Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie · Folie 4.1 Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für...

Folie 4.1

Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik

Folien_MVT_4neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Stromklassierung Prof. Dr. J. Tomas 18.10.2015

4 Stromklassierung 182 4.1 Relativbewegung der Partikel in einem Fluid ............................ 182

4.1.1 Wirkende Strömungs- und Feldkräfte .................................. 183 4.1.2 Bewegung steifer Partikel in einer stationären Strömung .... 192

4.1.2.1 Stationäre Partikelbewegung ......................................... 192 4.1.2.2 Gleichmäßig beschleunigte Partikelbewegung ............. 198

4.1.3 Bewegung deformierbarer Partikel in stationärer Strömung 227 4.1.4 Bewegung von Partikelschwärmen....................................... 227 4.1.5 Homogene Durchströmung von Partikelschichten ............... 231

4.1.5.1 Stationäre Durchströmung von Partikelschichten ......... 231 4.1.5.2 Sedimentation einer gleichmäßig beschleunigten und durchströmten Partikelschicht 231 4.1.5.3 Beschleunigtes Auslaufverhalten und Durchströmung . 251

4.1.6 Partikelbewegung im Fliehkraftfeld einer Wirbelströmung . 253 4.2 Turbulente Transportvorgänge ................................................... 257

4.2.1 Kennzeichnung von turbulenten Strömungen ...................... 257 4.2.2 Transportvorgänge in turbulenten Strömungen .................... 269

4.2.2.1 Turbulenter Transport in Einphasenströmungen ........... 270 4.2.2.2 Mischkinetik der Mikro- und Makroturbulenz ............. 271 4.2.2.3 Turbulenter Partikeltransport ........................................ 272

4.3 Trennmodelle und Trennerfolg des Stromklassierens ................ 277 4.3.1 Allgemeines Bilanzmodell - FOKKER-PLANCK-Gleichung277 4.3.2 Querstromklassierung ........................................................... 281

4.3.2.1 laminare Querstromhydroklassierung ........................... 281 4.3.2.2 turbulente Querstromklassierung .................................. 283

4.3.3 Turbulente Gegenstromklassierung ...................................... 286 4.3.4 Kennzeichnung des Trennerfolges des Stromklassierprozesses296

4.4 Hydroklassierung ........................................................................ 297 4.4.1 Schwerkraft-Hydroklassierer ................................................ 297 4.4.2 Zentrifugalkraft-Hydroklassierer .......................................... 299

4.5 Windsichten ................................................................................ 305 4.5.1 Prozessziele des Windsichtens ............................................. 305 4.5.2 Partikeltrennung in einer Wirbelsenke ................................. 306

4.5.2.1 Modell der Spiralwindsichtung und Trennkorngröße ... 306 4.5.2.2 Turbulenzmodell der Trennkorngröße .......................... 308

4.5.3 Wirkprinzipien der Windsichtung ........................................ 311 4.5.4 Windsichter........................................................................... 313

4.5.4.1 Schwerkraft-Windsichter .............................................. 315 4.5.4.2 Zentrifugalkraft-Windsichter ........................................ 316

4.6 Mehrstufige turbulente Querstrom-Aerotrennung im Zick-Zack-Kanal 320 4.6.1 Stationäre Partikelanzahlkonzentrationsverteilung .............. 320 4.6.2 Trennfunktion für die mehrstufige Trennung ....................... 320

4.7 Staubabscheiden ......................................................................... 321 4.7.1 Entstauben ............................................................................ 321 4.7.2 Staubabsaugung .................................................................... 323 4.7.3 Staubabscheidung ................................................................. 324

4.7.3.1 Schwerkraftabscheider .................................................. 325 4.7.3.2 Zentrifugalkraftabscheider ............................................ 326 4.7.3.3 Elektrische Abscheider .................................................. 331 4.7.3.4 Filtrationsabscheider ..................................................... 335 4.7.3.5 Nassabscheider .............................................................. 340 4.7.3.6 Tropfenabscheider ......................................................... 343

4.8 Schwerpunkte und Kompetenzen ............................................... 344

Folie 4.2



Gleichstrom:

Kraftfeld FF

Partikelabsolutgeschwindigkeit

Fluidströmung

Fluidströmung

Gegenstrom:

Querstrom:

wirkende Kräfte:

u→

v→ va→

va = - u - v va maximal→ → →

Partikelbewegung ↓


v→


FluidströmungFW Widerstandskraft→

FRresultierendeKraft

→

dynamischer Auftrieb FD + statischer Auftrieb FA→→

FD

FA

→

→

FF→

u→

Kraftfeld FF→

Kraftfeld FF→

Kraftfeld FF→

Feldkraft

Fluidströmung

v→

v→

v→

u→

v→

→

"relativer" Gleichstrom

Fluidströmung Partikelabsolut- geschwindigkeitv→

va = u - v→ → →u→ u→

u→

u→

va = u - v →

→ →

Partikelabsolutgeschwindigkeitu→

u→

va→

v→

va = v + u → → →

Partikelabsolutgeschwindigkeit

Schwebe:

v→v→

u→

u→Kraftfeld FF→

Fluidströmung

Partikelabsolutgeschwindigkeitva = u - v = 0 minimal

→ → →

→

Koordinate y +

-

0

va

v→ur→

Relative Anströmgeschwindigkeitur = u - v → → →

→

Relativbewegung von Partikeln in einem Fluid

Folie 4.3



1. Wirkung eines dynamischen Auftriebs

Blatt 1

a) Partikelrotation

Kraftfeld FG→

u

FD

→

ω

b) Ungleichmäßige Anströmung einer symmetrischen Kugel

Kraftfeld FG→

ux(y) FD

→

xy

c) Ungleichförmiges Anströmprofil eines asymmetrischen Körpers

Kraftfeld FG→

u

FD

→

uu < uo

uo > uu

pu > po

∆p = pu - po = ρf/2.(uo2 - uu

2)

Umströmung glatter Kugeln

FD = cD·Ap·ρf·ur2/2

pstat + ρf.u2/2 + ρf

.g.y = const. BERNOULLI-Gleichung:

Folie 4.4



2. Umströmungsbereiche Vorraussetzung: gleichmäßige, laminare und stationäre Anströmung einer glatten ruhenden Kugel

I) Zähe oder schleichende Umströmung, Re < 0,25, STOKES

II) Übergangsbereich, 0,25 < Re < 103

IIa) Laminar fließende Wirbel, 24 < Re < 130

IIb) Wirbelablösung (Ablösepunkt A), instationäre Wirbelschleppe, 130 < Re < 1000

III) Quadratischer oder Trägheits-Bereich, 103 < Re < 2·105, NEWTON

IV) Bereich turbulenter Grenzschichtströmung auf der Anströmseite Umschlagpunkt U:

Fw,lam = 3·π·η·d·u

cw = 24Re

uAA

cw = 0,07 bis 0,3u

AA

UU

cw = 0,44

für Re < 2·105

31

Re32

Re24cW ++=oder

4,0Re4

Re24cW ++=

Blatt 2

2·105 < Re < 4·105

u

u

uAA

ηρ⋅⋅= /duRe fPartikel-REYNOLDS-Zahl

Widerstandskraft, allg.

Widerstandsbeiwert

Fw = cw·Ap·ρf·u2/2


Widerstandskraft, lam.

Folie 4.5



Gleichfälligkeitsklassen von Partikeln Kräftegleichgewicht von Partikelgewicht, Auftrieb und Fluidwiderstand

Korrelation zwischen Partikelgröße d und quasi-stationäre Sinkgeschwindigkeit vs

im Schwerefeld g:

gAV

c2v

p

p

f

fs

W

2s ⋅⋅

ρρ−ρ

⋅= (1)

Ap angeströmte Querschnittsfläche des Partikels

cW Widerstandskoeffizient der Partikelumströmung

Vp Partikelvolumen

ρf , ρs Fluid- und Feststoffdichte

Für eine konstante Partikelform, “große” (i+1) und “leichte” (L) Partikel sinken so

schnell wie “kleine” (i) und “schwere” (S) Partikel:

),d(v),d(v S,sisL,s1is ρ=ρ+ (2)

In Abhängigkeit von den Umströmungsbedingungen αdvs ∝ und mit

321

Reα⋅−

∝Wc (3)

ff ηρ⋅⋅ dv=Re s Partikel-Reynoldszahl

Gleichfälligkeit für unterschiedliche Umströmungsbedingungen

Exponent α α⋅

+α3

1

Umströmungs-bedingungen

Reynoldszahl Widerstands-koeffizient

2 1/2 laminar (Stokes) Re < 1 cw ∝ Re-1

1/2 < α < 2 1/2 ... 1 Übergangsbereich 1 < Re < 103 cw ∝ Re-1...0

1/2 1 turbulent (Newton) 103 < Re < (2 - 4).105 cw ∝ Re0

α⋅+α

+

ρ−ρρ−ρ

=3

1

fL,s

fS,s

i

1i

dd

oder 3

1

fT,s

fs

TsT

s

dd

vv

+αα

ρ−ρρ−ρ

=

= (4)

Folie 4.6



400

100 20 4 1,0 0,2 0,06

c w

10-1 100 4 101 102 103 104 105 106

Re =ur · d · ρf η

3. Widerstandsbeiwert cw = f (Re)

Blatt 3

4. Einfluß des Turbulenzgrades der Partikelanströmung auf den Widerstandsbeiwert cw ruhender und bewegter Kugeln

ruhende Kugel

Partikel-Reynoldszahl Re

Wid

erst

ands

beiw

ert

cW

10

1

0,3

0,1

0,03102 103 104 105 106

Turbulenz-grad Tu0,400,350,30 0,250,20

0,15 0,120,10

bewegte Kugel


Folie 4.7



6. Formkorrekturkoeffizienten kψ d. stationären Sinkgeschwindig. vs,ψ = kψ vs, K

Körperform äquiv. KugeldurchmesserdV

FormfaktorψΑ

Formkorrekturkoeffizienten kψ,St kψ,N

KugelWürfelParallelepipeda x a x 2 aa x 2 a x 2 aa x 2 a x 3 a a x a x 0,1aa x a x 0,01aZylinderh = 2 dh = dh = 0,5 dh = 0,15 dh = 0,01d

d1,241 a

1,563 a1,970 a2,253 a0,576 a0,267 a

1,442 d1,145 d0,909 d0,608 d0,247 d

l0,806

0,7670,7610,7250,4350,110

0,8310,8750,8260,5700,120

10,92

0,900,890,880,700,19

0,930,950,930,790,22

10,56

0,520,510,480,300,15

0,580,640,580,380,15

5. Ljascenko - Zahl Lj = Ω = f (Ar) von glatten Kugelnv v

10-2 10-1 1 10 102 103 104 105 106 107 108 109 10102 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5

ν = η / ρfρs - ρf ρf

Ar = · Re2 · cw = ·34

d3 · g ν2

Lj =

·

=

·

ρ f

ρ s -

ρ f4 3

Re

cw

vs

ν · g3

5252525252525252525252525252

106

105

104

103

102

10

10-1

1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-810-3

Re

10-2

10-1

1

10

102

103

104

Blatt 4Umströmung einzelner Partikel

Folie 4.8



Dimensionslose Kenngrößen und ihre Bedeutung

Namen Symbol

Formel Physikalische Interpretation Bemerkungen

Archimedes-Zahl

Ar ( )2

ffp3dg

η

ρ⋅ρ−ρ⋅ ( )2tibungskrafReviskose

raftAuftriebskraftTrägheitsk ⋅

Partikelsedimentation

Bingham-Zahl Bm ud0

⋅η⋅τ

tibungskrafReviskoseeFließgrenz

Strömung von Bingham Fluiden = Fließspan-nungszahl

Bingham- Reynolds-Zahl

ReB η

ρ⋅⋅ fud tibungskrafReviskose

raftTrägheitsk

Strömung von visko-plastischen Bingham-Fluiden

Blake-Zahl B ( ) d1u f

⋅ε−⋅ηρ⋅

tibungskrafReviskose

raftTrägheitsk

Durchströmung von Partikelpackungen

Bond-Zahl Bo ( )lg

2gl gd

σ

⋅⋅ρ−ρ kraft)bindungs(nOberfläche

tSchwerkraf−−

Versprühen = Eotvos-Zahl, Eo

Kapillar-Zahl Ca

lg

uσ

⋅η nkraftOberfläche

tibungskrafReviskose

Zweiphasenströmung, freie Oberflächen-strömung

Cauchy-Zahl C β⋅ρ 2

f u

nskraftKompressioraftTrägheitsk

Strömung kompressi-bler Fluide, hydrau-lische Transiente

Kavitations-Zahl

σ 2/u

pp2

l

c

⋅ρ−

StaudruckDampfdruckoberhalbkExzessdruc Kavitation

Dean-Zahl De ( ) 2/1

Rc D/DRe lkraftZentrifuga

raftTrägheitskZahlynoldsRe ⋅− Strömung im gekrümm-ten Kanal

Deborah-Zahl De ω⋅relaxt

tetanZeitkonsFluidsdeseitlaxationszRe

Viskoelastische Fluid-strömung

Elastizitäts-Zahl

El 2

f

relax

ut

⋅ρη⋅

raftTrägheitsk

Kraftelastische

Viskoelastische Fluid-strömung

Euler-Zahl Eu 2

f up⋅ρ

∆ Staudruck2

stDruckverlu⋅

Viskose Fluidreibung in Kanälen oder Poren

Fanning-Reibungszahl

f 2

f

w2

f

B

u2

du2pD

⋅ρτ⋅

=⋅⋅ρ⋅

∆⋅

Staudruck

pannungWandschers

Fluidreibung in Poren, Darcy-Reibungszahl = 4.f

Froude-Zahl Fr Rg

u 2

⋅

tSchwerkrafraftTrägheitsk

oft definiert als

Rg/uFr ⋅= Densometri-sche Froude-Zahl

Fr´ ( ) dg

u

fP

2f

⋅⋅ρ−ρ⋅ρ

raftAuftriebsktSchwerkrafraftTrägheitsk

− ( ) ffP /dg

u´Frρ⋅⋅ρ−ρ

=

Hedström-Zahl

He 2

f02d

ηρ⋅τ⋅

Bingham-Reynolds-Zahl . Bing-ham-Zahl

Strömung von visko-plastischen Bingham-Fluiden

Hodgson-Zahl H pV

pV⋅

∆⋅ω⋅

nPulsationederPeriode

SystemsdestetanZeitkons

Pulsierende Gasströ-mung

Folie 4.9



Leistungs-beiwert

cP 5A

3f Dn

P⋅⋅ρ

raftTrägheitsk

dskrafttanrsRührerwide

Agitation

encocsLja -Zahl

Lj

fp

2f

3s

gv

ρ−ρρ

⋅⋅η

( )dskrafttanWiderstibungskrafRe.visk

raftTrägheitsk 2

⋅

Partikelsedimentation,

Wc3Re4

⋅⋅

=

Mach-Zahl M

Scu

keiteschwindiglgSchalwindigkeitFluidgesch

Strömung kompres-sibler Fluide

Newton-Zahl Ne 2

pf

W

uAF

⋅⋅ρ

raftTrägheitskFluidesdesdskrafttanWiders

Partikelumströmung, = cW Widerstandsbeiwert

Ohnesorge-Zahl

Z ( ) 2/1

lgf d σ⋅⋅ρη

( ) 2/1nkraftOberflächeraftTrägheitsktibungskrafReviskose

⋅

ZahlynoldsReZahlWeber

Versprühen

−−

=

Partikel Peclet-Zahl

PeP

P

s

Ddv ⋅ ,

d3TkD B

P ⋅πη=

TransportdiffusiverTransportrkonvektive

Wärme- & Stoffüber-tragung, Mischen = Bo-denstein-Zahl Bo

Pipeline- Pa-rameter

Pn Hg2

uv o

⋅⋅⋅ Druckstatischer2

nstiegStaudruckaWasserimalermax⋅

− Wasser-„Hammer“

Prandtl-Zahl u+ ( ) 2/1

fW /uρτ

Fluidgeschwindigkeit normiert auf die Wandscherspannung

Turbulente Wand-grenzschichtströmung, viskose Geschwindig-keit = fw / ρτ

Reynolds-Zahl Re η

ρ⋅⋅ fud tibungskrafReviskose

raftTrägheitsk

Fluidströmung

Schmidt-Zahl Sc ν

tD ibungReviskose

Transportdiffusiver Turbulente Schmidt-Zahl

Stokes-Zahl St D18udCu

2s

⋅η⋅⋅⋅ρ

⋅ dtansFluidwiderviskoser

ägheitPartikeltr

Partikelstoß in d. Strö-mung gegen Prallelement

Strouhal-Zahl St uD'f R⋅

Frequenz der Wirbelablösung . charakt. Strömungszeit

Wirbelablösung, Kar-man’sche Wirbelstraße

Turbulenzgrad Tu

u'u 2

keiteschwindigStrömungsgenSchwankungderrtEffektivwemittlerer

Intensität der Turbulenz

Weber-Zahl We

lg

2f du

σ⋅⋅ρ

kraft)bindungs(nOberflächeraftTrägheitsk

−−

Blasen- o. Tropfen-bildung

Widerstands-beiwert

cW 2/uA

F2

fp

W

⋅ρ⋅

StaudrucktsflächeQuerschnitFluidsdesdskrafttanWiders

⋅

Partikelumströmung, Sedimentation

Zentrifugen-Zahl

z g

Rga 2ω⋅

= tSchwerkraf

lkraftZentrifuga

Zentrifugalfeld, = Froude-Zahl

Folie 4.10



Nomenklatur Symbol SI-Einheit

a Beschleunigung m/s² Ap Partikelprojektionsfläche m cS Schallausbreitungsgeschwindigkeit m/s d Charakteristische Partikelgröße (Durchmesser) µm

DA Rührerdurchmesser m DB Charakteristische Kanalbreite m DR Durchmesser des Rohres o. Prozessraumes m Dc Krümmungsdurchmesser des Fließkanals m D Diffusionskoeffizient m²/s Dt Turbulenter Diffusionskoeffizient m²/s f´ Frequenz der Wirbelablösung 1/s

FW Widerstandskraft N g Erdbeschleunigung m/s H Statische Druckhöhe (hydraulische Höhe) m n Drehzahl 1/s p Druck Pa pv Dampfdruck Pa p mittlerer statischer Druck Pa

∆p Druckverlust (durch viskose Reibung) Pa P Leistung W R Radius des Prozessraumes (des Apparates) m

trelax Relaxationszeit des Fluides s u Lokale Anströmgeschwindigkeit des Fluides m/s u Charakter. o. mittlere Fluidgeschwindigkeit m/s v Wellenausbreitungsgeschwindigkeit m/s vs Partikelsinkgeschwindigkeit m/s V Volumen des Prozessraumes m³ Vp Partikelvolumen m³ V mittlerer Volumenstrom m³/s Kompressionsmodul Pa Porosität, Lückenvolumenanteil m³/ m³ η dynamische Fluidviskosität Pa ⋅ s ηp Scherviskosität für ∞→γ (Bingham-Fluid) Pa ⋅ s

ν = η/ρf kinematische Fluidviskosität m²/s ρf Fluiddichte kg/m³

ρg, ρl Gasdichte, Flüssigkeitsdichte kg/m³ ρp Partikeldichte kg/m³ σlg Oberflächenspannung N/m τ0 Fließgrenze eines Bingham-Fluides Pa ω Charakteristische Frequenz oder reziproke Zeiteinheit einer

Strömungsschwankung 1/s

Siehe auch: Perry, R.H., Green, D.W., Maloney, J.O., Perry’s Chemical Engineers’ Handbook (CD version), pp. 6-49, McGraw-Hill, New York (1999)

Folie 4.11



4.1.2.2 Übersicht über die Modelle der gleichmäßig beschleunigten Partikelsedimentation (TOMAS 2011)

Mikroprozessgrößen Laminare Partikelumströmung Turbulente Partikelumströmung Reynolds-Zahl Re < ReSt = 0,25 ... 1 103 < ReN < Rec = 2⋅105 Widerstandsbeiwerte nach Stokes und Kaskas Re

24cW = 4,0Re4

Re24cW ++= wobei cW ≈ 0,44

Stationäre Sinkge-schwindigkeiten η

⋅⋅ρ−ρ=

18gd)(v

2fs

St,s fW

fsN,s c3

gd)(4vρ⋅⋅

⋅⋅ρ−ρ⋅=

Partikelgrößenbereiche 3

fsf

St2

St g)(Re18d

⋅ρ−ρ⋅ρ⋅η⋅

≤ 3

fsf

2N

2W

N g)(4Rec3d

⋅ρ−ρ⋅ρ⋅⋅η⋅⋅

≥

Bewegungsgesetze

−⋅⋅ρ=

sf v

)t(v1g)(Ddt

)t(dv

−⋅⋅ρ= 2

s

2

f v)t(v1g)(D

dt)t(dv

Sinkgeschwindigkeits-Zeit-Gesetze

−−⋅=

sv,63s t

texp1v)t(v

⋅=

vs,76s t

ttanhv)t(v

Anstiege der Geschwin-digkeits-Zeit-Gesetze* ( ) gD

tv

dt)t(dv

fv,63

s

0t s

⋅ρ===

( ) gDtv

dt)t(dv

fv,76

s

0t s

⋅ρ===

Charakteristische Sink- und Relaxationszeiten ( )

( )η⋅

⋅ρ⋅ϕ+ρ=

⋅ρ=

18d

gDvt

2ffs

f

sv,63 s gc3

d)(4g)(D

vtfW

fs

fs

ffs

f

svs,76 ⋅ρ⋅⋅

⋅ρ−ρ⋅⋅

ρ−ρρ⋅ϕ+ρ

=⋅ρ

=

Charakteristische Sink-geschwindigkeiten

[ ] ssv,63 v63,0)1exp(1v)tt(vs

⋅=−−⋅==

[ ] ssv,6395 v95,0)3exp(1v)t3t(vs

⋅=−−⋅=⋅=

( ) ss76 v76,01tanhv)tt(v ⋅=⋅==

( ) ssvs,7696 v964,02tanhv)t2t(v ⋅=⋅=⋅=

Folie 4.12



Mikroprozessgrößen Laminare Partikelumströmung Turbulente Partikelumströmung Sinkgeschwindigkeits-Weg-Gesetze

−−−⋅=

s

)0(

v,63,Rs)1( v

)s(vs

sexp1v)s(vs

⋅−−⋅=

sv,76,Rs s

s2exp1v)s(v

Differentialgleichungen

−−⋅=

sv,63s t

texp1vdt

)t(ds

⋅=

vs,76s t

ttanhvdt

)t(ds

Weg-Zeit-Gesetz

−−⋅−⋅=

s

sv,63

v,63s ttexp1ttv)t(s

⋅=

vs,76v,76,R t

tcoshlns)t(ss

Charakteristische Relaxa-tionswege

ss v,63sv,63,R tvs ⋅= vs,76sv,76,R tvss

⋅=

Charakteristische Be-schleunigungswege

sss v,63,Rv,63sv,63 s37,0tv37,0)tt(s ⋅=⋅⋅==

ss v,63,Rv,6395 s05,2)t3t(s ⋅=⋅= sv,76,Rvs,76s76 s433,0tv433,0)tt(s ⋅=⋅⋅==

sv,63,R96 s33,1)tt(s ⋅== Sinkzeiten

−−⋅+=

s

sv,63

)0(,sv,63

s)1(,s t

texp1t

vst

⋅−−+⋅+=

sv,76,Rvs,76

ss s

s2exp11lntvst

* ergänzt 6/2015

Folie 4.13



4.1.2.2 Typische Kurvenverläufe, Anstiege und Relaxationszeiten des Sedimentations-Mikroprozesses glatter Kugeln in einem ruhenden Fluid bei laminarer oder turbulenter Umströmung (TOMAS 5/2015)

a) Sinkgeschwindigkeits-Zeit-Funktionen

Sinkzeit t0

vs,turb >> vs,lamvs,turb

vs,lam

t63,vs t76,vs

0,63.vs,lam

0,76.vs,turb

Sinkgeschwin-digkeit v(t)

dv(t=0) vs,turbdt t76,vs

= = D(ρf).g

dv(t=0) vs,lamdt t63,vs

= = D(ρf).g

b) Sinkgeschwindigkeits-Weg-Funktionen

Sinkweg s0

vs,turb >> vs,lamvs,turb

vs,lam

0,63.vs,lam

0,76.vs,turb

Sinkgeschwin-digkeit v(s)

0,43.sR,76,vs

0,37.sR,63,vs

c) Sinkweg-Zeit-Funktionen

Sinkzeit t0

vs,turb.t

t63,vs t76,vs

0,37.sR,63,vs

0,43.sR,76,vs

Sinkweg s(t)

vs,lam.t

t76,vs.ln2

Folie 4.14



Blatt 5

7. Schwarmbehinderung beim Sedimentieren einer Partikelanordnunga) Freie Umströmung eines Partikelschwarmes

Widerstandsbeiwert cWSinkgeschwindigkeit vs

vs

vsvs

u

uu

u

b) Begrenztes Strömungsfeld, Durch- strömung eines Partikelschwarmes

Widerstandsbeiwert cW =f(ϕs)Sinkgeschwindigkeit vs =f(ϕs)

u u

uuvs

vsvs

Umströmung von Partikeln - Schwarmbehinderung

8. Zonensedimentation einer PartikelschichtSedimentation und Durchströmung einer vergleichsweise dichten,agglomerierten Partikelschicht

uu

vsvs

u

h(t)

Höhe h(t)

Zeit t

vs = = const. dhdt

h(t) = h0 - s(t)h0 beschleunigt

stationär:

0

hDS(t)

gebremst

Dickschlamm

hDS(t)

Widerstandskraft FW ∆p DruckverlustWiderstandswert cW Eu = ∆p/(ρf

.u2) = f(ϕs, dPore) EULER-ZahlSinkgeschwindigkeit vs = f(ϕs) = f(d)

Folie 4.15



b) In Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil ϕs für 2 Größenklassen mit ϕs,G = ϕs,F und dG/dF als Parameter (nach Brauer und Thiele)1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Feststoffvolumenanteil ϕs

Sink

gesc

hwin

digk

eits

verh

ältn

is v

sϕ/v

s

kG

kT

vsϕ / vs

10. Vergleich verschiedener Formeln zur Erfassung der Schwarmbehinderung in monodispersen Suspensionen

9. Sinkgeschwindigkeitsverhältnisse glatter Kugeln vsϕ

vs= kG·kT

0 0,2 0,4 0,6

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Feststoffvolumenanteil ϕs

1

2

34

5

Sink

gesc

hwin

digk

eits

verh

ältn

is v

sϕ/v

s

0 0,2 0,4 0,6 Feststoffvolumenanteil ϕs

1,0

0,8

0,4

0

-0,4

-0,8

-1,6

-1,8

Sink

gesc

hwin

digk

eits

verh

ältn

is v

sϕ/v

s

dG/dF = 8421

2

4

8

F feine Partikel

G grobe Partikel

Entmischung

Umströmung von Partikeln - Schwarmbehinderung Blatt 6

a) In Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil ϕs

in einer monodispersen Suspension (kG Gegen- stromfaktor, kT Schwarmturbulenzfaktor) (nach Brauer und Thiele)

Nr. Autoren Umströ-mungs-bereich

RICHARDSON u. ZakiSTOKES1

2 NEWTON

STEINOUR3 STOKES

BRAUER & Mitarb.4 STOKES

STOKES5 Ausgleichskurve versch.experimenteller Werte

Folie 4.16



1. Stoffgesetze:

sche

inba

re F

ließg

renz

e

τ0,

s

τ1*

τ2*

elastisch, viskoplastisch τ > τ0, γ > 0, dilatant n > 1 Feststoffvolumenanteil ϕs > 0,3 ... 0,6

Fließverhalten von Suspensionen

elastisch, viskoplastisch, strukturviskos 0 < n < 1

ττ0

Deformation

τdxy0

γpl

γ =dxy0

Sche

rspa

nnun

g τ

F

ließg

renz

e

τ 0

dilatant n > 1

strukturviskos (pseudoplastisch)0 < n < 1, 0,03 < ϕs < 0,1

τ = τ0 + ηp· γn·

elastisch τ < τ0, γ = 0, γ = < γplτG

·

ideal plastisch τ = τ0 ≠ f (γ), γ ≥ γpl

linear viskos, n = 1, γ = , ϕs < 0,03τη

·

τ = ηK · γn·

scheinbare Viskosität (Steifigkeit)ηs=τi*γi

γ1*· γ2*·

dyx

duxy

linear viskoplastisch, n = 1, 0,1...0,2 < ϕs < 0,3...0,6

·

Schergeschwindigkeitsgradient γ =duxdy

·

·

Blatt 1

Folie 4.17



Sche

rspa

nnun

g τ

2. Strukturkinetische Effekte:

3. Scheinbare Viskosität in Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil:

τ0

τ0

τ

τ

t

t

t

t

Aufheben zeitabhängigerVerfestigungs- und Ent-festigungseffekte

Entfestigung τ0 = f(t), γ = 0 ·

rheopexe Verfestigung τ = fr (t), γ = const.·

thixotrope Entfestigung τ = ft (t), γ = const.·

Verfestigung τ0 = f(t), γ = 0·

Schergeschwindigkeitsgradient γ·

Fließverhalten von Suspensionen

a) EINSTEIN - Gleichung für NEWTONsches - Verhalten ϕs < 0,03; T = const.

ηTr = ηl · ( 1+ kp · ϕs ) (1)

ηl Viskosität der reinen Flüssigkeit

kp < 2,5 kugelförmige deformierbare Partikel

kp = 2,5 Partikelformfaktor für starre Kugeln

kp = 4,5 zerkleinerte Partikel

b) für strukturviskoses bis viskoplastisches Verhalten, T = const. ϕs < 0,3;

ηTr = ηl · 1 + (2)1,25 · ϕs1 - ϕs/ϕs,max

2( )ϕs,max ≈ 0,35 ... 0,84

Blatt 2

Folie 4.18



FG

FA FT

FW FF

y

x

FT,f

Kräftegleichgewicht der Partikelsedimentation in einem ruhenden Fluid bei

gleichmäßiger (stationärer) Anströmung und (statistisch) homogener

Um- und Durchströmung (TOMAS 2011)

Kräfte Mikroskopische Partikel-

umströmung

Makroskopische Partikel-

schicht-Durchströmung

Partikelmodell Glatte Kugel Statistisch homogene Partikel-schicht

Sinkmodell Einzelpartikelsedimentation Zonensedimentation

Gewichtskraft gVF psG ⋅⋅ρ= dygAF

ssG ⋅⋅ϕ⋅ρ=

Auftriebskraft gVF pfA ⋅⋅ρ= dygAF

sfA ⋅⋅ϕ⋅ρ=

Widerstandskraft 2

)t(uA))u(Re(cF2r

pfrWW ⋅⋅ρ⋅= 2

)t(u))u(Re(EuAFp

2r

frW ⋅ρ⋅==∆

Trägheitskraft )t(vVF psT ⋅⋅ρ= dy)t(vAF

ssT ⋅⋅ϕ⋅ρ=

Trägheitskraft

mitbeschleunigtes

Fluid

)t(vVF fff,T ⋅⋅ρ= dy)t(vA

FB,ff

f,T ⋅⋅ϕ⋅ρ=

FF

y

x

A

FG

FA FT

FW

FT,f

Folie 4.19



Gleichmäßig beschleunigte Partikel- und Schichtsedimentation für laminare Umströmung & Durchströmung (TOMAS 2011)

Mikroprozessgrößen Laminare Partikelumströmung Laminare Durchströmung einer Partikelschicht Kräftegleichgewicht ( ) ( ) 2/vAcgVv/1V 2

fPWfsPsffsP ρ⋅⋅−⋅ρ−ρ⋅=⋅ρρϕ+ρ⋅ ( ) ( ) A)u(pdygAvdyA rsfssB,ffss ⋅∆−⋅⋅⋅ϕ⋅ρ−ϕ⋅ρ=⋅⋅⋅ϕρ+ϕ⋅ρ Reynolds-Zahl 1...25,0Re/duRe Stfrel =<ηρ⋅⋅= 10...5,0Re/d)/u(Re Stfrel =<ηρ⋅⋅ε= Widerstandsgesetz nach Stokes und Molerus Re

24uA

F2c 2rPf

WW =

⋅⋅ρ⋅

= ( )B2

rf

ST2

B )(BRe24

)1(u3ddy/dp4Eu ε⋅=ε−⋅⋅ρ⋅

⋅ε⋅⋅=

Porositätsfunktion ε = 1 und B(ε)B = 1

ε−−ε−

⋅+ε−−

ε−⋅+=ε

2

3

3

3

3

B 195,01

21

195,01692,01)(B

Stationäre Sinkgeschwin-digkeiten η

⋅⋅ρ−ρ=

18gd)(v

2fs

St,s ( ))(B18

gdv2STfs

St,B,s ε⋅η⋅⋅⋅ε⋅ρ−ρ

=

Bewegungsgleichungen

−⋅⋅ρ=

sf v

)t(v1g)(Ddt

)t(dv ( )

ffs

fsfD

ρ⋅ϕ+ρρ−ρ

=ρ ( )

−⋅⋅ρ=

B,sfB v

)t(v1gDdtdv

sB,ffs

fsfB /)(D

ϕϕ⋅ρ+ρρ−ρ

=ρ

Sinkgeschwindigkeits-Zeit-Gesetz

−−⋅=

sv,63s t

texp1v)t(v

−−⋅=

B,63B,s t

texp1v)t(v

Charakteristische Relaxa-tions- und Sinkzeiten

( )η⋅

⋅ρ⋅ϕ+ρ=

⋅ρ=

18d

g)(Dvt

2ffs

f

sv,63 s

( ))(B18

d/g)(D

vt

2STsB,ffs

fB

B,sB,63 ε⋅η⋅

⋅ε⋅ϕϕ⋅ρ+ρ=

⋅ρ=

Sinkgeschwindigkeits-Weg-Gesetze

−−−⋅=

s

)0(

vs,63,Rs)1( v

)s(vs

sexp1v)s(v

−−−⋅=

B,s

)0(

B,63,RB,s)1( v

)s(vs

sexp1v)s(v


−−⋅=

sv,63s t

texp1vdt

)t(ds

−−⋅=

B,63B,s t

texp1vdt

)t(ds

Sinkweg-Zeit-Gesetze

−−−⋅=

ss v,63v,63vs,63,R t

texp1t

ts)t(s

−−−⋅=

B,63B,63B,63,R t

texp1t

ts)t(s

Sinkzeiten

−−⋅+=

s

sv,63

)0,(sv,63

s)1,(s t

texp1t

vst

−−⋅+=

B,63

)0(,sB,63

B;s)1(,s t

texp1t

vst

Folie 4.20



Gleichmäßig beschleunigte Partikel- und Schichtsedimentation für turbulente Umströmung & Durchströmung (TOMAS 2011)

Mikroprozessgrößen Turbulente Partikelumströmung Turbulente Durchströmung einer Partikelschicht Kräftegleichgewicht ( ) ( ) 2/vAcgVv/1V 2

fPWfsPsffsP ρ⋅⋅−⋅ρ−ρ⋅=⋅ρρϕ+ρ⋅ ( ) ( ) A)u(pdygAvdyA rsfssB,ffss ⋅∆−⋅⋅⋅ϕ⋅ρ−ϕ⋅ρ=⋅⋅⋅ϕρ+ϕ⋅ρ Reynolds-Zahl 5

cfr3 102Re/duRe10 ⋅=<ηρ⋅⋅=< 4

B,cfr 10Re/d)/u(Re =<ηρ⋅⋅ε= Widerstandsgesetz nach Kaskas und Molerus

ε = 1 und EuB(ε=1) = cW ≈ 0,44

4,0Re4

Re24cW ++=

1,03

35,1

3

3

2

3

3

3

3

B

Re891,0

195,014,0

195,0112,01

Re4

195,01

21

195,01692,01

Re24Eu

⋅

ε−−ε−

++

ε−−ε−

⋅+⋅

⋅+

ε−−ε−

⋅+ε−−

ε−⋅+⋅=

Stationäre Sinkgeschwin-digkeiten

fW

fsN,s c3

gd)(4vρ⋅⋅

⋅⋅ρ−ρ⋅= ( )

Bf

ST2

fsN,B,s Eu3

gd4v⋅ρ⋅

⋅⋅ε⋅ρ−ρ⋅=

Bewegungsgleichung

−⋅⋅ρ= 2

s

2

f v)t(v1g)(D

dt)t(dv

−⋅⋅ρ= 2

B,s

2

fB v)t(v1g)(D

dt)t(dv

Sinkgeschwindigkeits-Zeit-Gesetze

⋅=

vs,76s t

ttanhv)t(v

⋅=

B,76B,s t

ttanhv)t(v

Charakteristische Relaxa-tions- und Sinkzeiten gc3

d)(4g)(D

vtfW

fs

fs

ffs

f

svs,76 ⋅ρ⋅⋅

⋅ρ−ρ⋅⋅

ρ−ρρ⋅ϕ+ρ

=⋅ρ

= ( )gEu3d4/

g)(Dv

tBf

ST2

fs

fs

sB,ffs

fB

B,sB,76 ⋅⋅ρ⋅

⋅ε⋅ρ−ρ⋅ρ−ρ

ϕϕ⋅ρ+ρ=

⋅ρ=

Sinkgeschwindigkeits-Weg-Gesetze*

⋅−−⋅=

vs,76,Rs s

s2exp1v)s(v

⋅−−⋅=

B,76,RB,s s

s2exp1v)s(v


⋅=

vs,76s t

ttanhvdt

)t(ds

⋅=

B,76B,s t

ttanhvdt

)t(ds

Sinkweg-Zeit-Gesetze

⋅=

vs,76vs,76,R t

tcoshlns)t(s

⋅=

B,76B,76,R t

tcoshlns)t(s

Sinkzeiten

⋅−−+⋅+=

vs,76,Rvs,76

ss s

s2exp11lntvst

⋅−−+⋅+=

B,,76,RB,76

B,ss s

s2exp11lntv

st

* ergänzt 6/2015

Folie 4.21



4.1.2.2 Typische Kurvenverläufe, Anstiege und Relaxationszeiten des Sedimentationsprozesses einer statistisch homogen verteilten Partikelschicht bei laminarer oder turbulenter Durchströmung (TOMAS 6/2015)

a) Sinkgeschwindigkeits-Zeit-Funktionen

Sinkzeit t0

vs,B,turb >> vs,B,lamvs,B,turb

vs,B,lam

t63,B t76,B

0,63.vs,B,lam

0,76.vs,B,turb

Sinkgeschwin-digkeit v(t)

dv(t=0) vs,B,turbdt t76,B = = DB(ρf).g

dv(t=0) vs,B,lamdt t63,B = = DB(ρf).g

b) Sinkgeschwindigkeits-Weg-Funktionen

Sinkweg s0

vs,B,turb >> vs,B,lamvs,B,turb

vs,B,lam

0,63.vs,B,lam

0,76.vs,B,turb

Sinkgeschwin-digkeit v(s)

0,43.sR,76,B0,37.sR,63,B

c) Sinkweg-Zeit-Funktionen

Sinkzeit t0

vs,B,turb.t

t63,B t76,B

0,37.sR,63,B

0,43.sR,76,B

Sinkweg s(t)

vs,B,lam.t

t76,B.ln2

Folie 4.22



a) Starrkörperwirbel b) Potentialwirbel reibungsfrei, isoenergetisch

c) Potentialsenke d) Potentialwirbel + Potentialsenke = Wirbelsenke

rr ϕ

uϕ(r) ~ 1r

p(r) ~ (1- )const. r²

u(r)

uϕ(r) · r = const.p(r) = p∞ - u² (r)ϕ

ρ2

rot uϕ= 2 · ω

ω = = const.uϕ(r) r

u(r)ω = const.

rr ϕ

ur(r) · r = - const.u(r)

β

β

βϕ

β

β ur

uϕu

ur

→

uϕ

log. Spirale: r (ϕ) = a · exp (tan β · ϕ)

= const. = tan βur(r)uϕ(r)

Senkenstrahl

P

Tangente

Wirbelströmung in Fluiden

Folie 4.23



Turbulente Wirbel in Fluiden

b) Makroturbulenz ω = uϕ'(r) r

rr ϕ

Makromaßstab Λ = 4.rW

u*

u'(r)

u'(r)

u* rW νReW =

ReW < 30 - 40 laminare WirbelReW > 30 - 40 turbulente Wirbel

mitbewegteKoordinaten (Lagrange)

rW

c) Mikroturbulenz

k2

ε

turbulenteWirbel-viskosität

νt = 0,09 = 0,09(ux'2 + uy'2 + uz'2)2

dPD/dm

νε

lD = ( )3 1/4KolmogorovscherLängenmaßstab

u'(r)

r

rW ≈ 10. lD

Dissipationsrate ε = 1,65( u'2 )

Λ

3/2

a) Turbulente Geschwindig- keitsschwankungen

Turbulenzgrad Tu =u'2

u

yxu(x, y, t)

ortsfest (Euler)

tu

u+u'(t)

u'2

u(t)

Folie 4.24



Folie 4.25



Folie 4.26



Partikeltransport in turbulenter Fluidströmung

b) Zur Ableitung der Transport- gleichung der Partikeln (2-dimensionaler ebener Fall)

cn + lδcn

δz

cn

z

Partikel

Mischungslänge lM

u

lM ∼ Λ

a) Schematische Darstellung des turbulenten Transports durch Wirbelballen

cn vx dz

Dtd dzδcnδx

dx

Dtd

dz

δcn

δxc n

vs

dx

c n v

z dx

dz

(cn+ dx)vxdzδcnδx

Dtd( + dx)dzδcnδx

δ2cnδx2

Dtd(

+

dz )

dx

δcn

δzδ2 c nδz

2

(cn+

dz)v

z dx

δcn

δ z

(cn+

dz)v

s dx

δcn

δ z

c) Partikelkonzentration in einem homogenen TurbulenzfeldcharakteristischeGleichgewichtszustände Konzentrationsverteilung

cncn,0

= exp [- z vs / Dt,z]

1. Sedimentation in nicht- turbulenter Suspension Dt,z = 0, vs > 02. Sedimentation von großen oder schweren Partikeln in turbulenter Suspension Dt,z > 0, vs >> 0

H

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z

vs · z Dt,z

> 1001

cn

c n,0

Höhe z/H0

1

vs · H Dt,z

0

1

cn

c n,0

Höhe z/H 10

0,1<vs · z Dt,z

< 1001

cn

c n,0

Höhe z/H0

1

3

2

1

1. vs = 0, wenn ρs = ρf2. vs 0, wenn d 03. hohe Turbulenzintensität

1. Moderate Turbulenz- intensität Dt,z > 02. breite Verteilung d. Partikel- sinkgeschwindigkeit vs > 03. Exponentielle Höhenver- teilung der Partikel

z

...

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..... . . ... ...... ..... . .. . . .

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Folie 4.27



Turbulente Stromtrennprozesse 1. Querstromtrenn- apparate

REYNOLDS-Zahl

ν⋅= /DuRe

Turbulenz-grad

u/'uTu 2=

turb. Diffusionsko-effizient in (cm)2/s

2t 'uD ⋅Λ=

BODENSTEIN

-Zahl s,tDLvBo ⋅

=

1.1Schraubenklassierer

ν⋅ 2

SS Dn

Rekrit ≈ 104

104 ... 5⋅105

0,05 ...

0,15

BV48,0Dn014,0 2

SS

⋅+⋅⋅

5 ... 50

≈ (2)2 ... (7)2

100D

Dn

t

2SS ≈

⋅

1.2Rechenklassierer

ν⋅ 2

RR Ln

104 ... 5⋅104

B

V48,0Ln31,0 F2RR

⋅+⋅⋅

30 ... 100

≈ (5,5)2 ... (10)2

3...5,1D

Ln

t

2RR ≈

⋅

1.3 Zyklone

ν⋅ CDu

Rekrit ≈ 103

105 ... 106

0,01 ...

0,05

≈ 0,1 am

Einlauf

Wasser:

C4 Du108 ⋅⋅⋅ −

Luft: CDu0035,0 ⋅⋅

1 ... 20

≈ (1)2 ... (4,5)2

3

t

C 10DDu

≈⋅

1.4 Zick-Zack-Sichter*

ν⋅ bu

104 ... 6⋅105

≈⋅

≈bu

DTu t

0,11... 0,13

bu)13,0...11,0( ⋅⋅

2000 ... 4000

≈ (45)2 ... (63)2

15...1D

bu

t

≈⋅

2. Gegenstromtrennapparate

2.1 Aufstromklassierer

ν⋅ Du

103 ... 106

Du02,0 ⋅⋅

200 ... 2000

≈ (14)2 ... (45)2

0,5 ... 50

in Schubert, H.: Aufbereitung fester mineralischer Rohstoffe, V. f. Grundstoffindustrie, Leipzig 1989 * Rückrechnung aus Trennversuchen

VF.

B

∅Ds

.V

ns

VF.

u

.V

VG.

Dc

.V

VL.

VS.

u

b

uVF.

.V

VG.

u

D

VF.

LR nR

B

Folie 4.28



Ausgewählte Stromtrennmodelle Trennfunktion

T(d) =

Trennkorngröße

d50 = dT(T = 0,5) =

Trennschärfe

κ = d25/d75 = oder T‘ =

Bem.

KAISER

1963 ( )zz 1T/11

1−+

- z/1zges κ≈κ

GST

z

MOLERUS

1967/69 ( )

⋅−−⋅+

ax

s

s DHu)d(v

exp)d(v

u1

1 ua)(k

18

fs

⋅⋅ρ−ρ⋅

η⋅

ϕ

4

D/Hu1)d/d(d

dT ax

T

⋅+=

GST

NEESSE

SCHUBERT

1969/73

Teilung

⋅−−

⋅−−

t

s

t

Gs

DH)d(v

exp1

DH)d(v

exp1

⋅⋅

⋅ρ−ρη⋅

G

Ft

fs VV

FHD

a)(18

- QST

SCHUBERT,

NEESSE

1973

Anzapfung

⋅−⋅+

t

s

G

F

DH)d(vexp

VV1

1

⋅⋅

⋅ρ−ρη⋅

G

Ft

fs VV

lnHD

a)(18

≡

⋅=

G

F

t VVln

DHuBo

( )( )

α

+−

1

GF

GF

3lnV/Vln3lnV/Vln

QST

SENDEN 1979

K

p1p1

p1p1

p1p1

p1p

p1

Kp1T

S

L

A

S

L

S

L

A

S

L

)0,0(S

A0,L

+

−

−

−

−⋅

−−

+

−

⋅

+−=

Kp p Z Z

p pp

pp

p p pp

pp

pp

S L

L S

S

S

L

Z AS L S

L

S

L

Z A

S

L

= + +− ⋅

−

⋅

−

+

⋅ − −⋅

−−

−−

− −

− −

1 1 11

1 21

1

11

1

2

( , )( ) ( )

- - MP z

BÖHME 1986

⋅−−⋅

−

⋅−

+

−

⋅−−⋅

+

⋅−

+

t

Fs

F

s

t

Gs

G

s

DH)vu(

exp1uk

vu1

1D

H)vu(exp1

ukvu

1

1 -

⋅+

+⋅

⋅α

=

t

t

DHuk1

11D

Hu4

'T

GST

HUSEMANN 1990

⋅+

−⋅−−⋅

−

−+

−

+⋅⋅+−⋅⋅−

−⋅

+

⋅⋅−⋅

+

Fu

FSs

S,M

S,Qs

S,M

S,Q

SSSSSu

GSGs

As

s0

R)vu()RR()vu(

expAA

uvu

AA

1)as(R)vu()RR(R)vu(

exp1mvk

)vu(m

1

1

- - GST A

QST Querstromtrennung; z Trennstufenzahl; GST Gegenstromtrennung; MP MARKOFF-Prozess; a Beschleunigung;

α = 2 (laminar) STOKES; α = 0,5 (turbulent) NEWTON, gemäß α∝ dvs

Folie 4.29



StromklassierungWirkprinzipien und Trennmodelle

1. Wirkprinzipien der Stromklassierung a) Querstromwindsichtung (Horizontalstromwindsichter)

b) laminare Querstromhydroklassierung

c) turbulente Querstromhydroklassierung

d) Gegenstromklassierung

A Aufgabe FF Feldkraft G Grobgut F Feingut Fl Fluidstrom

A

( ) aAV

ρη18

kk1d F

fsψT

⋅

−ρ⋅

⋅=ϕ

Höhenkoordinate

H2 Feingutaustrag

y

0 Aufgabe

H1 Grobgutaustrag

±

F

G

⇓FF

A

A

G

FFF Fl⇓

LH*VA

.

VG.

.VF

A

G

Fl

FF

F

A

⇓

cn,2.i

cn,0,i

cn,1,i

vG

uDt

va,i

FF

vF

cn,G,i

cn,F,i

cn,II,i(y)

cn,I,i(y)

3. Partikelanzahlkonzentration cn,i der Größenklasse i als Funktion der Appa- ratehöhe H bei der Gegenstromklassierung

2. Trennmodell der laminaren Querstromhydroklassierung

Blatt 1

F

G⇓FF Dt

Konzentrations-sprünge bei stationärem Betrieb

Folie 4.30



Voraussetzungen für das turbulente Querstromtrennmodell (1) Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung (Partikelanzahlkonzentrationsverteilung

pro Volumenelement cn,i,j) über Höhe y unabhängig von anderen, d.h., für jede Partikel-

größenklasse i und Partikeldichteklasse j gilt FOKKER-PLANCK-Gleichung:

......yc

!21D

yc

!11)v(

tc

2j,i,n

2

s,tj,i,n

j,i,sj,i,n +−

∂∂

⋅⋅+∂

∂⋅⋅−−=

∂∂

(1)

(2) Im homogenen Turbulenzfeld des Prozeßraumes ist der turbulente Diffusionskoeffizi-

ent Dt ≈ Dt,s Partikeldiffusionskoeffizient, d.h. Turbulenzverstärkung infolge freier

Partikelumströmung > Turbulenzdämpfung infolge Partikelbeladung!

t2

x D.constu =≈′⋅Λ (2) (3) Makromaßstab der Turbulenz (Durchmesser des größtmöglichen Wirbels dW,max =

Λ/2), ≡ charakt. Abmessung des turbulenzerzeugenden Werkzeuges, hier Kanalbreite

b ≈ 0,2 m, Λ ∝ b (3)

(4) mittlerer Effektivwert der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeit quer zur Haupt-

strömungsrichtung ∼ Wirbelumfangsgeschwindigkeit uϕ ≡ charakt. Geschwindigkeit im

durchströmten Prozeßraum, hier mittlere Kanalgeschwindigkeit u

uuu 2x ∝∝′ ϕ (4)

(5) Partikelgröße klein gegenüber dem Makromaßstab der Turbulenz, d.h. klein gegenüber

der Apparatehauptabmessung (Breite)

d < 0,1⋅Λ < b (5)

(6) Partikelgröße klein gegenüber dem Mikromaßstab der Turbulenz (dW,min Durchmesser

der kleinsten existenzfähigen Wirbel, die in sich laminar fließen) – n.e.!

d < dW,min ≈ 10⋅lD ≈ 0,3 mm (6)

KOLMOGOROV’scher Längenmaßstab ( ) ( ) m30g/W4/1015/l 41

18341

3D µ≈⋅=εν= −

(7) Der stationäre Fall 0t/c j,i,n =∂∂ (am Boden y = 0, cn,i,j = cn,0,i,j) ergibt eine exponentielle

Partikelanzahlkonzentrationsverteilung:

⋅−= h

Dv

expcc

s,t

j,i,s

j,i,0,n

j,i,n (7)

Folie 4.31



5. Normierte Trennfunktion a) für α = 2 (Stokes-Bereich) und verschie- b) für verschiedene α - Werte bei dene Volumenstromverhältnisse

ϕs < 5 bis 10 % ϕs > 30 % ϕs ~ 10 bis 30 %∼

¯¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

¯¯

¯

¯ ¯

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¯ ¯

¯ ¯

¯

¯¯

¯¯

¯

¯

¯¯ ¯¯

¯¯

¯ ¯

¯¯ ¯

¯

¯ ¯¯

¯III

II

I

4. Trennmodelle der turbulenten Querstromhydroklassierung (Neeße/Schubert) a) Suspensionsteilungsmodell b) SuspensionsanzapfmodellV.

−−

−−

=⋅

⋅=

HDv

exp1

HDv

exp1

Hc

HcT

td

is,

Gtd

is,

i,A,n

Gi,G,ni

−+

=+

=

HDv

expVV

1

1VcVc

VcT

td

is,

G

FFiH,n,Gin,0,

Gin,0,i

( ) G

Ftd

fsT V

VlnH

Daρ

η18kk

1d

−ρ=

ϕψ

( )( )

0,5

GF

GF

75

25

3lnV/Vln3lnV/Vln

dd

κ

+−

==

FG V,V,V Durchsatz an Aufgabe -,Grobgut- & Feingut-suspension

4V/V GF =

V.

GF VVV +=V

VHHVVV GG;GF

=+=

.z

VF

.

VG. z

VF; cn,H,i

.

VG; cn,G,i

.

0 1 2 3d/dT

1,0

0,75

0,50

0,25

0

T(d

/dT )

α = 2

VF/VG= . .

1,221,863,05,6519

T(d

/dT )

1,0

0,75

0,50

0,25

00 1 2 3

α = 2,0 1,75 1,5 1,25 1,0

VF/VG= 4

d/dT

Blatt 2

( ) ( )α−+

=Td/d1

GF

TV/V1

1)T(d/d

6. Dünn- und Dichtstrom-Entmischungen bei Querstromhydroklassierungen: a) Dünnstrom - E b) Dichtstrom - E c) kombinierte Dünnstrom- Dichtstrom - E

Folie 4.32



Partikelanzahlkonzentrationsprofile im Prozeßraum:

Aufgabe-konzentration

Konzentration cn

u→

Kraftfeld

Oberlauf

Aufgabe

Unterlauf

Feingut-austrag

Vf·

uA

II

I

nF·

va,T= 0

va,F> 0→

→

va,G< 0→

L/2

L/2

Grobgut-austrag

+

-

H2y2

H1

y1

cn,G

cn,F

cn,2

cn,1

va,F> 0

va,G< 0

va,F > 0

va,T= 0, vst = u

va,G < 0

va,T = 0, vst = u

cn,0

± 0

y

FG

Vf·

VG·

VA·

VF·

→

nG·

Grobgut (G) Gleichgewichts- Feingut (F)

Partikelabsolut-geschwindigkeit

0. Aufgabey= 0

I. Unterlaufy1< y < 0

II. Oberlauf0 < y < y2

Austrag

vs > uva,G < 0

vs < uva,F > 0

vs,T = uva,T = 0

cn,0=cn,1· 1+ ·y1 k1·uG

Dt,s] ]

cn,0 =cn,2 · 1+ ·y2 k2·uDt,s

] ]

cn,1= · -k1·uG+(va+k1·uG)·cn,1 va

·exp ·(y+y1)

] ] vaDt,s

] ] ·exp- ·(y2-y)vaDt,s

cn,II= · -k2·u+(va-k2·u)·cn,2 va

cn=cn,1· 1+ ·(y+y1) k1·uG

Dt,s] ]

partikel

cn=cn,2· 1+ ·(y2-y)k2·u

Dt,s] ]

y = y1: nG = k1·uG·cn,1.

cn,I= · -k1·uG+(va+k1·uG)·cn,1 va ·exp ·(y+y1)

] ] vaDt,s

] ] ·exp- ·(y2-y)vaDt,s

cn,II= · -k2·u+(va-k2·u)·cn,2 va

y = y2: nF = k2·u·cn,2.

Modell der Partikeltrennung im Gegenstrom

Folie 4.33



Modell der turbulenten Gegenstromtrennung (1) Partikelabsolutgeschwindigkeit va(d) im ortsfesten Koordinatensystem

des Apparates: v d u v da s( ) ( )= − (1)

(2) Trennfunktion: i,Gi,Fi,A

i,Gi n/n1

1nn

T

+==

T(v dv

k uvD

y

vk u

vD

y

aa I

l G

a I

t s

a II a II

t s

( ))exp

exp

, ,

,

, ,

,

=

+

− + +⋅

⋅ ⋅

+⋅

−

⋅ − ⋅

1

11 1

1 1

1

22

(2)

(3) Mittlere Verweilzeit: τmA

ny

y

nc y dy= ⋅

−∫

1

1

2

( )

( )τma

t s

l G

t s

vT y

Dk u

T yD

k u= ⋅ ⋅ −

⋅

+ − ⋅ +

⋅

111 2

2

, , (3)

(4) Inkrementale Trennschärfe (Anstieg für d → dT) statt κ:

( )[ ]( )

⋅⋅+

+⋅⋅

⋅α

=→

s,t

s,tddT

T

DHuk1

11D

Hu4d/dd

d/dTd

T

(4)

für große BODENSTEIN-Zahlen (überwiegend konvektiver Transport)

Bou HDt s

=⋅

>>,

1 (5)

( )[ ]( ) Bo

4Bok111Bo

4d/ddd/dTd

T

T ⋅α

≈

⋅++⋅⋅

α= (6)

Folie 4.34



1. Trennfunktion T(vs(d)) und mittlere Verweilzeit τm(vs(d)) in Abhängigkeit von der stationären Sinkgeschwindigkeit vs(d) für k1 = k2 = 1; H1 = H2 = 1 m

a) verschiedene Aufstromgeschwindigkeiten u bei Bo = u H/Dt = 10

2. Trennfunktionen T(vs(d)) in Abhängigkeit von der stationären Sinkgeschwindigkeit vs(d) für u = 0,5 m/s; H = 1 m; Bo = 10

1

0,75

0,50

0,25

00 0,2 0,5 0,8 1

T

Sinkgeschwindigkeit vs in m/s0 0,2 0,5 0,8 1

40

30

20

10

0

τ m in

s

0,5m/s

u=0,2m/s

0,8m/s

u=0,2m/s

0,5m/s0,8m/s

0 0,25 0,50 0,75 1

100

75

50

25

0

1

0,75

0,50

0,25

0

T

0 0,25 0,50 0,75 1

u H Dt

= 100 10

1

10

1

a) verschiedene Längen des Klassierraumes bei k1 = k2 = 1

b) verschiedene Austrag- koeffizienten bei H1 = H2 = 1 m

c) unterschiederschiedliches Längenverhältnis H1/H2 der Teilbereiche des Klassier- raumes bei H1 + H2 = 2,5 m und k1 = k2 = 1

b) verschiedene BODENSTEIN-Zahlen Bo =u H/Dt bei u = 0,5 m/s und H = 1 m

0 0,25 0,50 0,75 1

1

0,75

0,50

0,25

0

T

H1=H2=0,5m

2m1m

0 0,25 0,50 0,75 1

1

0,75

0,50

0,25

0

T H1=2mH2=0,5m

H1=0,5mH2=2m

vs in m/s0 0,25 0,50 0,75 1

1

0,75

0,50

0,25

0

Tk1=102

k2=10-2k1=10-2

k2=102

vs in m/s

⇒

τ m in

s

u H Dt

= 100

Sinkgeschwindigkeit vs in m/s

Sinkgeschwindigkeit vs in m/s Sinkgeschwindigkeit vs in m/s

vs in m/s

Bewertung einer turbulenten Gegenstromhydroklassierung

Schubert, H., Böhme, S., Neeße, Th. und D. Espig, Klassieren in turbulenten Zweiphasenströmungen, Aufbereitungs-Technik 27 (1986) 295-306

Folie 4.35



Folie 4.36



4. Schraubenklassierer, Bauart SKET 1 Stahlblechtrog 2 Trübespiegel 3 verstellbares Überlaufwehr 4 Trübezulaufrinne 5 Grobgutaustrag 6 Förderschnecke 7 Antriebsmotor 8 Getriebe 9 Antriebsritzel 10 Zahnrad für die Förderschnecke11 Hubvorrichtung

7 8 9 10 6 11

G, 5 2 1 A, 4

3F

Blatt 2

F

A

G

A

F

G

5. Verschaltung von Horizontal- o. Querstromklassierern, Bauart Rheaxa) Gegenstromschaltung b) "Phalanx" - Schaltung

Stromklassierung - Schwerkraft-Hydroklassierer- Horizontal- bzw. Querstromklassierer

3. Querstromklassierer mit mechanischem Grobgut-Zwangsaustrag (Mechanische Klassierer), schematisch:a) Rechenklassierer b) Schraubenklassierer

VF.

LRnR

B

VG.

VA.

VF.

B

DSnS VA.

VG.

Folie 4.37



Schrauben-

klassierer Bauart Wemco S-H

78 in einem

geschlossenen

Mahlkreislauf

St. Joseph Lead

Co., Indian Creek

Plant

Folie 4.38



Folie 4.39



Aufstromklassierer Bauart TAK Amberger Kaolinwerke Für Sand, Trennkorngrößen: oberhalb 200 - 500 µm F Aufgabe K1 Grobgut K2 Feingut Fl Fluid

Folie 4.40



Steuerung des Aufstromes in Aufstromklassierern

F Aufgabe, K1 Grobgut, K2 Feingut, Fl Fluid

1 drehzahlgeregelte Pumpe 2 höhenverstellbarer Tauchkörper

3 absperrbare Eintrittsöffnung 4 Trennwände zur Absperrung der Segmente

Folie 4.41



i,0,n

i,n

cc

i,0,n

i,n

cc

i,0,n

i,n

cc

Folie 4.42



Folie 4.43



Stromklassierung mittels Hydrozyklon

Schematische Darstellung der Strömungsverhältnisse

Schräge oder waagerechte Einbau-lage des Hydrozyklons sind möglich

Folie 4.44



Stromklassierung mittels Hydrozyklon Bauart TAK Amberger Kaolinwerke

Folie 4.45



Multizyklone, Zyklonbatterien

• Entlastung oder Ersatz von Eindickern

• Abtrennung von Ton und festen, unlöslichen Bestandteilen

• Eindickung/Klärung von Suspen-sionen

• Mehrstufige Zyklonanordnungen • Waschen mit Zyklonen

Folie 4.46



Multizyklone, Zyklonbatterien

Aufgabeverteiler-Behälter für eine Zyklonbatterie mit

verschleißfester Keramikauskleidung Behälter während des Aufbaues

Folie 4.47



+ +

+ - +

-

1. Gegenstromtrennung

vs →

a) im Schwerkraftfeld b) im Zentrifugalkraftfeld

u→

vs →

vs →

vs

u→ u→

u

va →

vs < uva > 0

Feingut

Grobgut

FG→

-

-

vs = uva = 0

Feingut Trenngrenzevs > uva < 0

Grobgut

2. Querstromtrennung (Schwerkraft und Trägheitskraft

a) horizontaler Querstromsichter b) Querstrom - Umlenksichter

ri

ur h

c) vertikaler Querstromsichter d) Querstrom - Strahlsichter e) Jalousie - Umlenksichter

F Feingut

G1 G2 Grobgut

vA Aufgabegeschwindigkeit

Fluid-geschwin-digkeit

u

vA

F

u

G

u

F

vA

G

u

vA

F

G

G

F

uvA

vs ur→

G

vA

ra

F

u →

uϕ

→

→

va = u - vs→ → →

va →

F→

→

z

→

Prinzipien der Partikeltrennung im Luftstrom

Folie 4.48



Folie 4.49



Folie 4.50



Folie 4.51



Folie 4.52



Zusatzkapitel 4.6 Mehrstufige Turbulente Querstrom-Aerotrennung

Mehrstufige Querstrom-Partikeltrennungin einem Zick-Zack-Kanal

6,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0,0

Luftgeschwindigkeitu in m/s

g

schwere/grobe Partikel

leichte/feine Partikel

FEM -Simulationohne Partikel:

Folie 4.53



Gewebefilter

Zyklon

Aufgabegut

Filter-leichtgut

Zyklonleichtgut

Frequenz-umrichter

Luft

Lüfter

Zick-Zack-Sichter

Schwergut

RI-Fließbild der Versuchsanlage Aerosortierung

TI4

FI3

PI2

MI1

PD6

WI6

MI7

TI8

WI10

WI11

PD9

Folie 4.54



Hallen-fußboden

±0

-4000

Keller-fußboden

Aufgabegut

Aufstellungsplan Zick-Zack-Aerosortierer

Leichtgut Schwergut Filterleichtgut

Folie 4.55



Voraussetzungen für das mehrstufige turbulente Querstromtrennmodell (1) Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung (Partikelanzahlkonzentrationsverteilung

pro Volumenelement cn,i,j) über Höhe y unabhängig von anderen, d.h., für jede Partikel-

größenklasse i und Partikeldichteklasse j gilt FOKKER-PLANCK-Gleichung:

......yc

!21D

yc

!11)v(

tc

2j,i,n

2

s,tj,i,n

j,i,sj,i,n +−

∂∂

⋅⋅+∂

∂⋅⋅−−=

∂∂

(1)

(2) Im homogenen Turbulenzfeld des Prozeßraumes ist der turbulente Diffusionskoeffizi-

ent Dt ≈ Dt,s Partikeldiffusionskoeffizient, d.h. Turbulenzverstärkung infolge freier

Partikelumströmung > Turbulenzdämpfung infolge Partikelbeladung!

t2

x D.constu =≈′⋅Λ (2) (3) Makromaßstab der Turbulenz (Durchmesser des größtmöglichen Wirbels dW,max =

Λ/2), ≡ charakt. Abmessung des turbulenzerzeugenden Werkzeuges, hier Kanalbreite

b ≈ 0,2 m, Λ ∝ b (3)

(4) mittlerer Effektivwert der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeit quer zur Haupt-

strömungsrichtung ∼ Wirbelumfangsgeschwindigkeit uϕ ≡ charakt. Geschwindigkeit im

durchströmten Prozeßraum, hier mittlere Kanalgeschwindigkeit u

uuu 2x ∝∝′ ϕ (4)

(5) Partikelgröße klein gegenüber dem Makromaßstab der Turbulenz, d.h. klein gegenüber

der Apparatehauptabmessung (Breite)

d < 0,1⋅Λ < b (5)

(6) Partikelgröße klein gegenüber dem Mikromaßstab der Turbulenz (dW,min Durchmesser

der kleinsten existenzfähigen Wirbel, die in sich laminar fließen) – n.e.!

d < dW,min ≈ 10⋅lD ≈ 0,3 mm (6)

KOLMOGOROV’scher Längenmaßstab ( ) ( ) m30g/W4/1015/l 41

18341

3D µ≈⋅=εν= −

(7) Der stationäre Fall 0t/c j,i,n =∂∂ (am Boden y = 0, cn,i,j = cn,0,i,j) ergibt eine exponentielle

Partikelanzahlkonzentrationsverteilung:

⋅−= h

Dv

expcc

s,t

j,i,s

j,i,0,n

j,i,n (7)

Herleitung der Mehrstufen-Trennfunktion

, ,m mL L j , ,m mL L j2 2

Folie 4.56



Mit 3 Stufen:

Tmmges j

S j

A j,

,

,

=

Tm

m m mjS j

A j S j L j1

1

2 3,

,

, , ,

=

+ +

Tmmj

S j

L j2

2

1,

,

,

= bzw. , , ,m T mS j j L j2 2 1= ⋅

Tmmj

S j

S j3

3

1,

,

,

= bzw. , , ,m T mS j j S j3 3 1= ⋅

( ), , , , , , , ,m m m m T m m TL j L j S j L j j L j L j j2 1 2 1 2 1 1 21= − = − ⋅ = ⋅ −

j,1Sj,3

j,2j,1L

j,1Sj,3

j,2L

j,3S

j,2Lj,A

j,Sj,ges

mT)T1(m

1

1

mTm

1

1

mm

1

1mm

T

⋅

−⋅+

=

⋅+

=+

==

( ) ( ), , , , , , , , ,m m m m m m m m TL j A j S j L j S j A j S j L j j1 2 3 1 2 3 11= + + − = + + ⋅ −

j,1j,3Lj,2Sj,Aj,3

j,2j,1j,3Lj,2Sj,Aj,ges

T)mmm(T)T1()T1()mmm(

1

1T

⋅++⋅

−⋅−⋅+++

=

j,3j,1

j,2j,1j,ges

TT)T1()T1(

1

1T

⋅−⋅−

+=

(1)

mit 5 Stufen:

j,5j,3j,1

j,4j,2j,1j,ges

TTT)T1()T1()T1(

1

1T

⋅⋅

−⋅−⋅−+

= (2)

Allgemein: ( ) ( )T

T

T

T

T

ges j

k jk

z

k jk

z

z j

z

z jz

LL

L

SS

S

L

L

S

S

,

,

,

,

,

=

+−

≈

+−

=

=

∏

∏

1

11

1

11

1

1

(3)

Folie 4.57



2. Einfluß der Stufenzahl z auf die Trennfunktion = f(bezogene Partikeldichte)

Stufentrennfunktion des· Oberlaufes (Leichtgut) zL oder· des Unterlaufes (Schwergut) zs

1. Einfluß des Volumenstromverhältnisses auf die Trennfunktion

gesamte Trennwahrscheinlichkeit:( )

SS

L

Lz

j,z

zj,z

jges,

TT1

1

1T−

+

=

sT

js,SL

vv

1

S

L

1js,

js,sT

js,z,z

VV1

1vv

T−

+

⋅

ρ

ρ+

=

0,5

gTp,s,

gjp,s,SL

1

S

L

z,z

VVk1

1T

ρ−ρ

ρ−ρ−

ρ

⋅+

=

( )( ) ( )SLmges,

mges,e V/Vkln1

ln31z

⋅⋅κ−

⋅κ+=

ρ

gesamte Trennschärfe:

wirksame Trennstufenzahl:

( )( )

2

SL

SLges ln3V/Vklnz

ln3V/Vklnz

+⋅⋅

−⋅⋅=κ

ρ

ρ

Trennstufen-Ausnutzungsgrad:

Apparat

eTr n

1z2 −⋅=η

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

z = 4

z = 3z = 1

z = 2

bezogene Partikeldichte ρs,p/ρs,p,T

Tren

nfun

ktio

n T

ges

VL / VS = 2000· ·

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

bezogene Partikeldichte ρs,p/ρs,p,T

Tren

nfun

ktio

n T

ges

20000

8000 2000

z = 1

VLVS

= 1000··_

Trennmodell der mehrstufigen turbulenten Querstrom - Aerosortierung

Folie 4.58



Trennschärfe = f(Stufenzahl, Oberlauf VL/Unterlauf VS)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 5 10 15

Trennstufenzahl z

Tren

nsch

ärfe

κge

s

VL/VS=20000VL/VS=1000nach Kaiser

Trennschärfe = f(Stufenzahl, Oberlauf VL/Unterlauf VS)

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 5 10 15

Trennstufenzahl z

Tren

nsch

ärfe

κge

s

VL/VS=20000VL/VS=1000nach Kaiser

Trennschärfe in Abhängigkeit von der Stufenzahl

Für turbulente Partikelumströmung, α = 0.5

Für laminare Partikelumströmung, α = 2

Folie 4.59



Prozessbewertungsgrößen für mehrstufige Querstromtrennungen symmetrischer Trennapparat mit zo = zu = z Trennstufenzahl

Trennfunktion

Tges(ξ/ξT) =

Trennmerkmalsgröße

ξT = ξ50(Tges = 0,5) =

Trennschärfe

κges = ξ25/ξ75 =

Stromtrennung

ξ = vs

( )( )

z,dv

,dv1

u

o sTTsT

ss

VV

1

1⋅

ρ

ρ−

+

( )

T,PfT,W

T,PfsTsT Ac

gV2v

⋅ρ⋅

⋅⋅ρ−ρ⋅=

( )( ) 3lnV/Vlnz

3lnV/Vlnz

uo

uo

+⋅−⋅

Klassierung

ξ = d

ρs= const.

zdd1

G

F T

VV1

1

⋅

−

α

+

2

G

Fs,t

s

fT V

Vlnhkk

Dg3

d

⋅

⋅⋅⋅ρ⋅ρ

≈ϕψ

für Kugeln cW = 0,44

( )( )

α

+⋅−⋅

1

GF

GF

3lnV/Vlnz3lnV/Vlnz

Dichtesortierung

ξ = ρs

d = const.

z1

S

L

31

fT,s

fj,s

VV1

1

⋅

ρ−ρ

ρ−ρ−

+α

+

2

S

Ls,tfsT V

Vlnhkk

Dgd3

⋅

⋅⋅⋅⋅ρ

≈ρϕψ

für Kugeln cW = 0,44

( )( )

13

SL

SL

3lnV/Vlnz3lnV/Vlnz +α

+⋅−⋅

LFo V,V,V , SGu V,V,V Oberlauf-, Feingut-, Leichtgut-, Unterlauf-, Grobgut-, Schwergut-Suspensionsvolumenstrom

α = 0,5 NEWTON; 0,5 < α < 2 Übergangsbereich; α = 2 STOKES gemäß α∝ dvs

Folie 4.60



Modellvergleich für die mehrstufige Querstrom-Windsichtung

0

0,25

0,5

0,75

1

Partikelgröße d in mm

Tren

nfun

ktio

n T(

d)

0,6 1,0 10,0 30,0

Sand/KiesdT = 2,1 mmu = 7,5 m/sne = 1,8κ = 0,75SplittdT = 4,6 mmu = 8 m/sne= 1,2κ = 0,7SplittdT = 6,6 mmu = 10 m/sne = 1,2κ = 0,7

Apparatestufenzahl n = 7

• ♦ Kanalgeschwindigkeit u in m/s 7,5 8 10

Luftvolumenstrom gV in m³/s 0,3 0,32 0,38

Partikelsinkgeschwindigkeit vsT(dT) in m/s 11,5 15,6 18,7

Massendurchsatz sm in t/h 0,34 0,12 0,16

spez. Massendurchsatz A,sm in t/(m2⋅h) 8,5 3 4

Beladung µs,g in g/kg 262 82 94 Trennpartikelgröße dT in mm 2,1 4,6 6,6

Trennschärfe κ 0,75 0,7 0,7

wirksame Stufenzahl ne 1,8 1,2 1,2 Trennstufen-Ausnutzungsgrad ηTr in % 26 17 17

Druckverlust über Sichter ∆pZZ in Pa 440 440 700

spez. Energieverbrauch Wm,ZZ in kWh/t 0,39 1,25 1,72

Folie 4.61



Mehrstufige Aerosortierung von Beton-Ziegel-Bruch

1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

0.25

0.5

0.75

1

Partikeldichte ρs in g/cm³

Tren

nfun

ktio

n T(

ρ s)

T

renn

funk

tion

T(ρ

s)Partikeldichte ρs in g/cm³

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

d = 8 ... 12 mm; ze = 1 und 4 d = 8 ... 10 mm; ze = 2,4

Apparatestufenzahl n = 15

Beton – Ziegel - Bruch

Partikelfraktion du,i - do,i in mm 8 ... 12 8 ... 10

Kanalgeschwindigkeit u in m/s 14 12,5

Luftvolumenstrom gV in m³/s 0,56 0,51

Partikelsinkgeschwindigkeit vsT(du,i) in m/s 20,3 21,7

Massendurchsatz sm in t/h 0,12 0,15

spez. Massendurchsatz A,sm in t/(m2⋅h) 3.0 3,7

Beladung µs,g in g/kg 50 68

Trenndichte ρs,T in g/cm3 2,1 2,4

Trennschärfe κ 0,7.. 0,9 0,86

wirksame Stufenzahl ne =2.ze - 1 1 ... 7 3,8

Trennstufen-Ausnutzungsgrad ηTr in % 7 ... 47 54

Druckverlust über Sichter ∆pZZ in Pa 1600 815

spez. Energieverbrauch Wm,ZZ in kWh/t 8,0 2,75

Folie 4.62



Mehrstufige Aerosortierung einer Beton – Ziegel – Gummigranulat - Mischung

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

0,9 1,3 1,7 2,1 2,5 2,9

Tren

nfun

ktio

n T(

ρ s)

Partikeldichte ρs in g/cm³

• d = 4 .. 5 mm; d = 5 .. 6,3 mm; Apparatestufenzahl n = 7

Beton - Ziegel - Gummi

Partikelfraktion du,i - do,i in mm 4 ... 5 5 ... 6,3

Kanalgeschwindigkeit u in m/s 8,5 8,5

Luftvolumenstrom gV in m³/s 0,35 0,35

Partikelsinkgeschwindigkeit vsT(du,i) in m/s 14,3 14,9

Massendurchsatz sm in t/h 0,15 0,63

spez. Massendurchsatz A,sm in t/(m2⋅h) 3,7 15,8

Beladung µs,g in g/kg 98 417

Trenndichte ρs,T in g/cm3 2,1 1,8

Trennschärfe κ 0,80 0,78

wirksame Stufenzahl ne 3 3,4

Trennstufen-Ausnutzungsgrad ηTr in % 43 49

Druckverlust über Sichter ∆pZZ in Pa 350 350

spez. Energieverbrauch Wm,ZZ in kWh/t 0,83 0,19

Folie 4.63



Zusammenfassung und Ausblick

1) Es konnte nachgewiesen werden, dass das mehrstufige turbulente

Querstromtrennprinzip eines Zick-Zack-Apparates auf Grund

seiner guten Trenneigenschaften, wie

gute bis sehr gute Trennschärfe κges,m = 0,67 ... 0,9,

befriedigende bis gute Trennstufen-Ausnutzungsgrade von ηTr = 17 bis 54 %,

geringer spezifischer Energieverbrauch bis hinunter auf 0,2 kWh/t,

Variabilität in der Geometrie,

für die verfahrenstechnisch schwierige Aufgabestellung der

Trennung von Bruchstücken mit vergleichsweise geringen

Dichteunterschieden ρs,L/ρs,S = 1,7/2,6 = 0,65 geeignet ist.

2) Leichtgüter mit ρs,L ≤ 1,2 g/cm3 können nahezu vollständig

abgetrennt werden.

3) Gute Eignung für die Trennung teilverwachsener Zuschlagbruch-

stücke κges,m = 0,74 ... 0,94 bei Ausnutzungsgraden von 7 bis 87 %

nach erfolgreicher Aufschlusszerkleinerung im Prallbrecher.

4) Diese erfreulichen Resultate werden auch durch die Anpassungs-

fähigkeit des ausgearbeiteten Trennmodells unterstrichen, das

insbesondere für die praktischen Auslegungsaufgaben über-schaubar sein soll.

Folie 4.64



4.7 Staubabscheiden

Abzusaugende Luftmengen für die Entstaubung

Absaugort Luftvolumenstrom

V in m³/min

Übergabestellen von Gurtförderern 10 ... 40

Becherwerke 10 ... 40

Bunker 10 ... 30

Zerkleinerungsmaschinen 15 ... 150

Magnetscheider (-trommel) 30 ... 40

Einsatzbereiche von Staubabscheidern

Prozessdaten Zentrifugal-

abscheider

elektrische

Abscheider

Filtrations-

abscheider

Nassab-

scheider

hohe Fraktionsabscheidegrade

Ti → 1 für Partikelgrößen di in

µm

> 10 > 1 > 0,5 > 0,1

Rohgasstaubbeladung cs,g,roh in

g/m³ < 1000 < 50 < 100 < 10

Erzielbare Reingasstaubbela-

dung cs,g,rein in mg/m3 100 ... 200 < 50 < 30 50 ... 100

Druckverlust ∆p in Pa 300... 2500 50..150 500...1500 100...100

0

max. Gastemperatur θg in °C 450 450 (1000) 140 (350) 300

Rohgasdurchsatzbereich V in

m³/h

3000...

200 000

10 000...

300 000

1000...

100 000

3000...

100 000

Folie 4.65



Staubabscheiden

3. Staubabsaughauben

a) zentrale Staubabscheidung b) und c) dezentrale Abscheidung unmittelbar am Stauberzeuger

a) Übergabestelle zweier b) Übergabe von einer Schurre Gurtbandförderer auf einen Gurtbandförderer

2. Einkleidungen zur Staubabsaugung

a) offener rechteckiger b) Randabsaugung c) mit Blenden Saugquerschnitt (relativ kleiner (relativ kleiner Saugquerschnitt) Saugquerschnitt)

Reingas

StaubRohgasleitung

Einkleidung derStauberzeuger

Staubab-scheider

Wasch-flüssigkeit

Staub-erzeuger

Staubab-scheider

Reingas

Staub Stauberzeuger

Einkleidung desStauberzeugers

1. Räumliche Zuordnung von Entstaubungsanlagen

Blatt 1

Folie 4.66



Folie 4.67



Aerozyklone

6. Verschiedene Bauarten von Aerozyklonen7. Erfahrungswerte für die Gestaltung von Tangential-Aerozyklonen

a) bis c) tangentiale Aufgabe d) axiale A.

D=(1,5-4,0)Do

HT=(

1,5-

2,1)

Do

H=(

4 -7

,5)D

o

Ho=

(3-6

)Do

Di=

(0,5

-1,5

)Do

Do=50 -1500 mm

Ai Einlauf-querschnitt

Aerosuspension

Einlaufgeschwindigk eit ui = 7 - 17 m/sTauchrohrgeschwindig . u0 = 5 - 20 m/sDruckve rlust ∆p = 0,4 - 2 kPadT in µm ρs in k g/m 3

6,0 - 14 5 ,0 - 103,5 - 7

100 0200 0400 0

5. Aerozyklon mit den charakteristischen Strömungsgeschwindigkeiten

Staub

Aerosuspension

Tangentialkomponente uϕ

(Potentialwirbelströmung)

Reingas

( ) V1

DD

HA93,1d

n2o

o

2i

gsT

⋅

⋅⋅

ρ−ρ⋅πη⋅

⋅=

235,1564,3

Td3,1d21)d(T

−−

⋅

⋅+=

Trennfunktion:

Trennkorngröße:

Druckverlust:

4o

2

2

gges2o

gges D

V8u2

pπ

ρξ=ρ

ξ=∆

Leistungseintrag:

4o

2

3

gges DV8VpP

πρξ=⋅∆=

( ) ( )T3G,g,smroh,g,srein,g,s d3,1QR1 ⋅⋅µ=−⋅µ=µ

Restbeladung des Reingases:

Tauchrohr

Einbaukegel

radiale Strömungs-geschwindigkeit ur der Potentialsenke

Blatt 3

Staub

Reingas

DDurchmesser des Tauchrohres

Reingas

Staub Staub

ReingasDo

Do

Aero-suspension

Folie 4.68



Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie · Folie 4.1 Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für...

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