsenparallele Zahn in das Zählrad eingriff, bei der Ziffer 9 alle Zähne vom längsten bis zum kürzesten mitwirkten.

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Das Staffelwalzenprinzip

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Rechenmaschine von Leibniz.Man erkennt deutlich den Handkurbelantriebund die verschiebbaren Staffelwalzen. Rechenmaschine von Leibniz nach

einem Kupferstich aus dem „Theatrum Arithmetico-Geometricum“des Jacob Leopold, 1727.

Detailzeichnung vom Aufbau der Leibnizschen Maschine.

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Arbeitsprinzip von Rechenmaschinen allgemein In mechanischen Rechenmaschinen werden Addition und Subtraktion mehrstelliger Zahlen

von Zahnrädern ausgeführt, die durch Übersetzungsgetriebe verbunden sind. Die Einstellung erfolgt per Hand, der Antrieb durch eine Kurbel. Einige Modelle haben einen automatischen Zehnerübertrag (ähnlich wie bei heutigen Kilometerzählern im Auto). Automatische Multiplikation und Division ermöglicht eine Staffelwalze, ein Zylinder mit unterschiedlich hohen achsparallelen Zahnreihen. Eine andere Möglichkeit zur Ausführung der Multiplikation ist das Sprossenrad mit versenkbaren Zähnen. Vierspeziesgeräte können alle vier Grundrechenarten (+ - : x) ausführen.

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Abbildungen verschiedener mechanischer Rechenmaschinen aus den späteren

Jahren

Rechenmaschine von Poleni von 1709(erster Versuch der Automatisierung)

Rechenmaschine von Müller, 1784Die Maschine ist in 14 Segmente geteilt, man kann mit ihr alsobis zehn Billion rechnen.

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eine SUMMIRA 7 (herg. in West-Germany)

eine MESKO (herg. in Polen, etwa 1960)

eine NISA K5 (herg. in der Tschechoslowakei)

eine BRUNSVIGA (herg. in West-Germany, etwa 1930)

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Quellenangabe 50 Klassiker Erfindungen – Vom Faustkeil zum Internet; Bernd Schuh, Almuth Heuner;

Gerstenberg Verlag; 2003

Die großen Erfindungen – Radio, Fernsehen, Computer; Roland Gööck; Sigloch Edition; 1989

Material von Frau Streit

www.8bit-museum.de

www.pirabel.de