Mehrträger –...

UNIVERSITÄTKAISERSLAUTERN

Lehrstuhl Nachrichtentechnik W. Sauer-Greff

Mehrträger – Übertragungsverfahren

• Grundlagen der Mehrträgermodulation

• Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)

• Realisierung von OFDM

• OFDM – Entzerrung

• Codiertes OFDM

• Discrete Multi Tone (DMT)



Mehrträgermodulation Multi Carrier Modulation (MCM) Idee: Hochratiger Datenstroms auf viele niederratige Unterträger verteilen und gemeinsam übertragen

HFMod

HFKanal

HFDemod

g(t)Cod.1...m

g(t)Cod.1...m

g(t)Cod.1...m

.

.....

.

.....

S P +

d(υ)

exp(jωkt)

MCM - Sender

Kanal sTx(t)

exp(-jωkt)

ak(μ)

n(t)

h(t) Decod1...m

Det...

μT

h(t) Decod1...m

Det...

μT

h(t) Decod1...m

Det...

μT

ãk(μ) âk(μ) sRx(t) ...

.

.....

P S

d̂

MCM - Empfänger



Prinzip der MCM Serieller Datenstrom auf M Unterträger parallelisieren

( ): , ( ): , ,ˆ ˆkTd hochratig a niederratig parallel TM mυ υ μ μ= → =⋅

Codierung /Mapping ( ),..., ( 1) 1 ( )k

mBit

d d m komplexwertiges Symbol aυ υ μ⎡ ⎤⎣ ⎦+ − → ∈∀

• 2

: 2 : ( ) 1QkBsp m QPSK a μ= → =

• ' ': ( ) ( 1) ( )Qk k kDifferentielle Codierung DQPSK a a aμ μ μ→ = − ⋅

Sendesignal

1

0 0( ) ( ) ( ) k

M j tTx k

kMCM Symbol

s t a g t T e ω

μμ μ

∞ −

= =−

= ⋅ − ⋅ ∈∑ ∑ ∀

HF-Modulator und HF-Demodulator Formt aus komplexwertigem Basisbandsignal reellwertiges Bandpasssignal und umgekehrt.

Im[a]

Re[a]



Interferenzfreie MCM MCM-demoduliertes Signal Betrachte Unterträger l=0, und es gelte sTx(t)=sRx(t)

0

:

( )1 1

00 00 0

( ) ( ) ( ) * ( ) ( ) ( )k

k k

j tM M j T

k k kk k

a t a g t T e h t a e r t Tω

ω ωω μ

μ μμ μ μ μ=Δ

−∞ − ∞ − Δ

= == =

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ −∑ ∑ ∑ ∑

Interferenzfunktion ( ): ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

kj kk kr t g e h t d R f G f H fω τ ωτ τ τ π

Δ Δ= ⋅ ⋅ − ⋅ = − ⋅∫

Wenn ão(μT) ohne Interferenzen Schwellwertentscheider als Detektor sonst Entzerrer Inter Symbol Interferenz (ISI) 0: 0 0 0( ) ( ) (( ) )ISIa T a r T

μ υμ υ μ υ

≠= ⋅ −∑ 0 0( ) 0, 1, 2,...r Tμ μ= ∀ = ± ±

Inter Kanal Interferenz (ICI) 0: 0

0( ) ( ) (( ) )kj TICI

k kk

a T a e r Tω μ

υμ υ μ υΔ

≠= ⋅ ⋅ −∑∑ 0 ( ) 0, 1, 2,...,kr T kμ μ= ∀ = ± ± ∀

=!

=!

=!

=!



Orthogonale MCM Orthogonale Unterträger

0

1:, 0 :k l k l

Tj t j t j t j t k le e e e dt sonstω ω ω ω− ⎧⎪

⎨⎪⎩

== ⋅ ⋅ =∫

wird erfüllt für 2k kT

πω = → Trägerabstand 1f TΔ = (=Symbolfrequenz)

Sende-und Empfangsfilter h(t), g(t) Entwurfskriterien: - Matched –Filter –Bedingung h(t)=g*(-t) - Nyquist –Bedingung, wird erfüllt durch:

• Frequenzbereich nicht überlappend 0( ) ~ tr t si T⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(unpraktikabel!)

• Zeitbereich nicht überlappend ( ) tg t rect T⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= (realisierbar)

• Nyquist Filter− (wenig gebräuchlich)



Δ f = 1 / T

Rechteck-Impulsformer MCM Lösung der Nyquist-Bedingung Nicht überlappend im Zeitbereich

Spektrum des MCM –Signals: Überlagerung frequenzversetzter ( )si fT -Spektren ISI und ICI - Freiheit Nulldurchgänge von rn(t)

Sensitiv bzgl.: - Timing (Phase Jitter) - Verzerrende Kanäle (ISI)

g(t)=h(t)

tT/2-T/2

f T⋅

( )S f

[ ( )]s t



Guard - Intervall Name: Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) Idee: Sendesymboldauer verlängern durch Guard Intervall auf TS = T + TG • periodisierte Fortsetzung (Präfix) des OFDM - Signals während TG • Empfänger wertet nur Zeitfenster der Länge T aus

Nachteil: reduzierte Bandbreiteeffizienz: 1 ;

S Gf T TΔ = − 1

1S

G

S

f T TT

η = Δ ⋅ =−

üblich: TG/TS ≈ 20% SNR - Verlust < 1dB

g(t)

TG TSt

Guard - Interval

h(t)

TS-TGt

mismatched



OFDM-Vorteile • Weniger Timing-sensitiv • Tolerant gegenüber Kanal - ISI bis zu τmax < TG

OFDM - Symbol k

TG TS-TG

k + 1k - 1



Eigenschaften von OFDM - Signalen OFDM – Signal = Σ Sinusschwingungen mit „zufälliger“ Phase

OFDM – Spektrum = Σ frequenzversetzte si(fT) - Spektren OFDM – Signale sind bzgl. der Kanalkapazität optimal für den AWGN – Kanal

Zentraler Grenzwertsatz gaußsche Amplitudendichte

hohe Trägeranzahl konstante Leistungsdichte

Δf=1/T

SOFDM(f)

f



Spitzenwertverhalten von OFDM - Signalen Spitzenwert OFDM-Signal Û ~ M Û2 ~ M2 Mittlere Leistung OFDM-Signal PU ~ M Ueff ~ M Problem: Nichtlinearitäten in Übertragungssystem

ˆCrestfaktor : 10dB lgˆ

eff

U M MUξ = = =



DFT und OFDM M Unterträger im Abstand 1 2k

kf T Tω πΔ = ⇒ =

Guard – Intervall TG = periodisierter Präfix OFDM- Symboldauer TS=T+TG g(t)=rect t/TS Empfänger wertet nur T aus h(t)=rect t/T ISI – Resistenz für τISI < TG Zeitdiskrete Signalverarbeitung Abtastung mit Tt

Mυ=

IDFT - Interpretation der OFDM - Modulation

( )21

0

TM jk T MTx k

k

Ts t a eMπ υ

μυ μ

− ⋅ ⋅

=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= = ∑ ∑

( ) ( )2

0( )

1

k

M j kMTx k

kIDFT a

s M a eMπ υ

μ

μ

υ μ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ ⋅

=

=

= ⋅ ⋅ ⋅∑ ∑

DFT und IDFT effizient durch FFT-Algorithmus realisierbar

OFDM - Symbol μ μ + 1 μ - 1

TG

TS

T



Interpretation von OFDM OFDM–Symbol entspricht Diskret Fourier Rücktransformierte (IDFT) der Unterträger Symbole

Daten OFDMSignal

OFDMSignal

Daten

Frequenz- bereich

Frequenz- bereichZeitbereich

ID FT D FT



FFT-Realisierung FFT- Prozessoren (256 -...8K-FFT) m < 2N , N ∈∠

S PCoder

MapperIFFT.

.....

.

..

.

..

.

..

.

..

P S D/A Sende Filter

HFMod.

HPA

HFKanal

n+

S PDecoder

Mapper FFT.

.....

.

..

P S D/A Empfangs Filter

HFDemod.

Hüllk.D.

ReferenzAuswertung

Freq. EQDetk.

.

.....

OFDM-Empfänger

OFDM-Sender

Zusätzliche Möglichkeit: Spektrale Formung Unterträger zu Null setzen z.B. 0 0a μ= ∀ ⇔ gleichanteilfreies OFDM-Signal



OFDM und verzerrende Kanäle ISI der OFDM – Symbole Guard – Intervall TG

Sender τISI < TG Empfänger

Frequenzabhängige Dämpfung und Phase K(f) ≠ 1 Annahme: im Trägerabstand 1/T sei der Kanal nur leicht frequenzvariant

K(f) ≈ const(fk), f∈[fk] K(fk) ≈ K(fk-1)

Wirkung: für jeden Unterträger weichen die empfangenen Symbole ãk von ak ab.

ãk = ak K(fk) und K(fk) ≈ K(fk-1)

Null - SymbolTNULL

TG

OFDM - Symbol

TG T

TS

ISIISI

μ-1 μ+1μ

Auswerte FensterτISI

~~1,011,000,99

f

|K (f)|

~~ fk-1 fk+2 fk+1 fk



OFDM bei frequenzselektiven Kanälen Gegenmaßnahmen • Differenzielle Modulationsarten (z.B. DPSK) • Entzerrung (Zeitbereich/Frequenzbereich) Differenzielles QPSK der Quellsymbole Q

ka

gesendet: 1Q

k k ka a a −= ⋅ empfangen : ( )k k k ka a K f n= ⋅ + demoduliert: ( )* * * *

1 1 1 1 110

( ) ( )k

Qk k k k k k k k k k

nconst

a a a a K f K f a a n a− − − − −=≈ >

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅′

Qk ka a↔′

Phasenreferenz: 0 ( )refa i i∀ OFDM – Symbole erforderlich OFDM – Rahmen ... OFDM L-1 Null Referenz OFDM 0 OFDM 1 ...

Zur Frequenzschätzung nutzen: ˆrefka⎡ ⎤

⎢ ⎥⎣ ⎦= CAZAC – Sequenz (Constant Amplitude Zero Auto Correlation)



Zeitbereichs - Entzerrung Entzerrerfilter ( )eq t

1. Zero Forcing ( ) 1( ) ~ ( )EQ f K f

−

( ) 11 DFT[ ( )]DFT( ) ~ keq μμ −− ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

2. MMSE minimaler mittlerer quadratische Fehler 2

( ) ( )k kE a aμ μ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

−

( )1( ) ~ ( ) ( ) ( )uu

nn uu

fEQ f K f f fΦ⋅Φ +Φ

*:

( )~ ( )nn

K f Matched FilterfΦ

:1~ ( ) Zero ForcingK fPn<<P

Pn>>P

IDFTãk(μ)

n(t)φnn(f), P n

φ uu(f), Pu

u(t)+K(f) k(t)

e(t)s(t)

EQ(f) eq(t) DFTak(μ)



Frequenzbereichs - Entzerrung Idee: jeder Unterträger wird entzerrt durch komplexen Korrekturfaktor ( ) DFT ( )iEQ f eq μ⎡ ⎤⎣ ⎦= Adaption der Entzerrung über Referenzsymbol und Nullsymbol (Störleistungsschätzung)

2 2( ) ( ) ~ Null Null

nn nDFT k k kf P f E a a⎡ ⎤⎢ ⎥⎯⎯⎯⎯→⎢ ⎥⎣ ⎦

Φ ≈

( )2 2 22 2

( ) ( ) ~ ,Ref Ref RefNull Nulluu u nDFT k k k k k k kf P f E a P f a a für a a

⎡ ⎤⎢ ⎥⎯⎯⎯⎯→⎢ ⎥⎣ ⎦

Φ − ≈ − >>Re

*Re( ) ( )

fk

DFT k fk

aK f K fa

⎯⎯⎯⎯→ ≈

MMSE: Entzerrerwerte l-ter OFDM–Rahmen (Zeitvarianz!)

2

2

( )( )1( ) 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

NullRefku k k

l Refn u Refk k k kk

a lP f aEQ k K f P f P f a l a l

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅ ≈ ⋅ −+

MLSE: Metrik von Pfad x, OFDM–Symbol µ, OFDM–Rahmen l: ( )21

2( ) ( ) ( )( )Ref

x xNull kk k k Ref

k k

a lF a l a baμ

μ−

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= ⋅ − ⋅∑∑

IDFTã k(μ )

n(t)φ nn(f)

φ uu(f) u(t)

+K(f) e(t)s(t)

EQk

DFTa k(μ ) ă k(μ )

x



OFDM-Synchronisation Beispielsystem: Digital Audio Broadcasting (DAB) Aufgabe: Frequenz–, Zeit– und Rahmen– Synchronisation Problem: kein Spektrallinien und Augenmuster im OFDM – Signal, da rauschähnlich Lösung (DAB): Rahmen mit Nullsymbol und Referenzsymbol

Rahmensynchronisation und grobe Zeitsynchronisation - Schwellüberschreitung der Hüllkurve nach Nullsymbol + Delay - durch Signal-Autokorrelation: periodisierten Präfix (Guardintervall) lokalisieren

TG

T

Null Symbol

Reference Symbol

Daten Symbol 1

Daten Symbol 2

Daten Symbol L

Null Symbol

DAB - Rahmen i DAB - Rahmen i+1 Trigger

Schwelle



Phasenreferenzsymbol Phasenreferenzsymbol aus „Constant Amplitude Zero Auto-Correlation“ (CAZAC) – Sequenz

- j

-1

+1

+1

-1

- j

+1

-1

+j

+1

+1

+1

+1

+j

-1

-1

• Grobe Frequenzsynchronisation durch Kreuzkorrelation der Empfangsfolge mit CAZAC-Referenzfolge

1f TΔ > • Phasen – Referenzsymbol für differenzielle Modulation / Demodulation • Kanalschätzung im Frequenzbereich liefert DFT [Kanal–Impulsantwort] Zeit – Feinsynchronisation durch Auswerte–Fenster für Impulsantwort: maximale Energie innerhalb minimale Energie außerhalb (Problem bei zeitvarianten Kanälen) • Feine Frequenzsynchronisation: Feinstruktur der Kreuzkorrelation auswerten 1f TΔ <

a =



Pilotton - Kanalschätzung Beispielsystem: terrestrisches Digital Video Broadcasting (DVB-T) • Grobschätzung durch Referenzsymbol (CAZAC) • Verteilte Pilottöne zur Feinschätzung,

wobei Abstände so gewählt, dass Abtasttheorem für den zeit- bzw. frequenzselektiven Fadingprozess (Fadingmodell) eingehalten wird.

• Zeitvariante Kanäle durch Interpolation aus Abtasttheorem schätzen (Wiener-Filter-Ansatz)

f

CAZAC Pilot-Töne

t



Codiertes OFDM (COFDM) Problem: zeit-und-frequenz-selektiver Schwund (Fading) Bündelfehler InterSymbol Interferenz Interleaving + adaptiver Entzerrer Codierung Wirkung: unterschiedliches BER auf den OFDM-Unterträgern

Interleaving im Zeit-und-Frequenzbereich + fehlerkorrigierende Codierung (FEC) z.B. Faltungscodes, RS-Codes und Verkettete Codes

1

1 2 3 4 5 6 7 8

2

3

4

6

5

8

7Interleaving

k·Δf

μT

t, f

FEC Encoder Zeit Interleaver

FEC Decoder

Frequenz Interleaver

Zeit Deinterleaver

Frequenz Deinterleaver

MobilfunkKanal



OFDM und Kanalkapazität Kapazität des analogen, bandbegrenzten, durch additives Gaußrauschen gestörten Kanals:

Weißes Rauschen φmn(f)=N0, nichtverzerrend K(f)=1

0 0ld(1 ) e S b

Sn

EPPbitC B SNR SNR Rs P N B N⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= ⋅ + = = = ⋅⋅

wobei gelten muss: ( ) :

.( )

0

S

SS

p s gaußsche Dichte

konst f Bf

f Bφ

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎣ ⎦⎨ ⎬

⎡ ⎤⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

∈=

∉

Quelle S

aiP(si)

Coder, Rs

Senke E

Decoder âi

Kanal

eiK(f)

n(t)Ps Peφss(f)

φnn(f)

φxx(f)s(t)

ps(s)B

x(t)+



Kanalkapazität AWGN + ISI Farbiges Rauschen φnn(f) und verzerrender Kanal K(f)

( )2

[ ]

2

( ) ( )ld 1 ld 1 ( )( )

( ) ( )( ): ( )

ssi i

nn iB

ssi i ii

nni i

f K fC df f SNR ff

f f K fSNR f f f

φφ

φφ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅= + ⋅ ≈ Δ ⋅ +

Δ ⋅ ⋅= Δ ⋅

∑∫

wobei gelten muss:

2

( ) :( )´

( )0 ( )0

S

nn

SS

p s gaußsche Dichtefkonst f B

K fff B

φ

φ

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎣ ⎦⎪ ⎪

⎨ ⎬⎪ ⎪

⎡ ⎤⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

− ∈≤ =

∉

konst'

f

φss(f)

2( )

( )nn f

K fφ



Effiziente Nutzung der Kanalkapazität • Aufteilung der Übertragungsbandbreite B auf viele Unterträger fi, im Abstand Δfi • Informationsrate des Unterträgers R(fi) ist abhängig von SNR(fi) • Sendesignal: - gaußverteilte Wahrscheinlichkeitsdichte ps(s)

- an φnn(f)/|K(f)|2 angepasste Leistungsdichte φss(f) Nicht-idealer Gaußkanal Z. B. Teilnehmeranschlussleitung mit Nebensprechen

für jeden Unterträger festlegen:

1

max1

( ) ( ), ( )

( ), ( )

M

i i i SoLLi

Ms si i

i

Rate R f C f R f R

Leistung P f P f P

=

=

• < ≥

• ≤

∑

∑

( )

2( ) ( ) ( )( ): ( ) ( )

( ) 1 ( )

ss i i xx ii

nn nni i

i i i

f K f fSNR f f fC f f ld SNR f

φ φφ φ

⋅= =

= Δ +



Discrete Multi Tone (DMT) - Technik • OFDM mittels FFT- Prozessor ( M≤2N , N∈∠ ) + Mischung ins Trägerband • Kanalvermessung - Rahmenstruktur mit Pilottönen + Null-Symbol φnn(f) / |K(f)|2

- über Rückkanal mit niedriger Datenrate an Sender übermitteln • Fehlerkorrigierende Kanalcodierung + Interleaving Anwendung: Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL) : 6 Mbit/s Simplex bis 1,6 km auf 0,4 mm Ø Cu-Adernpaar

mn bits

m2 bits

m1 bits

Serien-Parallel Wandler

fc,n

fc,2

fc,1

Modulatoren

Σ

Raten-Zuweisung

Kanal-Vermessung Rückkanal (Langsam)

De-Modulator

IFFTFFT

Mehrträger –...

Documents

Transcript of Mehrträger –...